@phdthesis{Englert2011,
  author    = {Englert, Anja},
  title     = {Chaossynchronisation in Netzwerken mit zeitverz{\"o}gerten Kopplungen},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-65454},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2011},
  abstract  = {Die vorliegende Arbeit besch{\"a}ftigt sich mit der Chaossynchronisation in Netzwerken mit zeitverz{\"o}gerten Kopplungen. Ein Netzwerk chaotischer Einheiten kann isochron und vollst{\"a}ndig synchronisieren, auch wenn der Austausch der Signale einer oder mehreren Verz{\"o}gerungszeiten unterliegt. In einem Netzwerk identischer Einheiten hat sich als Stabilit{\"a}tsanalyse die Methode der Master Stability Funktion von Pecora und Carroll etabliert. Diese entspricht f{\"u}r ein Netzwerk gekoppelter iterativer Bernoulli-Abbildungen Polynomen vom Grade der gr{\"o}ßten Verz{\"o}gerungszeit. Das Stabilit{\"a}tsproblem reduziert sich somit auf die Untersuchung der Nullstellen dieser Polynome hinsichtlich ihrer Lage bez{\"u}glich des Einheitskreises. Eine solche Untersuchung kann beispielsweise numerisch mit dem Schur-Cohn-Theorem erfolgen, doch auch analytische Ergebnisse lassen sich erzielen. In der vorliegenden Arbeit werden Bernoulli-Netzwerke mit einer oder mehreren zeitverz{\"o}gerten Kopplungen und/oder R{\"u}ckkopplungen untersucht. Hierbei werden Aussagen {\"u}ber Teile des Stabilit{\"a}tsgebietes getroffen, welche unabh{\"a}ngig von den Verz{\"o}gerungszeiten sind. Des Weiteren werden Aussagen zu Systemen gemacht, welche sehr große Verz{\"o}gerungszeiten aufweisen. Insbesondere wird gezeigt, dass in einem Bernoulli-Netzwerk keine stabile Chaossynchronisation m{\"o}glich ist, wenn die vorhandene Verz{\"o}gerungszeit sehr viel gr{\"o}ßer ist als die Zeitskala der lokalen Dynamik, bzw. der Lyapunovzeit. Außerdem wird in bestimmten Systemen mit mehreren Verz{\"o}gerungszeiten anhand von Symmetriebetrachtungen stabile Chaossynchronisation ausgeschlossen, wenn die Verz{\"o}gerungszeiten in bestimmten Verh{\"a}ltnissen zueinander stehen. So ist in einem doppelt bidirektional gekoppeltem Paar ohne R{\"u}ckkopplung und mit zwei verschiedenen Verz{\"o}gerungszeiten stabile Chaossynchronisation nicht m{\"o}glich, wenn die Verz{\"o}gerungszeiten in einem Verh{\"a}ltnis von teilerfremden ungeraden ganzen Zahlen zueinander stehen. Es kann zudem Chaossynchronisation ausgeschlossen werden, wenn in einem bipartiten Netzwerk mit zwei großen Verz{\"o}gerungszeiten zwischen diesen eine kleine Differenz herrscht. Schließlich wird ein selbstkonsistentes Argument vorgestellt, das das Auftreten von Chaossynchronisation durch die Mischung der Signale der einzelnen Einheiten interpretiert und sich unter anderem auf die Teilerfremdheit der Zyklen eines Netzes st{\"u}tzt. Abschließend wird untersucht, ob einige der durch die Bernoulli-Netzwerke gefundenen Ergebnisse sich auf andere chaotische Netzwerke {\"u}bertragen lassen. Hervorzuheben ist die sehr gute {\"U}bereinstimmung der Ergebnisse eines Bernoulli-Netzwerkes mit den Ergebnissen eines gleichartigen Netzwerkes gekoppelter Halbleiterlasergleichungen, sowie die {\"U}bereinstimmungen mit experimentellen Ergebnissen eines Systems von Halbleiterlasern.},
  subject      = {Chaos},
  language  = {de}
}