TY  - THES
A1  - Weigel, Anna-Lena
T1  - Spacetime Geometry from Quantum Circuits and Berry Phases in AdS/CFT
T1  - Geometrie der Raumzeit aus Quantenschaltkreisen und Berry-Phasen in AdS/CFT
N2  - In this thesis, I establish new relations between quantum information measures in a two-dimensional CFT and geometric objects in a three-dimensional AdS space employing the AdS/CFT correspondence. I focus on two quantum information measures: the computational cost of quantum circuits in a CFT and Berry phases in two entangled CFTs. In particular, I show that these quantities are associated with geometric objects in the dual AdS space.
N2  - In dieser Arbeit stelle ich neue Beziehungen zwischen Quanteninformationsmaßen in einer zweidimensionalen CFT und geometrischen Objekten in einem dreidimensionalen AdS-Raum unter Verwendung der AdS/CFT-Korrespondenz her. Ich betrachte zwei Quanteninformationsmaße: die Rechenkosten eines Quantenschaltkreises in der CFT und Berry-Phasen in zwei verschränkten CFTs. Insbesondere zeige ich, dass diese Größen mit geometrischen Objekten im AdS-Raum assoziiert sind.
KW  - AdS-CFT-Korrespondenz
KW  - Zweidimensionale konforme Feldtheorie
KW  - Quanteninformation
KW  - AdS/CFT correspondence
KW  - Conformal field theory
KW  - Quantum information
Y1  - 2023
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-327481
ER  - 
TY  - THES
A1  - Gerbershagen, Marius
T1  - Quantum information and the emergence of spacetime in the AdS/CFT correspondence
T1  - Quanteninformation und die Entstehung der Raumzeit in der SdS/CFT- Korrespondenz
N2  - This thesis studies connections between quantum information measures and geometric features of spacetimes within the AdS/CFT correspondence. These studies are motivated by the idea that spacetime can be thought of as an effect emerging from an underlying entanglement structure in the AdS/CFT correspondence. In particular, I study generalized entanglement measures in two-dimensional conformal field theories and their holographic duals. Unlike the ordinary entanglement entropy of a spatial subregion typically used in the AdS/CFT context, the generalization considered here measures correlations between different fields as well as between spatial degrees of freedom. I present a new gauge invariant definition of the generalized entanglement entropy applicable to both mixed and pure states as well as explicit results for thermal states of the S_N-orbifold theory of the D1/D5 system. Along the way, I develop computation techniques for conformal blocks on the torus and apply them to the calculation of the ordinary entanglement entropy for large central charge CFTs at finite size and finite temperature. The generalized Ryu-Takayanagi formula arising from these studies provides further support for the idea that entanglement and geometry are intrinsically linked in AdS/CFT. The results show that the holographic dual to the generalized entanglement entropy given by the length of a geodesic winding around black hole horizons or naked singularities probes subregions of spacetime that are inaccessible to Ryu-Takayanagi surfaces, thereby solving the puzzle of how these features of the spacetime are encoded in the boundary theory. Furthermore, I investigate quantum circuits embedded in two-dimensional conformal field theories as well as computational complexity measures therein. These investigations are motivated by conjectures relating computational complexity in conformal field theories to geometric features of black hole geometries. In this thesis, I study quantum circuits built up from conformal transformations. I investigate examples of computational complexity measures in these circuits related to geometric actions on coadjoint orbits of the Virasoro group and to the Fubini-Study metric. I then work out relations between these computational complexity measures and the dual gravitational theory. Moreover, I construct a bulk dual to the circuits in consideration and use this construction to study geometric realizations of computational complexity measures from first principles. The results of this part on the one hand rule out some possibilities for dual realizations of computational complexity in two-dimensional CFTs put forward in previous work while on the other hand providing a new robust dual realization of a computational complexity measure based on the Fubini-Study distance.
N2  - Diese Dissertation befasst sich mit Zusammenhängen zwischen Quanteninformationsmaßen und geometrischen Eigenschaften von Raumzeiten im Rahmen der AdS/CFT-Korrespondenz. Diese Untersuchungen sind motiviert durch die Idee, dass die Raumzeit in der AdS/CFT-Korrespondenz als ein Effekt verstanden werden kann, der aus einer zugrundeliegenden Verschränkungsstruktur entsteht. Insbesondere untersuche ich in dieser Arbeit verallgemeinerte Verschränkungsmaße in zweidimensionalen konformen Feldtheorien und deren holographisch duale Realisierungen. Anders als die normale Verschränkungsentropie einer räumlichen Teilregion, die üblicherweise im AdS/CFT-Kontext betrachtet wird, misst die verallgemeinerte Verschränkungsentropie Korrelationen sowohl zwischen verschiedenen Feldern als auch zwischen räumlichen Freiheitsgraden. Ich stelle eine neue eichinvariante Definition der verallgemeinerten Verschränkungsentropie, die sowohl für reine als auch für gemischte Zustände anwendbar ist, sowie explizite Berechnungen dieser Verschränkungsentropie in der S_N-Orbifaltigkeitstheorie des D1/D5-Systems vor. Nebenbei entwickle ich Berechnungsmethoden für konforme Blöcke auf dem Torus und wende diese auf die Berechnung der normalen Verschränkungsentropie für konforme Feldtheorien mit großer zentraler Ladung bei endlicher Systemgröße und endlicher Temperatur an. Die verallgemeinerte Ryu-Takayanagi-Formel, die sich aus diesen Betrachtungen ergibt, unterstützt die Idee, dass Verschränkung und Geometrie in der AdS/CFT-Korrespondenz untrennbar miteinander verbunden sind. Die Ergebnisse zeigen, dass das holographische Dual zur verallgemeinerten Verschränkungsentropie, gegeben durch die Länge einer Geodäte die sich um einen Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs oder eine nackte Singularität windet, in Teilregionen der Raumzeit eindringt die für Ryu-Takayanagi-Flächen unerreichbar sind. Damit klären sie auf wie diese Eigenschaften der Raumzeit in der Randtheorie kodiert sind. Des weiteren untersuche ich Quantenschaltkreise eingebettet in zweidimensionale konforme Feldtheorie und deren Komplexität. Diese Untersuchungen sind motiviert durch Hypothesen, die Komplexitätstheorie mit Eigenschaften von Raumzeiten schwarzer Löcher in Verbindung bringen. In dieser Dissertation analysiere ich Quantenschaltkreise, die aus konformen Transformationen aufgebaut sind. Ich betrachte Komplexitätsmaße in diesen Schaltkreisen zusammenhängend mit geometrischen Wirkungen auf koadjungierten Orbits der Virasoro-Gruppe oder mit der Fubini-Study-Metrik und arbeite Zusammenhänge zwischen diesen Komplexitätsmaßen und Aspekten der dualen Gravitationstheorie heraus. Außerdem konstruiere ich das Dual der betrachteten Schaltkreise in der Gravitationstheorie und untersuche damit geometrische Realisierungen von Komplexitätsmaßen. Die Ergebnisse dieses Teils schließen einerseits einige Möglichkeiten für duale Realisierungen von Komplexitätsmaßen aus, die in vorigen Arbeiten vorgeschlagen wurden, ergeben aber andererseits eine robuste neue duale Realisierung eines Komplexitätsmaßes basierend auf der Fubini-Study-Metrik.
KW  - AdS-CFT-Korrespondenz
KW  - Zweidimensionale konforme Feldtheorie
KW  - Quanteninformation
KW  - AdS/CFT correspondence
KW  - Conformal field theory
KW  - Quantum information
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-281997
ER  - 
TY  - THES
A1  - Du, Yiqiang
T1  - Gauge/Gravity Duality with Backreacting Background
T1  - Eich-Gravitations-Dualität in gravitationell rückgewirkten Hintergründen
N2  - The topic of this thesis is generalizations of the Anti de Sitter/Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence, often referred to as holography, and their application to models relevant for condensed matter physics. A particular virtue of AdS/CFT is to map strongly coupled quantum field theories, for which calculations are inherently difficult, to more tractable classical gravity theories. I use this approach to study the crossover between Bose-Einstein condensation (BEC) and the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) superconductivity mechanism. I also study the phase transitions between the AdS black hole and AdS soliton spacetime in the presence of disorder. Moreover, I consider a holographic model of a spin impurity interacting with a strongly correlated electron gas, similar to the Kondo model.

In AdS/CFT, the BEC/BCS crossover is modeled by a soliton configuration in the dual geometry and we study the BEC and BCS limits. The backreaction of the matter field on the background geometry is considered, which provides a new approach to study the BEC/BCS crossover. The behaviors of some physical quantities such as depletion of charge density under different strength of backreaction are presented and discussed. Moreover, the backreaction enables us to obtain the effective energy density of the soliton configurations, which together with the surface tension of the solitons leads to an argument for the occurrence of so called snake instability for dark solitons, i.e. for the solitons to form a vortex-like structures.

Disordering strongly coupled and correlated quantum states of matter may lead to new insights into the physics of many body localized (MBL) strongly correlated states, which may occur in the presence of strong disorder. We are interested in potential insulator-metal transitions induced by disorder, and how disorder affects the Hawking-Page phase transition in AdS gravity in general. We introduce a metric ansatz and numerically construct the corresponding disordered AdS soliton and AdS black hole solutions, and discuss the calculation of the free energy in these states.

In the Kondo effect, the rise in resistivity in metals with scarce magnetic impurities at low temperatures can be explained by the RG flow of the antiferromagnetic coupling between the impurity and conduction electrons in CFT. The generalizations to SU(N) in the large N limit make the treatment amenable to the holographic approach. We add a Maxwell term to a previously existing holographic model to study the conductivity of the itinerant electrons. Our goal is to find the log(T) behavior in the DC resistivity. In the probe limit, we introduce junction conditions to connect fields crossing the defect. We then consider backreactions, which give us a new metric ansatz and new junction conditions for the gauge fields.
N2  - Das Thema dieser Arbeit sind Verallgemeinerungen der Anti-de-Sitter/Conformal Field Theory Korrespondenz (AdS/CFT-Korrespondenz), die oft auch als Holographie bezeichnet wird, und deren Anwendung auf Modelle, die für die Physik der kondensierten Materie relevant sind. Ein besonderer Vorteil von AdS / CFT ist die Abbildung stark gekoppelter Quantenfeldtheorien, für die Berechnungen insbesondere in fermionischen Systemen von Natur aus schwierig sind, auf leichter zu fassende klassische Gravitationstheorien. Mit diesem Zugang untersuche ich den Übergang zwischen der Bose-Einstein-Kondensation (BEC) und dem Supraleitungsmechanismus nach Bardeen- Cooper-Schrieffer (BCS). Ich untersuche auch die Phasenübergänge zwischen dem schwarzen Loch in der Anti de Sitter Raumzeit und der AdS - Solitonenraumzeit in der Vorhandensein von Unordnung. Außerdem betrachte ich ein holographisches Modell ähnlich dem Kondo-Modell, welches eine Spin-Störstelle, die mit einem stark korrelierten Elektronengas interagiert, beschreibt.
In AdS / CFT wird der BEC/BCS-Übergang durch eine Solitonenkonfiguration in der dualen Geometrie modelliert, und wir untersuchen die asymptotischen BEC- und BCS-Grenzfälle. Die Rückwirkung des Materiefelds auf die Hintergrundgeometrie wird berücksichtigt, was eine neue Richtung zur Untersuchung des holographischen  BEC / BCS-Übergangs eröffnet. Das Verhalten einiger physikalischer Größen wie z.B. der Ladungsdichte bei unterschiedlicher Stärke der Rückwirkung werden vorgestellt und diskutiert. Die Rückwirkung ermöglicht es uns außerdem, die effektive Energiedichte der Solitonen-Konfigurationen zu bestimmen, was zusammen mit der Oberflächenspannung der Solitonen zu einem Argument für das Auftreten einer sogenannten Schlangeninstabilität für dunkle Solitonen führt, d. h. für die Solitonen, die wirbel-ähnliche Strukturen bilden. 
Die Unordnung stark gekoppelter und korrelierter Quantenzustände der Materie kann zu neuen Erkenntnissen über die Physik vielteilchenlokalisierter stark korrelierter Zustände führen, die im Grenzfall starker Unordnung auftreten können. Ich untersuche mögliche Isolator-Metall-Übergänge, die durch die Unordnung induziert werden, sowie die Auswirkung von Unordnung auf den Hawking-Page-Phasenübergang in der AdS-Raumzeit im Allgemeinen. Wir führen einen metrischen Ansatz ein und konstruieren numerisch die entsprechenden ungeordneten AdS-Solitonen- und AdS-Schwarzloch-Lösungen, und diskutieren die Berechnung der freien Energie in diesen Zuständen.
Der Anstieg des spezifischen Widerstands in Metallen mit vereinzelten magnetischen Verunreinigungen bei niedrigen Temperaturen lässt sich mit dem RG-Fluss der antiferromagnetischen Kopplung zwischen den Verunreinigungs- und Leitungselektronen erklären. Die Verallgemeinerungen zu SU(N)-Spins in Limes großer N machen die Behandlung durch den holographischen Zugang möglich. Wir fügen einem zuvor existierenden holographischen Modell einen Maxwell-Term hinzu, um die Leitfähigkeit der Leitungselektronen zu untersuchen. Unser Ziel ist es, das logT-Verhalten im Gleichstromwiderstand zu finden. Im Limes verschwindender Rückwirkung auf die Hintergrundgeometrie führen wir Übergangsbedingungen ein, um die gravitationellen Felder über dem Defekt, welcher holographisch die magnetische Verunreinigung beschreibt, zu verbinden. Dann betrachten wir die Rückwirkung auf die Geometrie, die uns einen neuen metrischen Ansatz und neue Übergangsbedingungen für die Eichfelder gibt.
KW  - AdS/CFT correspondence
KW  - gauge/gravity duality
KW  - back reaction
Y1  - 2019
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-187869
ER  -