TY  - THES
A1  - Bauernfeind, Maximilian Josef Xaver
T1  - Epitaxy and Spectroscopy of Two-Dimensional Adatom Systems: the Elemental Topological Insulator Indenene on SiC
T1  - Epitaxie und Spektroskopie zweidimensionaler Adatom Systeme: der elementare Topologische Isolator Indenene auf SiC
N2  - Two-dimensional (2D) topological insulators are a new class of materials with properties that are
promising for potential future applications in quantum computers. For example, stanene represents
a possible candidate for a topological insulator made of Sn atoms arranged in a hexagonal
lattice. However, it has a relatively fragile low-energy spectrum and sensitive topology. Therefore,
to experimentally realize stanene in the topologically non-trivial phase, a suitable substrate
that accommodates stanene without compromising these topological properties must be found.
A heterostructure consisting of a SiC substrate with a buffer layer of adsorbed group-III elements
constitutes a possible solution for this problem. In this work, 2D adatom systems of Al and In
were grown epitaxially on SiC(0001) and then investigated structurally and spectroscopically by
scanning tunneling microscopy (STM) and photoelectron spectroscopy.
Al films in the high coverage regime \( (\Theta_{ML}\approx2\) ML\( ) \) exhibit unusually large, triangular- and
rectangular-shaped surface unit cells. Here, the low-energy electron diffraction (LEED)
pattern is brought into accordance with the surface topography derived from STM. Another Al
reconstruction, the quasi-one-dimensional (1D) Al phase, exhibits a striped surface corrugation,
which could be the result of the strain imprinted by the overlayer-substrate lattice mismatch.
It is suggested that Al atoms in different surface areas can occupy hexagonal close-packed and
face-centered cubic lattice sites, respectively, which in turn lead to close-packed transition regions
forming the stripe-like corrugations. On the basis of the well-known herringbone reconstruction
from Au(111), a first structural model is proposed, which fits well to the structural data from
STM. Ultimately, however, thermal treatments of the sample could not generate lower coverage
phases, i.e. in particular, a buffer layer structure.
Strong metallic signatures are found for In high coverage films \( (\Theta_{ML}\approx3\) to \(2\) ML\() \) by
scanning tunneling spectroscopy (STS) and angle-resolved photoelectron spectroscopy (ARPES),
which form a \( (7\times7) \), \( (6\times4\sqrt{3}) \), and \( (4\sqrt{3}\times4\sqrt{3}) \) surface reconstruction. In all these In phases
electrons follow the nearly-free electron model. Similar to the Al films, thermal treatments could
not obtain the buffer layer system.
Surprisingly, in the course of this investigation a triangular In lattice featuring a \( (1\times1) \)
periodicity is observed to host massive Dirac-like bands at \( K/K^{\prime} \) in ARPES. Based on this
strong electronic similarity with graphene at the Brillouin zone boundary, this new structure is
referred to as \textit{indenene}. An extensive theoretical analysis uncovers the emergence of an electronic
honeycomb network based on triangularly arranged In \textit{p} orbitals. Due to strong atomic spin-orbit
coupling and a comparably small substrate-induced in-plane inversion symmetry breaking this
material system is rendered topologically non-trivial. In indenene, the topology is intimately
linked to a bulk observable, i.e., the energy-dependent charge accumulation sequence within the
surface unit cell, which is experimentally exploited in STS to confirm the non-trivial topological
character. The band gap at \( K/K^{\prime} \), a signature of massive Dirac fermions, is estimated by
ARPES to approximately 125 meV. Further investigations by X-ray standing wave, STM, and
LEED confirm the structural properties of indenene. Thus, this thesis presents the growth and
characterization of the novel quantum spin Hall insulator material indenene.
N2  - Zweidimensionale (2D) topologische Isolatoren sind eine neue Materialklasse mit vielversprechenden
Eigenschaften für potenzielle zukünftige Anwendungen in Quantencomputern. Stanene stellt
hier beispielsweise einen möglichen Kandidaten für einen topologischen Isolator dar. Diese 2D-Schicht
besteht aus Sn-Atomen, angeordnet in einem hexagonalen Gitter. Allerdings weist
dieses Gitter ein relativ fragiles Niederenergiespektrum und eine empfindliche Topologie auf.
Um Stanene daher in der topologisch nicht-trivialen Phase experimentell realisieren zu können,
muss ein geeignetes Substrat gefunden werden, das Stanene aufnehmen kann, ohne die topologischen
Eigenschaften zu beeinträchtigen. Eine Heterostruktur aus einem SiC-Substrat mit
einer Pufferschicht aus adsorbierten Gruppe-III Elementen stellt hier eine mögliche Lösung für
dieses Problem dar. Im Hinblick darauf wurden für diese Arbeit 2D-Adatomsysteme aus Al und
In epitaktisch auf SiC(0001) gewachsen und mittels Rastertunnelmikroskopie (engl.: scanning
tunneling microscopy, STM) und Photoelektronenspektroskopie strukturell und spektroskopisch
untersucht.
Al-Schichten mit hoher Bedeckung \( (\Theta_{ML}\approx2\) ML\( ) \) weisen ungewöhnlich große, dreieckig
und rechteckig geformte Oberflächeneinheitszellen auf. Hierbei wird das Beugungsmuster der
niederenergetischen Elektronenbeugung (engl.: low-energy electron diffraction, LEED) mit der
aus STM abgeleiteten Oberflächentopographie in Einklang gebracht. Eine andere Al-Rekonstruktion,
die quasi-eindimensionale (1D) Al-Phase, zeigt eine gestreifte Oberflächenkorrugation, die
ein Ergebnis der Verspannung durch die Fehlanpassung des Al-Gitters auf dem Substratgitter
sein könnte. Es wird vorgeschlagen, dass Al-Atome in verschiedenen Oberflächenbereichen sowohl
jeweils hexagonal-dichtgepackte als auch kubisch flächenzentrierte Gitterplätze einnehmen können.
In Übergangsregionen zwischen beiden Bereichen erzeugt dies dicht gepackte Al-Atome,
die wiederum die streifenartigen Korrugationen hervorrufen. Auf der Basis der bekannten Fischgrätenrekonstruktion
von Au(111) wird ein erstes Strukturmodell vorgeschlagen, das gut mit
strukturellen STM-Daten übereinstimmt. Letztendlich konnten jedoch durch thermische Behandlungen
der Probe keine Phasen mit geringerer Bedeckung, das heißt insbesondere die Pufferschichtstruktur,
erzeugt werden.
In-Hochbedeckungsphasen \( (\Theta_{ML}\approx3\) to \(2\) ML\() \) weisen ein ausgeprägtes metallisches Verhalten
auf in der Rastertunnelspektroskopie (engl.: scanning tunneling spectroscopy, STS) und
winkelaufgelösten Photoelektronenspektroskopie (engl.: angle-resolved photoelectron spectroscopy,
ARPES). Zudem bilden diese Phasen eine \( (7\times7) \), \( (6\times4\sqrt{3}) \), and \( (4\sqrt{3}\times4\sqrt{3}) \)-Oberflächenrekonstruktion
aus. In all diesen Phasen folgen die Elektronen dem Modell der quasifreien Elektronen. Ähnlich zu den
Al-Filmen konnte auch hier nach thermischen Behandlungen der Probe keine Pufferschichtstruktur erzeugt werden.
Überraschenderweise tritt im Laufe dieser Untersuchung ein Dreiecksgitter aus In-Atomen
mit einer \( (1\times1) \)-Periodizität auf, das bei \( K/K^{\prime} \) massive Dirac-artige Bänder in ARPES zeigt.
Aufgrund der starken Ähnlichkeit mit der Graphene-Bandstruktur am Brillouinzonenrand, wird
dieses neuartige Materialsystem \textit{Indenene} benannt. Eine umfangreiche theoretische Untersuchung
legt die Entstehung eines elektronischen Honigwabennetzwerks offen, dass sich aufgrund von
dreieckig angeordneten In \textit{p}-Orbitalen bildet. Durch starke atomare Spin-Bahn-Wechselwirkung
und einen vergleichsweisen schwachen substratinduzierten Inversionssymmetriebruch in der Ebene,
ist dieses Materialsystem topologisch nicht-trivial. In Indenene ist die Topologie eng mit einer
Volumenobservablen, genauer die energieabhängige Ladungsakkumulationsequenz innerhalb der
Oberflächeneinheitszelle, verknüpft. Diese Sequenz wird mittels STS experimentell ausgenutzt,
um den topologisch nicht-trivialen Charakter zu bestätigen. Die Bandlücke bei \( K/K^{\prime} \), charakteristisch
für massive Dirac-Fermionen, wird mittels ARPES auf ungefähr 125 meV abgeschätzt.
Weitere Untersuchungen basierend auf stehenden Röntgenwellen, STM, und LEED bestätigen die
strukturellen Eigenschaften von Indenene. Dementsprechend wird in dieser Arbeit dasWachstum
und auch die Charakterisierung des neuartigen Quanten Spin Hall Isolators Indenene vorgestellt.
KW  - Dreiecksgitter
KW  - Monoschicht
KW  - Indium
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Siliciumcarbid
KW  - Monolage
KW  - Siliziumkarbid
KW  - STM
KW  - Triangular lattice
KW  - Monolayer
KW  - Silicon carbide
KW  - ARPES
KW  - Rastertunnelmikroskop
Y1  - 2023
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-311662
ER  - 
TY  - THES
A1  - Tcakaev, Abdul-Vakhab
T1  - Soft X-ray Spectroscopic Study of Electronic and Magnetic Properties of Magnetic Topological Insulators
T1  - Spektroskopische Untersuchung der elektronischen und magnetischen Eigenschaften magnetischer topologischer Isolatoren mit weicher Röntgenstrahlung
N2  - After the discovery of three-dimensional topological insulators (TIs), such as tetradymite chalcogenides Bi$_2$Se$_3$, Bi$_2$Te$_3$ and Sb$_2$Te$_3$ – a new class of quantum materials characterized by their unique surface electronic properties – the solid state community got focused on topological states that are driven by strong electronic correlations and magnetism. An important material class is the magnetic TI (MTI) exhibiting the quantum anomalous Hall (QAH) effect, i.e. a dissipationless quantized edge-state transport in the absence of external magnetic field, originating from the interplay between ferromagnetism and a topologically non-trivial band structure. The unprecedented opportunities offered by these new exotic materials open a new avenue for the development of low-dissipation electronics, spintronics, and quantum computation. However, the major concern with QAH effect is its extremely low onset temperature, limiting its practical application. To resolve this problem, a comprehensive understanding of the microscopic origin of the underlying ferromagnetism is necessary. 

V- and Cr-doped (Bi,Sb)$_2$Te$_3$ are the two prototypical systems that have been widely studied as realizations of the QAH state. Finding microscopic differences between the strongly correlated V and Cr impurities would help finding a relevant model of ferromagnetic coupling and eventually provide better control of the QAH effect in these systems. Therefore, this thesis first focuses on the V- and Cr-doped (Bi,Sb)$_2$Te$_3$ systems, to better understand these differences. Exploiting the unique capabilities of x-ray absorption spectroscopy and magnetic circular dichroism (XAS/XMCD), combined with advanced modeling based on multiplet ligand-field theory (MLFT), we provide a detailed microscopic insight into the local electronic and magnetic properties of these systems and determine microscopic parameters crucial for the comparison with theoretical models, which include the $d$-shell filling, spin and orbital magnetic moments. We find a strongly covalent ground state, dominated by the superposition of one and two Te-ligand-hole configurations, with a negligible contribution from a purely ionic 3+ configuration. Our findings indicate the importance of the Te $5p$ states for the ferromagnetism in (Bi, Sb)$_2$Te$_3$ and favor magnetic coupling mechanisms involving $pd$-exchange. Using state-of-the-art density functional theory (DFT) calculations in combination with XMCD and resonant photoelectron spectroscopy (resPES), we reveal the important role of the $3d$ impurity states in mediating magnetic exchange coupling. Our calculations illustrate that the kind and strength of the exchange coupling varies with the impurity $3d$-shell occupation. We find a weakening of ferromagnetic properties upon the increase of doping concentration, as well as with the substitution of Bi at the Sb site. Finally, we qualitatively describe the origin of the induced magnetic moments at the Te and Sb sites in the host lattice and discuss their role in mediating a robust ferromagnetism based on a $pd$-exchange interaction scenario. Our findings reveal important clues to designing  higher $T_{\text{C}}$ MTIs.

Rare-earth ions typically exhibit larger magnetic moments than transition-metal ions and thus promise the opening of a wider exchange gap in the Dirac surface states of TIs, which is favorable for the realization of the high-temperature QAH effect. Therefore, we have further focused on Eu-doped Bi$_2$Te$_3$ and scrutinized whether the conditions for formation of a substantial gap in this system are present by combining spectroscopic and bulk characterization methods with theoretical calculations. For all studied Eu doping concentrations, our atomic multiplet analysis of the $M_{4,5}$ x-ray absorption and magnetic circular dichroism spectra reveals a Eu$^{2+}$ valence, unlike most other rare earth elements, and confirms a large magnetic moment. At temperatures below 10 K, bulk magnetometry indicates the onset of antiferromagnetic ordering. This is in good agreement with DFT results, which predict AFM interactions between the Eu impurities due to the direct overlap of the impurity wave functions. Our results support the notion of antiferromagnetism coexisting with topological surface states in rare-earth doped Bi$_2$Te$_3$ and corroborate the potential of such doping to result in an antiferromagnetic TI with exotic quantum properties. 

The doping with impurities introduces disorder detrimental for the QAH effect, which may be avoided in stoichiometric, well-ordered magnetic compounds. In the last part of the thesis we have investigated the recently discovered intrinsic magnetic TI (IMTI) MnBi$_6$Te$_{10}$, where we have uncovered robust ferromagnetism with $T_{\text{C}} \approx 12$ K and connected its origin to the Mn/Bi intermixing. Our measurements reveal a magnetically intact surface with a large moment, and with FM properties similar to the bulk, which makes MnBi$_6$Te$_{10}$ a promising candidate for the QAH effect at elevated temperatures. Moreover, using an advanced ab initio MLFT approach we have determined the ground-state properties of Mn and revealed a predominant contribution of the $d^5$ configuration to the ground state, resulting in a $d$-shell electron occupation $n_d = 5.31$ and a large magnetic moment, in excellent agreement with our DFT calculations and the bulk magnetometry data. Our results together with first principle calculations based on the DFT-GGA$+U$, performed by our collaborators, suggest that carefully engineered intermixing plays a crucial role in achieving a robust long-range FM order and therefore could be the key for achieving enhanced QAH effect properties.

We expect our findings to aid better understanding of MTIs, which is essential to help increasing the temperature of the QAH effect, thus facilitating the realization of low-power electronics in the future.
N2  - Nach der Entdeckung von dreidimensionalen topologischen Isolatoren (TIs), einer neuen Klasse von Quantenmaterialien, die sich durch ihre einzigartigen elektronischen Oberflächeneigenschaften auszeichnen – und zu denen beispielsweise die Tetradymit-Di\-chal\-kogenide Bi2Se3, Bi2Te3 und Sb2Te3 gehören –, gerieten zunehmend topologische Zustände, deren Eigenschaften von starken elektronische Korrelationen und Magnetismus bestimmt werden, in den Fokus aktueller Festkörperforschung. Eine wichtige Materialklasse bilden die magnetischen TI (MTI), die einen quantenanomalen Hall-Effekt (QAH) aufweisen, d.h. eine dissipationsfreie, quantisierte Randzustandsleitfähigkeit in Abwesenheit eines externen Magnetfeldes, die aus dem Zusammenspiel von Ferromagnetismus und einer topologisch nicht-trivialen Bandstruktur resultiert. Die beispiellosen Möglichkeiten, die solche neuen, exotischen Materialien bieten, eröffnen einen neuen Weg für die Entwicklung von Elektronik mit geringer Verlustleistung, sowie von Spintronik und von Quanten\-com\-pu\-tern. Das Hauptproblem des QAH-Effekts ist jedoch die extrem niedrige Temperatur, bei der er auftritt, was seine praktische Anwendung einschränkt. Um dieses Problem zu lösen, ist ein umfassendes Verständnis des mikroskopischen Ursprungs des zugrunde liegenden Ferromagnetismus erforderlich. V- und Cr-dotiertes (Bi,Sb)2Te3 sind die beiden prototypischen Systeme, die als Realisierungen des QAH-Zustands umfassend untersucht wurden. Die Suche nach mikro\-skopischen Unterschieden zwischen den stark korrelierten V- und Cr-Dotieratomen würde helfen, ein relevantes Modell für die ferromagnetische Kopplung zu finden und schließlich eine bessere Kontrolle des QAH-Effekts in diesen Systemen zu ermöglichen. Daher konzentriert sich diese Arbeit zunächst auf die V- und Cr-dotierten (Bi,Sb)2Te3-Systeme, um diese Unterschiede besser zu verstehen. Unter Ausnutzung der einzigartigen Möglich\-keiten der Röntgenabsorptionsspektroskopie und des magnetischen Zirkulardichroismus (XAS/XMCD), kombiniert mit fortschrittlicher Modellierung auf der Grundlage der Multiplett-Liganden-Feld-Theorie (MLFT), geben wir einen detaillierten mi\-kro\-sko\-pi\-schen Einblick in die lokalen elektronischen und magnetischen Eigenschaften dieser Systeme und bestimmen mikroskopische Parameter, die für den Vergleich mit theoretischen Modellen entscheidend sind. Wir finden einen stark kovalenten Grundzustand, der von der Überlagerung von Ein- und Zwei-Te-Liganden-Loch-Konfigurationen dominiert wird, mit einem vernachlässigbaren Beitrag einer rein ionischen 3+ Konfiguration. Unsere Ergebnisse weisen auf die Bedeutung der Te 5p$−Zustände für den Ferromagnetismus in(Bi,Sb)\(2Te3 hin und deuten auf magnetische Kopplungsmechanismen mit pd-Austausch hin. Unter Verwendung modernster Dichtefunktionaltheorie (DFT)-Rechnungen in Kombination mit XMCD und resonanter Photoelektronenspektroskopie (resPES) demonstrieren wir die wichtige Rolle der 3d-Dotieratomzustände bei der Vermittlung der magnetischen Austauschkopplung. Unsere Berechnungen zeigen, dass die Art und Stärke der Austauschkopplung mit der 3d-Schalenbesetzung der Dotieratome variiert. Wir stellen eine Abschwächung der ferromagnetischen Eigenschaften bei Erhöhung der Dotierungskonzentration fest, ebenso wie bei Substitution von Bi an der Sb-Stelle. Schließlich beschreiben wir qualitativ den Ursprung der induzierten magnetischen Momente an den Te- und Sb-Stellen im Wirtsgitter und diskutieren ihre Rolle bei der Vermittlung eines robusten Ferromagnetismus auf der Grundlage des pd$−Austauschwechselwirkungsszenarios. Unsere Ergebnisse liefern wichtige Anhaltspunkte für die Entwicklung von MTIsmithöherem\(TC. Seltenerdionen weisen typischerweise größere magnetische Momente auf als Über\-gangsmetall-Ionen und legen daher die Öffnung einer größeren Austausch\-lücke in den Dirac-Ober\-flächenzuständen von TIs nahe, was für den Hochtemperatur-QAH-Effekt günstig ist. Daher haben wir uns weiter auf Eu-dotiertes Bi2Te3 konzentriert und untersucht, ob die Bedingungen für die Bildung einer substantiellen Lücke in diesem System gegeben sind, indem wir spektroskopische und Bulk-Charakterisierungsmethoden mit theoretischen Berechnungen kombiniert haben. Für alle untersuchten Eu\hyp{}Dotierungs\-kon\-zen\-trationen zeigt unsere atomare Multiplettanalyse der M4,5-Röntgenabsorptions- und der magnetischen Zirkulardichroismus-Spektren eine Eu2+-Valenz, im Gegensatz zu den meisten anderen Seltenen Erden, und bestätigt ein großes magnetisches Moment. Bei Temperaturen unter 10 K zeigt die Magnetometrie das Einsetzen einer antiferromagnetischen Ordnung an. Dies steht in guter Übereinstimmung mit DFT-Ergebnissen, die AFM-Wechselwirkungen zwischen den Eu-Dotieratomen aufgrund des direkten Überlapps der Wellenfunktionen der Dotieratome vorhersagen. Unsere Ergebnisse unterstützen die Annahme von Antiferromagnetismus, der mit topologischen Oberflächenzuständen in mit Seltenerdatomen dotiertem Bi2Te3 koexistiert, und bestätigen das Potenzial einer solchen Dotierung, einen antiferromagnetischen TI mit exotischen Quanteneigenschaften zu erzeugen. Dotierung führt zu einer für den QAH-Effekt nachteiligen Unordnung, die in stöchiometrischen, gut geordneten magnetischen Verbindungen vermieden werden kann. Im letzten Teil der Arbeit haben wir den kürzlich entdeckten, intrinsischen magnetischen TI (IMTI) MnBi6Te10 untersucht, in dem wir robusten Ferromagnetismus mit TC≈12 K beobachtet und seinen Ursprung mit Mn/Bi-Antilagendefekte (Substitution von Mn auf Bi-Plätzen und umgekehrt) in Verbindung gebracht haben. Unsere Messungen zeigen eine magnetisch intakte Oberfläche mit einem großen Moment und mit FM-Eigenschaften, die denen im Inneren des Materials ähnlich sind, was MnBi6Te10 zu einem vielversprechenden Kandidaten für den QAH-Effekt bei erhöhten Temperaturen macht. Darüber hinaus haben wir mit Hilfe eines fortgeschrittenen ab initio MLFT-Ansatzes die Grundzustandseigenschaften von Mn bestimmt und einen vorherrschenden Beitrag der d5-Konfiguration zum Grundzustand festgestellt, was zu einer d-Schalen-Elektronenbesetzung nd=5.31 und einem großen magnetischen Moment führt, in hervorragender Übereinstimmung mit unseren DFT-Berechnungen und den Daten der Magnetometrie. Unsere Ergebnisse, kombiniert mit den auf DFT-GGA+U basierenden First-Principle-Berechnungen, die von Kollegen durchgeführt wurden, deuten darauf hin, dass sorgfältig herbeigeführte Antilagendefekte eine entscheidende Rolle bei der Erzielung einer robusten langreichweitigen FM-Ordnung spielen und daher der Schlüssel zur Er\-zie\-lung verbesserter QAH\hyp{}Eigenschaften sein könnten. Wir erwarten, dass unsere Ergebnisse zu einem besseren Verständnis von MTIs beitragen werden, was wiederum die Erhöhung der Temperatur des QAH-Effekts und damit die Realisierung von Low-Power-Elektronik in der Zukunft erleichtern wird.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Röntgenspektroskopie
KW  - x-ray spectroscopy
KW  - topological insulators
KW  - XMCD
Y1  - 2023
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-303786
ER  - 
TY  - THES
A1  - Crespo Vidal, Can Raphael
T1  - Spectroscopic investigation of the three-dimensional topological insulators (MnBi\(_2\)Te\(_4\))(Bi\(_2\)Te\(_3\))\(_n\) and HgTe: band structure, orbital symmetries, and influence of the cation \(d\)-states
T1  - Spektroskopische Untersuchung der dreidimensionalen topologischen Isolatoren (MnBi\(_2\)Te\(_4\))(Bi\(_2\)Te\(_3\))\(_n\) und HgTe: Bandstruktur, orbitale Symmetrien und Einfluss der kationischen \(d\)-Zustände
N2  - This thesis examines the electronic properties of two materials that promise the realization and observation of novel exotic quantum phenomena. For this purpose, angle-resolved photoemission forms the experimental basis for the investigation of the electronic properties. Furthermore, the magnetic order is investigated utilizing X-ray dichroism measurements.
First, the bulk and surface electronic structure of epitaxially grown HgTe in its three-dimensional topological insulator phase is investigated. In this study, synchrotron radiation is used to address the three-dimensional band structure and orbital composition of the bulk states by employing photon-energy-dependent and polarization-dependent measurements, respectively.  In addition, the topological surface state is examined on in situ grown samples using a laboratory photon source. The resulting data provide a means to experimentally localize the bulk band inversion in momentum space and to evidence the momentum-dependent change in the orbital character of the inverted bulk states.
Furthermore, a rather new series of van der Waals compounds, (MnBi\(_2\)Te\(_4\))(Bi\(_2\)Te\(_3\))\(_n\), is investigated. First, the magnetic properties of the first two members of the series, MnBi\(_2\)Te\(_4\) and MnBi\(_4\)Te\(_7\), are studied via X-ray absorption-based techniques. The topological surface state on the two terminations of MnBi\(_4\)Te\(_7\) is analyzed using circular dichroic, photon-energy-dependent, and spin-resolved photoemission. The topological state on the (MnBi\(_2\)Te\(_4\))-layer termination shows a free-standing Dirac cone with its Dirac point located in the bulk band gap. In contrast, on the (Bi\(_2\)Te\(_3\))-layer termination the surface state hybridizes with the bulk valences states, forming a spectral weight gap, and exhibits a Dirac point that is buried within the bulk continuum. Lastly, the lack of unambiguous evidence in the literature showing a temperature-dependent mass gap opening in these magnetic topological insulators is discussed through MnBi\(_2\)Te\(_4\).
N2  - In dieser Arbeit werden die elektronischen Eigenschaften zweier Materialien untersucht, welche die Realisierung und Beobachtung neuartiger exotischer Quantenphänomene versprechen. Hierbei bildet die winkelaufgelöste Photoemission die experimentelle Grundlade für die Untersuchung der elektronischen Eigenschaften. Zudem wird die magnetische Ordnung mittels Röntgendichroismusmessungen untersucht. Zunächst wird die elektronische Volumen- und Oberflächenstruktur von epitaktisch gewachsenem HgTe in der Phase eines dreidimensionalen topologischen Isolators untersucht. In dieser Studie wird Synchrotronstrahlung verwendet, um die dreidimensionale Bandstruktur und die orbitale Zusammensetzung der Volumenzustände durch photonenenergieabhängige bzw. polarisationsabhängige Messungen zu bestimmen. Darüber hinaus wird der topologische Oberflächenzustand an in situ gewachsenen Proben mit einer Laborphotonenquelle untersucht. Die daraus resultierenden Daten ermöglichen eine Lokalisierung der Bandinversion im Impulsraum und den Nachweis der impulsabhängigen Veränderung des Orbitalcharakters der invertierten Volumenzustände. Zusätzlich wird eine relativ neue Reihe von van-der-Waals-Verbindungen, (MnBi\(_2\)Te\(_4\))(Bi\(_2\)Te\(_3\))\(_n\), untersucht. Zunächst werden die magnetischen Eigenschaften der ersten beiden Mitglieder der Reihe, MnBi\(_2\)Te\(_4\) und MnBi\(_4\)Te\(_7\), mittels Röntgenabsorptionsverfahren bestimmt. Der topologische Oberflächenzustand auf den beidem Terminierungen von MnBi\(_4\)Te\(_7\) wird unter der Verwendung von zirkularem Dichroismus, photonenenergieabhängiger sowie spinaufgelöster Photoemission analysiert. Der topologische Zustand auf der (MnBi\(_2\)Te\(_4\)-Terminierung zeigt dabei einen freistehenden Dirac-Zustand mit einem in der Volumenbandlücke liegendem Dirac-Punkt. Im Gegensatz dazu hybridisiert der Oberflächenzustand auf der (Bi\(_2\)Te\(_3\))\(_n\)-Terminierung mit den Volumenzuständen, wodurch eine Lücke im spektralen Gewicht entsteht, und weist einen Dirac-Punkt auf, der vom Volumenkontinuum überlagert ist. Abschließend wird das Fehlen einer eindeutigen Beweislage in der Literatur, die eine temperaturabhängige Öffnung einer Energielücke in diesen Materialien zeigt, anhand von (MnBi\(_2\)Te\(_4\) diskutiert.
KW  - ARPES
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Bandstruktur
KW  - Oberflächenzustand
KW  - Antiferromagnetismus
KW  - magnetic topological insulator
KW  - angle-resolved photoelectron spectroscopy
KW  - spin-resolved ARPES
Y1  - 2023
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-312931
ER  - 
TY  - THES
A1  - Stühler, Rudolf Raul Albert
T1  - Growth and Spectroscopy of the Two-dimensional Topological Insulator Bismuthene on SiC(0001)
T1  - Wachstum und Spektroskopie des zweidimensionalen topologischen Isolators Bismuthen auf SiC(0001)
N2  - A plethora of novel material concepts are currently being investigated in the condensed matter research community. Some of them hold promise to shape our everyday world in a way that silicon-based semiconductor materials and the related development of semiconductor devices have done in the past. In this regard, the last decades have witnessed an explosion of studies concerned with so called ‘’quantum materials’’ with emerging novel functionalities. These could eventually lead to new generations of electronic and/or spintronic devices. One particular material class, the so called topological materials, play a central role. As far as their technological applicability is concerned, however, they are still facing outstanding challenges to date.

Predicted for the first time in 2005 and experimentally verified in 2007, two-dimensional topological insulators (2D TIs) (a.k.a. quantum spin Hall insulators) exhibit the outstanding property of hosting spin-polarized metallic states along the boundaries of the insulating 2D bulk material, which are protected from elastic single-particle backscattering and give rise to the quantum spin Hall effect (QSHE). Owing to these peculiar properties the QSHE holds promise for dissipationless charge and/or spin transport. However, also in today’s best 2D TIs the observation of the QSHE is still limited to cryogenic temperatures of maximum 100 K. Here, the discovery of bismuthene on SiC(0001) has marked a milestone towards a possible realization of the QSHE at or beyond room-temperature owing to the massively increased electronic bulk energy gap on the order of 1 eV. This thesis is devoted to and motivated by the goal of advancing its synthesis and to build a deeper understanding of its one-particle and two-particle electronic properties that goes beyond prior work.

Regarding the aspect of material synthesis, an improved growth procedure for bismuthene is elaborated that increases the domain size of the material considerably (by a factor of ≈ 3.2 - 6.5 compared to prior work). The improved film quality is an important step towards any future device application of bismuthene, but also facilitates all further basic studies of this material.

Moreover, the deposition of magnetic transition metals (Mn and Co) on bismuthene is investigated. Thereby, the formation of ordered magnetic Bi-Mn/Co alloys is realized, their structure is resolved with scanning tunneling microscopy (STM), and their pristine electronic properties are resolved with scanning tunneling spectroscopy (STS) and photoemission spectroscopy (PES). It is proposed that these ordered magnetic Bi-Mn/Co-alloys offer the potential to study the interplay between magnetism and topology in bismuthene in the future.  

In this thesis, a wide variety of spectroscopic techniques are employed that aim to build an understanding of the single-particle, as well as two-particle level of description of bismuthene's electronic structure. The techniques involve STS and angle-resolved PES (ARPES) on the one hand, but also optical spectroscopy and time-resolved ARPES (trARPES), on the other hand. Moreover, these experiments are accompanied by advanced numerical modelling in form of GW and Bethe-Salpeter equation calculations provided by our theoretical colleagues. Notably, by merging many experimental and theoretical techniques, this work sets a benchmark for electronic structure investigations of 2D materials in general.

Based on the STS studies, electronic quasi-particle interferences in quasi-1D line defects in bismuthene that are reminiscent of Fabry-Pérot states are discovered. It is shown that they point to a hybridization of two pairs of helical boundary modes across the line defect, which is accompanied by a (partial) lifting of their topological protection against elastic single-particle backscattering.

Optical spectroscopy is used to reveal bismuthene's two-particle elecronic structure. Despite its monolayer thickness, a strong optical (two-particle) response due to enhanced electron-hole Coulomb interactions is observed. The presented combined experimental and theoretical approach (including GW and Bethe-Salpeter equation calculations) allows to conclude that two prominent optical transitions can be associated with excitonic transitions derived from the Rashba-split valence bands of bismuthene. On a broader scope this discovery might promote further experiments to elucidate links of excitonic and topological physics.

Finally, the excited conduction band states of bismuthene are mapped in energy and momentum space employing trARPES on bismuthene for the first time. The direct and indirect band gaps are succesfully extracted and the effect of excited charge carrier induced gap-renormalization is observed. In addition, an exceptionally fast excited charge carrier relaxation is identified which is explained by the presence of a quasi-metallic density of states from coupled topological boundary states of domain boundaries.
N2  - Zahlreiche neuartige Materialkonzepte werden derzeit in der Festkörperforschung untersucht. Einige von ihnen haben das Potenzial, unsere Alltagswelt in einer Weise zu beeinflussen, wie es Halbleitermaterialien auf Siliziumbasis und die damit verbundene Entwicklung von Halbleiterbauelemente in der Vergangenheit getan haben. In diesem Zusammenhang gab es in den letzten Jahrzehnten eine regelrechte Flut von Untersuchungen zu sogenannten „Quantenmaterialien“ mit völlig neuen Funktionalitäten. Diese könnten in Zukunft schließlich zu einer neuen Generation von elektronischen und/oder spintronischen Bauelementen führen. Eine spezielle Materialklasse, die so genannten topologischen Materialien, spielen dabei eine wichtige Rolle. Hinsichtlich ihrer technologischen Anwendbarkeit stehen sie jedoch bis heute vor großen Herausforderungen.

Zweidimensionale topologische Isolatoren (2D TIs) (auch bekannt als Quanten Spin Hall Isolatoren) wurden erstmals 2005 vorhergesagt und schließlich 2007 experimentell bestätigt. Diese Materialien haben die außergewöhnliche Eigenschaft, dass sie spinpolarisierte metallische Zustände entlang der Grenzen des isolierenden 2D-Volumenmaterials aufweisen, die vor elastischer Ein-Teilchen-Rückstreuung geschützt sind und damit den Quanten-Spin-Hall-Effekt (QSHE) begründen. Aufgrund dieser besonderen Eigenschaften verspricht der QSHE einen dissipationsfreien Ladungs- und/oder Spintransport. Allerdings ist die Beobachtung des QSHE auch in den gegenwärtig am besten entwickelten 2D-TIs immer noch auf kryogene Temperaturen von maximal 100 K beschränkt. In diesem Zusammenhang war die Entdeckung von Bismuthen (engl. bismuthene) auf SiC(0001) ein Meilenstein in Bezug auf eine mögliche Realisierung des QSHE bei oder oberhalb von Raumtemperatur aufgrund der massiv vergrößerten elektronischen Volumenenergielücke in der Größenordnung von 1 eV. Dieser Arbeit liegt das Ziel und die Motivation zugrunde, die Synthese von Bismuthen zu verbessern und darüber hinaus das derzeitige Verständnis der elektronischen Ein- und Zweiteilchen-Eigenschaften dieses Materials zu erweitern.

Was den Aspekt der Materialsynthese betrifft, so wird ein verbessertes Wachstumsverfahren für Bismuthen erarbeitet, das die Domänengröße des Materials beträchtlich erhöht (um einen Faktor von ≈ 3.2 - 6.5 im Vergleich zu früheren Arbeiten). Die verbesserte Filmqualität stellt einen wichtigen Schritt in Hinblick auf zukünftige Anwendungen von Bismuthen dar, erleichtert darüber hinaus aber auch alle grundlegenden Untersuchungen mit diesem Material.

Darüber hinaus wird die Deposition von magnetischen übergangsmetallen (Mn und Co) auf Bismuthen erforscht. So konnten geordnete magnetische Bi-Mn/Co-Legierungen hergestellt werden, deren Struktur mit Rastertunnelmikroskopie (STM) und deren elektronische Eigenschaften mit Rastertunnelspektroskopie (STS) und Photoemissionsspektroskopie (PES) aufgelöst wurden. Es wird nahegelegt, dass diese geordneten magnetischen Bi-Mn/Co-Legierungen das Potenzial bieten, die Wechselwirkung zwischen Magnetismus und Topologie in Bismuthen in Zukunft zu untersuchen.

In dieser Dissertation werden eine Vielzahl von spektroskopischen Techniken eingesetzt, die darauf abzielen, die elektronische Struktur von Bismuthen auf der Ein-Teilchen- und Zwei-Teilchen-Ebene zu verstehen. Die Techniken umfassen einerseits STS und winkelaufgelöste PES (ARPES), andererseits aber auch optische Spektroskopie und zeitaufgelöste ARPES (trARPES). Darüber hinaus werden diese Experimente durch umfangreiche numerische Modellierungen in Form von GW-Rechnungen und Lösungen der Bethe-Salpeter-Gleichung unterstützt, die von unseren theoretischen Kollegen durchgeführt wurden. Durch die Verknüpfung zahlreicher experimenteller und theoretischer Methoden setzt diese Arbeit auch einen Maßstab für die Untersuchung der elektronischen Struktur von 2D-Materialien im Allgemeinen.

Basierend auf den Untersuchungen mit STS werden elektronische Quasiteilchen Interferenzen in quasi-1D Liniendefekten in Bismuthen entdeckt, die an Fabry-Pérot Zustände erinnern. Dabei wird gezeigt, dass diese Interferenzen auf eine Hybridisierung zweier Paare helikaler Grenzmoden über den Liniendefekt hinweg hinweisen, was mit einer (teilweisen) Aufhebung ihres topologischen Schutzes gegen elastische Ein-Teilchen-Rückstreuung einhergeht.

Mit Hilfe optischer Spektroskopie wird die elektronische Zwei-Teilchen-Struktur von Bismuthen untersucht. Dabei ist trotz der Einzelschichtdicke eine starke optische, d.h. Zwei-Teilchen-, Antwort aufgrund der starken Elektron-Loch Coulomb-Wechselwirkungen zu beobachten. Der kombinierte experimentelle und theoretische Zugang (einschließlich GW Rechnungen und Lösungen der Bethe-Salpeter-Gleichung) erlaubt den Nachweis, dass zwei markante optische Übergänge Exzitonenanregungen sind, die von Valenzbändern von Bismuthen stammen, welche durch die Rashba-Wechselwirkung getrennt sind. Im weiteren Kontext könnte diese Entdeckung Anlass zu künftigen Experimenten sein, um die Zusammenhänge zwischen exzitonischer und topologischer Physik zu untersuchen.

Schließlich werden erstmals die angeregten Leitungsbandzustände von Bismuthen mit Hilfe von trARPES energie- und impulsaufgelöst gemessen. Dabei ist es gelungen, die direkte und indirekte Bandlücke zu ermitteln und zudem den Effekt einer Ladungsträger induzierten Bandlücken-Renormalisierung zu beobachten. Darüber hinaus wird eine außergewöhnlich schnelle Relaxation angeregter Ladungsträger nachgewiesen, die durch das Vorhandensein einer quasi-metallischen Zustandsdichte aufgrund gekoppelter topologischer Randmoden an Domänengrenzen erklärt wird.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Rastertunnelmikroskop
KW  - Zweidimensionales Material
KW  - Bismuthene
KW  - helical edge states
KW  - honeycomb lattice
KW  - quantum spin hall insulator
KW  - two-dimensional topological insulator
KW  - trARPES
KW  - exciton
KW  - magnetic
KW  - Photoelektronenspektroskopie
KW  - Siliziumcarbid
Y1  - 2023
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-320084
ER  - 
TY  - THES
A1  - Imhof, Stefan Michael
T1  - The effects of non-Hermiticity and non-linearity on topological phenomena investigated in electric networks
T1  - Die Einflüsse von Nicht-Hermitizität und Nicht-Linearität auf topologische Phänomene untersucht in elektrischen Schaltkreisen
N2  - Topological phenomena known from solid state physics have been transferred to a variety of other classical and quantum systems. Due to the equivalence of the Hamiltonian matrix describing tight binding models and the grounded circuit Laplacian describing an electrical circuit we can investigate such phenomena in circuits. By implementing different Hermitian topological models general suggestions on designing those types of circuit are worked out with the aim of minimizing unwanted coupling effects and parasitic admittances in the circuit. Here the existence and the spatial profile of topological states as well as the band structure of the model can be determined. 
Due to the complex nature of electric admittance the investigations can be directly expanded to systems with broken Hermiticity. The particular advantages of the experimental investigation of non-exclusively topological phenomena by means of electric circuits come to light in the realization of non-Hermitian and non-linear models. Here we find limitation of the Hermitian bulk-boundary correspondence principle, purely real eigenvalues in non-Hermitian PT-symmetrical systems and edge localization of all eigenstates in non-Hermitian and non-reciprocal systems, which in literature is termed the non-Hermitian skin effect. 
When systems obeying non-linear equations are studied, the grounded circuit Laplacian based on the Fourier-transform cannot be applied anymore. By combination of the connectivity of a topological system together with non-linear van der Pol oscillators self-activated and self-sustained topological edge oscillations can be found. These robust high frequency sinusoidal edge oscillations differ significantly from low frequency relaxation oscillations, which can be found in the bulk of the system.
N2  - Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der Realisierung, dem Nachweis und der Charakterisierung topologieinduzierter Zustände und Phänomene in elektrischen Schaltkreisen, den sogenannten ”topolectric circuits“, motiviert durch Erkenntnisse aus der Festkörperphysik. Hierfur wird die Beschreibung eines elektrischen Schaltkreises mithilfe des Knotenpotentialverfahrens verwendet, welches Potentiale und extern zugeführte Ströme von Schaltungen bestehend aus linearen elektrischen Bauelementen kompakt durch eine Admittanzmatrix miteinander verknüpft. Aufgrund der ̈Aquivalenz eines mithilfe von konzentrierten Bauteilen beschreibbaren Schaltkreises und eines gewichteten Graphens wird der Matrixformalismus in Bezug auf die zugrundeliegende Graphentheorie zum grounded circuit Laplacian Formalismus erweitert. Dieser dient anschließend als Grundlage fur die Verkn üpfung von elektrischen Schaltkreisen und festkörperphysikalischen Modellsystemen mit topologieinduzierten Pänomenen, die nicht auf der quantenphysikalischen Natur des Festkörpers beruhen. Denn der den Kristall beschreibende, quantenmechanische Hamiltonoperator in tight binding (engl. für: enge Bindung) Näherung kann in ̈ahnlicher Matrixschreibweise dargestellt werden. Dadurch können anschließend durch Messungen im Schaltkreis ̈aquivalent aufgrund der ̈Ahnlichkeit der beiden Matrizen Ruckschlüsse auf Elektron-Wellenfunktionen, deren Energien und die elektronische Bandstruktur des Festkörpers gezogen werden. ...
KW  - Metamaterial
KW  - Topologischer Isolator
KW  - PT-Transformation
KW  - Analogschaltung
KW  - LC-Oszillator
KW  - Topological metamaterial
KW  - Non-Hermitian skin effect
KW  - Topolectrics
KW  - Bulk-boundary correspondence
Y1  - 2023
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-323329
ER  - 
TY  - THES
A1  - Reis, Felix
T1  - Realization and Spectroscopy of the Quantum Spin Hall Insulator Bismuthene on Silicon Carbide
T1  - Realisierung und Spektroskopie des Quanten-Spin-Hall-Isolators Bismuten auf Siliziumkarbid
N2  - Topological matter is one of the most vibrant research fields of contemporary solid state physics since the theoretical prediction of the quantum spin Hall effect in graphene in 2005. Quantum spin Hall insulators possess a vanishing bulk conductivity but symmetry-protected, helical edge states that give rise to dissipationless charge transport. 
The experimental verification of this exotic state of matter in 2007 lead to a boost of research activity in this field, inspired by possible ground-breaking future applications. 
However, the use of the quantum spin Hall materials available to date is limited to cryogenic temperatures owing to their comparably small bulk band gaps. 

In this thesis, we follow a novel approach to realize a quantum spin Hall material with a large energy gap and epitaxially grow bismuthene, i.e., Bi atoms adopting a honeycomb lattice, in a \((\sqrt{3}\times\sqrt{3})\) reconstruction on the semiconductor SiC(0001). In this way, we profit both from the honeycomb symmetry as well as the large spin-orbit coupling of Bi, which, in combination, give rise to a topologically non-trivial band gap on the order of one electronvolt. 
An in-depth theoretical analysis demonstrates that the covalent bond between the Si and Bi atoms is not only stabilizing the Bi film but is pivotal to attain the quantum spin Hall phase. 

The preparation of high-quality, unreconstructed SiC(0001) substrates sets the basis for the formation of bismuthene and requires an extensive procedure in ultra-pure dry H\(_2\) gas. Scanning tunneling microscopy measurements unveil the (\(1\times1\)) surface periodicity and smooth terrace planes, which are suitable for the growth of single Bi layers by means of molecular beam epitaxy. The chemical configuration of the resulting Bi film and its oxidation upon exposure to ambient atmosphere are inspected with X-ray photoelectron spectroscopy. 

Angle-resolved photoelectron spectroscopy reveals the excellent agreement of probed and calculated band structure. In particular, it evidences a characteristic Rashba-splitting of the valence bands at the K point. Scanning tunneling spectroscopy probes signatures of this splitting, as well, and allows to determine the full band gap with a magnitude of \(E_\text{gap}\approx0.8\,\text{eV}\). 
Constant-current images and local-density-of-state maps confirm the presence of a planar honeycomb lattice, which forms several domains due to different, yet equivalent, nucleation sites of the (\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\))-Bi reconstruction. 

Differential conductivity measurements demonstrate that bismuthene edge states evolve at atomic steps of the SiC substrate. The probed, metallic local density of states is in agreement with the density of states expected from the edge state's energy dispersion found in density functional theory calculations - besides a pronounced dip at the Fermi level. 
By means of temperature- and energy-dependent tunneling spectroscopy it is shown that the spectral properties of this suppressed density of states are successfully captured in the framework of the Tomonaga-Luttinger liquid theory and most likely originate from enhanced electronic correlations in the edge channel.
N2  - Topologische Materie ist seit der Vorhersage des Quanten-Spin-Hall-Effekts in Graphen im Jahr 2005 eines der spannendsten Forschungsgebiete der gegenwärtigen Festkörperphysik. Quanten-Spin-Hall-Isolatoren besitzen zwar eine verschwindende Volumen-Leitfähigkeit, aber symmetriegeschützte, helikale Randzustände, welche verlustfreien Ladungstransport erlauben. 
Der 2007 erfolgte experimentelle Nachweis dieses außergewöhnlichen Materiezustands führte, inspiriert von möglicherweise bahnbrechenden zukünftigen Anwendungen, zu einem sprunghaften Anstieg der Forschungsaktivitäten auf diesem Gebiet. 
Jedoch ist der Nutzen der derzeit verfügbaren Quanten-Spin-Hall-Materialien aufgrund ihrer vergleichsweise kleinen Volumen-Bandlücken auf kryogene Temperaturen beschränkt. 

In dieser Arbeit verfolgen wir einen neuen Weg, ein Quanten-Spin-Hall-Material mit einer großen Energielücke zu realisieren und wachsen Bismuten, ein Honigwabengitter aus Bi-Atomen, epitaktisch in einer \((\sqrt{3}\times\sqrt{3})\)-Rekonstruktion auf den Halbleiter SiC(0001). 
Dadurch nutzen wir sowohl die Honigwaben-Symmetrie, als auch die große Spin-Bahn-Wechselwirkung von Bi aus, welche in Kombination zu einer topologisch nicht-trivialen Bandlücke in der Größenordnung eines Elektronenvolts führen. 
Eine eingehende theoretische Analyse zeigt, dass die kovalente Bindung zwischen den Si- und Bi-Atomen nicht nur den Bi-Film stabilisiert, sondern entscheidend zur Ausprägung der Quanten-Spin-Hall-Phase beiträgt. 

Die Präparation unrekonstruierter SiC(0001)-Substrate hoher Güte ist der Grundstein für das Bismutenwachstum und erfordert die Anwendung einer aufwändigen Prozedur in hochreinem, trockenem H\(_2\)-Gas. Messungen mit Rastertunnelmikroskopie enthüllen die (\(1\times1\))-Periodizität der Oberfläche und glatte Terrassenebenen, welche für das Aufwachsen einzelner Bi-Lagen mittels eines dedizierten Molekularstrahlepitaxieprozesses geeignet sind. 
Die chemische Konfiguration der Filme und ihre Oxidation nach Kontakt mit Umgebungsluft wird mit Röntgenphotoelektronenspektroskopie untersucht. 

Winkelaufgelöste Photoelektronenspektroskopie legt die exzellente Übereinstimmung zwischen gemessener und berechneter Bandstruktur offen. 
Insbesondere zeigt sie die charakteristische Rashba-Spinaufspaltung der Valenzbänder am K-Punkt. Messungen mit Rastertunnelspektroskopie beinhalten ebenso Hinweise dieser Aufspaltung, und ermöglichen die Bestimmung der vollständigen Größe der Bandlücke von \(E_\text{gap}\approx0.8\,\text{eV}\). Konstantstrom-Aufnahmen und Karten der lokalen Zustandsdichte bestätigen die Ausbildung eines planaren Honigwabengitters, welches aufgrund unterschiedlicher, jedoch äquivalenter Nukleationszentren der (\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\))-Bi-Rekonstruktion in mehreren Domänen auftritt. 

Messungen der differenziellen Leitfähigkeit offenbaren, dass sich Bismuten-Randzustände an atomaren Stufen des SiC-Substrats ausbilden. Die gemessene, lokale Zustandsdichte und die gemäß der Energiedispersion des Randzustands in Dichtefunktionaltheorierechnungen erwartete Zustandsdichte stimmen - abgesehen von einem starken Abfall am Fermi-Niveau - überein. 
Mit temperatur- und energieabhängiger Tunnelspektroskopie wird gezeigt, dass die spektralen Eigenschaften dieser unterdrückten Leitfähigkeit erfolgreich im Rahmen der Tomonaga-Luttinger-Flüssigkeitstheorie beschrieben und wahrscheinlich durch verstärkte elektronische Korrelationen im Randkanal ausgelöst werden.
KW  - Zweidimensionales Material
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Siliziumcarbid
KW  - Rastertunnelmikroskopie
KW  - Photoelektronenspektroskopie
KW  - Bismuthene
KW  - Silicon Carbide
KW  - scanning tunneling spectroscopy
KW  - photoelectron spectroscopy
KW  - molecular beam epitaxy
KW  - quantum spin hall insulator
KW  - two-dimensional topological insulator
KW  - helical edge states
KW  - Luttinger liquid
KW  - honeycomb lattice
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-258250
ER  - 
TY  - THES
A1  - Mahler, David
T1  - Surface states in the topological material HgTe
T1  - Oberflächenzustände im topologischen Material HgTe
N2  - The motivation for this work has been contributing a step to the advancement of technology. A next leap in technology would be the realization of a scalable quantum computer. One potential route is via topological quantum computing. A profound understanding of topological materials is thus essential. My work contributes by the investigation of the exemplary topological material HgTe. The focus lies on the understanding of the topological surface states (TSS) and new possibilities to manipulate them appropriately. Traditionally top gate electrodes are used to adjust the carrier density in such semi-conductor materials. We found that the electric field of the top gate can further alter the properties of the HgTe layer. The formation of additional massive Volkov-Pankratov states limits the accessibility of the TSS. The understanding of these states and their interplay with the TSS is necessary to appropriately design devices and to ensure their desired properties. Similarly, I observed the existence and stability of TSSs even without a bandgap in the bulk band structure in the inversion induced Dirac semi-metal phase of compressively strained HgTe. The finding of topological surface states in inversion-induced Dirac semi-metals provides a consistent and simple explanation for the observation reported for \(\text{Cd}_3\text{As}_2\).
These observations have only been possible due to the high quality of the MBE grown HgTe layers and the access of different phases of HgTe via strain engineering. As a starting point I performed Magneto-transport measurements on 67 nm thick tensilely strained HgTe layers grown on a CdTe substrate. We observed multiple transport channels in this three-dimensional topological insulator and successfully identified them. Not only do the expected topological surface states exist, but also additional massive surface states have been observed. These additional massive surface states are formed due to the electrical field applied at the top gate, which is routinely used to vary the carrier density in the HgTe layer. The additional massive surface states are called Volkov-Pankratov states after B. A. Volkov and O. A. Pankratov. They predicted the existence of similar massive surface states at the interface of materials with mutually inverted bands. We first found indications for such massive Volkov-Pankratov states in high-frequency compressibility measurements for very high electron densities in a fruitful collaboration with LPA in Paris. Magneto-transport measurements and \(k \cdot p\) calculations revealed that such Volkov-Pankratov states are also responsible for the observed whole transport. We also found indications for similar massive VPS in the electron regime, which coexist with the topological surface states. The topological surface states exist over the full investigated gate range including a regime of pure topological insulator transport. To increase the variability of the topological surface states we introduced a modulation doping layer in the buffer layer. This modulation doping layer also enabled us to separate and identify the top and bottom topological surface states.
We used the variability of the bulk band structure of HgTe with strain to engineer the band structure of choice using virtual substrates. The virtual substrates enable us to grow compressively strained HgTe layers that do not possess a bandgap, but instead linear crossing points. These layers are predicted to beDirac semi-metals. Indeed I observed also topological surface states and massive Volkov-Pankratov states in the compressively strained Dirac semi-metal phase. The observation of topological surfaces states also in the Dirac semi-metal phase has two consequences: First, it highlights that no bulk bandgap is necessary to observe topological surface states. Second, the observation of TSS also in the Dirac semi-metal phase emphasizes the importance of the underlying band inversion in this phase. I could not find any clear signatures of the predicted disjoint topological surface states, which are typically called Fermi-arcs. The presence of topological surface states and massive Volkov-Pankratov states offer a simple explanation for the observed quantum Hall effect and other two-dimensional transport phenomena in the class of inversion induced Dirac semi-metals, as \(\text{Cd}_3\text{As}_2\). This emphasizes the importance of the inherent bulk band inversion of different topological materials and provides a consistent and elegant explanation for the observed phenomena in these materials. Additionally, it offers a route to design further experiments, devices, and thus the foundation for the induction of superconductivity and thus topological quantum computing.
Another possible path towards quantum computing has been proposed based on the chiral anomaly. The chiral anomaly is an apparent transport anomaly that manifests itself as an additional magnetic field-driven current in three-dimensional topological semimetals with a linear crossing point in their bulk band structure. I observed the chiral anomaly in compressively strained HgTe samples and performed multiple control experiments to identify the observed reduction of the magnetoresistance with the chiral anomaly. First, the dependence of the so-called negative magnetoresistance on the angle and strength of the magnetic field has been shown to fit the expectation for the chiral anomaly. Second, extrinsic effects as scattering could be excluded as a source for the observed negative MR using samples with different mobilities and thus impurity concentrations. Third, the necessity of the linear crossing point has been shown by shifting the electrochemical potential away from the linear crossing points, which diminished the negative magnetoresistance. Fourth, I could not observe a negative magnetoresistance in the three-dimensional topological insulator phase of HgTe. These observations together prove the existence of the chiral anomaly and verify compressively strained HgTe as Dirac semi-metal. Surprisingly, the chiral anomaly is also present in unstrained HgTe samples, which constitute a semi-metal with a quadratic band touching point. This observation reveals the relevance of the Zeeman effect for the chiral anomaly due to the lifting of the spin-degeneracy in these samples. Additionally to the chiral anomaly, the Dirac semi-metal phase of compressively strained HgTe showed other interesting effects. For low magnetic fields, a strong weak-antilocalization has been observed. Such a strong weak-anti-localization correction in a three-dimensional layer is surprising and interesting. Additionally, non-trivial magnetic field strength and direction dependencies have been observed. These include a strong positive magnetoresistance for high magnetic fields, which could indicate a metal-insulator transition. On a more device-oriented note, the semi-metal phase of unstrained HgTe constitutes the lower limit of the by strain engineering adjustable minimal carrier density of the topological surface states and thus of very high mobility.
To sum up, topological surface states have been observed in the three-dimensional topological insulator phase and the Dirac semi-metal phase of HgTe. The existence and accessibility of topological surface states are thus independent of the existence of a bandgap in the bulk band structure. The topological surface states can be accompanied by massive Volkov-Pankratov states. These VPS are created by electric fields, which are routinely applied to adjust the carrier density in semiconductor devices. The theoretical predicted chiral anomaly has been observed in the Dirac semi-metal phase of HgTe. In contrast to theoretical predictions, no indications for the Fermi-arc called disjoint surface states have been observed, but instead the topological and massive Volkov-Pankratov surface states have been found. These states are thus expected for all inversion-induced topological materials.
N2  - Der technologische Fortschritt schreitet immer schneller voran. Um diese Entwicklung zu ermöglichen, werden die Strukturen immer kleiner. Das Erreichen atomarer Größen könnte bald die Abkehr von der üblichen Miniaturisierung erfordern und den Sprung zu einer neuen Technologie erzwingen. Die Motivation dieser Arbeit ist es das Verständnis topologischer Materialien zu erweitern und so einen Beitrag zu der Realisierung eines solchen potenziellen Technologiesprungs zu leisten. Eine vielversprechende Möglichkeit zur Aufrechterhaltung der aktuellen Entwicklungsgeschwindigkeit ist die Realisierung eines skalierbaren Quantencomputers. Eine mögliche Umsetzung ist das topologische Quantum-Computing, das zum Beispiel durch induzierte Supraleitung in topologische Oberflächenzustände realisiert werden könnte. Das tiefgehende Verständnis der topologischen Oberflächenzustände und deren Manipulation ist ein Schwerpunkt dieser Arbeit. Der zweite Schwerpunkt wurde kürzlich auch als ein potenzieller Pfad zur Realisierung eines Quantencomputers basierend auf „chiralen Qubits“ vorgeschlagen, nämlich dem Nachweis und die Untersuchung des Transportphänomens der sogenannten chiralen Anomalie in Dirac- und Weyl-Halbmetallen.
Die Untersuchungen in dieser Arbeit wurden am MBE gewachsenen topologischen Material HgTe durchgeführt. HgTe zeichnet sich dadurch aus, dass verschiedene topologische Phasen realisierbar sind. Dazu wird die HgTe-Schicht durch die Wahl entsprechender Substrate verspannt. Als Startpunkt für die Analyse der topologischen Oberflächenzustände habe ich die topologische Isolator-Phase gewählt. Diese wird durch ein gedehntes MBE-Wachstum der HgTe-Schicht auf einem CdTe-Substrat realisiert. Eine hohe Qualität der HgTe-Schicht und Oberfläche wurde dabei mit Hilfe von schützenden \(\text{Cd}_0.7\text{Hg}_0.3\text{Te}\)-Schichten gewährleistet. Wir haben zusätzlich eine Modulationsdoping Schicht in der unteren \(\text{Cd}_0.7\text{Hg}_0.3\text{Te}\)-Schicht eingeführt, die für eine kleine endliche Elektronendichte in der HgTe-Schicht sorgt. Diese Dotierung gewährleistet eine zuverlässige elektrische Kontaktierung. Aus diesen Waferstücken haben wir mit Hilfe optischer Lithografie und trocknen Ätzens so genannte Hall-Bars strukturiert, die aus einem Strompfad mit vier längs und quer angeordneten Spannungsabgriffen besteht. Eine Möglichkeit zur Kontrolle der Ladungsträgerdichte in der HgTe-Schicht wird über eine aufgedampfte Gate-Elektrode geschaffen. Diese Hall-Bars habe ich mit Hilfe von niedrig frequenten Wechselspannungsmessungen
unter hohen Magnetfeldern bis zu 30 T bei tiefen Temperaturen von 2 K in Helium-Kryostaten bzw. 0.1 K in \(\text{He}_3\text{/He}\_4\)-Misch-Kryostaten untersucht.
Die hohe Qualität der HgTe-Schicht spiegelt sich in den zuverlässig erreichten hohen Beweglichkeiten in der Größenordnung von \(0.5 \times 10^{6}\,\text{cm}^{2}/\text{Vs}\) im Elektronenregime und \(0.03 \times 10^6\,\text{cm}^2/\text{Vs}\) im Lochregime wider. Eine Quantisierung des Magneto-Transport ist dadurch schon für kleine Magnetfelder von \(B \gtrsim 0.5\,\text{T}\) beobachtbar. Dies ermöglichte mir die Analyse der Dispersion der Landau Levels und damit der Nachweis der Existenz von sechs zweidimensionalen Transportkanälen. Zwei dieser Kanäle konnten wir mit den topologischen Oberflächenzuständen identifizieren. Den Einfluss der Spannungen, die an der Gate-Elektrode angelegt wurden, haben wir in hoch frequenten Compressibilitätsmessungen festgestellt. In diesen Messungen haben wir für sehr hohe Elektrodenspannungen Hinweise auf zusätzliche massive Volkov-Pankratov Zustände gefunden. Der Name ist dabei gewählt worden, um die Vorhersage derartiger Zustände durch B. A. Volkov und O. A. Pankratov zu würdigen. Den Ursprung der vier weiteren Transportkanäle konnten wir mit Hilfe von Bandstrukturberechnungen auf zusätzliche Oberflächenzustände zurückführen. Die Berechnung haben wir mit Hilfe des Kane Models in der \(k \cdot p\) Näherung unter Beachtung der Hatree Potentiale, welche die angelegte Spannung an der Gate-Elektrode repräsentieren, durchgeführt. Die elektronenartigen topologischen Oberflächenzustände konnten für den ganzen untersuchten Elektrodenspannungsbereich nachgewiesen werden. Wir haben aber auch ein signifikantes und manipulierbares Elektrodenspannungsfenster gefunden, in welchem nur topologische Oberflächenzustände besetzt sind.
Eine Möglichkeit zur Manipulation der Eigenschaften der topologischen Oberflächenzustände ist die Variation der Verspannung mit Hilfe des MBE-Wachstums auf virtuellen Substraten aus alternierenden \(\text{Cd}_{0.5}\text{Zn}_{0.5}\text{Te}\)- und CdTe-Schichten mit einstellbarer Gitterkonstante. Die HgTe-Schicht haben wir durch das Wachstum auf ein entsprechendes virtuelles Substrates druck- anstatt zugverspannt. Die HgTe-Schicht befindet sich dadurch in der Dirac-Halbmetall anstatt der dreidimensionalen topologischen Isolator-Phase. Dirac-
Halbmetalle zeichnen sich durch einen linearen Kreuzungspunkt der Volumenmaterialbänder aus. Ich konnte topologische Oberflächenzustände und massive Volkov-Pankratov Zustände auch in der Dirac-Halbmetall-Phase nachweisen. Dieser Umstand weist die Existenz und Stabilität der topologischen Oberflächenzustände auch ohne Bandlücke in der Bandstruktur des Volumenmaterials nach. Des Weiteren betont die Anwesenheit der topologischen Oberflächenzustände die Relevanz der inhärenten Bandinversion für die Klasse der inversionsinduzierten Dirac-Halbmetalle. In druckverspanntem HgTe habe ich Quanten-Hall-Effekt beobachtet, der nur in zweidimensionalen Systemen auftritt. Ähnliche Beobachtungen wurden auch für andere Dirac-Halbmetalle, wie \(\text{Cd}_3\text{As}_2\), berichtet. Die topologischen Oberflächenzustände schlage ich als einfache und einheitliche Erklärung für diesen zweidimensionalen Transport vor. 
Die Anwesenheit linearer Kreuzungspunkte in der Volumenmaterialbandstruktur druckverspannten HgTes konnte ich durch die Beobachtung der chiralen Anomalie nachweisen. Damit konnte ich nicht nur druckverspanntes HgTe als Dirac-Halbmetall nachweisen, sondern auch einen Beitrag zum besseren Verständnis der chiralen Anomalie leisten. Des Weiteren habe elektrodenspannungsabhängige Messungen gezeigt, dass parallel anwesende Oberflächenzustände das Signal der chiralen Anomalie zwar überlagern, dieses aber nicht verhindern. Außerdem habe ich Untersuchungen an unterspannten HgTe Schichten durchgeführt, welche Halbmetalle mit einem Berührungspunkt zweier Bänder mit quadratischer Dispersion darstellen. Auch in diesen Schichten wurde die chirale Anomalie beobachtet. Dies verdeutlicht die Relevanz des Zeeman-Effektes für die Ausbildung der chiralen Anomalie in HgTe. Die chirale Anomalie zeigte eine unerwartet Magnetfeldrichtungsabhängigkeit des Wiederstandes im Bezug zur Stromrichtung. Diese Magnetfeldrichtungsabhängigkeit betont die Notwendigkeit der Beschreibung des Widerstandes als Tensor, damit die dreidimensionale Ausdehnung der experimentellen Proben und der daraus folgenden Effekte, wie dem Planar-Halleffekt, korrekt beschrieben werden. Des Weiteren habe ich eine für dreidimensionale Proben außergewöhnlich stark ausgeprägte Weak-Antilokalisierung beobachtet. Diese könnte spezifisch für topologische Halbmetalle sein, da ähnliche Beobachtungen auch für das Weyl Halbmetall TaA berichtet wurden. 
Das Ziel dieser Arbeit war es einen Beitrag zum technologischen Fortschritt durch das bessere Verständnis topologischer Materialen zu leisten. Dieses Ziel konnte somit erreicht werden. Wir können alle Zustände, die wir in dem dreidimensionalen topologischen Isolator zugverspanntes HgTe beobachtet haben, ihrem Ursprung zuordnen. Dies ermöglicht uns die Präparation und Manipulation der gewünschten Zustände für komplexe Bauteile, wie topologische und supraleitende Hybridstrukturen, zu optimieren. Ich konnte auch zum besseren Verständnis der Materialklasse der inversionsinduzierten Dirac-Halbmetalle beigetragen, indem ich die an druckverspannten HgTe gewonnen Erkenntnisse auf die gesamte Materialklasse der inversionsinduzierten Dirac-Halbmetalle verallgemeinern konnte. Dies ist zum Beispiel anhand des Nachweises der Anwesenheit von topologischen Oberflächenzuständen geschehen. Außerdem konnte ich neue Einblicke in die chirale Anomalie gewinnen. Die Existenz linearer Kreuzungspunkte in der Volumenmaterialbandstruktur wurde dabei als notwendige Bedingung bestätigt. Damit konnte ich einen Beitrag zum Verständnis der Grundbausteine für zweimögliche Pfade zu einem potenziellen Quantencomputer in der Form von zug- und druckverspanntem HgTe leisten.
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Elektronischer Transport
KW  - Oberflächenzustand
KW  - Dirac semimetal
KW  - topological insulator
KW  - HgTe
KW  - topological surface states
KW  - Volkov-Pankratov states
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-253982
ER  - 
TY  - THES
A1  - Riegler, David
T1  - Emergent phenomena in strongly correlated electron systems: Auxiliary particle approach to the many-body problem
T1  - Emergente Phänomene in stark korrelierten Elektronensystemen: Hilfsteilchenansatz für das Vielteilchenproblem
N2  - Emergent phenomena in condensed matter physics like, e.g., magnetism, superconductivity, or non-trivial topology often come along with a surprise and exert great fascination to researchers up to this day. Within this thesis, we are concerned with the analysis of associated types of order that arise due to strong electronic interactions and focus on the high-\(T_c\) cuprates and Kondo systems as two prime candidates. The underlying many-body problem cannot be solved analytically and has given rise to the development of various approximation techniques to tackle the problem.


In concrete terms, we apply the auxiliary particle approach to investigate tight-binding Hamiltonians subject to a Hubbard interaction term to account for the screened Coulomb repulsion. Thereby, we adopt the so-called Kotliar-Ruckenstein slave-boson representation that reduces the problem to non-interacting quasiparticles within a mean-field approximation. Part I provides a pedagogical review of the theory and generalizes the established formalism to encompass Gaussian fluctuations around magnetic ground states as a crucial step to obtaining novel results.


Part II addresses the two-dimensional one-band Hubbard model, which is known to approximately describe the physics of the high-\(T_c\) cuprates that feature high-temperature superconductivity and various other exotic quantum phases that are not yet fully understood. First, we provide a comprehensive slave-boson analysis of the model, including the discussion of incommensurate magnetic phases, collective modes, and a comparison to other theoretical methods that shows that our results can be massively improved through the newly implemented fluctuation corrections. Afterward, we focus on the underdoped regime and find an intertwining of spin and charge order signaled by divergences of the static charge susceptibility within the antiferromagnetic domain. There is experimental evidence for such inhomogeneous phases in various cuprate materials, which has recently aroused interest because such correlations are believed to impact the formation of Cooper pairs. Our analysis identifies two distinct charge-ordering vectors, one of which can be attributed to a Fermi-surface nesting effect and quantitatively fits experimental data in \(\mathrm{Nd}_{2-\mathrm{x}}\mathrm{Ce}_\mathrm{x}\mathrm{CuO}_4\) (NCCO), an electron-doped cuprate compound. The other resembles the so-called Yamada relation implying the formation of periodic, double-occupied domain walls with a crossover to phase separation for small dopings.


Part III investigates Kondo systems by analyzing the periodic Anderson model and its generalizations. First, we consider Kondo metals and detect weakly magnetized ferromagnetic order in qualitative agreement with experimental observations, which hinders the formation of heavy fermions. Nevertheless, we suggest two different parameter regimes that could host a possible Kondo regime in the context of one or two conduction bands. The part is concluded with the study of topological order in Kondo insulators based on a three-dimensional model with centrosymmetric spin-orbit coupling. Thereby, we classify topologically distinct phases through appropriate \(\mathbb{Z}_2\) invariants and consider paramagnetic and antiferromagnetic mean-field ground states. Our model parameters are chosen to specifically describe samarium hexaboride (\(\mbox{SmB}_6\)), which is widely believed to be a topological Kondo insulator, and we identify topologically protected surface states in agreement with experimental evidence in that material. Moreover, our theory predicts the emergence of an antiferromagnetic topological insulator featuring one-dimensional hinge-states as the signature of higher-order topology in the strong coupling regime. While the nature of the true ground state is still under debate, corresponding long-range magnetic order has been observed in pressurized or alloyed \(\mbox{SmB}_6\), and recent experimental findings point towards non-trivial topology under these circumstances. The ability to understand and control topological systems brings forth promising applications in the context of spintronics and quantum computing.
N2  - Emergente Phänomene in der Physik der kondensierten Materie, wie z. B. Magnetismus, Supraleitung oder nicht-triviale Topologie gehen oft mit Überraschungen einher und faszinieren Wissenschaftler bis heute. Innerhalb dieser Arbeit befassen wir uns mit der Analyse damit assoziierter Art von Ordnung, die durch starke elektronische Wechselwirkungen entsteht und konzentrieren uns auf die Kuprat-Hochtemperatursupraleiter und Kondo-Systeme als zwei prominente Kandidaten. Das zugrunde liegende Vielteilchenproblem kann nicht analytisch gelöst werden und hat zur Entwicklung vielfältiger Näherungsverfahren geführt, um das Problem anzugehen.

Konkret wenden wir den Hilfsteilchenansatz an, um tight-binding Hamiltonoperatoren zu untersuchen, die einen Hubbard-Wechselwirkungsterm aufweisen, um die abgeschirmte Coulomb-Abstoßung zu berücksichtigen. Dabei benutzen wir die sogenannte Kotliar-Ruckenstein-Slave-Boson-Darstellung, die das Problem im Rahmen einer Molekularfeldnäherung auf nicht-wechselwirkende Quasiteilchen zurückführt. Teil I beinhaltet eine pädagogisch aufgearbeitete Zusammenfassung der Theorie und verallgemeinert durch die Berücksichtigung Gaußscher Fluktuationen um magnetische Grundzustände den etablierten Formalismus, was sich als entscheidender Schritt herausstellt, um neuartige Ergebnisse erzielen zu können.

Teil II befasst sich mit dem zweidimensionalen Einband-Hubbard-Modell, von dem bekannt ist, dass es näherungsweise die Physik der Kuprat-Hochtemperatursupraleiter beschreibt, welche Hochtemperatursupraleitung und verschiedene andere exotische Quantenphasen aufweisen, die noch nicht vollständig verstanden sind. Zunächst machen wir eine ausführliche Slave-Boson-Analyse des Modells, einschließlich der Diskussion inkommensurabler magnetischer Phasen, kollektiver Moden und eines Vergleichs mit anderen theoretischen Methoden, der zeigt, dass unsere Ergebnisse durch die neu implementierten Fluktuationskorrekturen massiv verbessert werden können. Danach konzentrieren wir uns auf den unterdotierten Bereich und finden eine Verflechtung von Spin- und Ladungsordnung, die durch Divergenzen der statischen Ladungssuszeptibilität innerhalb der antiferromagnetischen Domäne signalisiert wird. Es gibt experimentelle Hinweise auf derartige inhomogene Phasen in verschiedenen Kuprat-Materialien, was in letzter Zeit vermehrt Interesse geweckt hat, da angenommen wird, dass entsprechende Korrelationen die Bildung von Cooper-Paaren beeinflussen. Unsere Analyse identifiziert zwei unterschiedliche Ladungsordnungsvektoren, von denen einer einem Fermi-Flächeneffekt zugeschrieben werden kann und quantitativ zu experimentellen Daten von \(\mathrm{Nd}_{2-\mathrm{x}}\mathrm{Ce}_\mathrm{x}\mathrm{CuO}_4\) (NCCO), einer elektronendotierten Kupratverbindung, passt. Der andere erinnert an die sogenannte Yamada-Beziehung und impliziert die Bildung von periodischen, doppelt besetzten Domänenwänden und einem Übergang zu Phasenseperation für kleine Dotierungen.

Teil III untersucht Kondo-Systeme durch Analyse des periodischen Anderson-Modells und seiner Verallgemeinerungen. Zunächst betrachten wir Kondo-Metalle und finden schwach magnetisierte ferromagnetische Ordnung in qualitativer Übereinstimmung mit experimentellen Beobachtungen, welche die Bildung von schweren Fermionen hemmt. Dennoch identifizieren wir zwei verschiedene Parameterbereiche, die ein mögliches Kondo-Regime im Kontext von einem oder zwei Leitungsbändern beherbergen könnten. Der Teil wird mit der Untersuchung topologischer Ordnung in Kondo-Isolatoren basierend auf einem dreidimensionalen Modell mit zentrosymmetrischer Spin-Bahn-Kopplung abgeschlossen. Dabei klassifizieren wir topologisch unterscheidbare Phasen durch geeignete \(\mathbb{Z}_2\)-Invarianten und betrachten paramagnetische und antiferromagnetische Molekularfeld-Grundzustände. Unsere Modellparameter wurden gewählt, um insbesondere Samariumhexaborid (\(\mbox{SmB}_6\)) zu beschreiben, von dem allgemein angenommen wird, dass es sich um einen topologischen Kondo-Isolator handelt, und wir identifizieren topologisch geschützte Oberflächenzustände in Übereinstimmung mit experimentellen Befunden in diesem Material. Darüber hinaus sagt unsere Theorie die Emergenz eines antiferromagnetischen topologischen Isolators mit eindimensionalen Randzuständen als Merkmal von Topologie höherer Ordnung im Parameterbereich starker Korrelationen voraus. Während das Wesen des korrekten Grundzustands noch umstritten ist, wurde eine entsprechende langreichweitige magnetische Ordnung in unter Druck stehendem oder legiertem \(\mbox{SmB}_6\) beobachtet und kürzliche experimentelle Befunde weisen unter diesen Umständen auf nicht-triviale Topologie hin. Die Fähigkeit, topologische Systeme zu verstehen und zu kontrollieren, bringt vielversprechende Anwendungen im Kontext von Spintronik und Quantencomputing hervor.
KW  - Elektronenkorrelation
KW  - Mean-Field-Theorie
KW  - Hochtemperatursupraleiter
KW  - Kondo-System
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Slave-boson method
KW  - Hubbard model
KW  - Cuprate superconductor
KW  - Heavy fermion
KW  - Topological Kondo insulators
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-274737
ER  - 
TY  - THES
A1  - Strunz, Jonas
T1  - Quantum point contacts in HgTe quantum wells
T1  - Quantenpunktkontakte in HgTe-Quantentrögen
N2  - Quantenpunktkontakte (englisch: quantum point contacts, QPCs) sind eindimensionale Engstellen in einem ansonsten zweidimensionalen Elektronen- oder Lochsystem. Seit der erstmaligen Realisierung in GaAs-basierten zweidimensionalen Elektronengasen sind QPCs sukzessive zu einem Grundbestandteil mesoskopischer Physik geworden und erfahren in einer Vielzahl von Experimenten Anwendung. Jedoch ist es bis zur Anfertigung der vorliegenden Arbeit nicht gelungen, QPCs in der neuen Materialklasse der zweidimensionalen topologischen Isolatoren zu realisieren. In diesen Materialien tritt der sogenannte Quanten-Spin-Hall-Effekt (QSH-Effekt) auf, welcher sich durch die Ausbildung von leitfähigen, eindimensionalen sowie gleichermaßen spinpolarisierten Zuständen an der Bauteilkante auszeichnet, während die restlichen Bereiche der Probe isolierend sind. Ein in einem zweidimensionalen topologischen Isolator realisierter QPC kann demgemäß dafür benutzt werden, die sich stets an der Bauteilkante befindlichen QSH-Randkanäle einander räumlich anzunähern, was beispielsweise die Untersuchung potentieller Wechselwirkungseffekte zwischen ebenjenen Randkanälen ermöglicht. Die vorliegende Arbeit beschreibt die erstmalig erfolgreich durchgeführte Implementierung einer QPC-Technologie in einem QSH-System. Überdies werden die neuartigen Bauteile experimentell charakterisiert sowie analysiert.

Nach einer in Kapitel 1 erfolgten Einleitung der Arbeit beschäftigt sich das nachfolgende Kapitel 2 zunächst mit der besonderen Bandstruktur von HgTe. In diesem Kontext wird die Ausbildung der QSH-Phase für HgTe-Quantentröge mit einer invertierten Bandstruktur erläutert, welche für deren Auftreten eine Mindesttrogdicke von d_QW > d_c = 6.3 nm aufweisen müssen. Im Anschluss wird das Konzept eines QPCs allgemein eingeführt sowie das zugehörige Transportverhalten analytisch beschrieben. Überdies werden die Einschränkungen und Randbedingungen diskutiert, welche bei der Realisierung eines QPCs in einem QSH-System Berücksichtigung finden müssen. Darauf folgt die Präsentation des eigens zur QPC-Herstellung entwickelten Lithographieprozesses, welcher auf einer mehrstufigen Anwendung eines für HgTe-Quantentrogstrukturen geeigneten nasschemischen Ätzverfahrens beruht. Die im Nachgang diskutierten Transportmessungen exemplarischer Proben zeigen die erwartete Leitwertquantisierung in Schritten von ΔG ≈ 2e^2/h im Bereich des Leitungsbandes -- sowohl für eine topologische als auch für eine triviale (d_QW < d_c) QPC-Probe. Mit dem Erreichen der Bandlücke saturiert der Leitwert für den topologischen QPC um G_QSH ≈ 2e^2/h, wohingegen ebenjener für den Fall des trivialen Bauteils auf G ≈ 0 abfällt. Darüber hinaus belegen durchgeführte Messungen des differentiellen Leitwertes einer invertierten QPC-Probe in Abhängigkeit einer Biasspannung die stabile Koexistenz von topologischen und trivialen Transportmoden.

Gegenstand von Kapitel 3 ist die Beschreibung der Ausbildung eines QSH-Interferometers in QPCs mit geringer Weite, welche unter Verwendung von Quantentrögen mit einer Trogdicke von d_QW = 7 nm hergestellt werden. Die Diskussion von Bandstrukturrechnungen legt dar, dass die räumliche Ausdehnung der Randkanäle von der jeweiligen Position der Fermi-Energie im Bereich der Bandlücke abhängt. Hieraus resultiert eine Transportsituation, in welcher -- unter bestimmten Voraussetzungen -- Reservoir-Elektronen mit randomisiertem Spin an beide QSH-Randkanäle mit gleicher Wahrscheinlichkeit koppeln, was in der Ausbildung eines QSH-Rings resultiert. Diese Ringbildung wird im Rahmen eines durch Plausibilitätsüberprüfung getesteten Modells erklärt und spezifiziert. Danach erfolgt eine theoretische Einführung von drei relevanten Quantenphasen, deren Akkumulation in der Folge für mehrere geeignete QPC-Proben nachgewiesen wird. Es handelt sich hierbei um die Aharonov-Bohm-Phase, um die dynamische Aharonov-Casher-Phase sowie um eine Spin-Bahn-Berry-Phase mit einem Wert von π. Diese experimentellen Ergebnisse stehen darüber hinaus im Einklang mit analytischen Modellbetrachtungen.

Das anschließende Kapitel 4 stellt den letzten Teil der Arbeit dar und beschäftigt sich mit der Beobachtung einer anomalen Leitwertsignatur, welche für QPC-Proben basierend auf einer Quantentrogdicke von d_QW = 10.5 nm auftritt. Diese Proben zeigen neben der durch die QSH-Phase bedingten Leitwertquantisierung von G_QSH ≈ 2e^2/h ein weiteres Leitwertplateau mit einem Wert von G ≈ e^2/h = 0.5 x G_QSH. Diese sogenannte 0.5-Anomalie ist nur für ein kleines Intervall von QPC-Weiten beobachtbar und wird mit zunehmender Bauteilweite abgeschwächt. Weiterführende Untersuchungen in Abhängigkeit der Temperatur sowie einer angelegten Biasspannung deuten darüber hinaus darauf hin, dass das Auftreten der 0.5-Anomalie mit einem modifizierten topologischen Zustand einhergeht. Überdies wird eine zusätzliche sowie vervollständigende Charakterisierung dieses Transportregimes durch die Realisierung eines neuartigen Bauteilkonzeptes möglich, welches einen QPC in eine standardisierte Hall-Bar-Geometrie integriert. Das Ergebnis der experimentellen Analyse einer solchen Probe verknüpft das Auftreten der 0.5-Anomalie mit der Rückstreuung eines QSH-Randkanals. Demgemäß wird aus Sicht des Einteilchenbildes geschlussfolgert, dass im Kontext der 0.5-Anomalie lediglich ein Randkanal transmittiert wird. Zudem werden zwei theoretische Modelle basierend auf Elektron-Elektron-Wechselwirkungen diskutiert, welche beide jeweils als ursächlicher Mechanismus für das Auftreten der 0.5-Anomalie in Frage kommen.

Abschließend ist zu deduzieren, dass die Implementierung einer QPC-Technologie in einem QSH-System eine bedeutende Entwicklung im Bereich der Erforschung von zweidimensionalen topologischen Isolatoren darstellt, welche eine Vielzahl zukünftiger Experimente ermöglicht. So existieren beispielsweise theoretische Vorhersagen, dass QPCs in einem QSH-System die Detektion von Majorana- sowie Para-Fermionen ermöglichen. Überdies ist die nachgewiesene Ausbildung eines QSH-Interferometers in geeigneten QPC-Proben eine Beobachtung von großer Folgewirkung. So ermöglicht die beobachtete dynamische Aharonov-Casher-Phase im QSH-Regime die kontrollierbare Modulation des topologischen Leitwertes, was die konzeptionelle Grundlage eines topologischen Transistors darstellt. Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wird durch die Widerstandsfähigkeit geometrischer Phasen gegenüber Dephasierung eröffnet, wodurch die nachgewiesene Spin-Bahn-Berry-Phase mit einem Wert von π im Kontext potentieller Quantencomputerkonzepte von Interesse ist. Darüber hinaus ist die Transmission von nur einem QSH-Randkanal im Zuge des Auftretens der 0.5-Anomalie äquivalent zu 100 % Spinpolarisierung, was einen Faktor essentieller Relevanz für die Realisierung spintronischer Anwendungen darstellt. Demgemäß beinhaltet die vorliegende Arbeit den experimentellen Nachweis von drei unterschiedlichen Effekten, von welchen jedem einzelnen eine fundamentale Rolle im Rahmen der Entwicklung neuer Generationen logischer Bauelemente zukommen kann -- ermöglicht durch die Realisierung von QPCs in topologischen HgTe-Quantentrögen.
N2  - Quantum point contacts (QPCs) are one-dimensional constrictions in an otherwise extended two-dimensional electron or hole system. Since their first realization in GaAs based two-dimensional electron gases, QPCs have become basic building blocks of mesoscopic physics and are used in manifold experimental contexts. A so far unrealized goal however is the implementation of QPCs in the new material class of two-dimensional topological insulators, which host the emergence of the so-called quantum spin Hall (QSH) effect. The latter is characterized by the formation of conducting one-dimensional spin-polarized states at the device edges, while the bulk is insulating. Consequently, an implemented QPC technology can be utilized to bring the QSH edge channels in close spatial proximity, thus for example enabling the study of interaction effects between the edge states. The thesis at hand describes the technological realization as well as the subsequent experimental characterization and analysis of QPCs in a QSH system for the first time.

After an introduction is given in Chapter 1, the subsequent Chapter 2 starts with discussing the peculiar band structure of HgTe. The emergence of the QSH phase for HgTe quantum wells with an inverted band structure is explained. For the band inversion to occur, the quantum wells have to exhibit a well thickness d_QW above a critical value  (d_QW > d_c = 6.3 nm). Subsequently, the concept of QPCs is explicated and the corresponding transport behaviour is analytically described. Following the discussion of relevant constraints when realizing a QPC technology in a QSH system, a newly developed lithography process utilizing a multi-step wet etching technique for fabricating QPC devices based on HgTe quantum wells is presented. Transport measurements of exemplary devices show the expected conductance quantization in steps of ΔG ≈ 2e^2/h within the conduction band for a topological as well as for a trivial (d_QW < d_c) QPC. For the topological case, the residual conductance within the bulk band gap saturates at G_QSH ≈ 2e^2/h due to presence of the QSH state, while it drops to G ≈ 0 for the trivial device. Moreover, bias voltage dependent measurements of the differential conductance of an inverted sample provide explicit proof of the unperturbed coexistence of topological and trivial transport modes.

In a next step, Chapter 3 describes the emergence of a QSH interferometer state in narrow QPC devices with a quantum well thickness of d_QW = 7 nm. Presented band structure calculations reveal that the spatial extension of the QSH edge states depends on the position of the Fermi energy within the bulk band gap. As a consequence, reservoir electrons with randomized spin couple to both edge channels with the same probability under certain conditions, thus causing the formation of a QSH ring. A straightforward model capturing and specifying the occurrence of such a QSH interferometer is provided as well as substantiated by two experimental plausibility checks. After relevant quantum phases are theoretically introduced, the discussion of the obtained data reveals the accumulation of an Aharonov-Bohm phase, of a dynamical Aharonov-Casher phase as well as of a spin-orbit Berry phase of π in appropriate QPC devices. These results are consistent with analytic model considerations. 

The last part of this thesis, Chapter 4, covers the observation of an unexpected conductance pattern for QPC samples fabricated from quantum wells with d_QW = 10.5 nm. In these devices, an anomalous plateau at G ≈ e^2/h = 0.5 x G_QSH emerges in addition to the QSH phase entailed residual conductance of G_QSH ≈ 2e^2/h. This so-called 0.5 anomaly occurs only for a specific interval of QPC width values, while it starts to get lost for too large sample widths. Furthermore, presented temperature and bias voltage dependent measurements insinuate that the emergence of the 0.5 anomaly is related to a gapped topological state. Additional characterization of this peculiar transport regime is provided by the realization of a novel device concept, which integrates a QPC within a standard Hall bar geometry. The results of the experimental analysis of such a sample link the occurrence of the 0.5 anomaly to a backscattered QSH channel. Thus, following a single particle perspective argumentation, it is reasoned that only one edge channel is transmitted in the context of the 0.5 anomaly. Two theoretic models possibly explaining the emergence of the 0.5 anomaly -- based on electron-electron interactions -- are discussed.

To conclude, the implementation of a working QPC technology in a QSH system represents a paramount development in the context of researching two-dimensional topological insulators and enables a multitude of future experiments. QPC devices realized in a QSH system are for example envisaged to allow for the detection of Majorana fermions and parafermions. Furthermore, the reported formation of a QSH interferometer state in appropriate QPC devices is of high interest. The observed dynamical Aharonov-Casher phase in the QSH regime enables a controllable modulation of the topological conductance, thus providing the conceptual basis for a topological transistor. Moreover, due to the resilience of geometric phases against dephasing, the presence of a spin-orbit Berry phase of π represents a promising perspective with regard to possible quantum computation concepts. Besides that, the transmission of only one QSH edge channel due to the emergence of the 0.5 anomaly is equivalent to 100 % spin polarization, which is an essential ingredient for realizing spintronic applications. Hence, the thesis at hand covers the experimental detection of three effects of fundamental importance in the context of developing new generations of logic devices -- based on QPCs fabricated from topological HgTe quantum wells.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Elektronentransport
KW  - HgTe
KW  - topological insulator
KW  - quantum point contact
KW  - quantum interference
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-274594
ER  - 
TY  - THES
A1  - Schmitt, Fabian Bernhard
T1  - Transport properties of the three-dimensional topological insulator mercury telluride
T1  - Transporteigenschaften des dreidimensionalen topologischen Isolators Quecksilbertellurid
N2  - The subject of this thesis is the investigation of the transport properties of topological and massive surface states in the three-dimensional topological insulator Hg(Mn)Te. These surface states give rise to a variety of extraordinary transport phenomena, making this material system of great interest for research and technological applications. In this connection, many physical properties of the topological insulator Hg(Mn)Te still require in-depth exploration. The overall aim of this thesis is to analyze the quantum transport of HgTe-based devices ranging from hundreds of micrometers (macroscopic) down to a few micrometers in size (microscopic) in order to extend the overall understanding of surface states and the possibilities of their manipulation.

In order to exploit the full potential of our high-quality heterostructures, it was necessary to revise and improve the existing lithographic fabrication process of macroscopic three-dimensional Hg(Mn)Te samples. A novel lithographic standard recipe for the fabrication of the HgTe-based macrostructures was developed. This recipe includes the use of an optimized Hall bar design and wet etching instead of etching with high-energy \(\mathrm{{Ar^{+}}}\)-ions, which can damage the samples. Further, a hafnium oxide insulator is applied replacing the SiO\(_{2}\)/Si\(_{3}\)N\(_{4}\) dielectric in order to reduce thermal load. Moreover, the devices are metallized under an alternating angle to avoid discontinuities of the metal layers over the mesa edges. It was revealed that the application of gate-dielectric and top-gate metals results in n-type doping of the devices. This phenomenon could be attributed to quasi-free electrons tunneling from the trap states, which form at the interface cap layer/insulator, through the cap into the active layer. This finding led to the development of a new procedure to characterize wafer materials. It was found that the optimized lithographic processing steps do not unintentionally react chemically with our heterostructures, thus avoiding a degradation of the quality of the Hg(Mn)Te layer. The implementation of new contact structures Ti/Au, In/Ti/Au, and Al/Ti/Au did not result in any improvement compared to the standard structure AuGe/Au. However, a novel sample recipe could be developed, resulting in an intermixing of the contact metals (AuGe and Au) and fingering of metal into the mesa. The extent of the quality of the ohmic contacts obtained through this process has yet to be fully established.

This thesis further deals with the lithographic realization of three-dimensional HgTe-based microstructures measuring only a few micrometer in size. Thus, these structures are in the order of the mean free path and the spin relaxation length of topological surface state electrons. A lithographic process was developed enabling the fabrication of nearly any desired microscopic device structure. In this context, two techniques suitable for etching microscopic samples were realized, namely wet etching and the newly established inductively coupled plasma etching. While wet etching was found to preserve the crystal quality of the active layer best, inductively coupled plasma etching is characterized by high reproducibility and excellent structural fidelity. Hence, the etching technique employed depends on the envisaged type of experiment.

Magneto-transport measurements were carried out on the macroscopic HgTe-based devices fabricated by means of improved lithographic processing with respect to the transport properties of topological and massive surface states. It was revealed that due to the low charge carrier density present in the leads to the ohmic contacts, these regions can exhibit an insulating behavior at high magnetic fields and extremely low temperatures. As soon as the filling factor of the lowest Landau levels dropped below a critical value (\(\nu_{\mathrm{{c}}}\approx0.8\)), the conductance of the leads decreased significantly. It was demonstrated that the carrier density in the leads can be increased by the growth of modulation doping layers, a back-gate-electrode, light-emitting diode illumination, and by the application of an overlapping top-gate layout. This overlapping top-gate and a back-gate made it possible to manipulate the carrier density of the surface states on both sides of the Hg(Mn)Te layer independently. With this setup, it was identified that topological and massive surface states contribute to transport simultaneously in 3D Hg(Mn)Te. A model could be developed allowing the charge carrier systems populated in the sample to be determined unambiguously. Based on this model, the process of the re-entrant quantum Hall effect observed for the first time in three-dimensional topological insulators could be explained by an interplay of n-type topological and p-type massive surface states. A well-pronounced \(\nu=-1\rightarrow\nu=-2\rightarrow\nu=-1\) sequence of quantum Hall plateaus was found in manganese-doped HgTe-based samples. It is postulated that this is the condensed-matter realization of the parity anomaly in three-dimensional topological insulators. The actual nature of this phenomenon can be the subject of further research. In addition, the measurements have shown that inter-scattering occurs between counter-propagating quantum Hall edge states. The good quantization of the Hall conductance despite this inter-scattering indicates that only the unpaired edge states determine the transport properties of the system as a whole. The underlying inter-scattering mechanism is the topic of a publication in preparation.

Furthermore, three-dimensional HgTe-based microstructures shaped like the capital letter "H" were investigated regarding spin transport phenomena. The non-local voltage signals occurring in the measurements could be attributed to a current-induced spin polarization of the topological surface states due to electrons obeying spin-momentum locking. It was shown that the strength of this non-local signal is directly connected to the magnitude of the spin polarization and can be manipulated by the applied top-gate voltage. It was found that in these microstructures, the massive surface and bulk states, unlike the topological surface states, cannot contribute to this spin-associated phenomenon. On the contrary, it was demonstrated that the population of massive states results in a reduction of the spin polarization, either due to the possible inter-scattering of massive and topological surface states or due to the addition of an unpolarized electron background. The evidence of spin transport controllable by a top-gate-electrode makes the three-dimensional material system mercury telluride a promising candidate for further research in the field of spintronics.
N2  - Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Untersuchung der Transporteigenschaften von topologischen und massiven Oberflächenzuständen in dem dreidimensionalen topologischen Isolator Hg(Mn)Te. Da diese Oberflächenzustände zu einer Vielzahl von außergewöhnlichen Transportphänomenen führen, ist dieses Materialsystem für die Grundlagenforschung und technologische Anwendungen von großem Interesse. Der Bereich der dreidimensionalen topologischen Isolatoren stellt ein relativ junges Forschungsgebiet dar. Daher bedürfen noch viele physikalische Eigenschaften des topologischen Isolators Hg(Mn)Te ein tiefergehendes Verständnis. Das übergeordnete Ziel dieser Arbeit ist die Analyse des Quantentransports von HgTe-basierten Proben, deren Abmessungen von mehreren hundert Mikrometern (makroskopisch) bis hin zu wenigen Mikrometern (mikroskopisch) reichen. Auf diese Weise soll das allgemeine Verständnis der Oberflächenzustände und die Möglichkeiten ihrer Manipulation erweitert werden.

Um das volle Potential unserer hochqualitativen Heterostrukturen, welche durch Molekularstrahlepitaxie gewachsen werden, ausschöpfen zu können, musste das bestehende lithographische Herstellungsverfahren für makroskopische dreidimensionale Hg(Mn)Te-Proben überarbeitet und verbessert werden. Es konnte ein neuartiges lithographisches Standardrezept für die Herstellung von HgTe-basierten Makrostrukturen entwickelt werden. Dieses Rezept beinhaltet die Verwendung eines optimierten Probendesigns und verwendet nasschemisches Ätzen anstelle von Ätzen mit hochenergetischen \(\mathrm{{Ar^{+}}}\)-Ionen, welches die Proben beschädigen kann. Außerdem wird ein Isolator aus Hafniumoxid verwendet, der das SiO\(_{2}\)/Si\(_{3}\)N\(_{4}\)-Dielektrikum ersetzt, um die thermische Belastung der Proben zu verringern. Darüber hinaus werden die Proben unter einem veränderlichen Winkel metallisiert, um Diskontinuitäten der Metallschichten entlang der Ränder der Mesa zu vermeiden. Es zeigte sich, dass das Aufbringen des Isolators und der Feldeffektelektrode zu einer Erhöhung der Elektronendichte in der Hg(Mn)Te-Schicht führt. Dieses Phänomen konnte darauf zurückgeführt werden, dass quasifreie Elektronen aus sogenannten Fallenzuständen, welche sich an der Grenzfläche zwischen der Cd\(_{0.7}\)Hg\(_{0.3}\)Te Deckschicht und dem Dielektrikum bilden, durch die Deckschicht in die aktive Schicht tunneln können. Dieser neue Einblick führte zu der Entwicklung einer neuen Prozedur zur Charakterisierung von Wafermaterialien. Es stellte sich heraus, dass die optimierten lithographischen Prozessschritte nicht unbeabsichtigt mit unseren Heterostrukturen chemisch reagieren, was eine Verringerung der Qualität der Hg(Mn)Te-Schicht verhindert. Die Implementierung der neuen Kontaktstrukturen Ti/Au, In/Ti/Au und Al/Ti/Au führte zu keiner Verbesserung im Vergleich zur Standardstruktur AuGe/Au. Es konnte jedoch ein neuartiges Probenrezept entwickelt werden, dessen Anwendung zu einer Vermischung der Kontaktmetalle (AuGe und Au) und zu einem Eindiffundieren von Metall in die Mesa führt. Das Ausmaß der Qualität der ohmschen Kontakte, welche durch dieses Verfahren erhalten werden, muss noch vollständig ermittelt werden.

Zudem befasst sich diese Dissertation mit der lithographischen Realisierung dreidimensionaler HgTe-basierter Mikrostrukturen, die nur wenige Mikrometer groß sind. Somit liegen diese Strukturen in der Größenordnung der mittleren freien Weglänge und der Spinrelaxationslänge von Elektronen, welche sich in den topologischen Oberflächenzuständen befinden. Es wurde ein lithographischer Prozess entwickelt, der die Herstellung nahezu jeder gewünschten mikroskopischen Struktur ermöglicht. In diesem Zusammenhang wurden zwei für das Ätzen mikroskopischer Proben geeignete Techniken vorgestellt, nämlich nasschemisches Ätzen mit einer flüssigen KI:I\(_{2}\):HBr Lösung und das Ätzen unter Verwendung eines induktiv gekoppelten Methan-Plasmas. Während nasschemisches Ätzen die Kristallqualität der Hg(Mn)Te-Schicht am besten erhält, zeichnet sich das Plasmaätzen durch eine hohe Reproduzierbarkeit und ausgezeichnete Strukturtreue aus. Die Wahl der zu bevorzugenden Ätztechnik hängt daher von der Art des geplanten Experiments ab.

An den makroskopischen Bauelementen auf HgTe-Basis, welche durch Anwendung der verbesserten lithographischen Prozessierung hergestellt wurden, wurden magnetfeldabhängige Transportmessungen hinsichtlich der Transporteigenschaften von topologischen und massiven Oberflächenzuständen durchgeführt. Es zeigte sich, dass die Zuleitungen zu den ohmschen Kontakten bei hohen Magnetfeldern (\(B>4\,\mathrm{{T}}\)) und extrem tiefen Temperaturen (\(T\ll1\,\mathrm{K}\)) ein isolierendes Verhalten aufweisen können. Eine geringe Ladungsträgerdichte in diesen Bereichen wurde als Ursache identifiziert. Sobald der Füllfaktor der untersten Landau-Niveaus unter einen kritischen Wert fiel, nahm die Leitfähigkeit der Zuleitungen deutlich ab. Es wurde festgestellt, dass der Betrag dieses kritischen Füllfaktors für alle untersuchten Proben ungefähr 0,8 beträgt und unabhängig davon ist, ob die untersten Landau-Niveaus elektronen- oder lochartig sind. Darüber hinaus konnte gezeigt werden, dass die Ladungsträgerdichte in den Zuleitungen durch das Wachstum von Modulationsdotierschichten, eine unterhalb des Bauelements angeordnete Feldeffektelektrode, die Bestrahlung mit einer Leuchtdiode und das Aufbringen einer mit den ohmschen Kontakten überlappenden Feldeffektelektrode erhöht werden kann. Diese beiden Feldeffektelektroden, welche sich unter- und oberhalb der Heterostruktur befinden, ermöglichten es die Ladungsträgerdichte der Oberflächenzustände auf beiden Seiten der Hg(Mn)Te-Schicht unabhängig voneinander zu manipulieren. Mit diesem Aufbau wurde festgestellt, dass topologische und massive Oberflächenzustände gleichzeitig zum Transport in 3D Hg(Mn)Te beitragen. Es konnte ein Modell entwickelt werden, welches die eindeutige Bestimmung der in der Probe besetzten Ladungsträgersysteme ermöglicht. Auf der Grundlage dieses Modells konnte ein magnetfeldabhängiger Prozess, welcher sich durch wiedereinkehrende Plateaus im Rahmen des Quanten-Hall-Effekts auszeichnet, erklärt werden. Dieser erstmals in dreidimensionalen topologischen Isolatoren beobachtete Prozess ist das Resultat des Zusammenspiels von zwei elektronenartigen topologischen Oberflächenzuständen und einem lochartigen massiven Oberflächenzustand. Eine besonders deutlich ausgeprägte \(\nu=-1\rightarrow\nu=-2\rightarrow\nu=-1\) Abfolge von Plateaus konnte in mit Mangan dotierten dreidimensionalen HgTe-basierten topologischen Isolatoren gefunden werden. Es wird postuliert, dass es sich dabei um die Realisierung der Paritätsanomalie in kondensierter Materie handelt. Die tatsächliche Natur dieses Phänomens kann Gegenstand weiterer Forschung sein. Darüber hinaus haben die Messungen gezeigt, dass entgegengesetzt verlaufende elektronen- und lochartige Randzustände miteinander streuen. Die gute Quantisierung der Hall-Leitfähigkeit, welche ungeachtet dieser Streuung beobachtet werden kann, deutet darauf hin, dass nur die ungepaarten Randzustände die Transporteigenschaften des Gesamtsystems bestimmen. Der zugrundeliegende Streumechanismus ist das Thema einer Publikation, welche sich in der Vorbereitung befindet.

Des Weiteren wurden dreidimensionale HgTe-basierte Mikrostrukturen, die wie der Großbuchstabe “H” geformt sind, hinsichtlich Spintransportphänomene untersucht. Die bei den Messungen auftretenden nichtlokalen Spannungssignale konnten auf eine strominduzierte Spinpolarisation der topologischen Oberflächenzustände zurückgeführt werden. Ursache für diese strominduzierte Spinpolarisation ist die starke Kopplung des Elektronenspins an den Elektronenimpuls. Es wurde gezeigt, dass die Intensität dieses nichtlokalen Signals direkt mit der Stärke der Spinpolarisation zusammenhängt und durch eine Feldeffektelektrode manipuliert werden kann. Es wurde festgestellt, dass in diesen Mikrostrukturen die massiven Oberflächen- und Bulkzustände, im Gegensatz zu den topologischen Oberflächenzuständen, nicht zu diesem mit dem Spin assoziierten Phänomen beitragen können. Es wurde im Gegenteil gezeigt, dass eine Besetzung der massiven Zustände zu einer Verringerung der Spinpolarisation führt. Die verantwortlichen Mechanismen sind das Streuen von massiven und topologischen Oberflächenzuständen und das Hinzufügung eines großen Hintergrunds an unpolarisierten Elektronen. Der Nachweis des durch eine Feldeffektelektrode kontrollierbaren Spintransports macht das dreidimensionale Materialsystem Quecksilbertellurid zu einem vielversprechenden Kandidaten für weitere Forschungen auf dem Gebiet der Spintronik.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Elektronentransport
KW  - HgTe
KW  - interplay of surface states
KW  - spin transport
KW  - topological insulator
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-291731
ER  - 
TY  - THES
A1  - Fijalkowski, Kajetan Maciej
T1  - Electronic Transport in a Magnetic Topological Insulator (V,Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\)
T1  - Elektronischer Transport in einem magnetischen topologischen Isolator (V,Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\)
N2  - This thesis focuses on investigating magneto-transport properties of a ferromagnetic topological insulator (V,Bi,Sb)2Te3. This material is most famously known for exhibiting the quantum anomalous Hall effect, a novel quantum state of matter that has opened up possibilities for potential applications in quantum metrology as a quantum standard of resistance, as well as for academic investigations into unusual magnetic properties and axion electrodynamics. All of those aspects are investigated in the thesis.
N2  - Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Untersuchung der Magneto-Transporteigenschaften des ferromagnetischen topologischen Isolators (V,Bi,Sb)2Te3. Dieses Material ist vor allem dafür bekannt, dass es den quantenanormalen Hall-Effekt aufweist, einen neuartigen Quantenzustand der Materie, der Möglichkeiten für potenzielle Anwendungen in der Quantenmetrologie als Quantenstandard des Widerstands sowie für wissenschaftliche Untersuchungen zu ungewöhnlichen magnetischen Eigenschaften und der Axion-Elektrodynamik eröffnet hat. All diese Aspekte werden in dieser Arbeit untersucht.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Axion
KW  - Bismutselenide
KW  - Transportprozess
KW  - Surface states
KW  - Magnetic Topological Insulator
KW  - Quantum anomalous Hall effect
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-282303
ER  - 
TY  - THES
A1  - Müller, Valentin Leander
T1  - Transport signatures of topological and trivial states in the three-dimensional topological insulator HgTe
T1  - Transporteigenschaften von topologischen und trivialen Zuständen im dreidimensionalen topologischen Isolator HgTe
N2  - The thesis at hand is concerned with improving our understanding of and our control over transport properties of the three-dimensional topological insulator HgTe. Topological insulators are characterized by an insulating bulk and symmetry-protected metallic surface states. These topological surface states hold great promise for research and technology; at the same time, many properties of experimentally accessible topological insulator materials still need to be explored thoroughly. The overall aim of this thesis was to experimentally investigate micrometer-sized HgTe transport devices to observe the ballistic transport regime as well as intercarrier scattering and possibly identify special properties of the topological surface states. 

Part I of the thesis presents lithographic developments concerned with etching small HgTe devices. The aim was to replace existing processes which relied on dry etching with high-energy \(\text{Ar}^+\) ions and an organic etch mask. This etching method is known to degrade the HgTe crystal quality. In addition, the etch mask turned out to be not durable for long etching processes and difficult to remove completely after etching. First, \(\text{BaF}_2\) was introduced as a new etch mask for dry etching to replace the organic etch mask. With common surface characterization techniques like SEM and XPS it was shown that \(\text{BaF}_2\) etch masks are easy to deposit, highly durable in common dry etching processes for \(\text{Hg}_{1-x}\text{Cd}_x\text{Te}\), and easy to remove in deionized water. Transport results of HgTe devices fabricated with the new etch mask are comparable to results obtained with the old process. At the same time, the new etch mask can withstand longer etching times and does not cause problems due to incomplete removal. Second, a new inductively coupled plasma dry etching process based on \(\text{CH}_4\) and Ar was introduced. This etching process is compatible with \(\text{BaF}_2\) etch masks and yields highly reproducible results. Transport results indicate that the new etching process does not degrade the crystal quality and is suitable to produce high-quality transport devices even in the micrometer range. A comparison with wet-etched samples shows that inductively coupled plasma etching introduces a pronounced edge roughness. This - usually undesirable - property is actually beneficial for some of the experiments in this study and mostly irrelevant for others. Therefore, most samples appearing in this thesis were fabricated with the new process. 

Part II of the thesis details the advancements made in identifying topological and trivial states which contribute to transport in HgTe three-dimensional topological insulators. To this end, macroscopic Hall bar samples were fabricated from high-quality tensilely strained HgTe layers by means of the improved lithographic processes. All samples were equipped with a top gate electrode, and some also with a modulation doping layer or a back gate electrode to modify the carrier density of the surface states on both sides of the HgTe layer. Due to the high sample quality, Landau levels could be well-resolved in standard transport measurements down to magnetic fields of less than 0.5T. High-resolution measurements of the Landau level dispersion with gate voltage and magnetic field allowed disentangling different transport channels. The main result here is that the upper (electron) branches of the two topological surface states contribute to transport in all experimentally relevant density regimes, while the hole branch is not accessible. Far in n-regime bulk conduction band states give a minor contribution to transport. More importantly, trivial bulk valence band holes come into play close to the charge neutrality point. Further in p-regime, the strong applied gate voltage leads to the formation of two-dimensional, massive hole states at the HgTe surface. The interplay of different states gives rise to rich physics: Top gate-back gate maps revealed that an anticrossing of Landau levels from the two topological surface states occurs at equal filling. A possible explanation for this effect is a weak hybridization of the surface states; however, future studies need to further clarify this point. Furthermore, the superposition of n-type topological and p-type trivial surface states leads to an intriguing Landau level dispersion. The good quantization of the Hall conductance in this situation indicates that the counterpropagating edge states interact with each other. The nature of this interaction will be the topic of further research. 

Part III of the thesis is focused on HgTe microstructures. These "channel samples" have a typical width of 0.5 to 4µm and a typical length of 5 to 80µm. The quality of these devices benefits particularly from the improved lithographic processes. As a result, the impurity mean free path of the topological surface state electrons is on the order of the device width and transport becomes semiballistic. This was verified by measuring the channel resistance in small magnetic fields in n-regime. The deflection of carriers towards the dissipative channel walls results in a pronounced peak in the magnetoresistance, which scales in a predictable manner with the channel width. To investigate transport effects due to mutual scattering of charge carriers, the differential resistance of channel samples was measured as a function of carrier temperature. Selective heating of the charge carriers - but not the lattice - was achieved by passing a heating current through the channel. Increasing the carrier temperature has two pronounced effects when the Fermi level is situated in proximity to the bulk valence band maximum where the density of states is large. First, when both topological surface state electrons and bulk holes are present, electron-hole scattering leads to a pronounced increase in resistance with increasing carrier temperature. Second, a thermally induced increase of the electron and hole carrier densities reduces the resistance again at higher temperatures. A model considering these two effects was developed, which can well reproduce the experimental results. Current heating experiments in zero-gap HgTe quantum wells and compressively strained HgTe layers are consistent with this model. These observations raise the question as to how electron-hole scattering may affect other transport properties of HgTe-based three-dimensional topological insulators, which is briefly discussed in the outlook.
N2  - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem dreidimensionalen topologischen Isolator HgTe. Als topologische Isolatoren bezeichnet man Materialien, die in ihrem Inneren elektrisch isolierend sind, auf ihrer Oberfläche jedoch symmetriegeschützte metallische Zustände aufweisen. Diese topologischen Oberflächenzustände sind aufgrund ihrer speziellen Eigenschaften für die Grundlagenforschung und praktische Anwendungen von großem Interesse. Die Erforschung topologischer Isolatoren ist ein relativ junges Forschungsgebiet, sodass viele Eigenschaften dieser Materialien noch besser verstanden werden müssen. Das übergeordnete Anliegen dieser Arbeit war die experimentelle Untersuchung von HgTe Mikrostrukturen mithilfe von Transportexperimenten. Das Ziel war hier, sowohl das ballistische Transportregime als auch die Streuung von Ladungsträgern untereinander zu beobachten und möglicherweise Besonderheiten der topologischen Oberflächenzustände zu finden.

Teil I der Arbeit stellt die Weiterentwicklung lithographischer Prozesse zur Herstellung von HgTe-Mikrostrukturen vor. Der zu Beginn dieser Arbeit genutzte Prozess basierte auf einem Trockenätzprozess mit hochenergetischen \(\text{Ar}^+\) Ionen. Dieses Ionenstrahlätzen beschädigt jedoch die HgTe-Kristallstruktur. Zudem war die verwendete organische Ätzmaske nicht sehr widerstandsfähig gegen Ionenbeschuss und nach dem Ätzvorgang nur schwer zu entfernen. Um diese Probleme zu umgehen, wurde zunächst \(\text{BaF}_2\) als mögliche Alternative zur bestehenden Ätzmaske untersucht. Mithilfe verschiedener Techniken zur Oberflächencharakterisierung wie SEM und XPS konnte gezeigt werden, dass \(\text{BaF}_2\) Ätzmasken einfach herzustellen, sehr widerstandsfähig gegenüber gängigen Trockenätzprozessen für \(\text{Hg}_{1-x}\text{Cd}_x\text{Te}\), und leicht in deionisiertem Wasser zu entfernen sind. Probenpaare, die entweder mit der alten oder der neuen Ätzmaske hergestellt wurden, haben vergleichbare Transporteigenschaften. Allerdings ist die neue \(\text{BaF}_2\) Ätzmaske deutlich robuster gegenüber Trockenätzprozessen und einfacher zu entfernen, was für die weitere Prozessierung eine entscheidende Verbesserung darstellt. Zusätzlich zur neuen Ätzmaske wurde auch induktiv gekoppeltes Plasmaätzen mit \(\text{CH}_4\) und Ar als Prozessgasen eingeführt. Dieses Trockenätzverfahren zeichnet sich durch sehr reproduzierbare Ergebnisse aus. Die Transporteigenschaften der so hergestellten Proben deuten darauf hin, dass induktiv gekoppeltes Plasmaätzen die Kristallqualität nicht merklich beeinträchtigt und dementsprechend auch zur Herstellung kleiner Proben geeignet ist. Der direkte Vergleich mit nasschemisch geätzten Proben zeigt, dass die Kanten der trockengeätzten Proben eine ausgeprägtere Rauigkeit aufweisen. Tatsächlich ist diese - meist unerwünschte - Eigenschaft für einige Experimente in dieser Arbeit von Vorteil oder zumindest nicht problematisch. Die meisten Proben wurden daher mit dem neuen Verfahren hergestellt.

Teil II der Arbeit zeigt detailliert, welche topologischen und trivialen Zustände im dreidimensionalen topologischen Isolator HgTe für den Ladungstransport relevant sind. Die zugrundeliegenden Transportexperimente wurden an qualitativ hochwertigen, makroskopischen "Hall bar" Proben aus zugverspannten HgTe-Schichten durchgeführt. Auf alle diese Proben wurde eine "Top Gate"-Elektrode aufgebracht. Zusätzlich waren einige Proben mit einer Modulationsdotierung oder einer weiteren "Back Gate"-Elektrode unter der HgTe Schicht ausgestattet, sodass die Ladungsträgerdichte beider topologischer Oberflächenzustände beeinflusst werden konnte. Aufgrund der hohen Probenqualität konnten bereits bei kleinen Magnetfeldern von weniger als 0.5T Landau-Niveaus aufgelöst werden. Detaillierte Messungen der Landau-Niveaus mit veränderlichen Gatespannungen und Magnetfeldern ermöglichten es, die relevanten Transportkanäle einzeln zu identifizieren. Die wichtigste Erkenntnis ist hierbei, dass die elektronenartigen topologischen Oberflächenzustände in allen experimentell relevanten Dichtebereichen die Transporteigenschaften dominieren, der lochartige Teil dieser Bänder jedoch nicht erreicht werden kann. Weit im n-Bereich werden auch die volumenartigen Zustände des Leitungsbandes besetzt, die jedoch nur einen kleinen Einfluss auf die Transporteigenschaften haben. Die volumenartigen Zustände des Valenzbandes haben hingegen einen großen Einfluss auf Transporteigenschaften, wenn die Gesamtladungsträgerdichte des Systems klein wird. Das Anlegen einer hohen Gatespannung führt weiter im p-Bereich zur Bildung von zweidimensionalen, lochartigen Zuständen an der dem Gate zugewandten HgTe Oberfläche. Aus dem Zusammenspiel dieser Zustände ergeben sich mehrere interessante Effekte: Top- und Back-Gate-abhängige Messungen zeigen deutlich, dass bei gleicher Besetzungszahl die Landau-Niveaus der beiden topologischen Oberflächenzustände nicht direkt kreuzen. Eine mögliche Erklärung für dieses Phänomen ist eine schwache Hybridisierung der Oberflächenzustände, die in weiterführenden Studien genauer untersucht werden sollte. Darüber hinaus führt die Überlagerung von elektronenartigen und lochartigen Zuständen zu einem komplexen Verlauf der Landau-Niveaus im Magnetfeld. Die Hall-Leitfähigkeit ist in dieser Situation exakt quantisiert, was auf eine Wechselwirkung zwischen den gegenläufigen Randzuständen schließen lässt. Eine weiterführende Studie wird sich detaillierter mit dieser Wechselwirkung auseinandersetzen. 

Teil III der Arbeit konzentriert sich auf HgTe Mikrostrukturen. Diese "Kanalproben" haben üblicherweise eine Breite von 0.5 bis 4µm und eine Länge von 5 bis 80µm. Die weiterentwickelten lithographischen Prozesse erlauben die Herstellung solcher Strukturen mit ausreichend hoher Qualität, um im n-Bereich das quasi-ballistische Transportregime zu erreichen. Hier liegt die mittlere freie Weglänge von Elektronen in den topologischen Oberflächenzuständen in derselben Größenordnung wie die Kanalbreite. Dies konnte durch Messung des Kanalwiderstands in kleinen Magnetfeldern nachgewiesen werden. Die Ladungsträger werden hierbei zu den Kanalwänden hin abgelenkt und streuen dort vermehrt. Der Magnetowiderstand zeigt dann ein ausgeprägtes Maximum, was vorhersagbar mit der Kanalbreite skaliert. Die Ladungsträger können auch untereinander streuen. Um diesen Effekt zu untersuchen, wurde der differentielle Kanalwiderstand als Funktion der Ladungsträgertemperatur gemessen. Für diese Messungen wurde ein Heizstrom direkt durch den Kanal geschickt, um die Ladungsträgertemperatur - nicht jedoch die Gittertemperatur - zu erhöhen. Wenn das Fermi-Niveau nah am Valenzbandmaximum mit seiner sehr großen Zustandsdichte liegt, hat die Erhöhung der Ladungsträgertemperatur zwei sehr ausgeprägte Konsequenzen: Zum einen kommt es zu einem starken Anstieg des Widerstands mit steigender Temperatur, verursacht durch die Streuung von Elektronen aus den topologischen Oberflächenzuständen mit Löchern aus dem Valenzband. Zum anderen führt die thermische Umverteilung von Ladungsträgen bei höheren Temperaturen zu einem Abfall des Widerstands. Basierend auf diesen beiden Effekten wurde ein Modell entwickelt, was die experimentellen Beobachtungen zufriedenstellend reproduziert. Dieses Modell fand weitere Bestätigung durch ähnliche Messungen an HgTe Quantentrögen und druckverspannten HgTe Schichten. Diese Ergebnisse führen zu der Frage, inwiefern die Elektronen-Loch Streuung andere Transporteigenschaften des dreidimensionalen topologischen Isolators HgTe beeinflusst. Ein kurzer Ausblick erörtert, wie diese Frage in weiterführenden Studien untersucht werden kann.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Elektronentransport
KW  - topological insulator
KW  - HgTe
KW  - surface states
KW  - electron-hole scattering
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-259521
ER  - 
TY  - THES
A1  - Hajer, Jan
T1  - Mercury Telluride Nanowires for Topological Quantum Transport
T1  - Quecksilbertellurid-Nanodrähte für Quantentransport-Untersuchungen
N2  - Novel appraches to the molecular beam epitaxy of core-shell nanowires in the group II telluride material system were explored in this work. Significant advances in growth spurred the development of a flexible and reliable platform for a charge transport characterization of the topological insulator HgTe in a tubular nanowire geometry. The transport results presented provide an important basis for the design of future studies that strive for the experimental realization of topological charge transport in the quantum wire limit.
N2  - Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Herstellung und Charakterisierung von Nanodraht-Heterostrukturen, die den Topologischen Isolator HgTe enthalten. Bedeutende Fortschritte bei der Probenherstellung ermöglichten die Entwicklung einer flexiblen und zuverlässigen Plattform für Ladungstransportuntersuchungen. Die Ergebnisse dieser Transportuntersuchung bieten eine wichtige Grundlage für die Planung zukünftiger Studien, die den experimentellen Nachweis von topologischem Ladungstransport in quasi-eindimensionalen HgTe-Nanostrukturen zum Ziel haben.
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Nanodraht
KW  - Halbleiter-Supraleiter-Kontakt
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Core-shell
KW  - Nanowires
KW  - Vapor-liquid-solid
KW  - Molecular beam epitaxy
KW  - HgTe
KW  - CdTe
KW  - ZnTe
KW  - Aharonov-Bohm
KW  - Shapiro
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-293222
ER  - 
TY  - THES
A1  - Elias dos Santos, Graciely
T1  - Spin-Orbit Torques and Galvanomagnetic Effects Generated by the 3D Topological Insulator HgTe
T1  - Spin-Orbit Torques und galvanomagnetische Effekte, erzeugt durch den 3D-topologischen Isolator HgTe
N2  - In meiner Dissertation beschäftigte ich mich mit der Frage, ob der 3D topologische Isolator Quecksilbertellurid (3D TI HgTe) ein geeignetes Material für Spintronik-Anwendungen ist. Wir untersuchten Spin-Bahn-Drehmomente, die auf Elektronen beim Tunneln zwischen HgTe und einem angrenzenden Ferromagneten (Permalloy) einwirken. Zunächst setzten wir die Methode der Ferromagnetresonanz (SOT-FMR) für diese Untersuchungen ein. Im ersten Teil der Dissertation werden die Leser in die mathematische Beschreibung von Spin- Bahn-Drehmomenten in einem Hybridsystem bestehend aus topologischem Isolator (TI) und Ferromagnet (FM) eingeführt. Des Weiteren werden die Probenherstellung und der Messaufbau für SOT-FMR Messungen besprochen. Unsere SOT-FMR Messungen ergaben, dass bei tiefen Temperaturen (T = 4.2 K) die Normalkomponente (bezogen auf der TI-Oberfläche) des Drehmoments groß war. Bei Raumtemperatur konnten im Signal beide Komponenten (parallel und normal zur TI-Oberfläche) beobachtet werden. Aus der Symmetrie der Mixing-Spannung (Abbildungen 3.14 und 3.15) schlossen wir, dass 3D TI HgTe ein Spin-Bahn-Drehmoment auf das Elektronensystem des Permalloys überträgt. Unsere Untersuchungen zeigten darüber hinaus, dass die Effizienz dieser Übertragung mit der anderer vorhandener topologischen Isolatoren vergleichbar ist (siehe Abb. 3.17). Abschließend wurden parasitäre Effekte bei der Abschätzung des Spin-Bahn-Drehmoments bzw. andere Interpretationen des Messsignals und seiner Komponenten (z.B., Thermospannungen) ausführlich diskutiert. Obwohl die hier gezeigten Ergebnisse vermehrt darauf hinweisen, dass der 3D TI HgTe möglicherweise effizient für die Anwendung von Spin-Drehmomenten in angrezenden Ferromagneten ist [1], wird dem Leser weiderholt klargemacht, dass parasitäre Effekte eventuelle das korrekte Schreiben und Lesen der Information in Ferromagneten verunreignigt. Diese sollten auch bei der Interpretation von publizierten Resultaten besonders hohen Spin-Bahn-Drehmomentübertragungen in der Literatur berücksichtigt werden [1–3]. Die Nachteile der SOT-FMR-Messmethode führten zu einerWeiterentwicklung unseres Messkonzepts, bei dem der Ferromagnet durch eine Spin-Valve-Struktur ersetzt wurde. In dieser Messanordnung ist der Stromfluss durch den 3D TI im Gegensatz zu den vorangegangenen Messungen bekannt und die Widerstandsänderung der Spin-Valve-Struktur kann durch den GMR-Effekt ausgelesen werden. Die Ausrichtung der Magnetisierung des Ferromagneten in den SOT-FMR-Experimenten erforderte es, ein magnetisches Feld von bis zu 300 mT parallel zur TI-Oberfläche anzulegen. Motiviert durch diesen Umstand, untersuchten wir den Einfluss eines parallelen Magnetfelds auf den Magnetowiderstand in 3D TI HgTe. Die überraschenden Resultate dieser Messungen werden im zweiten Teil der Dissertation beschrieben. Obwohl nichtmagnetisches Quecksilbertellurid untersucht wurde, oszillierte der transversale Magnetowiderstand (Rxy) mit dem Winkel � zwischen der Magnetfeldrichtung (parallel zur Oberfläche) und der elektrischen Stromflussrichtung im topologischen Isolator. Dieser Effekt ist eine typische Eigenschaft von ferromagnetischen Materialien und wird planarer Hall-Effekt (PHE) genannt[4, 5]. Magnetowiderstands- (MR-)Oszillationen wurden ebenfalls sowohl im Längswiderstand (Rxx) und im transversalen Widerstand (Rxy) über einen weiten Bereich von magnetischen Feldstärken und Ladungsträgerdichten des topologischen Isolators beobachtet. Der PHE wurde bereits zuvor in einem anderen TI-Material (Bi2−xSbxTe3) beschrieben [6]. Als physikalischer Mechanismus wurde von den Autoren Elektronenstreuung an magnetisch polarisierten Streuzentren vorgeschlagen. Wir diskutierten sowohl diesen Erklärungsansatz als auch andere Theorievorschläge in der Literatur [7, 8] kritisch. In dieser Doktorarbeit haben wir versucht, der PHE des 3D TI HgTe durch die Asymmetrie in der Bandstruktur dieses Materials zu erklären. In k.p Bandstrukturrechnungen mit einer 6-Orbital-Basis zeigten wir, dass das Zwischenspiel von Rashba- und Dresselhaus-Spin-Bahn- Wechselwirkung mit dem magnetischen Feld parallel zur TI-Oberfläche zu einer Verformung der Fermikontur des Valenzbands von 3D TI-HgTe führt, welche ihrerseits eine Anisotropie des Leitfähigkeit bedingt. Die benötigten Magnetfeldstärken in diesem Modell waren mit bis zu 40 T jedoch etwa eine Größenordnung größer als jene in unseren Experimenten. Des Weiteren lieferte eine direkte Berechnung der Zustandsdichten für Bin k I und Bin ? I bisher keine klaren Resultate. Die komplizierte Abhängigkeit der Rashba-Spin-Bahn-Kopplung für p-leitendes HgTe [9] machte es außerdem schwierig, diesen Term in die Bandstrukturrechnung zu inkludieren. Trotz umfangreicher Bemühungen, den Ursprung der galvanomagnetischen Effekte im 3D TI HgTe zu verstehen, konnte in dieser Arbeit der Mechanismus des PHE und der MR-Oszillationen nicht eindeutig bestimmt werden. Es gelang jedoch, einige aus der Literatur bekannte Theorien für den PHE und die MR-Oszillationseffekte in topologischen Isolatoren auszuschließen. Die Herausforderung, eine vollständige theoretische Beschreibung zu entwickeln, die allen experimentellen Aspekten (PHE, Gatespannungsabhängigkeit und MR-Oszillationen) gerecht wird, bleibt weiter bestehen. Abschließend möchte die Autorin ihre Hoffnung ausdrücken, den Lesern die Komplexität der Fragestellung näher gebracht zu haben und sie in die Kunst elektrischer Messungen an topologischen Isolatoren bei angelegtem parallelem Magnetfeld initiiert zu haben.
N2  - Nature shows us only the tail of the lion. But I have no doubt that the lion belongs with it even if he cannot reveal himself all at once. Albert Einstein

In my dissertation, I addressed the question of whether the 3D topological insulator mercury telluride (3D TI HgTe) is a suitable material for spintronics applications. This question was addressed by investigating the SOTs generated by the 3D TI HgTe in an adjacent ferromagnet (Permalloy) by using the ferromagnetic resonance technique (SOT-FMR).
In the first part of the dissertation, the reader was introduced to the mathematical description of the SOTs of a hybrid system consisting of a topological insulator (TI) and a ferromagnet (FM). Furthermore, the sample preparation and the measurement setup for the SOT-FMR measurements were discussed. Our SOT-FMR measurements showed that at low temperatures (T = 4.2 K) the out-of-plane component of the torque is dominant. At room temperature, both in-plane and out-of-plane components of the torque could be observed. From the symmetry of the mixing voltage (Figs. 3.14 and 3.15) we could conclude that the 3D TI HgTe may be efficient for the generation of spin torques in the permalloy [1]. The investigations reported here showed that the SOT efficiencies generated by the 3D TI HgTe are comparable with other existent topological insulators (see Fig. 3.17). We also discussed in detail the parasitic effects (such as thermovoltages) that can contribute to the correct interpretation of the spin torque efficiencies.
Although the results reported here provide several indications that the 3D TI HgTe might be efficient in exerting spin-torques in adjacent ferromagnets [2], the reader was repeatedly made aware that parasitic effects might contaminate the correct writing and reading of the information in the ferromagnet. These effects should be taken into consideration when interpreting results in the published literature claiming high spin-orbit torque efficiencies [2–4]. The drawbacks of the SOT-FMR measurement method led to a further development of our measurement concept, in which the ferromagnet on top of the 3D TI HgTe was replaced by a
spin-valve structure. In contrast with our measurements, in this measurement setup, the current flowing through the HgTe is known and changes in the spin-valve resistance can be read via the GMR effect.
Moreover, the SOT-FMR experiments required the application of an in-plane magnetic field up to 300 mT to define the magnetization direction in the ferromagnet. Motivated by this fact, we investigated the influence of an in-plane magnetic field in the magnetoresistance of the 3D TI HgTe. The surprising results of these measurements are described in the second part of the dissertation. Although the TI studied here is non-magnetic, its transversal MR (Rxy) showed an oscillating behavior that depended on the angle between the in-plane magnetic field and the electrical current. This effect is a typical property of ferromagnetic materials and is called planar Hall effect (PHE) [5, 6]. Moreover, it was also shown that the PHE amplitude (Rxy) and the longitudinal resistance (Rxx) oscillate as a function of the in-plane magnetic field amplitude for a wide range of carrier densities of the topological insulator.
The PHE was already described in another TI material (Bi2−xSbxTe3) [7]. The authors suggested as a possible mechanism the scattering of the electron off impurities that are polarized by an in-plane magnetic field. We critically discussed this and other theoretical proposed mechanisms existent in the literature [8, 9].
In this thesis, we attempted to explain the origin of the PHE in the 3D TI HgTe by anisotropies in the band structure of this material. The k.p calculations based on 6-orbitals were able to demonstrate that an interplay between Rashba, Dresselhaus, and in-plane magnetic field deforms the Fermi contours of the camel back band of the 3D TI HgTe, which could lead to anisotropies in its conductivity. However, the magnetic fields needed to experimentally observe this effect are as
high as 40 T, i.e., one order of magnitude higher than reported in our experiments. Additionally, calculations of the DoS to assess if there is a difference in the states for Bin parallel and Bin perpendicular to the current were, so far, inconclusive. Moreover, the complicated dependence of Rashba in the p-conducting
regime of HgTe [10] makes it not straightforward the inclusion of this term in the band structure calculations.
Despite the extensive efforts to understand the origin of the galvanomagnetic effects in the 3D TI HgTe, we could not determine a clear mechanism for the origin of the PHE and the MR oscillations studied in this thesis. However, our work clarifies and excludes a few mechanisms reported in the literature as the origin of these effects in the 3D TI HgTe. The major challenge, which still needs to be overcome, is to find a model that simultaneously explains the PHE, the gate dependence, and the oscillations in the magnetoresistance of the 3D TI HgTe as a function of the in-plane magnetic field.
To conclude, the author would like to express her hope to have brought the reader closer to the complexity of the questions addressed in this thesis and to have initiated them into the art of properly conducting electrical transport measurements on topological insulators with in-plane magnetic fields.
KW  - Electrical transport
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Spintronics
KW  - Topological Insulators
KW  - Spin-Orbit-Torque
Y1  - 2021
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-247971
ER  - 
TY  - THES
A1  - Winnerlein, Martin
T1  - Molecular Beam Epitaxy and Characterization of the Magnetic Topological Insulator (V,Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\)
T1  - Molekularstrahlepitaxie und Charakterisierung des magnetischen topologischen Isolators (V,Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\)
N2  - The subject of this thesis is the fabrication and characterization of magnetic topological
insulator layers of (V,Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\) exhibiting the quantum anomalous Hall
effect. A major task was the experimental realization of the quantum anomalous
Hall effect, which is only observed in layers with very specific structural,
electronic and magnetic properties. These properties and their influence on the
quantum anomalous Hall effect are analyzed in detail.
First, the optimal conditions for the growth of pure Bi\(_2\)Te\(_3\) and Sb\(_2\)Te\(_3\) crystal
layers and the resulting structural quality are studied. The crystalline quality of
Bi\(_2\)Te\(_3\) improves significantly at higher growth temperatures resulting in a small
mosaicity-tilt and reduced twinning defects. The optimal growth temperature is
determined as 260\(^{\circ}\)C, low enough to avoid desorption while maintaining a high
crystalline quality.
The crystalline quality of Sb\(_2\)Te\(_3\) is less dependent on the growth temperature.
Temperatures below 230\(^{\circ}\)C are necessary to avoid significant material desorption,
though. Especially for the nucleation on Si(111)-H, a low sticking coefficient is
observed preventing the coalescence of islands into a homogeneous layer.
The influence of the substrate type, miscut and annealing sequence on the growth
of Bi\(_2\)Te\(_3\) layers is investigated. The alignment of the layer changes depending on
the miscut angle and annealing sequence: Typically, layer planes align parallel to
the Si(111) planes. This can enhance the twin suppression due to transfer of the
stacking order from the substrate to the layer at step edges, but results in a step
bunched layer morphology. For specific substrate preparations, however, the layer
planes are observed to align parallel to the surface plane. This alignment avoids
displacement at the step edges, which would cause anti-phase domains. This results
in narrow Bragg peaks in XRD rocking curve scans due to long-range order in
the absence of anti-phase domains. Furthermore, the use of rough Fe:InP(111):B
substrates leads to a strong reduction of twinning defects and a significantly reduced
mosaicity-twist due to the smaller lattice mismatch.
Next, the magnetically doped mixed compound V\(_z\)(Bi\(_{1−x}\)Sb\(_x\))\(_{2−z}\)Te\(_3\) is studied in
order to realize the quantum anomalous Hall effect. The addition of V and Bi to
Sb\(_2\)Te\(_3\) leads to efficient nucleation on the Si(111)-H surface and a closed, homogeneous
layer. Magneto-transport measurements of layers reveal a finite anomalous
Hall resistivity significantly below the von Klitzing constant. The observation of
the quantum anomalous Hall effect requires the complete suppression of parasitic
bulklike conduction due to defect induced carriers. This can be achieved by optimizing
the thickness, composition and growth conditions of the layers.
The growth temperature is observed to strongly influence the structural quality.
Elevated temperatures result in bigger islands, improved crystallographic orientation
and reduced twinning. On the other hand, desorption of primarily Sb is
observed, affecting the thickness, composition and reproducibility of the layers.
At 190\(^{\circ}\)C, desorption is avoided enabling precise control of layer thickness and
composition of the quaternary compound while maintaining a high structural
quality.
It is especially important to optimize the Bi/Sb ratio in the (V,Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\) layers,
since by alloying n-type Bi\(_2\)Te\(_3\) and p-type Sb\(_2\)Te\(_3\) charge neutrality is achieved at
a specific mixing ratio. This is necessary to shift the Fermi level into the magnetic
exchange gap and fully suppress the bulk conduction. The Sb content x furthermore
influences the in-plane lattice constant a significantly. This is utilized to
accurately determine x even for thin films below 10 nm thickness required for the
quantum anomalous Hall effect. Furthermore, x strongly influences the surface
morphology: with increasing x the island size decreases and the RMS roughness
increases by up to a factor of 4 between x = 0 and x = 1.
A series of samples with x varied between 0.56-0.95 is grown, while carefully
maintaining a constant thickness of 9 nm and a doping concentration of 2 at.% V.
Magneto-transport measurements reveal the charge neutral point around x = 0.86
at 4.2 K. The maximum of the anomalous Hall resistivity of 0.44 h/e\(^2\) is observed
at x = 0.77 close to charge neutrality. Reducing the measurement temperature
to 50 mK significantly increases the anomalous Hall resistivity. Several samples
in a narrow range of x between 0.76-0.79 show the quantum anomalous Hall effect
with the Hall resistivity reaching the von Klitzing constant and a vanishing
longitudinal resistivity. Having realized the quantum anomalous Hall effect as the
first group in Europe, this breakthrough enabled us to study the electronic and
magnetic properties of the samples in close collaborations with other groups.
In collaboration with the Physikalisch-Technische Bundesanstalt high-precision
measurements were conducted with detailed error analysis yielding a relative de-
viation from the von Klitzing constant of (0.17 \(\pm\) 0.25) * 10\(^{−6}\). This is published
as the smallest, most precise value at that time, proving the high quality of the
provided samples. This result paves the way for the application of magnetic topological
insulators as zero-field resistance standards.
Non-local magneto-transport measurements were conducted at 15 mK in close
collaboration with the transport group in EP3. The results prove that transport
happens through chiral edge channels. The detailed analysis of small anomalies in
transport measurements reveals instabilities in the magnetic phase even at 15 mK.
Their time dependent nature indicates the presence of superparamagnetic contributions
in the nominally ferromagnetic phase.
Next, the influence of the capping layer and the substrate type on structural properties
and the impact on the quantum anomalous Hall effect is investigated. To
this end, a layer was grown on a semi-insulating Fe:InP(111)B substrate using the
previously optimized growth conditions. The crystalline quality is improved significantly
with the mosaicity twist reduced from 5.4\(^{\circ}\) to 1.0\(^{\circ}\). Furthermore, a layer
without protective capping layer was grown on Si and studied after providing sufficient
time for degradation. The uncapped layer on Si shows perfect quantization,
while the layer on InP deviates by about 5%. This may be caused by the higher
crystalline quality, but variations in e.g. Sb content cannot be ruled out as the
cause. Overall, the quantum anomalous Hall effect seems robust against changes
in substrate and capping layer with only little deviations.
Furthermore, the dependence of the quantum anomalous Hall effect on the thickness
of the layers is investigated. Between 5-8 nm thickness the material typically
transitions from a 2D topological insulator with hybridized top and bottom surface
states to a 3D topological insulator. A set of samples with 6 nm, 8 nm, and
9 nm thickness exhibits the quantum anomalous Hall effect, while 5 nm and 15 nm
thick layers show significant bulk contributions. The analysis of the longitudinal
and Hall conductivity during the reversal of magnetization reveals distinct differences
between different thicknesses. The 6 nm thick layer shows scaling consistent
with the integer quantum Hall effect, while the 9 nm thick layer shows scaling expected
for the topological surface states of a 3D topological insulator. The unique
scaling of the 9 nm thick layer is of particular interest as it may be a result of
axion electrodynamics in a 3D topological insulator.
Subsequently, the influence of V doping on the structural and magnetic properties
of the host material is studied systematically. Similarly to Bi alloying, increased
V doping seems to flatten the layer surface significantly. With increasing V content,
Te bonding partners are observed to increase simultaneously in a 2:3 ratio
as expected for V incorporation on group-V sites. The linear contraction of the
in-plane and out-of-plane lattice constants with increasing V doping is quantitatively
consistent with the incorporation of V\(^{3+}\) ions, possibly mixed with V\(^{4+}\)
ions, at the group-V sites. This is consistent with SQUID measurements showing
a magnetization of 1.3 \(\mu_B\) per V ion.
Finally, magnetically doped topological insulator heterostructures are fabricated
and studied in magneto-transport. Trilayer heterostructures with a non-magnetic
(Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\) layer sandwiched between two magnetically doped layers are predicted
to host the axion insulator state if the two magnetic layers are decoupled and in
antiparallel configuration. Magneto-transport measurements of such a trilayer heterostructure
with 7 nm undoped (Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\) between 2 nm thick layers doped with
1.5 at.% V exhibit a zero Hall plateau representing an insulating state. Similar results
in the literature were interpreted as axion insulator state, but in the absence
of a measurement showing the antiparallel magnetic orientation other explanations
for the insulating state cannot be ruled out.
Furthermore, heterostructures including a 2 nm thin, highly V doped layer region
show an anomalous Hall effect of opposite sign compared to previous samples. A
dependency on the thickness and position of the doped layer region is observed,
which indicates that scattering at the interfaces causes contributions to the anomalous
Hall effect of opposite sign compared to bulk scattering effects.
Many interesting phenomena in quantum anomalous Hall insulators as well as axion
insulators are still not unambiguously observed. This includes Majorana bound
states in quantum anomalous Hall insulator/superconductor hybrid systems and
the topological magneto-electric effect in axion insulators. The limited observation
temperature of the quantum anomalous Hall effect of below 1 K could be increased
in 3D topological insulator/magnetic insulator heterostructures which utilize the
magnetic proximity effect.
The main achievement of this thesis is the reproducible growth and characterization
of (V,Bi,Sb)2Te3 layers exhibiting the quantum anomalous Hall effect. The
detailed study of the structural requirements of the quantum anomalous Hall effect
and the observation of the unique axionic scaling behavior in 3D magnetic
topological insulator layers leads to a better understanding of the nature of this
new quantum state. The high-precision measurements of the quantum anomalous
Hall effect reporting the smallest deviation from the von Klitzing constant
are an important step towards the realization of a zero-field quantum resistance
standard.
N2  - Das Thema dieser Arbeit ist die Herstellung und Charakterisierung von Schichten
des magnetischen topologischen Isolators (V,Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\), die den Quanten anomalen
Hall-Effekt zeigen. Die Hauptaufgabe war die experimentelle Realisierung
des Quanten anomalen Hall-Effekts, welcher nur in Schichten mit bestimmten
strukturellen, elektronischen und magnetischen Eigenschaften beobachtet wird.
Diese Eigenschaften wurden ermittelt und ihr Einfluss genau analysiert.
Als Erstes wurden die optimalen Bedingungen für das Wachstum von reinen
Bi\(_2\)Te\(_3\) und Sb\(_2\)Te\(_3\) Kristallschichten und die resultierende strukturelle Qualität
untersucht. Die kristalline Qualität von Bi\(_2\)Te\(_3\) verbessert sich signifikant bei hohen
Wachstumstemperaturen, welche die Neigung der Domänen verringern und
Zwillingsdefekte reduzieren. Als optimale Wachstumstemperatur wurde 260\(^{\circ}\)C
ermittelt, ausreichend niedrig um Desorption zu vermeiden während eine hohe
Kristallqualität erhalten bleibt.
Die Wachstumstemperatur von Sb\(_2\)Te\(_3\) hat einen geringeren Einfluss auf die Kristallqualität.
Temperaturen unter 230\(^{\circ}\)C sind allerdings nötig um erhebliche Desorption
zu vermeiden. Ein geringer Haftkoeffizient wurde besonders bei der Nukleation
auf der Si(111)-H Oberfläche beobachtet und verhindert das Zusammenwachsen
von Inseln zu einer homogenen Schicht.
Der Einfluss des Substrattyps, der Fehlorientierung der Oberfläche und der Ausheizsequenz
auf das Wachstum von Bi\(_2\)Te\(_3\) Schichten wurde untersucht. Die Ausrichtung
der Schicht ändert sich je nach Winkel der Fehlorientierung und der
Ausheilsequenz: Typischerweise orientieren sich die Ebenen der Schicht parallel zu
den Si(111) Ebenen, was aufgrund des Transfers der Stapelfolge vom Substrat zur
Schicht an den Stufenkanten die Unterdrückung von Zwillingsdefekte verbessert.
Andererseits führt diese Orientierung zu Anti-Phasen-Domänen durch die Verschiebung
an den Stufenkanten und zu einer gestuften Oberflächenmorphologie.
Für bestimmte Substratpräparationen richtet sich die Schicht jedoch parallel zur
Oberfläche aus. Diese Orientierung verhindert Verschiebungen an Stufenkanten
und damit Anti-Phasen-Domänen. Dies führt aufgrund der langreichweitigen Ordnung
zu sehr schmalen Bragg-Reflexen in XRD rocking curve Diffraktogrammen.
Weiterhin führen raue Fe:InP(111):B Substrate zu einer starken Unterdrückung
von Zwillingsdefekten und aufgrund der besseren Gitteranpassung zu einer deutlich
verringerten Verdrehung der Domänen.
Als Nächstes wurde das magnetisch dotierte V\(_z\)(Bi\(_{1−x}\)Sb\(_x\))\(_{2−z}\)Te\(_3\) untersucht mit
dem Ziel den Quanten anomalen Hall-Effekt zu realisieren. Die Zugabe von V und
Bi zu Sb\(_2\)Te\(_3\) führt zu einer effizienten Nukleation auf der Si(111)-H Oberfläche
und einer geschlossenen, homogenen Schicht. Magnetotransport Messungen der
Schichten ergeben einen messbaren anomalen Hall-Widerstand deutlich unter der
von-Klitzing-Konstanten. Die Beobachtung des Quanten anomalen Hall-Effekts
setzt eine vollständige Unterdrückung der defekt-induzierten, parasitären Leitfähigkeit
im Inneren der Schicht voraus. Dies kann durch die Optimierung der
Dicke, Zusammensetzung und Wachstumsbedingungen der Schicht erreicht werden.
Beobachtungen zeigen, dass die Wachstumstemperatur die strukturelle Qualität
stark beeinflusst. Erhöhte Temperaturen erzielen größere Inseln, eine verbesserte
kristalline Orientierung und weniger Zwillingsdefekte. Andererseits wird Desorption
von überwiegend Sb beobachtet, was sich auf die Dicke, Zusammensetzung
und Reproduzierbarkeit der Schichten auswirkt. Bei 190\(^{\circ}\)C kann Desorption vermieden
werden, was eine präzise Kontrolle über Schichtdicke und Zusammensetzung
des quaternären Verbunds ermöglicht, während eine hohe strukturelle Qualität
erhalten bleibt.
Es ist besonders wichtig das Bi/Sb Verhältnis zu optimieren, da durch das Legieren
des n-Typ Bi\(_2\)Te\(_3\) mit dem p-Typ Sb\(_2\)Te\(_3\) bei einem bestimmten Verhältnis Ladungsneutralität
erzielt wird. Dies ist nötig um die Leitung im Inneren der Schicht
vollständig zu unterdrücken und die Fermikante in die magnetische Austauschlücke
zu schieben. Der Sb Gehalt x beeinflusst außerdem die Gitterkonstante a in der
Ebene deutlich, im Gegensatz zur Gitterkonstante c in Wachstumsrichtung. Mit
Hilfe dieses Zusammenhangs kann x selbst in dünnen Schichten unter 10 nm Dicke,
wie sie für den Quantum anomalen Hall-Effekt benötigt werden, genau bestimmt
werden. Der Sb Gehalt x beeinflusst weiterhin die Oberflächenmorphologie deutlich:
mit steigenden x verringert sich die Inselgröße und die RMS Rauigkeit wächst
um bis zu einem Faktor 4 zwischen x = 0 und x = 1.
Eine Probenserie mit x zwischen 0,56−0,95 wurde hergestellt, wobei darauf geachtet
wurde eine konstante Dicke von 9 nm und eine Dotierkonzentration von 2 at.%
V beizubehalten. Magnetotransport Messungen bei 4,2K zeigen Ladungsneutra-
lität bei x = 0,86. Der maximale anomale Hall-Widerstand von 0,44 h/e\(^2\) wird
bei x = 0,77 nahe der Ladungsneutralität beobachtet. Wird die Messtemperatur
auf 50 mK reduziert, steigt der anomale Hall-Widerstand signifikant an. Mehrere
Proben mit x in einem schmalen Bereich von 0,76−0,79 zeigen den Quanten
anomalen Hall-Effekt mit einem Hall-Widerstand, der die von-Klitzing-Konstante
erreicht, und verschwindendem longitudinalen Widerstand. Die Realisierung des
Quantum anomalen Hall-Effekts als erste Gruppe in Europa ermöglichte es uns
die elektrischen und magnetischen Eigenschaften der Proben in Zusammenarbeit
mit anderen Gruppen zu untersuchen.
In Kollaboration mit der Physikalisch-Technische Bundesanstalt wurden Hochpräzisionsmessungen
mit detaillierter Fehleranalyse durchgeführt und eine relative
Abweichung von der von-Klitzing-Konstante von (0,17\(\pm\)0,25)*10\(^{−6}\) erzielt. Dieser
Wert wurde als kleinster und genauester Wert publiziert, was die hohe Qualität
der zur Verfügung gestellten Proben zeigt. Dieses Ergebnis ebnet den Weg für die
Anwendung von magnetischen topologischen Isolatoren als Widerstand Standards
ohne Magnetfeld.
In enger Zusammenarbeit mit der Transport Gruppe in der EP3 wurden nichtlokale
Magnetotransport Messungen bei 15mK durchgeführt. Das Ergebnis beweist,
dass Transport durch chirale Randkanäle erfolgt. Die detaillierte Analyse
kleiner Anomalien in Transport Messungen offenbart Instabilitäten in der magnetischen
Phase selbst bei 15 mK. Der zeitabhängige Charakter dieser Anomalien
weist auf superparamagnetische Anteile in der nominell ferromagnetischen Phase
hin.
Als nächstes wurde der Einfluss der Deckschicht und des Substrattyps auf die
strukturellen Eigenschaften und die Auswirkungen auf den Quanten anomalen
Hall-Effekt untersucht. Dazu wurde eine Schicht auf halbisolierendem Fe:InP(111)B
Substrat unter den zuvor optimierten Wachstumsbedingungen gewachsen. Dies
führt zu einer deutlich erhöhten kristallinen Qualität mit einem verringerten Verdrehungswinkel
von 5,4\(^{\circ}\) auf 1,0\(^{\circ}\). Weiterhin wurde eine Schicht ohne schützende
Deckschicht auf Si gewachsen und, nachdem ausreichend Zeit für mögliche Degradation
vergangen war, gemessen. Die Schicht auf Si ohne Deckschicht zeigt perfekte
Quantisierung, während die Schicht auf InP eine Abweichung von etwa 5%
aufweist. Ursache könnte die höhere kristalline Qualität sein, Variationen in z.B.
Sb Gehalt könnten jedoch auch eine Rolle spielen. Insgesamt scheint der Quanten
anomale Hall-Effekt robust gegenüber Änderungen des Substrats und der
Deckschicht zu sein.
Des Weiteren wurde die Abhängigkeit des Quanten anomalen Hall-Effekts von
der Schichtdicke untersucht. Zwischen 5−8 nm Dicke wechselt das Material typischerweise
von einem 2D topologischen Isolator mit hybridisierten oberen und
unteren Oberflächenzustand zu einem 3D topologischen Isolator. Eine Probenreihe
mit 6 nm, 8 nm und 9 nm Schichtdicke zeigt den Quanten anomalen Hall-
Effekt, während 5 nm und 15 nm dicke Schichten deutliche Beiträge aus dem Volumen
haben. Die Analyse der longitudinalen- und Hall-Leitfähigkeit während der
Umkehrung der Magnetisierung offenbart eindeutige Unterschiede. Die 6 nm dicke
Schicht zeigt ein Skalierungsverhalten konsistent mit dem ganzzahligen Quanten-
Hall-Effekt, die 9 nm dicke Schicht dagegen zeigt das erwartete Skalierungsverhalten
für die topologischen Oberflächenzustände eines 3D topologischen Isolators.
Das besondere Skalierungsverhalten der 9 nm dicken Schicht ist von besonderem
Interesse, da es der axionischen Elektrodynamik in einem 3D topologischen Isolator
entspringen könnte.
Anschließend wird der Einfluss von V Dotierung auf die strukturellen und magnetischen
Eigenschaften der Schichten systematisch untersucht. Ähnlich wie das
Legieren mit Bi, scheint V Dotieren die Oberfläche deutlich zu glätten. Mit steigenden
V Gehalt erhöht sich die Zahl der Te Bindungspartner simultan im 2:3 Verhältnis,
wie erwartet für den Einbau von V auf Gruppe-V Plätzen. Die lineare Kontraktion
der Gitterkonstanten in der Ebene und senkrecht dazu mit steigender V
Dotierung ist quantitativ konsistent mit dem Einbau von V\(^{3+}\) Ionen, möglicherweise
gemischt mit V\(^{4+}\) Ionen, auf Gruppe-V Plätzen. Dies ist konsistent mit
SQUID Messungen die eine Magnetisierung von 1,3 \(\mu_B\) pro V Ion zeigen.
Schließlich werden magnetisch dotierte topologische Isolator Heterostrukturen hergestellt
und in Magnetotransport Messungen charakterisiert. Der Axion-Isolator
Zustand wurde in dreischichtigen Heterostrukturen mit einer nichtmagnetischen
(Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\) Lage zwischen zwei magnetischen Schichten vorhergesagt, falls die
beiden magnetischen Lagen entkoppelt sind und in antiparalleler Ausrichtung vorliegen.
Magnetotransport Messungen solcher dreischichtigen Heterostrukturen mit
7 nm undotiertem (Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\) zwischen jeweils 2 nm dicken dotierten Schichten
mit 1,5 at.% V zeigen ein Null Hall-Plateau, das einen isolierenden Zustand repräsentiert.
Ähnliche Ergebnisse in der Literatur wurden als Axion-Isolator Zustand
interpretiert, jedoch können andere Erklärungen ohne eine direkten Messung der
antiparallelen magnetischen Orientierung nicht ausgeschlossen werden.
Weiterhin zeigen Heterostrukturen mit einer 2 nm dünnen, hoch V dotierten Schicht
einen anomalen Hall-Effekt mit entgegengesetzten Vorzeichen im Vergleich zu
vorhergehenden Proben. Die Abhängigkeit von der Dicke und Position dieser
Schicht könnte darauf hindeuten, dass Streuprozesse an den Grenzflächen einen
Beitrag zum anomalen Hall-Effekt entgegengesetzt zu den Volumenstreuprozessen
verursachen.
Viele interessante Phänomene in Quanten anomalen Hall Isolatoren sowie Axion-
Isolatoren sind noch nicht eindeutig beobachtet worden. Dies schließt gebundene
Majorana-Zustände in Quanten anomalen Hall Isolator/Supraleiter Hybridsystemen
und den topologischen magneto-elektrischen Effekt in Axion-Isolatoren ein.
Die limitierte Beobachtungstemperatur des Quanten anomalen Hall-Effekts von
unter 1 K könnte in Heterostrukturen aus 3D topologischen Isolator und magnetischen
Isolator Schichten welche den magnetischen Proximity-Effekt nutzen erhöht
werden.
Das wichtigste Ergebnis dieser Arbeit ist das reproduzierbare Wachstum und
die Charakterisierung von (V,Bi,Sb)\(_2\)Te\(_3\) Schichten die den Quanten anomalen
Hall-Effekt zeigen. Die detaillierte Untersuchung der strukturellen Voraussetzungen
und die Beobachtung des besonderen axionischen Skalierungsverhaltens in
3D magnetischen Isolatorschichten führt zu einem besseren Verständnis dieses
neuen Quantenzustands. Die Hochpräzisionsmessungen des Quanten anomalen
Hall-Effekts mit der geringsten Abweichung von der von-Klitzing-Konstanten sind
ein wichtiger Schritt zur Realisierung eines Widerstand-Standards basierend auf
Quantisierung ohne magnetischem Feld.
KW  - Bismutverbindungen
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Molekularstrahlepitaxie
KW  - Quanten anomalen Hall-Effekt
KW  - Quantum anomalous Hall effect
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-211666
ER  - 
TY  - THES
A1  - Schnells, Vera
T1  - Fractional Insulators and their Parent Hamiltonians
T1  - Fraktionale Isolatoren und die zugehörigen Hamiltonoperatoren
N2  - In the past few years, two-dimensional quantum liquids with fractional excitations have been a topic of high interest due to their possible application in the emerging field of quantum computation and cryptography. This thesis is devoted to a deeper understanding of known and new fractional quantum Hall states and their stabilization in local models. We pursue two different paths, namely chiral spin liquids and fractionally quantized, topological phases.

The chiral spin liquid is one of the few examples of spin liquids with fractional statistics. Despite its numerous promising properties, the microscopic models for this state proposed so far are all based on non-local interactions, making the experimental realization challenging. In the first part of this thesis, we present the first local parent Hamiltonians, for which the Abelian and non-Abelian chiral spin liquids are the exact and, modulo a topological degeneracy, unique ground states. We have developed a systematic approach to find an annihilation operator of the chiral spin liquid and construct from it a many-body interaction which establishes locality. For various system sizes and lattice geometries, we numerically find largely gapped eigenspectra and confirm to an accuracy of machine precision the uniqueness of the chiral spin liquid as ground state of the respective system. Our results provide an exact spin model in which fractional quantization can be studied.

Topological insulators are one of the most actively studied topics in current condensed matter physics research. With the discovery of the topological insulator, one question emerged: Is there an interaction-driven set of fractionalized phases with time reversal symmetry? One intuitive approach to the theoretical construction of such a fractional topological insulator is to take the direct product of a fractional quantum Hall state and its time reversal conjugate. However, such states are well studied conceptually and do not lead to new physics, as the idea of taking a state and its mirror image together without any entanglement between the states has been well understood in the context of topological insulators. Therefore, the community has been looking for ways to implement some topological interlocking between different spin species. Yet, for all practical purposes so far, time reversal symmetry has appeared to limit the set of possible fractional states to those with no interlocking between the two spin species.

In the second part of this thesis, we propose a new universality class of fractionally quantized, topologically ordered insulators, which we name “fractional insulator”. Inspired by the fractional quantum Hall effect, spin liquids, and fractional Chern insulators, we develop a wave function approach to a new class of topological order in a two-dimensional crystal of spin-orbit coupled electrons. The idea is simply to allow the topological order to violate time reversal symmetry, while all locally observable quantities remain time reversal invariant. We refer to this situation as “topological time reversal symmetry breaking”. Our state is based on the Halperin double layer states and can be viewed as a two-layer system of an ↑-spin and a ↓-spin sphere. The construction starts off with Laughlin states for the ↑-spin and ↓-spin electrons and an interflavor term, which creates correlations between the two layers. With a careful parameter choice, we obtain a state preserving time reversal symmetry locally, and label it the “311-state”. For systems of up to six ↑-spin and six ↓-spin electrons, we manage to construct an approximate parent Hamiltonian with a physically realistic, local interaction.
N2  - In den letzten Jahren waren zweidimensionale Quantenflu¨ssigkeiten mit fraktionalen Anregungen aufgrund ihrer möglichen Anwendung auf dem aufstrebenden Forschungsgebiet der Quantencomputer und Quantenkryptographie von großem Interesse. Diese Dissertation hat sich zum Ziel gesetzt, einem tieferen Verständnis bekannter und neuer fraktionaler Quanten-Hall-Zust¨ande und ihrer Stabilisierung in lokalen Modellen beizutragen. In diesem Zusammenhang werden zwei Themen betrachtet: Chirale Spinflüssigkeiten und fraktional quantisierte, topologische Phasen. Die chirale Spinflüssigkeit ist eines der wenigen Beispiele fu¨r Spinflu¨ssigkeiten mit fraktionaler Statistik. Trotz ihrer zahlreichen vielversprechenden Eigenschaften beruhen die bisher vorgeschlagenen mikroskopischen Modelle für diesen Zustand alle auf nichtlokalen Wechselwirkungen. Dies erschwert eine experimentelle Realisierung. Im ersten Teil dieser Dissertation stellen wir die ersten Eltern-Hamiltonoperatoren vor, für die die Abelschen und nicht-Abelschen chiralen Spinflüssigkeiten die exakten und, abgesehen von einer topologischen Entartung, einzigen Grundzustände sind. Wir haben eine Methode entwickelt, um ausgehend von einem Vernichtungsoperator für die chirale Spinflüssigkeit eine lokale Mehrkörper-Wechselwirkung zu konstruieren. Numerisch finden wir für verschiedene Systemgrößen und Gittergeometrien Eigenspektren mit großer Anregungslücke und können mit Maschinengenauigkeit die Eindeutigkeit der chiralen Spinflüssigkeit als Grundzustand des jeweiligen Systems bestätigen. Damit liefern unsere Ergebnisse ein exaktes Spinmodell, in dem fraktionale Quantisierung untersucht werden kann. Topologische Isolatoren sind derzeit eines der am häufigsten untersuchten Themen in der Physik der kondensierten Materie. Mit ihrer Entdeckung kam die Frage auf: Gibt es eine verschränkte Gruppe fraktionaler Phasen mit Zeitumkehrsymmetrie? Ein intuitiver Ansatz für die theoretische Konstruktion eines solchen fraktionalen topologischen Isolators besteht darin, das direkte Produkt eines fraktionalen Quanten-HallZustands und seines Zeitumkehrkonjugats zu bilden. Solche Zustände bringen jedoch konzeptionell keinen Mehrwert, da Systeme bestehend aus einem Zustand und seinem Spiegelbild ohne zusätzliche Verschränkung im Kontext der topologischen Isolatoren im Detail erforscht sind. Daher wird aktuell nach Möglichkeiten gesucht, eine topologische Verschränkung zwischen verschiedenen Spinarten umzusetzen. Für alle Anwendungen in der Praxis scheint die Zeitumkehrsymmetrie jedoch die Menge möglicher fraktionaler Zustände auf solche ohne Verschränkung zwischen den beiden Spinspezies zu begrenzen. Im zweiten Teil dieser Dissertation schlagen wir eine neue Universalitätsklasse von fraktional quantisierten, topologisch geordneten Isolatoren vor, die wir “fraktionalen Isolator” nennen. Inspiriert vom fraktionalen Quanten-Hall-Effekt, Spin-Flüssigkeiten und fraktionalen Chern-Isolatoren entwickeln wir eine Wellenfunktion, die eine neue Klasse topologischer Ordnung in einem zweidimensionalen Kristall aus SpinOrbit-gekoppelten Elektronen beschreibt. Unser Ansatz basiert darauf, die topologische Ordnung gegen die Zeitumkehrsymmetrie verstoßen zu lassen, während alle lokal beobachtbaren Größen zeitumkehrinvariant sind. Wir bezeichnen diese Situation als “topologische Zeitumkehrsymmetriebrechung”. Unser Zustand basiert auf den Halperin-Doppelschichtzuständen und kann als ein Zweischichtensystem aus einer ↑-Spinund einer ↓-Spin-Sphäre betrachtet werden. Die Konstruktion beginnt mit zwei Laughlin-Zuständen für die ↑-Spin- und ↓-Spin-Elektronen und einem Wechselwirkungsterm, der eine Verschränkung zwischen den beiden Schichten erzeugt. Wir erhalten einen neuen Zustand, den “311-Zustand”, der lokal zeitumkehrinvariant ist. Für Systeme mit bis zu sechs ↑-Spin- und sechs ↓-Spin-Elektronen finden wir einen approximativen Eltern-Hamiltonoperator mit einer physikalisch realistischen, lokalen Wechselwirkung.
KW  - Spinflüssigkeit
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Quantum many-body systems
KW  - Fractional quantum Hall effect
KW  - Chiral spin liquids
KW  - Topological insulators
KW  - Quantum Hall effect
KW  - Quanten-Vielteilchensysteme
KW  - Fraktionaler Quanten-Hall-Effekt
KW  - Chirale Spinflússigkeiten
KW  - Topologische Isolatoren
KW  - Quanten-Hall-Effekt
Y1  - 2019
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-185616
ER  - 
TY  - THES
A1  - Wiedenmann, Jonas
T1  - Induced topological superconductivity in HgTe based nanostructures
T1  - Induzierte topologische Supraleitung in HgTe basierten Nanostrukturen
N2  - This thesis describes the studies of topological superconductivity, which is predicted to
emerge when pair correlations are induced into the surface states of 2D and 3D topolog-
ical insulators (TIs). In this regard, experiments have been designed to investigate the
theoretical ideas first pioneered by Fu and Kane that in such system Majorana bound
states occur at vortices or edges of the system [Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008), Phys.
Rev. B 79, 161408 (2009)]. These states are of great interest as they constitute a new
quasiparticle which is its own antiparticle and can be used as building blocks for fault
tolerant topological quantum computing.
After an introduction in chapter 1, chapter 2 of the thesis lays the foundation for the
understanding of the field of topology in the context of condensed matter physics with a
focus on topological band insulators and topological superconductors. Starting from a
Chern insulator, the concepts of topological band theory and the bulk boundary corre-
spondence are explained. It is then shown that the low energy Hamiltonian of mercury
telluride (HgTe) quantum wells of an appropriate thickness can be written as two time
reversal symmetric copies of a Chern insulator. This leads to the quantum spin Hall effect.
In such a system, spin-polarized one dimensional conducting states form at the edges
of the material, while the bulk is insulating. This concept is extended to 3D topological
insulators with conducting 2D surface states. As a preliminary step to treating topological
superconductivity, a short review of the microscopic theory of superconductivity, i.e. the
theory of Bardeen, Cooper, and Shrieffer (BCS theory) is presented. The presence of
Majorana end modes in a one dimensional superconducting chain is explained using the
Kitaev model. Finally, topological band insulators and conventional superconductivity
are combined to effectively engineer p-wave superconductivity. One way to investigate
these states is by measuring the periodicity of the phase of the Josephson supercurrent
in a topological Josephson junction. The signature is a 4π-periodicity compared to the
2π-periodicity in conventional Josephson junctions. The proof of the presence of this
effect in HgTe based Josephson junction is the main goal of this thesis and is discussed in
chapters 3 to 6.
Chapter 3 describes in detail the transport of a 3D topological insulator based weak
link under radio-frequency radiation. The chapter starts with a review of the state of
research of (i) strained HgTe as 3D topological insulator and (ii) the progress of induc-
ing superconducting correlations into the topological surface states and the theoretical
predictions of 3D TI based Josephson junctions. Josephson junctions based on strained
HgTe are successfully fabricated. Before studying the ac driven Josephson junctions, the
dc transport of the devices is analysed. The critical current as a function of temperature
is measured and it is possible to determine the induced superconducting gap. Under
rf illumination Shapiro steps form in the current voltage characteristic. A missing first
step at low frequencies and low powers is found in our devices. This is a signature of
a 4π-periodic supercurrent. By studying the device in a wide parameter range - as a
147148 SUMMARY
function of frequency, power, device geometry and magnetic field - it is shown that the
results are in agreement with the presence of a single gapless Andreev doublet and several
conventional modes.
Chapter 4 gives results of the numerical modelling of the I −V dynamics in a Josephson
junction where both a 2π- and a 4π-periodic supercurrents are present. This is done in
the framework of an equivalent circuit representation, namely the resistively shunted
Josephson junction model (RSJ-model). The numerical modelling is in agreement with
the experimental results in chapter 3. First, the missing of odd Shapiro steps can be
understood by a small 4π-periodic supercurrent contribution and a large number of
modes which have a conventional 2π-periodicity. Second, the missing of odd Shapiro
steps occurs at low frequency and low rf power. Third, it is shown that stochastic processes
like Landau Zener tunnelling are most probably not responsible for the 4π contribution.
In a next step the periodicity of Josephson junctions based on quantum spin Hall
insulators using are investigated in chapter 5. A fabrication process of Josephson junctions
based on inverted HgTe quantum wells was successfully developed. In order to achieve a
good proximity effect the barrier material was removed and the superconductor deposited
without exposing the structure to air. In a next step a gate electrode was fabricated which
allows the chemical potential of the quantum well to be tuned. The measurement of the
diffraction pattern of the critical current Ic due to a magnetic field applied perpendicular
to the sample plane was conducted. In the vicinity to the expected quantum spin Hall
phase, the pattern resembles that of a superconducting quantum interference device
(SQUID). This shows that the current flows predominantly on the edges of the mesa.
This observation is taken as a proof of the presence of edge currents. By irradiating the
sample with rf, missing odd Shapiro steps up to step index n = 9 have been observed. This
evidences the presence of a 4π-periodic contribution to the supercurrent. The experiment
is repeated using a weak link based on a non-inverted HgTe quantum well. This material
is expected to be a normal band insulator without helical edge channels. In this device,
all the expected Shapiro steps are observed even at low frequencies and over the whole
gate voltage range. This shows that the observed phenomena are directly connected
to the topological band structure. Both features, namely the missing of odd Shapiro
steps and the SQUID like diffraction pattern, appear strongest towards the quantum spin
Hall regime, and thus provide evidence for induced topological superconductivity in the
helical edge states.
A more direct way to probe the periodicity of the Josephson supercurrent than using
Shapiro steps is the measurement of the emitted radiation of a weak link. This experiment
is presented in chapter 6. A conventional Josephson junction converts a dc bias V to
an ac current with a characteristic Josephson frequency fJ
= eV /h. In a topological
Josephson junction a frequency at half the Josephson frequency fJ /2 is expected. A
new measurement setup was developed in order to measure the emitted spectrum of a
single Josephson junction. With this setup the spectrum of a HgTe quantum well based
Josephson junction was measured and the emission at half the Josephson frequency fJ /2
was detected. In addition, fJ emission is also detected depending on the gate voltage and
detection frequency. The spectrum is again dominated by half the Josephson emission at
low voltages while the conventional emission is determines the spectrum at high voltages.
A non-inverted quantum well shows only conventional emission over the whole gateSUMMARY 149
voltage and frequency range. The linewidth of the detected frequencies gives a measure
on the lifetime of the bound states: From there, a coherence time of 0.3–4ns for the fJ /2
line has been deduced. This is generally shorter than for the fJ line (3–4ns).
The last part of the thesis, chapter 7, reports on the induced superconducting state
in a strained HgTe layer investigated by point-contact Andreev reflection spectroscopy.
For the experiment, a HgTe mesa was fabricated with a small constriction. The diameter
of the orifice was chosen to be smaller than the mean free path estimated from magne-
totransport measurements. Thus one gets a ballistic point-contact which allows energy
resolved spectroscopy. One part of the mesa is covered with a superconductor which
induces superconducting correlations into the surface states of the topological insulator.
This experiment therefore probes a single superconductor normal interface. In contrast to
the Josephson junctions studied previously, the geometry allows the acquisition of energy
resolved information of the induced superconducting state through the measurement
of the differential conductance dI/dV as a function of applied dc bias for various gate
voltages, temperatures and magnetic fields. An induced superconducting order parame-
ter of about 70µeV was extracted but also signatures of the niobium gap at the expected
value around Δ Nb
≈ 1.1meV have been found. Simulations using the theory developed by
Blonder, Tinkham and Klapwijk and an extended model taking the topological surface
states into account were used to fit the data. The simulations are in agreement with a
small barrier at the topological insulator-induced topological superconductor interface
and a high barrier at the Nb to topological insulator interface. To understand the full con-
ductance curve as a function of applied voltage, a non-equilibrium driven transformation
is suggested. The induced superconductivity is suppressed at a certain bias value due to
local electron population. In accordance with this suppression, the relevant scattering
regions change spatially as a function of applied bias.
To conclude, it is emphasized that the experiments conducted in this thesis found
clear signatures of induced topological superconductivity in HgTe based quantum well
and bulk devices and opens up the avenue to many experiments. It would be interesting
to apply the developed concepts to other topological matter-superconductor hybrid
systems. The direct spectroscopy and manipulation of the Andreev bound states using
circuit quantum electrodynamic techniques should be the next steps for HgTe based
samples. This was already achieved in superconducting atomic break junctions by the
group in Saclay [Science 2015, 349, 1199-1202 (2015)]. Another possible development
would be the on-chip detection of the emitted spectrum as a function of the phase φ
through the junction. In this connection, the topological junction needs to be shunted
by a parallel ancillary junction. Such a setup would allow the current phase relation
I(φ) directly and the lifetime of the bound states to be measured directly. By coupling
this system to a spectrometer, which can be another Josephson junction, the energy
dependence of the Andreev bound states E(φ) could be obtained. The experiments on
the Andreev reflection spectroscopy described in this thesis could easily be extended to
two dimensional topological insulators and to more complex geometries, like a phase
bias loop or a tunable barrier at the point-contact. This work might also be useful for
answering the question how and why Majorana bound states can be localized in quantum
spin Hall systems.
N2  - Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der experimentellen Untersuchung von
topologischer Supraleitung, die durch die Kombination von konventionellen Supraleitern mit 2D- und 3D- topologischen Isolatoren (TI) entsteht. Diesbezüglich wurden Experi- mente durchgeführt, die auf zwei bahnbrechenden Arbeiten von Fu und Kane [Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008), Phys. Rev. B 79, 161408 (2009)] aufbauen. Diesen zufolge wird in supraleitenden topologischen Isolatoren ein neuartiges Quasiteilchen, ein sogenanntes Majorana-Fermion, vorhergesagt. Das große Interesse an diesem Teilchen beruht auf des- sen besonderen Eigenschaften. Es sind Fermionen mit halbzahligen Spin, jedoch besitzen sie keine Ladung und es ist gleichzeitig sein eigenes Antiteilchen. Darüber hinaus besitzt das Teilchen im Vergleich zu konventionellen Fermionen eine andere Austauschstatistik und zählt daher zu den sogenannten nicht-abelschen Anyonen. Aufgrund dieser Eigen- schaften wurde vorhergesagt, dass sie für weniger fehleranfällige Quantenbits als Bauteile für einen Quantencomputer verwendet werden können.
Nach einer Einleitung in Kapitel 1 folgt in Kapitel 2 eine Einführung in das Konzept von Topologie in der Festkörperphysik. Der Schwerpunkt liegt dabei auf zwei Materialklassen, topologischen Isolatoren und topologische Supraleiter. Zunächst wird ein Zweibandmo- dell, der Chern-Isolator, beschrieben, um das Konzept von topologischen Isolatoren und die Entstehung von Oberflächenzuständen darzulegen. Es ist möglich die Bandstruktur von Quecksilbertellurid- (HgTe-) Quantentrögen als zwei zeitumkehrinvariante Kopien des Chern-Isolators zu interpretieren, was zu einem 2D topologischen Isolator führt. Das Konzept von 2D-TIs wird auf drei Dimensionen erweitert. Eine Einführung in konventio- nelle Supraleitung und insbesondere die mikroskopische Theorie von Bardeen, Cooper und Schrieffer dient einem pädagogischen Zugang zur topologischen Supraleitung. Eine eindimensionale supraleitenden Kette, entwickelt von Alexei Kitaev, dient der Erklärung für die Entstehung von Majorana-Fermionen in p-Wellen Supraleitern. Es ist möglich diesen Zustand durch die Kombination von konventionellen Supraleitern und topologi- schen Isolatoren zu verwirklichen. In dieser Dissertation wird die erwartet topologische Supraleitung in einem sogenannten Josephson-Kontakt untersucht. Dabei wurde vorher- gesagt, dass in einem “topologischen Josephson-Kontakt”die Phase des Suprastromes eine 4π-Periodizität besitzt, während ein normaler Josephson-Kontakt 2π-periodisch ist. Ziel dieser Arbeit ist der experimentelle Nachweis der 4π-Periodizität des Suprastroms in Josephson-Kontakten, die auf HgTe-Bauelementen beruhen. Als Methodik eignet sich die Messung der Shapiro-Plateaus und der Emission des Josephson-Kontaktes an, die ausführlich in den Kapiteln 3 bis 6 werden.
In Kapitel 3 wird der Transport in Josephson-Kontakten, die auf dem dreidimensio- nalen topologischen Isolator HgTe beruhen unter Einfluss von Mikrowellenstrahlung detailliert ausgeführt. Dieser Teil beginnt mit einem Überblick über die Eigenschaften von HgTe als dreidimensionaler topologischer Isolator und zeigt insbesondere den Nachweis der Oberfächenleitung von relativistischen Elektronen auf. Des Weiteren wird der Stand der Forschung von Josephson-Kontakten auf diesem Materialsystem dargelegt. In solchen
Strukturen werden nämlich aufgrund von Majorana-Fermionen gebundene Andreev- Zustände erwartet, welche sich in der Mitte der supraleitenden Bandlücke (bei null Energie) kreuzen. Sie werden als “gapless Andreev Bound States”bezeichnet. Die Existenz dieser Zustände kann durch den Nachweis einer 4π-Periodizität der Phase des Supra- stroms bewiesen werden. Da die endliche Lebensdauer dieser Zustände “langsamen”dc- Messungen den Nachweis der Periodizität nicht erlauben, wird Strahlung im Gigahertz Frequenzbereich verwendet. Josephson-Kontakte aus 3D-HgTe-Heterostrukturen werden erfolgreich lithografiert. Zunächst werden die Strukturen mit dc-Messungen charakte- risiert und es wird gezeigt, dass der Suprastrom einen Josephson-Effekt aufweist. Die Temperaturabhängigkeit des kritischen Stroms wird simuliert, wodurch die Bestimmung der Größe der induzierten supraleitenden Bandlücke ermöglicht wird. Durch Mikrowel- lenstrahlung entstehen Shapiro-Plateaus in der Strom-Spannungskennlinie I −V -Kurve. Der Spannungsabstand von zwei aufeinander folgenden Plateaus spiegelt die Periodizität des Josephsonstroms wider. Zu erwarten wäre, dass der Abstand in einem topologischen Josephson-Kontakt im Vergleich zu einem konventionellen Josephson-Kontakt doppelt so groß ist (oder anders formuliert: die ungeradzahligen Plateau-Indizes fehlen). In den Strom-Spannungskennlinien wird jedoch beobachtet, dass der erste erwartete Schritt ausbleibt. Alle höheren ungeradzahligen Schritte sind sichtbar. Durch die Untersuchung des Phänomens als Funktion von Mikrowellenfrequenz, Mikrowellenamplitude, Magnet- feldstärke und Probengeometrie wird argumentiert, dass die Ergebnisse der Experimente mit einem topologischen Andreev-Zustand und einer großen Zahl konventioneller Moden vereinbar sind.
Um die experimentellen Ergebnisse aus Kapitel 3 nachzuvollziehen, werden in Kapitel 4 die I −V -Kennlinie eines Josephson-Kontaktes mit einer linearen Kombination eines 2π- und eines 4π-periodischen Suprastroms unter Mikrowellenstrahlung numerisch simuliert. Dies erfolgt durch ein Netzwerkmodell, welches aus einem Josephson-Kontakt in Parallelschaltung zu einem ohmschen Widerstand besteht (RSJ-Modell). Die Ergebnisse aus Kapitel 3 können nur durch das Vorhandensein eines 4π-periodischem Suprastroms I4π eindeutig numerisch simuliert werden. Darüber hinaus wird herausgestellt, dass eine Kopplung des Systems an die 4π-periodische Komponente möglich ist, obwohl der Beitrag zum Gesamtstrom Ic sehr klein ist (I4π « Ic ).
Die Grundlage für die Experimente in Kapitel 5 bildet ein Josephson-Kontakt, der auf einem invertierten HgTe-Quantentrog basiert. Dieser besitzt helikale Randkanäle, welche mit Supraleitern topologisch geschützte Andreev-Zustände formen. Hierfür ist zuerst ein neuer Lithographieprozess zur Herstellung der Proben entwickelt worden. Da sich der HgTe-Quantentrog unter einer Hg0.3Cd0.7Te-Barriere befindet, muss diese für eine gute induzierte Supraleitung lokal entfernt und der Supraleiter aufgetragen werden, ohne das Vakuum zu brechen. Zur Variation der Ladungsträgerdichte im Josephson-Kontakt wird eine Feldeffektelektrode auf der Struktur platziert. Die Messung des Beugungsmusters des kritischen Stroms als Funktion des Magnetfeldes erlaubt es, die Stromverteilung in der Probe zu untersuchen. Das Beugungsmuster ähnelt dem eines supraleitenden Quanteninterferenzbauelement [engl. Superconducting Quantum Interference Device: (SQUID)] und zeigt, dass der Strom vorwiegend am Rand der Probe fließt. Durch die
Bestrahlung mit Mikrowellen werden fehlende ungeradzahlige Shapiro-Plateaus bis zum
Stufenindex n = 9 beobachtet. Dies verdeutlicht, dass der Strom eine 4π-periodischen
Beitrag aufweist. Das Experiment wird mit einem nicht-invertierten HgTe-Quantentrog wiederholt. Dieser ist nicht in der Quanten-Spin-Hall-Phase und zeigt über den gesamten Parameterbereich alle erwarteten Shapiro-Plateaus, was beweist, dass die Topologie der Probe eine wichtige Eigenschaft ist, um die 4π-Periodizität zu beobachten. Beide Effekte, das SQUID-Beugungsmuster und die verschwindenden ungeradzahligen Shapiro- Plateaus, sind in der Nähe der Quanten-Spin-Phase am sichtbarsten und können daher als Beweis für induzierte topologische Supraleitung in spinpolarisierten Randkanälen interpretiert werden.
Eine Messmethode zur direkten Bestimmung der Periodizität des Suprastromes, an- ders als die Verwendung von Shapiro-Plateaus, ist die Messung der Josephson-Emission, was in Kapitel 6 beschrieben wird. Ein topologischer Josephson-Kontakt emittiert Strah- lung bei der halben Josephsonfrequenz f J /2 aufgrund der 4π-Periodizität des Joseph- sonstromes. Hierfür wird ein neuer experimenteller Aufbau entwickelt, um das kleine Emissionssignal eines einzelnen Josephson-Kontaktes zu verstärken. Dieser neue Aufbau erlaubt es, das Spektrum eines invertierten HgTe-Quantentrog zu messen und eine Emis- sion bei f J /2 zu detektieren. Je nach Ladungsträgerdichte und Detektionfrequenz wird auch gewöhnliche Emission bei f J im Spektrum beobachtet. Generell dominiert aber bei niedriger Spannung die f J /2-Emission und bei höheren Spannungen die f J . Da Spannung und ac-Frequenz durch die zweite Josephson-Gleichung proportional zueinander lässt sich das Verhalten mit den Ergebnissen der Shapiro-Plateau-Messungen vereinbaren. Darüber hinaus ist aus der Linienbreite der Emissionssignale eine Lebensdauer für die ABS in der Größenordnung von 0.3 − 4 ns für die f J /2-Emission und 3 − 4 ns für die f J - Emission abgeschätzt worden. Ein nicht-invertierter Quantentrog zeigt im Vergleich zum invertierten nur gewöhnliche Emission bei f J über den gesamten zugänglichen Frequenz- und Ladungsträgerbereich.
Im letzten Teil der Arbeit, in Kapitel 7, wird die in den 3D-topologischen Isolator HgTe induzierte Supraleitung mit Hilfe von Andreev-Punktkontaktspektroskopie unter- sucht. Hierfür wird eine HgTe-Struktur mit einer Verengung fabriziert, deren Durchmesser kleiner als die mittlere freie Weglänge der topologischen Oberflächenzustände ist und somit eine energieabhängige Spektroskopie des Zustandes erlaubt. Auf einer Seite der Verengung werden supraleitende Paarkorrelationen durch einen gewöhnlichen Supralei- ter Niob induziert. Diese Struktur ermöglicht daher die Untersuchung der Grenzfläche zwischen einem Supraleiter und einem Normalleiter (topologischer Isolator). Durch die Messung der differentiellen Leitfähigkeit d I /dV als Funktion der dc-Spannung ist es möglich die Energieabhängigkeit der Supraleitung zu untersuchen. Eine induzierte supraleitenden Bandlücke von 70 µeV wird gefunden. Die Leitfähigkeit zeigt Signatu- ren einer weiteren supraleitende Bandlücke des konventionellen Supraleiters Niob von
∆Nb ≈ 1.1 meV. Die Leitfähigkeit wird zum einen mit der Theorie von Blonder, Tinkham und Klapwijk modelliert und zum anderen mit einem erweiterten Modell, welches die 2D Oberflächenzustände des topologischen Isolators berücksichtigt simuliert. Für die Grenzfläche topologischer Isolator mit topologischem Supraleiter wird eine hohe Trans- missionswahrscheinlichkeit (niedrige Barriere) festgestellt, während an der Grenzfläche zwischen dem konventionellen Supraleiter und dem topologischen Isolator eine hohe
Barriere in Übereinstimmung mit dem Modell war. Der Transportmechanismus wird
durch eine Unterdrückung der induzierten Supraleitung durch eine Nichtgleichgewichts-
verteilung der Zustände als Funktion der Spannung erklärt.
Die vorliegende Dissertation konnte klare Signaturen von induzierter topologischer Supraleitung in Josephson-Kontakten auf Basis von HgTe-Quantentrögen und Volumen- material aufzeigen. Sie kann auch als Ausgangspunkt für eine große Anzahl von weiter- führenden Experimenten dienen. Die hier entwickelte Technik und auch Theorie kann auf andere topologische Zustände in Verbindung mit Supraleitern angewandt werden. Ein weiteres Experiment für HgTe-Strukturen ließe sich beispielsweise mit Hilfe von su- praleitenden Resonatoren die Spektroskopie und Manipulation der mikroskopischen topologischen Andreev-Zustände durchführen. Diese Technik wurde schon erfolgreich von Janvier et al . auf mechanisch kontrollierten supraleitenden Bruchkontakten ange- wandt [Science 2015, 349, 1199-1202 (2015)]. Eine alternative Technik zur Spektroskopie der Andreev Zustände benötigt konventionelle Josephson-Kontakte in Kombination mit topologischen Kontakten. Die konventionellen Kontakte erlauben die Kontrolle der supra- leitenden Phase und dienen als Spektrometer. Die Andreev-Punktkontaktspektroskopie kann auf zweidimensionale topologische Isolatoren erweitert werden. Auch kann ei- ne supraleitende Schleife, welche die Kontrolle über die Phase und eine veränderbare Barriere ermöglicht, neue Einblicke in die Transportmechanismen geben. Solche Un- tersuchungen bieten Ansatzpunkte für die Lokalisierung von Majorana-Zuständen in
Quanten-Spin-Hall-Systemen.
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Supraleitung
KW  - Topologischer Isolator
KW  - topological insulators
KW  - Majorana bound state
KW  - topological superconductor
KW  - HgTe
KW  - Josephson junction
Y1  - 2018
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-162782
ER  - 
TY  - THES
A1  - Grauer, Stefan
T1  - Transport Phenomena in Bi\(_2\)Se\(_3\) and Related Compounds
T1  - Transport Phänomene in Bi\(_2\)Se\(_3\) und verwandten Materialien
N2  - One of the most significant technological advances in history was driven by the utilization of a new material class: semiconductors.
Its most important application being the transistor, which is indispensable in our everyday life. The technological advance in the semiconductor industry, however, is about to slow down. Making transistors ever smaller to increase the performance and trying to reduce and deal with the dissipative heat will soon reach the limits dictated by quantum mechanics with Moore himself, predicting the death of his famous law in the next decade.
A possible successor for semiconductor transistors is the recently discovered material class of topological insulators. A material which in its bulk is insulating but has topological protected metallic surface states or edge states at its boundary. Their electrical transport characteristics include forbidden backscattering and spin-momentum-locking with the spin of the electron being perpendicular to its momentum. Topological insulators therefore offer an opportunity for high performance devices with low dissipation, and applications in spintronic where data is stored and processed at the same point.
The topological insulator Bi\(_2\)Se\(_3\) and related compounds offer relatively high energy band gaps and a rather simple band structure with a single dirac cone at the gamma point of the Brillouin zone. These characteritics make them ideal candidates to study the topological surface state in electrical transport experiments and explore its physics.
N2  - Einer der wichtigsten technologischen Fortschritte der Geschichte wurde von der Nutzung einer neuen Materialklasse getrieben: Halbleitern. Ihre wichtigste Anwendung ist der Transistor, welcher unverzichtbar für unseren Alltag geworden ist. Allerdings ist der technologische Fortschritt in der Halbleiterindustrie dabei sich zu verlangsamen. Versuche die Transistoren immer kleiner zu machen und die Abwärme zu regulieren und zu reduzieren werden bald ihr, durch die Quantenmechanik vorgeschriebenes, Ende erreichen. Moore selbst hat schon das Ende seines berühmten Gesetzes für das nächste Jahrzehnt vorhergesagt.
Ein möglicher Nachfolger für Halbleitertransistoren ist die kürzlich entdeckte Materialklasse der topologischen Isolatoren. Ein Material, dass in seinem Volumen isolierend ist, aber an seinen Grenzen durch die Topologie geschützte metallische Oberflächenzustände oder Randkanäle hat. Deren elektrischen Transporteigenschaften umfassen unterdrückte Rückstreuung und Spin-Impuls-Kopplung, wobei der Spin des Elektrons senkrecht zu seinem Impuls ist. Topologische Isolatoren bieten daher die Möglichkeit für hochleistungsfähige Bauteile mit niedrigem Widerstand und für Anwendungen in der Spintronik, in der Daten an der gleichen Stelle gespeichert und prozessiert werden.
Der topologische Isolator Bi\(_2\)Se\(_3\) und verwandte Materialien weisen eine relativ hohe Energielücke und eine eher einfache Bandstruktur mit einem einzigen Dirac-Kegel am Gammapunkt der Brilloiun Zone auf. Diese Eigenschaften machen sie zu idealen Kandidaten um den topologischen Oberflächenzustand in elektrischen Transportexperimenten zu untersuchen und seine neue Physik zu entdecken.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Bismutselenide
KW  - Transportprozess
KW  - QAHE
KW  - Bi2Se3
KW  - Magnetic Topological Insulator
KW  - Quanten-Hall-Effekt
KW  - Axion
KW  - Oberflächenzustand
Y1  - 2018
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-157666
SN  - 978-3-8439-3481-7
PB  - Verlag Dr. Hut GmbH
ER  - 
TY  - THES
A1  - Bendias, Michel Kalle
T1  - Quantum Spin Hall Effect - A new generation of microstructures
T1  - Quantum Spin Hall Effekt - Eine neue Generation an Mikrostrukturen
N2  - The presented thesis summarizes the results from four and a half years of intense lithography development on (Cd,Hg)Te/HgTe/(Cd,Hg)Te quantum well structures. The effort was motivated by the unique properties of this topological insulator. Previous work from Molenkamp at al.\ has proven that the transport through such a 2D TI is carried by electrons with opposite spin, counter-propagating in 1D channels along the sample edge. However, up to this thesis, the length of quantized spin Hall channels has never been reported to exceed 4 µm. Therefore, the main focus was put on a reproducible and easy-to-handle fabrication process that reveals the intrinsic material parameters.

Every single lithography step in macro as well as microscopic sample fabrication has been re-evaluated. In the Development, the process changes have been presented along SEM pictures, microgaphs and, whenever possible, measurement responses.

We have proven the conventional ion milling etch method to damage the remaining mesa and result in drastically lower electron mobilities in samples of microscopic size.

The novel KI:I2:HBr wet etch method for macro and microstructure mesa fabrication has been shown to leave the crystalline structure intact and result in unprecedented mobilities, as high as in macroscopic characterization Hall bars. Difficulties, such as an irregular etch start and slower etching of the conductive QW have been overcome by concentration, design and etch flow adaptations. In consideration of the diffusive regime, a frame around the EBL write field electrically decouples the structure mesa from the outside wafer. As the smallest structure, the frame is etched first and guarantees a non-different etching of the conductive layer during the redox reaction. A tube-pump method assures reproducible etch results with mesa heights below 300 nm. The PMMA etch mask is easy to strip and leaves a clean mesa with no redeposition. From the very first attempts, to the final etch process, the reader has been provided with the characteristics and design requirements necessary to enable the fabrication of nearly any mesa shape within an EBL write field of 200 µm.

Magneto resistance measurement of feed-back samples have been presented along the development chronology of wet etch method and subsequent lithography steps. With increasing feature quality, more and more physics has been revealed enabling detailed evaluation of smallest disturbances. The following lithography improvements have been implemented. They represent a tool-box for high quality macro and microstructure fabrication on (CdHg)Te/HgTe of almost any kind.

    The optical positive resist ECI 3027 can be used as wet and as dry etch mask for structure sizes larger than 1 µm. It serves to etch mesa structures larger than the EBL write field.         
    The double layer PMMA is used for ohmic contact fabrication within the EBL write field. Its thickness allows to first dry etch the (Cd,Hg)Te cap layer and then evaporate the AuGe contact, in situ and self-aligned. Because of an undercut, up to 300 nm can be metalized without any sidewalls after the lift-off. An edge channel mismatch within the contact leads can be avoided, if the ohmic contacts are designed to reach close to the sample and beneath the later gate electrode.
    The MIBK cleaning step prior to the gate application removes PMMA residuals and thereby improves gate and potential homogeneity.
    The novel low HfO2-ALD process enables insulator growth into optical and EBL lift-off masks of any resolvable shape. Directly metalized after the insulator growth, the self-aligned method results in thin and homogeneous gate electrode reproducibly withholding gate voltages to +-10 V.
    The optical negative resist ARN 4340 exhibits an undercut when developed. Usable as dry etch mask and lift-off resist, it enables an in-situ application of ohmic contacts first etching close to the QW, then metalizing AuGe. Up to 500 nm thickness, the undercut guarantees an a clean lift-off with no sidewalls. 

The undertaken efforts have led to micro Hall bar measurements with Hall plateaus and SdH-oszillations in up to now unseen levels of detail.

The gap resistance of several micro Hall bars with a clear QSH signal have been presented in Quantum Spin Hall. The first to exhibit longitudinal resistances close to the expected h/2e2 since years, they reveal unprecedented details in features and characteristics. It has been shown that their protection against backscattering through time reversal symmetry is not as rigid as previously claimed. Values below and above 12.9 kΩ been explained, introducing backscattering within the Landauer-Büttiker formalism of edge channel transport. Possible reasons have been discussed. Kondo, interaction and Rashba-backscattering arising from density inhomogeneities close to the edge are most plausible to explain features on and deviations from a quantized value. Interaction, tunneling and dephasing mechanisms as well as puddle size, density of states and Rashba Fields are gate voltage dependent. Therefore, features in the QSH signal are fingerprints of the characteristic potential landscape.

Stable up to 11 K, two distinct but clear power laws have been found in the higher temperature dependence of the QSH in two samples. However, with ΔR = Tα, α = ¼  in one (QC0285) and α = 2 in the other (Q2745), none of the predicted dependencies could be confirmed. Whereas, the gap resistances of QC0285 remains QSH channel dominated up to 3.9 T and thereby confirmed the calculated lifting of the band inversion in magnetic field. The gate-dependent oscillating features in the QSH signal of Q2745 immediately increase in magnetic field. The distinct field dependencies allowed the assumption of two different dominant backscattering mechanisms.

Resulting in undisturbed magneto transport and unprecedented QSH measurements The Novel Micro Hall Bar Process has proven to enable the fabrication of a new generation of microstructures.
N2  - In der vorliegenden Dissertation wurden die Ergebnisse von viereinhalb Jahren lithographischer Prozessentwicklung an (Cd,Hg)Te/HgTe/(Cd,Hg)Te Quantum Well Strukturen  präsentiert.  Motiviert wurde der Aufwand mit den einzigartigen Eigenschaften des zweidimensionalen Topologischen Isolators. In früheren Arbeiten von Molenkamp et al. ist gezeigt worden, dass der Stromtransport im Quantum Spin Hall (QSH) Regime durch zwei Randkanäle  mit Elektronen entgegengerichteter Spin- und Propagationsrichtung erfolgt. Trotz der Vorhersage geschützten Randkanaltransports durch Zeit-Umkehr Invarianz, gab es bis zu der hier vorgenommenen Prozessoptimierung keine ungestörten Quantum Spin Hall Messungen oberhalb einer Länge von 4 µm.  Deswegen wurde das Hauptaugenmerk der Entwicklung auf einen möglichst einfachen, reproduzierbaren und ungestörten Herstellungsprozess für QSH Mikrostrukturen gelegt.

Die Ergebnisse der vollständigen Überarbeitung jedes einzelnen Lithographie-Schrittes für marko- und mikroskopische Probenstrukturierung wurden in Development erläutert. Die Anpassungen wurden anhand von Elektronen-, Lichtmikroskop-Aufnahmen und wann immer möglich auch Messungen motiviert, überprüft und für besser befunden.

Es wurde aufgezeigt, dass das bisher übliche Verfahren zum ätzen der Mesa mit beschleunigen Argon-Ionen das Material auch lateral beschädigt und mit drastisch reduzierten Elektronen-Beweglichkeiten in mikroskopischen Proben einhergeht.

Ein neuartiger KI:I2:HBr nass-Ätzprozess  hingegen, hat sich als nicht invasiv erwiesen.  Ohne die Kristallstruktur zu zerstören lassen sich damit Mikrostrukturen herstellen, welche sich durch beispiellos hohe Beweglichkeiten und Signalgüte auszeichnen. Schwierigkeiten, wie der unregelmäßige Ätz-Start und das langsamere Ätzen der leitfähigen Schicht sind durch Konzentrations-, Design- und Flussanpassungen sukzessive gelöst worden. Unter Beachtung des diffusiven Ätz-Charakters, sorgt ein schmaler Rahmen um das Schreibfeld des Elektronen Mikroskops für eine elektrische Entkopplung der späteren Mesa innen, mit dem Elektronen-Reservoir außen. Damit wird sichergestellt, dass die Leitfähigkeit des Quantentroges in der Redoxreaktion des Ätzens eine untergeordnete Rolle spielt. Durch den regulierbaren Fluss einer Schlauchpumpe lassen sich so reproduzierbar saubere Mesas auch unterhalb 300 nm Höhe herstellen.  Die PMMA Ätzmaske kann rückstandsfrei entfernen werden.

Über die ersten Versuche, bis hin zum letztendlichen Prozess, wurde dem Leser dabei das notwendige Wissen und Verständnis zur Durchführung der Mikrostrukturierung an die Hand gegeben. Unter Beachtung der charakteristischen Eigenheiten des nasschemischen Prozesses, lassen sich so nahezu alle Mesa-Formen innerhalb eines 200x200 µm2 Schreibfeldes realisieren.

Anhand von Hall-Messungen an Kontrollproben, wurde die sukzessive Erhöhung der Probenqualität durch den Ätzprozess und die vollständige Überarbeitung der darauf folgenden Lithographie-Prozesse bewiesen. Mit mehr und mehr Physik in den Messungen haben sich selbst kleine Auswirkungen des Lithographie-Prozesses auf die Probeneigenschaften testen lassen. Die folgenden Verbesserungen tragen maßgeblich zu diesem Ergebnis bei. Hier angewendet auf Mikro-Hall-Bars, lassen sich die Prozesse für die Herstellung fast jedweder Struktur auf (Cd,Hg)Te/HgTe anpassen.

    Der optische positiv Photo-Lack ECI 3027 kann sowohl als Nass- und auch Trockenätzmaske verwendet werden. Mit einer minimalen Auflösung größer 1 µ m wurde er hier eingesetzt, um Strukturen um das Elektronenmikroskop-Schreibfeld zu ätzen.
    Der PMMA Doppellagen Resist ist dick und weist nach dem Entwickeln ein unterhöhltes Lackprofil auf. Dies erlaubt ihn zuerst zum Heranätzen und dann zum Metallisieren der Ohmschen Kontakte zu nutzen. Bis zu 300 nm Metall können dabei ohne Überhöhungen in-situ und selbstjustierend aufgebracht werden. Es wurde gezeigt, dass Kontakte nahe der Hall-Bar bis unterhalb der späteren Gate-Elektrode, in höheren Magnetfeldern nicht zu Störungen der Messung führen.

Der MIBK Reinigungs Schritt vor dem Aufbringen der Gate-Elektrode entfernt PMMA Rückstände vorheriger Prozesse.  In Hall-Messungen wurde gezeigt, dass dies die Homogenität des Gate-Einflusses deutlich verbessert.

Der neuartige Tieftemperatur HfO2 ALD Prozess ermöglicht Isolator Wachstum auf Photo-Resist und PMMA Lift-off Masken. Dies wiederum ermöglicht eine Gate-Metallisierung direkt im Anschluss.  Dadurch lassen sich auch kleine Gate-Elektroden mit homogenem Potential-Einfluss herstellen, welche reproduzierbar Spannungen bis +-10 V aushalten.

Der optische negativ Photo-Lack ARN 4340 ermöglicht das Heranätzen und Metallisieren von Ohmschen Kontakten in Strukturgrößen größer 1 µm. Das ebenfalls unterhöhlte Lackprofil erlaubt dabei die Aufbringung von bis zu 500 nm dicken Schichten und einen problemlosen Lift-off.

Die unternommenen Anstrengungen haben dabei zu den bisher Besten und Detailsreichsten Messungen von Hall-Plateaus und Shubnikov-De Haas Oszillationen in (Cd,Hg)Te/ HgTe Mikrostrukturen geführt.

Messungen mit einem klaren QSH Signal im Längswiderstand von mehreren Mikro-Hall-Bars wurden präsentiert. Nach jahrelangen Bemühungen weisen diese Proben erstmalig wieder einen Bandlücken-Widerstand nahe der erwarteten Quantisierung von zwei Randkanälen auf.

Es wurde aufgezeigt, dass die vermeintliche geschützten Randzustände durchaus rück-streuen. Mit der Implementierung von Streuern im Landauer-Büttiker Formalismus für Randkanaltransport lassen sich Abweichungen unter- und oberhalb der erwarteten 12.9 kΩ begründen. Als mögliche Ursachen wurden Dichte-Inhomogenitäten ausgemacht, welche in Kondo-, Wechselwirkungs- und Rashba-Rückstreuprozessen resultieren.  Im komplexen Zusammenspiel von Wechselwirkung, Tunnelprozessen und Spin-Dephasierung, der unbekannten Verteilung von Inhomogenitäten, ihrer Größe und Dichte sowie der Feldabhängig-keit aller Parameter, hat sich keiner der diskutierten Mechanismen als dominant bewiesen. In noch nie dagewesenen Details erwies sich die Gate- und Magnetfeldabhängigkeit des QSH Signals als ein Fingerabdruck der hintergründigen Potential-Landschaft.

Die Signale von zwei unterschiedlichen Proben sind Temperatur- und Magnetfeldabhängig untersucht worden.  Dabei haben mehrere Argumente zu der Schlussfolgerung geführt, dass unterschiedliche Rückstreumechanismen in den Proben dominieren:

    Mit einem flachen QSH Plateau in der einen (QC0285), und in Gate-Spannung oszillierender Merkmale auf dem QSH Signal der anderen Probe (Q2745), zeigen sich erste Unterschiede bereits in den Gate-Messungen.
    In Temperatur-abhängigen Messungen erweist sich deren QSH Signal zwar als stabil bis 11\,K, folgt dann aber ΔR = Tα  mit α = 1/4 in QC0285 und α = 2 in Q2745.
    Im Magnetfeld bleibt die Bandlücke in QC0285 bis zum kritischen Feld der Invertierungsaufhebung Randkanal-Transport dominiert. Die Oszillierenden Merkmale auf dem QSH Signal in Q2745 dagegen, reagieren schon auf kleine Felder mit einer Erhöhung im Widerstand.

Die unvergleichliche Qualität der hier präsentierten Hall-Messungen und QSH Signale und das bis ins letzte Detail optimierte Herstellungsverfahren, rechtfertigen es von einer neuen Generation an QSH Mikrostrukturen zu sprechen.
KW  - Topological insulators
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Quantum Spin Hall Effect
KW  - Lithography
KW  - Macroscopic transport
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Quanten-Hall-Effekt
Y1  - 2018
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-168214
ER  - 
TY  - THES
A1  - Al-Baidhani, Mohammed
T1  - Spectroscopy as a tool to investigate the high energy optical properties of nanostructured magnetically doped topological insulator
T1  - Spektroskopie als Methode zur Untersuchung der optischen Eigenschaften nanostrukturierter, magnetisch dotierter Topologischer Isolatoren bei hohen Energien
N2  - In this dissertation the electronic and high-energy optical properties of thin nanoscale
films of the magnetic topological insulator (MTI) (V,Cr)y(BixSb1-x)2-yTe3 are studied
by means of X-ray photoelectron spectroscopy (XPS) and electron energy-loss
spectroscopy (EELS). Magnetic topological insulators are presently of broad interest
as the combination of ferromagnetism and spin-orbit coupling in these materials
leads to a new topological phase, the quantum anomalous Hall state (QAHS), with
dissipation less conduction channels. Determining and controlling the physical
properties of these complex materials is therefore desirable for a fundamental understanding
of the QAHS and for their possible application in spintronics. EELS can
directly probe the electron energy-loss function of a material from which one can
obtain the complex dynamic dielectric function by means of the Kramers-Kronig
transformation and the Drude-Lindhard model of plasmon oscillations.
The XPS core-level spectra in (V,Cr)y(BixSb1-x)2-yTe3 are analyzed in detail with
regards to inelastic background contributions. It is shown that the spectra can be
accurately described based on the electron energy-loss function obtained from an
independent EELS measurement. This allows for a comprehensive and quantitative
analysis of the XPS data, which will facilitate future core-level spectroscopy studies
in this class of topological materials. From the EELS data, furthermore, the bulk and
surface optical properties were estimated, and compared to ab initio calculations
based on density functional theory (DFT) performed in the GW approximation
for Sb2Te3. The experimental results show a good agreement with the calculated
complex dielectric function and the calculated energy-loss function. The positions of
the main plasmon modes reported here are expected to be generally similar in other
materials in this class of nanoscale TI films. Hence, the present work introduces
EELS as a powerful method to access the high-energy optical properties of TI
thin films. Based on the presented results it will be interesting to explore more
systematically the effects of stoichiometry, magnetic doping, film thickness and
surface morphology on the electron-loss function, potentially leading to a better
understanding of the complex interplay of structural, electronic, magnetic and
optical properties in MTI nanostructures.
N2  - Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit den elektronischen und hochen- ergetischen optischen Eigenschaften von auf der Nanoskala dünnen Filmen des magnetischen topologischen Isolators (MTI) (V,Cr)y(BixSb1−x)2−yTe3 mithilfe von Röntgenphotoelektronenspektroskopie (engl.: X-ray photoelectron spectroscopy, XPS), sowie Elektronenenergieverlustspektroskopie (engl.: electron energy-loss spectroscopy, EELS). Magnetische topologische Isolatoren sind gegenwärtig von großem Interesse, da die Kombination von Ferromagnetismus und Spin-Bahn- Kopplung in diesen Materialien zu einer neuen topologischen Phase führt, der Quanten-Anomalen-Hall-Phase (engl.: quantum anomalous Hall state, QAHS), die sich durch verlustfreie Leitungskanäle auszeichnet. Bestimmung und Kontrolle der physikalischen Eigenschaften dieser komplexen Materialien ist somit erstrebenswert für ein fundamentales Verständnis des QAHS sowie für Anwendungen in der Spin- tronik. EELS erlaubt die direkte Untersuchung der Elektronenenergieverlustfunk- tion eines Materials, aus der man, mithilfe der Kramers-Kronig-Transformation und des Drude-Lindhard-Modells von Plasmonenoszillationen, die komplexe dynamis- che dielektrische Funktion des Materials erhält.
In den XPS-Spektren der Rumpfniveaus in (V,Cr)y(BixSb1−x)2−yTe3 wird detail- liert insbesondere der Beitrag des inelastischen Untergrunds analysiert. Es kann gezeigt werden, dass, basierend auf der in einem unabhängigen EELS-Experiment gewonnenen Elektronenenergieverlustfunktion, die Rumpfniveauspektren präzise beschrieben werden können. Dies erlaubt eine umfangreiche und quantitative Anal- yse der Daten, was zukünftige Rumpfniveaustudien dieser Klasse topologischer Materialien erleichtern wird. Die mit EELS gewonnenen Daten ermöglichen weiter- hin eine Abschätzung der optischen Eigenschaften von Volumen und Oberfläche der Materialien, die in der vorliegenden Arbeit mit ab initio Berechnungen aus der Literatur für Sb2Te3 verglichen werden, welche auf Basis der Dichtefunktionaltheo- rie (DFT) in GW-näherung durchgeführt wurden. Die experimentellen Ergebnisse zeigen gute Übereinstimmungen mit der berechneten komplexen dielektrischen Funktion, sowie mit der Energieverlustfunktion. Es wird erwartet, dass die hier beschriebenen Positionen der Hauptplasmonenmoden im Allgemeinen ähnlich zu denen anderer Materialien dieser Klasse auf der Nanoskala dünner topologischer Isolatoren sind. Somit stellt die vorliegende Arbeit das EELS Experiment als eine mächtige Methode vor, die einen Zugang zu den hochenergetischen optischen Eigen- schaften dünner TIs schafft. Basierend auf den hier vorgestellten Ergebnissen bleibt es interessant sein die Auswirkungen von Stöchiometrie, magnetischer Dotierung, Filmdicke, sowie Oberflächenmorphologie auf die Energieverlustfunktion system- atischer zu untersuchen, um damit ein besseres Verständnis für das komplexe Zusammenspiel aus strukturellen, elektronischen und optischen Eigenschaften in MTI-Nanostrukturen zu erlangen.
KW  - spectroscopy
KW  - XPS
KW  - REELS
KW  - topological insulator
KW  - QAHE
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Optische Eigenschaft
KW  - Elektronenspektroskopie
Y1  - 2018
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-157221
ER  - 
TY  - THES
A1  - Geißler, Florian
T1  - Transport properties of helical Luttinger liquids
T1  - Transporteigenschaften von helikalen Luttinger Flüssigkeiten
N2  - The prediction and the experimental discovery of topological insulators has set the stage for a novel type of electronic devices. In contrast to conventional metals or semiconductors, this new class of materials exhibits peculiar transport properties at the sample surface, as conduction channels emerge at the topological boundaries of the system.
In specific materials with strong spin-orbit coupling, a particular form of a two-dimensional topological insulator, the quantum spin Hall state, can be observed.
Here, the respective one-dimensional edge channels are helical in nature, meaning that there is a locking of the spin orientation of an electron and its direction of motion.
Due to the symmetry of time-reversal, elastic backscattering off interspersed impurities is suppressed in such a helical system, and transport is approximately ballistic.
This allows in principle for the realization of novel energy-efficient devices, ``spintronic`` applications, or the formation of exotic bound states with non-Abelian statistics, which could be used for quantum computing. 

The present work is concerned with the general transport properties of one-dimensional helical states. Beyond the topological protection mentioned above, inelastic backscattering can arise from various microscopic sources, of which the most prominent ones will be discussed in this Thesis. As it is characteristic for one-dimensional systems, the role of electron-electron interactions can be of major importance in this context.
First, we review well-established techniques of many-body physics in one dimension such as perturbative renormalization group analysis, (Abelian) bosonization, and Luttinger liquid theory. The latter allow us to treat electron interactions in an exact way.
Those methods then are employed to derive the corrections to the conductance in a helical transport channel, that arise from various types of perturbations.
Particularly, we focus on the interplay of Rashba spin-orbit coupling and electron interactions as a source of inelastic single-particle and two-particle backscattering. It is demonstrated, that microscopic details of the system, such as the existence of a momentum cutoff, that restricts the energy spectrum, or the presence of non-interacting leads attached to the system, can fundamentally alter the transport signature.
By comparison of the predicted corrections to the conductance to a transport experiment, one can gain insight about the microscopic processes and the structure of a quantum spin Hall sample.
Another important mechanism we analyze is backscattering induced by magnetic moments. Those findings provide an alternative interpretation of recent transport measurements in InAs/GaSb quantum wells.
N2  - Mit der Vorhersage und der experimentellen Entdeckung von topologischen Isolatoren
wurde die Grundlage für eine vollkommen neue Art von elektronischen Bauelementen
geschaffen. Diese neue Klasse von Materialien zeichnet sich gegenüber herkömmlichen
Metallen und Halbleitern durch besondere Transporteigenschaften der Probenoberfläche
aus, wobei elektrische Leitung in Randkanälen an den topologischen Grenzflächen des
Systems stattfindet. Eine spezielle Form des zweidimensionalen topologischen Isolators
stellt der Quanten-Spin-Hall-Zustand dar, welcher in bestimmten Materialien mit starker
Spin-Bahn-Kopplung beobachtet werden kann. Die hier auftretenden eindimensionalen
Leitungskanäle sind von helikaler Natur, was bedeutet, dass die Orientierung des Spins
eines Elektrons und seine Bewegungsrichtung fest miteinander gekoppelt sind. Aufgrund
von Symmetrien wie Zeitumkehr ist elastische Rückstreuung an eventuell vorhandenen
Störstellen in solchen helikalen Kanälen verboten, sodass elektrische Leitung als nahezu
ballistisch betrachtet werden kann. Prinzipiell bieten sich dadurch neue Möglichkeiten zur
Konstruktion von energieeffizienten Transistoren, “Spintronik“-Bauelementen, oder zur
Erzeugung von speziellen Zuständen, die für den Betrieb eines Quantencomputers benutzt
werden könnten.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den allgemeinen Transporteigenschaften von
eindimensionalen, helikalen Randzuständen. Neben dem oben erwähnten topologischen
Schutz gibt es zahlreiche Störquellen, die inelastische Rückstreuprozesse induzieren. Die
wichtigsten davon werden im Rahmen dieser Dissertation beleuchtet. Entscheidend wirkt
hierbei oft die Rolle von Elektron-Elektron-Wechselwirkungen, welche in eindimensionalen
Systemen generell von großer Bedeutung ist.
Zunächst werden bewährte Techniken der Festkörperphysik wie etwa Abelsche Bosonisierung
(mithilfe derer Wechselwirkungen in einer Raumdimension exakt berücksichtigt
werden können), die Theorie von Luttinger Flüssigkeiten, oder die störungstheoretische Renormierungsgruppenanalyse
rekapituliert. Diese Methoden werden im Weiteren benutzt,
um die Korrekturen zum Leitwert eines helikalen Transportkanals zu berechnen, welche
aufgrund von ausgewählten Störungen auftreten können. Ein Fokus liegt hierbei auf dem
Zusammenspiel vonWechselwirkungen und Rashba Spin-Bahn-Kopplung als Quelle inelastischer
Ein-Teilchen- oder Zwei-Teilchen-Rückstreuung. Mikroskopische Details wie etwa
die Existenz einer Impulsobergrenze, welche das Energiespektrum beschränkt, oder die
Anwesenheit von wechselwirkungsfreien Spannungskontakten, sind dabei von grundsätzlicher
Bedeutung. Die charakteristische Form der vorhergesagten Korrekturen kann dazu
dienen, die Struktur und die mikroskopischen Vorgänge im Inneren einer Quanten-Spin-
Hall-Probe besser zu verstehen. Ein weiterer grundlegender Mechanismus ist Rückstreuung
verursacht durch magnetische Momente. Aus der entsprechenden Analyse der Korrekturen
zur Leitfähigkeit ergeben sich interessante Übereinstimmungen mit aktuellen Experimenten
in InAs/GaSb Quantentrögen.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Luttinger-Flüssigkeit
KW  - 1D transport
KW  - Backscattering
KW  - Correlated electron effects
KW  - Transporteigenschaft
KW  - Elektronischer Transport
KW  - Dimension 1
Y1  - 2017
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-153450
ER  - 
TY  - THES
A1  - Leubner, Philipp
T1  - Strain-engineering of the Topological Insulator HgTe
T1  - Kontrolle der Verspannung im topologischen Isolator HgTe
N2  - The subject of this thesis is the control of strain in HgTe thin-film crystals. Such systems are members of the new class of topological insulator materials and therefore of special research interest. A major task was the experimental control of the strain in the HgTe films. This was achieved by a new epitaxial approach and confirmed by cristallographic analysis and magneto-transport measurements.

In this work, strain was induced in thin films by means of coherent epitaxy on substrate crystals. This means that the film adopts the lattice constant of the substrate in the plane of the substrate-epilayer interface. The level of strain is determined by the difference between the strain-free lattice constants of the substrate and epilayer material (the so-called lattice mismatch). The film responds to an in-plane strain with a change of its lattice constant perpendicular to the interface. This relationship is crucial for both the correct interpretation of high resolution X-ray diffraction (HRXRD) measurements, and the precise determination of the band dispersion. The lattice constant of HgTe is smaller than the lattice constant of CdTe. Therefore, strain in HgTe is tensile if it is grown on a CdTe substrate. In principle, compressive strain can be achieved by using an appropriate \(\text{Cd}_{1-x}\text{Zn}_{x}\text{Te}\) substrate. This concept was modified and applied in this work.

Epilayers have been fabricated by molecular-beam epitaxy (MBE). The growth of thick buffer layers of CdTe on GaAs:Si was established as an alternative to commercial CdTe and \(text{Cd}_{0.96}\text{Zn}_{0.04}\text{Te}\) substrates. The growth conditions have been optimized by an analysis of atomic force microscopy and HRXRD studies. HRXRD measurements reveal a power-law increase of the crystal quality with increasing thickness. Residual strain was found in the buffer layers, and was attributed to a combination of finite layer thickness and mismatch of the thermal expansion coefficients of CdTe and GaAs. In order to control the strain in HgTe epilayers, we have developed a new type of substrate with freely adjustable lattice constant.

CdTe-\(\text{Cd}_{0.5}\text{Zn}_{0.5}\text{Te}\) strained-layer-superlattices have been grown by a combination of MBE and atomic-layer epitaxy (ALE), and have been analyzed by HRXRD. ALE of the \(\text{Cd}_{0.5}\text{Zn}_{0.5}\text{Te}\) layer is self-limiting to one monolayer, and the effective lattice constant can be controlled reproducibly and straightforward by adjusting the CdTe layer thickness. The crystal quality has been found to degrade with increasing Zn-fraction. However, the effect is less drastic compared to single layer \(\text{Cd}_{1-x}\text{Zn}_{x}\text{Te}\) solid solutions. HgTe quantum wells (QWs) sandwiched in between CdHgTe barriers have been fabricated in a similar fashion on superlattices and conventional CdTe and \(\text{Cd}_{0.96}\text{Zn}_{0.04}\text{Te}\) substrates. The lower critical thickness of the CdHgTe barrier material grown on superlattice substrates had to be considered regarding the sample design. The electronic properties of the QWs depend on the strain and thickness of the QW. We have determined the QW thickness with an accuracy of \(\pm\)0.5 nm by an analysis of the beating patterns in the thickness fringes of HRXRD measurements and X-ray reflectometry measurements.  We have, for the first time, induced compressive strain in HgTe QWs by an epitaxial technique (i.e. the effective lattice constant of the superlattice is lower compared to the lattice constant of HgTe). The problem of the lattice mismatch between superlattice and barriers has been circumvented by using CdHgTe-ZnHgTe superlattices instead of CdHgTe as a barrier material. Furthermore, the growth of compressively strained HgTe bulk layers (with a thickness of at least 50 nm) was demonstrated as well.

The control of the state of strain adds a new degree of freedom to the design of HgTe epilayers, which has a major influence on the band structure of QWs and bulk layers. Strain in bulk layers lifts the degeneracy of the \(\Gamma_8\) bands at \(\mathbf{k}=0\). Tensile strain opens an energy gap, compressive strain shifts the touching points of the valence- and conduction band to positions in the Brillouin zone with finite \(\mathbf{k}\). Such a situation has been realized for the first time in the course of this work. For QWs in the inverted regime, it is demonstrated that compressive strain can be used to significantly enhance the thermal energy gap of the two-dimensional electron gas (2DEG). In addition, semi-metallic and semiconducting behavior is expected in wide QWs, depending on the state of strain. An examination of the temperature dependence of the subband ordering in QWs revealed that the band gap is only temperature-stable for appropriate sample parameters and temperature regimes. The band inversion is always lifted for sufficiently high temperatures. 

A large number of models investigate the influence of the band gap on the stability of the quantum-spin-Hall (QSH) effect. An enhancement of the stability of QSH edge state conductance is expected for enlarged band gaps. Furthermore, experimental studies on the temperature dependence of the QSH conductance are in contradiction to theoretical predictions. Systematic studies of these aspects have become feasible based on the new flexibility of the sample design. 

Detailed low-temperature magnetotransport studies have been carried out on QWs and bulk layers. For this purpose, devices have been fabricated lithographically, which consist of two Hall-bar geometries with different dimensions. This allows to discriminate between conductance at the plane of the 2DEG and the edge of the sample. The Fermi energy in the 2DEG has been adjusted by means of a top gate electrode. The strain-induced transition from semi-metallic to semiconducting characteristics in wide QWs was shown. The magnitude of the semi-metallic overlap of valence- and conduction band was determined by an analysis of the two-carrier conductance and is in agreement with band structure calculations. The band gap of the semiconducting sample was determined by measurements of the temperature dependence of the conductance at the charge-neutrality point. Agreement with the value expected from theory has been achieved for the first time in this work. The influence of the band gap on the stability of QSH edge state conductance has been investigated on a set of six samples. The band gap of the set spans a range of 10 to 55 meV. The latter value has been achieved in a highly compressively strained QW, has been confirmed by temperature-dependent conductance measurements, and is the highest ever reported in the inverted regime. Studies of the carrier mobility reveal a degradation of the sample quality with increasing Zn-fraction in the superlattice, in agreement with HRXRD observations. The enhanced band gap does not suppress scattering mechanisms in QSH edge channels, but lowers the conductance in the plane of the 2DEG. Hence, edge state conductance is the dominant conducting process even at elevated temperatures. An increase in conductance with increasing temperature has been found, in agreement with reports from other groups. The increase follows a power-law dependency, the underlying physical mechanism remains open. A cause for the lack of an increase of the QSH edge state conductance with increasing energy gap has been discussed. Possibly, the sample remains insulating even at finite carrier densities, due to localization effects. The measurement does not probe the QSH edge state conductance at the situation where the Fermi energy is located in the center of the energy gap, but in the regime of maximized puddle-driven scattering. In a first set of measurements, it has been shown that the QSH edge state conductance can be influenced by hysteretic charging effects of trapped states in the insulating dielectric. A maximized conductance of \(1.6\ \text{e}^2/\text{h}\) was obtained in a \(58\ \mu\text{m}\) edge channel. Finally, measurements on three dimensional samples have been discussed. Recent theoretical works assign compressively strained HgTe bulk layers to the Weyl semi-metal class of materials. Such layers have been synthesized and studied in magnetotransport experiments for the first time. Pronounced quantum-Hall- and Shubnikov-de-Haas features in the Hall- and longitudinal resistance indicate two-dimensional conductance on the sample surface. However, this conductance cannot be assigned definitely to Weyl surface states, due to the inversion of \(\Gamma_6\) and \(\Gamma_8\) bands. If a magnetic field is aligned parallel to the current in the device, a decrease in the longitudinal resistance is observed with increasing magnetic field. This is a signature of the chiral anomaly, which is expected in Weyl semi-metals.
N2  - Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der Verspannung in kristallinen HgTe Dünnschichtsystemen. Solche Systeme sind aufgrund ihrer Zugehörigkeit zur Materialklasse der topologischen Isolatoren von besonderem Interesse. Eine wesentliche Aufgabe bestand in der experimentellen Kontrolle der Verspannung der HgTe Schichten. Dies wurde durch ein neues Epitaxieverfahren erreicht. Der Erfolg des Verfahrens konnte durch kristallografische Analysemethoden und Magnetotransportmessungen bestätigt werden. 

Im Rahmen dieser Arbeit wurde Verspannung in dünnen Schichten durch kohärentes Wachstum auf kristallinen Substraten induziert. Kohärentes Wachstum bedeutet hierbei, dass die Schicht unter Beibehaltung der Substratgitterkonstante in der Ebene parallel zu der Substrat-Epischicht-Grenzfläche auf ein Substrat aufgewachsen wird. Die Abweichung der Gitterkonstanten von Substrat und  unverspannter Epischicht (sog. Gitterfehlpassung) bestimmt den Grad der Verspannung. Die Schicht antwortet auf die Verspannung in der Ebene mit einer Änderung der Gitterkonstante senkrecht zur Grenzfläche. Dieser Zusammenhang ist entscheidend sowohl für die korrekte Interpretation von Messungen durch hochauflösende Röntgendiffraktometrie (engl. high resolution X-ray diffraction, HRXRD), als auch für die exakte Bestimmung der Banddispersion. Die Gitterkonstante von HgTe ist kleiner als die von CdTe. Daher ist HgTe tensil verspannt wenn es auf ein CdTe Substrat aufgewachsen wird, es kann aber durch die Verwendung von geeigneten \(\text{Cd}_{1-x}\text{Zn}_{x}\text{Te}\) Substraten prinzipiell auch kompressiv verspannt gewachsen werden. Dieses Konzept wurde in dieser Arbeit modifiziert und angewandt.

Epischichten wurden mittels Molekularstrahlepitaxie (engl. molecular-beam epitaxy, MBE) hergestellt. Als Alternative zu kommerziellen CdTe und \(\text{Cd}_{0.96}\text{Zn}_{0.04}\text{Te}\) Substraten wurde zunächst das epitaktische Wachstum dicker Schichten (sog. Buffer) CdTe auf GaAs:Si Substraten etabliert. Der Parameterraum für optimales Wachstum wurde anhand von Rasterkraftmikroskopie- und HRXRD Studien eingegrenzt. HRXRD Messungen zeigen eine Zunahme der Qualität mit zunehmender Dicke, die einem Potenzgesetz folgt. Im Vergleich zu reinen CdTe Substraten wurde eine Restverspannung im Buffer beobachtet, wobei eine Kombination aus endlicher Schichtdicke und unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten von CdTe und GaAs als Ursache ausgemacht wurde. Um die Verspannung in HgTe Epischichten kontrollieren zu können, wurde ein neuer Substrattyp mit frei einstellbarer Gitterkonstante entwickelt. Durch eine Kombination aus MBE und Atomlagenepitaxie (ALE) wurden spezielle \(\text{CdTe}- \text{Cd}_{0.5}\text{Zn}_{0.5}\text{Te}\) Übergitter auf GaAs:Si gewachsen, und wiederum mittels HRXRD analysiert. Die ALE der \(\text{Cd}_{0.5}\text{Zn}_{0.5}\text{Te}\) Schicht ist selbstbegrenzend auf eine Monolage, und die effektive Gitterkonstante des Übergitters konnte durch die Variation der Dicke der CdTe Schicht einfach und reproduzierbar kontrolliert werden. Eine Abnahme der Schichtqualität wurde mit zunehmendem Zinkgehalt beobachtet, der Effekt ist allerdings weniger stark ausgeprägt als in vergleichbaren ternären \(\text{Cd}_{1-x}\text{Zn}_{x}\text{Te}\) Einfachschichten. HgTe Quantentröge (engl. quantum wells, QWs) zwischen CdHgTe Barrieren wurden auf vergleichbare Weise auf Übergittern und konventionellen CdTe bzw. \(\text{Cd}_{0.96}\text{Zn}_{0.04}\text{Te}\) Substraten hergestellt. Dabei ist eine geringere kritische Schichtdicke des CdHgTe Barrierenmaterials auf Übergittersubstraten zu beachten. Neben der Verspannung ist die Trogdicke der zweite entscheidende Parameter für die elektronischen Eigenschaften der Schicht. Sie wurde anhand von Schwebungen in den Schichtdickenoszillationen der HRXRD Messung oder durch Röntgenreflektometrie auf etwa \(\pm\) 0.5 nm genau bestimmt. Es konnte erstmalig mit epitaktischen Mitteln kompressive Verspannung in HgTe QWs induziert werden (d.h. die effektive Gitterkonstante des Übergitters ist kleiner als die des HgTe). Es wurde gezeigt, dass das Problem der Gitterfehlpassung von Übergitter und Barriere durch die Verwendung von CdHgTe-ZnHgTe Übergittern anstelle von CdHgTe als Barrierenmaterial umgangen werden kann, und dass das kompressiv verspannte Wachstum von dickeren Schichten HgTe (sog. Bulk Material, Dicke mindestens 50 nm) ebenfalls möglich ist.

Mit dem Verspannungszustand steht ein neuer Freiheitsgrad in der Fertigung von HgTe Epischichten zur Verfügung. Dieser beeinflusst die elektronische Bandstruktur von QWs und Bulk Schichten entscheidend. Verspannung in Bulk-Material hebt die Energieentartung der \(\Gamma_8\) Bänder bei \(\mathbf{k}=0\) auf. Tensile Verspannung öffnet dabei eine Energielücke, kompressive Verspannung schiebt die Berührpunkte von Valenz- und Leitungsband an Stellen in der Brillouinzone mit \(\mathbf{k}\neq0\). Eine derartige Situation wurde im Rahmen dieser Arbeit erstmals experimentell realisiert. Es wurde weiterhin demonstriert, dass in QWs mit topologisch invertierter Bandreihenfolge die thermische Bandlücke des zweidimensionalen Elektronengases (2DEG) durch kompressive Verspannung signifikant erhöht werden kann. Außerdem wird, je nach Verspannungszustand, halbmetallisches bzw. halbleitendes Verhalten in QWs mit hoher Trogdicke erwartet. Anhand einer Betrachtung der Temperaturabhängigkeit der Subbänder in QWs wurde gezeigt, dass eine temperaturstabile Bandlücke nur bei geeignet gewählten Probenparametern und Temperaturintervallen gegeben ist, und dass die Bandinversion für ausreichend hohe Temperaturen immer aufgehoben wird.

Es existieren zahlreiche Modelle die die Stabilität des Quanten-Spin-Hall (QSH) Randzustandes in Verbindung mit der Bandlücke betrachten. Es wird insbesondere eine Zunahme der Stabilität des QSH Zustandes mit zunehmender Bandlücke erwartet. Außerdem besteht eine Diskrepanz zwischen theoretischen Modellen und experimentellen Daten bezüglich der Temperaturabhängigkeit der QSH-Leitfähigkeit. Diese Zusammenhänge konnten mit der neuen Flexibilität im Probendesign gezielt untersucht werden.

QWs und Bulk Schichten wurden in Tieftemperatur- Magnetotransportmessungen eingehend untersucht. Dazu wurden Proben lithographisch hergestellt, deren Layout aus zwei Hallbar-Strukturen mit verschiedenen Abmessungen besteht. Dies ermöglicht die Unterscheidung zwischen Ladungstransport in der Fläche des 2DEGs, und dem Probenrand. Das Ferminiveau im 2DEG ist über eine Topgate-Elektrode einstellbar. Es wurde der verspannungsinduzierte Übergang von halbmetallischer zu halbleitender Charakteristik in breiten Quantentrögen gezeigt. Eine Analyse des zwei-Ladungsträger-Verhaltens bestätigt die Größe des halbmetallischen Überlapps von Valenz- und Leitungsband aus Bandstrukturberechnungen. Die Bandlücke der halbleitenden Probe wurde anhand der Temperaturabhängigkeit des Leitwertes am ladungsneutralen Punkt bestimmt. Die Übereinstimmung mit dem theoretisch erwarteten Wert wurde in dieser Arbeit zum ersten Mal erzielt. Der Einfluss der Bandlücke auf die Stabilität des QSH Randkanaltransports wurde anhand einer Serie von sechs Proben untersucht. Die Bandlücke wurde dabei von 10 auf 55 meV erhöht. Der letztgenannte Wert wurde in einem hochkompressiv verspannten QW erreicht, in temperaturabhängigen Leitwertsmessungen bestätigt, und stellt den Bestwert im invertierten Regime dar. Untersuchungen der Beweglichkeit der Ladungsträger zeigen, in Übereinstimmung mit HRXRD Messungen, dass die Probenqualität mit zunehmendem Zinkgehalt im Übergitter abnimmt. Die erhöhte Bandlücke verursacht keine effektive Unterdrückung der Rückstreuung der QSH Randkänale, verringert allerdings die Flächenleitung im 2DEG, sodass der Randkanaltransport auch bei höheren Temperaturen den dominanten Transportmechanismus darstellt. In Übereinstimmung mit Arbeiten anderer Gruppen wurde ein Anstieg des Leitwertes mit der Temperatur gefunden. Dieser lässt sich mit einem Potenzgesetz modellieren, seine Ursache blieb aber ungeklärt. Als Ursache für den ausbleibenden Anstieg des QSH Leitwertes mit zunehmender Bandlücke wurde diskutiert, dass die Probe aufgrund von Lokalisationseffekten auch bei endlicher Ladungsträgerdichte noch isolierend ist. Die Messung des QSH Leitwertes erfolgt möglicherweise nicht bei in der Bandlücke zentrierter Fermienergie, sondern im Regime maximaler Inselrückstreuung. In einer ersten Messreihe wurde weiterhin gezeigt, dass der QSH Leitwert durch hysteretische Umladungseffekte von Störstellen im Isolatormaterial beeinflusst werden kann. Dadurch wurde ein maximaler Leitwert von \(1.6\ \text{e}^2/\text{h}\) in einem \(58\mu\text{m}\) Randkanal erreicht. Abschließend wurden noch Messungen an dreidimensionalen Systemen diskutiert. Neue theoretische Studien ordnen kompressiv verspannte Bulk HgTe Schichten der Materialklasse der Weyl-Halbmetalle zu. Im Rahmen dieser Arbeit wurden zum ersten Mal derartige Schichten gewachsen und in Magnetotransportmessungen studiert.  Ausgeprägte Quanten-Hall- und Shubnikov-de-Haas Signaturen im Hall- und Längswiderstand sind ein klares Indiz für zweidimensionalen Transport an der Probenoberfläche. Dieser lässt sich aufgrund der \(\Gamma_6\)-\(\Gamma_8\) Bandinversion in HgTe allerdings nicht eindeutig den Weyl-Oberflächenzuständen zuordnen. Orientiert man ein Magnetfeld parallel zum Probenstrom, so wird eine Abnahme des Längswiderstandes mit zunehmendem Magnetfeld beobachtet. Dies ist eine Signatur der chiralen Anomalie, die in Weyl Halbmetallen erwartet wird.
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Dünnschichttechnik
KW  - Deformation
KW  - Topologischer Isolator
KW  - HRXRD
KW  - low-temperature magnetotransport
KW  - band structure
KW  - Molekularstrahlepitaxie
KW  - Halbleiterphysik
Y1  - 2017
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-152446
ER  - 
TY  - THES
A1  - Jürgens, Stefan
T1  - Correlated Topological Materials
T1  - Korrelierte Topologische Materialien
N2  - The topic of this PhD thesis is the combination of topologically non-trivial phases with correlation effects stemming from Coulomb interaction between the electrons in a condensed matter system. Emphasis is put on both emerging benefits as well as hindrances, e.g. concerning the topological protection in the presence of strong interactions. 

The physics related to topological effects is established in Sec. 2. Based on the topological band theory, we introduce topological materials including Chern insulators, topological insulators in two and three dimensions as well as Weyl semimetals. Formalisms for a controlled treatment of Coulomb correlations are presented in Sec. 3, starting with the topological field theory. The Random Phase Approximation is introduced as a perturbative approach, while in the strongly interacting limit the theory of quantum Hall ferromagnetism applies. Interactions in one dimension are special, and are treated through the Luttinger liquid description. The section ends with an overview of the expected benefits offered by the combination of topology and interactions, see Sec. 3.3. 

These ideas are then elaborated in the research part. In Chap. II, we consider weakly interacting 2D topological insulators, described by the Bernevig-Hughes-Zhang model. This is applicable, e.g., to quantum well structures made of HgTe/CdTe or InAs/GaSb. The bulk band structure is here a mixture stemming from linear Dirac and quadratic Schrödinger fermions. We study the low-energy excitations in Random Phase Approximation, where a new interband plasmon emerges due to the combined Dirac and Schrödinger physics, which is absent in the separate limits. Already present in the undoped limit, one finds it also at finite doping, where it competes with the usual intraband plasmon. The broken particle-hole symmetry in HgTe quantum wells allows for an effective separation of the two in the excitation spectrum for experimentally accessible parameters, in the right range for Raman or electron loss spectroscopy. The interacting bulk excitation spectrum shows here clear differences between the topologically trivial and topologically non-trivial regime. An even stronger signal in experiments is expected from the optical conductivity of the system. It thus offers a quantitative way to identify the topological phase of 2D topological insulators from a bulk measurement. 

In Chap. III, we study a strongly interacting system, forming an ordered, quantum Hall ferromagnetic state. The latter can arise also in weakly interacting materials with an applied strong magnetic field. Here, electrons form flat Landau levels, quenching the kinetic energy such that Coulomb interaction can be dominant. These systems define the class of quantum Hall topological insulators: topologically non-trivial states at finite magnetic field, where the counter-propagating edge states are protected by a symmetry (spatial or spin) other than time-reversal. Possible material realizations are 2D topological insulators like HgTe heterostructures and graphene. In our analysis, we focus on the vicinity of the topological phase transition, where the system is in a strongly interacting quantum Hall ferromagnetic state. The bulk and edge physics can be described by a nonlinear \sigma-model for the collective order parameter of the ordered state. We find that an emerging, continuous U(1) symmetry offers topological protection. If this U(1) symmetry is preserved, the topologically non-trivial phase persists in the presence of interactions, and we find a helical Luttinger liquid at the edge. The latter is highly tunable by the magnetic field, where the effective interaction strength varies from weakly interacting at zero field, K \approx 1, to diverging interaction strength at the phase transition, K -> 0. 

In the last Chap. IV, we investigate whether a Weyl semimetal and a 3D topological insulator phase can exist together at the same time, with a combined, hybrid surface state at the joint boundaries. An overlap between the two can be realized by Coulomb interaction or a spatial band overlap of the two systems. A tunnel coupling approach allows us to derive the hybrid surface state Hamiltonian analytically, enabling a detailed study of its dispersion relation. For spin-symmetric coupling, new Dirac nodes emerge out of the combination of a single Dirac node and a Fermi arc. Breaking the spin symmetry through the coupling, the dispersion relation is gapped and the former Dirac node gets spin-polarized. We propose experimental realizations of the hybrid physics, including compressively strained HgTe as well as heterostructures of topological insulator and Weyl semimetal materials, connected to each other, e.g., by Coulomb interaction.
N2  - Das Thema dieser Doktorarbeit ist die Kombination von topologisch nicht-trivialen (TnT) Phasen mit Coulomb Wechselwirkungseffekten, die zwischen den Elektronen eines Systems der kondensierten Materie auftreten. Ein Schwerpunkt wird sowohl auf die sich ergebenen Vorteile als auch möglichen Nachteile gelegt, z.B. bezogen auf den topologischen Schutz in der Gegenwart von starker Wechselwirkung. 

Die topologischen Effekte in der Physik werden in Kap. 2 vorgestellt. Basierend auf der topologischen Bandtheorie führen wir die topologischen Materialien ein, inklusive Chern Isolatoren, topologischer Isolatoren (TIs) in zwei und drei Dimensionen und Weyl Halbmetallen (WSMs). Die Formalismen für eine kontrollierte Behandlung der Coulomb Korrelationen werden in Kap. 3 präsentiert, beginnend mit der topologischen Feldtheorie. Die Random Phase Approximation bietet einen störungstheoretischen Ansatz, während im Bereich der starken Wechselwirkung die Theorie des Quanten-Hall-Ferromagnetismus greift. Wechselwirkende Systeme in einer Dimension sind besonders und werden von uns als Luttinger Flüssigkeit beschrieben. Das Kapitel endet mit einem Überblick über die zu erwartenden Vorteile und Möglichkeiten einer Kombination von Topologie und Korrelationen in Kap. 3.3. 

Diese Ideen werden im Forschungsteil weiter ausgeführt. In Kap. II beschäftigen wir uns mit schwach wechselwirkenden, zweidimensionalen (2D) TIs, beschrieben durch das Bernevig-Hughes-Zhang Modell. Dies ist z.B. anwendbar für Quantentrogstrukturen basierend auf HgTe/CdTe oder InAs/GaSb. Die Bandstruktur im Volumen ist hier gegeben durch eine Mischung aus linearen Dirac and quadratischen Schrödinger Fermionen. Wir untersuchen die Anregungen für kleine Energien mittels Random Phase Approximation und finden ein neues Interbandplasmon, das aus der Kombination von Dirac und Schrödinger Physik entspringt und in den jeweiligen Grenzfällen nicht existiert. Während es bereits im undotierten Fall zu finden ist, konkurriert es bei endlicher Dotierung mit dem gewöhnlichen Intrabandplasmon. Die gebrochene Teilchen-Loch Symmetrie in HgTe Quantentrögen ermöglicht eine Trennung der Beiden im Anregungsspektrum, für experimentell zugängliche Parameter in der richtigen Größenordnung für Raman- oder Elektronenspektroskopie. Das wechselwirkende Anregungsspektrum des Bulk zeigt hier klare Unterschiede zwischen dem topologisch trivialen und nicht-trivialen Regime. Ein noch deutlicheres experimentelles Signal erwarten wir von der optischen Leitfähigkeit des Systems, welche somit eine quantitative Möglichkeit bietet, zwischen den topologischen Phasen eines 2D TIs mittels einer Bulk Messung zu unterscheiden. 

In Kap. III untersuchen wir stark-wechselwirkende Systeme, die sich in einem geordneten, Quanten-Hall-Ferromagnetischen (QHFM) Zustand befinden. Dieser Zustand kann auch in schwach-wechselwirkenden Systemen in einem starken magnetischen Feld auftreten. In diesem Fall bilden die Elektronen flache Landau-Niveaus mit minimierter kinetischer Energie aus, sodass die Coulomb Wechselwirkung dominiert. Solche Systeme bilden die Klasse der Quanten-Hall topologischen Isolatoren (QHTIs): TnT Zustände bei endlichem Magnetfeld, deren gegenläufige Randzustände nicht durch Zeitumkehr, sondern durch räumliche oder spin Symmetrien geschützt werden. Infrage kommende Materialien sind 2D TIs wie HgTe Heterostrukturen oder Graphen. Unsere Analyse fokussiert sich auf die Umgebung des topologischen Phasenübergangs, in der sich das System in dem stark-wechselwirkenden QHFM Zustand befindet. Hier kann die Physik sowohl des Bulks als auch die der Randzustände mittels des nichtlinearen \sigma-Modells für den Ordnungsparameter beschrieben werden. Wir zeigen, dass eine effektive, kontinuierliche U(1) Symmetrie für den topologischen Schutz sorgt. Ist diese Symmetrie erhalten, bleibt die TnT Phase auch für starke Wechselwirkungen bestehen und die Randzustände bilden eine helikale Luttinger Flüssigkeit. Diese kann durch das magnetische Feld stark beeinflusst werden, sodass die effektive Wechselwirkungsstärke zwischen schwach wechselwirkend für vernachlässigbares Feld, K \approx 1, und stark wechselwirkend am topologischen Phasenübergang, K -> 0, variiert. 

Im letzten Kap. IV erforschen wir, ob WSM- and drei-dimensionale TI-Phasen zeitgleich und am selben Ort existieren können, mit einem hybriden Oberflächenzustand an der gemeinsamen Grenzfläche. Ein entsprechender Austausch zwischen den Materialien kann durch Coulomb Wechselwirkung oder eine räumliche Bandüberlagerung realisiert werden. Ein Tunnelkopplungsansatz erlaubt es uns, den hybriden Oberflächenhamiltonian analytisch herzuleiten und ermöglicht so eine detaillierte Analyse der Oberflächendispersionsrelation. Im Fall von spin-symmetrischer Kopplung entstehen weitere Diracpunkte aus der Kombination eines einzelnen Diracpunktes und eines Fermibogens. Bricht man die Spinsymmetrie durch die Kopplung entstehen Bandlücken in der Oberflächendispersion und die ursprünglichen Diracpunkte werden spinpolarisiert. Wir schlagen experimentelle Umsetzungen dieser hybriden Physik vor, z.B. kompressiv verspanntes HgTe oder auch Heterostrukturen aus TI and WSM Materialien.
KW  - Topologie
KW  - Elektronenkorrelation
KW  - Mesoskopisches System
KW  - Topological insulators
KW  - Weyl semimetals
KW  - Correlation effects
KW  - Topologischer Isolator
Y1  - 2017
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-152202
ER  - 
TY  - THES
A1  - Schreyeck, Steffen
T1  - Molecular Beam Epitaxy and Characterization of Bi-Based V\(_2\)VI\(_3\) Topological Insulators
T1  - Molekularstrahlepitaxie und Charakterisierung von Bi-basierten V\(_2\)VI\(_3\) topologischen Isolatoren
N2  - The present thesis is addressed to the growth and characterization of Bi-based V2VI3 topological insulators (TIs). The TIs were grown by molecular beam epitaxy (MBE) on differently passivated Si(111) substrates, as well as  InP(111) substrates. This allows the study of the influence of the substrate on the structural and electrical properties of the TIs.

The Bi2Se3 layers show a change of mosaicity-tilt and -twist for growth on the differently prepared Si(111) substrates, as well as a significant increase of crystalline quality for growth on the lateral nearly lattice matched InP(111). The rocking curve FWHMs observed for thick layers grown on InP are comparable to these of common zincblende layers, which are close to the resolution limit of standard high resolution X-ray diffraction (HRXRD) setups. The unexpected high structural crystalline quality achieved in this material system is remarkable due to the presence of weak van der Waals bonds between every block of five atomic layers, i.e. a quintuple layer (QL), in growth direction.

In addition to the mosaicity also twin domains, present in films of the V2VI3 material system, are studied. The twin defects are observed in Bi2Se3 layers grown on Si(111) and lattice matched InP(111) suggesting that the two dimensional surface lattice of the substrates can not determine the stacking order ABCABC... or ACBACB... in locally separated growth seeds. Therefore the growth on misoriented and rough InP(111) is analyzed. 

The rough InP(111) with its facets within a hollow exceeding the height of a QL is able to provide its stacking information to the five atomic layers within a QL. By varying the roughness of the InP substrate surface, due to thermal annealing, the influence on the twinning within the layer is confirmed resulting in a complete suppression of twin domains on rough InP(111). 

Focusing on the electrical properties of the Bi2Se3 films, the increased structural quality for films grown on lattice matched flat InP(111)B results in a marginal reduction of carrier density by about 10% compared to the layers grown on H-passivated Si(111), whereas the suppression of twin domains for growth on rough InP(111)B resulted in a reduction of carrier density by an order of magnitude. This implies, that the twin domains are a main crystal defect responsible for the high carrier density in the presented Bi2Se3 thin films. 

Besides the binary Bi2Se3 also alloys with Sb and Te are fabricated to examine the influence of the compound specific point defects on the carrier density. Therefore growth series of the ternary materials  Bi2Te(3-y)Se(y), Bi(2-x)Sb(x)Se3, and Bi(2-x)Sb(x)Te3, as well as the quaternary Bi(2-x)Sb(x)Te(3-y)Se(y) are studied.

To further reduce the carrier density of twin free Bi2Se3 layers grown on InP(111)B:Fe a series of Bi(2-x)Sb(x)Se3 alloys were grown under comparable growth conditions. This results in a reduction of the carrier density with a minimum in the composition range of about x=0.9-1.0. 

The Bi(2-x)Sb(x)Te3 alloys exhibit a pn-transition, due to the dominating n-type and p-type  point defects in its binary compounds, which is determined to reduce the bulk carrier density enabling the study the TI surface states. This pn-transition plays a significant role in realizing predicted applications and exotic effects, such as the quantum anomalous Hall effect.

The magnetic doping of topological insulators with transition metals is studied by incorporating Cr and V in the alloy Bi(2-x)Sb(x)Te3 by codeposition. The preferential incorporation of Cr on group-V sites is confirmed by EDX and XRD, whereas the incorporation of Cr reduces the crystalline quality of the layer. Magnetotransport measurements of the Cr-doped TIs display an anomalous Hall effect confirming the realization of a magnetic TI thin film. The quantum anomalous Hall effect is observed in V-doped Bi(2-x)Sb(x)Te3, where the V-doping results in higher Curie temperatures, as well as higher coercive fields compared to the Cr-doping of the TIs. 

Moreover the present thesis contributes to the understanding of the role of the substrate concerning the crystalline quality of van der Waals bonded layers, such as the V2VI3 TIs, MoS2 and WoTe2. Furthermore, the fabrication of the thin film TIs Bi(2-x)Sb(x)Te(3-y)Se(y) in high crystalline quality serves as basis to explore the physics of topological insulators.
N2  - In der hier vorliegenden Arbeit wurden die auf Bi-Verbindungen basierenden topologischen Isolatoren (TI) des V2VI3-Materialsystems hergestellt und sowohl deren strukturelle als auch elektrische Eigenschaften untersucht. Die Herstellung der TIs mittels Molekularstrahlepitaxie (MBE) erfolgte auf verschieden präparierten Si(111)-Oberflächen und auf InP(111) Substraten. Dadurch konnte der Einfluss der Substrate auf die strukturelle Qualität der Bi2Se3 Schichten, die lateral nahezu perfekt gitterangepasst zu InP(111) sind, analysiert werden. Während bereits die verschieden präparierten Si(111) Oberflächen einen Einfluss auf die Mosaizität aufweisen, erreichen die auf InP(111) gewachsenen Schichten die strukturelle Qualität gängiger Zinkblende Halbleiterschichten die mittels MBE hergestellt werden und damit auch die Auflösungsgrenze eines hoch auflösenden Röntgendiffraktometers (HRXRD). Dies ist besonders bemerkenswert, da diese TIs aus Blöcken von fünf kovalent gebundenen atomaren Schichten (QL) bestehen, die untereinander durch vergleichbar schwache Van-der-Waals Bindungen verbunden sind.

Neben der Mosaizität wurden auch Zwillingsdefekte untersucht, die für Schichten des V2VI3 Materialsystems typisch sind. Hier konnte festgestellt werden, dass eine glatte zweidimensionale (2D) Substratoberfläche nicht einheitlich vorgeben kann, ob die Stapelfolge in räumlich getrennten Kristallisationszentren ABCABC... oder ACBACB... ist.

Um die Zwillingsdefekte zu unterdrücken wurde das Wachstum auf rauen InP(111) Substraten untersucht. Die raue Oberfläche ermöglicht es an Facetten der Substratoberfläche neben der lateralen Orientierung der Schicht auch die Stapelfolge der Schicht zu definieren. Der Einfluss der Beschaffenheit der Substratoberfläche konnte durch Variation der Rauigkeit, mittels thermischen Ausheizens, belegt werden. Das Wachstum auf rauen InP Substraten führt zu einer kompletten Unterdrückung der Zwillingsdefekte.

Betrachtet man nun den Einfluss der Steigerung der Kristallqualität auf die elektrischen Eigenschaften, so stellt man fest, dass die Unterdrückung der Zwillingsdefekte die Ladungsträgerdichte im Vergleich zu dem auf Si gewachsenem Bi2Se3 um eine Größenordnung reduziert, während die Verwendung von gitterangepassten Substraten mit glatter Oberfläche sie lediglich um 10% reduziert. Dies belegt, dass in den hier vorgestellten Schichten die Zwillingsdomänengrenzen die Hauptursache der unerwünscht hohen Ladungsträgerdichten sind.

Zusätzlich zu der Verbesserung der kristallinen Qualität von Bi2Se3 wurden Legierungen mit Sb und Te hergestellt, um die Ladungsträgerdichte durch Reduzieren von Punktdefektdichten zu senken. Hierfür wurden sowohl die ternären Bi2Te(3-y)Se(y), Bi(2-x)Sb(x)Se3 und Bi(2-x)Sb(x)Te3, als auch die quaternären Bi(2-x)Sb(x)Te(3-y)Se(y) Legierungen in Wachstumsserien hergestellt und untersucht.

Die Legierung Bi(2-x)Sb(x)Se3 wurde wie Bi2Se3 auf rauem InP(111) gewachsen, um die Zwillingsdefekte zu unterdrücken. Durch das Legieren mit Sb konnte eine weitere Reduktion der Elektronen Ladungsträgerdichte, die ihr Minimum im Bereich von x=0.9-1.0 erreicht,  realisiert werden. Die Ladungsträgerdichte steigt bei größerem Sb-Gehalt wieder an, bevor ein kompletter Wechsel zur Löcherleitung beobachtet werden konnte. 

Die Bi(2-x)Sb(x)Te3 Legierungen sind durch den beobachteten pn-Übergang, der durch die in den binären TIs jeweils  dominierenden Donator und Akzeptor Punktdefekte erzeugt wird, von großem Interesse, da sich diese Schichten dazu eignen die Volumenleitfähigkeit im Magnetotransport zu unterdrücken. Dies ist von besonderer Bedeutung für die Realisierung der vorhergesagten Anwendungen und exotischen Effekte in TIs.

Weiterhin wurde die magnetische Dotierung von Bi(2-x)Sb(x)Te3-Schichten mit den Übergangsmetallen Chrom und Vanadium im Hinblick auf die Realisierung des Quanten anormalen Hall-Effekts (QAHE) untersucht. Der überwiegende Einbau der Cr-Atome auf Gruppe-V-Plätzen konnte mittels EDX und XRD Messungen bestätigt werden. Die TI-Schichten zeigen im Magnetrotransport einen anormalen Hall-Effekt, welcher die Magnetisierung der Schicht durch die Cr-Dotierung bestätigt. Die Realisierung des QAHE konnte in V-dotierten Bi(2-x)Sb(x)Te3 Schichten erzielt werden, welche als weitere Vorteile die höheren Curie-Temperaturen und größere Koerzitivfeldstärken im Vergleich zu Cr-dotierten Schichten mit sich bringen.

Die in dieser Arbeit untersuchte Herstellung von den Bi-basierten TI-Schichten des V2VI3-Materialsystems mittels MBE schafft neue Erkenntnisse in Hinblick auf den Einfluss von Substraten auf Van-der-Waals gebundene Schichten, wie zum Beispiel BSTS als auch MoS2 und WoTe2. Die Herstellung von Bi(2-x)Sb(x)Te(3-y)Se(y) TI Schichten in verschiedenen Zusammensetzungen x und y mit hoher struktureller Qualität dient zudem als Grundlage für die weitere Erforschung der TI-basierten Effekte und Anwendungen.
KW  - Bismutverbindungen
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Molekularstrahlepitaxie
KW  - HRXRD
KW  - AFM
KW  - RHEED
KW  - single crystalline
KW  - twin suppression
KW  - topological insulator
KW  - molecular beam epitaxy
KW  - chalcogenide
KW  - bismuth
Y1  - 2016
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-145812
ER  - 
TY  - THES
A1  - Kessel, Maximilian
T1  - HgTe shells on CdTe nanowires: A low-dimensional topological insulator from crystal growth to quantum transport
T1  - HgTe ummantelte CdTe Nanodrähte: Ein nieder-dimensionaler Topologischer Isolator vom Kristallwachstum zum Quantentransport
N2  - A novel growth method has been developed, allowing for the growth of strained HgTe shells on CdTe nanowires (NWs). The growth of CdTe-HgTe core-shell NWs required high attention in controlling basic parameters like substrate temperature and the intensity of supplied material fluxes. The difficulties in finding optimized growth conditions have been successfully overcome in this work.

We found the lateral redistribution of liquid growth seeds with a ZnTe growth start to be crucial to trigger vertical CdTe NW growth. Single crystalline zinc blende CdTe NWs grew, oriented along [111]B. The substrate temperature was the most critical parameter to achieve straight and long wires. In order to adjust it, the growth was monitored by reflection high-energy electron diffraction, which was used for fine tuning of the temperature over time in each growth run individually. For optimized growth conditions, a periodic diffraction pattern allowed for the detailed analysis of atomic arrangement on the surfaces and in the bulk. The ability to do so reflected the high crystal quality and ensemble uniformity of our CdTe NWs. The NW sides were formed by twelve stable, low-index crystalline facets. We observed two types stepped and polar sides, separated by in total six flat and non-polar facets.

The high crystalline quality of the cores allowed to grow epitaxial HgTe shells around. We reported on two different heterostructure geometries. In the first one, the CdTe NWs exhibit a closed HgTe shell, while for the second one, the CdTe NWs are overgrown mainly on one side. Scanning electron microscopy and scanning transmission electron microscopy confirmed, that many of the core-shell NWs are single crystalline zinc blende and have a high uniformity. The symmetry of the zinc blende unit cell was reduced by residual lattice strain. We used high-resolution X-ray diffraction to reveal the strain level caused by the small lattice mismatch in the heterostructures. Shear strain has been induced by the stepped hetero-interface, thereby stretching the lattice of the HgTe shell by 0.06 % along a direction oriented with an angle of 35 ° to the interface.

The different heterostructures obtained, were the base for further investigation of quasi-one-dimensional crystallites of HgTe. We therefore developed methods to reliably manipulate, align, localize and contact individual NWs, in order to characterize the charge transport in our samples. Bare CdTe cores were insulating, while the HgTe shells were conducting. At low temperature we found the mean free path of charge carriers to be smaller, but the phase coherence length to be larger than the sample size of several hundred nanometers. We observed universal conductance fluctuations and therefore drew the conclusion, that the trajectories of charge carriers are defined by elastic backscattering at randomly distributed scattering sites. When contacted with superconducting leads, we saw induced superconductivity, multiple Andreev reflections and the associated excess current. Thus, we achieved HgTe/superconductor interfaces with high interfacial transparency.

In addition, we reported on the appearance of peaks in differential resistance at Delta/e for HgTe-NW/superconductor and 2*Delta/e for superconductor/HgTe-NW/superconductor junctions, which is possibly related to unconventional pairing at the HgTe/superconductor interface. We noticed that the great advantage of our self-organized growth is the possibility to employ the metallic droplet, formerly seeding the NW growth, as a superconducting contact. The insulating wire cores with a metallic droplet at the tip have been overgrown with HgTe in a fully in-situ process. A very high interface quality was achieved in this case.
N2  - Topologische Isolatoren (TI) sind ein faszinierendes Forschungsfeld der Festkörperphysik. Im Inneren sind diese Materialien isolierend, am Rand zeigen sich jedoch topologisch geschützte, leitfähige Oberflächen-Zustände. Ihre lineare Energiedispersion und die Kopplung des Elektronenspins an die Bewegungsrichtung ermöglichen die Untersuchung von Teilchen, die sich als Dirac-Fermionen beschreiben lassen.

Für Nanodrähte, als Vertreter mesoskopischer Strukturen, spielen die Eigenschaften der Oberfläche eine größere Rolle, als für Strukturen mit makroskopischem Volumen. Ihr geringer Umfang beschränkt durch zusätzliche periodische Randbedingungen die erlaubten elektronischen Zustände. Durch ein externes Magnetfeld lassen sich TI-Nanodrähte vom trivialen in den helikalen Zustand überführen. Bringt man einen solchen Draht in direkten Kontakt mit einem Supraleiter, so werden Quasiteilchen vorhergesagt, die sich wie Majorana-Fermionen verhalten sollen.

Zur Untersuchung dieser Phänomene sind zunächst entscheidende technologische Hürden zu überwinden. Verschiedene TI sind derzeit bekannt. HgTe ist einer von ihnen und zeichnet sich bei tiefen Temperaturen durch eine hohe Beweglichkeit der Oberflächen-Elektronen und gleichzeitig einer geringen Leitfähigkeit im Volumen aus. Die bisherigen Untersuchungen in diesem Materialsystem beschränken sich auf zwei- und dreidimensionale Strukturen.

In dieser Arbeit wurde ein Verfahren zur Herstellung von quasi eindimensionalen TI-Nanodrähten entwickelt. Mittels vapor-liquid-solid Methode gewachsene CdTe Nanokristallite werden epitaktisch mit HgTe umwachsen. Die hergestellten Heterostrukturen werden mit Beugungsexperimenten charakterisiert, um den Einfluss der Wachstumsparameter wie Temperatur und Teilchenstrom auf die Qualität der Proben zu bestimmen und diese zu verbessern. In dieser Arbeit wird zum ersten mal eine Rekonstruktion der Oberflächenatome von Nanodrähten beschrieben. Für den Rückschluss auf die atomare Konfiguration mittels Elektronenbeugung müssen die einzelnen Kristallite eine hohe Selbstähnlichkeit aufweisen. Wie Bilder in atomarer Auflösung und hochaufgelöste Röntgenbeugung zeigen, werden einkristalline und verspannte CdTe-HgTe Strukturen erzeugt. Diese sollten die typischen TI Eigenschaften haben. Zur weiteren Untersuchung wurden Verfahren für die Manipulation und exakte Ausrichtung der Nanodrähte, sowie für die Kontaktierung mit verschiedenen Metallen entwickelt. Die blanken CdTe Nanodraht-Kerne selbst sind wie erwartet isolierend, mit HgTe umwachsene Proben jedoch leiten einen elektrischen Strom.

Die aktuelle Forschung beschäftigt sich nun intensiv mit dem Transport von Ladungs-trägern durch diese Nanodrähte. Dazu wird die Leitfähigkeit der Proben unter anderem bei tiefen Temperaturen und in Abhängigkeit äußerer elektrostatischer und magnetischer Felder bestimmt. Es werden verschiedene Effekte beobachtet. Universelle Fluktuationen des gemessenen Widerstandes, als ein Beispiel, resultieren aus einer Veränderung der geometrischen Phase der Ladungsträger. Dieser Effekt deutet auf elastische Rückstreuung der Ladungsträger in den HgTe Nanodrähten hin. Die Beobachtung kohärenter Transportphänomene erlaubt den Rückschluss, dass inelastische Streuprozesse bei tiefen Temperaturen kaum eine Rolle spielen.

Für Drähte mit supraleitenden Kontakten können induzierte Supraleitung und multiple Andreev-Reflektionen beobachtet werden. Zusammen mit dem beschriebenen excess current ist dies ein klares Zeichen für einen guten elektrischen Kontakt zwischen TI und Supraleiter. Zusätzlich beobachten wir eine Signatur nahe der Kante der Energielücke des Supraleiters, die eventuell durch pairing an der Grenzfläche zu erklären ist. Für die Verbindung von Spin-Bahn-Kopplung des TI und der Cooper-Paare des konventionellen Supraleiters wird die Entstehung eines unkonventionellen Supraleiters vorhergesagt. Dies ist ein weiteres interessantes Feld der modernen Festkörperphysik und Gegenstand aktueller Forschung.

Besonders bemerkenswert ist in diesem Zusammenhang, dass der metallische Tropfen, welcher ursprünglich das Nanodraht-Wachstum katalysiert hat, bei tiefen Temperaturen supraleitend wird. Der in dieser Arbeit vorgestellte selbst-organisierte Wachstumsprozess resultiert in einer sauberen Grenzfläche zwischen TI und Supraleiter. Zur Untersuchung der Effekte an dieser Grenzfläche muss nicht zwingend in einem separaten Schritt ein supraleitender Kontakt aufgebracht werden. Die in dieser Arbeit vorgestellten Methoden und Erkenntnisse sind die Grundlage für die Realisierung von Experimenten, die geeignet wären, die erwarteten Majorana-Zustände in TI-Nanodrähten nachzuweisen.
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Nanodraht
KW  - Halbleiter-Supraleiter-Kontakt
KW  - vapor-liquid-solid
KW  - RHEED
KW  - MBE
KW  - CdTe
KW  - HgTe
KW  - Cadmiumtellurid
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Kern-Schale-Struktur
Y1  - 2016
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-149069
ER  - 
TY  - THES
A1  - Ames, Christopher
T1  - Molecular Beam Epitaxy of 2D and 3D HgTe, a Topological Insulator
T1  - Molekularstrahlepitaxie von 2D und 3D HgTe, ein topologischer Isolator
N2  - In the present thesis the MBE growth and sample characterization of HgTe structures is investigated
and discussed. Due to the first experimental discovery of the quantum Spin Hall effect
(QSHE) in HgTe quantum wells, this material system attains a huge interest in the spintronics
society. Because of the long history of growing Hg-based heterostructures here at the Experimentelle
Physik III in Würzburg, there are very good requirements to analyze this material
system more precisely and in new directions. Since in former days only doped HgTe quantum
wells were grown, this thesis deals with the MBE growth in the (001) direction of undoped
HgTe quantum wells, surface located quantum wells and three dimensional bulk layers. All
Hg-based layers were grown on CdTe substrates which generate strain in the layer stack and
provide therefore new physical effects. In the same time, the (001) CdTe growth was investigated
on n-doped (001) GaAs:Si because the Japanese supplier of CdTe substrates had a
supply bottleneck due to the Tohoku earthquake and its aftermath in 2011.
After a short introduction of the material system, the experimental techniques were demonstrated
and explained explicitly. After that, the experimental part of this thesis is displayed.
So, the investigation of the (001) CdTe growth on (001) GaAs:Si is discussed in chapter 4.
Firstly, the surface preparation of GaAs:Si by oxide desorption is explored and analyzed.
Here, rapid thermal desorption of the GaAs oxide with following cool down in Zn atmosphere
provides the best results for the CdTe due to small holes at the surface, while e.g. an atomic
flat GaAs buffer deteriorates the CdTe growth quality. The following ZnTe layer supplies the
(001) growth direction of the CdTe and exhibits best end results of the CdTe for 30 seconds
growth time at a flux ratio of Zn/Te ~ 1/1.2. Without this ZnTe layer, CdTe will grow in the
(111) direction. However, the main investigation is here the optimization of the MBE growth
of CdTe. The substrate temperature, Cd/Te flux ratio and the growth time has to be adjusted
systematically. Therefore, a complex growth process is developed and established. This optimized
CdTe growth process results in a RMS roughness of around 2.5 nm and a FWHM value
of the HRXRD w-scan of 150 arcsec. Compared to the literature, there is no lower FWHM
value traceable for this growth direction. Furthermore, etch pit density measurements show
that the surface crystallinity is matchable with the commercial CdTe substrates (around 1x10^4
cm^(-2)). However, this whole process is not completely perfect and offers still room for improvements.
The growth of undoped HgTe quantum wells was also a new direction in research in contrast
to the previous n-doped grown HgTe quantum wells. Here in chapter 5, the goal of very low
carrier densities was achieved and therefore it is now possible to do transport experiments in
the n - and p - region by tuning the gate voltage. To achieve this high sample quality, very precise
growth of symmetric HgTe QWs and their HRXRD characterization is examined. Here,
the quantum well thickness can now determined accurate to under 0.3 nm. Furthermore, the transport analysis of different quantum well thicknesses shows that the carrier density and
mobility increase with rising HgTe layer thickness. However, it is found out that the band
gap of the HgTe QW closes indirectly at a thickness of 11.6 nm. This is caused by the tensile
strained growth on CdTe substrates. Moreover, surface quantum wells are studied. These
quantum wells exhibit no or a very thin HgCdTe cap. Though, oxidization and contamination
of the surface reduces here the carrier mobility immensely and a HgCdTe layer of around 5 nm
provides the pleasing results for transport experiments with superconductors connected to the
topological insulator [119]. A completely new achievement is the realization of MBE growth
of HgTe quantum wells on CdTe/GaAs:Si substrates. This is attended by the optimization of
the CdTe growth on GaAs:Si. It exposes that HgTe quantum wells grown in-situ on optimized
CdTe/GaAs:Si show very nice transport data with clear Hall plateaus, SdH oscillations, low
carrier densities and carrier mobilities up to 500 000 cm^2/Vs. Furthermore, a new oxide etching
process is developed and analyzed which should serve as an alternative to the standard
HCl process which generates volcano defects at some time. However, during the testing time
the result does not differ in Nomarski, HRXRD, AFM and transport measurements. Here,
long-time tests or etching and mounting in nitrogen atmosphere may provide new elaborate
results.
The main focus of this thesis is on the MBE growth and standard characterization of HgTe bulk
layers and is discussed in chapter 6. Due to the tensile strained growth on lattice mismatched
CdTe, HgTe bulk opens up a band gap of around 22 meV at the G-point and exhibits therefore
its topological surface states. The analysis of surface condition, roughness, crystalline quality,
carrier density and mobility via Nomarski, AFM, XPS, HRXRD and transport measurements
is therefore included in this work. Layer thickness dependence of carrier density and mobility
is identified for bulk layer grown directly on CdTe substrates. So, there is no clear correlation
visible between HgTe layer thickness and carrier density or mobility. So, the carrier density is
almost constant around 1x10^11 cm^(-2) at 0 V gate voltage. The carrier mobility of these bulk
samples however scatters between 5 000 and 60 000 cm^2/Vs almost randomly. Further experiments
should be made for a clearer understanding and therefore the avoidance of unusable
bad samples.But, other topological insulator materials show much higher carrier densities and
lower mobility values. For example, Bi2Se3 exhibits just density values around 1019 cm^(-2)
and mobility values clearly below 5000 cm2/Vs. The carrier density however depends much
on lithography and surface treatment after growth. Furthermore, the relaxation behavior and
critical thickness of HgTe grown on CdTe is determined and is in very good agreement with
theoretical prediction (d_c = 155 nm). The embedding of the HgTe bulk layer between HgCdTe
layers created a further huge improvement. Similar to the quantum well structures the carrier
mobility increases immensely while the carrier density levels at around 1x10^11 cm^(-2) at 0
V gate voltage as well. Additionally, the relaxation behavior and critical thickness of these
barrier layers has to be determined. HgCdTe grown on commercial CdTe shows a behavior as
predicted except the critical thickness which is slightly higher than expected (d_c = 850 nm).
Otherwise, the relaxation of HgCdTe grown on CdTe/GaAs:Si occurs in two parts. The layer
is fully strained up to 250 nm. Between 250 nm and 725 nm the HgCdTe film starts to relax
randomly up to 10 %. The relaxation behavior for thicknesses larger than 725 nm occurs than
linearly to the inverse layer thickness. A explanation is given due to rough interface conditions
and crystalline defects of the CdTe/GaAs:Si compared to the commercial CdTe substrate. HRXRD and AFM data support this statement. Another point is that the HgCdTe barriers protect the active HgTe layer and because of the high carrier mobilities the Hall measurements provide new transport data which have to be interpreted more in detail in the future. In addition, HgTe bulk samples show very interesting transport data by gating the sample from the top and the back. It is now possible to manipulate the carrier densities of the top and bottom surface states almost separately. The back gate consisting of the n-doped GaAs substrate and the thick insulating CdTe buffer can tune the carrier density for Delta(n) ~ 3x10^11 cm^(-2). This is sufficient to tune the Fermi energy from the p-type into the n-type region [138].
In this thesis it is shown that strained HgTe bulk layers exhibit superior transport data by embedding between HgCdTe barrier layers. The n-doped GaAs can here serve as a back gate.
Furthermore, MBE growth of high crystalline, undoped HgTe quantum wells shows also new
and extended transport output. Finally, it is notable that due to the investigated CdTe growth
on GaAs the Hg-based heterostructure MBE growth is partially independent from commercial
suppliers.
N2  - In der vorliegenden Dissertation wurde das MBE-Wachstum von HgTe Strukturen erforscht
und die anschließende Probencharakterisierung durchgeführt und diskutiert. Durch die erste
experimentelle Entdeckung des Quanten-Spin-Hall-Effekts (QSHE) in HgTe Quantentrögen
hat dieses Materialsystem großes Interesse im Gebiet der Spintronics erfahren. Aufgrund der
langen Wachstumshistorie von quecksilberbasierenden Heterostrukturen am Lehrstuhl Experimentelle
Physik III der Universität Würzburg sind die Voraussetzungen ausgesprochen gut,
um dieses Materialsystem sehr ausführlich und auch in neue Richtungen hin zu untersuchen.
Da vor dieser Doktorarbeit fast ausschließlich dotierte HgTe Quantentröge auf verschiedenen
Substratorientierungen gewachsen wurden, beschäftigte sich diese Dissertation nun mit dem
MBE-Wachstum von undotierten HgTe Quantentrögen, oberflächennahen Quantentrögen und
dreidimensionalen Volumenkristallen. Alle quecksilberbasierenden Schichten wurden hierzu
auf CdTe Substraten gewachsen, welche tensile Verspannung in den Schichten erzeugten und
lieferten daher neue physikalische Effekte. In der selben Zeit wurde weiterhin das Wachstum
von (001) CdTe auf n-dotiertem (001) GaAs:Si erforscht, da der japanische Zulieferer
der CdTe Substrate eine Lieferengpass hatte aufgrund des Tohoku Erdbebens und seinen verheerenden
Folgen im Jahr 2011.
Die Erforschung des MBE-Wachstums von (001) CdTe auf (001) GaAs:Si wird im Kapitel
4 behandelt. Zuerst wurde hier die Oberflächenvorbereitung des GaAs:Si Substrates durch
thermische Desorption untersucht und ausgewertet. Es stellte sich heraus, dass schnelle, thermische
Desorption des GaAs - Oxides mit anschließendem Abkühlen in Zn Atmosphäre die
besten Ergebnisse für das spätere CdTe durch kleine Löcher an der Oberfläche liefert, während
zum Beispiel ein glatter GaAs Puffer das CdTe Wachstum verschlechtert. Der folgende ZnTe
Film verschafft die gewünschte (001) Wachstumsrichtung für CdTe und weist bei 30 Sekunden
Wachstumszeit bei einem Flussverhältnis von Zn/Te ~ 1/1.2 die besten Endergebnisse
für CdTe auf. Jedoch war die Haupterneuerung hier die Optimierung des CdTe Wachstums.
Dafür wurde ein komplexer Wachstumsprozess entwickelt und etabliert. Dieser optimierte
CdTe Wachstumsprozess lieferte Ergebnisse von einer RMS Rauigkeit von ungefähr 2.5 nm
und FWHMWerte der HRXRD w-Scans von 150 arcsec. Die Defektätzdichte-Messung zeigte
weiterhin, dass die Oberflächenkristallinität vergleichbar mit kommerziell erwerbbaren CdTe
Substraten ist (um 1x10^4 cm^(-2)). Des Weiteren ist kein niedrigerer Wert für die Halbwertsbreite
des w-Scans in der Literatur für diese Wachstumsrichtung aufgeführt. Dies spiricht
ebenfalls für die hohe Qualität der Schichten. Jedoch ist dieser Wachstumsprozess noch nicht
endgültig ausgereift und bietet weiterhin noch Platz für Verbesserungen.
Das Wachstum von undotierten HgTe Quantentrögen war ebenso eine neue Forschungsrichtung
im Gegensatz zu den dotierten HgTe Quantentrögen, die in der Vergangenheit gewachsen
wurden. Das Ziel hierbei, die Ladungsträgerdichte zu verringern, wurde erreicht und daher ist es nun möglich, Transportexperimente sowohl im n- als auch im p-Regime durchzuführen,
indem eine Gatespannung angelegt wird. Des Weiteren experimentierten andere Arbeitsgruppen
mit diesen Quantentrögen, bei denen die Fermi Energie in der Bandlücke liegt [143].
Außerdem wurde das sehr präzise MBE Wachstum anhand von symmetrischen HgTe Quantentrögen
und ihren HRXRD Charakterisierungen behandelt. Daher kann nun die Quantentrogdicke
präzise auf 0,3 nm angegeben werden. Die Transportergebnisse von verschieden
dicken Quantentrögen zeigten, dass die Ladungsträgerdichte und Beweglichkeit mit steigender
HgTe Schichtdicke zunimmt. Jedoch wurde auch herausgefunden, dass sich die Bandlücke
von HgTe Quantentrögen indirekt bei einer Dicke von 11.6 nm schließt. Dies wird durch
das verspannte Wachstum auf CdTe Substraten verursacht. Überdies wurden oberflächennahe
Quantentröge untersucht. Diese Quantentröge besitzen keine oder nur eine sehr dünne
HgCdTe Deckschicht. Allerdings verringerte Oxidation und Oberflächenverschmutzung hier
die Ladungsträgerbeweglichkeit dramatisch und eine HgCdTe Schicht von ungefähr 5 nm
lieferte ansprechende Transportergebnisse für Supraleiter, die den topologischen Isolator kontaktieren.
Eine komplett neue Errungenschaft war die Realisierung, via MBE, HgTe Quantentröge
auf CdTe/GaAs:Si Substrate zu wachsen. Dies ging einher mit der Optimierung
des CdTe Wachstums auf GaAs:Si. Es zeigte sich, dass HgTe Quantentröge, die in-situ auf
optimierten CdTe/GaAs:Si gewachsen wurden, sehr schöne Transportergebnisse mit deutlichen
Hall Quantisierungen, SdH Oszillationen, niedrigen Ladungsträgerdichten und Beweglichkeiten
bis zu 500 000 cm^2/Vs erreichen. Des Weiteren wurde ein neues Oxidätzverfahren
entwickelt und untersucht, welches als Alternative zum Standard-HCl-Prozess dienen
sollte, da dieses manchmal vulkan-artige Defekte hervorruft. Jedoch ergab sich kein Unterschied
in den Nomarski, HRXRD, AFM und Transportexperimenten. Hier könnten vielleicht
Langzeittests oder Ätzen und Befestigen in Stickstoffatmosphäre neue, gewinnbringende
Ergbnisse aufzeigen.
Der Hauptfokus dieser Doktorarbeit lag auf dem MBE Wachstum und der Standardcharakterisierung
von HgTe Volumenkristallen und wurde in Kapitel 6 diskutiert. Durch das tensil
verpannte Wachstum auf CdTe entsteht für HgTe als Volumenkristall eine Bandlücke von
ungefähr 22 meV am G Punkt und zeigt somit seine topologischen Oberflächenzustände. Die
Analyse der Oberfächenbeschaffenheit, der Rauigkeit, der kristallinen Qualität, der Ladungsdrägerdichte
und Beweglichkeit mit Hilfe von Nomarski, AFM, XPS, HRXRD und Transportmessungen
ist in dieser Arbeit anzutreffen. Außerdem wurde die Schichtdickenabhängigkeit
von Ladungsträgerdichte und Beweglichkeit von HgTe Volumenkristallen, die direkt auf CdTe
Substraten gewachsen wurden, ermittelt worden. So erhöhte sich durchschnittlich die Dichte
und Beweglichkeit mit zunehmender HgTe Schichtdicke, aber die Beweglichkeit ging selten
über μ ~ 40 000 cm^2/Vs hinaus. Die Ladungsträgerdichte n hing jedoch sehr von der Litographie
und der Behandlung der Oberfläche nach dem Wachstum ab. Des Weiteren wurde das
Relaxationsverhalten und die kritische Dicke bestimmt, welches sehr gut mit den theoretischen
Vorhersagen übereinstimmt (dc = 155 nm). Das Einbetten des HgTe Volumenkristalls
in HgCdTe Schichten brachte eine weitere große Verbesserung mit sich. Ähnlich wie bei den
Quantentrögen erhörte sich die Beweglichkeit μ immens, während sich die Ladungsträgerdichte
bei ungefähr 1x10^11 cm^(-2) einpendelte. Zusätzlich wurde auch hier das Relaxationsverhalten
und die kritische Schichtdicke dieser Barrierenschichten ermittelt. HgCdTe, gewachsen auf
kommerziellen CdTe Substraten, zeigte ein Verhalten ähnlich zu dem Erwarteten mit der Ausnahme, dass die kritische Schichtdicke leicht höher ist als die Vorhergesagte (dc = 850 nm).
Auf der anderen Seite findet die Relaxation von HgCdTe auf CdTe/GaAs:Si zweigeteilt ab. Bis
250 nm ist die Schicht noch voll verspannt. Zwischen 250 nm und 725 nm beginnt die HgCdTe
Schicht willkürlich bis zu 10 % zu relaxieren. Das Relaxationsverhalten für Dicken über 725 nm findet dann wieder linear zur invers aufgetragenen Schichtdicke statt. Eine Erklärung
wurde durch das raue Interface der Schichten und der Defekte im Kristall von CdTe/GaAs:Si
gegeben, im Vergleich zu den kommerziellen CdTe Substraten. HRXRD und AFM Ergebnisse
belegten diese Aussage. Die HgCdTe Barrieren schützen die aktive HgTe Schicht und daher
liegen nach Hall Messungen aufgrund der hohen Ladungsträgerbeweglichkeiten neue Transportergbnisse vor, welche in der Zukunft ausführlicher interpretiert werden müssen. Darüber
hinaus zeigten HgTe Volumenkristalle neue, interessante Transportergebnisse durch das gleichzeitige Benutzen eines Top- und Backgates. Es ist nun möglich, die Ladungsträger der
oberen und unteren Oberflächenzustände nahezu getrennt zu verändern und zu ermitteln. Das
Backgate, bestehend aus dem n-dotierten GaAs:Si Substrate und dem dicken isolierenden
CdTe Puffer, kann die Ladungsträgerdichte um ungefähr Delta(n) ~ 3x10^11 cm^(-2) varieren. Das ist ausreichend, um die Fermi Energie vom p- in den n-Bereich einzustellen [138].
In dieser Dissertation wurde also gezeigt, dass verspannte HgTe Volumenkristalle durch das
Einbetten in HgCdTe Barrieren neue Transportergebnisse liefern. Das n-dotierte GaAs konnte
hierbei als Backgate genutzt werden. Des Weiteren zeigte das MBE Wachstum von
hochkristallinen , undotiereten HgTe Quantentrögen ebenso neue und erweiterte Transportergebnisse.
Zuletzt ist es bemerkenswert, dass durch das erforschte CdTe Wachstum auf GaAs das
MBE Wachstum von quecksilberbasierenden Heterostrukturen auf CdTe Substraten teilweise
unabhänigig ist von kommerziellen Zulieferbetrieben.
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Topologischer Isolator
KW  - MBE
KW  - HgTe
KW  - topological insulator
KW  - Molekularstrahlepitaxie
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-151136
ER  - 
TY  - THES
A1  - Thienel, Cornelius
T1  - Exploring the transport properties of the three-dimensional topological insulator material HgTe
T1  - Erkundung der Transporteigenschaften des dreidimensionalen Topologischen Isolators HgTe
N2  - In der vorliegenden Dissertation werden die Transporteigenschaften von verspannten HgTe-Volumenkristallen untersucht. Verspanntes HgTe stellt einen dreidimensionalen topologischen Isolator dar und ist zur Erkundung von topologischen Oberflächenzuständen von speziellem Interesse, da es mit Hilfe von Molekularstrahlepitaxie in hoher Kristallqualität gewachsen werden kann. Die niedrige Defektdichte führt zu beachtlichen Ladungsträgerbeweglichkeiten, die deutlich über denen anderer topologischer Isolatoren liegen. Verspanntes HgTe hat jedoch eine kleine Energielücke von ca. 20 meV. Deshalb ist es für eine mögliche Verwendung des Materials ein wichtiger Aspekt, in welchem Parameterbereich Oberflächentransport stattfindet. Um dieser Frage nachzugehen, werden die HgTe-Proben bei tiefen Temperaturen (T < 100 mK) und unter dem Einfluss hoher Magnetfelder in verschiedenen Orientierungen untersucht. Der Einfluss von Gate-Elektroden ober- und unterhalb der Struktur sowie von Deckschichten, die die Oberflächen schützen, wird diskutiert. Basierend auf einer Analyse des Quanten-Hall-Effekts wird gezeigt, dass der Transport in diesem Material von topologischen Oberflächenzuständen dominiert ist. Die Abhängigkeit der topologischen Oberflächenzustände von der Gate-Spannung wird dargestellt. Durch diese Abhängigkeit ist es zum ersten Mal möglich, eine ungerade ganzzahlige Quanten-Hall-Plateau Sequenz nachzuweisen, die von den Oberflächen senkrecht zum Magnetfeld stammt. Des Weiteren wird im Rahmen dieser Arbeit in Proben hoher Oberflächenqualität zum ersten Mal für einen 3D TI der p-Typ QHE der Oberflächenzustände beobachtet. Aus der Gate-Abhängigkeit der Messungen wird geschlossen, dass das Abschirmverhalten in 3D TIs nicht trivial ist. Die Transportdaten werden mit Hilfe von intuitiven theoretischen Modellen auf qualitative Weise analysiert.
N2  - In the present thesis the transport properties of strained bulk HgTe devices are investigated. Strained HgTe forms a 3D TI and is of special interest for studying topological surface states, since it can be grown by MBE in high crystal quality. The low defect density leads to considerable mobility values, well above the mobilities of other TI materials. However, strained HgTe has a small band gap of ca. 20 meV. With respect to possible applications the question is important, under which conditions the surface transport occurs. To answer this question, the HgTe devices are investigated at dilution refrigerator temperatures (T<100 mK) in high magnetic fields of different orientation. The influence of top and back gate electrodes as well as surface protecting layers is discussed.
On the basis of an analysis of the quantum Hall behaviour it is shown that transport is dominated by the topological surface states in a surprisingly large parameter range. A dependence on the applied top gate voltage is presented for the topological surface states. It enables the first demonstration of an odd integer QHE sequence from the surfaces perpendicular to the magnetic field. Furthermore, the p-type QHE from the surface states is observed for the first time in any 3D TI. This is achieved in samples of high surface quality. It is concluded from the gate response that the screening behaviour in 3D TI devices is non-trivial. The transport data are qualitatively analysed by means of intuitive theoretical models.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Elektronischer Transport
KW  - 3D topological insulator
KW  - Festkörperphysik
KW  - Hochmagnetfeld
KW  - Tieftemperatur
KW  - Quanten-Hall-Effekt
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-122031
ER  - 
TY  - THES
A1  - Maier, Luis
T1  - Induced superconductivity in the topological insulator mercury telluride
T1  - Induzierte Supraleitung im topologischen Isolator Quecksilbertellurid
N2  - The combination of a topological insulator (TI) and a superconductor (S), which together
form a TI/S interface, is expected to influence the possible surface states in the
TI. It is of special interest, if the theoretical prediction of zero energy Majorana states
in this system is verifiable. This thesis presents the experimental realization of such
an interface between the TI strained bulk HgTe and the S Nb and studies if the afore
mentioned expectations are met.
As these types of interfaces were produced for the first time the initial step was
to develop a new lithographic process. Optimization of the S deposition technique as
well as the application of cleaning processes allowed for reproducible fabrication of
structures. In parallel the measurement setup was upgraded to be able to execute the
sensitive measurements at low energy. Furthermore several filters have been implemented
into the system to reduce high frequency noise and the magnetic field control
unit was additionally replaced to achieve the needed resolution in the μT range.
Two kinds of basic geometries have been studied: Josephson junctions (JJs) and
superconducting quantum interference devices (SQUIDs). A JJ consists of two Nb contacts
with a small separation on a HgTe layer. These S/TI/S junctions are one of the
most basic structures possible and are studied via transport measurements. The transport
through this geometry is strongly influenced by the behavior at the two S/TI
interfaces. In voltage dependent differential resistance measurements it was possible
to detect multiple Andreev reflections in the JJ, indicating that electrons and holes are
able to traverse the HgTe gap between both interfaces multiple times while keeping
phase coherence. Additionally using BTK theory it was possible to extract the interface
transparency of several junctions. This allowed iterative optimization for the highest
transparency via lithographic improvements at these interfaces. The increased transparency
and thus the increased coupling of the Nb’s superconductivity to the HgTe
results in a deeper penetration of the induced superconductivity into the HgTe. Due
to this strong coupling it was possible to enter the regime, where a supercurrent is
carried through the complete HgTe layer. For the first time the passing of an induced
supercurrent through strained bulk HgTe was achieved and thus opened the area for
detailed studies. The magnetic dependence of the supercurrent in the JJ was recorded,
which is also known as a Fraunhofer pattern. The periodicity of this pattern in magnetic
field compared to the JJ geometry allowed to conclude how the junction depends
on the phase difference between both superconducting contacts. Theoretical calculations
predicted a phase periodicity of 4p instead of 2p, if a TI is used as weak link
material between the contacts, due to the presence of Majorana modes. It could clearly
be shown that despite the usage of a TI the phase still was 2p periodic. By varying
further influencing factors, like number of modes and phase coherence length in the
junction, it might still be possible to reach the 4p regime with bound Majorana states
in the future. A good candidate for further experiments was found in capped HgTe
samples, but here the fabrication process still has to be developed to the same quality
as for the uncapped HgTe samples.
The second type of geometry studied in this thesis was a DC-SQUID, which consists
of two parallel JJs and can also be described as an interference device between two JJs.
The DC-SQUID devices were produced in two configurations: The symmetric SQUID,
where both JJs were identical, and the asymmetric SQUID, where one JJ was not linear,
but instead has a 90° bent. These configurations allow to test, if the predicted
uniformity of the superconducting band gap for induced superconductivity in a TI
is valid. While the phase of the symmetric SQUID is not influenced by the shape of
the band gap, the asymmetric SQUID would be in phase with the symmetric SQUID
in case of an uniform band gap and out of phase if p- or d-wave superconductivity
is dominating the transport, due to the 90° junction. As both devices are measured
one after another, the problem of drift in the coil used to create the magnetic field has
to be overcome in order to decide if the oscillations of both types of SQUIDs are in
phase. With an oscillation period of 0.5 mT and a drift rate in the range of 5.5 μT/h
the measurements on both configurations have to be conducted in a few hours. Only
then the total shift is small enough to compare them with each other. For this to be
possible a novel measurement system based on a real time micro controller was programmed,
which allows a much faster extraction of the critical current of a device. The
measurement times were reduced from days to hours, circumventing the drift problems
and enabling the wanted comparison. After the final system optimizations it has
been shown that the comparison should now be possible. Initial measurements with
the old system hinted that both types of SQUIDs are in phase and thus the expected
uniform band gap is more likely. With all needed optimizations in place it is now up
to the successors of this project to conclusively prove this last point.
This thesis has proven that it is possible to induce superconductivity in strained
bulk HgTe. It has thus realized the most basic sample geometry proposed by Fu and
Kane in 2008 for the appearance of Majorana bound states. Based on this work it is
now possible to further explore induced superconductivity in strained bulk HgTe to
finally reach a regime, where the Majorana states are both stable and detectable.
N2  - Aus theoretischen Betrachtungen geht hervor, dass die Kombination eines topologischen
Isolators (TI) und eines Supraleiters (S) zu einer TI/S Grenzfläche die möglichen
Oberflächenzustände im TI beeinflussen kann. Von besonderem Interesse ist dabei die
Vorhersage der Ausbildung von Majorana Zuständen bei Null-Energie. Diese Arbeit
beschäftigt sich mit der experimentellen Realisierung einer solchen Grenzfläche zwischen
dem TI verspanntes HgTe und dem S Nb und analysiert, ob die oben genannten
Effekte tatsächlich in diesem System auftreten.
Da diese Grenzflächen zum ersten Mal produziert wurden, musste zunächst ein
neuer lithographischer Prozess dafür entwickelt werden. Nach der Optimierung der
Depositionstechnik des S sowie der Anwendung von Reinigungsschritten, war eine
reproduzierbare Fertigung von Probenstrukturen möglich. Parallel dazu wurde das
Messsystem ausgebaut, damit die sensitiven Messungen bei geringer Energie durchgeführt
werden konnten. So wurden mehrere Frequenzfilter eingebaut, um Hochfrequenzrauschen
zu reduzieren und die Magnetfeldsteuerung ersetzt, damit die benötigte
Auflösung im μT Bereich ereicht werden konnte.
Es wurden zwei grundlegende Geometrien untersucht: Josephson Kontakte (engl.
Josephson junctions, JJ) und supraleitende Quanteninterferenzeinheiten (engl. superconducting
quantum interference devices, SQUIDs). Eine JJ besteht aus zwei Nb Kontakten
mit einem kleinen Abstand zueinander, die auf einer HgTe Schicht aufgebracht
werden. Diese S/TI/S Kontakte bilden eine der grundlegendsten Strukturen, die möglich
sind und wurden mit Hilfe von Transportmessungen untersucht. Der Ladungstransport
in dieser Geometrie wird stark durch die beiden S/TI Grenzflächen beeinflusst.
In spannungsabhängigen Messungen des differenziellen Widerstandes konnten
mehrfache Andreev Reflexionen in den JJ nachgewiesen werden, was zeigt, dass
Elektronen und Löcher die HgTe Lücke zwischen beiden Nb Kontakten wiederholt
phasenkoherent überwinden können. Zusätzlich konnte mit Hilfe der BTK Theorie
die Transparenz der Grenzflächen bestimmt werden. Dies erlaubte eine iterative Optimierung
zum Erreichen der höchst möglichen Transparenz durch lithographische Verbesserungen
an den Grenzflächen. Eine verbesserte Transparenz erlaubt eine stärkere
Kopplung der Supraleitung des Nb an das HgTe und somit ein tieferes Eindringen
der induzierten Supraleitung in die HgTe Schicht. Aufgrund der verbesserten Ankopplung
war es möglich, das Regime zu erreichen, in dem ein Suprastrom durch die
HgTe Schicht zwischen den Nb Kontakten getragen werden kann. Erstmals konnte ein
induzierter Suprastrom durch verspanntes HgTe geleitet werden und ermöglichte es,
in diesem Forschungsbereich mit detaillierten Analysen zu beginnen. Es wurde die
magnetische Abhängigkeit des Suprastroms in der JJ aufgenommen, auch bekannt als
Fraunhofer Muster. Die Periodizität dieses Musters im Magnetfeld im Vergleich zur
geometrischen Ausdehnung der JJ erlaubt Rückschlüsse darüber, wie der Suprastrom
der JJ von der Phasendifferenz zwischen beiden supraleitenden Kontakten abhängt.
Theoretische Berechnungen haben vorhergesagt, dass die Periodizität dieser Phasenbeziehung
von ursprünglich 2p auf 4p wechselt, falls ein TI als Material zwischen
den beiden Nb Kontakten verwendet wird, da Majorana Moden auftreten. Es konnte
jedoch klar gezeigt werden, dass trotz Verwendung eines TI die Phasendifferenz
immer noch 2p periodisch war. Durch die Variation weiterer Einflussfaktoren, wie
die Anzahl der möglichen Moden oder die Phasenkohärenzlänge in der JJ könnte es
in Zukunft trotz allem immer noch möglich sein, einen Bereich zu erreichen, in dem
eine 4p Periodizität mit Majorana Zuständen vorliegt. Ein erfolgversprechender Kandidat
für diese Experimente konnte in verspanntem HgTe mit CdHgTe Deckschicht
gefunden werden, jedoch muss der Fabrikationsprozess für diese Material erst noch
entwickelt werden, um in der Lage zu sein, Strukturen zu produzieren, die qualitativ
vergleichbar mit denen ohne Deckschicht sind.
Der zweite Geometrie-Typ, der untersucht wurde, ist ein DC-SQUID, das aus zwei
parallelen JJs besteht und analog auch als Interferometer zweier JJs gesehen werden
kann. Es wurden zwei Arten von DC-SQUIDs produziert: Das symmetrische SQUID,
bestehend aus zwei identischen JJs und das asymmetrische SQUID, bei dem eine JJ
nicht linear aufgebaut ist, sondern beide Nb Kontakte statt dessen einen Winkel von
90° zueinander aufweisen. Diese beiden Arten erlauben es die fehlende Winkelabhängigkeit
der supraleitenden Bandlücke zu überprüfen, die für induzierte Supraleitung
in einem TI prognostiziert wurde. Die Phase des symmetrischen SQUIDs wird nicht
durch die Form der supraleitenden Bandlücke beeinflusst. Daher kann es als Referenz
verwendet werden, um eine eventuelle Phasenverschiebung des asymmetrischen
SQUIDs zu erkennen. Ist keine Phasenverschiebung vorhanden, ist dies eine Bestätigung
der Uniformität der Bandlücke. Falls jedoch eine Phasenverschiebung aufgrund
des 90° Kontaktes auftritt, würde der Transport hauptsächlich durch p- oder d-artige
Supraleitung getragen werden. Da beide SQUIDs nacheinander vermessen werden,
muss sichergestellt werden, dass Drifteffekte in der magnetfelderzeugenden Spule keinen
Einfluss auf den Vergleich haben. Die typische Oszillationsfrequenz der SQUIDs
beträgt 0.5 mT und die Driftrate der Spule liegt im Bereich von 5.5 μT/h. Um einen
aussagekräftigen Vergleich durchführen zu können, müssen die Messungen an beiden
SQUIDs in wenigen Stunden durchgeführt werden, damit der Gesamtdrift klein genug
bleibt. Um diese Messgeschwindigkeit zu erreichen, wurde ein neues Messsystem zur
Aufnahme des kritischen Stroms, basierend auf einem Echtzeit Microcontroller, entwickelt.
Dies reduziert die Zeitskala der benötigten Messungen von Tagen auf Stunden
und erlaubt es so, den gewünschten Vergleich durchzuführen. Nachdem alle Optimierungen
im Messsystem realisiert wurden, konnte gezeigt werden, dass der Vergleich
nun tatsächlich möglich ist. Erste Testmessungen mit dem alten Messsystem legen
nahe, dass das asymmetrische SQUID ein Maximum bei B = 0 T zeigt und somit
die homogene Bandlücke das wahrscheinlichere Resultat ist. Da nun alle messspezifischen
Optimierungen abgeschlossen sind, sollte es den Nachfolgern dieses Projektes
zukünftig möglich sein, die finale Messung durchzuführen.
Diese Arbeit hat gezeigt, dass es möglich ist, Supraleitung in verspanntem HgTe zu
induzieren. Es wurde somit die grundlegendste Probengeometrie realisiert, die von Fu
und Kane in 2008 für das Auftreten von Majorana Zuständen vorgeschlagen wurde.
Ausgehend von dieser Vorarbeit kann nun das Regime der induzierten Supraleitung
in verspanntem HgTe weiter erforscht werden, um schlussendlich in einen Bereich
vorzustoßen, in dem Majorana Zustände zugleich stabil und messbar sind.
KW  - superconductivity
KW  - induced
KW  - mercury
KW  - telluride
KW  - topological
KW  - insulator
KW  - TI
KW  - proximity effect
KW  - josephson junction
KW  - SQUID
KW  - topological insulator
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Supraleitung
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-119405
ER  - 
TY  - THES
A1  - Rothe, Dietrich Gernot
T1  - Spin Transport in Topological Insulators and Geometrical Spin Control
T1  - Spintransport in topologischen Isolatoren und geometrische Spinkontrolle
N2  - In the field of spintronics, spin manipulation and spin transport are the main principles that need to be implemented. The main focus of this thesis is to analyse semiconductor systems where high fidelity in these principles can be achieved. To this end, we use numerical methods for precise results, supplemented by simpler analytical models for interpretation.

The material system of 2D topological insulators, HgTe/CdTe quantum wells, is interesting not only because it provides a topologically distinct phase of matter, physically manifested in its protected transport properties, but also since within this system, ballistic transport of high quality can be realized, with Rashba spin-orbit coupling and electron densities that are tunable by electrical gating. Extending the Bernvevig-Hughes-Zhang model for 2D topological insulators, we derive an effective four-band model including Rashba spin-orbit terms due to an applied potential that breaks the spatial inversion symmetry of the quantum well. Spin transport in this system shows interesting physics because the effects of Rashba spin-orbit terms and the intrinsic Dirac-like spin-orbit terms compete. We show that the resulting spin Hall signal can be dominated by the effect of Rashba spin-orbit coupling. Based on spin splitting due to the latter, we propose a beam splitter setup for all-electrical generation and detection of spin currents. Its working principle is similar to optical birefringence. In this setup, we analyse spin current and spin polarization signals of different spin vector components and show that large in-plane spin polarization of the current can be obtained. Since spin is not a conserved quantity of the model,
we first analyse the transport of helicity, a conserved quantity even in presence of Rashba spin-orbit terms. The polarization defined in terms of helicity is related to in-plane polarization of the physical spin.

Further, we analyse thermoelectric transport in a setup showing the spin Hall effect. Due to spin-orbit coupling, an applied temperature gradient generates a transverse spin current, i.e. a spin Nernst effect, which is related to the spin Hall effect by a Mott-like relation. In the metallic energy regimes, the signals are qualitatively explained by simple analytic models. In the insulating regime, we observe a spin Nernst signal that originates from the finite-size induced overlap of edge states.

In the part on methods, we discuss two complementary methods for construction of effective semiconductor models, the envelope function theory and the method of invariants. Further, we present elements of transport theory, with some emphasis on spin-dependent signals. We show the connections of the adiabatic theorem of quantum mechanics to the semiclassical theory of electronic transport and to the characterization of topological phases. Further, as application of the adiabatic theorem to a control problem, we show that universal control of a single spin in a heavy-hole quantum dot is experimentally realizable without breaking time reversal invariance,
but using a quadrupole field which is adiabatically changed as control knob. For experimental realization, we propose a GaAs/GaAlAs quantum well system.
N2  - Manipulation und Transport von elektronischen Spins sind die wesentlichen Elemente, die für das Funktionieren einer zukünftigen Spin-basierten Elektronik implementiert werden müssen. Diese Arbeit befasst sich schwerpunktmäßig mit Halbleitersystemen, in denen diese Prinzipien mit hoher Zuverlässigkeit möglich sind. Dazu wurden sowohl numerische als auch analytische Berechnungsmethoden genutzt, letztere oft in der Form einfacher Modelle zur Interpretation der numerischen Ergebnisse.

Das Halbleitersystem von HgTe/CdTe Quantentrögen, auch bekannt als zweidimensionaler topologischer Isolator, ist sowohl von fundamentalem wissenschaftlichen Interesse, da die topologisch nichttriviale Energiestruktur zu einem Schutz von Transporteigenschaften führt,
als auch von angewandterem Interesse, da aus diesem Materialsystem Proben gefertigt werden können, die ballistischen Transport hoher Qualität zeigen, und da zudem die Rashba Spin-Bahn-Kopplung sowie die elektronische Dichte durch elektrische Steuerelektroden einstellbar sind.
Wir erweitern das Bernevig-Hughes-Zhang Modell für zweidimensionale topologische Isolatoren,
indem wir ein Vierbandmodell herleiten, das Rashba Spin-Bahn-Kopplungsterme enthält, die durch ein äußeres elektrisches Feld hervorgerufen werden, wenn dieses die Inversionssymmetrie des Quantentroges bricht. Der Transport von Spins in diesem System zeigt ein interessantes Wechselspiel zwischen Effekten der Rashba Spin-Bahn-Kopplung und Effekten der intrinsischen Dirac-artigen Spin-Bahn-Kopplung. Dabei dominiert die Rashba Spin-Bahn-Kopplung das Verhalten des Spin-Hall-Signals. Basierend auf der einstellbaren Rashba Spin-Bahn-Kopplung, schlagen wir einen
spinselektiven Polarisator zur rein elektrischen Erzeugung und Detektion von Spinströmen vor. Das Funktionsprinzip ist vergleichbar mit demjenigen eines doppelbrechenden Kristalls. In der vorgeschlagenen Anordnung untersuchen wir die Spinpolarisation in verschieden Spinvektorkomponenten und zeigen die Realisierbarkeit von hoher Spinpolarisation in der Ebene. Da der Spin keine Erhaltungsgröße des Halbleitermodells ist, analysieren wir in einem ersten Schritt
den Transport von der Erhaltungsgröße Helizität, und setzen die erzeugte Polarisation dann in Bezug zur Spinpolarisation.

Des Weiteren analysieren wir thermoelektrischen Transport in einem System, das auch den Spin-Hall-Effekt zeigt. Aufgrund von Spin-Bahn-Kopplung kommt es beim Anlegen eines Temperaturgradienten zu einem transversalen Spinstrom, genannt Spin-Nernst-Effekt. Dieser ist über eine Mott-artige Beziehung mit dem Spin-Hall-Effekt verknüpft. Im metallischen Energiebereich können wir die Signale qualitativ anhand von einfachen analytischen Modellen verstehen. Im Energiebereich der elektronischen Bandlücke  finden wir ein Spin-Nernst-Signal, das
vom räumlichen Überlapp der Randzustände herrührt, die an gegenüberliegenden Kanten des Halbleitersystems lokalisiert sind.

Im methodischen ersten Teil dieser Arbeit diskutieren wir zwei komplementäre Methoden zur Konstruktion von effektiven Halbleitermodellen, nämlich die Methode der Envelopefunktionen und die Methode der Invarianten. Außerdem präsentieren wir Elemente der elektronischen Transporttheorie, unter besonderer Beachtung von Spintransport. Wir diskutieren die Zusammenhänge zwischen dem adiabatischen Theorem in der Quantenmechanik einerseits, und semiklassischer Transporttheorie sowie der topologischen Klassifizierung von Phasen andererseits. Als weitere Anwendung des adiabatischen Theorems zeigen wir, wie universelle Kontrolle eines einzelnen Spins in einem Quantenpunkt aus Schwerlochzuständen experimentell realisiert werden kann, ohne dabei die Zeitumkehrsymmetrie zu brechen. Zu diesem Zweck führen wir ein elektrisches Quadrupolfeld ein, dessen Konfiguration als adiabatischer Kontrollparameter dient. Wir schlagen die experimentelle Realisierung des Quantenpunktes in einem QaAs/GaAlAs Quantentrogsystem vor.
KW  - Elektronischer Transport
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Spintronik
KW  - topological insulators
KW  - topologische Isolatoren
KW  - mesoskopische Physik
KW  - mesoscopic physics
KW  - Halbleiterphysik
KW  - Thermoelektrizität
KW  - Quanteninformation
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-125628
ER  - 
TY  - THES
A1  - Reinthaler, Rolf Walter
T1  - Charge and Spin Transport in Topological Insulator Heterojunctions
T1  - Ladungs- und Spintransport in Topologischen Isolator Heterojunctions
N2  - Over the last decade, the field of topological insulators has become one of the most vivid areas in solid state physics. This novel class of materials is characterized by an insulating bulk gap, which, in two-dimensional, time-reversal symmetric systems, is closed by helical edge states. The latter make topological insulators promising candidates for applications in high fidelity spintronics and topological quantum computing. This thesis contributes to bringing these fascinating concepts to life by analyzing transport through heterostructures formed by two-dimensional topological insulators in contact with metals or superconductors. To this end, analytical and numerical calculations are employed. Especially, a generalized wave matching approach is used to describe the edge and bulk states in finite size tunneling junctions on the same footing.

The numerical study of non-superconducting systems focuses on two-terminal metal/topological
insulator/metal junctions. Unexpectedly, the conductance signals originating from the bulk and
the edge contributions are not additive. While for a long junction, the transport is determined
purely by edge states, for a short junction, the conductance signal is built from both bulk and
edge states in a ratio, which depends on the width of the sample. Further, short junctions show
a non-monotonic conductance as a function of the sample length, which distinguishes the topologically non-trivial regime from the trivial one. Surprisingly, the non-monotonic conductance of the topological insulator can be traced to the formation of an effectively propagating solution, which is robust against scalar disorder.

The analysis of the competition of edge and bulk contributions in nanostructures is extended to transport through topological insulator/superconductor/topological insulator tunneling junctions. If the dimensions of the superconductor are small enough, its evanescent bulk modes
can couple edge states at opposite sample borders, generating significant and tunable crossed
Andreev reflection. In experiments, the latter process is normally disguised by simultaneous
electron transmission. However, the helical edge states enforce a spatial separation of both competing processes for each Kramers’ partner, allowing to propose an all-electrical measurement
of crossed Andreev reflection.

Further, an analytical study of the hybrid system of helical edge states and conventional superconductors in finite magnetic fields leads to the novel superconducting quantum spin Hall effect. It is characterized by edge states. Both the helicity and the protection against scalar disorder of these edge states are unaffected by an in-plane magnetic field. At the same time its superconducting gap and its magnetotransport signals can be tuned in weak magnetic fields, because the combination of helical edge states and superconductivity results in a giant g-factor. This is manifested in a non-monotonic excess current and peak splitting of the dI/dV characteristics as a function of the magnetic field. In consequence, the superconducting quantum spin Hall effect is an effective generator and detector for spin currents.

The research presented here deepens the understanding of the competition of bulk and edge
transport in heterostructures based on topological insulators. Moreover it proposes feasible experiments to all-electrically measure crossed Andreev reflection and to test the spin polarization of helical edge states.
N2  - Während des letzten Jahrzehnts haben sich topologische Isolatoren zu einem der aktivsten Bereiche der Festkörperphysik entwickelt. Diese neuartige Materialklasse charakterisiert sich durch einen isolierenden Volumenzustand, welcher, in zweidimensionalen und zeitumkehrinvarianten
Systemen, durch helikale Randkanäle ergänzt wird. Diese Randkanäle machen topologische Isolatoren zu vielversprechenden Kandidaten für Anwendungen in den Bereichen der präzisen Spintronik und der topologischen Quantencomputer. Diese Doktorarbeit trägt zu der Realisierung
dieser faszinierenden Konzepte bei, indem sie den Transport durch Heterostrukturen aus zweidimensionalen topologischen Isolatoren und Metallen oder Supraleitern analysiert. Hierfür werden analytische und numerische Methoden angewandt. Im Besonderen wird eine generalisierte
Methode zum Wellenfunktionsanpassung an Grenzflächen verwendet, um Rand- und Volumenzustände simultan beschreiben zu können.

Für die numerische Untersuchung nicht-supraleitender Systeme werden topologische Isolatoren als Tunnelbarrieren zwischen metallischen Kontakten betrachtet. Unerwarteterweise sind die Leitfähigkeiten von Rand- und Volumenzuständen nicht additiv. In langen und breiten
Tunnelbarrieren wird der Transport ausschließlich durch die Randkanäle bestimmt. In kurzen Tunnelbarrieren hingegen ergibt sich die Leitfähigkeit aus einem Gemisch von Rand- und
Volumenzuständen, welches von der Breite der Probe abhängt. In kurzen Tunnelbarrieren zeigt
die Leitfähigkeit als Funktion der Probenlänge außerdem ein Maximum, welches das topologisch
nicht-triviale Regime von dem topologisch trivialen Regime unterscheidet. Diese nicht-monotone
Leitfähigkeit basiert auf der Formation einer effektiv propagierenden Mode, welche gegen Streuung durch nicht-magnetische Störstellen geschützt ist.

Die Analyse des Zusammenspiels von Rand- und Volumenzuständen wird auf supraleitende Tunnelbarrieren zwischen zwei topologischen Isolatoren ausgeweitet. Wenn die räumlichen Dimensionen der Tunnelbarriere klein genug sind, können die entgegenlaufenden Randkanäle an
gegenüberliegenden Rändern des topologischen Isolators durch die evaneszenten Volumenzustände des Supraleiters gekoppelt werden. Hierdurch kann eine nicht-lokale Andreev-Reflexion
generiert und kontrolliert werden. In Experimenten wird dieser Prozess normalerweise durch
simultane Elektrontransmission überlagert. Für einzelne Kramers-Partner jedoch forciert die
Helizität der Randkanäle die räumliche Trennung beider Prozesse, was eine rein elektrische Messung der nicht-lokalen Andreev-Reflexion ermöglicht.

Im Weiteren wird eine Studie über Hybridsysteme aus helikalen Randkanälen und konventionellen Supraleitern im magnetischen Feld, welches in der Ebene des zweidimensionalen topologischen Isolators liegt, präsentiert. Die Studie beschreibt den neuartigen supraleitenden Quanten-Spin-Hall-Effekt. Die hierfür charakteristischen Randkanäle bleiben selbst in endlichen Magnetfeldern helikal und gegen nicht-magnetische Störstellen geschützt. Gleichzeitig führt die Kombination von helikalen Randkanälen und Supraleitung zu einem riesigen Landé-Faktor, wodurch die
supraleitende Bandlücke und der Magnetotransport dieser Systeme mit kleinen Magnetfeldern manipuliert werden kann. Dies kann durch einen nicht-monotonen supraleitenden Überschussstrom und ein aufgespaltenes Maximum der dI/dV -Charakteristik als Funktion des Magnetfeldes
gemessen werden. In der Folge stellt der supraleitende Quanten-Spin-Hall-Effekt einen effektiven
Generator und Detektor für Spinströme dar.

Die hier präsentierte Forschung vertieft das Verständnis des Zusammenspiels von Rand- und
Volumentransport in Heterostrukturen aus toplogischen Isolatoren. Außerdem werden realisierbare Experimente beschrieben, mit welchen die nicht-lokale Andreev-Reflexion rein elektrisch
gemessen und die Spinpolarisierung der helikalen Randkanäle getestet werden können.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - NSN-junctions
KW  - NSN-Grenzfächen
KW  - Spintronik
KW  - Elektronischer Transport
KW  - Crossed Andreev Reflection
KW  - Topological edge states
KW  - Crossed Andreev Refexion
KW  - Topologische Randkanäle
KW  - Supraleiter
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-135611
ER  - 
TY  - THES
A1  - Mühlbauer, Mathias Josef
T1  - Nanolithography on Mercury Telluride
T1  - Nanolithographie auf Quecksilber Tellurid
N2  - Topological insulators belong to a new quantum state of matter that is currently one of
the most recognized research fields in condensed matter physics. Strained bulk HgTe
and HgTe/HgCdTe quantum well structures are currently one of few topological insulator
material systems suitable to be studied in transport experiments. In addition
HgTe quantum wells provide excellent requirements for the conduction of spintronic
experiments. A fundamental requirement for most experiments, however, is to reliably
pattern these heterostructures into advanced nano-devices. Nano-lithography on this
material system proves to be challenging because of inherent temperature limitations,
its high reactivity with various metals and due to its properties as a topological insulator.
The current work gives an insight into why many established semiconductor
lithography processes cannot be easily transferred to HgTe while providing alternative
solutions. The presented developments include novel ohmic contacts, the prevention
of metal sidewalls and redeposition fences in combination with low temperature
(80 °C) lithography and an adapted hardmask lithography process utilizing a sacrificial
layer. In addition we demonstrate high resolution low energy (2.5 kV) electron beam
lithography and present an alternative airbridge gating technique. The feasibility of
nano-structures on HgTe quantum wells is exemplarily verified in two separate transport
experiments. We are first to realize physically etched quantum point contacts
in HgTe/HgCdTe high mobility 2DEGs and to prove their controllability via external
top-gate electrodes. So far quantum point contacts have not been reported in TI
materials. However, these constrictions are part of many proposals to probe the nature
of the helical quantum spin Hall edge channels and are suggested as injector and
detector devices for spin polarized currents. To confirm their functionality we performed
four-terminal measurements of the point contact conductance as a function of
external gate voltage. Our measurements clearly exhibit quantized conductance steps
in 2e2/h, which is a fundamental characteristic of quantum point contacts. Furthermore
we conducted measurements on the formation and control of collimated electron beams, a key feature to realize an all electrical spin-optic device. In a second study
several of the newly developed lithography techniques were implemented to produce
arrays of nano-wires on inverted and non-inverted HgTe quantum well samples. These
devices were used in order to probe and compare the weak antilocalization (WAL) in
these structures as a function of magnetic field and temperature. Our measurements
reveal that the WAL is almost an order of magnitude larger in inverted samples. This
observation is attributed to the Dirac-like dispersion of the energy bands in HgTe quantum
wells. The described lithography has already been successfully implemented and
adapted in several published studies. All processes have been optimized to guarantee
a minimum effect on the heterostructure’s properties and the sample surface, which is
especially important for probing the topological surface states of strained HgTe bulk
layers. Our developments therefore serve as a base for continuous progress to further
establish HgTe as a topological insulator and give access to new experiments.
N2  - Topologische Isolatoren (TIs) beschreiben einen neuartigen Quanten-Aggregatszustand,
der derzeit eines der meist beachteten Forschungsfelder in der Festkörperphysik darstellt.
Verspannt gewachsene HgTe Schichten, sowie HgTe/HgCdTe Quantentrogstrukturen
sind als eines der wenigen TI-Materialsysteme geeignet, um in Transportexperimenten
untersucht zu werden. Darüber hinaus bieten HgTe Quantentröge hervorragende Voraussetzungen
zur Durchführung von Spintronik-Experimenten. Eine grundlegende
Voraussetzung für die meisten Versuche ist die zuverlässige Herstellung komplexer
Nanostrukturen in diesen Schichtsystemen. Aufgrund der intrinsischen Temperaturgrenzen,
der hohen Reaktivität mit verschiedensten Metallen und nicht zuletzt seiner
Eigenschaften als topologischer Isolator, stellt Nanolithographie auf HgTe eine Herausforderung
dar. Die vorliegende Arbeit zeigt auf, weshalb viele der in der Halbleitertechnik
etablierten Lithographieprozesse nicht einfach auf HgTe übertragbar sind
und bietet stattdessen alternative Lösungen. Die vorgestellten Entwicklungen befassen
sich unter anderem mit der Herstellung ohmscher Kontakte, der Vermeidung metallischer
Seitenwände und Ätzresiduen in Kombination mit Niedertemperatur-Lithographie
(≤80 °C) und einem angepassten Hartmasken-Lithographieprozess. Zusätzlich demonstrieren
wir hochauflösende Niederenergie-Elektronenstrahllithographie (2.5 kV) und
die Strukturierung freitragender Gate-Elektroden. Die Realisierbarkeit von Nanostrukturen
in HgTe Quantentrögen wurde anhand zweier unabhängiger Transportexperimente
verifiziert. Wir präsentieren die erste Umsetzung physikalisch geätzter Quantenpunktkontakte
in hochbeweglichen HgTe/HgCdTe 2DEGs und weisen deren Kontrollierbarkeit
mittels externer Topgate-Elektroden nach. Bisher wurden experimentell
noch keine Quantenpunktkontakte in TI-Materialien realisiert. Um deren Funktionalität zu bestätigen, wurden Messungen des Punktkontaktleitwerts als Funktion der
externen Gate-Spannung durchgeführt. Die Messungen zeigen deutlich quantisierte
Leitwertstufen in Abständen von 2e2/h, ein Charakteristikum von QPCs. Darüber
hinaus wurden Untersuchungen zur Erzeugung und Kontrolle kollimierter Elektronenstrahlen durchgeführt, einer Schlüsselvoraussetzung zur Umsetzung spinoptischer
Bauteile. Für die zweite Studie wurden mehrere der beschriebenen Lithographie-
Techniken angewandt, um präzise Anordnungen aus Nanodrähten aus invertierten
sowie nicht invertierten Quantentrögen zu erstellen. Mit diesen Proben wurde der
Effekt der schwachen Antilokalisierung in Abhängigkeit von Magnetfeld und Temperatur
untersucht. Unsere Messungen zeigen, dass die schwache Antilokalisierung
in invertierten Proben um fast eine Größenordnung höher ist. Diese Beobachtung
kann wiederum der Dirac-artigen Dispersion der Energiebänder in HgTe Quantentrögen
zugeschrieben werden. Alle Lithographieprozesse wurden optimiert, um Einflüsse auf
die Materialeigenschaften sowie die Probenoberfläche zu minimieren. Dies ist besonders
für die Untersuchung der topologischen Oberflächenzustände verspannt gewachsener
HgTe-Schichten relevant. Die vorgestellten Entwicklungen dienen dabei als Grundlage,
um HgTe weiter als topologischen Isolator zu etablieren und gewähren Zugang zu neuen
Experimenten. Die in dieser Arbeit beschriebene Lithographie fand bereits mehrfach
Anwendung in verschiedenen veröffentlichten Studien.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Nanolithografie
KW  - Quecksilbertellurid
KW  - nanolithography
KW  - HgTe
KW  - Mercury Telluride
KW  - quantum point contact
KW  - Topological insulator
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-137152
ER  - 
TY  - THES
A1  - Posske, Thore Hagen
T1  - Dressed Topological Insulators: Rashba Impurity, Kondo Effect, Magnetic Impurities, Proximity-Induced Superconductivity, Hybrid Systems
T1  - Topologische Isolatoren mit Zusätzen: Rashba Störstelle, Kondo Effekt, Magnetische Störstellen, Induzierte Supraleitung, Hybridsysteme
N2  - Topological insulators are electronic phases that insulate in the bulk and accommodate a peculiar, metallic edge liquid with a spin-dependent dispersion. 
They are regarded to be of considerable future use in spintronics and for quantum computation.
Besides determining the intrinsic properties of this rather novel electronic phase, considering its combination with well-known physical systems can generate genuinely new physics.
In this thesis, we report on such combinations including topological insulators. Specifically, we analyze an attached Rashba impurity, a Kondo dot in the two channel setup, magnetic impurities on the surface of a strong three-dimensional topological insulator, the proximity coupling of the latter system to a superconductor, and hybrid systems consisting of a topological insulator and a semimetal.
Let us summarize our primary results. 
Firstly, we determine an analytical formula for the Kondo cloud and describe its possible detection in current correlations far away from the Kondo region.
We thereby rely on and extend the method of refermionizable points.
Furthermore, we find a class of gapless topological superconductors and semimetals, which accommodate edge states that behave similarly to the ones of globally gapped topological phases. Unexpectedly, we also find edge states that change their chirality when affected by sufficiently strong disorder.
We regard the presented research helpful in future classifications and applications of systems containing topological insulators, of which we propose some examples.
N2  - Topologische Isolatoren sind elektronische Phasen, welche im Inneren isolieren, jedoch auf ihren Oberflächen über besondere, metallische Randkanäle mit einer spinabhängigen
Dispersion verfügen. Diesen Phasen wird eine große Bedeutung hinsichtlich zukünftiger Realisationen von Spintronik und topologischem Quantenrechnen zugeordnet. Neben der Bestimmung intrinsischer Eigenschaften dieser neuartigen Systeme kann die Betrachtung von Kombinationen mit wohlbekannten physikalischen Systemen originelle, neue Physik generieren. Diese Dissertation befasst sich
mit eben solchen Kombinationen. Insbesondere werden die folgenden Systeme analysiert:
Ein lokaler Rashba-Rückstreuer, ein Kondo-Quantenpunkt im Zweikanalregime, im Gitter geordnete, magnetische Adatome auf einem starken, dreidimensionalen topologischen Isolator, die näheinduzierte Supraleitung in letzteren Systemen und Hybridverbindungen bestehend aus einem topologischen Isolator und einem Halbmetall. Die primären Resultate sind die analytische Beschreibung der Kondowolke
und die Beschreibung ihrer möglichen Detektion in Stromkorrelationen weit entfernt von der Kondo-Region. Dabei wird die Methode der refermionisierbaren Parameterkonfigurationen verwendet und erweitert. Des Weiteren wird die Entdeckung einer Klasse von bandlückenfreien topologischen Phasen beschrieben, deren Randkanäle sich fast wie die von konventionellen topologischen Isolatoren verhalten. Die
dargestellte Forschung wird voraussichtlich in der zukünftigen Klassifizierung und Anwendung von Systemen, die als Komponente mindestens einen topologischen Isolator
enthalten, hilfreich sein. Dafür werden einige Beispiele gegeben.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - physics
KW  - topological insulators
KW  - Emery Kivelson line
KW  - Toulouse point
KW  - Kondo cloud
KW  - helical liquid
KW  - Kondo effect
KW  - Rashba impurity
KW  - self-organized magnetization
KW  - hybrid systems
KW  - Festkörperphysik
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-131249
ER  - 
TY  - THES
A1  - Goth, Florian
T1  - Continuous time quantum Monte Carlo Studies of Quenches and Correlated Systems with Broken Inversion Symmetry
T1  - Quanten Monte Carlo Simulationen in kontinuierlicher Zeit von Quenchen und korrelierten Systemen mit gebrochener Inversionssymmetrie
N2  - This thesis deals with quantum Monte Carlo simulations of correlated low dimensional electron systems. The correlation that we have in mind is always given by the Hubbard type electron electron interaction in various settings. To facilitate this task, we develop the necessary methods in the first part. We develop the continuous time interaction expansion quantum algorithm in a manner suitable for the treatment of effective and non-equilibrium problems. In the second part of this thesis we consider various applications of the algorithms. First we examine a correlated one-dimensional chain of electrons that is subject to some form of quench dynamics where we suddenly switch off the Hubbard interaction. We find the light-cone-like Lieb-Robinson bounds and forms of restricted equilibration subject to the conserved quantities. Then we consider a Hubbard chain subject to Rashba spin-orbit coupling in thermal equilibrium. This system could very well be realized on a surface with the help of metallic adatoms. We find that we can analytically connect the given model to a model without spin-orbit coupling. This link enabled us to interpret various results for the standard Hubbard model, such as the single-particle spectra, now in the context of the Hubbard model with Rashba spin-orbit interaction. And finally we have considered a magnetic impurity in a host consisting of a topological insulator. We find that the impurity still exhibits the same features as known from the single impurity Anderson model. Additionally we study the effects of the impurity in the bath and we find that in the parameter regime where the Kondo singlet is formed the edge state of the topological insulator is rerouted around the impurity.
N2  - In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit Quanten Monte Carlo Simulationen von niedrig dimensionalen korrelierten elektronischen Systemen. Die Korrelation der Elektronen wird hierbei durch die Hubbard Elektron-Elektron Wechselwirkung ins Spiel gebracht. Um dieses Problem anzugehen, werden wir im ersten Kapitel die notwendigen Methoden, ein Quanten Monte Carlo Verfahren mit kontinuierlicher Zeitdiskretisierung, das in der Hubbard Wechselwirkung entwickelt, in einer Art und Weise darlegen, die es uns ermöglicht, effektive Probleme sowie Probleme, die durch eine Realzeitentwicklung charakterisiert sind, zu lösen. Im zweiten Teil der Arbeit werden wir konkrete Anwendungen des Algorithmus diskutieren. Zuerst untersuchen wir eine ein-dimensionale Kette von Elektronen, die wir einer plötzlichen Änderung ihrer Parameter aussetzen, indem wir die Hubbard Wechselwirkung ausschalten. Wir finden in dieser Situation die lichtkegelartigen Lieb-Robinson Schranken wieder und beobachten, dass die Äquilibrierung des Systems durch die Erhaltungsgrößen eingeschränkt ist. Danach betrachten wir wieder eine ein-dimensionale Kette mit Hubbard Wechselwirkung, aber diesmal zusätzlich mit einer Spin-Bahn-Kopplung vom Rashba Typ, im thermischen Gleichgewicht. Dieses System ist durchaus mithilfe metallischer Adatome auf Oberflächen realisierbar. Wir zeigen, wie wir dieses Modell analytisch mit dem gleichen Modell ohne Spin-Bahn-Kopplung beschreiben können. Dieser Zusammenhang ermöglicht es uns, verschiedene bekannte Resultate des Hubbard Modells, wie die Einteilchen Spektralfunctionen, im Kontext des Hubbard Modells mit Spin-Bahn-Kopplung zu interpretieren. Und schlußendlich betrachten wir eine magnetische Störstelle in einem Trägermaterial, das durch einen topologischen Isolator gegeben ist. Wir beobachten, dass sich die Störstelle weiterhin so wie vom single impurity Anderson Modell erwartet verhält. Zusätzlich betrachten wir den Einfluß der Störstelle auf das Trägermaterial und stellen fest, dass in dem Parameterbereich, in dem das Kondo-Singlett ausgebildet ist, der Randzustand des topologischen Isolators die Störstelle umfließt.
KW  - Elektronenkorrelation
KW  - Niederdimensionales System
KW  - Monte-Carlo-Simulation
KW  - Monte-Carlo Methods
KW  - Rashba Spin-Orbit Coupling
KW  - Topological Insulator
KW  - Nonequilibrium
KW  - Hubbard-Modell
KW  - Festkörperphysik
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Rashba-Effekt
KW  - Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren
Y1  - 2015
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-118836
ER  - 
TY  - THES
A1  - Brüne, Christoph
T1  - HgTe based topological insulators
T1  - HgTe basierte topologische Isolatoren
N2  - Recently a new state of matter was discovered in which the bulk insulating state in a material is accompanied by conducting surface or edge states. This new state of matter can be distinguished from a conventional insulator phase by the topological properties of its band structure which led to the name "topological insulators". Experimentally, topological insulator states are mostly found in systems characterized by a band inversion compared to conventional systems. In most topological insulator systems, this is caused by a combination of energetically close bands and spin orbit coupling. Such properties are found in systems with heavy elements like Hg and Bi. And indeed, the first experimental discovery of a topological insulator succeeded in HgTe quantum wells and later also in BiSb bulk systems.

Topological insulators are of large interest due to their unique properties: In 2-dimensional topological insulators one dimensional edge states form without the need of an external magnetic field (in contrast to the quantum Hall effect). These edge states feature a linear band dispersion, a so called Dirac dispersion. The quantum spin Hall states are helical edge states, which means they consist of counterpropagating oppositely spin polarized edge channels. They are therefore of great potential for spintronic applications as well as building blocks for new more exotic states like Majorana Fermions. 3-dimensional topological insulators feature 2-dimensional surface states with only one Dirac band (also called Dirac cone) on each surface and an interesting spin texture where spin and momentum are locked perpendicular to each other in the surface plane. This unique surface band structure is predicted to be able to host several exotic states like e.g. Majorana Fermions (in combination with superconductors) and magnetic monopole like excitations.

This PhD thesis will summarize the discovery of topological insulators and highlights the developments on their experimental observations. The work focuses on HgTe which is up to now the only topological insulator material where the expected properties are unambiguously demonstrated in transport experiments. In HgTe, the topological insulator properties arise from the inversion of the Gamma_6 and Gamma_8 bands. The band inversion in HgTe is due to a combination of a high spin orbit splitting in Te and large energy corrections (due to the mass-velocity term) to the energy levels in Hg. Bulk HgTe, however, is a semimetal, which means for the conversion into a topological insulator a band gap has to be opened. In two dimensions (HgTe quantum well structures) this is achieved via quantum confinement, which opens a band gap between the quantum well subbands. In three dimensions, strain is used to lift the degeneracy of the semimetallic Gamma_8 bands opening up a band gap.

The thesis is structured as follows:

- The first chapter of this thesis will give a brief overview on discoveries in the field of topological insulators. It focuses on works relevant to experimental results presented in the following chapters. This includes a short outline of the early predictions and a summary of important results concerning 2-dimensional topological insulators while the final section discusses observations concerning 3-dimensional topological insulators.

- The discovery of the quantum spin Hall effect in HgTe marked the first experimental observation of a topological insulator. Chapter 2 will focus on HgTe quantum wells and the quantum spin Hall effect.

Above a critical thickness, HgTe quantum wells are predicted to host the quantum spin Hall state, the signature of a 2-dimensional topological insulator. HgTe quantum wells exhibiting low carrier concentrations and at the same time high carrier mobilities are required to be able to measure the quantum spin Hall effect. The growth of such high quality HgTe quantum wells was one of the major goals for this work. Continuous optimization of the substrate preparation and growth conditions resulted in controlled carrier densities down to a few 10^10 cm^-2. At the same time, carrier mobilities exceeding 1 x 10^6 cm^2/Vs have been achieved, which provides mean free paths of several micrometers in the material. Thus the first experimental evidence for the existence of the quantum spin Hall edge states succeeded in transport experiments on microstructures: When the Fermi energy was located in the bulk band gap a residual quantized resistance of 2e^2/h was found. Further experiments focused on investigating the nature of transport in this regime. By non-local measurements the edge state character could be established. The measured non-local resistances corresponded well with predictions from the Landauer-Büttiker theory applied to transport in helical edge channels.

In a final set of experiments the spin polarization of the edge channels was investigated. Here, we could make use of the advantage that HgTe quantum well structures exhibit a large Rashba spin orbit splitting. In systems with a large Rashba spin orbit splitting a spin accumulation is expected to occur at the edge of the sample perpendicular to a current flow. This so-called spin Hall effect was then used as a spin injector and detector. Using split gate devices it was possible to bring spin Hall and quantum spin Hall state into direct contact, which enabled an all electrical detection of the spin polarization of the quantum spin Hall edge channels.

- HgTe as a 3-dimensional topological insulator will be presented in chapter 3. Straining the HgTe layer enables the observation of topological insulator behavior. It was found that strain can be easily implemented during growth by using CdTe substrates. CdTe has a slightly larger lattice constant than HgTe and therefore leads to tensile strain in the HgTe layer as long as the growth is pseudomorphic. Magnetotransport studies showed the emergence of quantum Hall transport with characteristic signatures of a Dirac type bandstructure. Thus, this result marks the first observation of the quantum Hall effect in the surface states of a 3-dimensional topological insulator.

Transport experiments on samples fitted with a top gate enabled the identification of contributions from individual surfaces. Furthermore, the surface state quantum Hall effect was found to be surprisingly stable, perturbations due to additional bulk transport could not be found, even at high carrier densities of the system.

- Chapters 4 - 6 serve as in depth overviews of selected works: Chapter 4 presents a detailed overview on the all electrical detection of the spin Hall effect in HgTe quantum wells. The detection of the spin polarization of the quantum spin Hall effect is shown in chapter 5 and chapter 6 gives a detailed overview on the quantum Hall effect originating from the topological surface state in strained bulk HgTe.

The investigations discussed in this thesis pioneered the experimental work on the transport properties of topological insulator systems. The understanding of the fundamental properties of topological insulators enables new experiments in which e.g. the inclusion of magnetic dopants or the interplay between topological insulator and superconductors can be investigated in detail.
N2  - Vor kurzem wurde entdeckt, dass Festkörper einen bisher unbekannten Zustand einnehmen können in welchem das Innere des Körpers isolierend ist während Oberflächen bzw. Ränder leitend bleiben. Materialien, die diese Eigenschaften aufweisen, werden "topologische Isolatoren" genannt, da ihre besonderen Eigenschaften auf eine gegenüber von konventionellen Materialien veränderten Topologie zurückgeführt werden kann. Die große Mehrheit an Materialien, in denen topologische Isolatorzustände gefunden wurden, zeichnen sich durch eine veränderte Abfolge der Energiebänder, im Vergleich mit gewöhnlichen Isolatoren, aus. Diese veränderte Anordnung der Bänder resultiert in den meisten Fällen aus einem Zusammenwirken von energetisch nahe zusammenliegenden Bändern und Spin-Bahn Wechselwirkung. Aus diesem Grund wurden Topologische Isolatoren bisher vor allem in Materialien gefunden, die schwere Elementen wie Hg und Bi enthalten: Erstmals experimentell nachgewiesen wurde die Existenz von topologischen Isolatoren an HgTe Quantentrögen und später auch in BiSb Volumensystemen.

 

Topologische Isolatoren sind aufgrund ihrer besonderen Eigenschaften von großem Interesse: 2-dimensionale topologische Isolatoren sind durch das Auftreten eindimensionaler Randzustände gekennzeichnet, ohne dass hierfür ein Magnetfeld nötig wäre (im Gegensatz zum Quanten-Hall-Effekt). Diese sogenannten helikalen Randzustände sind gegenläufige und entgegengesetzt spin-polarisierte Randzustände, wodurch sie besonders für spintronische Anwendungen interessant sind. Des Weiteren sind sie auch potenzielle Bausteine zur Verwirklichung weiterer exotischer Zustände wie zum Beispiel Majorana Fermionen. 3-dimensionale topologische Isolatoren zeichnen sich durch das Auftreten von 2-dimensionalen Oberflächenzuständen aus. Diese Oberflächenzustände haben eine Dirac-Bandstruktur mit einer besonderen Spin-Textur in der Spin und Impuls rechtwinklig zueinander stehen (beide in der Oberfächenebene). Diese besondere Bandstruktur sollte es ermöglichen in diesen Materialen exotische Zustände zu entdecken wie zum Beispiel Majorana Fermionen (im Zusammenspiel mit Supraleitern) oder Anregungen, die magnetischen Monopolen gleichen.

 

Diese Doktorarbeit wird die Entdeckung topologischer Isolatoren sowie Entwicklungen die im Bereich der experimentellen Untersuchung stattfanden vorstellen. Im Besonderen wird sich diese Arbeit auf das Materialsystem HgTe konzentrieren, dem einzigen Materialsystem in dem es bisher gelungen ist topologische Isolatoreigenschaften eindeutig in Transportstudien nachzuweisen. Die topologischen Isolatoreigenschaften von HgTe entstehen durch die Inversion der Gamma_6 und Gamma_8 Bänder. Diese Inversion wird durch die starke Spin-Bahn-Wechselwirkung in Te und durch die großen relativistischen Korrekturen der Energiepositionen der Bänder in Hg erzeugt. Da HgTe im Volumenmaterial allerdings semimetallisch ist, muss zur Beobachtung von topologischen Isolatoreigenschaften eine Bandlücke geöffnet werden. Im 2-dimensionalen Zustand (HgTe Quantentröge) geschieht dies durch das quantenmechanische Confinement, wodurch eine Bandlücke zwischen den Subbändern des Quantentrogs geöffnet wird. In 3-dimensionalen topologischen Isolatoren kann eine Bandlücke durch das Verspannen der HgTe Schicht gebildet werden, da in diesem Fall die Entartung der Gamma_8 Bänder aufgehoben wird.

Diese Doktorarbeit ist wie folgt gegliedert:

 

-        Im ersten Kapitel wird eine kurze Übersicht über Entdeckungen und Entwicklungen im Bereich topologischer Isolatoren gegeben mit besonderem Fokus auf Arbeiten mit Relevanz zu den in den weiteren Kapiteln vorgestellten Ergebnissen. Die Übersicht beginnt mit einem kurzen Überblick über die ersten Voraussagen, die zur Entdeckung von topologischen Isolatoren und zum Verständnis dieses neuen Zustandes geführt haben. Im Weiteren wird eine kurze Übersicht über wichtige Ergebnisse im Bereich der 2- und 3-dimensionalen topologischen Isolatoren gegeben.

 

-         Die Entdeckung des Quanten-Spin-Hall-Effekts in HgTe markiert auch gleichzeitig den ersten experimentellen Nachweis der Existenz topologischer Isolatoren. Kapitel 2 wird daher Eigenschaften von HgTe Quantentrögen und den Quanten-Spin-Hall-Effekt behandeln.

 

Die Existenz des Quanten-Spin-Hall-Effekts, das charakteristische Merkmal 2-dimensionaler topologischer Isolatoren, wurde für HgTe Quantentröge oberhalb einer kritischen Dicke vorausgesagt. Der experimentelle Nachweis dieses Effekts setzt voraus, dass die zu vermessenden Quantentröge über eine möglichst geringe Ladungsträgerdichte und gleichzeitig hohe Ladungsträgerbeweglichkeit verfügen. Das Wachstum von Quantentrögen mit diesen Eigenschaften war eine der Hauptaufgaben, die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführt wurden. Durch diese Anstrengungen ist es mittlerweile möglich Quantentröge mit intrinsischen Ladungsträgerdichten weit unterhalb von 1x 10^11 cm^-2 bis in den mittleren 10^12 cm^-2 Bereich herzustellen, während die Ladungsträgerbeweglichkeiten 1x 10^6 cm^2/Vs überschreiten können. Dies ermöglicht ballistischen Transport über mehrere Mikrometer in solchen Proben.

 

Es wurden Transportexperimente an solch hoch qualitativen Quantentrögen durchgeführt um den Quanten-Spin-Hall-Effekt experimentell nachweisen zu können. Dies führte zur Entdeckung erster experimenteller Beweise für die Existenz des Effekts bei Transportuntersuchungen an Mikrostrukturen. Befand sich das Fermi-Level in diesen Strukturen innerhalb der Energielücke zwischen Leitungs- und Valenzband wurde eine endliche Leitfähigkeit von circa 2e^2/h gemessen. Dies entspricht dem erwarteten Wert für elektrischen Transport in einem System mit zwei Randkanälen. In einer nachfolgenden Serie von Experimenten wurde nachgewiesen, dass der elektrische Transport in der Tat durch Randkanäle stattfindet. Zu diesem Zweck wurden nicht-lokale Transportmessungen durchgeführt, in denen erfolgreich untersucht wurde, ob die Resultate für Transport in verschiedenen nicht-lokalen Probengeometrien mit den Ergebnissen übereinstimmen, die im Rahmen des Landauer-Büttiker Formalismus, angewandt auf helikale Randzustände, erwartet werden. Im Weiteren wurde auch die Spinpolarisierung der Randzustände untersucht. Ermöglicht wurde dies durch die Nutzung des Spin-Hall-Effekts, mit dessen Hilfe Spininjektion und Spindetektion in die Randkanäle möglich ist. Der Spin-Hall-Effekt beschreibt das Auftreten von Spinströmen in Systemen mit starker Spin-Bahn-Kopplung, die sich senkrecht zum elektrischen Strom ausbreiten. In HgTe Quantentrögen konnte dieser Effekt durch ein rein elektrisches Experiment für Transport im metallischen Bereich nachgewiesen werden. Im Weiteren wurde dieser Effekt dann in weiteren nicht-lokalen Experimenten genutzt um die Spinpolarisierung der Randkanäle nachzuweisen.

              

-         Kapitel 3 stellt die 3-dimensionalen topologischen Isolatoreigenschaften von HgTe vor. Wie bereits erwähnt ermöglicht die Nutzung von verspannten HgTe Schichten die Beobachtung von 3-dimensionalen topologischen Isolatorverhalten in HgTe Volumenmaterial. Wie sich im Rahmen dieser Arbeit herausstellte, kann Verspannung in diesen Schichten sehr einfach durch das pseudomorphe Wachstum auf gitter-fehlangepassten CdTe Substraten realisiert werden. CdTe hat eine größere Gitterkonstante als HgTe und erzeugt daher tensile Verspannung in den gewachsenen HgTe Schichten. In den so erhaltenen Schichten wurde bei Magnetotransportmessungen der Quanten-Hall-Effekt beobachtet. Des Weiteren zeigte sich, dass der Quanten-Hall-Effekt in diesen Schichten charakteristische Merkmale für Dirac-Bandstrukturen aufweist. Dies bedeutet, dass auf diese Weise zum ersten Mal der Quanten-Hall-Effekt in den Oberflächenzuständen eines 3-dimensionalen topologischen Isolators detektiert werden konnte.

 

In weiteren Transportexperimenten wurde der Einfluss einer über der Struktur angebrachten Gateelektrode untersucht. Hierdurch wurde die Identifizierung von Beiträgen der einzelnen Oberflächen zum Transport möglich. Zudem stellte sich heraus, dass der Oberflächen-Quanten-Hall-Effekt sehr stabil ist und keine Anzeichen von einsetzendem Volumentransport sichtbar sind, selbst bei sehr hohen Gesamtladungsträgerdichten der Proben.

              

-         In den Kapiteln 4 - 6 werden einige ausgewählte Arbeiten detailiert dargestellt: Kapitel 4 behandelt die rein-elektronische Detektion des Spin-Hall-Effekts in HgTe Quantentrögen genauer, während Kapitel 5 die Messung der Spinpolarization der Quanten-Spin-Hall-Kanäle detailiert vorstellt. In Kapitel 6 wird der Quanten-Hall-Effekt in den topologischen Oberflächenzuständen von verspanntem bulk HgTe beleuchtet.

              

 

Die in dieser Arbeit vorgestellten Untersuchungen waren Wegbereiter im Bereich der experimentellen Arbeiten, die sich mit den Transporteigenschaften topologischer Isolatoren beschäftigen. Das hierdurch gewonnene Verständnis für die fundamentalen Eigenschaften von topologischen Isolatoren ermöglicht viele weiterführende Experimente, zum Beispiel durch die Untersuchung des Einflusses von magnetischer Dotierung in topologischen Isolatoren oder deren Zusammenspiel mit Supraleitern.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - topological insulator
KW  - quantum transport
KW  - HgTe
KW  - quantum spin Hall effect
KW  - molecular beam epitaxy
KW  - Quecksilbertellurid
Y1  - 2014
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-105127
ER  - 
TY  - THES
A1  - Werner, Jan
T1  - Numerical Simulations of Heavy Fermion Systems: From He-3 Bilayers to Topological Kondo Insulators
T1  - Numerische Simulationen von Schwer-Fermionen-Systemen: Von He-3-Doppellagen zu Topologischen Kondo Isolatoren
N2  - Even though heavy fermion systems have been studied for a long time, a strong interest in heavy fermions persists to this day. While the basic principles of local moment formation, Kondo effect and formation of composite quasiparticles leading to a Fermi liquid, are under- stood, there remain many interesting open questions. A number of issues arise due to the interplay of heavy fermion physics with other phenomena like magnetism and superconduc- tivity.
In this regard, experimental and theoretical investigations of He-3 can provide valuable insights. He-3 represents a unique realization of a quantum liquid. The fermionic nature of He-3 atoms, in conjunction with the absence of long-range Coulomb repulsion, makes this material an ideal model system to study Fermi liquid behavior.
Bulk He-3 has been investigated for quite some time. More recently, it became possible to prepare and study layered He-3 systems, in particular single layers and bilayers. The pos- sibility of tuning various physical properties of the system by changing the density of He-3 and using different substrate materials makes layers of He-3 an ideal quantum simulator for investigating two-dimensional Fermi liquid phenomenology.
In particular, bilayers of He-3 have recently been found to exhibit heavy fermion behavior. As a function of temperature, a crossover from an incoherent state with decoupled layers to a coherent Fermi liquid of composite quasiparticles was observed. This behavior has its roots in the hybridization of the two layers. The first is almost completely filled and subject to strong correlation effects, while the second layer is only partially filled and weakly correlated. The quasiparticles are formed due to the Kondo screening of localized moments in the first layer by the second-layer delocalized fermions, which takes place at a characteristic temperature scale, the coherence scale Tcoh.
Tcoh can be tuned by changing the He-3 density. In particular, at a certain critical filling,
the coherence scale is expected to vanish, corresponding to a divergence of the quasiparticle effective mass, and a breakdown of the Kondo effect at a quantum critical point. Beyond the critical point, the layers are decoupled. The first layer is a local moment magnet, while the second layer is an itinerant overlayer.
However, already at a filling smaller than the critical value, preempting the critical point, the onset of a finite sample magnetization was observed. The character of this intervening phase remained unclear.
Motivated by these experimental observations, in this thesis the results of model calcula- tions based on an extended Periodic Anderson Model are presented. The three particle ring exchange, which is the dominant magnetic exchange process in layered He-3, is included in the model. It leads to an effective ferromagnetic interaction between spins on neighboring sites. In addition, the model incorporates the constraint of no double occupancy by taking the limit of large local Coulomb repulsion.
By means of Cellular DMFT, the model is investigated for a range of values of the chemical potential µ and inverse temperature β = 1/T . The method is a cluster extension to the Dy- namical Mean-Field Theory (DMFT), and allows to systematically include non-local correla- tions beyond the DMFT. The auxiliary cluster model is solved by a hybridization expansion CTQMC cluster solver, which provides unbiased, numerically exact results for the Green’s function and other observables of interest.
As a first step, the onset of Fermi liquid coherence is studied. At low enough temperature, the self-energy is found to exhibit a linear dependence on Matsubara frequency. Meanwhile, the spin susceptibility crossed over from a Curie-Weiss law to a Pauli law. Both observations serve as fingerprints of the Fermi liquid state.
The heavy fermion state appears at a characteristic coherence scale Tcoh. This scale depends strongly on the density. While it is rather high for small filling, for larger filling Tcoh is increas- ingly suppressed. This involves a decreasing quasiparticle residue Z ∼ Tcoh and an enhanced mass renormalization m∗/m ∼ Tcoh−1. Extrapolation leads to a critical filling, where the co-
herence scale is expected to vanish at a quantum critical point. At the same time, the effective mass diverges. This corresponds to a breakdown of the Kondo effect, which is responsible for the formation of quasiparticles, due to a vanishing of the effective hybridization between the layers.
Taking only single-site DMFT results into account, the above scenario seems plausible. However, paramagnetic DMFT neglects the ring exchange interaction completely. In or- der to improve on this, Cellular DMFT simulations are conducted for small clusters of size Nc = 2 and 3. The results paint a different physical picture. The ring exchange, by favor- ing a ferromagnetic alignment of spins, competes with the Kondo screening. As a result, strong short-range ferromagnetic fluctuations appear at larger values of µ. By lowering the temperature, these fluctuations are enhanced at first. However, for T < Tcoh they are increas- ingly suppressed, which is consistent with Fermi liquid coherence. However, beyond a certain threshold value of µ, fluctuations persist to the lowest temperatures. At the same time, while not apparent in the DMFT results, the total occupation n increases quite strongly in a very narrow range around the same value of µ. The evolution of n with µ is always continuous, but hints at a discontinuity in the limit Nc → ∞. This first-order transition breaks the Kondo effect. Beyond the transition, a ferromagnetic state in the first layer is established, and the second layer becomes a decoupled overlayer.
These observations provide a quite appealing interpretation of the experimental results. As a function of chemical potential, the Kondo breakdown quantum critical point is preempted by a first-order transition, where the layers decouple and the first layer turns into a ferromagnet. In the experimental situation, where the filling can be tuned directly, the discontinuous transition is mirrored by a phase separation, which interpolates between the Fermi liquid ground state at lower filling and the magnetic state at higher filling. This is precisely the range of the intervening phase found in the experiments, which is characterized by an onset of a finite sample magnetization.
Besides the interplay of heavy fermion physics and magnetic exchange, recently the spin- orbit coupling, which is present in many heavy fermion materials, attracted a lot of interest. In the presence of time-reversal symmetry, due to spin-orbit coupling, there is the possibility of a topological ground state.
It was recently conjectured that the energy scale of spin-orbit coupling can become dom- inant in heavy fermion materials, since the coherence scale and quasiparticle bandwidth are rather small. This can lead to a heavy fermion ground state with a nontrivial band topology; that is, a topological Kondo insulator (TKI). While being subject to strong correlation effects, this state must be adiabatically connected to a non-interacting, topological state.
The idea of the topological ground state realized in prototypical Kondo insulators, in par- ticular SmB6, promises to shed light on some of the peculiarities of these materials, like a residual conductivity at the lowest temperatures, which have remained unresolved so far.
In this work, a simple two-band model for two-dimensional topological Kondo insulators is devised, which is based on a single Kramer’s doublet coupled to a single conduction band. The model is investigated in the presence of a Hubbard interaction as a function of interaction strength U and inverse temperature β. The bulk properties of the model are obtained by DMFT, with a hybridization expansion CTQMC impurity solver. The DMFT approximation of a local self-energy leads to a very simple way of computing the topological invariant.
The results show that with increasing U the system can be driven through a topological phase transition. Interestingly, the transition is between distinct topological insulating states, namely the Γ-phase and M-phase. This appearance of different topological phases is possible due to the symmetry of the underlying square lattice. By adiabatically connecting both in- teracting states with the respective non-interacting state, it is shown that the transition indeed drives the system from the Γ-phase to the M-phase.
A different behavior can be observed by pushing the bare position of the Kramer’s doublet to higher binding energies. In this case, the non-interacting starting point has a trivial band topology. By switching on the interaction, the system can be tuned through a quantum phase transition, with a closing of the band gap. Upon reopening of the band gap, the system is in the Γ-phase, i. e. a topological insulator. By increasing the interaction strength further, the system moves into a strongly correlated regime. In fact, close to the expected transition to the M phase, the mass renormalization becomes quite substantial. While absent in the para- magnetic DMFT simulations conducted, it is conceivable that instead of a topological phase transition, the system undergoes a time-reversal symmetry breaking, magnetic transition.
 
The regime of strong correlations is studied in more detail as a function of temperature, both in the bulk and with open boundary conditions. A quantity which proved very useful is the bulk topological invariant Ns, which can be generalized to finite interaction strength and temperature. In particular, it can be used to define a temperature scale T ∗ for the onset of the topological state. Rescaling the results for Ns, a nice data collapse of the results for different values of U, from the local moment regime to strongly mixed valence, is obtained. This hints at T ∗ being a universal low energy scale in topological Kondo insulators. Indeed, by comparing T ∗ with the coherence scale extracted from the self-energy mass renormalization, it is found that both scales are equivalent up to a constant prefactor. Hence, the scale T ∗ obtained from the temperature dependence of topological properties, can be used as an independent measure for Fermi liquid coherence. This is particularly useful in the experimentally relevant mixed valence regime, where charge fluctuations cannot be neglected. Here, a separation of the energy scales related to spin and charge fluctuations is not possible.
The importance of charge fluctuations becomes evident in the extent of spectral weight transfer as the temperature is lowered. For mixed valence, while the hybridization gap emerges, a substantial amount of spectral weight is shifted from the vicinity of the Fermi level to the lower Hubbard band. In contrast, this effect is strongly suppressed in the local moment regime.
In addition to the bulk properties, the spectral function for open boundaries is studied as a function of temperature, both in the local moment and mixed valence regime. This allows an investigation of the emergence of topological edge states with temperature. The method used here is the site-dependent DMFT, which is a generalization of the conventional DMFT to inhomogeneous systems. The hybridization expansion CTQMC algorithm is used as impurity solver.
By comparison with the bulk results for the topological quantity Ns, it is found that the
temperature scale for the appearance of the topological edge states is T ∗, both in the mixed valence and local moment regime.
N2  - Obwohl Heavy-Fermion-Systemen bereits seit vielen Jahrzehnten intensiv untersucht werden, ist auch heute ein großes Interesse an Heavy Fermions vorhanden. Obwohl die grundlegenden Konzepte wie die Ausbildung lokaler Momente, der Kondo-Effekt und die zur Entstehung einer Fermi-Flüssigkeit führenden, koha¨renten Quasiteilchen gut verstanden sind, gibt es weiterhin viele offene Fragestellungen. Diese ergeben sich u.a. aus dem Zusammenspiel von Heavy Fermions mit anderen Phänomenen wie Magnetismus und Supraleitung.
In dieser Hinsicht können Untersuchungen an He-3 sehr wertvolle Einsichten liefern. Das liegt darin begründet, dass He-3 eine einzigartige Realisierung einer Quanten-Flu¨ssigkeit darstellt. Da He-3-Atome Fermionen sind, und da die langreichweitige Coulomb-Abstoßung keine Rolle spielt, ist dieses Material in idealer Weise dazu geeignet, um Fermi-Flüssigkeiten zu studieren.
In drei Dimensionen wird He-3 bereits seit La¨ngerem untersucht.  Vor Kurzem gelang es dann auch, Schichtsysteme aus He-3 zu erzeugen und zu untersuchen. Damit ergibt sich die Möglichkeit, die Phänomenologie zweidimensionaler Fermi-Flu¨ssigkeiten detailliert zu unter- suchen. He-3-Schichtsysteme stellen einen idealen Quanten-Simulator für diese Systeme dar, da sich durch Variation der He-3-Konzentration und durch die Wahl verschiedener Substrat- materialien unterschiedliche Eigenschaften der Fermi-Flüssigkeit gezielt einstellen lassen.
So wurde in He-3-Doppellagen ein Heavy-Fermion-Verhalten nachgewiesen. In Abha¨ngig- keit der Temperatur wurde ein kontinuierlicher Übergang von einem inkohärenten Zustand mit entkoppelten Lagen zu einer koha¨renten Fermi-Flüssigkeit aus Quasiteilchen mit gemischtem
Charakter beobachtet. Dieses Verhalten hat seinen Ursprung in der Hybridisierung der beiden Lagen. Die erste Lage ist beinahe vollständig gefüllt und von starken Korrelationseffekten beeinflusst, wa¨hrend die zweite Lage nur teilgefüllt ist und Korrelationen eine geringe Rolle spielen. Die Quasiteilchen entstehen bei der Kondo-Abschirmung der lokalisierten Momente der ersten Lage durch die delokalisierten Fermionen der zweiten Lage, die bei einer charakteristischen Temperatur-Skala, der Kohärenz-Skala Tcoh stattfindet.
Durch das Verändern der Dichte von He-3-Atomen lässt sich Tcoh variieren. Dabei zeigte
sich, dass bei einer kritischen Dichte ein Verschwinden der Kohärenzskala zu erwarten ist. Dies korrespondiert mit einer Divergenz der effektiven Masse der Quasiteilchen, und einem Zusammenbrechen des Kondo-Effekts an einem quantenkritischen Punkt. Jenseits dieses kritischen Punktes sind die Lagen vollständig entkoppelt. Die erste Lage ist ein Magnet von lokalen Momenten, während die zweite Lage einen itineranten Overlayer darstellt.
 
Allerdings wurde bereits bei einer Dichte, die kleiner ist als der kritische Wert, die Herausbildung einer endlichen Magnetisierung der Probe beobachtet. Der Charakter dieser Zwischenphase, die dem kritischen Punkt voraus geht, blieb allerdings ungeklärt.
In dieser Arbeit werden Resultate von Modellrechnungen eines erweiterten Periodischen Anderson Modell vorgestellt, die von den experimentellen Beobachtungen motiviert wur- den. Dabei ist der Ringaustausch dreier Teilchen, also der dominante magnetische Aus- tauschmechanismus in Schichtsystemen aus He-3, im Modell explizit enthalten. Dieser fu¨hrt zu einer effektiv ferromagnetischen Wechselwirkung zwischen Spins auf benachbarten Gitterplätzen. Zudem berücksichtigt das Modell die Bedingung, dass keine Doppelbesetzung von Gitterplätzen auftritt, indem der Grenzfall einer sehr großen lokalen Coulomb-Abstoßung angenommen wird.
Mit Hilfe der Cellular DMFT wird das Modell als Funktion der Parameter chemisches Potential µ und inverse Temperature β = 1/T untersucht. Diese Methode stellt eine Cluster- Erweiterung der Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) dar, und erlaubt es, auf systemati- sche Weise nichtlokale Korrelationen zu berücksichtigen, die über die DMFT-Approximation hinaus gehen. Für die Lösung der in jedem Iterationsschritt auftretenden Cluster-Modelle wird ein CTQMC-Cluster-Lo¨ser eingesetzt, der auf der Hybridisierungentwicklung basiert. Dieser liefert unverzehrte, numerisch exakte Ergebnisse für die Greensche Funktion und andere Observablen.
In einem ersten Schritt wird die Entstehung der kohärenten Fermi-Flüssigkeitsphase unter- sucht. Bei ausreichend tiefer Temperatur zeigt die Selbst-Energie in Matsubara-Frequenzen eine lineare Frequenzabhängigkeit. Gleichzeitig findet in der Spin-Suszeptibilität ein Über-
gang von einem Verhalten nach Curie-Weiss-Gesetz zu einem Pauli-Verhalten statt.  Beide Beobachtungen sind eindeutige Hinweise auf einen Fermi-Flüssigkeitszustand.
Heavy Fermions bilden sich unterhalb der Kohärenz-Skala Tcoh aus. Diese hängt stark von der He-3-Dichte ab. Tcoh ist bei kleiner Füllung recht hoch, wird bei größerer Fu¨llung allerdings zunehmend unterdrückt. Dies bedingt ein abnehmendes Quasiteilchen-Gewicht Z ∼ Tcoh und eine zunehmende Massenrenormierung m∗/m ∼ Tcoh−1. Durch Extrapolation erhält man einen quantenkritischen Punkt, an dem die Kohärenzskala verschwindet. Gleichzeitig divergiert hier die effektive Masse. Dies entspricht dem Zusammenbrechen des Kondo- Effekts, der für die Entstehung der Quasiteilchen verantwortlich ist, da die effektive Hybri- disierung zwischen den Lagen verschwindet.
Berücksichtigt man nur Ergebnisse von paramagnetischer DMFT, so erscheint das obige Szenario plausibel. Allerdings wird in diesem Fall der Ringaustausch komplett vernachlässigt. Um diese Situation zu verbessern, werden Simulationen mit Hilfe von Cellular DMFT an kleinen Clustern der Gro¨ßen Nc = 2 and 3 durchgeführt. Die Ergebnisse zeichnen ein anderes physikalisches Bild. Der Ringaustausch konkurriert mit der Kondoabschirmung der lokalen Momente, da er eine ferromagnetische Ausrichtung der Spins bevorzugt. Daraus resultieren auf kurzen Längenskalen für steigendes µ starke ferromagnetische Fluktuationen. Mit sinkender Temperatur werden diese zunächst verstärkt, dann für T < Tcoh allerdings zunehmend unterdrückt. Dies ist konsistent mit einer kohärenten Fermi-Flüssigkeit. Bei Überschreiten eines gewissen Schwellwertes für µ bestehen die starken Fluktuationen bis zu den tiefsten Temperaturen, die in der Simulation erreicht wurden. Gleichzeitig, zeigt sich ein starker Anstieg der Gesamtbesetzung n in einem engen Fenster um denselben Schwellwert von µ. Dieses Verhalten fehlt in den DMFT-Resultaten vollständig. Die Entwicklung von n mit µ ist stets kontinuierlich, weist allerdings auf eine Diskontinuität im Grenzfall Nc → ∞ hin. Dieser Ü bergang erster Ordnung lässt den Kondo-Effekt abrupt zusammenbrechen. Jenseits des Übergangs ist in der ersten Lage ein ferromagnetischer Zustand ausgebildet, während die zweite Lage ein davon entkoppelter Overlayer wird.
...
KW  - Fermionensystem
KW  - Heavy Fermion Systems
KW  - Starke Kopplung
KW  - Fermi-Flüssigkeit
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Stark korrelierte Fermionen
KW  - topologische Isolatoren
Y1  - 2014
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-112039
ER  - 
TY  - THES
A1  - Bercx, Martin Helmut
T1  - Numerical studies of heavy-fermion systems and correlated topological insulators
T1  - Numerische Untersuchung von Schwere-Fermionen-Systemen und korrelierten topologischen Isolatoren
N2  - In this thesis, we  investigate aspects of the physics of heavy-fermion systems and correlated topological insulators. 
We numerically solve the interacting Hamiltonians that model the physical systems using quantum Monte Carlo algorithms
to access both ground-state and finite-temperature observables.
Initially, we focus on the  metamagnetic transition in the Kondo lattice model for heavy fermions.
On the basis of the dynamical mean-field theory and the dynamical cluster approximation,
our calculations point towards a continuous transition, where the signatures of  metamagnetism are linked to a Lifshitz transition of heavy-fermion bands.

In the second part of the thesis, we study various aspects of magnetic pi fluxes in the Kane-Mele-Hubbard model of a correlated topological insulator.
We describe a numerical measurement of the topological index, based on the localized mid-gap states that are provided by  pi flux insertions.
Furthermore, we take advantage of the intrinsic spin degree of freedom of a pi flux to devise instances of interacting quantum spin systems.

In the third part of the thesis, we introduce and characterize the Kane-Mele-Hubbard model on the pi flux honeycomb lattice.
We place particular emphasis on the correlations effects along the one-dimensional boundary of the lattice and
compare results from  a bosonization study with finite-size quantum Monte Carlo simulations.
N2  - Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Aspekten der Physik schwerer Fermionen und korrelierter topologischer Isolatoren.
Wir lösen den wechselwirkenden Hamiltonoperator, der das jeweilige System modelliert, mithilfe von Quanten-Monte-Carlo-Algorithmen, um
Erwartungswerte sowohl im Grundzustand als auch im thermisch angeregten Zustand zu erhalten.
Zunächst richten wir das Augenmerk auf den metamagnetischen Übergang im Kondo-Gitter-Model für schwere Fermionen.
Unsere Rechnungen basieren auf der dynamischen Mean-Field-Theorie und der dynamischen Cluster-Näherung.
Sie weisen auf einen kontinuierlichen Übergang hin,
der die metamagnetischen Merkmale mit einem Lifshitz-Übergang  in der Bandstruktur der schweren Fermionen verbindet.

Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Facetten von magnetischen pi-Flüssen im Kane-Mele-Hubbard-Modell des korrelierten topologischen Isolators.
Wir beschreiben eine numerische Messung der topologischen Invariante.
Diese Messung beruht auf der Tatsache, dass das Einfügen von pi-Flüssen  lokalisierte Zustände in der Mitte der Bandlücke des Isolators erzeugt.
Darüberhinaus verwenden wir den intrinsischen Spinfreiheitsgrad eines pi-Flusses, um wechselwirkende Spinmodelle zu realisieren.

Im dritten Teil der Arbeit stellen wir das Kane-Mele-Modell auf dem hexagonalen pi-Fluss-Gitter vor und charakterisieren es.
Wir legen besonderen Schwerpunkt auf Wechselwirkungseffekte entlang des eindimensionalen Randes des Gitters und
vergleichen die Ergebnisse einer Bosonisierungsstudie mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern.
KW  - Schwere-Fermionen-System
KW  - Topologischer Isolator
KW  - metamagnetism
KW  - magnetic pi flux
KW  - Kondo-Modell
KW  - Hubbard-Modell
KW  - Monte-Carlo-Simulation
Y1  - 2014
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-116138
ER  - 
TY  - THES
A1  - Budich, Jan Carl
T1  - Fingerprints of Geometry and Topology on Low Dimensional Mesoscopic Systems
T1  - Signaturen der Geometrie und Topologie in niedrigdimensionalen mesoskopischen Systemen
N2  - In this PhD thesis, the fingerprints of geometry and topology on low dimensional mesoscopic systems are investigated. In particular, holographic non-equilibrium transport properties of the quantum spin Hall phase, a two dimensional time reversal symmetric bulk insulating phase featuring one dimensional gapless helical edge modes are studied. In these metallic helical edge states, the spin and the direction of motion of the charge carriers are locked to each other and counter-propagating states at the same energy are conjugated by time reversal symmetry. This phenomenology entails a so called topological protection against elastic single particle backscattering by time reversal symmetry. We investigate the limitations of this topological protection by studying the influence of inelastic processes as induced by the interplay of phonons and extrinsic spin orbit interaction and by taking into account multi electron processes due to electron-electron interaction, respectively. Furthermore, we propose possible spintronics applications that rely on a spin charge duality that is uniquely associated with the quantum spin Hall phase. This duality is present in the composite system of two helical edge states with opposite helicity as realized on the two opposite edges of a quantum spin Hall sample with ribbon geometry. More conceptually speaking, the quantum spin Hall phase is the first experimentally realized example of a symmetry protected topological state of matter, a non-interacting insulating band structure which preserves an anti-unitary symmetry and is topologically distinct from a trivial insulator in the same symmetry class with totally localized and hence independent atomic orbitals. In the first part of this thesis, the reader is provided with a fairly self-contained introduction into the theoretical concepts underlying the timely research field of topological states of matter. In this context, the topological invariants characterizing these novel states are viewed as global analogues of the geometric phase associated with a cyclic adiabatic evolution. Whereas the detailed discussion of the topological invariants is necessary to gain deeper insight into the nature of the quantum spin Hall effect and related physical phenomena, the non-Abelian version of the local geometric phase is employed in a proposal for holonomic quantum computing with spin qubits in quantum dots.
N2  - In dieser Doktorarbeit wird der Zusammenhang zwischen den mathematischen Bereichen der modernen Differentialgeometrie sowie der Topologie und den physikalischen Eigenschaften niedrigdimensionaler mesoskopischer Systeme erläutert. Insbesondere werden Phänomene des holographischen Quantentransportes in Quanten Spin Hall Systemen fernab des thermodynamischen Gleichgewichtes untersucht. Die Quanten Spin Hall Phase ist ein zweidimensionaler, zeitumkehrsymmetrischer elektrisch isolierender Zustand, dessen charakteristische Eigenschaft eindimensionale metallische Randzustände sind. Diese im Englischen als “helical edge states” bezeichneten Randkanäle zeichnen sic h dadurch aus, dass Spin und Bewegungsrichtung der Ladungsträger fest miteinander verknüpft sind und zwei Zustände mit gleicher Energie aber unterschiedlicher Bewegungsrichtung stets durch die Symmetrieoperation der Zeitumkehr zusammenhängen. Diese Phänomenologie bedingt einen sogenannten topologischen Schutz durch Zeitumkehrsymmetrie gegen elastische Einteilchenrückstreuung. Wir beschäftigen uns mit den Grenzen dieses Schutzes, indem wir inelastische Rückstreuprozesse in Betracht ziehen, wie sie etwa durch das Wechselspiel von extrinsischer Spin-Bahn Kopplung und Gitterschwingungen induziert werden können, oder aber indem wir Mehrteilchen-Streuprozesse untersuchen, welche die Coulomb-Wechselwirkung ermöglicht. Desweiteren werden Anwendungen aus dem Gebiet der Spintronik vorgeschlagen, welche auf einer dem Quanten Spin Hall Effekt eigenen Dualität zwischen dem Spin und dem Ladungsfreiheitsgrad beruhen. Diese Dualität existiert in einem aus zwei Randzuständen mit entgegengesetzter Helizität zusammengesetzten System, wie etwa durch zwei gegenüberliegende Ränder einer streifenförmigen Probe im Quanten Spin Hall Zustand realisiert. Konzeptionell gesehen ist der Quanten Spin Hall Zustand das erste experimentell nachgewiesene Beispiel eines symmetriegeschützten topologischen Zustandes nichtwechselwirkender Materie, also eines Bandisolators, welcher eine antiunitäre Symmetrie besitzt und sich von einem trivialen Isolator mit gleicher Symmetrie aber ausschliesslich lokalisierten und daher voneinander unabhängigen atomaren Orbitalen topologisch unterscheidet. Im ersten Teil dieser Dissertation geben wir eine Einführung in die theoretischen Konzepte, welche dem Forschungsgebiet der nichtwechselwirkenden topologischen Zustände zugrunde liegen. In diesem Zusammenhang werden die topologischen Invarianten, welche diese neuartigen Zustände charakterisieren, als globales Analogon zur lokalen geometrischen Phase dargestellt, welche mit einer zyklischen adiabatischen Entwicklung eines physikalischen Systems verknüpft ist. Während die ausführliche Diskussion der globalen Invarianten einem tieferen Verständnis des Quanten Spin Hall Effektes und damit verwandten physikalischen Phänomenen dienen soll, wird die nicht-Abelsche Variante der lokalen geometrischen Phase für einen Vorschlag zur Realisierung von holonomiebasierter Quanteninformationsverarbeitung genutzt. Das Quantenbit der von uns vorgeschlagenen Architektur ist ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spinfreiheitsgrad.
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Quantenspinsystem
KW  - Quanten-Hall-Effekt
KW  - Topologische Isolatoren
KW  - Quanten Spin Hall Effekt
KW  - Berry Phase
KW  - Topology
KW  - Topological Insulator
KW  - Topolgical Phase
KW  - Quantum spin Hall
KW  - Keldysh formalism
KW  - Adiabatic Theorem of quantum mechanics
Y1  - 2012
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-76847
ER  -