@phdthesis{Buchholzer2011,
  author    = {Buchholzer, Hannes},
  title     = {The Semismooth Newton Method for the Solution of Reactive Transport Problems Including Mineral Precipitation-Dissolution Reactions},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-65342},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2011},
  abstract  = {In dieser Arbeit befassen wir uns mit einem reaktiven Transportmodell mit Niederschlags-Aufl{\"o}sung Reaktionen das aus den Geowissenschaften stammt. Es besteht aus PDGs, gew{\"o}hnlichen Differentialgleichungen, algebraischen Gleichungen und Komplementarit{\"a}tsbedingungen. Nach Diskretisation dieses Modells erhalten wir eine großes nichtlineares und nichtglattes Gleichungssystem. Wir l{\"o}sen dieses System mit der semismoothen Newtonverfahren, das von Qi und Sun eingef{\"u}hrt wurde. Der Fokus dieser Arbeit ist in der Anwendung und Konvergenz dieses Algorithmus. Wir zeigen, dass dieser Algorithmus f{\"u}r dieses Problem wohldefiniert ist und sogar lokal quadratisch konvergiert gegen eine BD-regul{\"a}re L{\"o}sung. Wir befassen uns auch mit den dabei entstehenden linearen Gleichungssystemen, die sehr groß und d{\"u}nn besetzt sind, und wie sie effizient gel{\"o}st werden k{\"o}nnen. Ein wichtiger Bestandteil dieser Untersuchung ist die Beschr{\"a}nktheit einer gewissen matrixwertigen Funktion, die in einem eigenen Kapitel gezeigt wird. Als Seitenbetrachtung untersuchen wir wie die extremalen Eigenwerte (und Singul{\"a}rwerte) von gewissen PDE-Operatoren, welche in unserem diskretisierten Modell vorkommen, genau abgesch{\"a}tzt werden k{\"o}nnen.},
  subject      = {Komplementarit{\"a}tsproblem},
  language  = {en}
}
@article{SchindeleBorzi2016,
  author    = {Schindele, Andreas and Borz{\`i}, Alfio},
  title     = {Proximal Methods for Elliptic Optimal Control Problems with Sparsity Cost Functional},
  series = {Applied Mathematics},
  volume    = {7},
  journal   = {Applied Mathematics},
  number    = {9},
  doi       = {10.4236/am.2016.79086},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-145850},
  pages     = {967-992},
  year      = {2016},
  abstract  = {First-order proximal methods that solve linear and bilinear elliptic optimal control problems with a sparsity cost functional are discussed. In particular, fast convergence of these methods is proved. For benchmarking purposes, inexact proximal schemes are compared to an inexact semismooth Newton method. Results of numerical experiments are presented to demonstrate the computational effectiveness of proximal schemes applied to infinite-dimensional elliptic optimal control problems and to validate the theoretical estimates.},
  language  = {en}
}