TY - THES A1 - Berberich, Jonas Philipp T1 - Fluids in Gravitational Fields – Well-Balanced Modifications for Astrophysical Finite-Volume Codes T1 - Fluide in Gravitationsfeldern - Wohl-Balancierte Modifikationen für Astrophysikalische Finite-Volumen-Codes N2 - Stellar structure can -- in good approximation -- be described as a hydrostatic state, which which arises due to a balance between gravitational force and pressure gradient. Hydrostatic states are static solutions of the full compressible Euler system with gravitational source term, which can be used to model the stellar interior. In order to carry out simulations of dynamical processes occurring in stars, it is vital for the numerical method to accurately maintain the hydrostatic state over a long time period. In this thesis we present different methods to modify astrophysical finite volume codes in order to make them \emph{well-balanced}, preventing them from introducing significant discretization errors close to hydrostatic states. Our well-balanced modifications are constructed so that they can meet the requirements for methods applied in the astrophysical context: They can well-balance arbitrary hydrostatic states with any equation of state that is applied to model thermodynamical relations and they are simple to implement in existing astrophysical finite volume codes. One of our well-balanced modifications follows given solutions exactly and can be applied on any grid geometry. The other methods we introduce, which do no require any a priori knowledge, balance local high order approximations of arbitrary hydrostatic states on a Cartesian grid. All of our modifications allow for high order accuracy of the method. The improved accuracy close to hydrostatic states is verified in various numerical experiments. N2 - Die Struktur von Sternen kann in guter Näherung als hydrostatischer Zustandbeschrieben werden, der durch ein Gleichgewicht zwischen Gravitationskraft undDruckgradient gegeben ist. Hydrostatische Zustände sind statische Lösungen dervollständigen komprimierbaren Euler-Gleichungen mit Gravitationsquellenterm, diezur Modellierung des Sterninneren verwendet werden können. Um Simulationendynamischer Prozesse in Sternen durchführen zu können, ist es wichtig, dass dieverwendete numerische Methode den hydrostatischen Zustand über einen langenZeitraum genau aufrechterhalten kann. In dieser Arbeit stellen wir verschiedene Me-thoden vor, um astrophysikalische Finite-Volumen-Codes so zu modifizieren, dasssie diewell-balancing-Eigenschaft erhalten, d.h., dass sie keine signifikanten Diskre-tisierungsfehler nahe hydrostatischer Zustände verursachen. Unsere well-balancing-Modifikationen sind so konstruiert, dass sie die Anforderungen für Methoden er-füllen, die im astrophysikalischen Kontext angewendet werden: Sie können beliebi-ge hydrostatische Zustände mit jeder Zustandsgleichung, die zur Modellierung derthermodynamischen Beziehungen angewendet wird, balancieren und sind einfach invorhandene astrophysikalische Finite-Volumen-Codes zu implementieren. Eine un-serer well-balancing Modifikationen erhält bekannte Lösungen exakt und kann aufjede Gittergeometrie angewendet werden. Die anderen Methoden, für die keine A-priori-Kenntnisse erforderlich sind, balancieren lokale Approximationen beliebigerhydrostatischer Zustände mit hoher Fehlerordnung auf einem kartesischen Gitter.Alle unsere Modifikationen erlauben eine hohe Fehlerordnung der Methode. Dieverbesserte Genauigkeit nahe an hydrostatischen Zuständen wird in verschiedenennumerischen Experimenten verifiziert. KW - well-balancing KW - Euler equations KW - finite volume methods KW - Fluid KW - Gravitationsfeld KW - Finite-Volumen-Methode Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-219679 ER - TY - THES A1 - Sonder, Ingo T1 - Non-Newtonian Properties of Magmatic Melts T1 - Nicht-Newtonsche Eigenschaften magmatischer Schmelzen N2 - This work presents a new method to measure model independent viscosities of inhomogeneous materials at high temperatures. Many mechanisms driving volcanic eruptions are strongly influenced by the viscous properties of the participating materials. Since an eruption takes place at temperatures at which these materials (predominantly silicate melts) are not completely molten, typically inhomogeneities, like e.g. equilibrium and non-equilibrium crystals, are present in the system. In order to incorporate such inhomogeneities into objective material parameters the viscosity measurement is based on a rotational viscometer in a wide gap Couette setup. The gap size between the two concentric cylinders was designed as large as possible in order to account for the inhomogeneities. The emerging difficulties concerning the model independent data reduction from measured values to viscosities are solved using an appropriate interpolation scheme. The method was applied to a material representative for the majority of volcanic eruptions on earth: a typical continental basaltic rock (Billstein/Rhön/Germany). The measured viscosities show a strong shear rate dependency, which surprises, because basaltic melt has been, until now, assumed to behave as a Newtonian fluid. Since a non-Newtonian material shows a very different relaxation behavior in the Couette motion compared to a Newtonian one (which, ultimately, does not show any), and a strong relaxation signal was recorded during viscosity measurements, the equations of Couette motion were investigated. The time dependent stress distribution in a material due to a quasi step-like velocity change at the inner Couette radius (i.e. the spindle) was considered. The results show that a material combining a linear shear modulus and a Newtonian viscosity -- a Maxwell material -- cannot quantify the relaxation behavior. This could be considered as a hint, that the widely used Maxwell relaxation times cannot be applied as a 1:1 mapping from microscopic considerations to macroscopic situations. N2 - Die vorliegende Arbeit beschreibt eine neue Methode zur modellunabhängigen Messung von Viskositäten bei hohen Temperaturen. Viele der Mechanismen, welche vulkanischer Aktivität zugrunde liegen, werden stark durch die viskosen Eigenschaften der beteiligten Materialien beeinflusst. Die eruptierten Materialien -- zum überwiegenden Teil Silikatschmelzen -- sind bei Eruptionstemperatur nicht komplett geschmolzen. Deshalb sind Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtskristalle in den betrachteten Systemen vorhanden. Um diese Inhomogenitäten in objektive Materialparameter einzubeziehen, basiert die vorgestellte Viskositätsmessung auf auf einem Rotationsviskosimeter in einer wide gap''-Anordnung. Die Spaltbreite zwischen den beiden konzentrischen Zylindern wurde so groß wie möglich gemacht um Inhomogenitäten zu berücksichtigen. Die aufkommenden Schwierigkeiten bezüglich der modellunabhängigen Bestimmung der Viscositäten aus den gemessenen Daten wurden mit einer geeigneten Interpolationsmethode gelöst. Mit dieser Methode wurden die Viskositäten eines, für die Mehrheit vulkanischer Eruptionen auf der Erde typisches Material gemessen: eines kontinentalen Basaltes aus Billstein (Rhön, Deutschland). Die gemessenen Viskositäten zeigen bei konstanter Temperatur eine starke Abhängigkeit von der Deformationsrate. Dies überrascht, da basaltische Schmelzen bis heute bei vergleichbaren Temperaturen als Newtonsche Flüssigkeiten betrachtet wurden. Da ein nicht-Newtonsches Material, im Vergleich mit einem Newtonschen, ein deutlich anderes Relaxationsverhalten aufweist (das Newtonsche zeigt ultimativ keine Relaxation), und da ein deutliches Relaxationssignal während der Viskositätsmessung gemessen wurde, wurden die Bewegungsgleichungen der Couette Bewegung untersucht. Die zeitabhängige Spannungeverteilung in einem Material, verursacht durch eine quasi-stufenartige Geschwindigkeitsänderung am inneren Couette-Radius (d. h. am Drehkörper des Viskosimeters) wurde betrachtet. Die Ergebnisse zeigen, dass ein Material, welches ein linear elastisches Schermodul und eine newtonsche Viskosität kombiniert -- ein Maxwell-Material -- das Relaxationverhalten quantitativ nicht beschreiben kann. Dies könnte als Hinweis betrachtet werden, dass die weitverbreiteten Maxwell-Relaxationszeiten nicht 1:1 von mikroskopischen Betrachtungen auf makroskopische Situationen angewendet werden können. KW - Viskosität KW - Rheologie KW - Silicatschmelze KW - Magma KW - Komplexe Flüssigkeit KW - Nichtnewtonsche Flüssigkeit KW - wide-gap Methode KW - modellunabhängig KW - Fluid KW - wide-gap method KW - model independent Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-49762 N1 - Articles included: - Sonder, I.; Zimanowski, B.; Büttner, R.: Non-Newtonian viscosity of basaltic magma. In: Geophysical letters (2006) 33, L02303, doi:10.1029/2005GL024240. - Büttner, R.; Dellino, P.; Raue, H.; Sonder, I.; Zimanowski, B.: Stress-induced brittle fragmentation of magmatic melts: Theory and experiments. In: Journal of geophysical research (2006) 111, B08204, doi:10.1029/2005JB003958. ER -