TY - THES A1 - Luitz, David J. T1 - Numerical methods and applications in many fermion systems T1 - Numerische Methoden und Anwendungen in Vielfermionensystemen N2 - This thesis presents results covering several topics in correlated many fermion systems. A Monte Carlo technique (CT-INT) that has been implemented, used and extended by the author is discussed in great detail in chapter 3. The following chapter discusses how CT-INT can be used to calculate the two particle Green’s function and explains how exact frequency summations can be obtained. A benchmark against exact diagonalization is presented. The link to the dynamical cluster approximation is made in the end of chapter 4, where these techniques are of immense importance. In chapter 5 an extensive CT-INT study of a strongly correlated Josephson junction is shown. In particular, the signature of the first order quantum phase transition between a Kondo and a local moment regime in the Josephson current is discussed. The connection to an experimental system is made with great care by developing a parameter extraction strategy. As a final result, we show that it is possible to reproduce experimental data from a numerically exact CT-INT model-calculation. The last topic is a study of graphene edge magnetism. We introduce a general effective model for the edge states, incorporating a complicated interaction Hamiltonian and perform an exact diagonalization study for different parameter regimes. This yields a strong argument for the importance of forbidden umklapp processes and of the strongly momentum dependent interaction vertex for the formation of edge magnetism. Additional fragments concerning the use of a Legendre polynomial basis for the representation of the two particle Green’s function, the analytic continuation of the self energy for the Anderson Kane Mele Model, as well as the generation of test data with a given covariance matrix are documented in the appendix. A final appendix provides some very important matrix identities that are used for the discussion of technical details of CT-INT. N2 - In der vorliegenden Dissertation werden verschiedene Themen aus dem Feld der stark korrelierten Viel-Fermionensysteme präsentiert. Zunächst wird in Kapitel 3 eine Monte Carlo Methode (CT-INT), welche der Autor implementiert, angewandt und erweitert hat, auf detaillierte Weise eingeführt. Das nachfolgende Kapitel diskutiert wie die Zweiteilchen Greensche Funktion in CT-INT berechnet werden kann und wie exakte Frequenzsummen ausgewertet werden können. Dies wird in einem Vergleich mit Daten aus exakter Diagonalisierung demonstriert. Abschließend wird die Verbindung zur dynamischen Cluster Näherung am Ende von Kapitel 4 aufgezeigt, wo diese Methoden von außerordentlicher Bedeutung sind. In Kapitel 5 wird eine umfangreiche CT-INT Studie eines stark korrelierten Josephson Kontakts vorgestellt. Insbesondere wird die Verbindung zwischen dem Phasenübergang erster Ordnung von einem Kondoregime zu einem Regime mit lokalem magnetischem Moment mit der Phasenverschiebung um pi des Josephson-Stroms herausgearbeitet. Es wird gezeigt, wie der Übergang zu einem realen experimentellen System durchgeführt werden kann, wobei besondere Sorgfalt auf die Entwicklung einer Strategie zur Extraktion der Modellparameter aus den experimentellen Daten gelegt wurde. Als Endergebnis demonstrieren wir, dass es es möglich ist, experimentelle Daten mit Hilfe einer numerisch exakten Modellrechnung zu reproduzieren. Als letztes Projekt wird eine Untersuchung des Randmagnetismus von Graphen vorgestellt. Dazu wird ein allgemeines effektives Modell eingeführt, welches einen komplizierten Wechselwirkungshamiltonian enthält. Hierfür wird eine Studie mit Hilfe von exakter Diagonalisierung des Hamiltonians in verschiedenen Parameterbereichen erarbeitet, wodurch wir argumentieren können, dass das Verbot von Umklappprozessen und die starke Impulsabhängigkeit der Wechselwirkung für die Bildung des Randmagnetismus verantwortlich sind. Zusätzlich dokumentieren einige Fragmente im Anhang theoretische Arbeiten zur Benutzung einer Basis von Legendre Polynomen zur Darstellung der Zweiteilchen Greenschen Funktion, zur analytischen Fortsetzung der Selbstenergie für das Anderson Kane Mele Modell sowie zur Erstellung von Testdaten mit einer analytisch bestimmbaren Kovarianzmatrix. Ein Anhang mit einigen Matrix Identitäten die wichtig für die Diskussion der technischen Details von CT-INT sind schließt diese Arbeit ab. KW - Fermionensystem KW - DCA KW - CT-INT KW - QMC KW - Monte Carlo KW - Strong correlations KW - Numerisches Verfahren KW - Festkörpertheorie Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-75927 ER - TY - THES A1 - Brünger, Christian T1 - Numerical Studies of Quantum Spin Systems T1 - Numerische Untersuchungen von Quanten-Spin-Systemen N2 - Der erste Teil der Arbeit widmet sich der Untersuchung des Bilayer-Heisenberg-Modells und des zweidimensionalen Kondo-Necklace-Modells. Beide Modelle weisen einen Quantenphasenübergang zwischen einer geordneten und einer ungeordneten Phase auf. In dieser Arbeit richtet sich das Interesse insbesondere auf die Kopplung der kritischen Fluktuationen an ein in das System eingebundenes Loch. Mittels eines selbstkonsistenten Born'schen Näherungsverfahrens wird gezeigt, dass das Loch mit den Magnonen derart wechselwirkt, dass dessen Quasiteilchengewicht am quantenkritischen Punkt verschwindet. Um diesen Aspekt weiter zu untersuchen, wird das Verhalten des Quasiteilchengewichts im Bereich der kritischen Kopplung auch mit Quanten-Monte-Carlo-Methoden analysiert. Desweiteren werden die dynamischen Eigenschaften des Loches im magnetischen Hintergrund untersucht. Im zweiten Teil dieser Arbeit gilt das Interesse der Untersuchung des Spiral-Staircase-Heisenberg-Modells. Dieses besteht aus zwei, zu einer Spinleiter ferromagnetisch gekopplten Spin-1/2-Ketten, wobei die antiferromagnetische Kopplung innerhalb der zweiten Kette durch Windung der Leiter variiert werden kann. Dieses Model eignet sich, den Übergang zwischen einer Spin-1/2-Kette ohne Spinlücke und einer Spin-1-Kette mit Spinlücke zu studieren. Besondere Beachtung ist dem Öffnen der Spinlücke in Abhängigkeit der ferromagnetischen Kopplung zwischen den Leiterbeinen geboten. Es stellt sich heraus, dass das System, abhängig von der Leiterwindung, wesentliche Unterschiede im Skalierungsverhalten der Spinlücke aufweist. Desweiteren wird mittels der String-Order-Parameter gezeigt, dass das Spiral-Staircase-Heisenberg-Modell trotz des unterschiedlichen Skalierungsverhaltens der Spinlücke und unabhängig von der Wahl der Parameter sich stets in der Haldane-Phase befindet. Die Analyse der Modelle bedient sich hauptsächlich Quanten-Monte-Carlo-Methoden, aber auch exakter Diagonalisierungstechniken, sowie auf Molekularfeldnäherungen gestützten Rechnungen. N2 - In a first part the bilayer Heisenberg Model and the 2D Kondo necklace model are studied. Both models exhibit a quantum phase transition between an ordered and disordered phase. The question is addressed to the coupling of a single doped hole to the critical fluctuations. A self-consistent Born approximation predicts that the doped hole couples to the magnons such that the quasiparticle residue vanishes at the quantum critical point. In this work the delicate question about the fate of the quasiparticle residue across the quantum phase transition is also tackled by means of large scale quantum Monte Carlo simulations. Furthermore the dynamics of a single hole doped in the magnetic background is investigated. In the second part an analysis of the spiral staircase Heisenberg ladder is presented. The ladder consists of two ferromagnetic coupled spin-1/2 chains, where the coupling within the second chain can be tuned by twisting the ladder. Within this model the crossover between an ungapped spin-1/2 system and a gapped spin-1 system can be studied. In this work the emphasis is on the opening of the spin gap with respect to the ferromagnetic rung coupling. It is shown that there are essential differences in the scaling behavior of the spin gap depending on the twist of the model. Moreover, by means of the string order parameter it is shown, that the system remains in the Haldane phase within the whole parameter range although the spin gap scales differently. The tools which are used for the analyses are mainly large scale quantum Monte Carlo methods, but also exact diagonalization techniques as well as mean field approaches. KW - Spinsystem KW - Quanten-Monte Carlo KW - QMC KW - Spiral-Staircase-Heisenberg-Modell KW - Quantum Monte Carlo KW - Spiral Staircase Heisenberg Model KW - SSHL Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-26439 ER -