@phdthesis{Pechmann2008,
  author    = {Pechmann, Patrick R.},
  title     = {Penalized Least Squares Methoden mit st{\"u}ckweise polynomialen Funktionen zur L{\"o}sung von partiellen Differentialgleichungen},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-28136},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2008},
  abstract  = {Das Hauptgebiet der Arbeit stellt die Approximation der L{\"o}sungen partieller Differentialgleichungen mit Dirichlet-Randbedingungen durch Splinefunktionen dar. Partielle Differentialgleichungen finden ihre Anwendung beispielsweise in Bereichen der Elektrostatik, der Elastizit{\"a}tstheorie, der Str{\"o}mungslehre sowie bei der Untersuchung der Ausbreitung von W{\"a}rme und Schall. Manche Approximationsaufgaben besitzen keine eindeutige L{\"o}sung. Durch Anwendung der Penalized Least Squares Methode wurde gezeigt, dass die Eindeutigkeit der gesuchten L{\"o}sung von gewissen Minimierungsaufgaben sichergestellt werden kann. Unter Umst{\"a}nden l{\"a}sst sich sogar eine h{\"o}here Stabilit{\"a}t des numerischen Verfahrens gewinnen. F{\"u}r die numerischen Betrachtungen wurde ein umfangreiches, effizientes C-Programm erstellt, welches die Grundlage zur Best{\"a}tigung der theoretischen Voraussagen mit den praktischen Anwendungen bildete.},
  subject      = {Approximationstheorie},
  language  = {de}
}