TY - JOUR A1 - Freiberg, Florentina Joyce A1 - Matlach, Juliane A1 - Grehn, Franz A1 - Karl, Sabine A1 - Klink, Thomas T1 - Postoperative subconjunctival bevacizumab injection as an adjunct to 5-fluorouracil in the management of scarring after trabeculectomy JF - Clinical Ophthalmology N2 - Purpose: Scarring after glaucoma filtering surgery remains the most frequent cause for bleb failure. The aim of this study was to assess if the postoperative injection of bevacizumab reduces the number of postoperative subconjunctival 5-fluorouracil (5-FU) injections. Further, the effect of bevacizumab as an adjunct to 5-FU on the intraocular pressure (IOP) outcome, bleb morphology, postoperative medications, and complications was evaluated. Methods: Glaucoma patients (N = 61) who underwent trabeculectomy with mitomycin C were analyzed retrospectively (follow-up period of 25 ± 19 months). Surgery was performed exclusively by one experienced glaucoma specialist using a standardized technique. Patients in group 1 received subconjunctival applications of 5-FU postoperatively. Patients in group 2 received 5-FU and subconjunctival injection of bevacizumab. Results: Group 1 had 6.4 ± 3.3 (0–15) (mean ± standard deviation and range, respectively) 5-FU injections. Group 2 had 4.0 ± 2.8 (0–12) (mean ± standard deviation and range, respectively) 5-FU injections. The added injection of bevacizumab significantly reduced the mean number of 5-FU injections by 2.4 ± 3.08 (P ≤ 0.005). There was no significantly lower IOP in group 2 when compared to group 1. A significant reduction in vascularization and in cork screw vessels could be found in both groups (P < 0.0001, 7 days to last 5-FU), yet there was no difference between the two groups at the last follow-up. Postoperative complications were significantly higher for both groups when more 5-FU injections were applied. (P = 0.008). No significant difference in best corrected visual acuity (P = 0.852) and visual field testing (P = 0.610) between preoperative to last follow-up could be found between the two groups. Conclusion: The postoperative injection of bevacizumab reduced the number of subconjunctival 5-FU injections significantly by 2.4 injections. A significant difference in postoperative IOP reduction, bleb morphology, and postoperative medication was not detected. KW - bevacizumab KW - 5-fluorouracil KW - glaucoma KW - trabeculectomy KW - bleb failure KW - bleb scarring Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-96546 ER - TY - THES A1 - Forster, Johannes T1 - Mathematical Modeling of Complex Fluids N2 - This thesis gives an overview over mathematical modeling of complex fluids with the discussion of underlying mechanical principles, the introduction of the energetic variational framework, and examples and applications. The purpose is to present a formal energetic variational treatment of energies corresponding to the models of physical phenomena and to derive PDEs for the complex fluid systems. The advantages of this approach over force-based modeling are, e.g., that for complex systems energy terms can be established in a relatively easy way, that force components within a system are not counted twice, and that this approach can naturally combine effects on different scales. We follow a lecture of Professor Dr. Chun Liu from Penn State University, USA, on complex fluids which he gave at the University of Wuerzburg during his Giovanni Prodi professorship in summer 2012. We elaborate on this lecture and consider also parts of his work and publications, and substantially extend the lecture by own calculations and arguments (for papers including an overview over the energetic variational treatment see [HKL10], [Liu11] and references therein). N2 - Die vorliegende Masterarbeit beschaeftigt sich mit der mathematischen Modellierung komplexer Fluessigkeiten. Nach einer Einfuehrung in das Thema der komplexen Fluessigkeiten werden grundlegende mechanische Prinzipien im zweiten Kapitel vorgestellt. Im Anschluss steht eine Einfuehrung in die Modellierung mit Hilfe von Energien und eines variationellen Ansatzes. Dieser wird im vierten Kapitel auf konkrete Beispiele komplexer Fluessigkeiten angewendet. Dabei werden zunaechst viskoelastische Materialien (z.B. Muskelmasse) angefuehrt und ein Modell fuer solche beschrieben, bei dem Eigenschaften von Festkoerpern und Fluessigkeiten miteinander kombiniert werden. Anschliessend untersuchen wir den Ursprung solcher Eigenschaften und die Auswirkungen von bestimmten Molekuelstrukturen auf das Verhalten der umgebenden Fluessigkeit. Dabei betrachten wir zunaechst ein Mehrskalen-Modell fuer Polymerfluessigkeiten und damit eine Kopplung mikroskopischer und makroskopischer Groessen. In einem dritten Beispiel beschaeftigen wir uns dann mit einem Model fuer nematische Fluessigkristalle, die in technischen Bereichen, wie beispielsweise der Displaytechnik, Anwendung finden. Geschlossen wird mit einem Ausblick auf weitere Anwendungsgebiete und mathematische Probleme. Wir folgen einer Vorlesung von Professor Dr. Chun Liu von der Penn State University, USA, die er im Sommer 2012 im Rahmen einer Giovanni-Prodi Gastprofessur an der Universitaet Wuerzburg ueber komplexe Fluessigkeiten gehalten hat. Bei der Ausarbeitung werden ebenfalls Teile seiner Veroeffentlichungen aufgegriffen und die Vorlesung durch eigene Rechnungen und Argumentationsschritte deutlich erweitert. KW - Variationsrechnung KW - Mathematische Modellierung KW - Kontinuumsmechanik KW - Inkompressibilität KW - Elastizität KW - Deformation KW - Festkörper KW - Flüssigkeit KW - Deformationsgradient KW - Newtonsches Kräftegleichgewicht KW - Komplexe Flüssigkeiten KW - Complex Fluids KW - Least Action Principle KW - Maximum Dissipation Principle KW - Modeling KW - Incompressibility Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-83533 ER - TY - THES A1 - Pröll, Sebastian T1 - Stability of Switched Epidemiological Models T1 - Stabilität geschalteter epidemiologischer Modelle N2 - In this thesis it is shown how the spread of infectious diseases can be described via mathematical models that show the dynamic behavior of epidemics. Ordinary differential equations are used for the modeling process. SIR and SIRS models are distinguished, depending on whether a disease confers immunity to individuals after recovery or not. There are characteristic parameters for each disease like the infection rate or the recovery rate. These parameters indicate how aggressive a disease acts and how long it takes for an individual to recover, respectively. In general the parameters are time-varying and depend on population groups. For this reason, models with multiple subgroups are introduced, and switched systems are used to carry out time-variant parameters. When investigating such models, the so called disease-free equilibrium is of interest, where no infectives appear within the population. The question is whether there are conditions, under which this equilibrium is stable. Necessary mathematical tools for the stability analysis are presented. The theory of ordinary differential equations, including Lyapunov stability theory, is fundamental. Moreover, convex and nonsmooth analysis, positive systems and differential inclusions are introduced. With these tools, sufficient conditions are given for the disease-free equilibrium of SIS, SIR and SIRS systems to be asymptotically stable. N2 - In der vorliegenden Arbeit werden Möglichkeiten aufgezeigt, wie man die Ausbreitung von Infektionskrankheiten mit Hilfe von mathematischen Modellen beschreiben kann. Anhand solcher Modelle möchte man mehr über die Dynamik von Epidemien lernen und vorhersagen, wie sich eine gegebene Infektionskrankheit innerhalb einer Population ausbreitet. Zunächst werden gewöhnliche Differentialgleichungen verwendet, um grundlegende epidemiologische Modelle aufzustellen. Hierbei unterscheidet man sogenannte SIR und SIS Modelle, je nachdem ob die betrachtete Krankheit einem Individuum nach seiner Heilung Immunität verleiht oder nicht. Charakteristisch für Infektionskrankheiten sind Parameter wie die Infektionsrate oder die Heilungsrate. Sie geben an, wie ansteckend eine Krankheit ist bzw. wie schnell eine Person nach einer Erkrankung wieder gesund wird. Im Allgemeinen sind diese Parameter abhängig von bestimmten Bevölkerungsgruppen und verändern sich mit der Zeit. Daher werden am Ende des zweiten Kapitels Modelle entwickelt, die die Betrachtung mehrerer Bevölkerungsgruppen zulassen. Zeitvariante Parameter werden durch die Verwendung geschalteter Systeme berücksichtigt. Bei der Untersuchung solcher Systeme ist derjenige Zustand von besonderem Interesse, bei dem innerhalb der Bevölkerung keine Infizierten auftreten, die gesamte Bevölkerung also von der betrachteten Krankheit frei bleibt. Es stellt sich die Frage, unter welchen Bedingungen sich dieser Zustand nach einer Infizierung der Bevölkerung im Laufe der Zeit von selbst einstellt. Mathematisch gesehen untersucht man die triviale Ruhelage des Systems, bei der keine Infizierten existieren, auf Stabilität. Für die Stabilitätsanalyse sind einige mathematische Begriffe und Aussagen notwendig, die im zweiten Kapitel bereitgestellt werden. Grundlegend ist die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, einschließlich der Stabilitätstheorie von Lyapunov. Darüberhinaus kommen wichtige Erkenntnisse aus den Gebieten Konvexe und Nichtglatte Analysis, Positive Systeme und Differentialinklusionen. Ausgestattet mit diesen Hilfsmitteln werden im vierten Kapitel Sätze bewiesen, die hinreichende Bedingungen dafür angegeben, dass die triviale Ruhelage in geschalteten SIS, SIR und SIRS Systemen asymptotisch stabil ist. KW - epidemiology KW - switched systems KW - ordinary differential equations KW - stability analysis KW - Epidemiologie KW - Geschaltete Systeme KW - Gewöhnliche Differentialgleichungen KW - Stabilitätsanalyse KW - Gewöhnliche Differentialgleichung KW - Stabilität KW - Epidemiologie Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-108573 ER - TY - THES A1 - Christ, Thomas T1 - Value-distribution of the Riemann zeta-function and related functions near the critical line T1 - Werteverteilung der Riemannschen Zetafunktion und verwandter Funktionen nahe der kritischen Geraden N2 - The Riemann zeta-function forms a central object in multiplicative number theory; its value-distribution encodes deep arithmetic properties of the prime numbers. Here, a crucial role is assigned to the analytic behavior of the zeta-function on the so called critical line. In this thesis we study the value-distribution of the Riemann zeta-function near and on the critical line. Amongst others we focus on the following. PART I: A modified concept of universality, a-points near the critical line and a denseness conjecture attributed to Ramachandra. The critical line is a natural boundary of the Voronin-type universality property of the Riemann zeta-function. We modify Voronin's concept by adding a scaling factor to the vertical shifts that appear in Voronin's universality theorem and investigate whether this modified concept is appropriate to keep up a certain universality property of the Riemann zeta-function near and on the critical line. It turns out that it is mainly the functional equation of the Riemann zeta-function that restricts the set of functions which can be approximated by this modified concept around the critical line. Levinson showed that almost all a-points of the Riemann zeta-function lie in a certain funnel-shaped region around the critical line. We complement Levinson's result: Relying on arguments of the theory of normal families and the notion of filling discs, we detect a-points in this region which are very close to the critical line. According to a folklore conjecture (often attributed to Ramachandra) one expects that the values of the Riemann zeta-function on the critical line lie dense in the complex numbers. We show that there are certain curves which approach the critical line asymptotically and have the property that the values of the zeta-function on these curves are dense in the complex numbers. Many of our results in part I are independent of the Euler product representation of the Riemann zeta-function and apply for meromorphic functions that satisfy a Riemann-type functional equation in general. PART II: Discrete and continuous moments. The Lindelöf hypothesis deals with the growth behavior of the Riemann zeta-function on the critical line. Due to classical works by Hardy and Littlewood, the Lindelöf hypothesis can be reformulated in terms of power moments to the right of the critical line. Tanaka showed recently that the expected asymptotic formulas for these power moments are true in a certain measure-theoretical sense; roughly speaking he omits a set of Banach density zero from the path of integration of these moments. We provide a discrete and integrated version of Tanaka's result and extend it to a large class of Dirichlet series connected to the Riemann zeta-function. N2 - Die Riemannsche Zetafunktion ist ein zentraler Gegenstand der multiplikativen Zahlentheorie; in ihrer Werteverteilung liegen wichtige arithmetische Eigenschaften der Primzahlen kodiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem analytischen Verhalten der Zetafunktion auf der sog. kritischen Geraden zu. Wir untersuchen in dieser Arbeit die Werteverteilung der Riemannschen Zetafunktion auf und nahe der kritischen Geraden. Wir fokusieren wir uns dabei u.a. auf folgende Punkte. TEIL I: Ein modifiziertes Universalitätskonzept, a-Stellen nahe der kritischen Geraden und eine Dichtheitsvermutung nach Ramachandra. Die kritische Gerade fungiert als natürliche Grenze für die Voroninsche Universalitätseigenschaft der Riemannschen Zetafunktion. Wir modifizieren Voronins Universalitätskonzept dahingehend, dass wir die vertikalen Translationen aus Voronins Universalitätssatz mit einer zusätzlichen Skalierung versehen. Wir untersuchen, ob durch dieses modifizierte Konzept eine abgeschwächte Universalitätseigenschaft der Riemannschen Zetafunktion um die kritschen Gerade aufrecht erhalten werden kann. Es stellt sich heraus, dass die Gestalt der Funktionen, die sich auf diese Weise durch die Zetafunktion approximieren lassen, stark von der Funktionalgleichung und der Wahl des skalierenden Faktors abhängt. Nach einem Resultat von Levinson liegen fast alle a-Stellen der Riemannschen Zetafunktion in einem trichterförmigen Bereich um die kritische Gerade. Gewisse Normalitätsargumenten sowie das Konzept der 'filling discs' erlauben uns Levinsons Resultat zu ergänzen und a-Stellen in diesem trichterförmigen Bereich aufzuspüren, die sehr nahe an der kritischen Geraden liegen. Man vermutet, dass die Werte der Riemannschen Zetafunktion auf der kritischen Geraden dicht in den komplexen Zahlen liegen. Wir nähern uns dieser Vermutung (die man oft Ramachandra zuschreibt), indem wir die Existenz gewisser Kurven nachweisen, die sich asymptotisch an die kritische Gerade anschmiegen und die Eigenschaft besitzen, dass die Werte der Zetafunktion auf diesen Kurven dicht in den komplexen Zahlen liegen. Viele unserer Ergebnisse in Teil I sind unabhängig von der Eulerproduktdarstellung der Zetafunktion und gelten allgemein für beliebige meromorphe Funktionen, die einer Funktionalgleichung vom Riemann-Typ genügen. TEIL II: Diskrete und kontinuierliche Momente. Die Lindelöf Vermutung trifft eine Aussage über das Wachstumsverhalten der Zetafunktion auf der kritischen Geraden. Nach klassischen Arbeiten von Hardy und Littlewood lässt sie sich mittels Potenzmomente der Zetafunktion rechts von der kritischen Geraden umformulieren. Tanaka konnte kürzlich nachweisen, dass die asymptotischen Formeln, die man für diese Potenzmomente erwartet in einem gewissen maßtheoretischem Sinne Gülitgkeit besitzen: grob gesprochen wird heibei eine Menge mit Banachdichte null vom Integrationsweg der Potenzmomente ausgespart. Wir stellen eine diskrete und eine integrierte Version von Tanakas Resultat zur Verfügung. Zudem verallgemeinern wir Tanakas Ergebnis auf eine große Klasse von Dirichletreihen. KW - Riemannsche Zetafunktion KW - Riemann zeta-function KW - universality KW - a-point distribution Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-97763 ER - TY - INPR A1 - Geiselhart, Roman A1 - Gielen, Rob H. A1 - Lazar, Mircea A1 - Wirth, Fabian R. T1 - An Alternative Converse Lyapunov Theorem for Discrete-Time Systems N2 - This paper presents an alternative approach for obtaining a converse Lyapunov theorem for discrete–time systems. The proposed approach is constructive, as it provides an explicit Lyapunov function. The developed converse theorem establishes existence of global Lyapunov functions for globally exponentially stable (GES) systems and semi–global practical Lyapunov functions for globally asymptotically stable systems. Furthermore, for specific classes of sys- tems, the developed converse theorem can be used to establish non–conservatism of a particular type of Lyapunov functions. Most notably, a proof that conewise linear Lyapunov functions are non–conservative for GES conewise linear systems is given and, as a by–product, tractable construction of polyhedral Lyapunov functions for linear systems is attained. KW - Ljapunov-Funktion KW - stability analysis KW - conewise linear systems KW - discrete-time systems KW - converse Lyapunov theorems Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-78512 ER - TY - THES A1 - Sen, Surath T1 - Character Analysis and Numerical Computations of Standard M.I. Probability Distributions T1 - Charakteranalyse und Numerische Berechnungen der Standard M.I. Wahrscheinlichkeitsverteilungen N2 - Development and character analysis of software programs, which compute minimum information probability distributions. N2 - Entwicklung und Charakteranalyse von Softwareprogrammen, welche Minimuminformations Wahrscheinlichkeitsverteilungen berechnen. KW - Newton-Verfahren KW - Charakteranalyse KW - Softwareentwicklung KW - Minimum Information Wahrscheinlichkeitsverteilung KW - Newton-Raphson Verfahren KW - Minimum Information Probability Distribution KW - Newton-Raphson Method Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-78623 ER - TY - JOUR A1 - Harrach, Bastian T1 - Recent Progress on the Factorization Method for Electrical Impedance Tomography JF - Computational and Mathematical Methods in Medicine N2 - The Factorization Method is a noniterative method to detect the shape and position of conductivity anomalies inside an object. The method was introduced by Kirsch for inverse scattering problems and extended to electrical impedance tomography (EIT) by Brühl and Hanke. Since these pioneering works, substantial progress has been made on the theoretical foundations of the method. The necessary assumptions have been weakened, and the proofs have been considerably simplified. In this work, we aim to summarize this progress and present a state-of-the-art formulation of the Factorization Method for EIT with continuous data. In particular, we formulate the method for general piecewise analytic conductivities and give short and self-contained proofs. KW - Mathematik Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-96229 ER - TY - THES A1 - Hofmann, Martin T1 - Contributions to Extreme Value Theory in the Space C[0,1] T1 - Beiträge zur Extremwerttheorie im Raum C[0,1] N2 - We introduce some mathematical framework for extreme value theory in the space of continuous functions on compact intervals and provide basic definitions and tools. Continuous max-stable processes on [0,1] are characterized by their “distribution functions” G which can be represented via a norm on function space, called D-norm. The high conformity of this setup with the multivariate case leads to the introduction of a functional domain of attraction approach for stochastic processes, which is more general than the usual one based on weak convergence. We also introduce the concept of “sojourn time transformation” and compare several types of convergence on function space. Again in complete accordance with the uni- or multivariate case it is now possible to get functional generalized Pareto distributions (GPD) W via W = 1 + log(G) in the upper tail. In particular, this enables us to derive characterizations of the functional domain of attraction condition for copula processes. Moreover, we investigate the sojourn time above a high threshold of a continuous stochastic process. It turns out that the limit, as the threshold increases, of the expected sojourn time given that it is positive, exists if the copula process corresponding to Y is in the functional domain of attraction of a max-stable process. If the process is in a certain neighborhood of a generalized Pareto process, then we can replace the constant threshold by a general threshold function and we can compute the asymptotic sojourn time distribution. N2 - Es wird ein Zugang zur Extremwerttheorie auf dem Raum C[0,1] gegeben. Nach Charakterisierung und Analyse standard max-stabiler Prozesse, wird ein "funktionaler Anziehungsbereich" für standard max-stabile Prozesse vorgeschlagen, der allgemeiner ist als der übliche, der mittels schwacher Konvergenz definiert wird. Schließlich werden Verweildauern stetiger Prozesse über hohen Schwellenwerten betrachtet. KW - Extremwertstatistik KW - stochastischer Prozess KW - Extremwerttheorie KW - extreme value theory KW - stochastic processes KW - functional D-norm Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-74405 ER - TY - RPRT A1 - Englert, Stefan T1 - Mathematica in 15 Minuten (Mathematica Version 8.0) N2 - Mathematica ist ein hervorragendes Programm um mathematische Berechnungen – auch sehr komplexe – auf relativ einfache Art und Weise durchführen zu lassen. Dieses Skript soll eine wirklich kurze Einführung in Mathematica geben und als Nachschlagewerk einiger gängiger Anwendungen von Mathematica dienen. Dabei wird folgende Grobgliederung verwendet: - Grundlagen: Graphische Oberfläche, einfache Berechnungen, Formeleingabe - Bedienung: Vorstellung einiger Kommandos und Einblick in die Funktionsweise - Praxis: Beispielhafte Berechnung einiger Abitur- und Übungsaufgaben KW - Anwendungssoftware KW - Angewandte Mathematik KW - Lineare Algebra KW - Analysis KW - Mathematica Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-70287 N1 - aktualisierte Version des Titels Mathematica in 15 Minuten (Mathematica Version 6.0) urn:nbn:de:bvb:20-opus-70275 ER - TY - THES A1 - Mauder, Markus T1 - Time-Optimal Control of the Bi-Steerable Robot: A Case Study in Optimal Control of Nonholonomic Systems T1 - Zeitoptimale Steuerung des zweiachsgelenkten Roboters: Eine Fallstudie zur optimalen Steuerung nichtholonomer Systeme N2 - In this thesis, time-optimal control of the bi-steerable robot is addressed. The bi-steerable robot, a vehicle with two independently steerable axles, is a complex nonholonomic system with applications in many areas of land-based robotics. Motion planning and optimal control are challenging tasks for this system, since standard control schemes do not apply. The model of the bi-steerable robot considered here is a reduced kinematic model with the driving velocity and the steering angles of the front and rear axle as inputs. The steering angles of the two axles can be set independently from each other. The reduced kinematic model is a control system with affine and non-affine inputs, as the driving velocity enters the system linearly, whereas the steering angles enter nonlinearly. In this work, a new approach to solve the time-optimal control problem for the bi-steerable robot is presented. In contrast to most standard methods for time-optimal control, our approach does not exclusively rely on discretization and purely numerical methods. Instead, the Pontryagin Maximum Principle is used to characterize candidates for time-optimal solutions. The resultant boundary value problem is solved by optimization to obtain solutions to the path planning problem over a given time horizon. The time horizon is decreased and the path planning is iterated to approximate a time-optimal solution. An optimality condition is introduced which depends on the number of cusps, i.e., reversals of the driving direction of the robot. This optimality condition allows to single out non-optimal solutions with too many cusps. In general, our approach only gives approximations of time-optimal solutions, since only normal regular extremals are considered as solutions to the path planning problem, and the path planning is terminated when an extremal with minimal number of cusps is found. However, for most desired configurations, normal regular extremals with the minimal number of cusps provide time-optimal solutions for the bi-steerable robot. The convergence of the approach is analyzed and its probabilistic completeness is shown. Moreover, simulation results on time-optimal solutions for the bi-steerable robot are presented. N2 - In dieser Dissertation wird die zeitoptimale Steuerung des zweiachsgelenkten Roboters behandelt. Der zweiachsgelenkte Roboter, ein Fahrzeug mit zwei voneinander unabhängig lenkbaren Achsen, ist ein komplexes nichtholonomes System mit Anwendungen in vielen Bereichen der Land-Robotik. Bahnplanung und optimale Steuerung sind anspruchsvolle Aufgaben für dieses System, da Standardverfahren hierfür nicht anwendbar sind. Das hier betrachtete Modell des zweiachsgelenkten Roboters ist ein reduziertes kinematisches Modell mit der Fahrgeschwindigkeit und den Lenkwinkeln als Eingangsgrößen. Die Lenkwinkel der beiden Achsen können unabhängig voneinander vorgegeben werden. Das reduzierte kinematische Modell ist ein Kontrollsystem mit affinen und nichtaffinen Eingängen, da die Fahrgeschwindigkeit linear in das System eingeht, während die Lenkwinkel nichtlineare Eingangsgrößen sind. In dieser Arbeit wird ein neuer Ansatz zur Lösung des zeitoptimalen Steuerungsproblems für den zweiachsgelenkten Roboter vorgestellt. Im Gegensatz zu den meisten Standardmethoden für die zeitoptimale Steuerung basiert unser Ansatz nicht ausschließlich auf Diskretisierung und rein numerischen Verfahren. Stattdessen wird das Pontryagin Maximum Prinzip angewendet, um Kandidaten für zeitoptimale Lösungen zu charakterisieren. Das sich dabei ergebende Randwertproblem wird durch Optimierung gelöst, um Lösungen für das Bahnplanungsproblem über einem bestimmten Zeithorizont zu erhalten. Die Bahnplanung wird über einem abnehmenden Zeithorizont iteriert, um eine zeitoptimale Lösung zu approximieren. Eine Optimalitätsbedingung wird eingeführt, die von der Anzahl der Richtungsumkehrungen des Roboters abhängt. Diese Optimalitätsbedingung erlaubt es, nichtoptimale Lösungen mit zu vielen Richtungsumkehrungen auszusondern. Im Allgemeinen liefert unser Ansatz nur Approximationen zeitoptimaler Lösungen, da nur normale reguläre Extremalen als Lösungen für das Bahnplanungsproblem betrachtet werden und die Bahnplanung beendet wird, sobald eine Extremale mit der minimalen Anzahl von Richtungsumkehrungen gefunden wurde. Allerdings ergeben normale reguläre Extremalen mit der minimalen Anzahl von Richtungsumkehrungen für die meisten Zielkonfigurationen des zweiachsgelenkten Roboters zeitoptimale Lösungen. Die Konvergenz des Ansatzes wird untersucht und seine probabilistische Vollständigkeit wird bewiesen. Des Weiteren werden Simulationsergebnisse für zeitoptimale Lösungen des zweiachsgelenkten Roboters präsentiert. KW - Mobiler Roboter KW - Optimale Kontrolle KW - Zeitoptimale Regelung KW - zweiachsgelenkter Roboter KW - nichtholonomes System KW - zeitoptimale Steuerung KW - Pontryagin Maximum Prinzip KW - Nichtlineare Kontrolltheorie KW - Steuerbarkeit KW - bi-steerable robot KW - nonholonomic system KW - time-optimal control KW - Pontryagin Maximum Principle Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-75036 ER - TY - THES A1 - Akindeinde, Saheed Ojo T1 - Numerical Verification of Optimality Conditions in Optimal Control Problems T1 - Numerischen Verifizierung von Optimalitätsbedingungen für Optimalsteurungsprobleme N2 - This thesis is devoted to numerical verification of optimality conditions for non-convex optimal control problems. In the first part, we are concerned with a-posteriori verification of sufficient optimality conditions. It is a common knowledge that verification of such conditions for general non-convex PDE-constrained optimization problems is very challenging. We propose a method to verify second-order sufficient conditions for a general class of optimal control problem. If the proposed verification method confirms the fulfillment of the sufficient condition then a-posteriori error estimates can be computed. A special ingredient of our method is an error analysis for the Hessian of the underlying optimization problem. We derive conditions under which positive definiteness of the Hessian of the discrete problem implies positive definiteness of the Hessian of the continuous problem. The results are complemented with numerical experiments. In the second part, we investigate adaptive methods for optimal control problems with finitely many control parameters. We analyze a-posteriori error estimates based on verification of second-order sufficient optimality conditions using the method developed in the first part. Reliability and efficiency of the error estimator are shown. We illustrate through numerical experiments, the use of the estimator in guiding adaptive mesh refinement. N2 - Diese Arbeit widmet sich der numerischen Verifizierung von Optimalitaetsbedingungen fuer nicht konvexe Optimalsteuerungsprobleme. Im ersten Teil beschaeftigen wir uns mit der a-posteriori Ueberpruefung von hinreichenden Optimalitaetskriterien. Es ist bekannt, dass der Nachweis solcher Bedingungen fuer allgemeine nicht konvexe Optimierungsproblemem mit Nebenbedingungen in Form von partiellen Differentialgleichungen sehr schwierig ist. Wir stellen eine Methode vor, um die hinreichenden Bedingungen zweiter Ordnung fuer eine allgemeine Problemklasse zu testen. Falls die vorgeschlagene Strategie bestaetigt, dass diese Bedingungen erfuellt sind, koennen a-posteriori Fehlerschaetzungen berechnet werden. Ein wesentlicher Bestandteil unserer Methode ist eine Fehleranalyse fuer die Hessematrix des zugrunde liegenden Optimierungsproblems. Es werden Bedingungen hergeleitet, unter denen die positive Definitheit der Hessematrix des diskreten Problems die positive Definitheit der Hessematrix fuer das kontinuierliche Problem nach sich zieht. Diese Ergebnisse werden durch numerische Experimente ergaenzt. Im zweiten Teil untersuchen wir adaptive (Diskretisierungs-)methoden fuer Optimalsteuerungsprobleme mit endlich vielen Kontrollparametern. Basierend auf dem Nachweis hinreichender Optimalitaetsbedingungen zweiter Ordnung analysieren wir a posteriori Fehlerschaetzungen. Dies geschieht unter der Nutzung der Resultate des ersten Teils der Arbeit. Es wird die Zuverlaessigkeit und Effizienz des Fehlerschaetzers bewiesen. Mittels weiterer numerischer Experimente illustrieren wir, wie der Fehlerschaetzer zur Steuerung adaptiver Gitterverfeinerung eingesetzt werden kann. KW - Optimale Kontrolle KW - Nichtkonvexe Optimierung KW - Numerisches Verfahren KW - non-convex optimal control problems KW - sufficient optimality conditions KW - a-posteriori error estimates KW - numerical approximations KW - adaptive refinement Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-76065 ER - TY - BOOK A1 - Falk, Michael A1 - Marohn, Frank A1 - Michel, René A1 - Hofmann, Daniel A1 - Macke, Maria A1 - Spachmann, Christoph A1 - Englert, Stefan T1 - A First Course on Time Series Analysis : Examples with SAS [Version 2012.August.01] N2 - The analysis of real data by means of statistical methods with the aid of a software package common in industry and administration usually is not an integral part of mathematics studies, but it will certainly be part of a future professional work. The present book links up elements from time series analysis with a selection of statistical procedures used in general practice including the statistical software package SAS. Consequently this book addresses students of statistics as well as students of other branches such as economics, demography and engineering, where lectures on statistics belong to their academic training. But it is also intended for the practician who, beyond the use of statistical tools, is interested in their mathematical background. Numerous problems illustrate the applicability of the presented statistical procedures, where SAS gives the solutions. The programs used are explicitly listed and explained. No previous experience is expected neither in SAS nor in a special computer system so that a short training period is guaranteed. This book is meant for a two semester course (lecture, seminar or practical training) where the first three chapters can be dealt within the first semester. They provide the principal components of the analysis of a time series in the time domain. Chapters 4, 5 and 6 deal with its analysis in the frequency domain and can be worked through in the second term. In order to understand the mathematical background some terms are useful such as convergence in distribution, stochastic convergence, maximum likelihood estimator as well as a basic knowledge of the test theory, so that work on the book can start after an introductory lecture on stochastics. Each chapter includes exercises. An exhaustive treatment is recommended. Chapter 7 (case study) deals with a practical case and demonstrates the presented methods. It is possible to use this chapter independent in a seminar or practical training course, if the concepts of time series analysis are already well understood. This book is consecutively subdivided in a statistical part and an SAS-specific part. For better clearness the SAS-specific parts are highlighted. This book is an open source project under the GNU Free Documentation License. KW - Zeitreihenanalyse KW - Box-Jenkins-Verfahren KW - SAS KW - Zustandsraummodelle KW - Time Series Analysis KW - State-Space Models KW - Frequency Domain KW - Box–Jenkins Program Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-72617 N1 - Version: 2012-August-01 ER - TY - THES A1 - Schönlein, Michael T1 - Stability and Robustness of Fluid Networks: A Lyapunov Perspective T1 - Stabilität und Robustheit von Fluidnetzwerken: Eine Lyapunov Perspektive N2 - In the verification of positive Harris recurrence of multiclass queueing networks the stability analysis for the class of fluid networks is of vital interest. This thesis addresses stability of fluid networks from a Lyapunov point of view. In particular, the focus is on converse Lyapunov theorems. To gain an unified approach the considerations are based on generic properties that fluid networks under widely used disciplines have in common. It is shown that the class of closed generic fluid network models (closed GFNs) is too wide to provide a reasonable Lyapunov theory. To overcome this fact the class of strict generic fluid network models (strict GFNs) is introduced. In this class it is required that closed GFNs satisfy additionally a concatenation and a lower semicontinuity condition. We show that for strict GFNs a converse Lyapunov theorem is true which provides a continuous Lyapunov function. Moreover, it is shown that for strict GFNs satisfying a trajectory estimate a smooth converse Lyapunov theorem holds. To see that widely used queueing disciplines fulfill the additional conditions, fluid networks are considered from a differential inclusions perspective. Within this approach it turns out that fluid networks under general work-conserving, priority and proportional processor-sharing disciplines define strict GFNs. Furthermore, we provide an alternative proof for the fact that the Markov process underlying a multiclass queueing network is positive Harris recurrent if the associate fluid network defining a strict GFN is stable. The proof explicitely uses the Lyapunov function admitted by the stable strict GFN. Also, the differential inclusions approach shows that first-in-first-out disciplines play a special role. N2 - Für den Nachweis der positiven Harris-Rekurrenz bei Multiklassenwarteschlangennetzwerken ist die Stabilitätsanalyse der Klasse von Fluidnetzwerken von wesentlicher Bedeutung. Gegenstand dieser Arbeit ist die Stabilität von Fluidnetzwerken aus der Sicht von Lyapunov. Ein besonderes Augenmerk wird dabei auf konverse Lyapunov Theoreme gelegt. Hierzu wird ein axiomatischer Zugang gewählt, der auf generischen Eigenschaften gängiger Fluidnetzwerke basiert. Die Arbeit zeigt, dass die Klasse der abgeschlossenen generischen Fluidnetzwerk (abgeschlossene GFN) Modelle zu weit gefasst ist, um eine umfassende Lyapunovtheorie zu ermöglichen. Um dies zu beheben, wird die Klasse der strikten GFN Modelle eingeführt. In dieser Klasse wird verlangt, dass abgeschlossene GFN Modelle zusätzlich eine Verkettungs- sowie eine Unterhalbstetigkeitsbedingung erfüllen. Aus der Arbeit geht hervor, dass für strikte GFN Modelle Stabilität äquivalent zu der Existenz einer stetigen Lyapunov-Funktion ist. Darüberhinaus wird eine Regularitätseigenschaft an die Trajektorien des stikten GFN Modells gegeben, welche die Konstruktion glatter Lyapunov-Funktionen ermöglicht. Für den Nachweis, dass Fluidnetzwerke unter gängigen Disziplinen die zusätzlichen Eigenschaften erfüllen, werden diese als Differentialinklusionen aufgefasst. Dabei zeigt sich, dass allgemein arbeitserhaltende Fluidnetzwerke und Fluidnetzwerke mit Prioritäten strikte GFN Modelle liefern. Zudem zeigt die Arbeit einen alternativen Beweis dafür, dass der einem Multiklassenwarteschlangennetzwerk zugrunde liegende Markovprozess positiv Harris-rekurrent ist, falls das zugehörige Fluidnetzwerk ein striktes GFN Modell definiert und stabil ist. Dabei wird explizit die Lyapunov-Funktion des Fluidnetzwerkes ausgenutzt. Außerdem zeigt die Betrachtung von Fluidnetzwerken mittels Differentialinklusionen, dass first-in-first-out Fluidnetzwerken eine Sonderrolle zukommt. KW - Warteschlangennetz KW - Ljapunov-Funktion KW - Ljapunov-Stabilitätstheorie KW - Fluidnetzwerk KW - Lyapunov Funktion KW - Stabilität KW - queueing networks KW - fluid networks KW - stability KW - Lyapunov functions Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-72235 ER - TY - JOUR A1 - Chenchiah, Isaac A1 - Schlömerkemper, Anja T1 - Non-laminate microstructures in monoclinic-I martensite N2 - We study the symmetrised rank-one convex hull of monoclinic-I martensite (a twelve-variant material) in the context of geometrically-linear elasticity. We construct sets of T3s, which are (non-trivial) symmetrised rank-one convex hulls of 3-tuples of pairwise incompatible strains. Moreover we construct a five-dimensional continuum of T3s and show that its intersection with the boundary of the symmetrised rank-one convex hull is four-dimensional. We also show that there is another kind of monoclinic-I martensite with qualitatively different semi-convex hulls which, so far as we know, has not been experimentally observed. Our strategy is to combine understanding of the algebraic structure of symmetrised rank-one convex cones with knowledge of the faceting structure of the convex polytope formed by the strains. KW - Martensit KW - Mehrskalenmodell KW - Phasenumwandlung KW - Variationsrechnung KW - kubisch-monokliner Phasenübergang KW - semi-konvexe Hüllen KW - geometrisch lineare Elastizitätstheorie KW - T3s KW - cubic-monoclinic martensites KW - semi-convex hulls KW - geometrically linear elasticity KW - T3s Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-72134 ER - TY - THES A1 - Schröter, Martin T1 - Newton Methods for Image Registration T1 - Newton-Methoden zur Bildregistrierung N2 - Consider the situation where two or more images are taken from the same object. After taking the first image, the object is moved or rotated so that the second recording depicts it in a different manner. Additionally, take heed of the possibility that the imaging techniques may have also been changed. One of the main problems in image processing is to determine the spatial relation between such images. The corresponding process of finding the spatial alignment is called “registration”. In this work, we study the optimization problem which corresponds to the registration task. Especially, we exploit the Lie group structure of the set of transformations to construct efficient, intrinsic algorithms. We also apply the algorithms to medical registration tasks. However, the methods developed are not restricted to the field of medical image processing. We also have a closer look at more general forms of optimization problems and show connections to related tasks. N2 - Wir betrachten Problemstellungen, in denen zwei Bilder von ein und demselben Objekt aufgenommen wurden. Nach der ersten Aufnahme hat sich allerdings das Objekt bewegt oder deformiert, so dass es sich in den nächsten Bildern auf eine andere Weise darstellt. Zudem kann sich die Aufnahmetechnik geändert haben. Eine der Hauptprobleme in der Bildverarbeitung ist es, die räumliche Korrespondenz zwischen solchen Bildern zu bestimmen. Die zugehörige Aufgabe, eine solche räumliche Übereinstimmung zu finden, nennt man "Registrierung". In dieser Arbeit untersuchen wir das mit der Registrierung verbundene Optimierungsproblem. Insbesondere nutzen wir die Lie-Gruppen-Struktur der Menge der zulässigen Transformationen aus, um effiziente, intrinsische Argorithmen zu entwickeln. Wir wenden diese dann auf Probleme der medizinischen Bildregistrierung an, jedoch sind unsere Methoden nicht auf dieses Feld beschränkt. Wir werfen auch einen genaueren Blick auf eine allgemeinere Form von Optimierungsproblemen und zeigen Verknüpfungen zu verwandten Fragestellungen auf. KW - Newton-Verfahren KW - Registrierung KW - Stochastische Optimierung KW - Newton Methods KW - Image Registration KW - Stochastic Algorithms KW - Optimization on Lie Groups Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-71490 ER - TY - THES A1 - Nguyen, Danh Nam T1 - Understanding the development of the proving process within a dynamic geometry environment T1 - Das Verständnis der Entwicklung des Beweisprozesses in einem Dynamischen Geometrie System N2 - Argumentation and proof have played a fundamental role in mathematics education in recent years. The author of this dissertation would like to investigate the development of the proving process within a dynamic geometry system in order to support tertiary students understanding the proving process. The strengths of this dynamic system stimulate students to formulate conjectures and produce arguments during the proving process. Through empirical research, we classified different levels of proving and proposed a methodological model for proving. This methodological model makes a contribution to improve students’ levels of proving and develop their dynamic visual thinking. We used Toulmin model of argumentation as a theoretical model to analyze the relationship between argumentation and proof. This research also offers some possible explanation so as to why students have cognitive difficulties in constructing proofs and provides mathematics educators with a deeper understanding on the proving process within a dynamic geometry system. N2 - Argumentation und Beweis haben eine fundamentale Rolle in der Mathematikdidaktik in den letzten Jahren gespielt. Der Autor der vorliegenden Arbeit möchte die Entwicklung des Prozesses beweisen, in einer dynamischen Geometrie-System zu untersuchen, um das Verständnis der Studierenden im Tertiärbereich beweisen Prozess zu unterstützen. Die Stärken dieses dynamische System stimulieren Studierenden Vermutungen zu formulieren und Argumente zu produzieren während des Beweisprozesses. Durch empirische Forschung, klassifiziert wir verschiedene Niveaustufen zu beweisen und schlugen ein methodisches Modell für Beweisprozesse. Dieser methodologische Modell leistet einen Beitrag zur studentischen Niveaustufen des Beweises zu verbessern und entwickeln ihre dynamische-visuelle Denken. Wir verwendeten das Argumentationsmodell von Toulmin als theoretisches Modell, die Beziehung zwischen Argumentation und Beweis zu analysieren. Diese Forschung bietet auch einige mögliche Erklärung dafür, warum so Studierenden haben kognitive Schwierigkeiten bei der Beweis-Konstruktion und liefert Pädagogen mit einem tieferen Verständnis auf der Beweisprozess in einem dynamischen Geometriesystem. KW - Argumentation KW - Beweistheorie KW - Mathematikunterricht KW - Argumentation KW - Proof KW - Proving Level KW - Interactive Help System KW - Dynamic Geometry Environment KW - Niveaustufen des Beweises KW - Toulmin Modell KW - Hilfe-System KW - Dynamische Geometriesysteme Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-71754 ER - TY - THES A1 - Curtef, Oana T1 - Rayleigh–quotient optimization on tensor products of Grassmannians T1 - Rayleigh–Quotient Optimierung auf Tensorprodukte von Graßmann-Mannigfaltigkeiten N2 - Applications in various research areas such as signal processing, quantum computing, and computer vision, can be described as constrained optimization tasks on certain subsets of tensor products of vector spaces. In this work, we make use of techniques from Riemannian geometry and analyze optimization tasks on subsets of so-called simple tensors which can be equipped with a differentiable structure. In particular, we introduce a generalized Rayleigh-quotient function on the tensor product of Grassmannians and on the tensor product of Lagrange- Grassmannians. Its optimization enables a unified approach to well-known tasks from different areas of numerical linear algebra, such as: best low-rank approximations of tensors (data compression), computing geometric measures of entanglement (quantum computing) and subspace clustering (image processing). We perform a thorough analysis on the critical points of the generalized Rayleigh-quotient and develop intrinsic numerical methods for its optimization. Explicitly, using the techniques from Riemannian optimization, we present two type of algorithms: a Newton-like and a conjugated gradient algorithm. Their performance is analysed and compared with established methods from the literature. N2 - Viele Fragestellungen aus den unterschiedlichen mathematischen Disziplinen, wie z.B. Signalverarbeitung, Quanten-Computing und Computer-Vision, können als Optimierungsprobleme auf Teilmengen von Tensorprodukten von Vektorräumen beschrieben werden. In dieser Arbeit verwenden wir Techniken aus der Riemannschen Geometrie, um Optimierungsprobleme für Mengen von sogenannten einfachen Tensoren, welche mit einer differenzierbaren Struktur ausgestattet werden können, zu untersuchen. Insbesondere führen wir eine verallgemeinerte Rayleigh-Quotienten-Funktion auf dem Tensorprodukt von Graßmann-Mannigfaltigkeiten bzw. Lagrange-Graßmann-Mannigfaltigkeiten ein. Dies führt zu einem einheitlichen Zugang zu bekannten Problemen aus verschiedenen Bereichen der numerischen linearen Algebra, wie z.B. die Niedrig–Rang–Approximation von Tensoren (Datenkompression), die Beschreibung geometrischer Maße für Quantenverschränkung (Quanten-Computing) und Clustering (Bildverarbeitung). Wir führen eine gründliche Analyse der kritischen Punkte des verallgemeinerten Rayleigh-Quotienten durch und entwickeln intrinsische numerische Methoden für dessen Optimierung. Wir stellen zwei Arten von Algorithmen vor, die wir mit Hilfe von Techniken aus der Riemannsche Optimierung entwickeln: eine mit Gemeinsamkeiten zum Newton-Verfahren und eine zum CG-Verfahren ähnliche. Wir analysieren die Performance der Algorithmen und vergleichen sie mit gängigen Methoden aus der Literatur. KW - Optimierung KW - Riemannsche Optimierung KW - Newtonverfahren KW - Verfahren der konjugierten Gradienten KW - Maße für Quantenverschränkung KW - Riemannian optimization KW - Grassmann Manifold KW - Newton method KW - Conjugate gradient method KW - tensor rank KW - subspace clustering KW - enatnglement measure KW - Riemannsche Geometrie KW - Grassmann-Mannigfaltigkeit KW - Konjugierte-Gradienten-Methode KW - Newton-Verfahren Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-83383 ER - TY - THES A1 - Tichy, Diana T1 - On the Fragility Index T1 - Über den Fragilitätsindex N2 - The Fragility Index captures the amount of risk in a stochastic system of arbitrary dimension. Its main mathematical tool is the asymptotic distribution of exceedance counts within the system which can be derived by use of multivariate extreme value theory. Thereby the basic assumption is that data comes from a distribution which lies in the domain of attraction of a multivariate extreme value distribution. The Fragility Index itself and its extension can serve as a quantitative measure for tail dependence in arbitrary dimensions. It is linked to the well known extremal index for stochastic processes as well the extremal coefficient of an extreme value distribution. N2 - Der Fragilitätsindex erfasst das Risiko des Zusammenbruchs eines stochastischen Systems beliebiger Dimension. Wesentlicher Baustein dieser mathematischen Größe ist dabei die asymptotische Verteilung der Überschreitungsanzahl innerhalb des stochastischen Systems. Die Herleitung basiert auf wesentlichen Erkenntnissen aus der multivariaten Extremwerttheorie. Die Hauptannahme besteht darin, dass Realisationen einer Zufallsgröße von einer Verteilung erzeugt werden, welche im Anziehungsbereich einer multivariaten Extremwertverteilung liegt. Der Fragilitätsindex und seine Erweiterung stellen ein quantitatives Maß beliebiger Dimension für Abhängigkeiten zwischen extremen Ereignissen dar. Er steht dabei in direkter Verbindung zum Extremalindex für stochastische Prozesse und zum Extremalkoeffizienten für Extremwertverteilungen. KW - Extremwertstatistik KW - Stochastisches System KW - Fragilitätsindex KW - Extremwerttheorie KW - Abhängigkeitsmaß KW - Überschreitungsanzahl KW - Fragility Index KW - tail dependence KW - extreme value theory KW - exceedance counts KW - extremal coefficient Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-73610 ER - TY - THES A1 - Dreves, Axel T1 - Globally Convergent Algorithms for the Solution of Generalized Nash Equilibrium Problems T1 - Global konvergente Algorithmen zur Lösung von verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblemen N2 - Es werden verschiedene Verfahren zur Lösung verallgemeinerter Nash-Gleichgewichtsprobleme mit dem Schwerpunkt auf deren globaler Konvergenz entwickelt. Ein globalisiertes Newton-Verfahren zur Berechnung normalisierter Lösungen, ein nichtglattes Optimierungsverfahren basierend auf einer unrestringierten Umformulierung des spieltheoretischen Problems, und ein Minimierungsansatz sowei eine Innere-Punkte-Methode zur Lösung der gemeinsamen Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen der Spieler werden theoretisch untersucht und numerisch getestet. Insbesondere das Innere-Punkte Verfahren erweist sich als das zur Zeit wohl beste Verfahren zur Lösung verallgemeinerter Nash-Gleichgewichtsprobleme. N2 - In this thesis different algorithms for the solution of generalized Nash equilibrium problems with the focus on global convergence properties are developed. A globalized Newton method for the computation of normalized solutions, a nonsmooth algorithm based on an optimization reformulation of the game-theoretic problem, and a merit function approach and an interior point method for the solution of the concatenated Karush-Kuhn-Tucker-system are analyzed theoretically and numerically. The interior point method turns out to be one of the best existing methods for the solution of generalized Nash equilibrium problems. KW - Nash-Gleichgewicht KW - Nichtglatte Optimierung KW - Innere-Punkte-Methode KW - Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen KW - Spieltheorie KW - Generalized Nash Equilibrium Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-69822 ER - TY - THES A1 - Tichy, Michael T1 - On algebraic aggregation methods in additive preconditioning T1 - Algebraische Aggregations Methoden für additive Vorkonditionierer N2 - In the following dissertation we consider three preconditioners of algebraic multigrid type, though they are defined for arbitrary prolongation and restriction operators, we consider them in more detail for the aggregation method. The strengthened Cauchy-Schwarz inequality and the resulting angle between the spaces will be our main interests. In this context we will introduce some modifications. For the problem of the one-dimensional convection we obtain perfect theoretical results. Although this is not the case for more complex problems, the numerical results we present will show that the modifications are also useful in these situation. Additionally, we will consider a symmetric problem in the energy norm and present a simple rule for algebraic aggregation. N2 - In der vorliegenden Dissertation untersuchen wir drei Vorkonditionierer, die alle zur Klasse der additiven Mehrgittermethoden gehören. Wir definieren diese zuerst für beliebige Prolongations- und Restriktionsoperatoren, betrachten sie dann anschließend aber detaillierter für den Fall, dass diese Operatoren aus der Methode der algebraic aggregation kommen. Unser Hauptaugenmerk legen wir dann auf die verschärfte Cauchy-Schwarz Ungleichung, bzw. die Winkel, die zwischen den Räumen entstehen. Dafür führen wir einige Modifikationen ein. Für das Problem der eindimensionalen Konvektion erhalten wir ein perfektes Resultat. Für komplexere System (insbesondere solche mit einem elliptischen Anteil) ist dies nicht der Fall. Trotzdem zeigen die numerischen Resultate, dass die von uns eingeführten Modifikationen auch in diesem Fall nützlich sind. Zusätzlich betrachten wir ein symmetrisches Problem in der Energie Norm. Dabei erhalten wir eine einfache Regel für die algebraic aggregation. KW - Präkonditionierung KW - Mehrgitterverfahren KW - Aggregation KW - Mehrgitter KW - Vorkonditionierer KW - black box KW - algebraische Aggregation KW - Partielle Differentialgleichung KW - Kondition KW - multigrid KW - preconditioning KW - black box KW - algebraic aggregation Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-56541 ER -