TY - THES A1 - Forster, Johannes T1 - Variational Approach to the Modeling and Analysis of Magnetoelastic Materials T1 - Variationeller Zugang zu Modellierung und Analysis Magnetoelastischer Materialien N2 - This doctoral thesis is concerned with the mathematical modeling of magnetoelastic materials and the analysis of PDE systems describing these materials and obtained from a variational approach. The purpose is to capture the behavior of elastic particles that are not only magnetic but exhibit a magnetic domain structure which is well described by the micromagnetic energy and the Landau-Lifshitz-Gilbert equation of the magnetization. The equation of motion for the material’s velocity is derived in a continuum mechanical setting from an energy ansatz. In the modeling process, the focus is on the interplay between Lagrangian and Eulerian coordinate systems to combine elasticity and magnetism in one model without the assumption of small deformations. The resulting general PDE system is simplified using special assumptions. Existence of weak solutions is proved for two variants of the PDE system, one including gradient flow dynamics on the magnetization, and the other featuring the Landau-Lifshitz-Gilbert equation. The proof is based on a Galerkin method and a fixed point argument. The analysis of the PDE system with the Landau-Lifshitz-Gilbert equation uses a more involved approach to obtain weak solutions based on G. Carbou and P. Fabrie 2001. N2 - Die vorliegende Doktorarbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung magnetoelastischer Materialien und der Analysis von Systemen partieller Differentialgleichungen für diese Materialien. Die Herleitung der partiellen Differentialgleichungen erfolgt mittels eines variationellen Zugangs. Ziel ist es, das Verhalten elastischer Teilchen zu beschreiben, welche nicht nur magnetisch sind, sondern sich durch eine magnetische Domänenstruktur auszeichnen. Diese Struktur wird beschrieben durch die mikromagnetische Energie und die Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung der Magnetisierung. Die Bewegungsgleichung für die Geschwindigkeit des Materials ist in einem kontinuumsmechanischen Setting von einer Energiegleichung abgeleitet. In der Modellierung liegt der Fokus auf dem Zusammenspiel von Lagrange’schen und Euler’schen Koordinaten, um Elastizität und Magnetismus in einem Modell zu kombinieren. Dies geschieht ohne die Annahme kleiner Deformationen. Das resultierende allgemeine System partieller Differentialgleichungen wird durch spezielle Annahmen vereinfacht und es wird die Existenz von schwachen Lösungen gezeigt. Der Beweis wird für zwei Varianten des Differentialgleichungssystems geführt. Das erste System enthält die Beschreibung der Dynamik der Magnetisierung mittels Gradientenfluss, im zweiten wird die Dynamik mittels Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung beschrieben. Schlüsselidee des Beweises ist ein Galerkin-Ansatz, kombiniert mit einem Fixpunkt-Argument. Zum Beweis der Existenz schwacher Lösungen des Systems mit Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung wird eine aufwändigere Methode herangezogen, welche auf einer Arbeit von G. Carbou und P. Fabrie aus 2001 beruht. KW - Magnetoelastizität KW - Mikromagnetismus KW - Mathematische Modellierung KW - Galerkin-Methode KW - Differentialgleichungssystem KW - Partielle Differentialgleichungen KW - Existenz schwacher Lösungen KW - PDEs KW - Mathematical modeling KW - Calculus of variations Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-147226 ER - TY - THES A1 - Wangorsch, Gaby T1 - Mathematical modeling of cellular signal transduction T1 - Mathematische Modellierung der zellulären Signaltransduktion N2 - A subtly regulated and controlled course of cellular processes is essential for the healthy functioning not only of single cells, but also of organs being constituted thereof. In return, this entails the proper functioning of the whole organism. This implies a complex intra- and inter-cellular communication and signal processing that require equally multi-faceted methods to describe and investigate the underlying processes. Within the scope of this thesis, mathematical modeling of cellular signaling finds its application in the analysis of cellular processes and signaling cascades in different organisms. ... N2 - Das fein regulierte und kontrollierte Ablaufen zellulärer Prozesse ist essentiell für das gesunde Funktionieren einzelner Zellen, sowie der aus ihnen bestehenden Organe. Diese wiederum bedingen das Funktionieren des gesamten Organismus. Genauso vielschichtig wie die Kommunikation und Signalverarbeitung innerhalb und zwischen den Zellen, sind die Methoden um diese Vorgänge zu beschreiben und zu untersuchen. Die mathematische Modellierung zellulärer Signalverarbeitung findet im Rahmen dieser Arbeit Anwendung in der Analyse zellulärer Prozesse und Signalkaskaden in verschiedenen Organismen.... KW - Mathematische Modellierung KW - Thrombozyt KW - Systembiologie KW - Mathematische Modellierung KW - Mathematical modeling KW - platelets KW - signaling pathway KW - systems biology KW - Signaltransduktion Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-87746 ER -