TY - THES A1 - Budich, Jan Carl T1 - Fingerprints of Geometry and Topology on Low Dimensional Mesoscopic Systems T1 - Signaturen der Geometrie und Topologie in niedrigdimensionalen mesoskopischen Systemen N2 - In this PhD thesis, the fingerprints of geometry and topology on low dimensional mesoscopic systems are investigated. In particular, holographic non-equilibrium transport properties of the quantum spin Hall phase, a two dimensional time reversal symmetric bulk insulating phase featuring one dimensional gapless helical edge modes are studied. In these metallic helical edge states, the spin and the direction of motion of the charge carriers are locked to each other and counter-propagating states at the same energy are conjugated by time reversal symmetry. This phenomenology entails a so called topological protection against elastic single particle backscattering by time reversal symmetry. We investigate the limitations of this topological protection by studying the influence of inelastic processes as induced by the interplay of phonons and extrinsic spin orbit interaction and by taking into account multi electron processes due to electron-electron interaction, respectively. Furthermore, we propose possible spintronics applications that rely on a spin charge duality that is uniquely associated with the quantum spin Hall phase. This duality is present in the composite system of two helical edge states with opposite helicity as realized on the two opposite edges of a quantum spin Hall sample with ribbon geometry. More conceptually speaking, the quantum spin Hall phase is the first experimentally realized example of a symmetry protected topological state of matter, a non-interacting insulating band structure which preserves an anti-unitary symmetry and is topologically distinct from a trivial insulator in the same symmetry class with totally localized and hence independent atomic orbitals. In the first part of this thesis, the reader is provided with a fairly self-contained introduction into the theoretical concepts underlying the timely research field of topological states of matter. In this context, the topological invariants characterizing these novel states are viewed as global analogues of the geometric phase associated with a cyclic adiabatic evolution. Whereas the detailed discussion of the topological invariants is necessary to gain deeper insight into the nature of the quantum spin Hall effect and related physical phenomena, the non-Abelian version of the local geometric phase is employed in a proposal for holonomic quantum computing with spin qubits in quantum dots. N2 - In dieser Doktorarbeit wird der Zusammenhang zwischen den mathematischen Bereichen der modernen Differentialgeometrie sowie der Topologie und den physikalischen Eigenschaften niedrigdimensionaler mesoskopischer Systeme erläutert. Insbesondere werden Phänomene des holographischen Quantentransportes in Quanten Spin Hall Systemen fernab des thermodynamischen Gleichgewichtes untersucht. Die Quanten Spin Hall Phase ist ein zweidimensionaler, zeitumkehrsymmetrischer elektrisch isolierender Zustand, dessen charakteristische Eigenschaft eindimensionale metallische Randzustände sind. Diese im Englischen als “helical edge states” bezeichneten Randkanäle zeichnen sic h dadurch aus, dass Spin und Bewegungsrichtung der Ladungsträger fest miteinander verknüpft sind und zwei Zustände mit gleicher Energie aber unterschiedlicher Bewegungsrichtung stets durch die Symmetrieoperation der Zeitumkehr zusammenhängen. Diese Phänomenologie bedingt einen sogenannten topologischen Schutz durch Zeitumkehrsymmetrie gegen elastische Einteilchenrückstreuung. Wir beschäftigen uns mit den Grenzen dieses Schutzes, indem wir inelastische Rückstreuprozesse in Betracht ziehen, wie sie etwa durch das Wechselspiel von extrinsischer Spin-Bahn Kopplung und Gitterschwingungen induziert werden können, oder aber indem wir Mehrteilchen-Streuprozesse untersuchen, welche die Coulomb-Wechselwirkung ermöglicht. Desweiteren werden Anwendungen aus dem Gebiet der Spintronik vorgeschlagen, welche auf einer dem Quanten Spin Hall Effekt eigenen Dualität zwischen dem Spin und dem Ladungsfreiheitsgrad beruhen. Diese Dualität existiert in einem aus zwei Randzuständen mit entgegengesetzter Helizität zusammengesetzten System, wie etwa durch zwei gegenüberliegende Ränder einer streifenförmigen Probe im Quanten Spin Hall Zustand realisiert. Konzeptionell gesehen ist der Quanten Spin Hall Zustand das erste experimentell nachgewiesene Beispiel eines symmetriegeschützten topologischen Zustandes nichtwechselwirkender Materie, also eines Bandisolators, welcher eine antiunitäre Symmetrie besitzt und sich von einem trivialen Isolator mit gleicher Symmetrie aber ausschliesslich lokalisierten und daher voneinander unabhängigen atomaren Orbitalen topologisch unterscheidet. Im ersten Teil dieser Dissertation geben wir eine Einführung in die theoretischen Konzepte, welche dem Forschungsgebiet der nichtwechselwirkenden topologischen Zustände zugrunde liegen. In diesem Zusammenhang werden die topologischen Invarianten, welche diese neuartigen Zustände charakterisieren, als globales Analogon zur lokalen geometrischen Phase dargestellt, welche mit einer zyklischen adiabatischen Entwicklung eines physikalischen Systems verknüpft ist. Während die ausführliche Diskussion der globalen Invarianten einem tieferen Verständnis des Quanten Spin Hall Effektes und damit verwandten physikalischen Phänomenen dienen soll, wird die nicht-Abelsche Variante der lokalen geometrischen Phase für einen Vorschlag zur Realisierung von holonomiebasierter Quanteninformationsverarbeitung genutzt. Das Quantenbit der von uns vorgeschlagenen Architektur ist ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spinfreiheitsgrad. KW - Topologischer Isolator KW - Quantenspinsystem KW - Quanten-Hall-Effekt KW - Topologische Isolatoren KW - Quanten Spin Hall Effekt KW - Berry Phase KW - Topology KW - Topological Insulator KW - Topolgical Phase KW - Quantum spin Hall KW - Keldysh formalism KW - Adiabatic Theorem of quantum mechanics Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-76847 ER - TY - THES A1 - Walter, Stefan T1 - Exploring the Quantum Regime of Nanoelectromechanical Systems T1 - Erforschen des quantenmechanischen Zustandes von nanomechanischen Systemen N2 - This thesis deals with nanoelectromechanical systems in the quantum regime. Nanoelectromechanical systems are systems where a mechanical degree of freedom of rather macroscopic size is coupled to an electronic degree of freedom. The mechanical degree of freedom can without any constraints be modeled as the fundamental mode of a harmonic oscillator. Due to their size and the energy scales involved in the setting, quantum mechanics plays an important role in their description. We investigate transport through such nanomechanical devices where our focus lies on the quantum regime. We use non-equilibrium methods to fully cover quantum effects in setups where the mechanical oscillator is part of a tunnel junction. In such setups, the mechanical motion influences the tunneling amplitude and thereby the transport properties through the device. The electronics in these setups can then be used to probe and characterize the mechanical oscillator through signatures in transport quantities such as the average current or the current noise. The interplay between the mechanical motion and other physical degrees of freedom can also be used to characterize these other degrees of freedom, i.e., the nanomechanical oscillator can be used as a detector. In this thesis, we will show that a nanomechanical oscillator can be used as a detector for rather exotic degrees of freedom, namely Majorana bound states which recently attracted great interest, theoretically as well as experimentally. Again, the quantum regime plays an essential role in this topic. One of the major manifestations of quantum mechanics is entanglement between two quantum systems. Entanglement of quantum systems with few (discrete) degrees of freedom is a well established and understood subject experimentally as well as theoretically. Here, we investigate quantum entanglement between two macroscopic continuous variable systems. We study different setups where it is possible to entangle two nanomechanical oscillators which are not directly coupled to each other. We conclude with reviewing the obtained results and discuss open questions and possible future developments on the quantum aspects of nanomechanical systems. N2 - Diese Arbeit beschäftigt sich mit den quantenmechanischen Aspekten von nanoelektromechanischen Systemen. In nanomechanischen Systemen koppelt ein nahezu makroskopischer mechanischer Freiheitsgrad an einen elektronischen Freiheitsgrad. Ohne weitere Einschränkungen kann der mechanische Freiheitsgrad mit der fundamentalen Anregung eines harmonischen Oszillators beschrieben werden. Auf Grund der Größenordnung von beteiligten Längen- und Energieskalen spielt die Quantenmechanik eine sehr wichtige und nicht zu vernachlässigende Rolle in der Beschreibung dieser Systeme. In dieser Arbeit untersuchen wir elektrische Transporteigenschaften in solchen nanomechanischen Elementen, wobei unser Fokus in der Quantennatur dieser Systeme liegt. Um quantenmechanische Effekte gänzlich zu berücksichtigen, verwenden wir Nichtgleichgewichts-Methoden wie zum Beispiel den Keldysh Formalismus. Wir konzentrieren uns hauptsächlich auf Systeme, in denen der nanomechanische Oszillator Teil eines Tunnelkontaktes ist. In solchen Anordnungen wird die Tunnelbarriere durch den Oszillator moduliert, was zur Folge hat, dass auch die elektronischen Transporteigenschaften beeinflusst werden. Durch Signaturen in Transportgrößen der Elektronik, wie zum Beispiel des mittleren Tunnel-Stroms oder des Stromrauschens, ist es nun möglich den nanomechanischen Oszillator zu untersuchen und zu charakterisieren. Die Wechselwirkung zwischen dem mechanischem Freiheitsgrad und anderen Freiheitsgraden ermöglicht es diese anderen Freiheitsgrade zu charakterisieren. Folglich kann der nanomechanische Oszillator als Detektor benutzt werden. In dieser Arbeit zeigen wir, dass der nanomechanische Oszillator als Detektor für sehr exotische physikalische Freiheitsgrade verwendet werden kann. Diese exotischen Freiheitsgrade sind sogenannte gebundene Majoranazustände, die kürzlich in der theoretischen und experimentellen Physik viel Aufsehen erregt haben. Hier spielt die quantenmechanische Beschreibung des Systems wiederum eine große Rolle. Eines der wichtigsten und faszinierendsten Phänomene der Quantenmechanik ist die quantenmechanische Verschränkung zweier Quantensysteme. Die Verschränkung von quantenmechanischen Systemen mit wenigen (diskreten) Freiheitsgraden ist ein theoretisch und experimentell sehr gut verstandenes Phänomen. Wir untersuchen Verschränkung zwischen zwei makroskopischen Systemen mit kontinuierlichen Freiheitsgraden in zwei verschiedenen Anordnungen, die es erlauben zwei nanomechanische Oszillatoren zu verschränken, die nicht direkt miteinander gekoppelt sind. Schließlich fassen wir unsere Ergebnisse zusammen und diskutieren offene Fragen und künftige Entwicklungen, die sich mit der Quantennatur nanoelektromechanischer Systeme beschäftigen. KW - Nanoelektromechanik KW - nanoelectromechanical systems KW - majorana bound states KW - entanglement KW - Keldysh formalism KW - Nanoelektromechanische Systeme KW - Majorana Zustände KW - Verschränkung KW - Keldysh Formalismus Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-75188 ER -