@phdthesis{Reitwiessner2011, author = {Reitwießner, Christian}, title = {Multiobjective Optimization and Language Equations}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-70146}, school = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg}, year = {2011}, abstract = {Praktische Optimierungsprobleme beinhalten oft mehrere gleichberechtigte, sich jedoch widersprechende Kriterien. Beispielsweise will man bei einer Reise zugleich m{\"o}glichst schnell ankommen, sie soll aber auch nicht zu teuer sein. Im ersten Teil dieser Arbeit wird die algorithmische Beherrschbarkeit solcher mehrkriterieller Optimierungsprobleme behandelt. Es werden zun{\"a}chst verschiedene L{\"o}sungsbegriffe diskutiert und auf ihre Schwierigkeit hin verglichen. Interessanterweise stellt sich heraus, dass diese Begriffe f{\"u}r ein einkriterielles Problem stets gleich schwer sind, sie sich ab zwei Kriterien allerdings stark unterscheiden k{\"o}nen (außer es gilt P = NP). In diesem Zusammenhang wird auch die Beziehung zwischen Such- und Entscheidungsproblemen im Allgemeinen untersucht. Schließlich werden neue und verbesserte Approximationsalgorithmen f{\"u}r verschieden Varianten des Problems des Handlungsreisenden gefunden. Dabei wird mit Mitteln der Diskrepanztheorie eine Technik entwickelt, die ein grundlegendes Hindernis der Mehrkriteriellen Optimierung aus dem Weg schafft: Gegebene L{\"o}sungen so zu kombinieren, dass die neue L{\"o}sung in allen Kriterien m{\"o}glichst ausgewogen ist und gleichzeitig die Struktur der L{\"o}sungen nicht zu stark zerst{\"o}rt wird. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich verschiedenen Aspekten von Gleichungssystemen f{\"u}r (formale) Sprachen. Einerseits werden konjunktive und Boolesche Grammatiken untersucht. Diese sind Erweiterungen der kontextfreien Grammatiken um explizite Durchschnitts- und Komplementoperationen. Es wird unter anderem gezeigt, dass man bei konjunktiven Grammatiken die Vereinigungsoperation stark einschr{\"a}nken kann, ohne dabei die erzeugte Sprache zu {\"a}ndern. Außerdem werden bestimmte Schaltkreise untersucht, deren Gatter keine Wahrheitswerte sondern Mengen von Zahlen berechnen. F{\"u}r diese Schaltkreise wird das {\"A}quivalenzproblem betrachtet, also die Frage ob zwei gegebene Schaltkreise die gleiche Menge berechnen oder nicht. Es stellt sich heraus, dass, abh{\"a}ngig von den erlaubten Gattertypen, die Komplexit{\"a}t des {\"A}quivalenzproblems stark variiert und f{\"u}r verschiedene Komplexit{\"a}tsklassen vollst{\"a}ndig ist, also als (parametrisierter) Vertreter f{\"u}r diese Klassen stehen kann.}, subject = {Mehrkriterielle Optimierung}, language = {en} }