TY  - THES
A1  - Zink, Johannes
T1  - Algorithms for Drawing Graphs and Polylines with Straight-Line Segments
T1  - Algorithmen zum Zeichnen von Graphen und Polygonzügen mittels Strecken
N2  - Graphs provide a key means to model relationships between entities.
They consist of vertices representing the entities,
and edges representing relationships between pairs of entities.
To make people conceive the structure of a graph,
it is almost inevitable to visualize the graph.
We call such a visualization a graph drawing.
Moreover, we have a straight-line graph drawing
if each vertex is represented as a point
(or a small geometric object, e.g., a rectangle)
and each edge is represented as a line segment between its two vertices.
A polyline is a very simple straight-line graph drawing,
where the vertices form a sequence according to which the vertices are connected by edges.
An example of a polyline in practice is a GPS trajectory.
The underlying road network, in turn, can be modeled as a graph.

This book addresses problems that arise
when working with straight-line graph drawings and polylines.
In particular, we study algorithms 
for recognizing certain graphs representable with line segments,
for generating straight-line graph drawings,
and for abstracting polylines.

In the first part, we first examine,
how and in which time we can decide
whether a given graph is a stick graph,
that is, whether its vertices can be represented as
vertical and horizontal line segments on a diagonal line,
which intersect if and only if there is an edge between them.
We then consider the visual complexity of graphs.
Specifically, we investigate, for certain classes of graphs,
how many line segments are necessary for any straight-line graph drawing,
and whether three (or more) different slopes of the line segments
are sufficient to draw all edges.
Last, we study the question,
how to assign (ordered) colors to the vertices of a graph
with both directed and undirected edges
such that no neighboring vertices get the same color
and colors are ascending along directed edges.
Here, the special property of the considered graph is
that the vertices can be represented as intervals
that overlap if and only if there is an edge between them.

The latter problem is motivated by an application
in automated drawing of cable plans with vertical and horizontal line segments,
which we cover in the second part.
We describe an algorithm that
gets the abstract description of a cable plan as input,
and generates a drawing that takes into account
the special properties of these cable plans,
like plugs and groups of wires.
We then experimentally evaluate the quality of the resulting drawings.

In the third part, we study the problem of abstracting (or simplifying)
a single polyline and a bundle of polylines.
In this problem, the objective is to remove as many vertices as possible from the given polyline(s)
while keeping each resulting polyline sufficiently similar to its original course
(according to a given similarity measure).
N2  - Graphen stellen ein wichtiges Mittel dar,
um Beziehungen zwischen Objekten zu modellieren.
Sie bestehen aus Knoten, die die Objekte repräsentieren,
und Kanten, die Beziehungen zwischen Paaren von Objekten abbilden.
Um Menschen die Struktur eines Graphen zu vermitteln,
ist es nahezu unumgänglich den Graphen zu visualisieren.
Eine solche Visualisierung nennen wir Graphzeichnung.
Eine Graphzeichnung ist geradlinig, wenn jeder Knoten als ein Punkt
(oder ein kleines geometrisches Objekt, z. B. ein Rechteck)
und jede Kante als eine Strecke zwischen ihren beiden Knoten dargestellt ist.
Eine sehr einfache geradlinige Graphzeichnung, bei der alle Knoten eine
Folge bilden, entlang der die Knoten durch Kanten verbunden sind,
nennen wir Polylinie.
Ein Beispiel für eine Polylinie in der Praxis ist eine GPS-Trajektorie.
Das zugrundeliegende Straßennetzwerk wiederum kann als Graph repräsentiert werden.

In diesem Buch befassen wir uns mit Fragen,
die sich bei der Arbeit mit geradlinigen Graphzeichnungen und Polylinien stellen.
Insbesondere untersuchen wir Algorithmen
zum Erkennen von bestimmten mit Strecken darstellbaren Graphen,
zum Generieren von geradlinigen Graphzeichnungen
und zum Abstrahieren von Polylinien.

Im ersten Teil schauen wir uns zunächst an,
wie und in welcher Zeit wir entscheiden können,
ob ein gegebener Graph ein Stickgraph ist,
das heißt, ob sich seine Knoten als
vertikale und horizontale Strecken auf einer diagonalen Geraden darstellen lassen,
die sich genau dann schneiden, wenn zwischen ihnen eine Kante liegt.
Anschließend betrachten wir die visuelle Komplexität von Graphen.
Konkret untersuchen wir für bestimmte Graphklassen,
wie viele Strecken für jede geradlinige Graphzeichnung notwendig sind,
und, ob drei (oder mehr) verschiedene Streckensteigungen
ausreichend sind, um alle Kanten zu zeichnen.
Zuletzt beschäftigen wir uns mit der Frage,
wie wir den Knoten eines Graphen mit gerichteten und ungerichteten Kanten
(geordnete) Farben zuweisen können,
sodass keine benachbarten Knoten dieselbe Farbe haben und Farben
entlang gerichteter Kanten aufsteigend sind.
Hierbei ist die spezielle Eigenschaft der betrachteten Graphen,
dass sich die Knoten als Intervalle darstellen lassen, die sich genau
dann überschneiden, wenn eine Kanten zwischen ihnen verläuft.

Das letztgenannte Problem ist motiviert von einer Anwendung
beim automatisierten Zeichnen von Kabelplänen mit vertikalen und horizontalen Streckenverläufen,
womit wir uns im zweiten Teil befassen.
Wir beschreiben einen Algorithmus,
welcher die abstrakte Beschreibung eines Kabelplans entgegennimmt
und daraus eine Zeichnung generiert,
welche die speziellen Eigenschaften dieser Kabelpläne,
wie Stecker und Gruppen von zusammengehörigen Drähten, berücksichtigt.
Anschließend evaluieren wir die Qualität der so erzeugten Zeichnungen experimentell.

Im dritten Teil befassen wir uns
mit dem Abstrahieren bzw. Vereinfachen einer einzelnen Polylinie
und eines Bündels von Polylinien.
Bei diesem Problem sollen aus einer oder mehreren gegebenen Polylinie(n)
so viele Knoten wie möglich entfernt werden, wobei
jede resultierende Polylinie ihrem ursprünglichen Verlauf
(nach einem gegeben Maß) hinreichend ähnlich bleiben muss.
KW  - Graphenzeichnen
KW  - Algorithmische Geometrie
KW  - Algorithmus
KW  - Algorithmik
KW  - Polygonzüge
KW  - graph drawing
KW  - complexity
KW  - algorithms
KW  - straight-line segments
KW  - polylines
KW  - graphs
KW  - Strecken
KW  - Graphen
Y1  - 2024
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-354756
ER  - 
TY  - THES
A1  - Gegg, Tanja Susanne
T1  - In Vitro Toxizität der Nanopartikel Graphen und Siliciumdioxid für die Medikamentenapplikation
T1  - In vitro toxicity of the nanoparticles Graphene and Silicon dioxide for drug targeting
N2  - Graphen und Siliciumdioxid Nanopartikel sind als Trägersubstanz für Medikamente beim Drug Targeting von Interesse. Diese Arbeit ist eine toxikologische Untersuchung der Nanopartikel Graphen und Siliciumdioxid im Zellmodell. Dabei wurden Graphen Nanopartikel mit einer Dicke von 6 bis 8 nm und einer Breite von 15 µm verwendet. Die verwendeten Siliciumdioxid Nanopartikel waren kugelförmig und porös mit einer Partikel-Größe von 5 bis 20 nm. Die dosisabhängige Toxizität (Konzentrationen 0,01 mg/ml, 0,1 mg/ml und 1 mg/ml, Inkubation über 24 Stunden) gegenüber 5 verschiedenen Zelllinien (cerebEND, Caco-2, Hep G2, HEK-293, H441) wurde geprüft. Dabei kamen Zellviabilitätstests (CellTiter-Glo Assay, EZ4U-Test) zum Einsatz. Zudem wurde mit den Apoptose-Markern Bax und Caspase-3 auf Gen- und Proteinebene (Polymerasekettenreaktion und Western Blot) überprüft, ob eine Apoptose eingeleitet wurde.
Zur Untersuchung der Zellviabilität wurde der CellTiter-Glo Assay verwendet. Für Graphen Nanopartikel zeigte sich ab einer Konzentration von 1 mg/ml bei den Zelllinien HEK-293 und H441 ein statistisch signifikanter Abfall der Zellviabilität. CerebEND und Hep G2 Zellen reagierten auf Graphen Nanopartikel ab einer Konzentration von 1 mg/ml ebenfalls mit einem deutlichen Abfall der Zellviabilität, diese Ergebnisse waren jedoch nicht statistisch signifikant. Die Zelllinie Caco-2 zeigte sich von den Graphen Nanopartikeln unbeeindruckt, es kam zu keiner statistisch signifikanten Veränderung der Zellviabilität. Siliciumdioxid Nanopartikel bewirkten ab einer Konzentration von 1 mg/ml einen statistisch signifikanten Abfall der Zellviabilität bei den Zelllinien cerebEND, HEK-293 und H441. HepG2 Zellen zeigten bei 1 mg/ml Siliciumdioxid einen deutlichen aber statistisch nicht signifikanten Abfall der Zellviabilität. Die Zelllinie Caco-2 erwies sich auch bei Siliciumdioxid Nanopartikel als äußerst robust und zeigte keine statistisch signifikanten Veränderungen der Zellviabilität. 
Messungen der Zellviabilität auf Grundlage von Adsorptionsmessung, wie beim EZ4U-Test, hatten sich als ungeeignet erwiesen, da die Eigenfarbe der Nanopartikel Graphen und Siliciumdioxid mit dieser Messung interferierte.
Zudem wurde geprüft, ob die bei einem Teil der Zelllinien eingetretene toxische Wirkung der Nanopartikel ab einer Konzentration von 1 mg/ml durch Nekrose oder durch Apoptose zustande kam. Die Polymerasekettenreaktion zeigte mit einer einzigen Ausnahme keine statistisch signifikante Erhöhung der Genexpression für Bax und Caspase-3 und gab somit auch keine Hinweise auf die Einleitung einer Apoptose. Im Western Blot zeigte sich keine statistisch signifikante Erhöhung der Proteinexpression von Bax und Caspase-3. Zudem konnte im Western Blot auch keine aktivierte Caspase-3 nachgewiesen werden. Somit lagen auf Grundlage von Polymerasekettenreaktion und Western Blot keine Hinweise auf das Eintreten einer Apoptose vor. Die toxische Wirkung der Nanopartikel Graphen und Siliciumdioxid, die bei einem Teil der Zelllinien ab einer Konzentration von 1 mg/ml nachgewiesen werden konnte, beruhte demnach auf Nekrose.
N2  - Graphene and silicon dioxide nanoparticles are of interest as drug carriers for controlled drug delivery systems. This thesis is an evaluation of the toxic properties of the nanoparticles Graphene and Silicon dioxide based on tests on cell culture. The Graphene nanoplatelets were 6 to 8 nm thick and 15 µm wide. The Silicon dioxide nanoparticles were spherical and porous with a particle size of 5 to 20 nm. The dose dependent toxicity (concentrations 0,01 mg/ml, 0,1 mg/ml und 1 mg/ml, incubation over 24 hours) was tested on 5 different cell lines (cerebEND, Caco-2, Hep G2, HEK-293, H441). I used cell viability test (CellTiter-Glo Assay, EZ4U-test). In addition, I used PCR (Polymerase chain reaction) and western blot to detect the apoptosis markers Bax and Caspase-3, to see if the nanoparticles cause an apoptosis or a necrosis. For investigating the cell viability, I used the CellTiter-Glo Assay. Graphene nanoplatelets showed from a concentration of 1 mg/ml for the cell lines HEK-293 und H441 a statistically significant decrease of cell viability. CerebEND and Hep G2 cells reacted on Graphene nanoplatelets from a concentration of 1 mg/ml with a clearly decrease in cell viability, but these results were not statistically significant. The cell line Coco-2 showed no decrease in cell viability after the incubation with Graphene nanoplatelets. Silicon dioxide nanoparticles showed from a concentration of 1 mg/ml a statistic significant decrease of cell viability in the cell lines cerebEND, HEK-293 and H441. The Hep G2 cells showed a decrease in cell viability as well, but the results were not statistically significant. The cell line Caco-2 showed no decrease in cell viability after the incubation with Silicon dioxide nanoparticles. Cell viability tests based on the messurement of adsorption like the EZ4U-test, proved not suitable for this setting, because the own color of the nanoparticles interfered with the measurement. In addition, I tested if the nanoparticles caused an apoptosis or a necrosis. The PCR showed with one exception no statistically significant increase in the gene expression of Bax and Caspase-3 and therefore no proof of apoptosis. The western blot showed no statistically significant increase in the protein expression of Bax and Caspase-3. And it detected no activated Caspase-3. There was based on PCR and western blot no sign for the cells to enter in apoptosis. The toxic properties of the nanoparticles Graphene and Silicon dioxide, that was shown in a part of the cell lines from a concentration of 1 mg/ml, was therefore based on necrosis.
KW  - Nanopartikel
KW  - Toxizität
KW  - Graphen
KW  - Siliciumdioxid
KW  - Drug Targeting
KW  - Targeted drug delivery
KW  - Zellkultur
Y1  - 2023
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-330562
ER  - 
TY  - THES
A1  - Vogt, Matthias Guido
T1  - Elektronische Eigenschaften von Wabengittern mit starker Spin-Bahn-Kopplung
T1  - Electronic Properties of honeycomb lattices with strong spin-orbit coupling
N2  - Im Rahmen dieser Arbeit wurden die elektronischen Eigenschaften von Graphen auf Metalloberflächen mittels Rastertunnelmikroskopie und Quasiteilcheninterferenz (englisch quasiparticle interference, QPI)-Messungen untersucht. Durch das Verwenden schwerer Substrate sollte die Spin-Bahn-Wechselwirkung des Graphen verstärkt werden und damit eine Bandlücke am K-Punkt der Bandstruktur mittels QPI beobachtet werden. Um das Messen von QPI auf Graphen zu testen, wurde auf der Oberfläche eines SiC(0001)-Kristalls durch Erhitzen Graphen erzeugt und mit dem Rastertunnelmikroskop untersucht. Dieses System wurde schon ausführlich in der Literatur beschrieben und bereits bekannte QPI-Messungen von Streuringen, die auf den Dirac-Kegeln des Graphen am K-Punkt basieren, konnte ich auf gr/SiC(0001) in guter Qualität erfolgreich reproduzieren. Anschließend wurde Graphen nach einem wohlbekannten Verfahren durch Aufbringen von Ethylen auf ein erhitztes Ir(111)-Substrat erzeugt. Dieses gr/Ir(111)-System diente auch als Grundlage für Interkalationsversuche von Bismut (gr/Bi/Ir(111)) und Gadolinium (gr/Gd/Ir(111)) zwischen das Graphen und das Substrat. Auf gr/Bi/Ir(111) wurde ein schon aus der Literatur bekanntes Netzwerk aus Versetzungslinien beobachtet, dem zusätzlich eine Temperaturabhängigkeit nachgewiesen werden konnte. Beim Versuch, Gadolinium zu interkalieren, wurden zwei verschieden Oberflächenstrukturen beobachtet, die auf eine unterschiedlich Anordnung bzw. Menge des interkalierten Gadoliniums zurückzuführen sein könnten. Auf keinem dieser drei Systeme konnten allerdings Streuringe mittels QPI beobachtet werden. Als Vorbereitung der Interkalation von Gadolinium wurden dessen Wachstum und magnetische Eigenschaften auf einem W(110)-Kristall untersucht. Dabei konnte eine aus der Literatur bekannte temperaturabhängige Austauschaufspaltung reproduziert werden. Darüber hinaus konnten sechs verschieden magnetische Domänen beobachtet werden. Zusätzlich sind auf der Oberfläche magnetische Streifen auszumachen, die möglicherweise auf einer Spinspirale basieren. Als Grundlage für die mögliche zukünftige Erzeugung Graphen-artiger Molekülgitter wurde das Wachstum von H-TBTQ und Me-TBTQ auf Ag(111) untersucht. Die Moleküle richten sich dabei nach der Oberflächenstruktur des Silber aus und bilden längliche Inseln, deren Kanten in drei Vorzugsrichtungen verlaufen. Auf H-TBTQ wurde zudem eine zweite, Windmühlen-artige Ausrichtung der Moleküle auf der Oberfläche beobachtet. Auf den mit den Molekülen bedeckten Stellen der Oberfläche wurde eine Verschiebung des Ag-Oberflächenzustands beobachtet, die mit einem Ladungstransfer vom Ag(111)-Substrat auf die TBTQ-Moleküle zu erklären sein könnte.
N2  - In this thesis, the electronic properties of graphene on metal surfaces were investigated by scanning tunneling microscopy and quasiparticle interference (QPI) measurements. In order to enhance the spin orbital interaction of the graphene and possibly observe a band gap at the K-point of the band structure via QPI, substrates with heavy atoms were used. To test the ability to measure QPI on graphene, graphene was produced on the surface of a SiC(0001) crystal by heating and examined with a scanning tunneling microscope. This system has already been described in detail in the literature and I was able to successfully reproduce QPI measurements of clearly recognizable scattering rings, which are due to the Dirac cones of the graphene at the K-point Afterwards, graphene was produced by a well-known process by applying ethylene to a heated Ir(111) substrate. This gr/Ir(111) system also served as a basis for intercalation experiments of bismuth (gr/Bi/Ir(111)) and gadolinium (gr/Gd/Ir(111)) between the graphene and the substrate. On gr/Bi/Ir(111), a network of dislocation lines known from literature was observed, which also showed a temperature dependence. In the attempt to intercalate gadolinium, two different surface structures were observed which could be due to a different arrangement or quantity of the intercalated gadolinium. However, on none of these three systems scattering rings were observed by QPI. In preparation for the intercalation of gadolinium, its growth and magnetic properties were investigated on a W(110) substrate. A temperature-dependent exchange splitting of the surface density of states known from the literature could be reproduced. In addition, six different magnetic domains and magnetic stripes were observed on the surface, which may be based on a spin spiral. The growth of H-TBTQ and Me-TBTQ on Ag(111) was investigated as a basis for a possible subsequent generation of graphene-like molecular lattices in the future. The molecules are aligned to the surface structure of the silver and form elongated islands with edges in three preferred directions. H-TBTQ also appeared in a second, windmilllike orientation of the molecules on the surface. A shift of the Ag surface state was observed on the surface areas covered by the molecules, which might be explained by a charge transfer from the Ag(111) substrate to the TBTQ molecules.
KW  - Spin-Bahn-Wechselwirkung
KW  - Graphen
KW  - Rastertunnelmikroskopie
KW  - Wabengitter
KW  - Tribenzotriquinacen
KW  - Quasiteilcheninterferenz
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-207506
ER  - 
TY  - THES
A1  - Pakkayil, Shijin Babu
T1  - Towards ferromagnet/superconductor junctions on graphene
T1  - Ein Weg zu Ferromagnet/Supraleiter Grenzflächen auf Graphen
N2  - This thesis reports a successful fabrication and characterisation of ferromagnetic/superconductor junction (F/S) on graphene. The thesis preposes a fabrication method to produce F/S junctions on graphene which make use of ALD grown Al2O3 as the tunnel barrier for the ferromagnetic contacts. Measurements done on F/G/S/G/F suggests that by injecting spin polarised current into the superconductor, a spin imbalance is created in the quasiparticle density of states of the superconductor which then diffuses through the graphene channel. The observed characteristic curves are similar to the ones which are already reported on metallic ferromagnet/superconductor junctions where the spin imbalance is created using Zeeman splitting. Further measurements also show that the curves loose their characteristic shapes when the temperature is increased above the critical temperature (Tc) or when the external magnetic field is higher then the critical field (Hc) of the superconducting contact. But to prove conclusively and doubtlessly the existence of spin imbalance in ferromagnet/superconductor junctions on graphene, more devices have to be made and characterised preferably in a dilution refrigerator.
N2  - Diese Arbeit berichtet über die erfolgreiche Herstellung und Charakterisierung eines Ferromagnet-Supraleiter (F/S)-Kontaktes. Die Arbeit schlägt eine Herstellungsmetode vor, um F/S-Kontake auf Graphen zu erstellen, welche ALD wachsendes Al2O3 als Tunnelbarriere für die ferromagnetischen Kontakte verwendet. Messungen an F/G/S/G deuten darauf hin, dass durch Injektion eines spinpolarisierten Stroms in den Supraleiter ein Spinungleichgewicht in der Quasiteilchendichte der Zustände des Supraleiters erzeugt wird, welche dann durch die Graphenkanäle diffundieren. Die beobachteten charakteristischen Kurven sind vergleichbar mit solchen, über die bereits in metallischen Ferromagnet/Supraleiter-Kontakten berichtet wurde, in denen das Spinungleichgewicht durch die Zeemann Aufspaltung erzeugt wird. Weitere Messungen zeigen auch, dass die Kurven ihre charakteristische Form verlieren, wenn die Temperatur über die kritische Temperatur erhöht wird oder das äußere Magnetfeld größer als das kritische Magnetfeld (HC) des supraleitenden Kontakts ist. Um die Existenz des Spinungleichgewichts in Ferromaget/Supraleiter-Kontakten auf Graphen schlussfolgernd und zweifelsfrei zu beweisen, wurden mehrere Proben hergestellt und bevorzugt in einem Mischungskryostaten charakterisiert.
KW  - Graphen
KW  - Ferromagnetikum
KW  - Supraleiter
KW  - Spintronics
KW  - Graphene
KW  - Superconductor
KW  - Ferromagnet
KW  - Spintronik
Y1  - 2017
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-153863
ER  - 
TY  - THES
A1  - Herrmann, Oliver
T1  - Graphene-based single-electron and hybrid devices, their lithography, and their transport properties
T1  - Lithographie und Transporteigenschaften auf Graphen basierender Einzelelektronentransistoren und Hybridbauteilen
N2  - This work explores three different aspects of graphene, a single-layer of carbon atoms arranged in a hexagonal lattice, with regards to its usage in future electronic devices; for instance in the context of quantum information processing. For a long time graphene was believed to be thermodynamically unstable. The discovery of this strictly two-dimensional material completed the family of carbon based structures, which had already been subject of intensive research with focus on zero-dimensional fullerenes and one-dimensional carbon nanotubes. Within only a few years of its discovery, the field of graphene related research has grown into one of today’s most diverse and prolific areas in condensed matter physics, highlighted by the award of the 2010 Nobel Prize in Physics to A.K. Geim and K. Noveselov for “their groundbreaking experiments regarding the two-dimensional material graphene”. 

From the point of view of an experimental physicist interested in the electronic properties of a material system, the most intriguing characteristic of graphene is found in the Dirac-like nature of its charge carriers, a peculiar fact that distinguishes graphene from all other known standard semiconductors. The dynamics of charge carriers close to zero energy are described by a linear energy dispersion relation, as opposed to a parabolic one, which can be understood as a result of the underlying lattice symmetry causing them to behave like massless relativistic particles. This fundamentally different behavior can be expected to lead to the observation of completely new phenomena or the occurrence of deviations in well-known effects. 

Following a brief introduction of the material system in chapter 2, we present our work studying the effect of induced superconductivity in mesoscopic graphene Josephson junctions by proximity to superconducting contacts in chapter 3. We explore the use of Nb as the superconducting material driven by the lack of high critical temperature and high critical magnetic field superconductor technology in graphene devices at that time. Characterization of sputter-deposited Nb films yield a critical transition temperature of \(T_{C}\sim 8{\rm \,mK}\). A prerequisite for successful device operation is a high interface quality between graphene and the superconductor. In this context we identify the use of an Ti as interfacial layer and incorporate its use by default in our lithography process. Overall we are able to increase the interface transparency to values as high as \(85\%\).  With the prospect of interesting effects in the ballistic regime we try to enhance the electronic quality of our Josephson junction devices by substrate engineering, yet with limited success. We achieve moderate charge carrier mobilities of up to \(7000{\rm \,cm^2/Vs}\) on a graphene/Boron-nitride heterostructure (fabrication details are covered in chapter 5) putting the junction in the diffusive regime (\(L_{device}<L_{\rm{mfp}}\)). We speculate that either inhomogeneities in the graphene channel or lithography residues are responsible for this observation. 

Furthermore we study the Josephson effect and Andreev reflection related physics in this device by low-temperature transport measurements. The junction carries a bipolar supercurrent which remains finite at the charge neutrality point. The genuine Josephson character is confirmed by the modulation of the supercurrent as a function of an out-of-plane magnetic field resembling that of a Fraunhofer-like pattern. This is further supported by the response of the junction to microwave radiation in the form of Shaprio steps. Surprisingly we find a strongly reduced superconducting energy gap of approximately \(\Delta = 400{\rm \,\mu eV}\) by quantitatively analyzing data of multiple Andreev reflections. We show this result to be consistent by careful analysis of the device parameters and comparison of these to a theoretical model. More experiments will be needed to determine the origin of this reduction and if the presence of the Ti interfacial layer plays an important role in that.

With regards to possible usability of superconducting contacts in more complex hybrid structures we can conclude that our work establishes the necessary preconditions while still leaving room for improvements; especially in terms of device quality.

In the second part of this work we are primarily interested in electrical transport properties of graphene nanodevices and their application in graphene-superconductor hybrid structures. The fact that graphene is mechanically stable down to a few tens of nanometers in width while exhibiting a finite conductance makes it an appealing choice as host for single-electron devices, also known as quantum dots. Our work on this topic is covered in chapter 4 where we first develop a high-resolution lithography process for the fabrication of single electron devices with critical feature sizes of roughly \(50{\rm \,nm}\). To this end we use a resist etch mask in combination with a reactive-ion etch process for device patterning. Carrier confinement in graphene is known to be hindered by the Klein tunneling phenomenon, a challenge that can be overcome by using all-graphene nano-constrictions to decouple the source and drain contacts from the central island.

The traditionally used constriction design is comprised of long and narrow connections. We argue that a design with very short and narrow constrictions could be beneficial for the quantum dot performance as the length merely affects the overall conductance and requires extended side-gates to control their transmission. We confirm the functionality of two different devices in low-temperature measurements, which differ in the size of their central island with \(d=250{\rm \,nm}\) for device no. 1 and \(d=400{\rm \,nm}\) for device no. 2. Coulomb blockade measurements conducted at \(20{\rm \,mK}\) on both devices reveal clear sequences of Coulomb peaks with amplitudes of up to \(0.8\rm{\,e}^2/\rm{h}\), a value significantly larger than what is commonly reported for similar devices. We interpret this as an indication of rather homogeneous constrictions, resulting from the modified design. Coulomb diamond measurements display the behavior expected for a lithographically designed single quantum dot revealing no features related to the presence of an additional dot. Using the stability diagram we determine the addition energies of the two dots and find them to be in good agreement with values reported in the literature for devices of similar size. Using the normalized Coulomb peak spacing as a figure of merit for the device quality we find that device no. 1 quantitatively compares well with a similar device fabricated on a superior hexagonal boron-nitride substrate. This result underlines the importance of non-substrate related extrinsic disorder sources and emphasizes the cleanliness of our lithography process.

Superconductor-graphene quantum dot hybrid structures employing Nb and Al electrodes were successfully fabricated from a lithography point of view, yet no evidence of any superconducting related effect was found in transport measurements. We assign the missing observation to interface issues that require careful analysis and likely a revision of the fabrication process.  

A property equally important in graphene Josephson Junctions and quantum dots is the electronic quality of the device, as has been addressed in the previous paragraphs. It turns out that the \(\rm{SiO}_{2}\;\) substrate and lithography residues constitute the two major sources of disorder in graphene. In chapter 5 we present an approach based on the original work of Dean et al. who utilize hexagonal-Boron nitride as a replacement substrate for \(\rm{SiO}_{2}\). This idea was then extended by Wang et al. who also used this material as a shield to protect the graphene surface from contaminations during the lithography process. These structures are commonly referred to as van der Waals heterostructures and are assembled by stacking individual crystals on top of each other. 

For this purpose we build a mechanical transfer system based on an optical microscope equipped with an additional micro-manipulator stage allowing precise alignment of two micrometer sized crystals with high precision. We demonstrate the functionality of this setup on the basis of successfully fabricated heterostructures. Furthermore a variation on the traditional method for single graphene/boron nitride structures is presented. Based on a reversed stacking order this method yields large areas of homogeneous graphene, however it comes with the drawback of limited yields. A common type of problem accompanying the fabrication of encapsulated graphene structures is the formation of contamination spots (also referred to as bubbles in the literature) at the interfaces between BN and graphene. We experience similar issues which we are unable to prevent and thus pose a limit to the maximum available device size. In the next step we develop a full lithography paradigm including high-resolution device patterning by electron beam lithography combined with reactive ion etching and two different ways to establish electrical contact to the encapsulated graphene flake. In this context we explore the use of three different types of etch masks and find a double layer of PMMA/HSQ best suited for our purposes. Our low power plasma etch process utilizes a combination of \(\rm{O}_{2}\;\) and \(\rm{CHF}_{3}\;\) and is optimized to show reproducible etch results. 

A widely used method for electrical contacts relies on one-dimensional edge contacts whose functionality crucially depends on the use of Cr as the interface layer. For compatibility reasons with superconducting materials, e.g. Nb, we develop a self-aligned contact process that instead of only Cr is also compatible with Ti. We achieve this by modifying the plasma etch parameters such that the etch process exhibits extremely low graphene etch rates while keeping a high etch rate for h-BN. This allows clearing of a narrow stripe of graphene at the edge of the structure by using a thick PMMA layer as etch mask as replacement of the PMMA/HSQ combination. The purpose of this PMMA mask is two-fold since it also serves as lift-off mask during metalization. 

The quality of the edge contacts fabricated with either method is excellent as determined from transport measurements at room and cryogenic temperatures. With typical contact resistances of a few hundred \({\rm \,}\Omega\mu{\rm m}\) and a record low of \(100{\rm \,}\Omega\mu{\rm m}\) the contacts can be considered to be state-of-the-art. The positive effect of encapsulation on the electronic quality is confirmed on a device exhibiting charge carrier mobilities exceeding \(10^5{\rm \,cm^2/Vs}\), one magnitude larger than what is commonly achieved on \(\rm{SiO}_{2}\).
 
The investigation of induced superconductivity in graphene Josephson Junctions, quantum dots, and high mobility heterostructures underlines the versatility of this material system, while covering only a tiny fraction of its prospects. Combination of the acquired knowledge regarding the physical effects and the developed lithography processes lay the foundation towards the fabrication and study of novel graphene hybrid devices.
N2  - In der vorliegenden Arbeit werden drei verschiedene Aspekte der zweidimensionalen Kohlenstoffmodifikation Graphen im Hinblick auf dessen Verwendung in neuartigen elektronischen Bauteilen untersucht. Als mögliches Anwendungsgebiet in diesem Zusammenhang wäre zum Beispiel die Quanteninformationsverarbeitung zu nennen. Bis zum Zeitpunkt seiner Isolierung galt Graphen aus thermodynamischen Gründen als instabil. Mit der experimentellen Realisierung dieses rein zweidimensionalen Materialsystems wurde die Familie der Kohlenstoffmodifikationen, welche bereits in Form von nulldimensionalen Fullerenen und eindimensionalen Kohlenstoffnanoröhren Gegenstand intensiver Forschung war, vervollständigt. Innerhalb nur weniger Jahre nach seiner Entdeckung ist aus der Graphen bezogenen Forschung eines der mannigfaltigsten und produktivsten Forschungsfelder der Festkörperphysik entstanden. Diese rasante Entwicklung und Bedeutung spiegelt sich darüber hinaus besonders in der Verleihung des Nobelpreises für Physik an A.K. Geim und K. Noveselov im Jahr 2010, \glqq für ihre bahnbrechenden Experimente im Zusammenhang mit dem zweidimensionalen Material Graphen\grqq, wieder.  

Aus der Sicht eines sich für die elektronischen Eigenschaften eines Materialsystems interessierenden Experimentalphysikers, stellt hierbei im Besonderen die Analogie der Ladungsträger in Graphen zu Dirac Fermionen eine sehr interessante Eigenschaft dar. Die Tatsache, dass sich Elektronen wie ultrarelativistische Teilchen verhalten unterscheidet Graphen dabei von allen bekannten gewöhnlichen Halbleitern. Insbesondere ist in diesem Zusammenhang die Dynamik der Ladungsträger bei kleinen Energien zu nennen, die nicht wie gewöhnlich von einer parabolischen, sondern von einer linearen Dispersionsrelation beschrieben wird, was auf die zugrunde liegende Gitterstruktur zurückzuführen ist. Es wird erwartet, dass diese fundamentalen Unterschiede einerseits zu vollständig neuartigen Phänomenen und andererseits zu Abweichungen bei bekannten Effekten führen werden. 

Kapitel 2 gibt zunächst eine kurze Einführung in die relevanten Grundlagen des verwendeten Materialsystems. Im Anschluss daran präsentieren wir in Kapitel 3 die Ergebnisse unserer Untersuchungen von induzierter Supraleitung in mesoskopischen Graphen Josephson-Kontakten, basierend auf dem supraleitenden Proximity-Effekt. In unserer Arbeit konzentrieren wir uns dabei ausschließlich auf die Verwendung von Kontakten auf Nb Basis. Unsere Anstrengungen in diese Richtung liegen in der zur damaligen Zeit nicht vorhandenen Technologie zur Herstellung dieser Art von Bauteilen mit supraleitenden Materialien die ein hohes kritisches Magnetfeld, sowie eine hohe kritische Sprungtemperatur ausweisen.  Das hier verwendete, mittels Sputtertechnologie aufgebrachte, Nb besitzt eine Übergangstemperatur von \(T_{C}\sim8{\rm \,K}\). Eine Grundvoraussetzung für die Funktionalität des Josephson-Kontaktes ist eine hohe Güte der Grenzfläche zwischen Supraleiter und Graphen. In diesem Zusammenhang finden wir, dass das Aufbringen einer dünnen Zwischenschicht von Ti die Grenzflächentransparenz signifikant erhöht und fügen diese daher als einen festen Bestandteil in unseren Lithographie Prozess ein. Mittels dieser Technik gelingt es uns die Transparenz der Grenzfläche auf Werte von bis zu \(85\%\) zu steigern. In einem weiteren Schritt werden Anstrengungen unternommen die elektronischen Eigenschaften der Josephson Kontakte zu verbessern, um dadurch die Untersuchung von interessanten Effekten im ballistischen Regime ermöglichen. Dieses Ziel kann im Rahmen dieser Arbeit letztlich nicht vollständig erreicht werden. Zwar ist es möglich die Ladungsträgermobilitäten durch die Verwendung von Heterostrukturen, bestehend aus Graphen und hexagonalem Bornitride, auf moderate \(7000{\rm \,cm^2/Vs}\) anzuheben, dies ist jedoch nicht ausreichend um das Bauteil in das ballistische Regime zu bringen. Es wird vermutet, dass die verminderte Probenqualität durch Inhomogenitäten entlang des Graphenkanals, oder durch während der Herstellung verursachter Verunreinigungen der Probenoberfläche, hervorgerufen wird. 

Des Weiteren untersuchen wir in Transportmessungen bei tiefen Temperaturen an dieser Probe den Josephson-Effekt, sowie die Auswirkungen von Andreev-Reflexionen auf den Ladungs-\linebreak transport. Der Josephson-Kontakt zeichnet sich durch den Fluss eines bipolaren Suprastromes aus, welcher auch am Ladungsträgerneutralitätspunkt weiterhin besteht. Ein eindeutiger Nachweis, dass es sich bei dem auftretenden Suprastrom um einen echten Josephson-Strom handelt, wird über dessen Verhalten in einem aus der Ebene gerichteten Magnetfeld geführt. Hier beobachten wir eine Modulation des maximalen Suprastromes in Form eines Fraunhofer ähnlichen Musters. Der Nachweis des Josephson Charakters wird darüber hinaus auch durch das Auftreten von Shapiro-Stufen als Antwort des Bauteiles auf Bestrahlung mit Mikrowellen erbracht. Mittels quantitativer Analyse der Struktur multipler Andreev-Reflexionen wird die Supraleitungs-Bandlücke bestimmt, welche überraschenderweise einen erheblich reduzierten Wert von \(\Delta = 400{\rm \,\mu eV}\) aufweist. Wir analysieren dieses Ergebnis anhand der verfügbaren Probenparameter und zeigen, dass es in sich und mit einem theoretischen Model konsistent ist. Zur Klärung der exakten Ursache für diese reduzierte Bandlücke sind weitere Experimente nötig. In diesen gilt es auch den Einfluss der Ti Zwischenschicht zu untersuchen. Im Hinblick auf die Verwendung der supraleitenden Kontakte in komplexeren Hybridstrukturen ist abschließend zu sagen, dass wir mit unserer Arbeit die nötigen Voraussetzungen geschaffen haben, es jedoch besonders im Hinblick auf die Probenqualität Raum für Verbesserungen gibt. 

Der zweite Teil dieser Arbeit behandelt hauptsächlich die Transporteigenschaften von Graphen Nanostrukturen und deren Verwendung in Hybridstrukturen in Kombination mit supraleitenden Kontakten. 

Da Graphenstrukturen selbst in Größenordnungen von nur einigen zehn Nanometern mechanisch stabil sind und gleichzeitig eine endliche elektrische Leitfähigkeit aufweisen, eignen sie sich hervorragend zur Herstellung von Einzelelektronentransistoren, auch bekannt unter dem Namen Quantenpunkte. Im ersten Teil von Kapitel 4 beschreiben wir die Entwicklung eines hochauflösenden Lithograhphie Prozesses zur Strukturierung besagter Einzelelektronentransitoren mit kritischen Dimensionen im Bereich von \(50{\rm \,nm}\). Zur Übertragung der Struktur verwenden wir eine gewöhnliche Ätzmaske auf PMMA Basis in Kombination mit einem Trockenätzverfahren in Form von Plasma-unterstütztem Ätzen. Es ist im Allgemeinen bekannt, dass die Lokalisation von Ladungsträgern in Graphen durch das Auftreten von \grqq Klein-Tunneln \grqq erschwert wird. Diese Herausforderung wird durch die Verwendung von Graphen basierenden Nano-Einschnürungen gelöst. Hierdurch wird es ermöglicht die Quantenpunktinsel von den Zuleitungen (Source und Drain) abzukoppeln. 

Traditionell bestehen diese Nano-Einschnürungen aus langen und schmalen Graphenstrukturen. Wir argumentieren in unserer Arbeit, dass stattdessen die Verwendung von sehr kurzen und schmalen Einschnürungen Vorteile für die Funktionalität des Quantenpunktes hat, ausgehend von der Annahme, dass sich die Länge lediglich auf die Gesamtleitfähigkeit auswirkt. Eine nach diesem Schema angefertigte Einschnürrung würde zudem keine ausgedehnte Gate-Elektrode zur Anpassung ihrer Transmission benötigen. 

Wir demonstrieren die Funktionalität zweier, sich in der Größe der zentralen Insel unterscheidenden (Probe 1: \(d=250{\rm \,nm}\) und Probe 2: \(d=400{\rm \,nm}\)) Quantenpunkte, in Tieftemperaturemessungen. Im Coulomb-Blockade Regime wird in beiden Proben eine klare Sequenz von Coulomb Oszillationen, mit Leitfähigkeitswerten von bis zu \(0.8\,\rm{e}^2/\rm{h}\), beobachtet. Dieser Wert liegt deutlich über den üblicherweise berichteten Werten für vergleichbare Strukturen. Wir werten dieses Ergebnis, was auf homogene Einschnürrungen schließen lässt, als Resultat des veränderten Designs. Die Messungen von Coulomb Diamanten zeigen das zu erwartende Ergebnis für lithographisch definierte Einzelquantenpunktstrukturen und beinhalten keinerlei Auffälligkeiten, welche auf die Existenz zusätzlicher Quantenpunktstrukturen zurückzuführen wären. Die für beide Quantenpunktstrukturen aus dem Stabilitätsdiagramm gewonnen Ladungsenergien, decken sich mit den in der Literatur verfügbaren Resultaten für Proben mit vergleichbarer Größe. Ein quantitativer Vergleich des normalisierten Abstandes der Coulomb Oszillationen zeigt, dass Probe 1 eine ähnlich hohe Qualität besitzt, wie eine auf dem besser geeigneten Substratmaterial Bornitrid hergestellte vergleichbare Probe. Dieses Ergebnis deutet auf die Wichtigkeit von nicht zu vernachlässigbaren extrinsischen Einflüssen hin, die nicht mit dem Substrat in Zusammenhang stehen, und hebt darüber hinaus die Sauberkeit des von uns verwendeten Lithographie Prozesses hervor.  

In letzten Schritt werden Hybridstrukturen aus Supraleitern und Graphen basierenden Quantenpunkten, basierend auf der geleisteten Vorarbeit, hergestellt. Aus lithographischer Sicht sind diese Proben erfolgreich, jedoch liefern Transportmessungen keinerlei Hinweise, welche sich auf einen Einfluss der supraleitenden Eigenschaften der Kontakte auf die Transporteigenschaften zurückführen lassen. Es wird vermutet, dass es sich hierbei um ein Problem an der Grenzschicht zwischen Supraleiter und Graphen handelt, welches sorgfältiger Analyse und höchstwahrscheinlich einer Anpassung des Herstellungsprozesses bedarf. 

Eine Eigenschaft gleichermaßen bedeutend für auf Graphen basierende Josephson-Kontakte und Quantenpunkte, ist die elektronische Qualität der Proben, wie bereits in vorangegangenen Abschnitten erwähnt. Es stellt sich heraus, dass zum einen das \(\rm{SiO}_{2}\;\) Substrat und zum anderen Verunreinigungen durch die Prozessierung, die Hauptursachen für eine verminderte Qualität der Graphenproben darstellen. In Kapitel 5 präsentieren wir einen von Dean et al. inspirierten Lösungsansatz für diese Probleme, welcher auf der Verwendung von hexagonalem Bornitride anstelle von \(\rm{SiO}_{2}\;\) als Substratmaterial basiert. In einer, erstmals von Wang et al. berichteten, weiterentwickelten Version, wird zusätzlich eine zweite Lage Bornitrid auf die Graphen-Oberfläche gelegt, welche dort als eine Art Schutzschild vor Verunreinigungen während der Probenherstellung fungiert. Diese Strukturen werden in der Literatur als sogenannte van-der-Waals Heterostrukturen bezeichnet und lassen sich durch gezieltes Aufeinanderstapeln einzelner Bornitrid und Graphen Lagen herstellen. 

Als Teil dieser Arbeit wird zu diesem Zweck ein mechanisches Transfersystem für Graphen- und Bornitridelagen mit einer Größe von einigen Mikrometern konstruiert, welches auf einem modifizierten optischen Mikroskop basiert. Dieses ist zusätzlich mit Präzisions-Mikro-Linearstell-\linebreak tischen ausgestattet und ermöglicht dadurch die Positionierung zweier Lagen mit hoher Präzision. Die Funktionalität des Setups wird anhand von erfolgreich hergestellten Heterostrukturen demonstriert. Ferner wird eine Variation der in der Literatur üblichen Methode zur Herstellung von Graphen/Bornitrid Heterostrukturen präsentiert, welche die Herstellung großflächig homogener Graphenlagen auf Bornitrid ermöglicht. Der Nachteil dieser Methode liegt jedoch in seiner geringen Erfolgsquote. Ein weitverbreitetes Problem bei der Herstellung von eingekapselten Graphenstrukturen, ist der Einschluss von Verunreinigung an der Grenzfläche zwischen Bornitrid und Graphen (auch bekannt als Blasenbildung).Dieses Problem besteht auch in der von uns verwendeten Methode und wirkt sich daher negativ auf die maximal mögliche Bauteilgrösse aus. Ausgehend von einer erfolgreichen Probenvorbereitung schildern wir im nächsten Abschnitt die Entwicklung eines vollständigen Lithographie Prozesses, inklusive hochauflösender Strukturierung mittels Elektronenstrahllithographie in Kombination mit einem Plasma-unterstützten Trockenätzverfahren, sowie zwei grundsätzlich unterschiedlichen Möglichkeiten zur elektrischen Kontaktierung der eingeschlossenen Graphenlage. Im Zuge der Probenstrukturierung werden drei Arten von Ätzmasken auf ihre Tauglichkeit hin untersucht. Als beste Alternative wird dabei eine Kombination aus PMMA/HSQ identifiziert. Der auf Reproduzierbarkeit optimierte Ätzprozess wird bei geringer Leistung unter Verwendung von \(\rm{O}_{2}\;\) und \(\rm{CHF}_{3}\;\) als reaktiv Gase durchgeführt. 

Eine bekannte Standardmethode zur elektrischen Kontaktierung sind sogenannte eindimensionale Kontakte entlang der Graphenkante, deren Funktion entscheidend von der Verwendung von Cr als Zwischenschicht abhängt. Aus Kompatibilitätsgründen mit supraleitenden Materialien, z.b. Nb, entwickeln wir einen alternativen Kontaktierungsprozess der nicht auf eine Cr Zwischenschicht angewiesen ist, sondern auch mit Ti an dessen Stelle funktioniert. Dies wird ermöglicht durch Anpassung der Ätzparameter, so dass der Prozess eine hohe Selektivität gegenüber Graphen aufweist. In Kombination mit einer dicken PMMA-basierenden Ätzmaske ist es dadurch möglich einen schmalen Streifen Graphen an der Ätzkante freizulegen. Dieser kann anschließend metallisiert werden, wobei der Resist gleichzeitig als Lift-off Maske dient. 

Die Qualität der mit beiden Methoden so angefertigten elektrischen Kontakte ist sehr gut, wie aus Transportmessungen bei Tieftemperaturen und Raumtemperatur hervorgeht. Ein Vergleich mit Werten aus der Literatur bestätigt diese Einschätzung. Typischerweise befinden sich die Kontaktwiderstände im Bereich von einigen hundert \({\rm \,}\Omega\mu{\rm m}\), wobei der erreichte Bestwert bei ungefähr \(100{\rm \,}\Omega\mu{\rm m}\) liegt. Abschließend wird die erfolgreiche Entwicklung eines Herstellungsprozesses und der positive Effekt von Bornitrid als Substratmaterial und Schutzschild für die Graphen Oberfläche anhand von Messungen an einer Probe mit hoher Ladungsträgermobilität im Bereich von \(10^5{\rm \,cm^2/Vs}\) bestätigt. 

Die Untersuchung von induzierter Supraleitung in Graphen Josephson Kontakten, Graphen Quantenpunkten, sowie Heterostrukturen mit hoher Elektronenbeweglichkeit sind nur einige der vielfältigen Verwendungsmöglichkeiten dieses Materialsystem. Die Kombination der in dieser Arbeit gewonnen Kenntnisse hinsichtlich der physikalischen Effekte und der entwickelten Lithographie Prozesse legen daher die Grundlage für die Herstellung und Untersuchung neuartiger auf Graphen basierender Hybridbauelemente in der Zukunft.
KW  - Graphen
KW  - Elektronisches Bauelement
KW  - Transporteigenschaft
KW  - quantum transport
KW  - Coulomb-blockade
KW  - induced superconductivity
KW  - boron-nitride
KW  - Quantenpunkt
KW  - Heterostruktur
KW  - Josephson-Kontakt
Y1  - 2016
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-146924
ER  - 
TY  - THES
A1  - Fuchs, Moritz Jakob
T1  - Spin dynamics in the central spin model: Application to graphene quantum dots
T1  - Spin-Dynamik im zentralen Spin-Modell: Anwendung auf Graphen-Quantenpunkte
N2  - Due to their potential application for quantum computation, quantum dots have attracted a lot of interest in recent years. In these devices single electrons can be captured, whose spin can be used to define a quantum bit (qubit). However, the information stored in these quantum bits is fragile due to the interaction of the electron spin with its environment. While many of the resulting problems have already been solved, even on the experimental side, the hyperfine interaction between the nuclear spins of the host material and the electron spin in their center remains as one of the major obstacles. As a consequence, the reduction of the number of nuclear spins is a promising way to minimize this effect. However, most quantum dots have a fixed number of nuclear spins due to the presence of group III and V elements of the periodic table in the host material. In contrast, group IV elements such as carbon allow for a variable size of the nuclear spin environment through isotopic purification. Motivated by this possibility, we theoretically investigate the physics of the central spin model in carbon based quantum dots. In particular, we focus on the consequences of a variable number of nuclear spins on the decoherence of the electron spin in graphene quantum dots.  

Since our models are, in many aspects, based upon actual experimental setups, we provide an overview of the most important achievements of spin qubits in quantum dots in the first part of this Thesis. To this end, we discuss the spin interactions in semiconductors on a rather general ground. Subsequently, we elaborate on their effect in GaAs and graphene, which can be considered as prototype materials. Moreover, we also explain how the central spin model can be described in terms of open and closed quantum systems and which theoretical tools are suited to analyze such models. 

Based on these prerequisites, we then investigate the physics of the electron spin using analytical and numerical methods. We find an intriguing thermal flip of the electron spin using standard statistical physics. Subsequently, we analyze the dynamics of the electron spin under influence of a variable number of nuclear spins. The limit of a large nuclear spin environment is investigated using the Nakajima-Zwanzig quantum master equation, which reveals a decoherence of the electron spin with a power-law decay on short timescales. Interestingly, we find a dependence of the details of this decay on the orientation of an external magnetic field with respect to the graphene plane. By restricting to a small number of nuclear spins, we are able to analyze the dynamics of the electron spin by exact diagonalization, which provides us with more insight into the microscopic details of the decoherence. In particular, we find a fast initial decay of the electron spin, which asymptotically reaches a regime governed by small fluctuations around a finite long-time average value. Finally, we analytically predict upper bounds on the size of these fluctuations in the framework of quantum thermodynamics.
N2  - Auf Grund ihres Potentials hinsichtlich der Realisierung eines Quantencomputers wurde Quantenpunkten im Laufe der letzten Jahre große Aufmerksamkeit zuteil. In diesen Halbleiterstrukturen können einzelne Elektronen kontrolliert eingeschlossen werden, deren Spin wiederum als Basis eines Quantenbits zu Speicherung von Informationen verwendet werden kann. Allerdings unterliegt das Elektron vielvältigen Wechselwirkungen mit seiner Umgebung, was oftmals zu einem sehr schnellen Verlust dieser Information führt. Eine der wichtigsten Ursachen stellt dabei die Hyperfeinwechselwirkung der Kernspins der Halbleiteratome mit dem Elektronspin  dar. 
Eine vielversprechende Möglichkeit diesen Effekt zu minimieren besteht daher in der Verringerung der Anzahl an Kernspins durch Anreicherung spinfreier Isotope. Diese Strategie kann auf Bauteile, bestehend aus Elementen der IV. Gruppe des Periodensystems wie beispielsweise Kohlenstoff, angewendet werden.
Ausgehend von dieser Möglichkeit, wird in der vorliegenden Arbeit das Verhalten des Elektronspins in (kohlenstoffbasierten) Graphenquantenpunkten im Rahmen des zentralen Spinmodells analysiert. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Abhängigkeit der Dekohärenzphänomene von der Kernspinzahl gelegt.

Da sich die Modelle, auf denen diese Untersuchung basiert, an experimentellen Gegebenheiten orientieren, wird zunächst ein überblick über die wichtigsten experimentellen Errungenschaften präsentiert. Neben einer allgemeinen Behandlung der Spinwechselwirkungen in Halbleitern wird dabei auch speziell auf die Eigenschaften von GaAs- und Graphenquantenpunkten eingegangen, die beide als Musterbeispiele angesehen werden können. Des Weiteren wird erläutert, wie sich das zentrale Spinmodell als offenes bzw. geschlossenes Quantensystem beschreiben lässt und mit welchen theoretischen Methoden sich diese untersuchen lassen.

Aufbauend auf diesen Erkenntnissen, wird dann das Verhalten des Elektronspins mit Hilfe analytischer und numerischer Methoden erforscht. Im Rahmen der statistischen Physik findet sich ein thermisch induzierter Wechsel der Spinorientierung. überdies wird die Zeitentwicklung des Elektronspins für unterschiedliche Kernspinzahlen analysiert. Der Limes großer Kernspinzahlen wird mit Hilfe der Nakajima-Zwanzig Mastergleichung untersucht, wobei sich für den zeitlichen Verlauf der Dekohärenz des Elektronspins ein Potenzgesetz findet. Die Details dieses Potenzgesetzes hängen dabei von der Orientierung eines äußeren Magnetfeldes ab. Eine Beschränkung auf sehr kleine Spinsysteme  ermöglicht die Anwendung von exakter Diagonalisierung, welche zusätzliche Erkenntnisse über die mikroskopischen Vorgänge, die zu Dekohärenz führen, liefert. Insbesondere ist ein schneller übergang zu einem quasi-statischen Verhalten beobachtbar, das durch kleine Fluktuationen um 
einen Langzeitmittelwert gekennzeichnet ist. Für diese Fluktuationen konnten im Rahmen der Quantenthermodynamik zusätzlich analytische Obergrenzen gefunden werden.
KW  - Elektronenspin
KW  - Quantenpunkt
KW  - Graphen
KW  - Quantum dot
KW  - Spin
KW  - Central spin
KW  - Graphene
KW  - Solid state physics
KW  - Festkörperphysik
Y1  - 2016
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-136079
ER  - 
TY  - THES
A1  - Schelter, Jörg
T1  - The Aharonov-Bohm effect and resonant scattering in graphene
T1  - Aharonov-Bohm-Effekt und resonante Streuung in Graphen
N2  - In this thesis, the electronic transport properties of mesoscopic condensed matter systems based on graphene are investigated by means of numerical as well as analytical methods. In particular, it is analyzed how the concepts of quantum interference and disorder, which are essential to mesoscopic devices in general, are affected by the unique electronic and transport properties of the graphene material system. We consider the famous Aharonov–Bohm effect in ring-shaped transport geometries, and, besides providing an overview over the recent developments on the subject, we study the signatures of fundamental phenomena such as Klein tunneling and specular Andreev reflection, which are specific to graphene, in the magnetoconductance oscillations. To this end, we introduce and utilize a variant of the well-known recursive Green’s function technique, which is an efficient numerical method for the calculation of transport observables in effectively non-interacting open quantum systems in the framework of a tight binding model. This technique is also applied to study the effects of a specific kind of disorder, namely short-range resonant scatterers, such as strongly bound adatoms or molecules, that can be modeled as vacancies in the graphene lattice. This numerical analysis of the conductance in the presence of resonant scatterers in graphene leads to a non-trivial classification of impurity sites in the graphene lattice and is further substantiated by an independent analytical treatment in the framework of the Dirac equation. The present thesis further contains a formal introduction to the topic of non-equilibrium quantum transport as appropriate for the development of the numerical technique mentioned above, a general introduction to the physics of graphene with a focus on the particular phenomena investigated in this work, and a conclusion where the obtained results are summarized and open questions as well as potential future developments are highlighted.
N2  - In dieser Arbeit werden die elektronischen Transporteigenschaften von Graphen-basierten mesoskopischen Festkörpersystemen mittels numerischer und analytischer Methoden untersucht. Im Besonderen wird analysiert, wie Konzepte von Quanteninterferenz und Unordnung, die eine wesentliche Rolle für mesoskopische Systeme spielen, durch die einzigartigen elektronischen und Transporteigenschaften von Graphen beeinflusst werden. Wir betrachten den berühmten Aharonov-Bohm-Effekt in ringförmigen Transportgeometrien, geben einen Überblick über die Entwicklung dieses Themas in den letzten Jahren und befassen uns mit den charakteristischen Merkmalen, die fundamentale Phänomene wie Klein-Tunneln und gerichtete Andreev-Reflexion, welche spezifisch für Graphen sind, in den Magnetooszillationen der elektrischen Leitfähigkeit aufweisen. Dazu führen wir eine Variante der Methode der rekursiven Greenschen Funktionen ein, die ein effizientes numerisches Verfahren zur Berechnung von Transportobservablen in effektiv nicht-wechselwirkenden, offenen Quantensystemen im Rahmen eines „tight binding“-Modells darstellt. Diese Methode wird desweiteren zur Erforschung eines speziellen Typs von Unordnung herangezogen, nämlich kurzreichweitiger, resonanter Streuzentren wie stark gebundene Adatome oder Moleküle, die als Fehlstellen in der Graphen-Gitterstruktur modelliert werden können. Diese numerische Analyse der elektrischen Leitfähigkeit bei Anwesenheit resonanter Streuzentren in Graphen führt zu einer nicht-trivialen Klassifizierung von Fremdatom-Gitterplätzen innerhalb des Graphen-Gitters und wird durch eine unabhängige analytische Behandlung im Rahmen der Dirac-Gleichung bekräftigt. Die vorliegende Arbeit enthält weiterhin eine formale Einführung in das Thema des Nichtgleichgewichts-Quantentransports, wie es für die Entwicklung der genannten numerischen Methode dienlich ist, eine allgemeine Einführung in die Physik von Graphen mit Fokus auf die speziellen Aspekte, die in dieser Arbeit untersucht werden, sowie eine abschließende Darstellung, in der die erhaltenen Ergebnisse zusammengefasst und offene Fragen sowie mögliche zukünftige Entwicklungen hervorgehoben werden.
KW  - Graphen
KW  - Aharonov-Bohm-Effekt
KW  - Resonanzstreuung
KW  - graphene
KW  - Aharonov-Bohm effect
KW  - resonant scattering
KW  - recursive Green's functions
KW  - Direkte numerische Simulation
KW  - Festkörperphysik
Y1  - 2012
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-74662
ER  - 
TY  - THES
A1  - Kiesel, Maximilian Ludwig
T1  - Unconventional Superconductivity in Cuprates, Cobaltates and Graphene: What is Universal and what is Material-Dependent in strongly versus weakly Correlated Materials?
T1  - Unkonventionelle Supraleitung in Kupraten, Cobaltaten und Graphen: Was ist universell und was ist material-abhängig in stark- gegenüber schwach-korrelierten Materialien?
N2  - Eine allgemeingültige Theorie für alle unterschiedlichen Arten von unkonventionellen Supraleitern ist immer noch eine der ungelösten Kernfragen der Festkörperphysik. Momentan ist es nicht einmal bewiesen, dass es überhaupt einen gemeinsamen grundlegenden Mechanismus gibt, sondern es müssen vielleicht mehrere verschiedene Ursachen für unkonventionelle Supraleitung berücksichtigt werden. Der Einfluss der Elektron-Phonon-Wechselwirkung ist dabei noch nicht abschließend geklärt. In dieser Dissertation wird ein rein elektronischer Paarungsmechanismus untersucht, in welchem die Paarung durch Spin-Fluktuationen vermittelt wird, was nach dem aktuellen Stand der Forschung auf dem Gebiet der unkonventionellen Supraleiter am wahrscheinlichsten ist. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Bestimmung von Material-unabhängigen Eigenschaften der supraleitenden Phase. Diese können durch eine Auswahl sehr unterschiedlicher Systeme herausgearbeitet werden. Eine Untersuchung der Phasendiagramme gibt außerdem Auskunft darüber, welche konkurrierenden Quantenfluktuationen den supraleitenden Zustand abschwächen oder verstärken. Für diese Analyse von sehr unterschiedlichen supraleitenden Materialien ist der Einsatz einer einzelnen numerischen Lösungsmethode unzureichend. Für diese Dissertation ist dies aber kein Nachteil, sondern vielmehr ein großer Vorteil, da der Einsatz verschiedener Techniken die Abhängigkeit der Ergebnisse von der verwendeten Numerik reduziert und dadurch der grundlegende Mechanismus besser untersucht werden kann. Im speziellen werden in dieser Dissertation die Kuprate mit der Variationellen Clusternäherung ausgewertet, weil die Elektronen hier eine starke Wechselwirkung untereinander besitzen. Besonders die Frage eines möglichen Klebstoffs für die Cooper-Paare wird ausführlich diskutiert, auch mit einer Unterscheidung in retardierte und nicht-retardierte Beträge. Den Kupraten werden das Kobaltat NaCoO sowie Graphen gegenübergestellt. Diese Materialien sind jedoch schwach korrelierte Systeme, so dass hier die Funkionelle Renormierungsgruppe als numerisches Grundgerüst dient. Die Ergebnisse sind reichhaltige Phasendiagramme mit vielen verschiedenen langreichweitigen Ordnungen, wie zum Beispiel d+id-wellenartige Supraleitung. Diese bricht die Zeitumkehr-Symmetrie und besitzt eine vollständige Bandlücke, welche im Falle von NaCoO jedoch eine stark Dotierungs-abhängige Anisotropie aufweist. Als letztes wird das Kagome-Gitter allgemein diskutiert, ohne ein konkretes Material zu beschreiben. Hier hat eine destruktive Interferenz zwischen den Elektronen auf verschiedenen Untergittern drastische Auswirkungen auf die Instabilitäten der Fermi-Fläche, so dass die übliche Spin-Dichte-Welle und die damit verbundene d+id-wellenartige Supraleitung unterdrückt werden. Dadurch treten ungewöhnliche Spin- und Ladungsdichte-Ordnungen sowie eine nematische Pomeranchuck Instabilität hervor. Zusammengefasst bietet diese Dissertation einen Einblick in unterschiedliche Materialklassen von unkonventionellen Supraleitern. Dadurch wird es möglich, die Material-spezifischen Eigenschaften von den universellen zu trennen.
N2  - A general theory for all classes of unconventional superconductors is still one of the unsolved key issues in condensed-matter physics. Actually, it is not yet fully settled if there is a common underlying pairing mechanism. Instead, it might be possible that several distinct sources for unconventional (not phonon-mediated) superconductivity have to be considered, or an electron-phonon interaction is not negligible. The focus of this thesis is on the most probable mechanism for the formation of Cooper pairs in unconventional superconductors, namely a strictly electronic one where spin fluctuations are the mediators. Studying different superconductors in this thesis, the emphasis is put on material-independent features of the pairing mechanism. In addition, the investigation of the phase diagrams enables a view on the vicinity of superconductivity. Thus, it is possible to clarify which competing quantum fluctuations enhance or weaken the propensity for a superconducting state. The broad range of superconducting materials requires the use of more than one numerical technique to study an appropriate microscopic description. This is not a problem but a big advantage because this facilitates the approach-independent description of common underlying physics. For this evaluation, the strongly correlated cuprates are simulated with the variational cluster approach. Especially the question of a pairing glue is taken into consideration. Furthermore, it is possible to distinguish between retarded and non-retarded contributions to the gap function. The cuprates are confronted with the cobaltate NaCoO and graphene. These weakly correlated materials are investigated with the functional renormalization group (fRG) and reveal a comprehensive phase diagram, including a d+id-wave superconductivity, which breaks time-reversal symmetry. The corresponding gap function is nodeless, but for NaCoO, it features a doping-dependent anisotropy. In addition, some general considerations on the kagome lattice are completing the discussion, where a sublattice interference dramatically affects the Fermi-surface instabilities, suppressing the usual spin-density wave and d+id-wave superconductivity. Thereby, some different fascinating charge and bond orders as well as a nematic are observable. In short, this thesis provides an insight to distinct classes of unconventional superconductors with appropriate simulation techniques. This facilitates to separate the material specific properties from the universal ones.
KW  - Supraleitung
KW  - Kuprate
KW  - Cobaltate
KW  - Superconductivity
KW  - Cuprates
KW  - Cobaltates
KW  - Graphene
KW  - functional Renormalization Group
KW  - Graphen
KW  - Keramischer Supraleiter
KW  - Cluster-Entwicklung
KW  - Renormierungsgruppe
Y1  - 2012
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-76421
ER  -