TY - THES A1 - Balzer, Matthias T1 - Füllungs- und wechselwirkungsabhängiger Mott-Übergang: Quanten-Cluster-Rechnungen im Rahmen der Selbstenergiefunktional-Theorie T1 - Filling- and interaction-driven Mott transition: Quantum cluster calculations within self-energy-functional theory N2 - Die Untersuchung stark korrelierter Elektronensysteme anhand des zweidimensionalen Hubbard-Modells bildet das zentrale Thema dieser Arbeit. Wir analysieren das Schicksal des Mott-Isolators bei Dotierung als auch bei Reduzierung der Wechselwirkungsstärke. Die numerische Auswertung erfolgt mit Hilfe von Quanten-Cluster-Approximationen, die eine thermodynamisch konsistente Beschreibung der Grundzustandseigenschaften garantieren. Der hier verwendete Rahmen der Selbstenergiefunktional-Theorie bietet eine große Flexibilität bei der Konstruktion von Cluster-Näherungen. Eine detaillierte Analyse gibt Aufschluss über die Qualität und das Konvergenzverhalten unterschiedlicher Cluster-Näherungen innerhalb der Selbstenergiefunktional-Theorie. Wir verwenden für diese Untersuchungen das eindimensionale Hubbard-Modell und vergleichen unsere Resultate mit der exakten Lösung. In zwei Dimensionen finden wir als Grundzustand des Teilchen-Loch-symmetrischen Modells bei Halbfüllung einen antiferromagnetischen Isolator unabhängig von der Wechselwirkungsstärke. Die Berücksichtigung kurzreichweitiger räumlicher Korrelationen durch unsere Cluster-Näherung führt, im Vergleich mit der dynamischen Mean-Field-Theorie, zu einer deutlichen Verbesserung des antiferromagnetischen Ordnungsparameters. Darüberhinaus beobachten wir in der paramagnetischen Phase einen Metall-Isolator-Übergang als Funktion der Wechselwirkungsstärke, der sich qualitativ vom reinen Mean-Field-Szenario unterscheidet. Ausgehend vom antiferromagnetischen Mott-Isolator zeigt sich ein füllungsgetriebener Metall-Isolator-Übergang in eine paramagnetische metallische Phase. Abhängig von der verwendeten Cluster-Approximation tritt dabei zunächst eine antiferromagnetische metallische Phase auf. Neben langreichweitiger antiferromagnetischer Ordnung haben wir in unseren Rechnungen auch Supraleitung berücksichtigt. Das Verhalten des supraleitenden Ordnungsparameters als Funktion der Dotierung ist dabei in guter Übereinstimmung sowohl mit anderen numerischen Verfahren als auch mit experimentellen Ergebnissen. N2 - The central goal of this thesis is the examination of strongly correlated electron systems on the basis of the two-dimensional Hubbard model. We analyze how the properties of the Mott insulator change upon doping and with interaction strength. The numerical evaluation is done using quantum cluster approximations, which allow for a thermodynamically consistent description of the ground state properties. The framework of self-energy-functional theory offers great flexibility for the construction of cluster approximations. A detailed analysis sheds light on the quality and the convergence properties of different cluster approximations within the self-energy-functional theory. We use the one-dimensional Hubbard model for these examinations and compare our results with the exact solution. In two dimensions the ground state of the particle-hole symmetric model at half-filling is an antiferromagnetic insulator, independent of the interaction strength. The inclusion of short-range spatial correlations by our cluster approach leads to a considerable im\-prove\-ment of the antiferromagnetic order parameter as compared to dynamical mean-field theory. In the paramagnetic phase we furthermore observe a metal-insulator transition as a function of the interaction strength, which qualitatively differs from the pure mean-field scenario. Starting from the antiferromagnetic Mott insulator a filling-controlled metal-insulator transition in a paramagnetic metallic phase can be observed. Depending on the cluster approximation used an antiferromagnetic metallic phase may occur at first. In addition to long-range antiferromagnetic order, we also considered superconductivity in our calculations. The superconducting order parameter as a function of doping is in good agreement with other numerical methods, as well as with experimental results. KW - Festkörpertheorie KW - Hubbard-Modell KW - Metall-Isolator-Phasenumwandlung KW - Mott-Übergang KW - Hochtemperatursupraleitung KW - Selbstenergiefunktional-Theorie KW - Self-energy-functional theory KW - Variational cluster approximation Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-35266 ER - TY - THES A1 - Hochkeppel, Stephan T1 - One- and Two-Particle Correlation Functions in the Dynamical Quantum Cluster Approach T1 - Ein- und Zwei-Teilchen Korrelationsfunktionen in der Dynamischen Quanten Cluster Näherung N2 - This thesis is dedicated to a theoretical study of the 1-band Hubbard model in the strong coupling limit. The investigation is based on the Dynamical Cluster Approximation (DCA) which systematically restores non-local corrections to the Dynamical Mean Field approximation (DMFA). The DCA is formulated in momentum space and is characterised by a patching of the Brillouin zone where momentum conservation is only recovered between two patches. The approximation works well if k-space correlation functions show a weak momentum dependence. In order to study the temperature and doping dependence of the spin- and charge excitation spectra, we explicitly extend the Dynamical Cluster Approximation to two-particle response functions. The full irreducible two-particle vertex with three momenta and frequencies is approximated by an effective vertex dependent on the momentum and frequency of the spin and/or charge excitations. The effective vertex is calculated by using the Quantum Monte Carlo method on the finite cluster whereas the analytical continuation of dynamical quantities is performed by a stochastic version of the maximum entropy method. A comparison with high temperature auxiliary field quantum Monte Carlo data serves as a benchmark for our approach to two-particle correlation functions. Our method can reproduce basic characteristics of the spin- and charge excitation spectrum. Near and beyond optimal doping, our results provide a consistent overall picture of the interplay between charge, spin and single-particle excitations: a collective spin mode emerges at optimal doping and sufficiently low temperatures in the spin response spectrum and exhibits the energy scale of the magnetic exchange interaction J. Simultaneously, the low energy single-particle excitations are characterised by a coherent quasiparticle with bandwidth J. The origin of the quasiparticle can be quite well understood in a picture of a more or less antiferromagnetic ordered background in which holes are dressed by spin-excitations to allow for a coherent motion. By increasing doping, all features which are linked to the spin-polaron vanish in the single-particle as well as two-particle spin response spectrum. In the second part of the thesis an analysis of superconductivity in the Hubbard model is presented. The superconducting instability is implemented within the Dynamical Cluster Approximation by essentially allowing U(1) symmetry breaking baths in the QMC calculations for the cluster. The superconducting transition temperature T_c is derived from the d-wave order parameter which is directly estimated on the Monte Carlo cluster. The critical temperature T_c is in astonishing agreement with the temperature scale estimated by the divergence of the pair-field susceptibility in the paramagnetic phase. A detailed study of the pseudo and superconducting gap is continued by the investigation of the local and angle-resolved spectral function. N2 - In der vorliegenden Arbeit wird das zwei-dimensionale Hubbard Modell im Bereich stark wechselwirkender Elektronen mit Hilfe der Dynamischen Cluster Approximation (DCA) untersucht. Im Rahmen der DCA wird das gegebene Gitter-Problem auf einen Cluster, der selbst-konsistent in einem effektiven Medium eingebettet ist, abgebildet. Somit stellt die DCA eine Erweiterung zur Dynamischen Molekularfeld-Theorie dar, indem nicht-lokale Korrelationen berücksichtigt werden. Ein Ziel dieser Arbeit stellt die Untersuchung von dynamischen Korrelationsfunktionen für das Hubbard Modell dar. Dazu wird die Dynamische Cluster Approximation auf die Untersuchung von Zwei-Teilchen Korrelationsfunktionen erweitert. Der volle irreduzible Zweiteilchen-Vertex mit drei Impulsen und Frequenzen wird durch einen effektiven Vertex, dessen Impuls und Frequenzabhängigkeit durch das Spin- bzw. Ladungs-Anregungsspektrum gegeben ist, approximiert. Der effektive Vertex wird mit Hilfe der Quanten Monte Carlo Technik auf einem endlichen Cluster bestimmt, wobei die dynamischen Grössen durch eine stochastische Version der Maximum Entropie Methode auf die reelle Frequenz-Achse analytisch fortgesetzt werden. Ein Vergleich mit dem gewöhnlichen BSS Quanten Monte Carlo Verfahren dient als Maßstab für unsere Näherung der Zwei-Teilchen Korrelationsfunktionen. Der Vergleich zeigt auf, dass unsere Methode grundlegende Eigenschaften des Spin- und Ladungs-Anregungsspektrums reproduzieren kann. Für optimale bzw. höhere Dotierungen erhalten wir ein übereinstimmendes Gesamtbild zwischen Ladungs-, Spin-, und Ein-Teilchen-Anregungsspektrum: bei optimaler Dotierung und hinreichend niedriger Temperatur tritt eine kollektive Spin-Mode im Spin-Anregungsspektrum auf und zeigt einen Energiezweig mit der Energieskala J, wobei J die magnetische Austauschenergie beschreibt. Gleichzeitig werden die Niederenergie-Anregungen im Ein-Teilchen-Spektrum durch ein Quasiteilchenband mit Bandbreite J beschrieben. Der Ursprung des Quasiteilchens lässt sich durch das Bild eines mehr oder weniger geordneten antiferromagnetischen Hintergrundes erklären, in dem sich Löcher umgeben von einer Wolke von Spin-Anregungen kohärent durch das Gitter bewegen. Bei zunehmender Dotierung verschwinden sowohl im Ein-Teilchen, als auch im Zwei-Teilchen Spin-Spektrum alle Anzeichen, die im Zusammenhang mit der Niederenergie-Skala J und dem oben beschriebenen Spin-Polaron stehen. Die Änderung der Dotierung führt des weiteren zu einem Transfer von spektralem Gewicht im Ein-Teilchen Spektrum, der sich ebenfalls im Ladungs-Anregungsspektrum bemerkbar macht. Im zweiten Teil der Arbeit wird eine Analyse über die supraleitenden Eigenschaften des Hubbard Modells präsentiert. Die supraleitende Instabilität wird im Rahmen der Dynamischen Cluster Approximation durch die Implementierung eines U(1)-Symmetrie brechenden Mediums in der Monte Carlo Rechnung für den Cluster berücksichtigt. Die supraleitende Übergangstemperatur T_c wird von dem Wert des auf dem Cluster bestimmten d-Wellen Ordnungsparameters abgeleitet. Die kritische Temperatur T_c ist in überraschend guter Übereinstimmung mit der Energieskala, die durch eine Divergenz der Paarfeld-Suszeptibilität in der paramagnetischen Phase bestimmt worden ist. Die Temperaturabhängigkeit der Pseudo- und supraleitenden Lücke wird mit der Bestimmung der Zustandsdichte und der Impuls-aufgelösten Spektralfunktion untersucht. Im Gegensatz zur der Herausbildung einer supraleitenden Lücke unterhalb der Sprungtemperatur, kann die Bildung einer Pseudo-Lücke in der Impuls-abhängigen Spektraldichte nicht aufgelöst werden. KW - Festkörpertheorie KW - Hubbard-Modell KW - Magnetismus KW - Cuprate KW - Hochtemperatursupraleiter KW - Dynamische Cluster Approximation KW - Maximum Entropie Methode KW - Korrelationsfunktionen KW - Dynamical Cluster Approximation KW - Maximum Entropy Method KW - Correlation Functions Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-28705 ER - TY - THES A1 - Lang, Thomas C. T1 - Quantum Monte Carlo methods and strongly correlated electrons on honeycomb structures T1 - Quanten Monte Carlo Methoden und stark korrelierte Elektronen auf hexagonalen Strukturen N2 - In this thesis we apply recently developed, as well as sophisticated quantum Monte Carlo methods to numerically investigate models of strongly correlated electron systems on honeycomb structures. The latter are of particular interest owing to their unique properties when simulating electrons on them, like the relativistic dispersion, strong quantum fluctuations and their resistance against instabilities. This work covers several projects including the advancement of the weak-coupling continuous time quantum Monte Carlo and its application to zero temperature and phonons, quantum phase transitions of valence bond solids in spin-1/2 Heisenberg systems using projector quantum Monte Carlo in the valence bond basis, and the magnetic field induced transition to a canted antiferromagnet of the Hubbard model on the honeycomb lattice. The emphasis lies on two projects investigating the phase diagram of the SU(2) and the SU(N)-symmetric Hubbard model on the hexagonal lattice. At sufficiently low temperatures, condensed-matter systems tend to develop order. An exception are quantum spin-liquids, where fluctuations prevent a transition to an ordered state down to the lowest temperatures. Previously elusive in experimentally relevant microscopic two-dimensional models, we show by means of large-scale quantum Monte Carlo simulations of the SU(2) Hubbard model on the honeycomb lattice, that a quantum spin-liquid emerges between the state described by massless Dirac fermions and an antiferromagnetically ordered Mott insulator. This unexpected quantum-disordered state is found to be a short-range resonating valence bond liquid, akin to the one proposed for high temperature superconductors. Inspired by the rich phase diagrams of SU(N) models we study the SU(N)-symmetric Hubbard Heisenberg quantum antiferromagnet on the honeycomb lattice to investigate the reliability of 1/N corrections to large-N results by means of numerically exact QMC simulations. We study the melting of phases as correlations increase with decreasing N and determine whether the quantum spin liquid found in the SU(2) Hubbard model at intermediate coupling is a specific feature, or also exists in the unconstrained t-J model and higher symmetries. N2 - Wir untersuchen mit Hilfe von neu entwickelten sowie technisch ausgereiften Quanten-Monte-Carlo Methoden Modelle stark korrelierter Elektronen auf hexagonalen Gittern. Letztere zeichnen sich durch die einzigartigen Eigenschaften der auf ihnen simulierten Elektronen aus, wie zum Beispiel deren relativistische Dispersionsrelation, die starken Quantenfluktuationen und deren Beständigkeit gegenüber Instabilitäten. Diese Arbeit umfasst mehrere Projekte, einschließlich der Erweiterung des weak-coupling continuous time Quanten-Monte-Carlo Verfahrens und dessen Anwendung auf Phononen-Systeme und den Null-Temperatur Grundzustand, der Studie eines Quanten-Phasenübergangs in einem Kristall mit dominanter Valenzbindung in einem Spin-1/2 Heisenberg model mit vier-Spin Wechselwirkung, und der Untersuchung eines gekippten Antiferromagneten im Hubbard Model, induziert durch ein externes Magnetfeld. Die Schwerpunkte dieser Arbeit liegen bei zwei Studien der Phasendiagramme des SU(2) und SU(N)-symmetrischen Hubbard Models auf dem hexagonalen Gitter. Bei niedrigen Temperaturen haben Elektronen in Festkörpern die Tendenz, Ordnung zu entwickeln. Eine Ausnahme sind Quanten Spinflüssigkeiten, in denen Fluktuationen Ordnung selbst bei niedrigsten Temperaturen verhindern. Bislang war es nahezu unmöglich, diese in experimentell realistischen mikroskopischen Modellen zu finden und zu simulieren. In aufwändigen Quanten-Monte-Carlo Simulationen des SU(2) Hubbard Models konnten wir das Auftreten einer solchen Quanten Spinflüssigkeit zeigen, welche die Phasen der masselosen Dirac-Fermionen und eines antiferromagnetischem Isolators trennt. Dieser unerwartete, ungeordnete Quantenzustand weist kurzreichweitige Korrleationen ähnlich einer Resonanz-Valenzbond-Flüssigkeit auf, welche in Zusammenhang mit Hochtemperatur-Spuraleitung steht. Motiviert durch die reichhaltigen Phasendiagramme von SU(N)-symmetrischen Modellen, untersuchen wir mit Hilfe von Quanten-Monte Carlo-Simulationen den SU(N)-Hubbard-Heisenberg-Antiferromagneten auf dem hexagonalen Gitter in Bezug auf die Verlässlichkeit von 1/N Korrekturen von Molekularfeldnäherungen. Wir untersuchen das Schmelzen von Phasen als Funktion von abnehmendem N und bestimmen, ob die im SU(2)-Hubbard-Model gefundene Quanten-Spinflüssigkeit eine spezielle Eigenschaft dieses Modells ist, oder ob diese auch im erweiterten t-J Modell bei höheren Symmetrien gefunden werden kann. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Niederdimensionaler Festkörper KW - Hexagonaler Kristall KW - Elektronenstruktur KW - Starke Kopplung KW - Monte Carlo KW - Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren KW - Theoretische Physik KW - Niederdimensionaler Festkörper KW - Festkörpertheorie KW - Quantum Monte Carlo KW - Condensed matter theory Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-53506 ER - TY - THES A1 - Luitz, David J. T1 - Numerical methods and applications in many fermion systems T1 - Numerische Methoden und Anwendungen in Vielfermionensystemen N2 - This thesis presents results covering several topics in correlated many fermion systems. A Monte Carlo technique (CT-INT) that has been implemented, used and extended by the author is discussed in great detail in chapter 3. The following chapter discusses how CT-INT can be used to calculate the two particle Green’s function and explains how exact frequency summations can be obtained. A benchmark against exact diagonalization is presented. The link to the dynamical cluster approximation is made in the end of chapter 4, where these techniques are of immense importance. In chapter 5 an extensive CT-INT study of a strongly correlated Josephson junction is shown. In particular, the signature of the first order quantum phase transition between a Kondo and a local moment regime in the Josephson current is discussed. The connection to an experimental system is made with great care by developing a parameter extraction strategy. As a final result, we show that it is possible to reproduce experimental data from a numerically exact CT-INT model-calculation. The last topic is a study of graphene edge magnetism. We introduce a general effective model for the edge states, incorporating a complicated interaction Hamiltonian and perform an exact diagonalization study for different parameter regimes. This yields a strong argument for the importance of forbidden umklapp processes and of the strongly momentum dependent interaction vertex for the formation of edge magnetism. Additional fragments concerning the use of a Legendre polynomial basis for the representation of the two particle Green’s function, the analytic continuation of the self energy for the Anderson Kane Mele Model, as well as the generation of test data with a given covariance matrix are documented in the appendix. A final appendix provides some very important matrix identities that are used for the discussion of technical details of CT-INT. N2 - In der vorliegenden Dissertation werden verschiedene Themen aus dem Feld der stark korrelierten Viel-Fermionensysteme präsentiert. Zunächst wird in Kapitel 3 eine Monte Carlo Methode (CT-INT), welche der Autor implementiert, angewandt und erweitert hat, auf detaillierte Weise eingeführt. Das nachfolgende Kapitel diskutiert wie die Zweiteilchen Greensche Funktion in CT-INT berechnet werden kann und wie exakte Frequenzsummen ausgewertet werden können. Dies wird in einem Vergleich mit Daten aus exakter Diagonalisierung demonstriert. Abschließend wird die Verbindung zur dynamischen Cluster Näherung am Ende von Kapitel 4 aufgezeigt, wo diese Methoden von außerordentlicher Bedeutung sind. In Kapitel 5 wird eine umfangreiche CT-INT Studie eines stark korrelierten Josephson Kontakts vorgestellt. Insbesondere wird die Verbindung zwischen dem Phasenübergang erster Ordnung von einem Kondoregime zu einem Regime mit lokalem magnetischem Moment mit der Phasenverschiebung um pi des Josephson-Stroms herausgearbeitet. Es wird gezeigt, wie der Übergang zu einem realen experimentellen System durchgeführt werden kann, wobei besondere Sorgfalt auf die Entwicklung einer Strategie zur Extraktion der Modellparameter aus den experimentellen Daten gelegt wurde. Als Endergebnis demonstrieren wir, dass es es möglich ist, experimentelle Daten mit Hilfe einer numerisch exakten Modellrechnung zu reproduzieren. Als letztes Projekt wird eine Untersuchung des Randmagnetismus von Graphen vorgestellt. Dazu wird ein allgemeines effektives Modell eingeführt, welches einen komplizierten Wechselwirkungshamiltonian enthält. Hierfür wird eine Studie mit Hilfe von exakter Diagonalisierung des Hamiltonians in verschiedenen Parameterbereichen erarbeitet, wodurch wir argumentieren können, dass das Verbot von Umklappprozessen und die starke Impulsabhängigkeit der Wechselwirkung für die Bildung des Randmagnetismus verantwortlich sind. Zusätzlich dokumentieren einige Fragmente im Anhang theoretische Arbeiten zur Benutzung einer Basis von Legendre Polynomen zur Darstellung der Zweiteilchen Greenschen Funktion, zur analytischen Fortsetzung der Selbstenergie für das Anderson Kane Mele Modell sowie zur Erstellung von Testdaten mit einer analytisch bestimmbaren Kovarianzmatrix. Ein Anhang mit einigen Matrix Identitäten die wichtig für die Diskussion der technischen Details von CT-INT sind schließt diese Arbeit ab. KW - Fermionensystem KW - DCA KW - CT-INT KW - QMC KW - Monte Carlo KW - Strong correlations KW - Numerisches Verfahren KW - Festkörpertheorie Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-75927 ER - TY - THES A1 - Klett, Michael T1 - Auxiliary particle approach for strongly correlated electrons : How interaction shapes order T1 - Hilfsteilchen-Projektion stark korrelierter Elektronensysteme N2 - Since the genesis of condensed matter physics, strongly correlated fermionic systems have shown a variety of fascinating properties and remain a vital topic in the field. Such systems arise through electronic interaction, and despite decades of intensive research, no holistic approach to solving this problem has been found. During that time, physicists have compiled a wealth of individual experimental and theoretical results, which together give an invaluable insight into these materials, and, in some instances, can explain correlated phenomena. However, there are several systems that stubbornly refuse to fall completely in line with current theoretical descriptions, among them the high-\( T_c{}\) cuprates and heavy fermion compounds. Although the two material classes have been around for the better part of the last 50 years, large portions of their respective phase diagram are still under intensive debate. Recent experiments in several electron-doped cuprates compounds, e.g. neodymium cerium copper oxide (Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\)), reveal a charge ordering about an antiferromagnetic ground state. So far, it has not been conclusively clarified how this intertwining of charge and spin polarization comes about and how it can be reconciled with a rigorous theoretical description. The heavy-fermion semimetals, on the other hand, have enjoyed renewed scientific interest with the discovery of topological Kondo insulators, a new material class offering a unique interface of topology, symmetry breaking, and correlated phenomena. In this context, samarium hexaboride (SmB\(_6\)) has emerged as a prototypical system, which may feature a topological ground state. In this thesis, we present a spin rotational invariant auxiliary particle approach to investigate the propensities of interacting electrons towards forming new states of order. In particular, we study the onset of spin and charge order in high-\( T_c{}\) cuprate systems and Kondo lattices, as well as the interplay of magnetism and topology. To that end, we use a sophisticated mean-field approximation of bosonic auxiliary particles augmented by a stability analysis of the saddle point via Gaussian fluctuations. The latter enables the derivation of dynamic susceptibilities, which describe the response of the system under external fields and offer a direct comparison to experiments. Both the mean-field and fluctuation formalisms require a numerical tool that is capable of extremizing the saddle point equations, on the one hand, and reliably solving a loop integral of the susceptibility-type, on the other. A full, from scratch derivation of the formalism tailored towards a software implementation, is provided and pedagogically reviewed. The auxiliary particle method allows for a rigorous description of incommensurate magnetic order and compares well to other established numerical and analytical techniques. Within our analysis, we employ the two-dimensional one-band Hubbard as well as the periodic Anderson model as minimal Hamiltonians for the high-\( T_c{}\) cuprates and Kondo systems, respectively. For the former, we observe a regime of intertwined charge- and spin-order in the electron-doped regime, which matches recent experimental observations in the cuprate material Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\). Furthermore, we localize the emergence of a Kondo regime in the periodic Anderson model and establish the magnetic phase diagram of the two-band model for topological Kondo insulators. The emerging antiferromagnetic ground state can be characterized by its topological properties and shows, for a non-trivial phase, topologically protected hinge modes. N2 - Stark korrelierte Fermionen in einem Festkörper-Kristallgitter weisen eine Vielzahl faszinierender kollektiver Eigenschaften auf und stellen damit eines der konzeptionell reichhaltigsten Themenkomplexe auf dem Gebiet der Physik der kondensierten Materie da. Die dazu nötigen Mechanismen lassen sich auf die elektronische Coulomb-Wechsel-wirkung zurückführen und sind trotz jahrzehntelanger intensiver Forschung bis heute nicht geschlossen gelöst worden. Vielmehr wurden - Stück für Stück - experimentelle und theoretische Einzelergebnisse zusammen getragen, die nicht nur einen tiefen Einblick in diese Materialien geben, sondern in einigen Fällen sogar korrelierte Phänomene erklären können. Allerdings gibt es durchaus Strukturen, die sich hartnäckig weigern, mit den bisherigen theoretischen Beschreibungen vollständig übereinzustimmen, darunter die Kuprat-Hochtemperatursupraleiter und die Schwer-Fermionenverbindungen. Obwohl diese beiden Materialklassen seit etwa 50 Jahren erforscht werden, sind große Teile ihrer jeweiligen Phasendiagramme noch nicht abschließend entschlüsselt. Experimente an mehreren elektronendotierten Kuprat-verbindungen, z. B. Neodym-Cerium-Kupferoxid (Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\)), zeigen unter anderem eine Ladungsdichtewelle, die auf einem antiferromagnetischen Grundzustand beruht. Bislang ist nicht abschließend geklärt, wie diese Verschränkung von Ladungs- und Spinpolarisation zustande kommt und wie sie mit einer strengen theoretischen Beschreibung in Einklang zu bringen ist. Schwer-Fermionen Halbmetalle erleben mit der Entdeckung der topologischen Kondo-Isolatoren eine Renaissance und bieten eine einzigartige Schnittstelle zwischen Topologie, Symmetriebrechung und korrelierten Phänomenen. Der wahrscheinlich vielversprechendste Kandidat dieser neuen Materialklasse ist Samariumhexaborid (SmB\(_6\)). In dieser Arbeit nutzen wir einen spinrotationsinvarianten Hilfsteilchenansatz um die Emergenz neuer Ordnungszustände wechselwirkender Elektronen zu untersuchen. Im Besonderen interessiert uns das Zusammenspiel von Spin- und Ladungsdichtewellen in den Hochtemperatur Kupraten und Kondo-systemen, sowie die Interaktion von Magnetismus und Topologie. Dazu verwenden wir eine hoch parametrische Molekular-Feld-Analyse der bosonischen Hilfsteilchen, die anschließend durch eine Stabilitätsanalyse des Sattelpunkts ergänzt wird. Sowohl die Molekular-Feld-Approximation, als auch der Fluktuations-Formalismus erfordern ein numerisches Softwaretool, das in der Lage ist sowohl Sattelpunkt-Gleichungen als auch Loopintegral präzise zu lösen. Wir präsentieren eine pädagogisch aufgearbeitete, von Grund auf entwickelte Herleitung des Formalismus, die auf eine Software-Implementierung zugeschnitten ist. Der Hilfsteilchenansatz erlaubt überdies eine rigorose Beschreibung inkommensurabel magnetischer Ordnungen und reproduziert etablierten numerischen und analytische Ergebnisse in guter Übereinstimmung. Für unsere Analyse verwenden wir sowohl das zweidimensionale Einband-Hubbard- als auch das periodische Anderson-Modell als minimalen Hamitonian für die Hochtemperatur-Kuprate bzw. Kondo-Systeme. Im Falle der Kuprate finden wir eine Phase, die durch eine kombinierte Ladungs- und Spinordnung im elektronendotierten Parameterbereich gekennzeichnet ist und überdies gut mit experimentellen Beobachtungen im Kupratmaterial Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\) übereinstimmt. Des Weitern wird das Auftreten des Kondo-Regimes im periodischen Anderson-Modell untersucht und das magnetische Phasendiagramm des Zwei-Band-Hamiltonians eines topologischen Kondo-Isolators kartiert. Der antiferromagnetische Grundzustand kann durch eine topologische Invariante charakterisiert werden und zeigt für eine nicht-triviale Phase eindimensionale topologisch geschützte Kantenmoden. KW - Festkörpertheorie KW - Slave-Boson-Verfahren KW - Hochtemperatursupraleiter KW - Kondo-System KW - Topologische Phase KW - Mean-Field-Methode Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-248121 ER -