@phdthesis{Staab2002,
  author    = {Staab, Patricia},
  title     = {Geometrische Eigenschaften von Spiraltypfl{\"a}chen},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-3727},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2002},
  abstract  = {Spiraltypfl{\"a}chen sind Minimalfl{\"a}chen des dreidimensionalen euklidischen Raums, die sich durch hohe Symmetrie gegen{\"u}ber komplexen {\"A}hnlichkeitsabbildungen der Minimalkurve auszeichnen. Ihren Namen verdanken Sie folgender Eigenschaft: Sie und ihre komplex Homothetischen sind die einzigen auf Spiralfl{\"a}chen abwickelbaren Minimalfl{\"a}chen. Bekannte Spiraltypfl{\"a}chen sind die Spiralminimalfl{\"a}chen (zugleich Minimal- und Spiralfl{\"a}chen) und die Bourfl{\"a}chen (auf Rotationsfl{\"a}chen abwickelbare Minimalfl{\"a}chen). Das Katenoid und die Enneperfl{\"a}che sind spezielle Bourfl{\"a}chen. In dieser Arbeit werden die Spiraltypfl{\"a}chen auf ihre geometrischen Eigenschaften untersucht. Wir stellen ihre Periodizit{\"a}ten und Symmetrien fest und versuchen, ausgezeichnete Fl{\"a}chenkurven auf ihnen zu finden. Wir verwenden eine globale Weierstraß-Darstellung der Spiraltypfl{\"a}chen. In dieser Darstellung ergeben die Fl{\"a}chen eine Schar mit einem komplexen Scharparameter. Anhand dieser Darstellung leiten wir s{\"a}mtliche Symmetrien der Spiraltypfl{\"a}chen zu linearen {\"A}hnlichkeitsabbildungen der Minimalkurve her. Als Spezialf{\"a}lle erhalten wir die Symmetrien unter Assoziationen und Derivationen (Drehung der Minimalkurve um einen imagin{\"a}ren Drehwinkel), sowie die reellen Symmetrien (Dreh-, Spiegel- und Strecksymmetrien). Unter den Spiraltypfl{\"a}chen gibt es nur zwei translationssymmetrische Fl{\"a}chen. Die Umorientierung einer Spiraltypfl{\"a}che entspricht (bis auf komplexe Homothetie) dem Vorzeichenwechsel des Fl{\"a}chenparameters. Im {\"U}brigen kann durch einfache Spiegelungen an den Koordinatenebenen beziehungsweise Drehungen um die Koordinatenachsen das Vorzeichen von Real- beziehungsweise Imagin{\"a}rteil des Fl{\"a}chenparameters umgekehrt werden. Schließlich stellen wir noch ausgezeichnete Fl{\"a}chenkurven auf den Spiraltypfl{\"a}chen vor: Kr{\"u}mmungslinien, Asymptotenlinien und Geod{\"a}tische, sowie als deren Verallgemeinerungen die Pseudokr{\"u}mmungslinien und Pseudogeod{\"a}tischen.},
  subject      = {Spiraltypfl{\"a}che},
  language  = {de}
}