TY - THES A1 - Steck, Daniel T1 - Lagrange Multiplier Methods for Constrained Optimization and Variational Problems in Banach Spaces T1 - Lagrange-Multiplier-Verfahren für Restringierte Optimierung und Variationsprobleme in Banach-Räumen N2 - This thesis is concerned with a class of general-purpose algorithms for constrained minimization problems, variational inequalities, and quasi-variational inequalities in Banach spaces. A substantial amount of background material from Banach space theory, convex analysis, variational analysis, and optimization theory is presented, including some results which are refinements of those existing in the literature. This basis is used to formulate an augmented Lagrangian algorithm with multiplier safeguarding for the solution of constrained optimization problems in Banach spaces. The method is analyzed in terms of local and global convergence, and many popular problem classes such as nonlinear programming, semidefinite programming, and function space optimization are shown to be included as special cases of the general setting. The algorithmic framework is then extended to variational and quasi-variational inequalities, which include, by extension, Nash and generalized Nash equilibrium problems. For these problem classes, the convergence is analyzed in detail. The thesis then presents a rich collection of application examples for all problem classes, including implementation details and numerical results. N2 - Die vorliegende Arbeit handelt von einer Klasse allgemein anwendbarer Verfahren zur Lösung restringierter Optimierungsprobleme, Variations- und Quasi-Variationsungleichungen in Banach-Räumen. Zur Vorbereitung wird eine erhebliche Menge an Grundmaterial präsentiert. Dies beinhaltet die Theorie von Banach-Räumen, konvexe und variationelle Analysis sowie Optimierungstheorie. Manche der angegebenen Resultate sind hierbei Verfeinerungen der entsprechenden Ergebnisse aus der Literatur. Im Anschluss wird ein Augmented-Lagrange-Verfahren für restingierte Optimierungsprobleme in Banach-Räumen präsentiert. Der Algorithmus wird hinsichtlich lokaler und globaler Konvergenz untersucht, und viele typische Problemklassen wie nichtlineare Programme, semidefinite Programme oder Optimierungsprobleme in Funktionenräumen werden als Spezialfälle aufgezeigt. Der Algorithmus wird dann auf Variations- und Quasi-Variationsungleichungen verallgemeinert, wodurch implizit auch (verallgemeinerte) Nash-Gleichgewichtsprobleme abgehandelt werden. Für diese Problemklassen werden eigene Konvergenzanalysen betrieben. Die Dissertation beinhaltet zudem eine umfangreiche Sammlung von Anwendungsbeispielen und zugehörigen numerischen Ergebnissen. KW - Optimierung KW - Nash-Gleichgewicht KW - Variationsungleichung KW - Banach-Raum KW - Quasi-Variational Inequality KW - Generalized Nash Equilibrium Problem KW - Quasi-Variationsungleichung KW - Verallgemeinertes Nash-Gleichgewichtsproblem Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-174444 ER - TY - THES A1 - Staehle, Barbara T1 - Modeling and Optimization Methods for Wireless Sensor and Mesh Networks T1 - Modellierungs- und Optimierungs-Methoden für drahtlose Sensor- und Mesh-Netze N2 - Im Internet der Zukunft werden Menschen nicht nur mit Menschen, sondern auch mit „Dingen“, und sogar „Dinge“ mit „Dingen“ kommunizieren. Zusätzlich wird das Bedürfnis steigen, immer und überall Zugang zum Internet zu haben. Folglich gewinnen drahtlose Sensornetze (WSNs) und drahtlose Mesh-Netze (WMNs) an Bedeutung, da sie Daten über die Umwelt ins Internet liefern, beziehungsweise einfache Internet-Zugangsmöglichkeiten schaffen. In den vier Teilen dieser Arbeit werden unterschiedliche Modellierungs- und Optimierungsmethoden für WSNs und WMNs vorgestellt. Der Energieverbrauch ist die wichtigste Metrik, wenn es darum geht die Kommunikation in einem WSN zu optimieren. Da sich in der Literatur sehr viele unterschiedliche Energiemodelle finden, untersucht der erste Teil der Arbeit welchen Einfluss unterschiedliche Energiemodelle auf die Optimierung von WSNs haben. Aufbauend auf diesen Überlegungen beschäftigt sich der zweite Teil der Arbeit mit drei Problemen, die überwunden werden müssen um eine standardisierte energieeffiziente Kommunikations-Lösung für WSNs basierend auf IEEE 802.15.4 und ZigBee zu realisieren. Für WMNs sind beide Probleme von geringem Interesse, die Leistung des Netzes jedoch umso mehr. Der dritte Teil der Arbeit führt daher Algorithmen für die Berechnung des Max-Min fairen (MMF) Netzwerk-Durchsatzes in WMNs mit mehreren Linkraten und Internet-Gateways ein. Der letzte Teil der Arbeit untersucht die Auswirkungen des LRA-Konzeptes. Dessen grundlegende Idee ist die folgende. Falls für einen Link eine niedrigere Datenrate als theoretisch möglich verwendet wird, sinkt zwar der Link-Durchsatz, jedoch ist unter Umständen eine größere Anzahl von gleichzeitigen Übertragungen möglich und der Gesamt-Durchsatz des Netzes kann sich erhöhen. Mithilfe einer analytischen LRA Formulierung und einer systematischen Studie kann gezeigt werden, dass eine netzwerkweite Zuordnung robusterer Datenraten als nötig zu einer Erhöhung des MMF Netzwerk-Durchsatzes führt. Desweitern kann gezeigt werden, dass sich LRA positiv auf die Leistungsfähigkeit eines IEEE 802.11 WMNs auswirkt und für die Optimierung des Netzes genutzt werden kann. N2 - In the future Internet, the people-centric communication paradigm will be complemented by a ubiquitous communication among people and devices, or even a communication between devices. This comes along with the need for a more flexible, cheap, widely available Internet access. Two types of wireless networks are considered most appropriate for attaining those goals. While wireless sensor networks (WSNs) enhance the Internet’s reach by providing data about the properties of the environment, wireless mesh networks (WMNs) extend the Internet access possibilities beyond the wired backbone. This monograph contains four chapters which present modeling and optimization methods for WSNs and WMNs. Minimizing energy consumptions is the most important goal of WSN optimization and the literature consequently provides countless energy consumption models. The first part of the monograph studies to what extent the used energy consumption model influences the outcome of analytical WSN optimizations. These considerations enable the second contribution, namely overcoming the problems on the way to a standardized energy-efficient WSN communication stack based on IEEE 802.15.4 and ZigBee. For WMNs both problems are of minor interest whereas the network performance has a higher weight. The third part of the work, therefore, presents algorithms for calculating the max-min fair network throughput in WMNs with multiple link rates and Internet gateway. The last contribution of the monograph investigates the impact of the LRA concept which proposes to systematically assign more robust link rates than actually necessary, thereby allowing to exploit the trade-off between spatial reuse and per-link throughput. A systematical study shows that a network-wide slightly more conservative LRA than necessary increases the throughput of a WMN where max-min fairness is guaranteed. It moreover turns out that LRA is suitable for increasing the performance of a contention-based WMN and is a valuable optimization tool. T3 - Würzburger Beiträge zur Leistungsbewertung Verteilter Systeme - 01/11 KW - Drahtloses Sensorsystem KW - Drahtloses vermaschtes Netz KW - Modellierung KW - Optimierung KW - IEEE 802.11 KW - IEEE 802.15.4 KW - Energieeffizienz KW - Fairness KW - Linkratenanpassung KW - Energy efficiency KW - Fairness KW - Link rate adaptation Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-64884 ER - TY - THES A1 - Sprengel, Martin T1 - A Theoretical and Numerical Analysis of a Kohn-Sham Equation and Related Control Problems T1 - Eine theoretische und numerische Untersuchung einer Kohn-Sham-Gleichung und verwandter Steuerungsprobleme N2 - In this work, multi-particle quantum optimal control problems are studied in the framework of time-dependent density functional theory (TDDFT). Quantum control problems are of great importance in both fundamental research and application of atomic and molecular systems. Typical applications are laser induced chemical reactions, nuclear magnetic resonance experiments, and quantum computing. Theoretically, the problem of how to describe a non-relativistic system of multiple particles is solved by the Schrödinger equation (SE). However, due to the exponential increase in numerical complexity with the number of particles, it is impossible to directly solve the Schrödinger equation for large systems of interest. An efficient and successful approach to overcome this difficulty is the framework of TDDFT and the use of the time-dependent Kohn-Sham (TDKS) equations therein. This is done by replacing the multi-particle SE with a set of nonlinear single-particle Schrödinger equations that are coupled through an additional potential. Despite the fact that TDDFT is widely used for physical and quantum chemical calculation and software packages for its use are readily available, its mathematical foundation is still under active development and even fundamental issues remain unproven today. The main purpose of this thesis is to provide a consistent and rigorous setting for the TDKS equations and of the related optimal control problems. In the first part of the thesis, the framework of density functional theory (DFT) and TDDFT are introduced. This includes a detailed presentation of the different functional sets forming DFT. Furthermore, the known equivalence of the TDKS system to the original SE problem is further discussed. To implement the TDDFT framework for multi-particle computations, the TDKS equations provide one of the most successful approaches nowadays. However, only few mathematical results concerning these equations are available and these results do not cover all issues that arise in the formulation of optimal control problems governed by the TDKS model. It is the purpose of the second part of this thesis to address these issues such as higher regularity of TDKS solutions and the case of weaker requirements on external (control) potentials that are instrumental for the formulation of well-posed TDKS control problems. For this purpose, in this work, existence and uniqueness of TDKS solutions are investigated in the Galerkin framework and using energy estimates for the nonlinear TDKS equations. In the third part of this thesis, optimal control problems governed by the TDKS model are formulated and investigated. For this purpose, relevant cost functionals that model the purpose of the control are discussed. Henceforth, TDKS control problems result from the requirement of optimising the given cost functionals subject to the differential constraint given by the TDKS equations. The analysis of these problems is novel and represents one of the main contributions of the present thesis. In particular, existence of minimizers is proved and their characterization by TDKS optimality systems is discussed in detail. To this end, Fréchet differentiability of the TDKS model and of the cost functionals is addressed considering \(H^1\) cost of the control. This part is concluded by deriving the reduced gradient in the \(L^2\) and \(H^1\) inner product. While the \(L^2\) optimization is widespread in the literature, the choice of the \(H^1\) gradient is motivated in this work by theoretical consideration and by resulting numerical advantages. The last part of the thesis is devoted to the numerical approximation of the TDKS optimality systems and to their solution by gradient-based optimization techniques. For the former purpose, Strang time-splitting pseudo-spectral schemes are discussed including a review of some recent theoretical estimates for these schemes and a numerical validation of these estimates. For the latter purpose, nonlinear (projected) conjugate gradient methods are implemented and are used to validate the theoretical analysis of this thesis with results of numerical experiments with different cost functional settings. N2 - In dieser Arbeit werden quantenmechanische Vielteilchen-Optimalsteuerungsprobleme im Rahmen der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie (TDDFT) untersucht. Quantenmechanische Optimalsteuerungsprobleme sind sowohl in der Grundlagenforschung atomarer und molekularer Systeme als auch in entsprechenden Anwendungen von großer Bedeutung. Typische Anwendungen sind laserinduzierte chemische Reaktionen, Kernspinresonanzexperimente und Quantencomputer. Theoretisch ist das Problem einer nicht-relativistischen Beschreibung von Vielteilchensystemen mit der Schrödingergleichung (SG) gelöst. Tatsächlich ist es aber wegen des exponentiellen Anstiegs der numerischen Komplexität mit der Teilchenzahl unmöglich, die Schrödingergleichung für große Systeme von Interesse direkt zu lösen. Ein effizienter und erfolgreicher Ansatz diese Schwierigkeit zu überwinden ist die TDDFT und die Verwendung der zeitabhängigen Kohn-Sham-Gleichungen (TDKS) im Rahmen der TDDFT. Diese ersetzen die Vielteichlchen-SG durch ein System nichtlinearer Einteilchen-SGn, die mittels eines zusätzlichen Potentials gekoppelt sind. Obwohl die TDDFT für physikalische und quantenchemische Rechungen weit verbreitet ist und Softwarepakete zur direkten Verwendung zur Verfügung stehen, sind die mathematischen Grundlagen der TDDFT noch in der Entwicklung und grundlegende Vermutungen sind noch immer unbewiesen. Das Hauptanliegen der vorliegenden Arbeit ist es, einen konsistenten und mathematisch präzisen Rahmen für die TDKS-Gleichungen und verwandte Optimalsteuerungsprobleme zu liefern. Im ersten Teil der Arbeit wird die Dichtefunktionaltheorie (DFT) und die TDDFT eingeführt. Diese Einführung enthält eine detaillierte Darstellung der für die DFT relevanten Funktionenmengen. Außerdem wird die bereits bekannte Äquivalenz zwischen dem ursprünglichen Schrödingerproblem und dem TDKS-System mathematisch weitergehend diskutiert. Der derzeit erfolgreichste Ansatz, Vielteichenrechnungen im Rahmen der TDDFT umzusetzen, sind die TDKS-Gleichungen. Es sind jedoch bisher nur wenige mathematische Resultate über diese Gleichungen verfügbar und diese Ergebnisse behandeln nicht alle Probleme, die bei der Formulierung von Optimalsteuerungsproblemen bei TDKS-Gleichungen auftreten. Es ist das Ziel des zweiten Teils dieser Arbeit, diese für die Wohldefiniertheit der Formulierung der Optimalsteuerungsaufgabe maßgeblichen Probleme, wie die höhere Regularität der Lösungen der TDKS-Gleichungen und schwächere Voraussetzungen an das externe Kontrollpotential, zu behandeln. Dazu wird die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen der nichtlinearen TDKS-Gleichungen mit dem Galerkin-Ansatz und Energieabschätzungen untersucht. Im dritten Teil dieser Arbeit werden Probleme optimaler Steuerung bei TDKS-Gleichungen formuliert und untersucht. Dafür werden relevante Kostenfunktionale, die das Ziel der Steuerung modellieren, diskutiert. Die Optimalsteuerungsprobleme ergeben sich aus der Optimierung dieser Kosten unter der Nebenbedingung der TDKS-Gleichungen. Die Analyse dieser Probleme ist neu und stellt eines der Hauptergebnisse der vorliegenden Arbeit dar. Insbesondere wird die Existenz einer optimalen Steuerung bewiesen und ihre Charakterisierung mittels eines TDKS-Optimalitätssystem im Detail diskutiert. Dazu wird die Fréchet-Differenzierbarkeit des TDKS-Models und des Kostenfunktionals mit \(H^1\)-Steuerungskosten betrachtet. Abschließend wird der reduzierte Gradient im \(L^2\)- und im \(H^1\)-Skalarprodukt hergeleitet. Während die \(L^2\)-Optimierung in der Literatur weit verbreitet ist, wird in dieser Arbeit die Verwendung des \(H^1\)-Gradienten mit theoretischen Argumenten und resultierenden numerischen Vorteilen motiviert. Der letzte Teil dieser Arbeit ist der numerischen Approximation des TDKS-Optimalitätssystems und seiner Lösung mittels gradientenbasierter Optimierungsmethoden gewidmet. Für ersteres wird die Strang Zeitsplitting-Pseudospektralmethode diskutiert, eine Zusammenfassung einiger aktueller theoretischer Abschätzungen für dieses Schema angegeben und diese Abschätzungen numerisch überprüft. Für letzteres wird das (projizierte) nichtlineare Verfahren der konjugierten Gradienten (NCG) implementiert und verwendet um die theoretische Analyse dieser Arbeit mit den Ergebnissen numerischer Rechnungen für verschiedene Kostenfunktionale zu validieren. KW - Optimale Kontrolle KW - Dichtefunktionalformalismus KW - Optimierung KW - TDDFT KW - TD Kohn-Sham equations KW - optimal control Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-153545 ER - TY - THES A1 - Schwartz, Christian T1 - Modeling and Evaluation of Multi-Stakeholder Scenarios in Communication Networks T1 - Modellierung und Bewertung von Szenarien mit mehreren Akteuren in Kommunikationsnetzen N2 - Today's Internet is no longer only controlled by a single stakeholder, e.g. a standard body or a telecommunications company. Rather, the interests of a multitude of stakeholders, e.g. application developers, hardware vendors, cloud operators, and network operators, collide during the development and operation of applications in the Internet. Each of these stakeholders considers different KPIs to be important and attempts to optimise scenarios in its favour. This results in different, often opposing views and can cause problems for the complete network ecosystem. One example of such a scenario are Signalling Storms in the mobile Internet, with one of the largest occurring in Japan in 2012 due to the release and high popularity of a free instant messaging application. The network traffic generated by the application caused a high number of connections to the Internet being established and terminated. This resulted in a similarly high number of signalling messages in the mobile network, causing overload and a loss of service for 2.5 million users over 4 hours. While the network operator suffers the largest impact of this signalling overload, it does not control the application. Thus, the network operator can not change the application traffic characteristics to generate less network signalling traffic. The stakeholders who could prevent, or at least reduce, such behaviour, i.e. application developers or hardware vendors, have no direct benefit from modifying their products in such a way. This results in a clash of interests which negatively impacts the network performance for all participants. The goal of this monograph is to provide an overview over the complex structures of stakeholder relationships in today's Internet applications in mobile networks. To this end, we study different scenarios where such interests clash and suggest methods where tradeoffs can be optimised for all participants. If such an optimisation is not possible or attempts at it might lead to adverse effects, we discuss the reasons. N2 - Modellierung und Bewertung von Szenarien mit mehreren Akteuren in Kommunikationsnetzen T3 - Würzburger Beiträge zur Leistungsbewertung Verteilter Systeme - 01/16 KW - Leistungsbewertung KW - Telekommunikationsnetz KW - Multi-Stakeholder KW - Optimierung KW - Queueing theory KW - Cloud computing KW - Crowd sourcing KW - Internet Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-133887 SN - 1432-8801 ER - TY - THES A1 - Pries, Jan Rastin T1 - Performance Optimization of Wireless Infrastructure and Mesh Networks T1 - Leistungsoptimierung von drahtlosen Infrastruktur und Mesh Netzen N2 - Future broadband wireless networks should be able to support not only best effort traffic but also real-time traffic with strict Quality of Service (QoS) constraints. In addition, their available resources are scare and limit the number of users. To facilitate QoS guarantees and increase the maximum number of concurrent users, wireless networks require careful planning and optimization. In this monograph, we studied three aspects of performance optimization in wireless networks: resource optimization in WLAN infrastructure networks, quality of experience control in wireless mesh networks, and planning and optimization of wireless mesh networks. An adaptive resource management system is required to effectively utilize the limited resources on the air interface and to guarantee QoS for real-time applications. Thereby, both WLAN infrastructure and WLAN mesh networks have to be considered. An a-priori setting of the access parameters is not meaningful due to the contention-based medium access and the high dynamics of the system. Thus, a management system is required which dynamically adjusts the channel access parameters based on the network load. While this is sufficient for wireless infrastructure networks, interferences on neighboring paths and self-interferences have to be considered for wireless mesh networks. In addition, a careful channel allocation and route assignment is needed. Due to the large parameter space, standard optimization techniques fail for optimizing large wireless mesh networks. In this monograph, we reveal that biology-inspired optimization techniques, namely genetic algorithms, are well-suitable for the planning and optimization of wireless mesh networks. Although genetic algorithms generally do not always find the optimal solution, we show that with a good parameter set for the genetic algorithm, the overall throughput of the wireless mesh network can be significantly improved while still sharing the resources fairly among the users. N2 - Die Anbindung an das Internet erfolgt zunehmend über drahtlose Netze. Deren Ressourcen sind allerdings limitiert, was die Anzahl der unterstützten Nutzer stark einschränkt. Zudem ist ein Trend dieser Nutzer weg von der Verwendung reiner Datendienste zu Diensten mit Echtzeitanforderungen wie Voice over IP (VoIP) zu erkennen, deren Dienstgüteanforderungen eingehalten werden müssen. Heutige drahtlose Zugangsnetze sind jedoch nur für den herkömmlichen Datenverkehr ausgelegt. Der IEEE 802.11 WLAN Standard unterscheidet zwar zwischen verschiedenen Dienstklassen, gibt aber keine Dienstgütegarantien. Um die Dienstgüte (Quality of Service, QoS), bzw. die vom Nutzer erfahrene Dienstgüte (Quality of Experience, QoE) zu garantieren, müssen die zukünftigen drahtlosen Netze daher sorgfältig geplant und optimiert werden. Um die limitierten Ressourcen auf der Luftschnittstelle effektiv zu nutzen und um Dienstgüteanforderungen für Echtzeitanwendungen einzuhalten, bedarf es eines adaptiven Ressourcenmanagements. Dabei sind sowohl drahtlose Infrastruktur, als auch drahtlose Mesh-Netze zu betrachten. Durch den randomisierten Medienzugriff und die hohe Dynamik im System ist eine a-priori Wahl der Zugangsparameter nicht sinnvoll. Vielmehr wird ein Managementsystem benötigt, das die Zugangsparameter dynamisch in Abhängigkeit der Last in einem Netz wählt. Während dies für drahtlose Infrastrukturnetze ausreicht, müssen in drahtlosen Mesh-Netzen zusätzlich noch Interferenzen von Nachbarpfaden und Eigeninterferenzen berücksichtigt werden. Desweiteren ist eine sorgfältige Planung der Kanalzuweisung und des Routings notwendig, um einerseits den Durchsatz in drahtlosen Mesh-Netzen zu maximieren und andererseits die Ressourcen fair zwischen den Stationen aufzuteilen. Da es dabei eine Vielzahl von Parametern zu berücksichtigen gilt, sind neue Optimierungsmethoden notwendig, die es ermöglichen, auch große Mesh-Netze in annehmbarer Zeit zu planen und zu optimieren. Diese Doktorarbeit arbeitet die folgenden drei Optimierungsmöglichkeiten für drahtlose Zugangsnetze aus: Optimierung der Zugangsparameter in drahtlosen Infrastrukturnetzen, Optimierung von drahtlosen Mesh-Netzen unter Berücksichtigung der QoE und Planung und Optimierung von drahtlosen Mesh-Netzen mit Berücksichtigung einer fairen Ressourcenallokation. Die Ergebnisse und Untersuchungen dieser Arbeit gliedern sich entsprechend dieser Optimierungsmöglichkeiten. T3 - Würzburger Beiträge zur Leistungsbewertung Verteilter Systeme - 01/10 KW - IEEE 802.11 KW - Leistungsbewertung KW - Optimierung KW - Dienstgüte KW - Netzplanung KW - Drahtloses lokales Netz KW - WLAN KW - Mesh Netze KW - Genetische Optimierung KW - WLAN KW - Optimization KW - Mesh Networks KW - Genetic Optimization Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-46097 ER - TY - THES A1 - Peng, Dongliang T1 - An Optimization-Based Approach for Continuous Map Generalization T1 - Optimierung für die kontinuierliche Generalisierung von Landkarten N2 - Maps are the main tool to represent geographical information. Geographical information is usually scale-dependent, so users need to have access to maps at different scales. In our digital age, the access is realized by zooming. As discrete changes during the zooming tend to distract users, smooth changes are preferred. This is why some digital maps are trying to make the zooming as continuous as they can. The process of producing maps at different scales with smooth changes is called continuous map generalization. In order to produce maps of high quality, cartographers often take into account additional requirements. These requirements are transferred to models in map generalization. Optimization for map generalization is important not only because it finds optimal solutions in the sense of the models, but also because it helps us to evaluate the quality of the models. Optimization, however, becomes more delicate when we deal with continuous map generalization. In this area, there are requirements not only for a specific map but also for relations between maps at difference scales. This thesis is about continuous map generalization based on optimization. First, we show the background of our research topics. Second, we find optimal sequences for aggregating land-cover areas. We compare the A$^{\!\star}$\xspace algorithm and integer linear programming in completing this task. Third, we continuously generalize county boundaries to provincial boundaries based on compatible triangulations. We morph between the two sets of boundaries, using dynamic programming to compute the correspondence. Fourth, we continuously generalize buildings to built-up areas by aggregating and growing. In this work, we group buildings with the help of a minimum spanning tree. Fifth, we define vertex trajectories that allow us to morph between polylines. We require that both the angles and the edge lengths change linearly over time. As it is impossible to fulfill all of these requirements simultaneously, we mediate between them using least-squares adjustment. Sixth, we discuss the performance of some commonly used data structures for a specific spatial problem. Seventh, we conclude this thesis and present open problems. N2 - Maps are the main tool to represent geographical information. Users often zoom in and out to access maps at different scales. Continuous map generalization tries to make the changes between different scales smooth, which is essential to provide users with comfortable zooming experience. In order to achieve continuous map generalization with high quality, we optimize some important aspects of maps. In this book, we have used optimization in the generalization of land-cover areas, administrative boundaries, buildings, and coastlines. According to our experiments, continuous map generalization indeed benefits from optimization. N2 - Landkarten sind das wichtigste Werkzeug zur Repräsentation geografischer Information. Unter der Generalisierung von Landkarten versteht man die Aufbereitung von geografischen Informationen aus detaillierten Daten zur Generierung von kleinmaßstäbigen Karten. Nutzer von Online-Karten zoomen oft in eine Karte hinein oder aus einer Karte heraus, um mehr Details bzw. mehr Überblick zu bekommen. Die kontinuierliche Generalisierung von Landkarten versucht die Änderungen zwischen verschiedenen Maßstäben stetig zu machen. Dies ist wichtig, um Nutzern eine angenehme Zoom-Erfahrung zu bieten. Um eine qualitativ hochwertige kontinuierliche Generalisierung zu erreichen, kann man wichtige Aspekte bei der Generierung von Online-Karten optimieren. In diesem Buch haben wir Optimierung bei der Generalisierung von Landnutzungskarten, von administrativen Grenzen, Gebäuden und Küstenlinien eingesetzt. Unsere Experimente zeigen, dass die kontinuierliche Generalisierung von Landkarten in der Tat von Optimierung profitiert. KW - land-cover area KW - administrative boundary KW - building KW - morphing KW - data structure KW - zooming KW - Generalisierung KW - Landnutzungskartierung KW - Optimierung Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-174427 SN - 978-3-95826-104-4 SN - 978-3-95826-105-1 N1 - Parallel erschienen als Druckausgabe in Würzburg University Press, 978-3-95826-104-4, 24,90 EUR. PB - Würzburg University Press CY - Würzburg ET - 1. Auflage ER - TY - THES A1 - Lechner, Theresa T1 - Proximal Methods for Nonconvex Composite Optimization Problems T1 - Proximal-Verfahren für nichtkonvexe zusammengesetzte Optimierungsprobleme N2 - Optimization problems with composite functions deal with the minimization of the sum of a smooth function and a convex nonsmooth function. In this thesis several numerical methods for solving such problems in finite-dimensional spaces are discussed, which are based on proximity operators. After some basic results from convex and nonsmooth analysis are summarized, a first-order method, the proximal gradient method, is presented and its convergence properties are discussed in detail. Known results from the literature are summarized and supplemented by additional ones. Subsequently, the main part of the thesis is the derivation of two methods which, in addition, make use of second-order information and are based on proximal Newton and proximal quasi-Newton methods, respectively. The difference between the two methods is that the first one uses a classical line search, while the second one uses a regularization parameter instead. Both techniques lead to the advantage that, in contrast to many similar methods, in the respective detailed convergence analysis global convergence to stationary points can be proved without any restricting precondition. Furthermore, comprehensive results show the local convergence properties as well as convergence rates of these algorithms, which are based on rather weak assumptions. Also a method for the solution of the arising proximal subproblems is investigated. In addition, the thesis contains an extensive collection of application examples and a detailed discussion of the related numerical results. N2 - In Optimierungsproblemen mit zusammengesetzten Funktionen wird die Summe aus einer glatten und einer konvexen, nicht glatten Funktion minimiert. Die vorliegende Arbeit behan- delt mehrere numerische Verfahren zur Lösung solcher Probleme in endlich-dimensionalen Räumen, welche auf Proximity Operatoren basieren. Nach der Zusammenfassung einiger grundlegender Resultate aus der konvexen und nicht- glatten Analysis wird ein Verfahren erster Ordnung, das Proximal-Gradienten-Verfahren, vorgestellt und dessen Konvergenzeigenschaften ausführlich behandelt. Bekannte Resultate aus der Literatur werden dabei zusammengefasst und durch weitere Ergebnisse ergänzt. Im Anschluss werden im Hauptteil der Arbeit zwei Verfahren hergeleitet, die zusätzlich Informationen zweiter Ordnung nutzen und auf Proximal-Newton- beziehungsweise Proximal-Quasi- Newton-Verfahren beruhen. Der Unterschied zwischen beiden Verfahren liegt darin, dass bei ersterem eine klassische Schrittweitensuche verwendet wird, während das zweite stattdessen einen Regularisierungsparameter nutzt. Beide Techniken führen dazu, dass im Gegensatz zu vielen verwandten Verfahren in der jeweils ausführlichen Konvergenzanalyse die globale Konvergenz zu stationären Punkten ohne weitere einschränkende Voraussetzungen bewiesen werden kann. Ferner zeigen umfassende Resultate die lokalen Konvergenzeigenschaften sowie Konvergenzraten der Algorithmen auf, welche auf lediglich schwachen Annahmen beruhen. Ein Verfahren zur Lösung auftretender Proximal-Teilprobleme ist ebenfalls Bestandteil dieser Arbeit. Die Dissertation beinhaltet zudem eine umfangreiche Sammlung von Anwendungsbeispielen und zugehörigen numerischen Ergebnissen. KW - Optimierung KW - composite optimization KW - proximal gradient method KW - proximal Newton method Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-289073 ER - TY - THES A1 - Lange, Stanislav T1 - Optimization of Controller Placement and Information Flow in Softwarized Networks T1 - Optimierungsverfahren für Controllerplatzierung und Informationsaustausch in softwarisierten Netzen N2 - The Software Defined Networking (SDN) paradigm offers network operators numerous improvements in terms of flexibility, scalability, as well as cost efficiency and vendor independence. However, in order to maximize the benefit from these features, several new challenges in areas such as management and orchestration need to be addressed. This dissertation makes contributions towards three key topics from these areas. Firstly, we design, implement, and evaluate two multi-objective heuristics for the SDN controller placement problem. Secondly, we develop and apply mechanisms for automated decision making based on the Pareto frontiers that are returned by the multi-objective optimizers. Finally, we investigate and quantify the performance benefits for the SDN control plane that can be achieved by integrating information from external entities such as Network Management Systems (NMSs) into the control loop. Our evaluation results demonstrate the impact of optimizing various parameters of softwarized networks at different levels and are used to derive guidelines for an efficient operation. N2 - Heutige Kommunikationsnetze müssen ein breites Spektrum an Applikationen mit sehr heterogenen Anforderungen unterstützen sowie mit einer kontinuierlich steigenden Anzahl an Nutzern und Endgeräten skalieren. Softwarisierte Netze, welche sich insbesondere durch Paradigmen wie Software Defined Networking (SDN) und Network Functions Virtualization (NFV) kennzeichnen, zielen auf eine Erhöhung der Flexibilität und Skalierbarkeit ab, um diesen Anforderungen auch in Zukunft gerecht zu werden. Um jedoch in vollem Umfang von den Vorteilen dieser Paradigmen zu profitieren, müssen neue Fragestellungen adressiert werden. Diese umfassen insbesondere die Platzierung neuer Entitäten im Netz sowie deren Integration in bestehende Architekturen und ihre Interaktion mit vorhandenen Komponenten. In dieser Dissertation werden Optimierungsverfahren entwickelt und bewertet, welche zu verschiedenen Zeitpunkten im Lebenszyklus softwarisierter Netze eingesetzt werden und ihre Performanz sowie Automatisierbarkeit steigern. Diese umfassen Verfahren für das Platzieren von Kontrollentitäten in SDN-basierten Netzen, welche eine effiziente Dimensionierung während der Planungsphase ermöglichen. Zudem werden diese Verfahren um Mechanismen erweitert, welche eine automatisierte Anpassung an dynamische Veränderungen ermöglichen und somit die Effizienz des Netzes aufrechterhalten. Zuletzt wird die Integration von Daten aus externen Informationsquellen wie Netzmanagementsystemen in SDN-Komponenten untersucht, um deren Entscheidungen und somit die Performanz im gesamten Netz zu optimieren. T3 - Würzburger Beiträge zur Leistungsbewertung Verteilter Systeme - 03/18 KW - Leistungsbewertung KW - Graph KW - Optimierung KW - Telekommunikationsnetz KW - Platzierungsalgorithmen KW - Softwarisierte Netze Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-174570 SN - 1432-8801 ER - TY - THES A1 - Klug, Andreas T1 - Affine-Scaling Methods for Nonlinear Minimization Problems and Nonlinear Systems of Equations with Bound Constraints T1 - Affine Skalierungsverfahren für nichtlineare Optimierungsaufgaben und nichtlineare Gleichungssyteme mit Box-Restriktionen N2 - In this thesis affine-scaling-methods for two different types of mathematical problems are considered. The first type of problems are nonlinear optimization problems subject to bound constraints. A class of new affine-scaling Newton-type methods is introduced. The methods are shown to be locally quadratically convergent without assuming strict complementarity of the solution. The new methods differ from previous ones mainly in the choice of the scaling matrix. The second type of problems are semismooth system of equations with bound constraints. A new affine-scaling trust-region method for these problems is developed. The method is shown to have strong global and local convergence properties under suitable assumptions. Numerical results are presented for a number of problems arising from different areas. N2 - In dieser Arbeit werden affine Skalierungsverfahren fuer zwei verschiedene mathematische Problemstellungen untersucht. Der erste Problemtyp sind nichtlineare Optimierungsaufgaben mit Box-Restriktionen. Hierfuer wird eine neue Klasse von affinen Skalierungsverfahren eingefuehrt. Fuer diese Verfahren kann lokale quadratische Konvergenz ohne eine strikte Komplementaritaetsannahme bewiesen werde. Die neuen Methoden unterscheiden sich von den bisherigen durch die Wahl der Skalierungsmatrix. Probleme vom zweiten Typ sind semismoothe nichtlineare Gleichungssysteme mit Box-Restriktionen. Ein neues affine Skalierungs Trust-Region-Verfahren fuer diese Probleme wird vorgestellt. Das Verfahren besitzt starke globale und lokale Konvergenzeigenschaften unter ueblichen Voraussetzungen. Fuer eine Vielzahl von Problemstellungen werden numerische Ergebnisse beschrieben. KW - Skalierungsfunktion KW - Optimierung KW - Optimierung KW - Gleichungssysteme KW - Box-Restriktionen KW - Affine Skalierungsverfahren KW - optimization KW - nonlinear systems KW - bound constraints KW - affine scaling methods Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-18851 ER - TY - THES A1 - Karl, Veronika T1 - Augmented Lagrangian Methods for State Constrained Optimal Control Problems T1 - Augmentierte Lagrange-Verfahren für zustandsbeschränkte Optimalsteuerungsprobleme N2 - This thesis is concerned with the solution of control and state constrained optimal control problems, which are governed by elliptic partial differential equations. Problems of this type are challenging since they suffer from the low regularity of the multiplier corresponding to the state constraint. Applying an augmented Lagrangian method we overcome these difficulties by working with multiplier approximations in $L^2(\Omega)$. For each problem class, we introduce the solution algorithm, carry out a thoroughly convergence analysis and illustrate our theoretical findings with numerical examples. The thesis is divided into two parts. The first part focuses on classical PDE constrained optimal control problems. We start by studying linear-quadratic objective functionals, which include the standard tracking type term and an additional regularization term as well as the case, where the regularization term is replaced by an $L^1(\Omega)$-norm term, which makes the problem ill-posed. We deepen our study of the augmented Lagrangian algorithm by examining the more complicated class of optimal control problems that are governed by a semilinear partial differential equation. The second part investigates the broader class of multi-player control problems. While the examination of jointly convex generalized Nash equilibrium problems (GNEP) is a simple extension of the linear elliptic optimal control case, the complexity is increased significantly for pure GNEPs. The existence of solutions of jointly convex GNEPs is well-studied. However, solution algorithms may suffer from non-uniqueness of solutions. Therefore, the last part of this thesis is devoted to the analysis of the uniqueness of normalized equilibria. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Lösung von kontroll- und zustandsbeschränkten Optimalsteuerungsproblemen mit elliptischen partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen. Da die zur Zustandsbeschränkung zugehörigen Multiplikatoren nur eine niedrige Regularität aufweisen, sind Probleme dieses Typs besonders anspruchsvoll. Zur Lösung dieser Problemklasse wird ein augmentiertes Lagrange-Verfahren angewandt, das Annäherungen der Multiplikatoren in $L^2(\Omega)$ verwendet. Für jede Problemklasse erfolgt eine Präsentation des Lösungsalgorithmus, eine sorgfältige Konvergenzanalysis sowie eine Veranschaulichung der theoretischen Ergebnisse durch numerische Beispiele. Die Arbeit ist in zwei verschiedene Themenbereiche gegliedert. Der erste Teil widmet sich klassischen Optimalsteuerungsproblemen. Dabei wird zuerst der linear-quadratische und somit konvexe Fall untersucht. Hier setzt sich das Kostenfunktional aus einem Tracking-Type Term sowie einem $L^2(\Omega)$-Regularisierungsterm oder einem $L^1(\Omega)$-Term zusammen. Wir erweitern unsere Analysis auf nichtkonvexe Probleme. In diesem Fall erschwert die Nichtlinearität der zugrundeliegenden partiellen Differentialgleichung die Konvergenzanalysis des zugehörigen Optimalsteuerungsproblems maßgeblich. Der zweite Teil der Arbeit nutzt die Grundlagen, die im ersten Teil erarbeitet wurden und untersucht die allgemeiner gehaltene Problemklasse der Nash-Mehrspielerprobleme. Während die Untersuchung von konvexen verallgemeinerten Nash-Gleichsgewichtsproblemen (engl.: Generalized Nash Equilibrium Problem, kurz: GNEP) mit einer für alle Spieler identischen Restriktion eine einfache Erweiterung von linear elliptischen Optimalsteuerungsproblemen darstellt, erhöht sich der Schwierigkeitsgrad für Mehrspielerprobleme ohne gemeinsame Restriktion drastisch. Die Eindeutigkeit von normalisierten Nash-Gleichgewichten ist, im Gegensatz zu deren Existenz, nicht ausreichend erforscht, was insbesondere eine Schwierigkeit für Lösungsalgorithmen darstellt. Aus diesem Grund wird im letzten Teil dieser Arbeit die Eindeutigkeit von Lösungen gesondert betrachtet. KW - Optimale Kontrolle KW - Optimierung KW - Nash-Gleichgewicht KW - optimal control KW - state constraints KW - augmented Lagrangian method KW - Elliptische Differentialgleichung KW - Optimale Steuerung Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-213846 ER - TY - THES A1 - Jia, Xiaoxi T1 - Augmented Lagrangian Methods invoking (Proximal) Gradient-type Methods for (Composite) Structured Optimization Problems T1 - Erweiterte Lagrange-Methoden, die (proximale) Gradientenmethoden für (zusammengesetzte) strukturierte Optimierungsprobleme aufrufen N2 - This thesis, first, is devoted to the theoretical and numerical investigation of an augmented Lagrangian method for the solution of optimization problems with geometric constraints, subsequently, as well as constrained structured optimization problems featuring a composite objective function and set-membership constraints. It is then concerned to convergence and rate-of-convergence analysis of proximal gradient methods for the composite optimization problems in the presence of the Kurdyka--{\L}ojasiewicz property without global Lipschitz assumption. N2 - Diese Dissertation widmet sich zunächst der theoretischen und numerischen Untersuchung eines erweiterten Lagrange-Verfahrens zur Lösung von Optimierungsproblemen mit geometrischen Nebenbedingungen, in weiterer Folge, sowie eingeschränkten strukturierten Optimierungsproblemen mit einer zusammengesetzten Zielfunktion und Mengenzugehörigkeitsbeschränkungen. Es befasst sich dann mit der Konvergenz- und Konvergenzanalyse von Proximalgradientenverfahren für zusammengesetzte Optimierungsprobleme in Gegenwart der Kurdyka--{\L}ojasiewicz-Eigenschaft ohne globale Lipschitz-Annahme. KW - Augmented Lagrangian methods KW - Geometric constraints KW - Composite optimization problems KW - Kurdyka--{\L}ojasiewicz property KW - Local Lipschitz continuity KW - Optimierung KW - Numerisches Verfahren KW - Lagrange-Methode Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-323745 ER - TY - THES A1 - Hock, David Rogér T1 - Analysis and Optimization of Resilient Routing in Core Communication Networks T1 - Analyse und Optimierung von ausfallsicherem Routing in Kernkommunikationsnetzen N2 - Routing is one of the most important issues in any communication network. It defines on which path packets are transmitted from the source of a connection to the destination. It allows to control the distribution of flows between different locations in the network and thereby is a means to influence the load distribution or to reach certain constraints imposed by particular applications. As failures in communication networks appear regularly and cannot be completely avoided, routing is required to be resilient against such outages, i.e., routing still has to be able to forward packets on backup paths even if primary paths are not working any more. Throughout the years, various routing technologies have been introduced that are very different in their control structure, in their way of working, and in their ability to handle certain failure cases. Each of the different routing approaches opens up their own specific questions regarding configuration, optimization, and inclusion of resilience issues. This monograph investigates, with the example of three particular routing technologies, some concrete issues regarding the analysis and optimization of resilience. It thereby contributes to a better general, technology-independent understanding of these approaches and of their diverse potential for the use in future network architectures. The first considered routing type, is decentralized intra-domain routing based on administrative IP link costs and the shortest path principle. Typical examples are common today's intra-domain routing protocols OSPF and IS-IS. This type of routing includes automatic restoration abilities in case of failures what makes it in general very robust even in the case of severe network outages including several failed components. Furthermore, special IP-Fast Reroute mechanisms allow for a faster reaction on outages. For routing based on link costs, traffic engineering, e.g. the optimization of the maximum relative link load in the network, can be done indirectly by changing the administrative link costs to adequate values. The second considered routing type, MPLS-based routing, is based on the a priori configuration of primary and backup paths, so-called Label Switched Paths. The routing layout of MPLS paths offers more freedom compared to IP-based routing as it is not restricted by any shortest path constraints but any paths can be setup. However, this in general involves a higher configuration effort. Finally, in the third considered routing type, typically centralized routing using a Software Defined Networking (SDN) architecture, simple switches only forward packets according to routing decisions made by centralized controller units. SDN-based routing layouts offer the same freedom as for explicit paths configured using MPLS. In case of a failure, new rules can be setup by the controllers to continue the routing in the reduced topology. However, new resilience issues arise caused by the centralized architecture. If controllers are not reachable anymore, the forwarding rules in the single nodes cannot be adapted anymore. This might render a rerouting in case of connection problems in severe failure scenarios infeasible. N2 - Routing stellt eine der zentralen Aufgaben in Kommunikationsnetzen dar. Es bestimmt darüber, auf welchem Weg Verkehr von der Quelle zum Ziel transportiert wird. Durch geschicktes Routing kann dadurch eine Verteilung der Verkehrsflüsse zum Beispiel zur Lastverteilung erreicht werden. Da Fehler in Kommunikationsnetzen nicht vollständig verhindert werden können, muss Routing insbesondere ausfallsicher sein, d.h., im Falle von Fehlern im Netz muss das Routing weiterhin in der Lage sein, Pakete auf alternativen Pfaden zum Ziel zu transportieren. Es existieren verschiedene gängige Routingverfahren und Technologien, die sich hinsichtlich Ihrer Arbeitsweise, Ihrer Kontrollstrukturen und Ihrer Funktionalität in bestimmten Fehlerszenarien unterscheiden. Für diese verschiedenen Ansätze ergeben sich jeweils eigene Fragestellungen hinsichtlich der Konfiguration, der Optimierung und der Berücksichtigung von Ausfallsicherheit. Diese Doktorarbeit behandelt am Beispiel bestimmter Technologien einige konkrete Fragestellungen zur Analyse und Optimierung der Ausfallsicherheit. Sie liefert damit einen Beitrag zum besseren generellen Verständnis verschiedenartiger Routingansätze und deren unterschiedlichen Potentials für den Einsatz in zukünftigen Netzarchitekturen. Zuerst wird dezentrales Routing behandelt, basierend auf administrativen Linkgewichten und dem Prinzip der kürzesten Pfade, wie es beispielsweise in den Protokollen IS-IS und OSPF genutzt wird. Diese Routingverfahren beinhalteten automatische Rekonvergenz-Mechanismen um im Falle von Fehlern auf der verbleibenden Netzstruktur weiterhin einen Transport von Verkehr zu ermöglichen. Spezielle IP-Fast Reroute Mechanismen ermöglichen zudem eine schnelle Reaktion im Falle von Fehlern. Routing basierend auf Linkgewichten lässt sich nur indirekt durch die Wahl geeigneter Gewichte beeinflussen und optimieren. Die zweite in der Doktorarbeit behandelte Routingart ist MPLS-basiertes Routing, bei dem Labels für Pakete verwendet werden und Pakete anhand sogenannter vorkonfigurierter Label Switched Paths weitergeleitet werden. Diese Technologie bietet mehr Freiheiten bei der Wahl des Pfadlayouts, was aber wiederum im Allgemeinen einen erhöhten Konfigurationsaufwand mit sich bringt. Schließlich greift die Doktorarbeit auch das Routing in SDN Netzen auf. Dort erfolgt eine Trennung von Control Plane und Data Plane, so dass einzelne dedizierte Controller die Routingentscheidungen festlegen und ansonsten einfache Switches mit reduzierter Komplexität den Verkehr lediglich entsprechend der festgelegten Regeln weiterleiten. Dies ermöglicht die größte Freiheit bei der Konfiguration des Routing bringt aber wiederum neue Fragestellungen bedingt durch die zentralen Kontrolleinheiten mit sich. T3 - Würzburger Beiträge zur Leistungsbewertung Verteilter Systeme - 02/14 KW - Leistungsbewertung KW - Verteiltes System KW - Routing KW - Netzwerk KW - Optimization KW - Routing KW - Software Defined Networking KW - Optimierung Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-101681 SN - 1432-8801 ER - TY - THES A1 - Herrmann, Marc T1 - The Total Variation on Surfaces and of Surfaces T1 - Die totale Variation auf Oberflächen und von Oberflächen N2 - This thesis is concerned with applying the total variation (TV) regularizer to surfaces and different types of shape optimization problems. The resulting problems are challenging since they suffer from the non-differentiability of the TV-seminorm, but unlike most other priors it favors piecewise constant solutions, which results in piecewise flat geometries for shape optimization problems.The first part of this thesis deals with an analogue of the TV image reconstruction approach [Rudin, Osher, Fatemi (Physica D, 1992)] for images on smooth surfaces. A rigorous analytical framework is developed for this model and its Fenchel predual, which is a quadratic optimization problem with pointwise inequality constraints on the surface. A function space interior point method is proposed to solve it. Afterwards, a discrete variant (DTV) based on a nodal quadrature formula is defined for piecewise polynomial, globally discontinuous and continuous finite element functions on triangulated surface meshes. DTV has favorable properties, which include a convenient dual representation. Next, an analogue of the total variation prior for the normal vector field along the boundary of smooth shapes in 3D is introduced. Its analysis is based on a differential geometric setting in which the unit normal vector is viewed as an element of the two-dimensional sphere manifold. Shape calculus is used to characterize the relevant derivatives and an variant of the split Bregman method for manifold valued functions is proposed. This is followed by an extension of the total variation prior for the normal vector field for piecewise flat surfaces and the previous variant of split Bregman method is adapted. Numerical experiments confirm that the new prior favours polyhedral shapes. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Anwendung der totalen Variation (TV) als Regularisierung auf Oberflächen und in verschiedenen Problemen der Formoptimierung. Die daraus entstehenden Optimierungsprobleme sind aufgrund der TV-Seminorm nicht differenzierbar und daher eine Herausforderung. Allerdings werden dadurch, im Gegensatz zu anderen Regularisierungen, stückweise konstante Lösungen favorisiert. Dies führt bei Problemen der Formoptimierung zu stückweise flachen Geometrien. Der erste Teil dieser Arbeit widmet sich der Erweiterung des Ansatzes zur mathematischen Bildverarbeitung [Rudin, Osher, Fatemi (Physica D, 1992)] von flachen Bildern auf glatte Oberflächen und deren Texturen. Für das damit verbundene Optimierungsproblem wird das Fenchel präduale Problem hergeleitet. Dies ist ein quadratisches Optimierungsproblem mit Ungleichungsrestriktionen für dessen Lösung ein Innere-Punkte-Verfahren in Funktionenräumen vorgestellt wird. Basierend auf einer Quadraturformel, wird im Anschluss eine diskrete Variante (DTV) der TV-Seminorm für global unstetige und stetige Finite- Elemente-Funktionen auf triangulierten Oberflächen entwickelt. (DTV) besitzt positive Eigenschaften, wie eine praktische duale Darstellung. Im letzten Teil wird zuerst ein TV-Analogon für die Oberflächennormale von glatten Formen in 3D gezeigt und mit Hilfe von Differentialgeometrie analysiert. Danach wird eine mögliche Erweiterungen für stückweise glatte Oberflächen vorgestellt. Zur Lösung von beiden Regularisierungen wird eine Variante des Split-Bregman-Verfahrens für Funktionen mitWerten auf Mannigfaltigkeiten benutzt. KW - Gestaltoptimierung KW - optimization KW - total variation KW - Formoptimierung KW - Shape Optimization KW - Optimierung KW - Totale Variation KW - Finite-Elemente-Methode Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-240736 ER - TY - THES A1 - Hartmann, Matthias T1 - Optimization and Design of Network Architectures for Future Internet Routing T1 - Optimierung und Design von Netzwerkarchitekturen für zukünftiges Internet Routing N2 - At the center of the Internet’s protocol stack stands the Internet Protocol (IP) as a common denominator that enables all communication. To make routing efficient, resilient, and scalable, several aspects must be considered. Care must be taken that traffic is well balanced to make efficient use of the existing network resources, both in failure free operation and in failure scenarios. Finding the optimal routing in a network is an NP-complete problem. Therefore, routing optimization is usually performed using heuristics. This dissertation shows that a routing optimized with one objective function is often not good when looking at other objective functions. It can even be worse than unoptimized routing with respect to that objective function. After looking at failure-free routing and traffic distribution in different failure scenarios, the analysis is extended to include the loop-free alternate (LFA) IP fast reroute mechanism. Different application scenarios of LFAs are examined and a special focus is set on the fact that LFAs usually cannot protect all traffic in a network even against single link failures. Thus, the routing optimization for LFAs is targeted on both link utilization and failure coverage. Finally, the pre-congestion notification mechanism PCN for network admission control and overload protection is analyzed and optimized. Different design options for implementing the protocol are compared, before algorithms are developed for the calculation and optimization of protocol parameters and PCN-based routing. The second part of the thesis tackles a routing problem that can only be resolved on a global scale. The scalability of the Internet is at risk since a major and intensifying growth of the interdomain routing tables has been observed. Several protocols and architectures are analyzed that can be used to make interdomain routing more scalable. The most promising approach is the locator/identifier (Loc/ID) split architecture which separates routing from host identification. This way, changes in connectivity, mobility of end hosts, or traffic-engineering activities are hidden from the routing in the core of the Internet and the routing tables can be kept much smaller. All of the currently proposed Loc/ID split approaches have their downsides. In particular, the fact that most architectures use the ID for routing outside the Internet’s core is a poor design, which inhibits many of the possible features of a new routing architecture. To better understand the problems and to provide a solution for a scalable routing design that implements a true Loc/ID split, the new GLI-Split protocol is developed in this thesis, which provides separation of global and local routing and uses an ID that is independent from any routing decisions. Besides GLI-Split, several other new routing architectures implementing Loc/ID split have been proposed for the Internet. Most of them assume that a mapping system is queried for EID-to-RLOC mappings by an intermediate node at the border of an edge network. When the mapping system is queried by an intermediate node, packets are already on their way towards their destination, and therefore, the mapping system must be fast, scalable, secure, resilient, and should be able to relay packets without locators to nodes that can forward them to the correct destination. The dissertation develops a classification for all proposed mapping system architectures and shows their similarities and differences. Finally, the fast two-level mapping system FIRMS is developed. It includes security and resilience features as well as a relay service for initial packets of a flow when intermediate nodes encounter a cache miss for the EID-to-RLOC mapping. N2 - Daten durch das Internet werden heutzutage mit dem paketbasierten Internet Protokoll (IP) übertragen. Dezentralisierte Routingprotokolle innerhalb der einzelnen Netze sorgen für eine zielgerichtete Weiterleitung der einzelnen Pakete. Diese verteilten Protokolle können auch im Fehlerfall weiterarbeiten, benötigen aber mitunter sehr lange bis Daten wieder zuverlässig am Ziel ankommen. Um im Betrieb des Internets eine hohe Leistungsfähigkeit auch bei auftretenden Problemfällen zu gewährleisten, müssen die eingesetzten Protokolle optimal eingestellt werden. Zielfunktionen zur Optimierung paketbasierter Link-State Intradomain-Routingprotokolle: Ein wichtiger Faktor für die Performanz eines Netzes ist die Auswahl der administrativen Linkkosten, anhand derer die Weiterleitungsentscheidungen im Netz getroffen werden. Mit Hilfe von Modellen für Verkehrsaufkommen und für die darunterliegende Netzarchitektur kann mit geeigneten Optimierungsmethoden das Netz für verschiedene Szenarien bestmöglich eingestellt werden. Von besonderer Wichtigkeit ist hierbei die Auswahl der betrachteten Szenarien und Zielfunktionen für die Optimierung. Eine Routingkonfiguration die optimal für ein bestimmtes Ziel ist, kann beliebig schlecht für ein anderes Ziel sein. Zum Beispiel kann eine Konfiguration, die eine besonders hohe Fehlerabdeckung erreicht, zu einer sehr schlechten Verkehrsverteilung führen. Im Rahmen der Dissertation werden heuristische Optimierungen des Routings für verschiedene Protokolle und Anwendungsszenarien durchgeführt. Darüber hinaus wird eine Pareto-Optimierung implementiert, die gleichzeitig mehrere Ziele optimieren kann. Die Analysen werden zuerst für normales Routing im fehlerfreien Fall und für Fehlerszenarien durchgeführt. Daraufhin werden verschiedenste Anwendungsfälle des IP Fast-Reroute Mechanismus Loop-Free Alternates (LFA) betrachtet. Hier wird insbesondere auf die Problematik eingegangen, dass LFAs in Abhängigkeit vom eingestellten Routing in bestimmten Fehlerfällen nicht angewendet werden können. Beim Optimieren des Routings muss hier zusätzlich zur Lastverteilung auch noch die Maximierung der Fehlerabdeckung berücksichtigt werden. Schließlich folgt eine Untersuchung und Optimierung des Pre-Congestion Notification (PCN) Verfahren zur Netzzugangskontrolle und Überlaststeuerung. Hier werden verschiedene Architekturvarianten des Protokolls miteinander verglichen und Algorithmen zur Berechnung und Optimierung wichtiger Parameter des Protokolls entwickelt. Das Wachstum der Routingtabellen im Kern des Internets droht zu einem Skalierbarkeitsproblem zu werden. Ein Grund für diese Problematik ist die duale Funktion der IP-Adresse. Sie wird einerseits zur Identifikation eines Geräts benutzt und andererseits zur Weiterleitung der Daten zu diesem Gerät. Neue Mechanismen und Protokolle die eine Trennung zwischen den beiden Funktionalitäten der IP-Adresse ermöglichen sind potentielle Kandidaten für eine bessere Skalierbarkeit des Internetroutings und damit für die Erhaltung der Funktionalität des Internets. Design eines neuen Namens- und Routingprotokolls für skalierbares Interdomain-Routing: In der Dissertation werden grundlegende Eigenschaften die zu diesem Problem führen erörtert. Daraufhin werden vorhandene Ansätze zur Verbesserung der Skalierbarkeit des Internetroutings analysiert, und es werden Gemeinsamkeiten wie auch Schwachstellen identifiziert. Auf dieser Basis wird dann ein Protokoll entwickelt, das eine strikte Trennung zwischen Identifikationsadressen (IDs) und routebaren Locator-Adressen einhält. Das GLI-Split genannte Protokoll geht dabei über den einfachen Split von vorhandenen Architekturvorschlägen hinaus und führt eine weitere Adresse ein die nur für das lokale Routing innerhalb eines Endkunden-Netzes benutzt wird. Hierdurch wird die ID eines Endgeräts vollständig unabhängig vom Routing. Durch das GLI-Split Protokoll kann das globale Routing wieder skalierbar gemacht werden. Zusätzlich bietet es viele Vorteile für Netze die das Protokoll einführen, was als Anreiz nötig ist um den Einsatz eines neuen Protokolls zu motivieren. Solch ein Identifier/Locator Split Protokoll benötigt ein Mappingsystem um die Identifier der Endgeräte in routebare Locator-Adressen zu übersetzen. Im letzten Teil der Dissertation wird eine mehrstufige Mapping-Architektur namens FIRMS entwickelt. Über ein hierarchisches Verteilungssystem, das die Adressvergabestruktur der fünf Regionalen Internet Registrare (RIRs) und der darunterliegenden Lokalen Internet Registrare (LIRs) abbildet, werden die erforderlichen Zuordnungstabellen so verteilt, dass jederzeit schnell auf die benötigten Informationen zugegriffen werden kann. Hierbei wird auch besonders auf Sicherheitsaspekte geachtet. T3 - Würzburger Beiträge zur Leistungsbewertung Verteilter Systeme - 02/15 KW - Netzwerk KW - Routing KW - Optimierung KW - Netzwerkmanagement KW - Optimization KW - Future Internet Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-114165 SN - 1432-8801 ER - TY - THES A1 - Ehses, Philipp T1 - Development of new Acquisition Strategies for fast Parameter Quantification in Magnetic Resonance Imaging T1 - Entwicklung neuer Aufnahmeverfahren zur schnellen Parameterbestimmung in der Magnetresonanztomographie N2 - Magnetic resonance imaging (MRI) is a medical imaging method that involves no ionizing radiation and can be used non-invasively. Another important - if not the most important - reason for the widespread and increasing use of MRI in clinical practice is its interesting and highly flexible image contrast, especially of biological tissue. The main disadvantages of MRI, compared to other widespread imaging modalities like computed tomography (CT), are long measurement times and the directly resulting high costs. In the first part of this work, a new technique for accelerated MRI parameter mapping using a radial IR TrueFISP sequence is presented. IR TrueFISP is a very fast method for the simultaneous quantification of proton density, the longitudinal relaxation time T1, and the transverse relaxation time T2. Chapter 2 presents speed improvements to the original IR TrueFISP method. Using a radial view-sharing technique, it was possible to obtain a full set of relaxometry data in under 6 s per slice. Furthermore, chapter 3 presents the investigation and correction of two major sources of error of the IR TrueFISP method, namely magnetization transfer and imperfect slice profiles. In the second part of this work, a new MRI thermometry method is presented that can be used in MRI-safety investigations of medical implants, e.g. cardiac pacemakers and implantable cardioverter-defibrillators (ICDs). One of the major safety risks associated with MRI examinations of pacemaker and ICD patients is RF induced heating of the pacing electrodes. The design of MRI-safe (or MRI-conditional) pacing electrodes requires elaborate testing. In a first step, many different electrode shapes, electrode positions and sequence parameters are tested in a gel phantom with its geometry and conductivity matched to a human body. The resulting temperature increase is typically observed using temperature probes that are placed at various positions in the gel phantom. An alternative to this local thermometry approach is to use MRI for the temperature measurement. Chapter 5 describes a new approach for MRI thermometry that allows MRI thermometry during RF heating caused by the MRI sequence itself. Specifically, a proton resonance frequency (PRF) shift MRI thermometry method was combined with an MR heating sequence. The method was validated in a gel phantom, with a copper wire serving as a simple model for a medical implant. N2 - Die Magnetresonanztomographie (MRT) zeichnet sich als medizinisches Bildgebungsverfahren dadurch aus, dass sie ohne ionisierende Strahlung auskommt und nicht-invasiv einsetzbar ist. Ein weiterer wichtiger - wenn nicht der wichtigste - Grund für die weite und wachsende Verbreitung der MRT in der klinischen Praxis ist ihr interessantes und hoch-flexibles Kontrastverhalten, und damit die gute Darstellbarkeit biologischen Gewebes. Die Hauptnachteile der MRT sind die, verglichen mit z.B. Computer-Tomographie (CT), langen Messzeiten und die damit direkt verbundenen hohen Untersuchungskosten. Der erste Teil dieser Arbeit beschreibt Verbesserungen der IR TrueFISP Methode zur MR-Parameterbestimmung. IR TrueFISP ist eine schnelle Methode zur gleichzeitigen Quantifizierung der Protonendichte, der longitudinalen Relaxationszeit T1, sowie der transversalen Relaxationszeit T2. In Kapitel 2 dieser Arbeit wird eine Methode zur Beschleunigung der IR TrueFISP Quantifizierung vorgestellt, die es erlaubt einen kompletten Relaxometrie-Datensatz in unter 6 s pro Schicht aufzunehmen. Weiterhin werden in Kapitel 3 zwei allgemeine Fehlerquellen der IR TrueFISP Methode untersucht und Korrekturverfahren vorgestellt. Im zweiten Teil dieser Arbeit werden neuartige MR-Thermometrie Methoden vorgestellt, die sich besonders zur Untersuchung der MR-Sicherheit von medizinischen Implanten, insbesondere Herzschrittmachern und implantierbaren Kardioverter-Defibrillatoren (ICDs), eignen. Momentan sind in den allermeisten Fällen MRT Untersuchungen an Herzschrittmacher- und ICD-Patienten aufgrund der damit verbundenen Risiken kontraindiziert. Das dabei am schwierigste in den Griff zu bekommende und damit größte Risiko ist die mögliche Schädigung des Myokards, hervorgerufen durch die von den geschalteten HF-Feldern induzierten Ströme in den Schrittmacherelektroden. Um eine MR-sichere Elektrode und/oder sichere Messprotokole zu entwickeln ist es notwendig viele verschiedene Elektroden, Elektrodenpositionen und Messparameter-Einstellungen in einem körperähnlichen Gel-Phantom untersucht. Die bei der jeweiligen Messung auftretenden Erhitzungen werden dabei meist mit Hilfe fiberoptischer Thermometer an verschiedenen Positionen im Gel gemessen. Eine Alternative ist die Aufnahme einer globalen Karte der Temperaturerhöhung mit Hilfe der MR-Thermometrie. In dieser Arbeit wird eine Messmethode vorgestellt, die MR-Thermometrie mit HF induziertem Heizen kombiniert. Diese Methode wurde an einem Kupferdraht im Gelphantom validiert und mit fiberoptisch gemessenen Temperaturanstiegen verglichen. KW - Kernspintomografie KW - Messprozess KW - Relaxometrie KW - Thermometrie KW - nicht-kartesische Bildgebung KW - Relaxometry KW - Thermometry KW - non-Cartesian imaging KW - Optimierung KW - MRI KW - NMR-Tomographie Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-72531 ER - TY - THES A1 - Curtef, Oana T1 - Rayleigh–quotient optimization on tensor products of Grassmannians T1 - Rayleigh–Quotient Optimierung auf Tensorprodukte von Graßmann-Mannigfaltigkeiten N2 - Applications in various research areas such as signal processing, quantum computing, and computer vision, can be described as constrained optimization tasks on certain subsets of tensor products of vector spaces. In this work, we make use of techniques from Riemannian geometry and analyze optimization tasks on subsets of so-called simple tensors which can be equipped with a differentiable structure. In particular, we introduce a generalized Rayleigh-quotient function on the tensor product of Grassmannians and on the tensor product of Lagrange- Grassmannians. Its optimization enables a unified approach to well-known tasks from different areas of numerical linear algebra, such as: best low-rank approximations of tensors (data compression), computing geometric measures of entanglement (quantum computing) and subspace clustering (image processing). We perform a thorough analysis on the critical points of the generalized Rayleigh-quotient and develop intrinsic numerical methods for its optimization. Explicitly, using the techniques from Riemannian optimization, we present two type of algorithms: a Newton-like and a conjugated gradient algorithm. Their performance is analysed and compared with established methods from the literature. N2 - Viele Fragestellungen aus den unterschiedlichen mathematischen Disziplinen, wie z.B. Signalverarbeitung, Quanten-Computing und Computer-Vision, können als Optimierungsprobleme auf Teilmengen von Tensorprodukten von Vektorräumen beschrieben werden. In dieser Arbeit verwenden wir Techniken aus der Riemannschen Geometrie, um Optimierungsprobleme für Mengen von sogenannten einfachen Tensoren, welche mit einer differenzierbaren Struktur ausgestattet werden können, zu untersuchen. Insbesondere führen wir eine verallgemeinerte Rayleigh-Quotienten-Funktion auf dem Tensorprodukt von Graßmann-Mannigfaltigkeiten bzw. Lagrange-Graßmann-Mannigfaltigkeiten ein. Dies führt zu einem einheitlichen Zugang zu bekannten Problemen aus verschiedenen Bereichen der numerischen linearen Algebra, wie z.B. die Niedrig–Rang–Approximation von Tensoren (Datenkompression), die Beschreibung geometrischer Maße für Quantenverschränkung (Quanten-Computing) und Clustering (Bildverarbeitung). Wir führen eine gründliche Analyse der kritischen Punkte des verallgemeinerten Rayleigh-Quotienten durch und entwickeln intrinsische numerische Methoden für dessen Optimierung. Wir stellen zwei Arten von Algorithmen vor, die wir mit Hilfe von Techniken aus der Riemannsche Optimierung entwickeln: eine mit Gemeinsamkeiten zum Newton-Verfahren und eine zum CG-Verfahren ähnliche. Wir analysieren die Performance der Algorithmen und vergleichen sie mit gängigen Methoden aus der Literatur. KW - Optimierung KW - Riemannsche Optimierung KW - Newtonverfahren KW - Verfahren der konjugierten Gradienten KW - Maße für Quantenverschränkung KW - Riemannian optimization KW - Grassmann Manifold KW - Newton method KW - Conjugate gradient method KW - tensor rank KW - subspace clustering KW - enatnglement measure KW - Riemannsche Geometrie KW - Grassmann-Mannigfaltigkeit KW - Konjugierte-Gradienten-Methode KW - Newton-Verfahren Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-83383 ER - TY - THES A1 - Börgens, Eike Alexander Lars Guido T1 - ADMM-Type Methods for Optimization and Generalized Nash Equilibrium Problems in Hilbert Spaces T1 - ADMM-Methoden für Optimierungs- und Verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme in Hilberträumen N2 - This thesis is concerned with a certain class of algorithms for the solution of constrained optimization problems and generalized Nash equilibrium problems in Hilbert spaces. This class of algorithms is inspired by the alternating direction method of multipliers (ADMM) and eliminates the constraints using an augmented Lagrangian approach. The alternating direction method consists of splitting the augmented Lagrangian subproblem into smaller and more easily manageable parts. Before the algorithms are discussed, a substantial amount of background material, including the theory of Banach and Hilbert spaces, fixed-point iterations as well as convex and monotone set-valued analysis, is presented. Thereafter, certain optimization problems and generalized Nash equilibrium problems are reformulated and analyzed using variational inequalities and set-valued mappings. The analysis of the algorithms developed in the course of this thesis is rooted in these reformulations as variational inequalities and set-valued mappings. The first algorithms discussed and analyzed are one weakly and one strongly convergent ADMM-type algorithm for convex, linearly constrained optimization. By equipping the associated Hilbert space with the correct weighted scalar product, the analysis of these two methods is accomplished using the proximal point method and the Halpern method. The rest of the thesis is concerned with the development and analysis of ADMM-type algorithms for generalized Nash equilibrium problems that jointly share a linear equality constraint. The first class of these algorithms is completely parallelizable and uses a forward-backward idea for the analysis, whereas the second class of algorithms can be interpreted as a direct extension of the classical ADMM-method to generalized Nash equilibrium problems. At the end of this thesis, the numerical behavior of the discussed algorithms is demonstrated on a collection of examples. N2 - Die vorliegende Arbeit behandelt eine Klasse von Algorithmen zur Lösung restringierter Optimierungsprobleme und verallgemeinerter Nash-Gleichgewichtsprobleme in Hilberträumen. Diese Klasse von Algorithmen ist angelehnt an die Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) und eliminiert die Nebenbedingungen durch einen Augmented-Lagrangian-Ansatz. Im Rahmen dessen wird in der Alternating Direction Method of Multipliers das jeweilige Augmented-Lagrangian-Teilproblem in kleinere Teilprobleme aufgespaltet. Zur Vorbereitung wird eine Vielzahl grundlegender Resultate präsentiert. Dies beinhaltet entsprechende Ergebnisse aus der Literatur zu der Theorie von Banach- und Hilberträumen, Fixpunktmethoden sowie konvexer und monotoner mengenwertiger Analysis. Im Anschluss werden gewisse Optimierungsprobleme sowie verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme als Variationsungleichungen und Inklusionen mit mengenwertigen Operatoren formuliert und analysiert. Die Analysis der im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Algorithmen bezieht sich auf diese Reformulierungen als Variationsungleichungen und Inklusionsprobleme. Zuerst werden ein schwach und ein stark konvergenter paralleler ADMM-Algorithmus zur Lösung von separablen Optimierungsaufgaben mit linearen Gleichheitsnebenbedingungen präsentiert und analysiert. Durch die Ausstattung des zugehörigen Hilbertraums mit dem richtigen gewichteten Skalarprodukt gelingt die Analyse dieser beiden Methoden mit Hilfe der Proximalpunktmethode und der Halpern-Methode. Der Rest der Arbeit beschäftigt sich mit Algorithmen für verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme, die gemeinsame lineare Gleichheitsnebenbedingungen besitzen. Die erste Klasse von Algorithmen ist vollständig parallelisierbar und es wird ein Forward-Backward-Ansatz für die Analyse genutzt. Die zweite Klasse von Algorithmen kann hingegen als direkte Erweiterung des klassischen ADMM-Verfahrens auf verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme aufgefasst werden. Abschließend wird das Konvergenzverhalten der entwickelten Algorithmen an einer Sammlung von Beispielen demonstriert. KW - Constrained optimization KW - Nash-Gleichgewicht KW - ADMM KW - Generalized Nash Equilibrium Problem KW - Verallgemeinertes Nash-Gleichgewichtsproblem KW - Hilbert-Raum KW - Optimierung Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-218777 ER -