@phdthesis{Joachim2004,
  author    = {Joachim, Silvia},
  title     = {Regulatorketten in Butlergruppen},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-10438},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2004},
  abstract  = {Die fast vollst{\"a}ndig zerlegbaren Gruppen bilden eine Teilklasse der Butlergruppen. Das Konzept des Regulators, d.h. der Durchschnitt aller regulierenden Untergruppen, ist unverzichtbar f{\"u}r fast vollst{\"a}ndig zerlegbare Gruppen. Dieses Konzept l{\"a}sst sich in nat{\"u}rlicher Weise auf die ganze Klasse der Butlergruppen fortsetzen. Allerdings l{\"a}sst sich die Regulatorbildung im allgemeineren Fall der Butlergruppen a priori iterieren. Damit stellt sich erst einmal die Frage, ob es {\"u}berhaupt Butlergruppen gibt mit Regulatorketten, der L{\"a}nge gr{\"o}ßer als 1. Ein erstes Beispiel der L{\"a}nge 2 wurde 1997 von Lehrmann und Mutzbauer konstruiert. In dieser Dissertation wurden mit konzeptionell neuen Techniken Butlergruppen mit beliebiger vorgegebener endlicher Kettenl{\"a}nge angegeben. Grunds{\"a}tzliche Schwierigkeiten bei diesem Unterfangen resultieren aus dem Fehlen, bzw. der Unm{\"o}glichkeit, einer kanonischen Darstellung von Butlergruppen. Man verwendet die allseits gebrauchte Summendarstellung f{\"u}r Butlergruppen. Genau an dieser Stelle bedarf es v{\"o}llig neuer Methoden, verglichen mit den fast vollst{\"a}ndig zerlegbaren Gruppen mit ihrer kanonischen Regulatordarstellung. Alle Teilaufgaben bei der anstehenden Konstruktion von Butlergruppen, die f{\"u}r fast vollst{\"a}ndig zerlegbare Gruppen Standard sind, werden hierbei problematisch, u.a. die Bildung reiner H{\"u}llen, die Bestimmung regulierender Untergruppen und die Regulatorbildung.},
  subject      = {Butlergruppe},
  language  = {de}
}
@phdthesis{Dittmann2001,
  author    = {Dittmann, Ulrich},
  title     = {Coset Types and Tight Subgroups of Almost Completely Decomposable Groups},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-2762},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2001},
  abstract  = {A completely decomposable group is a direct sum of subgroups of the rationals. An almost completely decomposable group is a torsion free abelian group that contains a completely decomposable group as subgroup of finite index. Tight subgroups are maximal subgroups (with respect to set inclusion) among the completely decomposable subgroups of an almost completely decomposable group. In this dissertation we show an extended version of the theorem of Bezout, give a new criterion for the tightness of a completely decomposable subgroup, derive some conditions under which a tight subgroup is regulating and generalize a theorem of Campagna. We give an example of an almost completely decomposable group, all of whose regulating subgroups do not have a quotient with minimal exponent. We show that among the types of elements of a coset modulo a completely decomposable group there exists a unique maximal type and define this type to be -the- coset type. We give criteria for tightness and regulating in term of coset types as well as a representation of the type subgroups using coset types. We introduce the notion of reducible cosets and show their key role for transitions from one completely decomposable subgroup up to another one containing the first one as a proper subgroup. We give an example of a tight, but not regulating subgroup which contains the regulator. We develop the notion of a fully single covered subset of a lattice, show that V-free implies fully single covered, but not necessarily vice versa, and we define an equivalence relation on the set of all finite subsets of a given lattice. We develop some extension of ordinary Hasse diagrams, and apply the lattice theoretic results on the lattice of types and almost completely decomposable groups.},
  subject      = {Torsionsfreie Abelsche Gruppe},
  language  = {en}
}