@phdthesis{Keilbach2000,
  author    = {Keilbach, Rupert},
  title     = {Minimalfl{\"a}chen und Bj{\"o}rlingsches Problem in der Relativgeometrie},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-2782},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2000},
  abstract  = {In dieser Arbeit besch{\"a}ftigen wir uns mit Themen aus der affinen Hyperfl{\"a}chentheorie. Nachdem wir die euklidische Normale, die Blaschkesche Affinnormale, eine gewisse Einparameterfamilie von Relativnormalen und die zentroaffine Normale besprochen und eine neue Einparameterfamilie von Relativnormalen definiert haben, behandeln wir die folgenden drei Schwerpunkte: Zuerst befassen wir uns mit Minimalfl{\"a}chen bez{\"u}glich verschiedener Volumina und der Rolle der jeweiligen Mittleren Kr{\"u}mmung. Wir berechnen die erste und zweite Variation der Volumina, die von den Normalen der erw{\"a}hnten Familien induziert werden. Hierbei stellen wir fest, daß die Mittlere Kr{\"u}mmung nicht immer das Verschwinden der ersten Variation des Volumens anzeigt. Anschließend {\"u}bertragen wir die Begriffe Adjungierte und Assoziierte bei euklidischen Minimalfl{\"a}chen auf Affinminimalfl{\"a}chen: Analog zum euklidischen Fall kann man die Konormale einer Affinminimalfl{\"a}che durch bestimmte ,,harmonische'' Abbildungen darstellen. Wir geben eine Methode an, wie man aus einer gegebenen Affinminimalfl{\"a}che weitere gewinnt, indem man diese Abbildungen entsprechend modifiziert. Schließlich l{\"o}sen wir eine Verallgemeinerung des Bj{\"o}rlingschen Problems f{\"u}r Normalen der oben erw{\"a}hnten Familien: Bei Vorgabe einer Kurve mit zwei Vektorfeldern und der Art der Normalisierung existiert - mit Ausnahmen - je genau eine elliptische und eine hyperbolische Fl{\"a}che in (pseudo-)isothermen Parametern mit folgenden Eigenschaften: Die Kurve ist eine Parameterlinie, die Normale l{\"a}ngs der Kurve stimmt mit dem einen Vektorfeld {\"u}berein, die Konormale mit dem anderen und die Mittlere und Gaußsche Kr{\"u}mmung erf{\"u}llen eine vorgegebene Bedingung.},
  subject      = {Minimalfl{\"a}che},
  language  = {de}
}