TY - THES A1 - Schelter, Jörg T1 - The Aharonov-Bohm effect and resonant scattering in graphene T1 - Aharonov-Bohm-Effekt und resonante Streuung in Graphen N2 - In this thesis, the electronic transport properties of mesoscopic condensed matter systems based on graphene are investigated by means of numerical as well as analytical methods. In particular, it is analyzed how the concepts of quantum interference and disorder, which are essential to mesoscopic devices in general, are affected by the unique electronic and transport properties of the graphene material system. We consider the famous Aharonov–Bohm effect in ring-shaped transport geometries, and, besides providing an overview over the recent developments on the subject, we study the signatures of fundamental phenomena such as Klein tunneling and specular Andreev reflection, which are specific to graphene, in the magnetoconductance oscillations. To this end, we introduce and utilize a variant of the well-known recursive Green’s function technique, which is an efficient numerical method for the calculation of transport observables in effectively non-interacting open quantum systems in the framework of a tight binding model. This technique is also applied to study the effects of a specific kind of disorder, namely short-range resonant scatterers, such as strongly bound adatoms or molecules, that can be modeled as vacancies in the graphene lattice. This numerical analysis of the conductance in the presence of resonant scatterers in graphene leads to a non-trivial classification of impurity sites in the graphene lattice and is further substantiated by an independent analytical treatment in the framework of the Dirac equation. The present thesis further contains a formal introduction to the topic of non-equilibrium quantum transport as appropriate for the development of the numerical technique mentioned above, a general introduction to the physics of graphene with a focus on the particular phenomena investigated in this work, and a conclusion where the obtained results are summarized and open questions as well as potential future developments are highlighted. N2 - In dieser Arbeit werden die elektronischen Transporteigenschaften von Graphen-basierten mesoskopischen Festkörpersystemen mittels numerischer und analytischer Methoden untersucht. Im Besonderen wird analysiert, wie Konzepte von Quanteninterferenz und Unordnung, die eine wesentliche Rolle für mesoskopische Systeme spielen, durch die einzigartigen elektronischen und Transporteigenschaften von Graphen beeinflusst werden. Wir betrachten den berühmten Aharonov-Bohm-Effekt in ringförmigen Transportgeometrien, geben einen Überblick über die Entwicklung dieses Themas in den letzten Jahren und befassen uns mit den charakteristischen Merkmalen, die fundamentale Phänomene wie Klein-Tunneln und gerichtete Andreev-Reflexion, welche spezifisch für Graphen sind, in den Magnetooszillationen der elektrischen Leitfähigkeit aufweisen. Dazu führen wir eine Variante der Methode der rekursiven Greenschen Funktionen ein, die ein effizientes numerisches Verfahren zur Berechnung von Transportobservablen in effektiv nicht-wechselwirkenden, offenen Quantensystemen im Rahmen eines „tight binding“-Modells darstellt. Diese Methode wird desweiteren zur Erforschung eines speziellen Typs von Unordnung herangezogen, nämlich kurzreichweitiger, resonanter Streuzentren wie stark gebundene Adatome oder Moleküle, die als Fehlstellen in der Graphen-Gitterstruktur modelliert werden können. Diese numerische Analyse der elektrischen Leitfähigkeit bei Anwesenheit resonanter Streuzentren in Graphen führt zu einer nicht-trivialen Klassifizierung von Fremdatom-Gitterplätzen innerhalb des Graphen-Gitters und wird durch eine unabhängige analytische Behandlung im Rahmen der Dirac-Gleichung bekräftigt. Die vorliegende Arbeit enthält weiterhin eine formale Einführung in das Thema des Nichtgleichgewichts-Quantentransports, wie es für die Entwicklung der genannten numerischen Methode dienlich ist, eine allgemeine Einführung in die Physik von Graphen mit Fokus auf die speziellen Aspekte, die in dieser Arbeit untersucht werden, sowie eine abschließende Darstellung, in der die erhaltenen Ergebnisse zusammengefasst und offene Fragen sowie mögliche zukünftige Entwicklungen hervorgehoben werden. KW - Graphen KW - Aharonov-Bohm-Effekt KW - Resonanzstreuung KW - graphene KW - Aharonov-Bohm effect KW - resonant scattering KW - recursive Green's functions KW - Direkte numerische Simulation KW - Festkörperphysik Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-74662 ER - TY - THES A1 - Platt, Christian T1 - A Common Thread in Unconventional Superconductivity: The Functional Renormalization Group in Multi-Band Systems T1 - Unkonventionelle Supraleitung in Multi-Band Systemen N2 - Die supraleitenden Eigenschaften von komplexen Materialsystemen, wie den erst kürzlich entdeckten Eisen-Pniktiden oder den Strontium-Ruthenaten, sind oftmals durch das Zusammenspiel vieler elektronischer Orbitale bestimmt. Um die Supraleitung in derartigen Systemen besser zu verstehen, entwickeln wir in dieser Arbeit eine Multi-Orbital-Implementierung der funktionalen Renormierungsgruppe und untersuchen die Elektronenpaarung in verschiedenen charakteristischen Materialverbindungen. In den Eisen-Pniktiden finden wir hierbei mehrere Spinfluktuationskanäle, die eine Elektronenpaarung hervorrufen, sofern die Paarwellenfunktion einen Vorzeichenwechsel zwischen den verschiedenen genesteten Bereichen der Fermifläche aufweist. Abhängig von den spezifischen Materialeigenschaften, wie der Dotierung oder der Position des Pniktogenatoms, führen diese Spinfluktuationen dann zu $s_{\pm}$-wellenartiger Paarung mit durchgängiger Energielücke oder mit Knoten auf der Fermifläche. In manchen Fällen wird zudem auch $d$-wellenartige Paarung induziert, die in der Nähe des Übergangs zur $s_{\pm}$-Symmetrie einen gemischten $(s+id)$-Zustand mit gebrochener Zeitinversionssymmetrie aufweist. Diese neuartige Phase zeigt faszinierende Eigenschaften, wie zum Beispiel das spontane Entstehen von Supraströmen am Probenrand und um nichtmagnetische Störstellen. Auf Grund der durchgängigen Energielücke ist dieser $(s+id)$-Zustand energetisch begünstigt. Im Folgenden untersuchen wir zudem auch die elektronischen Instabilitäten eines weiteren außergewöhnlichen Materials -- dotiertes Graphen. Diese rein zweidimensionale Kohlenstoffverbindung ist schon seit mehreren Jahren im Fokus der Festkörperforschung und wurde mittlerweile auch durch neuartige experimentelle Verfahren dotiert, ohne die zugrundeliegende hexagonale Gittersturktur merklich zu stören. Eine theoretische Beschreibung dieses Systems erfordert die Berücksichtigung zweier nicht-equivalenter Gitterplätze, was wiederum effektiv als Zwei-Orbital-System aufgefasst werden kann. Durch die besondere Symmetrie der hexagonalen Gitterstruktur sind beide $d$-wellenartigen Paarungskanäle entartet und ahnlich der $(s+id)$-Paarung in den Pniktiden finden wir hier eine chirale $(d+id)$-Paarung in einem weiten Dotierungsbereich um van-Hove Füllung. Des Weiteren identifizieren wir Spin-Triplet-Paarung und eine exotische Form der Spindichtewelle, welche beide durch leichte Veränderung der langreichweitigen Hüpfamplituden und Wechselwirkungensparameter realisiert werden können. Als drittes Beispiel betrachten wir die Supraleitung in dem Strontium-Ruthenat Sr$_2$RuO$_4$. Die Besonderheit dieser Materialverbindung liegt in der möglichen Realisierung einer chiralen Spin-Triplet Paarung, die wiederum faszinierende Eigenschaften wie die Existenz von halbganzzahligen Flussvortizes mit nicht-Abelscher Vertauschungsstatistik aufweisen würde. Mittels eines mikroskopischen Drei-Orbital-Modells und der Berücksichtigung von Spin-Bahn-Kopplung finden wir hierbei, dass moderate ferromagnetische Spinfluktuationen immer noch ausreichen, um diesen speziellen Paarungszustand anzutreiben. Die berechnete Energielücke zeigt im Weiteren sehr starke Anisotropien auf dem $d_{xy}$-Orbital-dominierten Bereich der Fermifläche und verschwindet nahezu vollständig auf den anderen beiden Fermiflächen. N2 - The superconducting properties of complex materials like the recently discovered iron-pnictides or strontium-ruthenate are often governed by multi-orbital effects. In order to unravel the superconductivity of those materials, we develop a multi-orbital implementation of the functional renormalization group and study the pairing states of several characteristic material systems. Starting with the iron-pnictides, we find competing spin-fluctuation channels that become attractive if the superconducting gap changes sign between the nested portions of the Fermi surface. Depending on material details like doping or pnictogen height, these spin fluctuations then give rise to $s_{\pm}$-wave pairing with or without gap nodes and, in some cases, also change the symmetry to $d$-wave. Near the transition from nodal $s_{\pm}$-wave to $d$-wave pairing, we predict the occurrence of a time-reversal symmetry-broken $(s+id)$-pairing state which avoids gap nodes and is therefore energetically favored. We further study the electronic instabilities of doped graphene, another fascinating material which has recently become accessible and which can effectively be regarded as multi-orbital system. Here, the hexagonal lattice structure assures the degeneracy of two $d$-wave pairing channels, and the system then realizes a chiral $(d+id)$-pairing state in a wide doping range around van-Hove filling. In addition, we also find spin-triplet pairing as well as an exotic spin-density wave phase which both become leading if the long-ranged hopping or interaction parameters are slightly modified, for example, by choosing different substrate materials. Finally, we consider the superconducting state of strontium-ruthenate, a possible candidate for chiral spin-triplet pairing with fascinating properties like the existence of half-quantum vortices obeying non-Abelian statistics. Using a microscopic three orbital description including spin-orbit coupling, we demonstrate that ferromagnetic fluctuations are still sufficient to induce this $\bs{\hat{z}}(p_x\pm ip_y)$-pairing state. The resulting superconducting gap reveals strong anisotropies on the $d_{xy}$-dominated Fermi-surface pocket and nearly vanishes on the other remaining two pockets. KW - Supraleitung KW - Renormierungsgruppe KW - Eisen-basierte Supraleiter KW - iron-pnictides KW - ruthenates KW - graphene KW - multi-band superconductivity KW - functional renormalization group KW - Hochtemperatursupraleitung KW - Ruthenate KW - Pnictide Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-78824 ER - TY - JOUR A1 - Kim, N. Y. A1 - Kusudo, K. A1 - Löffler, A. A1 - Höfling, S. A1 - Forchel, A. A1 - Yamamoto, Y. T1 - Exciton-polariton condensates near the Dirac point in a triangular lattice JF - New Journal of Physics N2 - Dirac particles, massless relativistic entities, obey linear energy dispersions and hold important implications in particle physics. The recent discovery of Dirac fermions in condensed matter systems including graphene and topological insulators has generated a great deal of interest in exploring the relativistic properties associated with Dirac physics in solid-state materials. In addition, there are stimulating research activities to engineer Dirac particles, elucidating their exotic physical properties in a controllable setting. One of the successful platforms is the ultracold atom-optical lattice system, whose dynamics can be manipulated and probed in a clean environment. A microcavity exciton-polariton-lattice system offers the advantage of forming high-orbital condensation in non-equilibrium conditions, which enables one to explore novel quantum orbital order in two dimensions. In this paper, we experimentally construct the band structures near Dirac points, the vertices of the first hexagonal Brillouin zone with exciton-polariton condensates trapped in a triangular lattice. Due to the finite spectral linewidth, the direct map of band structures at Dirac points is elusive; however, we identify the linear part above Dirac points and its associated velocity value is similar to ~0.9-2 x \(10^8 cm s^{-1}\), consistent with the theoretical estimate \(1 x 10^8 cm s^{-1}\) with a \(2 \mu m\) lattice constant. We envision that the exciton-polariton condensates in lattices would be a promising solid-state platform, where the system order parameter can be accessed in both real and momentum spaces. KW - Bose-Einstein condensation KW - carbon nanotubes KW - graphene KW - electron KW - dynamics KW - fermions KW - trap KW - gas Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-123103 SN - 1367-2630 VL - 15 IS - 035032 ER -