TY  - THES
A1  - von Heusinger, Anna
T1  - Numerical Methods for the Solution of the Generalized Nash Equilibrium Problem
T1  - Numerische Verfahren zur Lösung des verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblem
N2  - In the generalized Nash equilibrium problem not only the cost function of a player depends on the rival players' decisions, but also his constraints. This thesis presents different iterative methods for the numerical computation of a generalized Nash equilibrium, some of them globally, others locally superlinearly convergent. These methods are based on either reformulations of the generalized Nash equilibrium problem as an optimization problem, or on a fixed point formulation. The key tool for these reformulations is the Nikaido-Isoda function. Numerical results for various problem from the literature are given.
N2  - Das verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsproblem ist ein Lösungskonzept für Spiele, in denen neben der Kostenfunktion eines Spielers auch dessen Strategiemenge von den Entscheidungen der anderen Spieler abhängt. In dieser Arbeit werden global konvergente und lokal superlinear konvergente Verfahren zur numerischen Berechnung eines verallgemeinerten Nash-Gleichgewichts vorgestellt. Die Verfahren basieren entweder auf einer Umformulierung des verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblems als Optimierungsproblem oder als Fixpunktproblem. Für diese Umformulierungen wird die Nikaido-Isoda Funktion verwendet. Es werden numerische Ergebenisse für einige Probleme aus der Literatur widergegeben.
KW  - Spieltheorie
KW  - Nash-Gleichgewicht
KW  - Nichtlineare Optimierung
KW  - Newton-Verfahren
KW  - Abstiegsverfahren
KW  - Nikaido-Isoda Funktion
KW  - Nash Equilibrium Problem
KW  - Newton Methods
KW  - Nikaido-Isoda function
Y1  - 2009
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-47662
ER  - 
TY  - THES
A1  - Schröter, Martin
T1  - Newton Methods for Image Registration
T1  - Newton-Methoden zur Bildregistrierung
N2  - Consider the situation where two or more images are taken from the same object. After taking the first image, the object is moved or rotated so that the second recording depicts it in a different manner. Additionally, take heed of the possibility that the imaging techniques may have also been changed. One of the main problems in image processing is to determine the spatial relation between such images. The corresponding process of finding the spatial alignment is called “registration”. In this work, we study the optimization problem which corresponds to the registration task. Especially, we exploit the Lie group structure of the set of transformations to construct efficient, intrinsic algorithms. We also apply the algorithms to medical registration tasks. However, the methods developed are not restricted to the field of medical image processing. We also have a closer look at more general forms of optimization problems and show connections to related tasks.
N2  - Wir betrachten Problemstellungen, in denen zwei Bilder von ein und demselben Objekt aufgenommen wurden. Nach der ersten Aufnahme hat sich allerdings das Objekt bewegt oder deformiert, so dass es sich in den nächsten Bildern auf eine andere Weise darstellt. Zudem kann sich die Aufnahmetechnik geändert haben. Eine der Hauptprobleme in der Bildverarbeitung ist es, die räumliche Korrespondenz zwischen solchen Bildern zu bestimmen. Die zugehörige Aufgabe, eine solche räumliche Übereinstimmung zu finden, nennt man "Registrierung". In dieser Arbeit untersuchen wir das mit der Registrierung verbundene Optimierungsproblem. Insbesondere nutzen wir die Lie-Gruppen-Struktur der Menge der zulässigen Transformationen aus, um effiziente, intrinsische Argorithmen zu entwickeln. Wir wenden diese dann auf Probleme der medizinischen Bildregistrierung an, jedoch sind unsere Methoden nicht auf dieses Feld beschränkt. Wir werfen auch einen genaueren Blick auf eine allgemeinere Form von Optimierungsproblemen und zeigen Verknüpfungen zu verwandten Fragestellungen auf.
KW  - Newton-Verfahren
KW  - Registrierung <Bildverarbeitung>
KW  - Stochastische Optimierung
KW  - Newton Methods
KW  - Image Registration
KW  - Stochastic Algorithms
KW  - Optimization on Lie Groups
Y1  - 2012
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-71490
ER  -