@phdthesis{Kessler2000,
  author    = {Keßler, Manuel},
  title     = {Die Ladyzhenskaya-Konstante in der numerischen Behandlung von Str{\"o}mungsproblemen},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-2791},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2000},
  abstract  = {Charakteristisch f{\"u}r die L{\"o}sbarkeit von elliptischen partiellen Differentialgleichungssystemen mit Nebenbedingungen ist das Auftreten einer inf-sup-Bedingung. Im prototypischen Fall der Stokes-Gleichungen ist diese auch als Ladyzhenskaya-Bedingung bekannt. Die G{\"u}ltigkeit dieser Bedingung, bzw. die Existenz der zugeh{\"o}rigen Konstante ist eine Eigenschaft des Gebietes, innerhalb dessen die Differentialgleichung gel{\"o}st werden soll. W{\"a}hrend die Existenz schon die L{\"o}sbarkeit garantiert, ist beispielsweise f{\"u}r Fehleraussagen bei der numerischen Approximation auch die Gr{\"o}ße der Konstanten sehr wichtig. Insbesondere auch deshalb, weil eine {\"a}hnliche inf-sup-Bedingung auch bei der Diskretisierung mittel Finiter-Elemente-Methoden auftaucht, die hier Babuska-Brezzi-Bedingung heißt. Die Arbeit befaßt sich auf der einen Seite mit einer analytischen Absch{\"a}tzung der Ladyzhenskaya-Konstante f{\"u}r verschiedene Gebiete, wobei {\"A}quivalenzen mit verwandten Problemen aus der komplexen Analysis (Friedrichs-Ungleichung) und der Strukturmechanik (Kornsche Ungleichung) benutzt werden. Ein weiterer Teil befaßt sich mit dem Zusammenhang zwischen kontinuierlicher Ladyzhenskaya- Konstante und diskreter Babuska-Brezzi-Konstante. Die dabei gefundenen Ergebnisse werden mit Hilfe eines dazu entwickelten leistungsf{\"a}higen Finite-Elemente-Programmsystems numerisch verifiziert. Damit k{\"o}nnen erstmals genaue Absch{\"a}tzungen der Konstanten in zwei und drei Dimensionen gefunden werden. Aufbauend auf diesen Resultaten wird ein schneller L{\"o}sungsalgorithmus f{\"u}r die Stokes-Gleichungen vorgeschlagen und anhand von problematischen Gebieten dessen {\"U}berlegenheit gegen{\"u}ber klassischen Verfahren wie beispielsweise der Uzawa-Iteration demonstriert. W{\"a}hrend selbst bei einfachen Geometrien eine Konvergenzbeschleunigung um einen Faktor 5 erwartet werden kann, sind in kritischen F{\"a}llen Faktoren bis zu 1000 m{\"o}glich.},
  subject      = {Stokes-Gleichung},
  language  = {de}
}