@phdthesis{Lang2010,
  author    = {Lang, Thomas C.},
  title     = {Quantum Monte Carlo methods and strongly correlated electrons on honeycomb structures},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-53506},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2010},
  abstract  = {In this thesis we apply recently developed, as well as sophisticated quantum Monte Carlo methods to numerically investigate models of strongly correlated electron systems on honeycomb structures. The latter are of particular interest owing to their unique properties when simulating electrons on them, like the relativistic dispersion, strong quantum fluctuations and their resistance against instabilities. This work covers several projects including the advancement of the weak-coupling continuous time quantum Monte Carlo and its application to zero temperature and phonons, quantum phase transitions of valence bond solids in spin-1/2 Heisenberg systems using projector quantum Monte Carlo in the valence bond basis, and the magnetic field induced transition to a canted antiferromagnet of the Hubbard model on the honeycomb lattice. The emphasis lies on two projects investigating the phase diagram of the SU(2) and the SU(N)-symmetric Hubbard model on the hexagonal lattice. At sufficiently low temperatures, condensed-matter systems tend to develop order. An exception are quantum spin-liquids, where fluctuations prevent a transition to an ordered state down to the lowest temperatures. Previously elusive in experimentally relevant microscopic two-dimensional models, we show by means of large-scale quantum Monte Carlo simulations of the SU(2) Hubbard model on the honeycomb lattice, that a quantum spin-liquid emerges between the state described by massless Dirac fermions and an antiferromagnetically ordered Mott insulator. This unexpected quantum-disordered state is found to be a short-range resonating valence bond liquid, akin to the one proposed for high temperature superconductors. Inspired by the rich phase diagrams of SU(N) models we study the SU(N)-symmetric Hubbard Heisenberg quantum antiferromagnet on the honeycomb lattice to investigate the reliability of 1/N corrections to large-N results by means of numerically exact QMC simulations. We study the melting of phases as correlations increase with decreasing N and determine whether the quantum spin liquid found in the SU(2) Hubbard model at intermediate coupling is a specific feature, or also exists in the unconstrained t-J model and higher symmetries.},
  subject      = {Monte-Carlo-Simulation},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Laubach2014,
  author    = {Laubach, Manuel},
  title     = {Nichtmagnetische Isolatoren in Hexagonalen Gittermodellen},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-106987},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2014},
  abstract  = {Wir untersuchen zunächst das Hubbard-Modell des anisotropen Dreiecksgitters als effektive Beschreibung der Mott-Phase in verschiedenen organischen Verbindungen mit dreieckiger Gitterstruktur. Um die Eigenschaften am absoluten Nullpunkt zu bestimmen benutzen wir die variationelle Cluster Näherung (engl. variational cluster approximation VCA) und erhalten das Phasendiagramm als Funktion der Anisotropie und der Wechselwirkungsstärke. Wir finden f{\"u}r schwache Wechselwirkung ein Metall. F{\"u}r starke Wechselwirkung finden wir je nach Stärke der Anisotropie eine Néel oder eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. In einem Bereich mittlerer Wechselwirkung entsteht in der Nähe des isotropen Dreiecksgitters ein nichtmagnetischer Isolator. Der Metall-Isolator-Übergang hängt maßgeblich von der Anisotropie ab, genauso wie die Art der magnetischen Ordnung und das Erscheinen und die Ausdehnung der nichtmagnetischen Isolatorphase. Spin-Bahn Kopplung ist der ausschlaggebende Parameter, der elektronische Bandmodelle in topologische Isolatoren wandelt. Spin-Bahn Kopplung im Allgemeinen beinhaltet auch den Rashba Term, der die SU(2) Symmetrie vollständig bricht. Sobald man auch Wechselwirkungen ber{\"u}cksichtigt, m{\"u}ssen sich viele theoretische Methoden auf die Analyse vereinfachter Modelle beschränken, die nur Spin-Bahn Kopplungen enthalten, welche die U(1) Symmetrie erhalten und damit eine Rashba Kopplung ausschließen. Wir versuchen diese bisher bestehende L{\"u}cke zu schließen und untersuchen das Kane-Mele Hubbard (KMH) Modell mit Rashba Spin-Bahn Kopplung und präsentieren eine systematische Analyse des Effekts der Rashba Spin-Bahn Kopplung in einem korrelierten zweidimensionalen topologischen Isolator. Wir wenden die VCA auf dieses Problem an und bestimmen das Phasendiagramm mit Wechselwirkung durch die Berechnung der lokalen Zustandsdichte, der Magnetisierung, der Einteilchenspektralfunktion und der Randzustände. Nach einer ausf{\"u}hrlichen Auswertung des KMH-Modells, bei erhaltener U(1) Symmetrie, finden wir auch f{\"u}r endliche Wechselwirkung, dass eine zusätzliche Rashba Kopplung zu neuen elektronischen Phasen f{\"u}hrt, wie eine metallische Phase und eine topologische Isolatorphase ohne Bandl{\"u}cke in der lokalen Zustandsdichte, die aber eine direkte Bandl{\"u}cke f{\"u}r jeden Wellenvektor besitzt. F{\"u}r eine Klasse von 5d Übergangsmetallen untersuchen wir ein KMH ähnliches Modell mit multidirektionaler Spin-Bahn Kopplung, das wegen seiner Relevanz f{\"u}r die Natrium-Iridate (engl. sodium iridate) als SI Modell bezeichnet wird. Diese intrinsische Kopplung bricht die SU(2) Symmetrie bereits vollständig und dennoch erhält man wegen der speziellen Form f{\"u}r starke Wechselwirkung wieder einen rotationssymmetrischen Néel-AFM Isolator. Der topologische Isolator des SIH-Modells ist adiabatisch mit dem des KMH-Modells verbunden, jedoch sind die Randströme hier nicht mehr spinpolarisiert. Wir verallgemeinern das Konzept der Klein-Transformation, das bereits erfolgreich auf Spin-Hamiltonians angewandt wurde, und wenden es auf ein Hubbard-Modell mit rein imaginären spinabhängigen H{\"u}pfen an, das im Grenzfall unendlicher Wechselwirkung in das Kitaev-Heisenberg Modell {\"u}bergeht. Dadurch erhält man ein Modell des Dreiecksgitters mit reellen spinunabhängigen H{\"u}pfen, das aber eine mehratomige Einheitszelle besitzt. F{\"u}r schwache Wechselwirkung ist das System ein Dirac Halbmetall und f{\"u}r starke Wechselwirkung erhält man eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. F{\"u}r mittlere Wechselwirkung findet man aber einen relativ großen Bereich in dem eine nichtmagnetische Isolatorphase stabil ist. Unsere Ergebnisse deuten auf die mögliche Existenz einer Quanten Spinfl{\"u}ssigkeit hin.},
  subject      = {Hexagonaler Kristall},
  language  = {de}
}