TY - THES A1 - Wissel, Julia T1 - A new biased estimator for multivariate regression models with highly collinear variables T1 - Ein neuer verzerrter Schätzer für lineare Regressionsmodelle mit stark korrelierten Regressoren N2 - Es ist wohlbekannt, dass der Kleinste-Quadrate-Schätzer im Falle vorhandener Multikollinearität eine große Varianz besitzt. Eine Möglichkeit dieses Problem zu umgehen, besteht in der Verwendung von verzerrten Schätzern, z.B den Ridge-Schätzer. In dieser Arbeit wird ein neues Schätzverfahren vorgestellt, dass auf Addition einer kleinen Konstanten omega auf die Regressoren beruht. Der dadurch erzeugte Schätzer wird in Abhängigkeit von omega beschrieben und es wird gezeigt, dass dessen Mean Squared Error kleiner ist als der des Kleinste-Quadrate-Schätzers im Falle von stark korrelierten Regressoren. N2 - It is well known, that the least squares estimator performs poorly in the presence of multicollinearity. One way to overcome this problem is using biased estimators, e.g. ridge regression estimators. In this study an estimation procedure is proposed based on adding a small quantity omega on some or each regressor. The resulting biased estimator is described in dependence of omega and furthermore it is shown that its mean squared error is smaller than the one corresponding to the least squares estimator in the case of highly correlated regressors. KW - Starke Kopplung KW - Korrelation KW - Regressionsanalyse KW - Kollinearität KW - Ridge-Regression KW - Lineare Regression KW - regression KW - ridge regression KW - collinearity KW - bias Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-36383 ER - TY - THES A1 - Groß, Heiko T1 - Controlling Light-Matter Interaction between Localized Surface Plasmons and Quantum Emitters T1 - Kontrollierte Licht-Materie Wechselwirkung zwischen lokalisierten Oberflächenplasmonen und Quantenemittern N2 - Metal nanostructures have been known for a long time to exhibit optical resonances via localized surface plasmons. The high electric fields in close proximity to the metal surface have prospects to dramatically change the dynamics of electronic transitions, such as an enhanced spontaneous decay rate of a single emitter. However, there have been two major issues which impede advances in the experimental realization of enhanced light-matter interaction. (i) The fabrication of high-quality resonant structures requires state-of-the-art patterning techniques in combination with superior materials. (ii) The tiny extension of the optical near-field requires precise control of the single emitter with respect to the nanostructure. This work demonstrates a solution to these problems by combining scanning probe and optical confocal microscopy. Here, a novel type of scanning probe is introduced which features a tip composed of the edge of a single crystalline gold sheet. The patterning via focused ion beam milling makes it possible to introduce a plasmonic nanoresonator directly at the apex of the tip. Numerical simulations demonstrate that the optical properties of this kind of scanning probe are ideal to analyze light-matter interaction. Detailed experimental studies investigate the coupling mechanism between a localized plasmon and single colloidal quantum dots by dynamically changing coupling strength via their spatial separation. The results have shown that weak interaction affects the shape of the fluorescence spectrum as well as the polarization. For the best probes it has been found that it is possible to reach the strong coupling regime at the single emitter level at room temperature. The resulting analysis of the experimental data and the proposed theoretical models has revealed the differences between the established far-field coupling and near-field coupling. It has been found that the broad bandwidth of plasmonic resonances are able to establish coherent coupling to multiple transitions simultaneously giving rise to an enhanced effective coupling strength. It has also been found that the current model to numerically calculate the effective mode volume is inaccurate in case of mesoscopic emitters and strong coupling. Finally, light-matter interaction is investigated by the means of a quantum-dot-decorated microtubule which is traversing a localized nearfield by gliding on kinesin proteins. This biological transport mechanism allows the parallel probing of a meta-surface with nm-precision. The results that have been put forward throughout this work have shed new light on the understanding of plasmonic light-matter interaction and might trigger ideas on how to more efficiently combine the power of localized electric fields and novel excitonic materials. N2 - Metallische Nanostrukturen sind seit langer Zeit bekannt dafür optische Resonanzen durch lokalisierte Oberflächenplasmonen zu zeigen. Hohe elektrische Felder in direkter Nähe zur Metalloberfläche versprechen dramatische Dynamikänderungen von elektrischen Übergängen wie z.B. die gesteigerte spontane Zerfallsrate eines Einzelemitters. Es gibt jedoch zwei maßgebliche Gründe warum die Fortschritte der experimentellen Realisierung von Licht-Materie Wechselwirkung ausgebremst wird. (i) Die Herstellung von qualitativ hochwertigen resonanten Strukturen benötigt modernste Strukturierungsmethoden sowie die bestmöglichen Materialeigenschaften. (ii) Die winzigen Dimensionen von optischen Nahfeldern erfordern eine präzise Kontrolle des Einzelemitters im Bezug zur Nanostruktur. Diese Arbeit löst diese Probleme durch die Kombination eines Rasterkraftmikroskops mit einem optischen Konfokalmikroskop. Dabei wird eine neuartige Rastersonde vorgestellt welche eine Spitze aufweist die aus der Ecke einer monokristallinen Goldflocke besteht. Die Strukturierung mittels eines fokussierten Ionenstrahls ermöglicht es einen plasmonischen Nanoresonator direkt an der Spitze der Sonde herzustellen. Numerische Simulationen haben gezeigt, dass die optischen Eigenschaften für diese Art von Sonde ideal sind um Licht-Materie Wechselwirkung zu untersuchen. Die hier gezeigten experimentellen Studien haben den Kopplungsmechanismus zwischen lokalisierten Plasmonen und einzelnen kolloidalen Quantenpunkten untersucht indem die Kopplungstärke dynamisch über den Abstand kontrolliert wurde. Die Ergebnisse haben gezeigt, dass schwache Wechselwirkung einen Einfluss auf die Form des Fluoreszenzspektrums als auch auf die Polarisation hat. Die besten Sonden haben gezeigt, dass es möglich ist starke Wechselwirkung mit Einzelemittern bei Raumtemperatur zu erreichen. Die resultierende Analyse der experimentellen Daten und die aufgestellten theoretischen Modelle haben die Unterschiede zwischen der etablierten Fernfeldkopplung und der Nahfeldkopplung aufgezeigt. Dabei wurde beobachtet, dass die große Bandbreite von plasmonischen Resonanzen es möglich macht kohärent mit mehreren Übergängen gleichzeitig zu koppeln und dabei die effektive Kopplungsstärke zu höhen. Es wurde auch festgestellt, dass das aktuelle Model zur numerischen Beschreibung von effektiven Modenvolumen Ungenauigkeiten bei mesoskopischen Emittern und starker Wechselwirkung aufzeigt. Zuletzt wird die Licht-Materie Wechselwirkung mittels Quantenpunkt-bestückten Mikrotubuli untersucht, die auf Kinesin Proteinen durch ein lokalisiertes Nahfeld gleiten. Dieses biologische Transportsystem erlaubt es eine Meta-Oberfläche mit nm-Präzision parallel zu untersuchen. Die Ergebnisse, die diese Arbeit hervorgebracht hat, wirft neues Licht auf das Verständnis von plasmonischer Licht-Materie Wechselwirkung und könnte als Grundlage dienen neue Ideen zu entwickeln um effizienter die Stärke von lokalisierten elektrischen Felder und neuartiger exzitonischer Materialien zu kombinieren. KW - Plasmon KW - Starke Kopplung KW - Quantenpunkt KW - Mikrotubulus KW - Nahfeldoptik KW - light-matter interaction KW - quantum optics KW - optical antenna KW - quantum dot KW - surface plasmon KW - strong coupling Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-192097 ER - TY - THES A1 - Hausoel, Andreas T1 - Electronic magnetism in correlated systems: from quantum materials down to Earth's core T1 - Magnetismus in korrelierten Elektronensystemen: von Quantenmaterialien zum Erdkern N2 - In the last decade continuous-time quantum Monte Carlo in the hybridization expansion (CTHYB) was one of the most successful Monte Carlo techniques to describe correlated quantum phenomena in conjunction with dynamical mean field theory (DMFT). The first part of the thesis consists of algorithmical developments regarding CTHYB and DMFT. I provide a complete derivation and an extensive discussion of the expansion formula. We generalized it to treat spin-orbit coupling, and invented the superstate sampling algorithm to make it efficient enough for describing systems with general interactions, crystal fields and spin-orbit coupling at low temperatures. But CTHYB is known to fail in the standard implementation for equal-time correlators, certain higher-order Green’s functions and the atomic limit; we discovered that its estimator for the Greens function is also inconsistent for Anderson impurities with finite, discrete baths. I focus then on further improvements of CTHYB that we have conceived and worked on, in particular for f-orbitals and for taking physical symmetries into account in the calculation of the Monte Carlo observables. The second part of the thesis presents selected physical applications of these methods. I show DMFT calculations of highest accuracy for elemental iron and nickel and discover a new mechanism of magnetic ordering in nickel: the ordering of band structure-induced local moments. Then we analyze the stability of this phenomenon under pressure and temperatures, that characterize in the Earth’s core. We find, that the mechanism survives these conditions and may give a significant contribution to the generation of the Earth’s magnetic field. The next topic is the stability of double Dirac fermions against electronic correlations. We find, that the Coulomb interaction in the corresponding material Bi2 CuO4 are strong enough to destroy the double Dirac cone, and substantial uniform pressure is necessary to restore them. In the last chapter I derive the properties of Higgs and Goldstone bosons from Ginzburg-Landau theory, and identify these excitations in a model of an excitonic magnet. N2 - Im letzten Jahrzehnt war die zeitkontinuierliche Hybridisierungsentwicklung (CTHYB) eine der erfolgreichsten Quanten Monte Carlo Methoden zur Behandlung stark korre- lierter Elektronensysteme im Zusammenspiel mit der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Im ersten Teil der Dissertation geht es um Algorithmenentwicklung bezüglich CTHYB und DMFT. Ich leite die CTHYB-Entwicklungsformel vollständig her und diskutiere ausführlich ihre Eigenschaften. Wir haben sie im Rahmen der Thesis für die Behandlung von Spin-Bahn gekoppelten Systemen verallgemeinert, und den Superstate- Sampling Algorithmus entwickelt, der unsere Implementation effizient genug macht, dass man Rechnungen mit allgemeinen Wechselwirkungen, Kristallfeldern und Spin-Bahn Kopplung bei tiefen Temperaturen effizient durchführen kann. Es ist bekannt, dass CTHYB in der Standard-Implementation für Gleichzeit-Korrela- tionsfunktionen, bestimme Greenfunktionen höherer Ordnung und den atomaren Limes nicht funktioniert; wir haben entdeckt, dass der Standard-Estimator für die Greensche Funktion auch inkonsistent ist für Anderson-Störstellen mit endlich großem, diskretem Bad. Dann betrachte ich auch andere Verbesserungen von CTHYB, die wir uns aus- gedacht haben, insbesondere für die Behandlung von Systemen mit f -Orbitalen, und wie man physikalische Symmetrien bei der Berechnung von Observablen bei CTHYB mit einbeziehen kann. Im zweiten Teil der Arbeit präsentiere ich ausgewählte physikalische Anwendungen dieser Methoden. Ich zeige DMFT-Rechnungen mit größtmöglicher Präzision für die el- ementaren Metalle Eisen und Nickel, wobei wir einen neuartigen Mechanismus entdeckt haben, der in Nickel die magnetische Ordnung erzeugt: es ordnen sich lokale magnetische Momente, die von der Bandstruktur erzeugt worden sind. Dann untersuchen wir die Sta- bilität des Phänomens unter hohem Druck und hoher Temperatur, wie sie typischerweise im Erdkern herrschen. Wir finden, dass der Mechanismus diese Bedingungen übersteht und es denkbar ist, dass er einen signifikanten Beitrag zur Erzeugung des Magnetfelds der Erde liefert. Das nächste Beispiel ist, wie sich elektronische Korrelationseffekte auf doppel-Dirac Fermionen auswirken. Wir finden, dass die elektronische Wechselwirkung die doppel-Dirac Cones in Bi2CuO4 zerstört, und nur enormer hydrostatischer Druck sie wiederherstellen kann. Im letzten Kapitel leite ich die Eigenschaften von Higgs- und Goldstone-Bosonen mithilfe der Ginzburg-Landau Theorie her, und identifiziere dann diese Anregungen im Modell eines exzitonischen Magneten. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Vielteilchensystem KW - Fermionensystem KW - Starke Kopplung KW - Quantum Monte Carlo KW - Magnetism KW - Earth's magnetic field KW - Higgs and Goldstone excitations KW - Unconvential fermions Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-254444 ER - TY - THES A1 - Kowalski, Alexander Anton T1 - Multi-orbital quantum phenomena: from magnetic impurities to lattice models with strong Hund's coupling T1 - Mehrorbital-Quantenphänomene: von magnetischen Störstellen zu Gittermodellen mit starker Hundscher Kopplung N2 - Strong correlations caused by interaction in systems of electrons can bring about unusual physical phenomena due to many-body quantum effects that cannot properly be captured by standard electronic structure methods like density functional theory. In this thesis, we apply the state-of-the-art continuous-time quantum Monte Carlo algorithm in hybridization expansion (CT-HYB) for the strongly correlated multi-orbital Anderson impurity model (AIM) to the solution of models of magnetic impurities on metallic surfaces and, via dynamical mean-field theory (DMFT), to the solution of a lattice model, the multi-orbital Hubbard model with Hund's coupling. A concise introduction to the theoretical background focuses on information directly relevant to the understanding of applied models, methods, and the interpretation of results. It starts with a discussion of the AIM with its parameters and its solution in the path integral formalism, the basis of the CT-HYB algorithm. We consider its derivation and implementation in some detail before reviewing the DMFT approach to correlated lattice models and the interpretation of the single-particle Green's function. We review two algorithmic developments for the CT-HYB algorithm that help to increase the performance of calculations especially in case of a complex structure of the interaction matrix and allow the precise calculation of self-energies and vertex functions also at intermediate and higher frequencies. Our comparative analysis of Kondo screening in the cobalt on copper impurity system points out the importance of an accurate interaction matrix for qualitatively correct Kondo temperatures and the relevance of all d-orbitals in that case. Theoretical modeling of cobalt impurities in copper "atomic wires" fails to reproduce variations and partial absence of Kondo resonances depending on the wire size. We analyze the dependence of results on parameters and consider possible reasons for the discrepancy. Different Kondo temperatures of iron adatoms adsorbed on clean or oxygen-reconstructed niobium in the normal state are qualitatively reproduced, with the adsorption distance identified as major factor and implications for the superconducting state pointed out. Moving on to lattice problems, we demonstrate the connection between Hund's coupling, shown to cause first-order character of the interaction-driven Mott transition at half-filling in the two-orbital Hubbard model, and a phase separation zone ending in a quantum critical point at finite doping. We touch on similarities in realistic models of iron-pnictide superconductors. We analyze the manifestation of the compressibility divergence at the finite-temperature critical points away from half-filling in the eigenbasis of the two-particle generalized susceptibility. A threshold for impurity susceptibility eigenvalues that indicates divergence of the DMFT lattice compressibility and distinguishes thermodynamic stability and instability of DMFT solutions is determined. N2 - Wechselwirkungsbedingt stark korrelierte Elektronensysteme können wegen Mehrteilcheneffekten ungewöhnliche Physik aufweisen, die Standardmethoden für elektronische Struktur wie die Dichtefunktionaltheorie nicht erfassen. Diese Dissertation handelt von der Anwendung des Quanten-Monte Carlo Algorithmus in kontinuierlicher Zeit mit Reihenentwicklung in der Hybridisierung (CT-HYB), aktuellster Stand der Technik für das stark korrelierte Anderson-Modell für Störstellen (AIM), auf magnetische Adatome auf Metalloberflächen und, im Rahmen der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT), auf das Mehrorbital-Hubbard-Modell mit Hundscher Kopplung. Eine kurze Einführung fokussiert den für das Verständnis der Modelle, Methoden, und Interpretationen relevanten theoretischen Hintergrund. Sie beginnt mit dem AIM, seinen Parametern, und seiner Lösung im Pfadintegralformalismus, welche Grundlage des CT-HYB Algorithmus ist. Wir betrachten dessen Herleitung und Implementation im Detail, bevor wir einen Überblick über den DMFT-Zugang zu korrelierten Gittermodellen und die Interpretation der Einteilchen-Greenschen Funktion geben. Wir berichten von zwei algorithmischen Entwicklungen für CT-HYB, die helfen, die Geschwindigkeit der Rechnungen besonders in Fällen einer lokalen Wechselwirkung komplexer Form zu erhöhen und die präzise Berechnung von Selbstenergien und Vertexfunktionen auch bei mittleren und höheren Frequenzen erlauben. Unsere Analyse der Kondo-Abschirmung in Kobalt-Adatomen auf Kupfer weist auf die Bedeutung einer akkuraten Wechselwirkungsmatrix für korrekte Kondo-Temperaturen und die Relevanz aller d-Orbitale hin. Die Variation der Kondo-Resonanz von Kobalt in "atomaren Drähten" aus Kupfer mit der Anzahl der Atome kann unsere theoretische Modellierung nicht nachvollziehen. Wir untersuchen die Abhängigkeit der Ergebnisse von Parametern und diskutieren mögliche Ursachen. Kondo-Temperaturen von Eisen-Adatomen auf sauberer oder Sauerstoff-rekonstruierter Niob-Oberfläche werden im Normalzustand qualitativ reproduziert, der Adsorptionsabstand als wichtiger Faktor identifiziert, und auf die Folgen für den supraleitenden Zustand hingewiesen. Wir wenden uns dem Hubbard-Modell eines Gitters mit zwei Orbitalen pro Platz zu und zeigen den Zusammenhang zwischen Hundscher Kopplung, Ursache der Diskontinuität des Mott-Übergangs bei halber Füllung, und einer Phasenseparationszone endend in einem quantenkritischen Punkt bei endlicher Dotierung. Wir reißen Parallelen in realistischeren Eisenpniktid-Modellen an. Zuletzt sehen wir, wie sich die Kompressibilitätsdivergenz an den kritischen Punkten bei endlicher Temperatur abseits halber Füllung in den Eigenwerten der verallgemeinerten lokalen Suszeptibilität ausprägt und bestimmen für sie eine Schwelle, an der die DMFT-Gitterkompressibilität divergiert und deren Unterschreitung eine thermodynamisch instabile DMFT-Lösung anzeigt. KW - Starke Kopplung KW - Mott-Übergang KW - Kondo-Effekt KW - Dynamische Molekularfeldtheorie KW - Magnetische Störstelle KW - strong electronic correlations KW - Hubbard model KW - Anderson impurity model Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-345878 ER - TY - THES A1 - Werner, Jan T1 - Numerical Simulations of Heavy Fermion Systems: From He-3 Bilayers to Topological Kondo Insulators T1 - Numerische Simulationen von Schwer-Fermionen-Systemen: Von He-3-Doppellagen zu Topologischen Kondo Isolatoren N2 - Even though heavy fermion systems have been studied for a long time, a strong interest in heavy fermions persists to this day. While the basic principles of local moment formation, Kondo effect and formation of composite quasiparticles leading to a Fermi liquid, are under- stood, there remain many interesting open questions. A number of issues arise due to the interplay of heavy fermion physics with other phenomena like magnetism and superconduc- tivity. In this regard, experimental and theoretical investigations of He-3 can provide valuable insights. He-3 represents a unique realization of a quantum liquid. The fermionic nature of He-3 atoms, in conjunction with the absence of long-range Coulomb repulsion, makes this material an ideal model system to study Fermi liquid behavior. Bulk He-3 has been investigated for quite some time. More recently, it became possible to prepare and study layered He-3 systems, in particular single layers and bilayers. The pos- sibility of tuning various physical properties of the system by changing the density of He-3 and using different substrate materials makes layers of He-3 an ideal quantum simulator for investigating two-dimensional Fermi liquid phenomenology. In particular, bilayers of He-3 have recently been found to exhibit heavy fermion behavior. As a function of temperature, a crossover from an incoherent state with decoupled layers to a coherent Fermi liquid of composite quasiparticles was observed. This behavior has its roots in the hybridization of the two layers. The first is almost completely filled and subject to strong correlation effects, while the second layer is only partially filled and weakly correlated. The quasiparticles are formed due to the Kondo screening of localized moments in the first layer by the second-layer delocalized fermions, which takes place at a characteristic temperature scale, the coherence scale Tcoh. Tcoh can be tuned by changing the He-3 density. In particular, at a certain critical filling, the coherence scale is expected to vanish, corresponding to a divergence of the quasiparticle effective mass, and a breakdown of the Kondo effect at a quantum critical point. Beyond the critical point, the layers are decoupled. The first layer is a local moment magnet, while the second layer is an itinerant overlayer. However, already at a filling smaller than the critical value, preempting the critical point, the onset of a finite sample magnetization was observed. The character of this intervening phase remained unclear. Motivated by these experimental observations, in this thesis the results of model calcula- tions based on an extended Periodic Anderson Model are presented. The three particle ring exchange, which is the dominant magnetic exchange process in layered He-3, is included in the model. It leads to an effective ferromagnetic interaction between spins on neighboring sites. In addition, the model incorporates the constraint of no double occupancy by taking the limit of large local Coulomb repulsion. By means of Cellular DMFT, the model is investigated for a range of values of the chemical potential µ and inverse temperature β = 1/T . The method is a cluster extension to the Dy- namical Mean-Field Theory (DMFT), and allows to systematically include non-local correla- tions beyond the DMFT. The auxiliary cluster model is solved by a hybridization expansion CTQMC cluster solver, which provides unbiased, numerically exact results for the Green’s function and other observables of interest. As a first step, the onset of Fermi liquid coherence is studied. At low enough temperature, the self-energy is found to exhibit a linear dependence on Matsubara frequency. Meanwhile, the spin susceptibility crossed over from a Curie-Weiss law to a Pauli law. Both observations serve as fingerprints of the Fermi liquid state. The heavy fermion state appears at a characteristic coherence scale Tcoh. This scale depends strongly on the density. While it is rather high for small filling, for larger filling Tcoh is increas- ingly suppressed. This involves a decreasing quasiparticle residue Z ∼ Tcoh and an enhanced mass renormalization m∗/m ∼ Tcoh−1. Extrapolation leads to a critical filling, where the co- herence scale is expected to vanish at a quantum critical point. At the same time, the effective mass diverges. This corresponds to a breakdown of the Kondo effect, which is responsible for the formation of quasiparticles, due to a vanishing of the effective hybridization between the layers. Taking only single-site DMFT results into account, the above scenario seems plausible. However, paramagnetic DMFT neglects the ring exchange interaction completely. In or- der to improve on this, Cellular DMFT simulations are conducted for small clusters of size Nc = 2 and 3. The results paint a different physical picture. The ring exchange, by favor- ing a ferromagnetic alignment of spins, competes with the Kondo screening. As a result, strong short-range ferromagnetic fluctuations appear at larger values of µ. By lowering the temperature, these fluctuations are enhanced at first. However, for T < Tcoh they are increas- ingly suppressed, which is consistent with Fermi liquid coherence. However, beyond a certain threshold value of µ, fluctuations persist to the lowest temperatures. At the same time, while not apparent in the DMFT results, the total occupation n increases quite strongly in a very narrow range around the same value of µ. The evolution of n with µ is always continuous, but hints at a discontinuity in the limit Nc → ∞. This first-order transition breaks the Kondo effect. Beyond the transition, a ferromagnetic state in the first layer is established, and the second layer becomes a decoupled overlayer. These observations provide a quite appealing interpretation of the experimental results. As a function of chemical potential, the Kondo breakdown quantum critical point is preempted by a first-order transition, where the layers decouple and the first layer turns into a ferromagnet. In the experimental situation, where the filling can be tuned directly, the discontinuous transition is mirrored by a phase separation, which interpolates between the Fermi liquid ground state at lower filling and the magnetic state at higher filling. This is precisely the range of the intervening phase found in the experiments, which is characterized by an onset of a finite sample magnetization. Besides the interplay of heavy fermion physics and magnetic exchange, recently the spin- orbit coupling, which is present in many heavy fermion materials, attracted a lot of interest. In the presence of time-reversal symmetry, due to spin-orbit coupling, there is the possibility of a topological ground state. It was recently conjectured that the energy scale of spin-orbit coupling can become dom- inant in heavy fermion materials, since the coherence scale and quasiparticle bandwidth are rather small. This can lead to a heavy fermion ground state with a nontrivial band topology; that is, a topological Kondo insulator (TKI). While being subject to strong correlation effects, this state must be adiabatically connected to a non-interacting, topological state. The idea of the topological ground state realized in prototypical Kondo insulators, in par- ticular SmB6, promises to shed light on some of the peculiarities of these materials, like a residual conductivity at the lowest temperatures, which have remained unresolved so far. In this work, a simple two-band model for two-dimensional topological Kondo insulators is devised, which is based on a single Kramer’s doublet coupled to a single conduction band. The model is investigated in the presence of a Hubbard interaction as a function of interaction strength U and inverse temperature β. The bulk properties of the model are obtained by DMFT, with a hybridization expansion CTQMC impurity solver. The DMFT approximation of a local self-energy leads to a very simple way of computing the topological invariant. The results show that with increasing U the system can be driven through a topological phase transition. Interestingly, the transition is between distinct topological insulating states, namely the Γ-phase and M-phase. This appearance of different topological phases is possible due to the symmetry of the underlying square lattice. By adiabatically connecting both in- teracting states with the respective non-interacting state, it is shown that the transition indeed drives the system from the Γ-phase to the M-phase. A different behavior can be observed by pushing the bare position of the Kramer’s doublet to higher binding energies. In this case, the non-interacting starting point has a trivial band topology. By switching on the interaction, the system can be tuned through a quantum phase transition, with a closing of the band gap. Upon reopening of the band gap, the system is in the Γ-phase, i. e. a topological insulator. By increasing the interaction strength further, the system moves into a strongly correlated regime. In fact, close to the expected transition to the M phase, the mass renormalization becomes quite substantial. While absent in the para- magnetic DMFT simulations conducted, it is conceivable that instead of a topological phase transition, the system undergoes a time-reversal symmetry breaking, magnetic transition. The regime of strong correlations is studied in more detail as a function of temperature, both in the bulk and with open boundary conditions. A quantity which proved very useful is the bulk topological invariant Ns, which can be generalized to finite interaction strength and temperature. In particular, it can be used to define a temperature scale T ∗ for the onset of the topological state. Rescaling the results for Ns, a nice data collapse of the results for different values of U, from the local moment regime to strongly mixed valence, is obtained. This hints at T ∗ being a universal low energy scale in topological Kondo insulators. Indeed, by comparing T ∗ with the coherence scale extracted from the self-energy mass renormalization, it is found that both scales are equivalent up to a constant prefactor. Hence, the scale T ∗ obtained from the temperature dependence of topological properties, can be used as an independent measure for Fermi liquid coherence. This is particularly useful in the experimentally relevant mixed valence regime, where charge fluctuations cannot be neglected. Here, a separation of the energy scales related to spin and charge fluctuations is not possible. The importance of charge fluctuations becomes evident in the extent of spectral weight transfer as the temperature is lowered. For mixed valence, while the hybridization gap emerges, a substantial amount of spectral weight is shifted from the vicinity of the Fermi level to the lower Hubbard band. In contrast, this effect is strongly suppressed in the local moment regime. In addition to the bulk properties, the spectral function for open boundaries is studied as a function of temperature, both in the local moment and mixed valence regime. This allows an investigation of the emergence of topological edge states with temperature. The method used here is the site-dependent DMFT, which is a generalization of the conventional DMFT to inhomogeneous systems. The hybridization expansion CTQMC algorithm is used as impurity solver. By comparison with the bulk results for the topological quantity Ns, it is found that the temperature scale for the appearance of the topological edge states is T ∗, both in the mixed valence and local moment regime. N2 - Obwohl Heavy-Fermion-Systemen bereits seit vielen Jahrzehnten intensiv untersucht werden, ist auch heute ein großes Interesse an Heavy Fermions vorhanden. Obwohl die grundlegenden Konzepte wie die Ausbildung lokaler Momente, der Kondo-Effekt und die zur Entstehung einer Fermi-Flüssigkeit führenden, koha¨renten Quasiteilchen gut verstanden sind, gibt es weiterhin viele offene Fragestellungen. Diese ergeben sich u.a. aus dem Zusammenspiel von Heavy Fermions mit anderen Phänomenen wie Magnetismus und Supraleitung. In dieser Hinsicht können Untersuchungen an He-3 sehr wertvolle Einsichten liefern. Das liegt darin begründet, dass He-3 eine einzigartige Realisierung einer Quanten-Flu¨ssigkeit darstellt. Da He-3-Atome Fermionen sind, und da die langreichweitige Coulomb-Abstoßung keine Rolle spielt, ist dieses Material in idealer Weise dazu geeignet, um Fermi-Flüssigkeiten zu studieren. In drei Dimensionen wird He-3 bereits seit La¨ngerem untersucht. Vor Kurzem gelang es dann auch, Schichtsysteme aus He-3 zu erzeugen und zu untersuchen. Damit ergibt sich die Möglichkeit, die Phänomenologie zweidimensionaler Fermi-Flu¨ssigkeiten detailliert zu unter- suchen. He-3-Schichtsysteme stellen einen idealen Quanten-Simulator für diese Systeme dar, da sich durch Variation der He-3-Konzentration und durch die Wahl verschiedener Substrat- materialien unterschiedliche Eigenschaften der Fermi-Flüssigkeit gezielt einstellen lassen. So wurde in He-3-Doppellagen ein Heavy-Fermion-Verhalten nachgewiesen. In Abha¨ngig- keit der Temperatur wurde ein kontinuierlicher Übergang von einem inkohärenten Zustand mit entkoppelten Lagen zu einer koha¨renten Fermi-Flüssigkeit aus Quasiteilchen mit gemischtem Charakter beobachtet. Dieses Verhalten hat seinen Ursprung in der Hybridisierung der beiden Lagen. Die erste Lage ist beinahe vollständig gefüllt und von starken Korrelationseffekten beeinflusst, wa¨hrend die zweite Lage nur teilgefüllt ist und Korrelationen eine geringe Rolle spielen. Die Quasiteilchen entstehen bei der Kondo-Abschirmung der lokalisierten Momente der ersten Lage durch die delokalisierten Fermionen der zweiten Lage, die bei einer charakteristischen Temperatur-Skala, der Kohärenz-Skala Tcoh stattfindet. Durch das Verändern der Dichte von He-3-Atomen lässt sich Tcoh variieren. Dabei zeigte sich, dass bei einer kritischen Dichte ein Verschwinden der Kohärenzskala zu erwarten ist. Dies korrespondiert mit einer Divergenz der effektiven Masse der Quasiteilchen, und einem Zusammenbrechen des Kondo-Effekts an einem quantenkritischen Punkt. Jenseits dieses kritischen Punktes sind die Lagen vollständig entkoppelt. Die erste Lage ist ein Magnet von lokalen Momenten, während die zweite Lage einen itineranten Overlayer darstellt. Allerdings wurde bereits bei einer Dichte, die kleiner ist als der kritische Wert, die Herausbildung einer endlichen Magnetisierung der Probe beobachtet. Der Charakter dieser Zwischenphase, die dem kritischen Punkt voraus geht, blieb allerdings ungeklärt. In dieser Arbeit werden Resultate von Modellrechnungen eines erweiterten Periodischen Anderson Modell vorgestellt, die von den experimentellen Beobachtungen motiviert wur- den. Dabei ist der Ringaustausch dreier Teilchen, also der dominante magnetische Aus- tauschmechanismus in Schichtsystemen aus He-3, im Modell explizit enthalten. Dieser fu¨hrt zu einer effektiv ferromagnetischen Wechselwirkung zwischen Spins auf benachbarten Gitterplätzen. Zudem berücksichtigt das Modell die Bedingung, dass keine Doppelbesetzung von Gitterplätzen auftritt, indem der Grenzfall einer sehr großen lokalen Coulomb-Abstoßung angenommen wird. Mit Hilfe der Cellular DMFT wird das Modell als Funktion der Parameter chemisches Potential µ und inverse Temperature β = 1/T untersucht. Diese Methode stellt eine Cluster- Erweiterung der Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) dar, und erlaubt es, auf systemati- sche Weise nichtlokale Korrelationen zu berücksichtigen, die über die DMFT-Approximation hinaus gehen. Für die Lösung der in jedem Iterationsschritt auftretenden Cluster-Modelle wird ein CTQMC-Cluster-Lo¨ser eingesetzt, der auf der Hybridisierungentwicklung basiert. Dieser liefert unverzehrte, numerisch exakte Ergebnisse für die Greensche Funktion und andere Observablen. In einem ersten Schritt wird die Entstehung der kohärenten Fermi-Flüssigkeitsphase unter- sucht. Bei ausreichend tiefer Temperatur zeigt die Selbst-Energie in Matsubara-Frequenzen eine lineare Frequenzabhängigkeit. Gleichzeitig findet in der Spin-Suszeptibilität ein Über- gang von einem Verhalten nach Curie-Weiss-Gesetz zu einem Pauli-Verhalten statt. Beide Beobachtungen sind eindeutige Hinweise auf einen Fermi-Flüssigkeitszustand. Heavy Fermions bilden sich unterhalb der Kohärenz-Skala Tcoh aus. Diese hängt stark von der He-3-Dichte ab. Tcoh ist bei kleiner Füllung recht hoch, wird bei größerer Fu¨llung allerdings zunehmend unterdrückt. Dies bedingt ein abnehmendes Quasiteilchen-Gewicht Z ∼ Tcoh und eine zunehmende Massenrenormierung m∗/m ∼ Tcoh−1. Durch Extrapolation erhält man einen quantenkritischen Punkt, an dem die Kohärenzskala verschwindet. Gleichzeitig divergiert hier die effektive Masse. Dies entspricht dem Zusammenbrechen des Kondo- Effekts, der für die Entstehung der Quasiteilchen verantwortlich ist, da die effektive Hybri- disierung zwischen den Lagen verschwindet. Berücksichtigt man nur Ergebnisse von paramagnetischer DMFT, so erscheint das obige Szenario plausibel. Allerdings wird in diesem Fall der Ringaustausch komplett vernachlässigt. Um diese Situation zu verbessern, werden Simulationen mit Hilfe von Cellular DMFT an kleinen Clustern der Gro¨ßen Nc = 2 and 3 durchgeführt. Die Ergebnisse zeichnen ein anderes physikalisches Bild. Der Ringaustausch konkurriert mit der Kondoabschirmung der lokalen Momente, da er eine ferromagnetische Ausrichtung der Spins bevorzugt. Daraus resultieren auf kurzen Längenskalen für steigendes µ starke ferromagnetische Fluktuationen. Mit sinkender Temperatur werden diese zunächst verstärkt, dann für T < Tcoh allerdings zunehmend unterdrückt. Dies ist konsistent mit einer kohärenten Fermi-Flüssigkeit. Bei Überschreiten eines gewissen Schwellwertes für µ bestehen die starken Fluktuationen bis zu den tiefsten Temperaturen, die in der Simulation erreicht wurden. Gleichzeitig, zeigt sich ein starker Anstieg der Gesamtbesetzung n in einem engen Fenster um denselben Schwellwert von µ. Dieses Verhalten fehlt in den DMFT-Resultaten vollständig. Die Entwicklung von n mit µ ist stets kontinuierlich, weist allerdings auf eine Diskontinuität im Grenzfall Nc → ∞ hin. Dieser Ü bergang erster Ordnung lässt den Kondo-Effekt abrupt zusammenbrechen. Jenseits des Übergangs ist in der ersten Lage ein ferromagnetischer Zustand ausgebildet, während die zweite Lage ein davon entkoppelter Overlayer wird. ... KW - Fermionensystem KW - Heavy Fermion Systems KW - Starke Kopplung KW - Fermi-Flüssigkeit KW - Topologischer Isolator KW - Stark korrelierte Fermionen KW - topologische Isolatoren Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-112039 ER - TY - THES A1 - Böckler, Carolin T1 - Photon-Exziton Wechselwirkung in Fabry-Pérot-Mikroresonatoren auf Basis von III-V Halbleitern T1 - Photon-exciton coupling in Fabry-Pérot-microresonators on the basis of III-V semiconductors N2 - Die enormen Fortschritte im Bereich der Halbleiter-Nanotechnologie haben es in den letzten Jahren erlaubt, quantenoptische Phänomene nicht nur in atomaren Systemen, sondern auch mehr und mehr in Festkörpern zu beobachten. Von besonderer Bedeutung ist hierbei die Wechselwirkung zwischen Licht und Materie im Rahmen der Kavität-Quantenelektrodynamik, kurz cQED. Das große Interesse an diesem sehr aktiven Feld der modernen Quantenoptik erklärt sich über die mögliche Anwendung von cQED-Effekten in neuartigen Lichtquellen und Elementen der Quanteninformationsverarbeitung. Halbleiterstrukturen zeichnen sich in diesem Zusammenhang durch eine potentiell hohe Skalierbarkeit sowie ein kompaktes und effzientes Design aus. Die gewünschte Wechselwirkung kann jedoch nur in qualitativ hochwertigen Halbleiterstrukturen mit quasi nulldimensionalem Licht- und Ladungsträgereinschluss realisiert werden. Daher wird weltweit mit hohem technologischen Aufwand an der Realisierung von Mikroresonatoren mit Quantenpunkten als diskrete Photonenemitter geforscht. Erste Erfolge auf diesem Gebiet haben es erlaubt, Licht-Materie-Wechselwirkung im Regime der schwachen, von dissipativen Verlusten geprägten Kopplung zu verwirklichen. Vor diesem Hintergrund beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit dem kohärenten Kopplungsverhalten zwischen einzelnen Quantenpunkt-Exzitonen und dem Vakuumfeld von Mikroresonatoren. Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, den experimentellen Nachweis der starken Kopplung in III-V Fabry-Pérot Mikroresonatoren mit Quantenpunkten als aktive Schicht zu erbringen. Darüber hinaus wird aber auch die kohärente Kopplung von zwei Quantenpunkt-Exzitonen über das Vakuumfeld des Resonators experimentell untersucht. Quantenpunkt-Mikroresonatorstrukturen sind aufgrund ihrer hohen Güten und großen Purcell-Faktoren weiterhin prädestiniert für den Einsatz als Mikrolaser mit sehr geringer Laserschwelle. Neben der Herstellung und Charakterisierung von Mikrolasern mit großen Q-Faktoren befasst sich die vorliegende Arbeit mit dem Einfluß einzelner Quantenpunkt-Exzitonen auf das Lasing-Verhalten eines Mikroresonators, mit dem Fernziel einen Einzelquantenpunkt-Laser zu realisieren. Für die Verwirklichung dieser beiden Hauptziele werden Mikroresonatoren höchster Güte benötigt. Dies stellt enorme Anforderungen an die Technologie der Mikroresonatoren. Der vertikale Aufbau der hier vorgestellten GaAs/AlAs Fabry-Pérot Mikroresonatoren mit ihren InGaAs-Quantenpunkten als aktive Schicht wird mittels Molekularstrahlepitaxie realisiert.... N2 - The enormous progress in semiconductor nanotechnology has allowed observing quantumoptical phenomena so far not only in atomic systems but also in solids. Interaction between light and matter in the context of cavity quantum electrodynamics (cQED) have drawn particular attention from many researcher, because possible application of cQED effects in new types of light sources and elements of quantum information processing is a highly compelling research perspective. Semiconductor structures are distinguished in this context by a potentially high scalability, as well as a compact and efficient design. The desired interaction can only be realized in high-quality semiconductor structures with quasi zero-dimensional confinement for light and carrier. Therefore, the realization of microresonators with quantum dots as discrete photon emitters pushed this field of research forward, worldwide. The first breakthrough in this area demonstrated the interaction between light and matter in the regime of weak coupling, dominated by dissipative coupling losses. Considering this background, the present work deals with the coherent coupling behavior between individual quantum dot excitons and the vacuum field of microresonators. The main goal of this work is the experimental proof of strong coupling between III-V Fabry-Pérot microresonators and quantum dots used as an active medium. In addition, the coherent coupling of two quantum dot excitons and the vacuum field of the resonator is experimentally investigated. Quantum dot microresonator structures are furthermore predestined to be used as microlasers with very low laser threshold resulting from their high quality and large Purcell factors. Apart from fabrication and characterization of the microlasers with large Q-factors, the present work studies the influence of an individual quantum dot exciton on the lasing behavior of a microcavity to realize the ultimate goal of a single quantum dot laser. For the realization of both goals microresonators with highest quality factors are required. This puts enormous pressure on the technological development of microresonators. The vertical structure of the presented GaAs/AlAs Fabry-Pérotmicroresonators with InGaAs quantum dots as the active region is realized by molecular beam epitaxy. The lateral structure of the microresonators is transmitted to the probe material by high-resolution electron beam lithography. A dry chemical etching process formed the cylindrical shape of the resonator. The experimental approach to the coupling behavior between quantum dot excitons with the vacuum field of the resonator is mainly studied by high-resolution microphotoluminescence spectroscopy. KW - Drei-Fünf-Halbleiter KW - Fabry-Pérot-Resonator KW - Mikrosystemtechnik KW - Starke Kopplung KW - Starke Kopplung KW - Lasing KW - Microresonator KW - Mikrokavität KW - strong coupling KW - lasing KW - microresonator KW - microcavity Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-53543 ER - TY - THES A1 - Lang, Thomas C. T1 - Quantum Monte Carlo methods and strongly correlated electrons on honeycomb structures T1 - Quanten Monte Carlo Methoden und stark korrelierte Elektronen auf hexagonalen Strukturen N2 - In this thesis we apply recently developed, as well as sophisticated quantum Monte Carlo methods to numerically investigate models of strongly correlated electron systems on honeycomb structures. The latter are of particular interest owing to their unique properties when simulating electrons on them, like the relativistic dispersion, strong quantum fluctuations and their resistance against instabilities. This work covers several projects including the advancement of the weak-coupling continuous time quantum Monte Carlo and its application to zero temperature and phonons, quantum phase transitions of valence bond solids in spin-1/2 Heisenberg systems using projector quantum Monte Carlo in the valence bond basis, and the magnetic field induced transition to a canted antiferromagnet of the Hubbard model on the honeycomb lattice. The emphasis lies on two projects investigating the phase diagram of the SU(2) and the SU(N)-symmetric Hubbard model on the hexagonal lattice. At sufficiently low temperatures, condensed-matter systems tend to develop order. An exception are quantum spin-liquids, where fluctuations prevent a transition to an ordered state down to the lowest temperatures. Previously elusive in experimentally relevant microscopic two-dimensional models, we show by means of large-scale quantum Monte Carlo simulations of the SU(2) Hubbard model on the honeycomb lattice, that a quantum spin-liquid emerges between the state described by massless Dirac fermions and an antiferromagnetically ordered Mott insulator. This unexpected quantum-disordered state is found to be a short-range resonating valence bond liquid, akin to the one proposed for high temperature superconductors. Inspired by the rich phase diagrams of SU(N) models we study the SU(N)-symmetric Hubbard Heisenberg quantum antiferromagnet on the honeycomb lattice to investigate the reliability of 1/N corrections to large-N results by means of numerically exact QMC simulations. We study the melting of phases as correlations increase with decreasing N and determine whether the quantum spin liquid found in the SU(2) Hubbard model at intermediate coupling is a specific feature, or also exists in the unconstrained t-J model and higher symmetries. N2 - Wir untersuchen mit Hilfe von neu entwickelten sowie technisch ausgereiften Quanten-Monte-Carlo Methoden Modelle stark korrelierter Elektronen auf hexagonalen Gittern. Letztere zeichnen sich durch die einzigartigen Eigenschaften der auf ihnen simulierten Elektronen aus, wie zum Beispiel deren relativistische Dispersionsrelation, die starken Quantenfluktuationen und deren Beständigkeit gegenüber Instabilitäten. Diese Arbeit umfasst mehrere Projekte, einschließlich der Erweiterung des weak-coupling continuous time Quanten-Monte-Carlo Verfahrens und dessen Anwendung auf Phononen-Systeme und den Null-Temperatur Grundzustand, der Studie eines Quanten-Phasenübergangs in einem Kristall mit dominanter Valenzbindung in einem Spin-1/2 Heisenberg model mit vier-Spin Wechselwirkung, und der Untersuchung eines gekippten Antiferromagneten im Hubbard Model, induziert durch ein externes Magnetfeld. Die Schwerpunkte dieser Arbeit liegen bei zwei Studien der Phasendiagramme des SU(2) und SU(N)-symmetrischen Hubbard Models auf dem hexagonalen Gitter. Bei niedrigen Temperaturen haben Elektronen in Festkörpern die Tendenz, Ordnung zu entwickeln. Eine Ausnahme sind Quanten Spinflüssigkeiten, in denen Fluktuationen Ordnung selbst bei niedrigsten Temperaturen verhindern. Bislang war es nahezu unmöglich, diese in experimentell realistischen mikroskopischen Modellen zu finden und zu simulieren. In aufwändigen Quanten-Monte-Carlo Simulationen des SU(2) Hubbard Models konnten wir das Auftreten einer solchen Quanten Spinflüssigkeit zeigen, welche die Phasen der masselosen Dirac-Fermionen und eines antiferromagnetischem Isolators trennt. Dieser unerwartete, ungeordnete Quantenzustand weist kurzreichweitige Korrleationen ähnlich einer Resonanz-Valenzbond-Flüssigkeit auf, welche in Zusammenhang mit Hochtemperatur-Spuraleitung steht. Motiviert durch die reichhaltigen Phasendiagramme von SU(N)-symmetrischen Modellen, untersuchen wir mit Hilfe von Quanten-Monte Carlo-Simulationen den SU(N)-Hubbard-Heisenberg-Antiferromagneten auf dem hexagonalen Gitter in Bezug auf die Verlässlichkeit von 1/N Korrekturen von Molekularfeldnäherungen. Wir untersuchen das Schmelzen von Phasen als Funktion von abnehmendem N und bestimmen, ob die im SU(2)-Hubbard-Model gefundene Quanten-Spinflüssigkeit eine spezielle Eigenschaft dieses Modells ist, oder ob diese auch im erweiterten t-J Modell bei höheren Symmetrien gefunden werden kann. KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Niederdimensionaler Festkörper KW - Hexagonaler Kristall KW - Elektronenstruktur KW - Starke Kopplung KW - Monte Carlo KW - Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren KW - Theoretische Physik KW - Niederdimensionaler Festkörper KW - Festkörpertheorie KW - Quantum Monte Carlo KW - Condensed matter theory Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-53506 ER - TY - THES A1 - Dahnken, Christopher T1 - Spectral properties of strongly correlated electron systems T1 - Spektral Eigenschaften stark korrelierter Elektronensysteme N2 - We investigate the single particle static and dynamic properties at zero temperature within the Hubbard an three-band-Hubbard model for the superconducting copper oxides. Based on the recently proposed self-energy functional approach (SFA) [M.Potthoff, Eur. Phys. J. B 32 429 (2003)], we present an extension of the cluster-perturbation theory (CPT) to systems with spontaneous broken symmetry. Our method accounts for both short-range correlations and long-range order. Short-range correlations are accurately taken into account via the exact diagonalization of finite clusters. Long-range order is described by variational optimization of a ficticious symmetry-breaking field. In comparison with related cluster methods, our approach is more flexible and, for a given cluster size, less demanding numerically, especially at zero temperature. An application of the method to the antiferromagnetic phase of the Hubbard model at half-filling shows good agreement with results from quantum Monte-Carlo calculations. We demonstrate that the variational extension of the cluster-perturbation theory is crucial to reproduce salient features of the single-particle spectrum of the insulating cuprates. Comparison of the dispersion of the low-energy excitations with recent experimental results of angular resolved photoemission spectroscopy (ARPES) allows us to fix a consistent parameter set for the one-band Hubbard model with an additional hopping parameter t' along the lattice diagonal. The doping dependence of the single-particle excitations is studied within the t-t-U Hubbard model with special emphasis on the electron doped compounds. We show, that the ARPES results on the band structure and the Fermi surface of Nd{2-x}Ce_xCuOCl_{4-\delta} are naturally obtained within the t-t-U Hubbard model without further need for readjustment or fitting of parameters, as proposed in recent theoretical considerations. We present a theory for the photon energy and polarization dependence of ARPES intensities from the CuO2 plane in the framework of strong correlation models. The importance of surface states for the observed experimental facts is considered. We show that for electric field vector in the CuO_2 plane the ‘radiation characteristics’ of the O 2p_{\sigma} and Cu 3d_{x^2-y^2} orbitals are strongly peaked along the CuO_2 plane, i.e. most photoelectrons are emitted at grazing angles. This suggests that surface states play an important role in the observed ARPES spectra, consistent with recent data from Sr_2CuCl_2O_2. We show that a combination of surface state dispersion and Fano resonance between surface state and the continuum of LEED-states may produce a precipitous drop in the observed photoelectron current as a function of in-plane momentum, which may well mimic a Fermi-surface crossing. This effect may explain the simultaneous ‘observation’ of a hole-like and an electron-like Fermi surfaces in Bi_2Sr_2CaCu_2O_{8+\delta} at different photon energies. N2 - Statische und dynamische Eigenschaften des Einband- und Dreiband-Hubbard-Modelles für die supraleitenden Kuprate werden untersucht. Basierend auf dem kürzlich vorgschlagenen "Self-energy Functional Approach" (SFA) [M.Potthoff, Eur. Phys. J. B 32 429 (2003)] wird eine Erweiterung der "Cluster-Perturbation Theory" (CPT) für Systeme mit spontant gebrochener Symmetrie vorgeschlagen, die auf aktuelle Probleme stark korrelierter Elektronensysteme, im besonderen der Hochtemperatur-Supraleiter, angewandt wird. KW - Hochtemperatursupraleiter KW - Elektronenkorrelation KW - Starke Kopplung KW - Hubbard-Modell KW - starke Korrelationen KW - Hochtemperatur-Supraleiter KW - Hubbard-Modell KW - strong corrleations KW - high-temperature Superconductors KW - Hubbard model Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-12238 ER - TY - THES A1 - Parragh, Nicolaus T1 - Strongly Correlated Multi-Orbital Systems : A Continuous-Time Quantum Monte Carlo Analysis T1 - Stark korrelierte Vielteilchensysteme : Eine Zeitkontinuum-Quanten-Monte-Carlo-Analyse N2 - In this thesis I present results concerning realistic calculations of correlated fermionic many-body systems. One of the main objectives of this work was the implementation of a hybridization expansion continuous-time quantum Monte Carlo (CT-HYB) algorithm and of a flexible self-consistency loop based on the dynamical mean-field theory (DMFT). DMFT enables us to treat strongly correlated electron systems numerically. After the implementation and extensive testing of the program we investigated different problems to answer open questions concerning correlated systems and their numerical treatment. N2 - Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der numerischen Berechnung von realistischen stark korrelierten fermionischen Vielteilchensystemen. Die Hauptzielsetzung dieser Arbeit war die Implementierung und das Testen einer zeitkontinuum Quanten Monte Carlo Methode in der Hybridisierungsentwicklung und einer flexiblen selbstkonsistenten Schleife basierend auf der dynamischen Molekularfeldtheorie die es uns ermöglicht solch stark korrelierte Systeme zu berechnen. Nach der Implementierung wurde das Programm ausführlich getest und es wurden Studien an unterschiedlichen Problemen durchgeführt. In Kapitel 1 werde ich das Anderson St¨orstellen-Problem und verschiedene Lösungsansätze für dieses Problem vorstellen. Besonderes Augenmerk werde ich auf den speziellen Lösungsansatz legen den ich implementiert habe. Am Ende des Kapitels werde ich Benchmark-Ergebnisse präsentieren. ... KW - Monte-Carlo-Simulation KW - Elektron KW - Vielteilchen KW - Quanten-Monte-Carlo-Analyse KW - electron KW - many body KW - quantum Monte Carlo KW - Vielteilchensystem KW - Fermionensystem KW - Starke Kopplung Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-85253 ER - TY - THES A1 - Brehm, Sascha T1 - Two-Particle Excitations in the Hubbard Model for High-Temperature Superconductors: A Quantum Cluster Study T1 - Zwei-Teilchen Anregungen im Hubbard Modell für Hochtemperatur-Supraleiter: Eine Quanten-Cluster Untersuchung N2 - Two-particle excitations, such as spin and charge excitations, play a key role in high-Tc cuprate superconductors (HTSC). Due to the antiferromagnetism of the parent compound the magnetic excitations are supposed to be directly related to the mechanism of superconductivity. In particular, the so-called resonance mode is a promising candidate for the pairing glue, a bosonic excitation mediating the electronic pairing. In addition, its interactions with itinerant electrons may be responsible for some of the observed properties of HTSC. Hence, getting to the bottom of the resonance mode is crucial for a deeper understanding of the cuprate materials . To analyze the corresponding two-particle correlation functions we develop in the present thesis a new, non-perturbative and parameter-free technique for T=0 which is based on the Variational Cluster Approach (VCA, an embedded cluster method for one-particle Green's functions). Guided by the spirit of the VCA we extract an effective electron-hole vertex from an isolated cluster and use a fully renormalized bubble susceptibility chi0 including the VCA one-particle propagators.Within our new approach, the magnetic excitations of HTSC are shown to be reproduced for the Hubbard model within the relevant strong-coupling regime. Exceptionally, the famous resonance mode occurring in the underdoped regime within the superconductivity-induced gap of spin-flip electron-hole excitations is obtained. Its intensity and hourglass dispersion are in good overall agreement with experiments. Furthermore, characteristic features such as the position in energy of the resonance mode and the difference of the imaginary part of the susceptibility in the superconducting and the normal states are in accord with Inelastic Neutron Scattering (INS) experiments. For the first time, a strongly-correlated parameter-free calculation revealed these salient magnetic properties supporting the S=1 magnetic exciton scenario for the resonance mode. Besides the INS data on magnetic properties further important new insights were gained recently via ARPES (Angle-Resolved Photoemission-Spectroscopy) and Raman experiments which disclosed a quite different doping dependence of the antinodal compared to the near-nodal gap. This thesis provides an approach to the Raman response similar to the magnetic case for inspecting this gap dichotomy. In agreement with experiments and one-particle data obtained in the VCA, we recover the antinodal gap decreasing and the near-nodal gap increasing as a function of doping. Hence, our results prove the Hubbard model to account for these salient gap features. In summary, we develop a two-particle cluster approach which is appropriate for the strongly-correlated regime and contains no free parameter. Our results obtained with this new approach combined with the phase diagram and the one-particle excitations obtained in the VCA strongly constitute a Hubbard model description of HTSC cuprate materials. N2 - Zwei-Teilchen Anregungen, darunter Spin und Ladungs Anregungen, sind von besonderer Bedeutung in Hoch-Tc Kuprat Supraleitern (HTSL). Aufgrund der antiferromagnetischen Phase bei niedrigen Dotierungen werden magnetische Anregungen direkt mit dem Mechanismus der Supraleitung in Verbindung gebracht. Gerade die sogenannte Resonanzmode ist ein vielversprechender Kandidat für den pairing glue, eine bosonische Anregung, welche die Paarung von Elektronen induziert. Weiterhin wird deren Wechselwirkung mit itineranten Elektronen verantwortlich gemacht für einige der beobachteten Eigenschaften der HTSL. Für ein tieferes Verständnis der Kuprate ist es daher unerlässlich, der Resonanzmode auf den Grund zu gehen. Um die entsprechenden Zwei-Teilchen Korrelationsfunktionen zu analysieren, entwickeln wir auf Basis des Variational Cluster Approach (VCA, eine Cluster Methode, um Ein-Teilchen Green Funktionen zu berechnen) in der vorliegenden Dissertation eine neue, nicht-perturbative und parameterfreie Technik für T=0. Im Sinne der VCA berechnen wir einen effektiven Elektron-Loch Vertex auf einem einzelnen Cluster und verwenden eine vollkommen renormierte Bubble Suszeptibilität chi0, welche die VCA Ein-Teilchen-Propagatoren beinhaltet. Mit Hilfe unserer neuen Technik können wir die magnetischen Anregungen der HTSL im Rahmen des Hubbard Modells in der stark korrellierten Phase reproduzieren. Als herausragendes Ergebnis erhalten wir die berühmte Resonanzmode im underdotierten Bereich innerhalb des von der Supraleitung induzierten Gaps der Spin-Flip Elektron-Loch Anregungen. Deren Intensität und Sanduhren-förmige Dispersion zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den Experimenten. Weiterhin sind charakteristische Eigenschaften, wie die Energie der Resonanzmode oder die Differenz des Imaginärteils der Suszeptibilität in der supraleitenden und normalen Phase im Einklang mit Inelastischen Neutronenstreu (INS) Experimenten. Zum ersten Mal bringt eine stark-korrellierte und parameterfreie theoretische Rechnung diese besonderen magnetischen Eigenschaften hervor und bekräftigt damit die Erklärung der Resonanzmode als S=1 magnetisches Exziton. Neben den INS Resultaten zu magnetischen Eigenschaften wurden kürzlich weitere wichtige neue Erkenntnisse mittels ARPES (Winkelaufgelöste Photoemissionen Spektroskopie) und Raman Experimenten erhalten. Beide legten eine deutlich unterschiedliche Dotierungsabhängigkeit des anti-nodalen Gaps verglichen mit dem Gap nahe des nodalen Punktes offen. Im Rahmen dieser Dissertation wird eine der magnetischen Berechnung ähnliche Technik für den Raman Response benutzt, um dieses unterschiedliche Verhalten des Gaps zu untersuchen. Übereinstimmend mit den Experimenten und Ein-Teilchen Ergebnissen aus VCA Rechnungen bekommen wir ein Abfallen des anti-nodalen Gaps und Ansteigen des Gaps nahe dem nodalen Punkt als Funktion der Dotierung. Folglich zeigen unsere Ergebnisse, dass das Hubbard Modell diese besonderen Eigenschaften des Gaps beinhaltet. Zusammenfassend entwickeln wir eine Zwei-Teilchen Cluster Technik, welche für stark korrellierte Systeme geeignet ist und keine freien Parameter enthält. Unsere Ergebnisse mit dieser neuen Technik in Verbindung mit dem Phasendiagramm und Ein-Teilchen Anregungen der VCA Rechnungen bekräftigen mit Nachdruck eine Beschreibung der HTSL Kuprate auf Basis des Hubbard Modells. KW - Hochtemperatursupraleiter KW - Hubbard-Modell KW - Magnetismus KW - Starke Kopplung KW - High-temperature superconductivity KW - Hubbard model KW - magnetism KW - strong correlated electrons Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-38719 ER -