TY - THES A1 - Mayer, Julian Benedikt T1 - Topological phases in Luttinger materials T1 - Topologische Phasen in Luttinger Materialien N2 - The hunt for topological materials is one of the main topics of recent research in condensed matter physics. We analyze the 4-band Luttinger model, which considers the total angular momentum \(j = 3/2\) hole states of many semiconductors. Our analysis shows that this model hosts a wide array of topological phases and allows analytical calculations of the related topological surface states. The existence of these surface states is highly desired due to their strong protection against perturbations. In the first part of the thesis, we predict the existence of either one or two two-dimensional (2D) surface states of topological origin in the three-dimensional (3D) quadratic-node semimetal phase of the Luttinger model, called the Luttinger semimetal phase. We associate the origin of these states with the inverted order of s and p-orbital states in the band structure and approximate chiral symmetry around the node. Hence, our findings are essential for many materials, including HgTe, α-Sn, and iridate compounds. Such materials are often modified with strain engineering by growing the crystal on a substrate with a different lattice constant, which adds a deformation potential to the electrons. While tensile strain is often used to drive such materials into a gapped topological insulator regime, we apply compressive strain to induce a topological semimetal regime. Here, we differentiate between Dirac and Weyl semimetals based on inversion and time-reversal symmetry being simultaneously present or not. One major part of this thesis is the theoretical study of the evolution of the Luttinger semimetal surface states in these topological semimetal phases. The relative strength of the compressive strain and typical bulk inversion asymmetry (BIA) terms allow the definition of a symmetry hierarchy in the system. The cubic symmetric \(O_h\) Luttinger model is the highest symmetry low-energy parent model. Since the BIA terms in the Weyl semimetal phase are small in most materials, we find a narrow energy and momentum range around the Weyl points where the surface states form Fermi arcs between two Weyl nodes with opposite chirality. Consequently, we see 2D momentum planes between the Weyl points, which can be considered as effective 2D Chern insulators with chiral edge states connecting the valence and conduction band in the bulk gap. Exceeding the range of the BIA terms, the compressive strain becomes dominating, and the system behaves like a Dirac semimetal with two doubly degenerate linear Dirac nodes in the band structure. For energies larger than the compressive strain strength, the quadratic terms in the Luttinger model dominate and surface band structure is indistinguishable from an unperturbed Luttinger semimetal. To conclude this symmetry hierarchy, we analyze the limit of the Luttinger model when the remote \(j = 1/2\) electron states show a considerable hybridization with the \(j = 3/2\) hole states around the Fermi level. Here, the Luttinger model is not valid anymore and one needs to consider more complicated models, like the 6-band Kane Hamiltonian. In the second part of this thesis, we analyze theoretically two different setups for s-wave superconductivity proximitized \(j = 3/2\) particles in Luttinger materials under a magnetic field. First, we explore a one-dimensional wire setup, where the intrinsic BIA of inversion asymmetric crystals opens a topological gap in the bulk states. In contrast to wires, modeled by a quadratic dispersion with Rashba or Dresselhaus spin-orbit coupling, we find two topological phase transitions due to the different effects of magnetic fields to \(|j_z| = 3/2\) heavy-hole (HH) and \(|j_z| = 1/2\) light-hole (LH) states. Second, we discuss a two-dimensional Josephson junction setup, where we find Andreev-bound states inside the superconducting gap. Here, the intrinsic spin-orbit coupling of the Luttinger model is sufficient to open a topological gap even in the presence of inversion symmetry. This originates from the hybridization of the light and heavy-hole bands in combination with the superconducting pairing. Consequently, both setups can form Majorana-bound states at the boundaries of the system. The existence of these states are highly relevant in the scientific community due to their nonabelian braiding statistics and stability against decoherence, making them a prime candidate for the realization of topological quantum computation. Majorana-bound states form at zero energy and are protected by the topological gap. We predict that our findings of the topological superconductor phase of the Luttinger model are valid for both semimetal and metal phases. Hence, our study is additionally relevant for metallic systems, like p-doped GaAs. This opens a new avenue for the search for topological superconductivity. N2 - Die Suche nach topologischen Materialien ist ein beherrschendes Thema der aktuellen Forschung im Bereich der kondensierten Materie. In dieser Arbeit wird das 4-Band Luttinger-Modell untersucht, welches die \(j = 3/2\) Zustände vieler Halbleiter beschreibt. Dieses Modell beschreibt eine Vielzahl von topologischen Zuständen und ermöglicht die analytische Betrachtung der zugehörigen topologischen Oberflächenzustände. Die Existenz dieser Oberflächenzustände ist überaus erstrebenswert, da sie auf Grund ihrer topologischen Natur besonders gegen kleine Störungen geschützt sind. Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Existenz von einem oder zwei Oberflächenzuständen in Abhängigkeit des Verhältnisses der effektive Massen in der quadratischen Luttinger-Halbmetallphase vorhergesagt. Diese Zustände mit topologischen Ursprung können mit den invertierten s- und p-Orbitalen aus der Bandstruktur und der angenäherten chiralen Symmetrie des Kreuzungspunktes in Verbindung gebracht werden. Daher sind die Resultate dieser Arbeit relevant für eine Vielzahl an Materialien, wie HgTe, α-Sn und Iridium-Verbindungen. Diese Materialien werden häufig mit Hilfe von Deformation bearbeitet, indem der Kristall auf einem Substrat mit unterschiedlicher Gitterkonstanten gewachsen wird. Dies führt zu Deformationspotentialen, welche auf die Elektronen wirken. Während Dehnungen häufig verwendet werden, um einen topologisch isolierenden Zustand mit einer Bandlücke zu erzeugen, wird in dieser Arbeit Kompression betrachtet, um eine topologische Halbmetallphase herbeizuführen. Hierbei unterscheidet man zwischen Dirac- und Weyl-Halbmetallen, in Abhängigkeit von der gleichzeitigen Präsenz von Inversions- und Zeitumkehrsymmetrie. Ein Hauptteil dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung der Oberflächenzustände in Luttinger-Halbmetallen beim Übergang in diese topologischen Halbmetallphasen. Die relative Stärke des Kompressionspotentials im Vergleich zu Termen, welche mithilfe gängiger Inversionssymmetrie berechnet wurden, erlaubt die Definition einer Symmetriehierarche für das System. Hierbei bildet das Luttinger-Modell mit kubischer Symmetrie das Ursprungsmodell für kleine Energien mit der höchsten Symmetrie. Da die Inversionssymmetrie brechenden Terme in der Weyl-Halbmetallphase schwach in vielen Materialien sind, lässt sich ein kleiner Energie und Impulsbereich finden, in dem die Oberflächenzustände Fermi-Bögen zwischen zwei Weyl- Punkten mit unterschiedlicher Chiralität ausbilden. Als Konsequenz existieren zweidimensionale (2D) Impulsebenen zwischen den Weyl-Punkten, die als effektive 2D Chern-Isolatoren mit chiralen Randzuständen in der Bandlücke angesehen werden können. Außerhalb des Bereichs der Inversion brechenden Terme dominieren die Kompressionspotentiale und das System ist ein effektives Dirac-Halbmetall mit zwei doppelt entarteten Dirac-Punkten in der Bandstruktur. Im Energiebereich außerhalb der Kompressionsstärke dominieren die quadratischen Terme des Luttinger-Modells und das Energiespektrum lässt sich nicht von einem ungestörten Luttinger- Halbmetall unterscheiden. Um die Symmetriehierarchie abzuschließen, werden die Grenzen des Luttinger-Modells untersucht, bei dem die entfernten \(j = 1/2\) Zustände einen signifikanten Effekt auf die \(j = 3/2\) Zustände aufweisen. Hier verliert das Luttinger-Modell seine Gültigkeit und kompliziertere Modelle, wie das 6-Band Kane-Modell, müssen in Betracht gezogen werden. Im zweiten Teil dieser Arbeit werden theoretisch zwei verschiedene Systeme für s-wellenartige, supraleitende \(j = 3/2\) Teilchen in Luttinger-Materialien unter dem Einfluss eines Magnetfeldes analysiert. Zuerst wird der Fokus auf eine eindimensionale Kette gelegt, bei der die intrinsische Spin-Orbit-Kopplung von inversionsassymetrischen Kristallen eine topologische Bandlücke öffnet. Im Gegensatz zu Atomketten, die mit einer herkömmlichen quadratischen Dispersion mit Rashba- oder Dresselhaus-Spin-Orbit Kopplung modelliert werden, bilden sich zwei topologische Phasenübergänge wegen des unterschiedlichen Effekts des Magnetfeldes auf die \(|j_z| = 3/2\) und \(|j_z| = 1/2\) Zustände. Darüber hinaus wird ein 2D Josephson-Kontakt mit lokalisierten Andreev-Zuständen innerhalb der supraleitenden Bandlücke diskutiert. Hierbei ist die intrinsische Spin-Orbit-Kopplung des Luttinger-Modells ausreichend, um eine topologische Bandlücke zu öffnen, selbst mit intakter Inversionssymmetrie. Dies resultiert aus der Hybridisierung der \(|j_z| = 1/2\) und \(|j_z| = 3/2\) Zustände in Kombination mit der supraleitenden Kopplung. Konsequenterweise können beide Systeme Majorana-Randzustände bilden. Diese sind höchst relevant für die wissenschaftliche Forschung wegen ihrer nichtabelschen Austauschstatistik und ihrer Stabilität gegen Dekoherenz, was sie prädestiniert für die Realisierung topologischer Quantencomputer macht. Diese Majorana-Randzustände haben eine flache Energiedispersion und werden von der topologischen Bandlücke geschützt. Interessanterweise lassen sich die Resultate dieser Arbeit für die topologisch supraleitende Phase im Luttinger-Modell sowohl auf das Halbmetall- als auch auf das Metallregime anwenden. Dies induziert eine Relevanz für metallische Systeme, wie zum Beispiel p-dotiertem GaAs. Hierduch werden neue Möglichkeiten für die Realisierung topologischer Supraleitung eröffnet. KW - Luttinger materials KW - Topological superconductivity KW - Weyl semimetals KW - Dirac semimetals KW - Topological semimetals KW - Luttinger Materialien KW - Topologische Supraleitung KW - Weyl Halbmetalle KW - Dirac Halbmetalle KW - Topologische Halbmetalle Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-327368 ER - TY - THES A1 - Jürgens, Stefan T1 - Correlated Topological Materials T1 - Korrelierte Topologische Materialien N2 - The topic of this PhD thesis is the combination of topologically non-trivial phases with correlation effects stemming from Coulomb interaction between the electrons in a condensed matter system. Emphasis is put on both emerging benefits as well as hindrances, e.g. concerning the topological protection in the presence of strong interactions. The physics related to topological effects is established in Sec. 2. Based on the topological band theory, we introduce topological materials including Chern insulators, topological insulators in two and three dimensions as well as Weyl semimetals. Formalisms for a controlled treatment of Coulomb correlations are presented in Sec. 3, starting with the topological field theory. The Random Phase Approximation is introduced as a perturbative approach, while in the strongly interacting limit the theory of quantum Hall ferromagnetism applies. Interactions in one dimension are special, and are treated through the Luttinger liquid description. The section ends with an overview of the expected benefits offered by the combination of topology and interactions, see Sec. 3.3. These ideas are then elaborated in the research part. In Chap. II, we consider weakly interacting 2D topological insulators, described by the Bernevig-Hughes-Zhang model. This is applicable, e.g., to quantum well structures made of HgTe/CdTe or InAs/GaSb. The bulk band structure is here a mixture stemming from linear Dirac and quadratic Schrödinger fermions. We study the low-energy excitations in Random Phase Approximation, where a new interband plasmon emerges due to the combined Dirac and Schrödinger physics, which is absent in the separate limits. Already present in the undoped limit, one finds it also at finite doping, where it competes with the usual intraband plasmon. The broken particle-hole symmetry in HgTe quantum wells allows for an effective separation of the two in the excitation spectrum for experimentally accessible parameters, in the right range for Raman or electron loss spectroscopy. The interacting bulk excitation spectrum shows here clear differences between the topologically trivial and topologically non-trivial regime. An even stronger signal in experiments is expected from the optical conductivity of the system. It thus offers a quantitative way to identify the topological phase of 2D topological insulators from a bulk measurement. In Chap. III, we study a strongly interacting system, forming an ordered, quantum Hall ferromagnetic state. The latter can arise also in weakly interacting materials with an applied strong magnetic field. Here, electrons form flat Landau levels, quenching the kinetic energy such that Coulomb interaction can be dominant. These systems define the class of quantum Hall topological insulators: topologically non-trivial states at finite magnetic field, where the counter-propagating edge states are protected by a symmetry (spatial or spin) other than time-reversal. Possible material realizations are 2D topological insulators like HgTe heterostructures and graphene. In our analysis, we focus on the vicinity of the topological phase transition, where the system is in a strongly interacting quantum Hall ferromagnetic state. The bulk and edge physics can be described by a nonlinear \sigma-model for the collective order parameter of the ordered state. We find that an emerging, continuous U(1) symmetry offers topological protection. If this U(1) symmetry is preserved, the topologically non-trivial phase persists in the presence of interactions, and we find a helical Luttinger liquid at the edge. The latter is highly tunable by the magnetic field, where the effective interaction strength varies from weakly interacting at zero field, K \approx 1, to diverging interaction strength at the phase transition, K -> 0. In the last Chap. IV, we investigate whether a Weyl semimetal and a 3D topological insulator phase can exist together at the same time, with a combined, hybrid surface state at the joint boundaries. An overlap between the two can be realized by Coulomb interaction or a spatial band overlap of the two systems. A tunnel coupling approach allows us to derive the hybrid surface state Hamiltonian analytically, enabling a detailed study of its dispersion relation. For spin-symmetric coupling, new Dirac nodes emerge out of the combination of a single Dirac node and a Fermi arc. Breaking the spin symmetry through the coupling, the dispersion relation is gapped and the former Dirac node gets spin-polarized. We propose experimental realizations of the hybrid physics, including compressively strained HgTe as well as heterostructures of topological insulator and Weyl semimetal materials, connected to each other, e.g., by Coulomb interaction. N2 - Das Thema dieser Doktorarbeit ist die Kombination von topologisch nicht-trivialen (TnT) Phasen mit Coulomb Wechselwirkungseffekten, die zwischen den Elektronen eines Systems der kondensierten Materie auftreten. Ein Schwerpunkt wird sowohl auf die sich ergebenen Vorteile als auch möglichen Nachteile gelegt, z.B. bezogen auf den topologischen Schutz in der Gegenwart von starker Wechselwirkung. Die topologischen Effekte in der Physik werden in Kap. 2 vorgestellt. Basierend auf der topologischen Bandtheorie führen wir die topologischen Materialien ein, inklusive Chern Isolatoren, topologischer Isolatoren (TIs) in zwei und drei Dimensionen und Weyl Halbmetallen (WSMs). Die Formalismen für eine kontrollierte Behandlung der Coulomb Korrelationen werden in Kap. 3 präsentiert, beginnend mit der topologischen Feldtheorie. Die Random Phase Approximation bietet einen störungstheoretischen Ansatz, während im Bereich der starken Wechselwirkung die Theorie des Quanten-Hall-Ferromagnetismus greift. Wechselwirkende Systeme in einer Dimension sind besonders und werden von uns als Luttinger Flüssigkeit beschrieben. Das Kapitel endet mit einem Überblick über die zu erwartenden Vorteile und Möglichkeiten einer Kombination von Topologie und Korrelationen in Kap. 3.3. Diese Ideen werden im Forschungsteil weiter ausgeführt. In Kap. II beschäftigen wir uns mit schwach wechselwirkenden, zweidimensionalen (2D) TIs, beschrieben durch das Bernevig-Hughes-Zhang Modell. Dies ist z.B. anwendbar für Quantentrogstrukturen basierend auf HgTe/CdTe oder InAs/GaSb. Die Bandstruktur im Volumen ist hier gegeben durch eine Mischung aus linearen Dirac and quadratischen Schrödinger Fermionen. Wir untersuchen die Anregungen für kleine Energien mittels Random Phase Approximation und finden ein neues Interbandplasmon, das aus der Kombination von Dirac und Schrödinger Physik entspringt und in den jeweiligen Grenzfällen nicht existiert. Während es bereits im undotierten Fall zu finden ist, konkurriert es bei endlicher Dotierung mit dem gewöhnlichen Intrabandplasmon. Die gebrochene Teilchen-Loch Symmetrie in HgTe Quantentrögen ermöglicht eine Trennung der Beiden im Anregungsspektrum, für experimentell zugängliche Parameter in der richtigen Größenordnung für Raman- oder Elektronenspektroskopie. Das wechselwirkende Anregungsspektrum des Bulk zeigt hier klare Unterschiede zwischen dem topologisch trivialen und nicht-trivialen Regime. Ein noch deutlicheres experimentelles Signal erwarten wir von der optischen Leitfähigkeit des Systems, welche somit eine quantitative Möglichkeit bietet, zwischen den topologischen Phasen eines 2D TIs mittels einer Bulk Messung zu unterscheiden. In Kap. III untersuchen wir stark-wechselwirkende Systeme, die sich in einem geordneten, Quanten-Hall-Ferromagnetischen (QHFM) Zustand befinden. Dieser Zustand kann auch in schwach-wechselwirkenden Systemen in einem starken magnetischen Feld auftreten. In diesem Fall bilden die Elektronen flache Landau-Niveaus mit minimierter kinetischer Energie aus, sodass die Coulomb Wechselwirkung dominiert. Solche Systeme bilden die Klasse der Quanten-Hall topologischen Isolatoren (QHTIs): TnT Zustände bei endlichem Magnetfeld, deren gegenläufige Randzustände nicht durch Zeitumkehr, sondern durch räumliche oder spin Symmetrien geschützt werden. Infrage kommende Materialien sind 2D TIs wie HgTe Heterostrukturen oder Graphen. Unsere Analyse fokussiert sich auf die Umgebung des topologischen Phasenübergangs, in der sich das System in dem stark-wechselwirkenden QHFM Zustand befindet. Hier kann die Physik sowohl des Bulks als auch die der Randzustände mittels des nichtlinearen \sigma-Modells für den Ordnungsparameter beschrieben werden. Wir zeigen, dass eine effektive, kontinuierliche U(1) Symmetrie für den topologischen Schutz sorgt. Ist diese Symmetrie erhalten, bleibt die TnT Phase auch für starke Wechselwirkungen bestehen und die Randzustände bilden eine helikale Luttinger Flüssigkeit. Diese kann durch das magnetische Feld stark beeinflusst werden, sodass die effektive Wechselwirkungsstärke zwischen schwach wechselwirkend für vernachlässigbares Feld, K \approx 1, und stark wechselwirkend am topologischen Phasenübergang, K -> 0, variiert. Im letzten Kap. IV erforschen wir, ob WSM- and drei-dimensionale TI-Phasen zeitgleich und am selben Ort existieren können, mit einem hybriden Oberflächenzustand an der gemeinsamen Grenzfläche. Ein entsprechender Austausch zwischen den Materialien kann durch Coulomb Wechselwirkung oder eine räumliche Bandüberlagerung realisiert werden. Ein Tunnelkopplungsansatz erlaubt es uns, den hybriden Oberflächenhamiltonian analytisch herzuleiten und ermöglicht so eine detaillierte Analyse der Oberflächendispersionsrelation. Im Fall von spin-symmetrischer Kopplung entstehen weitere Diracpunkte aus der Kombination eines einzelnen Diracpunktes und eines Fermibogens. Bricht man die Spinsymmetrie durch die Kopplung entstehen Bandlücken in der Oberflächendispersion und die ursprünglichen Diracpunkte werden spinpolarisiert. Wir schlagen experimentelle Umsetzungen dieser hybriden Physik vor, z.B. kompressiv verspanntes HgTe oder auch Heterostrukturen aus TI and WSM Materialien. KW - Topologie KW - Elektronenkorrelation KW - Mesoskopisches System KW - Topological insulators KW - Weyl semimetals KW - Correlation effects KW - Topologischer Isolator Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-152202 ER -