TY - THES A1 - Bercx, Martin Helmut T1 - Numerical studies of heavy-fermion systems and correlated topological insulators T1 - Numerische Untersuchung von Schwere-Fermionen-Systemen und korrelierten topologischen Isolatoren N2 - In this thesis, we investigate aspects of the physics of heavy-fermion systems and correlated topological insulators. We numerically solve the interacting Hamiltonians that model the physical systems using quantum Monte Carlo algorithms to access both ground-state and finite-temperature observables. Initially, we focus on the metamagnetic transition in the Kondo lattice model for heavy fermions. On the basis of the dynamical mean-field theory and the dynamical cluster approximation, our calculations point towards a continuous transition, where the signatures of metamagnetism are linked to a Lifshitz transition of heavy-fermion bands. In the second part of the thesis, we study various aspects of magnetic pi fluxes in the Kane-Mele-Hubbard model of a correlated topological insulator. We describe a numerical measurement of the topological index, based on the localized mid-gap states that are provided by pi flux insertions. Furthermore, we take advantage of the intrinsic spin degree of freedom of a pi flux to devise instances of interacting quantum spin systems. In the third part of the thesis, we introduce and characterize the Kane-Mele-Hubbard model on the pi flux honeycomb lattice. We place particular emphasis on the correlations effects along the one-dimensional boundary of the lattice and compare results from a bosonization study with finite-size quantum Monte Carlo simulations. N2 - Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Aspekten der Physik schwerer Fermionen und korrelierter topologischer Isolatoren. Wir lösen den wechselwirkenden Hamiltonoperator, der das jeweilige System modelliert, mithilfe von Quanten-Monte-Carlo-Algorithmen, um Erwartungswerte sowohl im Grundzustand als auch im thermisch angeregten Zustand zu erhalten. Zunächst richten wir das Augenmerk auf den metamagnetischen Übergang im Kondo-Gitter-Model für schwere Fermionen. Unsere Rechnungen basieren auf der dynamischen Mean-Field-Theorie und der dynamischen Cluster-Näherung. Sie weisen auf einen kontinuierlichen Übergang hin, der die metamagnetischen Merkmale mit einem Lifshitz-Übergang in der Bandstruktur der schweren Fermionen verbindet. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Facetten von magnetischen pi-Flüssen im Kane-Mele-Hubbard-Modell des korrelierten topologischen Isolators. Wir beschreiben eine numerische Messung der topologischen Invariante. Diese Messung beruht auf der Tatsache, dass das Einfügen von pi-Flüssen lokalisierte Zustände in der Mitte der Bandlücke des Isolators erzeugt. Darüberhinaus verwenden wir den intrinsischen Spinfreiheitsgrad eines pi-Flusses, um wechselwirkende Spinmodelle zu realisieren. Im dritten Teil der Arbeit stellen wir das Kane-Mele-Modell auf dem hexagonalen pi-Fluss-Gitter vor und charakterisieren es. Wir legen besonderen Schwerpunkt auf Wechselwirkungseffekte entlang des eindimensionalen Randes des Gitters und vergleichen die Ergebnisse einer Bosonisierungsstudie mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern. KW - Schwere-Fermionen-System KW - Topologischer Isolator KW - metamagnetism KW - magnetic pi flux KW - Kondo-Modell KW - Hubbard-Modell KW - Monte-Carlo-Simulation Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-116138 ER - TY - THES A1 - Martin, Lee C. T1 - The Kondo Lattice Model: a Dynamical Cluster Approximation Approach N2 - We apply an antiferromagnetic symmetry breaking implementation of the dynamical cluster approximation (DCA) to investigate the two-dimensional hole-doped Kondo lattice model (KLM) with hopping $t$ and coupling $J$. The DCA is an approximation at the level of the self-energy. Short range correlations on a small cluster, which is self-consistently embedded in the remaining bath electrons of the system, are handled exactly whereas longer ranged spacial correlations are incorporated on a mean-field level. The dynamics of the system, however, are retained in full. The strong temporal nature of correlations in the KLM make the model particularly suitable to investigation with the DCA. Our precise DCA calculations of single particle spectral functions compare well with exact lattice QMC results at the particle-hole symmetric point. However, our DCA version, combined with a QMC cluster solver, also allows simulations away from particle-hole symmetry and has enabled us to map out the magnetic phase diagram of the model as a function of doping and coupling $J/t$. At half-filling, our results show that the linear behaviour of the quasi-particle gap at small values of $J/t$ is a direct consequence of particle-hole symmetry, which leads to nesting of the Fermi surface. Breaking the symmetry, by inclusion of a diagonal hopping term, results in a greatly reduced gap which appears to follow a Kondo scale. Upon doping, the magnetic phase observed at half-filling survives and ultimately gives way to a paramagnetic phase. Across this magnetic order-disorder transition, we track the topology of the Fermi surface. The phase diagram is composed of three distinct regions: Paramagnetic with {\it large} Fermi surface, in which the magnetic moments are included in the Luttinger sum rule, lightly antiferromagnetic with large Fermi surface topology, and strongly antiferromagnetic with {\it small} Fermi surface, where the magnetic moments drop out of the Luttinger volume. We draw on a mean-field Hamiltonian with order parameters for both magnetisation and Kondo screening as a tool for interpretation of our DCA results. Initial results for fixed coupling and doping but varying temperature are also presented, where the aim is look for signals of the energy scales in the system: the Kondo temperature $T_{K}$ for initial Kondo screening of the magnetic moments, the Neel temperature $T_{N}$ for antiferromagnetic ordering, a possible $T^{*}$ at which a reordering of the Fermi surface is observed, and finally, the formation of the coherent heavy fermion state at $T_{coh}$. N2 - Wir setzen eine Implementierung der dynamischen Cluster Näherung (DCA) mit gebrochener Symmetrie ein um das zweidimensionale lochdotierte Kondo Gitter Model (KLM) mit dem Hüpfmatrixelement $t$ und der Kopplung $J$ zu untersuchen. Die DCA beruht auf einer Näherung der Selbstenergie. Kurzreichweitige Korrelationen auf einem kleinen Cluster, der selbstkonsistent in ein Bad der übrigen Systemelektronen eingebettet ist, werden exakt behandelt, während langreichweitige Korrelationen auf Mean-Field Basis berücksichtigt werden. Dabei wird jedoch die Dynamik des Systems voll beibehalten. Auf Grund starker dynamischer Korrelationen zeigt sich das KLM als besonders geeignet für Untersuchungen im Rahmen der DCA. Präzise Berechnungen der Einteilchen Spektralfunktion geben gute Übereinstimmung mit exakten Gitter-QMC Resultaten am Teilchen-Loch symmetrischen Punkt. Unsere DCA Version, kombiniert mit einem QMC Cluster Solver, erlaubt es, Simulationen fern vom Teilchen-Loch symmetrischen Punkt durchzuführen und hat es uns ermöglicht das magnetische Phasendiagram des Models als Funktion der Dotierung und der Kopplung $J/t$ abzutasten. Bei halber Füllung zeigen unsere Resultate, dass das lineare Verhalten der Quasiteilchenlücke bei kleinem $J/t$ direkt aus der vorliegenden Teilchen-Loch Symmetrie, die ihrerseits zu Nesting führt, hervorgeht. Brechung dieser Symmetrie durch das Einführen eines diagonalen Hüpfmatrixelements, hat eine an die Kondo Skala gekoppelte, stark reduzierte Quasiteilchenlücke zur Folge. Im dotiertem System setzt sich die bei Halbfüllung beobachtete magnetische Phase fort bis sie letztendlich der paramagnetischen Phase weicht. Wir verfolgen die Entwicklung der Topologie der Fermifläche beim Durchstoßen dieses magnetischen Übergangs vom Ordnungs- zum Unordnungregime. Das Phasendiagram unterteilt sich in drei verschiedenen Regionen: Den Paramagnetischen Bereich mit {\it großer} Fermifläche, in dem die magnetische Momente zum Luttinger Volumen beitragen, den schwachen Antiferromagneten, mit großer Fermiflächetopologie, und den starken Antiferromagneten mit {\it kleiner} Fermifläche, bei dem die magnetischen Momente nicht am Luttinger Volumen beteiligt sind. Wir beziehen uns zur weiteren Interpretation unserer DCA Resultate auf einen Mean-Field Hamiltonian mit Ordnungsparametern sowohl für die Magnetisierung als auch für die Kondo-Abschirmung. Erste Resultate bei fester Kopplung und Dotierung, jedoch bei unterschiedlichen Temperaturen, zwecks der Ermittlung der verschiedene Energieskalen des Systems, werden dargestellt. Wir suchen Signale der Kondo Temperatur $T_{K}$ bei der die Kondo-Abschirmung der magnetische Momente einsetzt, der Neel Temperatur $T_{N}$ der antiferromagnetischem Ordnung, das eventuelle Auftreten einer durch $T^{*}$ gekennzeichnete Änderung der Fermiflächen Topologie, und letztendlich die Ausbildung eines kohärenten schwerfermionischen Zustandes bei $T_{coh}$. KW - Gittermodell KW - Kondo-Modell KW - dynamische Cluster KW - Kondo Lattice Model KW - dynamical cluster approximation Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-49446 ER -