TY - THES A1 - Mauder, Markus T1 - Time-Optimal Control of the Bi-Steerable Robot: A Case Study in Optimal Control of Nonholonomic Systems T1 - Zeitoptimale Steuerung des zweiachsgelenkten Roboters: Eine Fallstudie zur optimalen Steuerung nichtholonomer Systeme N2 - In this thesis, time-optimal control of the bi-steerable robot is addressed. The bi-steerable robot, a vehicle with two independently steerable axles, is a complex nonholonomic system with applications in many areas of land-based robotics. Motion planning and optimal control are challenging tasks for this system, since standard control schemes do not apply. The model of the bi-steerable robot considered here is a reduced kinematic model with the driving velocity and the steering angles of the front and rear axle as inputs. The steering angles of the two axles can be set independently from each other. The reduced kinematic model is a control system with affine and non-affine inputs, as the driving velocity enters the system linearly, whereas the steering angles enter nonlinearly. In this work, a new approach to solve the time-optimal control problem for the bi-steerable robot is presented. In contrast to most standard methods for time-optimal control, our approach does not exclusively rely on discretization and purely numerical methods. Instead, the Pontryagin Maximum Principle is used to characterize candidates for time-optimal solutions. The resultant boundary value problem is solved by optimization to obtain solutions to the path planning problem over a given time horizon. The time horizon is decreased and the path planning is iterated to approximate a time-optimal solution. An optimality condition is introduced which depends on the number of cusps, i.e., reversals of the driving direction of the robot. This optimality condition allows to single out non-optimal solutions with too many cusps. In general, our approach only gives approximations of time-optimal solutions, since only normal regular extremals are considered as solutions to the path planning problem, and the path planning is terminated when an extremal with minimal number of cusps is found. However, for most desired configurations, normal regular extremals with the minimal number of cusps provide time-optimal solutions for the bi-steerable robot. The convergence of the approach is analyzed and its probabilistic completeness is shown. Moreover, simulation results on time-optimal solutions for the bi-steerable robot are presented. N2 - In dieser Dissertation wird die zeitoptimale Steuerung des zweiachsgelenkten Roboters behandelt. Der zweiachsgelenkte Roboter, ein Fahrzeug mit zwei voneinander unabhängig lenkbaren Achsen, ist ein komplexes nichtholonomes System mit Anwendungen in vielen Bereichen der Land-Robotik. Bahnplanung und optimale Steuerung sind anspruchsvolle Aufgaben für dieses System, da Standardverfahren hierfür nicht anwendbar sind. Das hier betrachtete Modell des zweiachsgelenkten Roboters ist ein reduziertes kinematisches Modell mit der Fahrgeschwindigkeit und den Lenkwinkeln als Eingangsgrößen. Die Lenkwinkel der beiden Achsen können unabhängig voneinander vorgegeben werden. Das reduzierte kinematische Modell ist ein Kontrollsystem mit affinen und nichtaffinen Eingängen, da die Fahrgeschwindigkeit linear in das System eingeht, während die Lenkwinkel nichtlineare Eingangsgrößen sind. In dieser Arbeit wird ein neuer Ansatz zur Lösung des zeitoptimalen Steuerungsproblems für den zweiachsgelenkten Roboter vorgestellt. Im Gegensatz zu den meisten Standardmethoden für die zeitoptimale Steuerung basiert unser Ansatz nicht ausschließlich auf Diskretisierung und rein numerischen Verfahren. Stattdessen wird das Pontryagin Maximum Prinzip angewendet, um Kandidaten für zeitoptimale Lösungen zu charakterisieren. Das sich dabei ergebende Randwertproblem wird durch Optimierung gelöst, um Lösungen für das Bahnplanungsproblem über einem bestimmten Zeithorizont zu erhalten. Die Bahnplanung wird über einem abnehmenden Zeithorizont iteriert, um eine zeitoptimale Lösung zu approximieren. Eine Optimalitätsbedingung wird eingeführt, die von der Anzahl der Richtungsumkehrungen des Roboters abhängt. Diese Optimalitätsbedingung erlaubt es, nichtoptimale Lösungen mit zu vielen Richtungsumkehrungen auszusondern. Im Allgemeinen liefert unser Ansatz nur Approximationen zeitoptimaler Lösungen, da nur normale reguläre Extremalen als Lösungen für das Bahnplanungsproblem betrachtet werden und die Bahnplanung beendet wird, sobald eine Extremale mit der minimalen Anzahl von Richtungsumkehrungen gefunden wurde. Allerdings ergeben normale reguläre Extremalen mit der minimalen Anzahl von Richtungsumkehrungen für die meisten Zielkonfigurationen des zweiachsgelenkten Roboters zeitoptimale Lösungen. Die Konvergenz des Ansatzes wird untersucht und seine probabilistische Vollständigkeit wird bewiesen. Des Weiteren werden Simulationsergebnisse für zeitoptimale Lösungen des zweiachsgelenkten Roboters präsentiert. KW - Mobiler Roboter KW - Optimale Kontrolle KW - Zeitoptimale Regelung KW - zweiachsgelenkter Roboter KW - nichtholonomes System KW - zeitoptimale Steuerung KW - Pontryagin Maximum Prinzip KW - Nichtlineare Kontrolltheorie KW - Steuerbarkeit KW - bi-steerable robot KW - nonholonomic system KW - time-optimal control KW - Pontryagin Maximum Principle Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-75036 ER - TY - THES A1 - Rüppel, Frederike T1 - Accessibility of Bilinear Interconnected Systems T1 - Akzessibilität von bilinear vernetzten Systemen N2 - The subject of this thesis is the controllability of interconnected linear systems, where the interconnection parameter are the control variables. The study of accessibility and controllability of bilinear systems is closely related to their system Lie algebra. In 1976, Brockett classified all possible system Lie algebras of linear single-input, single-output (SISO) systems under time-varying output feedback. Here, Brockett's results are generalized to networks of linear systems, where time-varying output feedback is applied according to the interconnection structure of the network. First, networks of linear SISO systems are studied and it is assumed that all interconnections are independently controllable. By calculating the system Lie algebra it is shown that accessibility of the controlled network is equivalent to the strong connectedness of the underlying interconnection graph in case the network has at least three subsystems. Networks with two subsystems are not captured by these proofs. Thus, we give results for this particular case under additional assumption either on the graph structure or on the dynamics of the node systems, which are both not necessary. Additionally, the system Lie algebra is studied in case the interconnection graph is not strongly connected. Then, we show how to adapt the ideas of proof to networks of multi-input, multi-output (MIMO) systems. We generalize results for the system Lie algebra on networks of MIMO systems both under output feedback and under restricted output feedback. Moreover, the case with generalized interconnections is studied, i.e. parallel edges and linear dependencies in the interconnection controls are allowed. The new setting demands to distinguish between homogeneous and heterogeneous networks. With this new setting only sufficient conditions can be found to guarantee accessibility of the controlled network. As an example, networks with Toeplitz interconnection structure are studied. N2 - Gegenstand der Doktorarbeit ist die Steuerbarkeit vernetzter linearer Systeme, in denen Kopplungsparamter die Kontrollvariablen bilden. In 1976 hat Brockett alle möglichen System Lie Algebren klassifiziert, die bei einem single-input, single-output (SISO) System unter zeitvarianter Ausgangsrückführung auftreten können. Dieses Ergebnis wird auf Netzwerke von linearen Systemen, die durch zeitvariante Ausgangsrückführung miteinander gekoppelt sind, verallgemeinert. Als erstes werden hierfür Netzwerke von SISO Systemen unter der Annahme betrachtet, dass alle Kopplungen unabhängig voneinander kontrollierbar sind. Indem man die Lie Algebra berechnet, wird gezeigt, dass Akzessibilität des kontrollierten Netzwerkes äquivalent ist zum starken Zusammenhang des zugrundeliegenden Kopplungsgraphen falls das Netzwerk aus mindestens drei Subsystemen besteht. Der Beweis kann nicht auf Netzwerke mit zwei Subsystemen übertragen werden. Daher werden Resultate für diesen Fall unter Zusatzannahmen angegeben, einmal an die Graphstruktur und einmal an die Dynamik der Subsysteme, wobei beide Annahmen nicht notwendig sind. Zudem wird die Struktur der System Lie Algebra untersucht falls der zugrundeliegende Kopplungsgraph nicht stark zusammenhängend ist. Es werden dieselben Ergebnisse für Netzwerke von multi-input, multi-output (MIMO) Systemen verallgemeinert. Außerdem werden verallgemeinerte Kopplungen betrachtet, d.h. lineare Abhängigkeiten zwischen den Kopplungen und parallele Kopplungen können auftreten. Hierbei muss nun zwischen homogenen und heterogenen Netzwerken unterschieden werden. Die Ergebnisse liefern hinreichende Bedingungen für Akzessibilität. Als Beispiel werden Netzwerke, deren Kopplungsstruktur Toeplitz ist, betrachtet. KW - Steuerbarkeit KW - vernetze lineare Systeme KW - Steuerbarkeit von Netzwerken KW - Akzessibilität KW - interconnected systems KW - accessibility KW - Netzwerk KW - Lineares System Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-99250 ER -