TY - JOUR A1 - Ballester-Bolinches, A. A1 - Beidleman, J. C. A1 - Heineken, H. A1 - Pedraza-Aguilera, M. C. T1 - Local Classes and Pairwise Mutually Permutable Products of Finite Groups N2 - The main aim of the paper is to present some results about products of pairwise mutually permutable subgroups and local classes. KW - Mathematik KW - mutually permutable KW - local classes KW - p-soluble groups KW - p-supersolubility KW - finite groups Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-68062 ER - TY - JOUR A1 - Ferrante, Augusto A1 - Wimmer, Harald K. T1 - Reachability matrices and cyclic matrices N2 - We study reachability matrices R(A, b) = [b,Ab, . . . ,An−1b], where A is an n × n matrix over a field K and b is in Kn. We characterize those matrices that are reachability matrices for some pair (A, b). In the case of a cyclic matrix A and an n-vector of indeterminates x, we derive a factorization of the polynomial det(R(A, x)). KW - Mathematik KW - Reachability matrix KW - Krylow matrix KW - cyclic matrix KW - nonderogatory matrix KW - companion matrix KW - Vandermonde matrix KW - Hautus test Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-68074 N1 - AMS subject classifications. 15A03, 15A15, 93B05 ER - TY - JOUR A1 - Harrach, Bastian T1 - Recent Progress on the Factorization Method for Electrical Impedance Tomography JF - Computational and Mathematical Methods in Medicine N2 - The Factorization Method is a noniterative method to detect the shape and position of conductivity anomalies inside an object. The method was introduced by Kirsch for inverse scattering problems and extended to electrical impedance tomography (EIT) by Brühl and Hanke. Since these pioneering works, substantial progress has been made on the theoretical foundations of the method. The necessary assumptions have been weakened, and the proofs have been considerably simplified. In this work, we aim to summarize this progress and present a state-of-the-art formulation of the Factorization Method for EIT with continuous data. In particular, we formulate the method for general piecewise analytic conductivities and give short and self-contained proofs. KW - Mathematik Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-96229 ER - TY - THES A1 - Kann, Lennart T1 - Statistical Failure Prediction with an Account for Prior Information T1 - Statistische Vorhersage von Ausfällen unter Berücksichtigung von Vorinformationen N2 - Prediction intervals are needed in many industrial applications. Frequently in mass production, small subgroups of unknown size with a lifetime behavior differing from the remainder of the population exist. A risk assessment for such a subgroup consists of two steps: i) the estimation of the subgroup size, and ii) the estimation of the lifetime behavior of this subgroup. This thesis covers both steps. An efficient practical method to estimate the size of a subgroup is presented and benchmarked against other methods. A prediction interval procedure which includes prior information in form of a Beta distribution is provided. This scheme is applied to the prediction of binomial and negative binomial counts. The effect of the population size on the prediction of the future number of failures is considered for a Weibull lifetime distribution, whose parameters are estimated from censored field data. Methods to obtain a prediction interval for the future number of failures with unknown sample size are presented. In many applications, failures are reported with a delay. The effects of such a reporting delay on the coverage properties of prediction intervals for the future number of failures are studied. The total failure probability of the two steps can be decomposed as a product probability. One-sided confidence intervals for such a product probability are presented. N2 - Vorhersageintervalle werden in vielen industriellen Anwendungen benötigt. In Massenproduktionen entstehen regelmäßig kleine Untergruppen von unbekannter Größer, welche ein anderes Lebensdauerverhalten als die übrige Population besitzen. Eine Risikoeinschätzung für eine solche Untergruppe besteht aus zwei Schritten: i) der Schätzung der Größe dieser Untergruppe und ii) der Schätzung des Lebensdauerverhaltens dieser Untergruppe. Diese Arbeit behandelt diese beiden Schritte. Eine effiziente Methode zur Schätzung der Größe der Untergruppe wird vorgestellt und mit anderen Methoden verglichen. Vorhersageintervalle unter Vorinformation in Form einer Betaverteilung werden dargelegt. Das Schema wird für die Vorhersage binomialer und negativ binomialer Zufallsvariablen angewandt. Der Effekt der Populationsgröße auf die Vorhersage der Anzahl von zukünftigen Ausfällen wird für eine Weibull Verteilung betrachtet, deren Parameter auf Basis von zensierten Felddaten geschätzt werden. Methoden um Vorhersageintervalle bei unbekannter Populationsgröße zu bestimmen werden dargelegt. In vielen Anwendungen werden Ausfälle mit einem Verzug gemeldet. Die Effekte eines solchen Meldeverzugs auf die Überdeckungseigenschaften von Vorhersageintervallen für die Anzahl an zukünftigen Ausfällen werden untersucht. Die Gesamtausfallwahrscheinlichkeit aus den zwei Schritten kann in eine Produktwahrscheinlichkeit zerlegt werden. Einseitige Konfidenzintervalle für eine solche Produktwahrscheinlichkeit werden dargelegt. KW - Konfidenzintervall KW - Statistik KW - Weibull-Verteilung KW - Vorhersagbarkeit KW - A-priori-Wissen KW - Prediction interval KW - Confidence interval KW - Prior information KW - Weibull distribution KW - Mathematik KW - Binomialverteilung Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-205049 ER - TY - THES A1 - Sans, Wolfgang T1 - Monotonic Probability Distribution : Characterisation, Measurements under Prior Information, and Application T1 - Monotone Wahrscheinlichkeitsverteilung : Charakterisierung, Messverfahren unter Vorinformation und Anwendung N2 - Statistical Procedures for modelling a random phenomenon heavily depend on the choice of a certain family of probability distributions. Frequently, this choice is governed by a good mathematical feasibility, but disregards that some distribution properties may contradict reality. At most, the choosen distribution may be considered as an approximation. The present thesis starts with a construction of distributions, which uses solely available information and yields distributions having greatest uncertainty in the sense of the maximum entropy principle. One of such distributions is the monotonic distribution, which is solely determined by its support and the mean. Although classical frequentist statistics provides estimation procedures which may incorporate prior information, such procedures are rarely considered. A general frequentist scheme for the construction of shortest confidence intervals for distribution parameters under prior information is presented. In particular, the scheme is used for establishing confidence intervals for the mean of the monotonic distribution and compared to classical procedures. Additionally, an approximative procedure for the upper bound of the support of the monotonic distribution is proposed. A core purpose of auditing sampling is the determination of confidence intervals for the mean of zero-inflated populations. The monotonic distribution is used for modelling such a population and is utilised for the procedure of a confidence interval under prior information for the mean. The results are compared to two-sided intervals of Stringer-type. N2 - Statistische Verfahren zur Modellierung eines zufälligen Phänomens hängen stark von der Wahl einer bestimmter Familie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ab. Oft wird die Auswahl der Verteilung durch das Vorliegen guter mathematischer Handhabbarkeit bestimmt, dabei aber außer Acht gelassen, dass einige Verteilungseigenschaften gegen die Realität verstoßen können und bestenfalls als Näherung aufgefasst werden können. Die vorgelegte Arbeit beginnt mit einer Konstruktion von Verteilungen, die ausschließlich verfügbare Informationen verwenden und im Sinne des Prinzips der maximalen Entropie die größte Unsicherheit beinhalten. Eine dieser Verteilungen ist die monotone Verteilung, die alleine durch ihren Träger und den Mittelwert festgelegt ist. In der klassischen, frequentistischen Statistik existieren zwar Verfahren zur Schätzung von Verteilungsparametern, die Vorinformationen verarbeiten können, sie finden aber kaum Beachtung. Es wird ein allgemeines frequentistisches Verfahren zur Konstruktion kürzester Konfidenzintervalle für Verteilungsparameter unter Vorinformation vorgestellt. Dieses Verfahren wird zur Herleitung von Konfidenzintervallen für das erste Moment der monotonen Verteilung angewendet, und diese mit klassischen Bereichsschätzern verglichen. Außerdem wird ein approximatives Schätzverfahren für die obere Grenze des Trägers der Monotonen Verteilung vorgeschlagen. Ein Hauptziel der Wirtschaftsprüfung ist die Bestimmung von Konfidenzintervalle für Mittelwerte von Grundgesamtheiten zu bestimmen, die viele Nullen enthalten. Die monotone Verteilung geht in die Modellierung einer solchen Grundgesamtheit und in das Verfahren für ein Konfidenzintervall unter Vorinformation zur Schätzung des Mittelwerts ein. Die Ergebnisse werden mit zweiseitigen Intervallen vom Stringer-Typ verglichen. KW - Mathematik KW - Wahrscheinlichkeitstheorie KW - Metrologie KW - Konfidenzintervall KW - A-priori-Wissen KW - Probability theory KW - Parametric inference KW - Prior information KW - Audit sampling KW - Overstatement models KW - Finite support distributions KW - Confidence intervals Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-175194 ER -