TY - THES A1 - Glaab, Fabian T1 - Simulationen zur transienten Absorptionsspektroskopie an Energie- und Ladungstransfersystemen T1 - Simulations on transient absorption spectroscopy of energy and charge transfer systems N2 - Anregungsinduzierte Ladungstransferprozesse gemischtvalenter Verbindungen in einem, bzw. zwei Vibrationsfreiheitsgraden werden mithilfe vibronischer Modellsysteme untersucht. Anhand transienter und linearer Absorptionsspektren werden die berechneten mit experimentell bestimmten Daten verglichen. Eine detailliertere theoretische Analyse erfolgt unter den Gesichtspunkten der Populations- und Wellenpaketdynamik. Darüber hinaus wird der Prozess der Exziton-Exziton-Annihilierung mithilfe eines elektronischen Modellsystems untersucht. Zu diesem Zweck werden, zusätzlich zu den oben genannten Methoden, spektroskopische Signale unterschiedlicher Emissionsrichtungen zum Vergleich herangezogen. N2 - Optically induced charge transfer processes of mixed-valence compounds in one or two vibrational degrees of freedom respectively are studied using vibronic model systems. Calculated and experimentally determined data are compared based on transient as well as linear absorptions spectra. By means of population and wave-packet dynamics a more detailed theoretical analysis is performed. Furthermore, the process of exciton-exciton annihilation is studied using an electronic model system. Therefore, in addition to the methods mentioned above, spectroscopic signals in different directions of emission are compared. KW - Absorptionsspektroskopie KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Ladungstransfer KW - Exziton KW - Transiente Absorptionsspektroskopie KW - Exziton-Exziton-Anihillierung KW - Nicht-Störungstheoretisch Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-253400 ER - TY - THES A1 - Hausoel, Andreas T1 - Electronic magnetism in correlated systems: from quantum materials down to Earth's core T1 - Magnetismus in korrelierten Elektronensystemen: von Quantenmaterialien zum Erdkern N2 - In the last decade continuous-time quantum Monte Carlo in the hybridization expansion (CTHYB) was one of the most successful Monte Carlo techniques to describe correlated quantum phenomena in conjunction with dynamical mean field theory (DMFT). The first part of the thesis consists of algorithmical developments regarding CTHYB and DMFT. I provide a complete derivation and an extensive discussion of the expansion formula. We generalized it to treat spin-orbit coupling, and invented the superstate sampling algorithm to make it efficient enough for describing systems with general interactions, crystal fields and spin-orbit coupling at low temperatures. But CTHYB is known to fail in the standard implementation for equal-time correlators, certain higher-order Green’s functions and the atomic limit; we discovered that its estimator for the Greens function is also inconsistent for Anderson impurities with finite, discrete baths. I focus then on further improvements of CTHYB that we have conceived and worked on, in particular for f-orbitals and for taking physical symmetries into account in the calculation of the Monte Carlo observables. The second part of the thesis presents selected physical applications of these methods. I show DMFT calculations of highest accuracy for elemental iron and nickel and discover a new mechanism of magnetic ordering in nickel: the ordering of band structure-induced local moments. Then we analyze the stability of this phenomenon under pressure and temperatures, that characterize in the Earth’s core. We find, that the mechanism survives these conditions and may give a significant contribution to the generation of the Earth’s magnetic field. The next topic is the stability of double Dirac fermions against electronic correlations. We find, that the Coulomb interaction in the corresponding material Bi2 CuO4 are strong enough to destroy the double Dirac cone, and substantial uniform pressure is necessary to restore them. In the last chapter I derive the properties of Higgs and Goldstone bosons from Ginzburg-Landau theory, and identify these excitations in a model of an excitonic magnet. N2 - Im letzten Jahrzehnt war die zeitkontinuierliche Hybridisierungsentwicklung (CTHYB) eine der erfolgreichsten Quanten Monte Carlo Methoden zur Behandlung stark korre- lierter Elektronensysteme im Zusammenspiel mit der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Im ersten Teil der Dissertation geht es um Algorithmenentwicklung bezüglich CTHYB und DMFT. Ich leite die CTHYB-Entwicklungsformel vollständig her und diskutiere ausführlich ihre Eigenschaften. Wir haben sie im Rahmen der Thesis für die Behandlung von Spin-Bahn gekoppelten Systemen verallgemeinert, und den Superstate- Sampling Algorithmus entwickelt, der unsere Implementation effizient genug macht, dass man Rechnungen mit allgemeinen Wechselwirkungen, Kristallfeldern und Spin-Bahn Kopplung bei tiefen Temperaturen effizient durchführen kann. Es ist bekannt, dass CTHYB in der Standard-Implementation für Gleichzeit-Korrela- tionsfunktionen, bestimme Greenfunktionen höherer Ordnung und den atomaren Limes nicht funktioniert; wir haben entdeckt, dass der Standard-Estimator für die Greensche Funktion auch inkonsistent ist für Anderson-Störstellen mit endlich großem, diskretem Bad. Dann betrachte ich auch andere Verbesserungen von CTHYB, die wir uns aus- gedacht haben, insbesondere für die Behandlung von Systemen mit f -Orbitalen, und wie man physikalische Symmetrien bei der Berechnung von Observablen bei CTHYB mit einbeziehen kann. Im zweiten Teil der Arbeit präsentiere ich ausgewählte physikalische Anwendungen dieser Methoden. Ich zeige DMFT-Rechnungen mit größtmöglicher Präzision für die el- ementaren Metalle Eisen und Nickel, wobei wir einen neuartigen Mechanismus entdeckt haben, der in Nickel die magnetische Ordnung erzeugt: es ordnen sich lokale magnetische Momente, die von der Bandstruktur erzeugt worden sind. Dann untersuchen wir die Sta- bilität des Phänomens unter hohem Druck und hoher Temperatur, wie sie typischerweise im Erdkern herrschen. Wir finden, dass der Mechanismus diese Bedingungen übersteht und es denkbar ist, dass er einen signifikanten Beitrag zur Erzeugung des Magnetfelds der Erde liefert. Das nächste Beispiel ist, wie sich elektronische Korrelationseffekte auf doppel-Dirac Fermionen auswirken. Wir finden, dass die elektronische Wechselwirkung die doppel-Dirac Cones in Bi2CuO4 zerstört, und nur enormer hydrostatischer Druck sie wiederherstellen kann. Im letzten Kapitel leite ich die Eigenschaften von Higgs- und Goldstone-Bosonen mithilfe der Ginzburg-Landau Theorie her, und identifiziere dann diese Anregungen im Modell eines exzitonischen Magneten. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Vielteilchensystem KW - Fermionensystem KW - Starke Kopplung KW - Quantum Monte Carlo KW - Magnetism KW - Earth's magnetic field KW - Higgs and Goldstone excitations KW - Unconvential fermions Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-254444 ER - TY - THES A1 - Schrauth, Manuel T1 - Critical Phenomena in Topologically Disordered Systems T1 - Kritische Phänomene in topologisch ungeordneten Systemen N2 - Clearly, in nature, but also in technological applications, complex systems built in an entirely ordered and regular fashion are the exception rather than the rule. In this thesis we explore how critical phenomena are influenced by quenched spatial randomness. Specifically, we consider physical systems undergoing a continuous phase transition in the presence of topological disorder, where the underlying structure, on which the system evolves, is given by a non-regular, discrete lattice. We therefore endeavour to achieve a thorough understanding of the interplay between collective dynamics and quenched randomness. According to the intriguing concept of universality, certain laws emerge from collectively behaving many-body systems at criticality, almost regardless of the precise microscopic realization of interactions in those systems. As a consequence, vastly different phenomena show striking similarities at their respective phase transitions. In this dissertation we pursue the question of whether the universal properties of critical phenomena are preserved when the system is subjected to topological perturbations. For this purpose, we perform numerical simulations of several prototypical systems of statistical physics which show a continuous phase transition. In particular, the equilibrium spin-1/2 Ising model and its generalizations represent -- among other applications -- fairly natural approaches to model magnetism in solids, whereas the non-equilibrium contact process serves as a toy model for percolation in porous media and epidemic spreading. Finally, the Manna sandpile model is strongly related to the concept of self-organized criticality, where a complex dynamic system reaches a critical state without fine-tuning of external variables. Our results reveal that the prevailing understanding of the influence of topological randomness on critical phenomena is insufficient. In particular, by considering very specific and newly developed lattice structures, we are able to show that -- contrary to the popular opinion -- spatial correlations in the number of interacting neighbours are not a key measure for predicting whether disorder ultimately alters the behaviour of a given critical system. N2 - Ohne Zweifel stellen vollständig regelmäßig aufgebaute komplexe Systeme sowohlin der Natur als auch in technischen Anwendungen eher die Ausnahme als die Regel dar. In dieser Arbeit erforschen wir, wie sogenannte kritische Phänomene durch eingefrorene räumliche Unordnung beeinflusst werden. Konkret untersuchen wir physikalische Systeme, welche einen kontinuierlichen Phasenübergang aufweisen, in Gegenwart von topologischer Unordnung. Die räumliche Struktur, auf der sich das dynamische System entwickelt, ist in diesem Fall durch ein unregelmäßiges diskretes Gitter gegeben. Die Erlangung eines tiefergehenden Verständnisses des Zusammenspiels von physikalischer Dynamik und räumlicher Unordnung kann daher als das Hauptziel unserer Unternehmung angesehen werden. Ein gleichermaßen faszinierendes wie zentrales Konzept in der statistischen Physik stellt die sogenannte Universalität dar, gemäß welcher das kollektive Verhaltenvon Vielkörpersystemen im kritischen Bereich nahezu unabhängig von der spezifischen mikroskopischen Realisierung der Wechselwirkungen ist. Als Konsequenz sind selbst in völlig unterschiedlichen Systemen bemerkenswerte Ähnlichkeiten an den jeweiligen Phasenübergängen beobachtbar. Diese Dissertation geht nun der Frage nach, inwieweit diese universalen Eigenschaften erhalten bleiben, wenn das System topologischen Störungen ausgesetzt wird. Zu diesem Zweck werden umfangreiche numerische Monte-Carlo-Simulationen von einigen prototypischen Systemen, welche einen kontinuierlichen Phasenübergang aufweisen, durchgef ührt. Ein prominentes Beispiel für ein System im thermodynamischen Gleichgewicht stellt dabeidas Spin-1/2 Ising-Modell dar, welches unter anderem magnetische Eigenschaftenvon Festkörpern modelliert. Zusätzlich werden auch Systeme fernab des Gleichgewichts behandelt, wie etwa der Kontaktprozess, welcher ein vereinfachtes Modell für Perkolationsprozesse in porösen Stoffen oder auch für die Ausbreitung von Epidemien darstellt, sowie spezielle Modelle, welche in engem Zusammenhang mit selbstorganisiertem kritischen Verhalten stehen. Unsere Ergebnisse demonstrieren, dass der Einfluss von topologischen Störungen auf kritische Phänomene derzeit noch unzureichend verstanden ist. Insbesondere gelingt es uns mittels spezieller eigens entwickelter Gitterkonstruktionen zu zeigen, dass lokale räumliche Korrelationen in der Anzahl von wechselwirkenden Nachbarn, entgegen weitläufiger Meinung, kein adäquates Maß sind, um den Einfluss von Unordnung auf das Verhalten eines kritischen Systems vorhersagen zu können. KW - Ising-Modell KW - Nichtgleichgewichts-Phasenübergang KW - Unstrukturiertes Gitter KW - Ordnungs-Unordnungs-Umwandlung KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Monte Carlo simulations KW - Ising model KW - Directed Percolation KW - Phase Transition KW - Critical Phenomena KW - Geometry KW - Disordered Lattice Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-234998 ER - TY - THES A1 - Hofmann, Johannes Stephan T1 - On the interplay of topology and interaction: A quantum Monte Carlo study T1 - Über das Zusammenspiel von Topologie und Wechselwirkung: Eine Quanten-Monte-Carlo Studie N2 - Adding interactions to topological (non-)trivial free fermion systems can in general have four different effects: (i) In symmetry protected topological band insulators, the correlations may lead to the spontaneous breaking of some protecting symmetries by long-range order that gaps the topological boundary modes. (ii) In free fermion (semi-)metal, the interaction could vice versa also generate long-range order that in turn induces a topological mass term and thus generates non-trivial phases dynamically. (iii) Correlation might reduce the topological classification of free fermion systems by allowing adiabatic deformations between states of formerly distinct phases. (iv) Interaction can generate long-range entangled topological order in states such as quantum spin liquids or fractional quantum Hall states that cannot be represented by non-interacting systems. During the course of this thesis, we use numerically exact quantum Monte Carlo algorithms to study various model systems that (potentially) represent one of the four scenarios, respectively. First, we investigate a two-dimensional $d_{xy}$-wave, spin-singlet superconductor, which is relevant for high-$T_c$ materials such as the cuprates. This model represents nodal topological superconductors and exhibits chiral flat-band edge states that are protected by time-reversal and translational invariance. We introduce the conventional Hubbard interaction along the edge in order to study their stability with respect to correlations and find ferromagnetic order in case of repulsive interaction as well as charge-density-wave order and/or additional $i$s-wave pairing for attractive couplings. A mean-field analysis that, for the first time, is formulated in terms of the Majorana edge modes suggests that any order has normal and superconducting contributions. For example, the ferromagnetic order appears in linear superposition with triplet pairing. This finding is well confirmed by the numerically exact quantum Monte Carlo investigation. Second, we consider spinless electrons on a two-dimensional Lieb lattice that are subject to nearest-neighbor Coulomb repulsion. The low energy modes of the free fermion part constitute a spin-$1$ Dirac cone that might be gapped by several mass terms. One option breaks time-reversal symmetry and generates a topological Chern insulator, which mainly motivated this study. We employ two flavors of quantum Monte Carlo methods and find instead the formation of charge-density-wave order that breaks particle-hole symmetry. Additionally, due to sublattices of unequal size in Lieb lattices, this induces a finite chemical potential that drives the system away from half-filling. We argue that this mechanism potentially extends the range of solvable models with finite doping by coupling the Lieb lattice to the target system of interest. Third, we construct a system with four layers of a topological insulators and interlayer correlation that respects one independent time-reversal and a unitary $\mathbb{Z}_2$ symmetry. Previous studies claim a reduced topological classification from $\mathbb{Z}$ to $\mathbb{Z}_4$, for example by gapping out degenerate zero modes in topological defects once the correlation term is designed properly. Our interaction is chosen according to this analysis such that there should exist an adiabatic deformation between states whose topological invariant differs by $\Delta w=\pm4$ in the free fermion classification. We use a projective quantum Monte Carlo algorithm to determine the ground-state phase diagram and find a symmetry breaking regime, in addition to the non-interacting semi-metal, that separates the free fermion insulators. Frustration reduces the size of the long-range ordered region until it is replaced by a first order phase transition. Within the investigated range of parameters, there is no adiabatic path deforming the formerly distinct free fermion states into each other. We conclude that the prescribed reduction rules, which often use the bulk-boundary correspondence, are necessary but not sufficient and require a more careful investigation. Fourth, we study conduction electron on a honeycomb lattice that form a Dirac semi-metal Kondo coupled to spin-1/2 degrees of freedom on a Kagome lattice. The local moments are described by a variant of the Balents-Fisher-Girvin model that has been shown to host a ferromagnetic phase and a $\mathbb{Z}_2$ spin liquid at strong frustration. Here, we report the first numerical exact quantum Monte Carlo simulation of the Kondo-coupled system that does not exhibit the negative-sign problem. When the local moments form a ferromagnet, the Kondo coupling induces an anti-ferromagnetic mass term in the conduction-electron system. At large frustration, the Dirac cone remains massless and the spin system forms a $\mathbb{Z}_2$ spin liquid. Owing to the odd number of spins per unit cell, this constitutes a non-Fermi liquid that violates Luttinger's theorem which relates the Fermi volume to the particle density in a Fermi liquid. This phase is a specific realization of the so called 'fractional Fermi liquid` as it has been first introduced in the context of heavy fermion models. N2 - Durch Hinzufügen von Wechselwirkungen zu topologisch (nicht-)trivialen, freien Fermion-systemen können im Allgemeinen vier verschiedene Effekte entstehen: (i) Im Fall von symmetriegeschützen topologischen Bandisolatoren können Korrelationen durch langreichweitige Ordnung einige der schützenden Symmetrien spontan brechen, sodass die topologischen Randzustände eine Bandlücken aufweisen. (ii) In (Halb-)metallen mit freien Elektronen können Wechselwirkungen im Gegenzug langreichweitige Ordnung erzeugen, welche wiederum einen topologischen Massenterm induzieren und so eine nicht-triviale Phase dynamisch erzeugen. (iii) Korrelationen können außerdem zur Reduktion der topologischen Klassifikation freier Fermionsystemen führen, indem sie adiabatische Manipulationen zwischen zuvor verschiedenen Zuständen ermöglichen. (iv) Wechselwirkungen können langreichweitig verschränkte topologische Ordnung in Zuständen wie Quanten-Spin-Flüssigkeiten oder fraktionellen Quanten-Hall-Zuständen erzeugen, die nicht durch wechselwirkungsfreie Systeme dargestellt werden können. Im Laufe dieser Dissertation benutzen wir numerisch-exakte Quanten-Monte-Carlo Algorithmen um verschiedene Modelsysteme zu untersuchen, die (potentiell) eines der vier Szenarien darstellen. Als Erstes untersuchen wir zwei-dimensionale, $d_{xy}$-Wellen, spin-singlet Supraleiter, die relevant für Hochtemperatur-Supraleiter wie den Cupraten sind. Dieses Model repräsentiert lückenlose Supraleiter und weist chirale dispersionslose Randzustände auf, die durch Zeitumkehr- und Translationssymmetrie geschützt sind. Wir führen die übliche Hubbard-Wechselwirkung entlang des Randes ein um die Stabilität in Bezug auf Korrelationen zu untersuchen und beobachten ferromagnetische Ordnung im Fall von repulsiven Wechselwirkungen sowie Ladungsdichtewellen und/oder zusätzliche $i$s-Wellen-Paarung bei attraktiven Kopplungen. Eine Molekularfeldanalyse, die zum ersten Mal bezüglich der Majorana Randzuständen formuliert wird, deutet an, dass jede Ordnung normale und supraleitende Beiträge enthält. Diese Erkenntnis wird durch die numerisch-exakte Quanten-Monte-Carlo Untersuchung gut bestätigt. Als Zweites betrachten wir spinlose Elektronen auf einem zwei-dimensionalen Lieb-Gitter die der nächsten-Nachbar Coulombwechselwirkung ausgesetzt sind. Die Niedrigenergiemoden des freien Teilsystems bilden Spin-$1$ Dirac-Fermionen mit verschiedenen möglichen Massentermen. Bei einem davon wird die Zeitumkehrsymmetrie gebrochen und ein topologischer Chern-Isolator erzeugt, was die Hauptmotivation dieser Untersuchen darstellt. Wir verwenden zwei verschiedene Arten der Quanten-Monte-Carlo Methoden und finden stattdessen die Bildung von Ladungsdichtewellenordnung, welche die Teilchen-Loch-Symmetrie bricht. Zusätzlich führt dies, durch die verschieden großen Untergitter die Lieb-Gitters, zu einem endlichen chemischen Potential und treibt das System weg von Halbfüllung. Wir argumentieren, dass dieser Mechanismus möglicherweise die Breite von lösbaren Modellen mit endlicher Dotierung erweitert, indem das Lieb-Gitter an das Zielmodel von Interesse angekoppelt wird. Als Drittes konstruieren wir ein System, bestehend aus vier Schichten eines topologischen Isolators, mit Wechselwirkungen zwischen den Schichten, das eine unabhängige Zeitumkehr- und eine unitäre $\mathbb{Z}_2$ Symmetrie respektiert. Vorangegangene Untersuchungen legen nahe eine von $\mathbb{Z}$ auf $\mathbb{Z}_4$ reduzierte topologische Klassifikation, zum Beispiel durch das Aufspalten entarteter Nullmoden in topologischen Defekten, sofern die Korrelationen entsprechend entworfen wurden. Unsere Wechselwirkungen sind den Regeln dieser Analysis folgend gewählt, sodass ein adiabatischer Pfad zwischen Zuständen, deren topologische Quantenzahl sich um $\Delta q=\pm4$ unterscheiden, existieren sollte. Wir benutzen einen projektiven Quanten-Monte-Carlo Algorithmus um das Phasendiagramm des Grundzustandes zu bestimmen und erhalten, zusätzlich zum nicht-wechselwirkenden Halbleiter, einen symmetriegebrochenen Bereich der die nicht-wechselwirkenden Isolatoren voneinander trennt. Frustration reduziert die Größe dieser Region mit langreichweitiger Ordnung bis sie durch einen Phasenübergang erster Ordnung ersetzt wird. Im betrachteten Parameterbereich gibt es keinen adiabatischen Pfad, der zuvor verschiedene nicht-wechselwirkende Zustände ineinander überführt. Wir schließen daraus, dass die beschriebenen Regel zur Reduktion, die oft die Korrespondenz zwischen dem Probeninneren und dem Rand verwenden, notwendig aber nicht hinreichend sind und dass es hierzu weiterer Studien bedarf. Als Viertes betrachten wir Leitungselektronen auf einem Honigwabengitter, die einen Dirac Halbleiter verkörpern, und Kondo-gekoppeln diese mit Spin-$1/2$ Freiheitsgraden auf einem Kagomegitter. Die lokalen Momente werden durch eine Variante des Balents-Fisher-Girvin Models beschrieben, welches nachweislich eine ferromagnetische Phase und eine $\mathbb{Z}_2$ Spinflüssigkeit bei starker Frustration beherbergt. Wir berichten hier über die erste numerisch-exakte Quanten-Monte-Carlo Simulation des Kondo-gekoppelten Systems, die kein negatives Vorzeichenproblem aufweist. Wenn die lokalen Momente einen Ferromagneten bilden, überträgt dies einen antiferromagnetischen Massenterm auf das System der Leitungselektronen. Bei starker Frustration bleiben die Dirac-Fermionen masselos und das Spinsystem bildet eine $\mathbb{Z}_2$ Spinflüssigkeit. Aufgrund der ungeraden Anzahl von Spin-Freiheitsgraden pro Einheitszelle stellt dies keine Fermiflüssigkeit dar und verletzt das Theorem von Luttinger, dass das Fermivolumen mit der Teilchendichte der Fermiflüssigkeit verbindet. Diese Phase ist eine spezielle Realisation der sogenannten `fraktionellen Fermiflüssigkeit' die zuerst im Zusammenhang mit Schwerfermion-Systeme eingeführt worden ist. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Kondensierte Materie KW - Topologie KW - Stark-korrelierte Elektronsysteme Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-205071 ER - TY - THES A1 - Beyl, Stefan T1 - Hybrid Quantum Monte Carlo for Condensed Matter Models T1 - Hybrid-Quanten-Monte-Carlo für Modelle der kondensierten Materie N2 - In this thesis we consider the hybrid quantum Monte Carlo method for simulations of the Hubbard and Su-Schrieffer-Heeger model. In the first instance, we discuss the hybrid quantum Monte Carlo method for the Hubbard model on a square lattice. We point out potential ergodicity issues and provide a way to circumvent them by a complexification of the method. Furthermore, we compare the efficiency of the hybrid quantum Monte Carlo method with a well established determinantal quantum Monte Carlo method for simulations of the half-filled Hubbard model on square lattices. One reason why the hybrid quantum Monte Carlo method loses the comparison is that we do not observe the desired sub-quadratic scaling of the numerical effort. Afterwards we present a formulation of the hybrid quantum Monte Carlo method for the Su-Schrieffer-Heeger model in two dimensions. Electron-phonon models like this are in general very hard to simulate using other Monte Carlo methods in more than one dimensions. It turns out that the hybrid quantum Monte Carlo method is much better suited for this model . We achieve favorable scaling properties and provide a proof of concept. Subsequently, we use the hybrid quantum Monte Carlo method to investigate the Su-Schrieffer-Heeger model in detail at half-filling in two dimensions. We present numerical data for staggered valence bond order at small phonon frequencies and an antiferromagnetic order at high frequencies. Due to an O(4) symmetry the antiferromagnetic order is connected to a superconducting charge density wave. Considering the Su-Schrieffer-Heeger model without tight-binding hopping reveals an additional unconstrained Z_2 gauge theory. In this case, we find indications for π-fluxes and a possible Z_2 Dirac deconfined phase as well as for a columnar valence bond ordered state at low phonon energies. In our investigations of the several phase transitions we discuss the different possibilities for the underlying mechanisms and reveal first insights into a rich phase diagram. N2 - In der vorliegenden Arbeit betrachten wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode für Simulationen des Hubbard- sowie des Su-Schrieffer-Heeger-Modells. Zunächst diskutieren wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode am Beispiel des Hubbard-Modells auf dem Quadratgitter. Wir zeigen mögliche Ergodizitätsprobleme auf und präsentieren eine Möglichkeit, diese durch Verwendung komplexwertiger Hilfsfelder zu vermeiden. Für Simulationen des halbgefüllten Hubbard-Modells auf Quadratgittern vergleichen wir die Effizienz der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode mit der einer weit verbreiteten und gebräuchlichen Determinanten-Quanten-Monte-Carlo-Methode. Ein Grund für die Niederlage der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode in diesem Vergleich ist die Skalierung des benötigten Rechenaufwandes. Die erhoffte sub-quadratische Skalierung in Abhängigkeit von Systemgröße und inverser Temperatur wird nicht beobachtet. Anschließend präsentieren wir eine Formulierung der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode zur Untersuchung des halbgefüllten Su-Schrieffer-Heeger-Modells in zwei Dimensionen. Elektron-Phonon-Modelle wie dieses sind in mehr als einer Dimension für gewöhnlich mit anderen Quanten-Monte-Carlo-Methoden nur schwer simulierbar. Es stellt sich heraus, dass sich die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode deutlich besser zur Simulation dieses Modells eignet. Wir erreichen eine vorteilhafte Skalierung des Rechenaufwandes und präsentieren einen Machbarkeitsnachweis. Folglich verwenden wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode für nähere Untersuchungen des Su-Schrieffer-Heeger-Modells. Wir zeigen numerische Resultate für eine gestaffelte Ordnung aus Valenzbindungen bei kleinen Phononfrequenzen und für eine antiferromagnetischen Ordnung bei hohen Frequenzen. Aufgrund einer O(4)-Symmetrie ist die antiferromagnetische Ordnung mit einer supraleitenden Ladungsdichtewelle verknüpft. Ohne Tight-Binding-Hüpfparameter offenbart das Su-Schrieffer-Heeger-Modell eine zusätzliche spezielle Z_2 -Eichsymmetrie, die nicht den Satz von Gauß erfüllt. In diesem Fall finden wir Hinweise für einen π-Flux-Zustand. Bei niedrigen Phononenergien gibt es außerdem Anzeichen für einen möglichen Z_2 Dirac deconfined Zustand sowie eine spaltenweise Ordnung von Valenzbindungen. Bei Untersuchungen der Phasenübergänge beleuchten wir die möglichen Mechanismen, die den Übergängen zugrunde liegen. Zum Abschluss diskutieren wir das vielfältige Phasendiagramm, in welches wir erste Einblicke ermöglichen. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Elektron-Phonon-Wechselwirkung KW - Hubbard-Modell KW - Kondensierte Materie KW - Hybrid Quantum Monte Carlo KW - Su-Schrieffer-Heeger-Modell KW - SSH model Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-191225 ER - TY - THES A1 - Weber, Manuel T1 - Action-based quantum Monte Carlo approach to fermion-boson models T1 - Wirkungsbasierte Quanten-Monte-Carlo-Methoden für Fermion-Boson-Modelle N2 - This work deals with the development and application of novel quantum Monte Carlo methods to simulate fermion-boson models. Our developments are based on the path-integral formalism, where the bosonic degrees of freedom are integrated out exactly to obtain a retarded fermionic interaction. We give an overview of three methods that can be used to simulate retarded interactions. In particular, we develop a novel quantum Monte Carlo method with global directed-loop updates that solves the autocorrelation problem of previous approaches and scales linearly with system size. We demonstrate its efficiency for the Peierls transition in the Holstein model and discuss extensions to other fermion-boson models as well as spin-boson models. Furthermore, we show how with the help of generating functionals bosonic observables can be recovered directly from the Monte Carlo configurations. This includes estimators for the boson propagator, the fidelity susceptibility, and the specific heat of the Holstein model. The algorithmic developments of this work allow us to study the specific heat of the spinless Holstein model covering its entire parameter range. Its key features are explained from the single-particle spectral functions of electrons and phonons. In the adiabatic limit, the spectral properties are calculated exactly as a function of temperature using a classical Monte Carlo method and compared to results for the Su-Schrieffer-Heeger model. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung und Anwendung neuer Quanten-Monte-Carlo-Methoden zur Simulation von Fermion-Boson-Modellen. Grundlage für unsere Entwicklungen ist der Pfadintegralformalismus, in dem das exakte Ausintegrieren der bosonischen Freiheitsgrade zu einer retardierten fermionischen Wechselwirkung führt. Wir geben einen Überblick über drei Methoden, die für die Simulation retardierter Wechselwirkungen geeignet sind. Insbesondere entwickeln wir eine neue Quanten-Monte-Carlo-Methode mit globalen Updates, die das Autokorrelationsproblem früherer Ansätze löst und linear in der Systemgröße skaliert. Wir demonstrieren die Effizienz dieser Methode am Beispiel des Peierls-Übergangs im Holstein-Modell und diskutieren Erweiterungen auf andere Fermion-Boson-Modelle sowie Spin-Boson-Modelle. Des Weiteren zeigen wir, wie mithilfe erzeugender Funktionale bosonische Observablen direkt aus den Monte-Carlo-Konfigurationen berechnet werden können. Dies beinhaltet unter anderem den Boson-Propagator und die spezifische Wärme des Holstein-Modells. Die methodischen Entwicklungen dieser Arbeit erlauben es uns, die spezifische Wärme des spinlosen Holstein-Modells in seinem gesamten Parameterbereich zu untersuchen. Ihre wesentlichen Merkmale werden mithilfe der Einteilchenspektralfunktionen von Elektronen und Phononen erklärt. Im adiabatischen Grenzfall verwenden wir eine klassische Monte-Carlo-Methode, um die Temperaturabhängigkeit der Spektralfunktionen exakt zu berechnen, und vergleichen unsere Ergebnisse für das Holstein-Modell mit Resultaten für das Su-Schrieffer-Heeger-Modell. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Elektron-Phonon-Wechselwirkung KW - Peierls-Übergang KW - Thermodynamik KW - Pfadintegral KW - quantum Monte Carlo KW - Holstein model KW - specific heat KW - one-dimensional systems KW - Quanten-Monte-Carlo KW - Holstein-Modell KW - Spezifische Wärme KW - eindimensionale Systeme Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-157643 ER - TY - THES A1 - Goth, Florian T1 - Continuous time quantum Monte Carlo Studies of Quenches and Correlated Systems with Broken Inversion Symmetry T1 - Quanten Monte Carlo Simulationen in kontinuierlicher Zeit von Quenchen und korrelierten Systemen mit gebrochener Inversionssymmetrie N2 - This thesis deals with quantum Monte Carlo simulations of correlated low dimensional electron systems. The correlation that we have in mind is always given by the Hubbard type electron electron interaction in various settings. To facilitate this task, we develop the necessary methods in the first part. We develop the continuous time interaction expansion quantum algorithm in a manner suitable for the treatment of effective and non-equilibrium problems. In the second part of this thesis we consider various applications of the algorithms. First we examine a correlated one-dimensional chain of electrons that is subject to some form of quench dynamics where we suddenly switch off the Hubbard interaction. We find the light-cone-like Lieb-Robinson bounds and forms of restricted equilibration subject to the conserved quantities. Then we consider a Hubbard chain subject to Rashba spin-orbit coupling in thermal equilibrium. This system could very well be realized on a surface with the help of metallic adatoms. We find that we can analytically connect the given model to a model without spin-orbit coupling. This link enabled us to interpret various results for the standard Hubbard model, such as the single-particle spectra, now in the context of the Hubbard model with Rashba spin-orbit interaction. And finally we have considered a magnetic impurity in a host consisting of a topological insulator. We find that the impurity still exhibits the same features as known from the single impurity Anderson model. Additionally we study the effects of the impurity in the bath and we find that in the parameter regime where the Kondo singlet is formed the edge state of the topological insulator is rerouted around the impurity. N2 - In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit Quanten Monte Carlo Simulationen von niedrig dimensionalen korrelierten elektronischen Systemen. Die Korrelation der Elektronen wird hierbei durch die Hubbard Elektron-Elektron Wechselwirkung ins Spiel gebracht. Um dieses Problem anzugehen, werden wir im ersten Kapitel die notwendigen Methoden, ein Quanten Monte Carlo Verfahren mit kontinuierlicher Zeitdiskretisierung, das in der Hubbard Wechselwirkung entwickelt, in einer Art und Weise darlegen, die es uns ermöglicht, effektive Probleme sowie Probleme, die durch eine Realzeitentwicklung charakterisiert sind, zu lösen. Im zweiten Teil der Arbeit werden wir konkrete Anwendungen des Algorithmus diskutieren. Zuerst untersuchen wir eine ein-dimensionale Kette von Elektronen, die wir einer plötzlichen Änderung ihrer Parameter aussetzen, indem wir die Hubbard Wechselwirkung ausschalten. Wir finden in dieser Situation die lichtkegelartigen Lieb-Robinson Schranken wieder und beobachten, dass die Äquilibrierung des Systems durch die Erhaltungsgrößen eingeschränkt ist. Danach betrachten wir wieder eine ein-dimensionale Kette mit Hubbard Wechselwirkung, aber diesmal zusätzlich mit einer Spin-Bahn-Kopplung vom Rashba Typ, im thermischen Gleichgewicht. Dieses System ist durchaus mithilfe metallischer Adatome auf Oberflächen realisierbar. Wir zeigen, wie wir dieses Modell analytisch mit dem gleichen Modell ohne Spin-Bahn-Kopplung beschreiben können. Dieser Zusammenhang ermöglicht es uns, verschiedene bekannte Resultate des Hubbard Modells, wie die Einteilchen Spektralfunctionen, im Kontext des Hubbard Modells mit Spin-Bahn-Kopplung zu interpretieren. Und schlußendlich betrachten wir eine magnetische Störstelle in einem Trägermaterial, das durch einen topologischen Isolator gegeben ist. Wir beobachten, dass sich die Störstelle weiterhin so wie vom single impurity Anderson Modell erwartet verhält. Zusätzlich betrachten wir den Einfluß der Störstelle auf das Trägermaterial und stellen fest, dass in dem Parameterbereich, in dem das Kondo-Singlett ausgebildet ist, der Randzustand des topologischen Isolators die Störstelle umfließt. KW - Elektronenkorrelation KW - Niederdimensionales System KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Monte-Carlo Methods KW - Rashba Spin-Orbit Coupling KW - Topological Insulator KW - Nonequilibrium KW - Hubbard-Modell KW - Festkörperphysik KW - Topologischer Isolator KW - Rashba-Effekt KW - Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-118836 ER - TY - THES A1 - Bercx, Martin Helmut T1 - Numerical studies of heavy-fermion systems and correlated topological insulators T1 - Numerische Untersuchung von Schwere-Fermionen-Systemen und korrelierten topologischen Isolatoren N2 - In this thesis, we investigate aspects of the physics of heavy-fermion systems and correlated topological insulators. We numerically solve the interacting Hamiltonians that model the physical systems using quantum Monte Carlo algorithms to access both ground-state and finite-temperature observables. Initially, we focus on the metamagnetic transition in the Kondo lattice model for heavy fermions. On the basis of the dynamical mean-field theory and the dynamical cluster approximation, our calculations point towards a continuous transition, where the signatures of metamagnetism are linked to a Lifshitz transition of heavy-fermion bands. In the second part of the thesis, we study various aspects of magnetic pi fluxes in the Kane-Mele-Hubbard model of a correlated topological insulator. We describe a numerical measurement of the topological index, based on the localized mid-gap states that are provided by pi flux insertions. Furthermore, we take advantage of the intrinsic spin degree of freedom of a pi flux to devise instances of interacting quantum spin systems. In the third part of the thesis, we introduce and characterize the Kane-Mele-Hubbard model on the pi flux honeycomb lattice. We place particular emphasis on the correlations effects along the one-dimensional boundary of the lattice and compare results from a bosonization study with finite-size quantum Monte Carlo simulations. N2 - Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Aspekten der Physik schwerer Fermionen und korrelierter topologischer Isolatoren. Wir lösen den wechselwirkenden Hamiltonoperator, der das jeweilige System modelliert, mithilfe von Quanten-Monte-Carlo-Algorithmen, um Erwartungswerte sowohl im Grundzustand als auch im thermisch angeregten Zustand zu erhalten. Zunächst richten wir das Augenmerk auf den metamagnetischen Übergang im Kondo-Gitter-Model für schwere Fermionen. Unsere Rechnungen basieren auf der dynamischen Mean-Field-Theorie und der dynamischen Cluster-Näherung. Sie weisen auf einen kontinuierlichen Übergang hin, der die metamagnetischen Merkmale mit einem Lifshitz-Übergang in der Bandstruktur der schweren Fermionen verbindet. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Facetten von magnetischen pi-Flüssen im Kane-Mele-Hubbard-Modell des korrelierten topologischen Isolators. Wir beschreiben eine numerische Messung der topologischen Invariante. Diese Messung beruht auf der Tatsache, dass das Einfügen von pi-Flüssen lokalisierte Zustände in der Mitte der Bandlücke des Isolators erzeugt. Darüberhinaus verwenden wir den intrinsischen Spinfreiheitsgrad eines pi-Flusses, um wechselwirkende Spinmodelle zu realisieren. Im dritten Teil der Arbeit stellen wir das Kane-Mele-Modell auf dem hexagonalen pi-Fluss-Gitter vor und charakterisieren es. Wir legen besonderen Schwerpunkt auf Wechselwirkungseffekte entlang des eindimensionalen Randes des Gitters und vergleichen die Ergebnisse einer Bosonisierungsstudie mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern. KW - Schwere-Fermionen-System KW - Topologischer Isolator KW - metamagnetism KW - magnetic pi flux KW - Kondo-Modell KW - Hubbard-Modell KW - Monte-Carlo-Simulation Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-116138 ER - TY - THES A1 - Parragh, Nicolaus T1 - Strongly Correlated Multi-Orbital Systems : A Continuous-Time Quantum Monte Carlo Analysis T1 - Stark korrelierte Vielteilchensysteme : Eine Zeitkontinuum-Quanten-Monte-Carlo-Analyse N2 - In this thesis I present results concerning realistic calculations of correlated fermionic many-body systems. One of the main objectives of this work was the implementation of a hybridization expansion continuous-time quantum Monte Carlo (CT-HYB) algorithm and of a flexible self-consistency loop based on the dynamical mean-field theory (DMFT). DMFT enables us to treat strongly correlated electron systems numerically. After the implementation and extensive testing of the program we investigated different problems to answer open questions concerning correlated systems and their numerical treatment. N2 - Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der numerischen Berechnung von realistischen stark korrelierten fermionischen Vielteilchensystemen. Die Hauptzielsetzung dieser Arbeit war die Implementierung und das Testen einer zeitkontinuum Quanten Monte Carlo Methode in der Hybridisierungsentwicklung und einer flexiblen selbstkonsistenten Schleife basierend auf der dynamischen Molekularfeldtheorie die es uns ermöglicht solch stark korrelierte Systeme zu berechnen. Nach der Implementierung wurde das Programm ausführlich getest und es wurden Studien an unterschiedlichen Problemen durchgeführt. In Kapitel 1 werde ich das Anderson St¨orstellen-Problem und verschiedene Lösungsansätze für dieses Problem vorstellen. Besonderes Augenmerk werde ich auf den speziellen Lösungsansatz legen den ich implementiert habe. Am Ende des Kapitels werde ich Benchmark-Ergebnisse präsentieren. ... KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Elektron KW - Vielteilchen KW - Quanten-Monte-Carlo-Analyse KW - electron KW - many body KW - quantum Monte Carlo KW - Vielteilchensystem KW - Fermionensystem KW - Starke Kopplung Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-85253 ER - TY - THES A1 - Lang, Thomas C. T1 - Quantum Monte Carlo methods and strongly correlated electrons on honeycomb structures T1 - Quanten Monte Carlo Methoden und stark korrelierte Elektronen auf hexagonalen Strukturen N2 - In this thesis we apply recently developed, as well as sophisticated quantum Monte Carlo methods to numerically investigate models of strongly correlated electron systems on honeycomb structures. The latter are of particular interest owing to their unique properties when simulating electrons on them, like the relativistic dispersion, strong quantum fluctuations and their resistance against instabilities. This work covers several projects including the advancement of the weak-coupling continuous time quantum Monte Carlo and its application to zero temperature and phonons, quantum phase transitions of valence bond solids in spin-1/2 Heisenberg systems using projector quantum Monte Carlo in the valence bond basis, and the magnetic field induced transition to a canted antiferromagnet of the Hubbard model on the honeycomb lattice. The emphasis lies on two projects investigating the phase diagram of the SU(2) and the SU(N)-symmetric Hubbard model on the hexagonal lattice. At sufficiently low temperatures, condensed-matter systems tend to develop order. An exception are quantum spin-liquids, where fluctuations prevent a transition to an ordered state down to the lowest temperatures. Previously elusive in experimentally relevant microscopic two-dimensional models, we show by means of large-scale quantum Monte Carlo simulations of the SU(2) Hubbard model on the honeycomb lattice, that a quantum spin-liquid emerges between the state described by massless Dirac fermions and an antiferromagnetically ordered Mott insulator. This unexpected quantum-disordered state is found to be a short-range resonating valence bond liquid, akin to the one proposed for high temperature superconductors. Inspired by the rich phase diagrams of SU(N) models we study the SU(N)-symmetric Hubbard Heisenberg quantum antiferromagnet on the honeycomb lattice to investigate the reliability of 1/N corrections to large-N results by means of numerically exact QMC simulations. We study the melting of phases as correlations increase with decreasing N and determine whether the quantum spin liquid found in the SU(2) Hubbard model at intermediate coupling is a specific feature, or also exists in the unconstrained t-J model and higher symmetries. N2 - Wir untersuchen mit Hilfe von neu entwickelten sowie technisch ausgereiften Quanten-Monte-Carlo Methoden Modelle stark korrelierter Elektronen auf hexagonalen Gittern. Letztere zeichnen sich durch die einzigartigen Eigenschaften der auf ihnen simulierten Elektronen aus, wie zum Beispiel deren relativistische Dispersionsrelation, die starken Quantenfluktuationen und deren Beständigkeit gegenüber Instabilitäten. Diese Arbeit umfasst mehrere Projekte, einschließlich der Erweiterung des weak-coupling continuous time Quanten-Monte-Carlo Verfahrens und dessen Anwendung auf Phononen-Systeme und den Null-Temperatur Grundzustand, der Studie eines Quanten-Phasenübergangs in einem Kristall mit dominanter Valenzbindung in einem Spin-1/2 Heisenberg model mit vier-Spin Wechselwirkung, und der Untersuchung eines gekippten Antiferromagneten im Hubbard Model, induziert durch ein externes Magnetfeld. Die Schwerpunkte dieser Arbeit liegen bei zwei Studien der Phasendiagramme des SU(2) und SU(N)-symmetrischen Hubbard Models auf dem hexagonalen Gitter. Bei niedrigen Temperaturen haben Elektronen in Festkörpern die Tendenz, Ordnung zu entwickeln. Eine Ausnahme sind Quanten Spinflüssigkeiten, in denen Fluktuationen Ordnung selbst bei niedrigsten Temperaturen verhindern. Bislang war es nahezu unmöglich, diese in experimentell realistischen mikroskopischen Modellen zu finden und zu simulieren. In aufwändigen Quanten-Monte-Carlo Simulationen des SU(2) Hubbard Models konnten wir das Auftreten einer solchen Quanten Spinflüssigkeit zeigen, welche die Phasen der masselosen Dirac-Fermionen und eines antiferromagnetischem Isolators trennt. Dieser unerwartete, ungeordnete Quantenzustand weist kurzreichweitige Korrleationen ähnlich einer Resonanz-Valenzbond-Flüssigkeit auf, welche in Zusammenhang mit Hochtemperatur-Spuraleitung steht. Motiviert durch die reichhaltigen Phasendiagramme von SU(N)-symmetrischen Modellen, untersuchen wir mit Hilfe von Quanten-Monte Carlo-Simulationen den SU(N)-Hubbard-Heisenberg-Antiferromagneten auf dem hexagonalen Gitter in Bezug auf die Verlässlichkeit von 1/N Korrekturen von Molekularfeldnäherungen. Wir untersuchen das Schmelzen von Phasen als Funktion von abnehmendem N und bestimmen, ob die im SU(2)-Hubbard-Model gefundene Quanten-Spinflüssigkeit eine spezielle Eigenschaft dieses Modells ist, oder ob diese auch im erweiterten t-J Modell bei höheren Symmetrien gefunden werden kann. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Niederdimensionaler Festkörper KW - Hexagonaler Kristall KW - Elektronenstruktur KW - Starke Kopplung KW - Monte Carlo KW - Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren KW - Theoretische Physik KW - Niederdimensionaler Festkörper KW - Festkörpertheorie KW - Quantum Monte Carlo KW - Condensed matter theory Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-53506 ER - TY - THES A1 - Walther, Markus T1 - Simulation of strain-induced and defect-controlled self-organization of nanostructures T1 - Simulation von verspannungsinduzierter und defektkontrollierter Selbstorganisation von Nanostrukturen N2 - In this PhD thesis, the effect of strain on heteroepitaxial growth is investigated by means of Kinetic Monte Carlo simulations. In this context the lattice misfit, arising from the different lattice constants of the adsorbate and the substrate material, is of particular interest. As a consequence, this lattice misfit leads to long-range elastic strain effects having strong influence on the entire growing crystal and its resulting surface morphology. The main focus of this work is the investigation of different strain relaxation mechanisms and their controlling parameters, revealing interesting consequences on the subsequent growth. Since epitaxial growth is carried out under conditions far away from thermodynamic equilibrium, it is strongly determined by surface kinetics. At this point the relevant kinetic microscopic processes are described, followed by theoretical considerations of heteroepitaxial growth disclosing an overview over several independent methodological streams, used to model epitaxy in different time and length scales, as well as the characterization of misfit dislocations and the classification of epitaxial growth modes based on thermodynamic considerations. The epitaxial growth is performed by means of Kinetic Monte Carlo simulations which allows for the consideration of long range effects in systems with lateral extension of few hundred atoms. By using an off-lattice simulation model the particles are able to leave their predefined lattice sites, which is an indispensable condition for simulating strain relaxation mechanisms. The main idea of our used model is calculating the activation energy of all relevant thermally activated processes by using simple pair potentials and then realizing the dynamics by performing each event according to its probability by means of a rejection-free algorithm method. In addition, the crystal relaxation procedure, the grid-based particle access method, which accelerates the simulation enormously, and the efficient implementation of the algorithm are discussed. To study the influence of long range elastic strain effects, the main part of this work was realized on the two dimensional triangular lattice, which can be treated as a cross section of the real three dimensional case. Chapter 4 deals with the formation of misfit dislocations as a strain relaxation mechanism and the resulting consequences on the subsequent heteroepitaxial growth. We can distinguish between two principally different dislocation formation mechanisms, depending strongly on the sign as well as on the magnitude of the misfit, but also the surface kinetics need to be taken into account. Additionally, the dislocations affect the lattice spacings of the crystal whose observed progression is in qualitative good agreement with experimental results. Furthermore, the dislocations influence the subsequent growth of the adsorbate film, since the potential energy of an adatom is modulated by buried dislocations. A clear correlation between the lateral positions of buried dislocations and the positions of mounds grown on the surface can be observed. In chapter 5, an alternative strain relaxation mechanism is studied: the formation of three dimensional islands enables the particles to approach their preferred lattice spacing. We demonstrate that it is possible to adjust within our simulation model each of the three epitaxial growth modes: Volmer–Weber, Frank–van der Merve or layer-by-layer, and Stranski–Krastanov growth mode. Moreover, we can show that the emerging growth mode depends in principle on two parameters: on the one hand the interaction strength of adsorbate particles with each other, compared to the interaction of adsorbate with substrate particles, and on the other hand the lattice misfit between adsorbate and substrate particles. A sensible choice of these two parameters allows the realization of each growth mode within the simulations. In conclusion, the formation of nanostructures controlled by an underlying dislocation network can be applied in the concept of self-organized pattern formation as well as by the tendency to form ordered arrays of strain-induced three dimensional grown islands. In chapter 6, we extend our model to three dimensions and investigate the effect of strain on growth on bcc(100) surfaces. We introduce an anisotropic potential yielding a stable bcc lattice structure within the off-lattice representation. We can show that the strain built up in submonolayer islands is mainly released at the island edges and the lattice misfit has strong influence on the diffusion process on the plane surface as well as on the situation at island edges with eminent consequences on the appearance of submonolayer islands. N2 - Im Rahmen dieser Doktorarbeit wird der Einfluss elastischer Verspannungen auf heteroepitaktisches Kristallwachstum mit Hilfe kinetischer Monte Carlo Simulationen untersucht. Von besonderem Interesse ist hierbei die Gitterfehlanpassung, die aus den unterschiedlichen Gitterkonstanten des Adsorbat- und des Substratmaterials herrührt. Dieser Gitterunterschied zeigt weitreichende elastische Verspannungseffekte mit starkem Einfluss auf den gesamten Kristall und dessen Morphologie. Hauptgegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung der wesentlichen Mechanismen, mittels deren die Kristallverspannungen abgebaut werden. Dabei gilt es ferner die maßgeblichen Parameter zu bestimmen, die es erlauben, die Relaxationsmechanismen zu kontrollieren. Da epitaktisches Wachstum fernab vom thermodynamischen Gleichgewicht stattfindet und somit stark von kinetischen Oberflächenprozessen beeinflusst wird, werden zunächst die relevanten mikroskopischen Prozesse beschrieben. Im Anschluss daran folgt ein Überblick über verschiedene Methoden, die zur Modellierung epitaktischem Wachstums auf unterschiedlichen Zeit- und Längenskalen dienen, gefolgt von Charakterisierungsmöglichkeiten von Versetzungen und der Klassifizierung der verschiedenen Wachstumsmoden. Hierbei wird epitaktisches Wachstum mittels kinetischen Monte Carlo Simulationen verwirklicht, die es erlauben weitreichende Verspannungseffekte an Systemen mit einer Ausdehnung von einigen hundert Atomen zu untersuchen. Die Verwendung eines gitterfreien Simulationsmodells ermöglicht ferner den Teilchen, ihre vordefinierten Gitterplätze zu verlassen. Die Grundidee unseres Modells besteht darin, die Aktivierungsenergien aller relevanten thermisch aktivierten Prozesse mit Hilfe einfacher Paarwechselwirkungspotenziale zu berechnen. Die Dynamik wird dadurch verwirklicht, dass jedes Ereignis entsprechend seiner Wahrscheinlichkeit unter Verwendung eines verwerfungsfreien Algorithmus ausgeführt wird. Ferner werden das Kristallrelaxationsverfahren, die rasterbasierte Teilchenzugriffsmethode, welche die Simulationen erheblich beschleunigt, sowie die effiziente Implementierung des Algorithmus diskutiert. In den weiteren Kapiteln findet unser Modell Anwendung in der Simulation der verschiedenen Mechanismen des Verspannungsabbaus beim heteroepitaktischen Wachstum. Um den Einfluss weitreichender elastischer Verspannungseffekte zu untersuchen, wurde der Großteil dieser Arbeit auf dem zweidimensionalen Dreiecksgitter bewerkstelligt, das als Querschnitt des realen dreidimensionalen Falls betrachtet werden kann. Kapitel 4 behandelt den Verspannungsabbau durch die Bildung von Versetzungen. Hierbei unterscheidet man zwei prinzipiell unterschiedliche Mechanismen der Versetzungsbildung, die unter zusätzlicher Berücksichtigung der Oberflächenkinetik maßgeblich vom Vorzeichen und Betrag der Gitterfehlanpassung abhängen. Zusätzlich beeinträchtigen die Versetzungen die Gitterabstände innerhalb des Kristalls, deren Verlauf qualitativ gut mit experimentellen Beobachtungen übereinstimmt. Darüber hinaus beeinflussen Versetzungen den weiteren Wachstumsverlauf des Adsorbatfilms. Dabei besteht ein deutlicher Zusammenhang zwischen den lateralen Positionen der vergrabenen Versetzungen und denen der auf der Oberfläche gewachsenen Hügel. Die Bildung dreidimensionaler Inseln ermöglicht den Teilchen sich ihrem bevorzugten Gitterabstand anzunähern. Im Rahmen unseres Modells ist es möglich, jede der drei epitaktischen Wachstumsarten einzustellen: Volmer–Weber, Frank–van der Merve oder Lage für Lage sowie die Stranski–Krastanov Wachstumsart. Ferner sind wir in der Lage zu zeigen, dass die sich einstellende Wachstumsart im Wesentlichen von zwei Parametern gesteuert werden kann: die erste wichtige Größe ist die Wechselwirkungsstärke zwischen Adsorbatteilchen untereinander verglichen mit jener zwischen Adsorbat- und Substratteilchen, den zweiten wichtigen Parameter stellt die Gitterfehlanpassung zwischen Adsorbat und Substrat dar. Eine vernünftige Wahl dieser beiden Parameter erlaubt es, jede dieser drei Wachstumsarten zu simulieren. Schlussfolgernd kann gesagt werden, dass einerseits durch ein zu Grunde liegendes Versetzungsnetzwerk die Bildung von Nanostrukturen gesteuert werden kann, andererseits auch die durch Kristallverspannungen induzierte, regelmäßige Anordnung dreidimensional gewachsener Inseln in dem Konzept selbstorganisierter Strukturbildung Verwendung finden kann. In Kapitel 6 erweitern wir schließlich unser Modell auf drei Dimensionen, was es uns ermöglicht, den Einfluss von Verspannung auf das Wachstum auf bcc(100) Oberflächen zu untersuchen. Dabei zeigt sich, dass die Verspannung innerhalb der Monolageninseln hauptsächlich an den Inselrändern abgebaut wird und die Gitterfehlanpassung starken Einfluss auf die Diffusion in der Ebene genauso wie auf die Situation an den Inselrändern hat und somit bedeutende Auswirkungen auf das Erscheinungsbild von Submonolageninseln zeigt. KW - Kristallwachstum KW - Epitaxie KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Heteroepitaxie KW - Monte Carlo KW - Simulation KW - Versetzungen KW - Verspannung KW - Monte Carlo KW - Simulation KW - Dislocations KW - Strain Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-27931 ER - TY - THES A1 - Weber, Sebastian T1 - Simulation of self-assembled nanopatterns in binary alloys on the fcc(111) surface T1 - Simulation von selbstgebildeten Nanostrukturen in binären Legierungen auf der fcc(111) Oberfläche N2 - In this PhD thesis, we study the heteroepitaxial crystal growth by means of Monte Carlo simulations. Of particular interest in this work is the influence of the lattice mismatch of the adsorbates relative to the substrate on surface structures. In the framework of an off-lattice model, we consider one monolayer of adsorbate and investigate the emerging nanopatterns in equilibrium and their formation during growth. In chapter 1, a brief introduction is given, which describes the role of computer simulations in the field of the physics of condensed matter. Chapter 2 is devoted to some technical basics of experimental methods of molecular beam epitaxy and the theoretical description. Before a model for the simulation can be designed, it is necessary to make some considerations of the single processes which occur during epitaxial growth. For that purpose we look at an experimental setup and extract the main microscopic processes. Afterwards a brief overview of different theoretical concepts describing that physical procedures is given. In chapter 3, the model used in the simulations is presented. The aim is to investigate the growth of an fcc crystal in the [111] direction. In order to keep the simulation times within a feasible limit a simple pair potential, the Lennard-Jones potential, with continuous particle positions is used, which are necessary to describe effects resulting from the atomic mismatch in the crystal. Furthermore the detailed algorithm is introduced which is based on the idea to calculate the barrier of each diffusion event and to use the barriers in a rejection-free method. Chapter 4 is attended to the simulation of equilibrium. The influence of different parameters on the emerging structures in the first monolayer upon the surface, which is completely covered with two adsorbate materials, is studied. Especially the competition between binding energy and strain leads to very interesting pattern formations like islands or stripes. In chapter 5 the results of growth simulations are presented. At first, we introduce a model in order to realize off-lattice Kinetic Monte Carlo simulations. Since the costs in simulation time are enormous, some simplifications in the calculation of diffusion barriers are necessary and therefore the previous model is supplemented with some elements from the so-called ball and spring model. The next point is devoted to the calculation of energy barriers followed by the presentation of the growth simulations. Binary systems with only one sort of adsorbate are investigated as well as ternary systems with two different adsorbates. Finally, a comparison to the equilibrium simulations is drawn. Chapter 6 contains some concluding remarks and gives an outlook to possible further investigations. N2 - Diese Doktorarbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung von heteroepitaktischem Kristallwachstum mit Hilfe von Monte Carlo Simulationen. Von besonderem Interesse ist hierbei der Einfluss des Gitterunterschieds zwischen den Adsorbatmaterialien und dem Substrat auf die Oberflächenstrukturen. Unter Verwendung eines gitterfreien Modells betrachten wir die erste Monolage des Adsorbats und untersuchen die entstehenden Nanostrukturen sowie deren Entwicklung während des Wachstums. Kapitel 1 gibt dazu eine kurze Einführung, welche die Rolle von Computersimulationen im Gebiet der modernen Festkörperphysik beschreibt. Kapitel 2 widmet sich einigen technischen Grundlagen der Molekularstrahlepitaxie und deren theoretischen Behandlung. Bevor ein Modell für die Simulation erstellt werden kann, ist es notwendig einige Überlegungen über die einzelnen Prozesse anzustellen, welche beim epitaktischen Wachstum in Erscheinung treten. Zu diesem Zweck betrachten wir zunächst den experimentellen Aufbau und entnehmen die wichtigsten mikroskopischen Prozesse. Danach wird ein kurzer Überblick über die verschiedenen theoretischen Konzepte gegeben, die diese physikalischen Vorgänge beschreiben. In Kapitel 3 wird anschließend das in den Simulationen verwendete Modell vorgestellt. Das Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung des Wachstums eines fcc Kristalls in die [111] Richtung. Um die Simulationszeiten in realisierbaren Grenzen zu halten, wird ein einfaches Paar-Potential, das Lennard-Jones Potential, mit kontinuierlichen Koordinaten verwendet, welche notwendig sind, um Effekte zu beschreiben, die ihren Ursprung in der atomaren Fehlanpassung im Kristall besitzen. Außerdem wird der detaillierte Algorithmus erläutert, welcher darauf basiert zunächst die Barriere eines jeden Diffusionsereignisses zu berechnen, um diese Barrieren dann in einem verwerfungsfreien Algorithmus zu verwenden. Kapitel 4 beschäftigt sich mit der Simulation von Gleichgewichtskonfigurationen. Dabei wird der Einfluss verschiedener Parameter auf die entstehenden Strukturen in der ersten Monolage auf dem Substrat untersucht, welches vollständig mit zwei Adsorbatmaterialien bedeckt ist. Besonders die Konkurrenz zwischen Bindungsenergie und Verspannung führt zur Bildung äußerst interessanter Strukturen wie Inseln oder Streifen. Im Anschluss werden in Kapitel 5 die Ergebnisse von Wachstumssimulationen präsentiert. Zu Beginn stellen wir das Modell vor, das den gitterfreien Monte Carlo Simulationen zu Grunde liegt. Da sich der numerische Aufwand in enormen Simulationszeiten niederschlägt, werden einige Vereinfachungen bei der Berechnung der Diffusionsbarrieren notwendig und aus diesem Grund werden dem bis dahin verwendetem Modell einige Elemente des sogenannten Ball and Spring Modells hinzugefügt. Der nächste Abschnitt widmet sich dann den Berechnungen der Energiebarrieren, bevor die Ergebnisse der Wachstumssimulationen vorgestell werden. Dabei werden sowohl binäre Systeme mit nur einer Adsorbatsorte als auch ternäre Systeme mit zwei Adsorbatkomponenten untersucht. Abschließend wird ein Vergleich zu den Ergebnissen der Gleichgewichtssimulationen aus dem Kapitel vorher gezogen. Kapitel 6 beinhaltet schließlich einige zusammenfassende Bemerkungen und bietet einen Ausblick auf mögliche weitere Untersuchungen. KW - Kristallwachstum KW - Epitaxie KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Kubisch flächenzentriertes Gitter KW - Monte Carlo KW - Simulation KW - Heteroepitaxie KW - Verspannung KW - Monte Carlo KW - Simulation KW - Epitaxy KW - Strain Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-27914 ER - TY - THES A1 - Alboteanu, Ana Maria T1 - The Noncommutative Standard Model : Construction Beyond Leading Order in Theta and Collider Phenomenology T1 - Das Nichtkommutative StandardmodellKonstruktion jenseits der führenden Ordnung in Theta und Phänomenologie an Teilchenbeschleunigern N2 - Trotz seiner präzisen Übereinstimmung mit dem Experiment ist die Gültigkeit des Standardmodells (SM) der Elementarteilchenphysik bislang nur bis zu einer Energieskala von einigen hundert GeV gesichert. Abgesehen davon erweist sich schon das Einbinden der Gravitation in einer einheitlichen Beschreibung aller fundamentalen Wechselwirkungen als ein durch gewöhnliche Quantenfeldtheorie nicht zu lösendes Problem. Das Interesse an Quantenfeldtheorien auf einer nichtkommutativen Raumzeit wurde durch deren Vorhersage als niederenergetischer Limes von Stringtheorien erweckt. Unabhängig davon, kann die Nichtlokalität einer solchen Theorie den Rahmen zur Einbeziehung der Gravitation in eine vereinheitlichende Theorie liefern. Die Hoffnung besteht, dass die Energieskala Lambda_NC, ab der solche Effekte sichtbar werden können und für die es einerlei theoretischen Vorhersagen gibt, schon bei der nächsten Generation von Beschleunigern erreicht wird. Auf dieser Annahme beruht auch die vorliegende Arbeit, im Rahmen deren eine mögliche Realisierung von Quantenfeldtheorien auf nichtkommutativer Raumzeit auf ihre phänomenologischen Konsequenzen hin untersucht wurde. Diese Arbeit ist durch fehlende LHC (Large Hadron Collider) Studien für nichkommutative Quantenfeldtheorien motiviert. Im ersten Teil des Vorhabens wurde der hadronische Prozess pp-> Z gamma -> l+l- gamma am LHC sowie die Elektron-Positron Paarvernichtung in ein Z-Boson und ein Photon am ILC (International Linear Collider) auf nichtkommutative Signale hin untersucht. Die phänomenlogischen Untersuchungen wurden im Rahmen dieses Modells in erster Ordnung des nichtkommutativen Parameters Theta durchgeführt. Eine nichtkommutative Raumzeit führt zur Brechung der Rotationsinvarianz bezüglich der Strahlrichtung der einlaufenden Teilchen. Im differentiellen Wirkungsquerschnitt für Streuprozesse äussert sich dieses als eine azimuthale Abhängigkeit, die weder im SM noch in anderen Modellen jenseits des SM auftritt. Diese klare, f\"ur nichtkommutative Theorien typische Signatur kann benutzt werden, um nichtkommutative Modelle von anderen Modellen, die neue Physik beschreiben, zu unterscheiden. Auch hat es sich erwiesen, dass die azimuthale Abhängigkeit des Wirkungsquerschnittes am besten daf\"ur geeignet ist, um die Sensitivität des LHC und des ILC auf der nichtkommutativen Skala $\Lnc$ zu bestimmen. Im phänomenologischen Teil der Arbeit wurde herausgefunden, dass Messungen am LHC für den Prozess pp-> Z gamma-> l+l- gamma nur in bestimmten Fällen auf nichtkommutative Effekte sensitiv sind. Für diese Fälle wurde für die nichtkommutative Energieskala Lambda_NC eine Grenze von Lambda_NC > 1.2 TeV bestimmt. Diese ist um eine Größenordnung höher als die Grenzen, die von bisherigen Beschleunigerexperimenten hergeleitet wurden. Bei einem zukünftigen Linearbeschleuniger, dem ILC, wird die Grenze auf Lambda_NC im Prozess e^+e^- -> Z gamma -> l^+ l^- gamma wesentlich erhöht (bis zu 6 TeV). Abgesehen davon ist dem ILC gerade der für den LHC kaum zugängliche Parameterbereich der nichtkommutativen Theorie erschlossen, was die Komplementarität der beiden Beschleunigerexperimente hinsichtlich der nichtkommutativen Parameter zeigt. Der zweite Teil der Arbeit entwickelte sich aus der Notwendigkeit heraus, den Gültigkeitsbereich der Theorie zu höheren Energien hin zu erweitern. Dafür haben wir den neutralen Sektor des nichtkommutativen SM um die nächste Ordnung in Theta ergänzt. Es stellte sich wider Erwarten heraus, dass die Theorie dabei um einige freie Parameter erweitert werden muss. Die zusätzlichen Parameter sind durch die homogenen Lösungen der Eichäquivalenzbedingungen gegeben, welche Ambiguit\"aten der Seiberg-Witten Abbildungen darstellen. Die allgemeine Erwartung war, dass die Ambiguitäten Feldredefinitionen entsprechen und daher in den Streumatrixelementen verschwinden m\"ussen. In dieser Arbeit wurde jedoch gezeigt, dass dies ab der zweiten Ordnung in Theta nicht der Fall ist und dass die Nichteindeutigkeit der Seiberg-Witten Abbildungen sich durchaus in Observablen niederschlägt. Die Vermutung besteht, dass jede neue Ordnung in Theta neue Parameter in die Theorie einführt. Wie weit und in welche Richtung die Theorie auf nichtkommutativer Raumzeit entwickelt werden muss, kann jedoch nur das Experiment entscheiden. N2 - Despite its precise agreement with the experiment, the validity of the standard model (SM) of elementary particle physics is ensured only up to a scale of several hundred GeV so far. Even more, the inclusion of gravity into an unifying theory poses a problem which cannot be solved by ordinary quantum field theory (QFT). String theory, which is the most popular ansatz for a unified theory, predicts QFT on noncommutative space-time as a low energy limit. Nevertheless, independently of the motivation given by string theory, the nonlocality inherent to noncommutative QFT opens up the possibility for the inclusion of gravity. There are no theoretical predictions for the energy scale Lambda_NC at which noncommutative effects arise and it can be assumed to lie in the TeV range, which is the energy range probed by the next generation of colliders. Within this work we study the phenomenological consequences of a possible realization of QFT on noncommutative space-time relying on this assumption. The motivation for this thesis was given by the gap in the range of phenomenological studies of noncommutative effects in collider experiments, due to the absence in the literature of Large Hadron Collider (LHC) studies regarding noncommutative QFTs. In the first part we thus performed a phenomenological analysis of the hadronic process pp -> Z gamma -> l^+l^- gamma at the LHC and of electron-positron pair annihilation into a Z boson and a photon at the International Linear Collider (ILC). The noncommutative extension of the SM considered within this work relies on two building blocks: the Moyal-Weyl star-product of functions on ordinary space-time and the Seiberg-Witten maps. The latter relate the ordinary fields and parameters to their noncommutative counterparts such that ordinary gauge transformations induce noncommutative gauge transformations. This requirement is expressed by a set of inhomogeneous differential equations (the gauge equivalence equations) which are solved by the Seiberg-Witten maps order by order in the noncommutative parameter Theta. Thus, by means of the Moyal-Weyl star-product and the Seiberg-Witten maps a noncommutative extension of the SM as an effective theory as expansion in powers of Theta can be achieved, providing the framework of our phenomenological studies. A consequence of the noncommutativity of space-time is the violation of rotational invariance with respect to the beam axis. This effect shows up in the azimuthal dependence of cross sections, which is absent in the SM as well as in other models beyond the SM. Thus, the azimuthal dependence of the cross section is a typical signature of noncommutativity and can be used in order to discriminate it against other new physics effects. We have found this dependence to be best suited for deriving the sensitivity bounds on the noncommutative scale Lambda_NC. By studying pp -> Z gamma -> l^+l^- gamma to first order in the noncommutative parameter Theta, we show in the first part of this work that measurements at the LHC are sensitive to noncommutative effects only in certain cases, giving bounds on the noncommutative scale of Lambda_NC > 1.2 TeV. Our result improved the bounds present in the literature coming from past and present collider experiments by one order of magnitude. In order to explore the whole parameter range of the noncommutativity, ILC studies are required. By means of e^+e^- -> Z gamma -> l^+l^- gamma to first order in Theta we have shown that ILC measurements are complementary to LHC measurements of the noncommutative parameters. In addition, the bounds on Lambda_NC derived from the ILC are significantly higher and reach Lambda_NC > 6 TeV. The second part of this work arose from the necessity to enlarge the range of validity of our model towards higher energies. Thus, we expand the neutral current sector of the noncommutative SM to second order in $\theta$. We found that, against the general expectation, the theory must be enlarged by additional parameters. The new parameters enter the theory as ambiguities of the Seiberg-Witten maps. The latter are not uniquely determined and differ by homogeneous solutions of the gauge equivalence equations. The expectation was that the ambiguities correspond to field redefinitions and therefore should vanish in scattering matrix elements. However, we proved that this is not the case, and the ambiguities do affect physical observables. Our conjecture is, that every order in Theta will introduce new parameters to the theory. However, only the experiment can decide to what extent efforts with still higher orders in Theta are reasonable and will also give directions for the development of theoretical models of noncommutative QFTs. KW - Feldtheorie KW - Proton-Proton-Streuung KW - Elektron-Positron-Streuung KW - Teilchenbeschleuniger KW - Feynman-Graph KW - Effektive Theorie KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Seiberg-Witten Abbildung KW - nichtkommutative Raumzeit KW - Seiberg-Witten map KW - noncommutative space-time Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-24334 ER - TY - THES A1 - Volkmann, Thorsten T1 - Lattice gas models and simulations of epitaxial growth T1 - Gittergasmodelle und Simulationen von Epitaktischem Wachstum N2 - In this PhD thesis, we develop models for the numerical simulation of epitaxial crystal growth, as realized, e.g., in molecular beam epitaxy (MBE). The basic idea is to use a discrete lattice gas representation of the crystal structure, and to apply kinetic Monte Carlo (KMC) simulations for the description of the growth dynamics. The main advantage of the KMC approach is the possibility to account for atomistic details and at the same time cover MBE relevant time scales in the simulation. In chapter 1, we describe the principles of MBE, pointing out relevant physical processes and the influence of experimental control parameters. We discuss various methods used in the theoretical description of epitaxial growth. Subsequently, the underlying concepts of the KMC method and the lattice gas approach are presented. Important aspects concerning the design of a lattice gas model are considered, e.g. the solid-on-solid approximation or the choice of an appropriate lattice topology. A key element of any KMC simulation is the selection of allowed events and the evaluation of Arrhenius rates for thermally activated processes. We discuss simplifying schemes that are used to approximate the corresponding energy barriers if detailed knowledge about the barriers is not available. Finally, the efficient implementation of the MC kinetics using a rejection-free algorithm is described. In chapter 2, we present a solid-on-solid lattice gas model which aims at the description of II-VI(001) semiconductor surfaces like CdTe(001). The model accounts for the zincblende structure and the relevant surface reconstructions of Cd- and Te-terminated surfaces. Particles at the surface interact via anisotropic nearest and next nearest neighbor interactions, whereas interactions in the bulk are isotropic. The anisotropic surface interactions reflect known properties of CdTe(001) like the small energy difference between the c(2x2) and (2x1) vacancy structures of Cd-terminated surfaces. A key element of the model is the presence of additional Te atoms in a weakly bound Te* state, which is motivated by experimental observations of Te coverages exceeding one monolayer at low temperatures and high Te fluxes. The true mechanism of binding excess Te to the surface is still unclear. Here, we use a mean-field approach assuming a Te* reservoir with limited occupation. In chapter 3, we perform KMC simulations of atomic layer epitaxy (ALE) of CdTe(001). We study the self-regulation of the ALE growth rate and demonstrate how the interplay of the Te* reservoir occupation with the surface kinetics results in two different regimes: at high temperatures the growth rate is limited to one half layer of CdTe per ALE cycle, whereas at low enough temperatures each cycle adds a complete layer. The temperature where the transition between the two regimes occurs depends mainly on the particle fluxes. The temperature dependence of the growth rate and the flux dependence of the transition temperature are in good qualitative agreement with experimental results. Comparing the macroscopic activation energy for Te* desorption in our model with experimental values we find semiquantitative agreement. In chapter 4, we study the formation of nanostructures with alternating stripes during submonolayer heteroepitaxy of two different adsorbate species on a given substrate. We evaluate the influence of two mechanisms: kinetic segregation due to chemically induced diffusion barriers, and strain relaxation by alternating arrangement of the adsorbate species. KMC simulations of a simple cubic lattice gas with weak inter-species binding energy show that kinetic effects are sufficient to account for stripe formation during growth. The dependence of the stripe width on control parameters is investigated. We find an Arrhenius temperature dependence, in agreement with experimental investigations of phase separation in binary or ternary material systems. Canonical MC simulations show that the observed stripes are not stable under equilibrium conditions: the adsorbate species separate into very large domains. Off-lattice simulations which account for the lattice misfit of the involved particle species show that, under equilibrium conditions, the competition between binding and strain energy results in regular stripe patterns with a well-defined width depending on both misfit and binding energies. In KMC simulations, the stripe-formation and the experimentally reported ramification of adsorbate islands are reproduced. To clarify the origin of the island ramification, we investigate an enhanced lattice gas model whose parameters are fitted to match characteristic off-lattice diffusion barriers. The simulation results show that a satisfactory explanation of experimental observations within the lattice gas framework requires a detailed incorporation of long-range elastic interactions. In the appendix we discuss supplementary topics related to the lattice gas simulations in chapter 4. N2 - Diese Doktorarbeit behandelt die Modellierung und Simulation von epitaktischem Kristallwachstum, wie es in der Molekularstrahlepitaxie (MBE) realisiert ist. Die Kristallstruktur wird dabei durch ein Gittergasmodell dargestellt, während die Wachstumsdynamik mit Hilfe kinetischer Monte Carlo (KMC) Simulationen beschrieben wird. Der Hauptvorteil des KMC-Ansatzes besteht darin, atomistische Details des Wachstums berücksichtigen zu können und gleichzeitig MBE-relevante Zeitskalen in der Simulation zu erreichen. In Kapitel 1 wird das Prinzip der MBE erläutert, wobei wichtige Oberflächenprozesse und der Einfluss experimenteller Kontrollparameter diskutiert werden. Es folgt eine Darstellung wichtiger Methoden zur theoretischen Beschreibung epitaktischen Wachstums. Danach werden der KMC-Ansatz und das Gittergaskonzept erläutert. Für den Entwurf eines Gittergasmodells relevante Aspekte wie die solid-on-solid Näherung oder die Wahl einer geeigneten Gittertopologie werden diskutiert. Ein Hauptbestandteil jeder KMC-Simulation ist die Auswahl erlaubter Ereignisse und die Berechnung der Arrhenius-Raten thermisch aktivierter Prozesse. Hierzu sind Kenntnisse über zugehörige Energiebarrieren notwendig. Wir diskutieren vereinfachende Ansätze zur Näherung der Barrieren. Abschließend wird die Umsetzung der KMC-Methode in einem effizienten Simulationsalgorithmus beschrieben. In Kapitel 2 wird ein Gittergasmodell zur Beschreibung von II-VI(001) Halbleiteroberflächen wie z.B. CdTe(001) vorgestellt. Das Modell berücksichtigt die Zinkblendestruktur sowie relevante Rekonstruktionen Cd- und Te-terminierter Oberflächen. Wir nehmen anisotrope Wechselwirkungen zwischen NN und NNN an der Oberfläche an, während Teilchen im Bulk isotrop wechselwirken. Die anisotropen Wechselwirkungen spiegeln bekannte Eigenschaften von CdTe(001) wie den geringen Energieunterschied zwischen der c(2x2)- und der (2x1)-Leerstellenstruktur der Cd-terminierten Oberfläche wider. Ein Hauptbestandteil des Modells ist die Einbindung von Te-Atomen in einem schwach gebundenen Te*-Zustand. Dessen Existenz wird gestützt durch experimentell beobachtete Te-Bedeckungen von mehr als einer Monolage bei tiefen Temperaturen und hohen Te-Flüssen. Der tatsächliche Bindungsmechanismus der Te*-Atome wurde bisher nicht geklärt. Im Modell wird im Rahmen eines mean-field Ansatzes ein Te*-Reservoir mit begrenzter Kapazität angenommen. In Kapitel 3 wird die Atomlagenepitaxie (ALE) von CdTe(001) simuliert. Wir untersuchen die Selbstregulierung der ALE-Wachstumsrate und zeigen, dass das Zusammenspiel der Te*-Reservoir-Besetzung mit kinetischen Effekten an der Oberfläche zu zwei verschiedenen Wachstumsbereichen führt. Bei hohen Temperaturen ist die Wachstumsrate auf eine halbe Lage CdTe pro ALE-Zyklus beschränkt, während bei tiefen Temperaturen eine volle Lage pro Zyklus deponiert wird. Die Temperatur, bei der der Übergang zwischen beiden Bereichen eintritt, hängt im Wesentlichen nur vom Teilchenfluss ab. Die Temperaturabhängigkeit der ALE-Wachstumsrate sowie die Flussabhängigkeit der Übergangstemperatur stimmen qualitativ gut mit experimentellen Ergebnissen überein. Eine Abschätzung der makroskopischen Aktivierungsenergie für die Desorption schwach gebundener Te*-Atome in unserem Modell ergibt eine semiquantitative Übereinstimmung mit experimentellen Werten. In Kapitel 4 simulieren wir die Bildung von Nanostrukturen mit alternierenden Streifen während der Submonolagen-Heteroepitaxie. Zwei Mechanismen werden untersucht: Trennung zweier Adsorbatsorten aufgrund verschieden hoher Diffusionsbarrieren, und Verspannungsabbau durch abwechselnde Anordnung der Adsorbatsorten. KMC-Simulationen eines einfach kubischen Gittergasmodells mit schwacher Bindung zwischen unterschiedlichen Adsorbatsorten zeigen, dass die Streifenbildung allein durch kinetische Effekte während des Wachstums hervorgerufen werden kann. Der Einfluss von Kontrollparametern auf die Streifenbreite wird untersucht. Wir finden ein Arrhenius-Verhalten für die Temperaturabhängigkeit, in Übereinstimmung mit experimentellen Untersuchungen. Kanonische MC-Simulationen zeigen, dass unter Gleichgewichtsbedingungen eine fast vollständige Separation der Adsorbatsorten eintritt. Gleichgewichtssimulationen mit einem gitterfreien Modell zeigen, dass die Konkurrenz zwischen Teilchenbindungen und Gitterunterschied zu regelmäßigen Streifen mit wohldefinierter Breite führt. In KMC-Simulationen werden die Streifenbildung sowie die experimentell berichtete Verästelung der Adsorbatinseln reproduziert. Eine Untersuchung der Verästelung mit einem erweiterten Gittergasmodell, dessen Parameter an charakteristische Diffusionsbarrieren des gitterfreien Modells angepasst wurden, zeigt, dass eine zufriedenstellende Beschreibung im Rahmen eines Gittergases die explizite Berücksichtigung langreichweitiger elastischer Wechselwirkungen erfordert. Im Anhang werden ergänzende Themen behandelt, die im Zusammenhang mit den Gittergassimulationen aus Kapitel 4 stehen. KW - Kristallwachstum KW - Epitaxie KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Gittergas KW - Gittergas KW - Monte Carlo KW - Simulation KW - Epitaxie KW - Halbleiter KW - Lattice Gas KW - Monte Carlo KW - Simulation KW - Epitaxy KW - Semiconductor Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-13812 ER -