TY  - THES
A1  - Lageman, Christian
T1  - Convergence of gradient-like dynamical systems and optimization algorithms
T1  - Konvergenz gradientenähnlicher dynamischer Systeme und Optimierungsalgorithmen
N2  - This work studies the convergence of trajectories of gradient-like systems. In the first part of this work continuous-time gradient-like systems are examined. Results on the convergence of integral curves of gradient systems to single points of Lojasiewicz and Kurdyka are extended to a class of gradient-like vector fields and gradient-like differential inclusions. In the second part of this work discrete-time gradient-like optimization methods on manifolds are studied. Methods for smooth and for nonsmooth optimization problems are considered. For these methods some convergence results are proven. Additionally the optimization methods for nonsmooth cost functions are applied to sphere packing problems on adjoint orbits.
N2  - Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Konvergenz von Trajektorien gradientenähnlicher Systeme. Im ersten Teil der Arbeit werden zeit-kontinuierliche, gradientenähnliche Systeme betrachtet. Resultate zur Konvergenz der Trajektorien gegen einen Punkt von Lojasiewicz und Kurdyka für Gradientensysteme werden auf eine Klasse gradientenähnlicher Vektorfelder und gradientenähnliche Differentialinklusionen verallgemeinert. Im zweiten Teil der Arbeit werden zeit-diskrete, gradientenähnliche Optimierungsverfahren auf Mannigfaltigkeiten untersucht. Es werden Algorithmen sowohl für glatte als auch nicht-glatte Optimierungsprobleme betrachtet. Für diese Verfahren werden einige Konvergenzresultate bewiesen. Zusätzlich werden die Optimierungsverfahren für nichtglatte Kostenfunktionen auf Kugelpackungsprobleme in adjungierten Bahnen angewendet.
KW  - Dynamisches System
KW  - Konvergenz
KW  - Nichtlineare Optimierung
KW  - gradientenähnliche Systeme
KW  - Konvergenz
KW  - Optimierung auf Mannigfaltigkeiten
KW  - nichtlineare Optimierung
KW  - gradient-like systems
KW  - convergence
KW  - optimization on manifolds
KW  - nonlinear optimization
Y1  - 2007
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-23948
ER  -