TY  - THES
A1  - Fuller, Timo
T1  - Contributions to the Multivariate Max-Domain of Attraction
T1  - Beiträge zum Multivariaten Max-Stabilen Anziehungsbereich
N2  - This thesis covers a wide range of results for when a random vector is in the max-domain of attraction of max-stable random vector. It states some new theoretical results in D-norm terminology, but also gives an explaination why most approaches to multivariate extremes are equivalent to this specific approach. Then it covers new methods to deal with high-dimensional extremes, ranging from dimension reduction to exploratory methods and explaining why the Huessler-Reiss model is a powerful parametric model in multivariate extremes on par with the multivariate Gaussian distribution in multivariate regular statistics. It also gives new results for estimating and inferring the multivariate extremal dependence structure, strategies for choosing thresholds and compares the behavior of local and global threshold approaches. The methods are demonstrated in an artifical simulation study, but also on German weather data.
N2  - Diese Disseration behandelt eine Reihe von Resultaten, die gelten, wenn sich ein Zufallsvektor im multivariaten Anziehungsbereich eines max-stabilen Zufallsvektors befindet. Es gibt einige neue theoretische Resulte, die in D-Norm Terminologie behandelt werden, aber es wird auch erläutert, warum dieser Ansatz äquivalent zu den meisten anderen Ansätzen in multivariater Extremwerttheorie ist. Es werden neue Methoden dargestellt, mit denen hoch-dimensionale Extremwertprobleme angegangen werden können, darunter Konzepte die Dimensionsreduzierung bis explorative Methoden, und es wird weiter erklärt, warum das parametrische Hüssler-Reiss model eine mächtige Rolle in der multivariaten Extremwerttheorie einnimmt, vergleichbar mit Gausschen Zufallsvektoren in der Standard-Statistik. Es gibt außerdem neue Methoden für Schätzung und Interferenz der extremalen Abhängigkeitsstruktur, Strategien, wie Thresholds gewählt werden können und ein Vergleich von lokalen gegenüber globalen Thresholds. Die Methoden werden in einer Simulationsstudie mit künstlichen Daten, aber auch mit deutschen Wetterdaten demonstriert.
KW  - Extremwertstatistik
KW  - Multivariate statistics
KW  - Dimension reduction
KW  - Estimation
KW  - Data Exploration
KW  - Tail-behavior
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-207422
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Falk, Michael
A1  - Fuller, Timo
T1  - New characterizations of multivariate Max-domain of attraction and D-Norms
JF  - Extremes
N2  - In this paper we derive new results on multivariate extremes and D-norms. In particular we establish new characterizations of the multivariate max-domain of attraction property. The limit distribution of certain multivariate exceedances above high thresholds is derived, and the distribution of that generator of a D-norm on R\(^{d}\), whose components sum up to d, is obtained. Finally we introduce exchangeable D-norms and show that the set of exchangeable D-norms is a simplex.
KW  - extremal exchangeable D-norms
KW  - multivariate extreme value theory
KW  - multivariate max-domain of attraction
KW  - D-norm
KW  - generator of D-norm
KW  - multivariate exceedance
KW  - co-extremality coefficient
KW  - exchangeable D-norms
Y1  - 2021
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-269071
SN  - 1572-915X
VL  - 24
IS  - 4
ER  -