@phdthesis{Grahl2002,
  author    = {Grahl, J{\"u}rgen},
  title     = {Blochsches Prinzip, L{\"u}ckenreihen und Semidualit{\"a}t},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-3477},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2002},
  abstract  = {Ein bekanntes heuristisches Prinzip von A. Bloch beschreibt die Korrespondenz zwischen Kriterien f{\"u}r die Konstanz ganzer Funktionen und Normalit{\"a}tskriterien. In der vorliegenden Dissertation untersuchen wir die G{\"u}ltigkeit des Blochschen Prinzip bei L{\"u}ckenreihenproblemen sowie Zusammenh{\"a}nge zwischen Normalit{\"a}tsfragen und der Semidualit{\"a}t von einer bzw. von zwei Funktionen. Die ersten beiden Kapitel stellen die im folgenden ben{\"o}tigten Hilfsmittel aus der Nevanlinnaschen Wertverteilungstheorie und der Normalit{\"a}tstheorie bereit. Im dritten Kapitel beweisen wir ein neues Normalit{\"a}tskriterium f{\"u}r Familien holomorpher Funktionen, f{\"u}r die ein Differentialpolynom einer bestimmten Gestalt nullstellenfrei ist. Dies verallgemeinert fr{\"u}here Resultate von Hayman, Drasin, Langley und Chen \& Hua. Kapitel 4 ist dem Beweis eines unserer im folgenden wichtigsten Hilfsmittel gewidmet: eines tiefliegenden Konvergenzsatzes von H. Cartan {\"u}ber Familien von p-Tupeln holomorpher nullstellenfreier Funktionen, welche einer linearen Relation unterliegen. In Kapitel 5 werden die Konzepte der Dualit{\"a}t und Semidualit{\"a}t eingef{\"u}hrt und die Verbindung zu Normalit{\"a}tsfragen diskutiert. Die neuen Ergebnisse {\"u}ber L{\"u}ckenreihen finden sich im sechsten Kapitel. Der Schwerpunkt liegt hierbei zum einen auf sog. AP-L{\"u}ckenreihen, zum anderen auf allgemeinen Konstruktionsverfahren, mit denen sich neue semiduale L{\"u}ckenstrukturen aus bereits bekannten gewinnen lassen. Zahlreiche unserer Beweise beruhen wesentlich auf dem Satz von Cartan aus Kapitel 4. Im siebten Kapitel erweitern wir unsere Semidualit{\"a}tsuntersuchungen auf Mengen aus zwei Funktionen. Wir ziehen Normalit{\"a}tskriterien (vor allem das in Kapitel 3 bewiesene sowie den Satz von Cartan) heran, um spezielle Mengen als nichtsemidual zu identifizieren. Zuletzt konstruieren wir ein Beispiel einer semidualen Menge aus zwei Funktionen.},
  subject      = {Blochsches Prinzip},
  language  = {de}
}