@phdthesis{Preiss2002,
  author    = {Preiß, Martin},
  title     = {Analytizit{\"a}tseigenschaften gewichteter zentraler Pfade bei monotonen Komplementarit{\"a}tsproblemen und ihre Ausnutzung},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-3969},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2002},
  abstract  = {Die vorliegende Arbeit untersucht die Analytizit{\"a}tseigenschaften unzul{\"a}ssiger Innerer-Punkte Pfade bei monotonen Komplementarit{\"a}tsproblemen und diskutiert m{\"o}gliche algorithmische Anwendungen. In Kapitel 2 werden einige matrixanalytische Konzepte und Resultate zusammengestellt, die f{\"u}r die Beweisf{\"u}hrung in den folgenden Kapiteln ben{\"o}tigt werden. Kapitel 3 gibt eine genaue Definition der Begriffe "monotones lineares Komplementarit{\"a}tsproblem" (LCP) bzw. "semidefinites monotones lineares Komplementarit{\"a}tsproblem" (SDLCP) und zeigt die Grundidee hinter den Innere-Punkte-Verfahren zur L{\"o}sung solcher Probleme. Kapitel 4 beinhaltet die analytischen Hauptresultate f{\"u}r monotone Komplementarit{\"a}tsprobleme. In Abschnitt 4.1 werden einige wohlbekannte Resultate {\"u}ber die Analytizit{\"a}tseigenschaften unzul{\"a}ssiger Innerer-Punkte-Pfade f{\"u}r LCP's wiedergegeben. Diese werden in Abschnitt 4.2 auf den semidefiniten Fall {\"u}bertragen. Unter der Annahme, dass das zugrundeliegende SDLCP eine strikt komplement{\"a}re L{\"o}sung besitzt, wird gezeigt, dass die Inneren-Punkte-Pfade sogar noch im Randpunkt analytisch sind. Kapitel 5 benutzt die Resultate aus Kapitel 4, um die lokal hohe Konvergenzordnung einer Langschrittmethode zur L{\"o}sung von SDLCP's zu zeigen. Kapitel 6 f{\"u}hrt eine neue Methode zur L{\"o}sung von LCP's und SDLCP's mit Hilfe von Inneren-Punkte-Techniken ein. Dabei werden die Pfadfunktionen derart gew{\"a}hlt, dass alle Iterierten auf unzul{\"a}ssigen zentralen Pfaden liegen. Es wird globale und lokale Konvergenz des Verfahrens bewiesen.},
  subject      = {Innere-Punkte-Methode},
  language  = {de}
}