@phdthesis{Boettcher2021,
  author    = {B{\"o}ttcher, Jan Frederic},
  title     = {Fate of Topological States of Matter in the Presence of External Magnetic Fields},
  doi       = {10.25972/OPUS-22045},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-220451},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2021},
  abstract  = {The quantum Hall (QH) effect, which can be induced in a two-dimensional (2D) electron gas by an external magnetic field, paved the way for topological concepts in condensed matter physics. While the QH effect can for that reason not exist without Landau levels, there is a plethora of topological phases of matter that can exist even in the absence of a magnetic field. For instance, the quantum spin Hall (QSH), the quantum anomalous Hall (QAH), and the three-dimensional (3D) topological insulator (TI) phase are insulating phases of matter that owe their nontrivial topology to an inverted band structure. The latter results from a strong spin-orbit interaction or, generally, from strong relativistic corrections. The main objective of this thesis is to explore the fate of these preexisting topological states of matter, when they are subjected to an external magnetic field, and analyze their connection to quantum anomalies. In particular, the realization of the parity anomaly in solid state systems is discussed. Furthermore, band structure engineering, i.e., changing the quantum well thickness, the strain, and the material composition, is employed to manipulate and investigate various topological properties of the prototype TI HgTe. Like the QH phase, the QAH phase exhibits unidirectionally propagating metallic edge channels. But in contrast to the QH phase, it can exist without Landau levels. As such, the QAH phase is a condensed matter analog of the parity anomaly. We demonstrate that this connection facilitates a distinction between QH and QAH states in the presence of a magnetic field. We debunk therefore the widespread belief that these two topological phases of matter cannot be distinguished, since they are both described by a \$\mathbb{Z}\$ topological invariant. To be more precise, we demonstrate that the QAH topology remains encoded in a peculiar topological quantity, the spectral asymmetry, which quantifies the differences in the number of states between the conduction and valence band. Deriving the effective action of QAH insulators in magnetic fields, we show that the spectral asymmetry is thereby linked to a unique Chern-Simons term which contains the information about the QAH edge states. As a consequence, we reveal that counterpropagating QH and QAH edge states can emerge when a QAH insulator is subjected to an external magnetic field. These helical-like states exhibit exotic properties which make it possible to disentangle QH and QAH phases. Our findings are of particular importance for paramagnetic TIs in which an external magnetic field is required to induce the QAH phase. A byproduct of the band inversion is the formation of additional extrema in the valence band dispersion at large momenta (the `camelback'). We develop a numerical implementation of the \$8 \times 8\$ Kane model to investigate signatures of the camelback in (Hg,Mn)Te quantum wells. Varying the quantum well thickness, as well as the Mn-concentration, we show that the class of topologically nontrivial quantum wells can be subdivided into direct gap and indirect gap TIs. In direct gap TIs, we show that, in the bulk \$p\$-regime, pinning of the chemical potential to the camelback can cause an onset to QH plateaus at exceptionally low magnetic fields (tens of mT). In contrast, in indirect gap TIs, the camelback prevents the observation of QH plateaus in the bulk \$p\$-regime up to large magnetic fields (a few tesla). These findings allowed us to attribute recent experimental observations in (Hg,Mn)Te quantum wells to the camelback. Although our discussion focuses on (Hg,Mn)Te, our model should likewise apply to other topological materials which exhibit a camelback feature in their valence band dispersion. Furthermore, we employ the numerical implementation of the \$8\times 8\$ Kane model to explore the crossover from a 2D QSH to a 3D TI phase in strained HgTe quantum wells. The latter exhibit 2D topological surface states at their interfaces which, as we demonstrate, are very sensitive to the local symmetry of the crystal lattice and electrostatic gating. We determine the classical cyclotron frequency of surface electrons and compare our findings with experiments on strained HgTe.},
  subject      = {Topologie},
  language  = {en}
}
@phdthesis{EliasdosSantos2021,
  author    = {Elias dos Santos, Graciely},
  title     = {Spin-Orbit Torques and Galvanomagnetic Effects Generated by the 3D Topological Insulator HgTe},
  doi       = {10.25972/OPUS-24797},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-247971},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2021},
  abstract  = {In meiner Dissertation besch{\"a}ftigte ich mich mit der Frage, ob der 3D topologische Isolator Quecksilbertellurid (3D TI HgTe) ein geeignetes Material f{\"u}r Spintronik-Anwendungen ist. Wir untersuchten Spin-Bahn-Drehmomente, die auf Elektronen beim Tunneln zwischen HgTe und einem angrenzenden Ferromagneten (Permalloy) einwirken. Zun{\"a}chst setzten wir die Methode der Ferromagnetresonanz (SOT-FMR) f{\"u}r diese Untersuchungen ein. Im ersten Teil der Dissertation werden die Leser in die mathematische Beschreibung von Spin- Bahn-Drehmomenten in einem Hybridsystem bestehend aus topologischem Isolator (TI) und Ferromagnet (FM) eingef{\"u}hrt. Des Weiteren werden die Probenherstellung und der Messaufbau f{\"u}r SOT-FMR Messungen besprochen. Unsere SOT-FMR Messungen ergaben, dass bei tiefen Temperaturen (T = 4.2 K) die Normalkomponente (bezogen auf der TI-Oberfl{\"a}che) des Drehmoments groß war. Bei Raumtemperatur konnten im Signal beide Komponenten (parallel und normal zur TI-Oberfl{\"a}che) beobachtet werden. Aus der Symmetrie der Mixing-Spannung (Abbildungen 3.14 und 3.15) schlossen wir, dass 3D TI HgTe ein Spin-Bahn-Drehmoment auf das Elektronensystem des Permalloys {\"u}bertr{\"a}gt. Unsere Untersuchungen zeigten dar{\"u}ber hinaus, dass die Effizienz dieser {\"U}bertragung mit der anderer vorhandener topologischen Isolatoren vergleichbar ist (siehe Abb. 3.17). Abschließend wurden parasit{\"a}re Effekte bei der Absch{\"a}tzung des Spin-Bahn-Drehmoments bzw. andere Interpretationen des Messsignals und seiner Komponenten (z.B., Thermospannungen) ausf{\"u}hrlich diskutiert. Obwohl die hier gezeigten Ergebnisse vermehrt darauf hinweisen, dass der 3D TI HgTe m{\"o}glicherweise effizient f{\"u}r die Anwendung von Spin-Drehmomenten in angrezenden Ferromagneten ist [1], wird dem Leser weiderholt klargemacht, dass parasit{\"a}re Effekte eventuelle das korrekte Schreiben und Lesen der Information in Ferromagneten verunreignigt. Diese sollten auch bei der Interpretation von publizierten Resultaten besonders hohen Spin-Bahn-Drehmoment{\"u}bertragungen in der Literatur ber{\"u}cksichtigt werden [1-3]. Die Nachteile der SOT-FMR-Messmethode f{\"u}hrten zu einerWeiterentwicklung unseres Messkonzepts, bei dem der Ferromagnet durch eine Spin-Valve-Struktur ersetzt wurde. In dieser Messanordnung ist der Stromfluss durch den 3D TI im Gegensatz zu den vorangegangenen Messungen bekannt und die Widerstands{\"a}nderung der Spin-Valve-Struktur kann durch den GMR-Effekt ausgelesen werden. Die Ausrichtung der Magnetisierung des Ferromagneten in den SOT-FMR-Experimenten erforderte es, ein magnetisches Feld von bis zu 300 mT parallel zur TI-Oberfl{\"a}che anzulegen. Motiviert durch diesen Umstand, untersuchten wir den Einfluss eines parallelen Magnetfelds auf den Magnetowiderstand in 3D TI HgTe. Die {\"u}berraschenden Resultate dieser Messungen werden im zweiten Teil der Dissertation beschrieben. Obwohl nichtmagnetisches Quecksilbertellurid untersucht wurde, oszillierte der transversale Magnetowiderstand (Rxy) mit dem Winkel � zwischen der Magnetfeldrichtung (parallel zur Oberfl{\"a}che) und der elektrischen Stromflussrichtung im topologischen Isolator. Dieser Effekt ist eine typische Eigenschaft von ferromagnetischen Materialien und wird planarer Hall-Effekt (PHE) genannt[4, 5]. Magnetowiderstands- (MR-)Oszillationen wurden ebenfalls sowohl im L{\"a}ngswiderstand (Rxx) und im transversalen Widerstand (Rxy) {\"u}ber einen weiten Bereich von magnetischen Feldst{\"a}rken und Ladungstr{\"a}gerdichten des topologischen Isolators beobachtet. Der PHE wurde bereits zuvor in einem anderen TI-Material (Bi2-xSbxTe3) beschrieben [6]. Als physikalischer Mechanismus wurde von den Autoren Elektronenstreuung an magnetisch polarisierten Streuzentren vorgeschlagen. Wir diskutierten sowohl diesen Erkl{\"a}rungsansatz als auch andere Theorievorschl{\"a}ge in der Literatur [7, 8] kritisch. In dieser Doktorarbeit haben wir versucht, der PHE des 3D TI HgTe durch die Asymmetrie in der Bandstruktur dieses Materials zu erkl{\"a}ren. In k.p Bandstrukturrechnungen mit einer 6-Orbital-Basis zeigten wir, dass das Zwischenspiel von Rashba- und Dresselhaus-Spin-Bahn- Wechselwirkung mit dem magnetischen Feld parallel zur TI-Oberfl{\"a}che zu einer Verformung der Fermikontur des Valenzbands von 3D TI-HgTe f{\"u}hrt, welche ihrerseits eine Anisotropie des Leitf{\"a}higkeit bedingt. Die ben{\"o}tigten Magnetfeldst{\"a}rken in diesem Modell waren mit bis zu 40 T jedoch etwa eine Gr{\"o}ßenordnung gr{\"o}ßer als jene in unseren Experimenten. Des Weiteren lieferte eine direkte Berechnung der Zustandsdichten f{\"u}r Bin k I und Bin ? I bisher keine klaren Resultate. Die komplizierte Abh{\"a}ngigkeit der Rashba-Spin-Bahn-Kopplung f{\"u}r p-leitendes HgTe [9] machte es außerdem schwierig, diesen Term in die Bandstrukturrechnung zu inkludieren. Trotz umfangreicher Bem{\"u}hungen, den Ursprung der galvanomagnetischen Effekte im 3D TI HgTe zu verstehen, konnte in dieser Arbeit der Mechanismus des PHE und der MR-Oszillationen nicht eindeutig bestimmt werden. Es gelang jedoch, einige aus der Literatur bekannte Theorien f{\"u}r den PHE und die MR-Oszillationseffekte in topologischen Isolatoren auszuschließen. Die Herausforderung, eine vollst{\"a}ndige theoretische Beschreibung zu entwickeln, die allen experimentellen Aspekten (PHE, Gatespannungsabh{\"a}ngigkeit und MR-Oszillationen) gerecht wird, bleibt weiter bestehen. Abschließend m{\"o}chte die Autorin ihre Hoffnung ausdr{\"u}cken, den Lesern die Komplexit{\"a}t der Fragestellung n{\"a}her gebracht zu haben und sie in die Kunst elektrischer Messungen an topologischen Isolatoren bei angelegtem parallelem Magnetfeld initiiert zu haben.},
  language  = {en}
}