TY - THES A1 - Reyes, Ignacio A. T1 - Aspects of quantum gravity in AdS\(_3\)/CFT\(_2\) T1 - Aspekte der Quantengravitation in AdS\(_3\)/CFT\(_2\) N2 - The quest for finding a unifying theory for both quantum theory and gravity lies at the heart of much of the research in high energy physics. Although recent years have witnessed spectacular experimental confirmation of our expectations from Quantum Field Theory and General Relativity, the question of unification remains as a major open problem. In this context, the perturbative aspects of quantum black holes represent arguably the best of our knowledge of how to proceed in this pursue. In this thesis we investigate certain aspects of quantum gravity in 2 + 1 dimensional anti-de Sitter space (AdS3), and its connection to Conformal field theories in 1 + 1 dimensions (CFT2), via the AdS/CFT correspondence. We study the thermodynamics properties of higher spin black holes. By focusing on the spin-4 case, we show that black holes carrying higher spin charges display a rich phase diagram in the grand canonical ensemble, including phase transitions of the Hawking-Page type, first order inter-black hole transitions, and a second order critical point. We investigate recent proposals on the connection between bulk codimension-1 volumes and computational complexity in the CFT. Using Tensor Networks we provide concrete evidence of why these bulk volumes are related to the number of gates in a quantum circuit, and exhibit their topological properties. We provide a novel formula to compute this complexity directly in terms of entanglement entropies, using techniques from Kinematic space. We then move in a slightly different direction, and study the quantum properties of black holes via de Functional Renormalisation Group prescription coming from Asymptotic safety. We avoid the arbitrary scale setting by restricting to a narrower window in parameter space, where only Newton’s coupling and the cosmological constant are allowed to vary. By one assumption on the properties of Newton’s coupling, we find black hole solutions explicitly. We explore their thermodynamical properties, and discover that very large black holes exhibit very unusual features. N2 - Die Suche nach einer vereinheitlichten Theorie zwischen Quantenmechanik und Gravitation ist von zentraler Bedeutung in der Hochenergiephysik. Trotz bahnbrechenden experimentellen Bestätigungen unserer Erwartungen aus der Quantenfeldtheorie und der allgemeinen Relativitätstheorie in der jungeren Vergangenheit, bleibt die Frage nach einer vereinheitlichten Theorie unbeantwortet. In diesem Zusammenhang stellen störungstheoretische Aspekte quantenmechanischer schwarzer Löcher wohl eine der besten Anhaltspunkte dar, um diesen Ziel näher zu kommen. In dieser Dissertation beschäftigen wir uns mit Merkmalen 3d-dimensionaler schwarzer Löcher im Anti-de-Sitter-Raum (AdS3) und ihrem Zusammenhang zu (1+1)-dimensionalen konformen Feldtheorien (CFT2) auf der Grundlage der AdS/CFT-Korrespondenz. Wir untersuchen thermodynamische Eigenschaften schwarzer Löcher mit höherem Spin, insbesondere dem Fall von Spin 4. Hier zeigen wir, dass schwarze Löcher mit höheren Spin Ladungen im kanonischen Ensemble ein reiches Phasendiagramm aufweisen. Besonders bemerkenswert sind das Auftreten von Phasenübergangen des Hawking-Page-Typs, Phasenübergängen erster Ordnung zwischen schwarzen Löchern sowie eines kritischen Punktes zweiter Ordnung. Ein weiterer Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit vermuteten Zusammenhngen zwischen Bulk-Kodimension 1 Volumina und Komplexität in der CFT. Mittels Tensor- Netzwerken liefern wir konkrete Hinweise für die Korrelation zwischen diesen Volumina sowie der Anzahl an ”Gates” in einem Quantenschaltkreis und legen ihre topologischen Merkmale dar. Zudem entwickeln wir, unter Verwendung des kinematischen Raumes, eine neue Formel anhand derer sich diese Komplexität direkt anhand von Verschränkungsentropien berechnen lässt. Im Weiteren ändern wir unser Werkzeug und untersuchen Quanteneigenschaften schwarzer Löcher mittels Methoden der funktionalen Renormierungsgruppe basierend auf asymptotischer Sicherheit. Wir beschränken uns auf ein kleines Fenster im Parameterraum, in 4 welchen bloß Newtons Kopplungskonstante und die kosmologische Konstante variieren dürfen, und vermeiden hierdurch das Setzen einer beliebigen Skale. Eine einzige Annahme an die Eigenschaften der Newtonschen Kopplung, liefert uns explizite Lösungen schwarzer Löcher. Beim Untersuchen derer thermodynamischen Eigenschaften entdecken wir sehr ungewöhnliche Merkmale bei besonders großen schwarzen Löchern dieser Klasse. KW - Black holes KW - AdS/CFT KW - correspondence KW - quantum gravity Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-175613 ER - TY - THES A1 - Koslowski, Tim Andreas T1 - Cosmological Sectors in Loop Quantum Gravity T1 - Kosmologische Sektoren in der Schleifenquantengravitation N2 - This thesis is concerned with the description of macroscopic geometries through Loop Quantum Gravity, and there particularly with the description of cosmology within full Loop Quantum Gravity. For this purpose we depart from two distinct (classically virtually equivalent) ansätze: One is phase space reduction and the other is the restriction to particular states. It turns out that the quantum analogue of these two approaches are fundamentally different: The quantum analogue of phase space reduction needs the reformulation in terms of the observable Poisson algebra, so it can be applied to the noncommutative quantum phase space: It rests on the observation that the observable Poisson algebra of classical canonical cosmology is induced by the embedding of the reduced cosmological phase space into the phase space of full General Relativity. Using techniques related to Rieffel-induction, we develop a construction for a noncommutative embedding that has a classical limit that is described by a Poisson embedding. To be able to use this class of noncommutative embeddings for Loop Quantum Gravity, one needs a complete group of diffeomorphisms for the quantum theory, which is constructed. These two results are applied to construct a quantum embedding of a cosmological sector into full Loop Quantum Gravity. The embedded cosmological sector turns out to be discrete, like standard Loop Quantum Cosmology and can be interpreted as a super-selection sector thereof; however due to pathologies of the dynamics of full Loop Quantum Gravity, one can not induce a meaningful dynamics for this cosmological sector. The quantum analogue of restricting the space of states is achieved by explicitly constructing states for Loop Quantum Gravity with smooth geometry. These states do not exist within the Hilbert space of Loop Quantum Gravity, but as states on the observable algebra of Loop Quantum Gravity. This observable algebra is built from spin network functions, area operators and a restricted set of fluxes. For this algebra to be physically complete, we needed to construct a version of Loop Quantum Geometry based on a fundamental area operator. This version of Loop Quantum Geometry is constructed. Since the smooth geometry states are not in the Hilbert space of standard Loop Quantum Gravity, we needed to calculate the Hilbert space representation that contains them using the GNS construction. This representation of the observable algebra can be illustrated as a classical condensate of geometry with quantum fluctuations thereon. Using these representations we construct a quantum-minisuperspace, which allows for an interpretation of standard Loop Quantum Cosmology in terms of these states and led us to conjecture a new approach for the implementation of dynamics for Loop Quantum Gravity. N2 - Die vorliegende Arbeit ist mit der Beschreibung makroskopischer Geometrien durch Schleifengravitation befasst und zwar insbesondere mit der Beschreibung von Kosmologie innerhalb der vollen Schleifengravitation. Für dieses Ziel verwenden wir zwei unterscheidliche (jedoch auf klassischem Level scheinbar äquivalente) Ansätze: Einerseits betrachten wir die Reduktion des Phasenraumes und andererseits die Beschränkung auf bestimmte Zustände. Es stellt sich jedoch heraus, dass sich die Quantenanaloga dieser beiden Zugänge fundamental unterscheiden: Das Quantenanalogon der Phasenraumreduktion muss als Aussage über die Observablen-Poissonalgebra umformuliert werden bevor sie auf den nichtkommutativen Phasenraum von Quantentheorien angewendet werden kann: Die zugrundeliegende Beobachtung ist, dass die Observablen-Poissonalgebra von klassischer kanonischer Kosmologie durch die Einbettung des kosmologischen Phasenraumes in den Phasenraum der Allgemeinen Relativitätstheorie induziert wird. Damit können wir eine Technik, die von der Rieffelinduktion abgeschaut ist, anwenden um die Konstruktion einer nichtkommutativen Einbettung zu entwickeln, welche sich im klassischen Limes zu einer Poissoneinbettung reduziert. Um diese Konstruktion der Einbettung auf die Schleifenquantengravitation anwenden zu können benötigt man eine vollständige Diffeomorphismengruppe für die Quantentheorie, welche erarbeitet wird. Diese beiden Ergebnisse werden angewendet um die Quanteneinbettung eines kosmologischen Sektors in die volle Schleifengravitation zu konstruieren. Dieser ist, wie die standard Schleifenkosmologie diskret und kann als Auswahlsektor derselben interpretiert werden; aufgrund von Pathologien in der Dynamik der vollen Schleifengravitation lässt sich aus dieser jedoch keine sinnvolle Dynamik für den kosmologischen Sektor induzieren. Das Quantenanalogon der Beschränkung des Raumes der Zustände basiert auf der expliziten Konstruktion von Zuständen, die eine glatte räumliche Geometrie beschreiben. Diese Zustände existieren zwar nicht im Hilbertraum der Schleifenquantengravitation, aber als Zustände auf der Observablenalgebra der Schleifenquantengravitation. Diese Observablenalgebra wird aus den Spinnetzwerken, den Flächenoperatoren und einer eingeschränkten Menge der Flüsse konstruiert. Um zu zeigen, dass diese Observablenalgebra physikalisch vollständig ist benötigen wir eine Schleifenquantengeometrie, die auf einem fundamentalen Flächenoperator aufbaut. Diese Schleifenquantengeometrie wird konstruiert. Nachdem die Zustände mit glatter Geometrie nicht im Hilbertraum der standard Schliefengravitation liegen, müssen wir aus diesen Zuständen Hilbertraumdarstellungen der Observablenalgebra durch die GNS-Konstruktion erschaffen. Diese Darstellung kann mit dem Bild eines klassichen Kondensats von Geometrie, um welches Quantenfluktuationen existieren, illustriert werden. Ausgehend von diesen Darstellungen konstruieren wir einen Quanten-Minisuperraum, welcher eine Interpretation der standard Schleifenkosmologie durch diese Zustände erlaubt. Dieser Zugang gab uns ausserdem den Hinweis auf eine mögliche Konstruktion einer Dynamik für die volle Schleifenquantengravitation. KW - Gravitation KW - Quantengravitation KW - Quantenkosmologie KW - qravitation KW - quantum gravity KW - quantum cosmology Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-28244 ER -