TY - THES A1 - Northe, Christian T1 - Interfaces and Information in Gauge/Gravity Duality T1 - Schnittstellen und Informationen in Eich/Gravitations-Dualität N2 - This dissertation employs gauge/gravity duality to investigate features of ( 2 + 1 ) -dimensional quantum gravity in Anti-de Sitter space (AdS) and its relation to conformal field theory (CFT) in 1 + 1 dimensions. Concretely, we contribute to research on the frontier of gauge/gravity with condensed matter as well as the frontier with quantum informa- tion. The first research topic of this thesis is motivated by the Kondo model, which describes the screening of magnetic impurities in metals by conduction electrons at low temperatures. This process has a de- scription in the language of string theory via fluctuating surfaces in spacetime, called branes. At high temperatures the unscreened Kondo impurity is modelled by a stack of pointlike branes. At low tempera- tures this stack condenses into a single spherical, two-dimensional brane which embodies the screened impurity. This thesis demonstrates how this condensation process is naturally reinvoked in the holographic D1/D5 system. We find brane configu- rations mimicking the Kondo impurities at high and low energies and establish the corresponding brane condensation, where the brane grows two additional dimensions. We construct supergravity solutions, which fully take into account the effect of the brane on its surrounding space- time before and after the condensation takes place. This enables us to compute the full impurity entropies through which we confirm the validity of the g-theorem. The second research topic is rooted in the connection of geometry with quantum information. The motivation stems from the “complexity equals volume” proposal, which relates the volume of wormholes to the cicruit complexity of a thermal quantum state. We approach this proposal from a pragmatic point of view by studying the properties of certain volumes in gravity and their description in the CFT. We study subregion complexities, which are the volumes of the re- gions subtended by Ryu-Takayanagi (RT) geodesics. On the gravity side we reveal their topological properties in the vacuum and in ther- mal states, where they turn out to be temperature independent. On the field theory side we develop and proof a formula using kinematic space which computes subregion complexities without referencing the bulk. We apply our formula to global AdS 3 , the conical defect and a black hole. While entanglement, i.e. minimal boundary anchored geodesics, suffices to produce vacuum geometries, for the conical defect we also need geodesics windings non-trivially around the singularity. The black hole geometry requires additional thermal contributions. N2 - In dieser Dissertation geht es um die Beziehung zwischen Quantengra- vitation im (2+1)-dimensionalen Anti-de Sitter-Raum und konformer Feldtheorie in 1+1 Dimensionen. Insbesondere stellt diese Arbeit neue Zusammenhänge her zwischen der Eichtheorie/Gravitationsdualität oder Holographie einerseits und der Festkörperphysik sowie auch der Quan- teninformationstheorie andererseits. Das erste Thema dieser Arbeit ist inspiriert durch den Kondo-Effekt. Dieser beschreibt die Abschirmung magnetischer Störstellen in einem Metall durch Leitungselektronen bei tiefen Temperaturen. Die String- Theorie kann diesen Prozess mittels fluktuierender Flächen in der Raum- zeit, sogenannten Branen, beschreiben. Bei hohen Temperaturen mo- delliert die String-Theorie die magnetische Störstelle als Stapel punkt- förmiger Branen. Bei tiefen Temperaturen kondensiert dieser Stapel zu einer einzelnen zwei-dimensionalen, sphärischen Brane. Diese Kon- densation ist gleichbedeutend mit der magnetischen Abschirmung der Störstelle. Ein Ziel dieser Dissertation ist es zu zeigen, dass diese Kondensation auf natürliche Weise im holographischen D1/D5-System implementiert wird. Hierzu beschreiben wir analoge Kondo-Störstellen als Stapel von Branen, die bei sinkenden Energien zu einer sphärischen Brane konden- sieren, welche zwei extra Dimensionen besitzt. Hiernach konstruieren wir die Supergravitationslösungen, welche den vollständigen Einfluss der Branen-Störstelle auf die umgebende Raumzeit vor und nach der Kondensation berücksichtigt. Diese Lösungen erlauben es die Entropien der Störstellen zu bestimmen, womit wir die Gültigkeit des g-Theorems bestätigen. Als nächstes widmet sich diese Arbeit der Beziehung zwischen Ge- ometrie und Quanteninformation. Die Motivation stammt vom “com- plexity equals volume”-Vorschlag, welcher das Volumen eines Wurm- loches mit der Schaltkreis-Komplexität eines thermischen Zustandes verbindet. Um solche Zusammenhänge zu untersuchen, wählen wir einen pragmatischen Zugang, indem wir uns den Eigenschaften bestimmter Volumina zuwenden. Wir untersuchen sogenannte Teilregionskomplexitäten. Diese sind Volumima von Regionen, die durch Ryu-Takayanagi-Flächen beran- det werden. Auf der Gravitationsseite enthüllen wir deren topologische Eigenschaften im Vakuum und in thermischen Zuständen. In Letzteren zeigen wir, dass Teilregionskomplexitäten temperaturunabhängig sind. Zuletzt untersuchen wir Teilregionskomplexitäten im Rahmen der Feld- theorie. Unter Verwendung des kinematischen Raumes entwickeln und beweisen wir eine Formel zur Berechnung von Teilregionskomplexitäten in der CFT ohne auf die Gravitationsseite Bezug nehmen zu müssen. KW - Information KW - Gauge/Gravity Duality KW - Interfaces KW - Quantum Information Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-191594 ER - TY - JOUR A1 - Abt, Raimond A1 - Erdmenger, Johanna A1 - Gerbershagen, Marius A1 - Melby-Thompson, Charles M. A1 - Northe, Christian T1 - Holographic subregion complexity from kinematic space JF - Journal of High Energy Physics N2 - We consider the computation of volumes contained in a spatial slice of AdS(3) in terms of observables in a dual CFT. Our main tool is kinematic space, defined either from the bulk perspective as the space of oriented bulk geodesics, or from the CFT perspective as the space of entangling intervals. We give an explicit formula for the volume of a general region in a spatial slice of AdS(3) as an integral over kinematic space. For the region lying below a geodesic, we show how to write this volume purely in terms of entangling entropies in the dual CFT. This expression is perhaps most interesting in light of the complexity = volume proposal, which posits that complexity of holographic quantum states is computed by bulk volumes. An extension of this idea proposes that the holographic subregion complexity of an interval, defined as the volume under its Ryu-Takayanagi surface, is a measure of the complexity of the corresponding reduced density matrix. If this is true, our results give an explicit relationship between entanglement and subregion complexity in CFT, at least in the vacuum. We further extend many of our results to conical defect and BTZ black hole geometries. KW - AdS-CFT Correspondence KW - Gauge-gravity correspondence KW - Black Holes in String Theory KW - Black-hole KW - Entanglement Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-227711 VL - 1 IS - 12 ER -