TY - THES A1 - Mehling, Andreas T1 - Quantitative Knochendichtemessungen an der Scapula als Basis für dreidimensionale Finite-Elemente-Modelle T1 - Quantitative bone-density measurement at the scapular bone as a base for finite element modells N2 - Finite Elemente Modelle werden derzeit als Basis von biomechanischen Analysen für Glenoidimplantate verwendet. Dafür werden üblicherweise herkömmliche CT-Daten benutzt, die jedoch nur eine grobe Annäherung an die dreidimensionalen trabekulären Strukturen der Spongiosa darstellen. Ziel der Untersuchung war eine genaue räumliche Erfassung des strukturellen Aufbaus und der Mineralisation der gelenknahen Scapula. Für die Untersuchung wurden 34 Scapulae von 17 Leichen (9 weibliche und 8 männliche) mit einem Sterbealter von 47 - 86 Jahren (Durchschnitt 76 Jahre) in einer Alkohol-Formmalin-Lösung fixiert und mit einem pQCT-Scanner (Stratec XCT 2000)untersucht. Der pQCT-Scanner erlaubt eine selektive, volumenbezogene Bestimmung der kortikalen und spongiösen Bereiche des Knochens. 35 definierte Schnittbilder pro Scapula wurden anschließend auf einem UNIX-System der Firma HERMES in digitale 3D-Modelle umgewandelt. Die Auswertung der Daten und Vermessung, sowie die Berechnung der Geometrie erfolgte mittels des Programms AVS-Express der Firma Advanced Visual Systems. Bestimmte ROIs (Regions of Interest) wurden an Punkten der Scapula definiert und anschließend vermessen. Als zentraler Fixpunkt wurde das geometrische Zentrum der Glenoidfläche verwendet. Es konnte gezeigt werden, dass die übliche Reduktion auf kortikale und spongiöse Bereiche gleicher Dichte nur eine grobe Annäherung darstellt, die zugunsten einer komplexeren räumlichen Verteilung verlassen werden muss. Die gewonnen Daten stellen eine solide Grundlage für zukünftige Finite-Element-Analysen unter Einbeziehung der komplexen trabekulären Strukturen innerhalb der Scapula dar. N2 - Finite element modells are used as a base for biomechanical analyses for glenoidimplants. Most commonly though the database used is from computertomographic measurements, which are only an approximation of the trabecular threedimensional structures of the cancellous bone. This study was done for an exact measurement of space of the structural building and the mineralisation in the joint area of the scapula. 34 Scapulae, taken from 17 corpses (9 female 8 male) with dying age from 47 - 86 years, fixated in alcohol-formalin-solution, were examinated by pQCT scanning (Stratec XCT 2000). A pQCT scan allows selective volume-based determination of cortical and cancellous bone. 35 scans per scapula were taken and were digitized on an unix system by HERMES. Analyses of the data and measurement was done with AVS-Express by Advanced Visual Systems. Certain ROIs (regions of interest) were set at definated spots within the scapula and were measured. The central fiaxtion point was the geometrical center of the glenoid. We could show, that the usual distinction in cortical and cancellous bone of homogenic density is only an approximation, which should be left for a more complex structure. The achieved data is a base for further finite element analyses regarding the more complex trabecular strutures found in the scapula. KW - Schulter KW - Finite Elemente KW - Knochendichte KW - shoulder KW - finite element KW - bone density Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-11054 ER - TY - THES A1 - Seider, David T1 - Solving an eigenvalue problem in laser simulation T1 - Lösen eines Eigenwertproblems bei der Simulation von Lasern N2 - In this thesis a new and powerful approach for modeling laser cavity eigenmodes is presented. This approach is based on an eigenvalue problem for singularly perturbed partial differential operators with complex coefficients; such operators have not been investigated in detail until now. The eigenvalue problem is discretized by finite elements, and convergence of the approximate solution is proved by using an abstract convergence theory also developed in this dissertation. This theory for the convergence of an approximate solution of a (quadratic) eigenvalue problem, which particularly can be applied to a finite element discretization, is interesting on its own, since the ideas can conceivably be used to handle equations with a more complex nonlinearity. The discretized eigenvalue problem essentially is solved by preconditioned GMRES, where the preconditioner is constructed according to the underlying physics of the problem. The power and correctness of the new approach for computing laser cavity eigenmodes is clearly demonstrated by successfully simulating a variety of different cavity configurations. The thesis is organized as follows: Chapter 1 contains a short overview on solving the so-called Helmholtz equation with the help of finite elements. The main part of Chapter 2 is dedicated to the analysis of a one-dimensional model problem containing the main idea of a new model for laser cavity eigenmodes which is derived in detail in Chapter 3. Chapter 4 comprises a convergence theory for the approximate solution of quadratic eigenvalue problems. In Chapter 5, a stabilized finite element discretization of the new model is described and its convergence is proved by applying the theory of Chapter 4. Chapter 6 contains computational aspects of solving the resulting system of equations and, finally, Chapter 7 presents numerical results for various configurations, demonstrating the practical relevance of our new approach. N2 - In dieser Arbeit wird ein neues und mächtiges Verfahren für die Modellierung von Eigenmoden in Laser-Resonatoren vorgestellt. Dieses Verfahren basiert auf einem Eigenwertproblem für singulär gestörte Differentialoperatoren mit komplexen Koeffizienten; solche Operatoren sind bisher noch nicht detailliert untersucht worden. Das Eigenwertproblem wird mit Finiten Elementen diskretisiert, und die Konvergenz der Finite-Elemente-Lösung wird bewiesen durch Anwendung einer abstrakten Konvergenztheorie, die ebenfalls in dieser Dissertation entwickelt wird. Diese Theorie für die Konvergenz einer Näherungslösung eines (quadratischen) Eigenwertproblems ist für sich allein interessant, da die Beweisideen auch auf Fälle mit einer komplizierteren Nichtlinerität angewendet werden können. Das diskretisierte Eigenwertproblem wird im Wesentlichen mit einem vorkonditionierten GMRES-Verfahren gelöst, wobei der Vorkonditionierer unter Beachtung der dem Problem zugrunde liegenden Physik konstruiert wurde. Die Mächtigkeit und Korrektheit unseres neuen Verfahrens zur Bestimmung von Eigenmoden in Laser-Resonatoren wird klar gezeigt dadurch, dass eine Vielzahl verschiedener Konfigurationen damit erfolgreich gerechnet werden können. Die Dissertation ist wie folgt aufgebaut: Kapitel 1 enthält eine kurzen Überblick über das Lösen der sogenannten Helmholtz-Gleichung mit Hilfe von Finiten Elementen. Der Großteil des Kapitels 2 beschäftigt sich mit der Analyse eines eindimensionalen Modellproblems. Dieses Modellproblem enthält die Hauptidee des neuen Modells für Eigenmoden eines Laser-Resonators, welches in Kapitel 3 entwickelt wird. Kapitel 4 beinhaltet eine Konvergenztheorie für Näherungslösungen von quadratischen Eigenwertproblemen. In Kapitel 5 wird eine stabilisierte Finite-Elemente-Diskretisierung des neuen Modells beschrieben, und dessen Konvergenz mit Hilfe der Theorie aus Kapitel 4 bewiesen. Kapitel 6 beschäftigt sich damit, welche Verfahren aus der numerischen linearen Algebra verwendet werden, um das diskrete Problem zu lösen. Schließlich finden sich zum Nachweis der praktischen Relavanz des Verfahrens in Kapitel 7 numerische Ergebnisse für eine Vielzahl von Konfigurationen. KW - Laser KW - Simulation KW - Eigenwert KW - Lasersimulation KW - Eigenmode KW - singulär gestörtes Problem KW - Finite Elemente KW - Konvergenz bei quadratischem Eigenwertproblem KW - laser simulation KW - eigenmode KW - singularly perturbed problem KW - finite elements KW - convergence for quadratic eigenvalue problems Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-10057 ER -