@phdthesis{BolanosRosales2016,
  author    = {Bola{\~n}os-Rosales, Alejandro},
  title     = {Low Mach Number Simulations of Convective Boundary Mixing in Classical Novae},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-132863},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2016},
  abstract  = {Classical novae are thermonuclear explosions occurring on the surface of white dwarfs. When co-existing in a binary system with a main sequence or more evolved star, mass accretion from the companion star to the white dwarf can take place if the companion overflows its Roche lobe. The envelope of hydrogen-rich matter which builds on top of the white dwarf eventually ignites under degenerate conditions, leading to a thermonuclear runaway and an explosion in the order of 1046 erg, while leaving the white dwarf intact. Spectral analyses from the debris indicate an abundance of isotopes that are tracers of nuclear burning via the hot CNO cycle, which in turn reveal some sort of mixing between the envelope and the white dwarf underneath. The exact mechanism is still a matter of debate. The convection and deflagration in novae develop in the low Mach number regime. We used the Seven League Hydro code (SLH ), which employs numerical schemes designed to correctly simulate low Mach number flows, to perform two and three- dimensional simulations of classical novae. Based on a spherically-symmetric model created with aid of a stellar evolution code, we developed our own nova model and tested it on a variety of numerical grids and boundary conditions for validation. We focused on the evolution of temperature, density and nuclear energy generation rate at the layers between white dwarf and envelope, where most of the energy is generated, to understand the structure of the transition region, and its effect on the nuclear burning. We analyzed the resulting dredge-up efficiency stemming from the convective motions in the envelope. Our models yield similar results to the literature, but seem to depend very strongly on the numerical resolution. We followed the evolution of the nuclear species involved in the CNO cycle and concluded that the thermonuclear reactions primarily taking place are those of the cold and not the hot CNO cycle. The reason behind this could be that under the conditions generally assumed for multi-dimensional simulations, the envelope is in fact not degenerate. We performed initial tests for 3D simulations and realized that alternative boundary conditions are needed.},
  subject      = {Nova},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Summa2014,
  author    = {Summa, Alexander},
  title     = {Modelling high-energy observables of supernova explosions},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-94608},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2014},
  abstract  = {In this work, high-energy observables arising during different phases of SN explosions are studied with respect to their potential for allowing conclusions on suggested explosion scenarios and physical mechanisms that are thought to influence the evolution of SNe in a major way. The focus on selected observables at keV and MeV energies is motivated by the appearance of large degeneracies that can even be found for disparate scenarios in many wavelength regimes. Since the discussed emission in the high-energy regime is directly linked to nuclear processes being usually very distinct for different suggested physical models, the signatures at keV and MeV energies allow for meaningful comparisons of simulations with observations.},
  subject      = {Supernova},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Zenk2018,
  author    = {Zenk, Markus},
  title     = {On Numerical Methods for Astrophysical Applications},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-162669},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2018},
  abstract  = {Diese Arbeit befasst sich mit der Approximation der L{\"o}sungen von Modellen zur Beschreibung des Str{\"o}mungsverhaltens in Atmosph{\"a}ren. Im Speziellen umfassen die hier behandelten Modelle die kompressiblen Euler Gleichungen der Gasdynamik mit einem Quellterm bez{\"u}glich der Gravitation und die Flachwassergleichungen mit einem nicht konstanten Bodenprofil. Verschiedene Methoden wurden bereits entwickelt um die L{\"o}sungen dieser Gleichungen zu approximieren. Im Speziellen geht diese Arbeit auf die Approximation von L{\"o}sungen nahe des Gleichgewichts und, im Falle der Euler Gleichungen, bei kleinen Mach Zahlen ein. Die meisten numerischen Methoden haben die Eigenschaft, dass die Qualit{\"a}t der Approximation sich mit der Anzahl der Freiheitsgrade verbessert. In der Praxis werden deswegen diese numerischen Methoden auf großen Computern implementiert um eine m{\"o}glichst hohe Approximationsg{\"u}te zu erreichen. Jedoch sind auch manchmal diese großen Maschinen nicht ausreichend, um die gew{\"u}nschte Qualit{\"a}t zu erreichen. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit ist darauf gerichtet, die Qualit{\"a}t der Approximation bei gleicher Anzahl von Freiheitsgrade zu verbessern. Diese Arbeit ist im Zusammenhang einer Kollaboration zwischen Prof. Klingenberg des Mathemaitschen Instituts in W{\"u}rzburg und Prof. R{\"o}pke des Astrophysikalischen Instituts in W{\"u}rzburg entstanden. Das Ziel dieser Kollaboration ist es, Methoden zur Berechnung von stellarer Atmosph{\"a}ren zu entwickeln. In dieser Arbeit werden vor allem zwei Problemstellungen behandelt. Die erste Problemstellung bezieht sich auf die akkurate Approximation des Quellterms, was zu den so genannten well-balanced Schemata f{\"u}hrt. Diese erlauben genaue Approximationen von L{\"o}sungen nahe des Gleichgewichts. Die zweite Problemstellung bezieht sich auf die Approximation von Str{\"o}mungen bei kleinen Mach Zahlen. Es ist bekannt, dass L{\"o}sungen der kompressiblen Euler Gleichungen zu L{\"o}sungen der inkompressiblen Euler Gleichungen konvergieren, wenn die Mach Zahl gegen null geht. Klassische numerische Schemata zeigen ein stark diffusives Verhalten bei kleinen Mach Zahlen. Das hier entwickelte Schema f{\"a}llt in die Kategorie der asymptotic preserving Schematas, d.h. das numerische Schema ist auf einem diskrete Level kompatibel mit dem auf dem Kontinuum gezeigten verhalten. Zus{\"a}tzlich wird gezeigt, dass die Diffusion des hier entwickelten Schemas unabh{\"a}ngig von der Mach Zahl ist. In Kapitel 3 wird ein HLL approximativer Riemann L{\"o}ser f{\"u}r die Approximation der L{\"o}sungen der Flachwassergleichungen mit einem nicht konstanten Bodenprofil angewendet und ein well-balanced Schema entwickelt. Die meisten well-balanced Schemata f{\"u}r die Flachwassergleichungen behandeln nur den Fall eines Fluids im Ruhezustand, die so genannten Lake at Rest L{\"o}sungen. Hier wird ein Schema entwickelt, welches sich mit allen Gleichgewichten befasst. Zudem wird eine zweiter Ordnung Methode entwickelt, welche im Gegensatz zu anderen in der Literatur nicht auf einem iterativen Verfahren basiert. Numerische Experimente werden durchgef{\"u}hrt um die Vorteile des neuen Verfahrens zu zeigen. In Kapitel 4 wird ein Suliciu Relaxations L{\"o}ser angepasst um die hydrostatischen Gleichgewichte der Euler Gleichungen mit einem Gravitationspotential aufzul{\"o}sen. Die Gleichungen der hydrostatischen Gleichgewichte sind unterbestimmt und lassen deshalb keine Eindeutigen L{\"o}sungen zu. Es wird jedoch gezeigt, dass das neue Schema f{\"u}r eine große Klasse dieser L{\"o}sungen die well-balanced Eigenschaft besitzt. F{\"u}r bestimmte Klassen werden Quadraturformeln zur Approximation des Quellterms entwickelt. Es wird auch gezeigt, dass das Schema robust, d.h. es erh{\"a}lt die Positivit{\"a}t der Masse und Energie, und stabil bez{\"u}glich der Entropieungleichung ist. Die numerischen Experimente konzentrieren sich vor allem auf den Einfluss der Quadraturformeln auf die well-balanced Eigenschaften. In Kapitel 5 wird ein Suliciu Relaxations Schema angepasst f{\"u}r Simulationen im Bereich kleiner Mach Zahlen. Es wird gezeigt, dass das neue Schema asymptotic preserving und die Diffusion kontrolliert ist. Zudem wird gezeigt, dass das Schema f{\"u}r bestimmte Parameter robust ist. Eine Stabilit{\"a}t wird aus einer Chapman-Enskog Analyse abgeleitet. Resultate numerische Experimente werden gezeigt um die Vorteile des neuen Verfahrens zu zeigen. In Kapitel 6 werden die Schemata aus den Kapiteln 4 und 5 kombiniert um das Verhalten des numerischen Schemas bei Fl{\"u}ssen mit kleiner Mach Zahl in durch die Gravitation geschichteten Atmosph{\"a}ren zu untersuchen. Es wird gezeigt, dass das Schema well-balanced ist. Die Robustheit und die Stabilit{\"a}t werden analog zu Kapitel 5 behandelt. Auch hier werden numerische Tests durchgef{\"u}hrt. Es zeigt sich, dass das neu entwickelte Schema in der Lage ist, die Dynamiken besser Aufzul{\"o}sen als vor der Anpassung. Das Kapitel 7 besch{\"a}ftigt sich mit der Entwicklung eines multidimensionalen Schemas basierend auf der Suliciu Relaxation. Jedoch ist die Arbeit an diesem Ansatz noch nicht beendet und numerische Resultate k{\"o}nnen nicht pr{\"a}sentiert werden. Es wird aufgezeigt, wo sich die Schw{\"a}chen dieses Ansatzes befinden und weiterer Entwicklungsbedarf besteht.},
  subject      = {Str{\"o}mung},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Birke2024,
  author    = {Birke, Claudius B.},
  title     = {Low Mach and Well-Balanced Numerical Methods for Compressible Euler and Ideal MHD Equations with Gravity},
  doi       = {10.25972/OPUS-36330},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-363303},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2024},
  abstract  = {Physical regimes characterized by low Mach numbers and steep stratifications pose severe challenges to standard finite volume methods. We present three new methods specifically designed to navigate these challenges by being both low Mach compliant and well-balanced. These properties are crucial for numerical methods to efficiently and accurately compute solutions in the regimes considered. First, we concentrate on the construction of an approximate Riemann solver within Godunov-type finite volume methods. A new relaxation system gives rise to a two-speed relaxation solver for the Euler equations with gravity. Derived from fundamental mathematical principles, this solver reduces the artificial dissipation in the subsonic regime and preserves hydrostatic equilibria. The solver is particularly stable as it satisfies a discrete entropy inequality, preserves positivity of density and internal energy, and suppresses checkerboard modes. The second scheme is designed to solve the equations of ideal MHD and combines different approaches. In order to deal with low Mach numbers, it makes use of a low-dissipation version of the HLLD solver and a partially implicit time discretization to relax the CFL time step constraint. A Deviation Well-Balancing method is employed to preserve a priori known magnetohydrostatic equilibria and thereby reduces the magnitude of spatial discretization errors in strongly stratified setups. The third scheme relies on an IMEX approach based on a splitting of the MHD equations. The slow scale part of the system is discretized by a time-explicit Godunov-type method, whereas the fast scale part is discretized implicitly by central finite differences. Numerical dissipation terms and CFL time step restriction of the method depend solely on the slow waves of the explicit part, making the method particularly suited for subsonic regimes. Deviation Well-Balancing ensures the preservation of a priori known magnetohydrostatic equilibria. The three schemes are applied to various numerical experiments for the compressible Euler and ideal MHD equations, demonstrating their ability to accurately simulate flows in regimes with low Mach numbers and strong stratification even on coarse grids.},
  subject      = {Magnetohydrodynamik},
  language  = {en}
}