TY - THES A1 - Staab, Patricia T1 - Geometrische Eigenschaften von Spiraltypflächen T1 - Geometrical Properties of Spiral Type Surfaces N2 - Spiraltypflächen sind Minimalflächen des dreidimensionalen euklidischen Raums, die sich durch hohe Symmetrie gegenüber komplexen Ähnlichkeitsabbildungen der Minimalkurve auszeichnen. Ihren Namen verdanken Sie folgender Eigenschaft: Sie und ihre komplex Homothetischen sind die einzigen auf Spiralflächen abwickelbaren Minimalflächen. Bekannte Spiraltypflächen sind die Spiralminimalflächen (zugleich Minimal- und Spiralflächen) und die Bourflächen (auf Rotationsflächen abwickelbare Minimalflächen). Das Katenoid und die Enneperfläche sind spezielle Bourflächen. In dieser Arbeit werden die Spiraltypflächen auf ihre geometrischen Eigenschaften untersucht. Wir stellen ihre Periodizitäten und Symmetrien fest und versuchen, ausgezeichnete Flächenkurven auf ihnen zu finden. Wir verwenden eine globale Weierstraß-Darstellung der Spiraltypflächen. In dieser Darstellung ergeben die Flächen eine Schar mit einem komplexen Scharparameter. Anhand dieser Darstellung leiten wir sämtliche Symmetrien der Spiraltypflächen zu linearen Ähnlichkeitsabbildungen der Minimalkurve her. Als Spezialfälle erhalten wir die Symmetrien unter Assoziationen und Derivationen (Drehung der Minimalkurve um einen imaginären Drehwinkel), sowie die reellen Symmetrien (Dreh-, Spiegel- und Strecksymmetrien). Unter den Spiraltypflächen gibt es nur zwei translationssymmetrische Flächen. Die Umorientierung einer Spiraltypfläche entspricht (bis auf komplexe Homothetie) dem Vorzeichenwechsel des Flächenparameters. Im Übrigen kann durch einfache Spiegelungen an den Koordinatenebenen beziehungsweise Drehungen um die Koordinatenachsen das Vorzeichen von Real- beziehungsweise Imaginärteil des Flächenparameters umgekehrt werden. Schließlich stellen wir noch ausgezeichnete Flächenkurven auf den Spiraltypflächen vor: Krümmungslinien, Asymptotenlinien und Geodätische, sowie als deren Verallgemeinerungen die Pseudokrümmungslinien und Pseudogeodätischen. N2 - Spiral type surfaces are minimal surfaces of the three-dimensional euclidean space, which are highly symmetric under similarity transformations of the corresponding complex minimal curve. They are named "spiral type" because these surfaces and their complex homothetics are the only minimal surfaces applicable to spiral surfaces. Well-known spiral type surfaces are the spiral minimal surfaces (which are both minimal and spiral) and the Bour surfaces (which are applicable to surfaces of revolution). The catenoid and the Enneper surface are Bour surfaces. In this paper we examine the geometrical properties of spiral type surfaces. We state their periodicities and symmetries and present special curves on these surfaces. We introduce a global Enneper-Weierstrass parameterization of the spiral type surfaces. Hence, the surfaces can be classified using a complex parameter. From this representation we can derive all symmetries under similarity transformations of the minimal curve. These symmetries contain the associations and derivations (i. e. rotations by imaginary angles) of minimal curves and the real mappings (especially rotations, reflections and central dilations). There are only two spiral type surfaces which are symmetric under translations. A change of orientation of a spiral type surface is equivalent to a combination of complex homothety and negation of the surface parameter. Anyway the sign of the real and imaginary part of the surface parameter can be changed by a simple reflection in a coordinate plane or a rotation around a coordinate axis. Finally we present special curves on spiral type surfaces: lines of curvature, asymptotic curves, geodesics, and the generalizations: pseudo curvature lines and pseudo geodesics. KW - Spiraltypfläche KW - Symmetrie KW - Minimalflächen KW - Minimalkurven KW - Spiraltypflächen KW - Spiralflächen KW - mittlere Krümmung KW - Derivation KW - Symmetrien KW - Pseudogeodätische KW - Minimal surfaces KW - minimal curves KW - spiral type surfaces KW - spiral surfaces KW - mean curvature KW - derivation KW - symmetries KW - pseudo geodesics Y1 - 2002 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-3727 ER - TY - THES A1 - Plentinger, Florian T1 - Systematic Model Building with Flavor Symmetries T1 - Systematischer Modellbau mit Flavor Symmetrien N2 - Die Beobachtung von Neutrinomassen und Leptonenmischungen haben gezeigt, dass das Standard-Modell unvollständig ist. Im Zuge dieser Entdeckung tauchen neue Fragestellungen auf: warum sind die Neutrinomassen so klein, wie sieht ihre Massenhierarchie aus, warum sind die Mischungen im Quark- und Leptonen-Sektor so unterschiedlich oder welche Form hat der Higgs-Sektor. Um diese Fragen zu beantworten und um zukünftige experimentelle Daten vorherzusagen, werden verschiedene Ansätze betrachtet. Besonders interessant sind Grand Unified Theories, wie SU(5) oder SO(10). GUTs sind vertikale Symmetrien, da sie die SM-Teilchen in Multipletts vereinheitlichen und üblicherweise neue Elementarteilchen vorhersagen, die durch den Seesaw-Mechanismus, auf natürliche Weise die Kleinheit der Neutrinomassen erklären. Darüberhinaus sind auch horizontale Symmetrien, d.h. Flavor-Symmetrien, welche auf den Generationen-Raum der SM-Teilchen wirken, interessant. Sie können die Quark- und Leptonen-Massenhierarchien, sowie die unterschiedlichen Quark- und Leptonenmischungen, erklären. Ausserdem beeinflussen Flavor-Symmetrien massgeblich den Higgs-Sektor und sagen bestimmte Formen von Massenmatrizen vorher. Diese hohe Vorhersagekraft machen GUTs und Flavor-Symmetrien sowohl für Theoretiker, als auch für Experimentalphysiker interessant. Solche Erweiterungen des SM können mit weiteren Konzepten wie Supersymmetrie oder extra Dimensionen kombiniert werden. Hinzu kommt, dass sie für gewöhnlich Auswirkungen auf die beobachtete Materie-Antimaterie Asymmetrie des Universums haben und einen dunkle Materie Kandidaten beinhalten können. Im Allgemeinen sagen sie auch die seltene Leptonenzahl verletzenden Zerfälle mu -> e gamma, tau -> mu gamma und tau -> e gamma vorher, die stark von Experimenten eingeschränkt sind, aber möglicherweise in der Zukunft beobachtet werden. In dieser Arbeit kombinieren wir all diese Zugänge, d.h. GUTs, den Seesaw-Mechanismus und Flavor-Symmetrien. Drüber hinaus ist unser Anliegen einen systematischen Zugang zum Modellbau zu entwickeln und durchzuführen, sowie die Suche nach phänomenologischen Implikationen. Dies stellt eine neue Sichtweise im Modellbau dar, da es uns erlaubt bestimmte Modelle durch ihre theoretischen und phänomenologischen Vorhersagen zu filtern. D.h. wir können weitere Einschränkungen an Modelle fordern, um ein bestimmtes auszuwählen. Die Ergebnisse unserer Herangehensweise sind zum Beispiel mannigfaltige Leptonen-Flavor- und GUT-Modelle, ein systematischer Scan von Leptonenzahl verletzenden Prozessen, neue Massenmatrizen, eine neues Veständnis der Leptonenmischungswinkel, eine Verallgemeinerung der Idee der Quark-Leptonen-Komplementarität theta_12=pi/4-epsilon/sqrt{2} und zum ersten Mal die QLC-Relation in einer SU(5) GUT. N2 - The observation of neutrino masses and lepton mixing has highlighted the incompleteness of the Standard Model of particle physics. In conjunction with this discovery, new questions arise: why are the neutrino masses so small, which form has their mass hierarchy, why is the mixing in the quark and lepton sectors so different or what is the structure of the Higgs sector. In order to address these issues and to predict future experimental results, different approaches are considered. One particularly interesting possibility, are Grand Unified Theories such as SU(5) or SO(10). GUTs are vertical symmetries since they unify the SM particles into multiplets and usually predict new particles which can naturally explain the smallness of the neutrino masses via the seesaw mechanism. On the other hand, also horizontal symmetries, i.e., flavor symmetries, acting on the generation space of the SM particles, are promising. They can serve as an explanation for the quark and lepton mass hierarchies as well as for the different mixings in the quark and lepton sectors. In addition, flavor symmetries are significantly involved in the Higgs sector and predict certain forms of mass matrices. This high predictivity makes GUTs and flavor symmetries interesting for both, theorists and experimentalists. These extensions of the SM can be also combined with theories such as supersymmetry or extra dimensions. In addition, they usually have implications on the observed matter-antimatter asymmetry of the universe or can provide a dark matter candidate. In general, they also predict the lepton flavor violating rare decays mu -> e gamma, tau -> mu gamma and tau -> e gamma which are strongly bounded by experiments but might be observed in the future. In this thesis, we combine all of these approaches, i.e., GUTs, the seesaw mechanism and flavor symmetries. Moreover, our request is to develop and perform a systematic model building approach with flavor symmetries and to search for phenomenological implications. This provides a new perspective in model building since it allows us to screen models by its predictions on the theoretical and phenomenological side, i.e., we can apply further model constraints to single out a desired model. The results of our approach are, e.g., diverse lepton flavor and GUT models, a systematic scan of lepton flavor violation, new mass matrices, a new understanding of lepton mixing angles, a general extension of the idea of quark-lepton complementarity theta_12=pi/4-epsilon/sqrt{2} and for the first time the QLC relation in an SU(5) GUT. KW - Symmetrie KW - Flavour KW - Flavor Symmetrie KW - GUT KW - Textur KW - Massenmatrix KW - PMNS KW - Neutrinooszillation KW - Flavourmischung KW - CKM-Matrix KW - Große Vereinheitlichung KW - flavor symmetry KW - GUT KW - texture KW - mass matrix KW - PMNS Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-38077 ER - TY - THES A1 - Kießling, Tobias T1 - Symmetry and Optical Anisotropy in CdSe/ZnSe Quantum Dots N2 - Halbleiter Quantenpunkte (QDs) erregen immenses Interesse sowohl in der Grundlagen- als auch der anwendungsorientierten Forschung, was sich maßgeblich aus ihrer möglichen Nutzung als Fundamentalbausteine in neuartigen, physikalisch nicht-klassischen Bauelementen ergibt, darunter die Nutzung von QDs als gezielt ansteuerbare Lichtquellen zur Erzeugung einzelner Paare polarisationsverschränkter Photonen, was einen Kernbaustein in den intensiv erforschten optischen Quantenkryptographiekonzepten darstellt. Ein goßes Hindernis stellen hierbei die in allen aktuell verfügbaren QDs intrinsisch vorhandenen, ausgeprägten Asymmetrien dar. Diese sind eine Begleiterscheinung der selbstorganisierten Wachstumsmethoden der QDs und sie treten in verschiedenen Gestalten, wie Formasymmetrie oder inhomogenen Verspannungsverhältnissen innerhalb der QDs, auf. Im Gegenzug verursachen jene Asymmetrien deutliche Anisotropien in den optischen Eigenschaften der QDs, wodurch das optische Ansprechverhalten klassisch beschreibbar wird. Aus Sicht der anwendungsorientierten Forschung stehen Asymmetrien daher im Ruf ungewollte Nebeneffekte zu sein und es wird mit großem Aufwand daran geforscht, diese unter Kontrolle zu bringen. Für die Grundlagenforschung sind anisotrope QDs jedoch ein interessantes Modellsystem, da an ihnen fundamentale Quantenphysik beobachtbar ist, wobei anders als in Atomen die einschnürenden Potentiale nicht zwangsläufig zentralsymmetrisch sein müssen. Auf der Basis winkel- und polarisationsaufgelöster Photolumineszenzuntersuchungen (PL) wird die Anisotropie des linearen Polarisationsgrades in der Lumineszenzstrahlung (kurz: optische Anisotropie) der an CdSe/ZnSe-QDs gebundenen Exzitonen untersucht. Es wird gezeigt, dass die Elektron-Loch Austauschwechselwirkung in asymmetrischen QDs zu einer effektiven Umwandlung linearer in zirkulare Polarisationsanteile und umgekehrt führt. Die experimentellen Befunde lassen sich erfolgreich im Rahmen eines Exziton-Pseudospinformalismus, der auf der durch die Austauschwechselwirkung induzierten Feinstruktur der hellen Exzitonzustände basiert, beschreiben. Dies legt nahe, dass QDs funktionelle Bauelemente in hochintegrierten rein optischen Architekturen jenseits der viel diskutierten nichtklassischen Konzepte darstellen können, insbesondere als optische Polarisationskonverter und/oder -modulatoren. Weiterhin wird der Exziton-Pseudospinformalismus in Untersuchungen zur optischen Ausrichtung in QDs genutzt und gezeigt, wie so die anders nicht direkt messbare Symmetrieverteilung eines Ensembles von QDs detektiert werden kann. Diese Messungen stellen ein wertvolles Bindeglied zwischen optischen und strukturellen Untersuchungen dar, da sie einen direkten experimentellen Zugang zum mit topologischen Methoden nicht einsehbaren Anordnungsverhalten eingekapselter QDs liefern. Abschließend wird die optische Anisotropie unter Anlegung eines Magnetfeldes in der QD-Ebene untersucht. Dabei wird beobachtet, dass die Achse der linearen Polarisation der Lumineszenzstrahlung entweder entgegengesetzt zur Magnetfeldrichtung in der Probenebene rotiert oder fest entlang einer gegebenen kristallographischen Achse orientiert ist. Eine qualitative Auswertung der Ergebnisse auf der Basis des exzitonischen Pseudospin-Hamiltonian belegt, dass diese Polarisationsanteile durch isotrope und anisotrope Beiträge des Schwerloch Zeeman Terms begründet werden, wobei die anisotropen Anteile für ein kritisches Magnetfeld von B=0, 4 T gerade die forminduzierten uni-axialen Polarisationsanteile kompensieren, so dass ein optisches Verhalten resultiert, das man für hochsymmetrische QDs erwarten würde. Zur quantitativen Beschreibung wurde der vollständige k.p-Hamiltonianin der Basis der Schwerlochexzitonzustände numerisch ausgewertet und damit die optische Polarisation als Funktion der Magnetfeldstärke und -orientierung berechnet. Die Modellrechnungen stimmen mit die gemessenen Daten im Rahmen der experimentellen Unsicherheit mit einem jeweils probenspezifischen Parametersatz quantitativ überein. Dabei wird gezeigt, dass ein Ensemble von QDs ein optisches Signal, das man für hochsymmetrisches QDs erwarten würde, erzeugen kann ohne dass eine Symmetrisierung der hellen Exzitonzustände stattfindet, wie sie für nicht-klassische Anwednungen notwendig ist. Daraus ergibt sich, dass Konzepte, die Magnetfelder in der Probenebene zur Symmetrisierung des optischen Signals nutzen, mindestens die vier stark durchmischten Schwerlochexzitonzusände berücksichtigen müssen und eine Beschreibung, die nur die beiden hellen Exzitonzustände in Abwesenheit magnetischer Felder beinhaltet, zu kurz greift. Für die kontrovers geführte Diskussion bezüglich aktueller experimenteller Studien zur Erzeugung polarisationsverschränkter Photonen in asymmetrischen QDs ist daher zu verstehen, dass von solch einer vereinfachten Beschreibung nicht a priori erwartet werden kann, verlässliche Ergebnisse in Bezug auf exzitonische Bellzustände zu erzeugen. N2 - Semiconductor Quantum Dots (QDs) have been attracting immense interest over the last decade from both basic and application-orientated research because of their envisioned use as fundamental building blocks in non-classical device architectures. Their presumable ease of integration into existing semiconductor technology has bought them the reputation of being cost-efficiently scalable and renders them a place among the top candidates in a wide range of proposed quantum logic and quantum information processing schemes. These include the highly acclaimed use of QD as triggered sources of single pairs of entangled photons, which is a key ingredient of most of the intensivly investigated optical quantum cryptography operations. A big obstacle towards these goals are the pronounced asymmetries that are intrinsically present in all currently availabe semiconductor QD systems. They are a natural by-product that stems from the employed self-assembled growth methods and manifest in various forms such as shape-asymmetry, inhomogeneous strain distribution within the QD and concomittant piezo-elecric fields. These asymmetries in return give rise to distinct anisotropies in the optical properties of QDs, which in fact render their optical response classic. For device oriented research these anisotropies are therefore typically considered unwanted and actively researched to be controlled. They are, however, interesting from a fundamental point of view, as anisotropic QDs basically provide a testbed system for fundamental atom-like quantum physics with non-centrosymmetric potentials. As shall be shown in the current work, this gives rise to novel and interesting physics in its own right. Employing photoluminescence spectroscopy (PL) we investigate the optical anisotropy of the radiative recombination of excitons confined to CdSe/ZnSe QDs. This is done by angle-dependent polarization-resolved PL. We demonstrate experimentally that the electron-hole exchange interaction in asymmetric QDs gives rise to an effective conversion of the optical polarization from linear to circular and vice versa. The experiment is succesfully modeled in the frame of an exciton pseudospin-formalism that is based on the exchange induced finestructure splitting of the radiative excitonic states and unambiguously proves that the observed polarization conversion is the continuous-wave equivalent to quantum beats between the exchange split states in the time domain. These results indicate that QDs may offer extended functionality beyond non-classical light sources in highly integrated all-optical device schemes, such as polarization converters or modulators. In a further extension we apply the exciton pseudospin-formalism to optical alignment studies and demonstrate how these can be used to directly measure the otherwise hidden symmetry distribution over an ensemble of QDs. This kind of measurement may be used on future optical studies in order to link optical data more directly to structural investigations, as it yields valuable information on capped QDs that cannot be looked at directly by topological methods. In the last part of this work we study the influence of an in-plane magnetic field on the optical anisotropy. We find that the optical axis of the linear polarization component of the photoluminescence signal either rotates in the opposite direction to that of the magnetic field or remains fixed to a given crystalline direction. A qualitative theoretical analysis based on the exciton pseudospin Hamiltonian unambiguously demonstrates that these effects are induced by isotropic and anisotropic contributions to the heavy-hole Zeeman term, respectively. The latter is shown to be compensated by a built-in uniaxial anisotropy in a magnetic field B=0.4 T, resulting in an optical response that would be expected for highly symmetric QDs. For a comprehensive quantitative analysis the full heavy-hole exciton k.p-Hamiltonian is numerically calculated and the resulting optical polarization is modeled. The model is able to quantitatively describe all experimental results using a single set of parameters. From this model it is explicitly seen that a optical response characteristic for high symmetry QDs may be obtained from an ensemble of asymmetric QDs without a crossing of the zero-field bright exciton states, which was required for application of QDs in non-classical light sources. It is clearly demonstrated that any scheme using in-plane magnetic fields to symmetrize the optical response has to take into account at least four optically active states instead of the two observed in the absence of magnetic fields. These findings may explain some of the major disagreement on recent entanglement studies in asymmetric QDs, as models that do not take the above result into account cannot be a priori expected to provide reliable results on excitonic Bell states. KW - Quantenpunkt KW - Cadmiumselenid KW - Wide-gap-Halbleiter KW - Zinkselenid KW - Optische Anisotropie KW - Symmetrie KW - Optik KW - Austauschaufspaltung KW - optical polarization conversion Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-40683 ER - TY - THES A1 - Hillenbrand, Timo T1 - Das Spiel mit der Grenze - Führung im Spannungsfeld von Formalität und Informalität T1 - Playing with the Boundary - Leadership in the Tension Field of Formality and Informality N2 - Seit ihrem Aufkommen beschäftigt sich die Organisationsforschung mit dem Antagonismus von Organisation und Individuum, ohne jedoch immer eindeutig fassen zu können, worin genau der Unterschied zwischen beiden besteht. Wollte Taylor den „Horden-Menschen“ noch durch wissenschaftliche Betriebsführung domestizieren und in den Mechanismus der Organisation integrieren, erkannte Barnard bereits, dass nur ein gewisser Teil des Individu-ums in Organisationen kommunikativ erreichbar ist und ersann vor diesem Hintergrund eine Führungstheorie mit dem Ziel, den Bereich erwartbarer Aufgaben-Kommunikation auf ein Maximum auszudehnen und hierdurch die „zone of indifference“ der Mitarbeiter so zu er-weitern, dass selbige möglichst viele Aufgaben und Arbeiten als Teil ihrer Organisations-persönlichkeit internalisieren. Erst mit den Arbeiten Luhmanns in den 1960er Jahren war man jedoch in der Lage, Informa-lität – also auf personale Erwartungen abzielende Kommunikation – nicht mehr allein als Störung oder Dysfunktionalität, sondern vielmehr als Folge des Umgangs mit der Formal-struktur des Organisationssystems zu beschreiben und die beiden Begriffe folglich in einen funktionalen Zusammenhang zu bringen. Innerhalb dieses theoriegeschichtlichen Rahmens geht unsere Untersuchung der Frage nach, in welcher Weise Führung im Kontext des Spannungsfeldes zwischen Formalität und Infor-malität operiert und welche Implikationen neuere Semantiken der Managementliteratur (z.B. „die authentische Führungskraft“, „Vertrauen“ oder „Menschsein“), die insbesondere auf eine Personalisierung des Mitarbeiters abzielen, dabei generieren. Hierdurch können wir zeigen, dass Führung mittels informaler Kommunikation, die wir als „Umweghandeln“ be-zeichnen, ein Spiel mit der Grenze zwischen System und Umwelt – also Mitarbeiter – etab-liert, wodurch sie in der Lage ist, den Mitarbeiter als Beobachtung der Differenz zwischen System und Umwelt in das System wieder einzuführen und hierdurch informaler Kommuni-kation Anschlussfähigkeit zu verleihen. Letztlich wird für die Organisation so genau das kommunikativ anschlussfähig, was formal eigentlich immer ausgeschlossen wurde – die Person des Mitarbeiters. N2 - The present paper uses Luhmann´s considerations as a starting point for the analysis of semantics of leadership and their functions in organizations. We come to the conclusion that personalized semantics like "appreciation", "trust" or "being human" in an organizational setting require that executive have to play with the border between organization and worker to include the person as well as its feelings and motivational behavior into the organization - however, without really including it. Consequently, the claim of being an entrepreneur of one´s self is rolled out at the paradox of making the individual visible in the organization without being able to see it. KW - Organisation KW - Informalität KW - Semantik KW - Luhmann KW - Spiel KW - Organisationswissenschaft KW - Authentizität KW - Hierarchie KW - Führung KW - Systemtheorie KW - System KW - organization KW - organize KW - Formalität KW - informal KW - formal KW - Management KW - Managementliteratur KW - Baecker KW - Kühl KW - Tacke KW - Grenze KW - Macht KW - Führung KW - Organisationssoziologie KW - Mensch KW - Vertrauen KW - Motiv KW - Symmetrie KW - Asymmetrie KW - Organisationskultur KW - Führen KW - System theory (DLC) KW - Führerschaft KW - Personalführung KW - Mitarbeiterführung KW - Menschenführung KW - Führungsverhalten KW - Leadership Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-189290 ER - TY - THES A1 - Eck, Philipp T1 - Symmetry Breaking and Spin-Orbit Interaction on the Triangular Lattice T1 - Symmetriebruch und Spin-Bahn-Kopplung im Dreiecksgitter N2 - Since the prediction of the quantum spin Hall effect in graphene by Kane and Mele, \(Z_2\) topology in hexagonal monolayers is indissociably linked to high-symmetric honeycomb lattices. This thesis breaks with this paradigm by focusing on topological phases in the fundamental two-dimensional hexagonal crystal, the triangular lattice. In contrast to Kane-Mele-type systems, electrons on the triangular lattice profit from a sizable, since local, spin-orbit coupling (SOC) and feature a non-trivial ground state only in the presence of inversion symmetry breaking. This tends to displace the valence charge form the atomic position. Therefore, all non-trivial phases are real-space obstructed. Inspired by the contemporary conception of topological classification of electronic systems, a comprehensive lattice and band symmetry analysis of insulating phases of a \(p\)-shell on the triangular lattice is presented. This reveals not only the mechanism at the origin of band topology, the competition of SOC and symmetry breaking, but sheds also light on the electric polarization arising from a displacement of the valence charge centers from the nuclei, i. e., real-space obstruction. In particular, the competition of SOC versus horizontal and vertical reflection symmetry breaking gives rise to four topologically distinct insulating phases: two kinds of quantum spin Hall insulators (QSHI), an atomic insulator and a real-space obstructed higher-order topological insulator. The theoretical analysis is complemented with state-of-the-art first principles calculations and experiments on trigonal monolayer adsorbate systems. This comprises the recently discovered triangular QSHI indenene, formed by In atoms, and focuses on its topological classification and real-space obstruction. The analysis reveals Kane-Mele-type valence bands which profit from the atomic SOC of the triangular lattice. The realization of a HOTI is proposed by reducing SOC by considering lighter adsorbates. Further the orbital Rashba effect is analyzed in AgTe, a consequence of mirror symmetry breaking, the formation of local angular momentum polarization and SOC. As an outlook beyond topology, the Fermi surface and electronic susceptibility of Group V adsorbates on silicon carbide are investigated. In summary, this thesis elucidates the interplay of symmetry breaking and SOC on the triangular lattice, which can promote non-trivial insulating phase. N2 - Seit der Vorhersage des Quanten-Spin-Hall-Effekts in Graphen durch Kane und Mele wird die \(Z_2\) Topologie in hexagonalen Monolagen unausweichlich mit hochsymmetrischen Honigwabengittern assoziiert. Diese Dissertation bricht mit diesem Paradigma, indem sie sich auf topologische Phasen im fundamentalen zweidimensionalen hexagonalem Kristall, dem Dreiecksgitter, konzentriert. Im Gegensatz zu Kane-Mele-artigen Systemen profitieren Elektronen im Dreiecksgitter von einer beträchtlichen, weil lokalen, Spin-Bahn-Kopplung (SBK). Ein nicht-trivialer Grundzustand erfordert das Brechen der Inversionssymmetrie. Gleichzeitig führt dies zu einer Dislokation der Valenzelektronen weg von der atomaren Position. Daher sind alle nicht-trivialen Phasen real-space obstructed. Inspiriert durch die gegenwärtige Auffassung der topologischen Klassifikation von elektronischen Systemen wird eine umfassende Analyse der Gitter- und Bandsymmetrie der isolierenden Phasen einer \(p\)-Schale auf dem Dreiecksgitter präsentiert. Dies offenbart nicht nur den bestimmenden Mechanismus der Bandtopologie, den Wettbewerb von SBK und Symmetriebruch. Letzterer bestimmt auch die elektrische Polarisation, die sich aus der Verschiebung der Valenzladungszentren von den Kernen ergibt. Insbesondere führt der Wettbewerb zwischen SBK und horizontalem sowie vertikalem Reflexionssymmetriebruch zu vier topologisch unterschiedlichen isolierenden Phasen: zwei Quanten-Spin-Hall Isolatoren (QSHI), ein atomarer Isolator und ein real-space obstructed Isolator höherer Ordnung. Die theoretische Analyse wird ergänzt durch moderne ab initio Berechnungen und Experimente an trigonalen Monolagen-Adsorbatsystemen. Dies umfasst den erst kürzlich entdeckten QSHI Indenene, basierend auf einer Dreieckslage von In Atomen, und konzentriert sich auf dessen topologische Klassifikation und Ladungsträgerlokalisation. Die Analyse ergibt Kane-Mele-artige Valenzbänder, die von der atomaren SBK des Dreiecksgitters profitieren. Die Realisierung eines HOTI wird vorgeschlagen, indem die SBK durch die Verwendung leichterer Adsorbate reduziert wird. Weiterhin wird der Orbitale Rashba-Effekt in AgTe analysiert, eine Folge der Spiegelsymmetriebruch, der Bildung von lokalem orbitalem Bahndrehimpuls und SBK. Als Ausblick über die Topologie hinaus werden die Fermi-Oberfläche und die elektronische Suszeptibilität von Gruppe-V Adsorbaten auf Siliziumkarbid untersucht. Zusammenfassend erläutert diese Dissertation das Zusammenspiel von Symmetriebruch und SOC auf dem Dreiecksgitter, die Grundlage für nicht-triviale isolierende Phasen. KW - Topologie KW - Spin-Bahn-Wechselwirkung KW - Symmetrie KW - Bandstruktur KW - Dichtefunktionalformalismus KW - Topology KW - Spin-Orbit Coupling KW - Inversion Symmetry Breaking KW - Band Structure KW - Density Functional Theory KW - Real-Space Obstruction KW - Quantum Spin Hall Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-359186 ER -