@phdthesis{Jacobs2003,
  author    = {Jacobs, Arne},
  title     = {Andreev-Streuung, Josephson-Bloch-Oszillationen und Zener-Tunneln in Heterokontakten aus Normal- und Supraleitern},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-9237},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2003},
  abstract  = {Die vorliegende Arbeit beleuchtet verschiedene Aspekte des Ladungstransports in Heterokontakten aus Normal- (N) und Supraleitern (S) im Rahmen des Bogoliubov-de Gennes-Formalismus. Dabei ist der bestimmende Prozeß die Andreev-Streuung: die Streuung von Elektronen in L{\"o}cher, bzw. umgekehrt, an r{\"a}umlichen Variationen des supraleitenden Paarpotentials unter Erzeugung, bzw. Vernichtung, eines Cooperpaares und damit der Induktion eines Suprastroms. Befindet sich ein Supraleiter zwischen zwei normalleitenden Bereichen, so wandelt sich der an der einen NS-Phasengrenze durch Andreev-Streuung induzierte Suprastrom an der anderen NS-Phasengrenze wieder in einen durch Quasiteilchen getragenen Strom um. Diese Umwandlung erfolgt durch den Einfall eines Quasiteilchens, dessen Charakter dem des auf der gegen{\"u}berliegenden Seite des Supraleiters einfallenden Quasiteilchens entgegengerichtet ist, wie anhand von Wellenpaket-Rechnungen explizit gezeigt wird. Ersetzt man den Supraleiter durch einen mesoskopischen SNS-Kontakt, ist die Vielteilchen-Konfiguration in der mittleren N-Schicht phasenkoh{\"a}rent und daher verschieden von den unkorrelierten Quasiteilchen-Anregungen, die die verschobene Fermi-Kugel in den normalleitenden Zuleitungen bilden. Die Josephson-Str{\"o}me, die durch die Quasiteilchen in der mittleren N-Schicht getragen werden, werden unter zwei verschiedenen Modellannahmen berechnet: Im einen Fall werden nur Streuzust{\"a}nde als Startzust{\"a}nde betrachtet, im anderen, bei gleichzeitiger Ber{\"u}cksichtigung eines normalstreuenden Potentials, nur gebundene Zust{\"a}nde. Der SNS-Kontakt wird durch eine supraleitend/halbleitende Heterostruktur modelliert, deren Parameter-Werte sich an den Experimenten der Gruppe von Herbert Kroemer in Santa Barbara orientieren. Wenn die supraleitenden Bereiche ohne normalleitende Zuleitungen direkt mit einem Reservoir von Cooperpaaren verbunden sind, fallen nur Quasiteilchen in Streuzust{\"a}nden aus den supraleitenden B{\"a}nken auf die NS-Phasengrenzen des Kontaktes ein. Mit den Normalleiter-Wellenfunktionen, die sich bei Anlegen einer Spannung V aus diesen Startzust{\"a}nden entwickeln, wird die Josephson-Wechselstromdichte in der Mitte der N-Schicht bei der Temperatur T = 2,2 K berechnet. Die Stromdichte weist spannungsabh{\"a}ngige Oszillationen in der Zeit auf, deren Periode das Inverse der Josephson-Frequenz ist. Alle Stromdichten zeigen bei kleinen Spannungen einen steilen Anstieg ihres Betrages, der durch Quasiteilchen zustandekommt, die durch das elektrische Feld aus dem Kondensat kommend in den Paarpotentialtopf hineingezogen werden und dort bei kleinen Spannungen eine große Zahl von Andreev-Streuungen erfahren, wobei sie bei jedem Elektron-Loch-Zyklus die Ladung 2e durch die N-Schicht transportieren. Im zweiten betrachteten Fall wird unter Ber{\"u}cksichtigung von Normalstreuung der Gesamtzustand des Systems zu jedem Zeitpunkt durch eine Superposition von gebundenen Zust{\"a}nden ausgedr{\"u}ckt. Die Energie dieser gebundenen Zust{\"a}nde ist abh{\"a}ngig von der Phasendifferenz Phi zwischen den supraleitenden Schichten. F{\"u}r Werte der Phasendifferenz von ganzzahligen Vielfachen von Pi sind Zust{\"a}nde entgegengerichteter Impulse paarweise entartet. Das normalstreuende Potential mischt diese Zust{\"a}nde, hebt ihre Entartung auf und f{\"u}hrt zu Energiel{\"u}cken: Es bilden sich Energieb{\"a}nder im Phi-Raum, die formal den Bloch-B{\"a}ndern von Kristallen im Wellenzahlraum entsprechen. Wird eine {\"a}ußere Spannung angelegt, so {\"a}ndert sich die Phasendifferenz gem{\"a}ß der Josephson-Gleichung mit der Zeit und die Quasiteilchen oszillieren in ihren jeweiligen Phi-Bloch-B{\"a}ndern: Diese Josephson-Bloch-Oszillationen ergeben den "normalen" Josephson-Wechselstrom, der zwischen positiven und negativen Werten schwingt und im zeitlichen Mittel Null ist. Zus{\"a}tzlich k{\"o}nnen die Quasiteilchen durch Zener-Tunneln --- wie der analoge Prozeß in der Halbleiterphysik genannt wird --- in h{\"o}here B{\"a}nder {\"u}bergehen. W{\"a}hrend sich die Richtung der Josephson-Stromdichte zu den Zeiten minimaler Energiel{\"u}cke umkehrt, hat die Zener-Tunnel-Stromdichte nach einem Tunnel-Prozeß das gleiche Vorzeichen, das die Josephson-Stromdichte vor dem Tunnel-Prozeß hatte. Wenn die angelegte Spannung hinreichend groß ist und gen{\"u}gend Quasiteilchen in das h{\"o}here Band tunneln, {\"u}berkompensiert die Zener-Tunnel-Stromdichte in der Halbperiode nach dem Tunnel-Prozeß die Josephson-Stromdichte, und die Gesamtstromdichte schwingt wieder in dieselbe Richtung wie vor dem Zener-Tunneln. Somit hat sich gewissermaßen die Periode halbiert: Die Gesamtstromdichte schwingt mit der doppelten Josephson-Frequenz. Allen untersuchten Aspekten des Ladungstransports durch Heterokontakte aus Normal- und Supraleitern ist eines gemein: Der f{\"u}r ihr Verst{\"a}ndnis fundamentale Prozeß ist die Andreev-Streuung.},
  subject      = {Supraleiter},
  language  = {de}
}