TY - THES A1 - Schindele, Andreas T1 - Proximal methods in medical image reconstruction and in nonsmooth optimal control of partial differential equations T1 - Proximale Methoden in der medizinischen Bildrekonstruktion und in der nicht-glatten optimalen Steuerung von partiellen Differenzialgleichungen N2 - Proximal methods are iterative optimization techniques for functionals, J = J1 + J2, consisting of a differentiable part J2 and a possibly nondifferentiable part J1. In this thesis proximal methods for finite- and infinite-dimensional optimization problems are discussed. In finite dimensions, they solve l1- and TV-minimization problems that are effectively applied to image reconstruction in magnetic resonance imaging (MRI). Convergence of these methods in this setting is proved. The proposed proximal scheme is compared to a split proximal scheme and it achieves a better signal-to-noise ratio. In addition, an application that uses parallel imaging is presented. In infinite dimensions, these methods are discussed to solve nonsmooth linear and bilinear elliptic and parabolic optimal control problems. In particular, fast convergence of these methods is proved. Furthermore, for benchmarking purposes, truncated proximal schemes are compared to an inexact semismooth Newton method. Results of numerical experiments are presented to demonstrate the computational effectiveness of our proximal schemes that need less computation time than the semismooth Newton method in most cases. Results of numerical experiments are presented that successfully validate the theoretical estimates. N2 - Proximale Methoden sind iterative Optimierungsverfahren für Funktionale J = J1 +J2, die aus einem differenzierbaren Teil J2 und einem möglicherweise nichtdifferenzierbaren Teil bestehen. In dieser Arbeit werden proximale Methoden für endlich- und unendlichdimensionale Optimierungsprobleme diskutiert. In endlichen Dimensionen lösen diese `1- und TV-Minimierungsprobleme welche erfolgreich in der Bildrekonstruktion der Magnetresonanztomographie (MRT) angewendet wurden. Die Konvergenz dieser Methoden wurde in diesem Zusammenhang bewiesen. Die vorgestellten proximalen Methoden wurden mit einer geteilten proximalen Methode verglichen und konnten ein besseres Signal-Rausch-Verhältnis erzielen. Zusätzlich wurde eine Anwendung präsentiert, die parallele Bildgebung verwendet. Diese Methoden werden auch für unendlichdimensionale Probleme zur Lösung von nichtglatten linearen und bilinearen elliptischen und parabolischen optimalen Steuerungsproblemen diskutiert. Insbesondere wird die schnelle Konvergenz dieser Methoden bewiesen. Außerdem werden abgeschnittene proximale Methoden mit einem inexakten halbglatten Newtonverfahren verglichen. Die numerischen Ergebnisse demonstrieren die Effektivität der proximalen Methoden, welche im Vergleich zu den halbglatten Newtonverfahren in den meisten Fällen weniger Rechenzeit benötigen. Zusätzlich werden die theoretischen Abschätzungen bestätigt. KW - Optimale Kontrolle KW - Proximal-Punkt-Verfahren KW - Bildrekonstruktion KW - Komprimierte Abtastung KW - Optimal Control KW - Elliptic equations KW - Parabolic equations KW - Proximal Method KW - Semismooth Newton Method KW - Medical image reconstruction KW - Sparsity KW - Total Variation KW - Compressed Sensing KW - Magnetic Resonance Imaging KW - Partielle Differentialgleichung Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-136569 ER - TY - THES A1 - Vaegler, Sven T1 - Entwicklung eines neuen vorwissensbasierten Bildrekonstruktionsalgorithmus für die Cone-Beam-CT Bildgebung in der Strahlentherapie T1 - Development of a new prior knowledge based image reconstruction algorithm for the cone-beam-CT in radiation therapy N2 - In der heutigen Strahlentherapie kann durch eine am Linearbeschleuniger integrierte Röntgenröhre eine 3D-Bildgebung vor der Bestrahlung durchgeführt werden. Die sogenannte Kegel-Strahl-CT (Cone-Beam-CT, CBCT) erlaubt eine präzise Verifikation der Patientenlagerung sowie ein Ausgleich von Lagerungsungenauigkeiten. Dem Nutzen der verbesserten Patientenlagerung steht jedoch bei täglicher Anwendung eine erhöhte, nicht zu vernachlässigbare Strahlenexposition des Patienten gegenüber. Eine Verringerung des Dosisbeitrages bei der CBCT-Bildgebung lässt sich durch Reduzierung des Stroms zur Erzeugung der Röntgenstrahlung sowie durch Verringerung der Anzahl an Projektionen erreichen. Die so aufgenommen Projektionen lassen sich dann aber nur durch aufwendige Rekonstruktionsverfahren zu qualitativ hochwertigen Bilddatensätzen rekonstruieren. Ein Verfahren, dass für die Rekonstruktion vorab vorhandene Vorwissensbilder verwendet, ist der Prior-Image- Constrained-Compressed-Sensing-Rekonstruktionsalgorithmus (PICCS). Die Rekonstruktionsergebnisse des PICCS-Verfahrens übertreffen die Ergebnisse des auf den konventionellen Feldkamp-Davis-Kress-Algorithmus (FDK) basierenden Verfahrens, wenn nur eine geringe Anzahl an Projektionen zur Verfügung steht. Allerdings können bei dem PICCS-Verfahren derzeit keine großen Variationen in den Vorwissensbildern berücksichtigt werden und führen zu einer geringeren Bildqualität. Diese Variationen treten insbesondere durch anatomische Veränderungen wie Tumorverkleinerung oder Gewichtsveränderungen auf. Das Ziel der vorliegenden Arbeit bestand folglich darin, einen neuen vorwissensbasierten Rekonstruktionsalgorithmus zu entwickeln, der auf Basis des PICCS-Verfahrens zusätzlich die Verwendung von lokalen Verlässlichkeitsinformationen über das Vorwissensbild ermöglicht, um damit die Variationen in den Vorwissensbildern bei der Rekonstruktion entsprechend berücksichtigen zu können. Die grundlegende Idee des neu entwickelten Rekonstruktionsverfahrens ist die Annahme, dass die Vorwissensbilder aus Bereichen mit kleinen und großen Variationen bestehen. Darauf aufbauend wird eine Gewichtungsmatrix erzeugt, die die Stärke der Variationen des Vorwissens im Rekonstruktionsalgorithmus berücksichtigt. In Machbarkeitsstudien wurde das neue Verfahren hinsichtlich der Verbesserung der Bildqualität unter Berücksichtigung gängiger Dosisreduzierungsstrategien untersucht. Dazu zählten die Reduktion der Anzahl der Projektionen, die Akquisition von Projektionen mit kleinerer Fluenz sowie die Verkleinerung des Akquisitionsbereiches. Die Studien erfolgten an einem Computerphantom sowie insbesondere an experimentellen Daten, die mit dem klinischen CBCT aufgenommen worden sind. Zum Vergleich erfolgte die Rekonstruktion mit dem Standardverfahren basierend auf der gefilterten Rückprojektion, dem Compressed Sensing- sowie dem konventionellen PICCS-Verfahren. Das neue Verfahren konnte in den untersuchten Fällen Bilddatensätze mit verbesserter bis ausgezeichneter Qualität rekonstruieren, sogar dann, wenn nur eine sehr geringe Anzahl an Projektionen oder nur Projektionen mit starkem Rauschen zur Verfügung standen. Demgegenüber wiesen die Rekonstruktionsergebnisse der anderen Algorithmen starke Artefakte auf. Damit eröffnet das neu entwickelte Verfahren die Möglichkeit durch die Integration von Zuverlässigkeitsinformationen über die vorhandenen Vorwissensbildern in den Rekonstruktionsalgorithmus, den Dosisbeitrag bei der täglichen CBCT-Bildgebung zu minimieren und eine ausgezeichnete Bildqualität erzielen zu können. N2 - The treatment of cancer in radiation therapy is achievable today by techniques that enable highly conformal dose distributions and steep dose gradients. In order to avoid mistreatment, these irradiation techniques have necessitated enhanced patient localization techniques. With an integrated x-ray tube at modern linear accelerators kV-projections can be acquired over a sufficiently large angular space and can be reconstructed to a volumetric image data set from the current situation of the patient prior to irradiation. The so-called Cone-Beam-CT (CBCT) allows a precise verification of patient positioning as well as adaptive radiotherapy. The benefits of an improved patient positioning due to a daily performed CBCT's is contrary to an increased and not negligible radiation exposure of the patient. In order to decrease the radiation exposure, substantial research effort is focused on various dose reduction strategies. Prominent strategies are the decrease of the charge per projection, the reduction of the number of projections as well as the reduction of the acquisition space. Unfortunately, these acquisition schemes lead to images with degraded quality with the widely used Feldkamp-Davis-Kress image reconstruction algorithm. More sophisticated image reconstruction techniques can deal with these dose-reduction strategies without degrading the image quality. A frequently investigated method is the image reconstruction by minimizing the total variation (TV), which is also known as Compressed Sensing (CS). A Compressed Sensing-based reconstruction framework that includes prior images into the reconstruction algorithm is the Prior-Image-Constrained- Compressed-Sensing algorithm (PICCS). The images reconstructed by PICCS outperform the reconstruction results of the conventional Feldkamp-Davis-Kress algorithm (FDK) based method if only a small number of projections are available. However, a drawback of PICCS is that major deviations between prior image data sets and the follow up reconstructed images are not appropriate considered so far. These deviations may result from changes in anatomy including tumour shrinkage and loss of weight and may result in a degraded image quality of the reconstructed images. Deformable registration methods that adapt the prior images adequately can compensate this shortcoming of PICCS. Such registration techniques, however, suffer from limited accurateness and much higher computation time for the overall reconstruction process. Therefore, the aim of this thesis was to develop a new knowledge-based reconstruction algorithm that incorporates additionally local dependent reliability information about the prior images into reconstruction algorithm. The basic idea of the new algorithm is the assumption that the prior images are composed of areas with large and of areas with small deviations. Accordingly, the areas of the prior image were assigned as variable where substantial deformations due to motion or change in structure over the time series were expected. Hence, these regions were not providing valuable structural information for the anticipated result anymore. In contrast, “a priori” information was assigned to structurally stationary areas where no changes were expected. Based on this composition, a weighting matrix was generated that considers the strength of these variations during reconstruction. The new algorithm was tested in different feasibility studies to common dose reduction strategies. These dose reduction strategies includes the reduction of the number of projections, the acquisition of projections with strong noise and the reduction of the acquisition space. The main aim of this work was to demonstrate the gain of image quality when prior images with major variations are used compared to standard reconstruction techniques. The studies were performed with a computer phantom, and in particular with experimental data that have been acquired with the clinical CBCT. The new reconstruction framework yields images with substantially improved quality even when only a very small number of projections or projections with high noise were available. These images contained less streaking, blurring and inaccurately reconstructed structures compared to the images reconstructed by FDK, CS and conventional PICCS. In conclusion, the new developed reconstruction framework indicate the potential to lowering the radiation dose to the patient due to daily CBCT imaging while maintaining good image quality. KW - Strahlentherapie KW - Computertomografie KW - Bildrekonstruktion KW - Compressed Sensing KW - Cone Beam CT KW - Prior Knowledge KW - PICCS KW - Komprimierte Abtastung KW - Vorwissen Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-137445 ER - TY - THES A1 - Blaimer, Martin T1 - Selbstkalibrierende Verfahren in der parallelen Magnetresonanztomographie T1 - Self-calibrating methods for parallel magnetic resonance imaging N2 - In der klinischen Magnetresonanztomographie (MRT) spielt neben dem Bildkontrast und der räumlichen Auflösung, die Messzeit eine sehr wichtige Rolle. Auf Grund schneller Bildgebungsmethoden und technischer Fortschritte in der Geräteentwicklung konnten die Aufnahmezeiten bis auf wenige Sekunden reduziert werden. Somit wurde die MRT zu einem der wichtigsten Verfahren in der klinischen Diagnostik. Der größte Fortschritt für eine weitere Verkürzung der Aufnahmezeiten erfolgte durch die Einführung von Partiell-Parallelen-Akquisitions (PPA) Techniken in den späten 1990er Jahren. Inzwischen sind PPA-Verfahren etabliert und stehen auch für den Einsatz im klinischen Alltag zur Verfügung. Die Grundlage aller PPA-Verfahren bildet eine Anordnung von mehreren Empfangsdetektoren, welche gleichzeitig und unabhängig voneinander ein Objekt abbilden. Das Signal jedes einzelnen Detektors enthält dabei je nach Position eine gewisse räumliche Information. Eine Messzeitverkürzung wird im Allgemeinen dadurch erzielt, dass die Menge der aufzunehmenden Daten reduziert wird. Dies führt zu Fehler behafteten Bildern auf Grund von fehlenden Daten. Alle gängigen PPA-Verfahren benutzen die in der Detektoranordnung inhärente räumliche Information, um mit geeigneten Algorithmen die Fehler behafteten Bilder zu korrigieren. Die beiden erfolgreichsten Ansätze stellen momentan das "Sensitivity Encoding" (SENSE) Verfahren und die "Generalized Autocalibrating Partially Parallel Acquisitions" (GRAPPA) Methode dar. Die Leistungsfähigkeit von PPA-Methoden ist allerdings beschränkt. Zunächst begrenzt die Anzahl der Einzeldetektoren den maximal erreichbaren Messzeitgewinn. Weiterhin führt der Einsatz von PPA-Verfahren zu einer Verringerung des Signal-zu-Rausch-Verhältnis (englisch: signal-to-noise ratio, SNR). Im Allgemeinen ist das SNR um den Faktor der Wurzel des Beschleunigungsfaktors verringert. Ein zusätzlicher SNR-Verlust entsteht durch den Rekonstruktionsprozess und ist stark abhängig von der geometrischen Anordnung der Detektoren. Auf Grund dieser Verluste ist der Einsatz von PPA-Methoden auf Applikationen mit bereits hohem intrinsischen SNR beschränkt. In dieser Arbeit werden Erweiterungen von PPA-Verfahren vorgestellt, um deren Leistungsfähigkeit weiter zu verbessern. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der selbstkalibrierenden GRAPPA-Methode, welche die fehlenden Daten im reziproken Bildraum, dem so genannten k-Raum, rekonstruiert. Zunächst wird der Einsatz von GRAPPA für die 3D-Bildgebung beschrieben. In der 3D-Bildgebung ist es für die Rekonstruktionsqualität von PPA-Methoden vorteilhaft, die Daten entlang zweier Raumrichtungen zu reduzieren. GRAPPA war bisher auf Experimente mit Datenrekonstruktion in nur einer Richtung beschränkt. Es wird gezeigt, dass sich durch Kombination mit SENSE der Vorteil einer zwei-dimensionalen Datenreduktion erstmals auch für GRAPPA benutzen lässt. Weiterhin wird eine Neuformulierung der GRAPPA-Rekonstruktion als Matrixoperation vorgestellt. Dieser Formalismus wird als GRAPPA-Operator Formalismus bezeichnet und erlaubt es, ein gemessenes Signal im k-Raum zu verschieben, um fehlende Daten zu rekonstruieren. Eigenschaften und Beziehungen zwischen unterschiedlichen Verschiebungen werden beschrieben und daraus resultierende Anwendungen für die 2D- und 3D-Bildgebung präsentiert. Im Allgemeinen arbeiten alle konventionellen PPA-Verfahren ausschließlich auf der Rekonstruktionsseite. Somit ist die Bildqualität und damit der erzielbare Messzeitgewinn nur durch die Geometrie der Detektoranordnung beeinflussbar. In der Mehrschicht-MRT lässt sich diese Abhängigkeit von der Detektoranordnung reduzieren, indem Bildartefakte bereits während der Datenaufnahme gezielt verändert werden. Auf diese Weise kann der SNR-Verlust aufgrund des Rekonstruktionsprozesses minimiert werden. Dieses Konzept der kontrollierten Einfaltungen (englisch: Controlled Aliasing in Parallel Imaging Results in Higher Acceleration, CAIPIRINHA) wird für den Einsatz in der dynamischen Herzbildgebung vorgestellt. Bei geringen Beschleunigungsfaktoren kann mit CAIPIRINHA im Gegensatz zu den üblichen PPA-Verfahren eine Bildqualität erzielt werden, welche keine signifikanten Einbußen gegenüber konventionellen Experimenten aufweist. N2 - In clinical magnetic resonance imaging (MRI) applications, scan time plays an important role. Due to the introduction of fast imaging sequences and hardware developments, acquisition times have been reduced to the order of several seconds and for this reason, MRI has become one of the most important techniques in clinical diagnosis. The greatest improvement in further reducing the acquisition times has been the development of partially parallel acquisition (PPA) strategies in the late 1990s. Today, PPA strategies have become established and are available for clinical routine examinations. The basis for all PPA methods is an array of mutiple detectors which allow the independent and simultaneous imaging of an object. According to its position, each detector receives signal predominantly from a localized region and therefore contains spatial information. In general, a scan time reduction is achieved by reducing the amount of acquired data. This results in imaging artifacts. PPA methods utilize the spatial information inherent in the detector array in order to remove these artifacts by using dedicated reconstruction algorithms. At present, the most successful PPA strategies are the "Sensitivity Encoding" (SENSE) method and the "Generalized Autocalibrating Partially Parallel Acquisitions" (GRAPPA) technique. However, the performance of PPA methods is limited. First, the achievable scan time reduction factor is limited by the number of detectors in the array. Second, compared with a conventional experiment the signal-to-noise ratio (SNR) is decreased by the square root of the scan time reduction factor. An additional decrease in SNR is introduced by the reconstruction process and is strongly dependent on the array geometry. For these reasons, the application of PPA methods is restricted to applications with a high intrinsic SNR. In this thesis, extensions of standard PPA methods are presented which improve their performance. Special emphasis is put on the autocalibrating GRAPPA technique, which reconstructs missing data in the reciprocal image space, the so-called k-space. First, the application of GRAPPA for 3D imaging is desribed. In 3D imaging, it is advantageous for the reconstruction quality of PPA methods to perform the data reduction in two spatial dimensions. However, until now GRAPPA has been restricted to experiments with data reduction in only one dimension. Here, a combination of GRAPPA and SENSE is presented which allows one to utilize the benefits of two-dimensional data reduction for the GRAPPA technique. Furthermore, a reformulation of the GRAPPA reconstruction process as a matrix operation is presented. This formalism is refered to as the GRAPPA-Operator formalism and it allows one to shift a received signal in k-space in order to reconstruct missing data. Several properties and relationships between different shifts are described and resultant implications for 2D and 3D imaging are presented. In general, all conventional PPA methods work on the reconstruction side. Therefore,the image quality and thus the achievable scan time reduction can only be controlled by the choice of the array geometry. In multi-slice MRI, this dependency on the array geometry can be reduced by modifying the appearence of imaging artifacts during the data acquisition period. In this way, the decrease in SNR introduced by the reconstruction process can be minimized. This concept is entitled "Controlled Aliasing in Parallel Imaging Results In Higher Acceleratrion" (CAIPIRINHA), and in this thesis its application for dynamic cardiac imaging is described. In contrast to previous PPA techniques with two-fold acceleration, the image quality using the CAIPIRINHA approach is not significantly decreased compared with conventional experiments. KW - Magnetische Resonanz KW - NMR-Tomographie KW - Detektor-Array KW - Bildrekonstruktion KW - Selbst-Kalibrierung KW - nuclear magnetic resonance KW - magnetic resonance imaging KW - phased-array KW - image reconstruction KW - self-calibration Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-24022 ER -