TY - THES A1 - Franken, Robert T1 - Precision Predictions for \(\mathrm W^+ \mathrm W^-\) Scattering at the LHC T1 - Präzisionsvorhersagen für \(\mathrm W^+ \mathrm W^-\) -Streuung am LHC N2 - In this thesis we examine the vector boson scattering (VBS) process \(\mathrm p \mathrm p \to \mathrm e^+ \nu_\mathrm e\mu^-\bar\nu_\mu\mathrm j\mathrm j +X\) (short: \(\mathrm W^+\mathrm W^-\) scattering) at NLO accuracy in two experimental setups by performing a Monte Carlo analysis of a \(13\,\mathrm{TeV}\) LHC run. \(\mathrm W^+\mathrm W^-\) scattering shows similarities and differences compared to the scattering of other vector bosons. We present a detailed description of the types of appearing subprocesses and background processes. We give insight into our code which solves the problems we are faced within \(\mathrm W^+\mathrm W^-\) scattering. This is especially the presence of the Higgs-boson resonance in the fiducial phase-space region. Particular attention is dedicated to the permutation of resonances. The integrated signal cross section at LO \(\mathcal O(\alpha^6)\) amounts to \(2.6988(3)\,\mathrm{fb}\) and \(1.5322(2)\,\mathrm{fb}\), respectively, in the two experimental setups. The LO QCD-induced background of \(\mathcal O(\alpha_\mathrm s^2\alpha^4)\) amounts to \(6.9115(9)\,\mathrm{fb}\) and \(1.6923(3)\,\mathrm{fb}\). The EW corrections to the signal are \(-11.4\%\) and \(-6.7\%\), the QCD corrections amount to \(-5.2\%\) and \(-23.0\%\). The EW corrections to the background are \(-8.3\%\) and \(-5.3\%\), the QCD corrections amount to \(-30.3\%\) and \(-77.6\%\). Our results for the QCD corrections and the QCD-induced background include a large uncertainty from varying the renormalisation and factorisation scale, and we discuss improvements for future calculations. We show the differential cross sections with unique features of \(\mathrm W^+\mathrm W^-\) scattering compared to other VBS processes and investigate in particular the subprocess of Higgs-boson production by using a modified version of our setups. N2 - In dieser Arbeit untersuchen wir den Vektorboson-Streuprozess (VBS-Prozess) \(\mathrm p\mathrm p \to \mathrm e^+\nu_\mathrm e\mu^-\bar\nu_\mu\mathrm j\mathrm j + X\) (kurz: \(\mathrm W^+\mathrm W^-\)-Streuung) auf nächstführender Ordnung in zwei Versuchsanordnungen, indem wir eine Monte-Carlo-Analyse des LHC-Betriebs bei \(13\,\mathrm{TeV}\) durchführen. \(\mathrm W^+\mathrm W^-\)-Streuung zeigt Gemeinsamkeiten mit der und Unterschiede zur Streuung anderer Vektorbosonen. Wir stellen eine detaillierte Beschreibung der Arten auftauchender Subprozesse und Hintergrundprozesse vor und geben Einsicht in unseren Code, der die Probleme löst, vor die wir im Rahmen der \(\mathrm W^+\mathrm W^-\)-Streuung gestellt wurden. Dies ist insbesondere die Präsenz der Higgs-Boson-Resonanz im Bezugsphasenraum. Besonderes Augenmerk wird auf die Permutation der Resonanzen gelegt. Wir präsentieren den integrierten Wirkungsquerschnitt. Der integrierte Wirkungsquerschnitt des Signals beträgt \(2{,}6988(3)\,\mathrm{fb}\) beziehungsweise \(1{,}5322(2)\,\mathrm{fb}\) auf führender Ordnung \(\mathcal O(\alpha^6)\) in den beiden experimentellen Setups. Der QCD-Hintergrund auf führender Ordnung \(\mathcal O(\alpha_\mathrm s^2\alpha^4)\) beträgt \(6{,}9115(9)\,\mathrm{fb}\) bzw. \(1{,}6923(3)\,\mathrm{fb}\). Die elektroschwachen Korrekturen zum Signal belaufen sich auf \(-11{,}4\%\) bzw. \(-6{,}7\%\), die QCD-Korrekturen auf \(-5{,}2\%\) bzw. \(-23{,}0\%\). Die elektroschwachen Korrekturen zum Hintergrund sind \(-8{,}3\%\) bzw. \(-5{,}3\%\), die QCD-Korrekturen \(-30{,}3\%\) bzw. \(-77{,}6\%\). Unsere Ergebnisse für die QCD-Korrekturen und den QCD-induzierten Hintergrund enthalten eine große Unsicherheit durch die Variation der Renormierungs- und Faktorisierungsskala und wir diskutieren Verbesserungen für zukünftige Rechnungen. Wir zeigen die differentiellen Wirkungsquerschnitte mit Eigenheiten von \(\mathrm W^+\mathrm W^-\)-Streuung verglichen mit anderen VBS-Prozessen und betrachten insbesondere den Subprozess der Higgs-Boson-Produktion, indem wir eine modifizierte Version unserer Versuchsanordnungen verwenden. KW - W-Boson KW - Streuquerschnitt KW - LHC KW - Präzisionsvorhersage Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-369445 ER - TY - THES A1 - Zhao, Suting T1 - Symmetry Resolution of Entanglement in Holography T1 - Symmetrieaufgelöste Verschränkung in Holographie N2 - This thesis investigates the charged moments and the symmetry-resolved entanglement entropy in the context of the AdS3/CFT2 duality. In the first part, I focus on the holographic U(1) Chern-Simons-Einstein gravity, a toy model of AdS3/CFT2 with U(1) Kac-Moody symmetry. I start with the vacuum background with a single entangling interval. I show that, apart from a partition function in the grand canonical ensemble, the charged moments can also be interpreted as the two-point function of vertex operators on the replica surface. For the holographic description, I propose a duality between the bulk U(1) Wilson line and the boundary vertex operators. I verify this duality by deriving the effective action for the Chern-Simons fields and comparing the result with the vertex correlator. In the twist field approach, I show that the charged moments are given by the correlation function of the charged twist operators and the additional background operators. To solve the correlation functions involved, I prove the factorization of the U(1) extended conformal block into a U(1) block and a Virasoro block. The general expression for the U(1) block is derived by directly summing over the current descendant states, and the result shows that it takes an identical form as the vertex correlators. This leads to the conclusion that the disjoint Wilson lines compute the neutral U(1) block. The final result for the symmetry-resolved entanglement entropy shows that it is always charge-independent in this model. In the second part, I study charged moments in higher spin holography, where the boundary theory is a CFT with W3 symmetry. I define the notion of the higher spin charged moments by introducing a spin-3 modular charge operator. Restricting to the vacuum background with a single entangling interval, I employ the grand canonical ensemble interpretation and calculate the charged moments via the known higher spin black hole solution. On the CFT side, I perform a perturbative expansion for the higher spin charged moments in terms of the connected correlation functions of the spin-3 modular charge operators. Using the recursion relation for the correlation functions of the W3 currents, I evaluate the charged moments up to the quartic order of the chemical potential. The final expression matches with the holographic result. My results both for U(1) Chern-Simons Einstein gravity and W3 higher spin gravity constitute novel checks of the AdS3/CFT2 correspondence. N2 - Diese Arbeit untersucht die Symmetrie-aufgelöste Verschränkungsentropie im Kontext der AdS3/CFT2-Dualität. Im ersten Teil konzentriere ich mich auf die holographische U(1) Chern-Simons-Einstein- Gravitations-Theorie, welches ein Spielzeugmodell für AdS3/CFT2 mit U(1) Kac-Moody-Symmetrie ist. Ich beginne mit dem Vakuumhintergrund mit einem einzigen Verschränkungsintervall. Ich zeige, dass neben einer Partitionsfunktion im großen kanonischen Ensemble die geladenen Momente auch als Zweipunktfunktion von Vertex-Operatoren auf der Replikationsoberfläche interpretiert werden können. Für deren holographische Beschreibung wähle ich eine Dualität zwischen der Bulk U(1) Wilson-Linie und den Randvertexoperatoren. Diese Dualität verifiziere ich, indem ich die effektive Wirkung für die Chern-Simons-Felder herleite und das Ergebnis mit dem Vertex-Korrelator vergleiche. Im Twist-Field-Ansatz zeige ich, dass die geladenen Momente durch die Korrelationsfunktion der geladenen Twist-Operatoren und der zusätzlichen Hintergrundoperatoren gegeben sind. Um die beteiligten Korrelationsfunktionen zu lösen, beweise ich die Faktorisierung des U(1) erweiterten konformen Blocks in einen U(1)-Block und einen Virasoro- Block. Der allgemeine Ausdruck für den U(1) Block wird direkt durch die Summierung über alle Absteigerzustände hergeleitet. Das erzielte Ergebnis hat tatsächlich die gleiche Form wie die Vertex-Korrelatoren hat. Dies führt zur Schlussfolgerung, dass die getrennten Wilson-Linien den neutralen U(1) Block berechnen. Das Endergebnis für die Symmetrieaufgelöste Verschränkungsentropie zeigt, dass sie in diesem Modell immer ladungsunabhängig ist. Im zweiten Teil untersuche ich geladene Momente in der Holographie höherer Spins, wobei die Randtheorie eine CFT mit W3 Symmetrie ist. Ich definiere das Konzept der geladenen Momente höheren Spins, indem ich einen Spin-3-modularen Ladungsoperator einführe.Wenn ich mich auf den Vakuum-Hintergrund mit einem einzelnen Verschränkungsintervall beschränke, nutze ich die Interpretation des großkanonischen Ensembles und berechne die geladenen Momente mithilfe der bekannten Lösung für das schwarze Loch höheren Spins. Auf der CFT-Seite führe ich eine perturbative Expansion für die höheren spingeladenen Momente in Bezug auf die verbundenen Korrelationsfunktionen der modularen Spin-3-Ladungsoperatoren durch. Unter Verwendung der Rekursionsrelationen für die Korrelationsfunktionen der W3-Ströme werte ich die geladenen Momente bis zur quartischen Ordnung des chemischen Potenzials aus. Das endgültige Ergebnis stimmt mit dem holographischen Ergebnis überein. Meine Ergebnisse für U(1) Chern-Simons-Einstein-Gravitation und W3 höhere Spingravitation stellen neuartige Überprüfungen des AdS3/CFT2 dar Korrespondenz. KW - AdS-CFT-Korrespondenz KW - Gauge/Gravity Duality KW - Symmetry Resolution KW - Quantum Information Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-363854 ER - TY - THES A1 - Kappes, Alexander T1 - High-Redshift Blazars Observed by the International LOFAR Telescope T1 - Mit dem internationalen LOFAR-Teleskop beobachtete Blazare mit hoher Rotverschiebung N2 - This work presents the first ILT observations of high redshift blazars and their study in terms of jet evolution, morphology, and interaction with the surrounding medium. Each of these represents a highly topical area of astronomywith a large number of open questions. To better understand Active Galactic Nuclei (AGN) and their fundamental inner workings, new techniques are needed to exploit the full potential of the next generation of radio interferometers. Some of these tools are presented here and applied to one of the latest generation of software radio telescopes. A major focus of the studies presented is on the unification model, where the observed blazars are discussed for their properties to be rotated counterparts of Fanaroff-Riley Class II (FR-II) radio galaxies, when classified as Flat Spectrum Radio Quasars (FSRQs). In addition, multiwavelength information has been included in the analysis. Both studies are feasibility studies that will serve as a basis for future similar studies. The characteristics discussed and their interpretation do not allow conclusions to be drawn for their respective populations. However, by applying them to a larger number of targets, population studies will be possible. The first chapters introduce the necessary topics, AGN, principles of radio observations and ILT, in the necessary depth to provide the reader with a solid knowledge base. They are particularly important for understanding the current limits and influences of uncertainties in the observation, calibration and imaging process. But they also shed light on realistic future improvements. A particular focus is on the development and evolution of the LOw-Frequency ARray (LOFAR)-Very Long Baseline Interferometry (VLBI) pipeline. With the tools at hand, the first study addresses the high redshift blazar S5 0836+710 $(z=2.218)$, which has been observed at various wavelengths and resolutions. It has a disrupted one-sided jet with an associated extended region further out. Despite the excellent wavelength coverage, only the additional ILT observations provided a complete picture of the source. With the data, the extended region could be classified as a hotspot moving at slightly relativistic speeds.. With the ILT data it was also possible to extract the flux of the core region of the AGN, and in projection to reveal the mixed counter-hotspot behind it. This also allowed constraints on jet parameters and environmental properties to be modelled, which were previously inconclusive. Technically, this study shows that the ILT can be used as an effective VLBI array for compact sources with small angular scales. However, the detection of faint components beyond redshifts of $z=2$ may require the capabilities of the Square Kilometre Array (SKA) to provide a significant number of detections to enable statistical conclusions. The second study uses a much improved calibration pipeline to analyse the high redshift blazar GB1508+5714 $(z=4.30)$. The ILT data revealed a previously unseen component in the eastern direction. A spectral index map was generated from the Karl G. Jansky Very Large Array (VLA) data, showing spectral index values of $-1.2_{-0.2}^{+0.4}$ for the western component, steeper than $-1.1$ for the eastern region, and $0.023 \pm 0.007$ for the core. Using the information provided by the ILT observation, as well as multi-wavelength information from other observations ranging from the long radio wavelengths to the $\gamma$ regime, four models were developed to interpret the observed flux with different emission origins. This also allowed to test a proposed interaction channel of the electrons provided by the jet, to cool off via inverse compton scattering with the Cosmic Microwave Background (CMB) photons, rather than by the usual synchrotron emission. This is referred to as cmb quenching in the literature, which could be shown in the study, to be necessary in any case. Finally, one of the four models was considered in which the hotspots in the detected components are unresolved and mixed by the lobe emission, with the X-ray emission coming from the lobes and partially mixed by the bright core region. The results of this preferred model are consistent with hotspots in a state of equipartition and lobes almost so. The study shows that high redshift blazars can be studied with the ILT, and expanding the sample of high redshift blazars resolved at multiple frequencies will allow a statistical study of the population. Finally, this work successfully demonstrates the powerful capabilities of the ILT to address questions that were previously inaccessible. The current state of the LOFAR-VLBI pipeline, when properly executed, allows work on the most challenging objects and will only improve in the future. In particular, this gives a glimpse of the possibilities that SKA will bring to astronomy. N2 - In dieser Arbeit werden die ersten Beobachtungen von Blazaren mit hoher Rotverschiebung, sowie ihre Untersuchung im Hinblick auf die Jet-Entwicklung, die Morphologie und die Wechselwirkung mit dem umgebenden Medium vorgestellt. Jeder dieser Bereiche stellt ein hochaktuelles Gebiet der Astronomie, mit einer großen Anzahl offener Fragen, dar. Um Active Galactic Nuclei (AGN) und ihr fundamentales Innenleben besser zu verstehen, sind neue Techniken erforderlich, um das volle Potenzial der nächsten Generation von Radiointerferometern auszuschöpfen. Einige dieser Werkzeuge werden hier vorgestellt und auf ein Teleskop der neuesten Generation von Software-Radioteleskopen angewandt. Ein Hauptaugenmerk der vorgestellten Studien liegt auf dem "Unification Model", bei dem die beobachteten Blazare auf ihre Eigenschaften als rotierte Gegenstücke von Fanaroff-Riley Class II (FR-II)-Radiogalaxien untersucht werden, wenn sie als Flat Spectrum Radio Quasars (FSRQs) klassifiziert werden. Darüber hinaus wurden Informationen über mehrere Wellenlängen in die Analyse einbezogen. Bei beiden Studien handelt es sich um Machbarkeitsstudien, die als Grundlage für künftige ähnliche Studien dienen werden. Die erörterten Merkmale und ihre Interpretation lassen keine Schlussfolgerungen für die jeweiligen Populationen zu. Erst durch die Anwendung auf eine größere Anzahl von Objekten werden Populationsstudien möglich sein. Die ersten Kapitel führen in die notwendigen Themen, AGN, Prinzipien der Radiobeobachtung und das International LOFAR Telescope (ILT), in der notwendigen Tiefe ein, um dem Leser eine solide Wissensbasis zu vermitteln. Sie sind besonders wichtig, um die aktuellen Grenzen und Einflüsse von Unsicherheiten im Beobachtungs-, Kalibrierungs- und Abbildungsprozess zu verstehen. Sie geben aber auch Aufschluss über realistische zukünftige Verbesserungen. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung und Weiterentwicklung der LOw-Frequency ARray (LOFAR)-Very Long Baseline Interferometry (VLBI)-Pipeline. Mit den zur Verfügung stehenden Werkzeugen befasst sich die erste Studie mit dem hochrotverschobenen Blazar S5 0836+710 (z=2.218), der bei verschiedenen Wellenlängen und Auflösungen beobachtet wurde. Er hat einen unterbrochenen einseitigen Jet mit einer damit verbundenen ausgedehnten Region weiter außen. Trotz der hervorragenden Wellenlängenabdeckung ermöglichten erst die zusätzlichen Beobachtungen durch das ILT ein vollständiges Bild der Quelle. Mit den Daten konnte die ausgedehnte Region als Hotspot klassifiziert werden, der sich mit leicht relativistischen Geschwindigkeiten bewegt. Mit den ILT-Daten war es auch möglich, den Fluss der Kernregion des AGN zu extrahieren und in der Projektion den Hotspot des gegenläufigen Jets dahinter aufzudecken. Dies ermöglichte auch die Modellierung von Jet-Parametern und Umgebungseigenschaften, die zuvor nicht zugänglich waren. Technisch gesehen zeigt diese Studie insbesondere, dass das ILT als VLBI-Array für kompakte Quellen mit kleinen Winkelskalen effektiv verwendet werden kann. Die Entdeckung schwacher Komponenten jenseits von Rotverschiebungen von $z=2$ könnte jedoch das SquareKilometre Array (SKA) erfordern, um eine signifikante Anzahl von Entdeckungen zu liefern, welche statistische Schlussfolgerungen zulassen. Die zweite Studie verwendet eine stark verbesserte Kalibrierungspipeline, um den hoch rotverschobenen Blazar GB 1508+5714 (z=4.30) zu analysieren. Die ILT-Daten enthüllten eine bisher nicht gesehene Komponente in östlicher Richtung. Mit den Karl G. Jansky Very Large Array (VLA)-Daten wurde eine Spektralindexkarte erstellt, die Spektralindexwerte von $-1,2^{+0,4}_{-0,2}$ für die westliche Komponente, steiler als $-1,1$ für die östliche Region und $0,023 \pm 0,007$ für den Kern zeigt. Anhand der von der ILT-Beobachtung gelieferten Informationen sowie von Multi-Wellenlängen-Informationen aus anderen Beobachtungen, die von den langen Radiowellenlängen bis zum $\gamma$-Bereich reichen, wurden vier Modelle entwickelt, um den beobachteten Fluss mit unterschiedlichen Emissionsquellen zu interpretieren. Dies ermöglichte es auch, einen vorgeschlagenen Wechselwirkungskanal der Elektronen, welche durch den Jet bereitgestellt werden, zu testen, um sich durch inverse Compton-Streuung mit den Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung abzukühlen, anstatt durch die übliche Synchrotronemission. Dies wird in der Literatur als "CMB-Quenching" bezeichnet, welches in der Studie, als in jedem Fall notwendig, nachgewiesen werden konnte. Schließlich wurde eines der vier Modelle in Betracht gezogen, bei dem die Hotspots in den nachgewiesenen Komponenten unaufgelöst sind und durch die Lobe-Emission vermischt werden, wobei die Röntgenemission von den Lobes stammt und teilweise durch die helle Kernregion vermischt wird. Die Ergebnisse dieses bevorzugten Modells zeigen, dass sich die Hot Spots und Lobes nahezu in einem Zustand der Äquipartition befinden. Die Studie zeigt somit, dass Blazare mit hoher Rotverschiebung mit dem ILT untersucht werden können, und die Hinzunahme von weiteren Blazaren mit hoher Rotverschiebung, die mit mehreren Frequenzen aufgelöst wurden, eine statistische Untersuchung der Population ermöglichen werden. Schließlich demonstriert diese Arbeit erfolgreich die leistungsstarken Fähigkeiten des ILT, um Fragen anzugehen, die zuvor unzugänglich waren. Der derzeitige Stand der LOFAR-VLBI-Pipeline ermöglicht bei ordnungsgemäßer Ausführung die Arbeit an den anspruchsvollsten Objekten und wird sich in Zukunft noch weiter verbessern. Dies gibt insbesondere einen Einblick in die Möglichkeiten, die das SKA der Astronomie bieten wird. KW - Blazar KW - Kosmologie KW - Radioastronomie KW - Astrophysik KW - Cosmology KW - Radioastronomy KW - Astrophysics KW - LOFAR KW - International LOFAR Telescope Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-361444 ER - TY - THES A1 - Eck, Philipp T1 - Symmetry Breaking and Spin-Orbit Interaction on the Triangular Lattice T1 - Symmetriebruch und Spin-Bahn-Kopplung im Dreiecksgitter N2 - Since the prediction of the quantum spin Hall effect in graphene by Kane and Mele, \(Z_2\) topology in hexagonal monolayers is indissociably linked to high-symmetric honeycomb lattices. This thesis breaks with this paradigm by focusing on topological phases in the fundamental two-dimensional hexagonal crystal, the triangular lattice. In contrast to Kane-Mele-type systems, electrons on the triangular lattice profit from a sizable, since local, spin-orbit coupling (SOC) and feature a non-trivial ground state only in the presence of inversion symmetry breaking. This tends to displace the valence charge form the atomic position. Therefore, all non-trivial phases are real-space obstructed. Inspired by the contemporary conception of topological classification of electronic systems, a comprehensive lattice and band symmetry analysis of insulating phases of a \(p\)-shell on the triangular lattice is presented. This reveals not only the mechanism at the origin of band topology, the competition of SOC and symmetry breaking, but sheds also light on the electric polarization arising from a displacement of the valence charge centers from the nuclei, i. e., real-space obstruction. In particular, the competition of SOC versus horizontal and vertical reflection symmetry breaking gives rise to four topologically distinct insulating phases: two kinds of quantum spin Hall insulators (QSHI), an atomic insulator and a real-space obstructed higher-order topological insulator. The theoretical analysis is complemented with state-of-the-art first principles calculations and experiments on trigonal monolayer adsorbate systems. This comprises the recently discovered triangular QSHI indenene, formed by In atoms, and focuses on its topological classification and real-space obstruction. The analysis reveals Kane-Mele-type valence bands which profit from the atomic SOC of the triangular lattice. The realization of a HOTI is proposed by reducing SOC by considering lighter adsorbates. Further the orbital Rashba effect is analyzed in AgTe, a consequence of mirror symmetry breaking, the formation of local angular momentum polarization and SOC. As an outlook beyond topology, the Fermi surface and electronic susceptibility of Group V adsorbates on silicon carbide are investigated. In summary, this thesis elucidates the interplay of symmetry breaking and SOC on the triangular lattice, which can promote non-trivial insulating phase. N2 - Seit der Vorhersage des Quanten-Spin-Hall-Effekts in Graphen durch Kane und Mele wird die \(Z_2\) Topologie in hexagonalen Monolagen unausweichlich mit hochsymmetrischen Honigwabengittern assoziiert. Diese Dissertation bricht mit diesem Paradigma, indem sie sich auf topologische Phasen im fundamentalen zweidimensionalen hexagonalem Kristall, dem Dreiecksgitter, konzentriert. Im Gegensatz zu Kane-Mele-artigen Systemen profitieren Elektronen im Dreiecksgitter von einer beträchtlichen, weil lokalen, Spin-Bahn-Kopplung (SBK). Ein nicht-trivialer Grundzustand erfordert das Brechen der Inversionssymmetrie. Gleichzeitig führt dies zu einer Dislokation der Valenzelektronen weg von der atomaren Position. Daher sind alle nicht-trivialen Phasen real-space obstructed. Inspiriert durch die gegenwärtige Auffassung der topologischen Klassifikation von elektronischen Systemen wird eine umfassende Analyse der Gitter- und Bandsymmetrie der isolierenden Phasen einer \(p\)-Schale auf dem Dreiecksgitter präsentiert. Dies offenbart nicht nur den bestimmenden Mechanismus der Bandtopologie, den Wettbewerb von SBK und Symmetriebruch. Letzterer bestimmt auch die elektrische Polarisation, die sich aus der Verschiebung der Valenzladungszentren von den Kernen ergibt. Insbesondere führt der Wettbewerb zwischen SBK und horizontalem sowie vertikalem Reflexionssymmetriebruch zu vier topologisch unterschiedlichen isolierenden Phasen: zwei Quanten-Spin-Hall Isolatoren (QSHI), ein atomarer Isolator und ein real-space obstructed Isolator höherer Ordnung. Die theoretische Analyse wird ergänzt durch moderne ab initio Berechnungen und Experimente an trigonalen Monolagen-Adsorbatsystemen. Dies umfasst den erst kürzlich entdeckten QSHI Indenene, basierend auf einer Dreieckslage von In Atomen, und konzentriert sich auf dessen topologische Klassifikation und Ladungsträgerlokalisation. Die Analyse ergibt Kane-Mele-artige Valenzbänder, die von der atomaren SBK des Dreiecksgitters profitieren. Die Realisierung eines HOTI wird vorgeschlagen, indem die SBK durch die Verwendung leichterer Adsorbate reduziert wird. Weiterhin wird der Orbitale Rashba-Effekt in AgTe analysiert, eine Folge der Spiegelsymmetriebruch, der Bildung von lokalem orbitalem Bahndrehimpuls und SBK. Als Ausblick über die Topologie hinaus werden die Fermi-Oberfläche und die elektronische Suszeptibilität von Gruppe-V Adsorbaten auf Siliziumkarbid untersucht. Zusammenfassend erläutert diese Dissertation das Zusammenspiel von Symmetriebruch und SOC auf dem Dreiecksgitter, die Grundlage für nicht-triviale isolierende Phasen. KW - Topologie KW - Spin-Bahn-Wechselwirkung KW - Symmetrie KW - Bandstruktur KW - Dichtefunktionalformalismus KW - Topology KW - Spin-Orbit Coupling KW - Inversion Symmetry Breaking KW - Band Structure KW - Density Functional Theory KW - Real-Space Obstruction KW - Quantum Spin Hall Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-359186 ER - TY - THES A1 - Kowalski, Alexander Anton T1 - Multi-orbital quantum phenomena: from magnetic impurities to lattice models with strong Hund's coupling T1 - Mehrorbital-Quantenphänomene: von magnetischen Störstellen zu Gittermodellen mit starker Hundscher Kopplung N2 - Strong correlations caused by interaction in systems of electrons can bring about unusual physical phenomena due to many-body quantum effects that cannot properly be captured by standard electronic structure methods like density functional theory. In this thesis, we apply the state-of-the-art continuous-time quantum Monte Carlo algorithm in hybridization expansion (CT-HYB) for the strongly correlated multi-orbital Anderson impurity model (AIM) to the solution of models of magnetic impurities on metallic surfaces and, via dynamical mean-field theory (DMFT), to the solution of a lattice model, the multi-orbital Hubbard model with Hund's coupling. A concise introduction to the theoretical background focuses on information directly relevant to the understanding of applied models, methods, and the interpretation of results. It starts with a discussion of the AIM with its parameters and its solution in the path integral formalism, the basis of the CT-HYB algorithm. We consider its derivation and implementation in some detail before reviewing the DMFT approach to correlated lattice models and the interpretation of the single-particle Green's function. We review two algorithmic developments for the CT-HYB algorithm that help to increase the performance of calculations especially in case of a complex structure of the interaction matrix and allow the precise calculation of self-energies and vertex functions also at intermediate and higher frequencies. Our comparative analysis of Kondo screening in the cobalt on copper impurity system points out the importance of an accurate interaction matrix for qualitatively correct Kondo temperatures and the relevance of all d-orbitals in that case. Theoretical modeling of cobalt impurities in copper "atomic wires" fails to reproduce variations and partial absence of Kondo resonances depending on the wire size. We analyze the dependence of results on parameters and consider possible reasons for the discrepancy. Different Kondo temperatures of iron adatoms adsorbed on clean or oxygen-reconstructed niobium in the normal state are qualitatively reproduced, with the adsorption distance identified as major factor and implications for the superconducting state pointed out. Moving on to lattice problems, we demonstrate the connection between Hund's coupling, shown to cause first-order character of the interaction-driven Mott transition at half-filling in the two-orbital Hubbard model, and a phase separation zone ending in a quantum critical point at finite doping. We touch on similarities in realistic models of iron-pnictide superconductors. We analyze the manifestation of the compressibility divergence at the finite-temperature critical points away from half-filling in the eigenbasis of the two-particle generalized susceptibility. A threshold for impurity susceptibility eigenvalues that indicates divergence of the DMFT lattice compressibility and distinguishes thermodynamic stability and instability of DMFT solutions is determined. N2 - Wechselwirkungsbedingt stark korrelierte Elektronensysteme können wegen Mehrteilcheneffekten ungewöhnliche Physik aufweisen, die Standardmethoden für elektronische Struktur wie die Dichtefunktionaltheorie nicht erfassen. Diese Dissertation handelt von der Anwendung des Quanten-Monte Carlo Algorithmus in kontinuierlicher Zeit mit Reihenentwicklung in der Hybridisierung (CT-HYB), aktuellster Stand der Technik für das stark korrelierte Anderson-Modell für Störstellen (AIM), auf magnetische Adatome auf Metalloberflächen und, im Rahmen der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT), auf das Mehrorbital-Hubbard-Modell mit Hundscher Kopplung. Eine kurze Einführung fokussiert den für das Verständnis der Modelle, Methoden, und Interpretationen relevanten theoretischen Hintergrund. Sie beginnt mit dem AIM, seinen Parametern, und seiner Lösung im Pfadintegralformalismus, welche Grundlage des CT-HYB Algorithmus ist. Wir betrachten dessen Herleitung und Implementation im Detail, bevor wir einen Überblick über den DMFT-Zugang zu korrelierten Gittermodellen und die Interpretation der Einteilchen-Greenschen Funktion geben. Wir berichten von zwei algorithmischen Entwicklungen für CT-HYB, die helfen, die Geschwindigkeit der Rechnungen besonders in Fällen einer lokalen Wechselwirkung komplexer Form zu erhöhen und die präzise Berechnung von Selbstenergien und Vertexfunktionen auch bei mittleren und höheren Frequenzen erlauben. Unsere Analyse der Kondo-Abschirmung in Kobalt-Adatomen auf Kupfer weist auf die Bedeutung einer akkuraten Wechselwirkungsmatrix für korrekte Kondo-Temperaturen und die Relevanz aller d-Orbitale hin. Die Variation der Kondo-Resonanz von Kobalt in "atomaren Drähten" aus Kupfer mit der Anzahl der Atome kann unsere theoretische Modellierung nicht nachvollziehen. Wir untersuchen die Abhängigkeit der Ergebnisse von Parametern und diskutieren mögliche Ursachen. Kondo-Temperaturen von Eisen-Adatomen auf sauberer oder Sauerstoff-rekonstruierter Niob-Oberfläche werden im Normalzustand qualitativ reproduziert, der Adsorptionsabstand als wichtiger Faktor identifiziert, und auf die Folgen für den supraleitenden Zustand hingewiesen. Wir wenden uns dem Hubbard-Modell eines Gitters mit zwei Orbitalen pro Platz zu und zeigen den Zusammenhang zwischen Hundscher Kopplung, Ursache der Diskontinuität des Mott-Übergangs bei halber Füllung, und einer Phasenseparationszone endend in einem quantenkritischen Punkt bei endlicher Dotierung. Wir reißen Parallelen in realistischeren Eisenpniktid-Modellen an. Zuletzt sehen wir, wie sich die Kompressibilitätsdivergenz an den kritischen Punkten bei endlicher Temperatur abseits halber Füllung in den Eigenwerten der verallgemeinerten lokalen Suszeptibilität ausprägt und bestimmen für sie eine Schwelle, an der die DMFT-Gitterkompressibilität divergiert und deren Unterschreitung eine thermodynamisch instabile DMFT-Lösung anzeigt. KW - Starke Kopplung KW - Mott-Übergang KW - Kondo-Effekt KW - Dynamische Molekularfeldtheorie KW - Magnetische Störstelle KW - strong electronic correlations KW - Hubbard model KW - Anderson impurity model Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-345878 ER - TY - THES A1 - Helbig, Tobias Thimo T1 - Theory of eigenstate thermalization T1 - Theorie der Thermalisierung von Quanteneigenzuständen N2 - Next to the emergence of nearly isolated quantum systems such as ultracold atoms with unprecedented experimental tunability, the conceptualization of the eigenstate thermalization hypothesis (ETH) by Deutsch and Srednicki in the late 20th century has sparked exceptional interest in the mechanism of quantum thermalization. The ETH conjectures that the expectation value of a local observable within the quantum state of an isolated, interacting quantum system converges to the thermal equilibrium value at large times caused by a loss of phase coherence, referred to as dephasing. The thermal behavior within the quantum expectation value is traced back to the level of individual eigenstates, who locally act as a thermal bath to subsystems of the full quantum system and are hence locally indistinguishable to thermal states. The ETH has important implications for the understanding of the foundations of statistical mechanics, the quantum-to-classical transition, and the nature of quantum entanglement. Irrespective of its theoretical success, a rigorous proof has remained elusive so far. $$ \ $$ An alternative approach to explain thermalization of quantum states is given by the concept of typicality. Typicality deals with typical states \(\Psi\) chosen from a subspace of Hilbert space with energy \(E\) and small fluctuations \(\delta\) around it. It assumes that the possible microstates of this subspace of Hilbert space are uniformly distributed random vectors. This is inspired by the microcanonical ensemble in classical statistical mechanics, which assumes equal weights for all accessible microstates with energy \(E\) within an energy allowance \(\delta\). It follows from the ergodic hypothesis, which states that the time spent in each part of phase space is proportional to its volume leading to large time averages being equated to ensemble averages. In typicality, the Hilbert space of quantum mechanics is hence treated as an analogue of classical phase space where statistical and thermodynamic properties can be defined. Since typicality merely shifts assumptions of statistical mechanics to the quantum realm, it does not provide a complete understanding of the emergence of thermalization on a fundamental microscopic level. $$ \ $$ To gain insights on quantum thermalization and derive it from a microscopic approach, we exclusively consider the fundamental laws of quantum mechanics. In the joint work with T. Hofmann, R. Thomale and M. Greiter, on which this thesis reports, we explore the ETH in generic local Hamiltonians in a two-dimensional spin-\(1/2\) lattice with random nearest neighbor spin-spin interactions and random on-site magnetic fields. This isolated quantum system is divided into a small subsystem weakly coupled to the remaining part, which is assumed to be large and which we refer to as bath. Eigenstates of the full quantum system as well as the action of local operators on those can then be decomposed in terms of a product basis of eigenstates of the small subsystem and the bath. Central to our analysis is the fact that the coupling between the subsystem and the bath, represented in terms of the uncoupled product eigenbasis, is given by an energy dependent random band matrix, which is obtained from both analytical and numerical considerations. $$ \ $$ Utilizing the methods of Dyson-Brownian random matrix theory for random band matrices, we analytically show that the overlaps of eigenstates of the full quantum system with the uncoupled product eigenbasis are described by Cauchy-Lorentz distributions close to their respective peaks. The result is supported by an extensive numerical study using exact diagonalization, where the numerical parameters for the overlap curve agree with the theoretical calculation. The information on the decomposition of the eigenstates of the full quantum system enables us to derive the reduced density matrix within the small subsystem given the pure density matrix of a single eigenstate. We show that in the large bath limit the reduced density matrix converges to a thermal density matrix with canonical Boltzmann probabilities determined by renormalized energies of the small subsystem which are shifted from their bare values due the influence of the coupling to the bath. The behavior of the reduced density matrix is confirmed through a finite size scaling analysis of the numerical data. Within our calculation, we make use of the pivotal result, that the density of states of a local random Hamiltonian is given by a Gaussian distribution under very general circumstances. As a consequence of our analysis, the quantum expectation value of any local observable in the subsystem agrees with its thermal expectation value, which proves the validity of the ETH in the equilibrium phase for the considered class of random local Hamiltonians and elevates it from hypothesis to theory. $$ \ $$ Our analysis of quantum thermalization solely relies on the application of quantum mechanics to large systems, locality and the absence of integrability. With the self-averaging property of large random matrices, random matrix theory does not entail a statistical assumption, but is rather applied as a mathematical tool to extract information about the behavior of large quantum systems. The canonical distribution of statistical mechanics is derived without resorting to statistical assumptions such as the concepts of ergodicity or maximal entropy, nor assuming any characteristics of quantum states such as in typicality. In future research, with this microscopic approach it may become possible to exactly pinpoint the origin of failure of quantum thermalization, e.g. in systems that exhibit many body localization or many body quantum scars. The theory further enables the systematic investigation of equilibration, i.e. to study the time scales on which thermalization takes place. N2 - Neben der Entwicklung experimentell zugänglicher nahezu isolierter Quantensysteme wie ultrakalter Gase hat die Formulierung der Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) durch Deutsch und Srednicki im späten 20. Jahrhundert ein gesteigertes Interesse am Mechanismus der Quantenthermalisierung geweckt. Die ETH postuliert, dass der Erwartungswert einer lokalen Observablen innerhalb des Quantenzustands eines isolierten, wechselwirkenden Quantensystems bei großen Zeiten zum thermischen Gleichgewichtswert konvergiert. Dies vollzieht sich durch den Verlust der Phasenkohärenz im Erwartungswert der lokalen Observable, was als Dephasing bekannt ist. Das thermische Verhalten innerhalb des Quantenerwartungswerts wird auf die Ebene einzelner Eigenzustände zurückgeführt, die lokal als thermisches Bad für Untersysteme des gesamten Quantensystems wirken und daher lokal nicht von thermischen Zuständen unterscheidbar sind. Die ETH hat wichtige Auswirkungen auf das Verständnis der Grundlagen der statistischen Mechanik, des Übergangs von der Quanten- zur klassischen Physik und der Natur der Quantenverschränkung. Ungeachtet ihres theoretischen Erfolges ist ein rigoroser Beweis der Hypothese bisher nicht erfolgt. $$ \ $$ Ein alternativer Ansatz zur Erklärung der Thermalisierung von Quantenzuständen ist das Konzept der typicality. Typicality befasst sich mit typischen Zuständen \(\Psi\), die aus einem Unterraum des Hilbertraums mit Energie \(E\) und kleinen Fluktuationen \(\delta\) ausgewählt werden. Dabei wird angenommen, dass die möglichen Mikrozustände dieses Unterraums des Hilbertraums gleichmäßig verteilte Zufallsvektoren sind. Dies ist ein aus dem klassischen mikrokanonischen Ensemble übertragener Ansatz, der von einer Gleichgewichtung aller Mikrozustände mit der Energie \(E\) in einem Energiebereich \(\delta\) ausgeht. Das geht auf die ergodische Hypothese zurück, die besagt, dass die verbrachte Zeit in jedem Teil des klassischen Phasenraums proportional zu dessen Volumen ist. Dies führt schlussendlich zu einer Gleichsetzung der Mittelwerte bei großen Zeiten mit Ensemblemittelwerten. Der Hilbertraum in der Quantenmechanik wird mit typicality daher als Analogon des klassischen Phasenraums behandelt, in dem statistische und thermodynamische Eigenschaften definiert werden können. Da typicality lediglich Annahmen der statistischen Mechanik auf den Quantenbereich überträgt, kann sie kein vollständiges mikroskopisches Bild der Entstehung von Thermalisierung liefern. $$ \ $$ Um Erkenntnisse über die Quantenthermalisierung zu gewinnen und sie aus einem mikroskopischen Ansatz abzuleiten, stützen wir uns ausschließlich auf die grundlegenden Gesetze der Quantenmechanik. In der gemeinsamen Arbeit mit T. Hofmann, R. Thomale und M. Greiter, von der diese Arbeit berichtet, untersuchen wir die ETH in generischen lokalen Hamiltonians in einem zweidimensionalen Spin-\(1/2\)-Gitter mit zufälligen Spin-Spin-Wechselwirkungen zwischen nächsten Nachbarn und zufälligen lokalen Magnetfeldern. Dieses isolierte Quantensystem wird in ein kleines Untersystem aufgeteilt, das schwach an den verbleibenden Teil gekoppelt ist, der als groß angenommen und als Bad bezeichnet wird. Die Eigenzustände des gesamten Quantensystems sowie die Wirkung lokaler Operatoren auf diese können dann in Form einer Produktbasis von Eigenzuständen des kleinen Untersystems und des Bades zerlegt werden. Von zentraler Bedeutung für unsere Analyse ist die Tatsache, dass die Kopplung zwischen dem Untersystem und dem Bad, die in Form der ungekoppelten Produkteigenbasis dargestellt wird, durch eine energieabhängige Zufallsbandmatrix gegeben ist, welche sowohl aus analytischen als auch numerischen Überlegungen gewonnen wird. $$ \ $$ Unter Verwendung der Methoden der mathematischen Theorie für zufällige Bandmatrizen finden wir analytisch heraus, dass der Überlapp von Quanteneigenzuständen mit der ungekoppelten Produkteigenbasis durch Cauchy-Lorentzverteilungen in den Badenergien in der Nähe ihrer jeweiligen Peaks beschrieben werden. Das Ergebnis wird durch eine umfangreiche numerische Studie mit exakter Diagonalisierung bestätigt, bei der die numerischen Parameter für die Überlapps mit der theoretischen Berechnung übereinstimmen. Die Information über die Form der Quanteneigenzustände ermöglicht es uns, die reduzierte Dichtematrix in dem kleinen Untersystem aus der reinen Dichtematrix eines einzelnen Eigenzustandes des isolierten Quantensystems abzuleiten. Wir zeigen, dass sie im Limes großer Bäder zu einer thermischen Dichtematrix mit kanonischen Boltzmann-Gewichten auf der Diagonalen konvergiert. Dies wird mithilfe einer numerischen Skalierungsanalyse für endliche Systeme bestätigt. In unseren Berechnungen verwenden wir das zentrale Ergebnis, dass die Zustandsdichte eines lokalen zufälligen Hamiltonians unter allgemeinen Bedingungen durch eine Gauß-Verteilung gegeben ist. Aus unserer Analyse folgt, dass der Quantenerwartungswert jeder lokalen Observablen in dem Untersystem mit ihrem thermischen Erwartungswert übereinstimmt, was die Gültigkeit der ETH in der Gleichgewichtsphase für die betrachtete Klasse von Hamiltonians beweist. $$ \ $$ Unsere Analyse der Quantenthermalisierung beruht ausschließlich auf der Anwendung der Quantenmechanik auf große Systeme, der Lokalität und der fehlenden Integrabilität. Stützend auf der mathematischen Eigenschaft des Self-averaging von großen Zufallsmatrizen impliziert die Zufallsmatrixtheorie keine statistische Annahme, sondern wird vielmehr als mathematisches Instrument eingesetzt, um Informationen über das Verhalten großer Quantensysteme zu extrahieren. Die kanonische Verteilung der statistischen Mechanik wird abgeleitet, ohne auf die Konzepte der Ergodizität oder der maximalen Entropie zurückzugreifen und ohne irgendwelche Eigenschaften von Quantenzuständen anzunehmen wie es etwa bei typicality der Fall ist. Mit diesem mikroskopischen Ansatz könnte es zudem in zukünftiger Forschung möglich werden, den Ursprung des Nichterfüllens der Quantenthermalisierung, z.B. in Systemen mit Vielteilchenlokalisierung oder Quanten-Scar-Zuständen, exakt zu bestimmen. Die Theorie könnte außerdem eine systematische Untersuchung der Equilibrierung ermöglichen, d.h. die Bestimmung der Zeitskalen, auf denen Thermalisierung stattfindet. KW - Thermalisierung KW - Quantenzustand KW - Quantenthermodynamik KW - Zustandsdichte KW - Stochastische Matrix KW - Eigenstate Thermalization Hypothesis KW - Random Matrix Theory KW - Exact Diagonalization KW - Thermal equilibrium KW - Quantum spin lattices KW - Density of states KW - Quantum information KW - Reduced density matrix Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-329968 ER - TY - THES A1 - Weigel, Anna-Lena T1 - Spacetime Geometry from Quantum Circuits and Berry Phases in AdS/CFT T1 - Geometrie der Raumzeit aus Quantenschaltkreisen und Berry-Phasen in AdS/CFT N2 - In this thesis, I establish new relations between quantum information measures in a two-dimensional CFT and geometric objects in a three-dimensional AdS space employing the AdS/CFT correspondence. I focus on two quantum information measures: the computational cost of quantum circuits in a CFT and Berry phases in two entangled CFTs. In particular, I show that these quantities are associated with geometric objects in the dual AdS space. N2 - In dieser Arbeit stelle ich neue Beziehungen zwischen Quanteninformationsmaßen in einer zweidimensionalen CFT und geometrischen Objekten in einem dreidimensionalen AdS-Raum unter Verwendung der AdS/CFT-Korrespondenz her. Ich betrachte zwei Quanteninformationsmaße: die Rechenkosten eines Quantenschaltkreises in der CFT und Berry-Phasen in zwei verschränkten CFTs. Insbesondere zeige ich, dass diese Größen mit geometrischen Objekten im AdS-Raum assoziiert sind. KW - AdS-CFT-Korrespondenz KW - Zweidimensionale konforme Feldtheorie KW - Quanteninformation KW - AdS/CFT correspondence KW - Conformal field theory KW - Quantum information Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-327481 ER - TY - THES A1 - Mayer, Julian Benedikt T1 - Topological phases in Luttinger materials T1 - Topologische Phasen in Luttinger Materialien N2 - The hunt for topological materials is one of the main topics of recent research in condensed matter physics. We analyze the 4-band Luttinger model, which considers the total angular momentum \(j = 3/2\) hole states of many semiconductors. Our analysis shows that this model hosts a wide array of topological phases and allows analytical calculations of the related topological surface states. The existence of these surface states is highly desired due to their strong protection against perturbations. In the first part of the thesis, we predict the existence of either one or two two-dimensional (2D) surface states of topological origin in the three-dimensional (3D) quadratic-node semimetal phase of the Luttinger model, called the Luttinger semimetal phase. We associate the origin of these states with the inverted order of s and p-orbital states in the band structure and approximate chiral symmetry around the node. Hence, our findings are essential for many materials, including HgTe, α-Sn, and iridate compounds. Such materials are often modified with strain engineering by growing the crystal on a substrate with a different lattice constant, which adds a deformation potential to the electrons. While tensile strain is often used to drive such materials into a gapped topological insulator regime, we apply compressive strain to induce a topological semimetal regime. Here, we differentiate between Dirac and Weyl semimetals based on inversion and time-reversal symmetry being simultaneously present or not. One major part of this thesis is the theoretical study of the evolution of the Luttinger semimetal surface states in these topological semimetal phases. The relative strength of the compressive strain and typical bulk inversion asymmetry (BIA) terms allow the definition of a symmetry hierarchy in the system. The cubic symmetric \(O_h\) Luttinger model is the highest symmetry low-energy parent model. Since the BIA terms in the Weyl semimetal phase are small in most materials, we find a narrow energy and momentum range around the Weyl points where the surface states form Fermi arcs between two Weyl nodes with opposite chirality. Consequently, we see 2D momentum planes between the Weyl points, which can be considered as effective 2D Chern insulators with chiral edge states connecting the valence and conduction band in the bulk gap. Exceeding the range of the BIA terms, the compressive strain becomes dominating, and the system behaves like a Dirac semimetal with two doubly degenerate linear Dirac nodes in the band structure. For energies larger than the compressive strain strength, the quadratic terms in the Luttinger model dominate and surface band structure is indistinguishable from an unperturbed Luttinger semimetal. To conclude this symmetry hierarchy, we analyze the limit of the Luttinger model when the remote \(j = 1/2\) electron states show a considerable hybridization with the \(j = 3/2\) hole states around the Fermi level. Here, the Luttinger model is not valid anymore and one needs to consider more complicated models, like the 6-band Kane Hamiltonian. In the second part of this thesis, we analyze theoretically two different setups for s-wave superconductivity proximitized \(j = 3/2\) particles in Luttinger materials under a magnetic field. First, we explore a one-dimensional wire setup, where the intrinsic BIA of inversion asymmetric crystals opens a topological gap in the bulk states. In contrast to wires, modeled by a quadratic dispersion with Rashba or Dresselhaus spin-orbit coupling, we find two topological phase transitions due to the different effects of magnetic fields to \(|j_z| = 3/2\) heavy-hole (HH) and \(|j_z| = 1/2\) light-hole (LH) states. Second, we discuss a two-dimensional Josephson junction setup, where we find Andreev-bound states inside the superconducting gap. Here, the intrinsic spin-orbit coupling of the Luttinger model is sufficient to open a topological gap even in the presence of inversion symmetry. This originates from the hybridization of the light and heavy-hole bands in combination with the superconducting pairing. Consequently, both setups can form Majorana-bound states at the boundaries of the system. The existence of these states are highly relevant in the scientific community due to their nonabelian braiding statistics and stability against decoherence, making them a prime candidate for the realization of topological quantum computation. Majorana-bound states form at zero energy and are protected by the topological gap. We predict that our findings of the topological superconductor phase of the Luttinger model are valid for both semimetal and metal phases. Hence, our study is additionally relevant for metallic systems, like p-doped GaAs. This opens a new avenue for the search for topological superconductivity. N2 - Die Suche nach topologischen Materialien ist ein beherrschendes Thema der aktuellen Forschung im Bereich der kondensierten Materie. In dieser Arbeit wird das 4-Band Luttinger-Modell untersucht, welches die \(j = 3/2\) Zustände vieler Halbleiter beschreibt. Dieses Modell beschreibt eine Vielzahl von topologischen Zuständen und ermöglicht die analytische Betrachtung der zugehörigen topologischen Oberflächenzustände. Die Existenz dieser Oberflächenzustände ist überaus erstrebenswert, da sie auf Grund ihrer topologischen Natur besonders gegen kleine Störungen geschützt sind. Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Existenz von einem oder zwei Oberflächenzuständen in Abhängigkeit des Verhältnisses der effektive Massen in der quadratischen Luttinger-Halbmetallphase vorhergesagt. Diese Zustände mit topologischen Ursprung können mit den invertierten s- und p-Orbitalen aus der Bandstruktur und der angenäherten chiralen Symmetrie des Kreuzungspunktes in Verbindung gebracht werden. Daher sind die Resultate dieser Arbeit relevant für eine Vielzahl an Materialien, wie HgTe, α-Sn und Iridium-Verbindungen. Diese Materialien werden häufig mit Hilfe von Deformation bearbeitet, indem der Kristall auf einem Substrat mit unterschiedlicher Gitterkonstanten gewachsen wird. Dies führt zu Deformationspotentialen, welche auf die Elektronen wirken. Während Dehnungen häufig verwendet werden, um einen topologisch isolierenden Zustand mit einer Bandlücke zu erzeugen, wird in dieser Arbeit Kompression betrachtet, um eine topologische Halbmetallphase herbeizuführen. Hierbei unterscheidet man zwischen Dirac- und Weyl-Halbmetallen, in Abhängigkeit von der gleichzeitigen Präsenz von Inversions- und Zeitumkehrsymmetrie. Ein Hauptteil dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung der Oberflächenzustände in Luttinger-Halbmetallen beim Übergang in diese topologischen Halbmetallphasen. Die relative Stärke des Kompressionspotentials im Vergleich zu Termen, welche mithilfe gängiger Inversionssymmetrie berechnet wurden, erlaubt die Definition einer Symmetriehierarche für das System. Hierbei bildet das Luttinger-Modell mit kubischer Symmetrie das Ursprungsmodell für kleine Energien mit der höchsten Symmetrie. Da die Inversionssymmetrie brechenden Terme in der Weyl-Halbmetallphase schwach in vielen Materialien sind, lässt sich ein kleiner Energie und Impulsbereich finden, in dem die Oberflächenzustände Fermi-Bögen zwischen zwei Weyl- Punkten mit unterschiedlicher Chiralität ausbilden. Als Konsequenz existieren zweidimensionale (2D) Impulsebenen zwischen den Weyl-Punkten, die als effektive 2D Chern-Isolatoren mit chiralen Randzuständen in der Bandlücke angesehen werden können. Außerhalb des Bereichs der Inversion brechenden Terme dominieren die Kompressionspotentiale und das System ist ein effektives Dirac-Halbmetall mit zwei doppelt entarteten Dirac-Punkten in der Bandstruktur. Im Energiebereich außerhalb der Kompressionsstärke dominieren die quadratischen Terme des Luttinger-Modells und das Energiespektrum lässt sich nicht von einem ungestörten Luttinger- Halbmetall unterscheiden. Um die Symmetriehierarchie abzuschließen, werden die Grenzen des Luttinger-Modells untersucht, bei dem die entfernten \(j = 1/2\) Zustände einen signifikanten Effekt auf die \(j = 3/2\) Zustände aufweisen. Hier verliert das Luttinger-Modell seine Gültigkeit und kompliziertere Modelle, wie das 6-Band Kane-Modell, müssen in Betracht gezogen werden. Im zweiten Teil dieser Arbeit werden theoretisch zwei verschiedene Systeme für s-wellenartige, supraleitende \(j = 3/2\) Teilchen in Luttinger-Materialien unter dem Einfluss eines Magnetfeldes analysiert. Zuerst wird der Fokus auf eine eindimensionale Kette gelegt, bei der die intrinsische Spin-Orbit-Kopplung von inversionsassymetrischen Kristallen eine topologische Bandlücke öffnet. Im Gegensatz zu Atomketten, die mit einer herkömmlichen quadratischen Dispersion mit Rashba- oder Dresselhaus-Spin-Orbit Kopplung modelliert werden, bilden sich zwei topologische Phasenübergänge wegen des unterschiedlichen Effekts des Magnetfeldes auf die \(|j_z| = 3/2\) und \(|j_z| = 1/2\) Zustände. Darüber hinaus wird ein 2D Josephson-Kontakt mit lokalisierten Andreev-Zuständen innerhalb der supraleitenden Bandlücke diskutiert. Hierbei ist die intrinsische Spin-Orbit-Kopplung des Luttinger-Modells ausreichend, um eine topologische Bandlücke zu öffnen, selbst mit intakter Inversionssymmetrie. Dies resultiert aus der Hybridisierung der \(|j_z| = 1/2\) und \(|j_z| = 3/2\) Zustände in Kombination mit der supraleitenden Kopplung. Konsequenterweise können beide Systeme Majorana-Randzustände bilden. Diese sind höchst relevant für die wissenschaftliche Forschung wegen ihrer nichtabelschen Austauschstatistik und ihrer Stabilität gegen Dekoherenz, was sie prädestiniert für die Realisierung topologischer Quantencomputer macht. Diese Majorana-Randzustände haben eine flache Energiedispersion und werden von der topologischen Bandlücke geschützt. Interessanterweise lassen sich die Resultate dieser Arbeit für die topologisch supraleitende Phase im Luttinger-Modell sowohl auf das Halbmetall- als auch auf das Metallregime anwenden. Dies induziert eine Relevanz für metallische Systeme, wie zum Beispiel p-dotiertem GaAs. Hierduch werden neue Möglichkeiten für die Realisierung topologischer Supraleitung eröffnet. KW - Luttinger materials KW - Topological superconductivity KW - Weyl semimetals KW - Dirac semimetals KW - Topological semimetals KW - Luttinger Materialien KW - Topologische Supraleitung KW - Weyl Halbmetalle KW - Dirac Halbmetalle KW - Topologische Halbmetalle Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-327368 ER - TY - THES A1 - Banik, Amitayus T1 - Two Approaches to the Baryon Asymmetry of the Universe T1 - Zwei Herangehensweisen für die Baryon-Asymmetrie im Universum N2 - Explaining the baryon asymmetry of the Universe has been a long-standing problem of particle physics, with the consensus being that new physics is required as the Standard Model (SM) cannot resolve this issue. Beyond the Standard Model (BSM) scenarios would need to incorporate new sources of \(CP\) violation and either introduce new departures from thermal equilibrium or modify the existing electroweak phase transition. In this thesis, we explore two approaches to baryogenesis, i.e. the generation of this asymmetry. In the first approach, we study the two-particle irreducible (2PI) formalism as a means to investigate non-equilibrium phenomena. After arriving at the renormalised equations of motions (EOMs) to describe the dynamics of a phase transition, we discuss the techniques required to obtain the various counterterms in an on-shell scheme. To this end, we consider three truncations up to two-loop order of the 2PI effective action: the Hartree approximation, the scalar sunset approximation and the fermionic sunset approximation. We then reconsider the renormalisation procedure in an \(\overline{\text{MS}}\) scheme to evaluate the 2PI effective potential for the aforementioned truncations. In the Hartree and the scalar sunset approximations, we obtain analytic expressions for the various counterterms and subsequently calculate the effective potential by piecing together the finite contributions. For the fermionic sunset approximation, we obtain similar equations for the counterterms in terms of divergent parts of loop integrals. However, these integrals cannot be expressed in an analytic form, making it impossible to evaluate the 2PI effective potential with the fermionic contribution. Our main results are thus related to the renormalisation programme in the 2PI formalism: \( (i) \)the procedure to obtain the renormalised EOMs, now including fermions, which serve as the starting point for the transport equations for electroweak baryogenesis and \( (ii) \) the method to obtain the 2PI effective potential in a transparent manner. In the second approach, we study baryogenesis via leptogenesis. Here, an asymmetry in the lepton sector is generated, which is then converted into the baryon asymmetry via the sphaleron process in the SM. We proceed to consider an extension of the SM along the lines of a scotogenic framework. The newly introduced particles are charged odd under a \(\mathbb{Z}_2\) symmetry, and masses for the SM neutrinos are generated radiatively. The \(\mathbb{Z}_2\) symmetry results in the lightest BSM particle being stable, allowing for a suitable dark matter (DM) candidate. Furthermore, the newly introduced heavy Majorana fermionic singlets provide the necessary sources of \(CP\) violation through their Yukawa interactions and their out-of-equilibrium decays produce a lepton asymmetry. This model is constrained from a wide range of observables, such as consistency with neutrino oscillation data, limits on branching ratios of charged lepton flavour violating decays, electroweak observables and obtaining the observed DM relic density. We study leptogenesis in this model in light of the results of a Markov chain Monte Carlo scan, implemented in consideration of the aforementioned constraints. Successful leptogenesis in this model, to account for the baryon asymmetry, then severely constrains the available parameter space. N2 - Die Erklärung der beobachteten Baryon-Asymmetrie im Universum ist ein seit langem ungelöstes Problem in der Hochenergiephysik. Ein weitgehender Konsens besteht darin, dass dafür "neue Physik" erforderlich ist, da dieses Problem nicht im Rahmen des Standardmodells gelöist werden kann. Dazu gehören CP-verletzende Erweiterungen des Standardmodells ebenso wie neue Aspekte des Nichtgleichgewichts und Modifikationen des elektroschwachen Phasenübergangs. In dieser Dissertation werden zwei Herangehensweisen untersucht, mit denen eine Baryon-Asymmetrie erzeugt werden könnte. Die erste Herangehensweise besteht darin, den 2-Teilchen-irreduziblen (2PI) Formalismus anzuwenden, um auf diese Weise Nichtgleichgewichtsphänomene berücksichtigen zu können. Nach Ableitung der renormierten Bewegungsgleichungen, welche die Dynamik des Phasenübergangs beschreiben, werden Methoden diskutiert, mit denen die sogenannten Counterterme im "On-shell"-Schema berechnet werden können. Um dieses Ziel zu erreichen, betrachten wir drei verschiedene Näherungen der 2PI-Wirkung in zweiter Schleifenordnung, nämlich die Hartree- und die skalare 'sunset' Approximation sowie die fermionische 'sunset'-Approximation. Danach kehren wir zur Renormierungsprozedur in einem \(\overline{\text{MS}}\)-Schema zurück, um das effektive 2PI-Potential für die jeweiligen Abschneideverfahren zu berechnen. In den ersten beiden Fällen gelangen wir zu analytischen Ausdrücken für die verschiedenen Counterterme und berechnen anschließend durch Zusammenfügen aller Beiträge das effektive Potential. Im fermionischen Fall erhalten wir ähnliche Gleichungen für die Counterterme, deren Schleifenintegrale allerdings noch divergente Anteile enthalten. Weil diese Integrale nicht in analytisch geschlossener Form dargestellt werden können, ist es in diesem Fall nicht möglich, das effektive Potential zu berechnen. Die beiden wesentlichen Resultate beziehen sich also auf Renormierungsverfahren im 2PI-Formalismus: \( (i) \) eine Methode, um renormierte Bewegungsgleichungen, jetzt auch mit Fermionen, zu erhalten, die als Ausgangspunkt für Transportgleichungen in der elektroschwachen Baryogenese nutzbringend sein können, und \( (ii) \) eine Methode, um das effektive 2PI-Potential in einer transparenten Weise zu bestimmen. Die zweite Herangehensweise befasst sich mit der Baryogenese durch Leptogenese. In diesem Fall wird zunächst eine Asymmetrie im leptonischen Sektor erzeugt, die dann vermittels eines Sphaleron-Prozesses in eine Baryonasymmetrie konvertiert wird. Wiederum betrachten wir eine Erweiterung des Standardmodells im Sinn eines skotogenen Ansatzes. Die zusätzlich eingeführten Teilchen sind ungerade geladen unter einer \(\mathbb{Z}_2\)-Symmetrie und die Massen für die Neutrinos im Standardmodell werden durch Strahlungskorrekturen erzeugt. Wegen der \(\mathbb Z_2\)-Symmetrie sind die leichtesten Teilchen im erweiterten Standardmodell stabil und kommen damit als geeignete Kandidaten für dunkle Materie infrage. Darüber hinaus verursachen die zusätzlich eingeführten schweren Majorana-Singlet-Fermionen durch ihre Yukawa-Wechselwirkung die benötigte CP-Verletzung, wobei Zerfälle im Nichtgleichgewicht zu einer Leptonen-Asymmetrie führen. Dieses Model wird durch eine Vielzahl von Observablen eingeschränkt, wie z.B. Konsistenz mit den Daten zu Neutrino-Oszillationen, Schranken der Verzweigungsverhältnisse für leptonische Flavor-verletzende Zerfälle, elektroschwache Präzisionsobservablen sowie die im Universum beobachtete Dichte dunkler Materie. Wir untersuchen die Leptogenese im Rahmen dieses Modells in einem Parameterraumbereich, der mithilfe einer Makovketten-Monte-Carlo-Simulation die unter Berücksichtigung der genannten Einschränkungen bestimmt wurde. Eine erfolgreiche Leptogenese in diesem Modell, welche auf die gewünschte Baryon-Asymmetrie führt, schränkt dann den Parameterraum erheblich weiter ein. KW - Baryonenasymmetrie KW - Renormierung KW - Elementarteilchenphysik KW - Neutrino KW - Quantenfeldtheorie KW - 2PI Formalism KW - Baryogenesis KW - Leptogenesis KW - Physics beyond the Standard Model KW - Scotogenic Model Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-320468 ER - TY - THES A1 - Schwemmer, Tilman T1 - Relativistic corrections of Fermi surface instabilities T1 - Relativistische Korrekturen zu Fermiflächeninstabilitäten N2 - Relativistic effects crucially influence the fundamental properties of many quantum materials. In the accelerated reference frame of an electron, the electric field of the nuclei is transformed into a magnetic field that couples to the electron spin. The resulting interaction between an electron spin and its orbital angular momentum, known as spin-orbit coupling (SOC), is hence fundamental to the physics of many condensed matter phenomena. It is particularly important quantitatively in low-dimensional quantum systems, where its coexistence with inversion symmetry breaking can lead to a splitting of spin degeneracy and spin momentum locking. Using the paradigm of Landau Fermi liquid theory, the physics of SOC can be adequately incorporated in an effective single particle picture. In a weak coupling approach, electronic correlation effects beyond single particle propagator renormalization can trigger Fermi surface instabilities such as itinerant magnetism, electron nematic phases, superconductivity, or other symmetry broken states of matter. In this thesis, we use a weak coupling-based approach to study the effect of SOC on Fermi surface instabilities and, in particular, superconductivity. This encompasses a weak coupling renormalization group formulation of unconventional superconductivity as well as the random phase approximation. We propose a unified formulation for both of these two-particle Green’s function approaches based on the notion of a generalized susceptibility. In the half-Heusler semimetal and superconductor LuPtBi, both SOC and electronic correlation effects are prominent, and thus indispensable for any concise theoretical description. The metallic and weakly dispersive surface states of this material feature spin momentum locked Fermi surfaces, which we propose as a possible domain for the onset of unconventional surface superconductivity. Using our framework for the analysis of Fermi surface instability and combining it with ab-initio density functional theory calculations, we analyse the surface band structure of LuPtBi, and particularly its propensity towards Cooper pair formation. We study how the presence of strong SOC modifies the classification of two-electron wave functions as well as the screening of electron-electron interactions. Assuming an electronic mechanism, we identify a chiral superconducting condensate featuring Majorana edge modes to be energetically favoured over a wide range of model parameters. N2 - Relativistische Effekte bestimmen die Eigenschaften vieler Quantenmaterialien entscheidend. Im beschleunigten Bezugssystem eines Elektrons transformiert sich das elektrische Feld des Kerns in ein Magnetfeld, welches an den Spin des Elektrons koppelt. Die resultierende Wechselwirkung zwischen dem Spin eines Elektrons und seinem Bahndrehimpuls, bekannt als Spin-Bahn-Kopplung (engl. spin-orbit coupling SOC), ist für viele Phänomene der kondensierten Materie von grundlegender Bedeutung. In niedrigdimensionalen Quantensystemen, wo die Koexistenz von SOC und Inversionssymmetriebrechung zu einer Aufspaltung der Spinentartung und Kopplung des Spins an den Impulsfreiheitsgrad führen kann, besonders wichtig. Mit dem Paradigma von Landaus Fermi-Flüssigkeits-Theorie lässt sich die Physik des SOC in einem effektiven Ein-Teilchenbild gut modellieren. Ausgehend von einem schwach gekoppelten Bild können elektronische Korrelationseffekte, die über diese einfache Theorie hinausgehen, eine Instabilität der Fermi-Fläche auslösen, die zu Magnetismus, elektronisch-nematischen Phasen, Supraleitung oder anderen symmetriegebrochenen Materialzuständen führt. In dieser Dissertation verwenden wir einen auf schwacher Kopplung basierenden Ansatz, um die Wirkung von SOC auf Instabilitäten der Fermi-Fläche und insbesondere auf Supraleitung zu untersuchen. Wir betrachten eine störungstheoretische Renormierungsgruppenformulierung für unkonventionellen Supraleitung die Random-Phase-Approximation (RPA). Auf Grundlage der verallgemeinerten Suszeptibilität entwickeln wir eine einheitliche Formulierung für diese beiden Ansätze. Im Halb-Heusler-Halbmetall und Supraleiter LuPtBi sind sowohl SOC- als auch elektronische Korrelationseffekte für jede theoretische Beschreibung von großer Bedeutung. Der metallische und schwach dispersive Oberflächenzustand dieses Materials weist Fermi-Flächen mit gekoppeltem Spin und Impuls auf, die wir als mögliche Domäne für den Beginn unkonventioneller Oberflächensupraleitung vorschlagen. Wir kombinieren ab-initio Dichtefunktionaltheorieberechnungen für die Oberflächenbandstruktur von LuPtBi mit der Renormierungsgruppe und der RPA für eine Analyse der Fermi-Oberflächeninstabilitäten and der Kristalloberfläche. Wir untersuchen, wie die Existenz von starkem SOC die Klassifizierung von Zwei-Elektronen-Wellenfunktionen sowie die Abschirmung von Elektron-Elektronen-Wechselwirkungen modifiziert. Unter der Annahme eines elektronischen Mechanismus identifizieren wir ein chirales supraleitendes Kondensat mit Majorana-Randmoden, das über einen weiten Bereich von Modellparametern energetisch begünstigt ist. KW - Supraleitung KW - Random-phase-Approximation KW - Renormierungsgruppe KW - Fermionensystem KW - Spin-Bahn-Wechselwirkung KW - Correlated Fermions KW - Perturbative KW - Functional Renormalization Group KW - Quantum many-body systems KW - Spin-Orbit interaction KW - Unconventional/Topological superconductivity Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-319648 ER - TY - THES A1 - Körber, Simon Erhard T1 - Correlated Topological Responses In Dynamical Synthetic Quantum Matter T1 - Korrelierte topologische Antwortsignale in dynamischer synthetischer Quantenmaterie N2 - The last years have witnessed an exciting scientific quest for intriguing topological phenomena in time-dependent quantum systems. A key to many manifestations of topology in dynamical systems relies on the effective dimensional extension by time-periodic drives. An archetypal example is provided by the Thouless pump in one spatial dimension, where a robust and quantized charge transport can be described in terms of an integer quantum Hall effect upon interpreting time as an extra dimension. Generalizing this fundamental concept to multifrequency driving, a variety of higher-dimensional topological models can be engineered in dynamical synthetic dimensions, where the underlying topological classification leads to quantized pumping effects in the associated lower-dimensional time-dependent systems. In this Thesis, we explore how correlations profoundly impact the topological features of dynamical synthetic quantum materials. More precisely, we demonstrate that the interplay of interaction and dynamical synthetic dimension gives rise to striking topological phenomena that go beyond noninteracting implementations. As a starting point, we exploit the Floquet counterpart of an integer quantum Hall scenario, namely a two-level system driven by two incommensurate frequencies. In this model, the topologically quantized response translates into a process in which photons of different frequencies are exchanged between the external modes, referred to as topological frequency conversion. We extend this prototypical setup to an interacting version, focusing on the minimal case of two correlated spins equally exposed to the external drives. We show that the topological invariant determining the frequency conversion can be changed by odd integers, something explicitly forbidden in the noninteracting limit of two identical spins. This correlated topological feature may, in turn, result in an enhancement of the quantized response. Robust response signals, such as those predicted for the topological frequency converter, are of fundamental interest for potential technological applications of topological quantum matter. Based on an open quantum system implementation of the frequency converter, we propose a novel mechanism of topological quantization coined ''topological burning glass effect''. Remarkably, this mechanism amplifies the local response of the driven two-level system by an integer that is proportional to the number of environmental degrees of freedom to which the system is strongly coupled. Specifically, our findings are illustrated by the extension of the frequency converter to a central spin model. There, the local energy transfer mediated exclusively by the central spin is significantly enhanced by the collective motion of the surrounding spins. In this sense, the central spin adopts the topological nature of the total system in its non-unitary dynamics, taking into account the correlations with the environment. N2 - In den letzten Jahren hat sich eine spannende Suche nach faszinierenden topologischen Phänomenen in zeitabhängigen Quantensystemen entwickelt. Ein Schlüssel zu zahlreichen Ausprägungen der Topologie in dynamischen Systemen beruht auf der effektiven Dimensionserweiterung durch zeitlich-periodische Antriebe. Ein Beispiel ist die Thouless-Pumpe in einer räumlichen Dimension, in der ein robuster und quantisierter Ladungstransport mittels eines Quanten-Hall-Effekts beschrieben werden kann, sofern Zeit als zusätzliche Dimension interpretiert wird. Durch Verallgemeinerung dieses Grundkonzepts auf Multifrequenzantriebe kann eine Vielzahl höherdimensionaler topologischer Modelle in zeitlich synthetischen Dimensionen konstruiert werden, bei denen die zugrunde liegende topologische Klassifikation zu quantisierten Pumpeffekten in den zugehörigen niederdimensionalen zeitabhängigen Systemen führt. In dieser Dissertation wird untersucht, wie Korrelationen die topologischen Eigenschaften von zeitlich synthetischen Quantenmaterialen maßgeblich beeinflussen. Konkret wird gezeigt, dass das Zusammenspiel von Wechselwirkung und zeitlicher synthetischer Dimension zu erstaunlichen topologischen Phänomenen führt, die über nicht-wechselwirkende Realisierungen hinausgehen. Als Ausgangspunkt wird das Floquet-Gegenstück eines Quanten-Hall-Szenarios genutzt, ein Zwei-Niveau-System, das von zwei inkommensurablen Frequenzen getrieben wird. In diesem Modell spiegelt sich die topologisch quantisierte Antwort in einen Prozess wider, bei dem Photonen verschiedener Frequenzen zwischen den externen Moden ausgetauscht werden, auch bekannt als topologische Frequenzumwandlung. Wir erweitern dieses prototypische Setup auf eine interagierende Version, indem wir uns auf den Minimalfall zweier korrelierter Spins konzentrieren, die gleichermaßen den externen Antrieben ausgesetzt sind. Wir zeigen, dass die topologische Invariante, die die Frequenzumwandlung bestimmt, durch ungerade ganze Zahlen verändert werden kann. Ein Zustand, der im nicht-wechselwirkenden Fall ausdrücklich verboten ist. Dieses korrelierte topologische Verhalten kann wiederum zu einer Verstärkung der quantisierten Antwort führen. Robuste Antwortsignale, wie sie für den topologischen Frequenzumwandler vorhergesagt werden, sind von grundlegendem Interesse für potentielle technologische Anwendungen der topologischen Quantenmaterie. Basierend auf einer offenen Quantensystem-Realisierung des Frequenzumwandlers schlagen wir einen neuartigen Mechanismus der topologischen Quantisierung vor, den wir als ''topologischen Brennglaseffekt'' bezeichnen. Dieser Mechanismus verstärkt die lokale Antwort des getriebenen Zwei-Niveau-Systems um eine ganze Zahl, die proportional zur Anzahl der Freiheitsgrade der Umgebung ist, an die das System koppelt. Konkret werden unsere Erkenntnisse durch die Erweiterung des Frequenzumwandlers auf ein Zentralspinmodell veranschaulicht. Der lokale Energietransfer, der ausschließlich durch den zentralen Spin vermittelt wird, wird durch die kollektive Bewegung der umgebenden Spins maßgeblich verstärkt. In diesem Sinne erbt der Zentralspin die topologische Natur des Gesamtsystems in seiner nicht-unitären Dynamik, die die Korrelationen mit der Umgebung berücksichtigt. KW - Floquet-Theorie KW - Topologische Phase KW - Quanten-Hall-Effekt KW - Quantenspinsystem KW - Elektronenkorrelation KW - Topological Pumping KW - Adiabatic Perturbation Theory KW - Bloch-Floquet Theorem KW - Open Quantum System KW - Correlation Effects Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-316717 ER - TY - THES A1 - Müller, Tobias Leo Christian T1 - Quantum magnetism in three dimensions: Exploring phase diagrams and real materials using Functional Renormalization T1 - Quantenmagnetismus in drei Dimensionen: Erforschung von Phasendigrammen und realen Materialien mittels funktionaler Renormierung N2 - Magnetism is a phenomenon ubiquitously found in everyday life. Yet, together with superconductivity and superfluidity, it is among the few macroscopically realized quantum states. Although well-understood on a quasi-classical level, its microscopic description is still far from being solved. The interplay of strong interactions present in magnetic condensed-matter systems and the non-trivial commutator structure governing the underlying spin algebra prevents most conventional approaches in solid-state theory to be applied. On the other hand, the quantum limit of magnetic systems is fertile land for the development of exotic phases of matter called spin-liquids. In these states, quantum fluctuations inhibit the formation of magnetic long-range order down to the lowest temperatures. From a theoretical point of view, spin-liquids open up the possibility to study their exotic properties, such as fractionalized excitations and emergent gauge fields. However, despite huge theoretical and experimental efforts, no material realizing spin-liquid properties has been unambiguously identified with a three-dimensional crystal structure. The search for such a realization is hindered by the inherent difficulty even for model calculations. As most numerical techniques are not applicable due to the interaction structure and dimensionality of these systems, a methodological gap has to be filled. In this thesis, to fill this void, we employ the pseudo-fermion functional renormalization group (PFFRG), which provides a scheme to investigate ground state properties of quantum magnetic systems even in three spatial dimensions. We report the status quo of this established method and extend it by alleviating some of its inherent approximations. To this end, we develop a multi-loop formulation of PFFRG, including hitherto neglected terms in the underlying flow equations consistently, rendering the outcome equivalent to a parquet approximation. As a necessary prerequisite, we also significantly improve the numerical accuracy of our implementation of the method by switching to a formulation respecting the asymptotic behavior of the vertex functions as well as employing state-of-the-art numerical algorithms tailored towards PFFRG. The resulting codebase was made publicly accessible in the open-source code PFFRGSolver.jl. We subsequently apply the technique to both model systems and real materials. Augmented by a classical analysis of the respective models, we scan the phase diagram of the three-dimensional body-centered cubic lattice up to third-nearest neighbor coupling and the Pyrochlore lattice up to second-nearest neighbor. In both systems, we uncover in addition to the classically ordered phases, an extended parameter regime, where a quantum paramagnetic phase appears, giving rise to the possibility of a quantum spin liquid. Additionally, we also use the nearest-neighbor antiferromagnet on the Pyrochlore lattice as well as the simple cubic lattice with first- and third-nearest neighbor couplings as a testbed for multi-loop PFFRG, demonstrating, that the inclusion of higher loop orders has quantitative effects in paramagnetic regimes and that the onset of order can be signaled by a lack of loop convergence. Turning towards material realizations, we investigate the diamond lattice compound MnSc\(_2\)S\(_4\), explaining on grounds of ab initio couplings the emergence of a spiral spin liquid at low temperatures, but above the ordering transition. In the Pyrochlore compound Lu\(_2\)Mo\(_2\)O\(_5\)N\(_2\), which is known to not magnetically order down to lowest temperatures, we predict a spin liquid state displaying a characteristic gearwheel pattern in the spin structure factor. N2 - Das Phänomen des Magnetismus ist allgegenwärtig im täglichen Leben und doch ist es, zusammen mit der Supraleitung und -fluidität, eines der wenigen makroskopisch realisierten Quantenphänomene. Auf quasi-klassischer Ebene ist Magnetismus gut verstanden, doch seine mikroskopische Beschreibung ist noch weit davon entfernt, als gelöst bezeichnet zu werden. Das Zusammenspiel von starken Wechselwirkungen, die in magnetischer kondensierte Materie am Werke sind, und der nicht-trivialen Kommutatorstruktur, die die zugrunde liegende Spin-Algebra bestimmt, verhindert, dass konventionelle Herangehensweisen der Festkörpertheorie angewendet werden können. Andererseits ist der quantenmechanische Grenzfall magnetischer Systeme ein fruchtbarer Boden für die Herausbildung exotischer Phasen der Materie, die als Spin-Flüssigkeiten bezeichnet werden. In diesen Zuständen verhindern Quantenfluktuationen die Ausbildung einer langreichweitigen magnetischen Ordnung auch bei niedrigsten Temperaturen. Aus theoretischer Sicht eröffnen Spinflüssigkeiten die Möglichkeit, exotische Eigenschaften, wie fraktionalisierte Anregungen und emergente Eichfelder, zu studieren. Großen theoretischen und experimentellen Anstrengungen zum Trotz wurde jedoch bisher kein Material mit dreidimensionaler Kristallstruktur identifiziert, das unzweifelhaft die Eigenschaften von Spinflüssigkeiten aufweist. Die Suche nach einer solchen Realisierung wird von der Komplexität behindert, die sogar einfachen Modellrechnungen inhärent ist. Da die meisten numerischen Verfahren aufgrund der Wechselwirkungsstruktur und Dimensionalität der Systeme nicht anwendbar sind, bleibt eine methodische Lücke bestehen. In dieser Arbeit benutzen wir die pseudo-fermionische funktionale Renormierungsgruppe (PFFRG), um diese zu füllen. Mit ihr realisieren wir ein Verfahren, um die Grundzustandseigenschaften von quantenmagnetischen Systemen in drei Raumdimensionen zu studieren, Wir fassen den Status quo dieser bereits etablierten Methode zusammen und erweitern sie, indem wir einige ihrer inhärenten Näherungen abmildern. Dafür entwickeln wir eine Mehrschleifen-Formulierung der PFFRG, die bisher vernachlässigte Terme der zugrunde liegenden Flussgleichungen konsistent berücksichtigt und damit die PFFRG äquivalent zur Parquet-Näherung macht. Um dies zu erreichen, verbessern wir außerdem die numerische Genauigkeit der Methode signifikant, indem wir einerseits zu einer Formulierung wechseln, welche die Asymptotiken der Vertex-Funktionen explizit berücksichtigt und andererseits moderne Algorithmen, maßgeschneidert für die PFFRG, nutzt. Der daraus resultierenden Computercode wurde im Open-Source Paket PFFRGSolver.jl öffentlich zugänglich gemacht. Im Anschluss wenden wir die Methode sowohl auf Modellsysteme, als auch echte Materialien an. Vor dem Hintergrund klassischer Analysen scannen wir die Phasendiagramme des dreidimensionalen raumzentrierten kubischen und des Pyrochlorgitters, wobei wir Wechselwirkungen bis zu drittnächsten beziehungsweise übernächsten Nachbarn berücksichtigen. In beiden Systemen finden wir, neben den klassisch geordneten Phasen, einen ausgedehnten Parameterraum, in dem eine quantenparamagnetische Phase im Phasendiagramm erscheint, welche die Möglichkeit einer Quantenspinflüssigkeitsphase eröffnet. Wir nutzen außerdem den Nächstnachbarantiferromagnet auf dem Pyrochlorgitter und das kubische Gitter mit Nächst- und Drittnächstnachbarwechselwirkung als einen Prüfstand für die Vielschleifen-PFFRG, indem wir zeigen, dass die Berücksichtigung höherer Schleifenordnungen quantitative Auswirkungen in den paramagnetischen Regimen hat und außerdem magnetische Ordnung durch ein Fehlen der Schleifenkonvergenz signalisiert werden kann. Abschließend wenden wir uns den echten Materialien zu und untersuchen MnSc\(_2\)S\(_4\), welches eine Diamantgitterstruktur aufweist. Basierend auf ab intio Kopplungsstärken erklären wir das Auftreten einer Spiralspinflüssigkeit bei niedrigen Temperaturen, aber oberhalb des Ordnungsübergangs. Zudem sagen wir im Pyrochlormaterial Lu\(_2\)Mo\(_2\)O\(_5\)N\(_2\), welches in Experimenten auch bei niedrigsten Temperaturen nicht magnetisch ordnet, einen Spinflüssigkeitszustand voraus, der sich durch ein charakteristisches Zahnradmuster im Spinstrukturfaktor auszeichnet. KW - Heisenberg-Modell KW - Spinflüssigkeit KW - Quantenspinsystem KW - Renormierungsgruppe KW - Magnetismus KW - Pseudo-Fermions KW - Multi-Loop KW - Pyrochlore KW - Quantum Magnetism KW - Phase diagrams Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-313948 ER - TY - THES A1 - Burd, Paul Ray T1 - Multiwavelength Probes of Physical Conditions in the Blazar Zone of AGN jets T1 - Untersuchung der physikalischen Bedingungen in der Blazar Zone von AGN Jets mit Multiwellenlängenbeobachtungen N2 - Context. In active galaxies, matter is accreted onto super massive black holes (SMBH). This accretion process causes a region roughly the size of our solar system to outshine the entire host galaxy, forming an active galactic nucleus (AGN). In some of these active galaxies, highly relativistic particle jets are formed parallel to the rotation axis of the super massive black hole. A fraction of these sources is observed under a small inclination angle between the pointing direction of the jet and the observing line of sight. These sources are called blazars. Due to the small inclination angle and the highly relativistic speeds of the particles in the jet, beaming effects occur in the radiation of these particles. Blazars can be subdivided into the high luminosity flat spectrum radio quasars (FSRQs) and the low luminosity BL Lacertae objects (BL Lacs). As all AGN, blazars are broadband emitters and therefore observable from the longest wavelengths in the radio regime to the shortest wavelengths in the gamma-ray regime. In this thesis I will analyze blazars at these two extremes with respect to their parsec-scale properties in the radio and their time evolution properties in gamma-ray flux. Method. In the radio regime the technique of very long baseline interferometry (VLBI) can be used in order to spatially resolve the synchrotron radiation coming from those objects down to sub-parsec scales. This information can be used to observe the time evolution of the structure of such sources. This is done in large monitoring programs such as the MOJAVE (15 GHz) and the Boston University blazar monitoring program (43 GHz). In this thesis I utilize data of 28 sources from these monitoring programs spanning 10 years of observation from 2003 to 2013, resulting in over 1800 observed epochs, to study the brightness temperature and diameter gradients of these jets. I conduct a search for systematic geometry transitions in the radio jets. The synchrotron cooling time in the radio core of the jets is used to determine the magnetic field strength in the radio core. Considering the jet geometry, these magnetic field strengths are scaled to the ergosphere of the SMBH in order to obtain the distance of the radio core to the SMBH. In the gamma-regime these blazars cannot be spatially resolved. Due to this, it is hard to put strong constrains onto where the gamma-ray emitting region is. Blazars have shown to be variable at high energies on time scales down to minutes. The nature of this variability can be studied in order to put constrains on the particle acceleration mechanism and possibly the region and size of the gamma-ray emitting region. The variability of blazars in the energy range between 0.1 GeV and 1 GeV can for example be observed with the pair-conversion telescope on board the Fermi satellite. I use 10 years of data from the Fermi-LAT (LAT: Large Area Telescope) satellite in order to study the variability of a large sample of blazars (300-800, depending on the used significance filters for data points). I quantify this variability with the Ornstein-Uhlenbeck (OU) parameters and the power spectral density (PSD) slopes. The same procedure is applied to 20 light curves available for the radio sample. Results. The diameter evolution along the jet axis of the radio sources suggests, that FSRQs feature flatter gradients than BL Lacs. Fitting these gradients, it is revealed that BL Lacs are systematically better described by a simple single power law than FSRQs. I found 9 sources with a strongly constrained geometry transition. The sources are 0219+421, 0336-019, 0415+379, 0528+134, 0836+710, 1101+384, 1156+295, 1253-055 and 2200+420. In all of these sources, the geometry transition regions are further out in the jet than the Bondi sphere. The magnetic field strengths of BL Lacs is systematically larger than that of FSRQs. However the scaling of these fields suggest that the radio cores of BL Lac objects are closer to the SMBHs than the radio cores of FSRQs. Analyzing the variability of Fermi-LAT light curves yields consistent results for all samples. FSRQs show systematically steeper PSD slopes and feature OU parameters more favorable to strong variability than BL Lacs. The Fermi-LAT light curves of the sub-sample of radio jets, suggest an anticorrelation between the jet complexity from the radio observations and the OU-parameters as well as the PSD slopes from the gamma-ray observations. Conclusion. The flatter diameter gradients of FSRQs suggest that these sources are more collimated further down the jet than BL Lacs. The systematically better description of the diameter and brightness temperature gradient by a single power law of BL Lacs, suggest that FSRQs are more complex with respect to the diameter evolution along the jet and the surface brightness distribution than BL Lac objects. FSRQs often feature regions where recollimation can occur in distinct knots within the jets. For the sources where a geometry transition could be constrained, the Bondi radius, being systematically smaller than the position of the transition region along the jet axis, suggest that changing pressure gradients are not the sole cause for these systematic geometry transitions. Nevertheless they may be responsible for recollimation regions, found typically downstream the jet, beyond the Bondi radius and the transition zone. The difference in the distance of the radio cores between FSRQs and BL Lacs is most likely due to the combination of differences in SMBH masses and systematically smaller jet powers in BL Lacs. The variability in energy ranges above 100 MeV and above 1 GeV-regime suggest that many light curves of BL Lac objects are more likely to be white noise while the PSD slopes and the OU parameters of FSRQ gamma-ray light curves favor stronger variability on larger time scales with respect to the time binning of the analyzed light curve. Although the anticorrelation of the jet complexity acquired from the radio observations and the PSD slopes and OU parameters from the gamma-observations suggest that more complex sources favor OU parameters and PSD slopes resulting in more variability (not white noise) it is beyond the scope of this thesis to pinpoint whether this correlation results from causation. The question whether a complex jet causes more gamma-ray variability or more gamma-ray variability causes more complex jets cannot be answered at this point. Nevertheless the computed correlation measures suggest that this dependence is most likely not linear and therefore an indication that these effects might even interact. N2 - Einordnung. Durch Akkretion von Materie auf supermassive schwarze Löcher (engl.: super massive black holes, SMBH) in den Zentren von aktiven Galaxien (engl.: active galactic nuclei, AGN) wird auf einer Skala von der Größe unseres Sonnensystems eine Energie freigesetzt, die den Rest der Galaxie dieser AGN überstrahlt. In einigen dieser AGN werden, parallel zur Rotationsachse des SMBHs, hochrelativistische Teilchenströme (Jets) erzeugt. Einige dieser AGN werden unter einem kleinen Winkel zwischen der Jetachse und der Beobachtungssichtlinie erfasst. Ist dies der Fall, führt der kleine Sichtwinkel bei gleichzeitigem Bestehen hochrelativistischer Geschwindigkeiten der Teilchen im Jet dazu, dass die Strahlung der Teilchen den sogenannten Beaming-Effekten unterliegt. Diese AGN nennt man Blazare, welche anhand der Leuchtkraft unterschieden werden können in Radioquasare, die ein flaches Radiospektrum aufweisen (engl.: flat spectrum radio quasars, FSRQs), mit einer hohen Leuchtkraft und BL Lacertae Ojekte (BL Lacs) mit einer niedrigen Leuchtkraft. Blazare sind Breitbandemitter und daher mit den längsten Wellenlängen im Radiobereich bis zu den kleinsten Wellenlängen im gamma-Bereich beobachtbar. In dieser Arbeit werde ich Eigenschaften dieser Blazare auf Parsecskalen durch Radiobeobachtungen und die Zeitentwicklung der Helligkeit dieser im gamma-Bereich analysieren. Methoden. Im Radioregime wird die Technik der sehr langen Basislinieninterferometrie (engl. very long baseline interferometry, VLBI) genutzt, um die Synchrotronstrahlung von Blazaren auf sub-Parsecskalen räumlich aufzulösen. Große Monitoringprogramme wie 'MOJAVE' (Beobachtungen bei 15 GHz) und das 'Boston University blazar monitoring program' (Beobachtungen bei 43 GHz) beobachten diese Quellen mit einer circa monatlichen Kadenz. Bei jeder Beobachtung spricht man von einer Epoche. Für diese Arbeit werde ich Daten von 28 Quellen dieser Programme aus einem Zeitraum von zehn Jahren (2003 bis 2013) nutzen. Das ergibt mehr als 1800 Epochen. Anhand dieser Daten sollen die Helligkeitstemperaturen und Geometrien der Jets analysiert werden. Des Weiteren werde ich nach systematischen Geometrieübergängen in den Jets der Blazare suchen und die Synchrotronkühlzeit nutzen, um die Magnetfeldstärken in den Radiokernen der Jets zu berechnen. Diese Kernmagnetfeldstärken können genutzt werden, um die Abstände der Radiokerne von den Ergosphären der SMBHs zu berechnen. Im gamma-Bereich können diese Quellen nicht räumlich aufgelöst werden. Daher ist es schwierig auszumachen, woher genau in einer solchen Quelle die gamma-Strahlung stammt. In diesem Energiebereich sind Blazare sehr variabel. Variabilitätszeitskalen können in den hellsten Quellen bis zur Minutenskala aufgelöst werden. Die Eigenschaft dieser Variabilität kann Hinweise auf die Teilchenbeschleunigungsprozesse, die Region, aus der diese Strahlung stammt, und die Größe der Emissionsregion geben. Blazare können im Energiebereich zwischen 0.1 GeV und 1 GeV zum Beispiel mit dem Teilchenpaarumwandlungsteleskop auf dem Fermisatelliten beobachtet werden. In dieser Arbeit werden ca. 10 Jahre an \fermi-LAT-Beobachtungen verwendet (LAT: engl. large area telescope), um die Variabilität einer großen Zahl an Blazaren ca. 300-800 je nach Signifikanzfiltern) zu untersuchen. Dabei werden Ornstein-Uhlenbeck-Parameter (OU-Parameter), sowie die spektrale Leistungsdichte genutzt, um die Variabilität dieser Quellen zu untersuchen. Dies wird auch auf die gamma-Lichtkurven von 20 der 28 Radioquellen angewandt. Ergebnisse. Die Entwicklung des Jetdurchmessers entlang der Jetachse legt nahe, dass FSRQs, weiter außen im Jet, flachere Gradienten zeigen als BL Lacs. Eine einfache Potenzgesetzanpassung dieser Gradienten zeigt, dass FSRQs systematisch schlechter durch ein solches Potenzgesetz beschrieben werden als BL Lacs, sowohl in der Durchmesserentwicklung entlang der Jetachse, als auch in der Helligkeitstemperaturentwicklung. In neun der 28 Quellen, 0219+421, 0336-019, 0415+379, 0528+134, 0836+710, 1101+384, 1156+295, 1253-055 und 2200+420, ist es möglich einen systematischen Geometrieübergang im Jet zu finden. In jedem dieser Fälle ist die Position des Geometrieübergangs entlang der Jetachse außerhalb der Bondisphäre. BL Lac-Objekte zeigen systematisch größere Magnetfeldstärken in den Radiokernen als FSRQs. Skaliert man diese in die Ergosphäre des SMBHs, kann man zeigen, dass die Radiokerne der BL Lacs näher an den schwarzen Löchern liegen als die Radiokerne der FSRQs. Die Variabilitätsanalyse der gamma-Lichtkurven zeigt, dass FSRQs systematisch steilere spektrale Leistungsdichten aufweisen als BL Lacs und sich auch in den OU-Parametern von BL Lacs unterscheiden. Des Weiteren gibt es eine messbare Antikorrelation zwischen der Steigung der spektralen Leistungsdichten und der OU Parameter der gamma-Lichtkurven und der Komplexität der Radiojets. Schlussfolgerung. Flachere Jetdurchmessergradienten weisen darauf hin, dass FSRQs, weiter außen im Jet kollimierter sind als BL Lacs. Die Tatsache, dass FSRQs durch einfache Potenzgesetze in der Anpassung der Helligkeitstemperatur und der Jetgeometrie systematisch schlechter beschrieben sind als BL Lacs, zeigt, dass FSRQs komplexere Jetstrukturen aufweisen. Dies gilt sowohl für die Jetgeometrie, welche in einigen Quellen auch Regionen der Rekollimation aufweisen, als auch für die Oberflächenhelligkeitsverteilungen, die in FSRQs oft ausgeprägte Knoten aufweisen. In Quellen, in welchen ein Geometrieübergang festgestellt werden kann, ist es aufgrund der Position der Geometrieübergänge entlang der Jetachse, die systematisch außerhalb der Bondisphäre zu sehen sind, unwahrscheinlich, dass diese Übergänge allein durch sich ändernde äußere Druckgradienten erklärt werden können. Sich ändernde Druckgradienten können in manchen Quellen eine systematische Erhellung einer Region außerhalb der Bondisphäre und des Geoemtrieübergangs, einhergehend mit einer Rekollimation des Durchmessers, erklären. Die unterschiedlichen Abstände der Radiokerne von BL Lacs und FSRQs können vermutlich durch eine Kombination aus verschiedenen SMBH-Massen und Jetleistungen erklärt werden. Die Variabilität in den gamma-Lichtkurven bei Energien von mehr als 100 MeV und über 1 GeV legt nahe, dass BL Lac-Objekte mehr weißes Rauschen aufweisen als FSRQs, während die Steigung der spektralen Leistungsdichte und die OU-Parameter zeigen, dass FSRQs systematisch mehr Variabilität auf längeren Zeitskalen respektive des Zeitbinnings aufweisen als BL Lacs. Eine Antikorrelation zwischen den Steigungen der spektralen Leistungsdichten und der OU-Parameter aus den gamma-Lichtkurven mit den Komplexitäten der Radiojets ist messbar. Diese Antikorrelation zeigt, dass komplexere Jets eher variablere gamma-Lichtkurven aufweisen. Daraus lässt sich aber nicht die Region der gamma-Strahlung im Radiojet ableiten. Es ist nicht klar, ob diese Korrelation auf Kausalität beruht. Wenn diese Korrelation auf kausalen Zusammenhängen beruht, ist nicht klar, ob ein komplexer Jet stärkere gamma-Variabilität bedingt oder ob starke gamma-Variabilität komplexere Jets bedingen. Aus den verwendeten Korrelationstests geht jedoch hervor, dass die Art der Korrelation nicht auf einen einfachen linearen Zusammenhang zurückzuführen ist, was darauf hindeutet, dass beide Aspekte sich vermutlich gegenseitig bedingen. KW - blazar KW - multiwavelength KW - jets Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-297001 ER - TY - THES A1 - Wendel, Christoph T1 - Spectral Imprints from Electromagnetic Cascades in Blazar Jets T1 - Spektrale Merkmale elektromagnetischer Kaskaden in Jets von Blazaren N2 - The extragalactic gamma-ray sky is dominated by blazars, active galactic nuclei (AGN) with a relativistic jet that is closely aligned with the line of sight. Galaxies develop an active nucleus if the central supermassive black hole (BH) accretes large amounts of ambient matter and magnetic flux. The inflowing mass accumulates around the plane perpendicular to the accretion flow's angular momentum. The flow is heated through viscous friction and part of the released energy is radiated as blackbody or non-thermal radiation, with luminosities that can dominate the accumulated stellar luminosity of the host galaxy. A fraction of the accretion flow luminosity is reprocessed in a surrounding field of ionised gas clouds. These clouds, revolving around the central BH, emit Doppler-broadened atomic emission lines. The region where these broad-line-emitting clouds are located is called broad-line region (BLR). About one in ten AGN forms an outflow of radiation and relativistic particles, called a relativistic jet. According to the Blandford-Znajek mechanism, this is facilitated through electromagnetic processes in the magnetosphere of a spinning BH. The latter induces a magnetospheric poloidal current circuit, generating a decelerating torque on the BH and inducing a toroidal magnetic field. Consequently, rotational energy of the BH is converted to Poynting flux streaming away mainly along the rotational axis and starting the jet. One possibility for particle acceleration near the jet base is realised by magnetospheric vacuum gaps, regions temporarily devoid of plasma, such that an intermittent electric field arises parallel to the magnetic field lines, enabling particle acceleration and contributing to the mass loading of the jets. Magnetised structures, containing bunches of relativistic electrons, propagate away from the galactic nucleus along the jets. Assuming that these electrons emit synchrotron radiation and that they inverse-Compton (IC) up-scatter abundant target photons, which can either be the synchrotron photons themselves or photons from external emitters, the emitted spectrum can be theoretically determined. Additionally taking into account that these emission regions move relativistically themselves and that the emission is Doppler-boosted and beamed in forward direction, the typical two-hump spectral energy distribution (SED) of blazars is recovered. There are however findings that challenge this well-established model. Short-time variability, reaching down to minute scales at very high energy gamma rays, is today known to be a widespread phenomenon of blazars, calling for very compact emission regions. In most models of such optically thick emission regions, the gamma-ray flux is usually pair-absorbed exponentially, without considering the cascade evolving from the pair-produced electrons. From the observed flux, it is often concluded that emission emanates from larger distances where the region is optically thin, especially from outside of the BLR. Only in few blazars gamma-ray attenuation associated with pair absorption in the BLR was clearly reported. With the advent of sophisticated high-energy or very high energy gamma-ray detectors, like the Fermi Large Area Telescope or the Major Atmospheric Gamma-ray Imaging Cherenkov telescopes, besides the extraordinarily fast variability spectral features have been found that cannot be explained by conventional models reproducing the two-hump SED. Two such narrow spectral features are discussed in this work. For the nearby blazar Markarian 501, hints to a sharp peak around 3 TeV have been reported from a multi-wavelength campaign carried out in July 2014, while for 3C 279 a spectral dip was found in 2018 data, that can hardly be described with conventional fitting functions. In this work it is examined whether these spectral peculiarities of blazar jet emission can be explained, if the full radiation reprocessing through an IC pair cascade is accounted for. Such a cascade is the multiple concatenation of IC scattering events and pair production events. In the cascades generally considered in this work, relativistic electrons and high-energy photons are injected into a fixed soft target photon field. A mathematical description for linear IC pair cascades with escape terms is delivered on the basis of preliminary works. The steady-state kinetic equations for the electrons and for the photons are determined, whereby it is paid attention to an explicit formulation and to motivating the correct integration borders of all integrals from kinematic constraints. In determining the potentially observable gamma-ray flux, both the attenuated injected flux and the flux evolving as an effect of IC up-scattering, pair absorption and escape are incorporated, giving the emerging spectra very distinct imprints. Much effort is dedicated to the numerical solution of the electrons' kinetic equation via iterative schemes. It is explained why pointwise iteration from higher to lower Lorentz factors is more efficient than iterating the whole set of sampling points. The algorithm is parallelised at two positions. First, several workers can perform pointwise iterations simultaneously. Second, the most demanding integral is cut into a number of part integrals which can be determined by multiple workers. Through these measures, the Python code can be readily applied to simulate steady-state IC pair cascades with escape. In the case of Markarian 501 the developed framework is as follows. The AGN hosts an advection-dominated accretion flow with a normalised accretion rate of several \(10^{-4}\) and an electron temperature near \(10^{10}\) K. On the one hand, the accretion flow illuminates the few ambient gas clouds with approximate radius \(10^{11}\) m, which reprocess a fraction 0.01 of the luminosity into hydrogen and helium emission lines. On the other hand, the gamma rays from the accretion flow create electrons and positrons in a sporadically active vacuum gap in the BH magnetosphere. In the active gap, a power of roughly 0.001 of the Blandford-Znajek power is extracted from the rotating BH through a gap potential drop of several \(10^{18}\) V, generating ultra-relativistic electrons, which subsequently are multiplied by a factor of about \(10^6\) through interaction with the accretion flow photons. This electron beam propagates away from the central engine and encounters the photon field of one passing ionised cloud. The resulting IC pair cascade is simulated and the evolving gamma-ray spectrum is determined. Just above the absorption troughs due to the hydrogen lines, the spectrum exhibits a narrow bump around 3 TeV. When the cascaded emission is added to the emission generated at larger distances, the observed multi-wavelength SED including the sharp peak at 3 TeV is reproduced, underlining that radiation processes beyond conventional models are motivated by distinct spectral features. The dip in the spectrum of 3C 279 is addressed by a similar cascade model. Three types of injection are considered, varying in the ratio of the photon density to the electron density and varying in the spectral shape. The IC pair cascade is assumed to happen either in the dense BLR photon field with a luminosity of several \(10^{37}\) W and a radial size of few \(10^{14}\) m or in the diluted photon field outside of the BLR. The latter scenario is however rejected as the spectral slope around several 100 MeV and the dip at few 10 GeV cannot be reconciled within this model. The radiation cascaded in the BLR can explain the observational data, irrespective of the assumed injected rate. It is therefore concluded that for this period of gamma-ray emission, the radiation production happens at the edge of the BLR of 3C 279. Both investigations show that IC pair cascades can account for fine structure seen in blazar SEDs. It is insufficient to restrict the radiation transport to pure exponential absorption of an injection term. Pair production and IC up-scattering by all generations of photons and electrons in the optically thick regime critically shape the emerging spectra. As the advent of future improved detectors will provide more high-precision spectra, further observations of narrow spectral features can be expected. It seems therefore recommendable to incorporate cascading into conventional radiation production models or to extend the model developed in this work by synchrotron radiation. N2 - Beobachtet man das Firmament im Licht der Gammastrahlung, stellen Blasare die Mehrzahl extragalaktischer Objekte dar. Blasare sind aktive Galaxienkerne mit einem relativistischen Jet, der entlang der Sichtlinie ausgerichtet ist. Galaxien haben einen aktiven Kern, wenn das zentrale supermassereiche Schwarze Loch große Mengen an Umgebungsmaterie und magnetischem Fluss akkretiert. Die nach Innen strömende Masse sammelt sich nahe der Ebene an, die senkrecht zum Drehimpuls des Akkretionsflusses steht. Das akkretierte Material wird durch viskose Reibung aufgeheizt und ein Teil der freigesetzten Energie wird als Schwarzkörper- oder nicht-thermische Strahlung abgestrahlt, deren Leuchtkraft die gesamte stellare Leuchtkraft der Wirtsgalaxie übertreffen kann. Ein Teil der Leuchtkraft des Akkretionsflusses wird in einem umgebenden Feld von ionisierten Gaswolken reprozessiert. Diese Wolken, die um das zentrale Schwarze Loch kreisen, emittieren Doppler-verbreiterte Emissionslinien. Den Teil des aktiven Galaxienkerns, in dem sich diese Wolken befinden, bezeichnet man als BLR (englisch: broad-line region). Ihr Abstand zum zentralen Schwarzen Loch beträgt typischerweise etwa 0,1 pc. Etwa einer von zehn aktiven Galaxienkernen bildet einen Ausfluss von Strahlung und relativistischen Teilchen aus, einen sogenannten relativistischen Jet. Dies wird gemäß dem Blandford-Znajek-Mechanismus durch elektromagnetische Prozesse in den Magnetosphären rotierender Schwarzer Löcher bewerkstelligt. Letztere induzieren einen poloidalen magnetosphärischen Stromkreis, der ein abbremsendes Drehmoment auf das Schwarze Loch ausübt und ein toroidales Magnetfeld erzeugt. Folglich wird die Rotationsenergie des Schwarzen Lochs in Poynting-Fluss umgewandelt, der hauptsächlich entlang der Rotationsachse abfließt und den Jet entstehen lässt. Durch Prozesse, die noch nicht eindeutig identifiziert wurden, werden geladene Teilchen in der Nähe der Jetbasis beschleunigt. Eine Möglichkeit dafür ist Teilchenbeschleunigung in magnetosphärischen Vakuum-Lücken. Dies sind Regionen, die vorübergehend nahezu frei von Plasma sind, sodass zeitweise ein elektrisches Feld parallel zu den Magnetfeldlinien entsteht, das die Teilchenbeschleunigung ermöglicht und zur Aufladung der Jets mit massebehafteten Teilchen beiträgt. Magnetisierte Strukturen, die relativistische Elektronen enthalten, bewegen sich entlang der Jets vom Galaxienkern weg. Unter der Annahme, dass diese Elektronen Synchrotronstrahlung aussenden und dass sie vorhandenen weichen Photonen, die entweder die Synchrotronphotonen selbst oder Photonen von externen Emittern sein können, durch inverse Compton-Streuung höhere Energien verleihen, kann das emittierte Spektrum berechnet werden. Berücksichtigt man zusätzlich, dass sich diese Emissionsgebiete selbst relativistisch bewegen und dass die Emission Doppler-verstärkt ist und bevorzugt in Vorwärtsrichtung abgestrahlt wird, erhält man die typische zweihöckrige spektrale Energieverteilung von Blasaren. Es gibt jedoch Erkenntnisse, die dieses bewährte Modell in Frage stellen. Kurzzeit-Variabilität, die bei sehr hochenergetischer Gammastrahlung bis zu Minuten-Skalen hinunterreicht, ist ein weit verbreitetes Phänomen bei Blasaren und setzt sehr kompakte Emissionsregionen voraus. In den meisten Modellen für solche optisch dicken Emissionsregionen wird der Gammastrahlenfluss durch Paarbildung lediglich exponentiell absorbiert, ohne die Kaskade zu berücksichtigen, die sich durch die erzeugten Elektronen entwickelt. Aus den Beobachtungen wird oft gefolgert, dass die Emission aus optisch dünnen Regionen bei größeren Entfernungen stammt, insbesondere von außerhalb der BLR. Nur bei wenigen Blasaren wurde eine Abschwächung der Gammastrahlung durch Absorption in der BLR eindeutig nachgewiesen. Durch moderne Gammastrahlen-Detektoren, wie das Fermi Large Area Telescope oder den Major Atmospheric Gamma-ray Imaging Cherenkov Teleskopen, wurden neben der Kurzzeit-Variabilität auch spektrale Merkmale gefunden, die nicht durch konventionelle Modelle, die die zweihöckrigen spektralen Energieverteilungen wiedergeben können, erklärt werden können. Zwei solcher besonderen spektralen Merkmale werden in dieser Arbeit diskutiert. Für den Blasar Markarian 501 wurden bei einer im Juli 2014 durchgeführten Multiwellenlängenkampagne Hinweise auf einen schmalen Buckel bei 3 TeV gefunden, während für 3C 279 in Daten von 2018 eine Mulde im Spektrum gefunden wurde, die mit oft verwendeten Fit-Funktionen nur schlecht beschrieben werden kann. In dieser Arbeit wird untersucht, ob diese spektralen Besonderheiten der Blasar-Jet-Emission erklärt werden können, wenn die vollständige Reprozessierung der Strahlung durch eine inverse Compton-Paar-Kaskade berücksichtigt wird. Eine solche Kaskade ist die mehrfache Aneinanderreihung von inverser Compton-Streuung und Paarproduktion. Bei den in dieser Arbeit allgemein betrachteten Kaskaden werden relativistische Elektronen und hochenergetische Photonen in eine Region mit niederenergetischen Photonen konstanter Dichte injiziert. Auf der Grundlage von Vorarbeiten wird eine mathematische Beschreibung für lineare inverse Compton-Paar-Kaskaden mit Entweichtermen ausgearbeitet. Es werden die zeit-unabhängigen kinetischen Gleichungen für Elektronen und Photonen hergeleitet, wobei auf eine vollständige Formulierung und auf die Begründung der korrekten Integrationsgrenzen aller Integrale durch die kinematischen Vorgaben geachtet wird. Bei der Bestimmung des potentiell beobachtbaren Gammastrahlenflusses werden sowohl der teilweise absorbierte, injizierte Fluss als auch der Fluss, der sich als Effekt der inversen Compton-Streuung, der Paar-Absorption und des Entweichens ergibt, einbezogen, was den entstehenden Spektren charakteristische Formen aufprägt. Die kinetische Gleichung der Elektronen wird durch iterative Vorgehensweisen numerisch gelöst. Es wird erklärt, warum eine punktweise Iteration von höheren zu niedrigeren Lorentz-Faktoren effizienter ist als die Iteration des gesamten Satzes von Stützstellen. Der Algorithmus wird an zwei Stellen parallelisiert. Erstens können mehrere Prozessor-Kerne gleichzeitig punktweise Iterationen durchführen. Zweitens wird das rechenintensivste Integral in mehrere Teilintegrale zerlegt, die von mehreren Kernen berechnet werden können. Durch diese Maßnahmen kann der Python-Code zur Simulation von zeitunabhängigen inversen Compton-Paar-Kaskaden eingesetzt werden. Im Fall von Markarian 501 wird folgendes Modell bemüht. Der aktive Galaxienkern hat einen advektionsdominierten Akkretionsfluss mit einer normalisierten Akkretionsrate von mehreren \(10^{-4}\) und einer Elektronentemperatur um \(10^{10}\) K. Einerseits bestrahlt der Akkretionsfluss die wenigen umgebenden Gaswolken mit ungefährem Radius von \(10^{11}\) m, die einen Faktor 0,01 der Leuchtkraft in Form von Wasserstoff- und Helium-Emissionslinien wieder abstrahlen. Andererseits erzeugen die vom Akkretionsfluss stammenden Gammaphotonen in einer zeitweise aktiven Vakuum-Lücke in der Magnetosphäre des Schwarzen Lochs Elektronen und Positronen. In der geöffneten Lücke wird dem rotierenden Schwarzen Loch durch einen Potentialunterschied von mehreren \(10^{18}\) V eine Leistung von etwa 0,001 der Blandford-Znajek-Leistung entzogen, wodurch ultra-relativistische Elektronen erzeugt werden, die anschließend durch Wechselwirkung mit den Photonen des Akkretionsflusses um einen Faktor von etwa \(10^6\) multipliziert werden. Dieser Elektronenstrahl verlässt die Magnetosphäre und trifft auf das Photonenfeld einer vorbeiziehenden ionisierten Wolke. Die daraus resultierende inverse Compton-Paar-Kaskade wird simuliert und das sich ergebende Gammastrahlenspektrum wird berechnet. Unmittelbar oberhalb der durch die Wasserstofflinien verursachten Absorptionströge erscheint bei rund 3 TeV ein schmaler Höcker. Wenn die Strahlung der Kaskade der aus größerer Entfernung stammenden Strahlung überlagert wird, wird die gesamte spektrale Energieverteilung einschließlich des scharfen Buckels bei 3 TeV reproduziert. Das bedeutet, dass schmale spektrale Merkmale für die Relevanz von Strahlungsprozessen sprechen, die über konventionelle Modelle hinausgehen. Der Trog im Spektrum von 3C 279 wird mit einem ähnlichen Kaskadenmodell untersucht. Es werden drei Fälle der Injektion betrachtet, die sich im Verhältnis der Photonen-Anzahl zur Elektronen-Anzahl und im spektralen Verlauf unterscheiden. Es wird angenommen, dass die Kaskade entweder im dichten Photonenfeld der BLR mit einer Leuchtkraft von mehreren \(10^{37}\) W und einer radialen Ausdehnung von einigen \(10^{14}\) m oder im ausgedünnten Photonenfeld außerhalb der BLR stattfindet. Das letztgenannte Szenario muss jedoch verworfen werden, da die spektrale Steigung bei einigen 100 MeV und der Absorptionstrog bei einigen 10 GeV innerhalb dieses Modells nicht miteinander in Einklang gebracht werden können. Die innerhalb der BLR kaskadierte Strahlung kann die Beobachtungsdaten unabhängig von der angenommenen Injektionsrate erklären. Daraus folgt, dass die Gammastrahlung während dieses Emissionsereignisses am Rande der BLR von 3C 279 produziert wird. Beide Untersuchungen zeigen, dass inverse Compton-Paar-Kaskaden Feinstrukturen in der spektralen Energieverteilung von Blasaren erklären können. Es reicht nicht aus, den Strahlungstransport auf reine exponentielle Absorption eines Injektionsterms zu beschränken. Paarbildung und inverse Compton-Streuung im optisch dicken Bereich und über alle Generationen von Photonen und Elektronen hinweg prägen die entstehenden Spektren entscheidend. Da künftige, verbesserte Detektoren detailliertere Spektren liefern werden, darf man weitere Berichte über schmale spektrale Merkmale erwarten. Es erscheint daher empfehlenswert, die Kaskadierung in konventionelle Modelle der Strahlungsproduktion mit einzubeziehen oder das in dieser Arbeit entwickelte Modell um Synchrotronstrahlung zu erweitern. KW - Active galactic nucleus KW - Blazar KW - BL Lacertae objects KW - Compton-Streuung KW - Paarbildung KW - inverse-Compton pair cascades KW - radiative processes KW - Markarian 501 KW - 3C 279 Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-290076 ER - TY - THES A1 - Langejahn, Marcus T1 - Hard X-ray Properties of Relativistically Beamed Jets from Radio- and Gamma-Ray-Bright Blazars T1 - Eigenschaften der harten Röntgenstrahlung von relativistisch gebeamten radio- und gamma-hellen Blazaren N2 - In this work I characterize the hard X-ray properties of blazars, active galactic nuclei with highly beamed emission, which are notoriously hard to detect in this energy range. I employ pre-defined samples of beamed AGN: the radio-selected MOJAVE and TANAMI samples, as well as the most recent gamma-ray-selected Fermi/LAT 4LAC catalog. The hard X-ray data is extracted from the 105-month all-sky survey maps of the Swift/BAT (Burst Alert Telescope) in the energy band of 20 keV to 100 keV. A great majority of both the MOJAVE and TANAMI samples are significantly detected, with signal-to noise ratios of the sources often just below the X-ray catalog signal thresholds. All blazar sub-types (FSRQs, BL Lacs) and radio galaxies show characteristic ranges of X-ray flux, luminosity, and photon index. Their properties are correlated with the corresponding SED's shape / peak frequency. The LogN-LogS distributions of the samples show a scarcity of blazars in the middle and lower X-ray flux range, indicating differing evolutionary paths between radio and X-ray emission, which is also suggested by the corresponding luminosity functions. Compared to the radio samples, the 4LAC sources are on average significantly less bright in the BAT band since this range often coincides with the spectral gap region between the two big SED emission bumps. Also, the spectral shapes differ notably, especially for the sub-type of BL Lacs. Using the parameter space of X-ray and gamma-ray photon indices, 35 blazar candidate sources can be assigned to either the FSRQ or BL Lac type with high certainty. The reason why many blazars are weak in this energy band can be traced back to a number of factors: the selection bias of the initial sample, differential evolution of the X-rays and the wavelengths in which the sample is defined, and the limited sensitivity of the observing instruments. N2 - In dieser Arbeit charakterisiere ich die Eigenschaften der harten Röntgenstrahlung von Blazaren, aktiven Galaxienkernen mit stark gebeamter Emission, welche in diesem Energiebereich oft schwer detektierbar sind. Dafür verwende ich vordefinierte AGN-Samples: die im Radiobereich ausgewählten MOJAVE- und TANAMI-Samples sowie den im Gammastrahlenbereich definierten Fermi/LAT 4LAC-Katalog. Die Röntgendaten stammen aus dem 105-monatigen All-Sky-Survey des Swift/BAT (Burst Alert Telescope) bei 20 keV bis 100 keV. Der Großteil der MOJAVE- und TANAMI-Samples sind signifikant detektiert, wobei das Signal/Rausch-Verhältnis der Quellen oft knapp unter dem Limit der Röntgenkataloge liegt. Alle Blazar-Subtypen (FSRQs, BL Lacs) und Radiogalaxien zeigen charakteristische Bereiche des Röntgenflusses, der Leuchtkraft und des Photonenindexes. Ihre Eigenschaften korrelieren mit der Form bzw. Peak-Frequenz der entsprechenden SED. Die LogN-LogS-Verteilungen der Samples zeigen einen Mangel an Blazaren im mittleren und unteren Flussbereich, was auf unterschiedliche Entwicklungen zwischen Radio- und Röntgenemission hinweist, bestätigt durch die entsprechenden Leuchtkraftfunktionen. Im Vergleich zu den Radio-Samples sind die 4LAC-Quellen im BAT-Band durchschnittlich deutlich weniger hell, da dieser Bereich oft mit der großen spektralen Lücke der Blazar-SEDs zusammenfällt. Auch die spektralen Formen unterscheiden sich deutlich, insbesondere für BL Lacs. Unter Verwendung des Parameterraums der Röntgen- und Gammastrahlen-Photonenindizes können 35 Blazarkandidaten mit hoher Sicherheit entweder dem FSRQ- oder BL Lac-Typ zugeordnet werden. Der Grund, warum viele Blazare in diesem Energieband schwach sind, kann auf eine Reihe von Faktoren zurückgeführt werden: den Auswahleffekt des ursprünglichen Samples, die unterschiedliche Entwicklung der Röntgenstrahlung und der Wellenlängen, in denen das Sample definiert ist, sowie die begrenzte Empfindlichkeit der Beobachtungsinstrumente. KW - Aktiver galaktischer Kern KW - Blazar KW - Röntgenstrahlung KW - Radio KW - Gammastrahlung KW - Swift KW - Burst Alert Telescope KW - Fermi KW - AGN KW - Mojave KW - Tanami KW - X-ray Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-282009 ER - TY - THES A1 - Gerbershagen, Marius T1 - Quantum information and the emergence of spacetime in the AdS/CFT correspondence T1 - Quanteninformation und die Entstehung der Raumzeit in der SdS/CFT- Korrespondenz N2 - This thesis studies connections between quantum information measures and geometric features of spacetimes within the AdS/CFT correspondence. These studies are motivated by the idea that spacetime can be thought of as an effect emerging from an underlying entanglement structure in the AdS/CFT correspondence. In particular, I study generalized entanglement measures in two-dimensional conformal field theories and their holographic duals. Unlike the ordinary entanglement entropy of a spatial subregion typically used in the AdS/CFT context, the generalization considered here measures correlations between different fields as well as between spatial degrees of freedom. I present a new gauge invariant definition of the generalized entanglement entropy applicable to both mixed and pure states as well as explicit results for thermal states of the S_N-orbifold theory of the D1/D5 system. Along the way, I develop computation techniques for conformal blocks on the torus and apply them to the calculation of the ordinary entanglement entropy for large central charge CFTs at finite size and finite temperature. The generalized Ryu-Takayanagi formula arising from these studies provides further support for the idea that entanglement and geometry are intrinsically linked in AdS/CFT. The results show that the holographic dual to the generalized entanglement entropy given by the length of a geodesic winding around black hole horizons or naked singularities probes subregions of spacetime that are inaccessible to Ryu-Takayanagi surfaces, thereby solving the puzzle of how these features of the spacetime are encoded in the boundary theory. Furthermore, I investigate quantum circuits embedded in two-dimensional conformal field theories as well as computational complexity measures therein. These investigations are motivated by conjectures relating computational complexity in conformal field theories to geometric features of black hole geometries. In this thesis, I study quantum circuits built up from conformal transformations. I investigate examples of computational complexity measures in these circuits related to geometric actions on coadjoint orbits of the Virasoro group and to the Fubini-Study metric. I then work out relations between these computational complexity measures and the dual gravitational theory. Moreover, I construct a bulk dual to the circuits in consideration and use this construction to study geometric realizations of computational complexity measures from first principles. The results of this part on the one hand rule out some possibilities for dual realizations of computational complexity in two-dimensional CFTs put forward in previous work while on the other hand providing a new robust dual realization of a computational complexity measure based on the Fubini-Study distance. N2 - Diese Dissertation befasst sich mit Zusammenhängen zwischen Quanteninformationsmaßen und geometrischen Eigenschaften von Raumzeiten im Rahmen der AdS/CFT-Korrespondenz. Diese Untersuchungen sind motiviert durch die Idee, dass die Raumzeit in der AdS/CFT-Korrespondenz als ein Effekt verstanden werden kann, der aus einer zugrundeliegenden Verschränkungsstruktur entsteht. Insbesondere untersuche ich in dieser Arbeit verallgemeinerte Verschränkungsmaße in zweidimensionalen konformen Feldtheorien und deren holographisch duale Realisierungen. Anders als die normale Verschränkungsentropie einer räumlichen Teilregion, die üblicherweise im AdS/CFT-Kontext betrachtet wird, misst die verallgemeinerte Verschränkungsentropie Korrelationen sowohl zwischen verschiedenen Feldern als auch zwischen räumlichen Freiheitsgraden. Ich stelle eine neue eichinvariante Definition der verallgemeinerten Verschränkungsentropie, die sowohl für reine als auch für gemischte Zustände anwendbar ist, sowie explizite Berechnungen dieser Verschränkungsentropie in der S_N-Orbifaltigkeitstheorie des D1/D5-Systems vor. Nebenbei entwickle ich Berechnungsmethoden für konforme Blöcke auf dem Torus und wende diese auf die Berechnung der normalen Verschränkungsentropie für konforme Feldtheorien mit großer zentraler Ladung bei endlicher Systemgröße und endlicher Temperatur an. Die verallgemeinerte Ryu-Takayanagi-Formel, die sich aus diesen Betrachtungen ergibt, unterstützt die Idee, dass Verschränkung und Geometrie in der AdS/CFT-Korrespondenz untrennbar miteinander verbunden sind. Die Ergebnisse zeigen, dass das holographische Dual zur verallgemeinerten Verschränkungsentropie, gegeben durch die Länge einer Geodäte die sich um einen Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs oder eine nackte Singularität windet, in Teilregionen der Raumzeit eindringt die für Ryu-Takayanagi-Flächen unerreichbar sind. Damit klären sie auf wie diese Eigenschaften der Raumzeit in der Randtheorie kodiert sind. Des weiteren untersuche ich Quantenschaltkreise eingebettet in zweidimensionale konforme Feldtheorie und deren Komplexität. Diese Untersuchungen sind motiviert durch Hypothesen, die Komplexitätstheorie mit Eigenschaften von Raumzeiten schwarzer Löcher in Verbindung bringen. In dieser Dissertation analysiere ich Quantenschaltkreise, die aus konformen Transformationen aufgebaut sind. Ich betrachte Komplexitätsmaße in diesen Schaltkreisen zusammenhängend mit geometrischen Wirkungen auf koadjungierten Orbits der Virasoro-Gruppe oder mit der Fubini-Study-Metrik und arbeite Zusammenhänge zwischen diesen Komplexitätsmaßen und Aspekten der dualen Gravitationstheorie heraus. Außerdem konstruiere ich das Dual der betrachteten Schaltkreise in der Gravitationstheorie und untersuche damit geometrische Realisierungen von Komplexitätsmaßen. Die Ergebnisse dieses Teils schließen einerseits einige Möglichkeiten für duale Realisierungen von Komplexitätsmaßen aus, die in vorigen Arbeiten vorgeschlagen wurden, ergeben aber andererseits eine robuste neue duale Realisierung eines Komplexitätsmaßes basierend auf der Fubini-Study-Metrik. KW - AdS-CFT-Korrespondenz KW - Zweidimensionale konforme Feldtheorie KW - Quanteninformation KW - AdS/CFT correspondence KW - Conformal field theory KW - Quantum information Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-281997 ER - TY - THES A1 - Riegler, David T1 - Emergent phenomena in strongly correlated electron systems: Auxiliary particle approach to the many-body problem T1 - Emergente Phänomene in stark korrelierten Elektronensystemen: Hilfsteilchenansatz für das Vielteilchenproblem N2 - Emergent phenomena in condensed matter physics like, e.g., magnetism, superconductivity, or non-trivial topology often come along with a surprise and exert great fascination to researchers up to this day. Within this thesis, we are concerned with the analysis of associated types of order that arise due to strong electronic interactions and focus on the high-\(T_c\) cuprates and Kondo systems as two prime candidates. The underlying many-body problem cannot be solved analytically and has given rise to the development of various approximation techniques to tackle the problem. In concrete terms, we apply the auxiliary particle approach to investigate tight-binding Hamiltonians subject to a Hubbard interaction term to account for the screened Coulomb repulsion. Thereby, we adopt the so-called Kotliar-Ruckenstein slave-boson representation that reduces the problem to non-interacting quasiparticles within a mean-field approximation. Part I provides a pedagogical review of the theory and generalizes the established formalism to encompass Gaussian fluctuations around magnetic ground states as a crucial step to obtaining novel results. Part II addresses the two-dimensional one-band Hubbard model, which is known to approximately describe the physics of the high-\(T_c\) cuprates that feature high-temperature superconductivity and various other exotic quantum phases that are not yet fully understood. First, we provide a comprehensive slave-boson analysis of the model, including the discussion of incommensurate magnetic phases, collective modes, and a comparison to other theoretical methods that shows that our results can be massively improved through the newly implemented fluctuation corrections. Afterward, we focus on the underdoped regime and find an intertwining of spin and charge order signaled by divergences of the static charge susceptibility within the antiferromagnetic domain. There is experimental evidence for such inhomogeneous phases in various cuprate materials, which has recently aroused interest because such correlations are believed to impact the formation of Cooper pairs. Our analysis identifies two distinct charge-ordering vectors, one of which can be attributed to a Fermi-surface nesting effect and quantitatively fits experimental data in \(\mathrm{Nd}_{2-\mathrm{x}}\mathrm{Ce}_\mathrm{x}\mathrm{CuO}_4\) (NCCO), an electron-doped cuprate compound. The other resembles the so-called Yamada relation implying the formation of periodic, double-occupied domain walls with a crossover to phase separation for small dopings. Part III investigates Kondo systems by analyzing the periodic Anderson model and its generalizations. First, we consider Kondo metals and detect weakly magnetized ferromagnetic order in qualitative agreement with experimental observations, which hinders the formation of heavy fermions. Nevertheless, we suggest two different parameter regimes that could host a possible Kondo regime in the context of one or two conduction bands. The part is concluded with the study of topological order in Kondo insulators based on a three-dimensional model with centrosymmetric spin-orbit coupling. Thereby, we classify topologically distinct phases through appropriate \(\mathbb{Z}_2\) invariants and consider paramagnetic and antiferromagnetic mean-field ground states. Our model parameters are chosen to specifically describe samarium hexaboride (\(\mbox{SmB}_6\)), which is widely believed to be a topological Kondo insulator, and we identify topologically protected surface states in agreement with experimental evidence in that material. Moreover, our theory predicts the emergence of an antiferromagnetic topological insulator featuring one-dimensional hinge-states as the signature of higher-order topology in the strong coupling regime. While the nature of the true ground state is still under debate, corresponding long-range magnetic order has been observed in pressurized or alloyed \(\mbox{SmB}_6\), and recent experimental findings point towards non-trivial topology under these circumstances. The ability to understand and control topological systems brings forth promising applications in the context of spintronics and quantum computing. N2 - Emergente Phänomene in der Physik der kondensierten Materie, wie z. B. Magnetismus, Supraleitung oder nicht-triviale Topologie gehen oft mit Überraschungen einher und faszinieren Wissenschaftler bis heute. Innerhalb dieser Arbeit befassen wir uns mit der Analyse damit assoziierter Art von Ordnung, die durch starke elektronische Wechselwirkungen entsteht und konzentrieren uns auf die Kuprat-Hochtemperatursupraleiter und Kondo-Systeme als zwei prominente Kandidaten. Das zugrunde liegende Vielteilchenproblem kann nicht analytisch gelöst werden und hat zur Entwicklung vielfältiger Näherungsverfahren geführt, um das Problem anzugehen. Konkret wenden wir den Hilfsteilchenansatz an, um tight-binding Hamiltonoperatoren zu untersuchen, die einen Hubbard-Wechselwirkungsterm aufweisen, um die abgeschirmte Coulomb-Abstoßung zu berücksichtigen. Dabei benutzen wir die sogenannte Kotliar-Ruckenstein-Slave-Boson-Darstellung, die das Problem im Rahmen einer Molekularfeldnäherung auf nicht-wechselwirkende Quasiteilchen zurückführt. Teil I beinhaltet eine pädagogisch aufgearbeitete Zusammenfassung der Theorie und verallgemeinert durch die Berücksichtigung Gaußscher Fluktuationen um magnetische Grundzustände den etablierten Formalismus, was sich als entscheidender Schritt herausstellt, um neuartige Ergebnisse erzielen zu können. Teil II befasst sich mit dem zweidimensionalen Einband-Hubbard-Modell, von dem bekannt ist, dass es näherungsweise die Physik der Kuprat-Hochtemperatursupraleiter beschreibt, welche Hochtemperatursupraleitung und verschiedene andere exotische Quantenphasen aufweisen, die noch nicht vollständig verstanden sind. Zunächst machen wir eine ausführliche Slave-Boson-Analyse des Modells, einschließlich der Diskussion inkommensurabler magnetischer Phasen, kollektiver Moden und eines Vergleichs mit anderen theoretischen Methoden, der zeigt, dass unsere Ergebnisse durch die neu implementierten Fluktuationskorrekturen massiv verbessert werden können. Danach konzentrieren wir uns auf den unterdotierten Bereich und finden eine Verflechtung von Spin- und Ladungsordnung, die durch Divergenzen der statischen Ladungssuszeptibilität innerhalb der antiferromagnetischen Domäne signalisiert wird. Es gibt experimentelle Hinweise auf derartige inhomogene Phasen in verschiedenen Kuprat-Materialien, was in letzter Zeit vermehrt Interesse geweckt hat, da angenommen wird, dass entsprechende Korrelationen die Bildung von Cooper-Paaren beeinflussen. Unsere Analyse identifiziert zwei unterschiedliche Ladungsordnungsvektoren, von denen einer einem Fermi-Flächeneffekt zugeschrieben werden kann und quantitativ zu experimentellen Daten von \(\mathrm{Nd}_{2-\mathrm{x}}\mathrm{Ce}_\mathrm{x}\mathrm{CuO}_4\) (NCCO), einer elektronendotierten Kupratverbindung, passt. Der andere erinnert an die sogenannte Yamada-Beziehung und impliziert die Bildung von periodischen, doppelt besetzten Domänenwänden und einem Übergang zu Phasenseperation für kleine Dotierungen. Teil III untersucht Kondo-Systeme durch Analyse des periodischen Anderson-Modells und seiner Verallgemeinerungen. Zunächst betrachten wir Kondo-Metalle und finden schwach magnetisierte ferromagnetische Ordnung in qualitativer Übereinstimmung mit experimentellen Beobachtungen, welche die Bildung von schweren Fermionen hemmt. Dennoch identifizieren wir zwei verschiedene Parameterbereiche, die ein mögliches Kondo-Regime im Kontext von einem oder zwei Leitungsbändern beherbergen könnten. Der Teil wird mit der Untersuchung topologischer Ordnung in Kondo-Isolatoren basierend auf einem dreidimensionalen Modell mit zentrosymmetrischer Spin-Bahn-Kopplung abgeschlossen. Dabei klassifizieren wir topologisch unterscheidbare Phasen durch geeignete \(\mathbb{Z}_2\)-Invarianten und betrachten paramagnetische und antiferromagnetische Molekularfeld-Grundzustände. Unsere Modellparameter wurden gewählt, um insbesondere Samariumhexaborid (\(\mbox{SmB}_6\)) zu beschreiben, von dem allgemein angenommen wird, dass es sich um einen topologischen Kondo-Isolator handelt, und wir identifizieren topologisch geschützte Oberflächenzustände in Übereinstimmung mit experimentellen Befunden in diesem Material. Darüber hinaus sagt unsere Theorie die Emergenz eines antiferromagnetischen topologischen Isolators mit eindimensionalen Randzuständen als Merkmal von Topologie höherer Ordnung im Parameterbereich starker Korrelationen voraus. Während das Wesen des korrekten Grundzustands noch umstritten ist, wurde eine entsprechende langreichweitige magnetische Ordnung in unter Druck stehendem oder legiertem \(\mbox{SmB}_6\) beobachtet und kürzliche experimentelle Befunde weisen unter diesen Umständen auf nicht-triviale Topologie hin. Die Fähigkeit, topologische Systeme zu verstehen und zu kontrollieren, bringt vielversprechende Anwendungen im Kontext von Spintronik und Quantencomputing hervor. KW - Elektronenkorrelation KW - Mean-Field-Theorie KW - Hochtemperatursupraleiter KW - Kondo-System KW - Topologischer Isolator KW - Slave-boson method KW - Hubbard model KW - Cuprate superconductor KW - Heavy fermion KW - Topological Kondo insulators Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-274737 ER - TY - THES A1 - Fries, Pascal T1 - On the rôle of entanglement in quantum field theory T1 - Über die Rolle von Verschränkung in der Quantenfeldtheorie N2 - In this thesis, I study entanglement in quantum field theory, using methods from operator algebra theory. More precisely, the thesis covers original research on the entanglement properties of the free fermionic field. After giving a pedagogical introduction to algebraic methods in quantum field theory, as well as the modular theory of Tomita-Takesaki and its relation to entanglement, I present a coherent framework that allows to solve Tomita-Takesaki theory for free fermionic fields in any number of dimensions. Subsequently, I use the derived machinery on the free massless fermion in two dimensions, where the formulae can be evaluated analytically. In particular, this entails the derivation of the resolvent of restrictions of the propagator, by means of solving singular integral equations. In this way, I derive the modular flow, modular Hamiltonian, modular correlation function, R\'enyi entanglement entropy, von-Neumann entanglement entropy, relative entanglement entropy, and mutual information for multi-component regions. All of this is done for the vacuum and thermal states, both on the infinite line and the circle with (anti-)periodic boundary conditions. Some of these results confirm previous results from the literature, such as the modular Hamiltonian and entanglement entropy in the vacuum state. The non-universal solutions for modular flow, modular correlation function, and R\'enyi entropy, however are new, in particular at finite temperature on the circle. Additionally, I show how boundaries of spacetime affect entanglement, as well as how one can define relative (entanglement) entropy and mutual information in theories with superselection rules. The findings regarding modular flow in multi-component regions can be summarised as follows: In the non-degenerate vacuum state, modular flow is multi-local, in the sense that it mixes the field operators along multiple trajectories, with one trajectory per component. This was already known from previous literature but is presented here in a more explicit form. In particular, I present the exact solution for the dynamics of the mixing process. What was not previously known at all, is that the modular flow of the thermal state on the circle is infinitely multi-local even for a connected region, in the sense that it mixes the field along an infinite, discretely distributed set, of trajectories. In the limit of high temperatures, all trajectories but the local one are pushed towards the boundary of the region, where their amplitude is damped exponentially, leaving only the local result. At low temperatures, on the other hand, these trajectories distribute densely in the region to either---for anti-periodic boundary conditions---cancel, or---for periodic boundary conditions---recover the non-local contribution due to the degenerate vacuum state. Proceeding to spacetimes with boundaries, I show explicitly how the presence of a boundary implies entanglement between the two components of the Dirac spinor. By computing the mutual information between the components inside a connected region, I show quantitatively that this entanglement decreases as an inverse square law at large distances from the boundary. In addition, full conformal symmetry (which is explicitly broken due to the presence of a boundary) is recovered from the exact solution for modular flow, far away from the boundary. As far as I know, all of these results are new, although related results were published by another group during the final stage of this thesis. Finally, regarding relative entanglement entropy in theories with superselection sectors, I introduce charge and flux resolved relative entropies, which are novel measures for the distinguishability of states, incorporating a charge operator, central to the algebra of observables. While charge resolved relative entropy has the interpretation of being a ``distinguishability per charge sector'', I argue that it is physically meaningless without placing a cutoff, due to infinite short-distance entanglement. Flux resolved relative entropy, on the other hand, overcomes this problem by inserting an Aharonov-Bohm flux and thus passing to a variant of the grand canonical ensemble. It takes a well defined value, even without putting a cutoff, and I compute its value between various states of the free massless fermion on the line, the charge operator being the total fermion number. N2 - In dieser Dissertation untersuche ich quantenmechanische Verschränkung mittels Methoden aus Theorie der Operatoralgebren. Genauer gesagt stelle ich eigene Forschung über die Verschränkungseigenschaften des freien Fermions vor. Die Arbeit beginnt mit einer pädagogischen Einführung in algebraische Quantenfeldtheorie und stellt die modulare Theorie nach Tomita und Takesaki, sowie ihre Verbindung zu Verschränkung vor. Darauffolgend stelle ich einen vollständigen Satz an Werkzeugen vor, mit dem Tomita-Takesaki-Theorie für freie fermionische Felder in beliebiger Anzahl von Dimenionen gelöst werden kann. Diese Werkzeuge wende ich dann auf das freie, masselose Dirac-Fermion in zwei Dimensionen an, wo die hergeleiteten Formeln exakt gelöst werden können. Dies beinhaltet insbesondere die Herleitung der Resolvente von Einschränkungen des Propagators mittels der analytischen Lösung singulärer Integralgleichungen. Daraus ergeben sich schließlich der modulare Fluss, der modulare Hamiltonian, der modulare Korrelator, Rényi Verschränkungsentropien, von-Neumann Verschränkungsentropien, relative Verschränkungsentropie und Transinformation für nicht-zusammenhängende Verschränkungsgebiete. Dies alles wird im Vakuum und bei endlicher Temperatur ausgearbeitet, für ein Fermion sowohl auf der Geraden, als auch auf dem Kreis mit (anti-)periodischen Randbedingungen. Einige der Ergebnisse, besipielsweise der modulare Hamiltonian und von-Neumann Verschränkungsentropie, bestätigen Resultate aus bereits existierender Literatur. Die nicht-universellen Lösungen für den modularen Fluss, den modularen Korrelator und die Rényi Verschränkungsentropie dagegen sind neu, insbesondere für den Fall des thermischen Zustandes auf dem Kreis. Zusätzlich demonstriere ich den Einfluss von Rändern der Raumzeit auf Verschränkung und zeige, wie man relative Entropie und Transinformation in Theorien mit Superselektionsregeln definieren kann. Die Ergebnisse bezüglich modularen Flusses in nicht-zusammenhängenden Gebieten lassen sich wie folgt zusammenfassen: Im nicht-entarteten Vakuum ist der modulare Fluss multi-lokal, was bedeutet, dass er Feldoperatoren entlang mehrerer Trajektorien -- eine pro Zusammenhangskomponente der Region -- untereinander vermischt. Dies war bereits vorher bekannt, allerdings folgt es sich hier in expliziter Form aus exakten Lösungen. Ein vollkommen neues Ergebnis ist, dass der modulare Fluss des thermischen Zustandes auf dem Kreis sogar für zusammenhängende Regionen multi-lokal ist: Er mischt Feldoperatoren entlang unendlich vieler, diskret verteilter Trajektorien in der Verschränkungsregion. Im Hochtemperaturgrenzwert befinden sich alle diese Trajektorien, bis auf die lokale, nahe am Rand der Region, wo ihre Amplitude exponentiell gedämpft wird -- es bleibt nur die lokale Lösung. Bei tiefen Temperaturen dagegen sind die Trajektorien dicht in der Region verteilt, sodass sie entweder (bei antiperiodischen Randbedingungen) sich durch destruktive Interferenz gegenseitig aufheben oder (bei periodischen Randbedingungen) durch konstruktive Interferenz einen nicht-lokalen Term erzeugen, der auf das entartete Vakuum zurückgeführt werden kann. Im Falle von Raumzeiten mit Rand zeige ich explizit, wie der Rand Verschränkung zwischen beiden Komponenten des Dirac-Spinors impliziert. Mit zunehmdendem Abstand vom Rand nimmt diese Verschränkung invers quadratisch ab, wie ich quantitativ durch Berechnung der Transinformation zwischen den Komponenten in einem zusammenhängenden Gebiet zeige. Zusätzlich lässt sich die volle konforme Symmetrie der Theorie (die durch den Rand explizit gebrochen wird) aus der exakten Lösung für den modularen Fluss wiederherstellen, indem man den Grenzwert eines weit entfernten Randes betrachtet. Meines Wissens sind alle diese Resultate neu, allerdings wurden während der Fertigstellung dieser Dissertation verwandte Ergebnisse von einer anderen Arbeitsgruppe veröffentlicht. Die letzten Resultate in dieser Arbeit beziehen sich auf die Untersuchung relativer Entropie in Systemen mit Superselektionsregeln. Hier führe ich neue informationstheoretische Maße für die Unterscheidbarkeit von Zuständen ein: Die ladungs- und flussbezogenen relativen Entropien. Beide werden mittels eines Ladungsoperators aus dem Zentrum der Observablenalgebra definiert. Während die ladungsbezogene relative Entropie sich physikalisch als "Unterscheidbarkeit pro Ladungssektor" interpretieren lässt, argumentiere ich, dass sie nur innerhalb eines Regularisierungsschemas physikalisch bedeutsam ist, da die universell unendliche Verschränkung auf kurzen Längenskalen sonst zu Widersrpüchen führt. Flussbezogene relative Entropie dagegen hat dieses Problem nicht: Durch das Hinzufügen eines Aharonov-Bohm-Flusses betrachtet man hier eine lokale Variante des großkanonischen Ensembles, wodurch sie sich auch ohne Regularisierung definieren und berechnen lässt. Ich berechne ihren Wert zwischen verschiedenen Zuständen des freien masselosen Fermions auf der Geraden. Die erhaltene Ladung ist hierbei die Gesamtzahl der Fermionen im System. KW - Quanteninformation KW - Algebraische Quantenfeldtheorie KW - Quantenfeldtheorie KW - Tomita-Takesaki-Theorie KW - Fermion KW - Free Fermion KW - Freies Fermion Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-258465 ER - TY - THES A1 - Hausoel, Andreas T1 - Electronic magnetism in correlated systems: from quantum materials down to Earth's core T1 - Magnetismus in korrelierten Elektronensystemen: von Quantenmaterialien zum Erdkern N2 - In the last decade continuous-time quantum Monte Carlo in the hybridization expansion (CTHYB) was one of the most successful Monte Carlo techniques to describe correlated quantum phenomena in conjunction with dynamical mean field theory (DMFT). The first part of the thesis consists of algorithmical developments regarding CTHYB and DMFT. I provide a complete derivation and an extensive discussion of the expansion formula. We generalized it to treat spin-orbit coupling, and invented the superstate sampling algorithm to make it efficient enough for describing systems with general interactions, crystal fields and spin-orbit coupling at low temperatures. But CTHYB is known to fail in the standard implementation for equal-time correlators, certain higher-order Green’s functions and the atomic limit; we discovered that its estimator for the Greens function is also inconsistent for Anderson impurities with finite, discrete baths. I focus then on further improvements of CTHYB that we have conceived and worked on, in particular for f-orbitals and for taking physical symmetries into account in the calculation of the Monte Carlo observables. The second part of the thesis presents selected physical applications of these methods. I show DMFT calculations of highest accuracy for elemental iron and nickel and discover a new mechanism of magnetic ordering in nickel: the ordering of band structure-induced local moments. Then we analyze the stability of this phenomenon under pressure and temperatures, that characterize in the Earth’s core. We find, that the mechanism survives these conditions and may give a significant contribution to the generation of the Earth’s magnetic field. The next topic is the stability of double Dirac fermions against electronic correlations. We find, that the Coulomb interaction in the corresponding material Bi2 CuO4 are strong enough to destroy the double Dirac cone, and substantial uniform pressure is necessary to restore them. In the last chapter I derive the properties of Higgs and Goldstone bosons from Ginzburg-Landau theory, and identify these excitations in a model of an excitonic magnet. N2 - Im letzten Jahrzehnt war die zeitkontinuierliche Hybridisierungsentwicklung (CTHYB) eine der erfolgreichsten Quanten Monte Carlo Methoden zur Behandlung stark korre- lierter Elektronensysteme im Zusammenspiel mit der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Im ersten Teil der Dissertation geht es um Algorithmenentwicklung bezüglich CTHYB und DMFT. Ich leite die CTHYB-Entwicklungsformel vollständig her und diskutiere ausführlich ihre Eigenschaften. Wir haben sie im Rahmen der Thesis für die Behandlung von Spin-Bahn gekoppelten Systemen verallgemeinert, und den Superstate- Sampling Algorithmus entwickelt, der unsere Implementation effizient genug macht, dass man Rechnungen mit allgemeinen Wechselwirkungen, Kristallfeldern und Spin-Bahn Kopplung bei tiefen Temperaturen effizient durchführen kann. Es ist bekannt, dass CTHYB in der Standard-Implementation für Gleichzeit-Korrela- tionsfunktionen, bestimme Greenfunktionen höherer Ordnung und den atomaren Limes nicht funktioniert; wir haben entdeckt, dass der Standard-Estimator für die Greensche Funktion auch inkonsistent ist für Anderson-Störstellen mit endlich großem, diskretem Bad. Dann betrachte ich auch andere Verbesserungen von CTHYB, die wir uns aus- gedacht haben, insbesondere für die Behandlung von Systemen mit f -Orbitalen, und wie man physikalische Symmetrien bei der Berechnung von Observablen bei CTHYB mit einbeziehen kann. Im zweiten Teil der Arbeit präsentiere ich ausgewählte physikalische Anwendungen dieser Methoden. Ich zeige DMFT-Rechnungen mit größtmöglicher Präzision für die el- ementaren Metalle Eisen und Nickel, wobei wir einen neuartigen Mechanismus entdeckt haben, der in Nickel die magnetische Ordnung erzeugt: es ordnen sich lokale magnetische Momente, die von der Bandstruktur erzeugt worden sind. Dann untersuchen wir die Sta- bilität des Phänomens unter hohem Druck und hoher Temperatur, wie sie typischerweise im Erdkern herrschen. Wir finden, dass der Mechanismus diese Bedingungen übersteht und es denkbar ist, dass er einen signifikanten Beitrag zur Erzeugung des Magnetfelds der Erde liefert. Das nächste Beispiel ist, wie sich elektronische Korrelationseffekte auf doppel-Dirac Fermionen auswirken. Wir finden, dass die elektronische Wechselwirkung die doppel-Dirac Cones in Bi2CuO4 zerstört, und nur enormer hydrostatischer Druck sie wiederherstellen kann. Im letzten Kapitel leite ich die Eigenschaften von Higgs- und Goldstone-Bosonen mithilfe der Ginzburg-Landau Theorie her, und identifiziere dann diese Anregungen im Modell eines exzitonischen Magneten. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Vielteilchensystem KW - Fermionensystem KW - Starke Kopplung KW - Quantum Monte Carlo KW - Magnetism KW - Earth's magnetic field KW - Higgs and Goldstone excitations KW - Unconvential fermions Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-254444 ER - TY - THES A1 - Breunig, Daniel Manfred T1 - Transport properties and proximity effect of topological hybrid structures T1 - Transporteigenschaften und Proximity-Effekt von topologischen Hybridstrukturen N2 - Over the last two decades, accompanied by their prediction and ensuing realization, topological non-trivial materials like topological insulators, Dirac semimetals, and Weyl semimetals have been in the focus of mesoscopic condensed matter research. While hosting a plethora of intriguing physical phenomena all on their own, even more fascinating features emerge when superconducting order is included. Their intrinsically pronounced spin-orbit coupling leads to peculiar, time-reversal symmetry protected surface states, unconventional superconductivity, and even to the emergence of exotic bound states in appropriate setups. This Thesis explores various junctions built from - or incorporating - topological materials in contact with superconducting order, placing particular emphasis on the transport properties and the proximity effect. We begin with the analysis of Josephson junctions where planar samples of mercury telluride are sandwiched between conventional superconducting contacts. The surprising observation of pronounced excess currents in experiments, which can be well described by the Blonder-Tinkham-Klapwijk theory, has long been an ambiguous issue in this field, since the necessary presumptions are seemingly not met. We propose a resolution to this predicament by demonstrating that the interface properties in hybrid nanostructures of distinctly different materials yet corroborate these assumptions and explain the outcome. An experimental realization is feasible by gating the contacts. We then proceed with NSN junctions based on time-reversal symmetry broken Weyl semimetals and including superconducting order. Due to the anisotropy of the electron band structure, both the transport properties as well as the proximity effect depend substantially on the orientation of the interfaces between the materials. Moreover, an imbalance can be induced in the electron population between Weyl nodes of opposite chirality, resulting in a non-vanishing spin polarization of the Cooper pairs leaking into the normal contacts. We show that such a system features a tunable dipole character with possible applications in spintronics. Finally, we consider partially superconducting surface states of three-dimensional topological insulators. Tuning such a system into the so-called bipolar setup, this results in the formation of equal-spin Cooper pairs inside the superconductor, while simultaneously acting as a filter for non-local singlet pairing. The creation and manipulation of these spin-polarized Cooper pairs can be achieved by mere electronic switching processes and in the absence of any magnetic order, rendering such a nanostructure an interesting system for superconducting spintronics. The inherent spin-orbit coupling of the surface state is crucial for this observation, as is the bipolar setup which strongly promotes non-local Andreev processes. N2 - Seit nun gut zwei Jahrzehnten stehen Materialien wie Topologische Isolatoren, Dirac Halbmetalle und Weyl Halbmetalle im Fokus der Forschung der mesoskopischen Festkörperphysik. Diese topologisch nicht-trivialen Materialien weisen sich durch eine Vielzahl faszinierender Eigenschaften aus, insbesondere, wenn sie in Kombination mit supraleitender Ordnung untersucht werden. Die intrinsisch sehr stark ausgeprägte Spin-Bahn Kopplung führt zu charakteristischen Oberflächenzuständen, die durch die Zeitumkehrsymmetrie geschützt sind, zu unkonventioneller Supraleitung und sogar zur Ausbildung exotischer, gebundener Zustände in entsprechenden Strukturen. Diese Dissertation untersucht die Transporteigenschaften als auch den Proximity-Effekt in verschiedenen Kontakten aus topologischen Materialien und Supraleitern. Zu Beginn befassen wir uns mit Josephson-Kontakten, in denen planare Proben aus Quecksilbertellurid in Kontakt mit konventionellen Supraleitern gebracht werden. In solchen Nanostrukturen wurden ausgeprägte Exzessströme gemessen, die zudem in guter Übereinstimmung mit der Blonder-Tinkham-Klapwijk Theorie stehen. Diese Beobachtungen sind jedoch kontraintuitiv, da die Voraussetzungen für den Formalismus scheinbar nicht gegeben sind. Wir zeigen anhand der Grenzflächeneigenschaften zwischen sich deutlich unterscheidenden Materialien, dass diese Annahmen dennoch korrekt sind und die Messergebnisse erklären. Dies lässt sich mit Hilfe von Seitenkontakten in einem Experiment nachweisen. Des Weiteren untersuchen wir Weyl Halbmetalle mit gebrochener Zeitumkehrsymmetrie und im Kontakt mit einem zentralen Supraleiter. Die Transporteigenschaften, wie auch der Proximity-Effekt, hängen wegen der Anisotropie der Bandstruktur stark von der Ausrichtung der Grenzflächen zwischen den Materialien ab. Zudem lässt sich ein Ungleichgewicht in der Elektronenpopulation zwischen Weylknoten unterschiedlicher Chiralität einstellen, was zu einer endlichen Spinpolarisation der Cooper-Paare führt, die in die normalleitenden Kontakte eindringen. Das System weist dann einen steuerbaren Dipolcharakter auf, welcher interessant für Anwendungen in der Spintronik ist. Schlussendlich analysieren wir den Oberflächenzustand eines dreidimensionalen topologischen Isolators, der lokal supraleitende Ordnung aufweist. Wird ein solches System in den sogenannten bipolaren Setup eingestellt, kann es zur Erzeugung und Manipulation von Triplet-Cooper-Paaren mit endlicher Spinpolarisation im Supraleiter verwendet werden. Gleichzeitig stellt es einen Filter für nicht-lokale Spin-Singlet-Paarung dar. Realisiert wird dies mit Hilfe elektrischer Spannung, und bedarf insbesondere keiner magnetische Ordnung zur Ausrichtung des Spin. Stattdessen verlassen wir uns auf die starke Spin-Bahn-Kopplung des Oberflächenzustands sowie den bipolaren Setup, welcher den nicht-lokalen Transport deutlich verstärkt. KW - Supraleitung KW - Elektronischer Transport KW - Topological Materials KW - Superconductivity KW - Mesoscopic Transport Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-250546 ER - TY - THES A1 - Klett, Michael T1 - Auxiliary particle approach for strongly correlated electrons : How interaction shapes order T1 - Hilfsteilchen-Projektion stark korrelierter Elektronensysteme N2 - Since the genesis of condensed matter physics, strongly correlated fermionic systems have shown a variety of fascinating properties and remain a vital topic in the field. Such systems arise through electronic interaction, and despite decades of intensive research, no holistic approach to solving this problem has been found. During that time, physicists have compiled a wealth of individual experimental and theoretical results, which together give an invaluable insight into these materials, and, in some instances, can explain correlated phenomena. However, there are several systems that stubbornly refuse to fall completely in line with current theoretical descriptions, among them the high-\( T_c{}\) cuprates and heavy fermion compounds. Although the two material classes have been around for the better part of the last 50 years, large portions of their respective phase diagram are still under intensive debate. Recent experiments in several electron-doped cuprates compounds, e.g. neodymium cerium copper oxide (Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\)), reveal a charge ordering about an antiferromagnetic ground state. So far, it has not been conclusively clarified how this intertwining of charge and spin polarization comes about and how it can be reconciled with a rigorous theoretical description. The heavy-fermion semimetals, on the other hand, have enjoyed renewed scientific interest with the discovery of topological Kondo insulators, a new material class offering a unique interface of topology, symmetry breaking, and correlated phenomena. In this context, samarium hexaboride (SmB\(_6\)) has emerged as a prototypical system, which may feature a topological ground state. In this thesis, we present a spin rotational invariant auxiliary particle approach to investigate the propensities of interacting electrons towards forming new states of order. In particular, we study the onset of spin and charge order in high-\( T_c{}\) cuprate systems and Kondo lattices, as well as the interplay of magnetism and topology. To that end, we use a sophisticated mean-field approximation of bosonic auxiliary particles augmented by a stability analysis of the saddle point via Gaussian fluctuations. The latter enables the derivation of dynamic susceptibilities, which describe the response of the system under external fields and offer a direct comparison to experiments. Both the mean-field and fluctuation formalisms require a numerical tool that is capable of extremizing the saddle point equations, on the one hand, and reliably solving a loop integral of the susceptibility-type, on the other. A full, from scratch derivation of the formalism tailored towards a software implementation, is provided and pedagogically reviewed. The auxiliary particle method allows for a rigorous description of incommensurate magnetic order and compares well to other established numerical and analytical techniques. Within our analysis, we employ the two-dimensional one-band Hubbard as well as the periodic Anderson model as minimal Hamiltonians for the high-\( T_c{}\) cuprates and Kondo systems, respectively. For the former, we observe a regime of intertwined charge- and spin-order in the electron-doped regime, which matches recent experimental observations in the cuprate material Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\). Furthermore, we localize the emergence of a Kondo regime in the periodic Anderson model and establish the magnetic phase diagram of the two-band model for topological Kondo insulators. The emerging antiferromagnetic ground state can be characterized by its topological properties and shows, for a non-trivial phase, topologically protected hinge modes. N2 - Stark korrelierte Fermionen in einem Festkörper-Kristallgitter weisen eine Vielzahl faszinierender kollektiver Eigenschaften auf und stellen damit eines der konzeptionell reichhaltigsten Themenkomplexe auf dem Gebiet der Physik der kondensierten Materie da. Die dazu nötigen Mechanismen lassen sich auf die elektronische Coulomb-Wechsel-wirkung zurückführen und sind trotz jahrzehntelanger intensiver Forschung bis heute nicht geschlossen gelöst worden. Vielmehr wurden - Stück für Stück - experimentelle und theoretische Einzelergebnisse zusammen getragen, die nicht nur einen tiefen Einblick in diese Materialien geben, sondern in einigen Fällen sogar korrelierte Phänomene erklären können. Allerdings gibt es durchaus Strukturen, die sich hartnäckig weigern, mit den bisherigen theoretischen Beschreibungen vollständig übereinzustimmen, darunter die Kuprat-Hochtemperatursupraleiter und die Schwer-Fermionenverbindungen. Obwohl diese beiden Materialklassen seit etwa 50 Jahren erforscht werden, sind große Teile ihrer jeweiligen Phasendiagramme noch nicht abschließend entschlüsselt. Experimente an mehreren elektronendotierten Kuprat-verbindungen, z. B. Neodym-Cerium-Kupferoxid (Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\)), zeigen unter anderem eine Ladungsdichtewelle, die auf einem antiferromagnetischen Grundzustand beruht. Bislang ist nicht abschließend geklärt, wie diese Verschränkung von Ladungs- und Spinpolarisation zustande kommt und wie sie mit einer strengen theoretischen Beschreibung in Einklang zu bringen ist. Schwer-Fermionen Halbmetalle erleben mit der Entdeckung der topologischen Kondo-Isolatoren eine Renaissance und bieten eine einzigartige Schnittstelle zwischen Topologie, Symmetriebrechung und korrelierten Phänomenen. Der wahrscheinlich vielversprechendste Kandidat dieser neuen Materialklasse ist Samariumhexaborid (SmB\(_6\)). In dieser Arbeit nutzen wir einen spinrotationsinvarianten Hilfsteilchenansatz um die Emergenz neuer Ordnungszustände wechselwirkender Elektronen zu untersuchen. Im Besonderen interessiert uns das Zusammenspiel von Spin- und Ladungsdichtewellen in den Hochtemperatur Kupraten und Kondo-systemen, sowie die Interaktion von Magnetismus und Topologie. Dazu verwenden wir eine hoch parametrische Molekular-Feld-Analyse der bosonischen Hilfsteilchen, die anschließend durch eine Stabilitätsanalyse des Sattelpunkts ergänzt wird. Sowohl die Molekular-Feld-Approximation, als auch der Fluktuations-Formalismus erfordern ein numerisches Softwaretool, das in der Lage ist sowohl Sattelpunkt-Gleichungen als auch Loopintegral präzise zu lösen. Wir präsentieren eine pädagogisch aufgearbeitete, von Grund auf entwickelte Herleitung des Formalismus, die auf eine Software-Implementierung zugeschnitten ist. Der Hilfsteilchenansatz erlaubt überdies eine rigorose Beschreibung inkommensurabel magnetischer Ordnungen und reproduziert etablierten numerischen und analytische Ergebnisse in guter Übereinstimmung. Für unsere Analyse verwenden wir sowohl das zweidimensionale Einband-Hubbard- als auch das periodische Anderson-Modell als minimalen Hamitonian für die Hochtemperatur-Kuprate bzw. Kondo-Systeme. Im Falle der Kuprate finden wir eine Phase, die durch eine kombinierte Ladungs- und Spinordnung im elektronendotierten Parameterbereich gekennzeichnet ist und überdies gut mit experimentellen Beobachtungen im Kupratmaterial Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\) übereinstimmt. Des Weitern wird das Auftreten des Kondo-Regimes im periodischen Anderson-Modell untersucht und das magnetische Phasendiagramm des Zwei-Band-Hamiltonians eines topologischen Kondo-Isolators kartiert. Der antiferromagnetische Grundzustand kann durch eine topologische Invariante charakterisiert werden und zeigt für eine nicht-triviale Phase eindimensionale topologisch geschützte Kantenmoden. KW - Festkörpertheorie KW - Slave-Boson-Verfahren KW - Hochtemperatursupraleiter KW - Kondo-System KW - Topologische Phase KW - Mean-Field-Methode Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-248121 ER - TY - THES A1 - Matthaiakakis, Ioannis T1 - Hydrodynamics in Solid State Systems and the AdS/CFT correspondence T1 - Hydrodynamik in Festkörper-Systemen und die AdS/CFT-Korrespondenz N2 - We employ the AdS/CFT correspondence and hydrodynamics to analyze the transport properties of \(2+1\) dimensional electron fluids. In this way, we use theoretical methods from both condensed matter and high-energy physics to derive tangible predictions that are directly verifiable in experiment. The first research topic we consider is strongly-coupled electron fluids. Motivated by early results by Gurzhi on the transport properties of weakly coupled fluids, we consider whether similar properties are manifest in strongly coupled fluids. More specifically, we focus on the hydrodynamic tail of the Gurzhi effect: A decrease in fluid resistance with increasing temperature due to the formation of a Poiseuille flow of electrons in the sample. We show that the hydrodynamic tail of the Gurzhi effect is also realized in strongly coupled and fully relativistic fluids, but with modified quantitative features. Namely, strongly-coupled fluids always exhibit a smaller resistance than weakly coupled ones and are, thus, far more efficient conductors. We also suggest that the coupling dependence of the resistance can be used to measure the coupling strength of the fluid. In view of these measurements, we provide analytical results for the resistance as a function of the shear viscosity over entropy density \(\eta/s\) of the fluid. \(\eta/s\) is itself a known function of the coupling strength in the weak and infinite coupling limits. In further analysis for strongly-coupled fluids, we propose a novel strongly coupled Dirac material based on a kagome lattice, Scandium-substituted Herbertsmithite (ScHb). The large coupling strength of this material, as well as its Dirac nature, provides us with theoretical and experimental access to non-perturbative relativistic and quantum critical physics. A highly suitable method for analyzing such a material's transport properties is the AdS/CFT correspondence. Concretely, using AdS/CFT we derive an estimate for ScHb's \(\eta/s\) and show that it takes a value much smaller than that observed in weakly coupled materials. In turn, the smallness of \(\eta/s\) implies that ScHb's Reynolds number, \(Re\), is large. In fact, \(Re\) is large enough for turbulence, the most prevalent feature of fluids in nature, to make its appearance for the first time in electronic fluids. Switching gears, we proceed to the second research topic considered in this thesis: Weakly coupled parity-breaking electron fluids. More precisely, we analyze the quantitative and qualitative changes to the classical Hall effect, for electrons propagating hydrodynamically in a lead. Apart from the Lorentz force, a parity-breaking fluid's motion is also impacted by the Hall-viscous force; the shear-stress force induced by the Hall-viscosity. We show that the interplay of these two forces leads to a hydrodynamic Hall voltage with non-linear dependence on the magnetic field. More importantly, the Lorentz and Hall-viscous forces become equal at a non-vanishing magnetic field, leading to a trivial hydrodynamic Hall voltage. Moreover, for small magnetic fields we provide analytic results for the dependence of the hydrodynamic Hall voltage on all experimentally-tuned parameters of our simulations, such as temperature and density. These dependences, along with the zero of the hydrodynamic Hall voltage, are distinct features of hydrodynamic transport and can be used to verify our predictions in experiments. Last but not least, we consider how a distinctly electronic property, spin, can be included into the hydrodynamic framework. In particular, we construct an effective action for non-dissipative spin hydrodynamics up to first order in a suitably defined derivative expansion. We also show that interesting spin-transport effects appear at second order in the derivative expansion. Namely, we show that the fluid's rotation polarizes its spin. This is the hydrodynamic manifestation of the Barnett effect and provides us with an example of hydrodynamic spintronics. To conclude this thesis, we discuss several possible extensions of our research, as well as proposals for research in related directions. N2 - Wir verwenden die AdS/CFT-Korrespondenz und die Theorie der Hydrodynamik, um die Transporteigenschaften von \(2+1\)-dimensionalen Elektronisches Flüssigkeiten zu untersuchen. Somit nutzen wir sowohl theoretische Methoden der Fest\-körper\-physik als auch der Hochenergiephysik, um konkrete Vorhersagen zu treffen, die unmittelbar in Experimenten verifiziert werden können. Zunächst betrachten wir das Forschungsfeld der stark gekoppelten Elektronischen Flüssigkeiten. Motiviert durch die frühen Ergebnisse für die Transporteigenschaften schwach gekoppelter Flüssigkeiten von Gurzhi untersuchen wir, ob sich ähnliche Eigenschaften auch in stark gekoppelten Flüssigkei\-ten manifestieren. Dabei konzentrieren wir uns insbesondere auf den hydrodynamischen Teil des Gurzhi-Effekts, in welchem der Widerstand der Flüssigkeit mit steigender Temperatur sinkt, weil sich im untersuchten Material ein Poiseuillefluss von Elektronen bildet. Wir zeigen, dass dieser hydrodynamische Teil des Gurzhi-Effekts auch in stark gekoppelten und vollständig relativistischen Flüssigkeiten realisiert ist, einige Eigenschaften sich hierbei aber quantitativ unterscheiden. Insbesondere zeigen stark gekoppelte Flüssigkeiten immer kleinere Widerstände als schwach gekoppelte, und sind damit wesentlich effektivere Leiter. Wir schlagen darüber hinaus vor, die Abhängigkeit des Widerstands von der Kopplung zu nutzen, um die Kopplungsstärke der Flüssigkeit zu messen. Für diese Messungen stellen wir analytische Ergebnisse bereit, welche den Widerstand als Funktion des Quotienten aus Scherviskosität und Entropiedichte \(\eta/s\) der Flüssigkeit ausdrücken. Dabei ist \(\eta/s\) selbst eine bekannte Funktion der Kopplungsstärke in den Grenzfällen schwacher und unendlich starker Kopplung. In einer weiteren Untersuchung stark gekoppelter Flüssigkeiten schlagen wir Scandium-substituiertes Herbertsmithit (ScHb) als neuartiges, stark gekoppeltes Diracmaterial vor, welches auf dem Kagome-Gitter basiert. Die hohe Kopplungsstärke und die Dirac-Eigenschaften dieses Materials vermitteln uns theoretischen und experimentellen Zugang zu nicht perturbativer relativistischer und quantenkritischer Physik. Um die Transporteigenschaften eines solchen Materials zu untersuchen, stellt die AdS/CFT-Korrespondenz eine hervorragend geeignete Methode dar. Konkret nutzen wir AdS/CFT, um eine Abschätzung von \(\eta/s\) in ScHb herzuleiten. Der so ermittelte Wert ist wesentlich kleiner als der entsprechende Messwert für schwach gekoppelte Materialien. Der kleine Wert von \(\eta/s\) wiederum impliziert, dass die Reynolds-Zahl \(Re\) in ScHb groß ist. Tatsächlich ist \(Re\) hinreichend groß, um erstmals Turbulenz in Elektronisches Flüssigkeiten beobachten zu können, ein Effekt, der auch in viele anderen Flüssigkeiten in der Natur vorkommt. Wir gehen zum zweiten Forschungsthema über, welches in der vorliegenden Arbeit besprochen wird: schwach gekoppelte, paritätsbrechende Elektronisches Flüssigkeiten. Wir betracthen die hydrodynamische Bewegung von Elektronen in einen zwei dimensionalen Kanal, und untersuchen die sich ergebenden quantitativen und qualitativen Änderungen gegenüber dem klassischen Hall-Effekt. Außer der Lorentzkraft ist die Bewegung einer paritätsbrechenden Flüss auch den Einflüssen der Hallviskositätskraft ausgesetzt, welche die von der Hall Viskosität induzierte Scherspannungskraft ist. Wir zeigen, dass das Wechselspiel dieser beiden Kräfte zu einer hydrodynamischen Hall-Spannung führt, die nicht linear vom magnetischen Feld abhängt. Noch wichtiger ist, dass Lorentz- sowie hallviskose Kraft für ein nicht verschwindendes Magnetfeld gleich werden und damit zu einer trivialen hydrodynamischen Hall-Spannung führen. Darüber hinaus geben wir für kleine Magnetfeldstärken analytische Ergebnisse an, die die Abhängigkeit der hydrodynamischen Hall-Spannung von allen experimentell festgelegten Parametern unserer Simulation, wie z.B. Temperatur und Dichte, beschreiben. Diese Abhängigkeiten sind zusammen mit der verschwindenden hydrodynamischen Hall-Spannung charakteristische Eigenschaften hydrodynamischen Transports und können daher verwendet werden, um unsere Vorhersagen experimentell zu verifizieren. Zu guter Letzt untersuchen wir, wie eine charakteristische Eigenschaft von Elektronen, der Spin, in die hydrodynamische Theorie einbezogen werden kann. Dazu konstruieren wir eine effektive Wirkung, die nicht dissipative Spin-Hydrodynamik bis zur ersten Ordnung in einer geeigneten Ableitungsentwicklung beschreibt. Wir zeigen darüber hinaus, dass in zweiter Ordnung dieser Entwicklung interessante Spin-Transporteffekte auftreten. Dabei stellt sich heraus, dass die Rotation der Flüssigkeit seinen Spin polarisiert. Dies ist die hydrodynamische Manifestation des Barnett-Effekts, die als Beispiel für hydrodynamische Spintronics dient. Zum Abschluss der vorliegenden Arbeit diskutieren wir mehrere mögliche Erweiterungen unserer Untersuchungen und unterbreiten Vorschläge für weitergehende Forschung in verschiedene Richtungen. KW - Hydrodynamics KW - Solid state physic KW - Electron hydrodynamics KW - AdS-CFT-Korrespondenz Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-244390 ER - TY - THES A1 - Tutschku, Christian Klaus T1 - Anomaly Induced Transport And Hall Viscous Effects In 2+1 Space-Time Dimensions T1 - Anomaliebasierter Transport und Hall-Viskose Effekte in 2+1 Raum-Zeit Dimensionen N2 - The main goal of this thesis is to elucidate the sense in which recent experimental progress in condensed matter physics, namely the verification of two-dimensional Dirac-like materials and their control in ballistic- as well as hydrodynamic transport experiments enables the observation of a well-known 'high-energy' phenomenon: The parity anomaly of planar quantum electrodynamics (QED\(_{2+1}\)). In a nutshell, the low-energy physics of two-dimensional Quantum Anomalous Hall (QAH) insulators like (Hg,Mn)Te quantum wells or magnetically doped (Bi,Sb)Te thin films can be described by the combined response of two 2+1 space-time dimensional Chern insulators with a linear dispersion in momentum. Due to their Dirac-like spectra, each of those Chern insulators is directly related to the parity anomaly of planar quantum electrodynamics. However, in contrast to a pure QED\(_{2+1}\) system, the Lagrangian of each Chern insulator is described by two different mass terms: A conventional momentum-independent Dirac mass \(m\), as well as a momentum-dependent so-called Newtonian mass term \(B \vert \mathbf{k} \vert^2\). According to the parity anomaly it is not possible to well-define a parity- and U(1) gauge invariant quantum system in 2+1 space-time dimensions. More precisely, starting with a parity symmetric theory at the classical level, insisting on gauge-invariance at the quantum level necessarily induces parity-odd terms in the calculation of the quantum effective action. The role of the Dirac mass term in the calculation of the effective QED\(_{2+1}\) action has been initially studied in Phys. Rev. Lett. 51, 2077 (1983). Even in the presence of a Dirac mass, the associated fermion determinant diverges and lacks gauge invariance. This requires a proper regularization/renormalizaiton scheme and, as such, transfers the peculiarities of the parity anomaly to the massive case. In the scope of this thesis, we connect the momentum-dependent Newtonian mass term of a Chern insulator to the parity anomaly. In particular, we reveal, that in the calculation of the effective action, before renormalization, the Newtonian mass term acts similarly to a parity-breaking element of a high-energy regularization scheme. This calculation allows us to derive the finite frequency correction to the DC Hall conductivity of a QAH insulator. We derive that the leading order AC correction contains a term proportional to the Chern number. This term originates from the Newtonian mass and can be measured via electrical or via magneto-optical experiments. The Newtonian mass, in particular, significantly changes the resonance structure of the AC Hall conductivity in comparison to pure Dirac systems like graphene. In addition, we study the effective action of the aforementioned Chern insulators in external out-of-plane magnetic fields. We show that as a consequence of the parity anomaly the QAH phase in (Hg,Mn)Te quantum wells or in magnetically doped (Bi,Sb)Te thin films survives in out-of-plane magnetic fields, violates the Onsager relation, and can therefore be distinguished from a conventional quantum Hall (QH) response. As a smoking-gun of the QAH phase in increasing magnetic fields, we predict a transition from a quantized Hall plateau with \(\sigma_\mathrm{xy}= -\mathrm{e}^2/\mathrm{h}\) to a not perfectly quantized plateau which is caused by scattering processes between counter-propagating QH and QAH edge states. This transition is expected to be of significant relevance in paramagnetic QAH insulators like (Hg,Mn)Te/CdTe quantum wells, in which the exchange interaction competes against the out-of-plane magnetic field. All of the aforementioned results do not incorporate finite temperature effects. In order to shed light on such phenomena, we further analyze the finite temperature Hall response of 2+1 dimensional Chern insulators under the combined influence of a chemical potential and an out-of-plane magnetic field. As we have mentioned above, this non-dissipative transport coefficient is directly related to the parity anomaly of planar quantum electrodynamics. Within the scope of our analysis we show that the parity anomaly itself is not renormalized by finite temperature effects. However, the parity anomaly induces two terms of different physical origin in the effective Chern-Simons action of a QAH insulator, which are directly proportional to its Hall conductivity. The first term is temperature and chemical potential independent and solely encodes the intrinsic topological response. The second term specifies the non-topological thermal response of conduction- and valence band modes, respectively. We show that the relativistic mass \(m\) of a Chern insulator counteracts finite temperature effects, whereas its non-relativistic Newtonian mass \(B \vert \mathbf{k} \vert^2 \) enhances these corrections. In addition, we are extending our associated analysis to finite out-of-plane magnetic fields, and relate the thermal response of a Chern insulator therein to the spectral asymmetry, which is a measure of the parity anomaly in out-of-plane magnetic fields. In the second part of this thesis, we study the hydrodynamic properties of two-dimensional electron systems with a broken time-reversal and parity symmetry. Within this analysis we are mainly focusing on the non-dissipative transport features originating from a peculiar hydrodynamic transport coefficient: The Hall viscosity \(\eta_\mathrm{H}\). In out-of-plane magnetic fields, the Hall viscous force directly competes with the Lorentz force, as both mechanisms contribute to the overall Hall voltage. In our theoretical considerations, we present a way of uniquely distinguishing these two contributions in a two-dimensional channel geometry by calculating their functional dependencies on all external parameters. We are in particular deriving that the ratio of the Hall viscous contribution to the Lorentz force contribution is negative and that its absolute value decreases with an increasing width, slip-length and carrier density. Instead, it increases with the electron-electron mean free path in the channel geometry considered. We show that in typical materials such as GaAs the Hall viscous contribution can dominate the Lorentz signal up to a few tens of millitesla until the total Hall voltage vanishes and eventually is exceeded by the Lorentz contribution. Last but not least, we derive that the total Hall electric field has a parabolic form originating from Lorentz effects. Most remarkably, the offset of this parabola is directly characterized by the Hall viscosity. Therefore, in summary, our results pave the way to measure and to identify the Hall viscosity via both global and local measurements of the entire Hall voltage. N2 - Das zentrale Leitmotiv dieser Dissertation besteht darin, zwei unterschiedliche theoretische Konzepte aus verschiedenen Teilbereichen der Physik zu verbinden, um dadurch neue Perspektiven zu erschließen. Im Wesentlichen zielt die Arbeit darauf ab, die quantenfeldtheoretischen Konstrukte der Paritäts- als auch der chiralen Anomalie aus der Hochenergiephysik auf die Festkörperphysik von sogenannten zwei-dimensionalen Quanten Anomalen Hall (QAH) Isolatoren zu übertragen. Die Dirac-artige Bandstruktur dieser neuartigen Materialien ermöglicht es, Effekte freier quantenelektrodynamischer Teilchen in 2+1 Raumzeit Dimensionen im Festkörperlabor direkt messbar zu machen. Um die zentralen Erkenntnisse dieser Arbeit nachvollziehen zu können ist das Verständnis zweier Konstrukte unumgänglich: (1) Unter einer Quantenanomalie versteht man den Symmetriebruch einer klassischen Theorie während des Quantisierungsprozesses. Um eine konsistente Quantentheorie formulieren zu können, ist es in einem quanten-anomalen System nicht möglich, alle klassischen Symmetrien auf der Quantenebene aufrechtzuerhalten. (2) Unter zwei-dimensionalen QAH Isolatoren versteht man planare Halbleiter mit einer endlichen, transversalen (Hall-) Leitfähigkeit in der Abwesenheit eines externen Magnetfeldes. Derartige Halbleiter werden zum Beispiel in (Hg,Mn)Te/CdTe Schichtsystemen oder in dünnen magnetisierten (Bi,Sb)Te Filmen vorhergesagt und zum Teil bereits experimentell nachgewiesen. Die nieder-energie Theorie um die Bandlücke der oben genannten QAH Systeme wird gemeinsam durch die Physik zweier sogenannter Chern Isolatoren beschrieben. Jeder Chern Isolator besitzt eine lineare Dispersion im Impulsraum und gleicht somit der Theorie quantenelektrodynamischer Teilchen in 2+1 Raumzeit Dimensionen QED\(_{2+1}\). Darauf basierend ist jeder Chern Isolator für sich direkt mit der Paritätsanomalie verbunden. Um die effektive Bandkrümmung im Festkörper zu charakterisieren unterscheidet sich das Modell eines Chern Isolators von der entsprechenden QED\(_{2+1}\) Theorie um einen quadratischen Masse-Term im Impuls, die sogenannte Newtonsche Masse \( B \vert \mathbf{k}\vert^2 \). Zusammen mit dem impulsunabhängigen Dirac Masseterm \(m\) definiert jene paritätsbrechende Masse die Energielücke eines Chern Isolators. Wie bereits in (1) erwähnt tritt die Paritätsanomalie während der Quantisierung klassisch paritätssymmetrischer Systeme auf. Quantisiert man beispielsweise eine masselose QED\(_{2+1}\) Theorie, so induziert man während der Berechnung der Fermion Determinante paritätsbrechende Terme in der zugehörigen effektiven Wirkung. Obgleich eine nichtverschwindende Dirac-Masse die Paritätssymmetrie auf klassischer Ebene bricht, ist die zugehörige Fermion Determinante UV divergent als auch Eichsymmetrie brechend und Bedarf daher eines geeigneten Regularisierung/Renormierungsschemas. Diese Eigenschaft erlaubt es Konsequenzen der Paritätsanomalie ebenfalls in massiven Systemen zu identifizieren. Die Auswirkungen einer Dirac-Masse für die Berechnung der effektiven Wirkung eines QED\(_{2+1}\) Systems wurden inertial in der wegweißenden Publikation Phys. Rev. Lett. 51, 2077 (1983) analysiert. Im Rahmen dieser Dissertation eruieren wir die Implikationen der Newtonschen Masse eines Chern Isolators auf die entsprechende Berechnung der Fermion Determinante und beleuchten damit die effektive Bandkrümmung eines Festkörpers im Kontext einer diskreten Raumzeit Anomalie. Wir zeigen insbesondere, dass die Newtonsche Masse vor dem unumgänglichen Renormierungprozess den paritätsbrechenden Elementen verschiedener hochenergetischer Regularisierungsschemata ähnelt, wie zum Beispiel Wilson Fermionen. Mittels dieser Berechnung leiten wir ebenfalls die Wechselstromleitfähigkeit der genannten QAH Isolatoren her. Wir zeigen, dass die führende Frequenzkorrektur in diesen Systemen einen Term proportional zur Chern Zahl enthält. Jener Beitrag basiert auf der zugrundeliegenden Galilei Invarianz und ist insbesondere durch magneto-optische Experimente nachzuweisen. Weiter eruieren wir, dass der genannte Term fundamental die Resonanzstruktur der Hall Leitfähigkeit beeinflusst, sodass diese maßgeblich von der entsprechenden Größe eines puren Dirac Systems wie Graphen abweicht. Zudem analysieren wir in dieser Arbeit die Physik von 2+1 dimensionalen Chern Isolatoren in externen Magnetfeldern die orthogonal auf der zugrundeliegenden Raum-Mannigfaltigkeit stehen -sogenannte orbitale Magnetfelder. Wir zeigen dass als direkte Konsequenz der Paritätsanomalie die QAH Phase in orbitalen Magnetfelder überlebt, darin die Onsager Relationen bricht und somit von konventionellen QH Systemen unterschieden werden kann, obgleich beide topologischen Phasen durch die selbe Chern Klasse beschrieben sind. Als experimentelle Signatur der QAH Phase in adiabatisch zunehmenden orbitalen Magnetfeldern sagen wir den Übergang eines quantisierten Hall Plateaus mit \(\sigma_\mathrm{xy}= -\mathrm{e}^2/\mathrm{h}\) zu einem nicht-quantisierten, rauschenden Hall Plateau vorher. Der Mittelwert des letzteren Plateaus hängt stark von Streuprozessen zwischen entgegengesetzt propagierenden QH und QAH Randzuständen ab. Insbesondere in (Hg,Mn)Te/CdTe Schichtsystemen ist der vorhergesagte Übergang von großem Interesse da in jenen Systemen die Austauschwechelwirkung mit dem polarisierenden Magnetfeld konkurriert. All die oben genannten Ergebnisse vernachlässigen thermische Effekte. Um den Einfluss einer endlichen Umgebungstemperatur auf die Physik von QAH Isolatoren zu untersuchen, analysieren wir im Rahmen dieser Dissertation ebenfalls die Hall Leitfähigkeit 2+1 dimensionaler Chern Isolatoren bei endlicher Temperatur und unter dem Einfluss beliebiger chemischer Potentiale sowie orbitaler Magnetfelder. Wie oben bereits erwähnt hängt dieser nicht dissipative Transportkoeffizient direkt mit der Paritätsanomalie eines masselosen QED\(_{2+1}\) Systems zusammen. Wir zeigen mittels unserer Analyse, dass die Paritätsanomalie an sich nicht durch endliche Temperatureffekte beeinflusst wird. Allerdings induziert jene Anomalie in der effektiven Wirkung eines Chern Isolators zwei Beitrage unterschiedlichen physikalischen Ursprungs. Einer der Terme ist unabhängig vom chemischen Potential und der Temperatur da er ausschließlich die intrinsische topologische Phase des Systems codiert. Der andere Term definiert die thermisch angeregten Zustände im Leitungs- bzw. im Valenzband und ist somit nicht-topologischen Ursprungs. Insbesondere zeigen wir, dass in der topologisch nicht trivialen Phase eines Chern Isolators die Dirac Masse den endlichen Temperatureffekten entgegenwirkt, während die nicht-relativistische Newtonsche Masse jene Korrekturen verstärkt. Neben diesen Effekten bei verschwindendem orbitalem Magnetfeld verallgemeinern wir unsere thermischen Betrachtungen hinsichtlich der Effekte quantisierender orbitaler Magnetfelder. Insbesondere verknüpfen wir die Leitfähigkeit von QAH Isolatoren bei endlicher Temperatur zur sogenannten Spektralen Asymmetrie. Diese Größe kann als Signatur der Paritätsanomalie in orbitalen Magnetfeldern interpretiert werden. Im zweiten großen Kapitel dieser Dissertation analysieren wir den hydrodynamischen Ladungs-transport in zwei-dimensionalen Elektronensystemen, in denen sowohl die Zeitumkehr- als auch die Paritätssymmetrie gebrochen sind. Unseren Forschungsschwerpunkt legen wir hierbei vor Allem auf nicht-dissipative Transporteigenschaften, die sich mittels der Hall Viskosität aus den Navier-Stokes Gleichungen ergeben. In orbitalen Magnetfeldern konkurrieren aufgrund dieses paritätsbrechenden Transportkoeffizient zwei transversale Kräfte miteinander: Die sogenannte Hall viskose Kraft und die wohlbekannte Lorentzkraft. Zusammen definieren beide Kräfte die gesamte Hall Spannung des Systems. In den Ausführungen dieser Arbeit zeigen wir wie die genannten unterschiedlichen Beiträge in zweidimensionalen Transportkanälen anhand ihrer verschiedenen funktionellen Abhängigkeiten von den Systemparametern unterschieden werden können. Wir eruieren, dass das Verhältnis zwischen dem Hall viskosen Beitrag und dem Lorentz basierten Beitrag negativ ist und dessen Absolutbetrag mit zunehmender Kanalbreite, Rutsch-Länge [engl. slip length] und Ladungsträgerdichte abnimmt. Im Gegensatz dazu wächst jener Betrag mit der mittleren Elektron-Elektron Streulänge. Im Rahmen dieser Dissertation zeigen wir, dass in typischen GaAs Fermi Flüssigkeiten der Hall viskose Beitrag das Lorentz Signal bis hin zu einer orbitalen Magnetfeldstärke im zehnstelligen Milli-Tesla Bereich dominieren kann. Im Anschluss nimmt das Verhältnis dieser Größen ab, verschwindet bei einem kritischen Magnetfeld und wird schlussendlich durch das Lorentz Signal dominiert. Zuletzt zeigen wir, dass das transversale elektrische Feld in den genannten Experimenten eine parabolische Form besitzt, welche auf dem Lorentz Beitrag basiert. Im Gegensatz dazu ist der konstante Offset dieser Parabel hauptsächlich durch die Hall Viskosität definiert. Zusammen weisen die hier genannten Eigenschaften einen möglichen Weg zur experimentellen Bestimmung der Hall Viskosität mittels lokaler- oder globaler Spannungsmessungen auf. KW - Anomalie KW - Regularisierung KW - Topologie KW - Quanten-Hall-Effekt KW - Viskosität KW - Parity Anomaly KW - Chiral Anomaly KW - Quantum Anomalous Hall Effect KW - Chern Insulator KW - Hall Viscosity KW - Dirac System KW - Quantum Field Theory KW - Spectral Asymmetry KW - Effective Action Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-239131 ER - TY - THES A1 - Wang, Zhenjiu T1 - Numerical simulations of continuum field theories and exotic quantum phase transitions T1 - Numerische Simulationen von Kontinuumsfeldtheorien und exotisch Quantenphasenübergänge N2 - In this thesis, we investigate several topics pertaining to emergent collective quantum phenomena in the domain of correlated fermions, using the quantum Monte Carlo method. They display exotic low temperature phases as well as phase transitions which are beyond the Landau–Ginzburg theory. The interplay between three key points is crucial for us: fermion statistics, many body effects and topology. We highlight the following several achievements: 1. Successful modeling of continuum field theories with lattice Hamiltonians, 2. their sign-problem-free Monte Carlo simulations of these models, 3. and numerical results beyond mean field descriptions. First, we consider a model of Dirac fermions with a spin rotational invariant inter- action term that dynamically generates a quantum spin Hall insulator. Surprisingly, an s-wave superconducting phase emerges due to the condensation of topological de- fects of the spin Hall order parameter. When particle-hole symmetry is present, the phase transition between the topological insulator and the superconducting phase is an example of a deconfined quantum critical point(DQCP). Although its low energy effec- tive field theory is purely bosonic, the exact conservation law of the skyrmion number operator rules out the possibility of realizing this critical point in lattice boson models. This work is published in Ref. [1]. Second, we dope the dynamically generated quantum spin Hall insulator mentioned above. Hence it is described by a field theory without Lorentz invariance due to the lack of particle-hole symmetry. This sheds light on the extremely hot topic of twisted bilayergraphene: Why is superconductivity generated when the repulsive Coulomb interaction is much stronger than the electron-phonon coupling energy scale? In our case, Cooper pairs come from the topological skyrmion defects of the spin current order parameter, which are charged. Remarkably, the nature of the phase transition is highly non-mean-field-like: one is not allowed to simply view pairs of electrons as single bosons in a superfluid-Mott insulator transition, since the spin-current order parameter can not be ignored. Again, due to the aforementioned skyrmions, the two order parameters are intertwined: One phase transition occurs between the two symmetry breaking states. This work is summarized in Ref. [2]. Third, we investigate the 2 + 1 dimensional O(5) nonlinear sigma model with a topological Wess-Zumino-Witten term. Remarkably, we are able to perform Monte Carlo calculations with a UV cutoff given by the Dirac Landau level quantization. It is a successful example of simulating a continuous field theory without lattice regularization which leads to an additional symmetry breaking. The Dirac background and the five anti-commuting Dirac mass terms naturally introduce the picture of a non-trivial Berry phase contribution in the parameter space of the five component order parameter. Using the finite size scaling method given by the flux quantization, we find a stable critical phase in the low stiffness region of the sigma model. This is a candidate ground state of DQCP when the O(5) symmetry breaking terms are irrelevant at the critical point. Again, it has a bosonic low energy field theory which is seemingly unable to be realized in pure boson Hamiltonians. This work is summarized in Ref. [3]. N2 - In dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene Themen über emergente kollektive Quan- tenphänomene im Bereich der korrelierten Fermionen unter Verwendung der Quanten- Monte-Carlo-Methode. Sie zeigen sowohl exotische Tieftemperaturphasen als auch Phasenübergänge, die jenseits der Landau-Ginzburg-Theorie liegen. Das Zusammen- spiel von drei Schlüsselpunkten ist für uns entscheidend: Fermionenstatistik, Vielteilch- eneffekte und Topologie. Es sind bemerkenswerte Erfolge erzielt worden: 1. Erfolgre- iche Modellierung mehrerer kontinuierlicher Feldtheorien über Gitter-Hamiltonians. 2. Vorzeichenproblem-freie Monte-Carlo-Simulation von ihnen. 3. Numerische Ergebnisse jenseits des Molekularfeld-Verständnisses. Zunächst betrachten wir ein Modell von Dirac-Fermionen mit einem spinrotations- invarianten Wechselwirkungsterm, der dynamisch einen Quanten-Spin-Hall-Zustand erzeugt. Überraschenderweise entsteht eine s-Wellen-supraleitende Phase durch die Kondensation von topologischen Defekten des Spin-Hall-Ordnungsparameters. Wenn Teilchen-Loch-Symmetrie vorhanden ist, ist dieser Phasenübergang zwischen topologis- chem Isolator und Supraleiter ein Beispiel für einen dekondefinierten quantenkritischen Punkt (DQCP). Obwohl seine niedrigenergetische effektive Feldtheorie rein bosonisch ist, schließt der exakte Erhaltungssatz des Skyrmionenzahloperators die Möglichkeit aus, diesen kritischen Punkt in Gitter-Boson-Modellen zu realisieren. Diese Arbeit ist veröffentlicht in Ref. [1]. Zweitens dotieren wir den dynamisch erzeugten Quanten-Spin-Hall-Isolator von oben. Er wird aufgrund der fehlenden Teilchen-Loch-Symmetrie durch eine Feldtheorie ohne Lorenzt-Invarianz beschrieben. Dies wirft ein Licht auf das extrem heiße Thema des verdrehten Doppelschichtgraphens: Warum wird Supraleitung erzeugt, wenn die ab- stoßende Coulombwechselwirkung viel stärker ist als die Elektron-Phonon Kopplungsen- ergie? In unserem Fall kommen Kupferpaare aus den topologischen Skyrmiondefekten der Parameter der Spinstromordnung, die geladen sind. Bemerkenswerterweise ist die Art des Phasenübergangs in hohem Maße nicht molekularfeldartig: Es ist nicht erlaubt, ein Elektronenpaar einfach als einzelnes Boson in einem Superfluid-Mott- Isolator-Übergang zu betrachten, da der Parameter der Spin-Strom-Ordnung nicht ignoriert werden kann. Wiederum aufgrund der oben erwähnten Skyrimionen, sind zwei Ordnungsparameter miteinander verbunden: ein Phasenübergang findet zwischen den beiden Zuständen mit gebrochener Symmetrie statt. Diese Arbeit ist in Ref. [2]. Drittens untersuchten wir das 2 + 1-dimensionale nichtlineare O(5)-Sigma-Modell mit einem topologischen Wess-Zumino-Witten-Term. Bemerkenswerterweise sind wir in der Lage, Monte-Carlo-Berechnungen durchzuführen, mit UV-Cutoff gegeben durch die Quantifizierung der Dirac-Landau-Ebenen. Es ist ein erfolgreiches Beispiel für die Simulation einer kontinuierlichen Feldtheorie ohne Gitterregularisierung, die zu zusätzlichen Symmetriebrechungen führt. Der Dirac-Hintergrund und die 5 antikom- mutiernenden Dirac-Massenterme führen natürlich das Bild eines nicht-trivialen Berryphasen Beitrags im Parameterraum des Ordnungsparameters mit fünf Komponenten ein. Unter Verwendung der Methode der endlichen Größenskalierung, die durch Flussquantisierung gegeben ist, fanden wir eine stabile kritische Phase im Bereich der niedrigen Steifigkeit des Sigma-Modells. Dies ist ein Kandidat für den Grundzustand des DQCP, wenn die O(5)-Symmetrie brechenden Terme am kritischen Punkt irrelevant sind. Auch hier handelt es sich um eine niedrigenergetische bosonische Feldtheorie, die scheinbar durch reine Boson-Hamiltonians nicht realisiert werden kann. Diese Arbeit ist in Ref. [3]. KW - Quanten-Monte-Carlo-Methode KW - Quantenphasenübergänge KW - Stark korrelierte Elektronen KW - Quantum Monte Carlo method KW - Quantum phase transitions KW - Strongly correlated electrons Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-238001 ER - TY - THES A1 - Schrauth, Manuel T1 - Critical Phenomena in Topologically Disordered Systems T1 - Kritische Phänomene in topologisch ungeordneten Systemen N2 - Clearly, in nature, but also in technological applications, complex systems built in an entirely ordered and regular fashion are the exception rather than the rule. In this thesis we explore how critical phenomena are influenced by quenched spatial randomness. Specifically, we consider physical systems undergoing a continuous phase transition in the presence of topological disorder, where the underlying structure, on which the system evolves, is given by a non-regular, discrete lattice. We therefore endeavour to achieve a thorough understanding of the interplay between collective dynamics and quenched randomness. According to the intriguing concept of universality, certain laws emerge from collectively behaving many-body systems at criticality, almost regardless of the precise microscopic realization of interactions in those systems. As a consequence, vastly different phenomena show striking similarities at their respective phase transitions. In this dissertation we pursue the question of whether the universal properties of critical phenomena are preserved when the system is subjected to topological perturbations. For this purpose, we perform numerical simulations of several prototypical systems of statistical physics which show a continuous phase transition. In particular, the equilibrium spin-1/2 Ising model and its generalizations represent -- among other applications -- fairly natural approaches to model magnetism in solids, whereas the non-equilibrium contact process serves as a toy model for percolation in porous media and epidemic spreading. Finally, the Manna sandpile model is strongly related to the concept of self-organized criticality, where a complex dynamic system reaches a critical state without fine-tuning of external variables. Our results reveal that the prevailing understanding of the influence of topological randomness on critical phenomena is insufficient. In particular, by considering very specific and newly developed lattice structures, we are able to show that -- contrary to the popular opinion -- spatial correlations in the number of interacting neighbours are not a key measure for predicting whether disorder ultimately alters the behaviour of a given critical system. N2 - Ohne Zweifel stellen vollständig regelmäßig aufgebaute komplexe Systeme sowohlin der Natur als auch in technischen Anwendungen eher die Ausnahme als die Regel dar. In dieser Arbeit erforschen wir, wie sogenannte kritische Phänomene durch eingefrorene räumliche Unordnung beeinflusst werden. Konkret untersuchen wir physikalische Systeme, welche einen kontinuierlichen Phasenübergang aufweisen, in Gegenwart von topologischer Unordnung. Die räumliche Struktur, auf der sich das dynamische System entwickelt, ist in diesem Fall durch ein unregelmäßiges diskretes Gitter gegeben. Die Erlangung eines tiefergehenden Verständnisses des Zusammenspiels von physikalischer Dynamik und räumlicher Unordnung kann daher als das Hauptziel unserer Unternehmung angesehen werden. Ein gleichermaßen faszinierendes wie zentrales Konzept in der statistischen Physik stellt die sogenannte Universalität dar, gemäß welcher das kollektive Verhaltenvon Vielkörpersystemen im kritischen Bereich nahezu unabhängig von der spezifischen mikroskopischen Realisierung der Wechselwirkungen ist. Als Konsequenz sind selbst in völlig unterschiedlichen Systemen bemerkenswerte Ähnlichkeiten an den jeweiligen Phasenübergängen beobachtbar. Diese Dissertation geht nun der Frage nach, inwieweit diese universalen Eigenschaften erhalten bleiben, wenn das System topologischen Störungen ausgesetzt wird. Zu diesem Zweck werden umfangreiche numerische Monte-Carlo-Simulationen von einigen prototypischen Systemen, welche einen kontinuierlichen Phasenübergang aufweisen, durchgef ührt. Ein prominentes Beispiel für ein System im thermodynamischen Gleichgewicht stellt dabeidas Spin-1/2 Ising-Modell dar, welches unter anderem magnetische Eigenschaftenvon Festkörpern modelliert. Zusätzlich werden auch Systeme fernab des Gleichgewichts behandelt, wie etwa der Kontaktprozess, welcher ein vereinfachtes Modell für Perkolationsprozesse in porösen Stoffen oder auch für die Ausbreitung von Epidemien darstellt, sowie spezielle Modelle, welche in engem Zusammenhang mit selbstorganisiertem kritischen Verhalten stehen. Unsere Ergebnisse demonstrieren, dass der Einfluss von topologischen Störungen auf kritische Phänomene derzeit noch unzureichend verstanden ist. Insbesondere gelingt es uns mittels spezieller eigens entwickelter Gitterkonstruktionen zu zeigen, dass lokale räumliche Korrelationen in der Anzahl von wechselwirkenden Nachbarn, entgegen weitläufiger Meinung, kein adäquates Maß sind, um den Einfluss von Unordnung auf das Verhalten eines kritischen Systems vorhersagen zu können. KW - Ising-Modell KW - Nichtgleichgewichts-Phasenübergang KW - Unstrukturiertes Gitter KW - Ordnungs-Unordnungs-Umwandlung KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Monte Carlo simulations KW - Ising model KW - Directed Percolation KW - Phase Transition KW - Critical Phenomena KW - Geometry KW - Disordered Lattice Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-234998 ER - TY - THES A1 - Böttcher, Jan Frederic T1 - Fate of Topological States of Matter in the Presence of External Magnetic Fields T1 - Schicksal von topologischen Zuständen in der Gegenwart von externen magnetischen Feldern N2 - The quantum Hall (QH) effect, which can be induced in a two-dimensional (2D) electron gas by an external magnetic field, paved the way for topological concepts in condensed matter physics. While the QH effect can for that reason not exist without Landau levels, there is a plethora of topological phases of matter that can exist even in the absence of a magnetic field. For instance, the quantum spin Hall (QSH), the quantum anomalous Hall (QAH), and the three-dimensional (3D) topological insulator (TI) phase are insulating phases of matter that owe their nontrivial topology to an inverted band structure. The latter results from a strong spin-orbit interaction or, generally, from strong relativistic corrections. The main objective of this thesis is to explore the fate of these preexisting topological states of matter, when they are subjected to an external magnetic field, and analyze their connection to quantum anomalies. In particular, the realization of the parity anomaly in solid state systems is discussed. Furthermore, band structure engineering, i.e., changing the quantum well thickness, the strain, and the material composition, is employed to manipulate and investigate various topological properties of the prototype TI HgTe. Like the QH phase, the QAH phase exhibits unidirectionally propagating metallic edge channels. But in contrast to the QH phase, it can exist without Landau levels. As such, the QAH phase is a condensed matter analog of the parity anomaly. We demonstrate that this connection facilitates a distinction between QH and QAH states in the presence of a magnetic field. We debunk therefore the widespread belief that these two topological phases of matter cannot be distinguished, since they are both described by a $\mathbb{Z}$ topological invariant. To be more precise, we demonstrate that the QAH topology remains encoded in a peculiar topological quantity, the spectral asymmetry, which quantifies the differences in the number of states between the conduction and valence band. Deriving the effective action of QAH insulators in magnetic fields, we show that the spectral asymmetry is thereby linked to a unique Chern-Simons term which contains the information about the QAH edge states. As a consequence, we reveal that counterpropagating QH and QAH edge states can emerge when a QAH insulator is subjected to an external magnetic field. These helical-like states exhibit exotic properties which make it possible to disentangle QH and QAH phases. Our findings are of particular importance for paramagnetic TIs in which an external magnetic field is required to induce the QAH phase. A byproduct of the band inversion is the formation of additional extrema in the valence band dispersion at large momenta (the `camelback'). We develop a numerical implementation of the $8 \times 8$ Kane model to investigate signatures of the camelback in (Hg,Mn)Te quantum wells. Varying the quantum well thickness, as well as the Mn-concentration, we show that the class of topologically nontrivial quantum wells can be subdivided into direct gap and indirect gap TIs. In direct gap TIs, we show that, in the bulk $p$-regime, pinning of the chemical potential to the camelback can cause an onset to QH plateaus at exceptionally low magnetic fields (tens of mT). In contrast, in indirect gap TIs, the camelback prevents the observation of QH plateaus in the bulk $p$-regime up to large magnetic fields (a few tesla). These findings allowed us to attribute recent experimental observations in (Hg,Mn)Te quantum wells to the camelback. Although our discussion focuses on (Hg,Mn)Te, our model should likewise apply to other topological materials which exhibit a camelback feature in their valence band dispersion. Furthermore, we employ the numerical implementation of the $8\times 8$ Kane model to explore the crossover from a 2D QSH to a 3D TI phase in strained HgTe quantum wells. The latter exhibit 2D topological surface states at their interfaces which, as we demonstrate, are very sensitive to the local symmetry of the crystal lattice and electrostatic gating. We determine the classical cyclotron frequency of surface electrons and compare our findings with experiments on strained HgTe. N2 - Der Quanten-Hall (QH) Effekt, welcher in einem zwei-dimensionalen (2D) Elektronengas durch ein externes Magnetfeld erzeugt werden kann, ebnete den Weg für topologische Konzepte in der Physik der kondensierten Materie. Während der QH Effekt aus diesem Grund nicht ohne Landau Level existieren kann, gibt es eine Vielzahl von neuartigen topologischen Phasen, die auch in der Abwesenheit von Magnetfeldern existieren können. Zum Beispiel stellen die Quanten-Spin-Hall (QSH), die Quanten-Anomale-Hall (QAH) und die drei-dimensionale (3D) topologische Isolator-Phase isolierende, topologische Phasen dar, die Ihre nicht-triviale Topologie einer invertierten Bandstruktur verdanken. Letztere wird durch eine starke Spin-Bahn Wechselwirkung, oder im Allgemeinen durch starke relativistische Korrekturen, erzeugt. Das Hauptziel dieser Thesis ist es dabei das Schicksal dieser bereits bestehenden topologischen Zustände in Magnetfeldern zu erforschen und deren Verbindungen zu Quantenanomalien aufzuzeigen. In diesem Zusammenhang werden wir insbesondere die Realisierung der Paritätsanomalie in Festkörpersystemen diskutieren. Weitergehend wenden wir Bandstruktur-Engineering an, d.h. die Veränderung der Quantentrogdicke, der Verspannung und der Materialkomposition, um die vielfältigen topologischen Eigenschaften des topologischen Isolators (TIs) HgTe zu manipulieren und zu untersuchen. Wie die QH Phase, zeichnet sich die QAH Phase durch unidirektional propagierende, metallische Randkanäle aus. Aber im Vergleich zur QH Phase, kann sie auch ohne Landau Level existieren. Die QAH Phase stellt daher ein Kondensierte-Materie-Analogon zur Paritätsanomalie dar. Wir zeigen, dass diese Verbindung es uns ermöglicht in der Gegenwart eines Magnetfelds zwischen QH und QAH Zuständen zu unterscheiden. Damit widerlegen wir den weitverbreiten Glauben, dass diese zwei topologischen Phasen nicht unterschieden werden können, da beide durch eine $\mathbb{Z}$ topologische Invariante beschrieben sind. Etwas genauer gesagt, zeigen wir, dass die QAH Topologie in einer besonderen topologischen Invarianten kodiert bleibt, der spektralen Asymmetrie. Diese quantifiziert die Differenz in der Anzahl von Zuständen in Leitungs- und Valenzbändern. Indem wir die effektive Wirkung eines QAH Isolators im Magnetfeld herleiten, zeigen wir, dass die spektrale Asymmetrie dabei mit einem einzigartigen Chern-Simons Term verbunden ist, welcher die Information über die QAH Randkanäle beinhaltet. Wenn ein QAH Isolator einem externen Magnetfeld ausgesetzt wird, kann dies zur Bildung von gegenläufigen QH und QAH Randkanälen führen. Diese helikalartigen Randzustände besitzen exotische Eigenschaften, die es uns ermöglichen QH und QAH Phasen zu unterscheiden. Unsere Ergebnisse sind insbesondere für paramagnetische TIs von Bedeutung, da für diese ein externes Magnetfeld von Nöten ist, um die QAH Phase zu induzieren. Ein Nebenprodukt der Bandinversion ist die Bildung von zusätzlichen Extrema in der Dispersion des Valenzbands bei großen Impulsen (oft auch als `Kamelrücken' bezeichnet). Wir entwickeln eine numerische Implementierung des $8 \times 8$ Kane Modells um die Signaturen des Kamelrückens in (Hg,Mn)Te Quantentrögen zu untersuchen. Indem die Quantentrogdicke und die Mn-Konzentration variiert wird, zeigen wir, dass die Klasse von topologisch nicht-trivialen Materialien weiter in direkte und indirekte TIs unterteilt werden kann. Für direkte TIs mit $p$-Ladungsträgerdichten, zeigen wir, dass die Anheftung des chemischen Potentials an den Kamelrücken zu einem Beginn von QH-Plateaus bei ungewöhnlich kleinen Magnetfeldern (zweistelliger mT-Bereich) führen kann. Im Gegensatz dazu verhindert der Kamelrücken bei indirekten TIs die Beobachtung von QH Plateaus im $p$-Bereich bis zu großen Magnetfeldern (einige Tesla). Diese Ergebnisse erlauben es uns jüngste experimentelle Beobachtungen in (Hg,Mn)Te Quantentrögen der Existenz des Kamelrückens zuzuschreiben. Obwohl sich unsere Diskussion dabei auf (Hg,Mn)Te beschränkt, sollte sich unser Modell leicht auch auf andere topologische Materialien mit einer kamelartigen Struktur im Valenzband übertragen lassen. Zusätzlich haben wir die numerische Implementierung des $8 \times 8$ Kane Modells verwendet, um den Übergang von einer 2D QSH zu einer 3D TI Phase in verspannten HgTe Quantentrögen zu untersuchen. Diese Halbleitermaterialien zeichnen sich durch 2D topologische Oberflächenzustände an Grenzflächen aus, welche, wie wir zeigen, sehr sensitiv für die lokale Kristallsymmetrie des Gitters und elektrostatische Ladung sind. Wir bestimmen die klassische Zyklotronfrequenz der Oberflächenelektronen und vergleichen diese mit experimentellen Messungen an verspannten HgTe Qunatentrögen. KW - Topologie KW - Festkörperphysik KW - Magnetfeld KW - Feldtheorie KW - Topological Insulators KW - Parity Anomaly Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-220451 ER - TY - THES A1 - Lundt, Felix Janosch Peter T1 - Superconducting Hybrids at the Quantum Spin Hall Edge T1 - Supraleitende Hybrid-Strukturen auf Basis von Quanten-Spin-Hall-Randzuständen N2 - This Thesis explores hybrid structures on the basis of quantum spin Hall insulators, and in particular the interplay of their edge states and superconducting and magnetic order. Quantum spin Hall insulators are one example of topological condensed matter systems, where the topology of the bulk bands is the key for the understanding of their physical properties. A remarkable consequence is the appearance of states at the boundary of the system, a phenomenon coined bulk-boundary correspondence. In the case of the two-dimensional quantum spin Hall insulator, this is manifested by so-called helical edge states of counter-propagating electrons with opposite spins. They hold great promise, \emph{e.g.}, for applications in spintronics -- a paradigm for the transmission and manipulation of information based on spin instead of charge -- and as a basis for quantum computers. The beginning of the Thesis consists of an introduction to one-dimensional topological superconductors, which illustrates basic concepts and ideas. In particular, this includes the topological distinction of phases and the accompanying appearance of Majorana modes at their ends. Owing to their topological origin, Majorana modes potentially are essential building-blocks for topological quantum computation, since they can be exploited for protected operations on quantum bits. The helical edge states of quantum spin Hall insulators in conjunction with $s$-wave superconductivity and magnetism are a suitable candidate for the realization of a one-dimensional topological superconductor. Consequently, this Thesis investigates the conditions in which Majorana modes can appear. Typically, this happens between regions subjected to either only superconductivity, or to both superconductivity and magnetism. If more than one superconductor is present, the phase difference is of paramount importance, and can even be used to manipulate and move Majorana modes. Furthermore, the Thesis addresses the effects of the helical edge states on the anomalous correlation functions characterizing proximity-induced superconductivity. It is found that helicity and magnetism profoundly enrich their physical structure and lead to unconventional, exotic pairing amplitudes. Strikingly, the nonlocal correlation functions can be connected to the Majorana bound states within the system. Finally, a possible thermoelectric device on the basis of hybrid systems at the quantum spin Hall edge is discussed. It utilizes the peculiar properties of the proximity-induced superconductivity in order to create spin-polarized Cooper pairs from a temperature bias. Cooper pairs with finite net spin are the cornerstone of superconducting spintronics and offer tremendous potential for efficient information technologies. N2 - Diese Dissertation behandelt Strukturen auf der Grundlage von Quanten-Spin-Hall-Isolatoren, in denen deren Randzustände mit supraleitender und magnetischer Ordnung in Verbindung gebracht werden. Quanten-Spin-Hall-Isolatoren sind Beispiele für Systeme in der Festkörperphysik, deren physikalische Eigenschaften auf die topologische Struktur der Energiebänder zurückzuführen sind. Eine bemerkenswerte Konsequenz daraus ist die Entstehung von besonderen Randzuständen an der Oberfläche. Im Fall der zweidimensionalen Quanten-Spin-Hall-Isolatoren sind diese eindimensional und bestehen aus leitenden, metallischen Zuständen von gegenläufigen Elektronen mit entgegengesetztem Spin -- sogenannte helikale Randzustände. Sie bergen großes Potenzial für Anwendungen in der Spintronik, bei der Informationen nicht durch die Ladung, sondern den Spin von Elektronen übertragen werden, und als Plattform für Quantencomputer. Am Beginn der Dissertation werden eindimensionale topologische Supraleiter allgemeiner besprochen. Ausgehend von der Kitaev-Kette und einem kontinuierlichen Modell werden grundlegende Konzepte anschaulich eingeführt, insbesondere im Hinblick auf die topologische Unterscheidung von trivialer und nicht-trivialer Phase und dem Auftreten von Majorana-Zuständen an deren Enden. Letztere sind die entscheidenden Bausteine auf dem Weg zu geschützten Operationen für Quanten-Bits. Da Randzustände von Quanten-Spin-Hall-Isolatoren im Zusammenspiel mit $s$-Wellen-Supraleitung und Magnetismus eine Möglichkeit für die Realisierung eines solchen eindimensionalen topologischen Supraleiters ist, wird in der Folge untersucht, unter welchen Bedingungen Majorana-Zustände auftreten können. Es wird gezeigt, dass dies zwischen Gebieten geschieht, in denen die Randzustände entweder nur von Supraleitung oder von Supraleitung und Magnetismus beeinflusst werden. In Systemen mit mehr als einer supraleitenden Region spielt die Phasendifferenz dabei eine übergeordnete Rolle und kann sogar dazu benutzt werden, Majorana-Zustände zu manipulieren. Weiterhin behandelt die Dissertation die Auswirkungen der helikalen Randzustände auf anomale Korrelationsfunktionen, die von der Supraleitung induziert werden. Es zeigt sich, dass Helizität und Magnetismus deren Eigenschaften bereichern können und unkonventionelle, exotische Paarungs-Mechanismen auftreten. Zusätzlich wird ein Zusammenhang zu Majorana-Zuständen demonstriert. Abschließend wird eine mögliche thermoelektrische Anwendung eines hybriden Systems besprochen, die die besonderen supraleitenden Eigenschaften ausnutzt, um eine Temperaturdifferenz zur Erzeugung von Cooper-Paaren mit Spin-Polarisierung zu verwenden. Diese stellen im Rahmen der supraleitenden Spintronik vielversprechende Einheiten zur verlustarmen Übertragung von Informationen dar. KW - Mesoskopisches System KW - Kondensierte Materie KW - Theoretische Physik KW - Topologische Phase KW - Supraleitung KW - Quantum Spin Hall Effect KW - Topological Superconductivity KW - Majorana fermions KW - Topological Quantum Computing KW - Thermoelectricity Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-216421 ER - TY - THES A1 - Saxena, Sheetal T1 - Multiwavelength Studies Of Gamma-Ray Emitting Radio Galaxies T1 - Multi-Wellenlängen Studien von Gammastrahlung emittierende Radiogalaxien N2 - Although the contribution to the Isotropic Gamma-Ray Background (IGRB) from unresolved extragalactic objects has been studied for many years, its exact composition and origin are as of yet unknown. It is suspected that diffuse processes such as dark matter annihilation contribute to the total IGRB, as well as unresolved gamma-ray emission from Active Galactic Nuclei (AGN), including radio galaxies. Radio galaxies are a source class that emit strongly at radio wavelengths, some of which have also been detected at gamma-ray wavelengths by the Fermi Large Area Telescope (Fermi-LAT), and by very high energy gamma-ray Cherenkov telescopes. It is thought that due to the orientation of their jets, radio galaxies are detected less numerously at gamma-ray energies than blazars. Furthermore, only a small number of radio galaxies have been detected at gamma-ray energies though it is considered that others do as well. It is for these reasons that gamma-ray emitting radio galaxies, an interesting and elusive class of objects, are selected for investigation in this work. In order to reach the goal of better understanding diffuse processes, it is necessary to model the radio galaxy spectral energy distributions (SEDs). As AGN emission is variable with respect to time, it is critical to use simultaneously collected observations. Calculation of the SED based on simultaneous, multiwavelength data across the electromagnetic spectrum produces a reasonably accurate representation of the state of an object in a given time range. The gamma-ray emitting radio galaxies M 87, NGC 1275, Pictor A, and Centaurus A are selected here based on having been detected in very high energy gamma-rays by Cherenkov telescopes, as well as in other wavelengths. A uniquely consistent analysis approach is applied, in which each radio galaxy is analyzed the same way using simultaneously collected data. This approach sets it apart from other studies. Fermi-LAT raw data for each source in the sample is analyzed in time ranges which directly overlap the very high energy gamma-ray Cherenkov observations, as well as several other wavelength ranges. A synchrotron self-Compton (SSC) model is applied, which provides accurate treatment of synchrotron and inverse-Compton processes occurring in the jets of AGN, while estimating physical characteristics of the source. It is found that the spectra of M 87, NGC 1275, Pictor A, and Centaurus A can be well described by the same SSC model, producing values for the physical characteristics such as the doppler factor and magnetic field, which are relatively consistent with each other. In order to characterize the diffuse emission from dark matter self-annihilation, the radio galaxy SEDs are also fit with a dark matter model, resulting in an estimated dark matter particle mass of around 4.7 TeV which lies within predicted ranges. The highly dense regions near the black holes of AGN provide the optimal conditions for detecting these signatures. It is also found here that discrepancies between the expected emission and the observed emission in the spectra of some radio galaxies can be explained using the combined SSC and dark matter model. As emission from dark matter annihilation is expected to remain steady with respect to time, a key feature of this work is the novelty of the combined SSC and dark matter model, and the finding that dark matter characteristics may be revealed through similar multiwavelength analyses during future low emission states of the AGN. The radio galaxy sample is then extended to include all gamma-ray emitting radio galaxies detected by the Fermi-LAT, and a calculation of the core radio, total radio, and gamma-ray luminosities is followed through. A future step in extending this work would be to estimate the gamma-ray luminosity function of radio galaxies and their percent contribution to the total IGRB, based on the widely agreed upon assumption that a reasonable estimate of the gamma-ray luminosity function of a population can be attained by appropriately scaling its radio luminosity function, as gamma-ray luminosities and radio luminosities are strongly linearly correlated. This work has also provided the basis for such a calculation by outlining the theory and initial steps. It is the hope that the vast scope of the gathered data, its simultaneity, and the use of consistent analysis methods across the sample, will provide an improved foundation for a future calculation of the contribution of this population to the IGRB, as well as encourage stricter requirements for multiwavelength studies. N2 - Der Ursprung, sowie die exakte Zusammensetzung des isotropischen Gammastrahlen-Hintergrunds (IGRB), sind trotz jahrelanger Studien über den Einfluss unaufgelöster extragalaktischer Objekte, nicht abschließend geklärt. Es wird für möglich gehalten, dass diffuse Prozesse, wie z.B. die Annihilation dunkler Materie, sowie bisher nicht detektierte Gammastrahlen-Emission aus aktiven Galaxiekernen (AGN), wie zum Beispiel Radiogalaxien, dazu beitragen. Radiogalaxien gehören zu der Gattung der Quellen, die stark im Radiowellenbereich emittieren. Einige dieser Galaxien wurden auch im Wellenlängenbereich von Gammastrahlung mittels des Fermi Large Area Telescope (Fermi-LAT) und für sehr energiereiche Gammastrahlung mittels Cherenkov-Detektoren nachgewiesen. Es wird davon ausgegangen, dass die kleinere Anzahl an nachgewiesenen Radiogalaxien im Gammastrahlenbereich, verglichen mit der Anzahl an nachgewiesenen Blazaren, auf die Orientierung ihrer Jets zurückzuführen ist. Des Weiteren wurde bisher nur eine kleine Anzahl an Radiogalaxien im Energiebereich der Gammastrahlung nachgewiesen, obwohl davon auszugehen ist, dass der Nachweis auch für weitere Galaxien möglich ist. Aus diesen Gründen werden Gammastrahlung emittierende Radiogalaxien, eine interessante und schwer auffindbare Klasse an Objekten, zur Untersuchung im Rahmen dieser Arbeit ausgewählt. Zur Verbesserung des Verständnisses diffuser Prozesse ist eine Modellierung der spektralen Energiedichteverteilung (SED) notwendig. Da die Emission von AGN zeitlich variiert, ist es wichtig simultan aufgezeichnete Daten für die Analyse zu verwenden. Die Berechnung der spektralen Energiedichteverteilung, basierend auf zeitgleich aufgezeichneten Daten für eine Vielzahl an Wellenlängen des elektromagnetischen Spektrums, liefert eine hinreichend genaue Beschreibung des Zustandes eines Objektes innerhalb eines gegebenen Zeitraumes. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Gammastrahlung emittierenden Radiogalaxien M 87, NGC 1275, Pictor A und Centaurus A, da diese mittels Cherenkov-Teleskopen im Bereich hochenergetischer Gammastrahlung, sowie auch in anderen Wellenlängenbereichen, nachgewiesen wurden. Es wird eine, in dieser Form erstmals angewandte, konsistente Untersuchung durchgeführt, bei der jede Radiogalaxie auf identische Weise, mittels zeitgleich aufgezeichneter Daten, analysiert wird. Dieser Ansatz unterscheidet diese Arbeit von vergleichbaren Studien. Die Fermi-LAT Rohdaten für jede Quelle werden für die Zeiträume analysiert, in denen diese direkt mit der Beobachtung hochenergetischer Gammastrahlung durch Cherenkov-Teleskope, sowie darüber hinaus mit weiteren Wellenlängenbereichen, überlappen. Das Synchrotron Self-Compton (SSC) Modell wird der Analyse zu Grunde gelegt und ermöglicht eine akkurate Beschreibung, der im AGN Jet auftretenden, Synchrotron Prozesse und inversen Compton-Streuung, sowie die Abschätzung physikalischer Charakteristiken der Quelle. Es stellt sich heraus, dass die Spektren von M87, NGC 1275, Pictor A und Centaurus A mit demselben SCC Modell gut beschrieben werden können und relativ konsistente Werte für physikalische Größen, wie zum Beispiel den Doppler-Faktor oder die Magnetfeldstärke liefern. Zur genaueren Charakterisierung der aus der Annihilation dunkler Materie resultierenden diffusen Emission, werden die SED der Radiogalaxien zusätzlich mit einem Modell für dunkle Materie gefittet. Die daraus resultierende, geschätzte Teilchenmasse für dunkle Materie liegt mit 4.7 TeV innerhalb des vorhergesagten Bereiches. Die hochdichten Regionen in der Nähe der schwarzen Löcher des AGN liefern ideale Voraussetzungen zur Detektion dieser Signaturen. Des Weiteren wurde herausgefunden, dass etwaige Unterschiede zwischen der erwarteten und der beobachteten Emission in den Spektren einiger Radiogalaxien mittels einer Kombination aus SSC Modell und dunkler Materie Modell erklärt werden können. Unter der Annahme, dass die der Annihilation dunkler Materie zu Grunde liegende Emission zeitlich konstant bleibt, stellen zum einen die Kombination des SSC- und dunkler Materie Modells, sowie die Erkenntnis, dass Charakteristiken dunkler Materie durch ähnliche Multi-Wellenlängen-Experimente während zukünftiger, emissionsarmer Zustände gefunden werden können, die wesentlichen Ergebnisse dieser Arbeit dar. Das Sample der Radiogalaxien wird anschließend erweitert, so dass es alle vom Fermi-LAT detektierte und Gammastrahlung emittierende Radiogalaxien umfasst. Im Anschluss daran wird eine Berechnung der aus dem Kernbereich stammenden, und der totalen Radioluminosität, sowie der Gammastrahlungs-Luminosität durchgeführt. Ein künftiger Schritt zur Erweiterung dieser Arbeit wäre die Abschätzung der Gammastrahlungs-Luminositätsfunktion von Radiogalaxien und deren prozentualer Beitrag zum totalen IGRB, basierend auf der weitläufig akzeptierten Annahme, dass eine vernünftige Abschätzung der Gammastrahlungs-Luminositätsfunktion einer Population mittels einer angemessenen Skalierung ihrer Radio-Luminositätsfunktion erreicht werden kann, da die Gammastrahlungs-Luminosität und die Radioluminosität stark miteinander korrelieren. Diese Arbeit hat die hierfür benötigten Grundlagen für diese Art von Berechnung gelegt, indem sie die Theorie und die ersten Schritte darlegt. Es ist die Hoffnung, dass der große Umfang der zusammengetragenen Daten, deren Simultanität, und die Anwendung einer konsistenten Analysemethode für das gesamte Sample eine verbesserte Grundlage für zukünftige Berechnungen des Beitrages dieser Population zum IGRB leistet, sowie strengere Anforderung für Multi-Wellenlängen-Experimente. KW - Active Galactic Nuclei KW - Dark Matter KW - Gamma-Ray Astronomy KW - Radio Galaxies KW - M 87 KW - NGC 1275 KW - Pictor A KW - Centaurus A KW - Simultaneous Multiwavelength Spectral Energy Distributions KW - Synchrotron Self-Compton Modeling KW - Dark Matter Modeling KW - Gamma-Ray Emission KW - Very High Energy Gamma-Rays KW - Neutralino Mass Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-215386 ER - TY - THES A1 - Fleckenstein, Christoph Thomas T1 - Conception and detection of exotic quantum matter in mesoscopic systems T1 - Konzeption und Detektion von exotischer Quantenmaterie in mesoskopischen Systemen N2 - In this thesis we discuss the potential of nanodevices based on topological insulators. This novel class of matter is characterized by an insulating bulk with simultaneously conducting boundaries. To lowest order, the states that are evoking the conducting behavior in TIs are typically described by a Dirac theory. In the two-dimensional case, together with time- reversal symmetry, this implies a helical nature of respective states. Then, interesting physics appears when two such helical edge state pairs are brought close together in a two-dimensional topological insulator quantum constriction. This has several advantages. Inside the constriction, the system obeys essentially the same number of fermionic fields as a conventional quantum wire, however, it possesses more symmetries. Moreover, such a constriction can be naturally contacted by helical probes, which eventually allows spin- resolved transport measurements. We use these intriguing properties of such devices to predict the formation and detection of several profound physical effects. We demonstrate that narrow trenches in quantum spin Hall materials – a structure we coin anti-wire – are able to show a topological super- conducting phase, hosting isolated non-Abelian Majorana modes. They can be detected by means of a simple conductance experiment using a weak coupling to passing by helical edge states. The presence of Majorana modes implies the formation of unconventional odd-frequency superconductivity. Interestingly, however, we find that regardless of the presence or absence of Majoranas, related (superconducting) devices possess an uncon- ventional odd-frequency superconducting pairing component, which can be associated to a particular transport channel. Eventually, this enables us to prove the existence of odd- frequency pairing in superconducting quantum spin Hall quantum constrictions. The symmetries that are present in quantum spin Hall quantum constrictions play an essen- tial role for many physical effects. As distinguished from quantum wires, quantum spin Hall quantum constrictions additionally possess an inbuilt charge-conjugation symmetry. This can be used to form a non-equilibrium Floquet topological phase in the presence of a time-periodic electro-magnetic field. This non-equilibrium phase is accompanied by topological bound states that are detectable in transport characteristics of the system. Despite single-particle effects, symmetries are particularly important when electronic in- teractions are considered. As such, charge-conjugation symmetry implies the presence of a Dirac point, which in turn enables the formation of interaction induced gaps. Unlike single-particle gaps, interaction induced gaps can lead to large ground state manifolds. In combination with ordinary superconductivity, this eventually evokes exotic non-Abelian anyons beyond the Majorana. In the present case, these interactions gaps can even form in the weakly interacting regime (which is rather untypical), so that the coexistence with superconductivity is no longer contradictory. Eventually this leads to the simultaneous presence of a Z4 parafermion and a Majorana mode bound at interfaces between quantum constrictions and superconducting regions. N2 - In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir Nanobauteile auf der Basis von topologischen Isolatoren. Diese neue Materialklasse zeichnet sich in erster Linie durch ein isolierendes Inneres aus, während gleichzeitig die Oberfläche leitende Eigenschaften besitzt. Zustände, welche mit diesen leitenden Eigenschaften in Verbindung gebracht werden, können in niedrigster Ordnung durch eine Dirac-Theorie beschrieben werden. Im Falle eines zweidimensionalen topologischen Isolators impliziert das, zusammen mit Zeit-Umkehr Symmetrie, eine helikale Natur dieser Randzustände. Interessante Physik entsteht dann insbesondere, wenn zwei solcher helikalen Randkanalzustände in einer Verengung zusammengeführt werden. Dies hat verschiedene Konsequenzen. Innerhalb der Verengung findet man die gleiche Anzahl an fermionischen Feldern wie man sie auch in einem Quantendraht erwartet. Gleichzeitig besitzt eine solche Konstruktion aber mehr Symmetrien verglichen mit gewöhnlichen Quantendrähten. Außerdem kann eine Verengung in einem zwei-dimensionalen topologischen Isolator auf natürliche Weise helikal kontaktiert werden, so dass spin-aufgelöste Transportmessungen durchgeführt werden können. Diese einzigartige Kombination von Eigenschaften impliziert verschiedenste physikalische Effekte. Wie wir in dieser Arbeit zeigen entsteht in engen Schlitzen, welche in einen homogenen zwei-dimensionalen topologischen Isolator tranchiert werden, eine topologisch supraleitende Phase mit nicht-Abelschen Majorana Moden an den Systemrändern. Diese exotischen Teilchen können mit einem relativ einfachen Transportexperiment nachgewiesen werden, indem man diesen sogenannten Anti-Quantendraht schwach mit einem helikalen Randkanal koppelt und dort die Transportcharakteristiken misst. Die Präsenz von Majorana Moden ist verknüpft mit dem Entstehen von unkonventioneller Supraleitung, insbesondere von sogenannter odd-frequency Supraleitung. Wir zeigen, dass dies vielmehr eine allgemeine Erscheinung in derartigen supraleitenden Strukturen ist. Symmetrien sind von elementarer Bedeutung für viele physikalische Effekte. So führt zum Beispiel die natürlich auftretende Ladungs-Konjugation Symmetrie zusammen mit einem zeit-periodischen elektromagnetischen Feld in topologischen Anti-Quantendrähten zu einer topologischen Floquet Nichtgleichgewichts-Phase, welche wiederum durch Transportmessungen detektiert werden kann. Symmetrien spielen auch und insbesondere für Wechselwirkungseffekte eine wichtige Rolle. Hier ist besonders die Existenz eines Dirac-Punktes von großer Bedeutung. In dessen (energetischer) Nähe ist es möglich wechselwirkungs-induzierte Bandlücken zu erzeugen. Anders als Einteilchen-Bandlücken können wechselwirkungs-induzierte Bandlücken zu einer hohen Grundzustandsentartung führen. Diese wiederum ermöglicht die Entstehung komplexer nicht-Abelscher Teilchen, falls zusätzlich supraleitende Ordnung vorhanden ist. Interessanterweise können derartige Vielteilchen-Bandlücken in unserem System schon bei nur schwacher elektronischer Wechselwirkung auftreten. Dieses untypische Verhalten ermöglicht letztendlich die Entstehung von Z4 parafermionen an Grenzflächen unterschiedlicher Ordnung. KW - Kondensierte Materie KW - Supraleitung KW - Topologie KW - non-Abelian anyons Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-212847 ER - TY - THES A1 - Miekley, Nina T1 - Complexity and Entanglement in the AdS/CFT Correspondence T1 - Komplexität und Verschränkung in der AdS/CFT Korrespondenz N2 - The AdS/CFT correspondence is an explicit realization of the holographic principle. It describes a field theory living on the boundary of a volume by a gravitational theory living in the interior and vice-versa. With its origins in string theory, the correspondence incorporates an explicit relationship between the degrees of freedom of both theories: the AdS/CFT dictionary. One astonishing aspect of the AdS/CFT correspondence is the emergence of geometry from field theory. On the gravity side, a natural way to probe the geometry is to study boundary-anchored extremal surfaces of different dimensionality. While there is no unified way to determine the field theory dual for such non-local quantities, the AdS/CFT dictionary contains entries for surfaces of certain dimensionality: it relates two-point functions to geodesics, the Wilson loop expectation value to two-dimensional surfaces and the entanglement entropy, i.e. a measure for entanglement between states in a region and in its complement, to co-dimension two surfaces in the bulk. In this dissertation, we calculate these observables for gravity setups dual to thermal states in the field theory. The geometric dual is given by AdS Schwarzschild black holes in general dimensions. We find analytic results for minimal areas in this setup. One focus of our analysis is the high-temperature limit. The leading and subleading term in this limit have diverse interpretation for the different observables. For example, the subleading term of the entanglement entropy satisfies a c-theorem for renormalization flows and gives insights into the number of effective degrees of freedom. The entanglement entropy emerged as the favorable way to probe the geometric dual. In addition to the extremal bulk surface, the holographic entanglement entropy associates a bulk region to the considered boundary region. The volume of this region is conjectured to be a measure of complexity, i.e. a measure of how difficult it is to obtain the corresponding field-theory state. Building on our aforementioned results for the entanglement entropy, we study this complexity for AdS Schwarzschild black holes in general dimensions. In particular, we draw conclusions on how efficient holography encodes the field theory and compare these results to MERA tensor networks, a numerical tool to study quantum many-body systems. Moreover, we holographically study the complexity of pure states. This sheds light on the notion of complexity in field theories. We calculate the complexity for a simple, calculable example: states obtained by conformal transformations of the vacuum state in AdS3/CFT2. In this lower-dimensional realization of AdS/CFT, the conformal group is infinite dimensional. We construct a continuous space of states with the same complexity as the vacuum state. Furthermore, we determine the change of complexity caused by small conformal transformation. The field-theory operator implementing this transformation is known and allows to compare the holographic results to field theory expectations. N2 - Die AdS/CFT Korrespondenz ist ein explizites Beispiel für das holographische Prinzip. Es beschreibt eine Feldtheorie auf dem Rand eines Volumens durch eine Theorie mit Gravitation im Inneren und vice-versa. Aus dem Ursprung in der Stringtheorie folgt ein expliziter Zusammenhang zwischen den Freiheitsgraden beider Theorien: das AdS/CFT Lexikon. Ein verblüffender Aspekt der AdS/CFT Korrespondenz ist die Entstehung der Geometrie aus der Feldtheorie. Ein natürlicher Weg um die Geometrie auf der Gravitationsseite zu untersuchen sind extremale Flächen, die am Rand verankert sind. Es gibt keinen einheitlichen Weg um die duale Größe in der Feldtheorie für solche nichtlokalen Größen zu bestimmen, jedoch gibt es für Flächen bestimmer Dimension Einträge im AdS/CFT Lexikon: es bringt Zweipunktfunktionen mit Geodäten, Wilson loops mit zweidimensionalen Flächen und die Verschränkungsentropie, ein Maß für Verschränkung zwischen einer Region und ihrem Komplement, mit Flächen der Kodimension zwei in Verbindung. In dieser Dissertation untersuchen wir diese Observablen für Geometrien dual zu thermischen Zuständen in der Feldtheorien. Die duale Geometrien sind AdS Schwarzschild schwarze Löcher in allgemeiner Raumzeitdimension. Wir erhalten analytische Ergebnisse. Ein Fokus liegt auf das Verhalten bei hoher Temperatur. Die in diesem Limit dominanten Terme haben vielfältige Interpretationen für die unterschiedlichen Observablen. Der Term zweiter Ordnung für die Verschränkungsentropie erfüllt zum Beispiel ein c-Theorem für Renormalizisierungsgruppen und gibt daher Aufschlüsse über die Anzahl der effektiven Freiheitsgrade. Die Verschränkungsentropie stellt sich als erfolgreicher Weg heraus um die duale Geometrie zu untersuchen. Neben der extremalen Fläche bringt die holographische Verschränkungsentropie auch eine Raumregion zu der gegebenen Randregion in Verbindung. Das Volumen dieser Raumregion wird als Maß für die Komplexität, ein Maß für den Schwierigkeitsgrad den entsprechenden Zustand in der Feldtheorie zu konstruieren, angesehen. Wir berechnen dieses Volumen für AdS Schwarzschild aufbauend auf unseren oben erwähnten Ergebnissen zu der Verschränkungsentropie. Wir ziehen Rückschlüsse wie effektiv Holographie die Feldtheorie beschreibt und vergleichen diese Ergebnisse zu MERA Tensornetzwerken, einer numerische Methode um Vielteilchensysteme zu beschreiben. Anschließend betrachten wir die Komplexität von reinen Zuständen holographisch. Dies gibt Einblicke in das Konzept von Komplexität in Feldtheorien. Wir untersuchen die Komplexität für ein einfaches, berechenbares Beispiel: Zustände erzeugt von konformen Transformationen des Vakuumzustandes in AdS3/CFT2. Die konforme Gruppe hat unendlich viele Dimensionen in diesem niedrig dimensionalen Beispiel von AdS/CFT. Wir konstruieren ein kontinuierliches Raum von Zuständen mit gleicher Komplexität wie der Vakuumzustand. Außerdem bestimmen wir die Änderung der Komplexität für kleine konforme Transformationen. Der Operator in der Feldtheorie ist bekannt und erlaubt uns unsere Ergebnisse zu Feldtheorieerwartungen zu vergleichen. KW - AdS-CFT-Korrespondenz KW - AdS/CFT KW - Complexity KW - Entanglement Entropy Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-212265 ER - TY - THES A1 - Hofmann, Johannes Stephan T1 - On the interplay of topology and interaction: A quantum Monte Carlo study T1 - Über das Zusammenspiel von Topologie und Wechselwirkung: Eine Quanten-Monte-Carlo Studie N2 - Adding interactions to topological (non-)trivial free fermion systems can in general have four different effects: (i) In symmetry protected topological band insulators, the correlations may lead to the spontaneous breaking of some protecting symmetries by long-range order that gaps the topological boundary modes. (ii) In free fermion (semi-)metal, the interaction could vice versa also generate long-range order that in turn induces a topological mass term and thus generates non-trivial phases dynamically. (iii) Correlation might reduce the topological classification of free fermion systems by allowing adiabatic deformations between states of formerly distinct phases. (iv) Interaction can generate long-range entangled topological order in states such as quantum spin liquids or fractional quantum Hall states that cannot be represented by non-interacting systems. During the course of this thesis, we use numerically exact quantum Monte Carlo algorithms to study various model systems that (potentially) represent one of the four scenarios, respectively. First, we investigate a two-dimensional $d_{xy}$-wave, spin-singlet superconductor, which is relevant for high-$T_c$ materials such as the cuprates. This model represents nodal topological superconductors and exhibits chiral flat-band edge states that are protected by time-reversal and translational invariance. We introduce the conventional Hubbard interaction along the edge in order to study their stability with respect to correlations and find ferromagnetic order in case of repulsive interaction as well as charge-density-wave order and/or additional $i$s-wave pairing for attractive couplings. A mean-field analysis that, for the first time, is formulated in terms of the Majorana edge modes suggests that any order has normal and superconducting contributions. For example, the ferromagnetic order appears in linear superposition with triplet pairing. This finding is well confirmed by the numerically exact quantum Monte Carlo investigation. Second, we consider spinless electrons on a two-dimensional Lieb lattice that are subject to nearest-neighbor Coulomb repulsion. The low energy modes of the free fermion part constitute a spin-$1$ Dirac cone that might be gapped by several mass terms. One option breaks time-reversal symmetry and generates a topological Chern insulator, which mainly motivated this study. We employ two flavors of quantum Monte Carlo methods and find instead the formation of charge-density-wave order that breaks particle-hole symmetry. Additionally, due to sublattices of unequal size in Lieb lattices, this induces a finite chemical potential that drives the system away from half-filling. We argue that this mechanism potentially extends the range of solvable models with finite doping by coupling the Lieb lattice to the target system of interest. Third, we construct a system with four layers of a topological insulators and interlayer correlation that respects one independent time-reversal and a unitary $\mathbb{Z}_2$ symmetry. Previous studies claim a reduced topological classification from $\mathbb{Z}$ to $\mathbb{Z}_4$, for example by gapping out degenerate zero modes in topological defects once the correlation term is designed properly. Our interaction is chosen according to this analysis such that there should exist an adiabatic deformation between states whose topological invariant differs by $\Delta w=\pm4$ in the free fermion classification. We use a projective quantum Monte Carlo algorithm to determine the ground-state phase diagram and find a symmetry breaking regime, in addition to the non-interacting semi-metal, that separates the free fermion insulators. Frustration reduces the size of the long-range ordered region until it is replaced by a first order phase transition. Within the investigated range of parameters, there is no adiabatic path deforming the formerly distinct free fermion states into each other. We conclude that the prescribed reduction rules, which often use the bulk-boundary correspondence, are necessary but not sufficient and require a more careful investigation. Fourth, we study conduction electron on a honeycomb lattice that form a Dirac semi-metal Kondo coupled to spin-1/2 degrees of freedom on a Kagome lattice. The local moments are described by a variant of the Balents-Fisher-Girvin model that has been shown to host a ferromagnetic phase and a $\mathbb{Z}_2$ spin liquid at strong frustration. Here, we report the first numerical exact quantum Monte Carlo simulation of the Kondo-coupled system that does not exhibit the negative-sign problem. When the local moments form a ferromagnet, the Kondo coupling induces an anti-ferromagnetic mass term in the conduction-electron system. At large frustration, the Dirac cone remains massless and the spin system forms a $\mathbb{Z}_2$ spin liquid. Owing to the odd number of spins per unit cell, this constitutes a non-Fermi liquid that violates Luttinger's theorem which relates the Fermi volume to the particle density in a Fermi liquid. This phase is a specific realization of the so called 'fractional Fermi liquid` as it has been first introduced in the context of heavy fermion models. N2 - Durch Hinzufügen von Wechselwirkungen zu topologisch (nicht-)trivialen, freien Fermion-systemen können im Allgemeinen vier verschiedene Effekte entstehen: (i) Im Fall von symmetriegeschützen topologischen Bandisolatoren können Korrelationen durch langreichweitige Ordnung einige der schützenden Symmetrien spontan brechen, sodass die topologischen Randzustände eine Bandlücken aufweisen. (ii) In (Halb-)metallen mit freien Elektronen können Wechselwirkungen im Gegenzug langreichweitige Ordnung erzeugen, welche wiederum einen topologischen Massenterm induzieren und so eine nicht-triviale Phase dynamisch erzeugen. (iii) Korrelationen können außerdem zur Reduktion der topologischen Klassifikation freier Fermionsystemen führen, indem sie adiabatische Manipulationen zwischen zuvor verschiedenen Zuständen ermöglichen. (iv) Wechselwirkungen können langreichweitig verschränkte topologische Ordnung in Zuständen wie Quanten-Spin-Flüssigkeiten oder fraktionellen Quanten-Hall-Zuständen erzeugen, die nicht durch wechselwirkungsfreie Systeme dargestellt werden können. Im Laufe dieser Dissertation benutzen wir numerisch-exakte Quanten-Monte-Carlo Algorithmen um verschiedene Modelsysteme zu untersuchen, die (potentiell) eines der vier Szenarien darstellen. Als Erstes untersuchen wir zwei-dimensionale, $d_{xy}$-Wellen, spin-singlet Supraleiter, die relevant für Hochtemperatur-Supraleiter wie den Cupraten sind. Dieses Model repräsentiert lückenlose Supraleiter und weist chirale dispersionslose Randzustände auf, die durch Zeitumkehr- und Translationssymmetrie geschützt sind. Wir führen die übliche Hubbard-Wechselwirkung entlang des Randes ein um die Stabilität in Bezug auf Korrelationen zu untersuchen und beobachten ferromagnetische Ordnung im Fall von repulsiven Wechselwirkungen sowie Ladungsdichtewellen und/oder zusätzliche $i$s-Wellen-Paarung bei attraktiven Kopplungen. Eine Molekularfeldanalyse, die zum ersten Mal bezüglich der Majorana Randzuständen formuliert wird, deutet an, dass jede Ordnung normale und supraleitende Beiträge enthält. Diese Erkenntnis wird durch die numerisch-exakte Quanten-Monte-Carlo Untersuchung gut bestätigt. Als Zweites betrachten wir spinlose Elektronen auf einem zwei-dimensionalen Lieb-Gitter die der nächsten-Nachbar Coulombwechselwirkung ausgesetzt sind. Die Niedrigenergiemoden des freien Teilsystems bilden Spin-$1$ Dirac-Fermionen mit verschiedenen möglichen Massentermen. Bei einem davon wird die Zeitumkehrsymmetrie gebrochen und ein topologischer Chern-Isolator erzeugt, was die Hauptmotivation dieser Untersuchen darstellt. Wir verwenden zwei verschiedene Arten der Quanten-Monte-Carlo Methoden und finden stattdessen die Bildung von Ladungsdichtewellenordnung, welche die Teilchen-Loch-Symmetrie bricht. Zusätzlich führt dies, durch die verschieden großen Untergitter die Lieb-Gitters, zu einem endlichen chemischen Potential und treibt das System weg von Halbfüllung. Wir argumentieren, dass dieser Mechanismus möglicherweise die Breite von lösbaren Modellen mit endlicher Dotierung erweitert, indem das Lieb-Gitter an das Zielmodel von Interesse angekoppelt wird. Als Drittes konstruieren wir ein System, bestehend aus vier Schichten eines topologischen Isolators, mit Wechselwirkungen zwischen den Schichten, das eine unabhängige Zeitumkehr- und eine unitäre $\mathbb{Z}_2$ Symmetrie respektiert. Vorangegangene Untersuchungen legen nahe eine von $\mathbb{Z}$ auf $\mathbb{Z}_4$ reduzierte topologische Klassifikation, zum Beispiel durch das Aufspalten entarteter Nullmoden in topologischen Defekten, sofern die Korrelationen entsprechend entworfen wurden. Unsere Wechselwirkungen sind den Regeln dieser Analysis folgend gewählt, sodass ein adiabatischer Pfad zwischen Zuständen, deren topologische Quantenzahl sich um $\Delta q=\pm4$ unterscheiden, existieren sollte. Wir benutzen einen projektiven Quanten-Monte-Carlo Algorithmus um das Phasendiagramm des Grundzustandes zu bestimmen und erhalten, zusätzlich zum nicht-wechselwirkenden Halbleiter, einen symmetriegebrochenen Bereich der die nicht-wechselwirkenden Isolatoren voneinander trennt. Frustration reduziert die Größe dieser Region mit langreichweitiger Ordnung bis sie durch einen Phasenübergang erster Ordnung ersetzt wird. Im betrachteten Parameterbereich gibt es keinen adiabatischen Pfad, der zuvor verschiedene nicht-wechselwirkende Zustände ineinander überführt. Wir schließen daraus, dass die beschriebenen Regel zur Reduktion, die oft die Korrespondenz zwischen dem Probeninneren und dem Rand verwenden, notwendig aber nicht hinreichend sind und dass es hierzu weiterer Studien bedarf. Als Viertes betrachten wir Leitungselektronen auf einem Honigwabengitter, die einen Dirac Halbleiter verkörpern, und Kondo-gekoppeln diese mit Spin-$1/2$ Freiheitsgraden auf einem Kagomegitter. Die lokalen Momente werden durch eine Variante des Balents-Fisher-Girvin Models beschrieben, welches nachweislich eine ferromagnetische Phase und eine $\mathbb{Z}_2$ Spinflüssigkeit bei starker Frustration beherbergt. Wir berichten hier über die erste numerisch-exakte Quanten-Monte-Carlo Simulation des Kondo-gekoppelten Systems, die kein negatives Vorzeichenproblem aufweist. Wenn die lokalen Momente einen Ferromagneten bilden, überträgt dies einen antiferromagnetischen Massenterm auf das System der Leitungselektronen. Bei starker Frustration bleiben die Dirac-Fermionen masselos und das Spinsystem bildet eine $\mathbb{Z}_2$ Spinflüssigkeit. Aufgrund der ungeraden Anzahl von Spin-Freiheitsgraden pro Einheitszelle stellt dies keine Fermiflüssigkeit dar und verletzt das Theorem von Luttinger, dass das Fermivolumen mit der Teilchendichte der Fermiflüssigkeit verbindet. Diese Phase ist eine spezielle Realisation der sogenannten `fraktionellen Fermiflüssigkeit' die zuerst im Zusammenhang mit Schwerfermion-Systeme eingeführt worden ist. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Kondensierte Materie KW - Topologie KW - Stark-korrelierte Elektronsysteme Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-205071 ER - TY - THES A1 - Beyl, Stefan T1 - Hybrid Quantum Monte Carlo for Condensed Matter Models T1 - Hybrid-Quanten-Monte-Carlo für Modelle der kondensierten Materie N2 - In this thesis we consider the hybrid quantum Monte Carlo method for simulations of the Hubbard and Su-Schrieffer-Heeger model. In the first instance, we discuss the hybrid quantum Monte Carlo method for the Hubbard model on a square lattice. We point out potential ergodicity issues and provide a way to circumvent them by a complexification of the method. Furthermore, we compare the efficiency of the hybrid quantum Monte Carlo method with a well established determinantal quantum Monte Carlo method for simulations of the half-filled Hubbard model on square lattices. One reason why the hybrid quantum Monte Carlo method loses the comparison is that we do not observe the desired sub-quadratic scaling of the numerical effort. Afterwards we present a formulation of the hybrid quantum Monte Carlo method for the Su-Schrieffer-Heeger model in two dimensions. Electron-phonon models like this are in general very hard to simulate using other Monte Carlo methods in more than one dimensions. It turns out that the hybrid quantum Monte Carlo method is much better suited for this model . We achieve favorable scaling properties and provide a proof of concept. Subsequently, we use the hybrid quantum Monte Carlo method to investigate the Su-Schrieffer-Heeger model in detail at half-filling in two dimensions. We present numerical data for staggered valence bond order at small phonon frequencies and an antiferromagnetic order at high frequencies. Due to an O(4) symmetry the antiferromagnetic order is connected to a superconducting charge density wave. Considering the Su-Schrieffer-Heeger model without tight-binding hopping reveals an additional unconstrained Z_2 gauge theory. In this case, we find indications for π-fluxes and a possible Z_2 Dirac deconfined phase as well as for a columnar valence bond ordered state at low phonon energies. In our investigations of the several phase transitions we discuss the different possibilities for the underlying mechanisms and reveal first insights into a rich phase diagram. N2 - In der vorliegenden Arbeit betrachten wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode für Simulationen des Hubbard- sowie des Su-Schrieffer-Heeger-Modells. Zunächst diskutieren wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode am Beispiel des Hubbard-Modells auf dem Quadratgitter. Wir zeigen mögliche Ergodizitätsprobleme auf und präsentieren eine Möglichkeit, diese durch Verwendung komplexwertiger Hilfsfelder zu vermeiden. Für Simulationen des halbgefüllten Hubbard-Modells auf Quadratgittern vergleichen wir die Effizienz der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode mit der einer weit verbreiteten und gebräuchlichen Determinanten-Quanten-Monte-Carlo-Methode. Ein Grund für die Niederlage der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode in diesem Vergleich ist die Skalierung des benötigten Rechenaufwandes. Die erhoffte sub-quadratische Skalierung in Abhängigkeit von Systemgröße und inverser Temperatur wird nicht beobachtet. Anschließend präsentieren wir eine Formulierung der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode zur Untersuchung des halbgefüllten Su-Schrieffer-Heeger-Modells in zwei Dimensionen. Elektron-Phonon-Modelle wie dieses sind in mehr als einer Dimension für gewöhnlich mit anderen Quanten-Monte-Carlo-Methoden nur schwer simulierbar. Es stellt sich heraus, dass sich die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode deutlich besser zur Simulation dieses Modells eignet. Wir erreichen eine vorteilhafte Skalierung des Rechenaufwandes und präsentieren einen Machbarkeitsnachweis. Folglich verwenden wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode für nähere Untersuchungen des Su-Schrieffer-Heeger-Modells. Wir zeigen numerische Resultate für eine gestaffelte Ordnung aus Valenzbindungen bei kleinen Phononfrequenzen und für eine antiferromagnetischen Ordnung bei hohen Frequenzen. Aufgrund einer O(4)-Symmetrie ist die antiferromagnetische Ordnung mit einer supraleitenden Ladungsdichtewelle verknüpft. Ohne Tight-Binding-Hüpfparameter offenbart das Su-Schrieffer-Heeger-Modell eine zusätzliche spezielle Z_2 -Eichsymmetrie, die nicht den Satz von Gauß erfüllt. In diesem Fall finden wir Hinweise für einen π-Flux-Zustand. Bei niedrigen Phononenergien gibt es außerdem Anzeichen für einen möglichen Z_2 Dirac deconfined Zustand sowie eine spaltenweise Ordnung von Valenzbindungen. Bei Untersuchungen der Phasenübergänge beleuchten wir die möglichen Mechanismen, die den Übergängen zugrunde liegen. Zum Abschluss diskutieren wir das vielfältige Phasendiagramm, in welches wir erste Einblicke ermöglichen. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Elektron-Phonon-Wechselwirkung KW - Hubbard-Modell KW - Kondensierte Materie KW - Hybrid Quantum Monte Carlo KW - Su-Schrieffer-Heeger-Modell KW - SSH model Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-191225 ER - TY - THES A1 - Kreikenbohm, Annika Franziska Eleonore T1 - Classifying the high-energy sky with spectral timing methods T1 - Klassifizierung des Hochenergiehimmels mittels spektralen und Zeitreihen-Methoden N2 - Active galactic nuclei (AGN) are among the brightest and most frequent sources on the extragalactic X-ray and gamma-ray sky. Their central supermassive blackhole generates an enormous luminostiy through accretion of the surrounding gas. A few AGN harbor highly collimated, powerful jets in which are observed across the entire electromagnetic spectrum. If their jet axis is seen in a small angle to our line-of-sight (these objects are then called blazars) jet emission can outshine any other emission component from the system. Synchrotron emission from electrons and positrons clearly prove the existence of a relativistic leptonic component in the jet plasma. But until today, it is still an open question whether heavier particles, especially protons, are accelerated as well. If this is the case, AGN would be prime candidates for extragalactic PeV neutrino sources that are observed on Earth. Characteristic signatures for protons can be hidden in the variable high-energy emission of these objects. In this thesis I investigated the broadband emission, particularly the high-energy X-ray and gamma-ray emission of jetted AGN to address open questions regarding the particle acceleration and particle content of AGN jets, or the evolutionary state of the AGN itself. For this purpose I analyzed various multiwavelength observations from optical to gamma-rays over a period of time using a combination of state-of-the-art spectroscopy and timing analysis. By nature, AGN are highly variable. Time-resolved spectral analysis provided a new dynamic view of these sources which helped to determine distinct emission processes that are difficult to disentangle from spectral or timing methods alone. Firstly, this thesis tackles the problem of source classification in order to facilitate the search for interesting sources in large data archives and characterize new transient sources. I use spectral and timing analysis methods and supervised machine learning algorithms to design an automated source classification pipeline. The test and training sample were based on the third XMM-Newton point source catalog (3XMM-DR6). The set of input features for the machine learning algorithm was derived from an automated spectral modeling of all sources in the 3XMM-DR6, summing up to 137200 individual detections. The spectral features were complemented by results of a basic timing analysis as well as multiwavelength information provided by catalog cross-matches. The training of the algorithm and application to a test sample showed that the definition of the training sample was crucial: Despite oversampling minority source types with synthetic data to balance out the training sample, the algorithm preferably predicted majority source types for unclassified objects. In general, the training process showed that the combination of spectral, timing and multiwavelength features performed best with the lowest misclassification rate of \\sim2.4\\%. The methods of time-resolved spectroscopy was then used in two studies to investigate the properties of two individual AGN, Mrk 421 and PKS 2004-447, in detail. Both objects belong to the class of gamma-ray emitting AGN. A very elusive sub-class are gamma-ray emitting Narrow Line Seyfert 1 (gNLS1) galaxies. These sources have been discovered as gamma-ray sources only recently in 2010 and a connection to young radio galaxies especially compact steep spectrum (CSS) radio sources has been proposed. The only gNLS1 on the Southern Hemisphere so far is PKS2004-447 which lies at the lower end of the luminosity distribution of gNLS1. The source is part of the TANAMI VLBI program and is regularly monitored at radio frequencies. In this thesis, I presented and analyzed data from a dedicated multiwavelength campaign of PKS 2004-447 which I and my collaborators performed during 2012 and which was complemented by individual observations between 2013 and 2016. I focussed on the detailed analysis of the X-ray emission and a first analysis of its broadband spectrum from radio to gamma-rays. Thanks to the dynamic SED I could show that earlier studies misinterpreted the optical spectrum of the source which had led to an underestimation of the high-energy emission and had ignited a discussion on the source class. I show that the overall spectral properties are consistent with dominating jet emission comprised of synchrotron radiation and inverse Compton scattering from accelerated leptons. The broadband emission is very similar to typical examples of a certain type of blazars (flat-spectrum radio quasars) and does not present any unusual properties in comparison. Interestingly, the VLBI data showed a compact jet structure and a steep radio spectrum consistent with a compact steep spectrum source. This classified PKS 2004-447 as a young radio galaxy, in which the jet is still developing. The investigation of Mrk 421 introduced the blazar monitoring program which I and collaborator have started in 2014. By observing a blazar simultaneously from optical, X-ray and gamma-ray bands during a VHE outbursts, the program aims at providing extraordinary data sets to allow for the generation of a series of dynamical SEDs of high spectral and temporal resolution. The program makes use of the dense VHE monitoring by the FACT telescope. So far, there are three sources in our sample that we have been monitoring since 2014. I presented the data and the first analysis of one of the brightest and most variable blazar, Mrk 421, which had a moderate outbreak in 2015 and triggered our program for the first time. With spectral timing analysis, I confirmed a tight correlation between the X-ray and TeV energy bands, which indicated that these jet emission components are causally connected. I discovered that the variations of the optical band were both correlated and anti-correlated with the high-energy emission, which suggested an independent emission component. Furthermore, the dynamic SEDs showed two different flaring behaviors, which differed in the presence or lack of a peak shift of the low-energy emission hump. These results further supported the hypothesis that more than one emission region contributed to the broadband emission of Mrk 421 during the observations. Overall,the studies presented in this thesis demonstrated that time-resolved spectroscopy is a powerful tool to classify both source types and emission processes of astronomical objects, especially relativistic jets in AGN, and thus provide a deeper understanding and new insights of their physics and properties. N2 - Aktive Galaxienkerne (active galactic nuclei, AGN) gehören zu den hellsten und häufigsten Quellen am extragalaktischen Röntgen- und Gammastrahlenhimmel. Das zentrale supermassive Schwarze Loch erzeugt durch Akkretion des umgebenden Gases eine enorme Leuchtkraft. Einige AGN beherbergen zudem stark kollimierte, leuchtstarke Jets die im gesamten elektromagnetischen Spektrum beobachtet werden. Betrachtet man Jets unter einem kleinen Winkel zu unserer Sichtlinie (sog. Blazare), kann die Jetemission die anderen Strahlungskomponenten des Systems überstrahlen. Die Synchrotronemission von relativistischen Elektronen und Positronen beweist eindeutig die Existenz einer leptonischen Plasmakomponente in Jets. Bis heute aber ist es offen, ob auch schwerere Teilchen, insbesondere Protonen, beschleunigt werden können. Wenn dies der Fall ist, wären AGN vielversprechende Quellen für extragalaktische PeV-Neutrinos, die auf der Erde beobachtet werden. Charakteristische Merkmale von Protonen könnten in der variablen hochenergetischen Emission dieser Objekte verborgen sein. In dieser Arbeit untersuchte ich daher die Breitbandemission, insbesondere die hochenergetische Röntgen- und Gammastrahlung, von AGN mit Jets, um verschiedene offene Fragen bezüglich Jets in AGN zu adressieren. Thematisiert werden sowohl die Teilchenbeschleunigung, wie auch die Plasmakomposition von Jets, oder der evolutionäre Zustand eines AGN selbst. Zu diesem Zweck analysierte ich mittels einer Kombination aus hochmodernen Methoden der Spektroskopie und Zeitreihenanalyse verschiedene Wellenlängenbeobachtungen, die das Breitbandspektrum von optischen bis Gammastrahlen zu verschiedenen Zeitpunkten abdeckten. Von Natur aus sind AGN sehr variabel. Die Kombination der zeitaufgelöster Spektroskopie lieferte somit eine neue dynamische Sicht auf diese Quellen, die dazu beitrug, unterschiedliche Emissionsprozesse zu bestimmen, die sich nur schwer von getrennten Spektral- oder Zeitreihen-Verfahren unterscheiden lassen. Diese Arbeit behandelt zunächst das Problem der Quellenklassifikation, um die Suche nach interessanten Quellen in großen Datenarchiven zu erleichtern und neue variable Quellen zu charakterisieren. Ich nutzte die Zeit- und Spektralanalyse Methoden sowie überwachte Machine-Learning Algorithmen, um ein automatisiertes Verfahren zur Quellklassifizierung zu entwerfen. Das Auswahl der Test- und Trainingsbeispiele basierte auf dem dritten XMM-Newton Punktquellenkatalog (3XMM-DR6). Die Attribute für den maschinellen Lernalgorithmus wurden aus einer automatisierten Spektralmodellierung aller Quellen in dem 3XMM-DR6 definiert, die über 137200 individuelle Detektionen umfasst. Die spektralen Eigenschaften wurden durch Ergebnisse einer einfachen Zeitreihenanalyse sowie durch Multiwellenlängeninformationen ergänzt. Letztere ergaben sich aus den Abgleichen verschiedener Quellkataloge. Das Trainieren des Algorithmus und die Anwendung auf die Testquellen zeigte, dass die Definition der Trainingsquellen für die Vorhersage von Quellklassen unbekannter Quellen entscheidend war. Obwohl das Trainingsset mittels der Generierung von synthetischen Daten von Minderheitsquellklassen ausbalanciert wurde, prognostizierte der Algorithmus bevorzugt jene Quellentypen für nicht klassifizierte Objekte, die am häufigsten im ursprünglichen Trainingsset vorkamen. Im Allgemeinen zeigte der Trainingsprozess, dass die Kombination von Spektral-, Zeitreihen- und Multiwellenlängenattributen bei der Klassifizierung einer großen Menge von unbekannten Objekten mit der niedrigsten Fehlklassifizierungsrate von \\sim2.4\\% am besten war. Die zeitaufgelöste Spektroskopie wurde in zwei zusätzlichen Studien an einzelnen außergewöhnlichen Quellen, Mrk 421 und PKS 2004-447, benutzt, um deren Eigenschaften im Detail zu untersuchen. Beide Objekte gehören zu der Klasse von AGN, die Gammastrahlung emittieren. Eine sehr schwer fassbare Unterklasse sind sogenannte $\gamma$-emittierende Narrow Line Seyfert 1 (gNLS1) Galaxien. Gammastrahlung dieser Quellen wurden erst im Jahr 2010 entdeckt. Man vermutet eine Verbindung zu jungen Radiogalaxien, insbesondere zu kompakten Radioquellen mit einem steilen Radiospektrum (sog. Compact Steep Spectrum sources, CSS). Die bisher einzige bestätigte gNLS1 auf der südlichen Hemisphäre ist PKS 2004-447, die am unteren Ende der Helligkeitsverteilung von gNLS1 liegt. Die Quelle ist Teil des TANAMI VLBI-Programms und wird regelmäßig im Radiobereich beobachtet. In dieser Dissertation präsentiere ich Ergebnisse einer Multiwellenlängen-Kampagne von PKS 2004-447, die ich und meine Kollegen 2012 durchgeführt haben und die durch weitere Einzelbeobachtungen zwischen 2013 und 2016 ergänzt wurde. Ich konzentrierte mich auf die detaillierte Analyse der Röntgenemission und eine erste Analyse der dynamischen Multiwellenlängen Spektralen Energieverteilung (spectral energy distribution, SED) von Radio bis Gammastrahlung. Dank der dynamischen SED konnte ich zeigen, dass frühere Studien das optische Spektrum der Quelle falsch interpretierten, was zu einer Unterschätzung der hochenergetischen Emission führte und eine Diskussion über die Quellklasse entfachte. In meiner Studie zeigte ich, dass die gesamten spektralen Eigenschaften konsistent durch Jetemission erklärt werden kann, die Synchrotronstrahlung und Inverse Comptonstreuung von beschleunigten Leptonen umfasst. Die Breitbandemission ist typischen Exemplaren von Flachspektrum-Radio-Quasaren sehr ähnlich und weist im Vergleich keine ungewöhnlichen Eigenschaften auf. Interessanterweise zeigten die hochaufgelöste Radiobeobachtungen eine kompakte Jet-Struktur und ein steiles Radiospektrum, das mit den Eigenschaften von kompakten Quellen mit steilem Radiospektrum (compact steep spectrum sources, CSS sources) verträglich ist. Dies klassifiziert PKS 2004-447 als junge Radiogalaxie, in der sich der Jet noch entwickelt. Die Untersuchung von Mrk 421 führt das Blazar-Monitoring-Program ein, das ich und meine Mitarbeiter 2014 begonnen haben. Dabei werden Blazare während eines Strahlungsausbruchs im TeV Energieband gleichzeitig in den optischen, Röntgen- und Gammastrahlenbändern beobachtet. Das Ziel des Programms ist die Erzeugung von dynamischen SEDs von hoher spektraler und zeitlicher Auflösung zu ermöglichen. Das Programm nutzt dafür die dichte Überwachung von Blazaren im TeV Bereich durch das FACT-Teleskop. Seit 2014 sind drei markante Blazare Teil unseres Programms. 2015 zeigte eine unserer beobachteten Quellen, Mrk 421, einen moderaten Ausbruch im TeV Band und löste damit unser Programm zum ersten Mal aus. In dieser Arbeit habe ich unsere Beobachtungen im Optischen bis TeV Bereich dieser Quelle benutzt um eine erste zeitaufgelöste Spektroskopie der dynamischen SED dieser Quelle vorzunehmen. Die Analyse der Flussvariabilität in unterschiedlichen Energiebändern bestätigte eine enge Korrelation zwischen der Röntgen- und TeV-Emission. Dies deutet darauf hin, dass diese Strahlungskomponenten im Jet kausal verknüpft sind. Ich entdeckte, dass die Helligkeitsvariationen im optischen Band scheinbar sowohl korreliert als auch antikorreliert mit der Strahlung im Röntgen- und Gammaband waren, was auf eine unabhängige Emissionskomponente hinwies. Darüber hinaus zeigten die dynamischen SEDs zwei unterschiedliche Verhalten bei Strahlungsausbrüchen, die sich im Vorhandensein oder Fehlen einer Verschiebung des niederenergetischen Emissionsmaximums unterschieden. Diese Ergebnisse unterstützen die Hypothese, dass während der Beobachtungen von Mrk 421 mehr als eine Emissionsregion zu dessen Breitbandemission beigetragen haben. Die Studien in dieser Arbeit zeigen, dass die zeitaufgelöste Spektroskopie ein leistungsfähiges Werkzeug ist, um sowohl Quellentypen als auch die Emissionsprozesse einzelner Quellen zu klassifizieren und so ein tieferes Verständnis und neue Einblicke in die Physik und Eigenschaften astronomischer Objekte, insbesondere relativistischer Jets in AGN zu ermöglichen. KW - Astronomie KW - Astroteilchenphysik KW - Röntgenastronomie KW - Maschinelles Lernen KW - Multiwavelength Astronomy KW - High-energy astrophysics Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-192054 ER - TY - THES A1 - Northe, Christian T1 - Interfaces and Information in Gauge/Gravity Duality T1 - Schnittstellen und Informationen in Eich/Gravitations-Dualität N2 - This dissertation employs gauge/gravity duality to investigate features of ( 2 + 1 ) -dimensional quantum gravity in Anti-de Sitter space (AdS) and its relation to conformal field theory (CFT) in 1 + 1 dimensions. Concretely, we contribute to research on the frontier of gauge/gravity with condensed matter as well as the frontier with quantum informa- tion. The first research topic of this thesis is motivated by the Kondo model, which describes the screening of magnetic impurities in metals by conduction electrons at low temperatures. This process has a de- scription in the language of string theory via fluctuating surfaces in spacetime, called branes. At high temperatures the unscreened Kondo impurity is modelled by a stack of pointlike branes. At low tempera- tures this stack condenses into a single spherical, two-dimensional brane which embodies the screened impurity. This thesis demonstrates how this condensation process is naturally reinvoked in the holographic D1/D5 system. We find brane configu- rations mimicking the Kondo impurities at high and low energies and establish the corresponding brane condensation, where the brane grows two additional dimensions. We construct supergravity solutions, which fully take into account the effect of the brane on its surrounding space- time before and after the condensation takes place. This enables us to compute the full impurity entropies through which we confirm the validity of the g-theorem. The second research topic is rooted in the connection of geometry with quantum information. The motivation stems from the “complexity equals volume” proposal, which relates the volume of wormholes to the cicruit complexity of a thermal quantum state. We approach this proposal from a pragmatic point of view by studying the properties of certain volumes in gravity and their description in the CFT. We study subregion complexities, which are the volumes of the re- gions subtended by Ryu-Takayanagi (RT) geodesics. On the gravity side we reveal their topological properties in the vacuum and in ther- mal states, where they turn out to be temperature independent. On the field theory side we develop and proof a formula using kinematic space which computes subregion complexities without referencing the bulk. We apply our formula to global AdS 3 , the conical defect and a black hole. While entanglement, i.e. minimal boundary anchored geodesics, suffices to produce vacuum geometries, for the conical defect we also need geodesics windings non-trivially around the singularity. The black hole geometry requires additional thermal contributions. N2 - In dieser Dissertation geht es um die Beziehung zwischen Quantengra- vitation im (2+1)-dimensionalen Anti-de Sitter-Raum und konformer Feldtheorie in 1+1 Dimensionen. Insbesondere stellt diese Arbeit neue Zusammenhänge her zwischen der Eichtheorie/Gravitationsdualität oder Holographie einerseits und der Festkörperphysik sowie auch der Quan- teninformationstheorie andererseits. Das erste Thema dieser Arbeit ist inspiriert durch den Kondo-Effekt. Dieser beschreibt die Abschirmung magnetischer Störstellen in einem Metall durch Leitungselektronen bei tiefen Temperaturen. Die String- Theorie kann diesen Prozess mittels fluktuierender Flächen in der Raum- zeit, sogenannten Branen, beschreiben. Bei hohen Temperaturen mo- delliert die String-Theorie die magnetische Störstelle als Stapel punkt- förmiger Branen. Bei tiefen Temperaturen kondensiert dieser Stapel zu einer einzelnen zwei-dimensionalen, sphärischen Brane. Diese Kon- densation ist gleichbedeutend mit der magnetischen Abschirmung der Störstelle. Ein Ziel dieser Dissertation ist es zu zeigen, dass diese Kondensation auf natürliche Weise im holographischen D1/D5-System implementiert wird. Hierzu beschreiben wir analoge Kondo-Störstellen als Stapel von Branen, die bei sinkenden Energien zu einer sphärischen Brane konden- sieren, welche zwei extra Dimensionen besitzt. Hiernach konstruieren wir die Supergravitationslösungen, welche den vollständigen Einfluss der Branen-Störstelle auf die umgebende Raumzeit vor und nach der Kondensation berücksichtigt. Diese Lösungen erlauben es die Entropien der Störstellen zu bestimmen, womit wir die Gültigkeit des g-Theorems bestätigen. Als nächstes widmet sich diese Arbeit der Beziehung zwischen Ge- ometrie und Quanteninformation. Die Motivation stammt vom “com- plexity equals volume”-Vorschlag, welcher das Volumen eines Wurm- loches mit der Schaltkreis-Komplexität eines thermischen Zustandes verbindet. Um solche Zusammenhänge zu untersuchen, wählen wir einen pragmatischen Zugang, indem wir uns den Eigenschaften bestimmter Volumina zuwenden. Wir untersuchen sogenannte Teilregionskomplexitäten. Diese sind Volumima von Regionen, die durch Ryu-Takayanagi-Flächen beran- det werden. Auf der Gravitationsseite enthüllen wir deren topologische Eigenschaften im Vakuum und in thermischen Zuständen. In Letzteren zeigen wir, dass Teilregionskomplexitäten temperaturunabhängig sind. Zuletzt untersuchen wir Teilregionskomplexitäten im Rahmen der Feld- theorie. Unter Verwendung des kinematischen Raumes entwickeln und beweisen wir eine Formel zur Berechnung von Teilregionskomplexitäten in der CFT ohne auf die Gravitationsseite Bezug nehmen zu müssen. KW - Information KW - Gauge/Gravity Duality KW - Interfaces KW - Quantum Information Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-191594 ER - TY - THES A1 - Abt, Raimond T1 - Implementing Aspects of Quantum Information into the AdS/CFT Correspondence T1 - Aspekte der Quanteninformation in der AdS/CFT-Korrespondenz N2 - In recent years many discoveries have been made that reveal a close relation between quantum information and geometry in the context of the AdS/CFT correspondence. In this duality between a conformal quantum field theory (CFT) and a theory of gravity on Anti-de Sitter spaces (AdS) quantum information quantities in CFT are associated with geometric objects in AdS. Subject of this thesis is the examination of this intriguing property of AdS/CFT. We study two central elements of quantum information: subregion complexity -- which is a measure for the effort required to construct a given reduced state -- and the modular Hamiltonian -- which is given by the logarithm of a considered reduced state. While a clear definition for subregion complexity in terms of unitary gates exists for discrete systems, a rigorous formulation for quantum field theories is not known. In AdS/CFT, subregion complexity is proposed to be related to certain codimension one regions on the AdS side. The main focus of this thesis lies on the examination of such candidates for gravitational duals of subregion complexity. We introduce the concept of \textit{topological complexity}, which considers subregion complexity to be given by the integral over the Ricci scalar of codimension one regions in AdS. The Gauss-Bonnet theorem provides very general expressions for the topological complexity of CFT\(_2\) states dual to global AdS\(_3\), BTZ black holes and conical defects. In particular, our calculations show that the topology of the considered codimension one bulk region plays an essential role for topological complexity. Moreover, we study holographic subregion complexity (HSRC), which associates the volume of a particular codimension one bulk region with subregion complexity. We derive an explicit field theory expression for the HSRC of vacuum states. The formulation of HSRC in terms of field theory quantities may allow to investigate whether this bulk object indeed provides a concept of subregion complexity on the CFT side. In particular, if this turns out to be the case, our expression for HSRC may be seen as a field theory definition of subregion complexity. We extend our expression to states dual to BTZ black holes and conical defects. A further focus of this thesis is the modular Hamiltonian of a family of states \(\rho_\lambda\) depending on a continuous parameter \(\lambda\). Here \(\lambda\) may be associated with the energy density or the temperature, for instance. The importance of the modular Hamiltonian for quantum information is due to its contribution to relative entropy -- one of the very few objects in quantum information with a rigorous definition for quantum field theories. The first order contribution in \(\tilde{\lambda}=\lambda-\lambda_0\) of the modular Hamiltonian to the relative entropy between \(\rho_\lambda\) and a reference state \(\rho_{\lambda_0}\) is provided by the first law of entanglement. We study under which circumstances higher order contributions in \(\tilde{\lambda}\) are to be expected. We show that for states reduced to two entangling regions \(A\), \(B\) the modular Hamiltonian of at least one of these regions is expected to provide higher order contributions in \(\tilde{\lambda}\) to the relative entropy if \(A\) and \(B\) saturate the Araki-Lieb inequality. The statement of the Araki-Lieb inequality is that the difference between the entanglement entropies of \(A\) and \(B\) is always smaller or equal to the entanglement entropy of the union of \(A\) and \(B\). Regions for which this inequality is saturated are referred to as entanglement plateaux. In AdS/CFT the relation between geometry and quantum information provides many examples for entanglement plateaux. We apply our result to several of them, including large intervals for states dual to BTZ black holes and annuli for states dual to black brane geometries. N2 - In den letzten Jahren wurden viele Entdeckungen gemacht, welche eine enge Beziehung zwischen Quanteninformation und Geometrie im Kontext der AdS/CFT-Korrespondenz aufzeigen. In dieser Dualität zwischen einer konformen Quantenfeldtheorie (CFT) und einer Gravitationstheorie auf Anti-de-Sitter-Räumen (AdS) werden Quanteninformationsgrößen der CFT mit geometrischen Objekten in AdS assoziiert. In der vorliegenden Arbeit wird dieser faszinierende Aspekt von AdS/CFT untersucht. Wir studieren zwei Objekte welche eine zentrale Rolle in der Quanteninformation spielen: Die Teilregionkomplexität (subregion complexity) -- welche ein Maß für den nötigen Aufwand zur Konstruktion eines vorgegebenen reduzierten Zustandes ist -- und den modularen Hamiltonoperator -- welcher durch den Logarithmus eines reduzierten Zustandes gegeben ist. Während eine klare Definition der Teilregionkomplexität mittels unitärer Gatter für diskrete Systeme angegeben werden kann, ist eine präzise Formulierung für Quantenfeldtheorien nicht bekannt. In der AdS/CFT-Korrespondenz wird angenommen, dass die Teilregionkomplexität mit bestimmten Regionen der Kodimension eins in AdS-Räumen in Beziehung stehen. Der Hauptfokus der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung derartiger Kandidaten für Gravitationsduale der Teilregionkomplexität. Wir führen das Konzept der \textit{topologischen Komplexität} (topological complexity) ein, welches das Integral über den Ricci-Skalar bestimmter Teilregionen von AdS-Räumen als das Gravitationsdual der Teilregionkomplexität ansieht. Der Satz von Gauss-Bonnet erlaubt es uns sehr allgemeine Ausdrücke für die Teilregionkomplexität von CFT\(_2\)-Zuständen mit globalem AdS\(_3\), BTZ-Schwarzen-Löchern oder konischen Defekten als Gravitationsdual zu konstruieren. Unsere Berechnungen zeigen insbesondere, dass die Topologie der betrachteten Kodimension-Eins-Regionen eine große Rolle für die topologische Komplexität spielt. Weiterhin befassen wir uns mit der holographischen Teilregionkomplexität (holographic subregion complexity, HSRC), welche annimmt, dass die Teilregionkomplexität durch das Volumen bestimmter Kodimension-Eins-Regionen in AdS-Räumen gegeben ist. Wir leiten einen expliziten Ausdruck für die HSRC von Vakuumzuständen in Größen der Feldtheorie her. Die Formulierung der HSRC in Feldtheoriegrößen könnte es ermöglichen zu untersuchen ob diese Größe tatsächlich als die Teilregionkomplexität der CFT interpretiert werden kann. Sollte sich dies bestätigen, kann unser Feldtheorieausdruck für HSRC als Definition für die Teilregionkomplexität der CFT angesehen werden. Wir verallgemeinern unseren Ausdruck für HSRC dahingehend, dass er auch für Zustände dual zu BTZ-Schwarzen-Löchern und konischen Defekten gültig ist. Ein weiterer Fokus der vorliegenden Arbeit ist der modulare Hamiltonoperator einer Familie von Zuständen \(\rho_\lambda\), welche von einem kontinuierlichen Parameter \(\lambda\) abhängen. Hierbei kann \(\lambda\) beispielsweise der Energiedichte oder der Temperatur entsprechen. Die Bedeutung des modularen Hamiltonoperator für die Quanteninformation ist auf seinen Beitrag zur relativen Entropie zurückzuführen -- eine der wenigen Größen der Quanteninformation für welche eine formale Definition für Quantenfeldtheorien bekannt ist. Der Beitrag erster Ordnung in \(\tilde{\lambda}=\lambda-\lambda_0\) des modularen Hamiltonoperators zur relativen Entropie zwischen \(\rho_\lambda\) und einem Referenzzustand \(\rho_{\lambda_0}\) ist gegeben durch den ersten Hauptsatz der Verschränkung (first law of entanglement). Wir untersuchen unter welchen Umständen Beiträge höherer Ordnung in \(\tilde{\lambda}\) zu erwarten sind. Wir zeigen, dass für Zustände die auf zwei Teilregionen \(A\), \(B\) reduziert wurden in der Regel mindestens einer dieser Beiträge höherer Ordnung in \(\tilde{\lambda}\) zur relativen Entropie liefert, wenn \(A\) und \(B\) die Araki-Lieb-Ungleichung saturieren. Die Araki-Lieb-Ungleichung besagt, dass die Differenz der Verschränkungsentropien von \(A\) und \(B\) stets kleiner oder gleich der Verschränkungsentropie der Vereinigung von \(A\) und \(B\) ist. Regionen für welche die Araki-Lieb-Ungleichung saturiert ist werden als Verschränkungsplateaus (entanglement plateaux) bezeichnet. In der AdS/CFT-Korrespondenz gibt es aufgrund der Beziehung zwischen Quanteninformation und Geometrie viele Beispiele für derartige Plateaus. Wir wenden unser Resultat auf einige dieser an. Unter anderem diskutieren wir große Intervalle für Zustände dual zu BTZ-Schwarzen-Löchern und Annuli für Zustände dual zu schwarzen Branen. KW - AdS-CFT-Korrespondenz KW - AdS/CFT KW - Complexity KW - Quantum Information KW - Modular Hamiltonian KW - AdS/CFT KW - Komplexität KW - Quanteninformation KW - Modularer Hamiltonoperator Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-188012 ER - TY - THES A1 - Du, Yiqiang T1 - Gauge/Gravity Duality with Backreacting Background T1 - Eich-Gravitations-Dualität in gravitationell rückgewirkten Hintergründen N2 - The topic of this thesis is generalizations of the Anti de Sitter/Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence, often referred to as holography, and their application to models relevant for condensed matter physics. A particular virtue of AdS/CFT is to map strongly coupled quantum field theories, for which calculations are inherently difficult, to more tractable classical gravity theories. I use this approach to study the crossover between Bose-Einstein condensation (BEC) and the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) superconductivity mechanism. I also study the phase transitions between the AdS black hole and AdS soliton spacetime in the presence of disorder. Moreover, I consider a holographic model of a spin impurity interacting with a strongly correlated electron gas, similar to the Kondo model. In AdS/CFT, the BEC/BCS crossover is modeled by a soliton configuration in the dual geometry and we study the BEC and BCS limits. The backreaction of the matter field on the background geometry is considered, which provides a new approach to study the BEC/BCS crossover. The behaviors of some physical quantities such as depletion of charge density under different strength of backreaction are presented and discussed. Moreover, the backreaction enables us to obtain the effective energy density of the soliton configurations, which together with the surface tension of the solitons leads to an argument for the occurrence of so called snake instability for dark solitons, i.e. for the solitons to form a vortex-like structures. Disordering strongly coupled and correlated quantum states of matter may lead to new insights into the physics of many body localized (MBL) strongly correlated states, which may occur in the presence of strong disorder. We are interested in potential insulator-metal transitions induced by disorder, and how disorder affects the Hawking-Page phase transition in AdS gravity in general. We introduce a metric ansatz and numerically construct the corresponding disordered AdS soliton and AdS black hole solutions, and discuss the calculation of the free energy in these states. In the Kondo effect, the rise in resistivity in metals with scarce magnetic impurities at low temperatures can be explained by the RG flow of the antiferromagnetic coupling between the impurity and conduction electrons in CFT. The generalizations to SU(N) in the large N limit make the treatment amenable to the holographic approach. We add a Maxwell term to a previously existing holographic model to study the conductivity of the itinerant electrons. Our goal is to find the log(T) behavior in the DC resistivity. In the probe limit, we introduce junction conditions to connect fields crossing the defect. We then consider backreactions, which give us a new metric ansatz and new junction conditions for the gauge fields. N2 - Das Thema dieser Arbeit sind Verallgemeinerungen der Anti-de-Sitter/Conformal Field Theory Korrespondenz (AdS/CFT-Korrespondenz), die oft auch als Holographie bezeichnet wird, und deren Anwendung auf Modelle, die für die Physik der kondensierten Materie relevant sind. Ein besonderer Vorteil von AdS / CFT ist die Abbildung stark gekoppelter Quantenfeldtheorien, für die Berechnungen insbesondere in fermionischen Systemen von Natur aus schwierig sind, auf leichter zu fassende klassische Gravitationstheorien. Mit diesem Zugang untersuche ich den Übergang zwischen der Bose-Einstein-Kondensation (BEC) und dem Supraleitungsmechanismus nach Bardeen- Cooper-Schrieffer (BCS). Ich untersuche auch die Phasenübergänge zwischen dem schwarzen Loch in der Anti de Sitter Raumzeit und der AdS - Solitonenraumzeit in der Vorhandensein von Unordnung. Außerdem betrachte ich ein holographisches Modell ähnlich dem Kondo-Modell, welches eine Spin-Störstelle, die mit einem stark korrelierten Elektronengas interagiert, beschreibt. In AdS / CFT wird der BEC/BCS-Übergang durch eine Solitonenkonfiguration in der dualen Geometrie modelliert, und wir untersuchen die asymptotischen BEC- und BCS-Grenzfälle. Die Rückwirkung des Materiefelds auf die Hintergrundgeometrie wird berücksichtigt, was eine neue Richtung zur Untersuchung des holographischen BEC / BCS-Übergangs eröffnet. Das Verhalten einiger physikalischer Größen wie z.B. der Ladungsdichte bei unterschiedlicher Stärke der Rückwirkung werden vorgestellt und diskutiert. Die Rückwirkung ermöglicht es uns außerdem, die effektive Energiedichte der Solitonen-Konfigurationen zu bestimmen, was zusammen mit der Oberflächenspannung der Solitonen zu einem Argument für das Auftreten einer sogenannten Schlangeninstabilität für dunkle Solitonen führt, d. h. für die Solitonen, die wirbel-ähnliche Strukturen bilden. Die Unordnung stark gekoppelter und korrelierter Quantenzustände der Materie kann zu neuen Erkenntnissen über die Physik vielteilchenlokalisierter stark korrelierter Zustände führen, die im Grenzfall starker Unordnung auftreten können. Ich untersuche mögliche Isolator-Metall-Übergänge, die durch die Unordnung induziert werden, sowie die Auswirkung von Unordnung auf den Hawking-Page-Phasenübergang in der AdS-Raumzeit im Allgemeinen. Wir führen einen metrischen Ansatz ein und konstruieren numerisch die entsprechenden ungeordneten AdS-Solitonen- und AdS-Schwarzloch-Lösungen, und diskutieren die Berechnung der freien Energie in diesen Zuständen. Der Anstieg des spezifischen Widerstands in Metallen mit vereinzelten magnetischen Verunreinigungen bei niedrigen Temperaturen lässt sich mit dem RG-Fluss der antiferromagnetischen Kopplung zwischen den Verunreinigungs- und Leitungselektronen erklären. Die Verallgemeinerungen zu SU(N)-Spins in Limes großer N machen die Behandlung durch den holographischen Zugang möglich. Wir fügen einem zuvor existierenden holographischen Modell einen Maxwell-Term hinzu, um die Leitfähigkeit der Leitungselektronen zu untersuchen. Unser Ziel ist es, das logT-Verhalten im Gleichstromwiderstand zu finden. Im Limes verschwindender Rückwirkung auf die Hintergrundgeometrie führen wir Übergangsbedingungen ein, um die gravitationellen Felder über dem Defekt, welcher holographisch die magnetische Verunreinigung beschreibt, zu verbinden. Dann betrachten wir die Rückwirkung auf die Geometrie, die uns einen neuen metrischen Ansatz und neue Übergangsbedingungen für die Eichfelder gibt. KW - AdS/CFT correspondence KW - gauge/gravity duality KW - back reaction Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-187869 ER - TY - THES A1 - Schnells, Vera T1 - Fractional Insulators and their Parent Hamiltonians T1 - Fraktionale Isolatoren und die zugehörigen Hamiltonoperatoren N2 - In the past few years, two-dimensional quantum liquids with fractional excitations have been a topic of high interest due to their possible application in the emerging field of quantum computation and cryptography. This thesis is devoted to a deeper understanding of known and new fractional quantum Hall states and their stabilization in local models. We pursue two different paths, namely chiral spin liquids and fractionally quantized, topological phases. The chiral spin liquid is one of the few examples of spin liquids with fractional statistics. Despite its numerous promising properties, the microscopic models for this state proposed so far are all based on non-local interactions, making the experimental realization challenging. In the first part of this thesis, we present the first local parent Hamiltonians, for which the Abelian and non-Abelian chiral spin liquids are the exact and, modulo a topological degeneracy, unique ground states. We have developed a systematic approach to find an annihilation operator of the chiral spin liquid and construct from it a many-body interaction which establishes locality. For various system sizes and lattice geometries, we numerically find largely gapped eigenspectra and confirm to an accuracy of machine precision the uniqueness of the chiral spin liquid as ground state of the respective system. Our results provide an exact spin model in which fractional quantization can be studied. Topological insulators are one of the most actively studied topics in current condensed matter physics research. With the discovery of the topological insulator, one question emerged: Is there an interaction-driven set of fractionalized phases with time reversal symmetry? One intuitive approach to the theoretical construction of such a fractional topological insulator is to take the direct product of a fractional quantum Hall state and its time reversal conjugate. However, such states are well studied conceptually and do not lead to new physics, as the idea of taking a state and its mirror image together without any entanglement between the states has been well understood in the context of topological insulators. Therefore, the community has been looking for ways to implement some topological interlocking between different spin species. Yet, for all practical purposes so far, time reversal symmetry has appeared to limit the set of possible fractional states to those with no interlocking between the two spin species. In the second part of this thesis, we propose a new universality class of fractionally quantized, topologically ordered insulators, which we name “fractional insulator”. Inspired by the fractional quantum Hall effect, spin liquids, and fractional Chern insulators, we develop a wave function approach to a new class of topological order in a two-dimensional crystal of spin-orbit coupled electrons. The idea is simply to allow the topological order to violate time reversal symmetry, while all locally observable quantities remain time reversal invariant. We refer to this situation as “topological time reversal symmetry breaking”. Our state is based on the Halperin double layer states and can be viewed as a two-layer system of an ↑-spin and a ↓-spin sphere. The construction starts off with Laughlin states for the ↑-spin and ↓-spin electrons and an interflavor term, which creates correlations between the two layers. With a careful parameter choice, we obtain a state preserving time reversal symmetry locally, and label it the “311-state”. For systems of up to six ↑-spin and six ↓-spin electrons, we manage to construct an approximate parent Hamiltonian with a physically realistic, local interaction. N2 - In den letzten Jahren waren zweidimensionale Quantenflu¨ssigkeiten mit fraktionalen Anregungen aufgrund ihrer möglichen Anwendung auf dem aufstrebenden Forschungsgebiet der Quantencomputer und Quantenkryptographie von großem Interesse. Diese Dissertation hat sich zum Ziel gesetzt, einem tieferen Verständnis bekannter und neuer fraktionaler Quanten-Hall-Zust¨ande und ihrer Stabilisierung in lokalen Modellen beizutragen. In diesem Zusammenhang werden zwei Themen betrachtet: Chirale Spinflüssigkeiten und fraktional quantisierte, topologische Phasen. Die chirale Spinflüssigkeit ist eines der wenigen Beispiele fu¨r Spinflu¨ssigkeiten mit fraktionaler Statistik. Trotz ihrer zahlreichen vielversprechenden Eigenschaften beruhen die bisher vorgeschlagenen mikroskopischen Modelle für diesen Zustand alle auf nichtlokalen Wechselwirkungen. Dies erschwert eine experimentelle Realisierung. Im ersten Teil dieser Dissertation stellen wir die ersten Eltern-Hamiltonoperatoren vor, für die die Abelschen und nicht-Abelschen chiralen Spinflüssigkeiten die exakten und, abgesehen von einer topologischen Entartung, einzigen Grundzustände sind. Wir haben eine Methode entwickelt, um ausgehend von einem Vernichtungsoperator für die chirale Spinflüssigkeit eine lokale Mehrkörper-Wechselwirkung zu konstruieren. Numerisch finden wir für verschiedene Systemgrößen und Gittergeometrien Eigenspektren mit großer Anregungslücke und können mit Maschinengenauigkeit die Eindeutigkeit der chiralen Spinflüssigkeit als Grundzustand des jeweiligen Systems bestätigen. Damit liefern unsere Ergebnisse ein exaktes Spinmodell, in dem fraktionale Quantisierung untersucht werden kann. Topologische Isolatoren sind derzeit eines der am häufigsten untersuchten Themen in der Physik der kondensierten Materie. Mit ihrer Entdeckung kam die Frage auf: Gibt es eine verschränkte Gruppe fraktionaler Phasen mit Zeitumkehrsymmetrie? Ein intuitiver Ansatz für die theoretische Konstruktion eines solchen fraktionalen topologischen Isolators besteht darin, das direkte Produkt eines fraktionalen Quanten-HallZustands und seines Zeitumkehrkonjugats zu bilden. Solche Zustände bringen jedoch konzeptionell keinen Mehrwert, da Systeme bestehend aus einem Zustand und seinem Spiegelbild ohne zusätzliche Verschränkung im Kontext der topologischen Isolatoren im Detail erforscht sind. Daher wird aktuell nach Möglichkeiten gesucht, eine topologische Verschränkung zwischen verschiedenen Spinarten umzusetzen. Für alle Anwendungen in der Praxis scheint die Zeitumkehrsymmetrie jedoch die Menge möglicher fraktionaler Zustände auf solche ohne Verschränkung zwischen den beiden Spinspezies zu begrenzen. Im zweiten Teil dieser Dissertation schlagen wir eine neue Universalitätsklasse von fraktional quantisierten, topologisch geordneten Isolatoren vor, die wir “fraktionalen Isolator” nennen. Inspiriert vom fraktionalen Quanten-Hall-Effekt, Spin-Flüssigkeiten und fraktionalen Chern-Isolatoren entwickeln wir eine Wellenfunktion, die eine neue Klasse topologischer Ordnung in einem zweidimensionalen Kristall aus SpinOrbit-gekoppelten Elektronen beschreibt. Unser Ansatz basiert darauf, die topologische Ordnung gegen die Zeitumkehrsymmetrie verstoßen zu lassen, während alle lokal beobachtbaren Größen zeitumkehrinvariant sind. Wir bezeichnen diese Situation als “topologische Zeitumkehrsymmetriebrechung”. Unser Zustand basiert auf den Halperin-Doppelschichtzuständen und kann als ein Zweischichtensystem aus einer ↑-Spinund einer ↓-Spin-Sphäre betrachtet werden. Die Konstruktion beginnt mit zwei Laughlin-Zuständen für die ↑-Spin- und ↓-Spin-Elektronen und einem Wechselwirkungsterm, der eine Verschränkung zwischen den beiden Schichten erzeugt. Wir erhalten einen neuen Zustand, den “311-Zustand”, der lokal zeitumkehrinvariant ist. Für Systeme mit bis zu sechs ↑-Spin- und sechs ↓-Spin-Elektronen finden wir einen approximativen Eltern-Hamiltonoperator mit einer physikalisch realistischen, lokalen Wechselwirkung. KW - Spinflüssigkeit KW - Topologischer Isolator KW - Quantum many-body systems KW - Fractional quantum Hall effect KW - Chiral spin liquids KW - Topological insulators KW - Quantum Hall effect KW - Quanten-Vielteilchensysteme KW - Fraktionaler Quanten-Hall-Effekt KW - Chirale Spinflússigkeiten KW - Topologische Isolatoren KW - Quanten-Hall-Effekt Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-185616 ER - TY - THES A1 - Kreter, Michael T1 - Targeting the mystery of extragalactic neutrino sources - A Multi-Messenger Window to the Extreme Universe - T1 - Auf der Jagd nach extragalaktischen Neutrino Punktquellen - Ein Multi-Messenger Fenster in das Hochenergie-Universum - N2 - Active Galactic Nuclei (AGNs) are among the most powerful and most intensively studied objects in the Universe. AGNs harbor a mass accreting supermassive black hole (SMBH) in their center and emit radiation throughout the entire electromagnetic spectrum. About 10% show relativistic particle outflows, perpendicular to the so-called accretion disk, which are known as jets. Blazars, a subclass of AGN with jet orientations close to the line-of-sight of the observer, are highly variable sources from radio to TeV energies and dominate the γ- ray sky. The overall observed broadband emission of blazars is characterized by two distinct emission humps. While the low-energy hump is well described by synchrotron radiation of relativistic electrons, both leptonic processes such as inverse Compton scattering and hadronic processes such as pion-photoproduction can explain the radiation measured in the high-energy hump. Neutrinos, neutral, nearly massless particles, which only couple to the weak force 1 are exclusively produced in hadronic interactions of protons accelerated to relativistic energies. The detection of a high-energy neutrino from an AGN would provide an irrefutable proof of hadronic processes happening in jets. Recently, the IceCube neutrino observatory, located at the South Pole with a total instrumented volume of about one km 3 , provided evidence for a diffuse high-energy neutrino flux. Since the atmospheric neutrino spectrum falls steeply with energy, individual events with the clearest signature of coming from an extraterrestrial origin are those at the highest energies. These events are uniformly distributed over the entire sky and are therefore most likely of extragalactic nature. While the neutrino event (known as “BigBird”) with a reconstructed energy of ∼ 2 PeV has already been detected in temporal and spatial agreement with a single blazar in an active phase, still, the chance coincidence for such an association is only on the order of ∼ 5%. The neutrino flux at these high energies is low, so that even the brightest blazars only yield a Poisson probability clearly below unity. Such a small probability is in agreement with the observed all-sky neutrino flux otherwise, the sky would already be populated with numerous confirmed neutrino point sources. In neutrino detectors, events are typically detected in two different signatures 2 . So-called shower-like electron neutrino events produce a large particle cascade, which leads to a pre- cise energy measurement, but causes a large angular uncertainty. Track-like muon neutrino events, however, only produce a single trace in the detector, leading to a precise localization but poor energy reconstruction. The “BigBird” event was a shower-like neutrino event, tem- porally coincident with an activity phase of the blazar PKS 1424−418, lasting several months. Shower-like neutrino events typically lead to an angular resolution of ∼ 10 ◦ , while track-like events show a localization uncertainty of only ∼ 1 ◦ . Considering the potential detection of a track-like neutrino event in agreement with an activity phase of a single blazar lasting only days would significantly decrease the chance coincidence of such an association. In this thesis, a sample of bright blazars, continuously monitored by Fermi/LAT in the MeV to GeV regime, is considered as potential neutrino candidates. I studied the maximum possible neutrino ex- pectation of short-term blazar flares with durations of days to weeks, based on a calorimetric argumentation. I found that the calorimetric neutrino output of most short-term blazar flares is too small to lead to a substantial neutrino detection. However, for the most extreme flares, Poisson probabilities of up to ∼ 2% are reached, so that the possibility of associated neutrino detections in future data unblindings of IceCube and KM3NeT seems reasonable. On 22 September 2017, IceCube detected the first track-like neutrino event (named IceCube- 170922A) coincident with a single blazar in an active phase. From that time on, the BL Lac object TXS 0506+056 was subject of an enormous multiwavelength campaign, revealing an en- hanced flux state at the time of the neutrino arrival throughout several different wavelengths. In this thesis, I first studied the long-term flaring behavior of TXS 0506+056, using more than nine years of Fermi/LAT data. I found that the activity phase in the MeV to GeV regime already started in early 2017, months before the arrival of IceCube-170922A. I performed a calorimetric analysis on a 3-day period around the neutrino arrival time and found no sub- stantial neutrino expectation from such a short time range. By computing the calorimetric neutrino prediction for the entire activity phase of TXS 0506+056 since early 2017, a possible association seems much more likely. However, the post-trial corrected chance coincidence for a long-term association between IceCube-170922A and the blazar TXS 0506+056 is on the level of ∼ 3.5 σ, establishing TXS 0506+056 as the most promising neutrino point source candidate in the scientific community. Another way to explain a high-energy neutrino signal without an observed astronomical counterpart, would be the consideration of blazars at large cosmological distances. These high-redshift blazars are capable of generating the observed high-energy neutrino flux, while their γ-ray emission would be efficiently downscattered by Extragalactic Background Light (EBL), making them almost undetectable to Fermi/LAT. High-redshift blazars are impor- tant targets, as they serve as cosmological probes and represent one of the most powerful classes of γ-ray sources in the Universe. Unfortunately, only a small number of such objects could be detected with Fermi/LAT so far. In this thesis, I perform a systematic search for flaring events in high-redshift γ-ray blazars, which long-term flux is just below the sensitiv- ity limit of Fermi/LAT. By considering a sample of 176 radio detected high-redshift blazars, undetected at γ-ray energies, I was able to increase the number of previously unknown γ-ray blazars by a total of seven sources. Especially the blazar 5BZQ J2219−2719, at a distance of z = 3.63 was found to be the most distant new γ-ray source identified within this thesis. In the final part of this thesis, I studied the flaring behavior of bright blazars, previously considered as potential neutrino candidates. While the occurrence of flaring intervals in blazars is of purely statistical nature, I found potential differences in the observed flaring behavior of different blazar types. Blazars can be subdivided into BL Lac (BLL) objects, Flat-Spectrum Radio Quasar (FSRQ) and Blazars Candidates of Uncertain type (BCU). FSRQs are typ- ically brighter than BL Lac or BCU type blazars, thus longer flares and more complicated substructures can be resolved. Although BL Lacs and BCUs are capable of generating signifi- cant flaring episodes, they are often identified close to the detection threshold of Fermi/LAT. Long-term outburst periods are exclusively observed in FSRQs, while BCUs can still con- tribute with flare durations of up to ten days. BL Lacs, however, are only detected in flaring states of less than four days. FSRQs are bright enough to be detected multiple times with time gaps between two subsequent flaring intervals ranging between days and months. While BL Lacs can show time gaps of more than 100 days, BCUs are only observed with gaps up to 20 days, indicating that these objects are detected only once in the considered time range of six years. The newly introduced parameter “Boxyness” describes the averaged flux in an identified flaring state and does highly depend on the shape of the considered flare. While perfectly box-like flares (flares which show a constant flux level over the entire time range) correspond to an averaged flux which is equal the maximum flare amplitude, irregular shaped flares generate a smaller averaged flux. While all blazar types show perfectly box-shaped daily flares, BL Lacs and BCUs are typically not bright enough to be resolved for multiple days. The work presented in this thesis illustrates the challenging state of multimessenger neu- trino astronomy and the demanding hunt for the first extragalactic neutrino point sources. In this context, this work discusses the multiwavelength emission behavior of blazars as a promising class of neutrino point sources and allows for predictions of current and future source associations N2 - Aktive Galaxienkerne (Active Galactic Nuclei, AGNs) zählen zu den extremsten und am intensivsten studierten Objekten im Universum. In ihrem Zentrum befindet sich ein Materie-akkretierendes supermassives schwarzes Loch. AGNs senden Strahlung im gesamten elektromagnetischen Spektrum aus, während lediglich etwa 10% dieser Galaxien Teilchen in so-genannten Jets auf relativistische Energien beschleunigen können. Eine Unterklasse von AGNs, bekannt als Blazare verfügt über Jets, welche unter einem geringen Sichtwinkel beobachtet werden. Diese Quellen sind höchst variabel und dominieren den beobachteten Him- mel im Gammabereich. Multiwellenlängen-Beobachtungen von Blazaren zeigen eine typische Doppelhöckerstruktur. Während der niederenergetische Höcker gut durch leptonische Prozesse wie zum Beispiel Synchrotronstrahlung beschrieben werden kann, lässt sich die Emission des hochenergie-Höckers sowohl durch leptonische als auch durch hadronische Prozesse beschreiben. Neutrinos, nahezu masselose, neutrale Elementarteilchen werden ausschließlich in hadronischen Prozessen generiert. Der Nachweis eines hochenergetischen Neutrinos in Koinzidenz mit einem AGN würde somit einen unwiderlegbaren Beweis für das Vorhandensein relativistischer Protonen in diesen Quellen liefern. Die Existenz eines diffusen hochenergetischen Neutrino-Flusses konnte bereits durch das IceCube Experiment nachgewiesen werden. Bei dem IceCube Detektor handelt es sich um einen Cherenkov Detektor am Südpol mit einer gesamten instrumentierten Fläche von etwa 1 km\(^3\). Hochenergetische Neutrinos sind überwiegend von extraterrestrischer Natur, da atmosphärische Neutrinos ab Energien von > 100 TeV durch ihr steiles Spektrum sehr unwahrscheinlich werden. Da diese hochenergetischen Neutrinos gleichmäßig über den gesamten Himmel verteilt sind, kann von einem extra- galaktischen Ursprung ausgegangen werden. Das so genannte “BigBird” Ereignis, welches mit einer Energie von 2 PeV rekonstruiert wurde, ist in zeitlicher und räumlicher Übereinstimmung mit einem monatelangen Ausbruch des Blazars PKS 1424-418 detektiert worden. Dennoch liegt die Wahrscheinlichkeit für eine Korrelation dieser beiden Ereignisse lediglich bei etwa 5%. Aufgrund des sehr geringen zu erwartenden Neutrino-Flusses bei diesen hohen Energien ist eine Neutrino-Erwartung individueller Quellen von deutlich unter einem Ereignis nicht verwunderlich. Anderenfalls wäre der Himmel bereits mit identifizierten Neutrino- Quellen bevölkert. Neutrino-Detektoren weisen Neutrino-Ereignisse üblicherweise in zwei unterschiedlichen Signaturen nach. Bei dem “BigBird” Ereignis handelte es sich um ein sogenanntes “shower-like” Elektronen-Neutrino-Ereignis. Dieses erzeugt eine Teilchenkaskade innerhalb des Detektors, was zu einer Positionsunsicherheit von 10\(^◦\) an Himmel führt. “Track-like” Myon-Ereignisse hingegen erzeugen lediglich eine Teilchenspur und resultieren somit in einer Positionsunsicherheit von 1\(^◦\). Zur Detektion korrelierter Ereignisse wären somit ein “track-like” Neutrino- Ereignis, sowie ein Blazar Ausbruch von lediglich wenigen Tagen erforderlich. In dieser Arbeit untersuche ich eine Auswahl von 150 hellen Blazaren, welche kontinuierlich im MeV-GeV Bereich mit Fermi/LAT beobachtet werden. Basierend auf einem kalorimetrischen Ansatz untersuche ich die maximal zu erwartende Neutrino Anzahl kurzer Aktivitätsphasen mit einer Dauer von einigen Tagen bis Wochen. Die maximale Neutrino-Erwartung solcher kurzen Intervalle ist deutlich zu gering, um eine korrelierte Neutrino-Blazar Detektion erklären zu können. Dennoch, für die extremsten Ausbrüche sind Poisson-Wahrscheinlichkeiten von 2% zu erwarten, was diese Quellen zu vielversprechenden Kandidaten in zukünftigen Neutrino-Punktquellen-Suchen macht. Am 22. September 2017 detektierte IceCube ein hochenergetisches “track-like” Neutrino-Ereignis (bekannt als IceCube-170922A) in Übereinstimmung mit einer Phase erhöhter Aktivität des Blazars TXS 0506+056. In dieser Arbeit untersuche ich zunächst das Langzeit-Emissionsverhalten dieser Quelle über einen Zeitraum von mehr als neun Jahren im MeV-GeV Bereich mithilfe von Fermi/LAT Daten. Die Aktivitätsphase dieser Quelle begann bereits Anfang 2017, Monate vor der Detektion von IceCube-170922A. Basierend auf einer kalorimetrischen Neutrino-Abschätzung konnte keine signifikante Neutrino-Erwartung in einem Zeitraum von drei Tagen um den Zeitpunkt der Neutrino-Detektion gefunden werden. Unter Berücksich- tigung der gesamten Aktivitätsphase seit Anfang 2017 erscheint eine mögliche Korrelation beider Ereignisse kalorimetrisch deutlich wahrscheinlicher. Die korrigierte Zufallswahrscheinlichkeit liegt in der Größenordnung von 3.5 σ, wodurch sich TXS 0506+056 als die vielver- sprechendste extragalaktische Neutrino Punktquelle etabliert. Eine weitere Möglichkeit das Auftreten hochenergetischer Neutrinos ohne Zuordnung zu einer astrophysikalischen Quelle, besteht in der Berücksichtigung von Blazaren bei hohen kosmologischen Distanzen. Solche Blazare mit hoher Rotverschiebung wären im Stande den gemessenen Neutrino-Fluss zu erzeugen, zugleich jedoch undetektiert durch Fermi/LAT zu bleiben. Durch die hohen kosmologischen Entfernungen dieser Blazare werden mögliche hochenergetis- che Photonen am extragalaktischen Hintergrundlicht (Extragalactic Background Light, EBL) hin zu kleineren Energien gestreut. Blazare bei hohen Rotverschiebungen sind überproportional relevante Quellen, da diese zu den extremsten Gamma-Quellen im Universum zählen und zudem wichtiger Bestandteil im Verständnis der Entwicklung von AGNs sind. Leider sind bisher nur sehr wenige solcher Quellen von Fermi/LAT detektiert worden. In dieser Ar- beit führe ich eine systematische Suche nach Phasen erhöhter Gamma-Aktivität in Blazaren mit hoher Rotverschiebung durch, deren gemittelter Langzeitfluss unterhalb der Sensitivitätsgrenze von Fermi/LAT liegt. Basierend auf einer Auswahl von 176 im Gamma-Bereich undetektierten Blazaren mit hoher Rotverschiebung konnte die Anzahl bisher unbekannter Gamma-Quellen hoher Rotverschiebung um sieben Quellen gesteigert werden. Insbesondere der Blazar 5BZQ J2219-2719, welcher sich bei einer Rotverschiebung von z = 3.63 befindet, repräsentiert die am weitesten entfernte, neu identifizierte Gamma-Quelle innerhalb dieser Arbeit. Im letztem Kapitel dieser Arbeit beschäftige ich mich mit dem Langzeit-Emissionsverhalten heller Blazare, welche zuvor als vielversprechende Neutrino-Kandidaten untersucht wurden. Während das Auftreten von Ausbrüchen von rein statistischer Natur ist, konnte ich mögliche Unterschiede im gemessenen Emissionsverhalten unterschiedlicher Blazar-Klassen feststellen. Blazare lassen sich in BL Lac (BLL) Objekte, Flat-Spectrum Radio Quasar (FSRQ) und Blazar-Kandidaten unbekannten Types (BCU) unterteilen. FSRQs sind im Allgemeinen hellere MeV-GeV Quellen als BL Lacs und BCUs, und zeigen daher häufiger und längere Ausbruch-Phasen. Während BL Lacs und BCUs zu signifikanten Ausbrüchen im Stande sind, werden diese Quellen häufig an der Detektionsschwelle von Fermi/LAT beobachtet. Perioden erhöhter Aktivität mit einer Dauer von mehreren Monaten können ausschließlich in FSRQs aufgelöst werden. Wobei BCUs noch Ausbrüche von etwa zehn Tagen zeigen, werden BL Lacs nicht länger als vier Tage in Folge detektiert. FSRQs werden üblicherweise in mehreren unabhängigen Ausbrüchen detektiert. Daher zeigen diese Quellen sowohl kurze Lücken von einigen Tagen zwischen der Detektion zweier aufeinanderfolgender Ausbrüche, als auch Lücken von mehr als 100 Tagen. BL Lacs werden ebenfalls in unabhängigen Ausbruchphasen identifiziert, mit Lücken von etwa 100 Tagen. BCUs hingehen zeigen lediglich eine einzelne Aktivität- sphase. Der neu definierte Parameter “Boxyness” beschreibt den mittleren Fluss innerhalb eines Ausbruchs und hängt sehr von dessen Form ab. Perfekte “boxartige”/kastenförmige Ausbrüche zeigen eine konstante Fluss-Amplitude. Irreguläre Ausbrüche hingegen führen zu einem reduzierten mittleren Fluss. Alle Blazar-Klassen verfügen über perfekte “boxartige” Ausbrüche von lediglich einem Tag. Typischerweise sind BL Lacs und BCUs nicht hell genug um auf längeren Zeitskalen detektiert zu werden. Aufgrund der beschränkten Sensitivität von Fermi/LAT, können Unterstrukturen von weniger als einem Tag leider nicht aufgelöst werden. Diese Arbeit spiegelt die Herausforderungen in der neuen Disziplin der Neutrino Astronomie, sowie die vielversprechende Jagd nach den ersten extragalaktischen Neutrino Punktquellen wieder. In diesem Zusammenhang werden Blazare als ein sprechendsten Objekte möglicher zukünftiger Neutrino-Assoziationen diskutiert. KW - Blazar KW - Active Galactic Nuclei KW - Neutrinos KW - Multi-Messenger Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-179845 ER - TY - THES A1 - Reyes, Ignacio A. T1 - Aspects of quantum gravity in AdS\(_3\)/CFT\(_2\) T1 - Aspekte der Quantengravitation in AdS\(_3\)/CFT\(_2\) N2 - The quest for finding a unifying theory for both quantum theory and gravity lies at the heart of much of the research in high energy physics. Although recent years have witnessed spectacular experimental confirmation of our expectations from Quantum Field Theory and General Relativity, the question of unification remains as a major open problem. In this context, the perturbative aspects of quantum black holes represent arguably the best of our knowledge of how to proceed in this pursue. In this thesis we investigate certain aspects of quantum gravity in 2 + 1 dimensional anti-de Sitter space (AdS3), and its connection to Conformal field theories in 1 + 1 dimensions (CFT2), via the AdS/CFT correspondence. We study the thermodynamics properties of higher spin black holes. By focusing on the spin-4 case, we show that black holes carrying higher spin charges display a rich phase diagram in the grand canonical ensemble, including phase transitions of the Hawking-Page type, first order inter-black hole transitions, and a second order critical point. We investigate recent proposals on the connection between bulk codimension-1 volumes and computational complexity in the CFT. Using Tensor Networks we provide concrete evidence of why these bulk volumes are related to the number of gates in a quantum circuit, and exhibit their topological properties. We provide a novel formula to compute this complexity directly in terms of entanglement entropies, using techniques from Kinematic space. We then move in a slightly different direction, and study the quantum properties of black holes via de Functional Renormalisation Group prescription coming from Asymptotic safety. We avoid the arbitrary scale setting by restricting to a narrower window in parameter space, where only Newton’s coupling and the cosmological constant are allowed to vary. By one assumption on the properties of Newton’s coupling, we find black hole solutions explicitly. We explore their thermodynamical properties, and discover that very large black holes exhibit very unusual features. N2 - Die Suche nach einer vereinheitlichten Theorie zwischen Quantenmechanik und Gravitation ist von zentraler Bedeutung in der Hochenergiephysik. Trotz bahnbrechenden experimentellen Bestätigungen unserer Erwartungen aus der Quantenfeldtheorie und der allgemeinen Relativitätstheorie in der jungeren Vergangenheit, bleibt die Frage nach einer vereinheitlichten Theorie unbeantwortet. In diesem Zusammenhang stellen störungstheoretische Aspekte quantenmechanischer schwarzer Löcher wohl eine der besten Anhaltspunkte dar, um diesen Ziel näher zu kommen. In dieser Dissertation beschäftigen wir uns mit Merkmalen 3d-dimensionaler schwarzer Löcher im Anti-de-Sitter-Raum (AdS3) und ihrem Zusammenhang zu (1+1)-dimensionalen konformen Feldtheorien (CFT2) auf der Grundlage der AdS/CFT-Korrespondenz. Wir untersuchen thermodynamische Eigenschaften schwarzer Löcher mit höherem Spin, insbesondere dem Fall von Spin 4. Hier zeigen wir, dass schwarze Löcher mit höheren Spin Ladungen im kanonischen Ensemble ein reiches Phasendiagramm aufweisen. Besonders bemerkenswert sind das Auftreten von Phasenübergangen des Hawking-Page-Typs, Phasenübergängen erster Ordnung zwischen schwarzen Löchern sowie eines kritischen Punktes zweiter Ordnung. Ein weiterer Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit vermuteten Zusammenhngen zwischen Bulk-Kodimension 1 Volumina und Komplexität in der CFT. Mittels Tensor- Netzwerken liefern wir konkrete Hinweise für die Korrelation zwischen diesen Volumina sowie der Anzahl an ”Gates” in einem Quantenschaltkreis und legen ihre topologischen Merkmale dar. Zudem entwickeln wir, unter Verwendung des kinematischen Raumes, eine neue Formel anhand derer sich diese Komplexität direkt anhand von Verschränkungsentropien berechnen lässt. Im Weiteren ändern wir unser Werkzeug und untersuchen Quanteneigenschaften schwarzer Löcher mittels Methoden der funktionalen Renormierungsgruppe basierend auf asymptotischer Sicherheit. Wir beschränken uns auf ein kleines Fenster im Parameterraum, in 4 welchen bloß Newtons Kopplungskonstante und die kosmologische Konstante variieren dürfen, und vermeiden hierdurch das Setzen einer beliebigen Skale. Eine einzige Annahme an die Eigenschaften der Newtonschen Kopplung, liefert uns explizite Lösungen schwarzer Löcher. Beim Untersuchen derer thermodynamischen Eigenschaften entdecken wir sehr ungewöhnliche Merkmale bei besonders großen schwarzen Löchern dieser Klasse. KW - Black holes KW - AdS/CFT KW - correspondence KW - quantum gravity Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-175613 ER - TY - THES A1 - Fink, Mario T1 - Unconventional and topological superconductivity in correlated non-centrosymmetric systems with spin-orbit coupling T1 - Unkonventionelle und topologische Supraleitung in (nicht)zentrosymmetrischen korrelierten System mit Spin-Bahn-Kopplung N2 - Despite its history of more than one hundred years, the phenomenon of superconductivity has not lost any of its allure. During that time the concept and perception of the superconducting state - both from an experimental and theoretical point of view - has evolved in way that has triggered increasing interest. What was initially believed to simply be the disappearance of electrical resistivity, turned out to be a universal and inevitable result of quantum statistics, characterized by many more aspects apart from its zero resistivity. The insights of BCS-theory eventually helped to uncover its deep connection to particle physics and consequently led to the formulation of the Anderson-Higgs-mechanism. The very core of this theory is the concept of gauge symmetry (breaking). Within the framework of condensed-matter theory, gauge invariance is only one of several symmetry groups which are crucial for the description and classification of superconducting states. \\ In this thesis, we employ time-reversal, inversion, point group and spin symmetries to investigate and derive possible Hamiltonians featuring spin-orbit interaction in two and three spatial dimensions. In particular, this thesis aims at a generalization of existing numerical concepts to open up the path to spin-orbit coupled (non)centrosymmetric superconductors in multi-orbital models. This is done in a two-fold way: On the one hand, we formulate - based on the Kohn-Luttinger effect - the perturbative renormalization group in the weak-coupling limit. On the other hand, we define the spinful flow equations of the effective action in the framework of functional renormalization, which is valid for finite interaction strength as well. Both perturbative and functional renormalization groups produce a low-energy effective (spinful) theory that eventually gives rise to a particular superconducting state, which is investigated on the level of the irreducible two-particle vertex. The symbiotic relationship between both perturbative and functional renormalization can be traced back to the fact that, while the perturbative renormalization at infinitesimal coupling is only capable of dealing with the Cooper instability, the functional renormalization can investigate a plethora of instabilities both in the particle-particle and particle-hole channels. \\ Time-reversal and inversion are the two key symmetries, which are being used to discriminate between two scenarios. If both time-reversal and inversion symmetry are present, the Fermi surface will be two-fold degenerate and characterized by a pseudospin degree of freedom. In contrast, if inversion symmetry is broken, the Fermi surface will be spin-split and labeled by helicity. In both cases, we construct the symmetry allowed states in the particle-particle as well as the particle-hole channel. The methods presented are formally unified and implemented in a modern object-oriented reusable and extendable C++ code. This methodological implementation is employed to one member of both families of pseudospin and helicity characterized systems. For the pseudospin case, we choose the intriguing matter of strontium ruthenate, which has been heavily investigated for already twenty-four years, but still keeps puzzling researchers. Finally, as the helicity based application, we consider the oxide heterostructure LaAlO$_{3}$/SrTiO$_{3}$, which became famous for its highly mobile two- dimensional electron gas and is suspected to host topological superconductivity. N2 - Trotz seiner über hundertjährigen Geschichte seit seiner Entdeckung hat das Phänomen der Supraleitung nichts von seiner ursprünglichen Faszination eingebüßt. Vielmehr hat sich in der Zwischenzeit der Begriff und das Verständnis des supraleitenden Zustandes in einer Weise weiterentwickelt, die das Interesse daran eher hat zunehmen lassen. Was anfänglich ausschließlich für ein Verschwinden des elektrischen Widerstands gehalten wurde, ist tatsächlich ein universelles und unvermeidliches Resultat der Quantenstatistik und besitzt viel mehr bemerkenswerte Eigenschaften als nur den widerstandslosen elektrischen Transport. Die Erkenntnisse der BCS-Theorie haben schließlich dazu geführt die tiefe Verbindung zur Teilchenphysik zu offenbaren und trugen entscheidend zur Formulierung des Anderson-Higgs-Mechanismus bei. Der wichtigste Baustein dieser Theorie ist das Konzept der (Brechung der) Eichsymmetrie. Im Rahmen der Festkörperphysik ist die Eichsymmetrie nur eine von mehreren Symmetrien, die eine essentielle Rolle für die Beschreibung und Einordnung von Phänomenen der Supraleitung spielen. \\ In dieser Arbeit wenden wir Zeitumkehr-, (räumliche) Inversions-, Punktgruppen- und Spin-Symmetrien an, um mögliche Hamilton-Operatoren in zwei und drei räumlichen Dimensionen, welche Spin-Bahn-Kopplung enthalten, herzuleiten und zu untersuchen. Diese Arbeit zielt auf eine Verallgemeinerung von existierenden numerischen Konzepten ab und erschließt den Weg die supraleitenden Eigenschaften von Modellen mit starker Spin-Bahn-Kopplung und mit oder ohne Inversionszentrum zu untersuchen. Dies geschieht mit Hilfe zweier methodischer Ansätze. Erstens formulieren wir aufbauend auf dem Kohn-Luttinger Effekt die störungstheoretische Renormierungsgruppe im Limes schwacher Kopplung. Zweitens verwenden wir die spinaufgelösten Flussgleichungen der effektiven Wirkung im Rahmen der funktionalen Renormierungsgruppe, die auch für endliche Wechselwirkungsstärke gültig sind. Die symbiotische Ergänzung der perturbativen und funktionalen Renormierungsgruppen ist darauf zurückzuführen, dass es mit der perturbativen Methode zwar möglich ist die Cooper Instabilität bei infinitesimaler Wechselwirkung numerisch exakt zu berechnen, aber nur die funktionale Renormierungsgruppe auch Teilchen-Loch Kondensate zugänglich macht. \\ Zeitumkehr- und Inversionssymmetrie sind die beiden Schlüsselsymmetrien, die verwendet werden, um zwei Szenarien zu unterscheiden. Falls sowohl Zeitumkehr- als auch Inversionssymmetrie gültig sind, sind die Fermiflächen zweifach entartet und durch einen Pseudospin-Freiheitsgrad charakterisiert. Im Gegensatz dazu führt der Verlust der Inversionssymmetrie zur Spinaufspaltung der Fermiflächen, die dann durch die sogenannte Helizität gekennzeichnet sind. In beiden Fällen leiten wir alle symmetrie-erlaubten Zustände her, welche die entsprechenden Teilchen-Teilchen und Teilchen-Loch Kondensate beschreiben. Die vorstellten und verallgemeinerten Methoden sind im Rahmen dieser Arbeit formal miteinander verbunden und in einem modernen objektorientierten C++ Quellcode implementiert worden. \\ Als erste vorläufige Anwendungen für diese methodische Implementierung betrachten wir zwei Systeme, die jeweils einer der beiden Familien zugeordnet werden können. Zum einen berechnen wir in der Pseudospin-Formulierung der perturbativen und funktionalen Renormierungsgruppen die Instabilitäten eines Dreiorbital-Modells für Strontiumruthenat, das seit seiner erstmaligen Synthese trotz intensiver Forschung immer noch Rätsel aufgibt. Zum anderen betrachten wir das zweidimensionale Elektronengas, das sich an der Schnittstelle zwischen LaAlO$_{3}$ und SrTiO$_{3}$ bildet und welches durch seine hohe Ladungsträgermobilität bekannt geworden ist. KW - Quanten-Vielteilchensysteme KW - Korrelierte Fermionen KW - Spin-Bahn-Kopplung KW - Perturbative/Funktionale Renormierungsgruppe KW - Unkonventionelle/Topologische Supraleitung KW - Quantum many-body systems KW - Correlated Fermions KW - Spin-Orbit interaction KW - Unconventional/Topological superconductivity KW - Perturbative/Functional Renormalization Group Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-175034 ER - TY - THES A1 - Hetterich, Daniel Marcus T1 - Localization within disordered systems of star-like topology T1 - Lokalisierung in ungeordneten Systemen sternförmiger Topologie N2 - This Thesis investigates the interplay of a central degree of freedom with an environment. Thereby, the environment is prepared in a localized phase of matter. The long-term aim of this setup is to store quantum information on the central degree of freedom while exploiting the advantages of localized systems. These many-body localized systems fail to equilibrate under the description of thermodynamics, mostly due to disorder. Doing so, they form the most prominent phase of matter that violates the eigenstate thermalization hypothesis. Thus, many-body localized systems preserve information about an initial state until infinite times without the necessity to isolate the system. This unique feature clearly suggests to store quantum information within localized environments, whenever isolation is impracticable. After an introduction to the relevant concepts, this Thesis examines to which extent a localized phase of matter may exist at all if a central degree of freedom dismantles the notion of locality in the first place. To this end, a central spin is coupled to the disordered Heisenberg spin chain, which shows many-body localization. Furthermore, a noninteracting analog describing free fermions is discussed. Therein, an impurity is coupled to an Anderson localized environment. It is found that in both cases, the presence of the central degree of freedom manifests in many properties of the localized environment. However, for a sufficiently weak coupling, quantum chaos, and thus, thermalization is absent. In fact, it is shown that the critical disorder, at which the metal-insulator transition of its environment occurs in the absence of the central degree of freedom, is modified by the coupling strength of the central degree of freedom. To demonstrate this, a phase diagram is derived. Within the localized phase, logarithmic growth of entanglement entropy, a typical signature of many-body localized systems, is increased by the coupling to the central spin. This property is traced back to resonantly coupling spins within the localized Heisenberg chain and analytically derived in the absence of interactions. Thus, the studied model of free fermions is the first model without interactions that mimics the logarithmic spreading of entanglement entropy known from many-body localized systems. Eventually, it is demonstrated that observables regarding the central spin significantly break the eigenstate thermalization hypothesis within the localized phase. Therefore, it is demonstrated how a central spin can be employed as a detector of many-body localization. N2 - Im Fokus dieser Dissertation steht die gegenseitige Wechselwirkung eines zentralen Freiheitsgrades und seiner Umgebung, die sich in einer lokalisierten Phase befindet. Das langfristige Ziel einer solchen Konfiguration ist die Speicherung von Quanteninformation auf einem solchen zentralen Freiheitsgrad, während gleichzeitig die Vorteile der lokalisierten Phase ausgenutzt werden. Insbesondere nähern sich Systeme mit Vielteilchenlokalisierung keinem thermodynamischen Gleichgewichtszustand und verletzen die Eigenzustandsthermalisierungshypothese. Als Konsequenz bleibt Information über jeden beliebigen Anfangszustand während einer Zeitentwicklungauch bis zu unendlichen Zeiten erhalten, ohne dass das System räumlich isoliert werden muss. Diese einzigartige Eigenschaft drängt lokalisierte Umgebungen als Speichermedium für Quanteninformation geradezu auf. Nach einer Einführung zu den relevanten Begriffen und Theorien verfolgt diese Dissertation daher die Frage, ob eine lokalisierte Phase in der Gegenwart eines zentralen Freiheitsgrades überhaupt existieren kann, obgleich der zentrale Freiheitsgrad einen wohldefinierten Begriff von Lokalitäat verbietet. Mit diesem Ziel vor Augen wird ein zentraler Spin an die ungeordnete Heisenberg-Spinkette, die Vielteilchenlokalisierung zeigt, gekoppelt. Außerdem wird ein nichtwechselwirkendes Analogon, bestehend aus freien Fermionen, untersucht, wobei eine zentrale Störstelle an eine Anderson-lokalisierte Umgebung gekoppelt wird. In beiden Fällen zeigt sich, dass sich die Gegenwart des zentralen Freiheitsgrades in vielen Eigenschaften der lokalisierten Umgebung widerspiegelt. Trotzdem ist Quantenchaos und demzufolge jegliche Thermalisierung für hinreichend kleine Kopplungsstärken an den zentralen Freiheitsgrad abwesend. Vielmehr hängt die kritische Unordnung, bei welcher der Übergang der Umgebung zwischen einer metallischen und lokalisierten Phase stattfindet, von dieser Kopplungsstärke ab. Hierzu wird ein Phasendiagramm abgeleitet. Innerhalb der lokalisierten Phase zeigt sich, dass das für vielteilchenlokalisierte typische logarithmische Wachstum der Verschrönkungsentropie durch den zentralen Spin verstärkt wird. Dieses Phänomen lässt sich aus der resonanten Kopplung von Spins der Umgebung durch den zentralen Spin erklären und wird im nichtwechselwirkenden Modell analytisch demonstriert. Ferner wird gezeigt, dass quantenmechanische Observablen des zentralen Spins ebenfalls die Eigenzustandsthermalisierungshypothese in der vielteilchenlokalisierten Phase brechen. Demzufolge kann der zentrale Spin als Indikator für Vielteilchenlokalisierung zunutze gemacht werden. KW - Localization KW - Decoherence KW - Central Spin KW - Phase Transition KW - Disorder KW - Quanteninformatik KW - Anderson-Lokalisation Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-169318 ER - TY - THES A1 - Lang, Jean-Nicolas Olivier T1 - Automation of electroweak NLO corrections in general models T1 - Automatisierung von elektroschwachen NLO Korrekturen in allgemeinen Modellen N2 - The thesis deals with the automated generation and efficient evaluation of scattering amplitudes in general relativistic quantum field theories at one-loop order in perturbation theory. At the present time we lack signals beyond the Standard Model which, in the past, have guided the high-energy physics community, and ultimately led to the discovery of new physics phenomena. In the future, precision tests could acquire this guiding role by systematically probing the Standard Model and constraining Beyond the Standard Model theories. As current experimental constraints strongly favour Standard Model-like theories, only small deviations with respect to the Standard Model are expected which need to be studied in detail. The required precision demands one-loop corrections in all future analyses, ideally in a fully automated way, allowing to test a variety of observables in different models and in an effective field theory approach. In the process of achieving this goal we have developed an enhanced version of the tool Recola and on this basis the generalization Recola2. These tools represent fully automated tree- and one-loop-amplitude providers for the Standard Model, or in the case of Recola2 for general models. Concerning the algorithm, we use a purely numerical and fully recursive approach allowing for extreme calculations of yet unmatched complexity. Recola has led to the first computation involving 9-point functions. Beyond the Standard Model theories and Effective Field theories are integrated into the Recola2 framework as model files. Renormalized model files are produced with the newly developed tool Rept1l, which can perform the renormalization in a fully automated way, starting from nothing but Feynman rules. In view of validation, we have extended Recola2 to new gauges such as the Background-Field Method and the class of Rxi gauges. In particular, the Background-Field Method formulation for new theories serves as an automated validation, and is very useful in practical calculations and the formulation of renormalization conditions. We have applied the system to produce the first results for Higgs-boson production in Higgs strahlung and vector-boson fusion in the Two-Higgs-Doublet Model and the Higgs-Singlet Extension of the Standard Model. All in all, we have laid the foundation for an automated generation and computation of one-loop amplitudes within a large class of phenomenologically interesting theories. Furthermore, we enable the use of our system via a very flexible and dynamic control which does not require any intermediate intervention. N2 - In dieser Arbeit behandeln wir die automatisierte Generierung und effiziente Auswertung von Streuamplituden in allgemeinen relativistischen Quantenfeldtheorien auf Einschleifen-Niveau. Gegenwärtig gibt es keine konkreten Hinweise auf Physik jenseits des Standard Models und daher auch keine Möglichkeit, gezielt nach neuer Physik in Teilchenbeschleuniger-Experimenten zu suchen. In der Zukunft könnten Präzisionstests eine richtungsweisende Rolle übernehmen und Aufschluss über Abweichungen zum Standard Model geben, und dabei möglicherweise erlauben, indirekt auf neue Physik zu schließen. Nach dem derzeitigen experimentellen Stand werden Standard-Model-artige Theorien deutlich bevorzugt. Infolgedessen werden nur kleine Abweichungen zum Standard Model erwartet, die mit hoher Präzision untersucht werden müssen. Auf der theoretischen Seite erfordert die nötige Präzision die Berechnung von Einschleifen-Korrekturen in allen zukünftigen Analysen, die, idealerweise, vollautomatisiert durchgeführt werden, um alle grundsätzlich zugänglichen Observablen in verschiedensten Theorien testen zu können. Um dieses Ziel schrittweise zu erreichen, haben wir das Programm Recola weiterentwickelt, und auf dieser Basis die Verallgemeinerung Recola2 entwickelt. Die Programme erlauben eine vollautomatisierte Erzeugung und Auswertung von Baumgraphen- und Einschleifen-Amplituden für das Standard Model, beziehungsweise, im Falle von Recola2, für allgemeine Theorien. Der zugrundeliegende numerische Algorithmus arbeitet vollständig rekursiv und erlaubt die Berechnung von Prozessen mit bislang unerreichter Komplexität. Beispielsweise hat Recola zur ersten Berechnung mit 9-Punkt Funktionen geführt. In Recola2 werden neue Theorien durch spezifische Recola2 Modelfiles in das System integriert. Die Renormierung wird mit dem neu entwickelten Programm Reptil vollautomatisch durchgeführt, wobei lediglich die Feynman Regeln als externe Abhängigkeit benötigt werden. Zur Validierung des Systems wurden zum einen Vergleiche mit unabhängigen Rechnungen durchgeführt, und zum anderen Recola2 soweit verallgemeinert, dass dessen Konsistenz in verschiedenen Eichungen getestet werden kann. Besonders die Background-Field Formulierung erlaubt es neue Theorien automatisch zu validieren und ist darüberhinaus sehr nützlich für praktische Rechnungen, sowie für die Formulierung von Renormierungsbedingungen. Mit diesem System haben wir die ersten Berechnungen zur Higgs-Boson-Produktion in Higgs-Strahlung und Vektor-Boson-Fusion im Zwei-Higgs-Doublet Model und der Higgs-Singlet Erweiterung des Standard Models durchgeführt. Alles in allem wurden die Voraussetzungen geschaffen, Einschleifen-Amplituden in einer großen Klasse von phänomenologisch interessanten Theorien automatisiert erzeugen zu können. Darüberhinaus ermöglichen wir die Nutzung für andere durch eine sehr flexible und dynamische Bedienung, die keinerlei Zwischenschritte benötigt. KW - Standardmodell KW - Feynman diagrams KW - One-loop corrections KW - Beyond the Standard Model KW - Atomphysik KW - Molekularphysik KW - Kernphysik KW - Elementarteilchen Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-154426 ER - TY - THES A1 - Geißler, Florian T1 - Transport properties of helical Luttinger liquids T1 - Transporteigenschaften von helikalen Luttinger Flüssigkeiten N2 - The prediction and the experimental discovery of topological insulators has set the stage for a novel type of electronic devices. In contrast to conventional metals or semiconductors, this new class of materials exhibits peculiar transport properties at the sample surface, as conduction channels emerge at the topological boundaries of the system. In specific materials with strong spin-orbit coupling, a particular form of a two-dimensional topological insulator, the quantum spin Hall state, can be observed. Here, the respective one-dimensional edge channels are helical in nature, meaning that there is a locking of the spin orientation of an electron and its direction of motion. Due to the symmetry of time-reversal, elastic backscattering off interspersed impurities is suppressed in such a helical system, and transport is approximately ballistic. This allows in principle for the realization of novel energy-efficient devices, ``spintronic`` applications, or the formation of exotic bound states with non-Abelian statistics, which could be used for quantum computing. The present work is concerned with the general transport properties of one-dimensional helical states. Beyond the topological protection mentioned above, inelastic backscattering can arise from various microscopic sources, of which the most prominent ones will be discussed in this Thesis. As it is characteristic for one-dimensional systems, the role of electron-electron interactions can be of major importance in this context. First, we review well-established techniques of many-body physics in one dimension such as perturbative renormalization group analysis, (Abelian) bosonization, and Luttinger liquid theory. The latter allow us to treat electron interactions in an exact way. Those methods then are employed to derive the corrections to the conductance in a helical transport channel, that arise from various types of perturbations. Particularly, we focus on the interplay of Rashba spin-orbit coupling and electron interactions as a source of inelastic single-particle and two-particle backscattering. It is demonstrated, that microscopic details of the system, such as the existence of a momentum cutoff, that restricts the energy spectrum, or the presence of non-interacting leads attached to the system, can fundamentally alter the transport signature. By comparison of the predicted corrections to the conductance to a transport experiment, one can gain insight about the microscopic processes and the structure of a quantum spin Hall sample. Another important mechanism we analyze is backscattering induced by magnetic moments. Those findings provide an alternative interpretation of recent transport measurements in InAs/GaSb quantum wells. N2 - Mit der Vorhersage und der experimentellen Entdeckung von topologischen Isolatoren wurde die Grundlage für eine vollkommen neue Art von elektronischen Bauelementen geschaffen. Diese neue Klasse von Materialien zeichnet sich gegenüber herkömmlichen Metallen und Halbleitern durch besondere Transporteigenschaften der Probenoberfläche aus, wobei elektrische Leitung in Randkanälen an den topologischen Grenzflächen des Systems stattfindet. Eine spezielle Form des zweidimensionalen topologischen Isolators stellt der Quanten-Spin-Hall-Zustand dar, welcher in bestimmten Materialien mit starker Spin-Bahn-Kopplung beobachtet werden kann. Die hier auftretenden eindimensionalen Leitungskanäle sind von helikaler Natur, was bedeutet, dass die Orientierung des Spins eines Elektrons und seine Bewegungsrichtung fest miteinander gekoppelt sind. Aufgrund von Symmetrien wie Zeitumkehr ist elastische Rückstreuung an eventuell vorhandenen Störstellen in solchen helikalen Kanälen verboten, sodass elektrische Leitung als nahezu ballistisch betrachtet werden kann. Prinzipiell bieten sich dadurch neue Möglichkeiten zur Konstruktion von energieeffizienten Transistoren, “Spintronik“-Bauelementen, oder zur Erzeugung von speziellen Zuständen, die für den Betrieb eines Quantencomputers benutzt werden könnten. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den allgemeinen Transporteigenschaften von eindimensionalen, helikalen Randzuständen. Neben dem oben erwähnten topologischen Schutz gibt es zahlreiche Störquellen, die inelastische Rückstreuprozesse induzieren. Die wichtigsten davon werden im Rahmen dieser Dissertation beleuchtet. Entscheidend wirkt hierbei oft die Rolle von Elektron-Elektron-Wechselwirkungen, welche in eindimensionalen Systemen generell von großer Bedeutung ist. Zunächst werden bewährte Techniken der Festkörperphysik wie etwa Abelsche Bosonisierung (mithilfe derer Wechselwirkungen in einer Raumdimension exakt berücksichtigt werden können), die Theorie von Luttinger Flüssigkeiten, oder die störungstheoretische Renormierungsgruppenanalyse rekapituliert. Diese Methoden werden im Weiteren benutzt, um die Korrekturen zum Leitwert eines helikalen Transportkanals zu berechnen, welche aufgrund von ausgewählten Störungen auftreten können. Ein Fokus liegt hierbei auf dem Zusammenspiel vonWechselwirkungen und Rashba Spin-Bahn-Kopplung als Quelle inelastischer Ein-Teilchen- oder Zwei-Teilchen-Rückstreuung. Mikroskopische Details wie etwa die Existenz einer Impulsobergrenze, welche das Energiespektrum beschränkt, oder die Anwesenheit von wechselwirkungsfreien Spannungskontakten, sind dabei von grundsätzlicher Bedeutung. Die charakteristische Form der vorhergesagten Korrekturen kann dazu dienen, die Struktur und die mikroskopischen Vorgänge im Inneren einer Quanten-Spin- Hall-Probe besser zu verstehen. Ein weiterer grundlegender Mechanismus ist Rückstreuung verursacht durch magnetische Momente. Aus der entsprechenden Analyse der Korrekturen zur Leitfähigkeit ergeben sich interessante Übereinstimmungen mit aktuellen Experimenten in InAs/GaSb Quantentrögen. KW - Topologischer Isolator KW - Luttinger-Flüssigkeit KW - 1D transport KW - Backscattering KW - Correlated electron effects KW - Transporteigenschaft KW - Elektronischer Transport KW - Dimension 1 Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-153450 ER - TY - THES A1 - Jürgens, Stefan T1 - Correlated Topological Materials T1 - Korrelierte Topologische Materialien N2 - The topic of this PhD thesis is the combination of topologically non-trivial phases with correlation effects stemming from Coulomb interaction between the electrons in a condensed matter system. Emphasis is put on both emerging benefits as well as hindrances, e.g. concerning the topological protection in the presence of strong interactions. The physics related to topological effects is established in Sec. 2. Based on the topological band theory, we introduce topological materials including Chern insulators, topological insulators in two and three dimensions as well as Weyl semimetals. Formalisms for a controlled treatment of Coulomb correlations are presented in Sec. 3, starting with the topological field theory. The Random Phase Approximation is introduced as a perturbative approach, while in the strongly interacting limit the theory of quantum Hall ferromagnetism applies. Interactions in one dimension are special, and are treated through the Luttinger liquid description. The section ends with an overview of the expected benefits offered by the combination of topology and interactions, see Sec. 3.3. These ideas are then elaborated in the research part. In Chap. II, we consider weakly interacting 2D topological insulators, described by the Bernevig-Hughes-Zhang model. This is applicable, e.g., to quantum well structures made of HgTe/CdTe or InAs/GaSb. The bulk band structure is here a mixture stemming from linear Dirac and quadratic Schrödinger fermions. We study the low-energy excitations in Random Phase Approximation, where a new interband plasmon emerges due to the combined Dirac and Schrödinger physics, which is absent in the separate limits. Already present in the undoped limit, one finds it also at finite doping, where it competes with the usual intraband plasmon. The broken particle-hole symmetry in HgTe quantum wells allows for an effective separation of the two in the excitation spectrum for experimentally accessible parameters, in the right range for Raman or electron loss spectroscopy. The interacting bulk excitation spectrum shows here clear differences between the topologically trivial and topologically non-trivial regime. An even stronger signal in experiments is expected from the optical conductivity of the system. It thus offers a quantitative way to identify the topological phase of 2D topological insulators from a bulk measurement. In Chap. III, we study a strongly interacting system, forming an ordered, quantum Hall ferromagnetic state. The latter can arise also in weakly interacting materials with an applied strong magnetic field. Here, electrons form flat Landau levels, quenching the kinetic energy such that Coulomb interaction can be dominant. These systems define the class of quantum Hall topological insulators: topologically non-trivial states at finite magnetic field, where the counter-propagating edge states are protected by a symmetry (spatial or spin) other than time-reversal. Possible material realizations are 2D topological insulators like HgTe heterostructures and graphene. In our analysis, we focus on the vicinity of the topological phase transition, where the system is in a strongly interacting quantum Hall ferromagnetic state. The bulk and edge physics can be described by a nonlinear \sigma-model for the collective order parameter of the ordered state. We find that an emerging, continuous U(1) symmetry offers topological protection. If this U(1) symmetry is preserved, the topologically non-trivial phase persists in the presence of interactions, and we find a helical Luttinger liquid at the edge. The latter is highly tunable by the magnetic field, where the effective interaction strength varies from weakly interacting at zero field, K \approx 1, to diverging interaction strength at the phase transition, K -> 0. In the last Chap. IV, we investigate whether a Weyl semimetal and a 3D topological insulator phase can exist together at the same time, with a combined, hybrid surface state at the joint boundaries. An overlap between the two can be realized by Coulomb interaction or a spatial band overlap of the two systems. A tunnel coupling approach allows us to derive the hybrid surface state Hamiltonian analytically, enabling a detailed study of its dispersion relation. For spin-symmetric coupling, new Dirac nodes emerge out of the combination of a single Dirac node and a Fermi arc. Breaking the spin symmetry through the coupling, the dispersion relation is gapped and the former Dirac node gets spin-polarized. We propose experimental realizations of the hybrid physics, including compressively strained HgTe as well as heterostructures of topological insulator and Weyl semimetal materials, connected to each other, e.g., by Coulomb interaction. N2 - Das Thema dieser Doktorarbeit ist die Kombination von topologisch nicht-trivialen (TnT) Phasen mit Coulomb Wechselwirkungseffekten, die zwischen den Elektronen eines Systems der kondensierten Materie auftreten. Ein Schwerpunkt wird sowohl auf die sich ergebenen Vorteile als auch möglichen Nachteile gelegt, z.B. bezogen auf den topologischen Schutz in der Gegenwart von starker Wechselwirkung. Die topologischen Effekte in der Physik werden in Kap. 2 vorgestellt. Basierend auf der topologischen Bandtheorie führen wir die topologischen Materialien ein, inklusive Chern Isolatoren, topologischer Isolatoren (TIs) in zwei und drei Dimensionen und Weyl Halbmetallen (WSMs). Die Formalismen für eine kontrollierte Behandlung der Coulomb Korrelationen werden in Kap. 3 präsentiert, beginnend mit der topologischen Feldtheorie. Die Random Phase Approximation bietet einen störungstheoretischen Ansatz, während im Bereich der starken Wechselwirkung die Theorie des Quanten-Hall-Ferromagnetismus greift. Wechselwirkende Systeme in einer Dimension sind besonders und werden von uns als Luttinger Flüssigkeit beschrieben. Das Kapitel endet mit einem Überblick über die zu erwartenden Vorteile und Möglichkeiten einer Kombination von Topologie und Korrelationen in Kap. 3.3. Diese Ideen werden im Forschungsteil weiter ausgeführt. In Kap. II beschäftigen wir uns mit schwach wechselwirkenden, zweidimensionalen (2D) TIs, beschrieben durch das Bernevig-Hughes-Zhang Modell. Dies ist z.B. anwendbar für Quantentrogstrukturen basierend auf HgTe/CdTe oder InAs/GaSb. Die Bandstruktur im Volumen ist hier gegeben durch eine Mischung aus linearen Dirac and quadratischen Schrödinger Fermionen. Wir untersuchen die Anregungen für kleine Energien mittels Random Phase Approximation und finden ein neues Interbandplasmon, das aus der Kombination von Dirac und Schrödinger Physik entspringt und in den jeweiligen Grenzfällen nicht existiert. Während es bereits im undotierten Fall zu finden ist, konkurriert es bei endlicher Dotierung mit dem gewöhnlichen Intrabandplasmon. Die gebrochene Teilchen-Loch Symmetrie in HgTe Quantentrögen ermöglicht eine Trennung der Beiden im Anregungsspektrum, für experimentell zugängliche Parameter in der richtigen Größenordnung für Raman- oder Elektronenspektroskopie. Das wechselwirkende Anregungsspektrum des Bulk zeigt hier klare Unterschiede zwischen dem topologisch trivialen und nicht-trivialen Regime. Ein noch deutlicheres experimentelles Signal erwarten wir von der optischen Leitfähigkeit des Systems, welche somit eine quantitative Möglichkeit bietet, zwischen den topologischen Phasen eines 2D TIs mittels einer Bulk Messung zu unterscheiden. In Kap. III untersuchen wir stark-wechselwirkende Systeme, die sich in einem geordneten, Quanten-Hall-Ferromagnetischen (QHFM) Zustand befinden. Dieser Zustand kann auch in schwach-wechselwirkenden Systemen in einem starken magnetischen Feld auftreten. In diesem Fall bilden die Elektronen flache Landau-Niveaus mit minimierter kinetischer Energie aus, sodass die Coulomb Wechselwirkung dominiert. Solche Systeme bilden die Klasse der Quanten-Hall topologischen Isolatoren (QHTIs): TnT Zustände bei endlichem Magnetfeld, deren gegenläufige Randzustände nicht durch Zeitumkehr, sondern durch räumliche oder spin Symmetrien geschützt werden. Infrage kommende Materialien sind 2D TIs wie HgTe Heterostrukturen oder Graphen. Unsere Analyse fokussiert sich auf die Umgebung des topologischen Phasenübergangs, in der sich das System in dem stark-wechselwirkenden QHFM Zustand befindet. Hier kann die Physik sowohl des Bulks als auch die der Randzustände mittels des nichtlinearen \sigma-Modells für den Ordnungsparameter beschrieben werden. Wir zeigen, dass eine effektive, kontinuierliche U(1) Symmetrie für den topologischen Schutz sorgt. Ist diese Symmetrie erhalten, bleibt die TnT Phase auch für starke Wechselwirkungen bestehen und die Randzustände bilden eine helikale Luttinger Flüssigkeit. Diese kann durch das magnetische Feld stark beeinflusst werden, sodass die effektive Wechselwirkungsstärke zwischen schwach wechselwirkend für vernachlässigbares Feld, K \approx 1, und stark wechselwirkend am topologischen Phasenübergang, K -> 0, variiert. Im letzten Kap. IV erforschen wir, ob WSM- and drei-dimensionale TI-Phasen zeitgleich und am selben Ort existieren können, mit einem hybriden Oberflächenzustand an der gemeinsamen Grenzfläche. Ein entsprechender Austausch zwischen den Materialien kann durch Coulomb Wechselwirkung oder eine räumliche Bandüberlagerung realisiert werden. Ein Tunnelkopplungsansatz erlaubt es uns, den hybriden Oberflächenhamiltonian analytisch herzuleiten und ermöglicht so eine detaillierte Analyse der Oberflächendispersionsrelation. Im Fall von spin-symmetrischer Kopplung entstehen weitere Diracpunkte aus der Kombination eines einzelnen Diracpunktes und eines Fermibogens. Bricht man die Spinsymmetrie durch die Kopplung entstehen Bandlücken in der Oberflächendispersion und die ursprünglichen Diracpunkte werden spinpolarisiert. Wir schlagen experimentelle Umsetzungen dieser hybriden Physik vor, z.B. kompressiv verspanntes HgTe oder auch Heterostrukturen aus TI and WSM Materialien. KW - Topologie KW - Elektronenkorrelation KW - Mesoskopisches System KW - Topological insulators KW - Weyl semimetals KW - Correlation effects KW - Topologischer Isolator Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-152202 ER - TY - THES A1 - Trüstedt, Jonas Elias T1 - Long-wavelength radio observations of blazars with the Low-Frequency Array (LOFAR) T1 - Beobachtungen von Blazaren bei langen Radio-Wellenlängen mit dem Low-Frequency Array (LOFAR) N2 - Aktive Galaxienkerne (AGN) gehören zu den hellsten Objekten in unserem Universum. Diese Galaxien werden als aktiv bezeichnet, da ihre Zentralregion heller ist als alle Sterne in einer Galaxie zusammen beitragen könnten. Das Zentrum besteht aus einem supermassiven schwarzen Loch, das von einer Akkretionsscheibe und weiter außerhalb von einem Torus aus Staub umgeben ist. Diese AGN können über das ganze elektromagnetische Spektrum verteilt gefunden werden, von Radiowellen über Wellenlängen im optischen und Röntgenbereich bis hin zur $\gamma$-Strahlung. Allerdings sind nicht alle Objekte bei jeder Wellenlänge detektierbar. In dieser Arbeit werden überwiegend Blazare bei niedrigen Radiofrequenzen untersucht. Blazare gehören zu den radio-lauten AGN, welche üblicherweise stark kollimierte Jets senkrecht zur Akkretionsscheibe aussenden. Bei Blazaren sind diese Jets in die Richtung des Beobachters gerichtet und ihre Emissionen sind stark variabel. \\ AGN werden anhand ihres Erscheinungsbildes verschiedenen Untergruppen zugeordnet. Diese Untergruppen werden in einem vereinheitlichen AGN Modell zusammengeführt, welches besagt, dass diese Objekte sich nur in ihrer Luminosität und ihrem Winkel zur Sichtlinie unterscheiden. Blazare sind diejenigen Objekte, deren Jets in unsere Sichtrichtung zeigen, während die Objekte deren Jets eher senkrecht zur Sichtlinie orientiert sind als Radiogalaxien bezeichnet werden. Daraus folgt, dass Blazare die Gegenstücke zu Radiogalaxien mit einem anderen Winkel zur Sichtlinie sind. Diese Beziehung soll unter anderem in dieser Arbeit untersucht werden. \\ Nach ihrer Entdeckung in den 1940er Jahren wurden die aktiven Galaxien bei allen zugänglichen Wellenlängen untersucht. Durch die Entwicklung von Interferometern aus Radioteleskopen, welche eine erhöhte Auflösung bieten, konnten die Beobachtungen stark verbessert werden. In den letzten 20 Jahren wurden viele AGN regelmäßig beobachtet. Dies erfolgte unter anderem durch Programme wie dem MOJAVE Programm, welches 274 AGNs regelmäßig mithilfe der Technik der ``Very Long Baseline Interferometry" (VLBI) beobachtet. Durch diese Beobachtungen konnten Informationen zur Struktur und Entwicklung der AGN und Jets gesammelt werden. Allerdings sind die Prozesse zur Bildung von Jets und deren Kollimation noch nicht vollständig bekannt. Durch relativistische Effekte ist es schwierig die eigentlichen Größen der Jets anstelle der scheinbaren zu messen. Um die intrinsische Energie von Jets zu messen, sollen die ausgedehnten Emissionsregionen untersucht werden, in denen die Jets enden und mit dem Intergalaktischen Medium interagieren. Beobachtungen bei niedrigen Radiofrequenzen sind empfindlicher um solche ausgedehnte, diffuse Emissionsregionen zu detektieren. \\ Seit Dezember 2012 ist ein neues Radioteleskop für niedrige Frequenzen in Betrieb, dessen Stationen aus Dipolantennen besteht. Die meisten dieser Stationen sind in den Niederlanden verteilt (38 Stationen) und werden durch 12 internationale Stationen in Deutschland, Frankreich, Schweden, Polen und England ergänzt. Dieses Instrument trägt den Namen ``Low Frequency Array'' (LOFAR). LOFAR bietet die Möglichkeit bei Frequenzen von 30--250 MHz bei einer höheren Auflösung als bisherige Radioteleskope zu beobachten (Winkelauflösungen unter 1 arcsec für das gesamte Netzwerk aus Teleskopen). \\ Diese Arbeit behandelt die Ergebnisse von Blazaruntersuchungen mithilfe von LOFAR-Beobachtungen. Dafür wurden AGNs aus dem MOJAVE Programm verwendet um von den bisherigen Multiwellenlängen-Beobachtungen und Untersuchungen der Kinematik zu profitieren. Das ``Multifrequency Snapshot Sky Survey'' (MSSS) Projekt hat den gesamten Nordhimmel mit kurzen Beobachtungen abgerastert. Aus dem daraus resultierenden vorläufigen Katalog wurden die Flussdichten und Spektralindizes für MOJAVE-Blazare untersucht. In den kurzen Beobachtungen von MSSS sind nur die Stationen in den Niederlanden verwendet worden, wodurch Auflösung und Sensitivität begrenzt sind. Für die Erstellung des vorläufigen Kataloges wurde die Auflösung auf $\sim$120 arcsec beschränkt. Ein weiterer Vorteil der MOJAVE Objekte ist die regelmäßige Beobachtung der AGN mit dem ``Owens Vally Radio Observatory'' zur Erstellung von Lichtkurven bei 15 GHz. Dadurch ist es möglich nahezu zeitgleiche Flussdichtemessungen bei 15 GHz zu den entsprechenden MSSS-Beobachtungen zu bekommen. Da diese Beobachtungen zu ähnlichen Zeitpunkten durchgeführt wurden sind diese Flussdichten weniger von der Variabilität der Blazare beeinflusst. Die Spektralindizes berechnet aus den Flussdichten von MSSS und OVRO können verwendet werden um den Anteil an ausgedehnter Emission der AGNs abzuschätzen. \\ Im Vergleich der Flussdichten aus dem MSSS Katalog mit den Beobachtungen von OVRO fällt auf, dass die Flussdichten bei niedrigen Frequenzen tendenziell höher sind, was durch den höheren Anteil an ausgedehnter Struktur zu erwarten ist. Die Spektralindexverteilung zwischen MSSS und OVRO zeigt ihren höchsten Wert bei $\sim-0.2$. In der Verteilung existieren Objekte mit steilerem Spektralindex durch den höheren Anteil von ausgedehnter Emission in der Gesamtflussdichte, doch über die Hälfte der untersuchten Objekte besitzt flache Spektralindizes. Die flachen Spektralindizes bedeuten, dass die Emissionen dieser Objekte größtenteils von relativistischen Effekten beeinflusst sind, die schon aus Beobachtungen bei GHz-Frequenzen bekannt sind. \\ Durch neue Auswertung der MSSS Beobachtungsdaten konnten Bilder bei einer verbesserten Auflösung von $\sim$20--30 arcsec erstellt werden, wodurch bei einigen Blazaren ausgedehnte Struktur detektiert werden konnte. Diese höher aufgelösten Bilder sind allerdings nicht komplett kalibriert und können somit nur für strukturelle Informationen verwendet werden. Die Überarbeitung der Beobachtungsdaten konnte für 93 Objekte für ein Frequenzband durchgeführt werden. Für 45 der 93 Objekte konnten sogar alle vorhandenen Frequenzbänder überarbeitet werden und dadurch gemittelte Bilder erstellt werden. Diese Bilder werden in dieser Arbeit vorgestellt. Die resultierenden Bilder mit verbesserter Auflösung wurden verwendet um Objekte auszuwählen, die mit allen LOFAR-Stationen beobachtet und auf ausgedehnte Struktur untersucht werden können. \\ Im zweiten Teil der Arbeit werden die Ergebnisse von internationalen LOFAR Beobachtungen von vier Blazaren präsentiert. Da sich die Auswertung und Kalibration von internationalen LOFAR Beobachtungen noch in der Entwicklung befindet, wurde ein Schwerpunkt auf die Kalibration und deren Beschreibung gelegt. Die Kalibration kann zwar noch verbessert werden, aber die Bilder aus der angewandten Kalibration erreichen eine Auflösung von unter 1 arcsec. Die Struktur der untersuchten vier Blazare entspricht den Erwartungen für Radiogalaxien unter einem anderen Sichtwinkel. Durch die gemessenen Flussdichten der ausgedehnten Struktur aus den Helligkeitsverteilungen konnte die Luminosität der ausgedehnten Emissionen berechnet werden. Im Vergleich mit den Luminositäten, die von Radiogalaxien bekannt sind, entsprechen auch diese Werte den Erwartungen des vereinheitlichten AGN Modells. \\ Durch die in dieser Arbeit vorgestellte Kalibration können noch mehr Blazare mit LOFAR inklusive den internationalen Stationen beobachtet werden und somit Bilder der Struktur bei ähnlicher Auflösung erstellt werden. Durch eine erhöhte Anzahl von untersuchten Blazaren könnten anschließend auch statistisch signifikante Ergebnisse erzielt werden.\\ N2 - Active galactic nuclei (AGNs) are among the brightest sources in our universe. These galaxies are considered active because their central region is brighter than the luminosities of all stars in a galxies can provide. In their center is a supermassive black hole (SMBH) surrounded by an accretion disk and further out a dusty torus. AGN can be found with emission over the whole electromagnetic spectrum, starting at radio frequencies over optical and X-ray emission up to the $\gamma$-rays. Not all of these sources are detected in each frequency regime. In this work mainly blazars are examined at low radio frequencies. Blazars are a subclass of radio-loud AGN. These radio-loud sources usually exhibit highly collimated jets perpendicular to the accretion disk. For blazars these jets are pointed in the direction of the observer and their emission is highly variable. \\ AGN are classified in different subclasses based on their morphology. These different subclasses are combined in the AGN unification model, which explains the different morphologies by having sources only varying in their luminosities and their angle to the line of sight to the observer. Blazars are these targets, where the jet is pointing towards the observer, while the AGN observed edge on are called radio galaxies. This means that blazars should be the counterparts to radio galaxies seen from a different angle. Testing this is one of the goals in this work. \\ After the discovery of AGN in the 1940s these objects have been studied at all wavelengths. With the development of interferometry with radio telescopes the angular resolution for radio observations could be improved. In the last 20 years many AGN are regularly monitored. One of these monitoring programs is the MOJAVE program, monitoring 274 AGNs with using the Very Long Baseline Interferometry (VLBI) technique. The monitoring provides information on the evolution and structure of AGN and their jets. However, the mechanisms of the jet formation and their collimation are not fully understood. Due to relativistic effects it is difficult to obtain intrinsic instead of apparent parameters of these jets. One approach to get closer to the intrinsic jet power is by observing the regions, in which the jets end and interact with the intergalactic medium. Observations at lower radio frequencies are more sensitive for extended diffuse emission. \\ Since December 2012 a new radio telescope for low frequencies is observing. It is a telescope with stations consisting of dipole antennas. The major part of the array located in the Netherlands (38 stations) with 12 additional international stations in Germany, France, Sweden, Poland and the United Kingdom. This instrument is called the Low Frequency Array (LOFAR). LOFAR offers the possibility to observe at frequencies between 30--250 MHz in combination with angular resolution (below 1 arcsec for the full array), which was not available with previous telescopes. \\ In this work results of blazar studies with LOFAR observations are presented. To take advantage of a large database with multi-wavelength observations and kinematic studies the MOJAVE 1.5 Jy flux limited sample was chosen. Based on the preliminary results of the LOFAR Multifrequency Snapshot Sky Survey (MSSS) the flux densities and spectral indices of blazars of the MOJAVE sample are examined. 125 counterparts of MOJAVE blazars were found in the MSSS catalog. Since the MSSS observations only contain the stations in the Netherlands and observes in snapshots, the angular resolution and the sensitivity is limited. The first MSSS catalog was produced with an angular resolution of $\sim$120 arcsec and a sensitivity of $\sim$50--100 mJy. Another advantage of the MOJAVE sample is the monitoring of these sources with the Owens Valley Radio Observatory (OVRO) at 15 GHz to produce radio lightcurves. With these observations it is possible to get quasi-simultaneous flux densities at 15 GHz for the corresponding MSSS observations. By having quasi-simultaneous observations the variability of the blazars affects the flux densities less than with the use of archival data. The spectral indices obtained by the combination of MSSS and OVRO flux densities can be used to estimate the contribution of the diffuse extended emission for these AGNs. \\ Comparing the MSSS catalog with the OVRO data points, the flux densities have a tendency to be higher at low frequencies. This is expected due to the higher contribution of extended emission. The broadband spectral index distribution shows a peak at $\sim-0.2$. While some sources seem to have steeper spectral indices meaning that extended emission contributes a large fraction of the total flux density, more than the half of the sample shows flat spectral indices. The flat spectral indices show that the total flux densities of these sources are dominated by their relativistic beamed emission regions, which is the same for the observations at GHz frequencies. \\ To obtain more detailed images of these sources the MSSS measurement sets including sources of the sample were reprocessed to improve the angular resolution to $\sim$30 arcsec. The higher angular resolution reveals extended diffuse emission of several blazars. Since the reimaging results were not fully calibrated only the morphology at this resolution could be examined. However, with the short snapshot observations the images obtained with this strategy are affected from artifacts. The reimaging could be successfully performed for 93 sources in one frequency band. For 45 of these sources all availabe frequency bands could be reprocessed and used to created averaged images. These images are presented in this work. As a results of the reimaging process a pilot sample was defined to observe targets with diffuse extended emission using the whole LOFAR array including the international stations. \\ The second part of this work presents the results of a pilot sample consisting of four blazars observed with the LOFAR international array. Since the calibration of this kind of LOFAR observation is still in development, the main focus was the description of the used calibration strategy. The calibration strategies still has some limitation but resulted in images with angular resolutions of less than 1 arcsec. The morphology of all four blazars show features confirming the expectations of their counterpart radio galaxies. With the flux densities of the extended emission found in these brightness distributions the extended radio luminosities are calculated. Comparing these to the radio galaxy classifications also confirm the expectations from the unification model. \\ By extending the sample of observed blazars with LOFAR international in future the calibration strategy can be used to create similar high resolution images. A larger sample can be used to test the unification model with statistical significant results. \\ KW - Blazar KW - Radioastronomie KW - Blazars KW - Active Galaxies KW - Radio Interferometry KW - Radio astronomy KW - LOFAR KW - Aktive Galaxie KW - Radioteleskop Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-144406 ER - TY - THES A1 - Lewandowska, Natalia Ewelina T1 - A Correlation Study of Radio Giant Pulses and Very High Energy Photons from the Crab Pulsar T1 - Eine Korrelationsstudie zwischen Riesenpulsen im Radiobereich und Photonen im Gammabereich vom Pulsar im Krebsnebel N2 - Pulsars (in short for Pulsating Stars) are magnetized, fast rotating neutron stars. The basic picture of a pulsar describes it as a neutron star which has a rotation axis that is not aligned with its magnetic field axis. The emission is assumed to be generated near the magnetic poles of the neutron star and emitted along the open magnetic field lines. Consequently, the corresponding beam of photons is emitted along the magnetic field line axis. The non-alignment of both, the rotation and the magnetic field axis, results in the effect that the emission of the pulsar is only seen if its beam points towards the observer. The emission from a pulsar is therefore perceived as being pulsed although its generation is not. This rather simple geometrical model is commonly referred to as Lighthouse Model and has been widely accepted. However, it does not deliver an explanation of the precise mechanisms behind the emission from pulsars (see below for more details). Nowadays more than 2000 pulsars are known. They are observed at various wavelengths. Multiwavelength studies have shown that some pulsars are visible only at certain wavelengths while the emission from others can be observed throughout large parts of the electromagnetic spectrum. An example of the latter case is the Crab pulsar which is also the main object of interest in this thesis. Originating from a supernova explosion observed in 1054 A.D. and discovered in 1968, the Crab pulsar has been the central subject of numerous studies. Its pulsed emission is visible throughout the whole electromagnetic spectrum which makes it a key figure in understanding the possible mechanisms of multiwavelength emission from pulsars. The Crab pulsar is also well known for its radio emission strongly varying on long as well as on short time scales. While long time scale behaviour from a pulsar is usually examined through the use of its average profile (a profile resulting from averaging of a large number of individual pulses resulting from single rotations), short time scale behaviour is examined via its single pulses. The short time scale anomalous behaviour of its radio emission is commonly referred to as Giant Pulses and represents the central topic of this thesis. While current theoretical approaches place the origin of the radio emission from a pulsar like the Crab near its magnetic poles (Polar Cap Model) as already indicated by the Lighthouse model, its emission at higher frequencies, especially its gamma-ray emission, is assumed to originate further away in the geometrical region surrounding a pulsar which is commonly referred to as a pulsar magnetosphere (Outer Gap Model). Consequently, the respective emission regions are usually assumed not to be connected. However, past observational results from the Crab pulsar represent a contradiction to this assumption. Radio giant pulses from the Crab pulsar have been observed to emit large amounts of energy on very short time scales implying small emission regions on the surface of the pulsar. Such energetic events might also leave a trace in the gamma-ray emission of the Crab pulsar. The aim of this thesis is to search for this connection in the form of a correlation study between radio giant pulses and gamma-photons from the Crab pulsar. To make such a study possible, a multiwavelength observational campaign was organized for which radio observations were independently applied for, coordinated and carried out with the Effelsberg radio telescope and the Westerbork Synthesis Radio Telescope and gamma-ray observations with the Major Atmospheric Imaging Cherenkov telescopes. The corresponding radio and gamma-ray data sets were reduced and the correlation analysis thereafter consisted of three different approaches: 1) The search for a clustering in the differences of the times of arrival of radio giant pulses and gamma-photons; 2) The search for a linear correlation between radio giant pulses and gamma-photons using the Pearson correlation approach; 3) A search for an increase of the gamma-ray flux around occurring radio giant pulses. In the last part of the correlation study an increase of the number of gamma-photons centered on a radio giant pulse by about 17% (in contrast with the number of gamma-photons when no radio giant pulse occurs in the same time window) was discovered. This finding suggests that a new theoretical approach for the emission of young pulsars like the Crab pulsar, is necessary. N2 - Pulsare (Kurzform von Pulsating Stars) sind stark magnetisierte, rotierende Neutronensterne. Nach dem Standardmodell ist ein Pulsar ein Neutronenstern mit einer Rotationsachse, die nicht entlang der Achse seines Magnetfelds ausgerichtet ist. Es wird angenommen, dass die Pulsarstrahlung in der Nähe der Pole des Neutronensterns an offenen Magnetfeldlinien entsteht. Der dadurch entstehende Photonenstrahl wird entlang der Magnetfeldachse emittiert. Die unterschiedlichen Ausrichtungen der Rotations- und Magnetfeldachse führen dazu, dass die Strahlung des Pulsars von einem Beobachter nur wahrgenommen wird, wenn der Photonenstrahl die Sichtlinie des Beobachters überstreicht. Durch diesen Effekt wird beim Beobachter der Anschein erweckt die Pulsarstrahlung sei gepulst, obwohl sie kontinuerlich produziert wird. Dieses vereinfachte geometrische Model, in der Literatur oftmals als Leuchtturm Modell bezeichnet, ist heutzutage weitestgehend akzeptiert. Es liefert dennoch keine Erklärung für die genaue Entstehung der Pulsarstrahlung (siehe weiter unten). Heutzutage sind mehr als 2000 Pulsare bekannt und werden mittlerweile nicht nur bei Radiowellenlängen untersucht. Multiwellenlängenstudien haben zu der Entdeckung geführt, dass einige Pulsar nur in bestimmten Wellenlängenbereichen sichtbar sind, während die Strahlung von anderen Pulsaren in weiten Teilen des elektromagnetischen Spektrums nachgewiesen werden kann. Ein Beispiel für letzteren Fall ist der Crab Pulsar, das Objekt das die vorliegende Arbeit hauptsächlich betrachtet. Entstanden in einer Supernova, die im Jahre 1054 n.Chr. beobachtet wurde, wurde er 1968 als stellarer Überrest dieser Explosion entdeckt und seitdem im Rahmen zahlreicher Studien untersucht. Seine gepulste Strahlung kann im gesamten elektromagnetischen Spektrum nachgewiesen werden. Diese Eigenschaft macht ihn zu einem Schlüsselobjekt für die Erforschung möglicher Emissionsmechanismen der Strahlung von Pulsaren. Eine weitere Besonderheit des Crab Pulsars liegt auch in dem anomalen Verhalten seiner Radiostrahlung auf kurzen Zeitskalen. Während das Langzeitverhalten eines Pulsars mittels seines mittleren Pulsprofiles (eines Profils resultierend aus der Mittelung vieler Einzelpulse aus einzelnen Rotationen) untersucht wird, wird das Kurzzeitverhalten mittels einzelner Pulse untersucht. Als anomales Verhalten der Radiostrahlung des Crab Pulsars auf diesen kurzen Zeitskalen sind die sogenannten Riesenpulse (Giant Pulses) von Interesse. Einzelpulse dieser Art sind der zentrale zu untersuchende Aspekt der vorliegenden Arbeit. Gängige theoretische Modelle gehen davon aus, dass die Radiostrahlung eines Pulsars in der Nähe der Pole entsteht (Polar Cap Model), wie zuvor vom Leuchtturm Model impliziert wurde, während die hochfrequente Strahlung, wie z.B. die gamma-Strahlung, weiter außen in der Magnetosphäre, die den Pulsar umgibt, entsteht (Outer Gap Model). Ausgehend von diesen beiden theoretischen Ansätzen, wird angenommen, dass die entsprechenden Entstehungsregionen nicht miteinander verbunden sind. Die bisherigen Beobachtungen des Crab Pulsars widersprechen jedoch dieser Annahme. Untersuchungen der Riesenpulse des Crab Pulsars im Radiobereich haben ergeben, dass diese Einzelpulse große Energiemengen binnen sehr kurzen Zeitskalen freisetzen. Dieses Phänomen deutet auf sehr kleine Emissionsregionen auf der Oberfläche des Pulsars hin. Eine Freisetzung dieser Energiemengen könnte auch Spuren im Bereich der hochenergetischen gamma-Strahlung hinterlassen. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist daher eine Untersuchung einer möglichen Verbindung zwischen den Radiopulsen des Crab Pulsars im Radiobereich und seiner gamma-Strahlung in der Form einer Korrelationsstudie. Um eine solche Studie zu ermöglichen, wurde eine Multiwellenlängen Beobachtungskampagne organisiert. Im Rahmen dieser Kampagne wurden selbstständig Radiobeobachtungen am Effelsberger Radioteleskop und am Westerbork Synthesis Radio Telescope und gamma-Beobachtungen an den Major Atmospheric Imaging Cherenkov Teleskopen erfolgreich beantragt, koordiniert und (teilweise selbstständig vor Ort) ausgeführt. Die daraus entstehenden Datensätze wurden entsprechend bearbeitet und in der resultierenden Korrelationsanalyse wurden die folgenden Aspekte untersucht: 1) Eine Anhäufung in den Ankunftszeiten von Riesenpulsen und gamma-Photonen; 2) Eine Suche nach einer linearen Korrelation zwischen Riesenpulsen und gamma-Photonen mittels der Pearson Korrelation; 3) Eine Suche nach einer Erhöhung des Flusses von gamma-Photonen in der zeitlichen Umgebung eines Riesenpulses im Radiobereich. Im letzten Teil der Analyse konnte eine Erhöhung der Anzahl von gamma-Photonen, die zeitlich auf einem Riesenpuls zentriert sind, von ungefähr 17% (im Vergleich zu der entsprechenden Anzahl im gleichen Zeitfenster, wenn kein Riesenpuls vorhanden ist) nachgewiesen werden. Dieses Ergebnis gibt einen wichtigen Impuls für die Überarbeitung der bereits vorhandenen Emissionsmodelle von jungen Pulsaren wie dem Crab Pulsar. KW - Pulsar KW - Crab-Nebel KW - Gammaastronomie KW - Radioastronomie KW - crab pulsar KW - giant pulses KW - neutron star KW - correlation KW - radio astronomy KW - gamma astronomy KW - Radiofrequenzstrahlung KW - Gammastrahlenastronomie KW - Korrelation Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-123533 ER - TY - THES A1 - Bolaños-Rosales, Alejandro T1 - Low Mach Number Simulations of Convective Boundary Mixing in Classical Novae T1 - Simulationen der konvektiven Mischung in Klassischen Novae im Strömungsbereich kleiner Machzahlen N2 - Classical novae are thermonuclear explosions occurring on the surface of white dwarfs. When co-existing in a binary system with a main sequence or more evolved star, mass accretion from the companion star to the white dwarf can take place if the companion overflows its Roche lobe. The envelope of hydrogen-rich matter which builds on top of the white dwarf eventually ignites under degenerate conditions, leading to a thermonuclear runaway and an explosion in the order of 1046 erg, while leaving the white dwarf intact. Spectral analyses from the debris indicate an abundance of isotopes that are tracers of nuclear burning via the hot CNO cycle, which in turn reveal some sort of mixing between the envelope and the white dwarf underneath. The exact mechanism is still a matter of debate. The convection and deflagration in novae develop in the low Mach number regime. We used the Seven League Hydro code (SLH ), which employs numerical schemes designed to correctly simulate low Mach number flows, to perform two and three- dimensional simulations of classical novae. Based on a spherically-symmetric model created with aid of a stellar evolution code, we developed our own nova model and tested it on a variety of numerical grids and boundary conditions for validation. We focused on the evolution of temperature, density and nuclear energy generation rate at the layers between white dwarf and envelope, where most of the energy is generated, to understand the structure of the transition region, and its effect on the nuclear burning. We analyzed the resulting dredge-up efficiency stemming from the convective motions in the envelope. Our models yield similar results to the literature, but seem to depend very strongly on the numerical resolution. We followed the evolution of the nuclear species involved in the CNO cycle and concluded that the thermonuclear reactions primarily taking place are those of the cold and not the hot CNO cycle. The reason behind this could be that under the conditions generally assumed for multi-dimensional simulations, the envelope is in fact not degenerate. We performed initial tests for 3D simulations and realized that alternative boundary conditions are needed. N2 - Klassische Novae sind thermonukleare Explosionen an der Oberfläche von Weißen Zwergen. Wenn ein solcher sich in einem Doppelsternsystem zusammen mit einem Hauptreihenstern oder einem späteren Stern befindet, kann Akkretion vom Begleiter zum Weißen Zwerg stattfinden, falls der Begleitstern seine Roche-Grenze überschre- itet. Die wasserstoffreiche Hülle, die sich auf der Oberfläche des Sterns bildet, zündet aufgrund des enormen Gravitationsdrucks in einer Deflagration. Aufgrund der Entar- tung des Gases führt das nukleare Brennen zu einem thermonuklearen Durchgehen (engl. runaway)und schließlich zu einer Explosion mit Energien in der Größenord- nung von 1046 erg. Der Weiße Zwerg bleibt dabei unberührt. Spektralanalysen der ausgestoßenen Gase deuten auf Isotope hin, die am heißen CNO-Zyklus beteiligt sind. Dies legt nahe, dass vor oder während der Brennphase eine Durchmischung von Materie zwischen der akkretierten Hülle und dem Weißen Zwerg stattfinden muss. Die Konvektion und Deflagration entwickeln sich im Strömungsbereich kleiner Machzahlen. Wir benutzten den Seven League Hydro code (SLH ), welcher ëber numerische Verfahren verfügt, die auf einen weiten Bereich von Machzahlen anwend- bar sind. Daraus errechneten wir Simulationen von Klassischen Novae in zwei und drei Dimensionen. Basierend auf einem sphärisch-symmetrischen Modell, das wir mit einem Sternentwicklungscode erstellten, entwickelten wir ein eigenes Nova-Modell. Wir testeten dies in Kombination mit eienr Reihe von Gittern und Randbedingun- gen. Anschließend analysierten wir im Detail das Verhalten von Temperatur, Dichte und nuklearer Energieerzeugungsrate in den Schichten zwischen Weißem Zwerg und Wasserstoffhülle, wo die Kernfusion hauptsächlich stattfindet, um die Struktur der Brennzone und deren Einfluss auf die Nukleosynthese zu verstehen. Wir analysierten die Effizienz der Konvektion, welche Elemente aus dem Weißen Zwerg nach oben in die Hülle transportiert. Die Ergebnisse entsprechen denen der Literatur, dennoch hängen sie stark von der numerischen Auflösung ab. Wir untersuchten die Isotopen- häufigkeit der im CNO-Zyklus beteiligten Elemente, und schloßen hieraus, dass das Brennen durch den weniger energetischen “kalten” CNO-Zyklus verläuft. Dies kann darauf zurückgeführt werden, dass unter den Bedingungen, die die Mehrzahl der multi- dimensionalen Modelle aus der Fachliteratur mit sich bringen, die Wasserstoffhülle tatsächlich nicht entartet ist. Abschließend simulierten wir testweise 3D-Modelle, aber neue Randbedingungen sind nötig, um mit den Berechnungen fortfahren zu können. KW - Nova KW - Weißer Zwerg KW - classical novae KW - convection KW - numerical hydrodynamics KW - nuclear reactions KW - stellar evolution KW - simulation KW - low Mach number flows KW - numerische Hydrodynamik KW - thermonukelare Reaktionen KW - Sternentwicklung Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-132863 ER - TY - THES A1 - Pasold, Christian T1 - QCD and electroweak NLO corrections to W + Photon and Z + Photon production including leptonic decays T1 - QCD und elektroschwache NLO Korrekturen zu W + Photon und Z + Photon Produktion inklusive leptonischer Zerfälle N2 - At a hadron collider as the LHC or the Tevatron the production of a photon in association with a leptonically decaying vector boson represents an important class of processes. These processes stand out due to a very clean signal of a photon and two leptons. Furthermore they provide direct access to the photon–vector-boson couplings and thus an easy opportunity to test the gauge sector of the Standard Model. Within the scope of this work we present a full calculation of the next-to-leading-order corrections which include the O (αs) corrections of the strong interaction as well as the electroweak corrections of O (α) including all photon-induced contributions. For the creation of matrix elements we use methods based on Feynman diagrams. The IR singularities are treated with the dipole subtraction technique. In order to separate photons from jets, a quark-to-photon fragmentation function ´a la Glover / Morgan or Frixione’s cone isolation is employed. Moreover, two different scenarios for charged leptons in the fi state were considered. The fi scenario for dressed leptons assumes that a charged lepton and a photon will be recombined if they are collinear. In the second scenario for bare muons it is assumed that leptons and photon can be separated in a detector also if they are collinear. For our calculation we implemented all corrections into a fl Monte Carlo program. Be- sides the computation of the total cross section this program is also able to generate diff tial distributions of several experimentally motivated observables. Apart from the expected large electroweak corrections in the high transverse-momentum regions and sizeable corrections in the resonance regions of the transverse or the invariant masses we found photon-induced corrections up to several 10% for high transverse momenta. Within run I at the LHC for 7/8 TeV the experimental accuracy for Vγ production was roughly 10%. Due to the higher luminosity at run II this accuracy will be reduced to the level of a few percent so that corrections of the same order within the theoretical predictions might become relevant. In this work we present results for the total cross section at the LHC for 7, 8 and 14 TeV and the corresponding distributions for 14 TeV. N2 - An einem Hadron Beschleuniger wie dem LHC oder dem Tevatron spielt die Prozessklasse der Produktion eines Photons in Kombination mit einem leptonisch zerfallenden massiven Eichbosons eine wichtige Rolle. Die Gründe für die große Bedeutung sind zum einen die klare Signatur aus einem Photon und zwei Leptonen als auch der direkte Zugang zu den Kopplungen des Photons an die massiven Eichbosonen und damit die Möglichkeit den Eichsektor des Standard-Modells der Elementarteilchenphysik zu testen. Um die Präzision der theoretischen Vorhersagen weiter zu erhöhen wurde im Rahmen dieser Arbeit eine vollständige Berechnung der Korrekturen in nächstführender Ordnung durchgeführt. Diese umfassen alle Korrekturen der starken Wechselwirkung von O (αs) sowie die elektroschwachen Korrekturen von O (α) inklusive aller photon-induzierten Beiträge. Zur Erzeugung von Matrixelementen wurde dabei auf Feynman-Diagramm basierte Methoden zurückgegriffen. Für die Behandlung der IR-Divergenzen wurde die Dipolesubtraktion verwendet wobei die Separation von kollinearen Photon–Jet-Konfigurationen mithilfe der Quark-Photon-Fragmentationsfunktion a´ la Glover / Morgan oder des Frixione-Kriteriums erfolgte. Außerdem wurden zwei experimentell motivierte Szenarien für die Behandlung von geladenen Leptonen im Endzustand berücksichtigt. In einem Fall werden kollineare Photon–Lepton-Paare zu einem Quasiteilchen zusammengefasst. Dieses Szenario entspricht der experimentellen Behandlung von Elektronen, die im Falle eines kollinearen Photons im elektromagnetischen Kalorimeter nicht von diesem getrennt werden können. Im zweiten Szenario werden Myonen und Photonen als experimentell separierbar angenommen, sodass Myon und Photon getrennt von einander im Detektor rekonstruiert werden können. Für die Berechnung der Korrekturen wurden alle Beiträge in einem fl Monte Carlo Programm implementiert, das neben der Berechnung des totalen Wirkungsquerschnittes auch die Erzeugung von Histogrammen für verschiedenste experimentell motivierte Observablen ermöglicht. Neben den typischen großen elektroschwachen Korrekturen bei hohen Transversalimpulsen sowie in Bereichen der Resonanzregion von transversaler beziehungsweise invarianter Masse zeigt sich, dass auch die photon-induzierten Korrekturen in der Größenordnung von einigen 10% bei hohen Transversalimpulsen beitragen. Die experimentelle Genauigkeit für Vγ Produktion in Run I mit 7/8 TeV am LHC lag bei etwa 10%. Aufgrund der gesteigerten Luminosität in Run II wird diese Genauigkeit noch weiter verbessert werden, sodass Korrekturen von ∼ 5% innerhalb der theoretischen Vorhersagen nicht mehr vernachlässigt werden können. In dieser Arbeit zeigen wir Ergebnisse für den totalen Wirkungsquerschnitt am LHC für 7, 8 und 14 TeV sowie die dazugehörigen Verteilungen für 14 TeV. KW - Quantenchromodynamik KW - particle physics Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-137456 ER - TY - THES A1 - Schulz, Robert Frank T1 - A radio view of high-energy emitting AGNs T1 - Eine radioastronomische Betrachtung von hochenergetisch emittierenden AGNs N2 - The most energetic versions of active galactic nuclei (AGNs) feature two highly-relativistic plasma outflows, so-called jets, that are created in the vicinity of the central supermassive black hole and evolve in opposite directions. In blazars, which dominate the extragalactic gamma-ray sky, the jets are aligned close to the observer's line of sight leading to strong relativistic beaming effects of the jet emission. Radio observations especially using very long baseline interferometry (VLBI) provide the best way to gain direct information on the intrinsic properties of jets down to sub-parsec scales, close to their formation region. In this thesis, I focus on the properties of three AGNs, IC 310, PKS 2004-447, and 3C 111 that belong to the small non-blazar population of gamma-ray-loud AGNs. In these kinds of AGNs, the jets are less strongly aligned with respect to the observer than in blazars. I study them in detail with a variety of radio astronomical instruments with respect to their high-energy emission and in the context of the large samples in the monitoring programmes MOJAVE and TANAMI. My analysis of radio interferometric observations and flux density monitoring data reveal very different characteristics of the jet emission in these sources. The work presented in this thesis illustrates the diversity of the radio properties of gamma-ray-loud AGNs that do not belong to the dominating class of blazars. N2 - Die energetischsten Versionen von aktiven Galaxienkernen (AGNs) weisen zwei hoch-relativistische Plasmaausflüsse, sogenannte Jets auf, welche in der Nähe des zentralen supermassiven schwarzen Lochs entstehen und sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten. In Blazaren, die die extragalaktische Gamma-Strahlung dominieren, sind diese Jets nahe zur Sichtlinie des Beobachters orientiert, das zu starkem relativistischen Beaming der Jetemission führt. Radiobeobachtungen vor allem mit Very Long Baseline Interferometry (VLBI) bieten die beste Möglichkeit direkt Informationen über die intrinsischen Eigenschaften von Jets in der Nähe ihrer Entstehungsregion auf sub-parsec Skalen zu sammeln. Der Fokus dieser Dissertation liegt auf den Eigenschaften von drei AGNs, IC 310, PKS 2004-447, and 3C 111, die zur kleinen Population von gamma-lauten AGNs abseits von Blazaren gehören. Diese Jets weisen einen etwas größeren Winkel zur Sichtlinie des Beobachters auf als Blazare. Ich untersuche diese AGNs im Detail mit Hilfe verschiedener radioastronomischer Instrumente in Bezug auf deren hochenergetischer Emission und im Vergleich der großen Samples der Langzeitbeobachtungsprogramme MOJAVE und TANAMI. Meine Analyse von Radiointerferometrie-Beobachtungen und Flussdichte-Messungen zeigen sehr unterschiedliche Eigenschaften der Jets. Damit verdeutlicht diese Arbeit anschaulich die vielfältigen Radioeigenschaften von gamma-lauten AGNs, die nicht zur dominierenden Klasse von Blazaren gehören. KW - Aktiver galaktischer Kern KW - Radioastronomie KW - Very long baseline interferometry KW - High-energy emission KW - Astrophysical Jet KW - Active galactic nucleus KW - Radio astronomy Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-137358 ER - TY - THES A1 - Fuchs, Moritz Jakob T1 - Spin dynamics in the central spin model: Application to graphene quantum dots T1 - Spin-Dynamik im zentralen Spin-Modell: Anwendung auf Graphen-Quantenpunkte N2 - Due to their potential application for quantum computation, quantum dots have attracted a lot of interest in recent years. In these devices single electrons can be captured, whose spin can be used to define a quantum bit (qubit). However, the information stored in these quantum bits is fragile due to the interaction of the electron spin with its environment. While many of the resulting problems have already been solved, even on the experimental side, the hyperfine interaction between the nuclear spins of the host material and the electron spin in their center remains as one of the major obstacles. As a consequence, the reduction of the number of nuclear spins is a promising way to minimize this effect. However, most quantum dots have a fixed number of nuclear spins due to the presence of group III and V elements of the periodic table in the host material. In contrast, group IV elements such as carbon allow for a variable size of the nuclear spin environment through isotopic purification. Motivated by this possibility, we theoretically investigate the physics of the central spin model in carbon based quantum dots. In particular, we focus on the consequences of a variable number of nuclear spins on the decoherence of the electron spin in graphene quantum dots. Since our models are, in many aspects, based upon actual experimental setups, we provide an overview of the most important achievements of spin qubits in quantum dots in the first part of this Thesis. To this end, we discuss the spin interactions in semiconductors on a rather general ground. Subsequently, we elaborate on their effect in GaAs and graphene, which can be considered as prototype materials. Moreover, we also explain how the central spin model can be described in terms of open and closed quantum systems and which theoretical tools are suited to analyze such models. Based on these prerequisites, we then investigate the physics of the electron spin using analytical and numerical methods. We find an intriguing thermal flip of the electron spin using standard statistical physics. Subsequently, we analyze the dynamics of the electron spin under influence of a variable number of nuclear spins. The limit of a large nuclear spin environment is investigated using the Nakajima-Zwanzig quantum master equation, which reveals a decoherence of the electron spin with a power-law decay on short timescales. Interestingly, we find a dependence of the details of this decay on the orientation of an external magnetic field with respect to the graphene plane. By restricting to a small number of nuclear spins, we are able to analyze the dynamics of the electron spin by exact diagonalization, which provides us with more insight into the microscopic details of the decoherence. In particular, we find a fast initial decay of the electron spin, which asymptotically reaches a regime governed by small fluctuations around a finite long-time average value. Finally, we analytically predict upper bounds on the size of these fluctuations in the framework of quantum thermodynamics. N2 - Auf Grund ihres Potentials hinsichtlich der Realisierung eines Quantencomputers wurde Quantenpunkten im Laufe der letzten Jahre große Aufmerksamkeit zuteil. In diesen Halbleiterstrukturen können einzelne Elektronen kontrolliert eingeschlossen werden, deren Spin wiederum als Basis eines Quantenbits zu Speicherung von Informationen verwendet werden kann. Allerdings unterliegt das Elektron vielvältigen Wechselwirkungen mit seiner Umgebung, was oftmals zu einem sehr schnellen Verlust dieser Information führt. Eine der wichtigsten Ursachen stellt dabei die Hyperfeinwechselwirkung der Kernspins der Halbleiteratome mit dem Elektronspin dar. Eine vielversprechende Möglichkeit diesen Effekt zu minimieren besteht daher in der Verringerung der Anzahl an Kernspins durch Anreicherung spinfreier Isotope. Diese Strategie kann auf Bauteile, bestehend aus Elementen der IV. Gruppe des Periodensystems wie beispielsweise Kohlenstoff, angewendet werden. Ausgehend von dieser Möglichkeit, wird in der vorliegenden Arbeit das Verhalten des Elektronspins in (kohlenstoffbasierten) Graphenquantenpunkten im Rahmen des zentralen Spinmodells analysiert. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Abhängigkeit der Dekohärenzphänomene von der Kernspinzahl gelegt. Da sich die Modelle, auf denen diese Untersuchung basiert, an experimentellen Gegebenheiten orientieren, wird zunächst ein überblick über die wichtigsten experimentellen Errungenschaften präsentiert. Neben einer allgemeinen Behandlung der Spinwechselwirkungen in Halbleitern wird dabei auch speziell auf die Eigenschaften von GaAs- und Graphenquantenpunkten eingegangen, die beide als Musterbeispiele angesehen werden können. Des Weiteren wird erläutert, wie sich das zentrale Spinmodell als offenes bzw. geschlossenes Quantensystem beschreiben lässt und mit welchen theoretischen Methoden sich diese untersuchen lassen. Aufbauend auf diesen Erkenntnissen, wird dann das Verhalten des Elektronspins mit Hilfe analytischer und numerischer Methoden erforscht. Im Rahmen der statistischen Physik findet sich ein thermisch induzierter Wechsel der Spinorientierung. überdies wird die Zeitentwicklung des Elektronspins für unterschiedliche Kernspinzahlen analysiert. Der Limes großer Kernspinzahlen wird mit Hilfe der Nakajima-Zwanzig Mastergleichung untersucht, wobei sich für den zeitlichen Verlauf der Dekohärenz des Elektronspins ein Potenzgesetz findet. Die Details dieses Potenzgesetzes hängen dabei von der Orientierung eines äußeren Magnetfeldes ab. Eine Beschränkung auf sehr kleine Spinsysteme ermöglicht die Anwendung von exakter Diagonalisierung, welche zusätzliche Erkenntnisse über die mikroskopischen Vorgänge, die zu Dekohärenz führen, liefert. Insbesondere ist ein schneller übergang zu einem quasi-statischen Verhalten beobachtbar, das durch kleine Fluktuationen um einen Langzeitmittelwert gekennzeichnet ist. Für diese Fluktuationen konnten im Rahmen der Quantenthermodynamik zusätzlich analytische Obergrenzen gefunden werden. KW - Elektronenspin KW - Quantenpunkt KW - Graphen KW - Quantum dot KW - Spin KW - Central spin KW - Graphene KW - Solid state physics KW - Festkörperphysik Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-136079 ER - TY - THES A1 - Reinthaler, Rolf Walter T1 - Charge and Spin Transport in Topological Insulator Heterojunctions T1 - Ladungs- und Spintransport in Topologischen Isolator Heterojunctions N2 - Over the last decade, the field of topological insulators has become one of the most vivid areas in solid state physics. This novel class of materials is characterized by an insulating bulk gap, which, in two-dimensional, time-reversal symmetric systems, is closed by helical edge states. The latter make topological insulators promising candidates for applications in high fidelity spintronics and topological quantum computing. This thesis contributes to bringing these fascinating concepts to life by analyzing transport through heterostructures formed by two-dimensional topological insulators in contact with metals or superconductors. To this end, analytical and numerical calculations are employed. Especially, a generalized wave matching approach is used to describe the edge and bulk states in finite size tunneling junctions on the same footing. The numerical study of non-superconducting systems focuses on two-terminal metal/topological insulator/metal junctions. Unexpectedly, the conductance signals originating from the bulk and the edge contributions are not additive. While for a long junction, the transport is determined purely by edge states, for a short junction, the conductance signal is built from both bulk and edge states in a ratio, which depends on the width of the sample. Further, short junctions show a non-monotonic conductance as a function of the sample length, which distinguishes the topologically non-trivial regime from the trivial one. Surprisingly, the non-monotonic conductance of the topological insulator can be traced to the formation of an effectively propagating solution, which is robust against scalar disorder. The analysis of the competition of edge and bulk contributions in nanostructures is extended to transport through topological insulator/superconductor/topological insulator tunneling junctions. If the dimensions of the superconductor are small enough, its evanescent bulk modes can couple edge states at opposite sample borders, generating significant and tunable crossed Andreev reflection. In experiments, the latter process is normally disguised by simultaneous electron transmission. However, the helical edge states enforce a spatial separation of both competing processes for each Kramers’ partner, allowing to propose an all-electrical measurement of crossed Andreev reflection. Further, an analytical study of the hybrid system of helical edge states and conventional superconductors in finite magnetic fields leads to the novel superconducting quantum spin Hall effect. It is characterized by edge states. Both the helicity and the protection against scalar disorder of these edge states are unaffected by an in-plane magnetic field. At the same time its superconducting gap and its magnetotransport signals can be tuned in weak magnetic fields, because the combination of helical edge states and superconductivity results in a giant g-factor. This is manifested in a non-monotonic excess current and peak splitting of the dI/dV characteristics as a function of the magnetic field. In consequence, the superconducting quantum spin Hall effect is an effective generator and detector for spin currents. The research presented here deepens the understanding of the competition of bulk and edge transport in heterostructures based on topological insulators. Moreover it proposes feasible experiments to all-electrically measure crossed Andreev reflection and to test the spin polarization of helical edge states. N2 - Während des letzten Jahrzehnts haben sich topologische Isolatoren zu einem der aktivsten Bereiche der Festkörperphysik entwickelt. Diese neuartige Materialklasse charakterisiert sich durch einen isolierenden Volumenzustand, welcher, in zweidimensionalen und zeitumkehrinvarianten Systemen, durch helikale Randkanäle ergänzt wird. Diese Randkanäle machen topologische Isolatoren zu vielversprechenden Kandidaten für Anwendungen in den Bereichen der präzisen Spintronik und der topologischen Quantencomputer. Diese Doktorarbeit trägt zu der Realisierung dieser faszinierenden Konzepte bei, indem sie den Transport durch Heterostrukturen aus zweidimensionalen topologischen Isolatoren und Metallen oder Supraleitern analysiert. Hierfür werden analytische und numerische Methoden angewandt. Im Besonderen wird eine generalisierte Methode zum Wellenfunktionsanpassung an Grenzflächen verwendet, um Rand- und Volumenzustände simultan beschreiben zu können. Für die numerische Untersuchung nicht-supraleitender Systeme werden topologische Isolatoren als Tunnelbarrieren zwischen metallischen Kontakten betrachtet. Unerwarteterweise sind die Leitfähigkeiten von Rand- und Volumenzuständen nicht additiv. In langen und breiten Tunnelbarrieren wird der Transport ausschließlich durch die Randkanäle bestimmt. In kurzen Tunnelbarrieren hingegen ergibt sich die Leitfähigkeit aus einem Gemisch von Rand- und Volumenzuständen, welches von der Breite der Probe abhängt. In kurzen Tunnelbarrieren zeigt die Leitfähigkeit als Funktion der Probenlänge außerdem ein Maximum, welches das topologisch nicht-triviale Regime von dem topologisch trivialen Regime unterscheidet. Diese nicht-monotone Leitfähigkeit basiert auf der Formation einer effektiv propagierenden Mode, welche gegen Streuung durch nicht-magnetische Störstellen geschützt ist. Die Analyse des Zusammenspiels von Rand- und Volumenzuständen wird auf supraleitende Tunnelbarrieren zwischen zwei topologischen Isolatoren ausgeweitet. Wenn die räumlichen Dimensionen der Tunnelbarriere klein genug sind, können die entgegenlaufenden Randkanäle an gegenüberliegenden Rändern des topologischen Isolators durch die evaneszenten Volumenzustände des Supraleiters gekoppelt werden. Hierdurch kann eine nicht-lokale Andreev-Reflexion generiert und kontrolliert werden. In Experimenten wird dieser Prozess normalerweise durch simultane Elektrontransmission überlagert. Für einzelne Kramers-Partner jedoch forciert die Helizität der Randkanäle die räumliche Trennung beider Prozesse, was eine rein elektrische Messung der nicht-lokalen Andreev-Reflexion ermöglicht. Im Weiteren wird eine Studie über Hybridsysteme aus helikalen Randkanälen und konventionellen Supraleitern im magnetischen Feld, welches in der Ebene des zweidimensionalen topologischen Isolators liegt, präsentiert. Die Studie beschreibt den neuartigen supraleitenden Quanten-Spin-Hall-Effekt. Die hierfür charakteristischen Randkanäle bleiben selbst in endlichen Magnetfeldern helikal und gegen nicht-magnetische Störstellen geschützt. Gleichzeitig führt die Kombination von helikalen Randkanälen und Supraleitung zu einem riesigen Landé-Faktor, wodurch die supraleitende Bandlücke und der Magnetotransport dieser Systeme mit kleinen Magnetfeldern manipuliert werden kann. Dies kann durch einen nicht-monotonen supraleitenden Überschussstrom und ein aufgespaltenes Maximum der dI/dV -Charakteristik als Funktion des Magnetfeldes gemessen werden. In der Folge stellt der supraleitende Quanten-Spin-Hall-Effekt einen effektiven Generator und Detektor für Spinströme dar. Die hier präsentierte Forschung vertieft das Verständnis des Zusammenspiels von Rand- und Volumentransport in Heterostrukturen aus toplogischen Isolatoren. Außerdem werden realisierbare Experimente beschrieben, mit welchen die nicht-lokale Andreev-Reflexion rein elektrisch gemessen und die Spinpolarisierung der helikalen Randkanäle getestet werden können. KW - Topologischer Isolator KW - NSN-junctions KW - NSN-Grenzfächen KW - Spintronik KW - Elektronischer Transport KW - Crossed Andreev Reflection KW - Topological edge states KW - Crossed Andreev Refexion KW - Topologische Randkanäle KW - Supraleiter Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-135611 ER - TY - THES A1 - Posske, Thore Hagen T1 - Dressed Topological Insulators: Rashba Impurity, Kondo Effect, Magnetic Impurities, Proximity-Induced Superconductivity, Hybrid Systems T1 - Topologische Isolatoren mit Zusätzen: Rashba Störstelle, Kondo Effekt, Magnetische Störstellen, Induzierte Supraleitung, Hybridsysteme N2 - Topological insulators are electronic phases that insulate in the bulk and accommodate a peculiar, metallic edge liquid with a spin-dependent dispersion. They are regarded to be of considerable future use in spintronics and for quantum computation. Besides determining the intrinsic properties of this rather novel electronic phase, considering its combination with well-known physical systems can generate genuinely new physics. In this thesis, we report on such combinations including topological insulators. Specifically, we analyze an attached Rashba impurity, a Kondo dot in the two channel setup, magnetic impurities on the surface of a strong three-dimensional topological insulator, the proximity coupling of the latter system to a superconductor, and hybrid systems consisting of a topological insulator and a semimetal. Let us summarize our primary results. Firstly, we determine an analytical formula for the Kondo cloud and describe its possible detection in current correlations far away from the Kondo region. We thereby rely on and extend the method of refermionizable points. Furthermore, we find a class of gapless topological superconductors and semimetals, which accommodate edge states that behave similarly to the ones of globally gapped topological phases. Unexpectedly, we also find edge states that change their chirality when affected by sufficiently strong disorder. We regard the presented research helpful in future classifications and applications of systems containing topological insulators, of which we propose some examples. N2 - Topologische Isolatoren sind elektronische Phasen, welche im Inneren isolieren, jedoch auf ihren Oberflächen über besondere, metallische Randkanäle mit einer spinabhängigen Dispersion verfügen. Diesen Phasen wird eine große Bedeutung hinsichtlich zukünftiger Realisationen von Spintronik und topologischem Quantenrechnen zugeordnet. Neben der Bestimmung intrinsischer Eigenschaften dieser neuartigen Systeme kann die Betrachtung von Kombinationen mit wohlbekannten physikalischen Systemen originelle, neue Physik generieren. Diese Dissertation befasst sich mit eben solchen Kombinationen. Insbesondere werden die folgenden Systeme analysiert: Ein lokaler Rashba-Rückstreuer, ein Kondo-Quantenpunkt im Zweikanalregime, im Gitter geordnete, magnetische Adatome auf einem starken, dreidimensionalen topologischen Isolator, die näheinduzierte Supraleitung in letzteren Systemen und Hybridverbindungen bestehend aus einem topologischen Isolator und einem Halbmetall. Die primären Resultate sind die analytische Beschreibung der Kondowolke und die Beschreibung ihrer möglichen Detektion in Stromkorrelationen weit entfernt von der Kondo-Region. Dabei wird die Methode der refermionisierbaren Parameterkonfigurationen verwendet und erweitert. Des Weiteren wird die Entdeckung einer Klasse von bandlückenfreien topologischen Phasen beschrieben, deren Randkanäle sich fast wie die von konventionellen topologischen Isolatoren verhalten. Die dargestellte Forschung wird voraussichtlich in der zukünftigen Klassifizierung und Anwendung von Systemen, die als Komponente mindestens einen topologischen Isolator enthalten, hilfreich sein. Dafür werden einige Beispiele gegeben. KW - Topologischer Isolator KW - physics KW - topological insulators KW - Emery Kivelson line KW - Toulouse point KW - Kondo cloud KW - helical liquid KW - Kondo effect KW - Rashba impurity KW - self-organized magnetization KW - hybrid systems KW - Festkörperphysik Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-131249 ER - TY - THES A1 - Rothe, Dietrich Gernot T1 - Spin Transport in Topological Insulators and Geometrical Spin Control T1 - Spintransport in topologischen Isolatoren und geometrische Spinkontrolle N2 - In the field of spintronics, spin manipulation and spin transport are the main principles that need to be implemented. The main focus of this thesis is to analyse semiconductor systems where high fidelity in these principles can be achieved. To this end, we use numerical methods for precise results, supplemented by simpler analytical models for interpretation. The material system of 2D topological insulators, HgTe/CdTe quantum wells, is interesting not only because it provides a topologically distinct phase of matter, physically manifested in its protected transport properties, but also since within this system, ballistic transport of high quality can be realized, with Rashba spin-orbit coupling and electron densities that are tunable by electrical gating. Extending the Bernvevig-Hughes-Zhang model for 2D topological insulators, we derive an effective four-band model including Rashba spin-orbit terms due to an applied potential that breaks the spatial inversion symmetry of the quantum well. Spin transport in this system shows interesting physics because the effects of Rashba spin-orbit terms and the intrinsic Dirac-like spin-orbit terms compete. We show that the resulting spin Hall signal can be dominated by the effect of Rashba spin-orbit coupling. Based on spin splitting due to the latter, we propose a beam splitter setup for all-electrical generation and detection of spin currents. Its working principle is similar to optical birefringence. In this setup, we analyse spin current and spin polarization signals of different spin vector components and show that large in-plane spin polarization of the current can be obtained. Since spin is not a conserved quantity of the model, we first analyse the transport of helicity, a conserved quantity even in presence of Rashba spin-orbit terms. The polarization defined in terms of helicity is related to in-plane polarization of the physical spin. Further, we analyse thermoelectric transport in a setup showing the spin Hall effect. Due to spin-orbit coupling, an applied temperature gradient generates a transverse spin current, i.e. a spin Nernst effect, which is related to the spin Hall effect by a Mott-like relation. In the metallic energy regimes, the signals are qualitatively explained by simple analytic models. In the insulating regime, we observe a spin Nernst signal that originates from the finite-size induced overlap of edge states. In the part on methods, we discuss two complementary methods for construction of effective semiconductor models, the envelope function theory and the method of invariants. Further, we present elements of transport theory, with some emphasis on spin-dependent signals. We show the connections of the adiabatic theorem of quantum mechanics to the semiclassical theory of electronic transport and to the characterization of topological phases. Further, as application of the adiabatic theorem to a control problem, we show that universal control of a single spin in a heavy-hole quantum dot is experimentally realizable without breaking time reversal invariance, but using a quadrupole field which is adiabatically changed as control knob. For experimental realization, we propose a GaAs/GaAlAs quantum well system. N2 - Manipulation und Transport von elektronischen Spins sind die wesentlichen Elemente, die für das Funktionieren einer zukünftigen Spin-basierten Elektronik implementiert werden müssen. Diese Arbeit befasst sich schwerpunktmäßig mit Halbleitersystemen, in denen diese Prinzipien mit hoher Zuverlässigkeit möglich sind. Dazu wurden sowohl numerische als auch analytische Berechnungsmethoden genutzt, letztere oft in der Form einfacher Modelle zur Interpretation der numerischen Ergebnisse. Das Halbleitersystem von HgTe/CdTe Quantentrögen, auch bekannt als zweidimensionaler topologischer Isolator, ist sowohl von fundamentalem wissenschaftlichen Interesse, da die topologisch nichttriviale Energiestruktur zu einem Schutz von Transporteigenschaften führt, als auch von angewandterem Interesse, da aus diesem Materialsystem Proben gefertigt werden können, die ballistischen Transport hoher Qualität zeigen, und da zudem die Rashba Spin-Bahn-Kopplung sowie die elektronische Dichte durch elektrische Steuerelektroden einstellbar sind. Wir erweitern das Bernevig-Hughes-Zhang Modell für zweidimensionale topologische Isolatoren, indem wir ein Vierbandmodell herleiten, das Rashba Spin-Bahn-Kopplungsterme enthält, die durch ein äußeres elektrisches Feld hervorgerufen werden, wenn dieses die Inversionssymmetrie des Quantentroges bricht. Der Transport von Spins in diesem System zeigt ein interessantes Wechselspiel zwischen Effekten der Rashba Spin-Bahn-Kopplung und Effekten der intrinsischen Dirac-artigen Spin-Bahn-Kopplung. Dabei dominiert die Rashba Spin-Bahn-Kopplung das Verhalten des Spin-Hall-Signals. Basierend auf der einstellbaren Rashba Spin-Bahn-Kopplung, schlagen wir einen spinselektiven Polarisator zur rein elektrischen Erzeugung und Detektion von Spinströmen vor. Das Funktionsprinzip ist vergleichbar mit demjenigen eines doppelbrechenden Kristalls. In der vorgeschlagenen Anordnung untersuchen wir die Spinpolarisation in verschieden Spinvektorkomponenten und zeigen die Realisierbarkeit von hoher Spinpolarisation in der Ebene. Da der Spin keine Erhaltungsgröße des Halbleitermodells ist, analysieren wir in einem ersten Schritt den Transport von der Erhaltungsgröße Helizität, und setzen die erzeugte Polarisation dann in Bezug zur Spinpolarisation. Des Weiteren analysieren wir thermoelektrischen Transport in einem System, das auch den Spin-Hall-Effekt zeigt. Aufgrund von Spin-Bahn-Kopplung kommt es beim Anlegen eines Temperaturgradienten zu einem transversalen Spinstrom, genannt Spin-Nernst-Effekt. Dieser ist über eine Mott-artige Beziehung mit dem Spin-Hall-Effekt verknüpft. Im metallischen Energiebereich können wir die Signale qualitativ anhand von einfachen analytischen Modellen verstehen. Im Energiebereich der elektronischen Bandlücke finden wir ein Spin-Nernst-Signal, das vom räumlichen Überlapp der Randzustände herrührt, die an gegenüberliegenden Kanten des Halbleitersystems lokalisiert sind. Im methodischen ersten Teil dieser Arbeit diskutieren wir zwei komplementäre Methoden zur Konstruktion von effektiven Halbleitermodellen, nämlich die Methode der Envelopefunktionen und die Methode der Invarianten. Außerdem präsentieren wir Elemente der elektronischen Transporttheorie, unter besonderer Beachtung von Spintransport. Wir diskutieren die Zusammenhänge zwischen dem adiabatischen Theorem in der Quantenmechanik einerseits, und semiklassischer Transporttheorie sowie der topologischen Klassifizierung von Phasen andererseits. Als weitere Anwendung des adiabatischen Theorems zeigen wir, wie universelle Kontrolle eines einzelnen Spins in einem Quantenpunkt aus Schwerlochzuständen experimentell realisiert werden kann, ohne dabei die Zeitumkehrsymmetrie zu brechen. Zu diesem Zweck führen wir ein elektrisches Quadrupolfeld ein, dessen Konfiguration als adiabatischer Kontrollparameter dient. Wir schlagen die experimentelle Realisierung des Quantenpunktes in einem QaAs/GaAlAs Quantentrogsystem vor. KW - Elektronischer Transport KW - Topologischer Isolator KW - Spintronik KW - topological insulators KW - topologische Isolatoren KW - mesoskopische Physik KW - mesoscopic physics KW - Halbleiterphysik KW - Thermoelektrizität KW - Quanteninformation Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-125628 ER - TY - THES A1 - Krauß, Manuel Ernst T1 - Non-minimal supersymmetric models: LHC phenomenology and model discrimination T1 - Nichtminimale supersymmetrische Modelle: LHC-Phänomenologie und Modellunterscheidung N2 - It is generally agreed upon the fact that the Standard Model of particle physics can only be viewed as an effective theory that needs to be extended as it leaves some essential questions unanswered. The exact realization of the necessary extension is subject to discussion. Supersymmetry is among the most promising approaches to physics beyond the Standard Model as it can simultaneously solve the hierarchy problem and provide an explanation for the dark matter abundance in the universe. Despite further virtues like gauge coupling unification and radiative electroweak symmetry breaking, minimal supersymmetric models cannot be the ultimate answer to the open questions of the Standard Model as they still do not incorporate neutrino masses and are besides heavily constrained by LHC data. This does, however, not derogate the beauty of the concept of supersymmetry. It is therefore time to explore non-minimal supersymmetric models which are able to close these gaps, review their consistency, test them against experimental data and provide prospects for future experiments. The goal of this thesis is to contribute to this process by exploring an extraordinarily well motivated class of models which bases upon a left-right symmetric gauge group. While relaxing the tension with LHC data, those models automatically include the ingredients for neutrino masses. We start with a left-right supersymmetric model at the TeV scale in which scalar \(SU(2)_R\) triplets are responsible for the breaking of left-right symmetry as well as for the generation of neutrino masses. Although a tachyonic doubly-charged scalar is present at tree-level in this kind of models, we show by performing the first complete one-loop evaluation that it gains a real mass at the loop level. The constraints on the predicted additional charged gauge bosons are then evaluated using LHC data, and we find that we can explain small excesses in the data of which the current LHC run will reveal if they are actual new physics signals or just background fluctuations. In a careful evaluation of the loop-corrected scalar potential we then identify parameter regions in which the vacuum with the phenomenologically correct symmetry-breaking properties is stable. Conveniently, those regions favour low left-right symmetry breaking scales which are accessible at the LHC. In a slightly modified version of this model where a \(U(1)_R × U(1)_{B−L}\) gauge symmetry survives down to the TeV scale, we implement a minimal gauge-mediated supersymmetry breaking mechanism for which we calculate the boundary conditions in the presence of gauge kinetic mixing. We show how the presence of the extended gauge group raises the tree-level Higgs mass considerably so that the need for heavy supersymmetric spectra is relaxed. Taking the constraints from the Higgs sector into account, we then explore the LHC phenomenology of this model and point out where the expected collider signatures can be distinguished from standard scenarios. In particular if neutrino masses are explained by low-scale seesaw mechanisms as is done throughout this work, there are potentially spectacular signals at low-energy experiments which search for charged lepton flavour violation. The last part of this thesis is dedicated to the detailed exploration of processes like μ → e γ, μ → 3 e or μ−e conversion in nuclei in a supersymmetric framework with an inverse seesaw mechanism. In particular, we disprove claims about a non-decoupling effect in Z-mediated three-body decays and study the prospects for discovering and distinguishing signals at near-future experiments. In this context we identify the possibility to deduce from ratios like BR(\(τ → 3 μ\))/BR(\(τ → μ e^+ e^−\)) whether the contributions from ν − W loops dominate over supersymmetric contributions or vice versa. N2 - Man ist sich einig darüber, dass das Standardmodell der Teilchenphysik in seiner aktuellen Form nicht der Weisheit letzter Schluss ist – zu viele grundlegende Fragen lässt es offen. Lediglich die genaue Form der nötigen Erweiterung wird heiß debattiert. Supersymmetrische Modelle gehören zu den vielversprechendsten Ansätzen zu Physik jenseits des Standardmodells, da sie gleichzeiting das Hierarchieproblem lösen und die Dichte der beobachteten dunklen Materie im Universum erklären können. Obwohl das minimale supersymmetrische Modell weitere Vorzüge vorzuweisen hat – hierzu gehört die Vereinheitlichung der Eichkopplungen an großen Skalen sowie radiative elektroschwache Symmetriebrechung – sprechen die aktuellen Messungen am LHC eine andere Sprache. Zudem sind auch in diesem Modell die Neutrinos masselos, sodass es nicht die endgültige Theorie darstellen kann. Dies mindert jedoch nicht die Schönheit des Konzepts der Supersymmetrie, weshalb es an der Zeit ist, nichtminimale supersymmetrische Modelle zu untersuchen, welche die o. g. Probleme nicht aufweisen. Diese Modelle müssen auf Herz und Nieren geprüft werden, bevor man sie mit experimentellen Daten vergleichen und Vorhersagen für zukünftige Experimente treffen kann. Das Ziel dieser Arbeit ist es, zu diesem wichtigen Prozess beizutragen. Hierzu soll die besonders aussichtsreiche Klasse von supersymmetrischen Modellen, welche auf einer links-rechts-Eichsymmetrie basieren, genau untersucht werden. Diese Modelle sind deutlich weniger von LHC-Ausschlussgrenzen betroffen und sagen zudem rechtshändige Neutrinos voraus, mit welchen die leichten Neutrinomassen erklärt werden können. Zu Beginn wenden wir uns einem links-rechts-supersymmetrischen Modell an der TeV-Skala zu, in welchem \(SU(2)_R\) -Tripletts sowohl für die Brechung der Links-Rechts-Symmetrie als auch für die Generation von Neutrinomassen verantwortlich sind. Zur führenden Ordnung in der Störungstheorie beinhaltet diese Art von Modellen ein tachyonisches doppelt geladenes Skalarfeld. Wir wenden uns der Ermittlung der zugehörigen Masse auf dem Einschleifenniveau zu und zeigen erstmals in einer konsistenten, vollständigen Berechnung derselben, dass die Masse im Allgemeinen reell ist. Anschließend werden die Beschränkungen an die Links-Rechts-Brechungsskala aus aktuellen LHC-Daten ermittelt. Wir zeigen, dass unser Modell gewisse Signal- Uberschüsse in jenen Daten erklären kann – der aktuelle LHC-Lauf wird klären, ob diese tatsächlich neuer Physik oder doch nur statistischen Fluktuationen entsprechen. Schließlich bestimmen wir in einer Untersuchung der Vakuumstruktur auf dem Einschleifenniveau diejenigen Parameterregionen, in welchen die phänomenologisch korrekte elektroschwache Symmetriebrechung angenommen wird. Passenderweise werden Regionen bevorzugt, welche messbare Signale am LHC vorhersagen. In einem leicht unterschiedlichen Modell, in dem eine \(U(1)_R × U(1)_{B−L}\) bis herunter an die TeV-Skala überleben kann, implementieren wir einen über Eichwechselwirkungen vermittelten Supersymmetrie-Brechungsmechanismus, mit besonderem Augenmerk auf die eichkinetische Mischung in den Randbedingungen. Durch die erweiterte Eichgruppe wird die Higgsmasse bereits auf führender Ordnung erhöht. Wir ermitteln die Konsequenzen für die Skala der Supersymmetrie-Brechungsskala. Anschließend untersuchen wir die am LHC zu erwartende Phänomenologie und zeigen auf, in welchen Prozessen sich dieses Modell von Standard-Szenarien unterscheidet. Durch diese Arbeit hinweg nehmen wir an, dass die leichten Neutrinomassen duch einen Seesaw-Mechanismus an der TeV-Skala erklärt werden. Dass dies zu potentiell höchst interessanten Signalen in Niederenergieexperimenten führt, wird im letzten Teil dieser Arbeit thematisiert. Der Fokus liegt hierbei auf Lepton-Flavour-verletzenden Prozessen wie μ → e γ, μ → 3 e oder die μ−e-Umwandlung in Atomkernen, welche wir im Rahmen eines supersymmetrischen Modells mit inversem Seesaw-Mechanismus genauer untersuchen. Insbesondere widerlegen wir Behauptungen von nichtentkoppelnden Z-Pinguin-Diagrammen und untersuchen die Aussichten, Signale an zukünftigen Experimenten zu messen sowie Rückschlüsse auf das zugrundeliegende Modell ziehen zu können. In diesem Zusammenhang demonstrieren wir die Möglichkeit, durch die relativen Verhältnisse von Verzweigungsverhältnissen wie BR(\(τ → 3 μ\))/BR(\(τ → μ e^+ e^−\)) unterscheiden zu können, ob die zugehörigen Prozesse hauptsächlich durch supersymmetrische oder durch W − ν-Diagramme herbeigeführt wurden. KW - Supersymmetrie KW - Standardmodell KW - beyond Standard Model KW - Physik jenseits des Standardmodells KW - lepton flavour violation KW - extra gauge bosons KW - extended gauge symmetry KW - Lepton-Flavour-Verletzung KW - extra Eichbosonen KW - erweiterte Eichsymmetrie KW - LHC KW - Vektorboson KW - Higgs-Teilchen Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-123555 ER - TY - THES A1 - Kilian, Patrick T1 - Teilchenbeschleunigung an kollisionsfreien Schockfronten T1 - Partical acceleration at collisionless shock fronts N2 - Das Magnetfeld der Sonne ist kein einfaches statisches Dipolfeld, sondern weist wesentlich kompliziertere Strukturen auf. Wenn Rekonnexion die Topologie eines Feldlinienbündels verändert, wird viel Energie frei, die zuvor im Magnetfeld gespeichert war. Das abgetrennte Bündel wird mit dem damit verbundenen Plasma mit großer Geschwindigkeit durch die Korona von der Sonne weg bewegen. Dieser Vorgang wird als koronaler Massenauswurf bezeichnet. Da diese Bewegung mit Geschwindigkeiten deutlich über der Alfv\'en-Geschwindigkeit, der kritischen Geschwindigkeit im Sonnenwind, erfolgen kann, bildet sich eine Schockfront, die durch den Sonnenwind propagiert. Satelliten, die die Bedingungen im Sonnenwind beobachten, detektieren beim Auftreten solcher Schockfronten einen erhöhten Fluss von hochenergetischen Teilchen. Mit Radioinstrumenten empfängt man zeitgleich elektromagnetische Phänomene, die als Radiobursts bezeichnet werden, und ebenfalls für die Anwesenheit energiereicher Teilchen sprechen. Daher, und aufgrund von theoretischen Überlegungen liegt es nahe, anzunehmen, daß Teilchen an der Schockfront beschleunigt werden können. Die Untersuchung der Teilchenbeschleunigung an kollisionsfreien Schockfronten ist aber noch aus einem zweiten Grund interessant. Die Erde wird kontinuierlich von hochenergetischen Teilchen, die aus historischen Gründen als kosmische Strahlung bezeichnet werden, erreicht. Die gängige Theorie für deren Herkunft besagt, daß zumindest der galaktische Anteil durch die Beschleunigung an Schockfronten, die durch Supernovae ausgelöst wurden, bis zu den beobachteten hohen Energien gelangt sind. Das Problem bei der Untersuchung der Herkunft der kosmischen Strahlung ist jedoch, daß die Schockfronten um Supernovaüberreste aufgrund der großen Entfernung nicht direkt beobachtbar sind. Es liegt dementsprechend nahe, die Schockbeschleunigung an den wesentlich näheren und besser zu beobachtenden Schocks im Sonnensystem zu studieren, um so Modelle und Simulationen entwickeln und testen zu können. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich daher mit Simulationen von Schockfronten mit Parametern, die etwa denen von CME getriebenen Schocks entsprechen. Um die Entwicklung der Energieverteilung der Teilchen zu studieren, ist ein kinetischer Ansatz nötig. Dementsprechend wurden die Simulationen mit einem Particle-in-Cell Code durchgeführt. Die Herausforderung ist dabei die große Spanne zwischen den mikrophysikalischen Zeit- und Längenskalen, die aus Gründen der Genauigkeit und numerischen Stabilität aufgelöst werden müssen und den wesentlich größeren Skalen, die die Schockfront umfasst und auf der Teilchenbeschleunigung stattfindet. Um die Stabilität und physikalische Aussagekraft der Simulationen sicherzustellen, werden die numerischen Bausteine mittels Testfällen, deren Verhalten bekannt ist, gründlich auf ihre Tauglichkeit und korrekte Implementierung geprüft. Bei den resultierenden Simulationen wird das Zutreffen von analytischen Vorhersagen (etwa die Einhaltung der Sprungbedingungen) überprüft. Auch die Vorhersagen einfacherer Plasmamodelle, etwa für das elektrostatischen Potential an der Schockfront, das man auch aus einer Zwei-Fluid-Beschreibung erhalten kann, folgen automatisch aus der selbstkonsistenten, kinetischen Beschreibung. Zusätzlich erhält man Aussagen über das Spektrum und die Bahnen der beschleunigten Teilchen. N2 - The magnetic field of the sun is not a simple static dipole field but comprises much more complicated structures. When magnetic reconnection changes the topology of a structure the large amount of energy that was stored in the magnetic field is released and can eject the remainder of the magnetic structure and the plasma that is frozen to the magnetic field lines from the solar corona at large velocities. This event is called a coronal mass ejection (CME). Given that the upward motion happens at velocities larger than the local Alfv\'en speed, the critical speed in the solar wind, the CME will act as a piston that drives a shock front through the solar wind ahead of itself. Satellites that monitor solar wind conditions detect an enhanced flux of high energy particles associated with the shock front. Radio instruments typically pick up bursts of electromagnetic emission, termed radio bursts, that are also consistent with processes driven by energetic particles. Thus, and due to theoretical considerations, it is safe to assume that particles can be accelerated at the shock front. Particle acceleration at collisionless shock fronts is an interesting topic for another reason. Earth is constantly bombarded by very energetic particles called (due to historical reasons) cosmic rays. The leading theory for the production of at least the fraction of cosmic rays that originate in our galaxy is acceleration at shock fronts, e.g. in super nova remnants. The large distance and consequently limited observation of these shock fronts restrict more detailed investigations. It is therefore useful to study the process of shock acceleration at shocks in the solar system that are much closer and more approachable to develop and test models and simulation methods that can be applied in different regimes. This dissertation aims at simulations of shock fronts with parameters that are close to the ones occurring in CME driven shocks. Since the goal is the investigation of the changing particle spectrum fully kinetic methods are necessary and consequently a particle in cell code was developed and used. The main challenge there is the large span of time and length scales that range from the microscopic regime that has to be resolved to guarantee stability and accuracy to the much larger scales of the entire shock fronts at which the particle acceleration takes place. To prove the numerical stability and suitability of the simulations to provide physical results all numerical building blocks are tested on problems where the correct behavior is known to verify the correct implementation. For validation purposes the results of the final shock simulations are compared with analytic predictions (such as the jump conditions from magneto hydrodynamics) and predictions of simpler plasma models (such as the cross shock potential that can be derived from two fluid theory). Finally results that can only be obtained from a self consistent, fully kinetic model, such as particle spectra and trajectories, are discussed. KW - Stoßfreies Plasma KW - Sonnenwind KW - Teilchenbeschleunigung KW - Computersimulation KW - kinetische Plasmaphysik KW - Stoßwelle KW - Schockfront Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-119023 ER - TY - THES A1 - Goth, Florian T1 - Continuous time quantum Monte Carlo Studies of Quenches and Correlated Systems with Broken Inversion Symmetry T1 - Quanten Monte Carlo Simulationen in kontinuierlicher Zeit von Quenchen und korrelierten Systemen mit gebrochener Inversionssymmetrie N2 - This thesis deals with quantum Monte Carlo simulations of correlated low dimensional electron systems. The correlation that we have in mind is always given by the Hubbard type electron electron interaction in various settings. To facilitate this task, we develop the necessary methods in the first part. We develop the continuous time interaction expansion quantum algorithm in a manner suitable for the treatment of effective and non-equilibrium problems. In the second part of this thesis we consider various applications of the algorithms. First we examine a correlated one-dimensional chain of electrons that is subject to some form of quench dynamics where we suddenly switch off the Hubbard interaction. We find the light-cone-like Lieb-Robinson bounds and forms of restricted equilibration subject to the conserved quantities. Then we consider a Hubbard chain subject to Rashba spin-orbit coupling in thermal equilibrium. This system could very well be realized on a surface with the help of metallic adatoms. We find that we can analytically connect the given model to a model without spin-orbit coupling. This link enabled us to interpret various results for the standard Hubbard model, such as the single-particle spectra, now in the context of the Hubbard model with Rashba spin-orbit interaction. And finally we have considered a magnetic impurity in a host consisting of a topological insulator. We find that the impurity still exhibits the same features as known from the single impurity Anderson model. Additionally we study the effects of the impurity in the bath and we find that in the parameter regime where the Kondo singlet is formed the edge state of the topological insulator is rerouted around the impurity. N2 - In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit Quanten Monte Carlo Simulationen von niedrig dimensionalen korrelierten elektronischen Systemen. Die Korrelation der Elektronen wird hierbei durch die Hubbard Elektron-Elektron Wechselwirkung ins Spiel gebracht. Um dieses Problem anzugehen, werden wir im ersten Kapitel die notwendigen Methoden, ein Quanten Monte Carlo Verfahren mit kontinuierlicher Zeitdiskretisierung, das in der Hubbard Wechselwirkung entwickelt, in einer Art und Weise darlegen, die es uns ermöglicht, effektive Probleme sowie Probleme, die durch eine Realzeitentwicklung charakterisiert sind, zu lösen. Im zweiten Teil der Arbeit werden wir konkrete Anwendungen des Algorithmus diskutieren. Zuerst untersuchen wir eine ein-dimensionale Kette von Elektronen, die wir einer plötzlichen Änderung ihrer Parameter aussetzen, indem wir die Hubbard Wechselwirkung ausschalten. Wir finden in dieser Situation die lichtkegelartigen Lieb-Robinson Schranken wieder und beobachten, dass die Äquilibrierung des Systems durch die Erhaltungsgrößen eingeschränkt ist. Danach betrachten wir wieder eine ein-dimensionale Kette mit Hubbard Wechselwirkung, aber diesmal zusätzlich mit einer Spin-Bahn-Kopplung vom Rashba Typ, im thermischen Gleichgewicht. Dieses System ist durchaus mithilfe metallischer Adatome auf Oberflächen realisierbar. Wir zeigen, wie wir dieses Modell analytisch mit dem gleichen Modell ohne Spin-Bahn-Kopplung beschreiben können. Dieser Zusammenhang ermöglicht es uns, verschiedene bekannte Resultate des Hubbard Modells, wie die Einteilchen Spektralfunctionen, im Kontext des Hubbard Modells mit Spin-Bahn-Kopplung zu interpretieren. Und schlußendlich betrachten wir eine magnetische Störstelle in einem Trägermaterial, das durch einen topologischen Isolator gegeben ist. Wir beobachten, dass sich die Störstelle weiterhin so wie vom single impurity Anderson Modell erwartet verhält. Zusätzlich betrachten wir den Einfluß der Störstelle auf das Trägermaterial und stellen fest, dass in dem Parameterbereich, in dem das Kondo-Singlett ausgebildet ist, der Randzustand des topologischen Isolators die Störstelle umfließt. KW - Elektronenkorrelation KW - Niederdimensionales System KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Monte-Carlo Methods KW - Rashba Spin-Orbit Coupling KW - Topological Insulator KW - Nonequilibrium KW - Hubbard-Modell KW - Festkörperphysik KW - Topologischer Isolator KW - Rashba-Effekt KW - Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-118836 ER - TY - THES A1 - Boyer, Sonja T1 - Morphologische und spektroskopische Untersuchungen von Supernova-Überresten T1 - Morphological and spectroscopical investigations of supernova remnants N2 - Bis heute ist nicht bekannt, in welcher Umgebung die schwersten Elemente durch Neutroneneinfangprozesse entstehen. Es gibt zwei mögliche Szenarien, die in der Literatur diskutiert werden: Supernova-Explosionen und Neutronensternverschmelzungen. Beide tragen zur Elementproduktion bei. Welches Szenario aber die dominierende Umgebung ist, bleibt umstritten. Mehrere Fakten sprechen für Supernova-Explosionen als Entstehungsorte: Wenn ein massereicher Stern kollabiert und anschließend explodiert, sind die Temperatur und die Dichte so hoch, dass Neutronen von den bereits bestehenden Elementen eingefangen und angelagert werden können. Obwohl in Simulationen mit kugelsymmetrischen Modellen nur protonen- reiche Auswürfe entstehen, kann es in asymmetrischen Explosionen aufgrund der Rotation und der Magnetfelder vermutlich zu einem neutronenreichen Auswurf kommen. Dieser ist hoch genug, dass der schnelle Neutroneneinfang auftreten kann. In dieser Arbeit habe ich daher die Überreste solcher Explosionen untersucht, um nach Asymmetrien und ihren möglichen Auswirkungen auf die Element-Entstehung und Verteilung zu suchen. Dafür wurden die beiden Supernova-Überreste CTB 109 und RCW 103 ausgewählt. CTB 109 besitzt im Zentrum einen anomale Röntgenpulsar, also einen Neutronenstern mit hohem Magnetfeld und starker Rotation, die durch Asymmetrien hervorgerufen worden sein könnten. Auch RCW 103 hat vermutlich einen solchen Pulsar als zentrale Quelle. Beide Überreste sind noch recht jung und befinden sich in ihrer Sedov-Taylor Phase. Die Distanz zur Erde beträgt für beide Überreste ungefähr 3 kpc, womit sie in der näheren Umgebung der Erde zu finden sind. Die Elemente bis zur Eisengruppe haben ihre bekanntesten Linien im Bereich der Röntgenstrahlung. Deswegen wurden für diese Arbeit archivierte Daten des Satelliten XMM-Newton ausgewählt und die Spektren in definierten Regionen in den bei- den Supernova-Überresten mit den EPIC MOS-Kameras ausgewertet. Die heutigen Röntgensatelliten haben jedoch keine ausreichende Sensitivität, um die schwersten Elemente zu detektieren. In den Spektren der beiden Überreste wurden deshalb vorwiegend die Elemente Silizium und Magnesium gefunden, in CTB 109 auch Neon. Elemente mit höheren Massezahlen konnten leider nicht signifikant aus dem Hintergrund herausgefiltert werden. Deutlich sind die Peaks der drei Elementen sichtbar, aber auch Schwefel ist in den Regionen mit hohen Zählraten zu entdecken. Für bei- de Supernova-Überreste wurde der beste Fit mit dem Modell vpshock gefunden. In diesem Modell wird ein Plasma angenommen, das bei konstanter Temperatur plan-parallel geschockt wird. Um diesen Fit zu erzielen wurden die Parameter für die Elemente Fe, S, Si, Mg, O und Ne variiert. Die restlichen Elemente wurden auf die solare Häufigkeit festgelegt. Bei CTB 109 befinden sich die Temperaturen (kT) in den Regionen mit hohen Zählraten im Bereich zwischen 0.6 und 0.7 keV und liegen damit im selben Bereich, der bereits mit anderen Teleskopen für CTB 109 gefunden wurde. In den Regionen mit niedrigen Zählraten liegen die Temperaturen etwas tiefer mit 0.3-0.4 keV. Im Supernova-Überrest RCW 103 wurde nur eine Region mit hoher Zählrate analysiert und eine Temperatur von 0.57 keV gefunden, während in der Region mit niedriger Zählrate die Temperatur kT = 0.36 ± 0.08 keV beträgt. Beide Werte passen zu den Werten in CTB 109. Die einzelnen Elementlinien wurden zusätzlich mit einer Gauß-Verteilung angepasst und die Flüsse ermittelt. Diese wurden in Intensitätskarten aufgetragen, in denen die unterschiedlichen Verteilungen der Elemente über den Supernova-Überrest zu sehen sind. Während Silizium in einigen wenigen Regionen geklumpt auftritt, ist Magnesium über die Überreste verteilt und hat in einigen Regionen höhere Werte als Silizium. Das lässt den Schluss zu, dass die beiden Elemente auf unterschiedliche Weise aus der Explosion herausgeschleudert wurden. Die Verteilung ist hier durchaus asymmetrisch, es ist jedoch nicht möglich dies auf eine asymmetrische Explosion der Supernova zurückzuführen. Dafür müssen mehr als zwei Supernova-Überreste mit dieser Methode untersucht werden und mit einer noch nicht vorhandenen Theorie zur Verteilung der Elemente in Überresten verglichen werden. Im direkten Vergleich der beiden bisher untersuchten Supernova-Überreste CTB 109 und RCW 103 sieht man, dass die beiden Überreste sich sehr in der Temperatur und der Verteilung der Elemente ähneln. Das lässt auf eine einheitliche Ausbreitung der Elemente innerhalb der Supernova-Überreste schließen. Silizium wird aufgrund der Explosion in fingerartigen Strukturen, die Rayleigh-Taylor-Instabilitäten, nach außen transportiert. Dabei bildet es Klumpen, die mit den weiter außen liegenden Schalen reagieren. Magnesium und Neon hingegen werden hauptsächlich in den Brennphasen vor der Explosion und in den äußeren Schichten des Sterns, der Zwiebelschalenstruktur, produziert. Dadurch ist eine ausgedehnte Verteilung zu er- warten. Diese Verteilungen der drei Elemente ist in dieser Arbeit bestätigt worden. Während Magnesium und Neon über den gesamten Überrest hohe Flüsse aufweisen, ist Silizium sehr lokal im Lobe von CTB 109 und im hellen Süden von RCW 103 zu finden. Mit zukünftigen Röntgenteleskopen, die eine höhere räumliche Auflösung ermöglichen, könnten die beobachteten Zusammenhänge zwischen der asymmetrischen Elementverteilung im Supernovaüberrest und den Mechanismen der Elemententstehung in der Supernova weiter untersucht werden. N2 - Elements heavier than iron are produced via neutron capture. Where this process happens is still unknown. There are two main sites discussed in literature: supernova explosions and neutronstar mergers. Both will produce the lighter heavy elements, but the dominant producer of these two scenarios has still not determined. There are some good arguments for supernova explosions: when a massive star undergoes core collapse that results in a massive explosion, the temperatures and densities are very high. The atoms that are already in this environment can capture free neutrons. The charge number will increase and a more massive element will be created. Simulations with spherical symmetries show that the ejecta is protonrich. Due to asymmetries that are generated by rotations and magnetic fields of the progenitor star, the Explosion can produce neutronrich ejecta in the required amount to benefit the rapid neutron capture. I looked at the remnants of these explosions to find asymmetries and investigate their impact on nucleosynthesis and the distribution of elements. For this purpose, the supernova remnants CTB 109 and RCW 103 were selected for the analysis. CTB 109 has an anomalous X-ray pulsar in its center that rotates rapidly and has high magnetic fields. Both effects are assumed to exist due to asymmetries during the explosion. RCW 103 presumably has a similar central source. The remnants are both still in their Sedov-Taylor phase and are located at a distance of about 3 kpc from Earth. The elements with mass numbers up to that of iron have their prominent Emission lines in the energy range of the X-rays. For that reason, archived data from XMM-Newton were taken and the spectra in chosen regions in the remnants were analyzed with the EPIC MOS cameras. Unfortunately, the sensitivity of the present instruments is not high enough to detect the heaviest elements. In this work, mainly the element lines of silicon and magnesium were found. Neon was also detected for CTB 109. Elements with higher charge numbers could not be significantly separated from the background. All three elements can be seen clearly in the extracted spectra. In regions with high count rates even sulfur can be found. I used a model for a plan parallel shocked plasma with constant energy. To find the best fit, the elements Fe, S, Si, Mg, O and Ne were varied, while the other elements were fixed to the solar abundances. For CTB 109, the temperatures in the regions with high count rates are in the range of 0.6 and 0.7 keV and are in the same range as observations with other telescopes for CTB 109. In the regions with low count rates the temperature is lower at 0.3 to 0.4 keV. For RCW 103, only one region with high count rate was analyzed that has a temperature of 0.57 keV. In the region with low count rate, the temperature is kT = 0.36 ± 0.08 keV. Both values are very similar to CTB 109. The element lines of silicon, magnesium and neon were modeled separately with a Gaussian distribution and the fluxes were determined. They were plotted in intensity maps where the different distributions of the elements are shown. While silicon clumps in just a few regions, magnesium is spread widely over the remnants. In some regions, magnesium has an even higher flux than silicon. This leads to the assumption that both elements are transported in different ways from the explosion center into the surroundings. The Distribution of both elements shows asymmetric behavior, but it cannot be proven that this is due to the supernova explosion itself. Therefore, more than two supernova remnants have to be analyzed with this method. In addition, a theory of the evolution of element abundances in supernova remnants would help to interpret these results. The comparison of both supernova remnants CTB 109 and RCW 103 shows that the temperatures and the distributions are very similar. This indicates that the transportation of elements from the core into the remnant occurs in the same way in both supernova remnants. Silicon comes directly from the center of the explosion and is transported outwards with finger like structures that are formed by Rayleigh-Taylor instabilities. It clumps and interacts with the surrounding materials. Magnesium and neon are products of burning stages before the explosion. They will also be produced in the onion-like structure of the progenitor star. Therefore we assume a distribution that is spread widely over the whole remnant. This distribution is shown in this work. Magnesium and neon have high fluxes in nearly all analyzed regions, while silicon is only located in the Lobe of CTB 109 and the bright south of RCW 103. To extend the investigation of the correlation between asymmetrical element distributions in supernova remnants and the mechanisms of heavy element production, new X-ray telescopes are required that have higher spectral resolution than the ones today. KW - Supernovaüberrest KW - Elemente KW - CTB 109 Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-119108 ER - TY - THES A1 - Bercx, Martin Helmut T1 - Numerical studies of heavy-fermion systems and correlated topological insulators T1 - Numerische Untersuchung von Schwere-Fermionen-Systemen und korrelierten topologischen Isolatoren N2 - In this thesis, we investigate aspects of the physics of heavy-fermion systems and correlated topological insulators. We numerically solve the interacting Hamiltonians that model the physical systems using quantum Monte Carlo algorithms to access both ground-state and finite-temperature observables. Initially, we focus on the metamagnetic transition in the Kondo lattice model for heavy fermions. On the basis of the dynamical mean-field theory and the dynamical cluster approximation, our calculations point towards a continuous transition, where the signatures of metamagnetism are linked to a Lifshitz transition of heavy-fermion bands. In the second part of the thesis, we study various aspects of magnetic pi fluxes in the Kane-Mele-Hubbard model of a correlated topological insulator. We describe a numerical measurement of the topological index, based on the localized mid-gap states that are provided by pi flux insertions. Furthermore, we take advantage of the intrinsic spin degree of freedom of a pi flux to devise instances of interacting quantum spin systems. In the third part of the thesis, we introduce and characterize the Kane-Mele-Hubbard model on the pi flux honeycomb lattice. We place particular emphasis on the correlations effects along the one-dimensional boundary of the lattice and compare results from a bosonization study with finite-size quantum Monte Carlo simulations. N2 - Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Aspekten der Physik schwerer Fermionen und korrelierter topologischer Isolatoren. Wir lösen den wechselwirkenden Hamiltonoperator, der das jeweilige System modelliert, mithilfe von Quanten-Monte-Carlo-Algorithmen, um Erwartungswerte sowohl im Grundzustand als auch im thermisch angeregten Zustand zu erhalten. Zunächst richten wir das Augenmerk auf den metamagnetischen Übergang im Kondo-Gitter-Model für schwere Fermionen. Unsere Rechnungen basieren auf der dynamischen Mean-Field-Theorie und der dynamischen Cluster-Näherung. Sie weisen auf einen kontinuierlichen Übergang hin, der die metamagnetischen Merkmale mit einem Lifshitz-Übergang in der Bandstruktur der schweren Fermionen verbindet. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Facetten von magnetischen pi-Flüssen im Kane-Mele-Hubbard-Modell des korrelierten topologischen Isolators. Wir beschreiben eine numerische Messung der topologischen Invariante. Diese Messung beruht auf der Tatsache, dass das Einfügen von pi-Flüssen lokalisierte Zustände in der Mitte der Bandlücke des Isolators erzeugt. Darüberhinaus verwenden wir den intrinsischen Spinfreiheitsgrad eines pi-Flusses, um wechselwirkende Spinmodelle zu realisieren. Im dritten Teil der Arbeit stellen wir das Kane-Mele-Modell auf dem hexagonalen pi-Fluss-Gitter vor und charakterisieren es. Wir legen besonderen Schwerpunkt auf Wechselwirkungseffekte entlang des eindimensionalen Randes des Gitters und vergleichen die Ergebnisse einer Bosonisierungsstudie mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern. KW - Schwere-Fermionen-System KW - Topologischer Isolator KW - metamagnetism KW - magnetic pi flux KW - Kondo-Modell KW - Hubbard-Modell KW - Monte-Carlo-Simulation Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-116138 ER - TY - THES A1 - Winkler, Marco T1 - On the Role of Triadic Substructures in Complex Networks T1 - Über die Bedeutung von Dreiecksstrukturen in komplexen Netzwerken N2 - In the course of the growth of the Internet and due to increasing availability of data, over the last two decades, the field of network science has established itself as an own area of research. With quantitative scientists from computer science, mathematics, and physics working on datasets from biology, economics, sociology, political sciences, and many others, network science serves as a paradigm for interdisciplinary research. One of the major goals in network science is to unravel the relationship between topological graph structure and a network’s function. As evidence suggests, systems from the same fields, i.e. with similar function, tend to exhibit similar structure. However, it is still vague whether a similar graph structure automatically implies likewise function. This dissertation aims at helping to bridge this gap, while particularly focusing on the role of triadic structures. After a general introduction to the main concepts of network science, existing work devoted to the relevance of triadic substructures is reviewed. A major challenge in modeling triadic structure is the fact that not all three-node subgraphs can be specified independently of each other, as pairs of nodes may participate in multiple of those triadic subgraphs. In order to overcome this obstacle, we suggest a novel class of generative network models based on so called Steiner triple systems. The latter are partitions of a graph’s vertices into pair-disjoint triples (Steiner triples). Thus, the configurations on Steiner triples can be specified independently of each other without overdetermining the network’s link structure. Subsequently, we investigate the most basic realization of this new class of models. We call it the triadic random graph model (TRGM). The TRGM is parametrized by a probability distribution over all possible triadic subgraph patterns. In order to generate a network instantiation of the model, for all Steiner triples in the system, a pattern is drawn from the distribution and adjusted randomly on the Steiner triple. We calculate the degree distribution of the TRGM analytically and find it to be similar to a Poissonian distribution. Furthermore, it is shown that TRGMs possess non-trivial triadic structure. We discover inevitable correlations in the abundance of certain triadic subgraph patterns which should be taken into account when attributing functional relevance to particular motifs – patterns which occur significantly more frequently than expected at random. Beyond, the strong impact of the probability distributions on the Steiner triples on the occurrence of triadic subgraphs over the whole network is demonstrated. This interdependence allows us to design ensembles of networks with predefined triadic substructure. Hence, TRGMs help to overcome the lack of generative models needed for assessing the relevance of triadic structure. We further investigate whether motifs occur homogeneously or heterogeneously distributed over a graph. Therefore, we study triadic subgraph structures in each node’s neighborhood individually. In order to quantitatively measure structure from an individual node’s perspective, we introduce an algorithm for node-specific pattern mining for both directed unsigned, and undirected signed networks. Analyzing real-world datasets, we find that there are networks in which motifs are distributed highly heterogeneously, bound to the proximity of only very few nodes. Moreover, we observe indication for the potential sensitivity of biological systems to a targeted removal of these critical vertices. In addition, we study whole graphs with respect to the homogeneity and homophily of their node-specific triadic structure. The former describes the similarity of subgraph distributions in the neighborhoods of individual vertices. The latter quantifies whether connected vertices are structurally more similar than non-connected ones. We discover these features to be characteristic for the networks’ origins. Moreover, clustering the vertices of graphs regarding their triadic structure, we investigate structural groups in the neural network of C. elegans, the international airport-connection network, and the global network of diplomatic sentiments between countries. For the latter we find evidence for the instability of triangles considered socially unbalanced according to sociological theories. Finally, we utilize our TRGM to explore ensembles of networks with similar triadic substructure in terms of the evolution of dynamical processes acting on their nodes. Focusing on oscillators, coupled along the graphs’ edges, we observe that certain triad motifs impose a clear signature on the systems’ dynamics, even when embedded in a larger network structure. N2 - Im Zuge des Wachstums des Internets und der Verfügbarkeit nie da gewesener Datenmengen, hat sich, während der letzten beiden Jahrzehnte, die Netzwerkwissenschaft zu einer eigenständigen Forschungsrichtung entwickelt. Mit Wissenschaftlern aus quantitativen Feldern wie der Informatik, Mathematik und Physik, die Datensätze aus Biologie, den Wirtschaftswissenschaften, Soziologie, Politikwissenschaft und vielen weiteren Anwendungsgebieten untersuchen, stellt die Netzwerkwissenschaft ein Paradebeispiel interdisziplinärer Forschung dar. Eines der grundlegenden Ziele der Netzwerkwissenschaft ist es, den Zusammenhang zwischen der topologischen Struktur und der Funktion von Netzwerken herauszufinden. Es gibt zahlreiche Hinweise, dass Netz-werke aus den gleichen Bereichen, d.h. Systeme mit ähnlicher Funktion, auch ähnliche Graphstrukturen aufweisen. Es ist allerdings nach wie vor unklar, ob eine ähnliche Graphstruktur generell zu gleicher Funktionsweise führt. Es ist das Ziel der vorliegenden Dissertation, zur Klärung dieser Frage beizutragen. Das Hauptaugenmerk wird hierbei auf der Rolle von Dreiecksstrukturen liegen. Nach einer allgemeinen Einführung der wichtigsten Grundlagen der Theorie komplexer Netzwerke, wird eine Übersicht über existierende Arbeiten zur Bedeutung von Dreiecksstrukturen gegeben. Eine der größten Herausforderungen bei der Modellierung triadischer Strukturen ist die Tatsache, dass nicht alle Dreiecksbeziehungen in einem Graphen unabhängig voneinander bestimmt werden können, da zwei Knoten an mehreren solcher Dreiecksbeziehungen beteiligt sein können. Um dieses Problem zu lösen, führen wir, basierend auf sogenannten Steiner-Tripel-Systemen, eine neue Klasse generativer Netzwerkmodelle ein. Steiner-Tripel-Systeme sind Zerlegungen der Knoten eines Graphen in paarfremde Tripel (Steiner-Tripel). Daher können die Konfigurationen auf Steiner-Tripeln unabhängig voneinander gewählt werden, ohne dass dies zu einer Überbestimmung der Netzwerkstruktur führen würde. Anschließend untersuchen wir die grundlegendste Realisierung dieser neuen Klasse von Netzwerkmodellen, die wir das triadische Zufallsgraph-Modell (engl. triadic random graph model, TRGM) nennen. TRGMs werden durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle möglichen Dreiecksstrukturen parametrisiert. Um ein konkretes Netzwerk zu erzeugen wird für jedes Steiner-Tripel eine Dreiecksstruktur gemäß der Wahrscheinlichkeitsverteilung gezogen und zufällig auf dem Tripel orientiert. Wir berechnen die Knotengradverteilung des TRGM analytisch und finden heraus, dass diese einer Poissonverteilung ähnelt. Des Weiteren wird gezeigt, dass TRGMs nichttriviale Dreiecksstrukturen aufweisen. Außerdem finden wir unvermeidliche Korrelationen im Auftreten bestimmter Subgraphen, derer man sich bewusst sein sollte. Insbesondere wenn es darum geht, die Bedeutung sogenannter Motive (Strukturen, die signifikant häufiger als zufällig erwartet auftreten) zu beurteilen. Darüber hinaus wird der starke Einfluss der Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den Steiner-Tripeln, auf die generelle Dreiecksstruktur der erzeugten Netzwerke gezeigt. Diese Abhängigkeit ermöglicht es, Netzwerkensembles mit vorgegebener Dreiecksstruktur zu konzipieren. Daher helfen TRGMs dabei, den bestehenden Mangel an generativen Netzwerkmodellen, zur Beurteilung der Bedeutung triadischer Strukturen in Graphen, zu beheben. Es wird ferner untersucht, wie homogen Motive räumlich über Graphstrukturen verteilt sind. Zu diesem Zweck untersuchen wir das Auftreten von Dreiecksstrukturen in der Umgebung jedes Knotens separat. Um die Struktur individueller Knoten quantitativ erfassen zu können, führen wir einen Algorithmus zur knotenspezifischen Musterauswertung (node-specific pattern mining) ein, der sowohl auf gerichtete, als auch auf Graphen mit positiven und negativen Kanten angewendet werden kann. Bei der Analyse realer Datensätze beobachten wir, dass Motive in einigen Netzen hochgradig heterogen verteilt, und auf die Umgebung einiger, weniger Knoten beschränkt sind. Darüber hinaus finden wir Hinweise auf die mögliche Fehleranfälligkeit biologischer Systeme auf ein gezieltes Entfernen ebendieser Knoten. Des Weiteren studieren wir ganze Graphen bezüglich der Homogenität und Homophilie ihrer knotenspezifischen Dreiecksmuster. Erstere beschreibt die Ähnlichkeit der lokalen Dreiecksstrukturen zwischen verschiedenen Knoten. Letztere gibt an, ob sich verbundene Knoten bezüglich ihrer Dreiecksstruktur ähnlicher sind, als nicht verbundene Knoten. Wir stellen fest, dass diese Eigenschaften charakteristisch für die Herkunft der jeweiligen Netzwerke sind. Darüber hinaus gruppieren wir die Knoten verschiedener Systeme bezüglich der Ähnlichkeit ihrer lokalen Dreiecksstrukturen. Hierzu untersuchen wir das neuronale Netz von C. elegans, das internationale Flugverbindungsnetzwerk, sowie das Netzwerk internationaler Beziehungen zwischen Staaten. In Letzterem finden wir Hinweise darauf, dass Dreieckskonfigurationen, die nach soziologischen Theorien als unbalanciert gelten, besonders instabil sind. Schließlich verwenden wir unser TRGM, um Netzwerkensembles mit ähnlicher Dreiecksstruktur bezüglich der Eigenschaften dynamischer Prozesse, die auf ihren Knoten ablaufen, zu untersuchen. Wir konzentrieren uns auf Oszillatoren, die entlang der Kanten der Graphen miteinander gekoppelt sind. Hierbei beobachten wir, dass bestimmte Dreiecksmotive charakteristische Merkmale im dynamischen Verhalten der Systeme hinterlassen. Dies ist auch der Fall, wenn die Motive in eine größere Netzwerkstruktur eingebettet sind. KW - Netzwerk KW - Komplexes System KW - Substruktur KW - Dreieck KW - Networks KW - Complex Systems KW - Statistics KW - Machine Learning KW - Biological Networks KW - Statistische Physik KW - Statistische Mechanik KW - Data Mining KW - Maschinelles Lernen KW - Graphentheorie Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-116022 SN - 978-3-7375-5654-5 PB - epubli GmbH CY - Berlin ER - TY - THES A1 - Glawion, Dorit T1 - Contemporaneous Multi-Wavelength Observations of the Gamma-Ray Emitting Active Galaxy IC 310 - New Clues on Particle Acceleration in Extragalactic Jets T1 - Multi-wellenlängen Beobachtungen der Gammastrahlen-emittierenden Aktiven Galaxie IC 310 - Neue Hinweise auf Teilchenbeschleunigung in extragalaktischen Jets N2 - In this thesis, the broad band emission, especially in the gamma-ray and radio band, of the active galaxy IC 310 located in the Perseus cluster of galaxies was investigated. The main experimental methods were Cherenkov astronomy using the MAGIC telescopes and high resolution very long baseline interferometry (VLBI) at radio frequencies (MOJAVE, EVN). Additionally, data of the object in different energy bands were studied and a multi-wavelength campaign has been organized and conducted. During the campaign, an exceptional bright gamma-ray flare at TeV energies was found with the MAGIC telescopes. The results were compared to theoretical acceleration and emission models for explaining the high energy radiation of active galactic nuclei. Many open questions regarding the particle acceleration to very high energies in the jets of active galactic nuclei, the particle content of the jets, or how the jets are launched, were addressed in this thesis by investigating the variability of IC 310 in the very high energy band. It is argued that IC310 was originally mis-classified as a head-tail radio galaxy. Instead, it shows a variability behavior in the radio, X-ray, and gamma-ray band similar to the one found for blazars. These are active galactic nuclei that are characterized by flux variability in all observed energy bands and at all observed time scales. They are viewed at a small angle between the jet axis and the line-of-sight. Thus, strong relativistic beaming influences the variability properties of blazars. Observations of IC 310 with the European VLBI Network helped to find limits for the angle between the jet axis and the line-of-sight, namely 10 deg - 20 deg. This places IC 310 at the borderline between radio galaxies (larger angles) and blazars (smaller angles). During the gamma-ray outburst detected at the beginning of the multi-wavelength campaign, flux variability as short as minutes was measured. The spectrum during the flare can be described by a simple power-law function over two orders of magnitude in energy up to ~10 TeV. Compared to previous observations, no significant variability of the spectral shape was found. Together with the constraint on the viewing angle, this challenges the currently accepted models for particle acceleration at shock waves in the jets. Alternative models, such as stars moving through the jets, mini-jets in the jet caused, e.g., by reconnection events, or gap acceleration in a pulsar-like magnetosphere around the black hole were investigated. It was found that only the latter can explain all observational findings, which at least suggests that it could even be worthwhile to reconsider published investigations of AGN with this new knowledge in mind. The first multi-wavelength campaign was successfully been conducted in 2012/2013, including ground-based as well as space-based telescopes in the radio, optical, ultraviolet, X-ray, and gamma-ray energy range. No pronounced variability was found after the TeV flare in any energy band. The X-ray data showed a slightly harder spectrum when the emission was brighter. The long-term radio light curve indicated a flickering flux variability, but no strong hint for a new jet component was found from VLBI images of the radio jet. In any case, further analysis of the existing multi-wavelength data as well as complimentary measurements could provide further exciting insights, e.g., about the broad band spectral energy distribution. Overall, it can be stated that IC 310 is a key object for research of active galactic nuclei in the high-energy band due to its proximity and its peculiar properties regarding flux variability and spectral behavior. Such objects are ideally suited for studying particle acceleration, jet formation, and other physical effects and models which are far from being fully understood. N2 - Für diese Arbeit wurde die Breitbandemission des Aktiven Galaxienkerns IC 130, der sich im Perseus Galaxienhaufen befindet, speziell im Gammastrahlen- und Radiobereich untersucht. Die experiementellen Methoden, die dabei verwendet wurden, sind Tscherenkow Astronomie mit den MAGIC Teleskopen, und hochauflösende Interferometrie (englisch: very long baseline interferometry, kurz VLBI) bei Frequenzen im Radiobereich (MOJAVE, EVN). Zusätzlich wurden Daten des Objektes in verschiedenen Energiebändern studiert und eine Multiwellenlängen-Kampagne organisiert und durchgeführt. Während der Kampagne wurde ein außergewöhnlicher, heller Gammastrahlenausbruch bei TeV-Energien mit den MAGIC Teleskopen gefunden. Die Ergebnisse wurden mit theoretischen Beschleunigungs- und Emissionsmodellen verglichen, die zur Erklärung von Hochenergiestrahlung in Aktiven Galaxienkernen herangezogen werden. Viele offene Fragen bezüglich der Teilchenbeschleunigung zu sehr hohen Energien in Jets von Aktiven Galaxienkernen, den Teilcheninhalt der Jets, und der Jetentstehung, wurden in dieser Arbeit anhand der Variabilitätseigenschaften von IC 310 im sehr hohen Energiebereich diskutiert. Es stellt sich heraus, dass IC 310 bisher fälschlicherweise als sog. “head-tail” Radiogalaxie klassifiziert wurde. Stattdessen zeigt sich, dass das Variabilitätsverhalten im Radio-, Röntgen-, und Gammastrahlenbereich demjenigen von Blazaren ähnelt. Diese Objekte sind Aktive Galaxienkerne, bei denen Variabilität des Flusses in allen beobachteten Energiebändern und auf allen beobachteten Zeitskalen gemessen werden kann. Bei Blazaren wird ein kleiner Winkel zwischen Jetachse und Sichtlinie vermutet. Die dadurch enstehenden relativistische Aberration und Verstärkung nehmen Einfluß auf die Variabilitätseigenschaften. Beobachtungen von IC 310 mit dem Europäischen VLBI Netzwerk halfen, den Winkel zwischen der Jetachse und der Sichtline auf 10 −20 Grad einzuschränken. Damit ist IC 310 ein Objekt, das sich nicht klar als Radiogalaxie (größere Winkel) oder Blazar (kleinere Winkel) definieren lässt. Während des Gammastrahlenausbruchs, der zu Beginn der Multiwellenlängen-Kampagne detektiert wurde, konnten Flussveränderungen auf Zeitskalen von wenigen Minuten gemessen werden. Das während diesem Ausbruchs gemessene Spektrum kann beschreiben werden mit einem einfachen Potenzgesetz über zwei Dekaden in Energie bis ~10 TeV, ohne dabei Hinweise auf ein Abbrechen zu zeigen. Beim Vergleich mit früheren Beobachtungen konnten keine signifikanten Veränderungen der spektralen Form festgestellt werden. Zusammen mit der Einschränkung des Winkels stellt diese Beobachtung die derzeit weit verbreiteten Modelle der Teilchenbeschleunigung durch Stoßwellen in den Jets grundlegend in Frage. Alternative Modelle, die auf Einflüssen von Sternen, die sich durch den Jet bewegen, oder auf sogenannten Mini-Jets im Jet, die z.B. durch Rekonnektion entstehen, beruhen, wurden diskutiert. Außerdem wurde die Gap-Beschleunigung in einer pulsarähnlichen Magnetosphäre um ein Schwarzes Loch herum studiert. Es zeigte sich, dass nur das letztgenannte Modell alle beobachteten Eigenschaften erklären kann, was mindestens nahelegt, dass es sich lohnen könnte, selbst bereits veröffentlichte Untersuchungen von Aktiven Galaxienkernen unter diesem Wissen neu zu beleuchten. Die erste Multiwellenlängen-Kampagne mit erd- sowie weltraumgebundenen Teleskopen im Radio, optischen, Ultraviolett, Röntgen und Gammastrahlenbereich wurde 2012/2013 erfolgreich durchgeführt. Keine signifikant ausgeprägten zeitlichen Flussveränderungen in den beobachteten Energiebändern konnten nach dem Gammastrahlenausbruch gefunden werden. Die Röntgendaten zeigten ein geringfügig härteres Spektrum mit zunehmenden Fluss. Die Langzeitlichtkurve im Radiobereich wies ein Flackern des Flusses auf, allerdings wurde kein starker Hinweis auf eine neue Jetkomponente in dem VLBI-Radiojet gefunden. In jedem Fall könnten eine weitere Analyse der vorhandenen Daten genauso wie ergänzende Messungen weitere, spannende Einblicke zum Beispiel in die spektrale Energieverteilung auf breiter Skala liefern. Insgesamt lässt sich sagen, dass IC 310 durch sein Nähe und durch besondere Eigenschaften bezogen auf Flussänderungen und spektrales Verhalten ein Schlüsselobjekt für die Erforschung von Aktiven Galaxienkernen im Hochenergiebereich ist. Solche Objekte sind ideale Kandidaten, um Teilchenbeschleunigung, Jetentstehung und andere physikalische Prozesse zu studieren, die noch nicht vollständig verstanden sind. KW - Aktiver galaktischer Kern KW - IC 310 KW - multi-wavelength KW - Gammaastronomie KW - MAGIC-Teleskop KW - Radiogalaxie KW - Gammastrahlung KW - Multiwellenlängen KW - radio galaxy KW - gamma ray KW - Radioastronomie KW - Röntgenastronomie Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-113866 ER - TY - THES A1 - Bustamante, Mauricio T1 - Ultra-high-energy neutrinos and cosmic rays from gamma-ray bursts: exploring and updating the connection T1 - Ultra-Hochenergie-Neutrinos und die kosmische Strahlung von Gammastrahlenausbrüche: die Erforschung und die Aktualisierung der Verbindung N2 - It is natural to consider the possibility that the most energetic particles detected (> 10^18 eV), ultra-high-energy cosmic rays (UHECRs), are originated at the most luminous transient events observed (> 10^52 erg s^-1), gamma-ray bursts (GRBs). As a result of the interaction of highly-accelerated, magnetically-confined protons and ions with the photon field inside the burst, both neutrons and UHE neutrinos are expected to be created: the former escape the source and beta-decay into protons which propagate to Earth, where they are detected as UHECRs, while the latter, if detected, would constitute the smoking gun of hadronic acceleration in the sources. Recently, km-scale neutrino telescopes such as IceCube have finally reached the sensitivities required to probe the neutrino predictions of some of the existing GRB models. On that account, we present here a revised, self-consistent model of joint UHE proton and neutrino production at GRBs that includes a state-of-the-art, improved numerical calculation of the neutrino flux (NeuCosmA); that uses a generalised UHECR emission model where some of the protons in the sources are able to "leak out" of their magnetic confinement before having interacted; and that takes into account the energy losses of the protons during their propagation to Earth. We use our predictions to take a close look at the cosmic ray-neutrino connection and find that the current UHECR observations by giant air shower detectors, together with the upper bounds on the flux of neutrinos from GRBs, are already sufficient to put tension on several possibilities of particle emission and propagation, and to point us towards some requirements that should be fulfilled by GRBs if they are to be the sources of the UHECRs. We further refine our analysis by studying a dynamical burst model, where we find that the different particle species originate at distinct stages of the expanding GRB, each under particular conditions. Finally, we consider a possibility of new physics: the effect of neutrino decay in the flux of UHE neutrinos from GRBs. On the whole, our results demonstrate that self-consistent models of particle production are now integral to the advancement of the field, given that the full picture of the UHE Universe will only emerge as a result of looking at the multi-messenger sky, i.e., at gamma-rays, cosmic rays, and neutrinos simultaneously. N2 - Es ist eine natürliche Annahme, dass die energiereichsten beobachteten Teilchen (> 1018 eV), die ultra-hochenergetische Kosmische Strahlung (UHECRs), möglicherweise in Verbindung mit den leuchtkräftigsten zeitlich beschränkten Ereignissen (> 1052 erg s−1), sogenannten Gammablitzen (GRBs), stehen. Als Folge der Wechselwirkungen zwischen den extrem beschleunigten, in Magnetfeldern gefangenen Protonen und Ionen und den Photonfeldern im Inneren der Gammablitze wer- den sowohl Neutronen als auch UHE Neutrinos erwartet. Erstere köonnen die Quelle verlassen und zerfallen zu Protonen via β-Zerfall, welche zur Erde propagieren und dort als UHECR detektiert werden köonnen, während Letztere, wenn detektiert, den eindeutigen Beweis für die Beschleunigung von Hadronen in besagten Quellen erbringen würden. Vor Kurzem haben km3-große Neutrinoteleskope, wie IceCube, endlich die benötigte Sensitivität erreicht, um die Neutrinovorhersagen für einige existierende GRB-Modelle zu testen. In diesem Zusammenhang präsentieren wir hier ein überarbeitetes, selbstkonsistentes Modell der gemein- samen Produktion von UHE Protonen und Neutrinos in GRBs. Dieses enthält eine hochmoderne, verbesserte numerische Kalkulation des Neutrinoflusses (NeuCosmA), ein verallgemeinertes Emissionsmodell für UHECR, welches darauf beruht, dass einige Protonen direkt aus den Magnetfeldern innerhalb der Quelle entkommen können ohne wechselzuwirken, und bezieht die Energieverluste der Protonen auf ihrem Weg zur Erde mit ein. Wir nutzen unsere Voraussagen, um einen genaueren Blick auf die Verbindung zwischen Kosmischer Strahlung und Neutrinos zu werfen, und stellen fest, dass aktuelle UHECR Beobachtungen mittels gigantischen Luftschauerdetektoren zusammen mit den oberen Schranken auf den Neutrinofluss von GRBs bereits ausreichen, um Widersprüche zu einigen Emissions- und Propagationsmodellen aufzuzeigen, und deuten uns in die Richtung einiger Voraussetzungen, die von GRBs erfüllt sein müssen, sollten diese die Quellen der UHECRs sein. Des Weiteren verfeinern wir unsere Analyse, indem wir ein dynamisches Explosionsmodell studieren, mittels welcher wir herausfinden, dass unterschiedliche Teilchen von bestimmten Phasen des expandieren GRBs stammen, welche durch unterschiedliche Bedingungen charakterisiert sind. Zum Schluss betrachten wir die Möglichkeit von ”neuer Physik”, den Zerfall von UHE Neutrinos im Neutrinofluss von GRBs. Im Großen und Ganzen zeigen unsere Ergebnisse, dass selbstkonsistente Modelle mittlerweile ein integraler Bestandteil für den Fortschritt dieses Feldes geworden sind, wenn man berücksichtigt, dass der Gesamtzusammenhang des UHE Universums erst sichtbar wird, wenn man den Himmel in unterschiedlichen Kanälen betrachtet, genauer gesagt gleichzeitig in Gammastrahlung, in Kosmischer Strahlung und in Neutrinos. KW - Gamma-Burst KW - cosmic ray KW - astroparticle KW - grb KW - gamma-ray burst KW - ultra high energy KW - Neutrino Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-112480 ER - TY - THES A1 - Camargo Molina, José Eliel T1 - Vacuum stability of models with many scalars T1 - Vakuumstabilität von Modellen mit vielen Skalaren N2 - One of the most popular extensions of the SM is Supersymmetry (SUSY). It is a symmetry relating fermions and bosons and also the only feasible extension to the symmetries of spacetime. With SUSY it is then possible to explain some of the open questions left by the SM while at the same time opening the possibility of gauge unification at a high scale. SUSY theories require the addition of new particles, in particular an extra Higgs doublet and at least as many new scalars as fermions in the SM. Much in the same way that the Higgs boson breaks SU (2)L symmetry, these new scalars can break any symmetry for which they carry a charge through spontaneous symmetry breaking. Let us assume there is a local minimum of the potential that reproduces the correct phenomenol- ogy for a parameter point of a given model. By exploring whether there are other deeper minima with VEVs that break symmetries we want to conserve, like SU (3)C or U (1)EM , it is possible to exclude regions of parameter space where that happens. The local minimum with the correct phenomenology might still be metastable, so it is also necessary to calculate the probability of tunneling between minima. In this work we propose and apply a framework to constrain the parameter space of models with many scalars through the minimization of the one-loop eff e potential and the calculation of tunneling times at zero and non zero temperature.After a brief discussion about the shortcomings of the SM and an introduction of the basics of SUSY, we introduce the theory and numerical methods needed for a successful vacuum stability analysis. We then present Vevacious, a public code where we have implemented our proposed framework. Afterwards we go on to analyze three interesting examples. For the constrained MSSM (CMSSM) we explore the existence of charge- and color- breaking (CCB) minima and see how it constraints the phenomenological relevant region of its parameter space at T = 0. We show that the regions reproducing the correct Higgs mass and the correct relic density for dark matter all overlap with regions suffering from deeper CCB minima. Inspired by the results for the CMSSM, we then consider the natural MSSM and check the region of parameter space consistent with the correct Higgs mass against CCB minima at T /= 0. We find that regions of parameter space with CCB minima overlap significantly with that reproducing the correct Higgs mass. When thermal eff are considered the majority of such points are then found to have a desired symmetry breaking minimum with very low survival probability. In both these studies we find that analytical conditions presented in the literature fail in dis- criminating regions of parameter space with CCB minima. We also present a way of adapting our framework so that it runs quickly enough for use with parameter fit studies. Lastly we show a different example of using vacuum stability in a phenomenological study. For the BLSSM we investigate the violation of R-parity through sneutrino VEVs and where in parameter space does this happen. We find that previous analyses in literature fail to identify regions with R-parity conservation by comparing their results to our full numerical analysis. N2 - Eine der populärsten Erweiterungen des SM ist die Supersymmetrie (SUSY). Dies ist eine Symmetrie, die Bosonen und Fermionen in Beziehung setzt und auch die einzige machbare Erweiterung der Raumzeitsymmetrien. SUSY kann einige offene Fragen des SM erklären und eröffnet die Möglichkeit einer Vereinheitlichung der Eichwechselwirkungen bei einer hohen Skala. Supersymmetrische Theorien erfordern das Hinzufügen neuer Teilchen, insbesondere eines zusätzlichen Higgs-Dubletts und zumindest eines Skalars für jedes Fermion im SM. So wie im SM das Higgs-Boson die SU (2)L-Symmetrie bricht, können diese neuen Skalare jede Symmetrie, deren Ladung sie tragen, spontan brechen. Angenommen, es gibt ein lokales Minimum des Potentials, das die korrekte Phänomenologie für einen Parameterraumpunkt eines Modells erzeugt: Durch die Suche nach anderen tieferen Minima mit Vakuumerwartungswerten, die gewünschte Symmetrien wie SU (3) oder U (1)EM brechen, ist es möglich Parameterraumpunkte, in denen dies passiert, auszuschliessen. Das lokale Minimum mit der korrekten Phänomenologie kann immernoch metastabil sein, weshalb es auch notwendig ist, die Tunnelwahrscheinlichkeit zwischen zwei Minima zu berechnen. In dieser Arbeit legen wir eine Prozedur vor und wenden sie an, um den Parameterraum von Modellen mit vielen Skalaren durch die Minimierung des effektiven Ein-Schleifen-Potentials und durch die Berechnung seiner Lebensdauer sowohl bei T = 0 und bei T /= 0 einzuschränken. Nach einer kurzen Diskussion der Unzulänglichkeiten des SM und Einführung der Grundlagen von SUSY erläutern wir die Theorie und die die nötigen numerischen Methoden für eine erfolgreiche Analyse der Vakuumstabilitaet. Danach präsentieren wir Vevacious, ein öffentliches Programmpaket, in das wir unsere Prozedur implementiert haben. Daraufhin analysieren wir drei interessante Beispiele. Für das Constrained MSSM (CMSSM) untersuchen wir die die Existenz von Minima, in denen die Farb- oder elektrische Ladung nicht erhalten ist (CCB-Minima), und wie dessen phänomenologisch relevante Region des Parameter- raums dadurch bei T = 0 eingeschränkt wird. Wir zeigen, dass die Regionen, die die korrekte Higgsmasse und die richtige Relikt-Dichte für die Dunkle Materie reproduzieren, mit Regionen, die tiefere CCB-Minima aufweisen, überlappen. Inspiriert durch die Ergebnisse für das CMSSM betrachten wir dann das Natural MSSM und prüfen die Parameterraumregion mit der korrekten Higgsmasse auf CCB-Minima bei T /= 0.Wir finden, dass die Region des Parameterraums mit CCB-Minima deutlich mit denen mit einer korrekten Higgsmasse überlappt. Bei Berücksichtigung von thermalen Effekten hat ein Großteil der bei T = 0 langlebigen Punkte ein gewünschtes symmetriebrechendes Minimum mit einer sehr geringen Überlebenswahrscheinlichkeit bei T /= 0. In beiden Studien finden wir, dass die analytischen Bedingungen, die bisher in der Literatur präsentiert wurden, nicht ausreichen, um Bereiche des Parameterraums mit CCB-Minima auszuweisen. Wir präsentieren einen Weg, unsere Prozedur für die Nutzung in Parameterraum-Fit-Studien zu beschleunigen. Zuletzt zeigen wir ein weiteres Beispiel. Für das BLSSM untersuchen wir die Verletzung der R-Parität durch Sneutrino- VEVs und in welchen Parameterraumbereichen dies geschieht. Wir stellen durch Vergleich mit unserer kompletten numerischen Analyse heraus, dass frühere Analysen in der Literatur darin fehlschlagen, diese Bereiche mit Erhaltung der R-Parität zu identifizieren. KW - Supersymmetry KW - Vacuum stability KW - Supersymmetry KW - Beyond Standard Model Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-112755 ER - TY - THES A1 - Werner, Jan T1 - Numerical Simulations of Heavy Fermion Systems: From He-3 Bilayers to Topological Kondo Insulators T1 - Numerische Simulationen von Schwer-Fermionen-Systemen: Von He-3-Doppellagen zu Topologischen Kondo Isolatoren N2 - Even though heavy fermion systems have been studied for a long time, a strong interest in heavy fermions persists to this day. While the basic principles of local moment formation, Kondo effect and formation of composite quasiparticles leading to a Fermi liquid, are under- stood, there remain many interesting open questions. A number of issues arise due to the interplay of heavy fermion physics with other phenomena like magnetism and superconduc- tivity. In this regard, experimental and theoretical investigations of He-3 can provide valuable insights. He-3 represents a unique realization of a quantum liquid. The fermionic nature of He-3 atoms, in conjunction with the absence of long-range Coulomb repulsion, makes this material an ideal model system to study Fermi liquid behavior. Bulk He-3 has been investigated for quite some time. More recently, it became possible to prepare and study layered He-3 systems, in particular single layers and bilayers. The pos- sibility of tuning various physical properties of the system by changing the density of He-3 and using different substrate materials makes layers of He-3 an ideal quantum simulator for investigating two-dimensional Fermi liquid phenomenology. In particular, bilayers of He-3 have recently been found to exhibit heavy fermion behavior. As a function of temperature, a crossover from an incoherent state with decoupled layers to a coherent Fermi liquid of composite quasiparticles was observed. This behavior has its roots in the hybridization of the two layers. The first is almost completely filled and subject to strong correlation effects, while the second layer is only partially filled and weakly correlated. The quasiparticles are formed due to the Kondo screening of localized moments in the first layer by the second-layer delocalized fermions, which takes place at a characteristic temperature scale, the coherence scale Tcoh. Tcoh can be tuned by changing the He-3 density. In particular, at a certain critical filling, the coherence scale is expected to vanish, corresponding to a divergence of the quasiparticle effective mass, and a breakdown of the Kondo effect at a quantum critical point. Beyond the critical point, the layers are decoupled. The first layer is a local moment magnet, while the second layer is an itinerant overlayer. However, already at a filling smaller than the critical value, preempting the critical point, the onset of a finite sample magnetization was observed. The character of this intervening phase remained unclear. Motivated by these experimental observations, in this thesis the results of model calcula- tions based on an extended Periodic Anderson Model are presented. The three particle ring exchange, which is the dominant magnetic exchange process in layered He-3, is included in the model. It leads to an effective ferromagnetic interaction between spins on neighboring sites. In addition, the model incorporates the constraint of no double occupancy by taking the limit of large local Coulomb repulsion. By means of Cellular DMFT, the model is investigated for a range of values of the chemical potential µ and inverse temperature β = 1/T . The method is a cluster extension to the Dy- namical Mean-Field Theory (DMFT), and allows to systematically include non-local correla- tions beyond the DMFT. The auxiliary cluster model is solved by a hybridization expansion CTQMC cluster solver, which provides unbiased, numerically exact results for the Green’s function and other observables of interest. As a first step, the onset of Fermi liquid coherence is studied. At low enough temperature, the self-energy is found to exhibit a linear dependence on Matsubara frequency. Meanwhile, the spin susceptibility crossed over from a Curie-Weiss law to a Pauli law. Both observations serve as fingerprints of the Fermi liquid state. The heavy fermion state appears at a characteristic coherence scale Tcoh. This scale depends strongly on the density. While it is rather high for small filling, for larger filling Tcoh is increas- ingly suppressed. This involves a decreasing quasiparticle residue Z ∼ Tcoh and an enhanced mass renormalization m∗/m ∼ Tcoh−1. Extrapolation leads to a critical filling, where the co- herence scale is expected to vanish at a quantum critical point. At the same time, the effective mass diverges. This corresponds to a breakdown of the Kondo effect, which is responsible for the formation of quasiparticles, due to a vanishing of the effective hybridization between the layers. Taking only single-site DMFT results into account, the above scenario seems plausible. However, paramagnetic DMFT neglects the ring exchange interaction completely. In or- der to improve on this, Cellular DMFT simulations are conducted for small clusters of size Nc = 2 and 3. The results paint a different physical picture. The ring exchange, by favor- ing a ferromagnetic alignment of spins, competes with the Kondo screening. As a result, strong short-range ferromagnetic fluctuations appear at larger values of µ. By lowering the temperature, these fluctuations are enhanced at first. However, for T < Tcoh they are increas- ingly suppressed, which is consistent with Fermi liquid coherence. However, beyond a certain threshold value of µ, fluctuations persist to the lowest temperatures. At the same time, while not apparent in the DMFT results, the total occupation n increases quite strongly in a very narrow range around the same value of µ. The evolution of n with µ is always continuous, but hints at a discontinuity in the limit Nc → ∞. This first-order transition breaks the Kondo effect. Beyond the transition, a ferromagnetic state in the first layer is established, and the second layer becomes a decoupled overlayer. These observations provide a quite appealing interpretation of the experimental results. As a function of chemical potential, the Kondo breakdown quantum critical point is preempted by a first-order transition, where the layers decouple and the first layer turns into a ferromagnet. In the experimental situation, where the filling can be tuned directly, the discontinuous transition is mirrored by a phase separation, which interpolates between the Fermi liquid ground state at lower filling and the magnetic state at higher filling. This is precisely the range of the intervening phase found in the experiments, which is characterized by an onset of a finite sample magnetization. Besides the interplay of heavy fermion physics and magnetic exchange, recently the spin- orbit coupling, which is present in many heavy fermion materials, attracted a lot of interest. In the presence of time-reversal symmetry, due to spin-orbit coupling, there is the possibility of a topological ground state. It was recently conjectured that the energy scale of spin-orbit coupling can become dom- inant in heavy fermion materials, since the coherence scale and quasiparticle bandwidth are rather small. This can lead to a heavy fermion ground state with a nontrivial band topology; that is, a topological Kondo insulator (TKI). While being subject to strong correlation effects, this state must be adiabatically connected to a non-interacting, topological state. The idea of the topological ground state realized in prototypical Kondo insulators, in par- ticular SmB6, promises to shed light on some of the peculiarities of these materials, like a residual conductivity at the lowest temperatures, which have remained unresolved so far. In this work, a simple two-band model for two-dimensional topological Kondo insulators is devised, which is based on a single Kramer’s doublet coupled to a single conduction band. The model is investigated in the presence of a Hubbard interaction as a function of interaction strength U and inverse temperature β. The bulk properties of the model are obtained by DMFT, with a hybridization expansion CTQMC impurity solver. The DMFT approximation of a local self-energy leads to a very simple way of computing the topological invariant. The results show that with increasing U the system can be driven through a topological phase transition. Interestingly, the transition is between distinct topological insulating states, namely the Γ-phase and M-phase. This appearance of different topological phases is possible due to the symmetry of the underlying square lattice. By adiabatically connecting both in- teracting states with the respective non-interacting state, it is shown that the transition indeed drives the system from the Γ-phase to the M-phase. A different behavior can be observed by pushing the bare position of the Kramer’s doublet to higher binding energies. In this case, the non-interacting starting point has a trivial band topology. By switching on the interaction, the system can be tuned through a quantum phase transition, with a closing of the band gap. Upon reopening of the band gap, the system is in the Γ-phase, i. e. a topological insulator. By increasing the interaction strength further, the system moves into a strongly correlated regime. In fact, close to the expected transition to the M phase, the mass renormalization becomes quite substantial. While absent in the para- magnetic DMFT simulations conducted, it is conceivable that instead of a topological phase transition, the system undergoes a time-reversal symmetry breaking, magnetic transition. The regime of strong correlations is studied in more detail as a function of temperature, both in the bulk and with open boundary conditions. A quantity which proved very useful is the bulk topological invariant Ns, which can be generalized to finite interaction strength and temperature. In particular, it can be used to define a temperature scale T ∗ for the onset of the topological state. Rescaling the results for Ns, a nice data collapse of the results for different values of U, from the local moment regime to strongly mixed valence, is obtained. This hints at T ∗ being a universal low energy scale in topological Kondo insulators. Indeed, by comparing T ∗ with the coherence scale extracted from the self-energy mass renormalization, it is found that both scales are equivalent up to a constant prefactor. Hence, the scale T ∗ obtained from the temperature dependence of topological properties, can be used as an independent measure for Fermi liquid coherence. This is particularly useful in the experimentally relevant mixed valence regime, where charge fluctuations cannot be neglected. Here, a separation of the energy scales related to spin and charge fluctuations is not possible. The importance of charge fluctuations becomes evident in the extent of spectral weight transfer as the temperature is lowered. For mixed valence, while the hybridization gap emerges, a substantial amount of spectral weight is shifted from the vicinity of the Fermi level to the lower Hubbard band. In contrast, this effect is strongly suppressed in the local moment regime. In addition to the bulk properties, the spectral function for open boundaries is studied as a function of temperature, both in the local moment and mixed valence regime. This allows an investigation of the emergence of topological edge states with temperature. The method used here is the site-dependent DMFT, which is a generalization of the conventional DMFT to inhomogeneous systems. The hybridization expansion CTQMC algorithm is used as impurity solver. By comparison with the bulk results for the topological quantity Ns, it is found that the temperature scale for the appearance of the topological edge states is T ∗, both in the mixed valence and local moment regime. N2 - Obwohl Heavy-Fermion-Systemen bereits seit vielen Jahrzehnten intensiv untersucht werden, ist auch heute ein großes Interesse an Heavy Fermions vorhanden. Obwohl die grundlegenden Konzepte wie die Ausbildung lokaler Momente, der Kondo-Effekt und die zur Entstehung einer Fermi-Flüssigkeit führenden, koha¨renten Quasiteilchen gut verstanden sind, gibt es weiterhin viele offene Fragestellungen. Diese ergeben sich u.a. aus dem Zusammenspiel von Heavy Fermions mit anderen Phänomenen wie Magnetismus und Supraleitung. In dieser Hinsicht können Untersuchungen an He-3 sehr wertvolle Einsichten liefern. Das liegt darin begründet, dass He-3 eine einzigartige Realisierung einer Quanten-Flu¨ssigkeit darstellt. Da He-3-Atome Fermionen sind, und da die langreichweitige Coulomb-Abstoßung keine Rolle spielt, ist dieses Material in idealer Weise dazu geeignet, um Fermi-Flüssigkeiten zu studieren. In drei Dimensionen wird He-3 bereits seit La¨ngerem untersucht. Vor Kurzem gelang es dann auch, Schichtsysteme aus He-3 zu erzeugen und zu untersuchen. Damit ergibt sich die Möglichkeit, die Phänomenologie zweidimensionaler Fermi-Flu¨ssigkeiten detailliert zu unter- suchen. He-3-Schichtsysteme stellen einen idealen Quanten-Simulator für diese Systeme dar, da sich durch Variation der He-3-Konzentration und durch die Wahl verschiedener Substrat- materialien unterschiedliche Eigenschaften der Fermi-Flüssigkeit gezielt einstellen lassen. So wurde in He-3-Doppellagen ein Heavy-Fermion-Verhalten nachgewiesen. In Abha¨ngig- keit der Temperatur wurde ein kontinuierlicher Übergang von einem inkohärenten Zustand mit entkoppelten Lagen zu einer koha¨renten Fermi-Flüssigkeit aus Quasiteilchen mit gemischtem Charakter beobachtet. Dieses Verhalten hat seinen Ursprung in der Hybridisierung der beiden Lagen. Die erste Lage ist beinahe vollständig gefüllt und von starken Korrelationseffekten beeinflusst, wa¨hrend die zweite Lage nur teilgefüllt ist und Korrelationen eine geringe Rolle spielen. Die Quasiteilchen entstehen bei der Kondo-Abschirmung der lokalisierten Momente der ersten Lage durch die delokalisierten Fermionen der zweiten Lage, die bei einer charakteristischen Temperatur-Skala, der Kohärenz-Skala Tcoh stattfindet. Durch das Verändern der Dichte von He-3-Atomen lässt sich Tcoh variieren. Dabei zeigte sich, dass bei einer kritischen Dichte ein Verschwinden der Kohärenzskala zu erwarten ist. Dies korrespondiert mit einer Divergenz der effektiven Masse der Quasiteilchen, und einem Zusammenbrechen des Kondo-Effekts an einem quantenkritischen Punkt. Jenseits dieses kritischen Punktes sind die Lagen vollständig entkoppelt. Die erste Lage ist ein Magnet von lokalen Momenten, während die zweite Lage einen itineranten Overlayer darstellt. Allerdings wurde bereits bei einer Dichte, die kleiner ist als der kritische Wert, die Herausbildung einer endlichen Magnetisierung der Probe beobachtet. Der Charakter dieser Zwischenphase, die dem kritischen Punkt voraus geht, blieb allerdings ungeklärt. In dieser Arbeit werden Resultate von Modellrechnungen eines erweiterten Periodischen Anderson Modell vorgestellt, die von den experimentellen Beobachtungen motiviert wur- den. Dabei ist der Ringaustausch dreier Teilchen, also der dominante magnetische Aus- tauschmechanismus in Schichtsystemen aus He-3, im Modell explizit enthalten. Dieser fu¨hrt zu einer effektiv ferromagnetischen Wechselwirkung zwischen Spins auf benachbarten Gitterplätzen. Zudem berücksichtigt das Modell die Bedingung, dass keine Doppelbesetzung von Gitterplätzen auftritt, indem der Grenzfall einer sehr großen lokalen Coulomb-Abstoßung angenommen wird. Mit Hilfe der Cellular DMFT wird das Modell als Funktion der Parameter chemisches Potential µ und inverse Temperature β = 1/T untersucht. Diese Methode stellt eine Cluster- Erweiterung der Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) dar, und erlaubt es, auf systemati- sche Weise nichtlokale Korrelationen zu berücksichtigen, die über die DMFT-Approximation hinaus gehen. Für die Lösung der in jedem Iterationsschritt auftretenden Cluster-Modelle wird ein CTQMC-Cluster-Lo¨ser eingesetzt, der auf der Hybridisierungentwicklung basiert. Dieser liefert unverzehrte, numerisch exakte Ergebnisse für die Greensche Funktion und andere Observablen. In einem ersten Schritt wird die Entstehung der kohärenten Fermi-Flüssigkeitsphase unter- sucht. Bei ausreichend tiefer Temperatur zeigt die Selbst-Energie in Matsubara-Frequenzen eine lineare Frequenzabhängigkeit. Gleichzeitig findet in der Spin-Suszeptibilität ein Über- gang von einem Verhalten nach Curie-Weiss-Gesetz zu einem Pauli-Verhalten statt. Beide Beobachtungen sind eindeutige Hinweise auf einen Fermi-Flüssigkeitszustand. Heavy Fermions bilden sich unterhalb der Kohärenz-Skala Tcoh aus. Diese hängt stark von der He-3-Dichte ab. Tcoh ist bei kleiner Füllung recht hoch, wird bei größerer Fu¨llung allerdings zunehmend unterdrückt. Dies bedingt ein abnehmendes Quasiteilchen-Gewicht Z ∼ Tcoh und eine zunehmende Massenrenormierung m∗/m ∼ Tcoh−1. Durch Extrapolation erhält man einen quantenkritischen Punkt, an dem die Kohärenzskala verschwindet. Gleichzeitig divergiert hier die effektive Masse. Dies entspricht dem Zusammenbrechen des Kondo- Effekts, der für die Entstehung der Quasiteilchen verantwortlich ist, da die effektive Hybri- disierung zwischen den Lagen verschwindet. Berücksichtigt man nur Ergebnisse von paramagnetischer DMFT, so erscheint das obige Szenario plausibel. Allerdings wird in diesem Fall der Ringaustausch komplett vernachlässigt. Um diese Situation zu verbessern, werden Simulationen mit Hilfe von Cellular DMFT an kleinen Clustern der Gro¨ßen Nc = 2 and 3 durchgeführt. Die Ergebnisse zeichnen ein anderes physikalisches Bild. Der Ringaustausch konkurriert mit der Kondoabschirmung der lokalen Momente, da er eine ferromagnetische Ausrichtung der Spins bevorzugt. Daraus resultieren auf kurzen Längenskalen für steigendes µ starke ferromagnetische Fluktuationen. Mit sinkender Temperatur werden diese zunächst verstärkt, dann für T < Tcoh allerdings zunehmend unterdrückt. Dies ist konsistent mit einer kohärenten Fermi-Flüssigkeit. Bei Überschreiten eines gewissen Schwellwertes für µ bestehen die starken Fluktuationen bis zu den tiefsten Temperaturen, die in der Simulation erreicht wurden. Gleichzeitig, zeigt sich ein starker Anstieg der Gesamtbesetzung n in einem engen Fenster um denselben Schwellwert von µ. Dieses Verhalten fehlt in den DMFT-Resultaten vollständig. Die Entwicklung von n mit µ ist stets kontinuierlich, weist allerdings auf eine Diskontinuität im Grenzfall Nc → ∞ hin. Dieser Ü bergang erster Ordnung lässt den Kondo-Effekt abrupt zusammenbrechen. Jenseits des Übergangs ist in der ersten Lage ein ferromagnetischer Zustand ausgebildet, während die zweite Lage ein davon entkoppelter Overlayer wird. ... KW - Fermionensystem KW - Heavy Fermion Systems KW - Starke Kopplung KW - Fermi-Flüssigkeit KW - Topologischer Isolator KW - Stark korrelierte Fermionen KW - topologische Isolatoren Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-112039 ER - TY - THES A1 - Laubach, Manuel T1 - Nichtmagnetische Isolatoren in Hexagonalen Gittermodellen T1 - Nonmagnetic insolatores in hexagonal lattice models N2 - Wir untersuchen zunächst das Hubbard-Modell des anisotropen Dreiecksgitters als effektive Beschreibung der Mott-Phase in verschiedenen organischen Verbindungen mit dreieckiger Gitterstruktur. Um die Eigenschaften am absoluten Nullpunkt zu bestimmen benutzen wir die variationelle Cluster Näherung (engl. variational cluster approximation VCA) und erhalten das Phasendiagramm als Funktion der Anisotropie und der Wechselwirkungsstärke. Wir finden für schwache Wechselwirkung ein Metall. Für starke Wechselwirkung finden wir je nach Stärke der Anisotropie eine Néel oder eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. In einem Bereich mittlerer Wechselwirkung entsteht in der Nähe des isotropen Dreiecksgitters ein nichtmagnetischer Isolator. Der Metall-Isolator-Übergang hängt maßgeblich von der Anisotropie ab, genauso wie die Art der magnetischen Ordnung und das Erscheinen und die Ausdehnung der nichtmagnetischen Isolatorphase. Spin-Bahn Kopplung ist der ausschlaggebende Parameter, der elektronische Bandmodelle in topologische Isolatoren wandelt. Spin-Bahn Kopplung im Allgemeinen beinhaltet auch den Rashba Term, der die SU(2) Symmetrie vollständig bricht. Sobald man auch Wechselwirkungen berücksichtigt, müssen sich viele theoretische Methoden auf die Analyse vereinfachter Modelle beschränken, die nur Spin-Bahn Kopplungen enthalten, welche die U(1) Symmetrie erhalten und damit eine Rashba Kopplung ausschließen. Wir versuchen diese bisher bestehende Lücke zu schließen und untersuchen das Kane-Mele Hubbard (KMH) Modell mit Rashba Spin-Bahn Kopplung und präsentieren eine systematische Analyse des Effekts der Rashba Spin-Bahn Kopplung in einem korrelierten zweidimensionalen topologischen Isolator. Wir wenden die VCA auf dieses Problem an und bestimmen das Phasendiagramm mit Wechselwirkung durch die Berechnung der lokalen Zustandsdichte, der Magnetisierung, der Einteilchenspektralfunktion und der Randzustände. Nach einer ausführlichen Auswertung des KMH-Modells, bei erhaltener U(1) Symmetrie, finden wir auch für endliche Wechselwirkung, dass eine zusätzliche Rashba Kopplung zu neuen elektronischen Phasen führt, wie eine metallische Phase und eine topologische Isolatorphase ohne Bandlücke in der lokalen Zustandsdichte, die aber eine direkte Bandlücke für jeden Wellenvektor besitzt. Für eine Klasse von 5d Übergangsmetallen untersuchen wir ein KMH ähnliches Modell mit multidirektionaler Spin-Bahn Kopplung, das wegen seiner Relevanz für die Natrium-Iridate (engl. sodium iridate) als SI Modell bezeichnet wird. Diese intrinsische Kopplung bricht die SU(2) Symmetrie bereits vollständig und dennoch erhält man wegen der speziellen Form für starke Wechselwirkung wieder einen rotationssymmetrischen Néel-AFM Isolator. Der topologische Isolator des SIH-Modells ist adiabatisch mit dem des KMH-Modells verbunden, jedoch sind die Randströme hier nicht mehr spinpolarisiert. Wir verallgemeinern das Konzept der Klein-Transformation, das bereits erfolgreich auf Spin-Hamiltonians angewandt wurde, und wenden es auf ein Hubbard-Modell mit rein imaginären spinabhängigen Hüpfen an, das im Grenzfall unendlicher Wechselwirkung in das Kitaev-Heisenberg Modell übergeht. Dadurch erhält man ein Modell des Dreiecksgitters mit reellen spinunabhängigen Hüpfen, das aber eine mehratomige Einheitszelle besitzt. Für schwache Wechselwirkung ist das System ein Dirac Halbmetall und für starke Wechselwirkung erhält man eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. Für mittlere Wechselwirkung findet man aber einen relativ großen Bereich in dem eine nichtmagnetische Isolatorphase stabil ist. Unsere Ergebnisse deuten auf die mögliche Existenz einer Quanten Spinflüssigkeit hin. N2 - We investigate the anisotropic triangular Hubbard model as a suggested effective description of the Mott phase in various triangular organic compounds. Employing the variational cluster approximation (VCA) to treat the zero temperature phasediagram as a function of anisotropy and interaction strength. The metal-insulator transition substantially depends on the anisotropy, so does the nature of magnetism and the emergence of a nonmagnetic insulating phase establishing a spin liquid candidate regime. For weak interactions we find a metal for all anisotropies. Depending on the strength of anisotropy we find a Néel- or a 120◦-Néel-AFM order in the limit of square and triangular lattice. The non-magnetic insulating phase is located around the isotropic triangular lattice for intermediate interaction strength and is bounded by the metallic phase to weaker interactions, the Néel-AFM insulator for less anisotropy and the 120◦-Néel-AFM insulator for stronger interaction strength [1]. Spin-orbit (SO) coupling is the crucial parameter to drive topological insulating phases in electronic band models. In particular, the generic emergence of SO coupling involves the Rashba term which fully breaks the SU(2) spin symmetry. As soon as interactions are taken into account, however, many theoretical studies have to content themselves with the analysis of a simplified U(1) conserving SO term without Rashba coupling. We intend to fill this gap by studying the Kane-Mele-Hubbard (KMH) model in the presence of Rashba SO coupling and present the first systematic analysis of the effect of Rashba SO coupling in a correlated two-dimensional topological insulator. We apply the VCAto determine the interacting phase diagram by computing local density of states, magnetization, single particle spectral function, and edge states. Preceded by a detailed VCAanalysis of the KMH model in the presence of U(1) conserving SO coupling, we find that the additional Rashba SO coupling drives new electronic phases such as a metallic regime and a direct-gap only topological insulating phase which persist in the presence of interactions [2]. In 5d transition-metal oxides, both the spin-orbit interaction and the electron correlation emerge at comparable orders of magnitude. In these systems, a variety of specifically tailored crystal structures are available, enabling the design of robust topological insulators. We study theoretically a monolayer of the 5d-compound Na2IrO3, modeled by a Hubbard-type of Hamiltonian on a honeycomb lattice where the spin symmetry is not conserved. Based on a VCAcalculation, the zero temperature phase diagram is obtained. We generalize the concept of Klein-dualities, successfully applied to spin Hamiltonians in the past, for tight-binding models and, as such, for Hubbard models. Specifically, we consider an imaginary spin-dependent hopping problem supplemented with an on-site Coulomb interaction which corresponds in the strong coupling limit to the Kitaev-Heisenberg model on the triangular lattice. After applying the Klein-transformation, we obtain a real and spin-independent model which we study in detail using the VCA. For weak interactions, the system is a Dirac semi-metal; for strong interactions, it acquires magnetic order being of 120◦-Néel type. For intermediate interactions, there is a large non-magnetic insulator phase. Our results point towards the possibility of a quantum spin liquid phase. KW - Hexagonaler Kristall KW - Topologischer Isolator KW - Dreiecksgitter KW - Honigwabengitter KW - Frustrierter Magnetismus KW - topologische Isolatoren KW - Antiferromagnetismus KW - Frustration KW - Sechsecknetz Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-106987 ER - TY - THES A1 - Janotta, Peter T1 - Nonlocality and entanglement in Generalized Probabilistic Theories and beyond T1 - Nicht-Lokalität und Verschränkung in verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitstheorien N2 - Quantum theory is considered to be the most fundamental and most accurate physical theory of today. Although quantum theory is conceptually difficult to understand, its mathematical structure is quite simple. What determines this particularly simple and elegant mathematical structure? In short: Why is quantum theory as it is? Addressing such questions is the aim of investigating the foundations of quantum theory. In the past this field of research was sometimes considered as an academic subject without much practical impact. However, with the emergence of quantum information theory this perception has changed significantly and both fields started to fruitfully influence each other. Today fundamental aspects of quantum theory attract increasing attention and the field belongs to the most exciting subjects of theoretical physics. This thesis is concerned with a particular branch in this field, namely, with so-called Generalized Probabilistic Theories (GPTs), which provide a unified theoretical framework in which classical and quantum theory emerge as special cases. This is used to examine nonlocal features that help to distinguish quantum theory from alternative toy theories. In order to extend the scope of theories that can be examined with the framework, we also introduce several generalizations to the framework itself. We start in Chapter 1 with introducing the standard GPT framework and summarize previous results, based on a review paper of the author [New J. Phys. 13, 063024 (2011)]. To keep the introduction accessible to a broad readership, we follow a constructive approach. Starting from few basic physically motivated assumptions we show how a given set of observations can be manifested in an operational theory. Furthermore, we characterize consistency conditions limiting the range of possible extensions. We point out that non-classical features of single systems can equivalently result from higher dimensional classical theories that have been restricted. Entanglement and non-locality, however, are shown to be genuine non-classical features. We review features that have been found to be specific for quantum theory separably or single and joint systems. Chapter 2 incorporates results published in [J. Phys. A 47(32), pp. 1-32 (2014)] and [Proc. QPL 2011 via EPTCS vol. 95, pp. 183–192 (2012)]. The GPT framework is applied to show how the structure of local state spaces indirectly affects possible nonlocal correlations, which are global properties of a theory. These correlations are stronger than those possible in a classical theory, but happen to show different restrictions that can be linked to the structure of subsystems. We first illustrate the phenomenon with toy theories with particular local state spaces. We than show that a particular class of joint states (inner product states), whose existence depends on geometrical properties of the local subsystems, can only have correlations for a known limited set called Q1. All bipartite correlations of both, quantum and classical correlations, can be mapped to measurement statistics from such joint states. Chapter 3 shows unpublished results on entanglement swapping in GPTs. This protocol, which is well known in quantum information theory, allows to nonlocally transfer entanglement to initially unentangled parties with the help of a third party that shares entanglement with each. We review our approach published in [Proc. QPL 2011 via EPTCS vol. 95, pp. 183–192 (2012)], which mimics the joint systems' structure of quantum theory by modifying a popular toy theory known as boxworld. However, it is illustrated that this approach fails for bigger multipartite systems due to inconsistencies evoked by entanglement swapping. It turns out that the GPT framework does not allow entanglement swapping for general subsystems with two-dimensional state spaces with transitive pure states. Altering the GPT framework to allow completely globally degrees of freedom, however, enables us to construct consistent entanglement swapping for these subsystems. This construction resembles the situation in quantum theory on a real Hilbert space. A questionable assumption usually taken in the standard GPT framework is the so-called no-restriction hypothesis. It states that the measurement that are possible in a theory can be derived from the state space. In fact, this assumption seems to exist for reasons of mathematical convenience, but it seems to lack physical motivation. We generalize the GPT framework to also account for systems that do not obey the no-restriction hypothesis in Chapter 4, which presents results published in [Phys. Rev. A 87, 052131 (2013)] and [Proc. QPL 2013, to be published in EPTCS]. The extended framework includes new classes of probabilistic theories. As an example, we show how to construct theories that include intrinsic noise. We also provide a "self-dualization" procedure that requires the violation of the no-restriction hypothesis. This procedure restricts the measurement of arbitrary theories such that the theories act as if they were self-dual. Self-duality has recently gathered lots of interest, since such theories share many features of quantum theory. For example Tsirelson’s bound holds for correlations on the maximally entangled state in these theories. Finally, we characterize the maximal set of joint states that can be consistently defined for given subsystems. This generalizes the maximal tensor product of the standard GPT framework. N2 - Die Quantentheorie wird als eine der grundlegensten und präzisesten physikalischen Theorien unserer Zeit angesehen. Auch wenn die Theorie konzeptionell schwierig zu verstehen ist, so ist die eigentliche mathematische Struktur überraschend einfach. Auf welcher physikalischen Grundlage basiert diese besonders einfache und elegante mathematische Struktur? Oder anders ausgedrückt: Warum ist die Quantentheorie so wie sie ist? Das Gebiet der "Grundlagen der Quantentheorie" versucht, auf diese Fragen Antworten zu finden. In der Vergangenheit wurde dieses Forschungsgebiet als überwiegend akademisch mit wenig praktischen Nutzen angesehen. Mit dem Fortschritt der Quanteninformationstheorie hat sich diese Sicht aber grundsätzlich gewandelt, da beide Gebiete einander stetig fruchtbar beeinflussen . Dadurch stößt die Grundlagenforschung zur Quantentheorie derzeit auf wachsendes Interesse, so dass das Gebiet nun wohl zu den spannensten Themenbereichen der theoretischen Physik gezählt werden darf. Diese Arbeit beschäftigt sich mit einer bestimmten Richtung in diesem Feld - den sogenannten "Verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitstheorien" (GPTs). Diese bilden einen umfassenden theoretischen Rahmen zur Beschreibung physikalischer Theorien, wobei die klassische Wahrscheinlichkeitstheorie und die Quantentheorie als Spezialfälle enthalten sind. Wir nutzen diesen Ansatz in dieser Arbeit, um nicht-lokale Eigenschaften zu untersuchen, die helfen die Sonderrolle der Quantentheorie gegenüber nicht realisierter Alternativen zu verstehen. Um die Anwendungsbereich dieses Ansatzes zu vergrößern, führen wir verschiedene Verallgemeinerungen ein. Dadurch wird es möglich die Auswirkungen von Annahmen zu untersuchen, die typischerweise beim GPT-Ansatz gemacht werden. Basierend auf einem Übersichtsartikel des Autors [New J. Phys. 13, 063024 (2011)], beginnen wir in Kapitel 1 zunächst mit einer Einführung des üblichen GPT-Ansatzes und fassen bisherige Ergebnisse zusammen. Um die Einführung möglichst verständlich zu halten, verfolgen wir dabei einen konstruktiven Ansatz. Beginnend mit wenigen, physikalisch wohlmotivierten Annahmen, zeigen wir wie beliebige experimentelle Beobachtungen in einer operationalen Theorie festgehalten werden können. Desweiteren, charakterisieren wir die Konsistenzbedingungen, die bei darauf aufbauenden Erweiterungen der Theorie beachtet werden müssen. Wir zeigen auf, dass nicht-klassische Eigenschaften eines Einzelsystems in gleicher Weise auch in einem höherdimensionalen klassischen System auftreten können, wenn man die Menge möglicher Messungen beschränkt. Hingegen wird gezeigt, dass Verschränkung und Nicht-Lokalität echt nicht-klassische Eigenschaften darstellen. Besondere Eigenschaften, die spezifisch für die Quantentheorie sind, werden separat für Einzelsysteme und zusammengesetzte Systeme besprochen. Kapitel 2 enthält Ergebnisse, die wir in [J. Phys. A 47(32), pp. 1-32 (2014)] und [Proc. QPL 2011 via EPTCS vol. 95, pp. 183–192 (2012)] veröffentlicht haben. Der GPT-Ansatz wird dort dazu benutzt, um zu zeigen, wie die Struktur lokaler Zustandsräume indirekt die möglichen nicht-lokalen Korrelationen beeinflusst, die selbst eigentlich globale Eigenschaften darstellen. Solche Korrelationen sind stärker als jene, die in der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie möglich sind, zeigen jedoch andere Beschränkungen, die wir auf die Struktur der Subsysteme zurück führen können. Zunächst illustrieren wir dieses Phänomen mit Spieltheorien mit bestimmten lokalen Zustandsräumen. Danach zeigen wir, dass für eine besondere Klasse von zusammengesetzten Zuständen (inner product states), deren Existenz von geometrischen Eigenschaften der lokalen Subsysteme abhängt, Korrelationen im Allgemeinen auf eine Menge beschränkt sind, die als Q1 bekannt ist. Alle bipartiten Korrelationen von Quantentheorie und klassischer Wahrscheinlichkeitstheorie können auf die Messstatistiken dieser Zustände zurückgeführt werden. Kapitel 3 beinhaltet größtenteils unpublizierte Ergebnisse zu Verschränkungstausch (entanglement swapping) in GPTs. Diese Protokoll, das aus der Quanteninformationstheorie bekannt ist, erlaubt den nicht-lokalen Transfer von Verschränkung zu anfangs unverschränkten Parteien mit Hilfe eines Dritten, der verschränkte Zustände mit Beiden teilt. Wir stellen zunächst unseren in [Proc. QPL 2011 via EPTCS vol. 95, pp. 183–192 (2012)] eingeführten Ansatz vor, der die Struktur zusammengesetzter Systeme in der Quantentheorie nachahmt. Dafür modifizieren wir eine populäre Spieltheorie, die unter dem Namen boxworld bekannt ist. Es stellt sich jedoch heraus, dass dieser Ansatz für größere multipartite Systeme fehlschlägt, da die Anwendung des Verschränkungstausch-Protokolls zu Inkonsistenzen führt. Wir zeigen dann, dass der GPT-Ansatz generell konsistenten Verschränkungstausch für solche Systeme verbietet, die Subsysteme mit zwei-dimensionalen Zustandsräumen haben, wo die reinen Zustände reversibel in einander überführbar sind. Ändern wir den GPT-Ansatz jedoch insofern, dass rein globale Freiheitsgrade zugelassen sind, zeigt sich das Verschränkungstausch auch für diese Systeme möglich wird. Dabei kommt eine Konstruktion zum Einsatz, die die Situation nachahmt, wie sie in der Quantentheorie auf einem reellen Hilbertraum herrscht. Normalerweise geht der GPT-Ansatz von der sogenannten No-restriction-Hypothese aus, bei der der Zustandsraum einer physikalischen Theorie auch die Menge möglicher Messungen bestimmt. Allerdings scheint diese Annahme nicht physikalisch motiviert. Wir verallgemeinern daher in Kapitel 4 den Ansatz auf Systeme, die nicht der No-restriction-Hypothese gehorchen unter Verwendung von Resultaten aus [Phys. Rev. A 87, 052131 (2013)] und [Proc. QPL 2013, wird veröffentlicht in EPTCS]. Wir zeigen, wie unser so erweiterte Ansatz dazu genutzt werden kann, neue Klassen von Wahrscheinlichkeitstheorien zu beschreiben. Dadurch lässt sich beispielsweise in eine Theorie intrinsisches Rauschen fest einbauen. Das Aufheben der no-restriction-Hypothese erlaubt es uns außerdem eine Selbstualisierungsprozedur einzuführen. Dadurch lassen sich eine neue Klasse von Theorien definieren, die der Quantentheorie ähnelnde Eigenschaften aufweisen. Beispielsweise sind die Korrelationen durch Messungen auf den maximal verschränkten Zustands durch die Tsirelson-Schranke beschränkt. Schließlich charakterisieren wir die maximale Menge zusammengesetzter Zustände, die sich allgemein konsistent für gegebene Subsysteme definieren lassen. Dies verallgemeinert das aus dem normalen GPT-Ansatz bekannte, sogenannte maximale Tensorprodukt. KW - Quantentheorie KW - Quantum Foundations KW - Nonlocal Correlations KW - Generalized Probabilistic Theories KW - Grundlagen der Quantentheorie KW - Nicht-lokale Korrelationen KW - Grundlage KW - Wahrscheinlichkeitstheorie KW - Theoretische Physik Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-105612 ER - TY - THES A1 - Krauß, Martin Bernhard T1 - Testing Models with Higher Dimensional Effective Interactions at the LHC and Dark Matter Experiments T1 - Tests von Modellen mit höherdimensionalen effektiven Operatoren am LHC und Experimenten zur Suche dunkler Materie N2 - Dark matter and non-zero neutrino masses are possible hints for new physics beyond the Standard Model of particle physics. Such potential consequences of new physics can be described by effective field theories in a model independent way. It is possible that the dominant contribution to low-energy effects of new physics is generated by operators of dimension d>5, e.g., due to an additional symmetry. Since these are more suppressed than the usually discussed lower dimensional operators, they can lead to extremly weak interactions even if new physics appears at comparatively low scales. Thus neutrino mass models can be connected to TeV scale physics, for instance. The possible existence of TeV scale particles is interesting, since they can be potentially observed at collider experiments, such as the Large Hadron Collider. Hence, we first recapitulate the generation of neutrino masses by higher dimensional effective operators in a supersymmetric framework. In addition, we discuss processes that can be used to test these models at the Large Hadron Collider. The introduction of new particles can affect the running of gauge couplings. Hence, we study the compatibilty of these models with Grand Unified Theories. The required extension of these models can imply the existence of new heavy quarks, which requires the consideration of cosmological constraints. Finally, higher dimensional effective operators can not only generate small neutrino masses. They also can be used to discuss the interactions relevant for dark matter detection experiments. Thus we apply the methods established for the study of neutrino mass models to the systematic discussion of higher dimensional effective operators generating dark matter interactions. N2 - Dunkle Materie und nichtverschwindende Neutrinomassen sind nur zwei Hinweise auf das mögliche Vorhandensein neuer Physik jenseits des Standardmodells der Teilchenphysik. Solche möglichen Konsequenzen neuer Physik können modellunabhängig mit effektiven Feldtheorien beschrieben werden. Beispielsweise aufgrund zusätzlicher Symmetrien ist es möglich, dass Operatoren mit Dimension $d>5$ den dominanten Beitrag zu den Effekten neuer Physik bei niedrigen Energieskalen liefern. Da diese stärker unterdrückt sind als die gewöhnlicherweise betrachteten Operatoren niedrigerer Dimension, können sie zu äußerst schwachen Wechselwirkungen führen, selbst wenn neue Physik bereits bei vergleichsweise niedrigen Energien auftritt. Dies ermöglicht unter anderem neue Teilchen mit Massen im Bereich der TeV-Skala mit der Erzeugung der sehr geringen Neutrinomassen in Verbindung zu bringen. Solche Teilchen sind besonders interessant, da sie an Beschleunigerexperimenten wie dem Large Hadron Collider untersucht werden können. Deswegen wird in dieser Arbeit zunächst die Erzeugung von Neutrinomassen durch höherdimensionale effektive Operatoren in supersymmetrischen Modellen rekapituliert. Darüber hinaus sollen mögliche Prozesse zum Nachweis dieser Modelle am Large Hadron Collider anhand eines Beispiels diskutiert werden. Da das Einführen neuer Teilchen das Laufen der Kopplungskonstanten beeinflussen kann, wird ferner betrachtet, inwiefern solche Szenarien vereinbar mit großen vereinheitlichten Theorien (Grand Unified Theories) sind. Die entsprechende Erweiterung dieser Modelle kann beispielsweise das Auftreten neuer schwerer Quarks zur Folge haben, die auf ihre Vereinbarkeit mit kosmologischen Beobachtungen untersucht werden. Höherdimensionale Operatoren können jedoch nicht nur sehr kleine Neutrinomassen erzeugen, sondern auch für Experimente zum Nachweis dunkler Materie relevant sein. Daher sollen die zuvor angewandten Methoden zur systematischen Diskussion effektiver Operatoren, die Wechselwirkungen dunkler Materie beschreiben, verwendet werden. KW - Neutrino KW - Supersymmetrie KW - Dunkle Materie KW - Effektive Theorie KW - Theoretische Teilchenphysik KW - Theoretical High Energy Physics KW - Neutrino Physics KW - Neutrinophysik KW - Supersymmetry KW - Supersymmetrie KW - Dark Matter KW - Dunkle Materie KW - Effective Field Theory KW - Effektive Feldtheorien KW - Elementarteilchenphysik Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-94519 ER - TY - THES A1 - Parragh, Nicolaus T1 - Strongly Correlated Multi-Orbital Systems : A Continuous-Time Quantum Monte Carlo Analysis T1 - Stark korrelierte Vielteilchensysteme : Eine Zeitkontinuum-Quanten-Monte-Carlo-Analyse N2 - In this thesis I present results concerning realistic calculations of correlated fermionic many-body systems. One of the main objectives of this work was the implementation of a hybridization expansion continuous-time quantum Monte Carlo (CT-HYB) algorithm and of a flexible self-consistency loop based on the dynamical mean-field theory (DMFT). DMFT enables us to treat strongly correlated electron systems numerically. After the implementation and extensive testing of the program we investigated different problems to answer open questions concerning correlated systems and their numerical treatment. N2 - Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der numerischen Berechnung von realistischen stark korrelierten fermionischen Vielteilchensystemen. Die Hauptzielsetzung dieser Arbeit war die Implementierung und das Testen einer zeitkontinuum Quanten Monte Carlo Methode in der Hybridisierungsentwicklung und einer flexiblen selbstkonsistenten Schleife basierend auf der dynamischen Molekularfeldtheorie die es uns ermöglicht solch stark korrelierte Systeme zu berechnen. Nach der Implementierung wurde das Programm ausführlich getest und es wurden Studien an unterschiedlichen Problemen durchgeführt. In Kapitel 1 werde ich das Anderson St¨orstellen-Problem und verschiedene Lösungsansätze für dieses Problem vorstellen. Besonderes Augenmerk werde ich auf den speziellen Lösungsansatz legen den ich implementiert habe. Am Ende des Kapitels werde ich Benchmark-Ergebnisse präsentieren. ... KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Elektron KW - Vielteilchen KW - Quanten-Monte-Carlo-Analyse KW - electron KW - many body KW - quantum Monte Carlo KW - Vielteilchensystem KW - Fermionensystem KW - Starke Kopplung Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-85253 ER - TY - THES A1 - Bach, Fabian T1 - Charged Current Top Quark Couplings at the LHC T1 - Geladene Stromkopplungen des Top-Quarks am LHC N2 - The top quark plays an important role in current particle physics, from a theoretical point of view because of its uniquely large mass, but also experimentally because of the large number of top events recorded by the LHC experiments ATLAS and CMS, which makes it possible to directly measure the properties of this particle, for example its couplings to the other particles of the standard model (SM), with previously unknown precision. In this thesis, an effective field theory approach is employed to introduce a minimal and consistent parametrization of all anomalous top couplings to the SM gauge bosons and fermions which are compatible with the SM symmetries. In addition, several aspects and consequences of the underlying effective operator relations for these couplings are discussed. The resulting set of couplings has been implemented in the parton level Monte Carlo event generator WHIZARD in order to provide a tool for the quantitative assessment of the phenomenological implications at present and future colliders such as the LHC or a planned international linear collider. The phenomenological part of this thesis is focused on the charged current couplings of the top quark, namely anomalous contributions to the trilinear tbW coupling as well as quartic four-fermion contact interactions of the form tbff, both affecting single top production as well as top decays at the LHC. The study includes various aspects of inclusive cross section measurements as well as differential distributions of single tops produced in the t channel, bq → tq', and in the s channel, ud → tb. We discuss the parton level modelling of these processes as well as detector effects, and finally present the prospected LHC reach for setting limits on these couplings with 10 resp. 100 fb−1 of data recorded at √s = 14 TeV. N2 - Das Top-Quark spielt eine wichtige Rolle in der aktuellen Teilchenphysik, sowohl aus theoretischer Sicht aufgrund seiner einzigartig großen Masse, aber auch aus experimenteller Sicht wegen der großen Anzahl an Top-Ereignissen, die von den LHC-Experimenten ATLAS und CMS bereits aufgezeichnet wurden. Diese ermöglichen direkte Messungen der Eigenschaften dieses Teilchens, zum Beispiel seine Kopplungen an die anderen Teilchen des Standardmodells (SM), mit einer bis dato unerreichten Genauigkeit. In der vorliegenden Arbeit wird ein Zugang mittels effektiver Feldtheorie verwendet, um eine minimale und konsistente Parametrisierung aller anomalen Top-Kopplungen an die Eichbosonen und Fermionen des SM zu finden, die mit allen SM-Symmetrien kompatibel ist. Zudem werden verschiedene Aspekte und Konsequenzen der zugrundeliegenden Operatorrelationen für diese Kopplungen diskutiert. Der resultierende Satz von Kopplungen wurde in den Monte Carlo-Ereignisgenerator WHIZARD implementiert, um einen quantitativen Zugang zu den phänomenologischen Implikationen an aktuellen und zukünftigen Teilchenbeschleunigern wie dem LHC oder einem geplanten internationalen Linearbeschleuniger zu ermöglichen. Der phänomenologische Teil dieser Arbeit konzentriert sich auf die geladenen Stromkopplungen des Top-Quarks, beziehungsweise anomale Beiträge zur trilinearen tbW-Kopplung wie zur quartischen Kontaktwechselwirkung der Form tbff, die Einfluss auf die Produktion einzelner Top-Quarks sowie auf deren Zerfall am LHC haben. Die Studie umfasst verschiedene Aspekte der Messung inklusiver Wirkungsquerschnitte, aber auch differentieller Verteilungen einzelner Top-Quarks, die entweder im t-Kanal, bq → tq', oder im s-Kanal, ud → tb, produziert wurden. Diskutiert werden sowohl die Modellierung dieser Prozesse auf Parton-Ebene als auch Detektoreffekte, um schließlich zu einer Abschätzung der voraussichtlichen Ausschlussgrenzen des LHC an solche Kopplungen mit 10 bzw. 100 fb−1 an aufgezeichneten Daten bei √s = 14 TeV zu kommen. KW - LHC KW - t-Quark KW - particle physics KW - high energy physics KW - top quark KW - effective field theory KW - single top production KW - Physik KW - Elementarteilchenphysik KW - Hochenergiephysik Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-82358 ER - TY - THES A1 - Zeeb, Steffen T1 - Chaos Synchronization in Time-Delayed Coupled Networks T1 - Chaos Synchronisation in zeitverzögert gekoppelten Netzwerken N2 - Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Untersuchung verschiedener Aspekte der Chaos Synchronisation von Netzwerken mit zeitverzögerten Kopplungen. Ein Netzwerk aus identischen chaotischen Einheiten kann vollständig und isochron synchronisieren, auch wenn der Signalaustausch einer starken Zeitverzögerung unterliegt. Im ersten Teil der Arbeit werden Systeme mit mehreren Zeitverzögerungen betrachtet. Dabei erstrecken sich die verschiedenen Zeitverzögerungen jeweils über einen weiten Bereich an Größenordnungen. Es wird gezeigt, dass diese Zeitverzögerungen im Lyapunov Spektrum des Systems auftreten; verschiedene Teile des Spektrums skalieren jeweils mit einer der Zeitverzögerungen. Anhand des Skalierungsverhaltens des maximalen Lyapunov Exponenten können verschiedene Arten von Chaos definiert werden. Diese bestimmen die Synchronisationseigenschaften eines Netzwerkes und werden insbesondere wichtig bei hierarchischen Netzwerken, d.h. bei Netzwerken bestehend aus Unternetzwerken, bei welchen Signale innerhalb des Unternetzwerkes auf einer anderen Zeitskala ausgetauscht werden als zwischen verschiedenen Unternetzwerken. Für ein solches System kann sowohl vollständige als auch Unternetzwerksynchronisation auftreten. Skaliert der maximale Lyapunov Exponent mit der kürzeren Zeitverzögerung des Unternetzwerkes dann können nur die Elemente des Unternetzwerkes synchronisieren. Skaliert der maximale Lyapunov Exponent allerdings mit der längeren Zeitverzögerung kann das komplette Netzwerk vollständig synchronisieren. Dies wird analytisch für die Bernoulli Abbildung und numerisch für die Zelt Abbildung gezeigt. Der zweite Teil befasst sich mit der Attraktordimension und ihrer Änderung am Übergang zur vollständiger Chaos Synchronisation. Aus dem Lyapunov Spektrum des Systems wird die Kaplan-Yorke Dimension berechnet und es wird gezeigt, dass diese am Synchronisationsübergang aus physikalischen Gründen einen Sprung haben muss. Aus der Zeitreihe der Dynamik des Systems wird die Korrelationsdimension bestimmt und anschließend mit der Kaplan-Yorke Dimension verglichen. Für Bernoulli Systeme finden wir in der Tat eine Diskontinuität in der Korrelationsdimension. Die Stärke des Sprungs der Kaplan-Yorke Dimension wird für ein Netzwerk aus Bernoulli Einheiten als Funktion der Netzwerkgröße berechnet. Desweiteren wird das Skalierungsverhalten der Kaplan-Yorke Dimension sowie der Kolmogoroventropie in Abhängigkeit der Systemgröße und der Zeitverzögerung untersucht. Zu guter Letzt wird eine Verstimmung der Einheiten, d.h., ein "parameter mismatch", eingeführt und analysiert wie diese das Verhalten der Attraktordimension ändert. Im dritten und letzten Teil wird die lineare Antwort eines synchronisierten chaotischen Systems auf eine kleine externe Störung untersucht. Diese Störung bewirkt eine Abweichung der Einheiten vom perfekt synchronisierten Zustand. Die Verteilung der Abstände zwischen zwei Einheiten dient als Maß für die lineare Antwort des Systems. Diese Verteilung sowie ihre Momente werden numerisch und für Spezialfälle auch analytisch berechnet. Wir finden, dass im synchronisierten Zustand, in Abhängigkeit der Parameter des Systems, Verteilungen auftreten können die einem Potenzgesetz gehorchen und dessen Momente divergieren. Als weiteres Maß für die lineare Antwort wird die Bit Error Rate einer übermittelten binären Nachricht verwendet. The Bit Error Rate ist durch ein Integral über die Verteilung der Abstände gegeben. In dieser Arbeit wird sie vorwiegend numerisch untersucht und wir finden ein komplexes, nicht monotones Verhalten als Funktion der Kopplungsstärke. Für Spezialfälle weist die Bit Error Rate eine "devil's staircase" auf, welche mit einer fraktalen Struktur in der Verteilung der Abstände verknüpft ist. Die lineare Antwort des Systems auf eine harmonische Störung wird ebenfalls untersucht. Es treten Resonanzen auf, welche in Abhängigkeit von der Zeitverzögerung unterdrückt oder verstärkt werden. Eine bi-direktional gekoppelte Kette aus drei Einheiten kann eine Störung vollständig heraus filtern, so dass die Bit Error Rate und auch das zweite Moment verschwinden. N2 - In this thesis we study various aspects of chaos synchronization of time-delayed coupled chaotic maps. A network of identical nonlinear units interacting by time-delayed couplings can synchronize to a common chaotic trajectory. Even for large delay times the system can completely synchronize without any time shift. In the first part we study chaotic systems with multiple time delays that range over several orders of magnitude. We show that these time scales emerge in the Lyapunov spectrum: Different parts of the spectrum scale with the different delays. We define various types of chaos depending on the scaling of the maximum exponent. The type of chaos determines the synchronization ability of coupled networks. This is, in particular, relevant for the synchronization properties of networks of networks where time delays within a subnetwork are shorter than the corresponding time delays between the different subnetworks. If the maximum Lyapunov exponent scales with the short intra-network delay, only the elements within a subnetwork can synchronize. If, however, the maximum Lyapunov exponent scales with the long inter-network connection, complete synchronization of all elements is possible. The results are illustrated analytically for Bernoulli maps and numerically for tent maps. In the second part the attractor dimension at the transition to complete chaos synchronization is investigated. In particular, we determine the Kaplan-Yorke dimension from the spectrum of Lyapunov exponents for iterated maps. We argue that the Kaplan-Yorke dimension must be discontinuous at the transition and compare it to the correlation dimension. For a system of Bernoulli maps we indeed find a jump in the correlation dimension. The magnitude of the discontinuity in the Kaplan-Yorke dimension is calculated for networks of Bernoulli units as a function of the network size. Furthermore the scaling of the Kaplan-Yorke dimension as well as of the Kolmogorov entropy with system size and time delay is investigated. Finally, we study the change in the attractor dimension for systems with parameter mismatch. In the third and last part the linear response of synchronized chaotic systems to small external perturbations is studied. The distribution of the distances from the synchronization manifold, i.e., the deviations between two synchronized chaotic units due to external perturbations on the transmitted signal, is used as a measure of the linear response. It is calculated numerically and, for some special cases, analytically. Depending on the model parameters this distribution has power law tails in the region of synchronization leading to diverging moments. The linear response is also quantified by means of the bit error rate of a transmitted binary message which perturbs the synchronized system. The bit error rate is given by an integral over the distribution of distances and is studied numerically for Bernoulli, tent and logistic maps. It displays a complex nonmonotonic behavior in the region of synchronization. For special cases the distribution of distances has a fractal structure leading to a devil's staircase for the bit error rate as a function of coupling strength. The response to small harmonic perturbations shows resonances related to coupling and feedback delay times. A bi-directionally coupled chain of three units can completely filter out the perturbation. Thus the second moment and the bit error rate become zero. KW - Chaostheorie KW - Synchronisierung KW - Netzwerk KW - Nonlinear Dynamics KW - Chaos KW - Synchronization KW - Networks KW - Chaotisches System KW - Attraktor KW - Dynamisches System KW - Nichtlineares System Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-78966 ER - TY - THES A1 - Platt, Christian T1 - A Common Thread in Unconventional Superconductivity: The Functional Renormalization Group in Multi-Band Systems T1 - Unkonventionelle Supraleitung in Multi-Band Systemen N2 - Die supraleitenden Eigenschaften von komplexen Materialsystemen, wie den erst kürzlich entdeckten Eisen-Pniktiden oder den Strontium-Ruthenaten, sind oftmals durch das Zusammenspiel vieler elektronischer Orbitale bestimmt. Um die Supraleitung in derartigen Systemen besser zu verstehen, entwickeln wir in dieser Arbeit eine Multi-Orbital-Implementierung der funktionalen Renormierungsgruppe und untersuchen die Elektronenpaarung in verschiedenen charakteristischen Materialverbindungen. In den Eisen-Pniktiden finden wir hierbei mehrere Spinfluktuationskanäle, die eine Elektronenpaarung hervorrufen, sofern die Paarwellenfunktion einen Vorzeichenwechsel zwischen den verschiedenen genesteten Bereichen der Fermifläche aufweist. Abhängig von den spezifischen Materialeigenschaften, wie der Dotierung oder der Position des Pniktogenatoms, führen diese Spinfluktuationen dann zu $s_{\pm}$-wellenartiger Paarung mit durchgängiger Energielücke oder mit Knoten auf der Fermifläche. In manchen Fällen wird zudem auch $d$-wellenartige Paarung induziert, die in der Nähe des Übergangs zur $s_{\pm}$-Symmetrie einen gemischten $(s+id)$-Zustand mit gebrochener Zeitinversionssymmetrie aufweist. Diese neuartige Phase zeigt faszinierende Eigenschaften, wie zum Beispiel das spontane Entstehen von Supraströmen am Probenrand und um nichtmagnetische Störstellen. Auf Grund der durchgängigen Energielücke ist dieser $(s+id)$-Zustand energetisch begünstigt. Im Folgenden untersuchen wir zudem auch die elektronischen Instabilitäten eines weiteren außergewöhnlichen Materials -- dotiertes Graphen. Diese rein zweidimensionale Kohlenstoffverbindung ist schon seit mehreren Jahren im Fokus der Festkörperforschung und wurde mittlerweile auch durch neuartige experimentelle Verfahren dotiert, ohne die zugrundeliegende hexagonale Gittersturktur merklich zu stören. Eine theoretische Beschreibung dieses Systems erfordert die Berücksichtigung zweier nicht-equivalenter Gitterplätze, was wiederum effektiv als Zwei-Orbital-System aufgefasst werden kann. Durch die besondere Symmetrie der hexagonalen Gitterstruktur sind beide $d$-wellenartigen Paarungskanäle entartet und ahnlich der $(s+id)$-Paarung in den Pniktiden finden wir hier eine chirale $(d+id)$-Paarung in einem weiten Dotierungsbereich um van-Hove Füllung. Des Weiteren identifizieren wir Spin-Triplet-Paarung und eine exotische Form der Spindichtewelle, welche beide durch leichte Veränderung der langreichweitigen Hüpfamplituden und Wechselwirkungensparameter realisiert werden können. Als drittes Beispiel betrachten wir die Supraleitung in dem Strontium-Ruthenat Sr$_2$RuO$_4$. Die Besonderheit dieser Materialverbindung liegt in der möglichen Realisierung einer chiralen Spin-Triplet Paarung, die wiederum faszinierende Eigenschaften wie die Existenz von halbganzzahligen Flussvortizes mit nicht-Abelscher Vertauschungsstatistik aufweisen würde. Mittels eines mikroskopischen Drei-Orbital-Modells und der Berücksichtigung von Spin-Bahn-Kopplung finden wir hierbei, dass moderate ferromagnetische Spinfluktuationen immer noch ausreichen, um diesen speziellen Paarungszustand anzutreiben. Die berechnete Energielücke zeigt im Weiteren sehr starke Anisotropien auf dem $d_{xy}$-Orbital-dominierten Bereich der Fermifläche und verschwindet nahezu vollständig auf den anderen beiden Fermiflächen. N2 - The superconducting properties of complex materials like the recently discovered iron-pnictides or strontium-ruthenate are often governed by multi-orbital effects. In order to unravel the superconductivity of those materials, we develop a multi-orbital implementation of the functional renormalization group and study the pairing states of several characteristic material systems. Starting with the iron-pnictides, we find competing spin-fluctuation channels that become attractive if the superconducting gap changes sign between the nested portions of the Fermi surface. Depending on material details like doping or pnictogen height, these spin fluctuations then give rise to $s_{\pm}$-wave pairing with or without gap nodes and, in some cases, also change the symmetry to $d$-wave. Near the transition from nodal $s_{\pm}$-wave to $d$-wave pairing, we predict the occurrence of a time-reversal symmetry-broken $(s+id)$-pairing state which avoids gap nodes and is therefore energetically favored. We further study the electronic instabilities of doped graphene, another fascinating material which has recently become accessible and which can effectively be regarded as multi-orbital system. Here, the hexagonal lattice structure assures the degeneracy of two $d$-wave pairing channels, and the system then realizes a chiral $(d+id)$-pairing state in a wide doping range around van-Hove filling. In addition, we also find spin-triplet pairing as well as an exotic spin-density wave phase which both become leading if the long-ranged hopping or interaction parameters are slightly modified, for example, by choosing different substrate materials. Finally, we consider the superconducting state of strontium-ruthenate, a possible candidate for chiral spin-triplet pairing with fascinating properties like the existence of half-quantum vortices obeying non-Abelian statistics. Using a microscopic three orbital description including spin-orbit coupling, we demonstrate that ferromagnetic fluctuations are still sufficient to induce this $\bs{\hat{z}}(p_x\pm ip_y)$-pairing state. The resulting superconducting gap reveals strong anisotropies on the $d_{xy}$-dominated Fermi-surface pocket and nearly vanishes on the other remaining two pockets. KW - Supraleitung KW - Renormierungsgruppe KW - Eisen-basierte Supraleiter KW - iron-pnictides KW - ruthenates KW - graphene KW - multi-band superconductivity KW - functional renormalization group KW - Hochtemperatursupraleitung KW - Ruthenate KW - Pnictide Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-78824 ER - TY - THES A1 - Heiligenthal, Sven T1 - Strong and Weak Chaos in Networks of Semiconductor Lasers with Time-Delayed Couplings T1 - Starkes und Schwaches Chaos in Netzwerken aus Halbleiterlasern mit zeitverzögerten Kopplungen N2 - This thesis deals with the chaotic dynamics of nonlinear networks consisting of semiconductor lasers which have time-delayed self-feedbacks or mutual couplings. These semiconductor lasers are simulated numerically by the Lang-Kobayashi equations. The central issue is how the chaoticity of the lasers, measured by the maximal Lyapunov exponent, changes when the delay time is changed. It is analysed how this change of chaoticity with increasing delay time depends on the reflectivity of the mirror for the self-feedback or the strength of the mutal coupling, respectively. The consequences of the different types of chaos for the effect of chaos synchronization of mutually coupled semiconductor lasers are deduced and discussed. At the beginning of this thesis, the master stability formalism for the stability analysis of nonlinear networks with delay is explained. After the description of the Lang-Kobayashi equations and their linearizations as a model for the numerical simulation of semiconductor lasers with time-delayed couplings, the artificial sub-Lyapunov exponent $\lambda_{0}$ is introduced. It is explained how the sign of the sub-Lyapunov exponent can be determined by experiments. The notions of "strong chaos" and "weak chaos" are introduced and distinguished by their different scaling properties of the maximal Lyapunov exponent with the delay time. The sign of the sub-Lyapunov exponent $\lambda_{0}$ is shown to determine the occurence of strong or weak chaos. The transition sequence "weak to strong chaos and back to weak chaos" upon monotonically increasing the coupling strength $\sigma$ of a single laser's self-feedback is shown for numerical calculations of the Lang-Kobayashi equations. At the transition between strong and weak chaos, the sub-Lyapunov exponent vanishes, $\lambda_{0}=0$, resulting in a special scaling behaviour of the maximal Lyapunov exponent with the delay time. Transitions between strong and weak chaos by changing $\sigma$ can also be found for the Rössler and Lorenz dynamics. The connection between the sub-Lyapunov exponent and the time-dependent eigenvalues of the Jacobian for the internal laser dynamics is analysed. Counterintuitively, the difference between strong and weak chaos is not directly visible from the trajectory although the difference of the trajectories induces the transitions between the two types of chaos. In addition, it is shown that a linear measure like the auto-correlation function cannot unambiguously reveal the difference between strong and weak chaos either. Although the auto-correlations after one delay time are significantly higher for weak chaos than for strong chaos, it is not possible to detect a qualitative difference. If two time-scale separated self-feedbacks are present, the shorter feedback has to be taken into account for the definition of a new sub-Lyapunov exponent $\lambda_{0,s}$, which in this case determines the occurence of strong or weak chaos. If the two self-feedbacks have comparable delay times, the sub-Lyapunov exponent $\lambda_{0}$ remains the criterion for strong or weak chaos. It is shown that the sub-Lyapunov exponent scales with the square root of the effective pump current $\sqrt{p-1}$, both in its magnitude and in the position of the critical coupling strengths. For networks with several distinct sub-Lyapunov exponents, it is shown that the maximal sub-Lyapunov exponent of the network determines whether the network's maximal Lyapunov exponent scales strongly or weakly with increasing delay time. As a consequence, complete synchronization of a network is excluded for arbitrary networks which contain at least one strongly chaotic laser. Furthermore, it is demonstrated that the sub-Lyapunov exponent of a driven laser depends on the number of the incoherently superimposed inputs from unsynchronized input lasers. For networks of delay-coupled lasers operating in weak chaos, the condition $|\gamma_{2}|<\mathrm{e}^{-\lambda_{\mathrm{m}}\,\tau}$ for stable chaos synchronization is deduced using the master stability formalism. Hence, synchronization of any network depends only on the properties of a single laser with self-feedback and the eigenvalue gap of the coupling matrix. The characteristics of the master stability function for the Lang-Kobayashi dynamics is described, and consequently, the master stability function is refined to allow for precise practical prediction of synchronization. The prediction of synchronization with the master stability function is demonstrated for bidirectional and unidirectional networks. Furthermore, the master stability function is extended for two distinct delay times. Finally, symmetries and resonances for certain values of the ratio of the delay times are shown for the master stability function of the Lang-Kobyashi equations. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der chaotischen Dynamik von nichtlinearen Netzwerken, die aus Halbleiterlasern bestehen, welche ihrerseits eine zeitverzögerte Selbstrückkopplung oder gegenseitige Kopplungen aufweisen. Diese Halbleiterlaser werden numerisch mit Hilfe der Lang-Kobayashi-Gleichungen simuliert. Die zentrale Fragestellung ist dabei, wie sich die Chaotizität der Laser, die in Form des größten Lyanpunov-Exponenten gemessen wird, mit der Verzögerungszeit ändert. Des Weiteren wird untersucht, wie diese Veränderung der Chaotizität bei Zunahme der zeitlichen Verzögerung entweder von der Reflektivität des Spiegels der Selbstrückkopplung oder aber von der Stärke der gegenseitigen Kopplungen abhängt. Die Folgen der unterschiedlichen Arten von Chaos für den Effekt der Chaossynchronisation gegenseitig gekoppelter Halbleiterlaser werden hergeleitet und diskutiert. Zu Beginn dieser Arbeit wird zunächst der Master-Stability-Formalismus für die Stabilitätsanalyse von nichtlinearen Netzwerken mit Zeitverzögerung erklärt. Nach der Beschreibung der Lang-Kobayshi-Gleichungen und deren Linearisierungen als Modell für die numerische Simulation von Halbleiterlasern mit zeitverzögerten Kopplungen wird der künstliche Sub-Lyapunov-Exponent $\lambda_{0}$ eingeführt. Es wird erläutert, wie das Vorzeichen des Sub-Lyapunov-Exponenten in Experimenten bestimmt werden kann. Die Termini "starkes Chaos" und "schwaches Chaos" werden eingeführt. Diese werden auf Basis der unterschiedlichen Skalierungseigenschaften des größten Lyapunov-Exponenten mit der Verzögerungszeit unterschieden. Es wird gezeigt, dass das Vorzeichen des Sub-Lyapunov-Exponenten $\lambda_{0}$ das Auftreten von starkem oder schwachem Chaos bestimmt. Die Übergangssequenz "schwaches zu starkem Chaos und wieder zurück zu schwachem Chaos" bei monotoner Erhöhung der Kopplungsstärke $\sigma$ eines einzelnen Lasers mit Selbstrückkopplung wird für numerische Berechnungen der Lang-Kobayashi-Gleichungen dargestellt. Beim Übergang zwischen starkem und schwachem Chaos verschwindet der Sub-Lyapunov-Exponent, $\lambda_{0}=0$, was zu einem speziellen Skalierungsverhalten des größten Lyapunov-Exponenten mit der Verzögerungszeit führt. Übergänge zwischen starkem und schwachem Chaos durch Änderung von $\sigma$ können auch für die Rössler- und Lorenz-Dynamik gefunden werden. Der Zusammenhang zwischen dem Sub-Lyapunov-Exponenten und den zeitabhängigen Eigenwerten der Jacobi-Matrix der internen Laserdynamik wird analysiert. Anders als intuitiv erwartet, ist der Unterschied zwischen starkem und schwachem Chaos nicht unmittelbar anhand der Trajektorie ersichtlich, obwohl der Unterschied der Trajektorien die Übergänge zwischen den beiden Chaosarten induziert. Darüber hinaus wird gezeigt, dass ein lineares Maß wie die Autokorrelationsfunktion den Unterschied zwischen starkem und schwachem Chaos auch nicht eindeutig aufzeigen kann. Obwohl die um eine Verzögerungszeit verschobenen Autokorrelationen für schwaches Chaos signifikant größer als für starkes Chaos sind, ist es nicht möglich, einen qualitativen Unterschied festzustellen. Bei Vorliegen zweier zeitskalenseparierter Selbstrückkopplungen muss die kürzere Rückkopplung bei der Definition eines neuen Sub-Lyapunov-Exponenten $\lambda_{0,s}$ berücksichtigt werden, welcher dann das Auftreten von starkem oder schwachem Chaos bestimmt. Falls die beiden Selbstrückkopplungen vergleichbare Verzögerungszeiten aufweisen, so ist der Sub-Lyapunov-Exponent $\lambda_{0}$ nach wie vor das Kriterium für starkes oder schwaches Chaos. Es wird gezeigt, dass der Sub-Lyapunov-Exponent mit der Quadratwurzel des effektiven Pumpstroms $\sqrt{p-1}$ skaliert, und zwar sowohl bezüglich seiner Größe als auch bezüglich der Position der kritischen Kopplungsstärken. Für Netzwerke mit mehreren unterschiedlichen Sub-Lyapunov-Exponenten wird gezeigt, dass der größte Sub-Lyapunov-Exponent des Netzwerks bestimmt, ob der größte Lyapunov-Exponent des Netzwerks mit zunehmender Verzögerungszeit stark oder schwach skaliert. Folglich ist vollständige Synchronisation eines Netzwerks für beliebige Netzwerke, die wenigstens einen stark chaotischen Laser beinhalten, ausgeschlossen. Zudem wird gezeigt, dass der Sub-Lyapunov-Exponent eines getriebenen Lasers von der Anzahl der inkohärent superponierten Eingangssignale der nicht synchronisierten Eingangslaser abhängt. Für Netzwerke aus zeitverzögert gekoppelten Lasern, die im schwachen Chaos betrieben werden, wird die Bedingung $|\gamma_{2}|<\mathrm{e}^{-\lambda_{\mathrm{m}}\,\tau}$ für stabile Chaossynchronisation mit Hilfe des Master-Stability-Formalismus hergeleitet. Folglich hängt die Synchronisation eines jeden Netzwerks nur von den Eigenschaften eines einzelnen Lasers mit Selbstrückkopplung und von der Eigenwertlücke der Kopplungsmatrix ab. Die spezifischen Eigenschaften der Master-Stability-Funktion der Lang-Kobayashi-Dynamik werden beschrieben, und dementsprechend wird die Master-Stability-Funktion angepasst, um eine präzise praktische Vorhersage von Synchronisation zu ermöglichen. Die Vorhersage von Synchronisation mittels der Master-Stability-Funktion wird für bidirektionale und unidirektionale Netzwerke demonstriert. Ferner wird die Master-Stability-Funktion für den Fall zweier unterschiedlicher Verzögerungszeiten erweitert. Schließlich werden Symmetrien und Resonanzen bei bestimmten Werten des Verhältnisses der Verzögerungszeiten für die Master-Stability-Funktion der Lang-Kobyashi-Gleichungen aufgezeigt. KW - Halbleiterlaser KW - Nichtlineares dynamisches System KW - Chaotisches System KW - Nonlinear Dynamics KW - Chaos KW - Synchronization KW - Networks KW - Delay-Differential Equations KW - Semiconductor Lasers KW - Simulation KW - Chaostheorie KW - Nichtlineares System KW - Dynamisches System KW - Synchronisierung KW - Netzwerk Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-77958 ER - TY - THES A1 - Rügamer, Stefan T1 - Multi-Wavelength Observations of the high-peaked BL Lacertae objects 1ES 1011+496 and 1ES 2344+514 T1 - Multiwellenlängenbeobachtungen der hoch-peakenden BL Lacertae Objekte 1ES 1011+496 und 1ES 2344+514 N2 - BL Lacertae objects belong to the most luminous sources in the Universe. They represent a subclass of active galactic nuclei with a spectrum that is dominated by non-thermal emission, extending from radio wavelengths to tera electronvolt (TeV) energies. The emission is strongly variable on time scales of years down to minutes, and arises from relativistic jets pointing at small angles to the line of sight of the observer, which is the reason for naming them “blazars”. Blazars are the dominant extragalactic source class in the radio, microwave and gamma-ray regime, are prime candidates for the origin of the Cosmic Rays and excellent laboratories to study black hole and jet physics as well as relativistic effects. Despite more than 20 years of observational efforts, the physical mechanisms driving their emission are not yet fully understood. So far, studies of their broad-band continuum emission were mostly concentrated on bright, flaring states. However, for a better understanding of the central engine powering the jets, the bias from flux-limited observations of the past must be overcome and their long-term average continuum spectral energy distributions (SEDs) must be determined. This work presents the first simultaneous multi-wavelength campaigns from the radio to the TeV regime of two high-frequency peaked BL Lacertae objects known to emit at TeV energies. The first source, 1ES 1011+496, was observed between February and May 2008, the second one, 1ES 2344+514, between September 2008 and February 2009. The extensive observational campaigns were organised independently from an external trigger for the presence of a flaring state. Since the duty cycle of major flux outbursts is known to be rather low, the campaigns were expected to yield SEDs representative of the long-term average emission. Central for this thesis is the analysis of data obtained with the MAGIC Cherenkov telescope, measuring energy spectra and light curves from ~0.1 to ~10 TeV. For the remaining instruments, observation time was proposed and additional data was organised by collaboration with the instrument teams by the author of this work. Such data was obtained mostly in a fully reduced state. Individual light curves are investigated as well as combined in a search for inter-band correlations. The data of both sources reveal a notable lack of a correlation between the emission at radio and optical wavelengths, indicating that the radio and short-wavelength emission arise in different regions of the jet. Quasi-simultaneous SEDs of two different flux states are observationally determined and described by a one-zone as well as a self-consistent two-zone synchrotron self-Compton model. First approaches to model the SEDs by means of a Chi2 minimisation technique are briefly discussed. The SEDs and the resulting model parameters, characterising the physical conditions in the emission regions, are compared to archival data. Though the models can describe the data well, for 1ES 1011+496 the model parameters indicate that in addition to the synchrotron and inverse-Compton emission of relativistic electrons, emission due to accelerated protons seems to be required. The SEDs of 1ES 2344+514 reveal one of the lowest activity states ever detected from the source. Despite that, the model parameters are not indicative of a distinct quiescent state, which may be caused by the degeneracy of the different parameters in one-zone models. Moreover, indications accumulate that the radiation can not be attributed to a single emission region. The results disfavour some of the current blazar classification schemes and the so-called “blazar sequence”, emphasising the need for a more realistic explanation of the systematics of the blazar SEDs in terms of fundamental parameters. N2 - BL Lacertae-Objekte sind mit die leuchtkräftigsten Quellen im Universum. Sie stellen eine Unterklasse der Galaxien mit aktiven Kernen dar. Ihr Spektrum erstreckt sich von Radio-Wellenlängen bis in den Tera-Elektronvolt (TeV)-Bereich und ist dominiert durch nicht-thermische Strahlung. Ihre Emission is stark variabel, auf Zeitskalen von Jahren bis Minuten, und entsteht in relativistischen Jets, welche mit einem geringen Winkel zur Sichtlinie beobachtet werden. Daher werden diese Objekte “Blazare” genannt. Blazare sind die dominierende extragalaktische Quellpopulation im Radio-, Mikrowellen- und Gamma-Regime, gehören zu den favorisierten Quellen der Kosmischen Strahlung und bieten ausgezeichnete Bedingungen, um die Physik schwarzer Löcher, Jets sowie relativistische Effekte zu untersuchen. Trotz mehr als 20 Jahre andauernder Beobachtungen sind die physikalischen Mechanismen, welche für die Emission verantwortlich sind, noch nicht völlig verstanden. Bisher konzentrierten sich die Untersuchungen der Breitband-Kontinuumsstrahlung der Quellen hauptsächlich auf deren helle Ausbrüche. Um jedoch die zentrale Komponente der Jetenergetik zu verstehen, muss die in der Vergangenheit aufgebaute Tendenz zu flusslimitierten Beobachtungen überwunden werden, und die über lange Zeiträume gemittelten spektralen Energieverteilungen bestimmt werden. Die vorliegende Arbeit präsentiert die ersten simultanen Multiwellenlängenkampagnen vom Radio- bis in den TeV-Bereich für zwei BL Lacertaue Objekte, welche als TeV-Emitter bekannt sind. Die erste der beiden Quellen, 1ES 1011+496, wurde zwischen Februar und Mai 2008 beobachtet, 1ES 2344+514, die zweite Quelle, von September 2008 bis Februar 2009. Die umfangreichen Beobachtungskampagnen wurden unabhängig von externen Benachrichtigungen über hohe Flusszustände organisiert. Da starke Ausbrüche der Quellen relativ selten sind, wurde von den Kampagnen erwartet, dass eine spektrale Energieverteilung erbringen würden, welche repräsentativ für ein Langzeitmittel der Emission wäre. Die Analyse der Daten des MAGIC-Cherenkov-Teleskops, welches im Bereich von ~0.1 – 10 TeV beobachtet, nahm in dieser Arbeit ein zentrale Rolle ein. Daten der übrigen Instrumente wurde entweder über Anträge auf Beobachtungszeit oder Kooperationen mit den Instrumententeams vom Autor dieser Arbeit eingeworben. Entsprechende Daten wurden hauptsächlich in einer finalen Form übermittelt. In dieser Arbeit werden die individuellen Lichtkurven untersucht sowie für die Suche nach Korrelationen zwischen den verschiedenen Bändern verwendet. Für beide Quellen konnte keine Korrelation zwischen dem Radio- und optischen Bereich gefunden werden, was darauf hindeutet, dass deren Strahlung in unterschiedlichen Regionen des Jets produziert wird. Mit Hilfe der gewonnenen Daten wurden quasi-simultane spektrale Energieverteilungen in je zwei unterschiedlichen Flusszuständen ermittelt und mit Hilfe eines Ein-Zonen sowie eines selbst-konsistenten Zwei-Zonen-Synchrotron-Selbst-Compton-Modells beschrieben. Erste Versuche, die Energieverteilungen mit Hilfe einer Chi2-Minimisierungsstrategie zu untersuchen werden kurz erläutert. Die gewonnen Modellparameter, welche die physikalischen Eigenschaften der Emissionsregionen charakterisieren, werden mit Archivdaten verglichen. Obwohl die Modelle die spektralen Energieverteilungen gut beschreiben können, deuten die Modellparameter darauf hin, dass neben der Synchrotron- und invers-Compton-Strahlung relativistischer Elektronen auch Protonen zur Emission beitragen. Im Fall von 1ES 2344+514 konnte einer der niedrigsten jemals gemessenen Flusszustände beobachtet werden, welcher jedoch nicht durch Modellparameter gegeben ist, die auf einen Grundzustand der Quelle hindeuten würden. Eine Ursache hierfür könnte in der Entartung der Modellparameter der ein-Zonen-Modelle liegen. Zusätzlich zeichnet sich ab, dass mehrere Regionen für die beobachtete Emission verantwortlich sind. Die gewonnenen Ergebnisse sind schwer mit aktuellen Szenarien der Klassifikation der Blazare sowie der sogenannten “Blazar-Sequenz” vereinbar. Diese Erkenntnisse verdeutlichen, dass eine realistischere, auf grundlegenden Parametern basierende Interpretation der Systematiken der spektralen Energieverteilungen von Nöten ist. KW - Blazar KW - Gammaastronomie KW - BL-Lacertae-Objekt KW - MAGIC-Teleskop KW - 1ES 1011+496 KW - 1ES 2344+514 KW - Multiwellenlängen KW - BL Lacertae KW - HBL KW - 1ES 1011+496 KW - 1ES 2344+514 KW - multi-wavelength KW - BL Lacertae KW - HBL KW - Radioastronomie KW - Röntgenastronomie Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-77846 ER - TY - THES A1 - Hümmer, Svenja T1 - Neutrinos aus photohadronischen Wechselwirkungen in kosmischen Beschleunigern T1 - Neutrinos from photohadronic interactions in cosmic accelereators N2 - In dieser Arbeit untersuchen wir die Produktion von Neutrinos in astrophysikalischen Quellen. Bei der Beschreibung der Wechselwirkung betrachten wir resonante, direkte und Multipion-Produktion. Zusätzlich berücksichtigen wir die Produktion von Neutronen und positiv geladenen Kaonen. Wir beachten explizit die Energieverluste der Sekundärteilchen - Pionen, Myonen und Kaonen - auf Grund von Synchrotronstrahlung derselben und adiabatischer Expansion. In Bezug auf den Neutrinofluss berücksichtigen wir Flavor-Mischungen der Neutrinos auf dem Weg zum Beobachter. Zunächst führen wir eine Analyse basierend auf einem generischen Quellmodell durch, in der wir den Einfluss von Magnetfeld und Größe der Quelle auf die Neutrinospektren und das Verhältnis der verschiedenen Neutrino-Flavor untersuchen. Es stellt sich heraus, dass man im Rahmen dieses generischen Modells verschiedene Regionen im Parameterraum anhand des Flavor-Verhältnisses, das für hohe Magnetfelder von dem zumeist angenommenen Verhältnis (nu_e:nu_mu:nu_tau)=(1:2:0) abweicht, klassifizieren kann. In einer zweiten Analyse bestimmen wir die erwarteten Neutrinospektren von Gammablitzen im Rahmen des Feuerball-Modells aus beobachteten Photonspektren. Es zeigt sich, dass auf Grund grober Abschätzungen in der Literatur, der Neutrinofluss zumeist um etwa eine Größenordnung überschätzt wird. Deshalb berechnen wir den erwarteten Neutrinofluss der Gammablitze neu, die während der 40-Leinen-Konfiguration des IceCube-Detektors gemessen wurden, und folgern, dass entgegen der Behauptung der IceCube-Kollaboration, das Feuerball-Modell noch nicht ausgeschlossen ist. Des Weiteren quantifizieren wir systematische und astrophysikalische Unsicherheiten in dem vorhergesagten Neutrinofluss. N2 - In this work we investigate the photohadronic neutrino production within astrophysical environments. In the description of the photohadronic interactions we consider resonant, direct and multipion production. In addition we include the production of neutrons and positiv charged kaons. For the secondaries - pions, muons, kaons - we take into account the effects of energy losses due to synchrotron radiation and adiabatic expansion. We also consider flavor effects on the neutrino flux. In a first analysis we define a generic model for a neutrino source and investigate the effect of the magnetic field and the size of the source on the neutrino flux and flavor ratio. We find that within the model we can classify different regions in the parameter space by the flavor ratio which for higher magnetic field differs from the often used assumption of (nu_e:nu_mu:nu_tau)=(1:2:0). In a second analysis we recompute the expected neutrino flux expected from gamma-ray bursts in the fireball model and see that the neutrino flux in the literature typically overestimates the flux by one order of magnitude due to rough approximations. We therefore reconsider the expected neutrino flux from the gamma-ray bursts measured during the 40-string-configuration of IceCube. As a result we conclude that against the claim of the IceCube collaboration the fireball model is not excluded yet. Furthermore we quantify the systematical and astrophysical uncertainties on the neutrino flux prediction. KW - Neutrino KW - Gamma-Burst KW - Photon-Hadron-Wechselwirkung KW - hochenergetische Neutrinos KW - kosmische Beschleuniger KW - Flavour-Verhältnis KW - photohadronische Wechselwirkung KW - Neutrinoteleskop KW - high-energy neutrino KW - flavor ratio KW - photohadronic interaction KW - cosmic accelerator KW - GRB KW - Flavourmischung Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-77519 ER - TY - THES A1 - Budich, Jan Carl T1 - Fingerprints of Geometry and Topology on Low Dimensional Mesoscopic Systems T1 - Signaturen der Geometrie und Topologie in niedrigdimensionalen mesoskopischen Systemen N2 - In this PhD thesis, the fingerprints of geometry and topology on low dimensional mesoscopic systems are investigated. In particular, holographic non-equilibrium transport properties of the quantum spin Hall phase, a two dimensional time reversal symmetric bulk insulating phase featuring one dimensional gapless helical edge modes are studied. In these metallic helical edge states, the spin and the direction of motion of the charge carriers are locked to each other and counter-propagating states at the same energy are conjugated by time reversal symmetry. This phenomenology entails a so called topological protection against elastic single particle backscattering by time reversal symmetry. We investigate the limitations of this topological protection by studying the influence of inelastic processes as induced by the interplay of phonons and extrinsic spin orbit interaction and by taking into account multi electron processes due to electron-electron interaction, respectively. Furthermore, we propose possible spintronics applications that rely on a spin charge duality that is uniquely associated with the quantum spin Hall phase. This duality is present in the composite system of two helical edge states with opposite helicity as realized on the two opposite edges of a quantum spin Hall sample with ribbon geometry. More conceptually speaking, the quantum spin Hall phase is the first experimentally realized example of a symmetry protected topological state of matter, a non-interacting insulating band structure which preserves an anti-unitary symmetry and is topologically distinct from a trivial insulator in the same symmetry class with totally localized and hence independent atomic orbitals. In the first part of this thesis, the reader is provided with a fairly self-contained introduction into the theoretical concepts underlying the timely research field of topological states of matter. In this context, the topological invariants characterizing these novel states are viewed as global analogues of the geometric phase associated with a cyclic adiabatic evolution. Whereas the detailed discussion of the topological invariants is necessary to gain deeper insight into the nature of the quantum spin Hall effect and related physical phenomena, the non-Abelian version of the local geometric phase is employed in a proposal for holonomic quantum computing with spin qubits in quantum dots. N2 - In dieser Doktorarbeit wird der Zusammenhang zwischen den mathematischen Bereichen der modernen Differentialgeometrie sowie der Topologie und den physikalischen Eigenschaften niedrigdimensionaler mesoskopischer Systeme erläutert. Insbesondere werden Phänomene des holographischen Quantentransportes in Quanten Spin Hall Systemen fernab des thermodynamischen Gleichgewichtes untersucht. Die Quanten Spin Hall Phase ist ein zweidimensionaler, zeitumkehrsymmetrischer elektrisch isolierender Zustand, dessen charakteristische Eigenschaft eindimensionale metallische Randzustände sind. Diese im Englischen als “helical edge states” bezeichneten Randkanäle zeichnen sic h dadurch aus, dass Spin und Bewegungsrichtung der Ladungsträger fest miteinander verknüpft sind und zwei Zustände mit gleicher Energie aber unterschiedlicher Bewegungsrichtung stets durch die Symmetrieoperation der Zeitumkehr zusammenhängen. Diese Phänomenologie bedingt einen sogenannten topologischen Schutz durch Zeitumkehrsymmetrie gegen elastische Einteilchenrückstreuung. Wir beschäftigen uns mit den Grenzen dieses Schutzes, indem wir inelastische Rückstreuprozesse in Betracht ziehen, wie sie etwa durch das Wechselspiel von extrinsischer Spin-Bahn Kopplung und Gitterschwingungen induziert werden können, oder aber indem wir Mehrteilchen-Streuprozesse untersuchen, welche die Coulomb-Wechselwirkung ermöglicht. Desweiteren werden Anwendungen aus dem Gebiet der Spintronik vorgeschlagen, welche auf einer dem Quanten Spin Hall Effekt eigenen Dualität zwischen dem Spin und dem Ladungsfreiheitsgrad beruhen. Diese Dualität existiert in einem aus zwei Randzuständen mit entgegengesetzter Helizität zusammengesetzten System, wie etwa durch zwei gegenüberliegende Ränder einer streifenförmigen Probe im Quanten Spin Hall Zustand realisiert. Konzeptionell gesehen ist der Quanten Spin Hall Zustand das erste experimentell nachgewiesene Beispiel eines symmetriegeschützten topologischen Zustandes nichtwechselwirkender Materie, also eines Bandisolators, welcher eine antiunitäre Symmetrie besitzt und sich von einem trivialen Isolator mit gleicher Symmetrie aber ausschliesslich lokalisierten und daher voneinander unabhängigen atomaren Orbitalen topologisch unterscheidet. Im ersten Teil dieser Dissertation geben wir eine Einführung in die theoretischen Konzepte, welche dem Forschungsgebiet der nichtwechselwirkenden topologischen Zustände zugrunde liegen. In diesem Zusammenhang werden die topologischen Invarianten, welche diese neuartigen Zustände charakterisieren, als globales Analogon zur lokalen geometrischen Phase dargestellt, welche mit einer zyklischen adiabatischen Entwicklung eines physikalischen Systems verknüpft ist. Während die ausführliche Diskussion der globalen Invarianten einem tieferen Verständnis des Quanten Spin Hall Effektes und damit verwandten physikalischen Phänomenen dienen soll, wird die nicht-Abelsche Variante der lokalen geometrischen Phase für einen Vorschlag zur Realisierung von holonomiebasierter Quanteninformationsverarbeitung genutzt. Das Quantenbit der von uns vorgeschlagenen Architektur ist ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spinfreiheitsgrad. KW - Topologischer Isolator KW - Quantenspinsystem KW - Quanten-Hall-Effekt KW - Topologische Isolatoren KW - Quanten Spin Hall Effekt KW - Berry Phase KW - Topology KW - Topological Insulator KW - Topolgical Phase KW - Quantum spin Hall KW - Keldysh formalism KW - Adiabatic Theorem of quantum mechanics Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-76847 ER - TY - THES A1 - Kiesel, Maximilian Ludwig T1 - Unconventional Superconductivity in Cuprates, Cobaltates and Graphene: What is Universal and what is Material-Dependent in strongly versus weakly Correlated Materials? T1 - Unkonventionelle Supraleitung in Kupraten, Cobaltaten und Graphen: Was ist universell und was ist material-abhängig in stark- gegenüber schwach-korrelierten Materialien? N2 - Eine allgemeingültige Theorie für alle unterschiedlichen Arten von unkonventionellen Supraleitern ist immer noch eine der ungelösten Kernfragen der Festkörperphysik. Momentan ist es nicht einmal bewiesen, dass es überhaupt einen gemeinsamen grundlegenden Mechanismus gibt, sondern es müssen vielleicht mehrere verschiedene Ursachen für unkonventionelle Supraleitung berücksichtigt werden. Der Einfluss der Elektron-Phonon-Wechselwirkung ist dabei noch nicht abschließend geklärt. In dieser Dissertation wird ein rein elektronischer Paarungsmechanismus untersucht, in welchem die Paarung durch Spin-Fluktuationen vermittelt wird, was nach dem aktuellen Stand der Forschung auf dem Gebiet der unkonventionellen Supraleiter am wahrscheinlichsten ist. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Bestimmung von Material-unabhängigen Eigenschaften der supraleitenden Phase. Diese können durch eine Auswahl sehr unterschiedlicher Systeme herausgearbeitet werden. Eine Untersuchung der Phasendiagramme gibt außerdem Auskunft darüber, welche konkurrierenden Quantenfluktuationen den supraleitenden Zustand abschwächen oder verstärken. Für diese Analyse von sehr unterschiedlichen supraleitenden Materialien ist der Einsatz einer einzelnen numerischen Lösungsmethode unzureichend. Für diese Dissertation ist dies aber kein Nachteil, sondern vielmehr ein großer Vorteil, da der Einsatz verschiedener Techniken die Abhängigkeit der Ergebnisse von der verwendeten Numerik reduziert und dadurch der grundlegende Mechanismus besser untersucht werden kann. Im speziellen werden in dieser Dissertation die Kuprate mit der Variationellen Clusternäherung ausgewertet, weil die Elektronen hier eine starke Wechselwirkung untereinander besitzen. Besonders die Frage eines möglichen Klebstoffs für die Cooper-Paare wird ausführlich diskutiert, auch mit einer Unterscheidung in retardierte und nicht-retardierte Beträge. Den Kupraten werden das Kobaltat NaCoO sowie Graphen gegenübergestellt. Diese Materialien sind jedoch schwach korrelierte Systeme, so dass hier die Funkionelle Renormierungsgruppe als numerisches Grundgerüst dient. Die Ergebnisse sind reichhaltige Phasendiagramme mit vielen verschiedenen langreichweitigen Ordnungen, wie zum Beispiel d+id-wellenartige Supraleitung. Diese bricht die Zeitumkehr-Symmetrie und besitzt eine vollständige Bandlücke, welche im Falle von NaCoO jedoch eine stark Dotierungs-abhängige Anisotropie aufweist. Als letztes wird das Kagome-Gitter allgemein diskutiert, ohne ein konkretes Material zu beschreiben. Hier hat eine destruktive Interferenz zwischen den Elektronen auf verschiedenen Untergittern drastische Auswirkungen auf die Instabilitäten der Fermi-Fläche, so dass die übliche Spin-Dichte-Welle und die damit verbundene d+id-wellenartige Supraleitung unterdrückt werden. Dadurch treten ungewöhnliche Spin- und Ladungsdichte-Ordnungen sowie eine nematische Pomeranchuck Instabilität hervor. Zusammengefasst bietet diese Dissertation einen Einblick in unterschiedliche Materialklassen von unkonventionellen Supraleitern. Dadurch wird es möglich, die Material-spezifischen Eigenschaften von den universellen zu trennen. N2 - A general theory for all classes of unconventional superconductors is still one of the unsolved key issues in condensed-matter physics. Actually, it is not yet fully settled if there is a common underlying pairing mechanism. Instead, it might be possible that several distinct sources for unconventional (not phonon-mediated) superconductivity have to be considered, or an electron-phonon interaction is not negligible. The focus of this thesis is on the most probable mechanism for the formation of Cooper pairs in unconventional superconductors, namely a strictly electronic one where spin fluctuations are the mediators. Studying different superconductors in this thesis, the emphasis is put on material-independent features of the pairing mechanism. In addition, the investigation of the phase diagrams enables a view on the vicinity of superconductivity. Thus, it is possible to clarify which competing quantum fluctuations enhance or weaken the propensity for a superconducting state. The broad range of superconducting materials requires the use of more than one numerical technique to study an appropriate microscopic description. This is not a problem but a big advantage because this facilitates the approach-independent description of common underlying physics. For this evaluation, the strongly correlated cuprates are simulated with the variational cluster approach. Especially the question of a pairing glue is taken into consideration. Furthermore, it is possible to distinguish between retarded and non-retarded contributions to the gap function. The cuprates are confronted with the cobaltate NaCoO and graphene. These weakly correlated materials are investigated with the functional renormalization group (fRG) and reveal a comprehensive phase diagram, including a d+id-wave superconductivity, which breaks time-reversal symmetry. The corresponding gap function is nodeless, but for NaCoO, it features a doping-dependent anisotropy. In addition, some general considerations on the kagome lattice are completing the discussion, where a sublattice interference dramatically affects the Fermi-surface instabilities, suppressing the usual spin-density wave and d+id-wave superconductivity. Thereby, some different fascinating charge and bond orders as well as a nematic are observable. In short, this thesis provides an insight to distinct classes of unconventional superconductors with appropriate simulation techniques. This facilitates to separate the material specific properties from the universal ones. KW - Supraleitung KW - Kuprate KW - Cobaltate KW - Superconductivity KW - Cuprates KW - Cobaltates KW - Graphene KW - functional Renormalization Group KW - Graphen KW - Keramischer Supraleiter KW - Cluster-Entwicklung KW - Renormierungsgruppe Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-76421 ER - TY - THES A1 - Luitz, David J. T1 - Numerical methods and applications in many fermion systems T1 - Numerische Methoden und Anwendungen in Vielfermionensystemen N2 - This thesis presents results covering several topics in correlated many fermion systems. A Monte Carlo technique (CT-INT) that has been implemented, used and extended by the author is discussed in great detail in chapter 3. The following chapter discusses how CT-INT can be used to calculate the two particle Green’s function and explains how exact frequency summations can be obtained. A benchmark against exact diagonalization is presented. The link to the dynamical cluster approximation is made in the end of chapter 4, where these techniques are of immense importance. In chapter 5 an extensive CT-INT study of a strongly correlated Josephson junction is shown. In particular, the signature of the first order quantum phase transition between a Kondo and a local moment regime in the Josephson current is discussed. The connection to an experimental system is made with great care by developing a parameter extraction strategy. As a final result, we show that it is possible to reproduce experimental data from a numerically exact CT-INT model-calculation. The last topic is a study of graphene edge magnetism. We introduce a general effective model for the edge states, incorporating a complicated interaction Hamiltonian and perform an exact diagonalization study for different parameter regimes. This yields a strong argument for the importance of forbidden umklapp processes and of the strongly momentum dependent interaction vertex for the formation of edge magnetism. Additional fragments concerning the use of a Legendre polynomial basis for the representation of the two particle Green’s function, the analytic continuation of the self energy for the Anderson Kane Mele Model, as well as the generation of test data with a given covariance matrix are documented in the appendix. A final appendix provides some very important matrix identities that are used for the discussion of technical details of CT-INT. N2 - In der vorliegenden Dissertation werden verschiedene Themen aus dem Feld der stark korrelierten Viel-Fermionensysteme präsentiert. Zunächst wird in Kapitel 3 eine Monte Carlo Methode (CT-INT), welche der Autor implementiert, angewandt und erweitert hat, auf detaillierte Weise eingeführt. Das nachfolgende Kapitel diskutiert wie die Zweiteilchen Greensche Funktion in CT-INT berechnet werden kann und wie exakte Frequenzsummen ausgewertet werden können. Dies wird in einem Vergleich mit Daten aus exakter Diagonalisierung demonstriert. Abschließend wird die Verbindung zur dynamischen Cluster Näherung am Ende von Kapitel 4 aufgezeigt, wo diese Methoden von außerordentlicher Bedeutung sind. In Kapitel 5 wird eine umfangreiche CT-INT Studie eines stark korrelierten Josephson Kontakts vorgestellt. Insbesondere wird die Verbindung zwischen dem Phasenübergang erster Ordnung von einem Kondoregime zu einem Regime mit lokalem magnetischem Moment mit der Phasenverschiebung um pi des Josephson-Stroms herausgearbeitet. Es wird gezeigt, wie der Übergang zu einem realen experimentellen System durchgeführt werden kann, wobei besondere Sorgfalt auf die Entwicklung einer Strategie zur Extraktion der Modellparameter aus den experimentellen Daten gelegt wurde. Als Endergebnis demonstrieren wir, dass es es möglich ist, experimentelle Daten mit Hilfe einer numerisch exakten Modellrechnung zu reproduzieren. Als letztes Projekt wird eine Untersuchung des Randmagnetismus von Graphen vorgestellt. Dazu wird ein allgemeines effektives Modell eingeführt, welches einen komplizierten Wechselwirkungshamiltonian enthält. Hierfür wird eine Studie mit Hilfe von exakter Diagonalisierung des Hamiltonians in verschiedenen Parameterbereichen erarbeitet, wodurch wir argumentieren können, dass das Verbot von Umklappprozessen und die starke Impulsabhängigkeit der Wechselwirkung für die Bildung des Randmagnetismus verantwortlich sind. Zusätzlich dokumentieren einige Fragmente im Anhang theoretische Arbeiten zur Benutzung einer Basis von Legendre Polynomen zur Darstellung der Zweiteilchen Greenschen Funktion, zur analytischen Fortsetzung der Selbstenergie für das Anderson Kane Mele Modell sowie zur Erstellung von Testdaten mit einer analytisch bestimmbaren Kovarianzmatrix. Ein Anhang mit einigen Matrix Identitäten die wichtig für die Diskussion der technischen Details von CT-INT sind schließt diese Arbeit ab. KW - Fermionensystem KW - DCA KW - CT-INT KW - QMC KW - Monte Carlo KW - Strong correlations KW - Numerisches Verfahren KW - Festkörpertheorie Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-75927 ER - TY - THES A1 - Walter, Stefan T1 - Exploring the Quantum Regime of Nanoelectromechanical Systems T1 - Erforschen des quantenmechanischen Zustandes von nanomechanischen Systemen N2 - This thesis deals with nanoelectromechanical systems in the quantum regime. Nanoelectromechanical systems are systems where a mechanical degree of freedom of rather macroscopic size is coupled to an electronic degree of freedom. The mechanical degree of freedom can without any constraints be modeled as the fundamental mode of a harmonic oscillator. Due to their size and the energy scales involved in the setting, quantum mechanics plays an important role in their description. We investigate transport through such nanomechanical devices where our focus lies on the quantum regime. We use non-equilibrium methods to fully cover quantum effects in setups where the mechanical oscillator is part of a tunnel junction. In such setups, the mechanical motion influences the tunneling amplitude and thereby the transport properties through the device. The electronics in these setups can then be used to probe and characterize the mechanical oscillator through signatures in transport quantities such as the average current or the current noise. The interplay between the mechanical motion and other physical degrees of freedom can also be used to characterize these other degrees of freedom, i.e., the nanomechanical oscillator can be used as a detector. In this thesis, we will show that a nanomechanical oscillator can be used as a detector for rather exotic degrees of freedom, namely Majorana bound states which recently attracted great interest, theoretically as well as experimentally. Again, the quantum regime plays an essential role in this topic. One of the major manifestations of quantum mechanics is entanglement between two quantum systems. Entanglement of quantum systems with few (discrete) degrees of freedom is a well established and understood subject experimentally as well as theoretically. Here, we investigate quantum entanglement between two macroscopic continuous variable systems. We study different setups where it is possible to entangle two nanomechanical oscillators which are not directly coupled to each other. We conclude with reviewing the obtained results and discuss open questions and possible future developments on the quantum aspects of nanomechanical systems. N2 - Diese Arbeit beschäftigt sich mit den quantenmechanischen Aspekten von nanoelektromechanischen Systemen. In nanomechanischen Systemen koppelt ein nahezu makroskopischer mechanischer Freiheitsgrad an einen elektronischen Freiheitsgrad. Ohne weitere Einschränkungen kann der mechanische Freiheitsgrad mit der fundamentalen Anregung eines harmonischen Oszillators beschrieben werden. Auf Grund der Größenordnung von beteiligten Längen- und Energieskalen spielt die Quantenmechanik eine sehr wichtige und nicht zu vernachlässigende Rolle in der Beschreibung dieser Systeme. In dieser Arbeit untersuchen wir elektrische Transporteigenschaften in solchen nanomechanischen Elementen, wobei unser Fokus in der Quantennatur dieser Systeme liegt. Um quantenmechanische Effekte gänzlich zu berücksichtigen, verwenden wir Nichtgleichgewichts-Methoden wie zum Beispiel den Keldysh Formalismus. Wir konzentrieren uns hauptsächlich auf Systeme, in denen der nanomechanische Oszillator Teil eines Tunnelkontaktes ist. In solchen Anordnungen wird die Tunnelbarriere durch den Oszillator moduliert, was zur Folge hat, dass auch die elektronischen Transporteigenschaften beeinflusst werden. Durch Signaturen in Transportgrößen der Elektronik, wie zum Beispiel des mittleren Tunnel-Stroms oder des Stromrauschens, ist es nun möglich den nanomechanischen Oszillator zu untersuchen und zu charakterisieren. Die Wechselwirkung zwischen dem mechanischem Freiheitsgrad und anderen Freiheitsgraden ermöglicht es diese anderen Freiheitsgrade zu charakterisieren. Folglich kann der nanomechanische Oszillator als Detektor benutzt werden. In dieser Arbeit zeigen wir, dass der nanomechanische Oszillator als Detektor für sehr exotische physikalische Freiheitsgrade verwendet werden kann. Diese exotischen Freiheitsgrade sind sogenannte gebundene Majoranazustände, die kürzlich in der theoretischen und experimentellen Physik viel Aufsehen erregt haben. Hier spielt die quantenmechanische Beschreibung des Systems wiederum eine große Rolle. Eines der wichtigsten und faszinierendsten Phänomene der Quantenmechanik ist die quantenmechanische Verschränkung zweier Quantensysteme. Die Verschränkung von quantenmechanischen Systemen mit wenigen (diskreten) Freiheitsgraden ist ein theoretisch und experimentell sehr gut verstandenes Phänomen. Wir untersuchen Verschränkung zwischen zwei makroskopischen Systemen mit kontinuierlichen Freiheitsgraden in zwei verschiedenen Anordnungen, die es erlauben zwei nanomechanische Oszillatoren zu verschränken, die nicht direkt miteinander gekoppelt sind. Schließlich fassen wir unsere Ergebnisse zusammen und diskutieren offene Fragen und künftige Entwicklungen, die sich mit der Quantennatur nanoelektromechanischer Systeme beschäftigen. KW - Nanoelektromechanik KW - nanoelectromechanical systems KW - majorana bound states KW - entanglement KW - Keldysh formalism KW - Nanoelektromechanische Systeme KW - Majorana Zustände KW - Verschränkung KW - Keldysh Formalismus Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-75188 ER - TY - THES A1 - Lange, Sebastian T1 - Turbulenz und Teilchentransport in der Heliosphäre - Simulationen von inkompressiblen MHD-Plasmen und Testteilchen - T1 - Turbulence and particle transport within the heliosphere - simulations of incompressible MHD-plasmas and test particles - N2 - Die Herkunft hochenergetischer solarer Teilchen konnte in den vergangenen Jahren eindeutig auf Schockbeschleunigung an koronalen Masseauswürfen zurückgeführt werden. Durch resonante Interaktionen zwischen Wellen und Teilchen werden zum einen geladene Teilchen unter Veränderung ihrer Energie gestreut, zum anderen wird die Dynamik der Plasmawellen in solchen Beschleunigungsregionen durch diese Prozesse von selbstgenerierten Wellenmoden maßgeblich beeinflusst. Mittels numerischer Modellierungen wurden im Rahmen dieser Arbeit die grundlegenden physikalischen Regimes der Turbulenz und des Teilchentransports beschrieben. Die Simulation der Plasmadynamik bedient sich der Methodik der Magnetohydrodynamik, wohingegen kinetische Einzelteilchen durch die elementaren Bewegungsgleichungen der Elektrodynamik berechnet werden. Es konnten die Turbulenztheorien von Goldreich und Sridhar unter heliosphärischen Bedingungen bei drei solaren Radien bestätigt werden. Vor allem zeigten sich Hinweise für das Erreichen der kritischen Balance, einem Schlüsselparameter dieser Theorien. Weiterhin werden Ergebnisse der dynamischen Entwicklung angeregter Wellenmoden präsentiert, in denen die Bedeutsamkeit für die gesamte Turbulenz gezeigt werden konnte. Als zentraler Prozess bei hohen Energien hat sich das wave-steepening herausgestellt, das als effizienter Energietransportmechanismus in paralleler Richtung zum Hintergrundmagnetfeld identifiziert wurde und somit turbulente Strukturen bei hohen parallelen Wellenzahlen erklärt, deren Entstehung das Goldreich-Sridhar Modell nicht beschreiben kann. Darüber hinaus wurden grundlegende Erkenntnisse über die quasilineare Theorie des Teilchentransports erzielt. Im Speziellen konnte ein tieferes Verständnis für die Interpretation der Diffusionskoeffizienten von Welle-Teilchen Wechselwirkungen erlangt werden. Simulationen zur Streuung an angeregten Wellenmoden zeigten erstmals komplexe resonante Strukturen die im Rahmen analytischer Modelle nicht mehr adäquat beschrieben werden können. N2 - In the past years, the origin of high energetic solar particles could be clearly connected to shock acceleration at coronal mass ejections. Caused by resonant wave-particle interactions, on the one hand, the particles change their energy because of scattering, on the other hand, the dynamics of plasma waves in such acceleration regions are significantly influenced by these processes through self--generated wave modes. In this dissertation, the basic physical regime of turbulence and particle transport were described via numerical modeling. The simulation of the plasma dynamics uses the methodology of magnetohydrodynamics, whereas the kinetic description of single particles is calculated by elementary electrodynamic equations of motion. The common plasma turbulence theories by Goldreich and Sridhar could be confirmed by simulations resembling conditions at three solar radii. Foremost, evidence for the critical balance has been found, which is a key parameter of these theories. Furthermore, results of the dynamic evolution of amplified wavemodes are presented, which are very important for the general turbulence development. In this context, the wave-steepening was identified as a central process, which is an efficient energy transport mechanism in parallel direction to the magnetic background field. This explains turbulent structures at high parallel wavenumbers, which are not described by the Goldreich-Sridhar model. Moreover, a fundamental understanding of the quasilinear theory of particle transport has been achieved. Specifically, more detailed insight into the interpretation of the diffusion coefficients of wave-particle interactions could be obtained. For the first time, simulations of particle scattering at amplified wave modes showed complex resonant structures, which cannot be described by analytical approaches adequately. KW - Heliosphäre KW - Sonnenwind KW - Turbulente Strömung KW - Transportprozess KW - Teilchentransport KW - turbulence KW - high-energy particles KW - heliosphere KW - magnetohydrodynamics KW - Numerisches Modell KW - Turbulenz KW - Energiereiches Teilchen KW - Magnetohydrodynamik Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-74012 ER - TY - THES A1 - Schelter, Jörg T1 - The Aharonov-Bohm effect and resonant scattering in graphene T1 - Aharonov-Bohm-Effekt und resonante Streuung in Graphen N2 - In this thesis, the electronic transport properties of mesoscopic condensed matter systems based on graphene are investigated by means of numerical as well as analytical methods. In particular, it is analyzed how the concepts of quantum interference and disorder, which are essential to mesoscopic devices in general, are affected by the unique electronic and transport properties of the graphene material system. We consider the famous Aharonov–Bohm effect in ring-shaped transport geometries, and, besides providing an overview over the recent developments on the subject, we study the signatures of fundamental phenomena such as Klein tunneling and specular Andreev reflection, which are specific to graphene, in the magnetoconductance oscillations. To this end, we introduce and utilize a variant of the well-known recursive Green’s function technique, which is an efficient numerical method for the calculation of transport observables in effectively non-interacting open quantum systems in the framework of a tight binding model. This technique is also applied to study the effects of a specific kind of disorder, namely short-range resonant scatterers, such as strongly bound adatoms or molecules, that can be modeled as vacancies in the graphene lattice. This numerical analysis of the conductance in the presence of resonant scatterers in graphene leads to a non-trivial classification of impurity sites in the graphene lattice and is further substantiated by an independent analytical treatment in the framework of the Dirac equation. The present thesis further contains a formal introduction to the topic of non-equilibrium quantum transport as appropriate for the development of the numerical technique mentioned above, a general introduction to the physics of graphene with a focus on the particular phenomena investigated in this work, and a conclusion where the obtained results are summarized and open questions as well as potential future developments are highlighted. N2 - In dieser Arbeit werden die elektronischen Transporteigenschaften von Graphen-basierten mesoskopischen Festkörpersystemen mittels numerischer und analytischer Methoden untersucht. Im Besonderen wird analysiert, wie Konzepte von Quanteninterferenz und Unordnung, die eine wesentliche Rolle für mesoskopische Systeme spielen, durch die einzigartigen elektronischen und Transporteigenschaften von Graphen beeinflusst werden. Wir betrachten den berühmten Aharonov-Bohm-Effekt in ringförmigen Transportgeometrien, geben einen Überblick über die Entwicklung dieses Themas in den letzten Jahren und befassen uns mit den charakteristischen Merkmalen, die fundamentale Phänomene wie Klein-Tunneln und gerichtete Andreev-Reflexion, welche spezifisch für Graphen sind, in den Magnetooszillationen der elektrischen Leitfähigkeit aufweisen. Dazu führen wir eine Variante der Methode der rekursiven Greenschen Funktionen ein, die ein effizientes numerisches Verfahren zur Berechnung von Transportobservablen in effektiv nicht-wechselwirkenden, offenen Quantensystemen im Rahmen eines „tight binding“-Modells darstellt. Diese Methode wird desweiteren zur Erforschung eines speziellen Typs von Unordnung herangezogen, nämlich kurzreichweitiger, resonanter Streuzentren wie stark gebundene Adatome oder Moleküle, die als Fehlstellen in der Graphen-Gitterstruktur modelliert werden können. Diese numerische Analyse der elektrischen Leitfähigkeit bei Anwesenheit resonanter Streuzentren in Graphen führt zu einer nicht-trivialen Klassifizierung von Fremdatom-Gitterplätzen innerhalb des Graphen-Gitters und wird durch eine unabhängige analytische Behandlung im Rahmen der Dirac-Gleichung bekräftigt. Die vorliegende Arbeit enthält weiterhin eine formale Einführung in das Thema des Nichtgleichgewichts-Quantentransports, wie es für die Entwicklung der genannten numerischen Methode dienlich ist, eine allgemeine Einführung in die Physik von Graphen mit Fokus auf die speziellen Aspekte, die in dieser Arbeit untersucht werden, sowie eine abschließende Darstellung, in der die erhaltenen Ergebnisse zusammengefasst und offene Fragen sowie mögliche zukünftige Entwicklungen hervorgehoben werden. KW - Graphen KW - Aharonov-Bohm-Effekt KW - Resonanzstreuung KW - graphene KW - Aharonov-Bohm effect KW - resonant scattering KW - recursive Green's functions KW - Direkte numerische Simulation KW - Festkörperphysik Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-74662 ER - TY - THES A1 - Uhlemann, Christoph Frank T1 - Holographic Description of Curved-Space Quantum Field Theory and Gravity T1 - Holographische Beschreibung von Quantenfeldtheorie auf gekrümmter Raumzeit und Gravitation N2 - The celebrated AdS/CFT dualities provide a window to strongly-coupled quantum field theories (QFTs), which are realized in nature at the most fundamental level on the one hand, but are hardly accessible for the standard mathematical tools on the other hand. The prototype examples of AdS/CFT relate classical supergravity theories on (d+1)-dimensional anti-de Sitter space (AdS) to strongly-coupled d-dimensional conformal field theories (CFTs). The AdS spacetimes admit a timelike conformal boundary, on which the dual CFT is defined. In that sense the AdS/CFT dualities are holographic, and this new approach has led to remarkable progress in understanding strongly-coupled QFTs defined on Minkowski space and on the Einstein cylinder. On the other hand, the study of QFT on more generic curved spacetimes is of fundamental interest and non-trivial already for free theories. Moreover, understanding the properties of gravity as a quantum theory remains among the hardest problems to solve in physics. Both of these issues can be studied holographically and we investigate here generalizations of AdS/CFT involving on the lower-dimensional side QFTs on curved backgrounds and as a further generalization gravity. In the first part we expand on the holographic description of QFT on fixed curved backgrounds, which involves gravity on an asymptotically-AdS space with that prescribed boundary structure. We discuss geometries with de Sitter and AdS as conformal boundary to holographically describe CFTs on these spacetimes. After setting up the procedure of holographic renormalization we study the reflection of CFT unitarity properties in the dual bulk description. The geometry with AdS on the boundary exhibits a number of interesting features, mainly due to the fact that the boundary itself has a boundary. We study both cases and resolve potential tensions between the unitarity properties of the bulk and boundary theories, which would be incompatible with a duality. The origin of these tensions is partly in the structure of the geometry with AdS conformal boundary, while another one arises for a particular limiting case where the bulk and boundary descriptions naively disagree. Besides technical challenges, the hierarchy of boundaries for the geometry with AdS conformal boundary offers an interesting option. Namely, having the dual theory on the conformal boundary itself defined on an AdS space offers the logical possibility of implementing a second instance of AdS/CFT. We discuss an appropriate geometric setting allowing for the notion of the boundary of a boundary and identify limitations for such multi-layered dualities. In the second part we consider five-dimensional supergravities whose solutions can be lifted to actual string-theory backgrounds. We work out the asymptotic structure of the theories on asymptotically-AdS spaces and calculate the Weyl anomaly of the dual CFTs. These holographic calculations confirm the expectations from the field-theory side and provide a non-trivial test of the AdS/CFT conjecture. Moreover, building on the previous results we show that in addition to the usual Dirichlet also more general boundary conditions can be imposed. That allows to promote the boundary metric to a dynamical quantity and is expected to yield a holographic description for a conformal supergravity on the boundary. The boundary theory obtained this way exhibits pathologies such as perturbative ghosts, which is in fact expected for a conformal gravity. The fate of these ghosts beyond perturbation theory is an open question and our setting provides a starting point to study it from the string-theory perspective. That discussion leads to a regime where the holographic description of the boundary theory requires quantization of the bulk supergravity. A necessary ingredient of any supergravity is a number of gravitinos as superpartners of the graviton, for which we thus need an effective-QFT description to make sense of AdS/CFT beyond the limit where bulk theory becomes classical. In particular, quantization should be possible not only on rigid AdS, but also on generic asymptotically-AdS spacetimes which may not be Einstein. In the third part we study the quantization and causality properties of the gravitino on Friedmann-Robertson-Walker spacetimes to explicitly show that a consistent quantization can be carried out also on non-Einstein spaces, in contrast to claims in the recent literature. Furthermore, this reveals interesting non-standard effects for the gravitino propagation, which in certain cases is restricted to regions more narrow than the expected light cones. N2 - Die AdS/CFT-Dualitäten ermöglichen einen Zugang zu stark gekoppelten Quantenfeldtheorien (QFT), welche einerseits für die Beschreibung der Natur eine große Rolle spielen, andererseits aber mittels der üblichen mathematischen Methoden schwer zu behandeln sind. Die etablierten Beispiele solcher Dualitäten identifizieren klassische supersymmetrische Gravitationstheorien auf (d+1)-dimensionalen anti-de Sitter Räumen (AdS) mit d-dimensionalen stark gekoppelten konformen Feldtheorien (CFT). Die AdS Raumzeiten besitzen einen zeitartigen konformen Rand, auf dem die duale CFT definiert ist. In diesem Sinn sind die Dualitäten also holographisch, und dieser Zugang hat zu beachtlichen Fortschritten im Verständnis von CFT auf der Minkowski-Raumzeit und dem Einstein-Zylinder geführt. Auf der anderen Seite ist das Verständnis von QFT auf allgemeineren gekrümmten Raumzeiten von besonderem Interesse und nicht-trivial bereits für freie Theorien. Darüber hinaus bleibt das Verständnis von Gravitation als Quantentheorie eines der schwierigsten Probleme in der Physik. Beide Fragestellungen können holographisch betrachtet werden, und wir untersuchen hier Verallgemeinerungen der AdS/CFT-Dualitäten, welche auf der niederdimensionalen Seite QFT auf gekrümmten Räumen und als weitere Verallgemeinerung auch Gravitation beschreiben. Im ersten Teil erweitern wir die holographische Beschreibung von QFT auf festen gekrümmten Raumzeiten, welche sich Gravitationstheorien auf asymptotisch-AdS Räumen mit der entsprechenden Randstruktur bedient. Wir diskutieren Geometrien, deren konformer Rand mit de Sitter oder AdS Raumzeiten identifiziert werden kann, um CFTs auf diesen Räumen holographisch zu beschreiben. Nachdem wir die holographische Renormierung etabliert haben, studieren wir die Unitaritätseigenschaften der CFTs mit Hilfe der dualen bulk-Beschreibung. Die Geometrie mit AdS als Rand zeigt eine Reihe von interessanten Eigenschaften, hauptsächlich da der Rand dieser Geometrie selbst einen Rand hat. Wir untersuchen beide Geometrien und lösen potenzielle Differenzen zwischen den Rand- und bulk-Theorien, welche mit einer Dualität inkompatibel wären. Der Ursprung dieser Differenzen liegt zum einen in der Struktur der Geometrie mit AdS als Rand und rührt zum anderen von einem speziellen Grenzfall, in dem sich die beiden Beschreibungen auf den ersten Blick unterscheiden. Neben technischen Herausforderungen bietet die Hierarchie von Rändern bei der Geometrie mit AdS als Rand eine interessante Option: Mit der dualen CFT wiederum definiert auf einem AdS Raum besteht zumindest prinzipiell die Möglichkeit, eine weitere Instanz von AdS/CFT zu implementieren. Wir diskutieren den passenden geometrischen Rahmen, in dem der Begriff des Randes eines Randes ein wohldefiniertes Konzept ist, und identifizieren Einschränkungen für solche mehrstufige Dualitäten. Im zweiten Teil behandeln wir fünfdimensionale supersymmetrische Gravitationstheorien, deren Lösungen als Stringtheorie-Konfigurationen interpretiert werden können. Wir arbeiten die asymptotische Struktur dieser Theorien auf asymptotisch-AdS Räumen heraus und berechnen die Weyl-Anomalie der dualen CFTs. Diese Rechnungen bestätigen die Erwartungen von der Feldtheorieseite und liefern damit einen nicht-trivialen Test der AdS/CFT-Vermutung. Aufbauend auf diesen Resultaten zeigen wir, dass zusätzlich zu den üblichen Dirichlet- auch allgemeinere Randbedingungen gestellt werden können. Damit wird die Randmetrik zu einer dynamischen Größe und es ergibt sich eine duale Beschreibung für eine konforme Supergravitationstheorie auf dem Rand. Die so erhaltene Randtheorie weist pathologische Eigenschaften wie perturbative Geister auf, was für konforme Gravitationstheorien zu erwarten ist. Die Rolle dieser Geister über die Störungstheorie hinaus ist eine offene Frage und unsere Konstruktion bietet einen Startpunkt, sie von der Stringtheorie-Perspektive zu untersuchen. Dies führt uns in einen Bereich, in dem die holographische Beschreibung der Randtheorie die Quantisierung der bulk-Theorie erfordert. Ein Bestandteil jeder supersymmetrischen Gravitationstheorie ist das Gravitino als Partner des Gravitons, für welches wir daher eine Beschreibung in Form von effektiver QFT benötigen. Insbesondere sollte die Quantisierung auch auf allgemeineren Hintergründen, die nicht notwendig die Einstein-Bedingung erfüllen, möglich sein. Im dritten Teil studieren wir die Quantisierung und Kausalitätseigenschaften des Gravitinos auf Friedmann-Robertson-Walker Raumzeiten. Dabei zeigen wir, dass eine konsistente Quantisierung auch auf Raumzeiten möglich ist, die nicht der Einstein-Bedingung genügen, im Gegensatz zu anderslautenden Schlussfolgerungen in der aktuellen Literatur. Darüber hinaus finden wir interessante Effekte für die Propagation der Gravitinos, welche in bestimmten Fällen auf echte Teilmengen der zu erwartenden Lichtkegel eingeschränkt ist. KW - AdS-CFT-Korrespondenz KW - Quantenfeldtheorie KW - AdS/CFT KW - string theory KW - conformal field theory KW - quantum field theory KW - Stringtheorie KW - Konforme Feldtheorie Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-74362 ER - TY - THES A1 - Ganse, Urs T1 - Kinetische Simulationen solarer Typ II Radiobursts T1 - Kinetic Simulations of Solar Type II Radio Bursts N2 - Die Emission solarer Typ II Radiobursts ist ein seit Jahrzehnten beobachtetes Phänomen der heliosphärischen Plasmaphysik. Diese Radiobursts, die im Zusammenhang mit der Propagation koronaler Schockfronten auftreten, zeigen ein charakteristisches, zweibandiges Emissionsspektrum. Mit expandierendem Schock driften sie zu niedrigeren Frequenzen. Analytische Theorien dieser Emission sagen nichtlineare Plasmawellenwechselwirkung als Ursache voraus, doch aufgrund des geringen Sonnenabstands der Emissionsregion ist die in-situ Datenlage durch Satellitenmessungen äusserst schlecht, so dass eine endgültige Verifikation der vorhergesagten Vorgänge bisher nicht möglich war. Mit Hilfe eines kinetischen Plasma-Simulationscodes nach dem Particle-in-Cell Prinzip wurde in dieser Dissertation die Plasmaumgebung in der Foreshock-Region einer koronalen Schockfront modelliert. Das Propagations- und Kopplungsverhalten elektrostatischer und elektromagnetischer Wellenmoden wurde untersucht. Die vollständige räumliche Information über die Wellenzusammensetzung in der Simulation erlaubt es, die Kinematik nichtlinearer Wellenkopplungen genauestens zu untersuchen. Es zeigte sich ein mit der analytischen Theorie der Drei-Wellen-Wechselwirkung konsistentes Bild der Erzeugung solarer Radiobursts: durch elektromagnetischen Zerfall elektrostatischer Moden kommt es zur Erzeugung fundamentaler, sowie durch Verschmelzung gegenpropagierender elektrostatischer Moden zur Anregung harmonischer Radioemission. Kopplungsstärken und Winkelabhängigkeit dieser Prozesse wurden untersucht. Mit dem somit zur Verfügung stehenden, numerischen Laborsystem wurde die Parameter-Abhängigkeit der Wellenkopplungen und entstehenden Radioemissionen bezüglich Stärke des Elektronenbeams und des solaren Abstandes untersucht. N2 - The emission of solar type II radiobursts is a phenomenon of heliospheric plasma physics which has been observed for several decades. These radio bursts, which appear in conjunction with propagating coronal shocks, show a characteristic two-banded emission spectrum, drifting towards lower frequencies as the shock expands. Analytic theories predict nonlinear plasma wave interaction as the cause of these emissions. However, due to its low solar distance, in-situ satellite measurements of the emission regions’ properties are extremely scarce. Hence, a conclusive verification of the predicted processes was hitherto not attainable. Using a kinetic plasma simulation code based on the particle-in-cell approach, the plasma environment in a coronal shock’s foreshock region was modelled in this thesis. The propagation and coupling behaviour of electrostatic and electromagnetic wavemodes was investigated. Complete spatial information of the wave composition as obtainable from the simulations allowed to finely analyze the kinematics of nonlinear wave interactions. The results showed excitation of solar radiobursts in agreement with analytics predictions of three wave interaction processes, based on the nonlinear processes: electromagnetic decay of electrostatic modes is responsible for the fundamental and coalcescense of counterpropagating electrostatic waves responsable for the harmonic radio emission. Coupling strengths and angular dependences of these processes were then studied. With the numerical laboratory system obtained through this modelling effort, the parameter dependence of wave copulings and resulting radio emissions were explored, based on variation of electron beam strength and solar distance of the emission region. KW - Heliosphäre KW - Burst KW - Mathematisches Modell KW - Heliosphere KW - Plasma Physics KW - Electromagnetic Waves KW - Electrostatic Waves KW - Nonlinear Interaction KW - Plasma KW - Elektromagnetische Welle KW - Elektrostatische Welle Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-73676 ER - TY - THES A1 - Edelhäuser, Lisa T1 - Model Independent Spin Determination at Hadron Colliders T1 - Modellunabhängige Spinbestimmung an Hadronbeschleunigern N2 - Mit dem Ende des Jahres 2011 haben die beiden LHC-Experimente ATLAS und CMS jeweils ungef\"ahr 5 inverse Femtobarn an Daten bei einer Energie von 7 TeV aufgenommen. Die bisher analysierten Daten geben nur sehr vage Hinweise auf neue Physik an der TeV-Skala. Trotzdem erwartet man, dass sich an dieser Skala neue Physik zeigt, die bekannte Probleme des Standardmodells behebt. In den letzten Jahrzehnten wurden viele Erweiterungen des Standardmodells der Teilchenphysik und ihre Ph\"anomenologie dazu ausgearbeitet. Sobald sich neue Physik zeigt, stellt sich die Aufgabe, ihre Beschaffenheit und das zugrunde liegende Modell zu finden. Erste Hinweise k\"onnen nat\"urlich schon das Massenspektrum und die Quantenzahlen wie z.B. die elektrische und die Farbladung der neuen Teilchen liefern. \\ In zwei sehr bekannten und gut untersuchten Modellklassen, Supersymmetrie und Extradimensionen, haben neue Teilchen allerdings sehr \"ahnliche Eigenschaften an der erreichbaren Energieskala. Beide Modelle f\"uhren Partnerteilchen zu den bekannten Standardmodell-Teilchen ein, die, abgesehen von der Masse, sehr \"ahnliche Eigenschaften besitzen. Aus diesem Grund ist es n\"otig, weitere Kriterien zu ihrer Unterscheidung einzusetzen.\\ Ein hilfreicher Unterschied ergibt sich aus der Konstruktion beider Modelle: W\"ahrend in Modellen mit Extradimensionen die Partnerteilchen gleichen Spin wie die Standardmodell-Teichen haben, ist der Spin der Partnerteilchen in supersymmetrischen Modellen um 1/2 verschieden. Dieser Unterschied hat nun interessante Auswirkungen auf die jeweilige Ph\"anomenologie der Modelle.\\ Zum Beispiel kann man ausnutzen, dass die unterschiedlichen Spins die absoluten Wirkungsquerschnitte beeinflussen. Diese Methode setzt allerdings voraus, dass man die Massen und Kopplungsst\"arken sehr genau kennt. Eine weitere Herangehensweise nutzt aus, dass Winkelverteilungen vom Spin der involvierten Teilchen abh\"angen k\"onnen. Eine wichtige darauf basierende Methode stellt einen Zusammenhang zwischen der invariante-Masse-Verteilung $d\Gamma/d\sff$ zweier Zerfallsprodukte und dem Spin des intermedi\"aren Teilchens, \"uber welches der Zerfall abl\"auft, her.\\ In dieser Arbeit untersuchen wir als erstes den Einfluss von Operatoren h\"oherer Ordnung auf die Spinbestimmung in Zerfallsketten. Wir klassifizieren als erstes die relevanten Operatoren der Dimension 5 und 6. Wir berechnen die neuen Beitr\"age und diskutieren ihre Auswirkungen auf die Bestimmung von Kopplungen und Spin in diesen Zerf\"allen.\\ Im weiteren betrachten wir zwei Szenarien, die nicht die \"ublichen Zerfallsketten beinhalten:\\ In Dreik\"orperzerf\"allen kann die oben erw\"ahnte Methode nicht angewendet werden, da das intermedi\"are Teilchen nicht auf die Massenschale gehen kann. Solche off-shell'' Zerf\"alle k\"onnen in Szenarien wie split-Supersymmetrie oder split-Universal Extra Dimensions'' wichtig sein. Man kann hier die sogenannte Narrow width approximation'' nicht anwenden, welche eine notwendige Voraussetzung f\"ur einen einfachen Zusammenhang zwischen Spin und der invariante-Masse-Verteilung ist. Wir arbeiten eine Strategie f\"ur diese Dreik\"orperzerf\"alle aus, mittels derer man zwischen den unterschiedlichen Spinszenarien unterscheiden kann. Diese Strategie beruht darauf, dass man hier die differentielle Zerfallsbreite als globalen Phasenraumfaktor mal einem Polynom in der invarianten Masse $\sff$ schreiben kann. Die hierbei auftretenden Koeffizienten sind nur Funktionen der involvierten Massen und Kopplungen, und wir zeigen, wie beispielsweise ihre Wertebereiche und Vorzeichen dazu benutzt werden k\"onnen, um den zugrunde liegenden Zerfall zu bestimmen. Am Ende testen wir diese Strategie in einer Reihe von Monte Carlo-Simulationen, und diskutieren auch den Einfluss des off-shell'' Teilchens. Im letzten Teil betrachten wir eine Topologie mit sehr kurzen Zefallsketten, in der man den oben genannten Zusammenhang zwischen Spin und invarianter Masse ebenfalls nicht anwenden kann. Wir untersuchen eine bestimmte Variable, die zur Unterscheidung von Supersymmetrie und Universal Extra Dimensions'' eingef\"uhrt wurde. Dabei nutzt man aus, dass sich das Problem im Hochenergielimes auf die zugrunde liegenden Produktionsprozesse reduziert. Wir diskutieren, wie man diese Variable auch in Szenarien anwenden kann, in denen dieser Limes keine gute N\"aherung darstellt. Dazu betrachten wir die m\"oglichen Spinszenarien mit renormierbaren Kopplungen und untersuchen im Detail, wie gut diese Variable zwischen verschiedenen Spin-, Massen- und Kopplungsszenarien unterscheiden kann. Wir finden beispielsweise, dass das Spinszenario, welches den supersymmetrischen Fall beinhaltet, von den meisten anderen Spinszenarien gut unterscheidbar ist. N2 - By the end of the year 2011, both the CMS and ATLAS experiments at the Large Hadron Collider have recorded around 5 inverse femtobarns of data at an energy of 7 TeV. There are only vague hints from the already analysed data towards new physics at the TeV scale. However, one knows that around this scale, new physics should show up so that theoretical issues of the standard model of particle physics can be cured. During the last decades, extensions to the standard model that are supposed to solve its problems have been constructed, and the corresponding phenomenology has been worked out. As soon as new physics is discovered, one has to deal with the problem of determining the nature of the underlying model. A first hint is of course given by the mass spectrum and quantum numbers such as electric and colour charges of the new particles. However, there are two popular model classes, supersymmetric models and extradimensional models, which can exhibit almost equal properties at the accessible energy range. Both introduce partners to the standard model particles with the same charges and thus one needs an extended discrimination method. From the origin of these partners arises a relevant difference: The partners constructed in extradimensional models have the same spin as their standard model partners while in Supersymmetry they differ by spin 1/2.\\ These different spins have an impact on the phenomenology of the two models. For example, one can exploit the fact that the total cross sections are affected, but this requires a very good knowledge of the couplings and masses involved. Another approach uses angular distributions depending on the particle spins. A prevailing method based on this idea uses the invariant mass distribution of the visible particles in decay chains. One can relate these distributions to the spin of the particle mediating the decay since it reflects itself in the highest power of the invariant mass $\sff$ of the adjacent particles. In this thesis we first study the influence of higher than dimension 4 operators on spin determination in such decay chains. We write down the relevant dimension 5 and 6 operators and calculate their contributions to the invariant mass distribution. We discuss how they affect the determination of spin and couplings.\\ We then address two scenarios which do not involve decay chains in the usual sense. In three body decays, the method pointed out above cannot be applied since it can only be used if the mediating particle is produced on-shell. For off-shell decays, which are important e.g. in split-Supersymmetry or split-Universal Extra Dimensions, the narrow width approximation cannot be made which previously led to the simple relation between spin and the highest power of $\sff$. We work out a strategy for these three body decays that can distinguish between the different spin scenarios. The method relies on the fact that the differential decay width $d\Gamma /d\sff$ can be rewritten in this limit as a global phase space function and a polynomial in $\sff$. The coefficients in this polynomial are functions of masses and couplings and we show that they have distinct signs or ratios depending on the spins involved in the decay. We test the strategy in a series of Monte Carlo studies and discuss the influence of the intermediate particle's mass. In the last part we consider a topology with very short decay chains. Again one cannot use the relation between spin and invariant mass. We investigate one variable that has been invented for the discrimination of Supersymmetry and Universal Extra Dimensions in the high energy limit which reduces the problem to the underlying production process. We show how this variable can also be used in new physics scenarios where the high energy limit is not a viable approximation. We include all possible spin scenarios with renormalizable interactions and study in detail the influence of the involved masses and couplings on the discrimination power of this variable. We find for example that the scenario containing the supersymmetric case is well distinguishable from most other spin scenarios. KW - Elementarteilchenphysik KW - Beyond the standard model KW - spin determination KW - Spin Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-71030 ER - TY - THES A1 - Weidinger, Matthias T1 - Variabilität entlang der Blazar-Sequenz - Hinweise auf die Zusammensetzung relativistischer Ausflüsse Aktiver Galaxienkerne T1 - Variability along the Blazar-Sequence - Hints for the composition of the relativistic outflows of Active Galactic Nuclei N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Abstrahlung von Aktiven Galaxienkernen. Das erste Maximum der charakteristischen Doppelpeakstruktur des $\nu F_{\nu}$-Spektrums vom Blazaren ist zweifelsfrei Synchrotronstrahlung hochenergetischer Elektronen innerhalb des relativistischen Ausflusses des zugrundeliegenden Aktiven Galaxienkerns. Die zum zweiten (hochenergetischen) Maximum beitragenden Strahlungsprozesse und Teilchenspezies hingegen sind Gegenstand aktueller Diskussionen. In dieser Arbeit wir ein vollständig selbstkonsistentes und zeitabhängiges hybrides Emissionsmodell, welches auch Teilchenbeschleunigung berücksichtigt, entwickelt und auf verschiedene Blazar-Typen entlang der Blazar-Sequenz, von BL Lac Objekten mit verschiedenen Peakfrequenzen bis hin zu Flachspektrum-Radioquasaren, angewendet. Die spektrale Emission ersterer kann gut im rein leptonischen Grenzfall, d.h. der zweite $\nu F_{\nu}$-Peak kommt durch invers Compton-gestreute Synchrotronphotonen der abstrahlenden Elektronen selbst zustande, beschrieben werden. Zur Beschreibung letzterer muss man nicht-thermische Protonen innerhalb des Jets zulassen um die Dominanz des zweiten Maximums im Spektrum konsistent zu erklären. In diesem Fall besteht der zweite Peak aus Protonensynchrotronstrahlung und Kaskadenstrahlung der photohadronischen Prozesse. Mit dem entwickelten Modell ist es möglich auch die zeitliche Information, welche durch Ausbrüche von Blazaren bereitgestellt wird, auszunutzen um zum einen die freien Modellparameter weiter einzuschränken und -viel wichtiger- zum anderen leptonisch dominierte Blazare von hadronischen zu unterscheiden. Hierzu werden die typischen Zeitunterschiede in den Interbandlichtkurven als hadronischer Fingerabdruck benutzt.\\ Mit einer Stichprobe von 16 Spektren von zehn Blazaren entlang der Blazar-Sequenz, welche in unterschiedlichen Flusszuständen und mit starker Variabilität beobachtet wurden, ist es möglich die wichtigsten offenen Fragen der Physik relativistischer Ausbrüche in systematischer Art und Weise zu adressieren. Anhand der modellierten Ausbrüche kann man erkennen, dass sechs Quellen rein leptonisch dominiert sind, aber vier Protonen bis auf $\gamma \approx 10^{11}$ beschleunigen, was Auswirkungen auf die möglichen Quellen extragalaktischer kosmischer Strahlung unter den Blazaren hat. Darüber hinaus findet sich eine Abhängigkeit zwischen dem Magnetfeld der Emissionsregion und der injizierten Leuchtkraft, welche unabhängig von den zugrunde liegenden Teilchenpopulationen Gültigkeit besitzt. In diesem Zusammenhang lässt sich die Blazar-Sequenz als ein evolutionäres Szenario erklären: die Sequenz $FSRQ \rightarrow LBL/IBL \rightarrow HBL$ kommt aufgrund abnehmender Gasdichte der Hostgalaxie und damit einhergehender abnehmender Akkretionsrate zustande, dies wird durch weitere kosmologische Beobachtungen bestätigt. Eine abnehmende Materiedichte innerhalb des relativistischen Ausflusses wird von einem abnehmenden Magnetfeld begleitet, d.h. aber auch, dass Protonen weit vor den Elektronen nicht mehr im Strahlungsgebiet gehalten werden können. Die Blazar-Sequenz ist also ein Maß für die Hadronizität des Jets. Dies erklärt zudem die Dichotomie von FSRQs und BL Lac Objekten sowie die Zweiteilung in anderen Erscheinungsformen von AGN, z.B. FR-I und FR-II Radiogalaxien.\\ Während der Modellierung wird gezeigt, dass man Blazar-Spektren, speziell im hadronischen Fall, nicht mehr statisch betrachten kann, da es zu kumulierten Effekten aufgrund der langen Protonensynchrotronzeitskala kommt. Die niedrige Luminosität der Quellen und unterschiedlich lange Beobachtungszeiten verschiedener Experimente verlangen bei variablen Blazaren auch im leptonischen Fall eine zeitabhängige Betrachtung. Die Kurzzeitvariabilität scheint bei einzelnen Blazaren stets die selbe Ursache zu haben, unterscheidet sich aber bei der Betrachtung verschiedener Quellen. Zusätzlich wird für jeden Blazar, der in verschiedenen Flusszuständen beobachtet werden konnte, der Unterschied zwischen Lang- und Kurzzeitvariabilität, auch im Hinblick auf einen möglichen globalen Grundzustand hin, betrachtet. N2 - The work at hand deals with the radiative properties of active galactic nuclei. The first peak in the characteristic double humped spectral energy distribution of blazars is undoubtedly synchrotron emission of highly energetic electrons within the relativistic outflow of the subjacent active galactic nucleus whereas the contributing processes and particle species giving rise to the second, high energy peak are still a matter of debate. In this work a fully selfconsistent and timedependent hybrid emission model, including particle acceleration, is developed and applied to various types of sources from high frequency peaked BL Lac objects to the luminous flat spectrum radio quasars along the blazar-sequence. While the spectral emission of the first is well described leptonically, i.e. the second peak is Compton upscattered synchrotron photons by the radiating electrons themselves, one needs to introduce non-thermal protons within the jet of the latter to explain the $\gamma$-dominance in their spectra consistently. In this case the second peak consists of synchrotron radiation of highly relativistic protons and reprocessed radiation from photohadronic interactions. With the developed framework it is possible to exploit outbursts of blazars, and hence the provided timing information on the one hand to tighten down the model parameters and on the other hand, more importantly, to discriminate between purely leptonic blazars and hadronically dominated ones using the typical timelags in the interband lightcurves as a fingerprint.\\ With a sample of 16 spectra of ten blazars along the sequence, observed at different flux levels exhibiting strong variability, it is possible to address the most important questions concerning the physics of the relativistic outflow in a systematic way. As modelled outbursts indicate, six blazars are well described in a leptonic context while four accelerate protons up to $\gamma \approx 10^{11}$. The impact on possible sources of extragalactic cosmic rays among blazars are discussed. Furthermore a correlation between the magnetic field within the jet and the injected luminosity is found being independent from the underlying particle species. In this context the blazar-sequence is explained as an evolutionary scenario, the decreasing gas-density in the hostgalaxy and hence the declining accretion rate giving rise to the sequence $FSRQ \rightarrow LBL/IBL \rightarrow HBL$ also confirmed by cosmological observations. The decreasing mass-loading of the outflow goes hand in hand with a abating magnetic field, i.e. protons become less confined way before the electrons. Therefore the blazar-sequence can be interpreted as the hadronicness of a jet. This also consistently explains the dichotomy between FSRQs and BL Lacs as well as in other manifestations of AGN, namely FR-I and FR-II radiogalaxies.\\ During the modelling it is shown that blazar spectra, especially of hadronically dominated AGN, are not to be interpreted in a time-independent, static limit since outbursts are accumulated due to relatively long proton synchrotron timescales. Low flux levels and diverse integration times of experiments in various energy bands will also require for a time-resolved treatment of variable sources, even leptonic ones. The systematic investigation of short time variability depicts, that it is excited in the same way for various outbursts of the same blazar, but has no common cause concerning different sources. Additionally the difference between long- and short-time variability is emphasized for each blazar observed at different flux levels in context with a possible lowstate of each source. KW - Blazar KW - AGN KW - Jet KW - Strahlungsprozesse: Nicht-Thermisch KW - AGN KW - blazar KW - jet KW - radiation: non thermal KW - Strahlung KW - Mathematisches Modell KW - Astrophysik Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-70508 ER - TY - THES A1 - Elsässer, Dominik Martin T1 - Indirect Search for Dark Matter in the Universe - the Multiwavelength and Multiobject Approach T1 - Indirekte Suche nach Dunkler Materie im Universum - die Multiwellenlängen und Multiobjekt Strategie N2 - Dunkle Materie ist ein zentraler Bestandteil der modernen Kosmologie, und damit von entscheidender Bedeutung für unser Verständnis der Strukturbildung im Universum. Das offensichtliche Fehlen von elektromagnetischer Wechselwirkung in Kombination mit unabhängigen Messungen der Energiedichte der baryonischen Materie über die Häufigkeit der primordialen leichten Elemente weisen auf eine nicht-baryonische Natur der Dunklen Materie hin. Die Wirkung der Dunklen Materie bei der Strukturbildung zeigt weiterhin dass ihre Konstituenten kalt sind, also zum Zeitpunkt des Gleichgewichts zwischen Strahlung und Materie eine Temperatur kleine als ihre Ruhemasse aufwiesen. Generische Kandidaten für das Dunkelmaterie-Teilchen sind stabile, schwach wechselwirkende Teilchen mit Ruhemassen von der Größenordnung der Skala der elektroschwachen Symmetriebrechung, wie sie zum Beispiel in der Supersymmetrie bei erhaltener R-Parität vorkommen. Derartige Teilchen frieren auf natürliche Weise im frühen Universum mit kosmologisch relevanten Reliktdichten aus. Die fortschreitende Strukturbildung im Universum führt dann zur Bildung von überdichten Regionen, in denen die Dunkelmaterie-Teilchen wiederum in signifikantem Ausmaß annihilieren können. Dadurch würde ein potentiell detektierbarer Fluß von Hochenergie-Teilchen einschließlich Photonen aus den instabilen Zwischenprodukten der Annihilationsereignisse erzeugt. Die Spektren dieser Teilchen würden Rückschlüsse auf die Masse und den Annihilations-Querschnitt als wichtige Größen zur mikrophysikalischen Identifikation der Dunkelmaterie-Teilchen erlauben. Darin liegt die zentrale Motivation für indirekte Suchen nach der Dunklen Materie. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt jedoch haben weder diese indirekten Suchen, noch direkte Methoden zur Suche nach elastischen Streuereignissen zwischen Dunkelmaterie-Teilchen und Atomkernen sowie Beschleunigerexperimente einen eindeutigen Nachweis von Dunkelmaterie-Teilchen erbracht. Das an sich stellt keine Überraschung dar, denn die zu erwartenden Signale sind aufgrund der schwachen Wechselwirkung der Teilchen nur von geringer Intensität. Im Falle der indirekten Suchen steht zu erwarten, dass selbst für die größten Massekonzentrationen im Universum die Stärke des Annihilationssignals der Dunklen Materie den durch astrophysikalische Quellen verursachten Untergrund nicht überschreitet. Die Möglichkeit der sicheren Unterscheidung zwischen einem möglichen Signal aus der Annihilation der Dunklen Materie und eben diesem Untergrund ist daher entscheidend für die Erfolgsaussichten der indirekten Suchen. In der vorliegenden Arbeit wird eine neuartige Suchstrategie ausgearbeitet und vorgestellt, deren zentrale Komponente die Auswahl von Beobachtungszielen aus einem breiten Massebereich, die Kontrolle der astrophysikalischen Untergründe, und die Einbeziehung von Daten aus mehreren Wellenlängenbereichen ist. Die durchgeführten Beobachtungen werden vorgestellt und interpretiert. Ein Ergebnis ist, dass die Unsicherheiten in Bezug auf die Verteilung der Dunklen Materie in Halos und deren individuelle Dichtestruktur, sowie in Bezug auf die mögliche Verstärkung des Annihilationssignales durch Substruktur, im Falle der massearmen Halos (wie zum Beispiel bei den Zwerggalaxien) größer ist als bei massereichen Halos, wie denen der Galaxienhaufen. Andererseits weisen die massereichen Halos größere Unsicherheiten in Hinblick auf die zu erwartenden rein astrophysikalischen Untergründe auf. Die Unsicherheiten in Bezug auf die bisher unbekannte Teilchenphysik jenseits des Standardmodells schließlich sind unabhängig von der Masse der beobachteten Halos. Im Zusammenspiel ermöglichen es diese unterschiedlichen Skalierungsverhalten, die globale Unsicherheit durch eine kombinierte Analyse der Beobachtungen von Halos mit verschiedenen Massen, die einen bedeutenden Teil der Masseskala abdecken, nennenswert zu reduzieren. Diese Strategie wurde im Rahmen des wissenschaftlichen Beobachtungsprogrammes des MAGIC Teleskopsystems implementiert. Es wurden Beobachtungen von Zwerggalaxien sowie des Virgo- und des Perseus-Galaxienhaufens durchgeführt. Die resultierenden Grenzen auf Gammastrahlung aus der Annihilation von schwach wechselwirkenden, massereichen Teilchen gehören zum Zeitpunkt dieser Niederschrift zu den stärksten Grenzen aus indirekten Suchen nach der Dunklen Materie. Die so gewonnenen Grenzen auf die Annihilations-Flüsse schränken einige in der Literatur diskutierte und durch aussergewöhnlich große Annihilations-Flüsse gekennzeichnete Szenarien stark ein. N2 - Cold dark matter constitutes a basic tenet of modern cosmology, essential for our understanding of structure formation in the Universe. Since its first discovery by means of spectroscopic observations of the dynamics of the Coma cluster some 80 years ago, mounting evidence of its gravitational pull and its impact on the geometry of space-time has build up across a wide range of scales, from galaxies to the entire Hubble flow. The apparent lack of electromagnetic coupling and independent measurements of the energy density of baryonic matter from the primordial abundances of light elements show the non-baryonic nature of dark matter, and its clustering properties prove that it is cold, i.e. that it has a temperature lower than its mass during the time of radiation-matter equality. A generic particle candidate for cold dark matter are weakly interacting massive particles at the electroweak symmetry-breaking scale, such as the neutralinos in R-parity conserving supersymmetry. Such particles would naturally freeze-out with a cosmologically relevant relic density at early times in the expanding Universe. Subsequent clustering of matter would recover annihilation interactions between the dark matter particles to some extent and thus lead to potentially observable high-energy emission from the decaying unstable secondaries produced in annihilation events. The spectra of the secondaries would permit a determination of the mass and annihilation cross section, which are crucial for the microphysical identification of the dark matter. This the central motivation for indirect dark matter searches. However, presently neither the indirect searches, nor the complementary direct searches based on the detection of elastic scattering events, nor the production of candidate particles in collider experiments, has yet provided unequivocal evidence for dark matter. This does not come as a surprise, since the dark matter particles interact only through weak interactions and therefore the corresponding secondary emission must be extremely faint. It turns out that even for the strongest mass concentrations in the Universe, the dark matter annihilation signal is expected to not exceed the level of competing astrophysical sources. Thus, the discrimination of the putative dark matter annihilation signal from the signals of the astrophysical inventory has become crucial for indirect search strategies. In this thesis, a novel search strategy will be developed and exemplified in which target selection across a wide range of masses, astrophysical background estimation, and multiwavelength signatures play the key role. It turns out that the uncertainties regarding the halo profile and the boost due to surviving substructure are bigger for halos at the lower end of the observed mass scales, i.e. in the regime of dwarf galaxies and below, while astrophysical backgrounds tend to become more severe for massive dark matter halos such as clusters of galaxies. By contrast, the uncertainties due to unknown details of particle physics are invariant under changes of the halo mass. Therefore, the different scaling behaviors can be employed to significantly cut down on the uncertainties in observations of different targets covering a major part of the involved mass scales. This strategical approach was implemented in the scientific program carried out with the MAGIC telescope system. Observations of dwarf galaxies and the Virgo- and Perseus clusters of galaxies have been carried out and, at the time of writing, result in some of the most stringent constraints on weakly interacting massive particles from indirect searches. Here, the low-threshold design of the MAGIC telescope system plays a crucial role, since the bulk of the high-energy photons, produced with a high multiplicity during the fragmentation of unstable dark matter annihilation products, are emitted at energies well below the dark matter mass scale. The upper limits severely constrain less generic, but more prolific scenarios characterized by extraordinarily high annihilation efficiencies. KW - Gammastrahlung KW - MAGIC-Teleskop KW - Dunkle Materie KW - Kosmologie KW - Gamma Rays KW - Cosmology KW - Dark Matter Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-69464 ER - TY - THES A1 - Liebler, Stefan T1 - LHC phenomenology and higher order electroweak corrections in supersymmetric models with and without R-parity T1 - LHC Phänomenologie und elektroschwache Korrekturen in SUSY Modellen mit und ohne R-Parität N2 - During the last decades the standard model of particle physics has evolved to one of the most precise theories in physics, describing the properties and interactions of fundamental particles in various experiments with a high accuracy. However it lacks on some shortcomings from experimental as well as from theoretical point of view: There is no approved mechanism for the generation of masses of the fundamental particles, in particular also not for the light, but massive neutrinos. In addition the standard model does not provide an explanation for the observance of dark matter in the universe. Moreover the gauge couplings of the three forces in the standard model do not unify, implying that a fundamental theory combining all forces can not be formulated. Within this thesis we address supersymmetric models as answers to these various questions, but instead of focusing on the most simple supersymmetrization of the standard model, we consider basic extensions, namely the next-to-minimal supersymmetric standard model (NMSSM), which contains an additional singlet field, and R-parity violating models. R-parity is a discrete symmetry introduced to guarantee the stability of the proton. Using lepton number violating terms in the context of bilinear R-parity violation and the munuSSM we are able to explain neutrino physics intrinsically supersymmetric, since those terms induce a mixing between the neutralinos and the neutrinos. Since 2009 the Large Hadron Collider (LHC) at CERN explores the new energy regime of Tera-electronvolt, allowing the production of potentially existing heavy particles by the collision of protons. Thus the near future might provide answers to the open questions of mass generation in the standard model and show hints towards physics beyond the standard model. Therefore this thesis works out the phenomenology of the supersymmetric models under consideration and tries to point out differences to the well-known features of the simplest supersymmetric realization of the standard model. In case of the R-parity violating models the decays of the light neutralinos can result in displaced vertices. In combination with a light singlet state these displaced vertices might offer a rich phenomenology like non-standard Higgs decays into a pair of singlinos decaying with displaced vertices. Within this thesis we present some calculations at next order of perturbation theory, since one-loop corrections provide possibly large contributions to the tree-level masses and decay widths. We are using an on-shell renormalization scheme to calculate the masses of neutralinos and charginos including the neutrinos and leptons in case of the R-parity violating models at one-loop level. The discussion shows the similarities and differences to existing calculations in another renormalization scheme, namely the DRbar scheme. Moreover we consider two-body decays of the form chi_j^0 -> chi_l^\pm W^\mp involving a heavy gauge boson in the final state at one-loop level. Corrections are found to be large in case of small or vanishing tree-level decay widths and also for the R-parity violating decay of the lightest neutralino chi_1^0 -> l^\pm W^\mp. An interesting feature of the models based on bilinear R-parity violation is the correlation between the branching ratios of the lightest neutralino decays and the neutrino mixing angles. We discuss these relations at tree-level and for two-body decays chi_1^0 -> l^\pm W^\mp also at one-loop level, since only the full one-loop corrections result in the tree-level expected behavior. The appendix describes the two programs MaCoR and CNNDecays being developed for the analysis carried out in this thesis. MaCoR allows for the calculation of mass matrices and couplings in the models under consideration and CNNDecays is used for the one-loop calculations of neutralino and chargino mass matrices and the two-body decay widths. N2 - Das heutige Standardmodell der Teilchenphysik ist eine der präzisesten Theorien der Physik, welche die Eigenschaften der bekannten Elementarteilchen und deren Wechselwirkungen in zahlreichen Experimenten mit hoher Genauigkeit beschreibt. Gleichwohl zeigt es Schwachpunkte auf experimenteller wie theoretischer Seite: Zwar gibt es mit dem Higgs-Mechanismus einen theoretischen Ansatz für die Erzeugung von Massen der Elementarteilchen im Standardmodell, jedoch ist dieser experimentell (noch) nicht nachgewiesen. Insbesondere benötigt das Standardmodell für die Erklärung der leichten Massen der Neutrinos noch eine Erweiterung. Darüber hinaus liefert das Standardmodell keinen Kandidaten für dunkle Materie, welche den dominanten Anteil der Materie im Universum ausmacht. Antworten auf viele dieser Fragestellungen liefern supersymmetrische Modelle, auf denen auch diese Arbeit fußt. Statt der einfachsten supersymmetrischen Realisierung des Standardmodells beschäftigen wir uns mit Erweiterungen, darunter das nächstminimale supersymmetrischen Standardmodell (NMSSM), welches ein zusätzliches Singletfeld enthält, sowie R-Paritätsverletzende Modelle. R-Parität ist eine diskrete Symmetrie, die die Stabilität des Protons in supersymmetrischen Erweiterungen garantiert. Die Nutzung von leptonzahlverletzenden Termen im Kontext von bilinearer R-Paritätsverletzung und dem munuSSM erlaubt die Erklärung von Neutrinodaten, da besagte Terme eine Mischung der Neutralinos mit den Neutrinos bewirken. Seit 2009 stößt der Large Hadron Collider'' (Großer Hardonenbeschleuniger, LHC) am CERN in Genf in den Energiebereich von Teraelektronenvolt vor und erlaubt so die Produktion von schweren, noch unbekannten Teilchen. Somit könnte die nahe Zukunft die Frage nach der Massenerzeugung im Standardmodell beantworten und Hinweise auf neue Physik liefern. Daher arbeiten wir die Phänomenologie der oben erwähnten supersymmetrischen Modelle an Beschleunigerexperimenten heraus und diskutieren die Unterschiede zur einfachsten supersymmetrischen Realisierung des Standardmodells. Im Falle von R-Paritätsverletzung können die Zerfälle des leichtesten Neutralinos Vertices mit Abstand zum Wechselwirkungspunkt erzeugen. In Kombination mit leichten singletartigen Teilchen können diese Zerfälle eine reiche Phänomenologie bereithalten wie beispielsweise Higgszerfälle in leichte singletartige Neutralinos, welche vor ihrem Zerfall eine messbare Strecke im Detektor zurücklegen. In dieser Arbeit präsentieren wir auch Rechnungen in der nächsthöheren Ordnung Störungs-theorie, da Einschleifenbeiträge große Korrekturen zu den Massen und Zerfallsbreiten auf Baumgraphenniveau liefern können. Wir berechnen die Massen von Neutralinos und Charginos, welche im Falle der R-Paritätsverletzung Neutrinos und Leptonen beinhalten, in nächsthöherer Ordnung und heben die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu exisitierenden Rechnungen in anderen Renormierungsschemata hervor. Darüberhinaus betrachten wir Zweikörperzerfälle der Form chi_j^0 -> chi_l^\pm W^\mp auf Einschleifenniveau. Im Falle von verschwindenden Zerfallsbreiten auf Baumgraphenniveau können die Korrekturen groß werden, genauso auch für die $R$-Paritäts-verletzenden Zerfälle des leichtesten Neutralinos chi_1^0 -> l^\pm W^\mp. Ein Charakteristikum von Modellen basierend auf bilinearer R-Paritätsverletzung ist die Korrelation zwischen den Verzweigungsverhältnissen der leichtesten Neutralinozerfälle und den Neutrinomischungswinkeln. Wir zeigen diese Beziehungen auf Baumgraphenniveau und für die Zweikörperzerfälle chi_1^0 -> l^\pm W^\mp auch in nächsthöherer Ordnung, da nur die volle Einschleifenkorrektur das erwartete Ergebnis liefert. Im Anhang werden die zwei für diese Arbeit erzeugten Programme MaCoR und CNNDecays vorgestellt. Während MaCoR die Berechnung von Massenmatrizen und Kopplungen in den besagten Modellen erlaubt, wurde mit CNNDecays die numerische Auswertung der Einschleifenrechnungen vorgenommen. KW - Supersymmetrie KW - LHC KW - Neutrino KW - Elementarteilchenphysik KW - R-Paritaet KW - Schleifendiagramm KW - Renormierung KW - supersymmetry KW - LHC phenomenology KW - R-parity KW - electroweak corrections KW - on-shell renormalization Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-69367 ER - TY - THES A1 - Simon, Dennis T1 - Aspects in the fate of primordial vacuum bubbles N2 - At the present day the idea of cosmological inflation constitutes an important extension of Big Bang theory. Since its appearance in the early 1980’s many physical mechanisms have been worked out that put the inflationary expansion of space that proceeds the Hot Big Bang on a sound theoretical basis. Among the achievements of the theory of inflation are the explanaition of the almost Euclidean geometry of ‘visible’space, the homogeneity of the cosmic background radiation but, in particular, also the tiny inhomogeneity of a relative amplitude of 10−5. In many models of inflation the inflationary phase ends only locally. Hence, there exists the possibility that the inflationary process still goes on in regions beyond our visual horizon. This property is commonly termed ‘eternal inflation’. In the framework of a cosmological scalar fields, eternal inflation can manifest itself in a variety of ways. On the one hand fluctuations of the field, if sufficiently large, can work against the classical trajectory and therefore counteract the end of inflation. In regions where this is the case the accelerated expansion of space continues at a higher rate. In parts of this region the process may replicate itself again and in this way may continue throughout all of time. Space and field are said to reproduce themselves. On the other hand, a mechanism that can occur in addition or independent of the latter, is so called vacuum tunneling. If the potential of the scalar field has several local minima, a semi-classical calculation suggests that within a spherical region, a bubble, the field can tunnel to another state. The respective tunneling rates depend on the potential difference and the shape of the potential between the states. Generally, the tunneling rate is exponentially suppressed, which means that the inflation lasts for a long time before tunneling takes place. The ongoing inflationary process effectively reduces local curvature, anistotropy and inhomogeneity, so that this property is known as the ‘cosmic no-hair conjecture’. For this reason cosmological considerations of the evolution of bubbles thus far almost entirely involved vacuum (de Sitter) backgrounds. However, new insights in the framework of string theory suggest high tunneling rates which allow for the possibility of bubble nucleation in non-vacuum dominated backgrounds. In this case the evolution of the bubble depends on the properties of the background spacetime. A deeper introduction in chapter 4 is followed by the presentation of the Lemaître-Tolman spacetime in chapter 5 which constitutes the background spacetime in the study of the effect of matter and inhomogeneity on the evolution of vacuum bubbles. In chapter 6 we explicitly describe the application of the ‘thin-shell’ formalism and the resulting system of equations. This is succeeded in chapter 7 by the detailed analysis of bubble evolution in various limits of the Lemaître-Tolman spacetime and a Robertson-Walker spacetime with a rapid phase transition. The central observations are that the presence of dust, at a fixed surface energy density, goes along with a smaller nucleation volume and possibly leads to a a collapse of the bubble. In an expanding background, the radially inhomogeneous dust profile is efficiently diluted so that there is essentially no effect on the evolution of the domain wall. This changes in a radially inhomogeneous curvature profile, positive curvature decelerates the expansion of the bubble. Moreover, we point out that the adopted approach does not allow for a treatment of a, physically expected, matter transfer so that the results are to be understood as preliminary under this caveat. In the second part of this thesis we consider potential observable consequences of bubble collisions in the cosmic microwave background radiation. The topological nature of the signal suggests the use of statistics that are well suited to quantify the morphological properties of the temperature fluctuations. In chapter 10 we present Minkowski Functionals (MFs) that exactly provide such statistics. The presented error analysis allows for a higher precision of numerical MFs in comparison to earlier methods. In chapter 12 we present the application of our algorithm to a Gaussian and a collision map. We motivate the expected MFs and extract their numerical counterparts. We find that our least-squares fitting procedure accurately reproduces an underlying signal only when a large number of realizations of maps are averaged over, while for a single WMAP and PLANCK resolution map, only when a highly prominent disk, with |δT| = 2√σG and ϑd = 40◦, we are able to recover the result. This is unfortunate, as it means that MF are intrinsically too noisy to be able to distinguish cold and hot spots in the CMB for small sizes. N2 - Die Idee der kosmologischen Inflation stellt heute die wichtigste Erweiterung der klassischen Urknalltheorie dar. Seit ihrem Aufkommen in den frühen 80er Jahren sind zahlreiche physikalische Mechanismen bekannt und ausgearbeitet geworden, die die inflationäre Expansion des Raums vor der dem ‘heißen’ Urknall auf eine tragfähige, theoretische Basis stellen. Zu den Errungenschaften der Inflationstheorie zählen unter Anderem die Erklärung der nahezu Euklidischen Geometrie des sichtbaren Raums, die bemerkenswerte Homogenität der kosmischen Hintergrundstrahlung, im Besonderen aber auch die ihr innewohnenden winzigen Unregelmäßigkeiten mit einer relativen Amplitude der Größenordnung 10−5. In vielen Inflationsmodellen endet die Inflation allerdings nur lokal. Demzufolge besteht die Möglichkeit, dass es außerhalb des von uns sichtbaren Raums Gebiete geben kann, in denen der inflationäre Prozess weiterhin stattfindet. Dieser Eigenschaft wird durch den Begriff ‘Ewige Inflation’ Rechnung getragen. Ewige Inflation kann sich im Rahmen der Skalarfeld-Inflation in verschiedenen Formen manifestieren. Zum Einen können die Fluktuationen des Feldes so groß sein, dass sie der klassischen Trajektorie, und damit dem Ende der Inflation, entgegenwirken wirken. In Regionen, in denen das geschieht, setzt sich die beschleunigte Expansion des Raums mit einer höheren Rate weiter fort. In Teilen solcher Regionen mag sich dies wiederholen und der Vorgang auf diese Weise theoretisch bis ins Unendliche andauern. Raum und Feld reproduzieren sich selbst. Eine weitere Möglichkeit, die sowohl unabhängig als auch zusätzlich zur zuvor beschriebenen auftreten kann, ist die des sogenannten Vakuumtunnelns. Wenn das Potential des Skalarfelds mehrere lokale Minima aufweist, so legt eine semi-klassische Rechnung, dass das Feld innerhalb eines sphärischen Gebiets, einer Blase, in einen anderen Zustand tunneln kann. Fortwährende Inflation beseitigt großräumig, effektiv, jegliche Form der Unregelmäßigkeit, d. h. Raumkrümmung, Anisotropie und Inhomogenität, sodass dieser Sachverhalt unter dem Ausdruck ‘cosmic no-hair conjecture’ bekannt ist. Aus diesem Grund waren bisherige Betrachtungen fast aussschließlich der Entwicklung von Blasen in einem Vakuumhintergrund gewidmet. Neue Überlegungen im Rahmen der Stringtheorie erlauben allerdings auch hohe Tunnelraten, sodass die Möglichkeit der Nukleation von Blasen in nicht-vakuumdominierten Hintergründen besteht. Die weitere Entwicklung hängt in diesem Fall von den Eigenschaften des Hintergrunds ab. Nach der Ableitung der Vakuumlösung wird sukzessive auf die Blasenentwicklung in einem statischen Hintergrund, in einem dynamischen, aber homogenen Hintergrund, in einem flachen, inhomogenen Hintergrund, in einem gekrümmten, inhomogenen Hintergrund und in einem homogenen Hintergrund mit Phasenübergang eingegangen. Zu den zentralen Beobachtungen gehört, dass die Präsenz des Staubs, bei fixierter Oberflächendichte, eine Verringerung des Nukleationsvolumens mit sich bringt und dazu führen kann, dass die Blase einen Kollaps beginnt. Das ändert sich in einem radial inhomogenen Krümmungsprofil, positive Raumkrümmung hat einen abbremsenden Effekt auf die Expansion der Blase. Es wird herausgestellt, dass der verwendete Ansatz keine Möglichkeit zur Behandlung eines, physikalisch zu erwartenden, Materietransfers bietet und die damit erzielten Ergebnisse unter diesem Vorbehalt zu verstehen sind. Im zweiten Teil der vorliegenden Arbeit wird potentiell beobachtbaren Konsequenzen der Kollision zweier Blasen in der kosmischen Hintergrundstrahlung nachgegangen. Die topologische Natur des Signals in der letzten Streufläche legt die Verwendung von Statistiken nahe, die es erlauben, die morphologischen Eigenschaften der Temperaturfluktuationen zu quantifizieren. Diese Statistiken bieten die Minkowski Funktionale (MF), die in Kapitel 10 vorgestellt werden. Dieses wird benutzt um Karten eines Gaussschen Zufallsfeldes zu erzeugen und die entsprechenden MF zu berechnen. Die vorgestellte Fehleranalyse erlaubt eine höhere Präzision der numerischen MF im Vergleich zu bisherigen Methoden. Ein Fit der geringsten quadratischen Abweichung reproduziert die tatsächlichen Parameter nur dann, wenn über eine hohe Anzahl von Realisierungen gemittelt wird, wohingegen die Betrachtung einer einzigen Karte in WMAP bzw. Planck Auflösung nur für “auffällige” Scheiben mit Temperaturunterschied δT = 2√σG und Öffnungswinkel ϑd = 40◦ Übereinstimmung erreicht wird. Dies bedeutet, das MF ein schlechtes ‘Signal zu Rausch’Verhältnis besitzen um heiße oder kalte Scheiben in der kosmischen Hintergrundstrahlung zu erfassen. KW - Kosmologie KW - Kosmische Hintergrundstrahlung KW - Inflationäres Weltall KW - Bubble Universes KW - Israel Junction Conditions KW - Inhomogeneous Cosmological Models KW - Minkowski Functionals KW - HEALPix Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-67019 ER - TY - THES A1 - Tang, Jian T1 - Phenomenology of Neutrino Oscillations at the Neutrino Factory T1 - Phänomenologie von Neutrino Oszillationen an der Neutrinofabrik N2 - We consider the prospects for a neutrino factory measuring mixing angles, the CP violating phase and mass-squared differences by detecting wrong-charge muons arising from the chain $\mu^+\to\nu_e\to\nu_\mu\to\mu^-$ and the right-charge muons coming from the chain $\mu^+\to\bar{\nu}_\mu\to\bar{\nu}_\mu\to\mu^+$ (similar to $\mu^-$ chains), where $\nu_e\to\nu_\mu$ and $\bar{\nu}_\mu\to\bar{\nu}_\mu$ are neutrino oscillation channels through a long baseline. First, we study physics with near detectors and consider the treatment of systematic errors including cross section errors, flux errors, and background uncertainties. We illustrate for which measurements near detectors are required, discuss how many are needed, and what the role of the flux monitoring is. We demonstrate that near detectors are mandatory for the leading atmospheric parameter measurements if the neutrino factory has only one baseline, whereas systematic errors partially cancel if the neutrino factory complex includes the magic baseline. Second, we perform the baseline and energy optimization of the neutrino factory including the latest simulation results from the magnetized iron neutrino detector (MIND). We also consider the impact of $\tau$ decays, generated by appearance channels $\nu_\mu \rightarrow \nu_\tau$ and $\nu_e \rightarrow \nu_\tau$, on the discovery reaches of the mass orderings, the leptonic CP violation, and the non-zero $\theta_{13}$, which we find to be negligible for the considered detector. Third, we make a comparison of a high energy neutrino factory to a low energy neutrino factory and find that they are just two versions of the same experiment optimized for different regions of the parameter space. In addition, we briefly comment on whether it is useful to build the bi-magic baseline at the low energy neutrino factory. Finally, the effects of one additional massive sterile neutrino are discussed in the context of a combined short and long baseline setup. It is found that near detectors can provide the required sensitivity at the LSND-motivated $\Delta m_{41}^2$-range, while some sensitivity can also be obtained in the region of the atmospheric mass splitting introduced by the sterile neutrino from the long baselines. N2 - Wir prüfen die Aussichten einer Neutrino Factory die Mischungswinkel, die CP-verletzende Phase und die Differenz der Massenquadrate mittels Detektion von Myonen mit falschem Vorzeichen, die bei $\mu^+\to\nu_e\to\nu_\mu\to\mu^-$ und $\mu^+\to\bar{\nu}_\mu\to\bar{\nu}_\mu\to\mu^+$ (vergleichbar mit $\mu^-$), durch $\nu_e\to\nu_\mu$ und $\bar{\nu}_\mu\to\bar{\nu}_\mu$ als Neutrinooszillationen entstehen, zu messen. Als Erstes untersuchen wir die Physik mit Nahdetektoren und überprüfen die Behandlung systematischer Fehler inklusive der Fehler auf dem Wechselwirkungsquerschnitt und auf dem Neutrinofluss sowie Unsicherheiten des experimentellen Signalhintergrundes. Wir erläutern für welche Messungen Nahdetektoren gebraucht werden, diskutieren wieviele dieser Detektoren benötigt werden und welche Rolle die Überwachung des Neutrinosflusses spielt. Wir demonstrieren, dass Nahdetektoren zwingend für Messungen der atmosphärischen Paramter notwendig sind, falls die Neutrino Factory nur eine sogenannte baseline'' besitzt, wohingegen sich die systematischen Fehler partiell aufheben wenn der Neutrino Factory Komplex die magic baseline'' enthält. Als Zweites führen wir die baseline- und Energieoptimierung für die Neutrino Factory inklusive der neusten Simulationsergebnisse für den Neutrinodetektor aus magnetisiertem Eisen (MIND) durch. Au{\ss}erdem betrachten wir den Einfluss von $\tau$-Zerfällen, die durch $\nu_\mu \to \nu_\tau$ oder $\nu_e \to \nu_\tau$ Übergänge erzeugt werden, auf die Massenhierachie, auf die CP-Verletzung und auf den Entdeckungsbereich von $\theta_{13}$, welchen wir im Falle des betrachteten Detektors für vernachlässigbar befinden. Als Drittes stellen wir einen Vergleich der Hochenergie Neutrino Factory mit der Niederenergie Neutrino Factory an und folgern, dass sie nur zwei Versionen des selben Experimentes sind, das jedoch für unterschiedliche Parameterbereiche optimiert wurde. Zusätzlich kommentieren wir kurz, ob es nützlich wäre die bi-magic baseline'' bei einer Niederenergie Neutrino Factory zu bauen. Schlie{\ss} werden die Effekte zusätzlichen sterilen'' Neutrinos im Kontext eines kombinierten Aufbaus mit kurzer und langer baseline diskutiert. Es zeigt sich, dass Nahdetektoren die benötigte Sensitivität in der LSND-motivierten $\Delta m^2_{41}$-Region liefern, während eine gewisse Sensitivität auch mittels der langen baseline im Bereich der atmosphärischen Massenaufspaltung erreicht werden kann, welche durch das sterile Neutrino induziert wurde. KW - Neutrinooszillation KW - Neutrino Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-66765 ER - TY - THES A1 - Adamek, Julian T1 - Classical and Quantum Aspects of Anisotropic Cosmology T1 - Klassische und Quantentheoretische Gesichtspunkte der Anisotropen Kosmologie N2 - The idea that our observable Universe may have originated from a quantum tunneling event out of an eternally inflating false vacuum state is a cornerstone of the multiverse paradigm. Modern theories that are considered as an approach towards the ultraviolet-complete fundamental theory of particles and gravity, such as the various types of string theory, even suggest that a vast landscape of different vacuum configurations exists, and that gravitational tunneling is an important mechanism with which the Universe can explore this landscape. The tunneling scenario also presents a unique framework to address the initial conditions of our observable Universe. In particular, it allows to introduce deviations from the cosmological concordance model in a controlled and well-motivated way. These deviations are a central topic of this work. An important feature in most of the theories mentioned above is the presumed existence of additional space dimensions in excess of the three which we observe in our every-day experience. It was realized that these extra dimensions could avoid our detection if they are compactified to microscopic length scales far beyond the reach of current experiments. There also seem to be natural mechanisms available for dynamical compactification in those theories. These typically lead to a vast landscape of different vacuum configurations which also may differ in the number of macroscopic dimensions, only the total number of dimensions being determined by the theory. Transitions between these vacuum configurations may hence open up new directions which were previously compact, spontaneously compactify some previously macroscopic directions, or otherwise re-arrange the configuration of compact and macroscopic dimensions in a more general way. From within the bubble Universe, such a process may be perceived as an anisotropic background spacetime - intuitively, the dimensions which open up may give rise to preferred directions. If our 3+1 dimensional observable Universe was born in a process as described above, one may expect to find traces of a preferred direction in cosmological observations. For instance, two directions could be curved like on a sphere, while the third space direction is flat. Using a scenario of gravitational tunneling to fix the initial conditions, I show how the primordial signatures in such an anisotropic Universe can be obtained in principle and work out a particular example in more detail. A small deviation from isotropy also has phenomenological consequences for the later evolution of the Universe. I discuss the most important effects and show that backreaction can be dynamically important. In particular, under certain conditions, a buildup of anisotropic stress in different components of the cosmic fluid can lead to a dynamical isotropization of the total stress-energy tensor. The mechanism is again demonstrated with the help of a physical example. N2 - Die Vorstellung von einem Multiversum baut unter anderem auf dem Gedanken auf, dass unser beobachtbares Universum in einem Tunnelprozess entstanden sein könnte. Demzufolge hätte es sich dabei von einem ewig währenden, inflationären Vakuumzustand abgekoppelt. Die so entstehende Blase gleicht einer bewohnbaren Insel inmitten eines gewaltigen Ozeans. Moderne Theorien, die als gute Ansätze bezüglich einer fundamentalen und ultraviolett-vollständigen Beschreibung von Elementarteilchen und Gravitation angesehen werden, wie etwa die verschiedenen Ausprägungen der Stringtheorie, legen sogar nahe, dass eine ganze "Landschaft" (im Englischen "landscape") verschiedener Vakuumzustände existiert, und dass Tunnelprozesse einen wichtigen Mechanismus darstellen, mit dem das Universum die Vielzahl an Möglichkeiten erforschen und realisieren kann. Das Tunnelszenario stellt auch einen einzigartigen Rahmen zur Verfügung, um die Anfangsbedingungen unseres beobachtbaren Universums zu untersuchen. Insbesondere besteht damit die Möglichkeit, geringfügige Abweichungen vom kosmologischen Standardmodell in kontrollierter und gut motivierter Art und Weise zu realisieren. Solche Abweichungen stellen eines der zentralen Themen dieser Arbeit dar. Eine wichtige Besonderheit der eben erwähnten Theorien ist die Annahme, dass neben den drei uns bekannten Raumdimensionen eine Vielzahl weiterer existieren könnte. Diese Zusatzdimensionen könnten vor uns verborgen sein, wenn sie kompakt sind und nur extrem mikroskopische Ausmaße haben, so dass sie sich weit unterhalb des Auflösungsvermögens heutiger Experimente befinden. Mechanismen, welche eine solche mikroskopische Gestalt dynamisch erklären könnten, sind in den gängigen Theorien auf ganz natürliche Weise verfügbar. Typischerweise ergibt sich daraus das eben gezeichnete Bild einer ausgedehnten "Landschaft" verschiedener Konfigurationen. Die Vakuumzustände können sich nun auch in der Anzahl und Gestalt der mikroskopischen Dimensionen unterscheiden, da nur die Gesamtzahl an Raumdimensionen von der Theorie vorgegeben wird. Übergänge zwischen diesen Zuständen können also dazu führen, dass neue Raumrichtungen entstehen, indem mikroskopische Dimensionen sich plötzlich aufblähen, alte Raumrichtungen verschwinden, indem sie sich spontan ins Mikroskopische zusammenziehen, oder dass die Konfiguration der Raumdimensionen auf eine noch kompliziertere Art und Weise verändert wird. Aus Sicht des neu entstehenden "Universums" in der Blase führt ein solcher Prozess effektiv zu einem anisotropen Hintergrund - vereinfacht ausgedrückt können die neu entstehenden Raumrichtungen eine Vorzugsrichtung ausweisen. Wenn unser 3+1 dimensionales beobachtbares Universum in einem solchen Prozess entstanden ist, kann man vermuten, dass sich in kosmologischen Beobachtungen Hinweise auf eine Vorzugsrichtung finden lassen müssten. Zum Beispiel könnten zwei Raumrichtungen gekrümmt wie eine Kugeloberfläche sein, während die dritte Richtung keinerlei Krümmung aufweist. Indem ich ein Tunnelszenario benutze, um die Anfangsbedingungen festzulegen, gelingt es mir zu zeigen wie die primordialen Spuren eines solchen anisotropen Universums prinzipiell auszusehen haben und führe eine Berechnung anhand eines speziellen Beispiels explizit vor. Eine geringfügige Abweichung von Isotropie hat ebenfalls phänomenologische Auswirkungen auf die spätere Entwicklung des Universums. Ich gehe auf die wichtigsten Effekte ein und zeige außerdem, dass Rückkopplung dynamisch relevant sein kann. Insbesondere kann sich unter gewissen Voraussetzungen ein Ungleichgewicht der Druckkräfte in verschiedenen Komponenten der "kosmischen Flüssigkeit" aufbauen, das insgesamt zu einer dynamischen Isotropisierung des kollektiven Energie-Impuls-Tensors führt. Dieser Mechanismus wird ebenfalls anhand eines konkreten Beispiels beleuchtet. KW - Kosmologie KW - Anisotropes Universum KW - Quantenkosmologie KW - Bianchi-Kosmologie KW - Anisotropic Universe Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-65908 ER - TY - THES A1 - Schenkel, Alexander T1 - Noncommutative Gravity and Quantum Field Theory on Noncommutative Curved Spacetimes T1 - Nichtkommutative Gravitation und Quantenfeldtheorie auf Nichtkommutativen Gekrümmten Raumzeiten N2 - Über die letzten Jahrzehnte hat sich die nichtkommutative Geometrie zu einem etablierten Teilgebiet der reinen Mathematik und der theoretischen Physik entwickelt. Die Entdeckung, dass gewisse Grenzfälle der Quantengravitation und Stringtheorie zu nichtkommutativer Geometrie führen, motivierte die Suche nach Physik jenseits des Standardmodells der Elementarteilchenphysik und der Einstein'schen allgemeinen Relativitätstheorie im Rahmen von nichtkommutativen Geometrien. Einen ergiebigen Ansatz zu letzteren Theorien, welcher Deformationsquantisierung (Sternprodukte) mit Methoden aus der Theorie der Quantengruppen kombiniert, wurde von der Gruppe um Julius Wess entwickelt. Die resultierende Gravitationstheorie ist nicht nur imstande nichtkommutative Effekte der Raumzeit zu beschreiben, sondern sie erfüllt ebenfalls ein generalisiertes allgemeines Kovarianzprinzip, welches durch eine deformierte Hopf Algebra von Diffeomorphismen beschrieben wird. Gegenstand des ersten Teils dieser Dissertation ist es Symmetriereduktion im Rahmen von nichtkommutativer Gravitation zu verstehen und damit exakte Lösungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen zu konstruieren. Diese Untersuchungen sind von großer Bedeutung um den physikalischen Inhalt dieser Theorien herauszuarbeiten und den Kontakt zu Anwendungen, z.B. im Rahmen nichtkommutativer Kosmologie und Physik schwarzer Löcher, herzustellen. Wir verallgemeinern die übliche Methode der Symmetriereduktion, welche eine Standardtechnik im Auffinden von Lösungen der Einstein'schen Gleichungen ist, auf nichtkommutative Gravitation. Es wird gezeigt, dass unsere Methode zur nichtkommutativen Symmetriereduktion für ein gegebenes symmetrisches System zu bevorzugten Deformationen führt. Für Abelsche Drinfel'd Twists klassifizieren wir alle konsistenten Deformationen von räumlich flachen Friedmann-Robertson-Walker Kosmologien und des Schwarzschild'schen schwarzen Loches. Aufgrund der deformierten Symmetriestruktur dieser Modelle können wir viele Beispiele von exakten Lösungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen finden, bei welchen das nichtkommutative Metrikfeld mit dem klassischen übereinstimmt. Im Fokus des zweiten Teils sind Quantenfeldtheorien auf nichtkommutativen gekrümmten Raumzeiten. Dazu entwickeln wir einen neuen Formalismus, welcher algebraische Methoden der Quantenfeldtheorie mit nichtkommutativer Differentialgeometrie verknüpft. Als Resultat unseres Ansatzes erhalten wir eine Observablenalgebra für skalare Quantenfeldtheorien auf einer großen Klasse von nichtkommutativen gekrümmten Raumzeiten. Es wird eine präzise Relation zwischen dieser Algebra und der Observablenalgebra der undeformierten Quantenfeldtheorie hergeleitet. Wir studieren ebenfalls explizite Beispiele von deformierten Wellenoperatoren und finden, dass im Gegensatz zu dem einfachsten Modell des Moyal-Weyl deformierten Minkowski-Raumes, im Allgemeinen schon die Propagation freier Felder durch die nichtkommutative Geometrie beeinflusst wird. Die Effekte von konvergenten Deformationen werden in einfachen Spezialfällen untersucht, und wir beobachten neue Aspekte in diesen Quantenfeldtheorien, welche sich in formalen Deformationen nicht zeigten. Zusätzlich zu der erwarteten Nichtlokalität finden wir, dass sich die Beziehung zwischen der deformierten und der undeformierten Quantenfeldtheorie nichttrivial verändert. Wir beweisen, dass dies zu einem verbesserten Verhalten der nichtkommutativen Theorie bei kurzen Abständen, d.h. im Ultravioletten, führt. Im dritten Teil dieser Arbeit entwickeln wir Elemente eines leistungsfähigeren, jedoch abstrakteren, mathematischen Ansatzes zur Beschreibung der nichtkommutativen Gravitation. Das Hauptaugenmerk liegt auf globalen Aspekten von Homomorphismen zwischen und Zusammenhängen auf nichtkommutativen Vektorbündeln, welche fundamentale Objekte in der mathematischen Beschreibung von nichtkommutativer Gravitation sind. Wir beweisen, dass sich alle Homomorphismen und Zusammenhänge der deformierten Theorie mittels eines Quantisierungsisomorphismus aus den undeformierten Homomorphismen und Zusammenhängen ableiten lassen. Es wird ebenfalls untersucht wie sich Homomorphismen und Zusammenhänge auf Tensorprodukte von Moduln induzieren lassen. Das Verständnis dieser Induktion erlaubt es uns die nichtkommutative Gravitationstheorie von Wess et al. um allgemeine Tensorfelder zu erweitern. Als eine nichttriviale Anwendung des neuen Formalismus erweitern wir unsere Studien zu exakten Lösungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen auf allgemeinere Klassen von Deformationen. N2 - Over the past decades, noncommutative geometry has grown into an established field in pure mathematics and theoretical physics. The discovery that noncommutative geometry emerges as a limit of quantum gravity and string theory has provided strong motivations to search for physics beyond the standard model of particle physics and also beyond Einstein's theory of general relativity within the realm of noncommutative geometries. A very fruitful approach in the latter direction is due to Julius Wess and his group, which combines deformation quantization (star-products) with quantum group methods. The resulting gravity theory does not only include noncommutative effects of spacetime, but it is also invariant under a deformed Hopf algebra of diffeomorphisms, generalizing the principle of general covariance to the noncommutative setting. The purpose of the first part of this thesis is to understand symmetry reduction in noncommutative gravity, which then allows us to find exact solutions of the noncommutative Einstein equations. These are important investigations in order to capture the physical content of such theories and to make contact to applications in e.g. noncommutative cosmology and black hole physics. We propose an extension of the usual symmetry reduction procedure, which is frequently applied to the construction of exact solutions of Einstein's field equations, to noncommutative gravity and show that this leads to preferred choices of noncommutative deformations of a given symmetric system. We classify in the case of abelian Drinfel'd twists all consistent deformations of spatially flat Friedmann-Robertson-Walker cosmologies and of the Schwarzschild black hole. The deformed symmetry structure allows us to obtain exact solutions of the noncommutative Einstein equations in many of our models, for which the noncommutative metric field coincides with the classical one. In the second part we focus on quantum field theory on noncommutative curved spacetimes. We develop a new formalism by combining methods from the algebraic approach to quantum field theory with noncommutative differential geometry. The result is an algebra of observables for scalar quantum field theories on a large class of noncommutative curved spacetimes. A precise relation to the algebra of observables of the corresponding undeformed quantum field theory is established. We focus on explicit examples of deformed wave operators and find that there can be noncommutative corrections even on the level of free field theories, which is not the case in the simplest example of the Moyal-Weyl deformed Minkowski spacetime. The convergent deformation of simple toy-models is investigated and it is shown that these quantum field theories have many new features compared to formal deformation quantization. In addition to the expected nonlocality, we obtain that the relation between the deformed and the undeformed quantum field theory is affected in a nontrivial way, leading to an improved behavior of the noncommutative quantum field theory at short distances, i.e. in the ultraviolet. In the third part we develop elements of a more powerful, albeit more abstract, mathematical approach to noncommutative gravity. The goal is to better understand global aspects of homomorphisms between and connections on noncommutative vector bundles, which are fundamental objects in the mathematical description of noncommutative gravity. We prove that all homomorphisms and connections of the deformed theory can be obtained by applying a quantization isomorphism to undeformed homomorphisms and connections. The extension of homomorphisms and connections to tensor products of modules is clarified, and as a consequence we are able to add tensor fields of arbitrary type to the noncommutative gravity theory of Wess et al. As a nontrivial application of the new mathematical formalism we extend our studies of exact noncommutative gravity solutions to more general deformations. KW - Nichtkommutative Geometrie KW - Quantenfeldtheorie KW - Gravitationstheorie KW - Nichtkommutative Differentialgeometrie KW - Gravitation KW - Nichtlokale Quantenfeldtheorie KW - Quantenfeldtheorie KW - Noncommutative Geometry KW - Gravity KW - Quantum Field Theory on Curved Spacetimes Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-65823 ER - TY - THES A1 - Englert, Anja T1 - Chaossynchronisation in Netzwerken mit zeitverzögerten Kopplungen T1 - Chaos synchronization in networks with time-delayed couplings N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Chaossynchronisation in Netzwerken mit zeitverzögerten Kopplungen. Ein Netzwerk chaotischer Einheiten kann isochron und vollständig synchronisieren, auch wenn der Austausch der Signale einer oder mehreren Verzögerungszeiten unterliegt. In einem Netzwerk identischer Einheiten hat sich als Stabilitätsanalyse die Methode der Master Stability Funktion von Pecora und Carroll etabliert. Diese entspricht für ein Netzwerk gekoppelter iterativer Bernoulli-Abbildungen Polynomen vom Grade der größten Verzögerungszeit. Das Stabilitätsproblem reduziert sich somit auf die Untersuchung der Nullstellen dieser Polynome hinsichtlich ihrer Lage bezüglich des Einheitskreises. Eine solche Untersuchung kann beispielsweise numerisch mit dem Schur-Cohn-Theorem erfolgen, doch auch analytische Ergebnisse lassen sich erzielen. In der vorliegenden Arbeit werden Bernoulli-Netzwerke mit einer oder mehreren zeitverzögerten Kopplungen und/oder Rückkopplungen untersucht. Hierbei werden Aussagen über Teile des Stabilitätsgebietes getroffen, welche unabhängig von den Verzögerungszeiten sind. Des Weiteren werden Aussagen zu Systemen gemacht, welche sehr große Verzögerungszeiten aufweisen. Insbesondere wird gezeigt, dass in einem Bernoulli-Netzwerk keine stabile Chaossynchronisation möglich ist, wenn die vorhandene Verzögerungszeit sehr viel größer ist als die Zeitskala der lokalen Dynamik, bzw. der Lyapunovzeit. Außerdem wird in bestimmten Systemen mit mehreren Verzögerungszeiten anhand von Symmetriebetrachtungen stabile Chaossynchronisation ausgeschlossen, wenn die Verzögerungszeiten in bestimmten Verhältnissen zueinander stehen. So ist in einem doppelt bidirektional gekoppeltem Paar ohne Rückkopplung und mit zwei verschiedenen Verzögerungszeiten stabile Chaossynchronisation nicht möglich, wenn die Verzögerungszeiten in einem Verhältnis von teilerfremden ungeraden ganzen Zahlen zueinander stehen. Es kann zudem Chaossynchronisation ausgeschlossen werden, wenn in einem bipartiten Netzwerk mit zwei großen Verzögerungszeiten zwischen diesen eine kleine Differenz herrscht. Schließlich wird ein selbstkonsistentes Argument vorgestellt, das das Auftreten von Chaossynchronisation durch die Mischung der Signale der einzelnen Einheiten interpretiert und sich unter anderem auf die Teilerfremdheit der Zyklen eines Netzes stützt. Abschließend wird untersucht, ob einige der durch die Bernoulli-Netzwerke gefundenen Ergebnisse sich auf andere chaotische Netzwerke übertragen lassen. Hervorzuheben ist die sehr gute Übereinstimmung der Ergebnisse eines Bernoulli-Netzwerkes mit den Ergebnissen eines gleichartigen Netzwerkes gekoppelter Halbleiterlasergleichungen, sowie die Übereinstimmungen mit experimentellen Ergebnissen eines Systems von Halbleiterlasern. N2 - A network consisting of chaotic units can exhibit isochronal and complete synchronisation even if the signals need certain delay times from one unit to another. A common method to analyze the stability of such a synchronization is the master stability function by Pecora and Carroll. For a network of coupled iterative Bernoulli maps the master stability function reduces to the solution of polynoms with degree of the largest delay time. Therefore analyzing the stability means analyzing the roots of these polynomials concerning their value with respect to the unit circle. This can be done numerically by using the Schur-Cohn theorem, but analytic results are possible, as well. In this work Bernoulli networks with one or more time-delayed couplings and/or self-feedbacks are analyzed. Parts of the stability region which are independent of the value of the delay times have been found. Furthermore systems with large time delays have been analyzed. There is no stable chaos synchronization if the delay time is much larger than the internal time scale or the Lyapunov time, respectively. Stable synchronization can be excluded for certain systems with several delay times due to symmetry arguments concerning the ratios between the delay times. For example, a pair which is bidirectionally coupled with two delay times cannot exhibit stable chaos synchronization if these two delay times are in a ratio of relatively prime, odd numbers. Furthermore, chaos synchronization can be excluded for a bipartite network in which two large delay times differ by a small amount. Finally, a self consistent argument is presented which interprets chaos synchronization as a result of mixing signals of each unit in the network and which is supported by results of non-negative matrices concerning relatively prime cycles in a network. The results of the Bernoulli networks are tested on several chaotic networks. There is a very good agreement of the analytic results of Bernoulli networks with networks of coupled semiconductor laser equations as well as a very good agreement with real life experiments of semiconductor laser systems. KW - Chaos KW - Chaostheorie KW - Synchronisierung KW - Netzwerk KW - Chaos KW - Synchronization KW - Network Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-65454 ER - TY - THES A1 - Wisniewski, Martina T1 - Numerische Untersuchung von Turbulenz und Teilchentransport in der Heliosphaere T1 - Numerical Investigations of Turbulence and Particle Transport in the Heliosphere N2 - Hochenergetische solare Teilchen werden bei ihrem Transport durch die Heliosphäre an turbulenten Magnetfeldern gestreut. Für das Verständnis dieses Streuprozesses ergeben sich aus heutiger Sicht zwei wesentliche Hindernisse: - Bei der Streuung hochenergetischer Teilchen an turbulenten Magnetfeldern handelt es sich um einen nichtlinearen Prozess, der durch analytische Theorien kaum zu beschreiben ist. - Der Streuprozess hängt stark von den tatsächlichen Magnetfeldern und somit auch von der Magnetfeldturbulenz ab. Unser bisheriges Verständnis der heliosphärischen Turbulenz ist leider aufgrund spärlicher experimenteller Daten deutlich eingeschränkt, was eine qualifizierte Umsetzung in analytischen und numerischen Ansätzen deutlich erschwert. Dies machte in der Vergangenheit künstliche Annahmen für die Modellerstellung notwendig. In dieser Arbeit wird der Teilchentransport mit Hilfe der Simulation von Testteilchen in einem turbulenten, magnetohydrodynamischen Plasma untersucht. Durch die Testteilchen werden auch die nichtlinearen Streuprozesse korrekt wiedergegeben, wodurch das erste hier genannte Hindernis überwunden wird. Dies wurde auch bereits in früheren numerischen Untersuchungen erfolgreich angewendet. Die Modellierung der Turbulenz für den Fall des Teilchentransports erfolgt in dieser Arbeit erstmalig auf Grundlage der magnetohydrodynamischen Gleichungen. Dabei handelt es sich um die mathematisch korrekte Wiedergabe der Magnetfeldturbulenz unterhalb der Ionen-Gyrofrequenz mit nur geringen numerischen Einschränkungen. Darüber hinaus erlaubt ein auf das physikalische Szenario anpassbarer Turbulenztreiber eine noch realistischere Simulation der Turbulenz. Durch diesen universell gültigen, numerischen Ansatz können für das zweite hier angegebene Hindernis jegliche künstlichen Annahmen vermieden werden. Die drei im Rahmen dieser Arbeit erstmals zusammengeführten Methoden (Testteilchen, magnetohydrodynamische Turbulenz, Turbulenztreiber) ermöglichen somit eine Untersuchung und Analyse von Transport- und Turbulenzphänomenen mit herausragender Qualität, die insbesondere für den Fall des Teilchentransports einen direkten Anschluss an experimentelle Ergebnisse ermöglichen. Wichtige Ergebnisse im Rahmen dieser Arbeit sind: - der Nachweis der Drei-Wellen-Wechselwirkung für schwache und einsetzende starke Turbulenz. - eine Analyse der Anisotropie der Turbulenz im Bezug auf das Hintergrundmagnetfeld in Abhängigkeit vom Treibmodell. Insbesondere die Anisotropie ist experimentell bislang kaum erfassbar. - eine Untersuchung der Auswirkung der Gyroresonanzen auf die Diffusionskoeffizienten hochenergetischer solarer Teilchen in allgemeiner Form. - die Simulation des Teilchentransports in der Heliosphäre auf Grundlage experimenteller Messdaten. Die genauere Analyse der Simulationsergebnisse ermöglicht insgesamt einen Zugang zum Verständnis des Transports, der durch experimentelle Untersuchungen nicht erfassbar ist. Bei der Simulation wurden lediglich die Magnetfeldstärke sowie die untersuchte Teilchenenergie vorgegeben. Aus der Analyse der Simulationsergebnisse ergibt sich dieselbe mittlere freie Weglänge, wie sie auch durch andere Verfahren direkt aus den Messergebnissen gewonnen werden konnte. Auch die vorwiegende Ausrichtung der hochenergetischen Teilchen parallel und antiparallel zum Hintergrundmagnetfeld in der Simulation entspricht experimentellen Untersuchungen. Es zeigt sich, dass diese allein aus den resonanten Streuprozessen der Teilchen mit den Magnetfeldern resultiert. Des Weiteren werden die Art der Diffusion, der Energieverlust der Teilchen während des Transportprozesses sowie die Gültigkeit der quasilinearen Theorie untersucht. N2 - High energetic solar particles are scattered during their transport through the heliosphere due to turbulent magnetic fields. Our today's understanding is mainly limited by two obstacles: - The scattering of high energetic particles due to turbulent magnetic fields is a nonlinear process and can therefore hardly be described by analytical theories. - The scattering process additionally depends on the actual magnetic fields and accordingly on the magnetic turbulence. Our today's understanding of the heliospheric turbulence, however, is considerably restricted due to sparse experimental data, which complicates the implementation of analytical and numerical theories. This fact necessitated artificial assumptions for the modeling in the past. In this work particle transport is investigated with simulations of test particles in turbulent magnetohydrodynamic plasmas. Due to the test particles the nonlinear scattering processes are expressed correctly. So we overcome the firstly mentioned obstacle. This test particle approach has already successfully been used in earlier numerical works. In this work the modelling of the turbulence was for the first time implemented on the basis of the magnetohydrodynamic equations for particle transport studies. This is the mathematical accurate description for magnetic field turbulence below the ion gyro-frequency with only small numerical limitations. Additionally the turbulence driver is adjustable to the physical scenario which allows an even more realistic simulation of the turbulence. With this universally valid numerical approach we can avoid any artificial assumptions for the secondly mentioned obstacle. In this work the three methods (test particles, magnetohydrodynamic turbulence, turbulence driver) have been combined for the first time. This makes it possible to investigate and analyse transport- and turbulence phenomena with outstanding quality. Especially for the particle transport simulations a direct link to experimental data is possible. The most important results of this work are - the detection of three wave interaction in weak and evolving strong magnetohydrodynamic turbulence. - the detailed analysis of turbulence anisotropy with respect to the mean background magnetic field depending on the actual driving model. Especially the anisotropy is hardly ascertainable in experiments up to now. - an investigation of the effect of the gyro-resonances on the diffusion coefficients of high energetic solar particles in general. - the simulation of particle transport in the heliosphere on the basis of experimental measurements. The detailed analysis of these simulation results allows an overall insight into particle transport which is inaccessible for experimental investigations. The only input parameter for these simulations are both the magnetic field strength and the investigated particle energy. The analysis of the simulation findings results in the same value for the mean free path as it is directly found by the measured data with different methods. The predominant orientation parallel and anti-parallel to the mean background magnetic field in the simulation also corresponds to experimental findings. It is shown that this is only a result of resonant particle scattering with the background magnetic fields. Furthermore the type of scattering, the energy loss of the particles during their transport and the validity of the quasilinear theory in this context are explored. KW - Sonnenwind KW - Heliosphäre KW - Turbulente Strömung KW - Transportprozess KW - Numerisches Modell KW - Teilchentransport KW - Astrophysik KW - Turbulenztheorie KW - Kosmische Strahlung KW - Magnetohydrodynamik KW - particle transport Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-64652 ER - TY - THES A1 - Rüger, Michael T1 - Ein zeitabhängiges, selbstkonsistentes hadronisch-leptonisches Strahlungsmodell zur Modellierung der Multiwellenlängenemission von Blazaren T1 - A time-dependent, selfconsistent hadronic-leptonic emission modell for the multiwavelength emission of blazars N2 - Diese Arbeit beschäftigt sich mit Strahlungsprozessen in Blazaren. Bei den Blazaren handelt es sich um eine Unterkategorie der aktiven Galaxienkerne, bei denen die Jetachse in Richtung des Beobachters zeigt. Charakteristisch für die Blazare ist ein Multifrequenzspektrum der Photonen, welches sich vom Radiobereich bis hin zur Gamma-Strahlung mit TeV-Energien erstreckt. Insbesondere der Gamma-Bereich rückt aktuell in den Fokus der Betrachtung mit Experimenten wie zum Beispiel FERMI und MAGIC. Ziel dieser Arbeit ist die Modellierung der auftretenden Strahlungsprozesse und die Beschreibung der Multifrequenzspektren der Blazare mit Hilfe eines hadronisch-leptonischen Modells. Grundlage hierfür ist ein selbstkonsistentes Synchrotron-Selbst-Compton-Modell (SSC), welches zur Beschreibung des Spektrums der Quelle 1 ES 1218+30.4 verwendet wird. Dabei wird die Parameterwahl unterstützt durch eine Abschätzung der Masse des zentralen schwarzen Loches. Das hier behandelte SSC-Modell wird dahingehend untersucht, wie es sich unter Veränderung der Modellparameter verhält. Dabei werden Abhängigkeiten des Photonenspektrums von Änderungsfaktoren der Parameter abgeleitet. Außerdem werden diese Abhängigkeiten in Relation gesetzt und aus dieser Betrachtung ergibt sich die Schlussfolgerung, dass unter der Voraussetzung eines festen Spektralindex der Elektronenverteilung die Wahl eines Parametersatzes zur Modellierung eines Photonenspektrums eindeutig ist. Zur Einführung eines zeitabhängigen, hadronischen Modells wird das SSCModell um die Anwesenheit nichtthermischer Protonen erweitert. Dadurch kann Proton-Synchrotron-Strahlung einen Beitrag im Gamma-Bereich leisten. Außerdem werden durch Proton-Photon-Wechselwirkung Pionen erzeugt. Aus deren Zerfall werden zusammen mit der Paarbildung aus Photon-Photon-Absorption sekundäre Elektronen und Positronen produziert, die wiederum zum Hochenergiespektrum beitragen. Neben den Pionen werden bei der Proton-Photon- Wechselwirkung außerdem noch Neutrinos und Neutronen erzeugt, die einen direkten Einblick in die Emissionsregion erlauben. Das hier vorgestellte hadronische Modell wird auf die Quelle 3C 279 angewandt. Für diese Quelle reicht mit der Detektion im VHE-Bereich der SSCAnsatz nicht aus, um das Photonenspektrum zu beschreiben. Mit dem vorgelegten Modell gelingt die Beschreibung des Spektrums in den SSC-kritischen Bereichen sehr gut. Insbesondere können verschiedene Flusszustände modelliert und allein durch Veränderung der Maximalenergien von Protonen und Elektronen ineinander überführt werden. Diese einfache Möglichkeit der Modellierung der Variabilität der Quelle unterstreicht die Wahl des hadronischen Ansatzes. Somit wird hier ein sehr gutes Werkzeug zur Untersuchung der Emissionsprozesse in Blazaren geliefert. Darüber hinaus ist mit der Abschätzung des Neutrino-Flusses zwar die Detektion von 3C 279 als Punktquelle mit IceCube unwahrscheinlich, jedoch liefert das Modell generell die Möglichkeit im Kontext des Multimessenger-Ansatzes Antworten zu liefern. Im gleichen Kontext wird auch der Beitrag zur kosmischen Strahlung durch entweichende Neutronen untersucht. N2 - This doctoral thesis discusses the radiative processes of blazars. Blazars are a subcategory of active galactic nuclei, where the jet axis points towards the observer. The typical spectrum of blazars ranges from radio frequencies up to the gamma ray regime at TeV energy. Current experiments like FERMI or MAGIC focus on the observation of gamma rays. Aim of this thesis is the modelling of the radiative processes and the description of the photon spectra of blazars using a lepto-hadronic emission model. It is based on a synchrotron self Compton model (SSC), which is applied to the source 1 ES 1218+30.4. The choice of parameters is supported by an estimation of the mass of the central black hole. It is shown how the SSC model reacts on the variation of the model parameters. The dependencies of the spectrum on the changing factors of the parameters are derived. The examination of these factors leads to the conclusion, that for a fixed spectral index of the electron distribution a particular choice of parameters to model the photon spectrum is unique. To introduce a time-dependent hadronic model the SSC model is extended by the presence of non-thermal protons, which leads to proton synchrotron radiation and proton photon interaction producing pions. Pion decay cascades together with pair creation due to photon photon absorption produce secondary electrons and positrons, which contribute to the high energy spectrum. In addition to that proton photon interaction creates neutrons and neutrinos, which provide a direct insight into the emission region. The presented hadronic model is applied to the source 3C 279. This blazar cannot be modelled by the one-zone SSC approach. The hadronic model solves the problems of the SSC model regarding this source. Different flux states are described by only changing the maximum energies of protons and electrons. This simple approach stresses the choice of the hadronic model to consider 3C 279. With this results we have a powerful tool for the examination of emission processes in blazars. With the estimated neutrino flux no detection as point source by IceCube is expected. However, in general it is possible to deliver answers with this model to the multi-messenger approach. In the same context the contribution of outgoing neutrons to cosmic rays is considered. KW - Blazar KW - Strahlung KW - Mathematisches Modell KW - Aktive Galaxienkerne Blazare KW - Aktiver galaktischer Kern KW - AGN KW - blazar Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-56955 ER - TY - THES A1 - Burkart, Thomas T1 - Der Einfluss des fundamentalen Massenverhältnisses auf die Teilchenbeschleunigung durch Plasmainstabilitäten T1 - The influence of the fundamental mass-ratio on particle acceleration by plasma instabilities N2 - Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein dreidimensionaler vollrelativistischer und parallelisierter Particle-in-Cell Code geschrieben, ausführlich getestet und angewandt. Der Code ACRONYM ist variabel einsetzbar und von der Genauigkeit und Stabilität her State-of-the-Art und somit konkurrenzfähig zu den sonstigen in der Astrophysik eingesetzten Codes anderer Gruppen. Die Energie bleibt bis auf einen Fehler von < 0.03% erhalten, die Divergenz des Magnetfeldes bleibt immer unter einem Wert von 10^{-12} und die Skalierung wurde mittlerweile bis zu einem Clustergröße von einigen 10000 CPUs getestet. In dieser Arbeit wurde dann, nach der Entwicklung des Codes, der Einfluss des fundamentalen Massenverhältnisses m_p/m_e auf die Teilchenbeschleunigung durch Plasmainstabilitäten untersucht. Dies ist relevant und wichtig, da in PiC-Simulationen in den allermeisten Fällen nicht mit dem realen Massenverhältnis gerechnet wird, da sonst viel zu viel Rechenleistung benötigt würde, um zu sehen, was mit den Protonen geschieht und was ihr Einfluss auf die leichten Teilchen wie Elektronen und Positronen ist. Zu diesem Zweck wurden Simulationen mit Massenverhältnissen zwischen m_p/m_e = 1.0 und 200.0 durchgeführt. Diese haben alle gemeinsam, dass periodische Randbedingungen verwendet wurden und das zur Verfügung stehende Simulationsgebiet mit jeweils zwei gegeneinander strömenden Plasmapopulationen vollständig gefüllt wurde, um jegliche Art von auftretenden Schocks auszuschließen. Die Rohdaten der einzelnen Simulationen wurden auf vielfältige Art und Weise analysiert, es wurden z.B. Schnitte durch die Teilchenverteilung erstellt, sowie ein- oder zweidimensionale Histogramme und Energieverläufe betrachtet. Dabei haben sich folgende Kernpunkte ergeben: Für Massenverhältnisse bis etwa m_p/m_e = 20 bildet sich die gesamte Zweistrom-Instabilität in nur einer Phase aus, das heißt, es bilden sich von ringförmigen Magnetfeldern umgebene Flussschläuche aus, die dann verschmelzen, bis nur noch zwei übrig sind und alle Teilchen werden über den gesamten Verlauf der Instabilität beschleunigt. Es ist damit zu folgern, dass die unterschiedlich schweren Teilchenspezies Protonen und Elektronen/Positronen durch die relativ nahe beieinander liegenden Massen noch so stark gekoppelt sind, dass sich nur eine Instabilität entwickeln kann. Bei großen Massenverhältnissen (m_p/m_e > 20) ist eine deutliche Trennung in zwei Phasen der Instabilität zu erkennen. Zuerst bilden sich wiederum Flussschläuche aus, diese verschmelzen miteinander (zu zweien oder mehr), bevor der erste Teil der Instabilität abflaut. Anschließend entstehen wieder ringförmige Magnetfelder und Flussschläuche, von denen einer meist deutlich stärker ist als all die anderen, das bedeutet, dass dieser von stärkeren Magnetfeldern umgeben ist und eine höhere Teilchendichte aufweist. Im Rahmen dieser zweigeteilten Instabilität werden die Elektronen und Positronen nur in der ersten Phase signifikant beschleunigt, die deutlich schwereren Protonen gewinnen über den gesamten Zeitraum Energie. Die höchstenergetischen Teilchen erreichen im Ruhesystem der jeweiligen Plasmapopulation Werte um gamma = 250. Man kann daraus für zukünftige Untersuchungen mit Hilfe von Particle-in-Cell Codes den Schluss ziehen, dass Rückschlüsse auf das tatsächliche Verhalten beim realen Massenverhältnis von m_p/m_e = 1836.2 nur aus den Simulationen mit m_p/m_e >> 20 gezogen werden können, da die starke Kopplung der leichten und schweren Teilchen bei kleineren Massenverhältnissen die Ergebnisse sehr stark beeinflusst. Es wurde anhand der gemessenen Zeitpunkte der Instabilitätsmaxima eine Extrapolation durchgeführt, die zeigt, dass die Instabilität beim realen Massenverhältnis etwa bei t = 1400 omega_{pe}^{-1} auftreten würde. Um dies wirklich zu simulieren müsste allerdings mehr als die 1000-fache Anzahl an CPU-Stunden aufgewandt werden. Des weiteren wurde eine Maxwell-Jüttner-Verteilung an die Teilchenverteilungen der einzelnen Simulationen auf dem Höhepunkt der Instabilität gefittet, um sowohl die neue Temperatur des Plasmas als auch die Beschleunigungseffizienz des Prozesses zu berechnen. Die Temperatur erhöht sich demnach durch die Instabilität von etwa 10^8K auf 10^{10} bis 10^{11}K, der Anteil suprathermischer Teilchen beträgt 2 bis 4%. N2 - In this thesis a three-dimensional, fully relativistic and parallelised Particle-in-Cell Code was developed, tested and used for astrophysical purposes. The Code ACRONYM can be used for a variety of different scenarios, it is state-of-the-art in matters of stability and accuracy. After the development the code was used to investigate the influence of the fundamental mass ratio m_p/m_e on particle acceleration by plasma instabilities. This is important, because usually in PiC-simulations the mass ratio used isn't the real one m_p/m_e = 1836.2, because this would take too much CPU-time in order to see what happens to the protons and what is their influence on the lighter particles like electrons and positrons. For this purpose simulations with mass ratios between 1.0 and 200.0 have been performed. They all have in common that periodic boundary conditions were used and that the whole computational domain has been filled with particles that are counterstreaming along the z-direction with gamma approximately 10 each in order to exclude any development of shocks. The resulting main issues are the following: For mass ratios below m_p/m_e approximately 20 the whole instability develops in only one phase, i.e. current filaments surrounded by circular magnetic fields develop and merge together. All particles are accelerated over the whole run, so one can conclude that the different species are still strongly coupled because of the very similar masses of electrons/positrons and the protons and therefore only one instability can arise. For higher mass ratios a distinctive separation of the instability in two phases is observable. First some flux tubes develop and merge until the first phase is over. Afterwards new magnetic fields and flux tubes are arising, where one of them usually is particularly strong compared to the others, i.e. it is surrounded by stronger magnetic fields and holds a much higher particle density. In the context of this split instability, the electrons and positrons are getting accelerated significantly only in the first phase, the much heavier protons gain energy over the whole time. One can therefore conclude for future investigations with PiC codes that informations about the behaviour at the realistic mass ratio of m_p/m_e = 1836.2 can only be gained from the simulations with m_p/m_e >> 20 because of the strong coupling of the light and heavy particles at low mass ratios. An extrapolation to the real mass ratio shows that the peak of the instability would occur approximately seven times later than the runtime of the longest simulation at about t = 1400 omega_{pe}^{-1}, but in order to realize this, at least 1000 times the now used CPU-hours would be necessary. Furthermore the acceleration efficiency for this process was calculated by fitting a Maxwell-Jüttner-Distribution to the particle distribution from the simulations during the peak of the instabilities. The calculated fraction of superthermal particles is in the range of 2 to 4% and the temperatures of the plasma streams rise from 10^8 at the beginning of the simulations to values around 10^10 to 10^11K. KW - Astrophysik KW - Plasmaschwingung KW - Teilchenbeschleunigung KW - Numerisches Modell KW - Particle-in-Cell Code KW - Energiereiches Teilchen KW - Instabilität KW - Plasma KW - Plasmaaufheizung KW - Teilchenbewegung KW - Particle-in-Cell Code Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-56636 ER - TY - THES A1 - Schutzmeier, Thomas T1 - Matrix elements for the B -> Xsγ decay at NNLO T1 - Matrixelemente des B -> Xsγ Zerfalls auf NNLO N2 - Einer der interssantesten Prozesse im Flavour Sektor des Standard Modells (SM) im Kontext der indirekten Suche nach neuer Physik ist der seltene inklusive Zerfall B -> Xs gamma. Dieser Zerfallskanal entspricht einem neutralen Strom mit Wechsel des Flavours zwischen Anfangs- und Endzustand. Im SM ist ein solcher Uebergang unterdrueckt, da er nur ueber Schleifenbeitraege erfolgen kann, und ist somit sensitiv auf Beitraege neuer Physik. Darueber hinaus sind nichtperturbative Beitraege moderat, was praezise theoretische Vorhersagen im Rahmen einer effektiven Niederenergie Theorie ermoeglicht. Sowohl praezise Messungen als auch genaue theoretische Vorhersagen mit einer guten Kontrolle ueber perturbative und nichtperturbative Effekte sind notwendig, um den Parameterraum von Modellen jenseits des SM einzuschraenken. Experimentell wurde die Zerfallsrate B -> Xs gamma vor Allem mit Hilfe der spezialisierten Experimente BaBar und Belle an den sogenannten B Fabriken mit einer hervorragenden Genauigkeit gemessen. Um diese Praezision auch in der theoretische Vorhersage zu erhalten, sind hoehere Ordnungen in der effektiven Stoerungstheorie essentiell. Tatsaechlich fuehrt erst die Beruecksichtigung von QCD Korrekturen auf der naechst-zu-naechst-zu hoeheren Ordnung (NNLO) in Stoerungstheorie zu einer mit dem Experiment vergleichbaren theoretischen Unsicherheit. Die Bestimmung des Verzweigungsverhaeltnisses von B -> Xs gamma auf NNLO wurde innerhalb der letzten zehn Jahre von mehreren Arbeitsgruppen angegangen. Ein Gro"steil dieses Projekts wurde abgeschlossen und eine erste Abschaetzung auf diesem Niveau der Stoerungstheorie 2006 publiziert. Allerdings standen fuer diese Vorhersage nicht alle Beitraege von nach wie vor unbekannten Matrixelementen zur Verfuegung, die nur aus partiell bekannten Resultaten abgeschaetzt werden mussten. In dieser Arbeit bereiten wir einen Rahmen fuer die systematische Bestimmung der noch nicht verfuegbaren Matrixelemente auf NNLO. Ein Hauptergebnis dieser Dissertation ist die Bestimmung von fermionischen Korrekturen zu Matrixelementen von Vier-Quark Operatoren in der effektiven Theorie. Erstmalig wird hierbei die volle Massenabhaengigkeit beruecksichtigt. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Berechnung von fermionischen als auch bosonischen Korrekturen im Grenzwert einer verschwindenden Masse des Charm Quarks. Zusammen mit noch unbekannten reellen Korrekturen werden diese Ergebnisse dazu beitragen, die Unsicherheit der NNLO Vorhersage signifikant zu reduzieren. Ein wesentlicher Bestandteil dieser Arbeit, der die hier durchgefuehrten Berechnungen erst ermoeglichte, ist die Entwicklung einer automatisierten Methode zur hochpreazisen Bestimmung von Vielschleifenintegralen die zwei Massenskalen enthalten. N2 - In the context of the indirect search for non-standard physics in the flavour sector of the Standard Model (SM), one of the most interesting processes is the rare inclusive B -> X_s gamma decay. On the one hand, being a flavour-changing neutral current, this B decay is sensitive to new physics, as it is loop-suppressed in the SM. On the other hand, it is only mildly affected by non-perturbative effects, and thus allows for precise theoretical predictions in the framework of renormalization-group improved perturbation theory. Accurate measurements as well as precise theoretical predictions with a good control over both perturbative and non-perturbative contributions have to be provided in order to derive stringent constraints on the parameter space of physics beyond the SM. On the experimental side, an outstanding accuracy in the measurement of the B -> Xs gamma decay rate has been achieved, which is mainly due the specialized experiments BaBar and Belle at the so-called B factories. To match the small experimental uncertainty, higher order computations within an effective low-energy theory of the SM are mandatory. In fact, next-to-next-to-leading order (NNLO) QCD corrections are required to provide a prediction for the decay rate with the same precision as the measurement. The NNLO evaluation of the B -> Xs gamma decay rate has been pursued by various groups over the last decade. The project was completed to a large extent and a first estimate at this level of perturbation theory was obtained in 2006. This prediction, however, lacks important contributions from yet unknown matrix elements, that were estimated from results which are only partially known to date. In this work, we provide a framework for the systematic study of the missing matrix elements at the NNLO. As main results of this thesis, we determine fermionic corrections to the charm quark mass dependent matrix elements of four-quark operators in the effective theory at NNLO. For the first time, the full mass dependence was kept. Moreover, we evaluate both bosonic and fermionic corrections to the decay rate in the limit of vanishing charm quark mass. These findings, combined with yet unknown remaining real contributions, will help to reduce the uncertainty of the NNLO branching ratio estimate considerably. Another central topic of the present work is the development of an automatic high-precision computation of multi-loop multi-scale integrals, a crucial ingredient for the here presented results. KW - Flavour KW - Standardmodell KW - Quantenchromodynamik KW - Elementarteilchenphysik KW - Flavour Changing Neutral Currents KW - Higher Order Corrections Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-50026 ER - TY - THES A1 - Staub, Florian T1 - Considerations on supersymmetric Dark Matter beyond the MSSM T1 - Supersymmetrische Dunkle Materie in Erweiterungen des MSSM N2 - The standard model (SM) of particle physics is for the last three decades a very successful description of the properties and interactions of all known elementary particles. Currently, it is again probed with the first collisions at the Large Hadron Collider (LHC). It is widely expected that new physics will be detected at the LHC and the SM has to be extended. The most exhaustive analyzed extension of the SM is supersymmetry (SUSY). SUSY can not only solve intrinsic problems of the SM like the hierarchy problem, but it also postulates new particles which might explain the nature of dark matter in the universe. The majority of all studies about dark matter in the framework of SUSY has focused on the minimal supersymmetric standard model (MSSM). The aim of this work is to consider scenarios beyond that scope. We consider two models which explain not only dark matter but also neutrino masses: the gravitino as dark matter in gauge mediated SUSY breaking (GMSB) with bilinear broken $R$-parity as well as different seesaw scenarios with the neutralino as dark matter candidate. Furthermore, we also study the next-to-minimal supersymmetric standard model (NMSSM) which solves the \(\mu\)-problem of the MSSM and discuss the properties of the neutralino as dark matter candidate. In case of $R$-parity violation, light gravitinos are often the only remaining candidate for dark matter in SUSY because of their very long life time. We reconsider the cosmological gravitino problem arising for this kind of models. It will be shown that the proposed solution for the overclosure of the universe by light gravitinos, namely the entropy production by decays of GMSB messenger, just works in a small subset of models and in fine-tuned regions of the parameter space. This is a consequence of two effects so far overlooked: the enhanced decay channels in massive vector bosons and the impact of charged messenger particles. Both aspects cause an interplay between different cosmological restrictions which lead to strong constraints on the parameters of GMSB models. Afterwards, a minimal supergravity (mSugra) scenario with additional chiral superfields at high energy scales is considered. These fields are arranged in complete $SU(5)$ multiplets in order to maintain gauge unification. The new fields generate a dimension 5 operator to explain neutrino data. Furthermore, they cause large differences in mass spectrum of MSSM fields because of the different evaluation of the renormalization group equations what changes also the properties of the lightest neutralino as dark matter candidate. We discuss the parameter space of all three possible seesaw scenarios with respect to dark matter and the impact on rare lepton flavor violating processes. As we will see, especially in seesaw type~III but also in type~II the mass spectrum and regions of parameter space consistent with dark matter differ significantly in comparison to a common mSugra scenario. Moreover, the experimental bounds, in particular of branching ratios like \(l_i \rightarrow l_j \gamma\), cause large constraints on the seesaw parameters. N2 - Das Standardmodell der Teilchenphysik ist seit drei Jahrzehnten eine überaus erfolgreiche \linebreak Beschreibung der Eigenschaften und Wechselwirkungen der bekannten Elementarteilchen. Derzeit wird es durch die ersten Kollisionen des Large Hadron Colliders (LHC) erneut auf die Probe gestellt. Es wird weitläufig erwartet, dass am LHC neue Physik entdeckt wird und somit das \linebreak Standardmodell erweitert werden muss. Die am meisten untersuchte Erweiterung des\linebreak Standardmodells ist Supersymmetrie (SUSY). In SUSY können nicht nur intrinsische Probleme des Standardmodells wie das Hierarchieproblem gelöst werden, sondern es werden auch Teilchen postuliert, welche die gemessene Dunkle Materie im Universum erklären können. Der Gro{\ss}teil der bisherigen Studien über Dunkle Materie in SUSY hat sich hierbei auf die minimale supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells, das MSSM, beschränkt. Das Ziel dieser Arbeit ist es, Szenarien zu betrachten, die darüber hinaus gehen. Hierbei handelt es sich um zwei Modelle, mit denen auch Neutrinomassen erklärt werden können: Das Gravitino als Dunkle Materie im Rahmen von Gauge Mediated SUSY Breaking (GMSB) mit $R$-Paritätsverletzung sowie Seesaw-Modelle mit einem Neutralino als leichtestem SUSY Teilchen. Weiterhin betrachten wir das "Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model" (NMSSM), welches das \(\mu\)-Problem des MSSM löst, und diskutieren dort das leichteste Neutralino als Dunkle Materie Kandidaten. \\ Im Rahmen von leichten Gravitinos als Dunkle Materie wird das kosmologische Gravitino Problem betrachtet. Es wird gezeigt, dass die in der Literatur vorgeschlagene Lösung gegen die Überbevölkerung des Universums durch solche Gravitinos, nämlich die Entropieproduktion durch Zerfälle der GMSB-Messenger, nur in ausgewählten Modellen und kleinen Regionen des Parameterraums funktioniert. Die Ursache hierfür sind zwei Faktoren, die bislang außer Acht gelassen wurden: Mögliche Zerfälle der neutralen Messenger in massive Vektorbosonen sowie der Einfluss geladener Messenger. Beide Aspekte bewirken zusammen ein Wechselspiel von verschiedenen, kosmologischen Randbedingungen, welches zu starken Bedingungen an die zu Grunde liegenden Parameter führt.\\ Als nächstes werden Modelle im Rahmen minimaler Supergravitation (mSugra) untersucht, welche bei sehr hohen Energien über zusätzliche chirale Superfelder verfügen. Diese zusätzlichen Teilchen sind in kompletten $SU(5)$ Multiplets angeordnet, um Eichvereinheitlichung nicht zu gefährden. Die neuen Teilchen erzeugen durch den so genannten Seesaw-Mechanismus einen Dimension~5 Operator, welcher Neutrinodaten erklären kann. Darüber hinaus erzeugen sie aber durch das geänderte Laufen der Renormierungsgruppengleichungen Unterschiede im Massenspektrum der SUSY Teilchen, was natürlich auch die Eigenschaften des Neutralinos als Dunkle Materie Kandidaten verändert. Wir diskutieren den Parameterraum aller drei möglichen Seesaw-Szenarien im Hinblick auf Dunkle Materie sowie die Auswirkungen auf Leptonflavor verletzende Prozesse. Wir werden sehen, dass insbesondere in Typ~III aber auch in Typ~II sowohl große Unterschiede im Massenspektrum als auch in den Parameterbereichen, welche konsistent mit Dunkler Materie sind, im Vergleich zu einem gewöhnlichen mSugra-Szenario bestehen. Darüber hinaus führen vor allem die oberen, experimentellen Schranken der Verzweigungsverhältnisse von \(l_i \rightarrow l_j \gamma\) zu starken Bedingungen an die zu Grunde liegenden Seesaw-Parameter. \\ Abschließend wird das Neutralino im Rahmen des NMSSM untersucht. In dieser Erweiterung des MSSM ist zwar das Neutralino immer noch der beste Kandidat für Dunkle Materie, kann sich jedoch auf Grund der Anteile eines Eichsinglets sehr unterschiedlich im Vergleich zum MSSM verhalten. Wir zeigen nicht nur die Unterschiede zum MSSM auf, sondern berechnen auch die Dichte Dunkler Materie im NMSSM mit der gleichen Präzision wie im MSSM. Für diesen Zweck ist es notwendig, eine komplette Einschleifenrenormierung des elektroschwachen Sektors des NMSSM durchzuführen. Es wird sich zeigen, dass insbesondere die Strahlungskorrekturen zu den Massen der Staus große Auswirkung auf die Neutralinodichte in der Koannihilationsregion haben. Weiterhin ist der so genannte Higgs-Funnel, also Bereiche im Parameterraum, in denen die Masse eines Higgs Bosons in etwa der zweifachen Masse des leichtesten Neutralinos entspricht, sehr sensitiv auf die Ein- und Zweischleifenkorrekturen im pseudoskalaren Sektor. \\ Im Rahmen dieser Projekte wurde ein Mathematica Package namens SARAH entwickelt, um supersymmetrische Modelle schnell, effektiv und mit sehr hoher Präzision untersuchen zu können. SARAH berechnet für ein gegebenes Modell alle analytischen Ausdrücke für die Massen, Wechselwirkungen, Selbstenergien auf Einschleifenniveau sowie Renormierungsgruppengleichungen auf Ein- und Zweischleifenniveau. Eine große Bandbreite von SUSY Modellen kann analysiert und auch von dem Benutzer intuitiv verändert werden. Die berechneten Ausdrücke können dazu benutzt werden, um neue Modelle in Programme zum diagrammatischen Berechnen von Prozessen (FeynArts/FormCalc bzw. CalcHep/CompHep) zu implementieren oder das gesamte Spektrum und alle Parameter des neuen SUSY Modells mit Hilfe von \SPheno berechnen zu lassen. Die sich durch SARAH bietenden Möglichkeiten gehen hierbei über reine Studien zur Dunkle Materie weit hinaus. KW - Supersymmetrie KW - Dunkle Materie KW - Supersymmetry KW - Dark Matter Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-55343 ER - TY - THES A1 - Höhne-Mönch, Daniel T1 - Steady-state emission of blazars at very high energies T1 - Der Stationäre Zustand von Blazaren bei sehr hohen Energien N2 - One key scientific program of the MAGIC telescope project is the discovery and detection of blazars. They constitute the most prominent extragalactic source class in the very high energy (VHE) Gamma-ray regime with 29 out of 34 known objects (as of April 2010). Therefore a major part of the available observation time was spent in the last years on high-frequency peaked blazars. The selection criteria were chosen to increase the detection probability. As the X-ray flux is believed to be correlated to the VHE Gamma-ray flux, only X-ray selected sources with a flux F(X) > 2 μJy at 1 keV were considered. To avoid strong attenuation of the Gamma-rays in the extragalactic infrared background, the redshift was restricted to values between z < 0.15 and z < 0.4, depending on the declination of the objects. The latter determines the zenith distance during culmination which should not exceed 30° (for z < 0.4) and 45° (for z < 0.15), respectively. Between August 2005 and April 2009, a sample of 24 X-ray selected high-frequency peaked blazars has been observed with the MAGIC telescope. Three of them were detected including 1ES 1218+304 being the first high-frequency peaked BL Lacertae object (HBL) to be discovered with MAGIC in VHE Gamma-rays. One previously detected object was not confirmed as VHE emitter in this campaign by MAGIC. A set of 20 blazars previously not detected will be treated more closely in this work. In this campaign, during almost four years ~ 450 hrs or ~ 22% of the available observation time for extragalactic objects were dedicated to investigate the baseline emission of blazars and their broadband spectral properties in this emission state. For the sample of 20 objects in a redshift range of 0.018 < z < 0.361 integral flux upper limits in the VHE range on the 99.7% confidence level (corresponding to 3 standard deviations) were calculated resulting in values between 2.9% and 14.7% of the integral flux of the Crab Nebula. As the distribution of significances of the individual objects shows a clear shift to positive values, a stacking method was applied to the sample. For the whole set of 20 objects, an excess of Gamma-rays was found with a significance of 4.5 standard deviations in 349.5 hours of effective exposure time. For the first time a signal stacking in the VHE regime turned out to be successful. The measured integral flux from the cumulative signal corresponds to 1.4% of the Crab Nebula flux above 150 GeV with a spectral index α = −3.15±0.57. None of the objects showed any significant variability during the observation time and therefore the detected signal can be interpreted as the baseline emission of these objects. For the individual objects lower limits on the broad-band spectral indices αX−Gamma between the X-ray range at 1 keV and the VHE Gamma-ray regime at 200 GeV were calculated. The majority of objects show a spectral behaviour as expected from the source class of HBLs: The energy output in the VHE regime is in general lower than in X-rays. For the stacked blazar sample the broad-band spectral index was calculated to αX−Gamma = 1.09, confirming the result found for the individual objects. Another evidence for the revelation of the baseline emission is the broad-band spectral energy distribution (SED) comprising archival as well as contemporaneous multi-wavelength data from the radio to the VHE band. The SEDs of known VHE Gamma-ray sources in low flux states matches well the SED of the stacked blazar sample. N2 - Eines der wissenschaftlichen Schlüsselprogramme des MAGIC Projektes ist die Entdeckung und Detektion von Blazaren. Diese stellen mit 29 von 34 bekannten Objekten die prominenteste extragalaktische Quellklasse im Bereich der sehr hochenergetischen (engl. very high energy, VHE) Gamma-Strahlung dar. Deshalb wurde in den letzten Jahren ein Großteil der verfügbaren Beobachtungszeit sogenannten Blazaren mit hochfrequenten Peaks (engl. high-frequency peaked) gewidmet. Die Auswahlkriterien dafür wurden entsprechend gewählt, um die Detektionswahrscheinlichkeit zu erhöhen. Da man glaubt, dass der Röntgenfluss mit dem VHE Gamma-Fluss korreliert, wurden nur röntgenselektierte Quellen mit einem Fluss F(X) > 2 μJy bei 1 keV betrachtet. Um eine starke Abschwächung der Gamma-Strahlung innerhalb des extragalaktischen Infrarot-Hintergrundes zu vermeiden, wurde die Rotverschiebung auf Werte zwischen z < 0,15 und z < 0,4 begrenzt, abhängig von der Deklination der Objekte. Diese bestimmt die Zenitdistanz während der Kulmination, der 30° (für z < 0,15) bzw. 45° (für z < 0,4) nicht übersteigen sollte. Zwischen August 2005 und April 2009 wurde ein Sample aus 24 röntgenselektierten high-frequency peaked Blazaren mit dem MAGIC Teleskop beobachtet. Drei davon wurden detektiert, einschließlich 1ES 1218+304, der erste HBL (engl. von high-frequency peaked BL Lacertae object), der mit MAGIC im VHE Gamma-Bereich entdeckt wurde. Ein früher entdecktes Objekt konnte in dieser Kampagne nicht von MAGIC als VHE Emitter bestätigt werden. Ein Set aus 20 im Vorfeld nicht detektierten Blazaren wird in dieser Arbeit genauer betrachtet. Während fast vier Jahren wurden in dieser Kampagne ~ 450 h oder ~ 22% der verfügbaren Beobachtungszeit für extragalaktische Objekte der Untersuchung der Grundzustandsemission von Blazaren und deren breitbandspektralen Eigenschaften in diesem Zustand gewidmet. Für das Sample aus 20 Objekten in einem Rotverschiebungsbereich 0.018 < z < 0.361 wurden integrale Flussobergrenzen im VHE Bereich auf Basis eines 99,7% Konfidenzlevels (entsprechend 3 Standardabweichungen) berechnet. Damit liegen die Obergrenzen zwischen 2,9% und 14,7% des integralen Flusses des Krebsnebels. Da die Verteilung der Signifikanzen der einzelnen Objekte eine klare positive Verschiebung aufweist, wurde eine Stacking-Methode auf das Sample angewandt. Für das gesamte Set aus 20 Objekten konnte ein Gamma-Strahlungsexzess mit einer Signifikanz von 4,5 Standardabweichungen bei einer effektiven Beobachtungszeit von 349,5 h gefunden werden. Zum ersten Mal war ein Signal-Stacking im VHE Bereich erfolgreich. Der gemessene integrale Fluss des kumulativen Signals entspricht 1,4% des Flusses des Krebsnebels oberhalb einer Energie von 150 GeV mit einem Spektralindex α = −3,15 ± 0,57. Keines der Objekte zeigte Anzeichen für Variabilität während der Beobachtungszeit und daher kann das detektierte Signal als die Grundzustandsemission dieser Objekte angesehen werden. Für die einzelnen Objekte wurden untere Grenzen für die Breitband-Spektralindizes X−Gamma zwischen dem Röntgenbereich bei 1 keV und dem VHE Gamma-Bereich bei 200GeV berechnet. Die Mehrheit der Objekte zeigt ein spektrales Verhalten, wie es für die Klasse der HBLs erwartet wird: Der Energieausstoß im VHE Gamma-Bereich is im allgemeinen niedriger als im Röntgenbereich. Für das mit dem Stacking betrachtete Blazar-Sample wurde der Breitband-Spektralindex zu αX−Gamma = 1,09 berechnet, was die Ergebnisse für die einzelnen Objekte bestätigt. Ein weiterer Hinweis für die Aufdeckung der Grundzustandsemission ist die breitband-spektrale Energieverteilung (engl. spectral energy distribution, SED), die Archiv- wie auch kontemporäre Multiwellenlängendaten vom Radio- bis in den VHE Gamma-Bereich enthält. Die SEDs bekannter VHE Gamma-Quellen in niedrigen Flusszuständen stimmt gut mit der SED aus dem Stacking des Blazar-Samples überein. KW - MAGIC-Teleskop KW - Blazar KW - Gammaastronomie KW - Astrophysik KW - astrophysics KW - MAGIC telescope KW - blazar Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-53700 ER - TY - THES A1 - Lang, Thomas C. T1 - Quantum Monte Carlo methods and strongly correlated electrons on honeycomb structures T1 - Quanten Monte Carlo Methoden und stark korrelierte Elektronen auf hexagonalen Strukturen N2 - In this thesis we apply recently developed, as well as sophisticated quantum Monte Carlo methods to numerically investigate models of strongly correlated electron systems on honeycomb structures. The latter are of particular interest owing to their unique properties when simulating electrons on them, like the relativistic dispersion, strong quantum fluctuations and their resistance against instabilities. This work covers several projects including the advancement of the weak-coupling continuous time quantum Monte Carlo and its application to zero temperature and phonons, quantum phase transitions of valence bond solids in spin-1/2 Heisenberg systems using projector quantum Monte Carlo in the valence bond basis, and the magnetic field induced transition to a canted antiferromagnet of the Hubbard model on the honeycomb lattice. The emphasis lies on two projects investigating the phase diagram of the SU(2) and the SU(N)-symmetric Hubbard model on the hexagonal lattice. At sufficiently low temperatures, condensed-matter systems tend to develop order. An exception are quantum spin-liquids, where fluctuations prevent a transition to an ordered state down to the lowest temperatures. Previously elusive in experimentally relevant microscopic two-dimensional models, we show by means of large-scale quantum Monte Carlo simulations of the SU(2) Hubbard model on the honeycomb lattice, that a quantum spin-liquid emerges between the state described by massless Dirac fermions and an antiferromagnetically ordered Mott insulator. This unexpected quantum-disordered state is found to be a short-range resonating valence bond liquid, akin to the one proposed for high temperature superconductors. Inspired by the rich phase diagrams of SU(N) models we study the SU(N)-symmetric Hubbard Heisenberg quantum antiferromagnet on the honeycomb lattice to investigate the reliability of 1/N corrections to large-N results by means of numerically exact QMC simulations. We study the melting of phases as correlations increase with decreasing N and determine whether the quantum spin liquid found in the SU(2) Hubbard model at intermediate coupling is a specific feature, or also exists in the unconstrained t-J model and higher symmetries. N2 - Wir untersuchen mit Hilfe von neu entwickelten sowie technisch ausgereiften Quanten-Monte-Carlo Methoden Modelle stark korrelierter Elektronen auf hexagonalen Gittern. Letztere zeichnen sich durch die einzigartigen Eigenschaften der auf ihnen simulierten Elektronen aus, wie zum Beispiel deren relativistische Dispersionsrelation, die starken Quantenfluktuationen und deren Beständigkeit gegenüber Instabilitäten. Diese Arbeit umfasst mehrere Projekte, einschließlich der Erweiterung des weak-coupling continuous time Quanten-Monte-Carlo Verfahrens und dessen Anwendung auf Phononen-Systeme und den Null-Temperatur Grundzustand, der Studie eines Quanten-Phasenübergangs in einem Kristall mit dominanter Valenzbindung in einem Spin-1/2 Heisenberg model mit vier-Spin Wechselwirkung, und der Untersuchung eines gekippten Antiferromagneten im Hubbard Model, induziert durch ein externes Magnetfeld. Die Schwerpunkte dieser Arbeit liegen bei zwei Studien der Phasendiagramme des SU(2) und SU(N)-symmetrischen Hubbard Models auf dem hexagonalen Gitter. Bei niedrigen Temperaturen haben Elektronen in Festkörpern die Tendenz, Ordnung zu entwickeln. Eine Ausnahme sind Quanten Spinflüssigkeiten, in denen Fluktuationen Ordnung selbst bei niedrigsten Temperaturen verhindern. Bislang war es nahezu unmöglich, diese in experimentell realistischen mikroskopischen Modellen zu finden und zu simulieren. In aufwändigen Quanten-Monte-Carlo Simulationen des SU(2) Hubbard Models konnten wir das Auftreten einer solchen Quanten Spinflüssigkeit zeigen, welche die Phasen der masselosen Dirac-Fermionen und eines antiferromagnetischem Isolators trennt. Dieser unerwartete, ungeordnete Quantenzustand weist kurzreichweitige Korrleationen ähnlich einer Resonanz-Valenzbond-Flüssigkeit auf, welche in Zusammenhang mit Hochtemperatur-Spuraleitung steht. Motiviert durch die reichhaltigen Phasendiagramme von SU(N)-symmetrischen Modellen, untersuchen wir mit Hilfe von Quanten-Monte Carlo-Simulationen den SU(N)-Hubbard-Heisenberg-Antiferromagneten auf dem hexagonalen Gitter in Bezug auf die Verlässlichkeit von 1/N Korrekturen von Molekularfeldnäherungen. Wir untersuchen das Schmelzen von Phasen als Funktion von abnehmendem N und bestimmen, ob die im SU(2)-Hubbard-Model gefundene Quanten-Spinflüssigkeit eine spezielle Eigenschaft dieses Modells ist, oder ob diese auch im erweiterten t-J Modell bei höheren Symmetrien gefunden werden kann. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Niederdimensionaler Festkörper KW - Hexagonaler Kristall KW - Elektronenstruktur KW - Starke Kopplung KW - Monte Carlo KW - Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren KW - Theoretische Physik KW - Niederdimensionaler Festkörper KW - Festkörpertheorie KW - Quantum Monte Carlo KW - Condensed matter theory Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-53506 ER - TY - THES A1 - Cardoso Barato, Andre T1 - Nonequilibrium phase transitions and surface growth T1 - Nicht-Gleichgewicht Phasenübergänge und Wachstumsprozesse N2 - This thesis is concerned with the statistical physics of various systems far from thermal equilibrium, focusing on universal critical properties, scaling laws and the role of fluctuations. To this end we study several models which serve as paradigmatic examples, such as surface growth and non-equilibrium wetting as well as phase transitions into absorbing states. As a particular interesting example of a model with a non-conventional scaling behavior, we study a simplified model for pulsed laser deposition by rate equations and Monte Carlo simulations. We consider a set of equations, where islands are assumed to be point-like, as well as an improved one that takes the size of the islands into account. The first set of equations is solved exactly but its predictive power is restricted to the first few pulses. The improved set of equations is integrated numerically, is in excellent agreement with simulations, and fully accounts for the crossover from continuous to pulsed deposition. Moreover, we analyze the scaling of the nucleation density and show numerical results indicating that a previously observed logarithmic scaling does not apply. In order to understand the impact of boundaries on critical phenomena, we introduce particle models displaying a boundary-induced absorbing state phase transition. These are one-dimensional systems consisting of a single site (the boundary) where creation and annihilation of particles occur, while particles move diffusively in the bulk. We study different versions of these models and confirm that, except for one exactly solvable bosonic variant exhibiting a discontinuous transition with trivial exponents, all the others display a non-trivial behavior, with critical exponents differing from their mean-field values, representing a universality class. We show that these systems are related to a $(0+1)$-dimensional non-Markovian model, meaning that in nonequilibrium a phase transition can take place even in zero dimensions, if time long-range interactions are considered. We argue that these models constitute the simplest universality class of phase transition into an absorbing state, because the transition is induced by the dynamics of a single site. Moreover, this universality class has a simple field theory, corresponding to a zero dimensional limit of direct percolation with L{\'e}vy flights in time. Another boundary phenomena occurs if a nonequilibrium growing interface is exposed to a substrate, in this case a nonequilibrium wetting transition may take place. This transition can be studied through Langevin equations or discrete growth models. In the first case, the Kardar-Parisi-Zhang equation, which defines a very robust universality class for nonequilibrium moving interfaces, is combined with a soft-wall potential. While in the second, microscopic models, in the corresponding universality class, with evaporation and deposition of particles in the presence of hard-wall are studied. Equilibrium wetting is related to a particular case of the problem, corresponding to the Edwards-Wilkinson equation with a potential in the continuum approach or to the fulfillment of detailed balance in the microscopic models. In this thesis we present the analytical and numerical methods used to investigate the problem and the very rich behavior that is observed with them. The entropy production for a Markov process with a nonequilibrium stationary state is expected to give a quantitative measure of the distance form equilibrium. In the final chapter of this thesis, we consider a Kardar-Parisi-Zhang interface and investigate how entropy production varies with the interface velocity and its dependence on the interface slope, which are quantities that characterize how far the stationary state of the interface is away from equilibrium. We obtain results in agreement with the idea that the entropy production gives a measure of the distance from equilibrium. Moreover we use the same model to study fluctuation relations. The fluctuation relation is a symmetry in the large deviation function associated to the probability of the variation of entropy during a fixed time interval. We argue that the entropy and height are similar quantities within the model we consider and we calculate the Legendre transform of the large deviation function associated to the height for small systems. We observe that there is no fluctuation relation for the height, nevertheless its large deviation function is still symmetric. N2 - Diese Dissertationsschrift befasst sich mit der statistischen Physik verschiedener Systeme fernab vom thermischen Gleichgewicht. Im Mittelpunkt stehen dabei die kritischen Eigenschaften, Skalierungsgesetze sowie die Rolle von Fluktuation. Dazu werden als paradigmatische Beispiele verschiedene Modellsysteme untersucht, unter anderem Wachstumsprozesse, Benetzungsphänomene fernab vom Gleichgewicht sowie Phasenübergänge in absorbierende Zustände. Als ein besonders interessantes Beispiel mit einem unkonventionellen Skalierungsverhalten wird zunächst ein Modell für gepulste Laserdeposition sowohl numerisch als auch mit Ratengleichungen untersucht. Wir betrachten dazu eine Approximation, das auf der Annahme punktförmiger Teilchen beruht, sowie ein verbessertes Gleichungssystem, das die Ausdehnung der deponierten Inseln mit berücksichtigt. Die numerisch integrierten Lösungen dieses verbesserten Systems stimmen mit den Simulationsresultaten hervorragend überein und reproduzieren ebenfalls den Crossover von kontinuierlicher zu gepulster Deposition. Darüber hinaus wird das Skalierungsverhalten der Nukleationsdichte im Detail untersucht und eine kürzlich eingeführte Hypothese logarithmischer Skalengesetze in Frage gestellt. Um den Einfluss von Randtermen auf kritische Phänomene unter Nichtgleichgewichtsbedingungen besser zu verstehen, wird ein Modell mit einem randinduzierten Phasenübergang eingeführt. Der Rand besteht aus hier einem einzigen Gitterplatz, an dem Teilchen erzeugt und vernichtet werden können, während die Teilchen im Innern des Systems lediglich diffundieren können. Es werden verschiedene Varianten dieses Modells untersucht, die mit Ausnahme einer bestimmten bosonischen Variante zu einer neuen Universalitätsklasse mit einem nichttrivialen kritischen Verhalten gehören. In der Arbeit wird gezeigt, dass diese Systeme effektiv auf ein 0+1-dimensionales Modell mit einer zeitlich nichtlokalen Dynamik reduziert werden können, dass also Phasenübergänge in nicht-Markovschen Nichtgleichgewichtssystemen sogar in 0 räumlichen Dimensionen, d.h. einem einzigen Punkt möglich sind. Es handelt sich wahrscheinlich um den einfachsten nichttrivialen Phasenübergang dieser Art, der formal dem nulldimensionalen Limes der sogenannten gerichteten Perkolation mit zeitlichen Levy-Flügen entspricht. Eine andere Art von Randeffekten tritt auf, wenn ein Wachstumsprozess fernab vom Gleichgewicht auf einem inerten Substrat stattfindet, wobei es zu einem Benetzungsphasenübergang kommen kann. Solche Systeme können anhand ihrer Langevin-Gleichung, z.B. der Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)-Gleichung in einem geeigneten Potential, oder auf der Basis diskreter Wachstumsprozesse mit Deposition und Verdampfung von Teilchen auf einem Substrat untersucht werden. Benetzungsübergänge im thermischen Gleichgewicht stellen sich als Spezialfall heraus, der durch die Edwards-Wilkinson-Gleichung bzw. detaillierte Balance beschrieben wird. Die vorliegende Arbeit stellt analytische und numerische Methoden vor und demonstriert die reichhaltige Phänomenologie solcher Modelle. Das letzte Kapitel befasst sich mit der Rolle von Fluktuationen und der Entropieproduktion von Nichtgleichgewichtssystemen. Um zu überprüfen, ob sich die Entropieproduktion als ein Maß für den Abstand vom Gleichgewicht eignet, wird wiederum ein einfacher Wachstumsprozess untersucht, der diese Hypothese bestätigt. Das gleiche Modell wird benutzt, um verschiedene Fluktuationsrelationen zu testen, die auf Symmetrien in der Wahrscheinlichkeitsverteilung extremer Fluktionationen beruhen. Obwohl die Entropie und die Höhe der deponierten Schicht im stationären Zustand formal ähnliche Eigenschaften besitzen, gelingt es nicht, ein Fluktuationstheorem für die Höhenvariablen zu formulieren, obwohl die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch ist. Dies legt den Schluss nahe, dass Fluktuationstheoreme grundsätzlich nur auf der Basis von Wahrscheinlichkeitsströmen konstruiert werden können. KW - Nichtgleichgewichtsstatistik KW - Phasenumwandlung KW - Wachstumsprozess KW - Wachstum an Oberflächen KW - Statistische Mechanik KW - Skalierungsgesetz KW - Nonequilibrium Statistical Physics KW - Surface growth KW - Wetting KW - Phase transitions into absorbing states KW - Scaling KW - Fluctuations Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-50122 ER - TY - THES A1 - Martin, Lee C. T1 - The Kondo Lattice Model: a Dynamical Cluster Approximation Approach N2 - We apply an antiferromagnetic symmetry breaking implementation of the dynamical cluster approximation (DCA) to investigate the two-dimensional hole-doped Kondo lattice model (KLM) with hopping $t$ and coupling $J$. The DCA is an approximation at the level of the self-energy. Short range correlations on a small cluster, which is self-consistently embedded in the remaining bath electrons of the system, are handled exactly whereas longer ranged spacial correlations are incorporated on a mean-field level. The dynamics of the system, however, are retained in full. The strong temporal nature of correlations in the KLM make the model particularly suitable to investigation with the DCA. Our precise DCA calculations of single particle spectral functions compare well with exact lattice QMC results at the particle-hole symmetric point. However, our DCA version, combined with a QMC cluster solver, also allows simulations away from particle-hole symmetry and has enabled us to map out the magnetic phase diagram of the model as a function of doping and coupling $J/t$. At half-filling, our results show that the linear behaviour of the quasi-particle gap at small values of $J/t$ is a direct consequence of particle-hole symmetry, which leads to nesting of the Fermi surface. Breaking the symmetry, by inclusion of a diagonal hopping term, results in a greatly reduced gap which appears to follow a Kondo scale. Upon doping, the magnetic phase observed at half-filling survives and ultimately gives way to a paramagnetic phase. Across this magnetic order-disorder transition, we track the topology of the Fermi surface. The phase diagram is composed of three distinct regions: Paramagnetic with {\it large} Fermi surface, in which the magnetic moments are included in the Luttinger sum rule, lightly antiferromagnetic with large Fermi surface topology, and strongly antiferromagnetic with {\it small} Fermi surface, where the magnetic moments drop out of the Luttinger volume. We draw on a mean-field Hamiltonian with order parameters for both magnetisation and Kondo screening as a tool for interpretation of our DCA results. Initial results for fixed coupling and doping but varying temperature are also presented, where the aim is look for signals of the energy scales in the system: the Kondo temperature $T_{K}$ for initial Kondo screening of the magnetic moments, the Neel temperature $T_{N}$ for antiferromagnetic ordering, a possible $T^{*}$ at which a reordering of the Fermi surface is observed, and finally, the formation of the coherent heavy fermion state at $T_{coh}$. N2 - Wir setzen eine Implementierung der dynamischen Cluster Näherung (DCA) mit gebrochener Symmetrie ein um das zweidimensionale lochdotierte Kondo Gitter Model (KLM) mit dem Hüpfmatrixelement $t$ und der Kopplung $J$ zu untersuchen. Die DCA beruht auf einer Näherung der Selbstenergie. Kurzreichweitige Korrelationen auf einem kleinen Cluster, der selbstkonsistent in ein Bad der übrigen Systemelektronen eingebettet ist, werden exakt behandelt, während langreichweitige Korrelationen auf Mean-Field Basis berücksichtigt werden. Dabei wird jedoch die Dynamik des Systems voll beibehalten. Auf Grund starker dynamischer Korrelationen zeigt sich das KLM als besonders geeignet für Untersuchungen im Rahmen der DCA. Präzise Berechnungen der Einteilchen Spektralfunktion geben gute Übereinstimmung mit exakten Gitter-QMC Resultaten am Teilchen-Loch symmetrischen Punkt. Unsere DCA Version, kombiniert mit einem QMC Cluster Solver, erlaubt es, Simulationen fern vom Teilchen-Loch symmetrischen Punkt durchzuführen und hat es uns ermöglicht das magnetische Phasendiagram des Models als Funktion der Dotierung und der Kopplung $J/t$ abzutasten. Bei halber Füllung zeigen unsere Resultate, dass das lineare Verhalten der Quasiteilchenlücke bei kleinem $J/t$ direkt aus der vorliegenden Teilchen-Loch Symmetrie, die ihrerseits zu Nesting führt, hervorgeht. Brechung dieser Symmetrie durch das Einführen eines diagonalen Hüpfmatrixelements, hat eine an die Kondo Skala gekoppelte, stark reduzierte Quasiteilchenlücke zur Folge. Im dotiertem System setzt sich die bei Halbfüllung beobachtete magnetische Phase fort bis sie letztendlich der paramagnetischen Phase weicht. Wir verfolgen die Entwicklung der Topologie der Fermifläche beim Durchstoßen dieses magnetischen Übergangs vom Ordnungs- zum Unordnungregime. Das Phasendiagram unterteilt sich in drei verschiedenen Regionen: Den Paramagnetischen Bereich mit {\it großer} Fermifläche, in dem die magnetische Momente zum Luttinger Volumen beitragen, den schwachen Antiferromagneten, mit großer Fermiflächetopologie, und den starken Antiferromagneten mit {\it kleiner} Fermifläche, bei dem die magnetischen Momente nicht am Luttinger Volumen beteiligt sind. Wir beziehen uns zur weiteren Interpretation unserer DCA Resultate auf einen Mean-Field Hamiltonian mit Ordnungsparametern sowohl für die Magnetisierung als auch für die Kondo-Abschirmung. Erste Resultate bei fester Kopplung und Dotierung, jedoch bei unterschiedlichen Temperaturen, zwecks der Ermittlung der verschiedene Energieskalen des Systems, werden dargestellt. Wir suchen Signale der Kondo Temperatur $T_{K}$ bei der die Kondo-Abschirmung der magnetische Momente einsetzt, der Neel Temperatur $T_{N}$ der antiferromagnetischem Ordnung, das eventuelle Auftreten einer durch $T^{*}$ gekennzeichnete Änderung der Fermiflächen Topologie, und letztendlich die Ausbildung eines kohärenten schwerfermionischen Zustandes bei $T_{coh}$. KW - Gittermodell KW - Kondo-Modell KW - dynamische Cluster KW - Kondo Lattice Model KW - dynamical cluster approximation Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-49446 ER - TY - THES A1 - Knochel, Alexander Karl T1 - Supersymmetry in a Sector of Higgsless Electroweak Symmetry Breaking T1 - Supersymmetrie in einem Higgslosen Elektroschwachen Symmetriebrechungs-Sektor N2 - Seit der Popularisierung durch Randall/Sundrum (RS) vor etwa 10 Jahren, und insbesondere in Verbindung mit der $AdS/CFT$-Korrespondenz, ist der Einsatz von gekrümmten Raumzeithintergründen mit Extradimensionen (insb. des $AdS_5$) eine der fruchtbarsten neuen Ideen bei der Suche nach Modellen jenseits des Standardmodells (SM). Dieser Ansatz brachte nicht nur frische Einsichten in die Physik stark wechselwirkender Feldtheorien, die zuvor störungstheoretischen Methoden verschlossen waren, sondern schaffte auch einen faszinierenden neuen Zusammenhang zwischen phänomenologi-schen Modellen an der TeV-Skala und der Gravitation. Dies hat unter anderem auch das Interesse an Modellen der elektroschwachen Symmetriebrechung ohne physikalische Skalarfelder (Higgslose Modelle'') in diesem Kontext mit dem Ziel neu aufleben lassen, Alternativen zu dem im Standardmodell der Teilchenphysik enthaltenen Higgs-Mechanismus zu finden. Bei der Umsetzung dieser Ideen lag das Hauptaugenmerk meisst auf potentiellen neuen Beträgen zu elektroschwachen Präzisionsobservablen. Gleichzeitig gibt es jedoch sehr starke astrophysikalische Indizien dafür dass die Antwort auf die Frage nach dem Ursprung der beobachteten Dunkelmaterie in Teilchenmodellen jenseits des Standardmodells zu finden ist. Die Natur der elektroschwachen Symmetriebrechung und der Dunkelmaterie gehören zu den zentralen Fragen deren Beantwortung dank aktueller und anstehender Experimente z.B. an Beschleunigern wie dem Tevatron wie auch in naher Zukunft am LHC in greifbare Nähe rückt. Diese Situation legt nahe dass neue Szenarien jenseits des Standardmodells beide Fragestellungen gleicherma\ss en thematisieren sollten. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die phänomenologischen Implikationen einer Erweiterung Higgsloser Modelle in 5D um Supersymmetrie mit erhaltener R-Parität im elektroschwachen Symmetriebrechungssektor. Das Ziel war, eine möglichst einfache Erweiterung zu finden, die ein realistisches leichtes Spektrum aufweist und gleichzeitig einen guten Kandidaten für kalte Dunkelmaterie enthält, ohne zu viele freie Parameter einzuführen. Um dies zu bewerkstelligen, bot sich der gleiche Mechanismus an, der bereits für die Brechung der Eichsymmetrien zum Einsatz kommt, nämlich die Brechung durch Randbedingungen. Während Supersymmetrie in 5D vier Superladungen beinhaltet und somit eng mit $\mathcal{N}=2$ Supersymmetrie in 4D verwandt ist, wird allein durch den RS-Hintergrund die Hälfte der Symmetrien gebrochen, so dass nach der Kaluza-Klein-Reduktion lediglich eine erhaltene Supersymmetrie verbleibt. Davon ausgehend war das einfachste gangbare Szenario, die Brechung der verbleibenden Generatoren effektiv durch Randbedingungen auf der UV-Brane der RS-Raumzeit zu beschreiben. Obwohl hierdurch Teile des leichten SUSY-Spektrums, insb. die Superpartner der Fermionen, ausprojeziert werden, verbleibt die reichhaltige Phänomenologie von vollständigen $\mathcal{N}=2$-Multiplets im Kaluza-Klein-Sektor. Das leichte erweiterte Spektrum besteht aus den Superpartnern der elektroschwachen Eichbosonen, die Massen um $\mathcal{O}(100\mbox{ GeV})$ erhalten. Die Neutralinos als Masseneigenzustände des neutralen Bino-Wino-Sektors sind automatisch die leichtesten Supersymmetrischen Teilchen (LSP) und damit natürliche Kandidaten für kalte Dunkelmaterie. Ihre Reliktdichte kann ohne exzessive Feineinstellung von Parametern in Einklang mit Beobachtungen gebracht werden. Das Modell sagt somit eine leichte NLSP-Masse im Bereich $m_{\chi^+}\approx 100\dots 110$ GeV und einen LSP bei etwa $m_\chi\approx 90$ GeV voraus. Am LHC hat der nicht-supersymmetrische Teilcheninhalt des Modells weitestgehend die gleichen phänomenologischen Konsequenzen wie sie bereits von Studien Higgsloser Modelle bekannt sind. Wir haben uns daher auf die Produktion des LSP und NLSP am LHC als typische Signatur des erweiterten Modells konzentriert, und insbesondere Monte-Carlo-Simulationen mit \nameomega/\namewhizard~zur Beobachtung von fehlender transversaler Energie ($\ptmiss$) in Assoziation mit schweren Quarks durchgeführt. Wir diskutieren geeignete Schnitte auf Winkel, invariante Massen und Impulse, und erhalten Hadronische Produktionsquerschnitte von $\sigma>100\mbox{ fb}$ bei $14\mbox{ TeV}$, die charakteristische $\ptmiss$-Verteilungen im $\chi\chi t\overline{t}$ Endzustand aufweisen. Der Nachweis über die Produktion von $b$-Paaren erweist sich als schwieriger. Unsere Ergebnisse legen nahe dass die Entdeckung dieses Typs von Dunkelmaterie in Higgslosen Modellen am LHC über fehlende transversale Energie mit wenigen fb$^{-1}$ bei 14 TeV möglich ist, insofern eine zuverlässige Identifikation schwerer Quarks gegeben ist. N2 - Since its popularization due to Randall and Sundrum (RS) one decade ago, and in connection with the $AdS/CFT$ correspondence in particular, 5D warped background spacetime has been one of the most fruitful new ideas in physics beyond the standard model (SM), leading to new insights into symmetry breaking and the properties of strongly interacting theories inaccessible to direct perturbative calculations, while at the same time relating gravity to phenomenological model building. This has, among others, led to a renewed interest in models of electroweak symmetry breaking without physical scalar fields in the guise of so-called 'warped higgsless' models, which could provide an alternative to the famed Higgs mechanism of electroweak symmetry breaking which is part of the Standard Model of particle physics. However, little emphasis was put on reconciling these models with the strong evidence from astrophysical observations that one or several new, as yet unknown, stable particle species exist which form the cold dark matter content of the universe. The nature of dark matter and electroweak symmetry breaking are among the most prominent puzzles subject to experimental scrutiny at the Tevatron, direct search experiments, and in the near future at the LHC, which compels us the believe that both issues should be addressed together in any alternative scenario beyond the Standard Model. In this thesis we have investigated phenomenological implications which arise for cosmology and collider physics when the electroweak symmetry breaking sector of warped higgsless models is extended to include warped supersymmetry with conserved $R$ parity. The goal was to find the simplest supersymmetric extension of these models which still has a realistic light spectrum including a viable dark matter candidate. To accomplish this, we have used the same mechanism which is already at work for symmetry breaking in the electroweak sector to break supersymmetry as well, namely symmetry breaking by boundary conditions. While supersymmetry in five dimensions contains four supercharges and is therefore directly related to 4D $\mathcal{N}=2$ supersymmetry, half of them are broken by the background leaving us with ordinary $\mathcal{N}=1$ theory in the massless sector after Kaluza-Klein expansion. We thus use boundary conditions to model the effects of a breaking mechanism for the remaining two supercharges. The simplest viable scenario to investigate is a supersymmetric bulk and IR brane without supersymmetry on the UV brane. Even though parts of the light spectrum are effectively projected out by this mechanism, we retain the rich phenomenology of complete $\mathcal{N}=2$ supermultiplets in the Kaluza-Klein sector. While the light supersymmetric spectrum consists of electroweak gauginos which get their $\mathcal{O}(100\mbox{ GeV})$ masses from IR brane electroweak symmetry breaking, the light gluinos and squarks are projected out on the UV brane. The neutralinos, as mass eigenstates of the neutral bino-wino sector, are automatically the lightest gauginos, making them LSP dark matter candidates with a relic density that can be brought to agreement with WMAP measurements without extensive tuning of parameters. For chargino masses close to the experimental lower bounds at around $m_{\chi^+}\approx 100\dots 110$ GeV, the dark matter relic density points to LSP masses of around $m_\chi\approx 90$ GeV. At the LHC, the standard particle content of our model shares most of the key features of known warped higgsless models. We have performed Monte Carlo simulations of warped higgsless LSP and NLSP production at a benchmark point using \nameomega/\namewhizard, concentrating on $\ptmiss$ in association with third generation quarks. After background reduction cuts on the quark momenta and angles, we get hadronic cross sections of $\sigma>100\mbox{ fb}$ at $14\mbox{ TeV}$ with characteristic $\ptmiss$ distributions for $\chi\chi t\overline{t}$ final states, while the final states with $b\overline{b}$ pairs have much lower event rates and shapes which are hard to discern in experiments. Our results suggest that the discovery of warped higgsless LSP dark matter at the LHC via missing energy is within reach for the first few $\mbox{ fb}^{-1}$ at $14$ TeV if $b$ and in particular $t$ identification is reliable. KW - Supersymmetrie KW - Dunkle Materie KW - Physik jenseits des Standardmodells KW - Extradimensionen KW - Randall-Sundrum KW - Higgslose Modelle KW - Elementarteilchenphysik KW - Physics Beyond the Standard Model KW - Extra Dimensions KW - Randall-Sundrum KW - Warped Space KW - Higgsless Models Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-47899 ER -