@phdthesis{Schindele2016,
  author    = {Schindele, Andreas},
  title     = {Proximal methods in medical image reconstruction and in nonsmooth optimal control of partial differential equations},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-136569},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2016},
  abstract  = {Proximal methods are iterative optimization techniques for functionals, J = J1 + J2, consisting of a differentiable part J2 and a possibly nondifferentiable part J1. In this thesis proximal methods for finite- and infinite-dimensional optimization problems are discussed. In finite dimensions, they solve l1- and TV-minimization problems that are effectively applied to image reconstruction in magnetic resonance imaging (MRI). Convergence of these methods in this setting is proved. The proposed proximal scheme is compared to a split proximal scheme and it achieves a better signal-to-noise ratio. In addition, an application that uses parallel imaging is presented. In infinite dimensions, these methods are discussed to solve nonsmooth linear and bilinear elliptic and parabolic optimal control problems. In particular, fast convergence of these methods is proved. Furthermore, for benchmarking purposes, truncated proximal schemes are compared to an inexact semismooth Newton method. Results of numerical experiments are presented to demonstrate the computational effectiveness of our proximal schemes that need less computation time than the semismooth Newton method in most cases. Results of numerical experiments are presented that successfully validate the theoretical estimates.},
  subject      = {Optimale Kontrolle},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Vaegler2016,
  author    = {Vaegler, Sven},
  title     = {Entwicklung eines neuen vorwissensbasierten Bildrekonstruktionsalgorithmus f{\"u}r die Cone-Beam-CT Bildgebung in der Strahlentherapie},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-137445},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2016},
  abstract  = {In der heutigen Strahlentherapie kann durch eine am Linearbeschleuniger integrierte R{\"o}ntgenr{\"o}hre eine 3D-Bildgebung vor der Bestrahlung durchgef{\"u}hrt werden. Die sogenannte Kegel-Strahl-CT (Cone-Beam-CT, CBCT) erlaubt eine pr{\"a}zise Verifikation der Patientenlagerung sowie ein Ausgleich von Lagerungsungenauigkeiten. Dem Nutzen der verbesserten Patientenlagerung steht jedoch bei t{\"a}glicher Anwendung eine erh{\"o}hte, nicht zu vernachl{\"a}ssigbare Strahlenexposition des Patienten gegen{\"u}ber. Eine Verringerung des Dosisbeitrages bei der CBCT-Bildgebung l{\"a}sst sich durch Reduzierung des Stroms zur Erzeugung der R{\"o}ntgenstrahlung sowie durch Verringerung der Anzahl an Projektionen erreichen. Die so aufgenommen Projektionen lassen sich dann aber nur durch aufwendige Rekonstruktionsverfahren zu qualitativ hochwertigen Bilddatens{\"a}tzen rekonstruieren. Ein Verfahren, dass f{\"u}r die Rekonstruktion vorab vorhandene Vorwissensbilder verwendet, ist der Prior-Image- Constrained-Compressed-Sensing-Rekonstruktionsalgorithmus (PICCS). Die Rekonstruktionsergebnisse des PICCS-Verfahrens {\"u}bertreffen die Ergebnisse des auf den konventionellen Feldkamp-Davis-Kress-Algorithmus (FDK) basierenden Verfahrens, wenn nur eine geringe Anzahl an Projektionen zur Verf{\"u}gung steht. Allerdings k{\"o}nnen bei dem PICCS-Verfahren derzeit keine großen Variationen in den Vorwissensbildern ber{\"u}cksichtigt werden und f{\"u}hren zu einer geringeren Bildqualit{\"a}t. Diese Variationen treten insbesondere durch anatomische Ver{\"a}nderungen wie Tumorverkleinerung oder Gewichtsver{\"a}nderungen auf. Das Ziel der vorliegenden Arbeit bestand folglich darin, einen neuen vorwissensbasierten Rekonstruktionsalgorithmus zu entwickeln, der auf Basis des PICCS-Verfahrens zus{\"a}tzlich die Verwendung von lokalen Verl{\"a}sslichkeitsinformationen {\"u}ber das Vorwissensbild erm{\"o}glicht, um damit die Variationen in den Vorwissensbildern bei der Rekonstruktion entsprechend ber{\"u}cksichtigen zu k{\"o}nnen. Die grundlegende Idee des neu entwickelten Rekonstruktionsverfahrens ist die Annahme, dass die Vorwissensbilder aus Bereichen mit kleinen und großen Variationen bestehen. Darauf aufbauend wird eine Gewichtungsmatrix erzeugt, die die St{\"a}rke der Variationen des Vorwissens im Rekonstruktionsalgorithmus ber{\"u}cksichtigt. In Machbarkeitsstudien wurde das neue Verfahren hinsichtlich der Verbesserung der Bildqualit{\"a}t unter Ber{\"u}cksichtigung g{\"a}ngiger Dosisreduzierungsstrategien untersucht. Dazu z{\"a}hlten die Reduktion der Anzahl der Projektionen, die Akquisition von Projektionen mit kleinerer Fluenz sowie die Verkleinerung des Akquisitionsbereiches. Die Studien erfolgten an einem Computerphantom sowie insbesondere an experimentellen Daten, die mit dem klinischen CBCT aufgenommen worden sind. Zum Vergleich erfolgte die Rekonstruktion mit dem Standardverfahren basierend auf der gefilterten R{\"u}ckprojektion, dem Compressed Sensing- sowie dem konventionellen PICCS-Verfahren. Das neue Verfahren konnte in den untersuchten F{\"a}llen Bilddatens{\"a}tze mit verbesserter bis ausgezeichneter Qualit{\"a}t rekonstruieren, sogar dann, wenn nur eine sehr geringe Anzahl an Projektionen oder nur Projektionen mit starkem Rauschen zur Verf{\"u}gung standen. Demgegen{\"u}ber wiesen die Rekonstruktionsergebnisse der anderen Algorithmen starke Artefakte auf. Damit er{\"o}ffnet das neu entwickelte Verfahren die M{\"o}glichkeit durch die Integration von Zuverl{\"a}ssigkeitsinformationen {\"u}ber die vorhandenen Vorwissensbildern in den Rekonstruktionsalgorithmus, den Dosisbeitrag bei der t{\"a}glichen CBCT-Bildgebung zu minimieren und eine ausgezeichnete Bildqualit{\"a}t erzielen zu k{\"o}nnen.},
  subject      = {Strahlentherapie},
  language  = {de}
}
@phdthesis{Blaimer2005,
  author    = {Blaimer, Martin},
  title     = {Selbstkalibrierende Verfahren in der parallelen Magnetresonanztomographie},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-24022},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2005},
  abstract  = {In der klinischen Magnetresonanztomographie (MRT) spielt neben dem Bildkontrast und der r{\"a}umlichen Aufl{\"o}sung, die Messzeit eine sehr wichtige Rolle. Auf Grund schneller Bildgebungsmethoden und technischer Fortschritte in der Ger{\"a}teentwicklung konnten die Aufnahmezeiten bis auf wenige Sekunden reduziert werden. Somit wurde die MRT zu einem der wichtigsten Verfahren in der klinischen Diagnostik. Der gr{\"o}ßte Fortschritt f{\"u}r eine weitere Verk{\"u}rzung der Aufnahmezeiten erfolgte durch die Einf{\"u}hrung von Partiell-Parallelen-Akquisitions (PPA) Techniken in den sp{\"a}ten 1990er Jahren. Inzwischen sind PPA-Verfahren etabliert und stehen auch f{\"u}r den Einsatz im klinischen Alltag zur Verf{\"u}gung. Die Grundlage aller PPA-Verfahren bildet eine Anordnung von mehreren Empfangsdetektoren, welche gleichzeitig und unabh{\"a}ngig voneinander ein Objekt abbilden. Das Signal jedes einzelnen Detektors enth{\"a}lt dabei je nach Position eine gewisse r{\"a}umliche Information. Eine Messzeitverk{\"u}rzung wird im Allgemeinen dadurch erzielt, dass die Menge der aufzunehmenden Daten reduziert wird. Dies f{\"u}hrt zu Fehler behafteten Bildern auf Grund von fehlenden Daten. Alle g{\"a}ngigen PPA-Verfahren benutzen die in der Detektoranordnung inh{\"a}rente r{\"a}umliche Information, um mit geeigneten Algorithmen die Fehler behafteten Bilder zu korrigieren. Die beiden erfolgreichsten Ans{\"a}tze stellen momentan das "Sensitivity Encoding" (SENSE) Verfahren und die "Generalized Autocalibrating Partially Parallel Acquisitions" (GRAPPA) Methode dar. Die Leistungsf{\"a}higkeit von PPA-Methoden ist allerdings beschr{\"a}nkt. Zun{\"a}chst begrenzt die Anzahl der Einzeldetektoren den maximal erreichbaren Messzeitgewinn. Weiterhin f{\"u}hrt der Einsatz von PPA-Verfahren zu einer Verringerung des Signal-zu-Rausch-Verh{\"a}ltnis (englisch: signal-to-noise ratio, SNR). Im Allgemeinen ist das SNR um den Faktor der Wurzel des Beschleunigungsfaktors verringert. Ein zus{\"a}tzlicher SNR-Verlust entsteht durch den Rekonstruktionsprozess und ist stark abh{\"a}ngig von der geometrischen Anordnung der Detektoren. Auf Grund dieser Verluste ist der Einsatz von PPA-Methoden auf Applikationen mit bereits hohem intrinsischen SNR beschr{\"a}nkt. In dieser Arbeit werden Erweiterungen von PPA-Verfahren vorgestellt, um deren Leistungsf{\"a}higkeit weiter zu verbessern. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der selbstkalibrierenden GRAPPA-Methode, welche die fehlenden Daten im reziproken Bildraum, dem so genannten k-Raum, rekonstruiert. Zun{\"a}chst wird der Einsatz von GRAPPA f{\"u}r die 3D-Bildgebung beschrieben. In der 3D-Bildgebung ist es f{\"u}r die Rekonstruktionsqualit{\"a}t von PPA-Methoden vorteilhaft, die Daten entlang zweier Raumrichtungen zu reduzieren. GRAPPA war bisher auf Experimente mit Datenrekonstruktion in nur einer Richtung beschr{\"a}nkt. Es wird gezeigt, dass sich durch Kombination mit SENSE der Vorteil einer zwei-dimensionalen Datenreduktion erstmals auch f{\"u}r GRAPPA benutzen l{\"a}sst. Weiterhin wird eine Neuformulierung der GRAPPA-Rekonstruktion als Matrixoperation vorgestellt. Dieser Formalismus wird als GRAPPA-Operator Formalismus bezeichnet und erlaubt es, ein gemessenes Signal im k-Raum zu verschieben, um fehlende Daten zu rekonstruieren. Eigenschaften und Beziehungen zwischen unterschiedlichen Verschiebungen werden beschrieben und daraus resultierende Anwendungen f{\"u}r die 2D- und 3D-Bildgebung pr{\"a}sentiert. Im Allgemeinen arbeiten alle konventionellen PPA-Verfahren ausschließlich auf der Rekonstruktionsseite. Somit ist die Bildqualit{\"a}t und damit der erzielbare Messzeitgewinn nur durch die Geometrie der Detektoranordnung beeinflussbar. In der Mehrschicht-MRT l{\"a}sst sich diese Abh{\"a}ngigkeit von der Detektoranordnung reduzieren, indem Bildartefakte bereits w{\"a}hrend der Datenaufnahme gezielt ver{\"a}ndert werden. Auf diese Weise kann der SNR-Verlust aufgrund des Rekonstruktionsprozesses minimiert werden. Dieses Konzept der kontrollierten Einfaltungen (englisch: Controlled Aliasing in Parallel Imaging Results in Higher Acceleration, CAIPIRINHA) wird f{\"u}r den Einsatz in der dynamischen Herzbildgebung vorgestellt. Bei geringen Beschleunigungsfaktoren kann mit CAIPIRINHA im Gegensatz zu den {\"u}blichen PPA-Verfahren eine Bildqualit{\"a}t erzielt werden, welche keine signifikanten Einbußen gegen{\"u}ber konventionellen Experimenten aufweist.},
  subject      = {Magnetische Resonanz},
  language  = {de}
}