@phdthesis{Zenk2018,
  author    = {Zenk, Markus},
  title     = {On Numerical Methods for Astrophysical Applications},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-162669},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2018},
  abstract  = {Diese Arbeit befasst sich mit der Approximation der L{\"o}sungen von Modellen zur Beschreibung des Str{\"o}mungsverhaltens in Atmosph{\"a}ren. Im Speziellen umfassen die hier behandelten Modelle die kompressiblen Euler Gleichungen der Gasdynamik mit einem Quellterm bez{\"u}glich der Gravitation und die Flachwassergleichungen mit einem nicht konstanten Bodenprofil. Verschiedene Methoden wurden bereits entwickelt um die L{\"o}sungen dieser Gleichungen zu approximieren. Im Speziellen geht diese Arbeit auf die Approximation von L{\"o}sungen nahe des Gleichgewichts und, im Falle der Euler Gleichungen, bei kleinen Mach Zahlen ein. Die meisten numerischen Methoden haben die Eigenschaft, dass die Qualit{\"a}t der Approximation sich mit der Anzahl der Freiheitsgrade verbessert. In der Praxis werden deswegen diese numerischen Methoden auf großen Computern implementiert um eine m{\"o}glichst hohe Approximationsg{\"u}te zu erreichen. Jedoch sind auch manchmal diese großen Maschinen nicht ausreichend, um die gew{\"u}nschte Qualit{\"a}t zu erreichen. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit ist darauf gerichtet, die Qualit{\"a}t der Approximation bei gleicher Anzahl von Freiheitsgrade zu verbessern. Diese Arbeit ist im Zusammenhang einer Kollaboration zwischen Prof. Klingenberg des Mathemaitschen Instituts in W{\"u}rzburg und Prof. R{\"o}pke des Astrophysikalischen Instituts in W{\"u}rzburg entstanden. Das Ziel dieser Kollaboration ist es, Methoden zur Berechnung von stellarer Atmosph{\"a}ren zu entwickeln. In dieser Arbeit werden vor allem zwei Problemstellungen behandelt. Die erste Problemstellung bezieht sich auf die akkurate Approximation des Quellterms, was zu den so genannten well-balanced Schemata f{\"u}hrt. Diese erlauben genaue Approximationen von L{\"o}sungen nahe des Gleichgewichts. Die zweite Problemstellung bezieht sich auf die Approximation von Str{\"o}mungen bei kleinen Mach Zahlen. Es ist bekannt, dass L{\"o}sungen der kompressiblen Euler Gleichungen zu L{\"o}sungen der inkompressiblen Euler Gleichungen konvergieren, wenn die Mach Zahl gegen null geht. Klassische numerische Schemata zeigen ein stark diffusives Verhalten bei kleinen Mach Zahlen. Das hier entwickelte Schema f{\"a}llt in die Kategorie der asymptotic preserving Schematas, d.h. das numerische Schema ist auf einem diskrete Level kompatibel mit dem auf dem Kontinuum gezeigten verhalten. Zus{\"a}tzlich wird gezeigt, dass die Diffusion des hier entwickelten Schemas unabh{\"a}ngig von der Mach Zahl ist. In Kapitel 3 wird ein HLL approximativer Riemann L{\"o}ser f{\"u}r die Approximation der L{\"o}sungen der Flachwassergleichungen mit einem nicht konstanten Bodenprofil angewendet und ein well-balanced Schema entwickelt. Die meisten well-balanced Schemata f{\"u}r die Flachwassergleichungen behandeln nur den Fall eines Fluids im Ruhezustand, die so genannten Lake at Rest L{\"o}sungen. Hier wird ein Schema entwickelt, welches sich mit allen Gleichgewichten befasst. Zudem wird eine zweiter Ordnung Methode entwickelt, welche im Gegensatz zu anderen in der Literatur nicht auf einem iterativen Verfahren basiert. Numerische Experimente werden durchgef{\"u}hrt um die Vorteile des neuen Verfahrens zu zeigen. In Kapitel 4 wird ein Suliciu Relaxations L{\"o}ser angepasst um die hydrostatischen Gleichgewichte der Euler Gleichungen mit einem Gravitationspotential aufzul{\"o}sen. Die Gleichungen der hydrostatischen Gleichgewichte sind unterbestimmt und lassen deshalb keine Eindeutigen L{\"o}sungen zu. Es wird jedoch gezeigt, dass das neue Schema f{\"u}r eine große Klasse dieser L{\"o}sungen die well-balanced Eigenschaft besitzt. F{\"u}r bestimmte Klassen werden Quadraturformeln zur Approximation des Quellterms entwickelt. Es wird auch gezeigt, dass das Schema robust, d.h. es erh{\"a}lt die Positivit{\"a}t der Masse und Energie, und stabil bez{\"u}glich der Entropieungleichung ist. Die numerischen Experimente konzentrieren sich vor allem auf den Einfluss der Quadraturformeln auf die well-balanced Eigenschaften. In Kapitel 5 wird ein Suliciu Relaxations Schema angepasst f{\"u}r Simulationen im Bereich kleiner Mach Zahlen. Es wird gezeigt, dass das neue Schema asymptotic preserving und die Diffusion kontrolliert ist. Zudem wird gezeigt, dass das Schema f{\"u}r bestimmte Parameter robust ist. Eine Stabilit{\"a}t wird aus einer Chapman-Enskog Analyse abgeleitet. Resultate numerische Experimente werden gezeigt um die Vorteile des neuen Verfahrens zu zeigen. In Kapitel 6 werden die Schemata aus den Kapiteln 4 und 5 kombiniert um das Verhalten des numerischen Schemas bei Fl{\"u}ssen mit kleiner Mach Zahl in durch die Gravitation geschichteten Atmosph{\"a}ren zu untersuchen. Es wird gezeigt, dass das Schema well-balanced ist. Die Robustheit und die Stabilit{\"a}t werden analog zu Kapitel 5 behandelt. Auch hier werden numerische Tests durchgef{\"u}hrt. Es zeigt sich, dass das neu entwickelte Schema in der Lage ist, die Dynamiken besser Aufzul{\"o}sen als vor der Anpassung. Das Kapitel 7 besch{\"a}ftigt sich mit der Entwicklung eines multidimensionalen Schemas basierend auf der Suliciu Relaxation. Jedoch ist die Arbeit an diesem Ansatz noch nicht beendet und numerische Resultate k{\"o}nnen nicht pr{\"a}sentiert werden. Es wird aufgezeigt, wo sich die Schw{\"a}chen dieses Ansatzes befinden und weiterer Entwicklungsbedarf besteht.},
  subject      = {Str{\"o}mung},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Klock2001,
  author    = {Klock, Heike},
  title     = {Hydrogeology of the Kalahari in north-eastern Namibia},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-1181287},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2001},
  abstract  = {This study has focused on hydrogeological and hydrochemical settings of the Northern Namibian Kalahari Catchment which is the Namibian part of the Makgadikgadi-Kalahari-Catchment. Recharge has been the subject of process-understanding, quantification and regionalisation. Within the semiarid study area a bimodal surface constitution is prominent: hardrocks areas allow for fast infiltration along karsts and joints, whereas areas covered by unconsolidated sediments receive minor diffuse recharge and locally some preferred flow path recharge develops along shrinkage cracks and rootlets. Five substratum classes have been soil physically studied: Pans and vleis, brown to red soils, dune sand, soil with an aeolian influence, and calcrete. Aeolian sands are most promising for the development of direct diffuse recharge. Recharge by preferred flow might occur in all soil classes either due to joints in calcrete or structures and rootlets in soils. All soil classes contribute to indirect recharge because even the dune sand allows, albeit very locally, the generation of runoff. The occurrences of recharge through the unconsolidated soil and the hardrocks have been confirmed by hydrograph interpretation and by a study of hydrochemical data which identified groundwater of flood water and flood water after soil passage composition. Other prominent hydrochemical processes in the Kalahari are associated with the carbonate-equilibrium-system, mixing with highly mineralised water that is either sulphate (central area) or chloride dominated (fringe area) and development of sodium hydrogencarbonate water types. The latter is mostly generated by feldspar weathering. Variations of the hydrochemical compositions were observed for shallow groundwaters. They do not only reflect the recharge amount but also the recharge conditions, e.g. a wetter year is allowing more vegetation which increases the hydrogencarbonate content. Inverse determination of recharge by the chloride mass balance method gives recharge amounts between 0.2 and locally more than 100 mm/a. The least favoured recharge conditions are found for Kalahari covered areas, the largest amount occurs in the Otavi area. The distribution of recharge areas within the catchment is rather complex and regionalisation of recharge for the entire catchment was done by a forward approach using satellite images and by an inverse approach using hydrochemical data. From the inverse hydrochemical approach a basin-wide balanced recharge amount of 1.39 mm/a is achieved. The forward approach gave a basin-wide figure of 0.88 (minimum assumption) to 4.53 mm/a (maximum assumption). A simplistic groundwater flow model confirmed the results from the minimum recharge regionalisation by satellite images and the result from the hydrochemical approach. Altogether a mutually verified basin-wide recharge figure of ca. 1 mm/a turns out.},
  subject      = {Kalahari},
  language  = {en}
}