TY - THES A1 - Baumann, Markus T1 - Newton's Method for Path-Following Problems on Manifolds T1 - Das Newton-Verfahren für Verfolgungsprobleme auf Mannigfaltigkeiten N2 - Many optimization problems for a smooth cost function f on a manifold M can be solved by determining the zeros of a vector field F; such as e.g. the gradient F of the cost function f. If F does not depend on additional parameters, numerous zero-finding techniques are available for this purpose. It is a natural generalization however, to consider time-dependent optimization problems that require the computation of time-varying zeros of time-dependent vector fields F(x,t). Such parametric optimization problems arise in many fields of applied mathematics, in particular path-following problems in robotics, recursive eigenvalue and singular value estimation in signal processing, as well as numerical linear algebra and inverse eigenvalue problems in control theory. In the literature, there are already some tracking algorithms for these tasks, but these do not always adequately respect the manifold structure. Hence, available tracking results can often be improved by implementing methods working directly on the manifold. Thus, intrinsic methods are of interests that evolve during the entire computation on the manifold. It is the task of this thesis, to develop such intrinsic zero finding methods. The main results of this thesis are as follows: - A new class of continuous and discrete tracking algorithms is proposed for computing zeros of time-varying vector fields on Riemannian manifolds. This was achieved by studying the newly introduced time-varying Newton Flow and the time-varying Newton Algorithm on Riemannian manifolds. - Convergence analysis is performed on arbitrary Riemannian manifolds. - Concretization of these results on submanifolds, including for a new class of algorithms via local parameterizations. - More specific results in Euclidean space are obtained by considering inexact and underdetermined time-varying Newton Flows. - Illustration of these newly introduced algorithms by examining time-varying tracking tasks in three application areas: Subspace analysis, matrix decompositions (in particular EVD and SVD) and computer vision. N2 - Das Optimieren einer glatten Kostenfunktion f auf einer Mannigfaltigkeit M kann oft dadurch erreicht werden, dass man die Nullstellen eines Vektorfeldes F bestimmt; z.B. dann, wenn F der Gradient von f ist. Für solche Problemstellungen gibt es zahlreiche Nullstellensuchmethoden, sofern F nicht von zusätzlichen Parametern abhängt. Es ist jedoch eine nahe liegende Erweiterung, zeitvariante Optimierungsaufgaben zu betrachten, für die dann Verfahren zur Berechnung der zeitvarianten Nullstelle von Vektorfeldern F(x,t) benötigt werden. Solche parametrisierte Optimierungsprobleme tauchen in vielen Teilgebieten der angewandten Mathematik auf, insbesondere Verfolgungsprobleme in der Robotik, rekursive Eigenwert- und Singulärwertbestimmung in der Signalverarbeitung sowie in der numerischen linearen Algebra und inverse Eigenwertprobleme in der Kontrolltheorie. In der Literatur gibt es bereits einige Nullstellen-Verfolgungsmethoden für solche Aufgaben. Jedoch wird dabei meistens nicht die Struktur der Mannigfaltigkeit hinreichend berücksichtigt, was aber wünschenswert wäre. Methoden, die direkt auf M arbeiten liefern nämlich andere und ggf. bessere Ergebnisse. Dies begründet unser Interesse an intrinsische Methoden, und es ist die zentrale Aufgabe dieser Arbeit, solche Methoden herzuleiten. Die Hauptergebnisse sind wie folgt: - Neue Klassen von diskreten und kontinuierlichen Methoden zur Verfolgung von Nullstellen von zeitvarianten Vektorfeldern auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten werden etabliert. Dazu wurden der zeitvariante Newton Fluss und der zeitvariante Newton Algorithmus auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten neu eingeführt und studiert. - Die Konvergenzanalyse wird auf beliebigen Riemannschen Mannigfaltigkeiten durchgeführt. - Die Ergebnisse werden durch Betrachtung von Untermannigfaltigkeiten konkretisiert. Dabei wird eine neue Klasse von Algorithmen hergeleitet, die lokalen Parametrisierungen der Mannigfaltigkeit nutzt. - Durch Betrachtung der Ergebnisse im euklidischen Raum werden diese zunächst weiter vereinfacht und dann um inexakte und unterbestimmte zeitvariante Verfahren erweitert. - Die neu eingeführten Algorithmen werden durch das ausführliche Studium von zeitvarianten Verfolgungsproblemen in drei Anwendungsgebieten veranschaulicht: Unterraumberechnung, Matrizenzerlegungen (insbesondere Diagonalisierung von Matrizen und Singulärwertzerlegung) und Bewegungsrekonstruktion aus Kamerabildern. KW - Dynamische Optimierung KW - Newton-Verfahren KW - Globale Analysis KW - Differentialgeometrie KW - Nullstelle KW - Unterraumsuche KW - Matrizenzerlegung KW - Riemannsche Mannigfaltigkeiten KW - Riemannian manifolds KW - time-varying KW - Newton's method KW - zero-finding KW - matrix decomposition Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-28099 ER - TY - THES A1 - Pechmann, Patrick R. T1 - Penalized Least Squares Methoden mit stückweise polynomialen Funktionen zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen T1 - Penalized least squares methods with piecewise polynomial functions for solving partial differential equations N2 - Das Hauptgebiet der Arbeit stellt die Approximation der Lösungen partieller Differentialgleichungen mit Dirichlet-Randbedingungen durch Splinefunktionen dar. Partielle Differentialgleichungen finden ihre Anwendung beispielsweise in Bereichen der Elektrostatik, der Elastizitätstheorie, der Strömungslehre sowie bei der Untersuchung der Ausbreitung von Wärme und Schall. Manche Approximationsaufgaben besitzen keine eindeutige Lösung. Durch Anwendung der Penalized Least Squares Methode wurde gezeigt, dass die Eindeutigkeit der gesuchten Lösung von gewissen Minimierungsaufgaben sichergestellt werden kann. Unter Umständen lässt sich sogar eine höhere Stabilität des numerischen Verfahrens gewinnen. Für die numerischen Betrachtungen wurde ein umfangreiches, effizientes C-Programm erstellt, welches die Grundlage zur Bestätigung der theoretischen Voraussagen mit den praktischen Anwendungen bildete. N2 - This work focuses on approximating solutions of partial differential equations with Dirichlet boundary conditions by means of spline functions. The application of partial differential equations concerns the fields of electrostatics, elasticity, fluid flow as well as the analysis of the propagation of heat and sound. Some approximation problems do not have a unique solution. By applying the penalized least squares method it has been shown that uniqueness of the solution of a certain class of minimizing problems can be guaranteed. In some cases it is even possible to reach higher stability of the numerical method. For the numerical analysis we have developed an extensive and efficient C code. It serves as the basis to confirm theoretical predictions with practical applications. KW - Approximationstheorie KW - B-Spline KW - Dirichlet-Problem KW - Finite-Elemente-Methode KW - Partielle Differentialgleichung KW - Poisson-Gleichung KW - Spline KW - Penalized Least Squares Methode KW - Projektionssatz KW - Stückweise Polynomiale Funktion KW - Penalized Least Squares Method KW - Projection Theorem KW - Piecewise Polynomial Function Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-28136 ER - TY - THES A1 - Solak, Ebru T1 - Almost Completely Decomposable Groups of Type (1,2) T1 - Fast vollständig zerlegbare Gruppen vom Typ (1,2) N2 - A torsion free abelian group of finite rank is called almost completely decomposable if it has a completely decomposable subgroup of finite index. A p-local, p-reduced almost completely decomposable group of type (1,2) is briefly called a (1,2)-group. Almost completely decomposable groups can be represented by matrices over the ring Z/hZ, where h is the exponent of the regulator quotient. This particular choice of representation allows for a better investigation of the decomposability of the group. Arnold and Dugas showed in several of their works that (1,2)-groups with regulator quotient of exponent at least p^7 allow infinitely many isomorphism types of indecomposable groups. It is not known if the exponent 7 is minimal. In this dissertation, this problem is addressed. N2 - Eine fast vollständig zerlegbare Gruppe ist eine torsionsfreie abelsche Gruppe endlichen Ranges,die eine vollständig zerlegbare Untergruppe von endlichem Index enthält. Fast vollständig zerlegbare Gruppen gestatten eine Darstellung durch Matrizen über dem Ring Z/hZ, wobei h der Exponent des Regulatorquotienten ist. Auf dieser Matrixdarstellung aufsetzend kann man das Zerlegungsverhalten von Gruppen untersuchen. Arnold und Dugas haben in mehreren Arbeiten gezeigt, dass es unendlich viele Isomorphietypen unzerlegbarer fast vollständig zerlegbarer Gruppen gibt,sobald der Exponent des Regulatorquotienten grösser gleich sieben ist. Allerdings ist unbekannt, ob sieben der kleinste Exponent mit dieser Eigenschaft ist. Wir untersuchen dieses Problem für p-lokale fast vollständig zerlegbare Gruppen vom Typ (1,2). KW - Torsionsfreie abelsche Gruppe KW - Darstellungsmatrix KW - Abelsche Gruppe KW - Torsion-free abelian groups KW - abelian groups KW - almost completely decomposable groups KW - representing matrix Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-24794 ER - TY - THES A1 - Lageman, Christian T1 - Convergence of gradient-like dynamical systems and optimization algorithms T1 - Konvergenz gradientenähnlicher dynamischer Systeme und Optimierungsalgorithmen N2 - This work studies the convergence of trajectories of gradient-like systems. In the first part of this work continuous-time gradient-like systems are examined. Results on the convergence of integral curves of gradient systems to single points of Lojasiewicz and Kurdyka are extended to a class of gradient-like vector fields and gradient-like differential inclusions. In the second part of this work discrete-time gradient-like optimization methods on manifolds are studied. Methods for smooth and for nonsmooth optimization problems are considered. For these methods some convergence results are proven. Additionally the optimization methods for nonsmooth cost functions are applied to sphere packing problems on adjoint orbits. N2 - Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Konvergenz von Trajektorien gradientenähnlicher Systeme. Im ersten Teil der Arbeit werden zeit-kontinuierliche, gradientenähnliche Systeme betrachtet. Resultate zur Konvergenz der Trajektorien gegen einen Punkt von Lojasiewicz und Kurdyka für Gradientensysteme werden auf eine Klasse gradientenähnlicher Vektorfelder und gradientenähnliche Differentialinklusionen verallgemeinert. Im zweiten Teil der Arbeit werden zeit-diskrete, gradientenähnliche Optimierungsverfahren auf Mannigfaltigkeiten untersucht. Es werden Algorithmen sowohl für glatte als auch nicht-glatte Optimierungsprobleme betrachtet. Für diese Verfahren werden einige Konvergenzresultate bewiesen. Zusätzlich werden die Optimierungsverfahren für nichtglatte Kostenfunktionen auf Kugelpackungsprobleme in adjungierten Bahnen angewendet. KW - Dynamisches System KW - Konvergenz KW - Nichtlineare Optimierung KW - gradientenähnliche Systeme KW - Konvergenz KW - Optimierung auf Mannigfaltigkeiten KW - nichtlineare Optimierung KW - gradient-like systems KW - convergence KW - optimization on manifolds KW - nonlinear optimization Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-23948 ER - TY - THES A1 - Klug, Andreas T1 - Affine-Scaling Methods for Nonlinear Minimization Problems and Nonlinear Systems of Equations with Bound Constraints T1 - Affine Skalierungsverfahren für nichtlineare Optimierungsaufgaben und nichtlineare Gleichungssyteme mit Box-Restriktionen N2 - In this thesis affine-scaling-methods for two different types of mathematical problems are considered. The first type of problems are nonlinear optimization problems subject to bound constraints. A class of new affine-scaling Newton-type methods is introduced. The methods are shown to be locally quadratically convergent without assuming strict complementarity of the solution. The new methods differ from previous ones mainly in the choice of the scaling matrix. The second type of problems are semismooth system of equations with bound constraints. A new affine-scaling trust-region method for these problems is developed. The method is shown to have strong global and local convergence properties under suitable assumptions. Numerical results are presented for a number of problems arising from different areas. N2 - In dieser Arbeit werden affine Skalierungsverfahren fuer zwei verschiedene mathematische Problemstellungen untersucht. Der erste Problemtyp sind nichtlineare Optimierungsaufgaben mit Box-Restriktionen. Hierfuer wird eine neue Klasse von affinen Skalierungsverfahren eingefuehrt. Fuer diese Verfahren kann lokale quadratische Konvergenz ohne eine strikte Komplementaritaetsannahme bewiesen werde. Die neuen Methoden unterscheiden sich von den bisherigen durch die Wahl der Skalierungsmatrix. Probleme vom zweiten Typ sind semismoothe nichtlineare Gleichungssysteme mit Box-Restriktionen. Ein neues affine Skalierungs Trust-Region-Verfahren fuer diese Probleme wird vorgestellt. Das Verfahren besitzt starke globale und lokale Konvergenzeigenschaften unter ueblichen Voraussetzungen. Fuer eine Vielzahl von Problemstellungen werden numerische Ergebnisse beschrieben. KW - Skalierungsfunktion KW - Optimierung KW - Optimierung KW - Gleichungssysteme KW - Box-Restriktionen KW - Affine Skalierungsverfahren KW - optimization KW - nonlinear systems KW - bound constraints KW - affine scaling methods Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-18851 ER - TY - THES A1 - Petra, Stefania T1 - Semismooth least squares methods for complementarity problems T1 - Semismoothe Least Squares Methoden für Komplementaritätsprobleme N2 - This thesis is concerned with numerical methods for solving nonlinear and mixed complementarity problems. Such problems arise from a variety of applications such as equilibria models of economics, contact and structural mechanics problems, obstacle problems, discrete-time optimal control problems etc. In this thesis we present a new formulation of nonlinear and mixed complementarity problems based on the Fischer-Burmeister function approach. Unlike traditional reformulations, our approach leads to an over-determined system of nonlinear equations. This has the advantage that certain drawbacks of the Fischer-Burmeister approach are avoided. Among other favorable properties of the new formulation, the natural merit function turns out to be differentiable. To solve the arising over-determined system we use a nonsmooth damped Levenberg-Marquardt-type method and investigate its convergence properties. Under mild assumptions, it can be shown that the global and local fast convergence results are similar to some of the better equation-based method. Moreover, the new method turns out to be significantly more robust than the corresponding equation-based method. For the case of large complementarity problems, however, the performance of this method suffers from the need for solving the arising linear least squares problem exactly at each iteration. Therefore, we suggest a modified version which allows inexact solutions of the least squares problems by using an appropriate iterative solver. Under certain assumptions, the favorable convergence properties of the original method are preserved. As an alternative method for mixed complementarity problems, we consider a box constrained least squares formulation along with a projected Levenberg-Marquardt-type method. To globalize this method, trust region strategies are proposed. Several ingredients are used to improve this approach: affine scaling matrices and multi-dimensional filter techniques. Global convergence results as well as local superlinear/quadratic convergence are shown under appropriate assumptions. Combining the advantages of the new methods, a new software for solving mixed complementarity problems is presented. N2 - Diese Dissertation behandelt numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer und gemischer Komplementaritätsprobleme. Solche Probleme ergeben sich aus einer Vielzahl von Anwendungen wie z.B. ökonomische Gleichgewichtmodelle, Kontakt- und Strukturprobleme der Mechanik, Hindernisprobleme, Probleme der optimalen Steuerung usw.. Als erstes wird eine neue Umformulierung der nichtlinearen und gemischen Komplementaritätsproblemen vorgestellt, die auf der Fischer-Burmeister Funktion basiert. Im Gegensatz zu bekannten Umformulierungen führt unsere zu einem überbestimmten nichtlinearen Gleichungssystem. Dadurch werden bestimmte Nachteile der Fischer-Burmeister Umformulierung vermieden. Eine vorteilhafte Eigenschaft der neuen Formulierung ist die Differenzierbarkeit der Straffunktion. Um das resultierende überbestimmte Gleichungsystem zu lösen benutzen wir eine nichtglattes gedämpftes Levenberg-Marquardt Verfahren und untersuchen dessen Konvergenzeigenschaften. Unter milden Annahmen kann gezeigt werden, dass die globalen und lokalen schnellen Konvergenzresultate der etwas besseren Methoden erhalten bleiben. Außerdem scheint die neue Methode deutlich robuster zu sein als andere Methoden die ebenfalls auf einer Umformulierung der Komplementaritätsprobleme als Gleichungsystem beruhen. Im Falle grosser Komplementaritätsprobleme leidet die Leistung dieser Methode jedoch, da in jedem Iterationsschritt die exakte Lösung eines grossdimensionalem linearem Ausgleichsproblem anfällt. Folglich schlagen wir eine geänderte Version vor, die inexakte Lösungen dieser Ausgleichsprobleme zulässt, durch Verwendung eines iterativen Lösers. Unter bestimmten Annahmen bleiben die vorteilhaften Konvergenzeigenschaften der ursprünglichen Methode erhalten. Als alternative Methode für gemischte Komplementaritätprobleme betrachten wir eine Box-restringierte Umformulierung zusammen mit einem projizierten Levenberg-Marquardt Verfahren. Zu Globalisierungszwecken wird eine Trust-Region Strategie vorgeschlagen. Skalierungmatrizen und mehrdimensionale Filtertechniken werden benutzt, um das Verfahren zu verbessern. Globale Konvergenz, sowie lokal superlineare/quadratische Konvergenz kann unter adäquaten Voraussetzungen gezeigt werden. Schließlich wird eine Software zur Lösung der gemischten Komplementaritätsprobleme, welche die Vorteile der neuen Methoden kombiniert. KW - Komplementaritätsproblem KW - nichtlineare & gemischte Komplementaritätsprobleme KW - nichtglatte Newton-artige Verfahren KW - globale Konvergenz KW - nonlinear and mixed complementarity problems KW - semismooth Newton-type methods KW - nonlinear least squares reformulation KW - global convergence Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-18660 ER - TY - THES A1 - Michel, René T1 - Simulation and Estimation in Multivariate Generalized Pareto Models T1 - Simulationen und Schätzverfahren in multivariaten verallgemeinerten Pareto-Modellen N2 - The investigation of multivariate generalized Pareto distributions (GPDs) in the framework of extreme value theory has begun only lately. Recent results show that they can, as in the univariate case, be used in Peaks over Threshold approaches. In this manuscript we investigate the definition of GPDs from Section 5.1 of Falk et al. (2004), which does not differ in the area of interest from those of other authors. We first show some theoretical properties and introduce important examples of GPDs. For the further investigation of these distributions simulation methods are an important part. We describe several methods of simulating GPDs, beginning with an efficient method for the logistic GPD. This algorithm is based on the Shi transformation, which was introduced by Shi (1995) and was used in Stephenson (2003) for the simulation of multivariate extreme value distributions of logistic type. We also present nonparametric and parametric estimation methods in GPD models. We estimate the angular density nonparametrically in arbitrary dimension, where the bivariate case turns out to be a special case. The asymptotic normality of the corresponding estimators is shown. Also in the parametric estimations, which are mainly based on maximum likelihood methods, the asymptotic normality of the estimators is shown under certain regularity conditions. Finally the methods are applied to a real hydrological data set containing water discharges of the rivers Altmühl and Danube in southern Bavaria. N2 - Die Untersuchung der multivariaten verallgemeinerten Pareto-Verteilungen (GPDs) im Rahmen der Extremwerttheorie hat erst kürzlich begonnen. Neueste Ergebnisse zeigen, dass diese wie im univariaten Fall bei Peaks over Threshold-Ansätzen angewendet werden können. In dieser Arbeit verwenden wir die Definition einer GPD aus Abschnitt 5.1 von Falk et al. (2004), die sich im interessierenden Bereich nicht von der anderer Autoren unterscheidet. Wir zeigen zuerst einige theoretische Eigenschaften und stellen wichtige Beispiele von GPDs vor. Zur weiteren Untersuchung dieser Verteilungen sind Simulationen unerläßlich. Wir stellen mehrere Methoden zur Simulation von GPDs vor, beginnend mit einer effizienten Methode für die logistische GPD. Der entsprechende Algorithmus basiert auf der Shi-Transformation, die von Shi (1995) eingeführt und von Stephenson (2003) verwendet wurde, um logistische multivariate Extremwertverteilungen zu simulieren. Wir führen auch nicht-parametrische und parametrische Schätzverfahren in GPD-Modellen ein. Wir schätzen die Angular Density in beliebiger Dimension, wobei sich der bivariate Fall als ein besonderer herausstellt. Die asymptotische Normalität der entsprechenden Schätzer wird gezeigt. Ebenso zeigen wir für die parametrischen Schätzungen, die hauptsächlich Maximum-Likelihood-Methoden verwenden, die asymptotische Normalität unter geeigneten Regularitätsbedingungen Zum Schluß werden die Methoden auf einen realen hydrologischen Datensatz, bestehend aus Abflussraten der Flüsse Altmühl und Donau in Südbayern, angewendet. KW - Pareto-Verteilung KW - Multivariate verallgemeine Pareto-Verteilungen KW - Extremwerttheorie KW - Überschreitungen KW - Simulation KW - Angular Density KW - Multivariate Generalized Pareto Distributions KW - Peaks over Threshold KW - Extreme Value Theory KW - Simulation KW - Angular Density Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-18489 ER - TY - BOOK A1 - Falk, Michael A1 - Marohn, Frank A1 - Michel, René A1 - Hofmann, Daniel A1 - Macke, Maria A1 - Tewes, Bernward A1 - Dinges, Peter T1 - A First Course on Time Series Analysis : Examples with SAS N2 - The analysis of real data by means of statistical methods with the aid of a software package common in industry and administration usually is not an integral part of mathematics studies, but it will certainly be part of a future professional work. The present book links up elements from time series analysis with a selection of statistical procedures used in general practice including the statistical software package SAS Statistical Analysis System). Consequently this book addresses students of statistics as well as students of other branches such as economics, demography and engineering, where lectures on statistics belong to their academic training. But it is also intended for the practician who, beyond the use of statistical tools, is interested in their mathematical background. Numerous problems illustrate the applicability of the presented statistical procedures, where SAS gives the solutions. The programs used are explicitly listed and explained. No previous experience is expected neither in SAS nor in a special computer system so that a short training period is guaranteed. This book is meant for a two semester course (lecture, seminar or practical training) where the first two chapters can be dealt with in the first semester. They provide the principal components of the analysis of a time series in the time domain. Chapters 3, 4 and 5 deal with its analysis in the frequency domain and can be worked through in the second term. In order to understand the mathematical background some terms are useful such as convergence in distribution, stochastic convergence, maximum likelihood estimator as well as a basic knowledge of the test theory, so that work on the book can start after an introductory lecture on stochastics. Each chapter includes exercises. An exhaustive treatment is recommended. This book is consecutively subdivided in a statistical part and an SAS-specific part. For better clearness the SAS-specific part, including the diagrams generated with SAS, always starts with a computer symbol, representing the beginning of a session at the computer, and ends with a printer symbol for the end of this session. This book is an open source project under the GNU Free Documentation License. KW - Zeitreihenanalyse KW - SAS KW - Zeitreihenanalyse KW - SAS KW - Time series analyses KW - SAS Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-16919 ER - TY - THES A1 - Kleinsteuber, Martin T1 - Jacobi-type methods on semisimple Lie algebras : a Lie algebraic approach to numerical linear algebra T1 - Jacobi-Verfahren auf halbeinfachen Lie-Algebren N2 - Es wird eine Lie-algebraische Verallgemeinerung sowohl des klassischen als auch des Sortier-Jacobi-Verfahrens für das symmetrische Eigenwertproblem behandelt. Der koordinatenfreie Zugang ermöglicht durch eine neue Betrachtungsweise die Vereinheitlichung strukturierter Eigen- und Singulärwertprobleme, darunter bis dato noch nicht betrachtete Fälle. Für beide Verfahren wird lokal quadratische Konvergenz, sowohl für den regulären als auch für den irregulären Fall, gezeigt. Die Analyse und Verallgemeinerung der sog. speziellen Sweeps für das symmetrische Eigenwertproblem führt zu neuen Sweep-Methoden für strukturierte Eigen- und Singulärwertprobleme, die ein besseres Konvergenzverhalten als die bisher bekannten aufweisen. N2 - A Lie algebraic generalization of the classical and the Sort-Jacobi algorithm for diagonalizing a symmetric matrix has been proposed. The coordinate free setting provides new insights in the nature of Jacobi-type methods and allows a unified treatment of several structured eigenvalue and singular value problems, including so far unstudied normal form problems. Local quadratic convergence has been shown for both types of Jacobi methods with a fully comprehension of the regular and irregular case. New sweep methods have been introduced that generalize the special cyclic sweep for symmetric matrices and ensure local quadratic convergence also for irregular elements. The new sweep methods yield faster convergence behavior than the previously known cyclic schemes. KW - Eigenwert KW - Jacobi-ähnliches Verfahren KW - Jacobi-Eigenwert-Verfahren KW - halbeinfache Lie Algebren KW - strukturierte Normalformprobleme KW - quadratische Konvergenz KW - spezielle Sweep-Methoden KW - Jacobi-type eigenvalue methods KW - semisimple Lie algebras KW - structured normal form problem KW - quadratic convergence KW - special sweeps Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-16454 ER - TY - THES A1 - Vodopivec, Andrija T1 - Quasibasen abelscher, nichtseparabler p-Gruppen T1 - Quasibases of abelian, non-separable p-groups N2 - In dieser Arbeit wird der Bau der (abzählbaren) abelschen p-Gruppen untersucht, durch die Betrachtung der dazugehörigen Quasibasen, die als bestimmte erzeugende Systeme der gegebenen p-Gruppe definiert sind. Die Untersuchung wird insbesondere auf die nichtseparablen p-Gruppen und ihre induktiven Quasibasen bezogen. N2 - We describe (countable) p-groups by their relations relative to a quasibasis. In particular, non-separable p-groups will be examined. KW - Abelsche p-Gruppe KW - Quasibasis KW - Ulm-Kaplansky Invarianten KW - p-Gruppen KW - Quasibases KW - Ulm-Kaplansky invariants KW - p-groups Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-15359 ER -