TY - THES A1 - Kindermann, Philipp T1 - Angular Schematization in Graph Drawing N2 - Graphs are a frequently used tool to model relationships among entities. A graph is a binary relation between objects, that is, it consists of a set of objects (vertices) and a set of pairs of objects (edges). Networks are common examples of modeling data as a graph. For example, relationships between persons in a social network, or network links between computers in a telecommunication network can be represented by a graph. The clearest way to illustrate the modeled data is to visualize the graphs. The field of Graph Drawing deals with the problem of finding algorithms to automatically generate graph visualizations. The task is to find a "good" drawing, which can be measured by different criteria such as number of crossings between edges or the used area. In this thesis, we study Angular Schematization in Graph Drawing. By this, we mean drawings with large angles (for example, between the edges at common vertices or at crossing points). The thesis consists of three parts. First, we deal with the placement of boxes. Boxes are axis-parallel rectangles that can, for example, contain text. They can be placed on a map to label important sites, or can be used to describe semantic relationships between words in a word network. In the second part of the thesis, we consider graph drawings visually guide the viewer. These drawings generally induce large angles between edges that meet at a vertex. Furthermore, the edges are drawn crossing-free and in a way that makes them easy to follow for the human eye. The third and final part is devoted to crossings with large angles. In drawings with crossings, it is important to have large angles between edges at their crossing point, preferably right angles. N2 - Graphen sind häufig verwendete Werkzeuge zur Modellierung von Zusammenhängen zwischen Daten. Ein Graph ist eine binäre Relation zwischen Objekten, das heißt er besteht aus einer Menge von Objekten (Knoten) und einer Menge von Paaren von Objekten (Kanten). Netzwerke sind übliche Beispiele für das Modellieren von Daten als ein Graph. Beispielsweise lassen sich Beziehungen zwischen Personen in einem sozialen Netzwerk oder Netzanbindungen zwischen Computern in einem Telekommunikationsnetz als Graph darstellen. Die modellierten Daten können am anschaulichsten dargestellt werden, indem man die Graphen visualisiert. Der Bereich des Graphenzeichnens behandelt das Problem, Algorithmen zum automatischen Erzeugen von Graphenvisualisierungen zu finden. Das Ziel ist es, eine "gute" Zeichnung zu finden, was durch unterschiedliche Kriterien gemessen werden kann; zum Beispiel durch die Anzahl der Kreuzungen zwischen Kanten oder durch den Platzverbrauch. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit Winkelschematisierung im Graphenzeichnen. Darunter verstehen wir Zeichnungen, in denen die Winkel (zum Beispiel zwischen Kanten an einem gemeinsamen Knoten oder einem Kreuzungspunkt) möglichst groß gestaltet sind. Die Arbeit besteht aus drei Teilen. Im ersten Teil betrachten wir die Platzierung von Boxen. Boxen sind achsenparallele Rechtecke, die zum Beispiel Text enthalten. Sie können beispielsweise auf einer Karte platziert werden, um wichtige Standorte zu beschriften, oder benutzt werden, um semantische Beziehungen zwischen Wörtern in einem Wortnetzwerk darzustellen. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir Graphenzeichnungen, die den Betrachter visuell führen. Im Allgemeinen haben diese Zeichnungen große Winkel zwischen Kanten, die sich in einem Knoten treffen. Außerdem werden die Verbindungen kreuzungsfrei und so gezeichnet, dass es dem menschlichen Auge leicht fällt, ihnen zu folgen. Im dritten und letzten Teil geht es um Kreuzungen mit großen Winkeln. In Zeichnungen mit Kreuzungen ist es wichtig, dass die Winkel zwischen Kanten an Kreuzungspunkten groß sind, vorzugsweise rechtwinklig. KW - graph drawing KW - angular schematization KW - boundary labeling KW - contact representation KW - word clouds KW - monotone drawing KW - smooth orthogonal drawing KW - simultaneous embedding KW - right angle crossing KW - independent crossing KW - Graphenzeichnen KW - Winkel KW - Kreuzung KW - v Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-112549 SN - 978-3-95826-020-7 (print) SN - 978-3-95826-021-4 (online) PB - Würzburg University Press CY - Würzburg ER - TY - THES A1 - Kryven, Myroslav T1 - Optimizing Crossings in Circular-Arc Drawings and Circular Layouts T1 - Kreuzungsoptimierung in Graphenzeichnungen mit Kreisbogen und in Kreiszeichnungen N2 - A graph is an abstract network that represents a set of objects, called vertices, and relations between these objects, called edges. Graphs can model various networks. For example, a social network where the vertices correspond to users of the network and the edges represent relations between the users. To better see the structure of a graph it is helpful to visualize it. The research field of visualizing graphs is called Graph Drawing. A standard visualization is a node-link diagram in the Euclidean plane. In such a representation the vertices are drawn as points in the plane and edges are drawn as Jordan curves between every two vertices connected by an edge. Edge crossings decrease the readability of a drawing, therefore, Crossing Optimization is a fundamental problem in Graph Drawing. Graphs that can be drawn with few crossings are called beyond-planar graphs. The topic that deals with definition and analysis of beyond-planar graphs is called Beyond Planarity and it is an important and relatively new research area in Graph Drawing. In general, beyond planar graphs posses drawings where edge crossings are restricted in some way. For example, the number of crossings may be bounded by a constant independent of the size of the graph. Crossings can also be restricted locally by, for example, restricting the number of crossings per edge, restricting the number of pairwise crossing edges, or bounding the crossing angle of two edges in the drawing from below. This PhD thesis defines and analyses beyond-planar graph classes that arise from such local restrictions on edge crossings. N2 - Ein Graph ist eine Datenstruktur bestehend aus einer Menge von Objekten (die Knoten genannt werden) und einer Menge von Beziehungen (die Kanten genannt werden) zwischen Paaren von Objekten. Graphen modellieren verschiedene Arten von Netzwerken. Um die Struktur eines Graphen zu verdeutlichen, ist es hilfreich den Graphen zu visualisieren. Das Forschungsgebiet der Visualisierung von Graphen heißt Graphenzeichnen. Eine klassische Visualisierungsmethode für Graphen sind sogenannte Node-Link-Diagramme. Bei dieser Darstellung werden die Knoten als Punkte gezeichnet und für jedes Paar von Knoten, die im Graph benachbart sind, werden die entsprechenden Punkte durch eine Kurve verbunden. Bei solchen Darstellungen möchte man Kreuzungen zwischen Kanten vermeiden, weil Kreuzungen die Lesbarkeit einer Zeichnung verringern. Deswegen ist Kreuzungsminimierung ein fundamentales Thema im Graphenzeichnen. Graphen, die mit wenig Kreuzungen gezeichnet werden können, heißen beyond-planar. Das Thema, das sich mit Definition und Analyse von beyond-planaren Graphen beschäftigt, heißt Beyond Planarity und ist ein wichtiges, noch recht junges Forschungsgebiet im Graphenzeichnen. Generell gilt für beyond-planare Graphen, dass sie eine Zeichnung besitzen, bei der die Art der Kreuzungen irgendwie eingeschränkt ist; zum Beispiel, wenn die Anzahl der Kreuzungen durch eine Konstante beschränkt ist (unabhängig von der Größe des Graphen). Kreuzungen können auch lokal beschränkt werden, indem wir zum Beispiel höchstens eine konstante Anzahl von Kreuzungen pro Kante erlauben oder höchstens eine konstante Anzahl von sich paarweise kreuzenden Kanten erlauben. Kreuzungen können auch dadurch beschränkt werden, dass wir den Winkel, unter dem sich kreuzende Kanten schneiden, nach unten beschränken. Diese Dissertation beschäftigt sich mit Klassen von beyond-planaren Graphen, die durch solche lokalen Einschränkungen von Kreuzungen definiert sind. N2 - A graph is an abstract network that represents a set of objects, called vertices, and relations between these objects, called edges. Graphs can model various networks. For example, a social network where the vertices correspond to users of the network and the edges represent relations between the users. To better see the structure of a graph it is helpful to visualize it. A standard visualization is a node-link diagram in the Euclidean plane. In such a representation the vertices are drawn as points in the plane and edges are drawn as Jordan curves between every two vertices connected by an edge. Edge crossings decrease the readability of a drawing, therefore, Crossing Optimization is a fundamental problem in Computer Science. This book explores the research frontiers and introduces novel approaches in Crossing Optimization. KW - Graphenzeichnen KW - graph drawing KW - beyond planarity KW - circular-arc drawings KW - circular layouts KW - crossing minimization Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-245960 SN - 978-3-95826-174-7 SN - 978-3-95826-175-4 N1 - Parallel erschienen als Druckausgabe in Würzburg University Press, 978-3-95826-174-7, 28,90 Euro. ER - TY - THES A1 - Schwartges, Nadine T1 - Dynamic Label Placement in Practice T1 - Beschriftungsplatzierung in interaktiven Karten in der Praxis N2 - The general map-labeling problem is as follows: given a set of geometric objects to be labeled, or features, in the plane, and for each feature a set of label positions, maximize the number of placed labels such that there is at most one label per feature and no two labels overlap. There are three types of features in a map: point, line, and area features. Unfortunately, one cannot expect to find efficient algorithms that solve the labeling problem optimally. Interactive maps are digital maps that only show a small part of the entire map whereas the user can manipulate the shown part, the view, by continuously panning, zooming, rotating, and tilting (that is, changing the perspective between a top and a bird view). An example for the application of interactive maps is in navigational devices. Interactive maps are challenging in that the labeling must be updated whenever labels leave the view and, while zooming, the label size must be constant on the screen (which either makes space for further labels or makes labels overlap when zooming in or out, respectively). These updates must be computed in real time, that is, the computation must be so fast that the user does not notice that we spend time on the computation. Additionally, labels must not jump or flicker, that is, labels must not suddenly change their positions or, while zooming out, a vanished label must not appear again. In this thesis, we present efficient algorithms that dynamically label point and line features in interactive maps. We try to label as many features as possible while we prohibit labels that overlap, jump, and flicker. We have implemented all our approaches and tested them on real-world data. We conclude that our algorithms are indeed real-time capable. N2 - Das allgemeine Beschriftungsproblem lautet wie folgt: Gegeben sei eine Menge von zu beschriftenden geometrischen Objekten (Referenzobjekte) in der Ebene und für jedes Referenzobjekt eine Menge von Beschriftungspositionen. Maximiere die Anzahl von gesetzten Beschriftungen, sodass jedes Referenzobjekt höchstens eine Beschriftung besitzt und keine zwei Beschriftungen überlappen. In Karten gibt es drei Arten von Referenzobjekten: Punkte, Linien und Gebiete. Leider können wir nicht davon ausgehen, dass es Algorithmen gibt, die das Beschriftungsproblem optimal und effizient, das heißt, mit kurzer Rechenzeit, lösen. Interaktive Karten sind digitale Karten wie sie zum Beispiel in Navigationsgeräten verwendet werden. Interaktive Karten zeigen nur einen Ausschnitt der gesamten Karte, wobei der Benutzer diesen Ausschnitt, den Sichtbereich, verändern kann: Der Benutzer kann den Sichtbereich verschieben, verkleinern und vergrößern (das heißt, heraus- und hineinzoomen), ihn rotieren und die Ansicht kippen, also zwischen Draufsicht und Vogelperspektive variieren. Diese spontanen Änderungen machen das Platzieren von Beschriftungen noch schwieriger. Sobald eine Beschriftung den Sichtbereich verlässt, sollte diese innerhalb des Sichtbereichs neu gesetzt werden. Beim Zoomen soll sich die Größe einer Beschriftung auf dem Bildschirm nicht ändern. Beim Herauszoomen müssen wir daher Beschriftungen löschen um Überlappungen zu verhindern. Beim Hineinzoomen entsteht Platz um weitere Beschriftungen zu platzieren. Diese Aktualisierungen müssen in Echtzeit durchgeführt werden, das heißt, sie müssen so schnell durchgeführt werden, dass der Benutzer nicht bemerkt, dass im Hintergrund neue Positionen berechnet werden. Eine weitere Anforderung interaktiver Karten ist, dass eine Beschriftung nicht springen oder flackern darf, das heißt, wenn eine Beschriftung ihre Position ändern muss, so soll sie sich kontinuierlich zu ihrer neuen Position bewegen, und, während der Benutzer hinauszoomt, darf eine gelöschte Beschriftung nicht wieder eingeblendet werden. In dieser Dissertation stellen wir effiziente Algorithmen vor, die Punkte und Linien dynamisch beschriften. Wir versuchen stets so viele Referenzobjekte wie möglich zu beschriften, wobei wir gleichzeitig fordern, dass die platzierten Beschriftungen weder springen, flackern, noch sich überlappen. Wir haben unsere Algorithmen implementiert und mit Hilfe von echten Kartendaten getestet. Tatsächlich sind unsere Algorithmen echtzeitfähig. KW - Computerkartografie KW - Digitale Karte KW - automated map labeling KW - street labeling KW - point labeling KW - visualization KW - interactive maps KW - automatische Beschriftungsplatzierung KW - Beschriftung von Straßen KW - Punktbeschriftungen KW - Visualisierung KW - Interaktive Karten KW - Beschriftung KW - Visualisierung Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-115003 ER - TY - THES A1 - Fink, Martin T1 - Crossings, Curves, and Constraints in Graph Drawing T1 - Kreuzungen, Kurven und Constraints beim Zeichnen von Graphen N2 - In many cases, problems, data, or information can be modeled as graphs. Graphs can be used as a tool for modeling in any case where connections between distinguishable objects occur. Any graph consists of a set of objects, called vertices, and a set of connections, called edges, such that any edge connects a pair of vertices. For example, a social network can be modeled by a graph by transforming the users of the network into vertices and friendship relations between users into edges. Also physical networks like computer networks or transportation networks, for example, the metro network of a city, can be seen as graphs. For making graphs and, thereby, the data that is modeled, well-understandable for users, we need a visualization. Graph drawing deals with algorithms for visualizing graphs. In this thesis, especially the use of crossings and curves is investigated for graph drawing problems under additional constraints. The constraints that occur in the problems investigated in this thesis especially restrict the positions of (a part of) the vertices; this is done either as a hard constraint or as an optimization criterion. N2 - Viele Probleme, Informationen oder Daten lassen sich mit Hilfe von Graphen modellieren. Graphen können überall dort eingesetzt werden, wo Verbindungen zwischen unterscheidbaren Objekten auftreten. Ein Graph besteht aus einer Menge von Objekten, genannt Knoten, und einer Menge von Verbindungen, genannt Kanten, zwischen je einem Paar von Knoten. Ein soziales Netzwerk lässt sich etwa als Graph modellieren, indem die teilnehmenden Personen als Knoten und Freundschaftsbeziehungen als Kanten dargestellt werden. Physikalische Netzwerke wie etwa Computernetze oder Transportnetze - wie beispielsweise das U-Bahnliniennetz einer Stadt - lassen sich ebenfalls als Graph auffassen. Um Graphen und die damit modellierten Daten gut erfassen zu können benötigen wir eine Visualisierung. Das Graphenzeichnen befasst sich mit dem Entwickeln von Algorithmen zur Visualisierung von Graphen. Diese Dissertation beschäftigt sich insbesondere mit dem Einsatz von Kreuzungen und Kurven beim Zeichnen von Graphen unter Nebenbedingungen (Constraints). Die in den untersuchten Problemen auftretenden Nebenbedingungen sorgen unter anderem dafür, dass die Lage eines Teils der Knoten - als feste Anforderung oder als Optimierungskriterium - vorgegeben ist. KW - Graphenzeichnen KW - Kreuzung KW - Kurve KW - Graph KW - graph drawing KW - crossing minimization KW - curves KW - labeling KW - metro map KW - Kreuzungsminimierung KW - Landkartenbeschriftung KW - U-Bahnlinienplan Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-98235 SN - 978-3-95826-002-3 (print) SN - 978-3-95826-003-0 (online) PB - Würzburg University Press ER - TY - THES A1 - Peng, Dongliang T1 - An Optimization-Based Approach for Continuous Map Generalization T1 - Optimierung für die kontinuierliche Generalisierung von Landkarten N2 - Maps are the main tool to represent geographical information. Geographical information is usually scale-dependent, so users need to have access to maps at different scales. In our digital age, the access is realized by zooming. As discrete changes during the zooming tend to distract users, smooth changes are preferred. This is why some digital maps are trying to make the zooming as continuous as they can. The process of producing maps at different scales with smooth changes is called continuous map generalization. In order to produce maps of high quality, cartographers often take into account additional requirements. These requirements are transferred to models in map generalization. Optimization for map generalization is important not only because it finds optimal solutions in the sense of the models, but also because it helps us to evaluate the quality of the models. Optimization, however, becomes more delicate when we deal with continuous map generalization. In this area, there are requirements not only for a specific map but also for relations between maps at difference scales. This thesis is about continuous map generalization based on optimization. First, we show the background of our research topics. Second, we find optimal sequences for aggregating land-cover areas. We compare the A$^{\!\star}$\xspace algorithm and integer linear programming in completing this task. Third, we continuously generalize county boundaries to provincial boundaries based on compatible triangulations. We morph between the two sets of boundaries, using dynamic programming to compute the correspondence. Fourth, we continuously generalize buildings to built-up areas by aggregating and growing. In this work, we group buildings with the help of a minimum spanning tree. Fifth, we define vertex trajectories that allow us to morph between polylines. We require that both the angles and the edge lengths change linearly over time. As it is impossible to fulfill all of these requirements simultaneously, we mediate between them using least-squares adjustment. Sixth, we discuss the performance of some commonly used data structures for a specific spatial problem. Seventh, we conclude this thesis and present open problems. N2 - Maps are the main tool to represent geographical information. Users often zoom in and out to access maps at different scales. Continuous map generalization tries to make the changes between different scales smooth, which is essential to provide users with comfortable zooming experience. In order to achieve continuous map generalization with high quality, we optimize some important aspects of maps. In this book, we have used optimization in the generalization of land-cover areas, administrative boundaries, buildings, and coastlines. According to our experiments, continuous map generalization indeed benefits from optimization. N2 - Landkarten sind das wichtigste Werkzeug zur Repräsentation geografischer Information. Unter der Generalisierung von Landkarten versteht man die Aufbereitung von geografischen Informationen aus detaillierten Daten zur Generierung von kleinmaßstäbigen Karten. Nutzer von Online-Karten zoomen oft in eine Karte hinein oder aus einer Karte heraus, um mehr Details bzw. mehr Überblick zu bekommen. Die kontinuierliche Generalisierung von Landkarten versucht die Änderungen zwischen verschiedenen Maßstäben stetig zu machen. Dies ist wichtig, um Nutzern eine angenehme Zoom-Erfahrung zu bieten. Um eine qualitativ hochwertige kontinuierliche Generalisierung zu erreichen, kann man wichtige Aspekte bei der Generierung von Online-Karten optimieren. In diesem Buch haben wir Optimierung bei der Generalisierung von Landnutzungskarten, von administrativen Grenzen, Gebäuden und Küstenlinien eingesetzt. Unsere Experimente zeigen, dass die kontinuierliche Generalisierung von Landkarten in der Tat von Optimierung profitiert. KW - land-cover area KW - administrative boundary KW - building KW - morphing KW - data structure KW - zooming KW - Generalisierung KW - Landnutzungskartierung KW - Optimierung Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-174427 SN - 978-3-95826-104-4 SN - 978-3-95826-105-1 N1 - Parallel erschienen als Druckausgabe in Würzburg University Press, 978-3-95826-104-4, 24,90 EUR. PB - Würzburg University Press CY - Würzburg ET - 1. Auflage ER - TY - THES A1 - Fleszar, Krzysztof T1 - Network-Design Problems in Graphs and on the Plane T1 - Netzwerk-Design-Probleme in Graphen und auf der Ebene N2 - A network design problem defines an infinite set whose elements, called instances, describe relationships and network constraints. It asks for an algorithm that, given an instance of this set, designs a network that respects the given constraints and at the same time optimizes some given criterion. In my thesis, I develop algorithms whose solutions are optimum or close to an optimum value within some guaranteed bound. I also examine the computational complexity of these problems. Problems from two vast areas are considered: graphs and the Euclidean plane. In the Maximum Edge Disjoint Paths problem, we are given a graph and a subset of vertex pairs that are called terminal pairs. We are asked for a set of paths where the endpoints of each path form a terminal pair. The constraint is that any two paths share at most one inner vertex. The optimization criterion is to maximize the cardinality of the set. In the hard-capacitated k-Facility Location problem, we are given an integer k and a complete graph where the distances obey a given metric and where each node has two numerical values: a capacity and an opening cost. We are asked for a subset of k nodes, called facilities, and an assignment of all the nodes, called clients, to the facilities. The constraint is that the number of clients assigned to a facility cannot exceed the facility's capacity value. The optimization criterion is to minimize the total cost which consists of the total opening cost of the facilities and the total distance between the clients and the facilities they are assigned to. In the Stabbing problem, we are given a set of axis-aligned rectangles in the plane. We are asked for a set of horizontal line segments such that, for every rectangle, there is a line segment crossing its left and right edge. The optimization criterion is to minimize the total length of the line segments. In the k-Colored Non-Crossing Euclidean Steiner Forest problem, we are given an integer k and a finite set of points in the plane where each point has one of k colors. For every color, we are asked for a drawing that connects all the points of the same color. The constraint is that drawings of different colors are not allowed to cross each other. The optimization criterion is to minimize the total length of the drawings. In the Minimum Rectilinear Polygon for Given Angle Sequence problem, we are given an angle sequence of left (+90°) turns and right (-90°) turns. We are asked for an axis-parallel simple polygon where the angles of the vertices yield the given sequence when walking around the polygon in counter-clockwise manner. The optimization criteria considered are to minimize the perimeter, the area, and the size of the axis-parallel bounding box of the polygon. N2 - Ein Netzwerk-Design-Problem definiert eine unendliche Menge, deren Elemente, als Instanzen bezeichnet, Beziehungen und Beschränkungen in einem Netzwerk beschreiben. Die Lösung eines solchen Problems besteht aus einem Algorithmus, der auf die Eingabe einer beliebigen Instanz dieser Menge ein Netzwerk entwirft, welches die gegebenen Beschränkungen einhält und gleichzeitig ein gegebenes Kriterium optimiert. In meiner Dissertation habe ich Algorithmen entwickelt, deren Netzwerke stets optimal sind oder nachweisbar nahe am Optimum liegen. Zusätzlich habe ich die Berechnungskomplexität dieser Probleme untersucht. Dabei wurden Probleme aus zwei weiten Gebieten betrachtet: Graphen und der Euklidische Ebene. Im Maximum-Edge-Disjoint-Paths-Problem besteht die Eingabe aus einem Graphen und einer Teilmenge von Knotenpaaren, die wir mit Terminalpaare bezeichnen. Gesucht ist eine Menge von Pfaden, die Terminalpaare verbinden. Die Beschränkung ist, dass keine zwei Pfade einen gleichen inneren Knoten haben dürfen. Das Optimierungskriterium ist die Maximierung der Kardinalität dieser Menge. Im Hard-Capacitated-k-Facility-Location-Problem besteht die Eingabe aus einer Ganzzahl k und einem vollständigen Graphen, in welchem die Distanzen einer gegebenen Metrik unterliegen und in welchem jedem Knoten sowohl eine numerische Kapazität als auch ein Eröffnungskostenwert zugeschrieben ist. Gesucht ist eine Teilmenge von k Knoten, Facilities genannt, und eine Zuweisung aller Knoten, Clients genannt, zu den Facilities. Die Beschränkung ist, dass die Anzahl der Clients, die einer Facility zugewiesen sind, nicht deren Kapazität überschreiten darf. Das Optimierungskriterium ist die Minimierung der Gesamtkosten bestehend aus den Gesamteröffnungskosten der Facilities sowie der Gesamtdistanz zwischen den Clients und den ihnen zugewiesenen Facilities. Im Stabbing-Problem besteht die Eingabe aus einer Menge von achsenparallelen Rechtecken in der Ebene. Gesucht ist eine Menge von horizontalen Geradenstücken mit der Randbedingung, dass die linke und rechte Seite eines jeden Rechtecks von einem Geradenstück verbunden ist. Das Optimierungskriterium ist die Minimierung der Gesamtlänge aller Geradenstücke. Im k-Colored-Non-Crossing-Euclidean-Steiner-Forest-Problem besteht die Eingabe aus einer Ganzzahl k und einer endlichen Menge von Punkten in der Ebene, wobei jeder Punkt in einer von k Farben gefärbt ist. Gesucht ist für jede Farbe eine Zeichnung, in welcher alle Punkte der Farbe verbunden sind. Die Beschränkung ist, dass Zeichnungen verschiedener Farben sich nicht kreuzen dürfen. Das Optimierungskriterium ist die Minimierung des Gesamtintenverbrauchs, das heißt, der Gesamtlänge der Zeichnungen. Im Minimum-Rectilinear-Polygon-for-Given-Angle-Sequence-Problem besteht die Eingabe aus einer Folge von Links- (+90°) und Rechtsabbiegungen (-90°). Gesucht ist ein achsenparalleles Polygon dessen Eckpunkte die gegebene Folge ergeben, wenn man das Polygon gegen den Uhrzeigersinn entlangläuft. Die Optimierungskriterien sind die Minimierung des Umfangs und der inneren Fläche des Polygons sowie der Größe des notwendigen Zeichenblattes, d.h., des kleinsten Rechteckes, das das Polygon einschließt. N2 - Given points in the plane, connect them using minimum ink. Though the task seems simple, it turns out to be very time consuming. In fact, scientists believe that computers cannot efficiently solve it. So, do we have to resign? This book examines such NP-hard network-design problems, from connectivity problems in graphs to polygonal drawing problems on the plane. First, we observe why it is so hard to optimally solve these problems. Then, we go over to attack them anyway. We develop fast algorithms that find approximate solutions that are very close to the optimal ones. Hence, connecting points with slightly more ink is not hard. KW - Euklidische Ebene KW - Algorithmus KW - Komplexität KW - NP-schweres Problem KW - Graph KW - approximation algorithm KW - hardness KW - optimization KW - graphs KW - network KW - Optimierungsproblem KW - Approximationsalgorithmus KW - complexity KW - Euclidean plane Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-154904 SN - 978-3-95826-076-4 (Print) SN - 978-3-95826-077-1 (Online) N1 - Parallel erschienen als Druckausgabe in Würzburg University Press, ISBN 978-3-95826-076-4, 28,90 EUR. PB - Würzburg University Press CY - Würzburg ET - 1. Auflage ER - TY - THES A1 - Löffler, Andre T1 - Constrained Graph Layouts: Vertices on the Outer Face and on the Integer Grid T1 - Graphzeichnen unter Nebenbedingungen: Knoten auf der Außenfacette und mit ganzzahligen Koordinaten N2 - Constraining graph layouts - that is, restricting the placement of vertices and the routing of edges to obey certain constraints - is common practice in graph drawing. In this book, we discuss algorithmic results on two different restriction types: placing vertices on the outer face and on the integer grid. For the first type, we look into the outer k-planar and outer k-quasi-planar graphs, as well as giving a linear-time algorithm to recognize full and closed outer k-planar graphs Monadic Second-order Logic. For the second type, we consider the problem of transferring a given planar drawing onto the integer grid while perserving the original drawings topology; we also generalize a variant of Cauchy's rigidity theorem for orthogonal polyhedra of genus 0 to those of arbitrary genus. N2 - Das Einschränken von Zeichnungen von Graphen, sodass diese bestimmte Nebenbedingungen erfüllen - etwa solche, die das Platzieren von Knoten oder den Verlauf von Kanten beeinflussen - sind im Graphzeichnen allgegenwärtig. In dieser Arbeit befassen wir uns mit algorithmischen Resultaten zu zwei speziellen Einschränkungen, nämlich dem Platzieren von Knoten entweder auf der Außenfacette oder auf ganzzahligen Koordinaten. Für die erste Einschränkung untersuchen wir die außen k-planaren und außen k-quasi-planaren Graphen und geben einen auf monadische Prädikatenlogik zweiter Stufe basierenden Algorithmus an, der überprüft, ob ein Graph voll außen k-planar ist. Für die zweite Einschränkung untersuchen wir das Problem, eine gegebene planare Zeichnung eines Graphen auf das ganzzahlige Koordinatengitter zu transportieren, ohne dabei die Topologie der Zeichnung zu verändern; außerdem generalisieren wir eine Variante von Cauchys Starrheitssatz für orthogonale Polyeder von Geschlecht 0 auf solche von beliebigem Geschlecht. KW - Graphenzeichnen KW - Komplexität KW - Algorithmus KW - Algorithmische Geometrie KW - Kombinatorik KW - Planare Graphen KW - Polyeder KW - Konvexe Zeichnungen Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-215746 SN - 978-3-95826-146-4 SN - 978-3-95826-147-1 N1 - Parallel erschienen als Druckausgabe in Würzburg University Press, ISBN 978-3-95826-146-4, 32,90 EUR PB - Würzburg University Press CY - Würzburg ET - 1. Auflage ER - TY - THES A1 - Budig, Benedikt T1 - Extracting Spatial Information from Historical Maps: Algorithms and Interaction T1 - Extraktion räumlicher Informationen aus historischen Landkarten: Algorithmen und Interaktion N2 - Historical maps are fascinating documents and a valuable source of information for scientists of various disciplines. Many of these maps are available as scanned bitmap images, but in order to make them searchable in useful ways, a structured representation of the contained information is desirable. This book deals with the extraction of spatial information from historical maps. This cannot be expected to be solved fully automatically (since it involves difficult semantics), but is also too tedious to be done manually at scale. The methodology used in this book combines the strengths of both computers and humans: it describes efficient algorithms to largely automate information extraction tasks and pairs these algorithms with smart user interactions to handle what is not understood by the algorithm. The effectiveness of this approach is shown for various kinds of spatial documents from the 16th to the early 20th century. N2 - Historische Landkarten sind faszinierende Dokumente und eine wertvolle Informationsquelle für Wissenschaftler verschiedener Fächer. Viele dieser Karten liegen als gescannte Bitmap-Bilder vor, aber um sie auf nützliche Art durchsuchbar zu machen ist eine strukturierte Repräsentation der enthaltenen Informationen wünschenswert. Dieses Buch beschäftigt sich mit der Extraktion räumlicher Informationen aus historischen Landkarten. Man kann nicht erwarten, dass dies vollautomatisch geschieht (da komplizierte Semantik involviert ist), aber es ist auch zu aufwändig, um im großen Stil manuell durchgeführt zu werden. Die Methodik, die in diesem Buch verwendet wird, kombiniert die Stärken von Computern und Menschen: Es werden effiziente Algorithmen beschrieben, die Extraktionsaufgaben weitgehend automatisieren, und dazu passende Nutzerinteraktionen entworfen, mit denen Fälle gelöst werden, die die Algorithmen nicht vestehen. Die Effekitivität dieses Ansatzes wird anhand verschiedener räumlicher Dokumente aus dem 16. bis frühen 20. Jahrhundert gezeigt. KW - Karte KW - Effizienter Algorithmus KW - Interaktion KW - Information Extraction KW - Smart User Interaction KW - Historical Maps KW - Itineraries KW - Deep Georeferencing KW - Benutzerinteraktion KW - Historische Landkarten KW - Itinerare KW - Georeferenzierung KW - Historische Karte KW - Raumdaten Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-160955 SN - 978-3-95826-092-4 SN - 978-3-95826-093-1 N1 - Parallel erschienen als Druckausgabe in Würzburg University Press, ISBN 978-3-95826-092-4, 32,90 Euro. PB - Würzburg University Press CY - Würzburg ET - 1. Auflage ER - TY - THES A1 - Zink, Johannes T1 - Algorithms for Drawing Graphs and Polylines with Straight-Line Segments T1 - Algorithmen zum Zeichnen von Graphen und Polygonzügen mittels Strecken N2 - Graphs provide a key means to model relationships between entities. They consist of vertices representing the entities, and edges representing relationships between pairs of entities. To make people conceive the structure of a graph, it is almost inevitable to visualize the graph. We call such a visualization a graph drawing. Moreover, we have a straight-line graph drawing if each vertex is represented as a point (or a small geometric object, e.g., a rectangle) and each edge is represented as a line segment between its two vertices. A polyline is a very simple straight-line graph drawing, where the vertices form a sequence according to which the vertices are connected by edges. An example of a polyline in practice is a GPS trajectory. The underlying road network, in turn, can be modeled as a graph. This book addresses problems that arise when working with straight-line graph drawings and polylines. In particular, we study algorithms for recognizing certain graphs representable with line segments, for generating straight-line graph drawings, and for abstracting polylines. In the first part, we first examine, how and in which time we can decide whether a given graph is a stick graph, that is, whether its vertices can be represented as vertical and horizontal line segments on a diagonal line, which intersect if and only if there is an edge between them. We then consider the visual complexity of graphs. Specifically, we investigate, for certain classes of graphs, how many line segments are necessary for any straight-line graph drawing, and whether three (or more) different slopes of the line segments are sufficient to draw all edges. Last, we study the question, how to assign (ordered) colors to the vertices of a graph with both directed and undirected edges such that no neighboring vertices get the same color and colors are ascending along directed edges. Here, the special property of the considered graph is that the vertices can be represented as intervals that overlap if and only if there is an edge between them. The latter problem is motivated by an application in automated drawing of cable plans with vertical and horizontal line segments, which we cover in the second part. We describe an algorithm that gets the abstract description of a cable plan as input, and generates a drawing that takes into account the special properties of these cable plans, like plugs and groups of wires. We then experimentally evaluate the quality of the resulting drawings. In the third part, we study the problem of abstracting (or simplifying) a single polyline and a bundle of polylines. In this problem, the objective is to remove as many vertices as possible from the given polyline(s) while keeping each resulting polyline sufficiently similar to its original course (according to a given similarity measure). N2 - Graphen stellen ein wichtiges Mittel dar, um Beziehungen zwischen Objekten zu modellieren. Sie bestehen aus Knoten, die die Objekte repräsentieren, und Kanten, die Beziehungen zwischen Paaren von Objekten abbilden. Um Menschen die Struktur eines Graphen zu vermitteln, ist es nahezu unumgänglich den Graphen zu visualisieren. Eine solche Visualisierung nennen wir Graphzeichnung. Eine Graphzeichnung ist geradlinig, wenn jeder Knoten als ein Punkt (oder ein kleines geometrisches Objekt, z. B. ein Rechteck) und jede Kante als eine Strecke zwischen ihren beiden Knoten dargestellt ist. Eine sehr einfache geradlinige Graphzeichnung, bei der alle Knoten eine Folge bilden, entlang der die Knoten durch Kanten verbunden sind, nennen wir Polylinie. Ein Beispiel für eine Polylinie in der Praxis ist eine GPS-Trajektorie. Das zugrundeliegende Straßennetzwerk wiederum kann als Graph repräsentiert werden. In diesem Buch befassen wir uns mit Fragen, die sich bei der Arbeit mit geradlinigen Graphzeichnungen und Polylinien stellen. Insbesondere untersuchen wir Algorithmen zum Erkennen von bestimmten mit Strecken darstellbaren Graphen, zum Generieren von geradlinigen Graphzeichnungen und zum Abstrahieren von Polylinien. Im ersten Teil schauen wir uns zunächst an, wie und in welcher Zeit wir entscheiden können, ob ein gegebener Graph ein Stickgraph ist, das heißt, ob sich seine Knoten als vertikale und horizontale Strecken auf einer diagonalen Geraden darstellen lassen, die sich genau dann schneiden, wenn zwischen ihnen eine Kante liegt. Anschließend betrachten wir die visuelle Komplexität von Graphen. Konkret untersuchen wir für bestimmte Graphklassen, wie viele Strecken für jede geradlinige Graphzeichnung notwendig sind, und, ob drei (oder mehr) verschiedene Streckensteigungen ausreichend sind, um alle Kanten zu zeichnen. Zuletzt beschäftigen wir uns mit der Frage, wie wir den Knoten eines Graphen mit gerichteten und ungerichteten Kanten (geordnete) Farben zuweisen können, sodass keine benachbarten Knoten dieselbe Farbe haben und Farben entlang gerichteter Kanten aufsteigend sind. Hierbei ist die spezielle Eigenschaft der betrachteten Graphen, dass sich die Knoten als Intervalle darstellen lassen, die sich genau dann überschneiden, wenn eine Kanten zwischen ihnen verläuft. Das letztgenannte Problem ist motiviert von einer Anwendung beim automatisierten Zeichnen von Kabelplänen mit vertikalen und horizontalen Streckenverläufen, womit wir uns im zweiten Teil befassen. Wir beschreiben einen Algorithmus, welcher die abstrakte Beschreibung eines Kabelplans entgegennimmt und daraus eine Zeichnung generiert, welche die speziellen Eigenschaften dieser Kabelpläne, wie Stecker und Gruppen von zusammengehörigen Drähten, berücksichtigt. Anschließend evaluieren wir die Qualität der so erzeugten Zeichnungen experimentell. Im dritten Teil befassen wir uns mit dem Abstrahieren bzw. Vereinfachen einer einzelnen Polylinie und eines Bündels von Polylinien. Bei diesem Problem sollen aus einer oder mehreren gegebenen Polylinie(n) so viele Knoten wie möglich entfernt werden, wobei jede resultierende Polylinie ihrem ursprünglichen Verlauf (nach einem gegeben Maß) hinreichend ähnlich bleiben muss. KW - Graphenzeichnen KW - Algorithmische Geometrie KW - Algorithmus KW - Algorithmik KW - Polygonzüge KW - graph drawing KW - complexity KW - algorithms KW - straight-line segments KW - polylines KW - graphs KW - Strecken KW - Graphen Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-354756 ER -