TY  - THES
A1  - Schwartz, Alexandra
T1  - Mathematical Programs with Complementarity Constraints: Theory, Methods and Applications
T1  - Mathematische Programme mit Komplementaritätsrestriktionen: Theorie, Verfahren und Anwendungen
N2  - The subject of this thesis are mathematical programs with complementarity conditions (MPCC). At first, an economic example of this problem class is analyzed, the problem of effort maximization in asymmetric n-person contest games. While an analytical solution for this special problem could be derived, this is not possible in general for MPCCs. Therefore, optimality conditions which might be used for numerical approaches where considered next. More precisely, a Fritz-John result for MPCCs with stronger properties than those known so far was derived together with some new constraint qualifications and subsequently used to prove an exact penalty result. Finally, to solve MPCCs numerically, the so called relaxation approach was used. Besides improving the results for existing relaxation methods, a new relaxation with strong convergence properties was suggested and a numerical comparison of all methods based on the MacMPEC collection conducted.
N2  - Das Thema dieser Dissertation sind mathematische Programme mit Komplementaritätsrestriktionen (MPCC). Zunächst wurde eine ökonomische Anwendung dieses Problemklasse betrachtet, das sogenannte Wettbewerbsdesignproblem. Während es für dieses spezielle Problem möglich war eine analytische Lösung herzuleiten, ist dies im Allgemeinen nicht möglich. Daher wurden anschließend Optimalitätsbedingungen, die für eine numerische Lösung verwendet werden können, betrachtet. Genauer wurde ein stärkeres Fritz-John Resultat als die bisher bekannten zusammen mit neuen Constraint Qualifications hergeleitet und anschließend zum Beweis eines exakten Penaltyresultates benutzt. Schließlich wurden zur numerischen Lösung von MPCCs sogenannte Relaxationsverfahren betrachtet. Zusätzlich zur Verbesserung der Resultate für bekannte Verfahren wurde eine neue Relaxierung mit starken Konvergenzeigenschaften vorgeschlagen und ein numerischer Vergleich aller Verfahren auf Basis der MacMPEC Testsammlung durchgeführt.
KW  - Zwei-Ebenen-Optimierung
KW  - Nash-Gleichgewicht
KW  - Constraint-Programmierung
KW  - Wettbewerbsdesign
KW  - Nichtlineare Optimierung
KW  - Nichtkonvexe Optimierung
KW  - Kombinatorische Optimierung
KW  - Numerik
KW  - MPEC
Y1  - 2011
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-64891
ER  - 
TY  - THES
A1  - Hoheisel, Tim
T1  - Mathematical Programs with Vanishing Constraints
T1  - Optimierungsprobleme mit \'vanishing constraints\'
N2  - A new class of optimization problems name 'mathematical programs with vanishing constraints (MPVCs)' is considered. MPVCs are on the one hand very challenging from a theoretical viewpoint, since standard constraint qualifications such as LICQ, MFCQ, or ACQ are most often violated, and hence, the Karush-Kuhn-Tucker conditions do not provide necessary optimality conditions off-hand. Thus, new CQs and the corresponding optimality conditions are investigated. On the other hand, MPVCs have important applications, e.g., in the field of topology optimization. Therefore, numerical algorithms for the solution of MPVCs are designed, investigated and tested for certain problems from truss-topology-optimization.
KW  - Nichtlineare Optimierung
KW  - Nichtglatte Optimierung
KW  - Nichtkonvexe Optimierung
KW  - Nichtglatte Analysis
KW  - Konvexe Analysis
KW  - Topologieoptimierung
KW  - MPEC
KW  - MPVC
Y1  - 2009
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-40790
ER  - 
TY  - THES
A1  - Flegel, Michael L.
T1  - Constraint qualifications and stationarity concepts for mathematical programs with equilibrium constraints
T1  - Regularitätsbedingungen und Stationaritätskonzepte  für Mathematische Programme mit Gleichgewichtsnebenbedingungen
N2  - An exhaustive discussion of constraint qualifications (CQ) and stationarity concepts for mathematical programs with equilibrium constraints (MPEC) is presented. It is demonstrated that all but the weakest CQ, Guignard CQ, are too strong for a discussion of MPECs. Therefore, MPEC variants of all the standard CQs are introduced and investigated. A strongly stationary point (which is simply a KKT-point) is seen to be a necessary first order optimality condition only under the strongest CQs, MPEC-LICQ, MPEC-SMFCQ and Guignard CQ. Therefore a whole set of KKT-type conditions is investigated. A simple approach is given to acquire A-stationarity to be a necessary first order condition under MPEC-Guiganrd CQ. Finally, a whole chapter is devoted to investigating M-stationary, among the strongest stationarity concepts, second only to strong stationarity. It is shown to be a necessary first order condition under MPEC-Guignard CQ, the weakest known CQ for MPECs.
KW  - Nichtlineare Optimierung
KW  - MPEC
KW  - MPCC
KW  - M-Stationär
KW  - Guignard CQ
KW  - MPEC
KW  - MPCC
KW  - M-stationarity
KW  - Guignard CQ
Y1  - 2005
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-12453
ER  -