TY - THES A1 - Breunig, Daniel Manfred T1 - Transport properties and proximity effect of topological hybrid structures T1 - Transporteigenschaften und Proximity-Effekt von topologischen Hybridstrukturen N2 - Over the last two decades, accompanied by their prediction and ensuing realization, topological non-trivial materials like topological insulators, Dirac semimetals, and Weyl semimetals have been in the focus of mesoscopic condensed matter research. While hosting a plethora of intriguing physical phenomena all on their own, even more fascinating features emerge when superconducting order is included. Their intrinsically pronounced spin-orbit coupling leads to peculiar, time-reversal symmetry protected surface states, unconventional superconductivity, and even to the emergence of exotic bound states in appropriate setups. This Thesis explores various junctions built from - or incorporating - topological materials in contact with superconducting order, placing particular emphasis on the transport properties and the proximity effect. We begin with the analysis of Josephson junctions where planar samples of mercury telluride are sandwiched between conventional superconducting contacts. The surprising observation of pronounced excess currents in experiments, which can be well described by the Blonder-Tinkham-Klapwijk theory, has long been an ambiguous issue in this field, since the necessary presumptions are seemingly not met. We propose a resolution to this predicament by demonstrating that the interface properties in hybrid nanostructures of distinctly different materials yet corroborate these assumptions and explain the outcome. An experimental realization is feasible by gating the contacts. We then proceed with NSN junctions based on time-reversal symmetry broken Weyl semimetals and including superconducting order. Due to the anisotropy of the electron band structure, both the transport properties as well as the proximity effect depend substantially on the orientation of the interfaces between the materials. Moreover, an imbalance can be induced in the electron population between Weyl nodes of opposite chirality, resulting in a non-vanishing spin polarization of the Cooper pairs leaking into the normal contacts. We show that such a system features a tunable dipole character with possible applications in spintronics. Finally, we consider partially superconducting surface states of three-dimensional topological insulators. Tuning such a system into the so-called bipolar setup, this results in the formation of equal-spin Cooper pairs inside the superconductor, while simultaneously acting as a filter for non-local singlet pairing. The creation and manipulation of these spin-polarized Cooper pairs can be achieved by mere electronic switching processes and in the absence of any magnetic order, rendering such a nanostructure an interesting system for superconducting spintronics. The inherent spin-orbit coupling of the surface state is crucial for this observation, as is the bipolar setup which strongly promotes non-local Andreev processes. N2 - Seit nun gut zwei Jahrzehnten stehen Materialien wie Topologische Isolatoren, Dirac Halbmetalle und Weyl Halbmetalle im Fokus der Forschung der mesoskopischen Festkörperphysik. Diese topologisch nicht-trivialen Materialien weisen sich durch eine Vielzahl faszinierender Eigenschaften aus, insbesondere, wenn sie in Kombination mit supraleitender Ordnung untersucht werden. Die intrinsisch sehr stark ausgeprägte Spin-Bahn Kopplung führt zu charakteristischen Oberflächenzuständen, die durch die Zeitumkehrsymmetrie geschützt sind, zu unkonventioneller Supraleitung und sogar zur Ausbildung exotischer, gebundener Zustände in entsprechenden Strukturen. Diese Dissertation untersucht die Transporteigenschaften als auch den Proximity-Effekt in verschiedenen Kontakten aus topologischen Materialien und Supraleitern. Zu Beginn befassen wir uns mit Josephson-Kontakten, in denen planare Proben aus Quecksilbertellurid in Kontakt mit konventionellen Supraleitern gebracht werden. In solchen Nanostrukturen wurden ausgeprägte Exzessströme gemessen, die zudem in guter Übereinstimmung mit der Blonder-Tinkham-Klapwijk Theorie stehen. Diese Beobachtungen sind jedoch kontraintuitiv, da die Voraussetzungen für den Formalismus scheinbar nicht gegeben sind. Wir zeigen anhand der Grenzflächeneigenschaften zwischen sich deutlich unterscheidenden Materialien, dass diese Annahmen dennoch korrekt sind und die Messergebnisse erklären. Dies lässt sich mit Hilfe von Seitenkontakten in einem Experiment nachweisen. Des Weiteren untersuchen wir Weyl Halbmetalle mit gebrochener Zeitumkehrsymmetrie und im Kontakt mit einem zentralen Supraleiter. Die Transporteigenschaften, wie auch der Proximity-Effekt, hängen wegen der Anisotropie der Bandstruktur stark von der Ausrichtung der Grenzflächen zwischen den Materialien ab. Zudem lässt sich ein Ungleichgewicht in der Elektronenpopulation zwischen Weylknoten unterschiedlicher Chiralität einstellen, was zu einer endlichen Spinpolarisation der Cooper-Paare führt, die in die normalleitenden Kontakte eindringen. Das System weist dann einen steuerbaren Dipolcharakter auf, welcher interessant für Anwendungen in der Spintronik ist. Schlussendlich analysieren wir den Oberflächenzustand eines dreidimensionalen topologischen Isolators, der lokal supraleitende Ordnung aufweist. Wird ein solches System in den sogenannten bipolaren Setup eingestellt, kann es zur Erzeugung und Manipulation von Triplet-Cooper-Paaren mit endlicher Spinpolarisation im Supraleiter verwendet werden. Gleichzeitig stellt es einen Filter für nicht-lokale Spin-Singlet-Paarung dar. Realisiert wird dies mit Hilfe elektrischer Spannung, und bedarf insbesondere keiner magnetische Ordnung zur Ausrichtung des Spin. Stattdessen verlassen wir uns auf die starke Spin-Bahn-Kopplung des Oberflächenzustands sowie den bipolaren Setup, welcher den nicht-lokalen Transport deutlich verstärkt. KW - Supraleitung KW - Elektronischer Transport KW - Topological Materials KW - Superconductivity KW - Mesoscopic Transport Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-250546 ER - TY - THES A1 - Fleckenstein, Christoph Thomas T1 - Conception and detection of exotic quantum matter in mesoscopic systems T1 - Konzeption und Detektion von exotischer Quantenmaterie in mesoskopischen Systemen N2 - In this thesis we discuss the potential of nanodevices based on topological insulators. This novel class of matter is characterized by an insulating bulk with simultaneously conducting boundaries. To lowest order, the states that are evoking the conducting behavior in TIs are typically described by a Dirac theory. In the two-dimensional case, together with time- reversal symmetry, this implies a helical nature of respective states. Then, interesting physics appears when two such helical edge state pairs are brought close together in a two-dimensional topological insulator quantum constriction. This has several advantages. Inside the constriction, the system obeys essentially the same number of fermionic fields as a conventional quantum wire, however, it possesses more symmetries. Moreover, such a constriction can be naturally contacted by helical probes, which eventually allows spin- resolved transport measurements. We use these intriguing properties of such devices to predict the formation and detection of several profound physical effects. We demonstrate that narrow trenches in quantum spin Hall materials – a structure we coin anti-wire – are able to show a topological super- conducting phase, hosting isolated non-Abelian Majorana modes. They can be detected by means of a simple conductance experiment using a weak coupling to passing by helical edge states. The presence of Majorana modes implies the formation of unconventional odd-frequency superconductivity. Interestingly, however, we find that regardless of the presence or absence of Majoranas, related (superconducting) devices possess an uncon- ventional odd-frequency superconducting pairing component, which can be associated to a particular transport channel. Eventually, this enables us to prove the existence of odd- frequency pairing in superconducting quantum spin Hall quantum constrictions. The symmetries that are present in quantum spin Hall quantum constrictions play an essen- tial role for many physical effects. As distinguished from quantum wires, quantum spin Hall quantum constrictions additionally possess an inbuilt charge-conjugation symmetry. This can be used to form a non-equilibrium Floquet topological phase in the presence of a time-periodic electro-magnetic field. This non-equilibrium phase is accompanied by topological bound states that are detectable in transport characteristics of the system. Despite single-particle effects, symmetries are particularly important when electronic in- teractions are considered. As such, charge-conjugation symmetry implies the presence of a Dirac point, which in turn enables the formation of interaction induced gaps. Unlike single-particle gaps, interaction induced gaps can lead to large ground state manifolds. In combination with ordinary superconductivity, this eventually evokes exotic non-Abelian anyons beyond the Majorana. In the present case, these interactions gaps can even form in the weakly interacting regime (which is rather untypical), so that the coexistence with superconductivity is no longer contradictory. Eventually this leads to the simultaneous presence of a Z4 parafermion and a Majorana mode bound at interfaces between quantum constrictions and superconducting regions. N2 - In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir Nanobauteile auf der Basis von topologischen Isolatoren. Diese neue Materialklasse zeichnet sich in erster Linie durch ein isolierendes Inneres aus, während gleichzeitig die Oberfläche leitende Eigenschaften besitzt. Zustände, welche mit diesen leitenden Eigenschaften in Verbindung gebracht werden, können in niedrigster Ordnung durch eine Dirac-Theorie beschrieben werden. Im Falle eines zweidimensionalen topologischen Isolators impliziert das, zusammen mit Zeit-Umkehr Symmetrie, eine helikale Natur dieser Randzustände. Interessante Physik entsteht dann insbesondere, wenn zwei solcher helikalen Randkanalzustände in einer Verengung zusammengeführt werden. Dies hat verschiedene Konsequenzen. Innerhalb der Verengung findet man die gleiche Anzahl an fermionischen Feldern wie man sie auch in einem Quantendraht erwartet. Gleichzeitig besitzt eine solche Konstruktion aber mehr Symmetrien verglichen mit gewöhnlichen Quantendrähten. Außerdem kann eine Verengung in einem zwei-dimensionalen topologischen Isolator auf natürliche Weise helikal kontaktiert werden, so dass spin-aufgelöste Transportmessungen durchgeführt werden können. Diese einzigartige Kombination von Eigenschaften impliziert verschiedenste physikalische Effekte. Wie wir in dieser Arbeit zeigen entsteht in engen Schlitzen, welche in einen homogenen zwei-dimensionalen topologischen Isolator tranchiert werden, eine topologisch supraleitende Phase mit nicht-Abelschen Majorana Moden an den Systemrändern. Diese exotischen Teilchen können mit einem relativ einfachen Transportexperiment nachgewiesen werden, indem man diesen sogenannten Anti-Quantendraht schwach mit einem helikalen Randkanal koppelt und dort die Transportcharakteristiken misst. Die Präsenz von Majorana Moden ist verknüpft mit dem Entstehen von unkonventioneller Supraleitung, insbesondere von sogenannter odd-frequency Supraleitung. Wir zeigen, dass dies vielmehr eine allgemeine Erscheinung in derartigen supraleitenden Strukturen ist. Symmetrien sind von elementarer Bedeutung für viele physikalische Effekte. So führt zum Beispiel die natürlich auftretende Ladungs-Konjugation Symmetrie zusammen mit einem zeit-periodischen elektromagnetischen Feld in topologischen Anti-Quantendrähten zu einer topologischen Floquet Nichtgleichgewichts-Phase, welche wiederum durch Transportmessungen detektiert werden kann. Symmetrien spielen auch und insbesondere für Wechselwirkungseffekte eine wichtige Rolle. Hier ist besonders die Existenz eines Dirac-Punktes von großer Bedeutung. In dessen (energetischer) Nähe ist es möglich wechselwirkungs-induzierte Bandlücken zu erzeugen. Anders als Einteilchen-Bandlücken können wechselwirkungs-induzierte Bandlücken zu einer hohen Grundzustandsentartung führen. Diese wiederum ermöglicht die Entstehung komplexer nicht-Abelscher Teilchen, falls zusätzlich supraleitende Ordnung vorhanden ist. Interessanterweise können derartige Vielteilchen-Bandlücken in unserem System schon bei nur schwacher elektronischer Wechselwirkung auftreten. Dieses untypische Verhalten ermöglicht letztendlich die Entstehung von Z4 parafermionen an Grenzflächen unterschiedlicher Ordnung. KW - Kondensierte Materie KW - Supraleitung KW - Topologie KW - non-Abelian anyons Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-212847 ER - TY - THES A1 - Friedrich, Felix T1 - Magnetic Excitations in Single and Coupled Atoms on Surfaces: From the Kondo Effect to Yu-Shiba-Rusinov States T1 - Magnetische Anregungen in einzelnen und gekoppelten Atomen auf Oberflächen: Vom Kondo-Effekt zu Yu-Shiba-Rusinov-Zuständen N2 - Magnetic systems underlie the physics of quantum mechanics when reaching the limit of few or even single atoms. This behavior limits the minimum size of magnetic bits in data storage devices as spontaneous switching of the magnetization leads to the loss of information. On the other hand, exactly these quantum mechanic properties allow to use such systems in quantum computers. Proposals to realize qubits involve the spin states of single atoms as well as topologically protected Majorana zero modes, that emerge in coupled systems of magnetic atoms in proximity to a superconductor. In order to implement and control the proposed applications, a detailed understanding of atomic spins and their interaction with the environment is required. In this thesis, two different systems of magnetic adatoms coupled to metallic and superconducting surfaces are studied by means of scanning tunneling microscopy (STM) and spectroscopy: Co atoms on the clean Cu(111) were among the first systems exhibiting signatures of the Kondo effect in an individual atom. Yet, a recent theoretical work proposed an alternative interpretation of these early experimental results, involving a newly described many-body state. Spin-averaged and -polarized experiments in high magnetic fields presented in this thesis confirm effects beyond the Kondo effect that determine the physics in these Co atoms and suggest a potentially even richer phenomenology than proposed by theory. The second studied system are single and coupled Fe atoms on the superconducting Nb(110) surface. Magnetic impurities on superconducting surfaces locally induce Yu-Shiba-Rusinov (YSR) states inside the superconducting gap due to their pair breaking potential. Coupled systems of such impurities exhibit YSR bands and, if the bands cross the Fermi level such that the band structure is inverted, host Majorana zero modes. Using the example of Fe atoms on Nb(110), the YSR states’ dependence on the adatom–substrate interaction as well as the interatomic YSR state coupling is investigated. In the presence of oxygen on the Nb surface, the adatom–substrate interaction is shown to be heavily modified and the YSR states are found to undergo a quantum phase transition, which can be directly linked to a modified Kondo screening. STM tips functionalized with CO molecules allow to resolve self-assembled one-dimensional chains of Fe atoms on the clean Nb(110) surface to study the YSR states’ coupling. Mapping out the states’ wave functions reveals their symmetry, which is shown to alter as a function of the states’ energy and number of atoms in the chain. These experimental results are reproduced in a simple tight-binding model, demonstrating a straightforward possibility to describe also more complex YSR systems toward engineered, potentially topologically non-trivial states. N2 - Magnetische Systeme unterliegen im Limit von wenigen Atomen den Gesetzen der Quantenmechanik. Diese Tatsache beschränkt die minimale Größe magnetischer Bits in der Datenspeicherung, da spontane Änderungen der Magnetisierung zu Datenverlust führen. Gleichzeitig ist es genau jenes quantenmechanische Verhalten, welches es erlaubt, diese Systeme in Quantencomputern zu verwenden. Vorschläge, die dafür notwendigen Qubits zu realisieren, umfassen die Spinzustände einzelner Atome sowie topologisch geschützte Majorana-Nullmoden, welche in Systemen gekoppelter magnetischer Atome in Supraleitern auftreten. Für die Umsetzung dieser Anwendungen sind detaillierte Kenntnisse über die Wechselwirkung atomarer Spins mit ihrer Umgebung nötig. In dieser Arbeit werden zwei verschiedene solcher Systeme aus magnetischen Adatomen auf Oberflächen mit der Methode der Rastertunnelmikroskopie (RTM) und -spektroskopie untersucht: Lange galten einzelne Co-Atome auf der Cu(111)-Oberfläche als prototypisches Modell für den Kondo-Effekt in Einzelatomen. Dies wurde jedoch vor Kurzem durch eine Theoriearbeit infrage gestellt, welche die bisherigen experimentellen Daten durch das Auftreten eines neu beschriebenen Vielteilchen-Zustands erklärt. In dieser Arbeit werden neue, spingemittelte und -aufgelöste Messungen in hohen Magnetfeldern präsentiert, welche das Auftreten von Effekten jenseits des Kondo-Effekts in diesem System bestätigen. Im zweiten Teil der Arbeit werden einzelne und gekoppelte Fe-Atome auf der supraleitenden Nb(110)-Oberfläche untersucht. Magnetische Defekte erzeugen in Supraleitern aufgrund ihres Paarbrechungspotentials Yu-Shiba-Rusinov(YSR)-Zustände innerhalb der supraleitenden Bandlücke. Die Kopplung dieser Zustände resultiert in YSR-Bändern, und kann durch Inversion der Bandlücke zum Auftreten von Majorana-Nullmoden führen. Am Beispiel von Fe-Atomen auf Nb(110) wird hier der Einfluss der Adatom–Oberflächen-Wechselwirkung auf die YSR-Zustände sowie deren interatomare Kopplung untersucht. Es wird gezeigt, dass Sauerstoff die Wechselwirkung stark beeinflusst und die atomaren YSR-Zustände infolge dessen einen Quantenphasenübergang durchlaufen. Dieser kann direkt auf eine veränderte Kondo-Abschirmung zurückgeführt werden. Weiter werden mittels mit CO-Molekülen funktionalisierter RTM-Spitzen eindimensionale Ketten aus Fe-Atomen auf der sauberen Nb(110)-Oberfläche identifiziert, anhand derer die Kopplung der YSR-Zustände untersucht wird. Ortsaufgelöste Messungen der zugehörigen Wellenfunktionen decken die Symmetrie dieser Zustände auf, welche ein alternierendes Verhalten zwischen Ketten mit gerader und ungerader Atomzahl aufweist. Diese experimentellen Ergebnisse werden anschließend in einem tight-binding-Modell, welches auch auf komplexere Systeme angewandt werden kann, beschrieben. KW - Rastertunnelmikroskopie KW - Oberflächenphysik KW - Kondo-Effekt KW - Supraleitung KW - Magnetische Anregung KW - Yu-Shiba-Rusinov-Zustände KW - Majorana-Nullmoden Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-320699 ER - TY - THES A1 - Jöstingmeier, Martin T1 - On the competition of superconductivity, antiferromagnetism and charge order in the high-Tc compounds T1 - Über das Wechselspiel von Supraleitung, Antiferromagnetismus und Ladungsordung in den Kuprat-Supraleitern N2 - Diese Arbeit läßt sich in zwei grobe Abschnitte gliedern. Der erste Teil umfaßt die Kapitel 1-3, in denen drei verschiedene Konzepte beschrieben werden, die zum Verständis stark korrelierter Vielteilchen-Systeme dienen. Dies sind zunächst einmal die SO(5)-Theorie in Kapitel 3, die den allgemeinen Rahmen vorgibt und auf der numerischen Seite die Stochastische Reihen Entwicklung (SSE) in Kapitel 1 und der Contractor Renormierungsgruppen Ansatz (CORE), s.Kapitel 2). Die zentrale Idee dieser Dissertationsschrift besteht darin, diese verschiedenen Konzepte zu kombinieren, um ein besseres Verständnis der Hochtemperatursupraleiter zu erhalten. Im zweiten Teil dieser Arbeit (Kap. 4 und Kap. 5) werden die so gewonnenen Ergebnisse dargestellt. Die zentrale Idee dieser Arbeit, d.h. die Kombination der SO(5)-Theorie mit den Fähigkeiten bosonischer Quanten-Monte-Carlo Verfahren und den überlegungen der Renormierungsgruppe, hat sich sich am Beispiel der Physik der Hochtemperatur-Supraleiter als sehr tragfähig erwiesen. Die numerischen Simulationen reproduzieren bei den behandelten Modelle eine Reihe wichtiger experimenteller Daten. Die Grundlage für eine künftige weitere schrittweise Erweiterung des Modells wurde so geschaffen. Eine offene Frage ist z.B. die Restaurierung der SO(5)-Symmetrie an einem multi-kritischen Punkt, wenn die längerreichweitigen Wechselwirkungen mit in das Modell einbezogen sind. N2 - This thesis contains two major parts: The first part introduces the reader into three independent concepts of treating strongly correlated many body physics. These are, on the analytical side the SO(5)-theory (Chap.3), which poses the general frame. On the numerical side these are the Stochastic Series Expansion (SSE) (Chap.1) and the Contractor Renormalization Group (CORE) approach (Chap. 2}). The central idea of this thesis was to combine these above concepts, in order to achieve a better understanding of the high-T_c superconductors (HTSC). The results obtained by this combination can be found in the second major part of this thesis (chapters 4 and 5). The main idea of this thesis, i.e., to combine the SO(5)-theory with the capabilities of bosonic Quantum-Monte Carlo simulations and those of the CORE approach, has been proven to be a very successful Ansatz. Two different approaches, one based on symmetry and one on renormalization-group arguments, motivate an effective bosonic Hamiltonian. In a subsequent step the effective Hamiltonian has been simulated efficiently using the SSE. The results reproduce salient experiments on high-T_c superconductors. In addition, it has been shown that the model can be extended to capture also charge ordering. These results also form a profound basis for further studies, for example one could address the open question of SO(5)-symmetry restoration at a multicritical point in the extended pSO(5) model, where longer ranged interactions are included. KW - Hochtemperatursupraleitung KW - Simulation KW - Numerisches Verfahren KW - Supraleitung KW - Antiferromagnetismus KW - Ladungsordung KW - Kuprat-Supraleiter KW - SO(5)-Theorie der Supraleitung KW - superconductivity KW - antiferromagnetism KW - charge density waves KW - cuprate-superconductor KW - SO(5)-theory of superconductivity Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-13036 ER - TY - THES A1 - Kiesel, Maximilian Ludwig T1 - Unconventional Superconductivity in Cuprates, Cobaltates and Graphene: What is Universal and what is Material-Dependent in strongly versus weakly Correlated Materials? T1 - Unkonventionelle Supraleitung in Kupraten, Cobaltaten und Graphen: Was ist universell und was ist material-abhängig in stark- gegenüber schwach-korrelierten Materialien? N2 - Eine allgemeingültige Theorie für alle unterschiedlichen Arten von unkonventionellen Supraleitern ist immer noch eine der ungelösten Kernfragen der Festkörperphysik. Momentan ist es nicht einmal bewiesen, dass es überhaupt einen gemeinsamen grundlegenden Mechanismus gibt, sondern es müssen vielleicht mehrere verschiedene Ursachen für unkonventionelle Supraleitung berücksichtigt werden. Der Einfluss der Elektron-Phonon-Wechselwirkung ist dabei noch nicht abschließend geklärt. In dieser Dissertation wird ein rein elektronischer Paarungsmechanismus untersucht, in welchem die Paarung durch Spin-Fluktuationen vermittelt wird, was nach dem aktuellen Stand der Forschung auf dem Gebiet der unkonventionellen Supraleiter am wahrscheinlichsten ist. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Bestimmung von Material-unabhängigen Eigenschaften der supraleitenden Phase. Diese können durch eine Auswahl sehr unterschiedlicher Systeme herausgearbeitet werden. Eine Untersuchung der Phasendiagramme gibt außerdem Auskunft darüber, welche konkurrierenden Quantenfluktuationen den supraleitenden Zustand abschwächen oder verstärken. Für diese Analyse von sehr unterschiedlichen supraleitenden Materialien ist der Einsatz einer einzelnen numerischen Lösungsmethode unzureichend. Für diese Dissertation ist dies aber kein Nachteil, sondern vielmehr ein großer Vorteil, da der Einsatz verschiedener Techniken die Abhängigkeit der Ergebnisse von der verwendeten Numerik reduziert und dadurch der grundlegende Mechanismus besser untersucht werden kann. Im speziellen werden in dieser Dissertation die Kuprate mit der Variationellen Clusternäherung ausgewertet, weil die Elektronen hier eine starke Wechselwirkung untereinander besitzen. Besonders die Frage eines möglichen Klebstoffs für die Cooper-Paare wird ausführlich diskutiert, auch mit einer Unterscheidung in retardierte und nicht-retardierte Beträge. Den Kupraten werden das Kobaltat NaCoO sowie Graphen gegenübergestellt. Diese Materialien sind jedoch schwach korrelierte Systeme, so dass hier die Funkionelle Renormierungsgruppe als numerisches Grundgerüst dient. Die Ergebnisse sind reichhaltige Phasendiagramme mit vielen verschiedenen langreichweitigen Ordnungen, wie zum Beispiel d+id-wellenartige Supraleitung. Diese bricht die Zeitumkehr-Symmetrie und besitzt eine vollständige Bandlücke, welche im Falle von NaCoO jedoch eine stark Dotierungs-abhängige Anisotropie aufweist. Als letztes wird das Kagome-Gitter allgemein diskutiert, ohne ein konkretes Material zu beschreiben. Hier hat eine destruktive Interferenz zwischen den Elektronen auf verschiedenen Untergittern drastische Auswirkungen auf die Instabilitäten der Fermi-Fläche, so dass die übliche Spin-Dichte-Welle und die damit verbundene d+id-wellenartige Supraleitung unterdrückt werden. Dadurch treten ungewöhnliche Spin- und Ladungsdichte-Ordnungen sowie eine nematische Pomeranchuck Instabilität hervor. Zusammengefasst bietet diese Dissertation einen Einblick in unterschiedliche Materialklassen von unkonventionellen Supraleitern. Dadurch wird es möglich, die Material-spezifischen Eigenschaften von den universellen zu trennen. N2 - A general theory for all classes of unconventional superconductors is still one of the unsolved key issues in condensed-matter physics. Actually, it is not yet fully settled if there is a common underlying pairing mechanism. Instead, it might be possible that several distinct sources for unconventional (not phonon-mediated) superconductivity have to be considered, or an electron-phonon interaction is not negligible. The focus of this thesis is on the most probable mechanism for the formation of Cooper pairs in unconventional superconductors, namely a strictly electronic one where spin fluctuations are the mediators. Studying different superconductors in this thesis, the emphasis is put on material-independent features of the pairing mechanism. In addition, the investigation of the phase diagrams enables a view on the vicinity of superconductivity. Thus, it is possible to clarify which competing quantum fluctuations enhance or weaken the propensity for a superconducting state. The broad range of superconducting materials requires the use of more than one numerical technique to study an appropriate microscopic description. This is not a problem but a big advantage because this facilitates the approach-independent description of common underlying physics. For this evaluation, the strongly correlated cuprates are simulated with the variational cluster approach. Especially the question of a pairing glue is taken into consideration. Furthermore, it is possible to distinguish between retarded and non-retarded contributions to the gap function. The cuprates are confronted with the cobaltate NaCoO and graphene. These weakly correlated materials are investigated with the functional renormalization group (fRG) and reveal a comprehensive phase diagram, including a d+id-wave superconductivity, which breaks time-reversal symmetry. The corresponding gap function is nodeless, but for NaCoO, it features a doping-dependent anisotropy. In addition, some general considerations on the kagome lattice are completing the discussion, where a sublattice interference dramatically affects the Fermi-surface instabilities, suppressing the usual spin-density wave and d+id-wave superconductivity. Thereby, some different fascinating charge and bond orders as well as a nematic are observable. In short, this thesis provides an insight to distinct classes of unconventional superconductors with appropriate simulation techniques. This facilitates to separate the material specific properties from the universal ones. KW - Supraleitung KW - Kuprate KW - Cobaltate KW - Superconductivity KW - Cuprates KW - Cobaltates KW - Graphene KW - functional Renormalization Group KW - Graphen KW - Keramischer Supraleiter KW - Cluster-Entwicklung KW - Renormierungsgruppe Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-76421 ER - TY - THES A1 - Lundt, Felix Janosch Peter T1 - Superconducting Hybrids at the Quantum Spin Hall Edge T1 - Supraleitende Hybrid-Strukturen auf Basis von Quanten-Spin-Hall-Randzuständen N2 - This Thesis explores hybrid structures on the basis of quantum spin Hall insulators, and in particular the interplay of their edge states and superconducting and magnetic order. Quantum spin Hall insulators are one example of topological condensed matter systems, where the topology of the bulk bands is the key for the understanding of their physical properties. A remarkable consequence is the appearance of states at the boundary of the system, a phenomenon coined bulk-boundary correspondence. In the case of the two-dimensional quantum spin Hall insulator, this is manifested by so-called helical edge states of counter-propagating electrons with opposite spins. They hold great promise, \emph{e.g.}, for applications in spintronics -- a paradigm for the transmission and manipulation of information based on spin instead of charge -- and as a basis for quantum computers. The beginning of the Thesis consists of an introduction to one-dimensional topological superconductors, which illustrates basic concepts and ideas. In particular, this includes the topological distinction of phases and the accompanying appearance of Majorana modes at their ends. Owing to their topological origin, Majorana modes potentially are essential building-blocks for topological quantum computation, since they can be exploited for protected operations on quantum bits. The helical edge states of quantum spin Hall insulators in conjunction with $s$-wave superconductivity and magnetism are a suitable candidate for the realization of a one-dimensional topological superconductor. Consequently, this Thesis investigates the conditions in which Majorana modes can appear. Typically, this happens between regions subjected to either only superconductivity, or to both superconductivity and magnetism. If more than one superconductor is present, the phase difference is of paramount importance, and can even be used to manipulate and move Majorana modes. Furthermore, the Thesis addresses the effects of the helical edge states on the anomalous correlation functions characterizing proximity-induced superconductivity. It is found that helicity and magnetism profoundly enrich their physical structure and lead to unconventional, exotic pairing amplitudes. Strikingly, the nonlocal correlation functions can be connected to the Majorana bound states within the system. Finally, a possible thermoelectric device on the basis of hybrid systems at the quantum spin Hall edge is discussed. It utilizes the peculiar properties of the proximity-induced superconductivity in order to create spin-polarized Cooper pairs from a temperature bias. Cooper pairs with finite net spin are the cornerstone of superconducting spintronics and offer tremendous potential for efficient information technologies. N2 - Diese Dissertation behandelt Strukturen auf der Grundlage von Quanten-Spin-Hall-Isolatoren, in denen deren Randzustände mit supraleitender und magnetischer Ordnung in Verbindung gebracht werden. Quanten-Spin-Hall-Isolatoren sind Beispiele für Systeme in der Festkörperphysik, deren physikalische Eigenschaften auf die topologische Struktur der Energiebänder zurückzuführen sind. Eine bemerkenswerte Konsequenz daraus ist die Entstehung von besonderen Randzuständen an der Oberfläche. Im Fall der zweidimensionalen Quanten-Spin-Hall-Isolatoren sind diese eindimensional und bestehen aus leitenden, metallischen Zuständen von gegenläufigen Elektronen mit entgegengesetztem Spin -- sogenannte helikale Randzustände. Sie bergen großes Potenzial für Anwendungen in der Spintronik, bei der Informationen nicht durch die Ladung, sondern den Spin von Elektronen übertragen werden, und als Plattform für Quantencomputer. Am Beginn der Dissertation werden eindimensionale topologische Supraleiter allgemeiner besprochen. Ausgehend von der Kitaev-Kette und einem kontinuierlichen Modell werden grundlegende Konzepte anschaulich eingeführt, insbesondere im Hinblick auf die topologische Unterscheidung von trivialer und nicht-trivialer Phase und dem Auftreten von Majorana-Zuständen an deren Enden. Letztere sind die entscheidenden Bausteine auf dem Weg zu geschützten Operationen für Quanten-Bits. Da Randzustände von Quanten-Spin-Hall-Isolatoren im Zusammenspiel mit $s$-Wellen-Supraleitung und Magnetismus eine Möglichkeit für die Realisierung eines solchen eindimensionalen topologischen Supraleiters ist, wird in der Folge untersucht, unter welchen Bedingungen Majorana-Zustände auftreten können. Es wird gezeigt, dass dies zwischen Gebieten geschieht, in denen die Randzustände entweder nur von Supraleitung oder von Supraleitung und Magnetismus beeinflusst werden. In Systemen mit mehr als einer supraleitenden Region spielt die Phasendifferenz dabei eine übergeordnete Rolle und kann sogar dazu benutzt werden, Majorana-Zustände zu manipulieren. Weiterhin behandelt die Dissertation die Auswirkungen der helikalen Randzustände auf anomale Korrelationsfunktionen, die von der Supraleitung induziert werden. Es zeigt sich, dass Helizität und Magnetismus deren Eigenschaften bereichern können und unkonventionelle, exotische Paarungs-Mechanismen auftreten. Zusätzlich wird ein Zusammenhang zu Majorana-Zuständen demonstriert. Abschließend wird eine mögliche thermoelektrische Anwendung eines hybriden Systems besprochen, die die besonderen supraleitenden Eigenschaften ausnutzt, um eine Temperaturdifferenz zur Erzeugung von Cooper-Paaren mit Spin-Polarisierung zu verwenden. Diese stellen im Rahmen der supraleitenden Spintronik vielversprechende Einheiten zur verlustarmen Übertragung von Informationen dar. KW - Mesoskopisches System KW - Kondensierte Materie KW - Theoretische Physik KW - Topologische Phase KW - Supraleitung KW - Quantum Spin Hall Effect KW - Topological Superconductivity KW - Majorana fermions KW - Topological Quantum Computing KW - Thermoelectricity Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-216421 ER - TY - THES A1 - Maier, Luis T1 - Induced superconductivity in the topological insulator mercury telluride T1 - Induzierte Supraleitung im topologischen Isolator Quecksilbertellurid N2 - The combination of a topological insulator (TI) and a superconductor (S), which together form a TI/S interface, is expected to influence the possible surface states in the TI. It is of special interest, if the theoretical prediction of zero energy Majorana states in this system is verifiable. This thesis presents the experimental realization of such an interface between the TI strained bulk HgTe and the S Nb and studies if the afore mentioned expectations are met. As these types of interfaces were produced for the first time the initial step was to develop a new lithographic process. Optimization of the S deposition technique as well as the application of cleaning processes allowed for reproducible fabrication of structures. In parallel the measurement setup was upgraded to be able to execute the sensitive measurements at low energy. Furthermore several filters have been implemented into the system to reduce high frequency noise and the magnetic field control unit was additionally replaced to achieve the needed resolution in the μT range. Two kinds of basic geometries have been studied: Josephson junctions (JJs) and superconducting quantum interference devices (SQUIDs). A JJ consists of two Nb contacts with a small separation on a HgTe layer. These S/TI/S junctions are one of the most basic structures possible and are studied via transport measurements. The transport through this geometry is strongly influenced by the behavior at the two S/TI interfaces. In voltage dependent differential resistance measurements it was possible to detect multiple Andreev reflections in the JJ, indicating that electrons and holes are able to traverse the HgTe gap between both interfaces multiple times while keeping phase coherence. Additionally using BTK theory it was possible to extract the interface transparency of several junctions. This allowed iterative optimization for the highest transparency via lithographic improvements at these interfaces. The increased transparency and thus the increased coupling of the Nb’s superconductivity to the HgTe results in a deeper penetration of the induced superconductivity into the HgTe. Due to this strong coupling it was possible to enter the regime, where a supercurrent is carried through the complete HgTe layer. For the first time the passing of an induced supercurrent through strained bulk HgTe was achieved and thus opened the area for detailed studies. The magnetic dependence of the supercurrent in the JJ was recorded, which is also known as a Fraunhofer pattern. The periodicity of this pattern in magnetic field compared to the JJ geometry allowed to conclude how the junction depends on the phase difference between both superconducting contacts. Theoretical calculations predicted a phase periodicity of 4p instead of 2p, if a TI is used as weak link material between the contacts, due to the presence of Majorana modes. It could clearly be shown that despite the usage of a TI the phase still was 2p periodic. By varying further influencing factors, like number of modes and phase coherence length in the junction, it might still be possible to reach the 4p regime with bound Majorana states in the future. A good candidate for further experiments was found in capped HgTe samples, but here the fabrication process still has to be developed to the same quality as for the uncapped HgTe samples. The second type of geometry studied in this thesis was a DC-SQUID, which consists of two parallel JJs and can also be described as an interference device between two JJs. The DC-SQUID devices were produced in two configurations: The symmetric SQUID, where both JJs were identical, and the asymmetric SQUID, where one JJ was not linear, but instead has a 90° bent. These configurations allow to test, if the predicted uniformity of the superconducting band gap for induced superconductivity in a TI is valid. While the phase of the symmetric SQUID is not influenced by the shape of the band gap, the asymmetric SQUID would be in phase with the symmetric SQUID in case of an uniform band gap and out of phase if p- or d-wave superconductivity is dominating the transport, due to the 90° junction. As both devices are measured one after another, the problem of drift in the coil used to create the magnetic field has to be overcome in order to decide if the oscillations of both types of SQUIDs are in phase. With an oscillation period of 0.5 mT and a drift rate in the range of 5.5 μT/h the measurements on both configurations have to be conducted in a few hours. Only then the total shift is small enough to compare them with each other. For this to be possible a novel measurement system based on a real time micro controller was programmed, which allows a much faster extraction of the critical current of a device. The measurement times were reduced from days to hours, circumventing the drift problems and enabling the wanted comparison. After the final system optimizations it has been shown that the comparison should now be possible. Initial measurements with the old system hinted that both types of SQUIDs are in phase and thus the expected uniform band gap is more likely. With all needed optimizations in place it is now up to the successors of this project to conclusively prove this last point. This thesis has proven that it is possible to induce superconductivity in strained bulk HgTe. It has thus realized the most basic sample geometry proposed by Fu and Kane in 2008 for the appearance of Majorana bound states. Based on this work it is now possible to further explore induced superconductivity in strained bulk HgTe to finally reach a regime, where the Majorana states are both stable and detectable. N2 - Aus theoretischen Betrachtungen geht hervor, dass die Kombination eines topologischen Isolators (TI) und eines Supraleiters (S) zu einer TI/S Grenzfläche die möglichen Oberflächenzustände im TI beeinflussen kann. Von besonderem Interesse ist dabei die Vorhersage der Ausbildung von Majorana Zuständen bei Null-Energie. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der experimentellen Realisierung einer solchen Grenzfläche zwischen dem TI verspanntes HgTe und dem S Nb und analysiert, ob die oben genannten Effekte tatsächlich in diesem System auftreten. Da diese Grenzflächen zum ersten Mal produziert wurden, musste zunächst ein neuer lithographischer Prozess dafür entwickelt werden. Nach der Optimierung der Depositionstechnik des S sowie der Anwendung von Reinigungsschritten, war eine reproduzierbare Fertigung von Probenstrukturen möglich. Parallel dazu wurde das Messsystem ausgebaut, damit die sensitiven Messungen bei geringer Energie durchgeführt werden konnten. So wurden mehrere Frequenzfilter eingebaut, um Hochfrequenzrauschen zu reduzieren und die Magnetfeldsteuerung ersetzt, damit die benötigte Auflösung im μT Bereich ereicht werden konnte. Es wurden zwei grundlegende Geometrien untersucht: Josephson Kontakte (engl. Josephson junctions, JJ) und supraleitende Quanteninterferenzeinheiten (engl. superconducting quantum interference devices, SQUIDs). Eine JJ besteht aus zwei Nb Kontakten mit einem kleinen Abstand zueinander, die auf einer HgTe Schicht aufgebracht werden. Diese S/TI/S Kontakte bilden eine der grundlegendsten Strukturen, die möglich sind und wurden mit Hilfe von Transportmessungen untersucht. Der Ladungstransport in dieser Geometrie wird stark durch die beiden S/TI Grenzflächen beeinflusst. In spannungsabhängigen Messungen des differenziellen Widerstandes konnten mehrfache Andreev Reflexionen in den JJ nachgewiesen werden, was zeigt, dass Elektronen und Löcher die HgTe Lücke zwischen beiden Nb Kontakten wiederholt phasenkoherent überwinden können. Zusätzlich konnte mit Hilfe der BTK Theorie die Transparenz der Grenzflächen bestimmt werden. Dies erlaubte eine iterative Optimierung zum Erreichen der höchst möglichen Transparenz durch lithographische Verbesserungen an den Grenzflächen. Eine verbesserte Transparenz erlaubt eine stärkere Kopplung der Supraleitung des Nb an das HgTe und somit ein tieferes Eindringen der induzierten Supraleitung in die HgTe Schicht. Aufgrund der verbesserten Ankopplung war es möglich, das Regime zu erreichen, in dem ein Suprastrom durch die HgTe Schicht zwischen den Nb Kontakten getragen werden kann. Erstmals konnte ein induzierter Suprastrom durch verspanntes HgTe geleitet werden und ermöglichte es, in diesem Forschungsbereich mit detaillierten Analysen zu beginnen. Es wurde die magnetische Abhängigkeit des Suprastroms in der JJ aufgenommen, auch bekannt als Fraunhofer Muster. Die Periodizität dieses Musters im Magnetfeld im Vergleich zur geometrischen Ausdehnung der JJ erlaubt Rückschlüsse darüber, wie der Suprastrom der JJ von der Phasendifferenz zwischen beiden supraleitenden Kontakten abhängt. Theoretische Berechnungen haben vorhergesagt, dass die Periodizität dieser Phasenbeziehung von ursprünglich 2p auf 4p wechselt, falls ein TI als Material zwischen den beiden Nb Kontakten verwendet wird, da Majorana Moden auftreten. Es konnte jedoch klar gezeigt werden, dass trotz Verwendung eines TI die Phasendifferenz immer noch 2p periodisch war. Durch die Variation weiterer Einflussfaktoren, wie die Anzahl der möglichen Moden oder die Phasenkohärenzlänge in der JJ könnte es in Zukunft trotz allem immer noch möglich sein, einen Bereich zu erreichen, in dem eine 4p Periodizität mit Majorana Zuständen vorliegt. Ein erfolgversprechender Kandidat für diese Experimente konnte in verspanntem HgTe mit CdHgTe Deckschicht gefunden werden, jedoch muss der Fabrikationsprozess für diese Material erst noch entwickelt werden, um in der Lage zu sein, Strukturen zu produzieren, die qualitativ vergleichbar mit denen ohne Deckschicht sind. Der zweite Geometrie-Typ, der untersucht wurde, ist ein DC-SQUID, das aus zwei parallelen JJs besteht und analog auch als Interferometer zweier JJs gesehen werden kann. Es wurden zwei Arten von DC-SQUIDs produziert: Das symmetrische SQUID, bestehend aus zwei identischen JJs und das asymmetrische SQUID, bei dem eine JJ nicht linear aufgebaut ist, sondern beide Nb Kontakte statt dessen einen Winkel von 90° zueinander aufweisen. Diese beiden Arten erlauben es die fehlende Winkelabhängigkeit der supraleitenden Bandlücke zu überprüfen, die für induzierte Supraleitung in einem TI prognostiziert wurde. Die Phase des symmetrischen SQUIDs wird nicht durch die Form der supraleitenden Bandlücke beeinflusst. Daher kann es als Referenz verwendet werden, um eine eventuelle Phasenverschiebung des asymmetrischen SQUIDs zu erkennen. Ist keine Phasenverschiebung vorhanden, ist dies eine Bestätigung der Uniformität der Bandlücke. Falls jedoch eine Phasenverschiebung aufgrund des 90° Kontaktes auftritt, würde der Transport hauptsächlich durch p- oder d-artige Supraleitung getragen werden. Da beide SQUIDs nacheinander vermessen werden, muss sichergestellt werden, dass Drifteffekte in der magnetfelderzeugenden Spule keinen Einfluss auf den Vergleich haben. Die typische Oszillationsfrequenz der SQUIDs beträgt 0.5 mT und die Driftrate der Spule liegt im Bereich von 5.5 μT/h. Um einen aussagekräftigen Vergleich durchführen zu können, müssen die Messungen an beiden SQUIDs in wenigen Stunden durchgeführt werden, damit der Gesamtdrift klein genug bleibt. Um diese Messgeschwindigkeit zu erreichen, wurde ein neues Messsystem zur Aufnahme des kritischen Stroms, basierend auf einem Echtzeit Microcontroller, entwickelt. Dies reduziert die Zeitskala der benötigten Messungen von Tagen auf Stunden und erlaubt es so, den gewünschten Vergleich durchzuführen. Nachdem alle Optimierungen im Messsystem realisiert wurden, konnte gezeigt werden, dass der Vergleich nun tatsächlich möglich ist. Erste Testmessungen mit dem alten Messsystem legen nahe, dass das asymmetrische SQUID ein Maximum bei B = 0 T zeigt und somit die homogene Bandlücke das wahrscheinlichere Resultat ist. Da nun alle messspezifischen Optimierungen abgeschlossen sind, sollte es den Nachfolgern dieses Projektes zukünftig möglich sein, die finale Messung durchzuführen. Diese Arbeit hat gezeigt, dass es möglich ist, Supraleitung in verspanntem HgTe zu induzieren. Es wurde somit die grundlegendste Probengeometrie realisiert, die von Fu und Kane in 2008 für das Auftreten von Majorana Zuständen vorgeschlagen wurde. Ausgehend von dieser Vorarbeit kann nun das Regime der induzierten Supraleitung in verspanntem HgTe weiter erforscht werden, um schlussendlich in einen Bereich vorzustoßen, in dem Majorana Zustände zugleich stabil und messbar sind. KW - superconductivity KW - induced KW - mercury KW - telluride KW - topological KW - insulator KW - TI KW - proximity effect KW - josephson junction KW - SQUID KW - topological insulator KW - Quecksilbertellurid KW - Topologischer Isolator KW - Supraleitung Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-119405 ER - TY - THES A1 - Platt, Christian T1 - A Common Thread in Unconventional Superconductivity: The Functional Renormalization Group in Multi-Band Systems T1 - Unkonventionelle Supraleitung in Multi-Band Systemen N2 - Die supraleitenden Eigenschaften von komplexen Materialsystemen, wie den erst kürzlich entdeckten Eisen-Pniktiden oder den Strontium-Ruthenaten, sind oftmals durch das Zusammenspiel vieler elektronischer Orbitale bestimmt. Um die Supraleitung in derartigen Systemen besser zu verstehen, entwickeln wir in dieser Arbeit eine Multi-Orbital-Implementierung der funktionalen Renormierungsgruppe und untersuchen die Elektronenpaarung in verschiedenen charakteristischen Materialverbindungen. In den Eisen-Pniktiden finden wir hierbei mehrere Spinfluktuationskanäle, die eine Elektronenpaarung hervorrufen, sofern die Paarwellenfunktion einen Vorzeichenwechsel zwischen den verschiedenen genesteten Bereichen der Fermifläche aufweist. Abhängig von den spezifischen Materialeigenschaften, wie der Dotierung oder der Position des Pniktogenatoms, führen diese Spinfluktuationen dann zu $s_{\pm}$-wellenartiger Paarung mit durchgängiger Energielücke oder mit Knoten auf der Fermifläche. In manchen Fällen wird zudem auch $d$-wellenartige Paarung induziert, die in der Nähe des Übergangs zur $s_{\pm}$-Symmetrie einen gemischten $(s+id)$-Zustand mit gebrochener Zeitinversionssymmetrie aufweist. Diese neuartige Phase zeigt faszinierende Eigenschaften, wie zum Beispiel das spontane Entstehen von Supraströmen am Probenrand und um nichtmagnetische Störstellen. Auf Grund der durchgängigen Energielücke ist dieser $(s+id)$-Zustand energetisch begünstigt. Im Folgenden untersuchen wir zudem auch die elektronischen Instabilitäten eines weiteren außergewöhnlichen Materials -- dotiertes Graphen. Diese rein zweidimensionale Kohlenstoffverbindung ist schon seit mehreren Jahren im Fokus der Festkörperforschung und wurde mittlerweile auch durch neuartige experimentelle Verfahren dotiert, ohne die zugrundeliegende hexagonale Gittersturktur merklich zu stören. Eine theoretische Beschreibung dieses Systems erfordert die Berücksichtigung zweier nicht-equivalenter Gitterplätze, was wiederum effektiv als Zwei-Orbital-System aufgefasst werden kann. Durch die besondere Symmetrie der hexagonalen Gitterstruktur sind beide $d$-wellenartigen Paarungskanäle entartet und ahnlich der $(s+id)$-Paarung in den Pniktiden finden wir hier eine chirale $(d+id)$-Paarung in einem weiten Dotierungsbereich um van-Hove Füllung. Des Weiteren identifizieren wir Spin-Triplet-Paarung und eine exotische Form der Spindichtewelle, welche beide durch leichte Veränderung der langreichweitigen Hüpfamplituden und Wechselwirkungensparameter realisiert werden können. Als drittes Beispiel betrachten wir die Supraleitung in dem Strontium-Ruthenat Sr$_2$RuO$_4$. Die Besonderheit dieser Materialverbindung liegt in der möglichen Realisierung einer chiralen Spin-Triplet Paarung, die wiederum faszinierende Eigenschaften wie die Existenz von halbganzzahligen Flussvortizes mit nicht-Abelscher Vertauschungsstatistik aufweisen würde. Mittels eines mikroskopischen Drei-Orbital-Modells und der Berücksichtigung von Spin-Bahn-Kopplung finden wir hierbei, dass moderate ferromagnetische Spinfluktuationen immer noch ausreichen, um diesen speziellen Paarungszustand anzutreiben. Die berechnete Energielücke zeigt im Weiteren sehr starke Anisotropien auf dem $d_{xy}$-Orbital-dominierten Bereich der Fermifläche und verschwindet nahezu vollständig auf den anderen beiden Fermiflächen. N2 - The superconducting properties of complex materials like the recently discovered iron-pnictides or strontium-ruthenate are often governed by multi-orbital effects. In order to unravel the superconductivity of those materials, we develop a multi-orbital implementation of the functional renormalization group and study the pairing states of several characteristic material systems. Starting with the iron-pnictides, we find competing spin-fluctuation channels that become attractive if the superconducting gap changes sign between the nested portions of the Fermi surface. Depending on material details like doping or pnictogen height, these spin fluctuations then give rise to $s_{\pm}$-wave pairing with or without gap nodes and, in some cases, also change the symmetry to $d$-wave. Near the transition from nodal $s_{\pm}$-wave to $d$-wave pairing, we predict the occurrence of a time-reversal symmetry-broken $(s+id)$-pairing state which avoids gap nodes and is therefore energetically favored. We further study the electronic instabilities of doped graphene, another fascinating material which has recently become accessible and which can effectively be regarded as multi-orbital system. Here, the hexagonal lattice structure assures the degeneracy of two $d$-wave pairing channels, and the system then realizes a chiral $(d+id)$-pairing state in a wide doping range around van-Hove filling. In addition, we also find spin-triplet pairing as well as an exotic spin-density wave phase which both become leading if the long-ranged hopping or interaction parameters are slightly modified, for example, by choosing different substrate materials. Finally, we consider the superconducting state of strontium-ruthenate, a possible candidate for chiral spin-triplet pairing with fascinating properties like the existence of half-quantum vortices obeying non-Abelian statistics. Using a microscopic three orbital description including spin-orbit coupling, we demonstrate that ferromagnetic fluctuations are still sufficient to induce this $\bs{\hat{z}}(p_x\pm ip_y)$-pairing state. The resulting superconducting gap reveals strong anisotropies on the $d_{xy}$-dominated Fermi-surface pocket and nearly vanishes on the other remaining two pockets. KW - Supraleitung KW - Renormierungsgruppe KW - Eisen-basierte Supraleiter KW - iron-pnictides KW - ruthenates KW - graphene KW - multi-band superconductivity KW - functional renormalization group KW - Hochtemperatursupraleitung KW - Ruthenate KW - Pnictide Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-78824 ER - TY - THES A1 - Schwemmer, Tilman T1 - Relativistic corrections of Fermi surface instabilities T1 - Relativistische Korrekturen zu Fermiflächeninstabilitäten N2 - Relativistic effects crucially influence the fundamental properties of many quantum materials. In the accelerated reference frame of an electron, the electric field of the nuclei is transformed into a magnetic field that couples to the electron spin. The resulting interaction between an electron spin and its orbital angular momentum, known as spin-orbit coupling (SOC), is hence fundamental to the physics of many condensed matter phenomena. It is particularly important quantitatively in low-dimensional quantum systems, where its coexistence with inversion symmetry breaking can lead to a splitting of spin degeneracy and spin momentum locking. Using the paradigm of Landau Fermi liquid theory, the physics of SOC can be adequately incorporated in an effective single particle picture. In a weak coupling approach, electronic correlation effects beyond single particle propagator renormalization can trigger Fermi surface instabilities such as itinerant magnetism, electron nematic phases, superconductivity, or other symmetry broken states of matter. In this thesis, we use a weak coupling-based approach to study the effect of SOC on Fermi surface instabilities and, in particular, superconductivity. This encompasses a weak coupling renormalization group formulation of unconventional superconductivity as well as the random phase approximation. We propose a unified formulation for both of these two-particle Green’s function approaches based on the notion of a generalized susceptibility. In the half-Heusler semimetal and superconductor LuPtBi, both SOC and electronic correlation effects are prominent, and thus indispensable for any concise theoretical description. The metallic and weakly dispersive surface states of this material feature spin momentum locked Fermi surfaces, which we propose as a possible domain for the onset of unconventional surface superconductivity. Using our framework for the analysis of Fermi surface instability and combining it with ab-initio density functional theory calculations, we analyse the surface band structure of LuPtBi, and particularly its propensity towards Cooper pair formation. We study how the presence of strong SOC modifies the classification of two-electron wave functions as well as the screening of electron-electron interactions. Assuming an electronic mechanism, we identify a chiral superconducting condensate featuring Majorana edge modes to be energetically favoured over a wide range of model parameters. N2 - Relativistische Effekte bestimmen die Eigenschaften vieler Quantenmaterialien entscheidend. Im beschleunigten Bezugssystem eines Elektrons transformiert sich das elektrische Feld des Kerns in ein Magnetfeld, welches an den Spin des Elektrons koppelt. Die resultierende Wechselwirkung zwischen dem Spin eines Elektrons und seinem Bahndrehimpuls, bekannt als Spin-Bahn-Kopplung (engl. spin-orbit coupling SOC), ist für viele Phänomene der kondensierten Materie von grundlegender Bedeutung. In niedrigdimensionalen Quantensystemen, wo die Koexistenz von SOC und Inversionssymmetriebrechung zu einer Aufspaltung der Spinentartung und Kopplung des Spins an den Impulsfreiheitsgrad führen kann, besonders wichtig. Mit dem Paradigma von Landaus Fermi-Flüssigkeits-Theorie lässt sich die Physik des SOC in einem effektiven Ein-Teilchenbild gut modellieren. Ausgehend von einem schwach gekoppelten Bild können elektronische Korrelationseffekte, die über diese einfache Theorie hinausgehen, eine Instabilität der Fermi-Fläche auslösen, die zu Magnetismus, elektronisch-nematischen Phasen, Supraleitung oder anderen symmetriegebrochenen Materialzuständen führt. In dieser Dissertation verwenden wir einen auf schwacher Kopplung basierenden Ansatz, um die Wirkung von SOC auf Instabilitäten der Fermi-Fläche und insbesondere auf Supraleitung zu untersuchen. Wir betrachten eine störungstheoretische Renormierungsgruppenformulierung für unkonventionellen Supraleitung die Random-Phase-Approximation (RPA). Auf Grundlage der verallgemeinerten Suszeptibilität entwickeln wir eine einheitliche Formulierung für diese beiden Ansätze. Im Halb-Heusler-Halbmetall und Supraleiter LuPtBi sind sowohl SOC- als auch elektronische Korrelationseffekte für jede theoretische Beschreibung von großer Bedeutung. Der metallische und schwach dispersive Oberflächenzustand dieses Materials weist Fermi-Flächen mit gekoppeltem Spin und Impuls auf, die wir als mögliche Domäne für den Beginn unkonventioneller Oberflächensupraleitung vorschlagen. Wir kombinieren ab-initio Dichtefunktionaltheorieberechnungen für die Oberflächenbandstruktur von LuPtBi mit der Renormierungsgruppe und der RPA für eine Analyse der Fermi-Oberflächeninstabilitäten and der Kristalloberfläche. Wir untersuchen, wie die Existenz von starkem SOC die Klassifizierung von Zwei-Elektronen-Wellenfunktionen sowie die Abschirmung von Elektron-Elektronen-Wechselwirkungen modifiziert. Unter der Annahme eines elektronischen Mechanismus identifizieren wir ein chirales supraleitendes Kondensat mit Majorana-Randmoden, das über einen weiten Bereich von Modellparametern energetisch begünstigt ist. KW - Supraleitung KW - Random-phase-Approximation KW - Renormierungsgruppe KW - Fermionensystem KW - Spin-Bahn-Wechselwirkung KW - Correlated Fermions KW - Perturbative KW - Functional Renormalization Group KW - Quantum many-body systems KW - Spin-Orbit interaction KW - Unconventional/Topological superconductivity Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-319648 ER - TY - THES A1 - Wiedenmann, Jonas T1 - Induced topological superconductivity in HgTe based nanostructures T1 - Induzierte topologische Supraleitung in HgTe basierten Nanostrukturen N2 - This thesis describes the studies of topological superconductivity, which is predicted to emerge when pair correlations are induced into the surface states of 2D and 3D topolog- ical insulators (TIs). In this regard, experiments have been designed to investigate the theoretical ideas first pioneered by Fu and Kane that in such system Majorana bound states occur at vortices or edges of the system [Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008), Phys. Rev. B 79, 161408 (2009)]. These states are of great interest as they constitute a new quasiparticle which is its own antiparticle and can be used as building blocks for fault tolerant topological quantum computing. After an introduction in chapter 1, chapter 2 of the thesis lays the foundation for the understanding of the field of topology in the context of condensed matter physics with a focus on topological band insulators and topological superconductors. Starting from a Chern insulator, the concepts of topological band theory and the bulk boundary corre- spondence are explained. It is then shown that the low energy Hamiltonian of mercury telluride (HgTe) quantum wells of an appropriate thickness can be written as two time reversal symmetric copies of a Chern insulator. This leads to the quantum spin Hall effect. In such a system, spin-polarized one dimensional conducting states form at the edges of the material, while the bulk is insulating. This concept is extended to 3D topological insulators with conducting 2D surface states. As a preliminary step to treating topological superconductivity, a short review of the microscopic theory of superconductivity, i.e. the theory of Bardeen, Cooper, and Shrieffer (BCS theory) is presented. The presence of Majorana end modes in a one dimensional superconducting chain is explained using the Kitaev model. Finally, topological band insulators and conventional superconductivity are combined to effectively engineer p-wave superconductivity. One way to investigate these states is by measuring the periodicity of the phase of the Josephson supercurrent in a topological Josephson junction. The signature is a 4π-periodicity compared to the 2π-periodicity in conventional Josephson junctions. The proof of the presence of this effect in HgTe based Josephson junction is the main goal of this thesis and is discussed in chapters 3 to 6. Chapter 3 describes in detail the transport of a 3D topological insulator based weak link under radio-frequency radiation. The chapter starts with a review of the state of research of (i) strained HgTe as 3D topological insulator and (ii) the progress of induc- ing superconducting correlations into the topological surface states and the theoretical predictions of 3D TI based Josephson junctions. Josephson junctions based on strained HgTe are successfully fabricated. Before studying the ac driven Josephson junctions, the dc transport of the devices is analysed. The critical current as a function of temperature is measured and it is possible to determine the induced superconducting gap. Under rf illumination Shapiro steps form in the current voltage characteristic. A missing first step at low frequencies and low powers is found in our devices. This is a signature of a 4π-periodic supercurrent. By studying the device in a wide parameter range - as a 147148 SUMMARY function of frequency, power, device geometry and magnetic field - it is shown that the results are in agreement with the presence of a single gapless Andreev doublet and several conventional modes. Chapter 4 gives results of the numerical modelling of the I −V dynamics in a Josephson junction where both a 2π- and a 4π-periodic supercurrents are present. This is done in the framework of an equivalent circuit representation, namely the resistively shunted Josephson junction model (RSJ-model). The numerical modelling is in agreement with the experimental results in chapter 3. First, the missing of odd Shapiro steps can be understood by a small 4π-periodic supercurrent contribution and a large number of modes which have a conventional 2π-periodicity. Second, the missing of odd Shapiro steps occurs at low frequency and low rf power. Third, it is shown that stochastic processes like Landau Zener tunnelling are most probably not responsible for the 4π contribution. In a next step the periodicity of Josephson junctions based on quantum spin Hall insulators using are investigated in chapter 5. A fabrication process of Josephson junctions based on inverted HgTe quantum wells was successfully developed. In order to achieve a good proximity effect the barrier material was removed and the superconductor deposited without exposing the structure to air. In a next step a gate electrode was fabricated which allows the chemical potential of the quantum well to be tuned. The measurement of the diffraction pattern of the critical current Ic due to a magnetic field applied perpendicular to the sample plane was conducted. In the vicinity to the expected quantum spin Hall phase, the pattern resembles that of a superconducting quantum interference device (SQUID). This shows that the current flows predominantly on the edges of the mesa. This observation is taken as a proof of the presence of edge currents. By irradiating the sample with rf, missing odd Shapiro steps up to step index n = 9 have been observed. This evidences the presence of a 4π-periodic contribution to the supercurrent. The experiment is repeated using a weak link based on a non-inverted HgTe quantum well. This material is expected to be a normal band insulator without helical edge channels. In this device, all the expected Shapiro steps are observed even at low frequencies and over the whole gate voltage range. This shows that the observed phenomena are directly connected to the topological band structure. Both features, namely the missing of odd Shapiro steps and the SQUID like diffraction pattern, appear strongest towards the quantum spin Hall regime, and thus provide evidence for induced topological superconductivity in the helical edge states. A more direct way to probe the periodicity of the Josephson supercurrent than using Shapiro steps is the measurement of the emitted radiation of a weak link. This experiment is presented in chapter 6. A conventional Josephson junction converts a dc bias V to an ac current with a characteristic Josephson frequency fJ = eV /h. In a topological Josephson junction a frequency at half the Josephson frequency fJ /2 is expected. A new measurement setup was developed in order to measure the emitted spectrum of a single Josephson junction. With this setup the spectrum of a HgTe quantum well based Josephson junction was measured and the emission at half the Josephson frequency fJ /2 was detected. In addition, fJ emission is also detected depending on the gate voltage and detection frequency. The spectrum is again dominated by half the Josephson emission at low voltages while the conventional emission is determines the spectrum at high voltages. A non-inverted quantum well shows only conventional emission over the whole gateSUMMARY 149 voltage and frequency range. The linewidth of the detected frequencies gives a measure on the lifetime of the bound states: From there, a coherence time of 0.3–4ns for the fJ /2 line has been deduced. This is generally shorter than for the fJ line (3–4ns). The last part of the thesis, chapter 7, reports on the induced superconducting state in a strained HgTe layer investigated by point-contact Andreev reflection spectroscopy. For the experiment, a HgTe mesa was fabricated with a small constriction. The diameter of the orifice was chosen to be smaller than the mean free path estimated from magne- totransport measurements. Thus one gets a ballistic point-contact which allows energy resolved spectroscopy. One part of the mesa is covered with a superconductor which induces superconducting correlations into the surface states of the topological insulator. This experiment therefore probes a single superconductor normal interface. In contrast to the Josephson junctions studied previously, the geometry allows the acquisition of energy resolved information of the induced superconducting state through the measurement of the differential conductance dI/dV as a function of applied dc bias for various gate voltages, temperatures and magnetic fields. An induced superconducting order parame- ter of about 70µeV was extracted but also signatures of the niobium gap at the expected value around Δ Nb ≈ 1.1meV have been found. Simulations using the theory developed by Blonder, Tinkham and Klapwijk and an extended model taking the topological surface states into account were used to fit the data. The simulations are in agreement with a small barrier at the topological insulator-induced topological superconductor interface and a high barrier at the Nb to topological insulator interface. To understand the full con- ductance curve as a function of applied voltage, a non-equilibrium driven transformation is suggested. The induced superconductivity is suppressed at a certain bias value due to local electron population. In accordance with this suppression, the relevant scattering regions change spatially as a function of applied bias. To conclude, it is emphasized that the experiments conducted in this thesis found clear signatures of induced topological superconductivity in HgTe based quantum well and bulk devices and opens up the avenue to many experiments. It would be interesting to apply the developed concepts to other topological matter-superconductor hybrid systems. The direct spectroscopy and manipulation of the Andreev bound states using circuit quantum electrodynamic techniques should be the next steps for HgTe based samples. This was already achieved in superconducting atomic break junctions by the group in Saclay [Science 2015, 349, 1199-1202 (2015)]. Another possible development would be the on-chip detection of the emitted spectrum as a function of the phase φ through the junction. In this connection, the topological junction needs to be shunted by a parallel ancillary junction. Such a setup would allow the current phase relation I(φ) directly and the lifetime of the bound states to be measured directly. By coupling this system to a spectrometer, which can be another Josephson junction, the energy dependence of the Andreev bound states E(φ) could be obtained. The experiments on the Andreev reflection spectroscopy described in this thesis could easily be extended to two dimensional topological insulators and to more complex geometries, like a phase bias loop or a tunable barrier at the point-contact. This work might also be useful for answering the question how and why Majorana bound states can be localized in quantum spin Hall systems. N2 - Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der experimentellen Untersuchung von topologischer Supraleitung, die durch die Kombination von konventionellen Supraleitern mit 2D- und 3D- topologischen Isolatoren (TI) entsteht. Diesbezüglich wurden Experi- mente durchgeführt, die auf zwei bahnbrechenden Arbeiten von Fu und Kane [Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008), Phys. Rev. B 79, 161408 (2009)] aufbauen. Diesen zufolge wird in supraleitenden topologischen Isolatoren ein neuartiges Quasiteilchen, ein sogenanntes Majorana-Fermion, vorhergesagt. Das große Interesse an diesem Teilchen beruht auf des- sen besonderen Eigenschaften. Es sind Fermionen mit halbzahligen Spin, jedoch besitzen sie keine Ladung und es ist gleichzeitig sein eigenes Antiteilchen. Darüber hinaus besitzt das Teilchen im Vergleich zu konventionellen Fermionen eine andere Austauschstatistik und zählt daher zu den sogenannten nicht-abelschen Anyonen. Aufgrund dieser Eigen- schaften wurde vorhergesagt, dass sie für weniger fehleranfällige Quantenbits als Bauteile für einen Quantencomputer verwendet werden können. Nach einer Einleitung in Kapitel 1 folgt in Kapitel 2 eine Einführung in das Konzept von Topologie in der Festkörperphysik. Der Schwerpunkt liegt dabei auf zwei Materialklassen, topologischen Isolatoren und topologische Supraleiter. Zunächst wird ein Zweibandmo- dell, der Chern-Isolator, beschrieben, um das Konzept von topologischen Isolatoren und die Entstehung von Oberflächenzuständen darzulegen. Es ist möglich die Bandstruktur von Quecksilbertellurid- (HgTe-) Quantentrögen als zwei zeitumkehrinvariante Kopien des Chern-Isolators zu interpretieren, was zu einem 2D topologischen Isolator führt. Das Konzept von 2D-TIs wird auf drei Dimensionen erweitert. Eine Einführung in konventio- nelle Supraleitung und insbesondere die mikroskopische Theorie von Bardeen, Cooper und Schrieffer dient einem pädagogischen Zugang zur topologischen Supraleitung. Eine eindimensionale supraleitenden Kette, entwickelt von Alexei Kitaev, dient der Erklärung für die Entstehung von Majorana-Fermionen in p-Wellen Supraleitern. Es ist möglich diesen Zustand durch die Kombination von konventionellen Supraleitern und topologi- schen Isolatoren zu verwirklichen. In dieser Dissertation wird die erwartet topologische Supraleitung in einem sogenannten Josephson-Kontakt untersucht. Dabei wurde vorher- gesagt, dass in einem “topologischen Josephson-Kontakt”die Phase des Suprastromes eine 4π-Periodizität besitzt, während ein normaler Josephson-Kontakt 2π-periodisch ist. Ziel dieser Arbeit ist der experimentelle Nachweis der 4π-Periodizität des Suprastroms in Josephson-Kontakten, die auf HgTe-Bauelementen beruhen. Als Methodik eignet sich die Messung der Shapiro-Plateaus und der Emission des Josephson-Kontaktes an, die ausführlich in den Kapiteln 3 bis 6 werden. In Kapitel 3 wird der Transport in Josephson-Kontakten, die auf dem dreidimensio- nalen topologischen Isolator HgTe beruhen unter Einfluss von Mikrowellenstrahlung detailliert ausgeführt. Dieser Teil beginnt mit einem Überblick über die Eigenschaften von HgTe als dreidimensionaler topologischer Isolator und zeigt insbesondere den Nachweis der Oberfächenleitung von relativistischen Elektronen auf. Des Weiteren wird der Stand der Forschung von Josephson-Kontakten auf diesem Materialsystem dargelegt. In solchen Strukturen werden nämlich aufgrund von Majorana-Fermionen gebundene Andreev- Zustände erwartet, welche sich in der Mitte der supraleitenden Bandlücke (bei null Energie) kreuzen. Sie werden als “gapless Andreev Bound States”bezeichnet. Die Existenz dieser Zustände kann durch den Nachweis einer 4π-Periodizität der Phase des Supra- stroms bewiesen werden. Da die endliche Lebensdauer dieser Zustände “langsamen”dc- Messungen den Nachweis der Periodizität nicht erlauben, wird Strahlung im Gigahertz Frequenzbereich verwendet. Josephson-Kontakte aus 3D-HgTe-Heterostrukturen werden erfolgreich lithografiert. Zunächst werden die Strukturen mit dc-Messungen charakte- risiert und es wird gezeigt, dass der Suprastrom einen Josephson-Effekt aufweist. Die Temperaturabhängigkeit des kritischen Stroms wird simuliert, wodurch die Bestimmung der Größe der induzierten supraleitenden Bandlücke ermöglicht wird. Durch Mikrowel- lenstrahlung entstehen Shapiro-Plateaus in der Strom-Spannungskennlinie I −V -Kurve. Der Spannungsabstand von zwei aufeinander folgenden Plateaus spiegelt die Periodizität des Josephsonstroms wider. Zu erwarten wäre, dass der Abstand in einem topologischen Josephson-Kontakt im Vergleich zu einem konventionellen Josephson-Kontakt doppelt so groß ist (oder anders formuliert: die ungeradzahligen Plateau-Indizes fehlen). In den Strom-Spannungskennlinien wird jedoch beobachtet, dass der erste erwartete Schritt ausbleibt. Alle höheren ungeradzahligen Schritte sind sichtbar. Durch die Untersuchung des Phänomens als Funktion von Mikrowellenfrequenz, Mikrowellenamplitude, Magnet- feldstärke und Probengeometrie wird argumentiert, dass die Ergebnisse der Experimente mit einem topologischen Andreev-Zustand und einer großen Zahl konventioneller Moden vereinbar sind. Um die experimentellen Ergebnisse aus Kapitel 3 nachzuvollziehen, werden in Kapitel 4 die I −V -Kennlinie eines Josephson-Kontaktes mit einer linearen Kombination eines 2π- und eines 4π-periodischen Suprastroms unter Mikrowellenstrahlung numerisch simuliert. Dies erfolgt durch ein Netzwerkmodell, welches aus einem Josephson-Kontakt in Parallelschaltung zu einem ohmschen Widerstand besteht (RSJ-Modell). Die Ergebnisse aus Kapitel 3 können nur durch das Vorhandensein eines 4π-periodischem Suprastroms I4π eindeutig numerisch simuliert werden. Darüber hinaus wird herausgestellt, dass eine Kopplung des Systems an die 4π-periodische Komponente möglich ist, obwohl der Beitrag zum Gesamtstrom Ic sehr klein ist (I4π « Ic ). Die Grundlage für die Experimente in Kapitel 5 bildet ein Josephson-Kontakt, der auf einem invertierten HgTe-Quantentrog basiert. Dieser besitzt helikale Randkanäle, welche mit Supraleitern topologisch geschützte Andreev-Zustände formen. Hierfür ist zuerst ein neuer Lithographieprozess zur Herstellung der Proben entwickelt worden. Da sich der HgTe-Quantentrog unter einer Hg0.3Cd0.7Te-Barriere befindet, muss diese für eine gute induzierte Supraleitung lokal entfernt und der Supraleiter aufgetragen werden, ohne das Vakuum zu brechen. Zur Variation der Ladungsträgerdichte im Josephson-Kontakt wird eine Feldeffektelektrode auf der Struktur platziert. Die Messung des Beugungsmusters des kritischen Stroms als Funktion des Magnetfeldes erlaubt es, die Stromverteilung in der Probe zu untersuchen. Das Beugungsmuster ähnelt dem eines supraleitenden Quanteninterferenzbauelement [engl. Superconducting Quantum Interference Device: (SQUID)] und zeigt, dass der Strom vorwiegend am Rand der Probe fließt. Durch die Bestrahlung mit Mikrowellen werden fehlende ungeradzahlige Shapiro-Plateaus bis zum Stufenindex n = 9 beobachtet. Dies verdeutlicht, dass der Strom eine 4π-periodischen Beitrag aufweist. Das Experiment wird mit einem nicht-invertierten HgTe-Quantentrog wiederholt. Dieser ist nicht in der Quanten-Spin-Hall-Phase und zeigt über den gesamten Parameterbereich alle erwarteten Shapiro-Plateaus, was beweist, dass die Topologie der Probe eine wichtige Eigenschaft ist, um die 4π-Periodizität zu beobachten. Beide Effekte, das SQUID-Beugungsmuster und die verschwindenden ungeradzahligen Shapiro- Plateaus, sind in der Nähe der Quanten-Spin-Phase am sichtbarsten und können daher als Beweis für induzierte topologische Supraleitung in spinpolarisierten Randkanälen interpretiert werden. Eine Messmethode zur direkten Bestimmung der Periodizität des Suprastromes, an- ders als die Verwendung von Shapiro-Plateaus, ist die Messung der Josephson-Emission, was in Kapitel 6 beschrieben wird. Ein topologischer Josephson-Kontakt emittiert Strah- lung bei der halben Josephsonfrequenz f J /2 aufgrund der 4π-Periodizität des Joseph- sonstromes. Hierfür wird ein neuer experimenteller Aufbau entwickelt, um das kleine Emissionssignal eines einzelnen Josephson-Kontaktes zu verstärken. Dieser neue Aufbau erlaubt es, das Spektrum eines invertierten HgTe-Quantentrog zu messen und eine Emis- sion bei f J /2 zu detektieren. Je nach Ladungsträgerdichte und Detektionfrequenz wird auch gewöhnliche Emission bei f J im Spektrum beobachtet. Generell dominiert aber bei niedriger Spannung die f J /2-Emission und bei höheren Spannungen die f J . Da Spannung und ac-Frequenz durch die zweite Josephson-Gleichung proportional zueinander lässt sich das Verhalten mit den Ergebnissen der Shapiro-Plateau-Messungen vereinbaren. Darüber hinaus ist aus der Linienbreite der Emissionssignale eine Lebensdauer für die ABS in der Größenordnung von 0.3 − 4 ns für die f J /2-Emission und 3 − 4 ns für die f J - Emission abgeschätzt worden. Ein nicht-invertierter Quantentrog zeigt im Vergleich zum invertierten nur gewöhnliche Emission bei f J über den gesamten zugänglichen Frequenz- und Ladungsträgerbereich. Im letzten Teil der Arbeit, in Kapitel 7, wird die in den 3D-topologischen Isolator HgTe induzierte Supraleitung mit Hilfe von Andreev-Punktkontaktspektroskopie unter- sucht. Hierfür wird eine HgTe-Struktur mit einer Verengung fabriziert, deren Durchmesser kleiner als die mittlere freie Weglänge der topologischen Oberflächenzustände ist und somit eine energieabhängige Spektroskopie des Zustandes erlaubt. Auf einer Seite der Verengung werden supraleitende Paarkorrelationen durch einen gewöhnlichen Supralei- ter Niob induziert. Diese Struktur ermöglicht daher die Untersuchung der Grenzfläche zwischen einem Supraleiter und einem Normalleiter (topologischer Isolator). Durch die Messung der differentiellen Leitfähigkeit d I /dV als Funktion der dc-Spannung ist es möglich die Energieabhängigkeit der Supraleitung zu untersuchen. Eine induzierte supraleitenden Bandlücke von 70 µeV wird gefunden. Die Leitfähigkeit zeigt Signatu- ren einer weiteren supraleitende Bandlücke des konventionellen Supraleiters Niob von ∆Nb ≈ 1.1 meV. Die Leitfähigkeit wird zum einen mit der Theorie von Blonder, Tinkham und Klapwijk modelliert und zum anderen mit einem erweiterten Modell, welches die 2D Oberflächenzustände des topologischen Isolators berücksichtigt simuliert. Für die Grenzfläche topologischer Isolator mit topologischem Supraleiter wird eine hohe Trans- missionswahrscheinlichkeit (niedrige Barriere) festgestellt, während an der Grenzfläche zwischen dem konventionellen Supraleiter und dem topologischen Isolator eine hohe Barriere in Übereinstimmung mit dem Modell war. Der Transportmechanismus wird durch eine Unterdrückung der induzierten Supraleitung durch eine Nichtgleichgewichts- verteilung der Zustände als Funktion der Spannung erklärt. Die vorliegende Dissertation konnte klare Signaturen von induzierter topologischer Supraleitung in Josephson-Kontakten auf Basis von HgTe-Quantentrögen und Volumen- material aufzeigen. Sie kann auch als Ausgangspunkt für eine große Anzahl von weiter- führenden Experimenten dienen. Die hier entwickelte Technik und auch Theorie kann auf andere topologische Zustände in Verbindung mit Supraleitern angewandt werden. Ein weiteres Experiment für HgTe-Strukturen ließe sich beispielsweise mit Hilfe von su- praleitenden Resonatoren die Spektroskopie und Manipulation der mikroskopischen topologischen Andreev-Zustände durchführen. Diese Technik wurde schon erfolgreich von Janvier et al . auf mechanisch kontrollierten supraleitenden Bruchkontakten ange- wandt [Science 2015, 349, 1199-1202 (2015)]. Eine alternative Technik zur Spektroskopie der Andreev Zustände benötigt konventionelle Josephson-Kontakte in Kombination mit topologischen Kontakten. Die konventionellen Kontakte erlauben die Kontrolle der supra- leitenden Phase und dienen als Spektrometer. Die Andreev-Punktkontaktspektroskopie kann auf zweidimensionale topologische Isolatoren erweitert werden. Auch kann ei- ne supraleitende Schleife, welche die Kontrolle über die Phase und eine veränderbare Barriere ermöglicht, neue Einblicke in die Transportmechanismen geben. Solche Un- tersuchungen bieten Ansatzpunkte für die Lokalisierung von Majorana-Zuständen in Quanten-Spin-Hall-Systemen. KW - Quecksilbertellurid KW - Supraleitung KW - Topologischer Isolator KW - topological insulators KW - Majorana bound state KW - topological superconductor KW - HgTe KW - Josephson junction Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-162782 ER - TY - THES A1 - Wilfert, Stefan T1 - Rastertunnelmikroskopische und -spektroskopische Untersuchung von Supraleitern und topologischen Supraleitern T1 - Scanning Tunneling Microscopy and Spectroscopy Study of Superconductors and Topological Superconductors N2 - Quantencomputer können manche Probleme deutlich effizienter lösen als klassische Rechner. Bisherige Umsetzungen leiden jedoch an einer zu geringen Dekohärenzzeit, weshalb die Lebenszeit der Quantenzustände einen limitierenden Faktor darstellt. Topologisch geschützte Anregungen, wie Majorana-Fermionen, könnten hingegen dieses Hindernis überwinden. Diese lassen sich beispielsweise in topologischen Supraleitern realisieren. Bis zum jetzigen Zeitpunkt existieren nur wenige Materialien, die dieses Phänomen aufweisen. Daher ist das Verständnis der elektronischen Eigenschaften für solche Verbindungen von großer Bedeutung. In dieser Dissertation wird die Koexistenz von Supraleitung an der Probenoberfläche und topologischem Oberflächenzustand (engl. topological surface state, TSS) auf potentiellen topologischen Supraleitern überprüft. Diese beiden Bedingungen sind essentiell zur Ausbildung von topologischer Supraleitung in zeitumkehrgeschützten Systemen. Hierzu wird mittels Landaulevelspektroskopie und Quasiteilcheninterferenz das Vorhandensein des TSS am Ferminiveau auf Tl$_{x}$Bi$_{2}$Te$_{3}$ und Nb$_{x}$Bi$_{2}$Se$_{3}$ verifiziert, die mittels Transportmessungen als supraleitend identifiziert wurden. Anschließend folgen hochaufgelöste Spektroskopien an der Fermienergie, um die supraleitenden Eigenschaften zu analysieren. Zur Interpretation der analysierten Eigenschaften wird zu Beginn der Ni-haltige Schwere-Fermion-Supraleiter TlNi$_{2}$Se$_{2}$ untersucht, der eine vergleichbare Übergangstemperatur besitzt. Anhand diesem werden die gängigen Messmethoden der Rastertunnelmikroskopie und -spektroskopie für supraleitende Proben vorgestellt und die Leistungsfähigkeit der Messapparatur demonstriert. Im Einklang mit der Literatur zeigt sich ein $s$-Wellencharakter des Paarungsmechanismus sowie die Formation eines für Typ~II-Supraleiter typischen Abrikosov-Gitters in schwachen externen Magnetfeldern. Im folgenden Teil werden die potentiellen topologischen Supraleiter Tl$_{x}$Bi$_{2}$Te$_{3}$ und Nb$_{x}$Bi$_{2}$Se$_{3}$ begutachtet, für die eindeutig ein TSS bestätigt wird. Allerdings weisen beide Materialien keine Oberflächensupraleitung auf, was vermutlich durch eine Entkopplung der Oberfläche vom Volumen durch Bandverbiegung zu erklären ist. Unbeabsichtigte Kollisionen der Spitze mit der Probe führen jedoch zu supraleitenden Spitzen, die wesentlich erhöhte Werte für die kritische Temperatur und das kritische Feld zeigen. Der letzte Abschnitt widmet sich dem supraleitenden Substrat Nb(110), für den der Reinigungsprozess erläutert wird. Hierbei sind kurze Heizschritte bis nahe des Schmelzpunktes nötig, um die bei Umgebungsbedingungen entstehende Sauerstoffrekonstruktion effektiv zu entfernen. Des Weiteren werden die elektronischen Eigenschaften untersucht, die eine Oberflächenresonanz zum Vorschein bringen. Hochaufgelöste Messungen lassen eine durch die BCS-Theorie gut repräsentierte Struktur der supraleitenden Energielücke erkennen. Magnetfeldabhängige Experimente offenbaren zudem eine mit der Kristallstruktur vereinbare Anisotropie des Paarungspotentials. Mit diesen Erkenntnissen kann Nb(110) zukünftig als Ausgang für das Wachstum von topologischen Supraleitern herangezogen werden. N2 - Quantum computers are able to solve certain problems a lot more efficiently than classical processors. However, current realizations lack of a suitable decoherence \mbox{time} resulting in insufficient lifetimes of quantum states as the major limiting factor. Topological protected excitations such as Majorana fermions living in topological superconductors show great potential to overcome this obstacle. Since there exists only a small amount of materials with these characteristics the understanding of the electronic properties of such compounds is very important. In this thesis, the coexistence of a topological surface state (TSS) and superconductivity at the sample's surface of potential topological superconductors is studied. These two conditions must be fulfilled for the formation of topological superconductivity in time reversal invariant systems. For this purpose, Landau level spectroscopy and quasiparticle interference are carried out on Tl$_{x}$Bi$_{2}$Te$_{3}$ und Nb$_{x}$Bi$_{2}$Se$_{3}$ to verify the TSS at the Fermi energy. Transport measurements showed superconductivity in the bulk for both materials. High resolution spectroscopy experiments at the Fermi energy are performed to analyze the superconductivity. For interpretation of these data, we study the Ni-based heavy fermion superconductor TlNi$_{2}$Se$_{2}$ with a comparable transition temperature to the above mentioned compounds. In this context, the common measuring methods of scanning tunneling microscopy and spectroscopy for superconducting samples are presented and the performance capability of our experimental setup is demonstrated. In consistence with the literature, we find an $s$-wave pairing mechanism and the formation of an Abrikosov lattice typical for type~II superconductors in small external fields. The following part of this work is the investigation of the potential topological superconductors Tl$_{x}$Bi$_{2}$Te$_{3}$ und Nb$_{x}$Bi$_{2}$Se$_{3}$ that clearly confirm the presence of a TSS on both materials. No surface superconductivity can be discovered on both compounds presumably caused due to band bending thus leading to a decoupling of the surface from the bulk. However, unintentional collisions between tip and sample lead to the formation of superconducting tips with considerably higher values for the critical temperature and field as compared to the bulk results. In the last paragraph, the superconducting substrate Nb(110) is characterized. Firstly, a cleaning procedure including flashing the sample to temperatures close to the melting point is necessary to remove the oxygen reconstruction that has been formed at ambient conditions. A surface resonance is found upon analyzing the electronic properties. High resolution spectroscopy measurements lead to a superconducting gap in good agreement with the BCS theory. Additionally, magnetic field dependent experiments show an anisotropy of the pair potential accordingly to the crystal symmetry. These findings confirm that Nb(110) shows great potential as a superconducting substrate for growing topological superconductors in the future. KW - Supraleitung KW - Topologischer Isolator KW - Rastertunnelmikroskop KW - Supraleiter 2. Art KW - Topologische Supraleitung KW - Rastertunnelspektroskopie Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-180597 ER -