TY - THES A1 - Geißler, Florian T1 - Transport properties of helical Luttinger liquids T1 - Transporteigenschaften von helikalen Luttinger Flüssigkeiten N2 - The prediction and the experimental discovery of topological insulators has set the stage for a novel type of electronic devices. In contrast to conventional metals or semiconductors, this new class of materials exhibits peculiar transport properties at the sample surface, as conduction channels emerge at the topological boundaries of the system. In specific materials with strong spin-orbit coupling, a particular form of a two-dimensional topological insulator, the quantum spin Hall state, can be observed. Here, the respective one-dimensional edge channels are helical in nature, meaning that there is a locking of the spin orientation of an electron and its direction of motion. Due to the symmetry of time-reversal, elastic backscattering off interspersed impurities is suppressed in such a helical system, and transport is approximately ballistic. This allows in principle for the realization of novel energy-efficient devices, ``spintronic`` applications, or the formation of exotic bound states with non-Abelian statistics, which could be used for quantum computing. The present work is concerned with the general transport properties of one-dimensional helical states. Beyond the topological protection mentioned above, inelastic backscattering can arise from various microscopic sources, of which the most prominent ones will be discussed in this Thesis. As it is characteristic for one-dimensional systems, the role of electron-electron interactions can be of major importance in this context. First, we review well-established techniques of many-body physics in one dimension such as perturbative renormalization group analysis, (Abelian) bosonization, and Luttinger liquid theory. The latter allow us to treat electron interactions in an exact way. Those methods then are employed to derive the corrections to the conductance in a helical transport channel, that arise from various types of perturbations. Particularly, we focus on the interplay of Rashba spin-orbit coupling and electron interactions as a source of inelastic single-particle and two-particle backscattering. It is demonstrated, that microscopic details of the system, such as the existence of a momentum cutoff, that restricts the energy spectrum, or the presence of non-interacting leads attached to the system, can fundamentally alter the transport signature. By comparison of the predicted corrections to the conductance to a transport experiment, one can gain insight about the microscopic processes and the structure of a quantum spin Hall sample. Another important mechanism we analyze is backscattering induced by magnetic moments. Those findings provide an alternative interpretation of recent transport measurements in InAs/GaSb quantum wells. N2 - Mit der Vorhersage und der experimentellen Entdeckung von topologischen Isolatoren wurde die Grundlage für eine vollkommen neue Art von elektronischen Bauelementen geschaffen. Diese neue Klasse von Materialien zeichnet sich gegenüber herkömmlichen Metallen und Halbleitern durch besondere Transporteigenschaften der Probenoberfläche aus, wobei elektrische Leitung in Randkanälen an den topologischen Grenzflächen des Systems stattfindet. Eine spezielle Form des zweidimensionalen topologischen Isolators stellt der Quanten-Spin-Hall-Zustand dar, welcher in bestimmten Materialien mit starker Spin-Bahn-Kopplung beobachtet werden kann. Die hier auftretenden eindimensionalen Leitungskanäle sind von helikaler Natur, was bedeutet, dass die Orientierung des Spins eines Elektrons und seine Bewegungsrichtung fest miteinander gekoppelt sind. Aufgrund von Symmetrien wie Zeitumkehr ist elastische Rückstreuung an eventuell vorhandenen Störstellen in solchen helikalen Kanälen verboten, sodass elektrische Leitung als nahezu ballistisch betrachtet werden kann. Prinzipiell bieten sich dadurch neue Möglichkeiten zur Konstruktion von energieeffizienten Transistoren, “Spintronik“-Bauelementen, oder zur Erzeugung von speziellen Zuständen, die für den Betrieb eines Quantencomputers benutzt werden könnten. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den allgemeinen Transporteigenschaften von eindimensionalen, helikalen Randzuständen. Neben dem oben erwähnten topologischen Schutz gibt es zahlreiche Störquellen, die inelastische Rückstreuprozesse induzieren. Die wichtigsten davon werden im Rahmen dieser Dissertation beleuchtet. Entscheidend wirkt hierbei oft die Rolle von Elektron-Elektron-Wechselwirkungen, welche in eindimensionalen Systemen generell von großer Bedeutung ist. Zunächst werden bewährte Techniken der Festkörperphysik wie etwa Abelsche Bosonisierung (mithilfe derer Wechselwirkungen in einer Raumdimension exakt berücksichtigt werden können), die Theorie von Luttinger Flüssigkeiten, oder die störungstheoretische Renormierungsgruppenanalyse rekapituliert. Diese Methoden werden im Weiteren benutzt, um die Korrekturen zum Leitwert eines helikalen Transportkanals zu berechnen, welche aufgrund von ausgewählten Störungen auftreten können. Ein Fokus liegt hierbei auf dem Zusammenspiel vonWechselwirkungen und Rashba Spin-Bahn-Kopplung als Quelle inelastischer Ein-Teilchen- oder Zwei-Teilchen-Rückstreuung. Mikroskopische Details wie etwa die Existenz einer Impulsobergrenze, welche das Energiespektrum beschränkt, oder die Anwesenheit von wechselwirkungsfreien Spannungskontakten, sind dabei von grundsätzlicher Bedeutung. Die charakteristische Form der vorhergesagten Korrekturen kann dazu dienen, die Struktur und die mikroskopischen Vorgänge im Inneren einer Quanten-Spin- Hall-Probe besser zu verstehen. Ein weiterer grundlegender Mechanismus ist Rückstreuung verursacht durch magnetische Momente. Aus der entsprechenden Analyse der Korrekturen zur Leitfähigkeit ergeben sich interessante Übereinstimmungen mit aktuellen Experimenten in InAs/GaSb Quantentrögen. KW - Topologischer Isolator KW - Luttinger-Flüssigkeit KW - 1D transport KW - Backscattering KW - Correlated electron effects KW - Transporteigenschaft KW - Elektronischer Transport KW - Dimension 1 Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-153450 ER - TY - THES A1 - Rothe, Dietrich Gernot T1 - Spin Transport in Topological Insulators and Geometrical Spin Control T1 - Spintransport in topologischen Isolatoren und geometrische Spinkontrolle N2 - In the field of spintronics, spin manipulation and spin transport are the main principles that need to be implemented. The main focus of this thesis is to analyse semiconductor systems where high fidelity in these principles can be achieved. To this end, we use numerical methods for precise results, supplemented by simpler analytical models for interpretation. The material system of 2D topological insulators, HgTe/CdTe quantum wells, is interesting not only because it provides a topologically distinct phase of matter, physically manifested in its protected transport properties, but also since within this system, ballistic transport of high quality can be realized, with Rashba spin-orbit coupling and electron densities that are tunable by electrical gating. Extending the Bernvevig-Hughes-Zhang model for 2D topological insulators, we derive an effective four-band model including Rashba spin-orbit terms due to an applied potential that breaks the spatial inversion symmetry of the quantum well. Spin transport in this system shows interesting physics because the effects of Rashba spin-orbit terms and the intrinsic Dirac-like spin-orbit terms compete. We show that the resulting spin Hall signal can be dominated by the effect of Rashba spin-orbit coupling. Based on spin splitting due to the latter, we propose a beam splitter setup for all-electrical generation and detection of spin currents. Its working principle is similar to optical birefringence. In this setup, we analyse spin current and spin polarization signals of different spin vector components and show that large in-plane spin polarization of the current can be obtained. Since spin is not a conserved quantity of the model, we first analyse the transport of helicity, a conserved quantity even in presence of Rashba spin-orbit terms. The polarization defined in terms of helicity is related to in-plane polarization of the physical spin. Further, we analyse thermoelectric transport in a setup showing the spin Hall effect. Due to spin-orbit coupling, an applied temperature gradient generates a transverse spin current, i.e. a spin Nernst effect, which is related to the spin Hall effect by a Mott-like relation. In the metallic energy regimes, the signals are qualitatively explained by simple analytic models. In the insulating regime, we observe a spin Nernst signal that originates from the finite-size induced overlap of edge states. In the part on methods, we discuss two complementary methods for construction of effective semiconductor models, the envelope function theory and the method of invariants. Further, we present elements of transport theory, with some emphasis on spin-dependent signals. We show the connections of the adiabatic theorem of quantum mechanics to the semiclassical theory of electronic transport and to the characterization of topological phases. Further, as application of the adiabatic theorem to a control problem, we show that universal control of a single spin in a heavy-hole quantum dot is experimentally realizable without breaking time reversal invariance, but using a quadrupole field which is adiabatically changed as control knob. For experimental realization, we propose a GaAs/GaAlAs quantum well system. N2 - Manipulation und Transport von elektronischen Spins sind die wesentlichen Elemente, die für das Funktionieren einer zukünftigen Spin-basierten Elektronik implementiert werden müssen. Diese Arbeit befasst sich schwerpunktmäßig mit Halbleitersystemen, in denen diese Prinzipien mit hoher Zuverlässigkeit möglich sind. Dazu wurden sowohl numerische als auch analytische Berechnungsmethoden genutzt, letztere oft in der Form einfacher Modelle zur Interpretation der numerischen Ergebnisse. Das Halbleitersystem von HgTe/CdTe Quantentrögen, auch bekannt als zweidimensionaler topologischer Isolator, ist sowohl von fundamentalem wissenschaftlichen Interesse, da die topologisch nichttriviale Energiestruktur zu einem Schutz von Transporteigenschaften führt, als auch von angewandterem Interesse, da aus diesem Materialsystem Proben gefertigt werden können, die ballistischen Transport hoher Qualität zeigen, und da zudem die Rashba Spin-Bahn-Kopplung sowie die elektronische Dichte durch elektrische Steuerelektroden einstellbar sind. Wir erweitern das Bernevig-Hughes-Zhang Modell für zweidimensionale topologische Isolatoren, indem wir ein Vierbandmodell herleiten, das Rashba Spin-Bahn-Kopplungsterme enthält, die durch ein äußeres elektrisches Feld hervorgerufen werden, wenn dieses die Inversionssymmetrie des Quantentroges bricht. Der Transport von Spins in diesem System zeigt ein interessantes Wechselspiel zwischen Effekten der Rashba Spin-Bahn-Kopplung und Effekten der intrinsischen Dirac-artigen Spin-Bahn-Kopplung. Dabei dominiert die Rashba Spin-Bahn-Kopplung das Verhalten des Spin-Hall-Signals. Basierend auf der einstellbaren Rashba Spin-Bahn-Kopplung, schlagen wir einen spinselektiven Polarisator zur rein elektrischen Erzeugung und Detektion von Spinströmen vor. Das Funktionsprinzip ist vergleichbar mit demjenigen eines doppelbrechenden Kristalls. In der vorgeschlagenen Anordnung untersuchen wir die Spinpolarisation in verschieden Spinvektorkomponenten und zeigen die Realisierbarkeit von hoher Spinpolarisation in der Ebene. Da der Spin keine Erhaltungsgröße des Halbleitermodells ist, analysieren wir in einem ersten Schritt den Transport von der Erhaltungsgröße Helizität, und setzen die erzeugte Polarisation dann in Bezug zur Spinpolarisation. Des Weiteren analysieren wir thermoelektrischen Transport in einem System, das auch den Spin-Hall-Effekt zeigt. Aufgrund von Spin-Bahn-Kopplung kommt es beim Anlegen eines Temperaturgradienten zu einem transversalen Spinstrom, genannt Spin-Nernst-Effekt. Dieser ist über eine Mott-artige Beziehung mit dem Spin-Hall-Effekt verknüpft. Im metallischen Energiebereich können wir die Signale qualitativ anhand von einfachen analytischen Modellen verstehen. Im Energiebereich der elektronischen Bandlücke finden wir ein Spin-Nernst-Signal, das vom räumlichen Überlapp der Randzustände herrührt, die an gegenüberliegenden Kanten des Halbleitersystems lokalisiert sind. Im methodischen ersten Teil dieser Arbeit diskutieren wir zwei komplementäre Methoden zur Konstruktion von effektiven Halbleitermodellen, nämlich die Methode der Envelopefunktionen und die Methode der Invarianten. Außerdem präsentieren wir Elemente der elektronischen Transporttheorie, unter besonderer Beachtung von Spintransport. Wir diskutieren die Zusammenhänge zwischen dem adiabatischen Theorem in der Quantenmechanik einerseits, und semiklassischer Transporttheorie sowie der topologischen Klassifizierung von Phasen andererseits. Als weitere Anwendung des adiabatischen Theorems zeigen wir, wie universelle Kontrolle eines einzelnen Spins in einem Quantenpunkt aus Schwerlochzuständen experimentell realisiert werden kann, ohne dabei die Zeitumkehrsymmetrie zu brechen. Zu diesem Zweck führen wir ein elektrisches Quadrupolfeld ein, dessen Konfiguration als adiabatischer Kontrollparameter dient. Wir schlagen die experimentelle Realisierung des Quantenpunktes in einem QaAs/GaAlAs Quantentrogsystem vor. KW - Elektronischer Transport KW - Topologischer Isolator KW - Spintronik KW - topological insulators KW - topologische Isolatoren KW - mesoskopische Physik KW - mesoscopic physics KW - Halbleiterphysik KW - Thermoelektrizität KW - Quanteninformation Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-125628 ER - TY - THES A1 - Bercx, Martin Helmut T1 - Numerical studies of heavy-fermion systems and correlated topological insulators T1 - Numerische Untersuchung von Schwere-Fermionen-Systemen und korrelierten topologischen Isolatoren N2 - In this thesis, we investigate aspects of the physics of heavy-fermion systems and correlated topological insulators. We numerically solve the interacting Hamiltonians that model the physical systems using quantum Monte Carlo algorithms to access both ground-state and finite-temperature observables. Initially, we focus on the metamagnetic transition in the Kondo lattice model for heavy fermions. On the basis of the dynamical mean-field theory and the dynamical cluster approximation, our calculations point towards a continuous transition, where the signatures of metamagnetism are linked to a Lifshitz transition of heavy-fermion bands. In the second part of the thesis, we study various aspects of magnetic pi fluxes in the Kane-Mele-Hubbard model of a correlated topological insulator. We describe a numerical measurement of the topological index, based on the localized mid-gap states that are provided by pi flux insertions. Furthermore, we take advantage of the intrinsic spin degree of freedom of a pi flux to devise instances of interacting quantum spin systems. In the third part of the thesis, we introduce and characterize the Kane-Mele-Hubbard model on the pi flux honeycomb lattice. We place particular emphasis on the correlations effects along the one-dimensional boundary of the lattice and compare results from a bosonization study with finite-size quantum Monte Carlo simulations. N2 - Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Aspekten der Physik schwerer Fermionen und korrelierter topologischer Isolatoren. Wir lösen den wechselwirkenden Hamiltonoperator, der das jeweilige System modelliert, mithilfe von Quanten-Monte-Carlo-Algorithmen, um Erwartungswerte sowohl im Grundzustand als auch im thermisch angeregten Zustand zu erhalten. Zunächst richten wir das Augenmerk auf den metamagnetischen Übergang im Kondo-Gitter-Model für schwere Fermionen. Unsere Rechnungen basieren auf der dynamischen Mean-Field-Theorie und der dynamischen Cluster-Näherung. Sie weisen auf einen kontinuierlichen Übergang hin, der die metamagnetischen Merkmale mit einem Lifshitz-Übergang in der Bandstruktur der schweren Fermionen verbindet. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Facetten von magnetischen pi-Flüssen im Kane-Mele-Hubbard-Modell des korrelierten topologischen Isolators. Wir beschreiben eine numerische Messung der topologischen Invariante. Diese Messung beruht auf der Tatsache, dass das Einfügen von pi-Flüssen lokalisierte Zustände in der Mitte der Bandlücke des Isolators erzeugt. Darüberhinaus verwenden wir den intrinsischen Spinfreiheitsgrad eines pi-Flusses, um wechselwirkende Spinmodelle zu realisieren. Im dritten Teil der Arbeit stellen wir das Kane-Mele-Modell auf dem hexagonalen pi-Fluss-Gitter vor und charakterisieren es. Wir legen besonderen Schwerpunkt auf Wechselwirkungseffekte entlang des eindimensionalen Randes des Gitters und vergleichen die Ergebnisse einer Bosonisierungsstudie mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern. KW - Schwere-Fermionen-System KW - Topologischer Isolator KW - metamagnetism KW - magnetic pi flux KW - Kondo-Modell KW - Hubbard-Modell KW - Monte-Carlo-Simulation Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-116138 ER - TY - THES A1 - Werner, Jan T1 - Numerical Simulations of Heavy Fermion Systems: From He-3 Bilayers to Topological Kondo Insulators T1 - Numerische Simulationen von Schwer-Fermionen-Systemen: Von He-3-Doppellagen zu Topologischen Kondo Isolatoren N2 - Even though heavy fermion systems have been studied for a long time, a strong interest in heavy fermions persists to this day. While the basic principles of local moment formation, Kondo effect and formation of composite quasiparticles leading to a Fermi liquid, are under- stood, there remain many interesting open questions. A number of issues arise due to the interplay of heavy fermion physics with other phenomena like magnetism and superconduc- tivity. In this regard, experimental and theoretical investigations of He-3 can provide valuable insights. He-3 represents a unique realization of a quantum liquid. The fermionic nature of He-3 atoms, in conjunction with the absence of long-range Coulomb repulsion, makes this material an ideal model system to study Fermi liquid behavior. Bulk He-3 has been investigated for quite some time. More recently, it became possible to prepare and study layered He-3 systems, in particular single layers and bilayers. The pos- sibility of tuning various physical properties of the system by changing the density of He-3 and using different substrate materials makes layers of He-3 an ideal quantum simulator for investigating two-dimensional Fermi liquid phenomenology. In particular, bilayers of He-3 have recently been found to exhibit heavy fermion behavior. As a function of temperature, a crossover from an incoherent state with decoupled layers to a coherent Fermi liquid of composite quasiparticles was observed. This behavior has its roots in the hybridization of the two layers. The first is almost completely filled and subject to strong correlation effects, while the second layer is only partially filled and weakly correlated. The quasiparticles are formed due to the Kondo screening of localized moments in the first layer by the second-layer delocalized fermions, which takes place at a characteristic temperature scale, the coherence scale Tcoh. Tcoh can be tuned by changing the He-3 density. In particular, at a certain critical filling, the coherence scale is expected to vanish, corresponding to a divergence of the quasiparticle effective mass, and a breakdown of the Kondo effect at a quantum critical point. Beyond the critical point, the layers are decoupled. The first layer is a local moment magnet, while the second layer is an itinerant overlayer. However, already at a filling smaller than the critical value, preempting the critical point, the onset of a finite sample magnetization was observed. The character of this intervening phase remained unclear. Motivated by these experimental observations, in this thesis the results of model calcula- tions based on an extended Periodic Anderson Model are presented. The three particle ring exchange, which is the dominant magnetic exchange process in layered He-3, is included in the model. It leads to an effective ferromagnetic interaction between spins on neighboring sites. In addition, the model incorporates the constraint of no double occupancy by taking the limit of large local Coulomb repulsion. By means of Cellular DMFT, the model is investigated for a range of values of the chemical potential µ and inverse temperature β = 1/T . The method is a cluster extension to the Dy- namical Mean-Field Theory (DMFT), and allows to systematically include non-local correla- tions beyond the DMFT. The auxiliary cluster model is solved by a hybridization expansion CTQMC cluster solver, which provides unbiased, numerically exact results for the Green’s function and other observables of interest. As a first step, the onset of Fermi liquid coherence is studied. At low enough temperature, the self-energy is found to exhibit a linear dependence on Matsubara frequency. Meanwhile, the spin susceptibility crossed over from a Curie-Weiss law to a Pauli law. Both observations serve as fingerprints of the Fermi liquid state. The heavy fermion state appears at a characteristic coherence scale Tcoh. This scale depends strongly on the density. While it is rather high for small filling, for larger filling Tcoh is increas- ingly suppressed. This involves a decreasing quasiparticle residue Z ∼ Tcoh and an enhanced mass renormalization m∗/m ∼ Tcoh−1. Extrapolation leads to a critical filling, where the co- herence scale is expected to vanish at a quantum critical point. At the same time, the effective mass diverges. This corresponds to a breakdown of the Kondo effect, which is responsible for the formation of quasiparticles, due to a vanishing of the effective hybridization between the layers. Taking only single-site DMFT results into account, the above scenario seems plausible. However, paramagnetic DMFT neglects the ring exchange interaction completely. In or- der to improve on this, Cellular DMFT simulations are conducted for small clusters of size Nc = 2 and 3. The results paint a different physical picture. The ring exchange, by favor- ing a ferromagnetic alignment of spins, competes with the Kondo screening. As a result, strong short-range ferromagnetic fluctuations appear at larger values of µ. By lowering the temperature, these fluctuations are enhanced at first. However, for T < Tcoh they are increas- ingly suppressed, which is consistent with Fermi liquid coherence. However, beyond a certain threshold value of µ, fluctuations persist to the lowest temperatures. At the same time, while not apparent in the DMFT results, the total occupation n increases quite strongly in a very narrow range around the same value of µ. The evolution of n with µ is always continuous, but hints at a discontinuity in the limit Nc → ∞. This first-order transition breaks the Kondo effect. Beyond the transition, a ferromagnetic state in the first layer is established, and the second layer becomes a decoupled overlayer. These observations provide a quite appealing interpretation of the experimental results. As a function of chemical potential, the Kondo breakdown quantum critical point is preempted by a first-order transition, where the layers decouple and the first layer turns into a ferromagnet. In the experimental situation, where the filling can be tuned directly, the discontinuous transition is mirrored by a phase separation, which interpolates between the Fermi liquid ground state at lower filling and the magnetic state at higher filling. This is precisely the range of the intervening phase found in the experiments, which is characterized by an onset of a finite sample magnetization. Besides the interplay of heavy fermion physics and magnetic exchange, recently the spin- orbit coupling, which is present in many heavy fermion materials, attracted a lot of interest. In the presence of time-reversal symmetry, due to spin-orbit coupling, there is the possibility of a topological ground state. It was recently conjectured that the energy scale of spin-orbit coupling can become dom- inant in heavy fermion materials, since the coherence scale and quasiparticle bandwidth are rather small. This can lead to a heavy fermion ground state with a nontrivial band topology; that is, a topological Kondo insulator (TKI). While being subject to strong correlation effects, this state must be adiabatically connected to a non-interacting, topological state. The idea of the topological ground state realized in prototypical Kondo insulators, in par- ticular SmB6, promises to shed light on some of the peculiarities of these materials, like a residual conductivity at the lowest temperatures, which have remained unresolved so far. In this work, a simple two-band model for two-dimensional topological Kondo insulators is devised, which is based on a single Kramer’s doublet coupled to a single conduction band. The model is investigated in the presence of a Hubbard interaction as a function of interaction strength U and inverse temperature β. The bulk properties of the model are obtained by DMFT, with a hybridization expansion CTQMC impurity solver. The DMFT approximation of a local self-energy leads to a very simple way of computing the topological invariant. The results show that with increasing U the system can be driven through a topological phase transition. Interestingly, the transition is between distinct topological insulating states, namely the Γ-phase and M-phase. This appearance of different topological phases is possible due to the symmetry of the underlying square lattice. By adiabatically connecting both in- teracting states with the respective non-interacting state, it is shown that the transition indeed drives the system from the Γ-phase to the M-phase. A different behavior can be observed by pushing the bare position of the Kramer’s doublet to higher binding energies. In this case, the non-interacting starting point has a trivial band topology. By switching on the interaction, the system can be tuned through a quantum phase transition, with a closing of the band gap. Upon reopening of the band gap, the system is in the Γ-phase, i. e. a topological insulator. By increasing the interaction strength further, the system moves into a strongly correlated regime. In fact, close to the expected transition to the M phase, the mass renormalization becomes quite substantial. While absent in the para- magnetic DMFT simulations conducted, it is conceivable that instead of a topological phase transition, the system undergoes a time-reversal symmetry breaking, magnetic transition. The regime of strong correlations is studied in more detail as a function of temperature, both in the bulk and with open boundary conditions. A quantity which proved very useful is the bulk topological invariant Ns, which can be generalized to finite interaction strength and temperature. In particular, it can be used to define a temperature scale T ∗ for the onset of the topological state. Rescaling the results for Ns, a nice data collapse of the results for different values of U, from the local moment regime to strongly mixed valence, is obtained. This hints at T ∗ being a universal low energy scale in topological Kondo insulators. Indeed, by comparing T ∗ with the coherence scale extracted from the self-energy mass renormalization, it is found that both scales are equivalent up to a constant prefactor. Hence, the scale T ∗ obtained from the temperature dependence of topological properties, can be used as an independent measure for Fermi liquid coherence. This is particularly useful in the experimentally relevant mixed valence regime, where charge fluctuations cannot be neglected. Here, a separation of the energy scales related to spin and charge fluctuations is not possible. The importance of charge fluctuations becomes evident in the extent of spectral weight transfer as the temperature is lowered. For mixed valence, while the hybridization gap emerges, a substantial amount of spectral weight is shifted from the vicinity of the Fermi level to the lower Hubbard band. In contrast, this effect is strongly suppressed in the local moment regime. In addition to the bulk properties, the spectral function for open boundaries is studied as a function of temperature, both in the local moment and mixed valence regime. This allows an investigation of the emergence of topological edge states with temperature. The method used here is the site-dependent DMFT, which is a generalization of the conventional DMFT to inhomogeneous systems. The hybridization expansion CTQMC algorithm is used as impurity solver. By comparison with the bulk results for the topological quantity Ns, it is found that the temperature scale for the appearance of the topological edge states is T ∗, both in the mixed valence and local moment regime. N2 - Obwohl Heavy-Fermion-Systemen bereits seit vielen Jahrzehnten intensiv untersucht werden, ist auch heute ein großes Interesse an Heavy Fermions vorhanden. Obwohl die grundlegenden Konzepte wie die Ausbildung lokaler Momente, der Kondo-Effekt und die zur Entstehung einer Fermi-Flüssigkeit führenden, koha¨renten Quasiteilchen gut verstanden sind, gibt es weiterhin viele offene Fragestellungen. Diese ergeben sich u.a. aus dem Zusammenspiel von Heavy Fermions mit anderen Phänomenen wie Magnetismus und Supraleitung. In dieser Hinsicht können Untersuchungen an He-3 sehr wertvolle Einsichten liefern. Das liegt darin begründet, dass He-3 eine einzigartige Realisierung einer Quanten-Flu¨ssigkeit darstellt. Da He-3-Atome Fermionen sind, und da die langreichweitige Coulomb-Abstoßung keine Rolle spielt, ist dieses Material in idealer Weise dazu geeignet, um Fermi-Flüssigkeiten zu studieren. In drei Dimensionen wird He-3 bereits seit La¨ngerem untersucht. Vor Kurzem gelang es dann auch, Schichtsysteme aus He-3 zu erzeugen und zu untersuchen. Damit ergibt sich die Möglichkeit, die Phänomenologie zweidimensionaler Fermi-Flu¨ssigkeiten detailliert zu unter- suchen. He-3-Schichtsysteme stellen einen idealen Quanten-Simulator für diese Systeme dar, da sich durch Variation der He-3-Konzentration und durch die Wahl verschiedener Substrat- materialien unterschiedliche Eigenschaften der Fermi-Flüssigkeit gezielt einstellen lassen. So wurde in He-3-Doppellagen ein Heavy-Fermion-Verhalten nachgewiesen. In Abha¨ngig- keit der Temperatur wurde ein kontinuierlicher Übergang von einem inkohärenten Zustand mit entkoppelten Lagen zu einer koha¨renten Fermi-Flüssigkeit aus Quasiteilchen mit gemischtem Charakter beobachtet. Dieses Verhalten hat seinen Ursprung in der Hybridisierung der beiden Lagen. Die erste Lage ist beinahe vollständig gefüllt und von starken Korrelationseffekten beeinflusst, wa¨hrend die zweite Lage nur teilgefüllt ist und Korrelationen eine geringe Rolle spielen. Die Quasiteilchen entstehen bei der Kondo-Abschirmung der lokalisierten Momente der ersten Lage durch die delokalisierten Fermionen der zweiten Lage, die bei einer charakteristischen Temperatur-Skala, der Kohärenz-Skala Tcoh stattfindet. Durch das Verändern der Dichte von He-3-Atomen lässt sich Tcoh variieren. Dabei zeigte sich, dass bei einer kritischen Dichte ein Verschwinden der Kohärenzskala zu erwarten ist. Dies korrespondiert mit einer Divergenz der effektiven Masse der Quasiteilchen, und einem Zusammenbrechen des Kondo-Effekts an einem quantenkritischen Punkt. Jenseits dieses kritischen Punktes sind die Lagen vollständig entkoppelt. Die erste Lage ist ein Magnet von lokalen Momenten, während die zweite Lage einen itineranten Overlayer darstellt. Allerdings wurde bereits bei einer Dichte, die kleiner ist als der kritische Wert, die Herausbildung einer endlichen Magnetisierung der Probe beobachtet. Der Charakter dieser Zwischenphase, die dem kritischen Punkt voraus geht, blieb allerdings ungeklärt. In dieser Arbeit werden Resultate von Modellrechnungen eines erweiterten Periodischen Anderson Modell vorgestellt, die von den experimentellen Beobachtungen motiviert wur- den. Dabei ist der Ringaustausch dreier Teilchen, also der dominante magnetische Aus- tauschmechanismus in Schichtsystemen aus He-3, im Modell explizit enthalten. Dieser fu¨hrt zu einer effektiv ferromagnetischen Wechselwirkung zwischen Spins auf benachbarten Gitterplätzen. Zudem berücksichtigt das Modell die Bedingung, dass keine Doppelbesetzung von Gitterplätzen auftritt, indem der Grenzfall einer sehr großen lokalen Coulomb-Abstoßung angenommen wird. Mit Hilfe der Cellular DMFT wird das Modell als Funktion der Parameter chemisches Potential µ und inverse Temperature β = 1/T untersucht. Diese Methode stellt eine Cluster- Erweiterung der Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) dar, und erlaubt es, auf systemati- sche Weise nichtlokale Korrelationen zu berücksichtigen, die über die DMFT-Approximation hinaus gehen. Für die Lösung der in jedem Iterationsschritt auftretenden Cluster-Modelle wird ein CTQMC-Cluster-Lo¨ser eingesetzt, der auf der Hybridisierungentwicklung basiert. Dieser liefert unverzehrte, numerisch exakte Ergebnisse für die Greensche Funktion und andere Observablen. In einem ersten Schritt wird die Entstehung der kohärenten Fermi-Flüssigkeitsphase unter- sucht. Bei ausreichend tiefer Temperatur zeigt die Selbst-Energie in Matsubara-Frequenzen eine lineare Frequenzabhängigkeit. Gleichzeitig findet in der Spin-Suszeptibilität ein Über- gang von einem Verhalten nach Curie-Weiss-Gesetz zu einem Pauli-Verhalten statt. Beide Beobachtungen sind eindeutige Hinweise auf einen Fermi-Flüssigkeitszustand. Heavy Fermions bilden sich unterhalb der Kohärenz-Skala Tcoh aus. Diese hängt stark von der He-3-Dichte ab. Tcoh ist bei kleiner Füllung recht hoch, wird bei größerer Fu¨llung allerdings zunehmend unterdrückt. Dies bedingt ein abnehmendes Quasiteilchen-Gewicht Z ∼ Tcoh und eine zunehmende Massenrenormierung m∗/m ∼ Tcoh−1. Durch Extrapolation erhält man einen quantenkritischen Punkt, an dem die Kohärenzskala verschwindet. Gleichzeitig divergiert hier die effektive Masse. Dies entspricht dem Zusammenbrechen des Kondo- Effekts, der für die Entstehung der Quasiteilchen verantwortlich ist, da die effektive Hybri- disierung zwischen den Lagen verschwindet. Berücksichtigt man nur Ergebnisse von paramagnetischer DMFT, so erscheint das obige Szenario plausibel. Allerdings wird in diesem Fall der Ringaustausch komplett vernachlässigt. Um diese Situation zu verbessern, werden Simulationen mit Hilfe von Cellular DMFT an kleinen Clustern der Gro¨ßen Nc = 2 and 3 durchgeführt. Die Ergebnisse zeichnen ein anderes physikalisches Bild. Der Ringaustausch konkurriert mit der Kondoabschirmung der lokalen Momente, da er eine ferromagnetische Ausrichtung der Spins bevorzugt. Daraus resultieren auf kurzen Längenskalen für steigendes µ starke ferromagnetische Fluktuationen. Mit sinkender Temperatur werden diese zunächst verstärkt, dann für T < Tcoh allerdings zunehmend unterdrückt. Dies ist konsistent mit einer kohärenten Fermi-Flüssigkeit. Bei Überschreiten eines gewissen Schwellwertes für µ bestehen die starken Fluktuationen bis zu den tiefsten Temperaturen, die in der Simulation erreicht wurden. Gleichzeitig, zeigt sich ein starker Anstieg der Gesamtbesetzung n in einem engen Fenster um denselben Schwellwert von µ. Dieses Verhalten fehlt in den DMFT-Resultaten vollständig. Die Entwicklung von n mit µ ist stets kontinuierlich, weist allerdings auf eine Diskontinuität im Grenzfall Nc → ∞ hin. Dieser Ü bergang erster Ordnung lässt den Kondo-Effekt abrupt zusammenbrechen. Jenseits des Übergangs ist in der ersten Lage ein ferromagnetischer Zustand ausgebildet, während die zweite Lage ein davon entkoppelter Overlayer wird. ... KW - Fermionensystem KW - Heavy Fermion Systems KW - Starke Kopplung KW - Fermi-Flüssigkeit KW - Topologischer Isolator KW - Stark korrelierte Fermionen KW - topologische Isolatoren Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-112039 ER - TY - THES A1 - Schnells, Vera T1 - Fractional Insulators and their Parent Hamiltonians T1 - Fraktionale Isolatoren und die zugehörigen Hamiltonoperatoren N2 - In the past few years, two-dimensional quantum liquids with fractional excitations have been a topic of high interest due to their possible application in the emerging field of quantum computation and cryptography. This thesis is devoted to a deeper understanding of known and new fractional quantum Hall states and their stabilization in local models. We pursue two different paths, namely chiral spin liquids and fractionally quantized, topological phases. The chiral spin liquid is one of the few examples of spin liquids with fractional statistics. Despite its numerous promising properties, the microscopic models for this state proposed so far are all based on non-local interactions, making the experimental realization challenging. In the first part of this thesis, we present the first local parent Hamiltonians, for which the Abelian and non-Abelian chiral spin liquids are the exact and, modulo a topological degeneracy, unique ground states. We have developed a systematic approach to find an annihilation operator of the chiral spin liquid and construct from it a many-body interaction which establishes locality. For various system sizes and lattice geometries, we numerically find largely gapped eigenspectra and confirm to an accuracy of machine precision the uniqueness of the chiral spin liquid as ground state of the respective system. Our results provide an exact spin model in which fractional quantization can be studied. Topological insulators are one of the most actively studied topics in current condensed matter physics research. With the discovery of the topological insulator, one question emerged: Is there an interaction-driven set of fractionalized phases with time reversal symmetry? One intuitive approach to the theoretical construction of such a fractional topological insulator is to take the direct product of a fractional quantum Hall state and its time reversal conjugate. However, such states are well studied conceptually and do not lead to new physics, as the idea of taking a state and its mirror image together without any entanglement between the states has been well understood in the context of topological insulators. Therefore, the community has been looking for ways to implement some topological interlocking between different spin species. Yet, for all practical purposes so far, time reversal symmetry has appeared to limit the set of possible fractional states to those with no interlocking between the two spin species. In the second part of this thesis, we propose a new universality class of fractionally quantized, topologically ordered insulators, which we name “fractional insulator”. Inspired by the fractional quantum Hall effect, spin liquids, and fractional Chern insulators, we develop a wave function approach to a new class of topological order in a two-dimensional crystal of spin-orbit coupled electrons. The idea is simply to allow the topological order to violate time reversal symmetry, while all locally observable quantities remain time reversal invariant. We refer to this situation as “topological time reversal symmetry breaking”. Our state is based on the Halperin double layer states and can be viewed as a two-layer system of an ↑-spin and a ↓-spin sphere. The construction starts off with Laughlin states for the ↑-spin and ↓-spin electrons and an interflavor term, which creates correlations between the two layers. With a careful parameter choice, we obtain a state preserving time reversal symmetry locally, and label it the “311-state”. For systems of up to six ↑-spin and six ↓-spin electrons, we manage to construct an approximate parent Hamiltonian with a physically realistic, local interaction. N2 - In den letzten Jahren waren zweidimensionale Quantenflu¨ssigkeiten mit fraktionalen Anregungen aufgrund ihrer möglichen Anwendung auf dem aufstrebenden Forschungsgebiet der Quantencomputer und Quantenkryptographie von großem Interesse. Diese Dissertation hat sich zum Ziel gesetzt, einem tieferen Verständnis bekannter und neuer fraktionaler Quanten-Hall-Zust¨ande und ihrer Stabilisierung in lokalen Modellen beizutragen. In diesem Zusammenhang werden zwei Themen betrachtet: Chirale Spinflüssigkeiten und fraktional quantisierte, topologische Phasen. Die chirale Spinflüssigkeit ist eines der wenigen Beispiele fu¨r Spinflu¨ssigkeiten mit fraktionaler Statistik. Trotz ihrer zahlreichen vielversprechenden Eigenschaften beruhen die bisher vorgeschlagenen mikroskopischen Modelle für diesen Zustand alle auf nichtlokalen Wechselwirkungen. Dies erschwert eine experimentelle Realisierung. Im ersten Teil dieser Dissertation stellen wir die ersten Eltern-Hamiltonoperatoren vor, für die die Abelschen und nicht-Abelschen chiralen Spinflüssigkeiten die exakten und, abgesehen von einer topologischen Entartung, einzigen Grundzustände sind. Wir haben eine Methode entwickelt, um ausgehend von einem Vernichtungsoperator für die chirale Spinflüssigkeit eine lokale Mehrkörper-Wechselwirkung zu konstruieren. Numerisch finden wir für verschiedene Systemgrößen und Gittergeometrien Eigenspektren mit großer Anregungslücke und können mit Maschinengenauigkeit die Eindeutigkeit der chiralen Spinflüssigkeit als Grundzustand des jeweiligen Systems bestätigen. Damit liefern unsere Ergebnisse ein exaktes Spinmodell, in dem fraktionale Quantisierung untersucht werden kann. Topologische Isolatoren sind derzeit eines der am häufigsten untersuchten Themen in der Physik der kondensierten Materie. Mit ihrer Entdeckung kam die Frage auf: Gibt es eine verschränkte Gruppe fraktionaler Phasen mit Zeitumkehrsymmetrie? Ein intuitiver Ansatz für die theoretische Konstruktion eines solchen fraktionalen topologischen Isolators besteht darin, das direkte Produkt eines fraktionalen Quanten-HallZustands und seines Zeitumkehrkonjugats zu bilden. Solche Zustände bringen jedoch konzeptionell keinen Mehrwert, da Systeme bestehend aus einem Zustand und seinem Spiegelbild ohne zusätzliche Verschränkung im Kontext der topologischen Isolatoren im Detail erforscht sind. Daher wird aktuell nach Möglichkeiten gesucht, eine topologische Verschränkung zwischen verschiedenen Spinarten umzusetzen. Für alle Anwendungen in der Praxis scheint die Zeitumkehrsymmetrie jedoch die Menge möglicher fraktionaler Zustände auf solche ohne Verschränkung zwischen den beiden Spinspezies zu begrenzen. Im zweiten Teil dieser Dissertation schlagen wir eine neue Universalitätsklasse von fraktional quantisierten, topologisch geordneten Isolatoren vor, die wir “fraktionalen Isolator” nennen. Inspiriert vom fraktionalen Quanten-Hall-Effekt, Spin-Flüssigkeiten und fraktionalen Chern-Isolatoren entwickeln wir eine Wellenfunktion, die eine neue Klasse topologischer Ordnung in einem zweidimensionalen Kristall aus SpinOrbit-gekoppelten Elektronen beschreibt. Unser Ansatz basiert darauf, die topologische Ordnung gegen die Zeitumkehrsymmetrie verstoßen zu lassen, während alle lokal beobachtbaren Größen zeitumkehrinvariant sind. Wir bezeichnen diese Situation als “topologische Zeitumkehrsymmetriebrechung”. Unser Zustand basiert auf den Halperin-Doppelschichtzuständen und kann als ein Zweischichtensystem aus einer ↑-Spinund einer ↓-Spin-Sphäre betrachtet werden. Die Konstruktion beginnt mit zwei Laughlin-Zuständen für die ↑-Spin- und ↓-Spin-Elektronen und einem Wechselwirkungsterm, der eine Verschränkung zwischen den beiden Schichten erzeugt. Wir erhalten einen neuen Zustand, den “311-Zustand”, der lokal zeitumkehrinvariant ist. Für Systeme mit bis zu sechs ↑-Spin- und sechs ↓-Spin-Elektronen finden wir einen approximativen Eltern-Hamiltonoperator mit einer physikalisch realistischen, lokalen Wechselwirkung. KW - Spinflüssigkeit KW - Topologischer Isolator KW - Quantum many-body systems KW - Fractional quantum Hall effect KW - Chiral spin liquids KW - Topological insulators KW - Quantum Hall effect KW - Quanten-Vielteilchensysteme KW - Fraktionaler Quanten-Hall-Effekt KW - Chirale Spinflússigkeiten KW - Topologische Isolatoren KW - Quanten-Hall-Effekt Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-185616 ER - TY - THES A1 - Budich, Jan Carl T1 - Fingerprints of Geometry and Topology on Low Dimensional Mesoscopic Systems T1 - Signaturen der Geometrie und Topologie in niedrigdimensionalen mesoskopischen Systemen N2 - In this PhD thesis, the fingerprints of geometry and topology on low dimensional mesoscopic systems are investigated. In particular, holographic non-equilibrium transport properties of the quantum spin Hall phase, a two dimensional time reversal symmetric bulk insulating phase featuring one dimensional gapless helical edge modes are studied. In these metallic helical edge states, the spin and the direction of motion of the charge carriers are locked to each other and counter-propagating states at the same energy are conjugated by time reversal symmetry. This phenomenology entails a so called topological protection against elastic single particle backscattering by time reversal symmetry. We investigate the limitations of this topological protection by studying the influence of inelastic processes as induced by the interplay of phonons and extrinsic spin orbit interaction and by taking into account multi electron processes due to electron-electron interaction, respectively. Furthermore, we propose possible spintronics applications that rely on a spin charge duality that is uniquely associated with the quantum spin Hall phase. This duality is present in the composite system of two helical edge states with opposite helicity as realized on the two opposite edges of a quantum spin Hall sample with ribbon geometry. More conceptually speaking, the quantum spin Hall phase is the first experimentally realized example of a symmetry protected topological state of matter, a non-interacting insulating band structure which preserves an anti-unitary symmetry and is topologically distinct from a trivial insulator in the same symmetry class with totally localized and hence independent atomic orbitals. In the first part of this thesis, the reader is provided with a fairly self-contained introduction into the theoretical concepts underlying the timely research field of topological states of matter. In this context, the topological invariants characterizing these novel states are viewed as global analogues of the geometric phase associated with a cyclic adiabatic evolution. Whereas the detailed discussion of the topological invariants is necessary to gain deeper insight into the nature of the quantum spin Hall effect and related physical phenomena, the non-Abelian version of the local geometric phase is employed in a proposal for holonomic quantum computing with spin qubits in quantum dots. N2 - In dieser Doktorarbeit wird der Zusammenhang zwischen den mathematischen Bereichen der modernen Differentialgeometrie sowie der Topologie und den physikalischen Eigenschaften niedrigdimensionaler mesoskopischer Systeme erläutert. Insbesondere werden Phänomene des holographischen Quantentransportes in Quanten Spin Hall Systemen fernab des thermodynamischen Gleichgewichtes untersucht. Die Quanten Spin Hall Phase ist ein zweidimensionaler, zeitumkehrsymmetrischer elektrisch isolierender Zustand, dessen charakteristische Eigenschaft eindimensionale metallische Randzustände sind. Diese im Englischen als “helical edge states” bezeichneten Randkanäle zeichnen sic h dadurch aus, dass Spin und Bewegungsrichtung der Ladungsträger fest miteinander verknüpft sind und zwei Zustände mit gleicher Energie aber unterschiedlicher Bewegungsrichtung stets durch die Symmetrieoperation der Zeitumkehr zusammenhängen. Diese Phänomenologie bedingt einen sogenannten topologischen Schutz durch Zeitumkehrsymmetrie gegen elastische Einteilchenrückstreuung. Wir beschäftigen uns mit den Grenzen dieses Schutzes, indem wir inelastische Rückstreuprozesse in Betracht ziehen, wie sie etwa durch das Wechselspiel von extrinsischer Spin-Bahn Kopplung und Gitterschwingungen induziert werden können, oder aber indem wir Mehrteilchen-Streuprozesse untersuchen, welche die Coulomb-Wechselwirkung ermöglicht. Desweiteren werden Anwendungen aus dem Gebiet der Spintronik vorgeschlagen, welche auf einer dem Quanten Spin Hall Effekt eigenen Dualität zwischen dem Spin und dem Ladungsfreiheitsgrad beruhen. Diese Dualität existiert in einem aus zwei Randzuständen mit entgegengesetzter Helizität zusammengesetzten System, wie etwa durch zwei gegenüberliegende Ränder einer streifenförmigen Probe im Quanten Spin Hall Zustand realisiert. Konzeptionell gesehen ist der Quanten Spin Hall Zustand das erste experimentell nachgewiesene Beispiel eines symmetriegeschützten topologischen Zustandes nichtwechselwirkender Materie, also eines Bandisolators, welcher eine antiunitäre Symmetrie besitzt und sich von einem trivialen Isolator mit gleicher Symmetrie aber ausschliesslich lokalisierten und daher voneinander unabhängigen atomaren Orbitalen topologisch unterscheidet. Im ersten Teil dieser Dissertation geben wir eine Einführung in die theoretischen Konzepte, welche dem Forschungsgebiet der nichtwechselwirkenden topologischen Zustände zugrunde liegen. In diesem Zusammenhang werden die topologischen Invarianten, welche diese neuartigen Zustände charakterisieren, als globales Analogon zur lokalen geometrischen Phase dargestellt, welche mit einer zyklischen adiabatischen Entwicklung eines physikalischen Systems verknüpft ist. Während die ausführliche Diskussion der globalen Invarianten einem tieferen Verständnis des Quanten Spin Hall Effektes und damit verwandten physikalischen Phänomenen dienen soll, wird die nicht-Abelsche Variante der lokalen geometrischen Phase für einen Vorschlag zur Realisierung von holonomiebasierter Quanteninformationsverarbeitung genutzt. Das Quantenbit der von uns vorgeschlagenen Architektur ist ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spinfreiheitsgrad. KW - Topologischer Isolator KW - Quantenspinsystem KW - Quanten-Hall-Effekt KW - Topologische Isolatoren KW - Quanten Spin Hall Effekt KW - Berry Phase KW - Topology KW - Topological Insulator KW - Topolgical Phase KW - Quantum spin Hall KW - Keldysh formalism KW - Adiabatic Theorem of quantum mechanics Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-76847 ER - TY - THES A1 - Riegler, David T1 - Emergent phenomena in strongly correlated electron systems: Auxiliary particle approach to the many-body problem T1 - Emergente Phänomene in stark korrelierten Elektronensystemen: Hilfsteilchenansatz für das Vielteilchenproblem N2 - Emergent phenomena in condensed matter physics like, e.g., magnetism, superconductivity, or non-trivial topology often come along with a surprise and exert great fascination to researchers up to this day. Within this thesis, we are concerned with the analysis of associated types of order that arise due to strong electronic interactions and focus on the high-\(T_c\) cuprates and Kondo systems as two prime candidates. The underlying many-body problem cannot be solved analytically and has given rise to the development of various approximation techniques to tackle the problem. In concrete terms, we apply the auxiliary particle approach to investigate tight-binding Hamiltonians subject to a Hubbard interaction term to account for the screened Coulomb repulsion. Thereby, we adopt the so-called Kotliar-Ruckenstein slave-boson representation that reduces the problem to non-interacting quasiparticles within a mean-field approximation. Part I provides a pedagogical review of the theory and generalizes the established formalism to encompass Gaussian fluctuations around magnetic ground states as a crucial step to obtaining novel results. Part II addresses the two-dimensional one-band Hubbard model, which is known to approximately describe the physics of the high-\(T_c\) cuprates that feature high-temperature superconductivity and various other exotic quantum phases that are not yet fully understood. First, we provide a comprehensive slave-boson analysis of the model, including the discussion of incommensurate magnetic phases, collective modes, and a comparison to other theoretical methods that shows that our results can be massively improved through the newly implemented fluctuation corrections. Afterward, we focus on the underdoped regime and find an intertwining of spin and charge order signaled by divergences of the static charge susceptibility within the antiferromagnetic domain. There is experimental evidence for such inhomogeneous phases in various cuprate materials, which has recently aroused interest because such correlations are believed to impact the formation of Cooper pairs. Our analysis identifies two distinct charge-ordering vectors, one of which can be attributed to a Fermi-surface nesting effect and quantitatively fits experimental data in \(\mathrm{Nd}_{2-\mathrm{x}}\mathrm{Ce}_\mathrm{x}\mathrm{CuO}_4\) (NCCO), an electron-doped cuprate compound. The other resembles the so-called Yamada relation implying the formation of periodic, double-occupied domain walls with a crossover to phase separation for small dopings. Part III investigates Kondo systems by analyzing the periodic Anderson model and its generalizations. First, we consider Kondo metals and detect weakly magnetized ferromagnetic order in qualitative agreement with experimental observations, which hinders the formation of heavy fermions. Nevertheless, we suggest two different parameter regimes that could host a possible Kondo regime in the context of one or two conduction bands. The part is concluded with the study of topological order in Kondo insulators based on a three-dimensional model with centrosymmetric spin-orbit coupling. Thereby, we classify topologically distinct phases through appropriate \(\mathbb{Z}_2\) invariants and consider paramagnetic and antiferromagnetic mean-field ground states. Our model parameters are chosen to specifically describe samarium hexaboride (\(\mbox{SmB}_6\)), which is widely believed to be a topological Kondo insulator, and we identify topologically protected surface states in agreement with experimental evidence in that material. Moreover, our theory predicts the emergence of an antiferromagnetic topological insulator featuring one-dimensional hinge-states as the signature of higher-order topology in the strong coupling regime. While the nature of the true ground state is still under debate, corresponding long-range magnetic order has been observed in pressurized or alloyed \(\mbox{SmB}_6\), and recent experimental findings point towards non-trivial topology under these circumstances. The ability to understand and control topological systems brings forth promising applications in the context of spintronics and quantum computing. N2 - Emergente Phänomene in der Physik der kondensierten Materie, wie z. B. Magnetismus, Supraleitung oder nicht-triviale Topologie gehen oft mit Überraschungen einher und faszinieren Wissenschaftler bis heute. Innerhalb dieser Arbeit befassen wir uns mit der Analyse damit assoziierter Art von Ordnung, die durch starke elektronische Wechselwirkungen entsteht und konzentrieren uns auf die Kuprat-Hochtemperatursupraleiter und Kondo-Systeme als zwei prominente Kandidaten. Das zugrunde liegende Vielteilchenproblem kann nicht analytisch gelöst werden und hat zur Entwicklung vielfältiger Näherungsverfahren geführt, um das Problem anzugehen. Konkret wenden wir den Hilfsteilchenansatz an, um tight-binding Hamiltonoperatoren zu untersuchen, die einen Hubbard-Wechselwirkungsterm aufweisen, um die abgeschirmte Coulomb-Abstoßung zu berücksichtigen. Dabei benutzen wir die sogenannte Kotliar-Ruckenstein-Slave-Boson-Darstellung, die das Problem im Rahmen einer Molekularfeldnäherung auf nicht-wechselwirkende Quasiteilchen zurückführt. Teil I beinhaltet eine pädagogisch aufgearbeitete Zusammenfassung der Theorie und verallgemeinert durch die Berücksichtigung Gaußscher Fluktuationen um magnetische Grundzustände den etablierten Formalismus, was sich als entscheidender Schritt herausstellt, um neuartige Ergebnisse erzielen zu können. Teil II befasst sich mit dem zweidimensionalen Einband-Hubbard-Modell, von dem bekannt ist, dass es näherungsweise die Physik der Kuprat-Hochtemperatursupraleiter beschreibt, welche Hochtemperatursupraleitung und verschiedene andere exotische Quantenphasen aufweisen, die noch nicht vollständig verstanden sind. Zunächst machen wir eine ausführliche Slave-Boson-Analyse des Modells, einschließlich der Diskussion inkommensurabler magnetischer Phasen, kollektiver Moden und eines Vergleichs mit anderen theoretischen Methoden, der zeigt, dass unsere Ergebnisse durch die neu implementierten Fluktuationskorrekturen massiv verbessert werden können. Danach konzentrieren wir uns auf den unterdotierten Bereich und finden eine Verflechtung von Spin- und Ladungsordnung, die durch Divergenzen der statischen Ladungssuszeptibilität innerhalb der antiferromagnetischen Domäne signalisiert wird. Es gibt experimentelle Hinweise auf derartige inhomogene Phasen in verschiedenen Kuprat-Materialien, was in letzter Zeit vermehrt Interesse geweckt hat, da angenommen wird, dass entsprechende Korrelationen die Bildung von Cooper-Paaren beeinflussen. Unsere Analyse identifiziert zwei unterschiedliche Ladungsordnungsvektoren, von denen einer einem Fermi-Flächeneffekt zugeschrieben werden kann und quantitativ zu experimentellen Daten von \(\mathrm{Nd}_{2-\mathrm{x}}\mathrm{Ce}_\mathrm{x}\mathrm{CuO}_4\) (NCCO), einer elektronendotierten Kupratverbindung, passt. Der andere erinnert an die sogenannte Yamada-Beziehung und impliziert die Bildung von periodischen, doppelt besetzten Domänenwänden und einem Übergang zu Phasenseperation für kleine Dotierungen. Teil III untersucht Kondo-Systeme durch Analyse des periodischen Anderson-Modells und seiner Verallgemeinerungen. Zunächst betrachten wir Kondo-Metalle und finden schwach magnetisierte ferromagnetische Ordnung in qualitativer Übereinstimmung mit experimentellen Beobachtungen, welche die Bildung von schweren Fermionen hemmt. Dennoch identifizieren wir zwei verschiedene Parameterbereiche, die ein mögliches Kondo-Regime im Kontext von einem oder zwei Leitungsbändern beherbergen könnten. Der Teil wird mit der Untersuchung topologischer Ordnung in Kondo-Isolatoren basierend auf einem dreidimensionalen Modell mit zentrosymmetrischer Spin-Bahn-Kopplung abgeschlossen. Dabei klassifizieren wir topologisch unterscheidbare Phasen durch geeignete \(\mathbb{Z}_2\)-Invarianten und betrachten paramagnetische und antiferromagnetische Molekularfeld-Grundzustände. Unsere Modellparameter wurden gewählt, um insbesondere Samariumhexaborid (\(\mbox{SmB}_6\)) zu beschreiben, von dem allgemein angenommen wird, dass es sich um einen topologischen Kondo-Isolator handelt, und wir identifizieren topologisch geschützte Oberflächenzustände in Übereinstimmung mit experimentellen Befunden in diesem Material. Darüber hinaus sagt unsere Theorie die Emergenz eines antiferromagnetischen topologischen Isolators mit eindimensionalen Randzuständen als Merkmal von Topologie höherer Ordnung im Parameterbereich starker Korrelationen voraus. Während das Wesen des korrekten Grundzustands noch umstritten ist, wurde eine entsprechende langreichweitige magnetische Ordnung in unter Druck stehendem oder legiertem \(\mbox{SmB}_6\) beobachtet und kürzliche experimentelle Befunde weisen unter diesen Umständen auf nicht-triviale Topologie hin. Die Fähigkeit, topologische Systeme zu verstehen und zu kontrollieren, bringt vielversprechende Anwendungen im Kontext von Spintronik und Quantencomputing hervor. KW - Elektronenkorrelation KW - Mean-Field-Theorie KW - Hochtemperatursupraleiter KW - Kondo-System KW - Topologischer Isolator KW - Slave-boson method KW - Hubbard model KW - Cuprate superconductor KW - Heavy fermion KW - Topological Kondo insulators Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-274737 ER - TY - THES A1 - Posske, Thore Hagen T1 - Dressed Topological Insulators: Rashba Impurity, Kondo Effect, Magnetic Impurities, Proximity-Induced Superconductivity, Hybrid Systems T1 - Topologische Isolatoren mit Zusätzen: Rashba Störstelle, Kondo Effekt, Magnetische Störstellen, Induzierte Supraleitung, Hybridsysteme N2 - Topological insulators are electronic phases that insulate in the bulk and accommodate a peculiar, metallic edge liquid with a spin-dependent dispersion. They are regarded to be of considerable future use in spintronics and for quantum computation. Besides determining the intrinsic properties of this rather novel electronic phase, considering its combination with well-known physical systems can generate genuinely new physics. In this thesis, we report on such combinations including topological insulators. Specifically, we analyze an attached Rashba impurity, a Kondo dot in the two channel setup, magnetic impurities on the surface of a strong three-dimensional topological insulator, the proximity coupling of the latter system to a superconductor, and hybrid systems consisting of a topological insulator and a semimetal. Let us summarize our primary results. Firstly, we determine an analytical formula for the Kondo cloud and describe its possible detection in current correlations far away from the Kondo region. We thereby rely on and extend the method of refermionizable points. Furthermore, we find a class of gapless topological superconductors and semimetals, which accommodate edge states that behave similarly to the ones of globally gapped topological phases. Unexpectedly, we also find edge states that change their chirality when affected by sufficiently strong disorder. We regard the presented research helpful in future classifications and applications of systems containing topological insulators, of which we propose some examples. N2 - Topologische Isolatoren sind elektronische Phasen, welche im Inneren isolieren, jedoch auf ihren Oberflächen über besondere, metallische Randkanäle mit einer spinabhängigen Dispersion verfügen. Diesen Phasen wird eine große Bedeutung hinsichtlich zukünftiger Realisationen von Spintronik und topologischem Quantenrechnen zugeordnet. Neben der Bestimmung intrinsischer Eigenschaften dieser neuartigen Systeme kann die Betrachtung von Kombinationen mit wohlbekannten physikalischen Systemen originelle, neue Physik generieren. Diese Dissertation befasst sich mit eben solchen Kombinationen. Insbesondere werden die folgenden Systeme analysiert: Ein lokaler Rashba-Rückstreuer, ein Kondo-Quantenpunkt im Zweikanalregime, im Gitter geordnete, magnetische Adatome auf einem starken, dreidimensionalen topologischen Isolator, die näheinduzierte Supraleitung in letzteren Systemen und Hybridverbindungen bestehend aus einem topologischen Isolator und einem Halbmetall. Die primären Resultate sind die analytische Beschreibung der Kondowolke und die Beschreibung ihrer möglichen Detektion in Stromkorrelationen weit entfernt von der Kondo-Region. Dabei wird die Methode der refermionisierbaren Parameterkonfigurationen verwendet und erweitert. Des Weiteren wird die Entdeckung einer Klasse von bandlückenfreien topologischen Phasen beschrieben, deren Randkanäle sich fast wie die von konventionellen topologischen Isolatoren verhalten. Die dargestellte Forschung wird voraussichtlich in der zukünftigen Klassifizierung und Anwendung von Systemen, die als Komponente mindestens einen topologischen Isolator enthalten, hilfreich sein. Dafür werden einige Beispiele gegeben. KW - Topologischer Isolator KW - physics KW - topological insulators KW - Emery Kivelson line KW - Toulouse point KW - Kondo cloud KW - helical liquid KW - Kondo effect KW - Rashba impurity KW - self-organized magnetization KW - hybrid systems KW - Festkörperphysik Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-131249 ER - TY - THES A1 - Jürgens, Stefan T1 - Correlated Topological Materials T1 - Korrelierte Topologische Materialien N2 - The topic of this PhD thesis is the combination of topologically non-trivial phases with correlation effects stemming from Coulomb interaction between the electrons in a condensed matter system. Emphasis is put on both emerging benefits as well as hindrances, e.g. concerning the topological protection in the presence of strong interactions. The physics related to topological effects is established in Sec. 2. Based on the topological band theory, we introduce topological materials including Chern insulators, topological insulators in two and three dimensions as well as Weyl semimetals. Formalisms for a controlled treatment of Coulomb correlations are presented in Sec. 3, starting with the topological field theory. The Random Phase Approximation is introduced as a perturbative approach, while in the strongly interacting limit the theory of quantum Hall ferromagnetism applies. Interactions in one dimension are special, and are treated through the Luttinger liquid description. The section ends with an overview of the expected benefits offered by the combination of topology and interactions, see Sec. 3.3. These ideas are then elaborated in the research part. In Chap. II, we consider weakly interacting 2D topological insulators, described by the Bernevig-Hughes-Zhang model. This is applicable, e.g., to quantum well structures made of HgTe/CdTe or InAs/GaSb. The bulk band structure is here a mixture stemming from linear Dirac and quadratic Schrödinger fermions. We study the low-energy excitations in Random Phase Approximation, where a new interband plasmon emerges due to the combined Dirac and Schrödinger physics, which is absent in the separate limits. Already present in the undoped limit, one finds it also at finite doping, where it competes with the usual intraband plasmon. The broken particle-hole symmetry in HgTe quantum wells allows for an effective separation of the two in the excitation spectrum for experimentally accessible parameters, in the right range for Raman or electron loss spectroscopy. The interacting bulk excitation spectrum shows here clear differences between the topologically trivial and topologically non-trivial regime. An even stronger signal in experiments is expected from the optical conductivity of the system. It thus offers a quantitative way to identify the topological phase of 2D topological insulators from a bulk measurement. In Chap. III, we study a strongly interacting system, forming an ordered, quantum Hall ferromagnetic state. The latter can arise also in weakly interacting materials with an applied strong magnetic field. Here, electrons form flat Landau levels, quenching the kinetic energy such that Coulomb interaction can be dominant. These systems define the class of quantum Hall topological insulators: topologically non-trivial states at finite magnetic field, where the counter-propagating edge states are protected by a symmetry (spatial or spin) other than time-reversal. Possible material realizations are 2D topological insulators like HgTe heterostructures and graphene. In our analysis, we focus on the vicinity of the topological phase transition, where the system is in a strongly interacting quantum Hall ferromagnetic state. The bulk and edge physics can be described by a nonlinear \sigma-model for the collective order parameter of the ordered state. We find that an emerging, continuous U(1) symmetry offers topological protection. If this U(1) symmetry is preserved, the topologically non-trivial phase persists in the presence of interactions, and we find a helical Luttinger liquid at the edge. The latter is highly tunable by the magnetic field, where the effective interaction strength varies from weakly interacting at zero field, K \approx 1, to diverging interaction strength at the phase transition, K -> 0. In the last Chap. IV, we investigate whether a Weyl semimetal and a 3D topological insulator phase can exist together at the same time, with a combined, hybrid surface state at the joint boundaries. An overlap between the two can be realized by Coulomb interaction or a spatial band overlap of the two systems. A tunnel coupling approach allows us to derive the hybrid surface state Hamiltonian analytically, enabling a detailed study of its dispersion relation. For spin-symmetric coupling, new Dirac nodes emerge out of the combination of a single Dirac node and a Fermi arc. Breaking the spin symmetry through the coupling, the dispersion relation is gapped and the former Dirac node gets spin-polarized. We propose experimental realizations of the hybrid physics, including compressively strained HgTe as well as heterostructures of topological insulator and Weyl semimetal materials, connected to each other, e.g., by Coulomb interaction. N2 - Das Thema dieser Doktorarbeit ist die Kombination von topologisch nicht-trivialen (TnT) Phasen mit Coulomb Wechselwirkungseffekten, die zwischen den Elektronen eines Systems der kondensierten Materie auftreten. Ein Schwerpunkt wird sowohl auf die sich ergebenen Vorteile als auch möglichen Nachteile gelegt, z.B. bezogen auf den topologischen Schutz in der Gegenwart von starker Wechselwirkung. Die topologischen Effekte in der Physik werden in Kap. 2 vorgestellt. Basierend auf der topologischen Bandtheorie führen wir die topologischen Materialien ein, inklusive Chern Isolatoren, topologischer Isolatoren (TIs) in zwei und drei Dimensionen und Weyl Halbmetallen (WSMs). Die Formalismen für eine kontrollierte Behandlung der Coulomb Korrelationen werden in Kap. 3 präsentiert, beginnend mit der topologischen Feldtheorie. Die Random Phase Approximation bietet einen störungstheoretischen Ansatz, während im Bereich der starken Wechselwirkung die Theorie des Quanten-Hall-Ferromagnetismus greift. Wechselwirkende Systeme in einer Dimension sind besonders und werden von uns als Luttinger Flüssigkeit beschrieben. Das Kapitel endet mit einem Überblick über die zu erwartenden Vorteile und Möglichkeiten einer Kombination von Topologie und Korrelationen in Kap. 3.3. Diese Ideen werden im Forschungsteil weiter ausgeführt. In Kap. II beschäftigen wir uns mit schwach wechselwirkenden, zweidimensionalen (2D) TIs, beschrieben durch das Bernevig-Hughes-Zhang Modell. Dies ist z.B. anwendbar für Quantentrogstrukturen basierend auf HgTe/CdTe oder InAs/GaSb. Die Bandstruktur im Volumen ist hier gegeben durch eine Mischung aus linearen Dirac and quadratischen Schrödinger Fermionen. Wir untersuchen die Anregungen für kleine Energien mittels Random Phase Approximation und finden ein neues Interbandplasmon, das aus der Kombination von Dirac und Schrödinger Physik entspringt und in den jeweiligen Grenzfällen nicht existiert. Während es bereits im undotierten Fall zu finden ist, konkurriert es bei endlicher Dotierung mit dem gewöhnlichen Intrabandplasmon. Die gebrochene Teilchen-Loch Symmetrie in HgTe Quantentrögen ermöglicht eine Trennung der Beiden im Anregungsspektrum, für experimentell zugängliche Parameter in der richtigen Größenordnung für Raman- oder Elektronenspektroskopie. Das wechselwirkende Anregungsspektrum des Bulk zeigt hier klare Unterschiede zwischen dem topologisch trivialen und nicht-trivialen Regime. Ein noch deutlicheres experimentelles Signal erwarten wir von der optischen Leitfähigkeit des Systems, welche somit eine quantitative Möglichkeit bietet, zwischen den topologischen Phasen eines 2D TIs mittels einer Bulk Messung zu unterscheiden. In Kap. III untersuchen wir stark-wechselwirkende Systeme, die sich in einem geordneten, Quanten-Hall-Ferromagnetischen (QHFM) Zustand befinden. Dieser Zustand kann auch in schwach-wechselwirkenden Systemen in einem starken magnetischen Feld auftreten. In diesem Fall bilden die Elektronen flache Landau-Niveaus mit minimierter kinetischer Energie aus, sodass die Coulomb Wechselwirkung dominiert. Solche Systeme bilden die Klasse der Quanten-Hall topologischen Isolatoren (QHTIs): TnT Zustände bei endlichem Magnetfeld, deren gegenläufige Randzustände nicht durch Zeitumkehr, sondern durch räumliche oder spin Symmetrien geschützt werden. Infrage kommende Materialien sind 2D TIs wie HgTe Heterostrukturen oder Graphen. Unsere Analyse fokussiert sich auf die Umgebung des topologischen Phasenübergangs, in der sich das System in dem stark-wechselwirkenden QHFM Zustand befindet. Hier kann die Physik sowohl des Bulks als auch die der Randzustände mittels des nichtlinearen \sigma-Modells für den Ordnungsparameter beschrieben werden. Wir zeigen, dass eine effektive, kontinuierliche U(1) Symmetrie für den topologischen Schutz sorgt. Ist diese Symmetrie erhalten, bleibt die TnT Phase auch für starke Wechselwirkungen bestehen und die Randzustände bilden eine helikale Luttinger Flüssigkeit. Diese kann durch das magnetische Feld stark beeinflusst werden, sodass die effektive Wechselwirkungsstärke zwischen schwach wechselwirkend für vernachlässigbares Feld, K \approx 1, und stark wechselwirkend am topologischen Phasenübergang, K -> 0, variiert. Im letzten Kap. IV erforschen wir, ob WSM- and drei-dimensionale TI-Phasen zeitgleich und am selben Ort existieren können, mit einem hybriden Oberflächenzustand an der gemeinsamen Grenzfläche. Ein entsprechender Austausch zwischen den Materialien kann durch Coulomb Wechselwirkung oder eine räumliche Bandüberlagerung realisiert werden. Ein Tunnelkopplungsansatz erlaubt es uns, den hybriden Oberflächenhamiltonian analytisch herzuleiten und ermöglicht so eine detaillierte Analyse der Oberflächendispersionsrelation. Im Fall von spin-symmetrischer Kopplung entstehen weitere Diracpunkte aus der Kombination eines einzelnen Diracpunktes und eines Fermibogens. Bricht man die Spinsymmetrie durch die Kopplung entstehen Bandlücken in der Oberflächendispersion und die ursprünglichen Diracpunkte werden spinpolarisiert. Wir schlagen experimentelle Umsetzungen dieser hybriden Physik vor, z.B. kompressiv verspanntes HgTe oder auch Heterostrukturen aus TI and WSM Materialien. KW - Topologie KW - Elektronenkorrelation KW - Mesoskopisches System KW - Topological insulators KW - Weyl semimetals KW - Correlation effects KW - Topologischer Isolator Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-152202 ER - TY - THES A1 - Goth, Florian T1 - Continuous time quantum Monte Carlo Studies of Quenches and Correlated Systems with Broken Inversion Symmetry T1 - Quanten Monte Carlo Simulationen in kontinuierlicher Zeit von Quenchen und korrelierten Systemen mit gebrochener Inversionssymmetrie N2 - This thesis deals with quantum Monte Carlo simulations of correlated low dimensional electron systems. The correlation that we have in mind is always given by the Hubbard type electron electron interaction in various settings. To facilitate this task, we develop the necessary methods in the first part. We develop the continuous time interaction expansion quantum algorithm in a manner suitable for the treatment of effective and non-equilibrium problems. In the second part of this thesis we consider various applications of the algorithms. First we examine a correlated one-dimensional chain of electrons that is subject to some form of quench dynamics where we suddenly switch off the Hubbard interaction. We find the light-cone-like Lieb-Robinson bounds and forms of restricted equilibration subject to the conserved quantities. Then we consider a Hubbard chain subject to Rashba spin-orbit coupling in thermal equilibrium. This system could very well be realized on a surface with the help of metallic adatoms. We find that we can analytically connect the given model to a model without spin-orbit coupling. This link enabled us to interpret various results for the standard Hubbard model, such as the single-particle spectra, now in the context of the Hubbard model with Rashba spin-orbit interaction. And finally we have considered a magnetic impurity in a host consisting of a topological insulator. We find that the impurity still exhibits the same features as known from the single impurity Anderson model. Additionally we study the effects of the impurity in the bath and we find that in the parameter regime where the Kondo singlet is formed the edge state of the topological insulator is rerouted around the impurity. N2 - In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit Quanten Monte Carlo Simulationen von niedrig dimensionalen korrelierten elektronischen Systemen. Die Korrelation der Elektronen wird hierbei durch die Hubbard Elektron-Elektron Wechselwirkung ins Spiel gebracht. Um dieses Problem anzugehen, werden wir im ersten Kapitel die notwendigen Methoden, ein Quanten Monte Carlo Verfahren mit kontinuierlicher Zeitdiskretisierung, das in der Hubbard Wechselwirkung entwickelt, in einer Art und Weise darlegen, die es uns ermöglicht, effektive Probleme sowie Probleme, die durch eine Realzeitentwicklung charakterisiert sind, zu lösen. Im zweiten Teil der Arbeit werden wir konkrete Anwendungen des Algorithmus diskutieren. Zuerst untersuchen wir eine ein-dimensionale Kette von Elektronen, die wir einer plötzlichen Änderung ihrer Parameter aussetzen, indem wir die Hubbard Wechselwirkung ausschalten. Wir finden in dieser Situation die lichtkegelartigen Lieb-Robinson Schranken wieder und beobachten, dass die Äquilibrierung des Systems durch die Erhaltungsgrößen eingeschränkt ist. Danach betrachten wir wieder eine ein-dimensionale Kette mit Hubbard Wechselwirkung, aber diesmal zusätzlich mit einer Spin-Bahn-Kopplung vom Rashba Typ, im thermischen Gleichgewicht. Dieses System ist durchaus mithilfe metallischer Adatome auf Oberflächen realisierbar. Wir zeigen, wie wir dieses Modell analytisch mit dem gleichen Modell ohne Spin-Bahn-Kopplung beschreiben können. Dieser Zusammenhang ermöglicht es uns, verschiedene bekannte Resultate des Hubbard Modells, wie die Einteilchen Spektralfunctionen, im Kontext des Hubbard Modells mit Spin-Bahn-Kopplung zu interpretieren. Und schlußendlich betrachten wir eine magnetische Störstelle in einem Trägermaterial, das durch einen topologischen Isolator gegeben ist. Wir beobachten, dass sich die Störstelle weiterhin so wie vom single impurity Anderson Modell erwartet verhält. Zusätzlich betrachten wir den Einfluß der Störstelle auf das Trägermaterial und stellen fest, dass in dem Parameterbereich, in dem das Kondo-Singlett ausgebildet ist, der Randzustand des topologischen Isolators die Störstelle umfließt. KW - Elektronenkorrelation KW - Niederdimensionales System KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Monte-Carlo Methods KW - Rashba Spin-Orbit Coupling KW - Topological Insulator KW - Nonequilibrium KW - Hubbard-Modell KW - Festkörperphysik KW - Topologischer Isolator KW - Rashba-Effekt KW - Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-118836 ER - TY - THES A1 - Reinthaler, Rolf Walter T1 - Charge and Spin Transport in Topological Insulator Heterojunctions T1 - Ladungs- und Spintransport in Topologischen Isolator Heterojunctions N2 - Over the last decade, the field of topological insulators has become one of the most vivid areas in solid state physics. This novel class of materials is characterized by an insulating bulk gap, which, in two-dimensional, time-reversal symmetric systems, is closed by helical edge states. The latter make topological insulators promising candidates for applications in high fidelity spintronics and topological quantum computing. This thesis contributes to bringing these fascinating concepts to life by analyzing transport through heterostructures formed by two-dimensional topological insulators in contact with metals or superconductors. To this end, analytical and numerical calculations are employed. Especially, a generalized wave matching approach is used to describe the edge and bulk states in finite size tunneling junctions on the same footing. The numerical study of non-superconducting systems focuses on two-terminal metal/topological insulator/metal junctions. Unexpectedly, the conductance signals originating from the bulk and the edge contributions are not additive. While for a long junction, the transport is determined purely by edge states, for a short junction, the conductance signal is built from both bulk and edge states in a ratio, which depends on the width of the sample. Further, short junctions show a non-monotonic conductance as a function of the sample length, which distinguishes the topologically non-trivial regime from the trivial one. Surprisingly, the non-monotonic conductance of the topological insulator can be traced to the formation of an effectively propagating solution, which is robust against scalar disorder. The analysis of the competition of edge and bulk contributions in nanostructures is extended to transport through topological insulator/superconductor/topological insulator tunneling junctions. If the dimensions of the superconductor are small enough, its evanescent bulk modes can couple edge states at opposite sample borders, generating significant and tunable crossed Andreev reflection. In experiments, the latter process is normally disguised by simultaneous electron transmission. However, the helical edge states enforce a spatial separation of both competing processes for each Kramers’ partner, allowing to propose an all-electrical measurement of crossed Andreev reflection. Further, an analytical study of the hybrid system of helical edge states and conventional superconductors in finite magnetic fields leads to the novel superconducting quantum spin Hall effect. It is characterized by edge states. Both the helicity and the protection against scalar disorder of these edge states are unaffected by an in-plane magnetic field. At the same time its superconducting gap and its magnetotransport signals can be tuned in weak magnetic fields, because the combination of helical edge states and superconductivity results in a giant g-factor. This is manifested in a non-monotonic excess current and peak splitting of the dI/dV characteristics as a function of the magnetic field. In consequence, the superconducting quantum spin Hall effect is an effective generator and detector for spin currents. The research presented here deepens the understanding of the competition of bulk and edge transport in heterostructures based on topological insulators. Moreover it proposes feasible experiments to all-electrically measure crossed Andreev reflection and to test the spin polarization of helical edge states. N2 - Während des letzten Jahrzehnts haben sich topologische Isolatoren zu einem der aktivsten Bereiche der Festkörperphysik entwickelt. Diese neuartige Materialklasse charakterisiert sich durch einen isolierenden Volumenzustand, welcher, in zweidimensionalen und zeitumkehrinvarianten Systemen, durch helikale Randkanäle ergänzt wird. Diese Randkanäle machen topologische Isolatoren zu vielversprechenden Kandidaten für Anwendungen in den Bereichen der präzisen Spintronik und der topologischen Quantencomputer. Diese Doktorarbeit trägt zu der Realisierung dieser faszinierenden Konzepte bei, indem sie den Transport durch Heterostrukturen aus zweidimensionalen topologischen Isolatoren und Metallen oder Supraleitern analysiert. Hierfür werden analytische und numerische Methoden angewandt. Im Besonderen wird eine generalisierte Methode zum Wellenfunktionsanpassung an Grenzflächen verwendet, um Rand- und Volumenzustände simultan beschreiben zu können. Für die numerische Untersuchung nicht-supraleitender Systeme werden topologische Isolatoren als Tunnelbarrieren zwischen metallischen Kontakten betrachtet. Unerwarteterweise sind die Leitfähigkeiten von Rand- und Volumenzuständen nicht additiv. In langen und breiten Tunnelbarrieren wird der Transport ausschließlich durch die Randkanäle bestimmt. In kurzen Tunnelbarrieren hingegen ergibt sich die Leitfähigkeit aus einem Gemisch von Rand- und Volumenzuständen, welches von der Breite der Probe abhängt. In kurzen Tunnelbarrieren zeigt die Leitfähigkeit als Funktion der Probenlänge außerdem ein Maximum, welches das topologisch nicht-triviale Regime von dem topologisch trivialen Regime unterscheidet. Diese nicht-monotone Leitfähigkeit basiert auf der Formation einer effektiv propagierenden Mode, welche gegen Streuung durch nicht-magnetische Störstellen geschützt ist. Die Analyse des Zusammenspiels von Rand- und Volumenzuständen wird auf supraleitende Tunnelbarrieren zwischen zwei topologischen Isolatoren ausgeweitet. Wenn die räumlichen Dimensionen der Tunnelbarriere klein genug sind, können die entgegenlaufenden Randkanäle an gegenüberliegenden Rändern des topologischen Isolators durch die evaneszenten Volumenzustände des Supraleiters gekoppelt werden. Hierdurch kann eine nicht-lokale Andreev-Reflexion generiert und kontrolliert werden. In Experimenten wird dieser Prozess normalerweise durch simultane Elektrontransmission überlagert. Für einzelne Kramers-Partner jedoch forciert die Helizität der Randkanäle die räumliche Trennung beider Prozesse, was eine rein elektrische Messung der nicht-lokalen Andreev-Reflexion ermöglicht. Im Weiteren wird eine Studie über Hybridsysteme aus helikalen Randkanälen und konventionellen Supraleitern im magnetischen Feld, welches in der Ebene des zweidimensionalen topologischen Isolators liegt, präsentiert. Die Studie beschreibt den neuartigen supraleitenden Quanten-Spin-Hall-Effekt. Die hierfür charakteristischen Randkanäle bleiben selbst in endlichen Magnetfeldern helikal und gegen nicht-magnetische Störstellen geschützt. Gleichzeitig führt die Kombination von helikalen Randkanälen und Supraleitung zu einem riesigen Landé-Faktor, wodurch die supraleitende Bandlücke und der Magnetotransport dieser Systeme mit kleinen Magnetfeldern manipuliert werden kann. Dies kann durch einen nicht-monotonen supraleitenden Überschussstrom und ein aufgespaltenes Maximum der dI/dV -Charakteristik als Funktion des Magnetfeldes gemessen werden. In der Folge stellt der supraleitende Quanten-Spin-Hall-Effekt einen effektiven Generator und Detektor für Spinströme dar. Die hier präsentierte Forschung vertieft das Verständnis des Zusammenspiels von Rand- und Volumentransport in Heterostrukturen aus toplogischen Isolatoren. Außerdem werden realisierbare Experimente beschrieben, mit welchen die nicht-lokale Andreev-Reflexion rein elektrisch gemessen und die Spinpolarisierung der helikalen Randkanäle getestet werden können. KW - Topologischer Isolator KW - NSN-junctions KW - NSN-Grenzfächen KW - Spintronik KW - Elektronischer Transport KW - Crossed Andreev Reflection KW - Topological edge states KW - Crossed Andreev Refexion KW - Topologische Randkanäle KW - Supraleiter Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-135611 ER -