@phdthesis{Nagel2003,
  author    = {Nagel, Christian},
  title     = {Gl{\"a}ttungsverfahren f{\"u}r semidefinite Programme},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-8099},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2003},
  abstract  = {In dieser Arbeit werden Algorithmen zur L{\"o}sung von linearen semidefiniten Programmen beschrieben. Unter einer geeigneten Regularit{\"a}tsvoraussetzung ist ein semidefinites Programm {\"a}quivalent zu seinen Optimalit{\"a}tsbedingungen. Die Optimalit{\"a}tsbedingungen bzw. die Zentralen-Pfad-Bedingungen {\"u}berf{\"u}hren wir zun{\"a}chst durch matrixwertige NCP-Funktionen in ein nichtlineares Gleichungssystem. Dieses nichtlineare und teilweise nicht differenzierbare Gleichungssystem l{\"o}sen wir dann mit einem Newton-{\"a}hnlichen Verfahren. Durch die Umformulierung in ein nichtlineares Gleichungssystem muss w{\"a}hrend der Iteration nicht mehr explizit die positive (Semi-)Definitheit der beteiligten Matrizen beachtet werden. Weiter wird gezeigt, dass dieser Ansatz im Gegensatz zu Inneren-Punkte-Methoden sofort symmetrische Suchrichtungen erzeugt. Um globale Konvergenz zu erhalten, werden verschiedene Globalisierungsstrategien (Schrittweitenbestimmung, Trust-Region-Ansatz) untersucht. F{\"u}r das betrachtete Pr{\"a}diktor-Korrektor-Verfahren und das Trust-Region-Verfahren wird lokal superlineare Konvergenz unter strikter Komplementarit{\"a}t und Nichtdegeneriertheit gezeigt. Die theoretische Untersuchung eines nichtglatten Newton-Verfahrens liefert ein lokal quadratisches Konvergenzverhalten ohne strikte Komplementarit{\"a}t, wenn die Nichtdegeneriertheitsvoraussetzung geeignet modifiziert wird.},
  subject      = {Semidefinite Optimierung},
  language  = {de}
}