@phdthesis{Dippell2023,
  author    = {Dippell, Marvin},
  title     = {Constraint Reduction in Algebra, Geometry and Deformation Theory},
  doi       = {10.25972/OPUS-30167},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-301670},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2023},
  abstract  = {To study coisotropic reduction in the context of deformation quantization we introduce constraint manifolds and constraint algebras as the basic objects encoding the additional information needed to define a reduction. General properties of various categories of constraint objects and their compatiblity with reduction are examined. A constraint Serre-Swan theorem, identifying constraint vector bundles with certain finitely generated projective constraint modules, as well as a constraint symbol calculus are proved. After developing the general deformation theory of constraint algebras, including constraint Hochschild cohomology and constraint differential graded Lie algebras, the second constraint Hochschild cohomology for the constraint algebra of functions on a constraint flat space is computed.},
  subject      = {Differentialgeometrie},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Schoetz2018,
  author    = {Sch{\"o}tz, Matthias},
  title     = {Convergent Star Products and Abstract O*-Algebras},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-174355},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2018},
  abstract  = {Diese Dissertation behandelt ein Problem aus der Deformationsquantisierung: Nachdem man die Quantisierung eines klassischen Systems konstruiert hat, w{\"u}rde man gerne ihre mathematischen Eigenschaften verstehen (sowohl die des klassischen Systems als auch die des Quantensystems). Falls beide Systeme durch *-Algebren {\"u}ber dem K{\"o}rper der komplexen Zahlen beschrieben werden, bedeutet dies dass man die Eigenschaften bestimmter *-Algebren verstehen muss: Welche Darstellungen gibt es? Was sind deren Eigenschaften? Wie k{\"o}nnen die Zust{\"a}nde in diesen Darstellungen beschrieben werden? Wie kann das Spektrum der Observablen beschrieben werden? Um eine hinreichend allgemeine Behandlung dieser Fragen zu erm{\"o}glichen, wird das Konzept von abstrakten O*-Algebren entwickelt. Dies sind im Wesentlichen *-Algebren zusammen mit einem Kegel positiver linearer Funktionale darauf (z.B. die stetigen positiven linearen Funktionale wenn man mit einer *-Algebra startet, die mit einer gutartigen Topologie versehen ist). Im Anschluss daran wird dieser Ansatz dann auf zwei Beispiele aus der Deformationsquantisierung angewandt, die im Detail untersucht werden.},
  subject      = {Deformationsquantisierung},
  language  = {en}
}