TY - THES A1 - Götz, Sebastian Reinhold T1 - Nonlinear spectroscopy at the diffraction limit: probing ultrafast dynamics with shaped few-cycle laser pulses T1 - Nichtlineare Spektroskopie am Beugungslimit: Untersuchung ultraschneller Dynamiken mit geformten Laserpulsen N2 - An experimental setup for probing ultrafast dynamics at the diffraction limit was developed, characterized and demonstrated in the scope of the thesis, aiming for optical investigations while simultaneously approaching the physical limits on the length and timescale. An overview of this experimental setup was given in Chapter 2, as well as the considerations that led to the selection of the individual components. Broadband laser pulses with a length of 9.3 fs, close to the transform limit of 7.6 fs, were focused in a NA = 1.4 immersion oil objective, to the diffraction limit of below 300 nm (FWHM). The spatial focus shape was characterized with off-resonance gold nanorod scatterers scanned through the focal volume. For further insights into the functionality and limitations of the pulse shaper, its calibration procedure was reviewed. The deviations between designed and experimental pulse shapes were attributed to pulse-shaper artifacts, including voltage-dependent inter-layer as well as intra-layer LCD-pixel crosstalk, Fabry-Pérot-type reflections in the LCD layers, and space-time coupling. A pixel-dependent correction was experimentally carried out, which can be seen as an extension of the initial calibration to all possible voltage combinations of the two LCD layers. The capabilities of the experimental setup were demonstrated in two types of experiments, targeting the nonlinearity of gold (Chapter 3) as well as two-dimensional spectroscopy at micro-structured surfaces (Chapter 4). Investigating thin films, an upper bound for the absolute value for the imaginary part of the nonlinear refractive index of gold could be set to |n′′ 2 (Au)| < 0.6·10−16 m2/W, together with |n′ 2 (Au)| < 1.2·10−16 m2/W as an upper bound for the absolute value of the real part. Finite-difference time-domain simulations on y-shaped gold nanostructures indicated that a phase change of ∆Φ ≥ 0.07 rad between two plasmonic modes would induce a sufficient change in the spatial contrast of emission to the far-field to be visible in the experiment. As the latter could not be observed, this value of ∆Φ was determined as the upper bound for the experimentally induced phase change. An upper bound of 52 GW/cm2 was found for the damage threshold. In Chapter 4, a novel method for nonlinear spectroscopy on surfaces was presented. Termed coherent two-dimensional fluorescence micro-spectroscopy, it is capable of exploring ultrafast dynamics in nanostructures and molecular systems at the diffraction limit. Two-dimensional spectra of spatially isolated hotspots in structured thin films of fluorinated zinc phthalocyanine (F16ZnPc) dye were taken with a 27-step phase-cycling scheme. Observed artifacts in the 2D maps were identified as a consequence from deviations between the desired and the experimental pulse shapes. The optimization procedures described in Chapter 2 successfully suppressed the deviations to a level where the separation from the nonlinear sample response was feasible. The experimental setup and methods developed and presented in the scope of this thesis demonstrate its flexibility and capability to study microscopic systems on surfaces. The systems exemplarily shown are consisting of metal-organic dyes and metallic nanostructures, represent samples currently under research in the growing fields of organic semiconductors and plasmonics. N2 - Ein experimenteller Aufbau zur Untersuchung von ultraschnellen Dynamiken am Beugungslimit wurde in dieser Arbeit entwickelt, charakterisiert und demonstriert. Sie hatte zum Ziel, im Rahmen von optischen Beobachtungen gleichzeitig an die physikalischen Grenzen von Längen- und Zeitskalen zu gehen Es wurde ein Überblick über den verwendeten experimentellen Aufbau gegeben, zusammen mit den Überlegungen, die zur Auswahl der einzelnen Komponenten geführt haben. Für die Pulslänge der spektral breitbandigen Laserpulse wurde auf 9.3 fs gemessen, was nahe an der transformlimitierten Dauer von 7.6 fs liegt. Im beugungslimitierten Fokus eines Immersionsölobjektivs mit einer numerischen Apertur von 1.4 konnte das Licht räumlich auf eine Halbwertsbreite von unter 300 nm komprimiert werden. Der Fokus des Mikroskopobjektivs wurde mit Hilfe der Streuung von nicht resonanten Nanopartikeln aus Gold ausgemessen, indem diese räumlich durch den Fokus gerastert wurden. Zur weiteren Untersuchung des Funktionsumfangs und der Grenzen des benutzten Pulsformers wurde dessen Eichprozedur geprüft. Die Abweichungen zwischen gewünschten und tatsächlich angelegten Pulsformen wurden auf Artefakte des Pulsformers zurückgeführt. Diese Artefakte beinhalten eine spannungsabhängige Beeinflussung der LCD-Pixel sowohl zwischen benachbarten Pixeln einer Schicht als auch zwischen Pixeln unterschiedlicher Schichten. Eine pixelabhängige Korrektur wurde implementiert, die eine Erweiterung der ursprünglichen Kalibrierung auf alle möglichen Spannungskombinationen der LCD-Pixel darstellt. Die Möglichkeiten experimentellen Aufbaus wurden mit zwei Arten von Experimenten demonstriert: Messungen zur Bestimmung des nichtlinearen Brechungsindexes von Gold (Kapitel 3) sowie zweidimensionale Spektroskopie an mikrostrukturierten Oberflächen (Kapitel 4). Für den nichtlinearen Brechungsindexes von Gold konnte an Dünnschichten eine obere Grenze von |n′′ 2 (Au)| < 0.6·10−16 m2/W für den Betrag des Imaginärteils und |n′ 2 (Au)| < 1.2·10−16 m2/W für den Betrag des Realteils festgesetzt werden. Simulationen mit der Finite-Differenzen-Methode an Y-förmige Nanostrukturen aus Gold zeigten, dass eine Phasenänderung von ∆Φ ≥ 0.07 rad zwischen zwei plasmonischen Moden ausreichend für eine experimentell sichtbare Kontraständerung der Fernfeldabstrahlung wäre. Da letztere nicht beobachtet werden konnte, wurde dieser Wert für ∆Φ als obere Grenze für die experimentell eingeführte Phasenänderung festgesetzt. Für die Zerstörschwelle wurde eine obere Grenze von 52 GW/cm2 gefunden. In Kapitel 4, wurde eine neue Methode für nichtlineare Spektroskopie an Oberflächen vorgestellt. Sie trägt den Namen ”Kohärente zweidimensionale Fluoreszenz-Mikrospektroskopie“ und eignet sich zur Untersuchung ultraschneller Dynamiken in Nanostrukturen und molekularen Systemen am Beugungslimit. Es wurden 2D-Spektren von räumlich isolierten Hotspots einer strukturierten Zink-Phthalocyanin (F16ZnPc) Dünnschicht mit 27-fachem Phasecycling aufgenommen. Als Grund für Artefakte in den 2D-Karten wurden Abweichungen zwischen den gewünschten und experimentellen Pulsformen identifiziert. Durch die in Kapitel 2 vorgestellten Optimierungen konnten die Abweichungen allerdings so stark reduziert werden, dass deren Trennung von der nichtlinearen Antwort der Probe möglich wurde. Die Flexibilität und der Funktionsumfang zur Analyse mikroskopischer Systeme der im Rahmen dieser Arbeit entwickelten experimentellen Aufbauten und Methoden wurde demonstriert. Repräsentativ für die wachsenden Forschungsfelder der organischen Halbleiter und der Plasmonik wurden exemplarisch Systeme bestehend aus metall-organischen Farbstoffen und metallischen Nanostrukturen untersucht. KW - Ultrakurzzeitspektroskopie KW - Fluoreszenzspektroskopie KW - Fourier-Spektroskopie KW - Nanostruktur KW - Konfokale Mikroskopie KW - Coherent Multidimensional Spectroscopy KW - Laser Pulse Shaping KW - LCD Pulse Shaper KW - Surface Plasmon KW - Kohärente Multidimensionale Spektroskopie KW - Laserpulsformung KW - LCD Pulsformer KW - Oberflächenplasmon Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-192138 ER - TY - THES A1 - Geißler, Florian T1 - Transport properties of helical Luttinger liquids T1 - Transporteigenschaften von helikalen Luttinger Flüssigkeiten N2 - The prediction and the experimental discovery of topological insulators has set the stage for a novel type of electronic devices. In contrast to conventional metals or semiconductors, this new class of materials exhibits peculiar transport properties at the sample surface, as conduction channels emerge at the topological boundaries of the system. In specific materials with strong spin-orbit coupling, a particular form of a two-dimensional topological insulator, the quantum spin Hall state, can be observed. Here, the respective one-dimensional edge channels are helical in nature, meaning that there is a locking of the spin orientation of an electron and its direction of motion. Due to the symmetry of time-reversal, elastic backscattering off interspersed impurities is suppressed in such a helical system, and transport is approximately ballistic. This allows in principle for the realization of novel energy-efficient devices, ``spintronic`` applications, or the formation of exotic bound states with non-Abelian statistics, which could be used for quantum computing. The present work is concerned with the general transport properties of one-dimensional helical states. Beyond the topological protection mentioned above, inelastic backscattering can arise from various microscopic sources, of which the most prominent ones will be discussed in this Thesis. As it is characteristic for one-dimensional systems, the role of electron-electron interactions can be of major importance in this context. First, we review well-established techniques of many-body physics in one dimension such as perturbative renormalization group analysis, (Abelian) bosonization, and Luttinger liquid theory. The latter allow us to treat electron interactions in an exact way. Those methods then are employed to derive the corrections to the conductance in a helical transport channel, that arise from various types of perturbations. Particularly, we focus on the interplay of Rashba spin-orbit coupling and electron interactions as a source of inelastic single-particle and two-particle backscattering. It is demonstrated, that microscopic details of the system, such as the existence of a momentum cutoff, that restricts the energy spectrum, or the presence of non-interacting leads attached to the system, can fundamentally alter the transport signature. By comparison of the predicted corrections to the conductance to a transport experiment, one can gain insight about the microscopic processes and the structure of a quantum spin Hall sample. Another important mechanism we analyze is backscattering induced by magnetic moments. Those findings provide an alternative interpretation of recent transport measurements in InAs/GaSb quantum wells. N2 - Mit der Vorhersage und der experimentellen Entdeckung von topologischen Isolatoren wurde die Grundlage für eine vollkommen neue Art von elektronischen Bauelementen geschaffen. Diese neue Klasse von Materialien zeichnet sich gegenüber herkömmlichen Metallen und Halbleitern durch besondere Transporteigenschaften der Probenoberfläche aus, wobei elektrische Leitung in Randkanälen an den topologischen Grenzflächen des Systems stattfindet. Eine spezielle Form des zweidimensionalen topologischen Isolators stellt der Quanten-Spin-Hall-Zustand dar, welcher in bestimmten Materialien mit starker Spin-Bahn-Kopplung beobachtet werden kann. Die hier auftretenden eindimensionalen Leitungskanäle sind von helikaler Natur, was bedeutet, dass die Orientierung des Spins eines Elektrons und seine Bewegungsrichtung fest miteinander gekoppelt sind. Aufgrund von Symmetrien wie Zeitumkehr ist elastische Rückstreuung an eventuell vorhandenen Störstellen in solchen helikalen Kanälen verboten, sodass elektrische Leitung als nahezu ballistisch betrachtet werden kann. Prinzipiell bieten sich dadurch neue Möglichkeiten zur Konstruktion von energieeffizienten Transistoren, “Spintronik“-Bauelementen, oder zur Erzeugung von speziellen Zuständen, die für den Betrieb eines Quantencomputers benutzt werden könnten. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den allgemeinen Transporteigenschaften von eindimensionalen, helikalen Randzuständen. Neben dem oben erwähnten topologischen Schutz gibt es zahlreiche Störquellen, die inelastische Rückstreuprozesse induzieren. Die wichtigsten davon werden im Rahmen dieser Dissertation beleuchtet. Entscheidend wirkt hierbei oft die Rolle von Elektron-Elektron-Wechselwirkungen, welche in eindimensionalen Systemen generell von großer Bedeutung ist. Zunächst werden bewährte Techniken der Festkörperphysik wie etwa Abelsche Bosonisierung (mithilfe derer Wechselwirkungen in einer Raumdimension exakt berücksichtigt werden können), die Theorie von Luttinger Flüssigkeiten, oder die störungstheoretische Renormierungsgruppenanalyse rekapituliert. Diese Methoden werden im Weiteren benutzt, um die Korrekturen zum Leitwert eines helikalen Transportkanals zu berechnen, welche aufgrund von ausgewählten Störungen auftreten können. Ein Fokus liegt hierbei auf dem Zusammenspiel vonWechselwirkungen und Rashba Spin-Bahn-Kopplung als Quelle inelastischer Ein-Teilchen- oder Zwei-Teilchen-Rückstreuung. Mikroskopische Details wie etwa die Existenz einer Impulsobergrenze, welche das Energiespektrum beschränkt, oder die Anwesenheit von wechselwirkungsfreien Spannungskontakten, sind dabei von grundsätzlicher Bedeutung. Die charakteristische Form der vorhergesagten Korrekturen kann dazu dienen, die Struktur und die mikroskopischen Vorgänge im Inneren einer Quanten-Spin- Hall-Probe besser zu verstehen. Ein weiterer grundlegender Mechanismus ist Rückstreuung verursacht durch magnetische Momente. Aus der entsprechenden Analyse der Korrekturen zur Leitfähigkeit ergeben sich interessante Übereinstimmungen mit aktuellen Experimenten in InAs/GaSb Quantentrögen. KW - Topologischer Isolator KW - Luttinger-Flüssigkeit KW - 1D transport KW - Backscattering KW - Correlated electron effects KW - Transporteigenschaft KW - Elektronischer Transport KW - Dimension 1 Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-153450 ER - TY - THES A1 - Wiedenmann, Jonas T1 - Induced topological superconductivity in HgTe based nanostructures T1 - Induzierte topologische Supraleitung in HgTe basierten Nanostrukturen N2 - This thesis describes the studies of topological superconductivity, which is predicted to emerge when pair correlations are induced into the surface states of 2D and 3D topolog- ical insulators (TIs). In this regard, experiments have been designed to investigate the theoretical ideas first pioneered by Fu and Kane that in such system Majorana bound states occur at vortices or edges of the system [Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008), Phys. Rev. B 79, 161408 (2009)]. These states are of great interest as they constitute a new quasiparticle which is its own antiparticle and can be used as building blocks for fault tolerant topological quantum computing. After an introduction in chapter 1, chapter 2 of the thesis lays the foundation for the understanding of the field of topology in the context of condensed matter physics with a focus on topological band insulators and topological superconductors. Starting from a Chern insulator, the concepts of topological band theory and the bulk boundary corre- spondence are explained. It is then shown that the low energy Hamiltonian of mercury telluride (HgTe) quantum wells of an appropriate thickness can be written as two time reversal symmetric copies of a Chern insulator. This leads to the quantum spin Hall effect. In such a system, spin-polarized one dimensional conducting states form at the edges of the material, while the bulk is insulating. This concept is extended to 3D topological insulators with conducting 2D surface states. As a preliminary step to treating topological superconductivity, a short review of the microscopic theory of superconductivity, i.e. the theory of Bardeen, Cooper, and Shrieffer (BCS theory) is presented. The presence of Majorana end modes in a one dimensional superconducting chain is explained using the Kitaev model. Finally, topological band insulators and conventional superconductivity are combined to effectively engineer p-wave superconductivity. One way to investigate these states is by measuring the periodicity of the phase of the Josephson supercurrent in a topological Josephson junction. The signature is a 4π-periodicity compared to the 2π-periodicity in conventional Josephson junctions. The proof of the presence of this effect in HgTe based Josephson junction is the main goal of this thesis and is discussed in chapters 3 to 6. Chapter 3 describes in detail the transport of a 3D topological insulator based weak link under radio-frequency radiation. The chapter starts with a review of the state of research of (i) strained HgTe as 3D topological insulator and (ii) the progress of induc- ing superconducting correlations into the topological surface states and the theoretical predictions of 3D TI based Josephson junctions. Josephson junctions based on strained HgTe are successfully fabricated. Before studying the ac driven Josephson junctions, the dc transport of the devices is analysed. The critical current as a function of temperature is measured and it is possible to determine the induced superconducting gap. Under rf illumination Shapiro steps form in the current voltage characteristic. A missing first step at low frequencies and low powers is found in our devices. This is a signature of a 4π-periodic supercurrent. By studying the device in a wide parameter range - as a 147148 SUMMARY function of frequency, power, device geometry and magnetic field - it is shown that the results are in agreement with the presence of a single gapless Andreev doublet and several conventional modes. Chapter 4 gives results of the numerical modelling of the I −V dynamics in a Josephson junction where both a 2π- and a 4π-periodic supercurrents are present. This is done in the framework of an equivalent circuit representation, namely the resistively shunted Josephson junction model (RSJ-model). The numerical modelling is in agreement with the experimental results in chapter 3. First, the missing of odd Shapiro steps can be understood by a small 4π-periodic supercurrent contribution and a large number of modes which have a conventional 2π-periodicity. Second, the missing of odd Shapiro steps occurs at low frequency and low rf power. Third, it is shown that stochastic processes like Landau Zener tunnelling are most probably not responsible for the 4π contribution. In a next step the periodicity of Josephson junctions based on quantum spin Hall insulators using are investigated in chapter 5. A fabrication process of Josephson junctions based on inverted HgTe quantum wells was successfully developed. In order to achieve a good proximity effect the barrier material was removed and the superconductor deposited without exposing the structure to air. In a next step a gate electrode was fabricated which allows the chemical potential of the quantum well to be tuned. The measurement of the diffraction pattern of the critical current Ic due to a magnetic field applied perpendicular to the sample plane was conducted. In the vicinity to the expected quantum spin Hall phase, the pattern resembles that of a superconducting quantum interference device (SQUID). This shows that the current flows predominantly on the edges of the mesa. This observation is taken as a proof of the presence of edge currents. By irradiating the sample with rf, missing odd Shapiro steps up to step index n = 9 have been observed. This evidences the presence of a 4π-periodic contribution to the supercurrent. The experiment is repeated using a weak link based on a non-inverted HgTe quantum well. This material is expected to be a normal band insulator without helical edge channels. In this device, all the expected Shapiro steps are observed even at low frequencies and over the whole gate voltage range. This shows that the observed phenomena are directly connected to the topological band structure. Both features, namely the missing of odd Shapiro steps and the SQUID like diffraction pattern, appear strongest towards the quantum spin Hall regime, and thus provide evidence for induced topological superconductivity in the helical edge states. A more direct way to probe the periodicity of the Josephson supercurrent than using Shapiro steps is the measurement of the emitted radiation of a weak link. This experiment is presented in chapter 6. A conventional Josephson junction converts a dc bias V to an ac current with a characteristic Josephson frequency fJ = eV /h. In a topological Josephson junction a frequency at half the Josephson frequency fJ /2 is expected. A new measurement setup was developed in order to measure the emitted spectrum of a single Josephson junction. With this setup the spectrum of a HgTe quantum well based Josephson junction was measured and the emission at half the Josephson frequency fJ /2 was detected. In addition, fJ emission is also detected depending on the gate voltage and detection frequency. The spectrum is again dominated by half the Josephson emission at low voltages while the conventional emission is determines the spectrum at high voltages. A non-inverted quantum well shows only conventional emission over the whole gateSUMMARY 149 voltage and frequency range. The linewidth of the detected frequencies gives a measure on the lifetime of the bound states: From there, a coherence time of 0.3–4ns for the fJ /2 line has been deduced. This is generally shorter than for the fJ line (3–4ns). The last part of the thesis, chapter 7, reports on the induced superconducting state in a strained HgTe layer investigated by point-contact Andreev reflection spectroscopy. For the experiment, a HgTe mesa was fabricated with a small constriction. The diameter of the orifice was chosen to be smaller than the mean free path estimated from magne- totransport measurements. Thus one gets a ballistic point-contact which allows energy resolved spectroscopy. One part of the mesa is covered with a superconductor which induces superconducting correlations into the surface states of the topological insulator. This experiment therefore probes a single superconductor normal interface. In contrast to the Josephson junctions studied previously, the geometry allows the acquisition of energy resolved information of the induced superconducting state through the measurement of the differential conductance dI/dV as a function of applied dc bias for various gate voltages, temperatures and magnetic fields. An induced superconducting order parame- ter of about 70µeV was extracted but also signatures of the niobium gap at the expected value around Δ Nb ≈ 1.1meV have been found. Simulations using the theory developed by Blonder, Tinkham and Klapwijk and an extended model taking the topological surface states into account were used to fit the data. The simulations are in agreement with a small barrier at the topological insulator-induced topological superconductor interface and a high barrier at the Nb to topological insulator interface. To understand the full con- ductance curve as a function of applied voltage, a non-equilibrium driven transformation is suggested. The induced superconductivity is suppressed at a certain bias value due to local electron population. In accordance with this suppression, the relevant scattering regions change spatially as a function of applied bias. To conclude, it is emphasized that the experiments conducted in this thesis found clear signatures of induced topological superconductivity in HgTe based quantum well and bulk devices and opens up the avenue to many experiments. It would be interesting to apply the developed concepts to other topological matter-superconductor hybrid systems. The direct spectroscopy and manipulation of the Andreev bound states using circuit quantum electrodynamic techniques should be the next steps for HgTe based samples. This was already achieved in superconducting atomic break junctions by the group in Saclay [Science 2015, 349, 1199-1202 (2015)]. Another possible development would be the on-chip detection of the emitted spectrum as a function of the phase φ through the junction. In this connection, the topological junction needs to be shunted by a parallel ancillary junction. Such a setup would allow the current phase relation I(φ) directly and the lifetime of the bound states to be measured directly. By coupling this system to a spectrometer, which can be another Josephson junction, the energy dependence of the Andreev bound states E(φ) could be obtained. The experiments on the Andreev reflection spectroscopy described in this thesis could easily be extended to two dimensional topological insulators and to more complex geometries, like a phase bias loop or a tunable barrier at the point-contact. This work might also be useful for answering the question how and why Majorana bound states can be localized in quantum spin Hall systems. N2 - Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der experimentellen Untersuchung von topologischer Supraleitung, die durch die Kombination von konventionellen Supraleitern mit 2D- und 3D- topologischen Isolatoren (TI) entsteht. Diesbezüglich wurden Experi- mente durchgeführt, die auf zwei bahnbrechenden Arbeiten von Fu und Kane [Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008), Phys. Rev. B 79, 161408 (2009)] aufbauen. Diesen zufolge wird in supraleitenden topologischen Isolatoren ein neuartiges Quasiteilchen, ein sogenanntes Majorana-Fermion, vorhergesagt. Das große Interesse an diesem Teilchen beruht auf des- sen besonderen Eigenschaften. Es sind Fermionen mit halbzahligen Spin, jedoch besitzen sie keine Ladung und es ist gleichzeitig sein eigenes Antiteilchen. Darüber hinaus besitzt das Teilchen im Vergleich zu konventionellen Fermionen eine andere Austauschstatistik und zählt daher zu den sogenannten nicht-abelschen Anyonen. Aufgrund dieser Eigen- schaften wurde vorhergesagt, dass sie für weniger fehleranfällige Quantenbits als Bauteile für einen Quantencomputer verwendet werden können. Nach einer Einleitung in Kapitel 1 folgt in Kapitel 2 eine Einführung in das Konzept von Topologie in der Festkörperphysik. Der Schwerpunkt liegt dabei auf zwei Materialklassen, topologischen Isolatoren und topologische Supraleiter. Zunächst wird ein Zweibandmo- dell, der Chern-Isolator, beschrieben, um das Konzept von topologischen Isolatoren und die Entstehung von Oberflächenzuständen darzulegen. Es ist möglich die Bandstruktur von Quecksilbertellurid- (HgTe-) Quantentrögen als zwei zeitumkehrinvariante Kopien des Chern-Isolators zu interpretieren, was zu einem 2D topologischen Isolator führt. Das Konzept von 2D-TIs wird auf drei Dimensionen erweitert. Eine Einführung in konventio- nelle Supraleitung und insbesondere die mikroskopische Theorie von Bardeen, Cooper und Schrieffer dient einem pädagogischen Zugang zur topologischen Supraleitung. Eine eindimensionale supraleitenden Kette, entwickelt von Alexei Kitaev, dient der Erklärung für die Entstehung von Majorana-Fermionen in p-Wellen Supraleitern. Es ist möglich diesen Zustand durch die Kombination von konventionellen Supraleitern und topologi- schen Isolatoren zu verwirklichen. In dieser Dissertation wird die erwartet topologische Supraleitung in einem sogenannten Josephson-Kontakt untersucht. Dabei wurde vorher- gesagt, dass in einem “topologischen Josephson-Kontakt”die Phase des Suprastromes eine 4π-Periodizität besitzt, während ein normaler Josephson-Kontakt 2π-periodisch ist. Ziel dieser Arbeit ist der experimentelle Nachweis der 4π-Periodizität des Suprastroms in Josephson-Kontakten, die auf HgTe-Bauelementen beruhen. Als Methodik eignet sich die Messung der Shapiro-Plateaus und der Emission des Josephson-Kontaktes an, die ausführlich in den Kapiteln 3 bis 6 werden. In Kapitel 3 wird der Transport in Josephson-Kontakten, die auf dem dreidimensio- nalen topologischen Isolator HgTe beruhen unter Einfluss von Mikrowellenstrahlung detailliert ausgeführt. Dieser Teil beginnt mit einem Überblick über die Eigenschaften von HgTe als dreidimensionaler topologischer Isolator und zeigt insbesondere den Nachweis der Oberfächenleitung von relativistischen Elektronen auf. Des Weiteren wird der Stand der Forschung von Josephson-Kontakten auf diesem Materialsystem dargelegt. In solchen Strukturen werden nämlich aufgrund von Majorana-Fermionen gebundene Andreev- Zustände erwartet, welche sich in der Mitte der supraleitenden Bandlücke (bei null Energie) kreuzen. Sie werden als “gapless Andreev Bound States”bezeichnet. Die Existenz dieser Zustände kann durch den Nachweis einer 4π-Periodizität der Phase des Supra- stroms bewiesen werden. Da die endliche Lebensdauer dieser Zustände “langsamen”dc- Messungen den Nachweis der Periodizität nicht erlauben, wird Strahlung im Gigahertz Frequenzbereich verwendet. Josephson-Kontakte aus 3D-HgTe-Heterostrukturen werden erfolgreich lithografiert. Zunächst werden die Strukturen mit dc-Messungen charakte- risiert und es wird gezeigt, dass der Suprastrom einen Josephson-Effekt aufweist. Die Temperaturabhängigkeit des kritischen Stroms wird simuliert, wodurch die Bestimmung der Größe der induzierten supraleitenden Bandlücke ermöglicht wird. Durch Mikrowel- lenstrahlung entstehen Shapiro-Plateaus in der Strom-Spannungskennlinie I −V -Kurve. Der Spannungsabstand von zwei aufeinander folgenden Plateaus spiegelt die Periodizität des Josephsonstroms wider. Zu erwarten wäre, dass der Abstand in einem topologischen Josephson-Kontakt im Vergleich zu einem konventionellen Josephson-Kontakt doppelt so groß ist (oder anders formuliert: die ungeradzahligen Plateau-Indizes fehlen). In den Strom-Spannungskennlinien wird jedoch beobachtet, dass der erste erwartete Schritt ausbleibt. Alle höheren ungeradzahligen Schritte sind sichtbar. Durch die Untersuchung des Phänomens als Funktion von Mikrowellenfrequenz, Mikrowellenamplitude, Magnet- feldstärke und Probengeometrie wird argumentiert, dass die Ergebnisse der Experimente mit einem topologischen Andreev-Zustand und einer großen Zahl konventioneller Moden vereinbar sind. Um die experimentellen Ergebnisse aus Kapitel 3 nachzuvollziehen, werden in Kapitel 4 die I −V -Kennlinie eines Josephson-Kontaktes mit einer linearen Kombination eines 2π- und eines 4π-periodischen Suprastroms unter Mikrowellenstrahlung numerisch simuliert. Dies erfolgt durch ein Netzwerkmodell, welches aus einem Josephson-Kontakt in Parallelschaltung zu einem ohmschen Widerstand besteht (RSJ-Modell). Die Ergebnisse aus Kapitel 3 können nur durch das Vorhandensein eines 4π-periodischem Suprastroms I4π eindeutig numerisch simuliert werden. Darüber hinaus wird herausgestellt, dass eine Kopplung des Systems an die 4π-periodische Komponente möglich ist, obwohl der Beitrag zum Gesamtstrom Ic sehr klein ist (I4π « Ic ). Die Grundlage für die Experimente in Kapitel 5 bildet ein Josephson-Kontakt, der auf einem invertierten HgTe-Quantentrog basiert. Dieser besitzt helikale Randkanäle, welche mit Supraleitern topologisch geschützte Andreev-Zustände formen. Hierfür ist zuerst ein neuer Lithographieprozess zur Herstellung der Proben entwickelt worden. Da sich der HgTe-Quantentrog unter einer Hg0.3Cd0.7Te-Barriere befindet, muss diese für eine gute induzierte Supraleitung lokal entfernt und der Supraleiter aufgetragen werden, ohne das Vakuum zu brechen. Zur Variation der Ladungsträgerdichte im Josephson-Kontakt wird eine Feldeffektelektrode auf der Struktur platziert. Die Messung des Beugungsmusters des kritischen Stroms als Funktion des Magnetfeldes erlaubt es, die Stromverteilung in der Probe zu untersuchen. Das Beugungsmuster ähnelt dem eines supraleitenden Quanteninterferenzbauelement [engl. Superconducting Quantum Interference Device: (SQUID)] und zeigt, dass der Strom vorwiegend am Rand der Probe fließt. Durch die Bestrahlung mit Mikrowellen werden fehlende ungeradzahlige Shapiro-Plateaus bis zum Stufenindex n = 9 beobachtet. Dies verdeutlicht, dass der Strom eine 4π-periodischen Beitrag aufweist. Das Experiment wird mit einem nicht-invertierten HgTe-Quantentrog wiederholt. Dieser ist nicht in der Quanten-Spin-Hall-Phase und zeigt über den gesamten Parameterbereich alle erwarteten Shapiro-Plateaus, was beweist, dass die Topologie der Probe eine wichtige Eigenschaft ist, um die 4π-Periodizität zu beobachten. Beide Effekte, das SQUID-Beugungsmuster und die verschwindenden ungeradzahligen Shapiro- Plateaus, sind in der Nähe der Quanten-Spin-Phase am sichtbarsten und können daher als Beweis für induzierte topologische Supraleitung in spinpolarisierten Randkanälen interpretiert werden. Eine Messmethode zur direkten Bestimmung der Periodizität des Suprastromes, an- ders als die Verwendung von Shapiro-Plateaus, ist die Messung der Josephson-Emission, was in Kapitel 6 beschrieben wird. Ein topologischer Josephson-Kontakt emittiert Strah- lung bei der halben Josephsonfrequenz f J /2 aufgrund der 4π-Periodizität des Joseph- sonstromes. Hierfür wird ein neuer experimenteller Aufbau entwickelt, um das kleine Emissionssignal eines einzelnen Josephson-Kontaktes zu verstärken. Dieser neue Aufbau erlaubt es, das Spektrum eines invertierten HgTe-Quantentrog zu messen und eine Emis- sion bei f J /2 zu detektieren. Je nach Ladungsträgerdichte und Detektionfrequenz wird auch gewöhnliche Emission bei f J im Spektrum beobachtet. Generell dominiert aber bei niedriger Spannung die f J /2-Emission und bei höheren Spannungen die f J . Da Spannung und ac-Frequenz durch die zweite Josephson-Gleichung proportional zueinander lässt sich das Verhalten mit den Ergebnissen der Shapiro-Plateau-Messungen vereinbaren. Darüber hinaus ist aus der Linienbreite der Emissionssignale eine Lebensdauer für die ABS in der Größenordnung von 0.3 − 4 ns für die f J /2-Emission und 3 − 4 ns für die f J - Emission abgeschätzt worden. Ein nicht-invertierter Quantentrog zeigt im Vergleich zum invertierten nur gewöhnliche Emission bei f J über den gesamten zugänglichen Frequenz- und Ladungsträgerbereich. Im letzten Teil der Arbeit, in Kapitel 7, wird die in den 3D-topologischen Isolator HgTe induzierte Supraleitung mit Hilfe von Andreev-Punktkontaktspektroskopie unter- sucht. Hierfür wird eine HgTe-Struktur mit einer Verengung fabriziert, deren Durchmesser kleiner als die mittlere freie Weglänge der topologischen Oberflächenzustände ist und somit eine energieabhängige Spektroskopie des Zustandes erlaubt. Auf einer Seite der Verengung werden supraleitende Paarkorrelationen durch einen gewöhnlichen Supralei- ter Niob induziert. Diese Struktur ermöglicht daher die Untersuchung der Grenzfläche zwischen einem Supraleiter und einem Normalleiter (topologischer Isolator). Durch die Messung der differentiellen Leitfähigkeit d I /dV als Funktion der dc-Spannung ist es möglich die Energieabhängigkeit der Supraleitung zu untersuchen. Eine induzierte supraleitenden Bandlücke von 70 µeV wird gefunden. Die Leitfähigkeit zeigt Signatu- ren einer weiteren supraleitende Bandlücke des konventionellen Supraleiters Niob von ∆Nb ≈ 1.1 meV. Die Leitfähigkeit wird zum einen mit der Theorie von Blonder, Tinkham und Klapwijk modelliert und zum anderen mit einem erweiterten Modell, welches die 2D Oberflächenzustände des topologischen Isolators berücksichtigt simuliert. Für die Grenzfläche topologischer Isolator mit topologischem Supraleiter wird eine hohe Trans- missionswahrscheinlichkeit (niedrige Barriere) festgestellt, während an der Grenzfläche zwischen dem konventionellen Supraleiter und dem topologischen Isolator eine hohe Barriere in Übereinstimmung mit dem Modell war. Der Transportmechanismus wird durch eine Unterdrückung der induzierten Supraleitung durch eine Nichtgleichgewichts- verteilung der Zustände als Funktion der Spannung erklärt. Die vorliegende Dissertation konnte klare Signaturen von induzierter topologischer Supraleitung in Josephson-Kontakten auf Basis von HgTe-Quantentrögen und Volumen- material aufzeigen. Sie kann auch als Ausgangspunkt für eine große Anzahl von weiter- führenden Experimenten dienen. Die hier entwickelte Technik und auch Theorie kann auf andere topologische Zustände in Verbindung mit Supraleitern angewandt werden. Ein weiteres Experiment für HgTe-Strukturen ließe sich beispielsweise mit Hilfe von su- praleitenden Resonatoren die Spektroskopie und Manipulation der mikroskopischen topologischen Andreev-Zustände durchführen. Diese Technik wurde schon erfolgreich von Janvier et al . auf mechanisch kontrollierten supraleitenden Bruchkontakten ange- wandt [Science 2015, 349, 1199-1202 (2015)]. Eine alternative Technik zur Spektroskopie der Andreev Zustände benötigt konventionelle Josephson-Kontakte in Kombination mit topologischen Kontakten. Die konventionellen Kontakte erlauben die Kontrolle der supra- leitenden Phase und dienen als Spektrometer. Die Andreev-Punktkontaktspektroskopie kann auf zweidimensionale topologische Isolatoren erweitert werden. Auch kann ei- ne supraleitende Schleife, welche die Kontrolle über die Phase und eine veränderbare Barriere ermöglicht, neue Einblicke in die Transportmechanismen geben. Solche Un- tersuchungen bieten Ansatzpunkte für die Lokalisierung von Majorana-Zuständen in Quanten-Spin-Hall-Systemen. KW - Quecksilbertellurid KW - Supraleitung KW - Topologischer Isolator KW - topological insulators KW - Majorana bound state KW - topological superconductor KW - HgTe KW - Josephson junction Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-162782 ER - TY - THES A1 - Fleckenstein, Christoph Thomas T1 - Conception and detection of exotic quantum matter in mesoscopic systems T1 - Konzeption und Detektion von exotischer Quantenmaterie in mesoskopischen Systemen N2 - In this thesis we discuss the potential of nanodevices based on topological insulators. This novel class of matter is characterized by an insulating bulk with simultaneously conducting boundaries. To lowest order, the states that are evoking the conducting behavior in TIs are typically described by a Dirac theory. In the two-dimensional case, together with time- reversal symmetry, this implies a helical nature of respective states. Then, interesting physics appears when two such helical edge state pairs are brought close together in a two-dimensional topological insulator quantum constriction. This has several advantages. Inside the constriction, the system obeys essentially the same number of fermionic fields as a conventional quantum wire, however, it possesses more symmetries. Moreover, such a constriction can be naturally contacted by helical probes, which eventually allows spin- resolved transport measurements. We use these intriguing properties of such devices to predict the formation and detection of several profound physical effects. We demonstrate that narrow trenches in quantum spin Hall materials – a structure we coin anti-wire – are able to show a topological super- conducting phase, hosting isolated non-Abelian Majorana modes. They can be detected by means of a simple conductance experiment using a weak coupling to passing by helical edge states. The presence of Majorana modes implies the formation of unconventional odd-frequency superconductivity. Interestingly, however, we find that regardless of the presence or absence of Majoranas, related (superconducting) devices possess an uncon- ventional odd-frequency superconducting pairing component, which can be associated to a particular transport channel. Eventually, this enables us to prove the existence of odd- frequency pairing in superconducting quantum spin Hall quantum constrictions. The symmetries that are present in quantum spin Hall quantum constrictions play an essen- tial role for many physical effects. As distinguished from quantum wires, quantum spin Hall quantum constrictions additionally possess an inbuilt charge-conjugation symmetry. This can be used to form a non-equilibrium Floquet topological phase in the presence of a time-periodic electro-magnetic field. This non-equilibrium phase is accompanied by topological bound states that are detectable in transport characteristics of the system. Despite single-particle effects, symmetries are particularly important when electronic in- teractions are considered. As such, charge-conjugation symmetry implies the presence of a Dirac point, which in turn enables the formation of interaction induced gaps. Unlike single-particle gaps, interaction induced gaps can lead to large ground state manifolds. In combination with ordinary superconductivity, this eventually evokes exotic non-Abelian anyons beyond the Majorana. In the present case, these interactions gaps can even form in the weakly interacting regime (which is rather untypical), so that the coexistence with superconductivity is no longer contradictory. Eventually this leads to the simultaneous presence of a Z4 parafermion and a Majorana mode bound at interfaces between quantum constrictions and superconducting regions. N2 - In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir Nanobauteile auf der Basis von topologischen Isolatoren. Diese neue Materialklasse zeichnet sich in erster Linie durch ein isolierendes Inneres aus, während gleichzeitig die Oberfläche leitende Eigenschaften besitzt. Zustände, welche mit diesen leitenden Eigenschaften in Verbindung gebracht werden, können in niedrigster Ordnung durch eine Dirac-Theorie beschrieben werden. Im Falle eines zweidimensionalen topologischen Isolators impliziert das, zusammen mit Zeit-Umkehr Symmetrie, eine helikale Natur dieser Randzustände. Interessante Physik entsteht dann insbesondere, wenn zwei solcher helikalen Randkanalzustände in einer Verengung zusammengeführt werden. Dies hat verschiedene Konsequenzen. Innerhalb der Verengung findet man die gleiche Anzahl an fermionischen Feldern wie man sie auch in einem Quantendraht erwartet. Gleichzeitig besitzt eine solche Konstruktion aber mehr Symmetrien verglichen mit gewöhnlichen Quantendrähten. Außerdem kann eine Verengung in einem zwei-dimensionalen topologischen Isolator auf natürliche Weise helikal kontaktiert werden, so dass spin-aufgelöste Transportmessungen durchgeführt werden können. Diese einzigartige Kombination von Eigenschaften impliziert verschiedenste physikalische Effekte. Wie wir in dieser Arbeit zeigen entsteht in engen Schlitzen, welche in einen homogenen zwei-dimensionalen topologischen Isolator tranchiert werden, eine topologisch supraleitende Phase mit nicht-Abelschen Majorana Moden an den Systemrändern. Diese exotischen Teilchen können mit einem relativ einfachen Transportexperiment nachgewiesen werden, indem man diesen sogenannten Anti-Quantendraht schwach mit einem helikalen Randkanal koppelt und dort die Transportcharakteristiken misst. Die Präsenz von Majorana Moden ist verknüpft mit dem Entstehen von unkonventioneller Supraleitung, insbesondere von sogenannter odd-frequency Supraleitung. Wir zeigen, dass dies vielmehr eine allgemeine Erscheinung in derartigen supraleitenden Strukturen ist. Symmetrien sind von elementarer Bedeutung für viele physikalische Effekte. So führt zum Beispiel die natürlich auftretende Ladungs-Konjugation Symmetrie zusammen mit einem zeit-periodischen elektromagnetischen Feld in topologischen Anti-Quantendrähten zu einer topologischen Floquet Nichtgleichgewichts-Phase, welche wiederum durch Transportmessungen detektiert werden kann. Symmetrien spielen auch und insbesondere für Wechselwirkungseffekte eine wichtige Rolle. Hier ist besonders die Existenz eines Dirac-Punktes von großer Bedeutung. In dessen (energetischer) Nähe ist es möglich wechselwirkungs-induzierte Bandlücken zu erzeugen. Anders als Einteilchen-Bandlücken können wechselwirkungs-induzierte Bandlücken zu einer hohen Grundzustandsentartung führen. Diese wiederum ermöglicht die Entstehung komplexer nicht-Abelscher Teilchen, falls zusätzlich supraleitende Ordnung vorhanden ist. Interessanterweise können derartige Vielteilchen-Bandlücken in unserem System schon bei nur schwacher elektronischer Wechselwirkung auftreten. Dieses untypische Verhalten ermöglicht letztendlich die Entstehung von Z4 parafermionen an Grenzflächen unterschiedlicher Ordnung. KW - Kondensierte Materie KW - Supraleitung KW - Topologie KW - non-Abelian anyons Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-212847 ER - TY - THES A1 - Kasper, Christian Andreas T1 - Engineering of Highly Coherent Silicon Vacancy Defects in Silicon Carbide T1 - Erzeugung hochkohärenter Silizium Fehlstellen in Siliziumkarbid N2 - In this work the creation of silicon vacancy spin defects in silicon carbide with predictable properties is demonstrated. Neutron and electron irradiation was used to create silicon vacancy ensembles and proton beam writing to create isolated vacancies at a desired position. The coherence properties of the created silicon vacancies as a function of the emitter density were investigated and a power-law function established. Sample annealing was implemented to increase the coherence properties of existing silicon vacancies. Further, spectral hole burning was used to implement absolute dc-magnetometry. N2 - In dieser Arbeit wird die Erzeugung von Silizium Fehlstellen in Siliziumkarbid mit vorhersagbaren Eigenschaften nachgewiesen. Neutronen- und Elektronenbestrahlung wurden zur Erzeugung von Ensembles von Silizium Fehlstellen verwendet, während isolierte Fehlstellen an einer gewünschten Position mit Hilfe eines Protonenstrahls erzeugt wurden. Die Kohärenz der erzeugten Silizium Fehlstellen wurde in Abhängigkeit der Emitterdichte untersucht und eine Gesetzmäßigkeit hierfür eingeführt. Um die Kohärenz der Silizium Fehlstellen zu erhöhen, wurden Annealing Experimente durchgeführt. Des Weiteren wurde spektrales Holeburning verwendet, um absolute DC-Magnetometrie nachzuweisen. KW - Störstelle KW - Siliciumcarbid KW - Kohärenz KW - Irradiation KW - Color Center KW - Spin defect KW - Bestrahlung KW - Farbzentrum KW - Spin Defekt Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-237797 ER - TY - THES A1 - Fuchs, Moritz Jakob T1 - Spin dynamics in the central spin model: Application to graphene quantum dots T1 - Spin-Dynamik im zentralen Spin-Modell: Anwendung auf Graphen-Quantenpunkte N2 - Due to their potential application for quantum computation, quantum dots have attracted a lot of interest in recent years. In these devices single electrons can be captured, whose spin can be used to define a quantum bit (qubit). However, the information stored in these quantum bits is fragile due to the interaction of the electron spin with its environment. While many of the resulting problems have already been solved, even on the experimental side, the hyperfine interaction between the nuclear spins of the host material and the electron spin in their center remains as one of the major obstacles. As a consequence, the reduction of the number of nuclear spins is a promising way to minimize this effect. However, most quantum dots have a fixed number of nuclear spins due to the presence of group III and V elements of the periodic table in the host material. In contrast, group IV elements such as carbon allow for a variable size of the nuclear spin environment through isotopic purification. Motivated by this possibility, we theoretically investigate the physics of the central spin model in carbon based quantum dots. In particular, we focus on the consequences of a variable number of nuclear spins on the decoherence of the electron spin in graphene quantum dots. Since our models are, in many aspects, based upon actual experimental setups, we provide an overview of the most important achievements of spin qubits in quantum dots in the first part of this Thesis. To this end, we discuss the spin interactions in semiconductors on a rather general ground. Subsequently, we elaborate on their effect in GaAs and graphene, which can be considered as prototype materials. Moreover, we also explain how the central spin model can be described in terms of open and closed quantum systems and which theoretical tools are suited to analyze such models. Based on these prerequisites, we then investigate the physics of the electron spin using analytical and numerical methods. We find an intriguing thermal flip of the electron spin using standard statistical physics. Subsequently, we analyze the dynamics of the electron spin under influence of a variable number of nuclear spins. The limit of a large nuclear spin environment is investigated using the Nakajima-Zwanzig quantum master equation, which reveals a decoherence of the electron spin with a power-law decay on short timescales. Interestingly, we find a dependence of the details of this decay on the orientation of an external magnetic field with respect to the graphene plane. By restricting to a small number of nuclear spins, we are able to analyze the dynamics of the electron spin by exact diagonalization, which provides us with more insight into the microscopic details of the decoherence. In particular, we find a fast initial decay of the electron spin, which asymptotically reaches a regime governed by small fluctuations around a finite long-time average value. Finally, we analytically predict upper bounds on the size of these fluctuations in the framework of quantum thermodynamics. N2 - Auf Grund ihres Potentials hinsichtlich der Realisierung eines Quantencomputers wurde Quantenpunkten im Laufe der letzten Jahre große Aufmerksamkeit zuteil. In diesen Halbleiterstrukturen können einzelne Elektronen kontrolliert eingeschlossen werden, deren Spin wiederum als Basis eines Quantenbits zu Speicherung von Informationen verwendet werden kann. Allerdings unterliegt das Elektron vielvältigen Wechselwirkungen mit seiner Umgebung, was oftmals zu einem sehr schnellen Verlust dieser Information führt. Eine der wichtigsten Ursachen stellt dabei die Hyperfeinwechselwirkung der Kernspins der Halbleiteratome mit dem Elektronspin dar. Eine vielversprechende Möglichkeit diesen Effekt zu minimieren besteht daher in der Verringerung der Anzahl an Kernspins durch Anreicherung spinfreier Isotope. Diese Strategie kann auf Bauteile, bestehend aus Elementen der IV. Gruppe des Periodensystems wie beispielsweise Kohlenstoff, angewendet werden. Ausgehend von dieser Möglichkeit, wird in der vorliegenden Arbeit das Verhalten des Elektronspins in (kohlenstoffbasierten) Graphenquantenpunkten im Rahmen des zentralen Spinmodells analysiert. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Abhängigkeit der Dekohärenzphänomene von der Kernspinzahl gelegt. Da sich die Modelle, auf denen diese Untersuchung basiert, an experimentellen Gegebenheiten orientieren, wird zunächst ein überblick über die wichtigsten experimentellen Errungenschaften präsentiert. Neben einer allgemeinen Behandlung der Spinwechselwirkungen in Halbleitern wird dabei auch speziell auf die Eigenschaften von GaAs- und Graphenquantenpunkten eingegangen, die beide als Musterbeispiele angesehen werden können. Des Weiteren wird erläutert, wie sich das zentrale Spinmodell als offenes bzw. geschlossenes Quantensystem beschreiben lässt und mit welchen theoretischen Methoden sich diese untersuchen lassen. Aufbauend auf diesen Erkenntnissen, wird dann das Verhalten des Elektronspins mit Hilfe analytischer und numerischer Methoden erforscht. Im Rahmen der statistischen Physik findet sich ein thermisch induzierter Wechsel der Spinorientierung. überdies wird die Zeitentwicklung des Elektronspins für unterschiedliche Kernspinzahlen analysiert. Der Limes großer Kernspinzahlen wird mit Hilfe der Nakajima-Zwanzig Mastergleichung untersucht, wobei sich für den zeitlichen Verlauf der Dekohärenz des Elektronspins ein Potenzgesetz findet. Die Details dieses Potenzgesetzes hängen dabei von der Orientierung eines äußeren Magnetfeldes ab. Eine Beschränkung auf sehr kleine Spinsysteme ermöglicht die Anwendung von exakter Diagonalisierung, welche zusätzliche Erkenntnisse über die mikroskopischen Vorgänge, die zu Dekohärenz führen, liefert. Insbesondere ist ein schneller übergang zu einem quasi-statischen Verhalten beobachtbar, das durch kleine Fluktuationen um einen Langzeitmittelwert gekennzeichnet ist. Für diese Fluktuationen konnten im Rahmen der Quantenthermodynamik zusätzlich analytische Obergrenzen gefunden werden. KW - Elektronenspin KW - Quantenpunkt KW - Graphen KW - Quantum dot KW - Spin KW - Central spin KW - Graphene KW - Solid state physics KW - Festkörperphysik Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-136079 ER - TY - THES A1 - Posske, Thore Hagen T1 - Dressed Topological Insulators: Rashba Impurity, Kondo Effect, Magnetic Impurities, Proximity-Induced Superconductivity, Hybrid Systems T1 - Topologische Isolatoren mit Zusätzen: Rashba Störstelle, Kondo Effekt, Magnetische Störstellen, Induzierte Supraleitung, Hybridsysteme N2 - Topological insulators are electronic phases that insulate in the bulk and accommodate a peculiar, metallic edge liquid with a spin-dependent dispersion. They are regarded to be of considerable future use in spintronics and for quantum computation. Besides determining the intrinsic properties of this rather novel electronic phase, considering its combination with well-known physical systems can generate genuinely new physics. In this thesis, we report on such combinations including topological insulators. Specifically, we analyze an attached Rashba impurity, a Kondo dot in the two channel setup, magnetic impurities on the surface of a strong three-dimensional topological insulator, the proximity coupling of the latter system to a superconductor, and hybrid systems consisting of a topological insulator and a semimetal. Let us summarize our primary results. Firstly, we determine an analytical formula for the Kondo cloud and describe its possible detection in current correlations far away from the Kondo region. We thereby rely on and extend the method of refermionizable points. Furthermore, we find a class of gapless topological superconductors and semimetals, which accommodate edge states that behave similarly to the ones of globally gapped topological phases. Unexpectedly, we also find edge states that change their chirality when affected by sufficiently strong disorder. We regard the presented research helpful in future classifications and applications of systems containing topological insulators, of which we propose some examples. N2 - Topologische Isolatoren sind elektronische Phasen, welche im Inneren isolieren, jedoch auf ihren Oberflächen über besondere, metallische Randkanäle mit einer spinabhängigen Dispersion verfügen. Diesen Phasen wird eine große Bedeutung hinsichtlich zukünftiger Realisationen von Spintronik und topologischem Quantenrechnen zugeordnet. Neben der Bestimmung intrinsischer Eigenschaften dieser neuartigen Systeme kann die Betrachtung von Kombinationen mit wohlbekannten physikalischen Systemen originelle, neue Physik generieren. Diese Dissertation befasst sich mit eben solchen Kombinationen. Insbesondere werden die folgenden Systeme analysiert: Ein lokaler Rashba-Rückstreuer, ein Kondo-Quantenpunkt im Zweikanalregime, im Gitter geordnete, magnetische Adatome auf einem starken, dreidimensionalen topologischen Isolator, die näheinduzierte Supraleitung in letzteren Systemen und Hybridverbindungen bestehend aus einem topologischen Isolator und einem Halbmetall. Die primären Resultate sind die analytische Beschreibung der Kondowolke und die Beschreibung ihrer möglichen Detektion in Stromkorrelationen weit entfernt von der Kondo-Region. Dabei wird die Methode der refermionisierbaren Parameterkonfigurationen verwendet und erweitert. Des Weiteren wird die Entdeckung einer Klasse von bandlückenfreien topologischen Phasen beschrieben, deren Randkanäle sich fast wie die von konventionellen topologischen Isolatoren verhalten. Die dargestellte Forschung wird voraussichtlich in der zukünftigen Klassifizierung und Anwendung von Systemen, die als Komponente mindestens einen topologischen Isolator enthalten, hilfreich sein. Dafür werden einige Beispiele gegeben. KW - Topologischer Isolator KW - physics KW - topological insulators KW - Emery Kivelson line KW - Toulouse point KW - Kondo cloud KW - helical liquid KW - Kondo effect KW - Rashba impurity KW - self-organized magnetization KW - hybrid systems KW - Festkörperphysik Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-131249 ER - TY - THES A1 - Winkler, Marco T1 - On the Role of Triadic Substructures in Complex Networks T1 - Über die Bedeutung von Dreiecksstrukturen in komplexen Netzwerken N2 - In the course of the growth of the Internet and due to increasing availability of data, over the last two decades, the field of network science has established itself as an own area of research. With quantitative scientists from computer science, mathematics, and physics working on datasets from biology, economics, sociology, political sciences, and many others, network science serves as a paradigm for interdisciplinary research. One of the major goals in network science is to unravel the relationship between topological graph structure and a network’s function. As evidence suggests, systems from the same fields, i.e. with similar function, tend to exhibit similar structure. However, it is still vague whether a similar graph structure automatically implies likewise function. This dissertation aims at helping to bridge this gap, while particularly focusing on the role of triadic structures. After a general introduction to the main concepts of network science, existing work devoted to the relevance of triadic substructures is reviewed. A major challenge in modeling triadic structure is the fact that not all three-node subgraphs can be specified independently of each other, as pairs of nodes may participate in multiple of those triadic subgraphs. In order to overcome this obstacle, we suggest a novel class of generative network models based on so called Steiner triple systems. The latter are partitions of a graph’s vertices into pair-disjoint triples (Steiner triples). Thus, the configurations on Steiner triples can be specified independently of each other without overdetermining the network’s link structure. Subsequently, we investigate the most basic realization of this new class of models. We call it the triadic random graph model (TRGM). The TRGM is parametrized by a probability distribution over all possible triadic subgraph patterns. In order to generate a network instantiation of the model, for all Steiner triples in the system, a pattern is drawn from the distribution and adjusted randomly on the Steiner triple. We calculate the degree distribution of the TRGM analytically and find it to be similar to a Poissonian distribution. Furthermore, it is shown that TRGMs possess non-trivial triadic structure. We discover inevitable correlations in the abundance of certain triadic subgraph patterns which should be taken into account when attributing functional relevance to particular motifs – patterns which occur significantly more frequently than expected at random. Beyond, the strong impact of the probability distributions on the Steiner triples on the occurrence of triadic subgraphs over the whole network is demonstrated. This interdependence allows us to design ensembles of networks with predefined triadic substructure. Hence, TRGMs help to overcome the lack of generative models needed for assessing the relevance of triadic structure. We further investigate whether motifs occur homogeneously or heterogeneously distributed over a graph. Therefore, we study triadic subgraph structures in each node’s neighborhood individually. In order to quantitatively measure structure from an individual node’s perspective, we introduce an algorithm for node-specific pattern mining for both directed unsigned, and undirected signed networks. Analyzing real-world datasets, we find that there are networks in which motifs are distributed highly heterogeneously, bound to the proximity of only very few nodes. Moreover, we observe indication for the potential sensitivity of biological systems to a targeted removal of these critical vertices. In addition, we study whole graphs with respect to the homogeneity and homophily of their node-specific triadic structure. The former describes the similarity of subgraph distributions in the neighborhoods of individual vertices. The latter quantifies whether connected vertices are structurally more similar than non-connected ones. We discover these features to be characteristic for the networks’ origins. Moreover, clustering the vertices of graphs regarding their triadic structure, we investigate structural groups in the neural network of C. elegans, the international airport-connection network, and the global network of diplomatic sentiments between countries. For the latter we find evidence for the instability of triangles considered socially unbalanced according to sociological theories. Finally, we utilize our TRGM to explore ensembles of networks with similar triadic substructure in terms of the evolution of dynamical processes acting on their nodes. Focusing on oscillators, coupled along the graphs’ edges, we observe that certain triad motifs impose a clear signature on the systems’ dynamics, even when embedded in a larger network structure. N2 - Im Zuge des Wachstums des Internets und der Verfügbarkeit nie da gewesener Datenmengen, hat sich, während der letzten beiden Jahrzehnte, die Netzwerkwissenschaft zu einer eigenständigen Forschungsrichtung entwickelt. Mit Wissenschaftlern aus quantitativen Feldern wie der Informatik, Mathematik und Physik, die Datensätze aus Biologie, den Wirtschaftswissenschaften, Soziologie, Politikwissenschaft und vielen weiteren Anwendungsgebieten untersuchen, stellt die Netzwerkwissenschaft ein Paradebeispiel interdisziplinärer Forschung dar. Eines der grundlegenden Ziele der Netzwerkwissenschaft ist es, den Zusammenhang zwischen der topologischen Struktur und der Funktion von Netzwerken herauszufinden. Es gibt zahlreiche Hinweise, dass Netz-werke aus den gleichen Bereichen, d.h. Systeme mit ähnlicher Funktion, auch ähnliche Graphstrukturen aufweisen. Es ist allerdings nach wie vor unklar, ob eine ähnliche Graphstruktur generell zu gleicher Funktionsweise führt. Es ist das Ziel der vorliegenden Dissertation, zur Klärung dieser Frage beizutragen. Das Hauptaugenmerk wird hierbei auf der Rolle von Dreiecksstrukturen liegen. Nach einer allgemeinen Einführung der wichtigsten Grundlagen der Theorie komplexer Netzwerke, wird eine Übersicht über existierende Arbeiten zur Bedeutung von Dreiecksstrukturen gegeben. Eine der größten Herausforderungen bei der Modellierung triadischer Strukturen ist die Tatsache, dass nicht alle Dreiecksbeziehungen in einem Graphen unabhängig voneinander bestimmt werden können, da zwei Knoten an mehreren solcher Dreiecksbeziehungen beteiligt sein können. Um dieses Problem zu lösen, führen wir, basierend auf sogenannten Steiner-Tripel-Systemen, eine neue Klasse generativer Netzwerkmodelle ein. Steiner-Tripel-Systeme sind Zerlegungen der Knoten eines Graphen in paarfremde Tripel (Steiner-Tripel). Daher können die Konfigurationen auf Steiner-Tripeln unabhängig voneinander gewählt werden, ohne dass dies zu einer Überbestimmung der Netzwerkstruktur führen würde. Anschließend untersuchen wir die grundlegendste Realisierung dieser neuen Klasse von Netzwerkmodellen, die wir das triadische Zufallsgraph-Modell (engl. triadic random graph model, TRGM) nennen. TRGMs werden durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle möglichen Dreiecksstrukturen parametrisiert. Um ein konkretes Netzwerk zu erzeugen wird für jedes Steiner-Tripel eine Dreiecksstruktur gemäß der Wahrscheinlichkeitsverteilung gezogen und zufällig auf dem Tripel orientiert. Wir berechnen die Knotengradverteilung des TRGM analytisch und finden heraus, dass diese einer Poissonverteilung ähnelt. Des Weiteren wird gezeigt, dass TRGMs nichttriviale Dreiecksstrukturen aufweisen. Außerdem finden wir unvermeidliche Korrelationen im Auftreten bestimmter Subgraphen, derer man sich bewusst sein sollte. Insbesondere wenn es darum geht, die Bedeutung sogenannter Motive (Strukturen, die signifikant häufiger als zufällig erwartet auftreten) zu beurteilen. Darüber hinaus wird der starke Einfluss der Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den Steiner-Tripeln, auf die generelle Dreiecksstruktur der erzeugten Netzwerke gezeigt. Diese Abhängigkeit ermöglicht es, Netzwerkensembles mit vorgegebener Dreiecksstruktur zu konzipieren. Daher helfen TRGMs dabei, den bestehenden Mangel an generativen Netzwerkmodellen, zur Beurteilung der Bedeutung triadischer Strukturen in Graphen, zu beheben. Es wird ferner untersucht, wie homogen Motive räumlich über Graphstrukturen verteilt sind. Zu diesem Zweck untersuchen wir das Auftreten von Dreiecksstrukturen in der Umgebung jedes Knotens separat. Um die Struktur individueller Knoten quantitativ erfassen zu können, führen wir einen Algorithmus zur knotenspezifischen Musterauswertung (node-specific pattern mining) ein, der sowohl auf gerichtete, als auch auf Graphen mit positiven und negativen Kanten angewendet werden kann. Bei der Analyse realer Datensätze beobachten wir, dass Motive in einigen Netzen hochgradig heterogen verteilt, und auf die Umgebung einiger, weniger Knoten beschränkt sind. Darüber hinaus finden wir Hinweise auf die mögliche Fehleranfälligkeit biologischer Systeme auf ein gezieltes Entfernen ebendieser Knoten. Des Weiteren studieren wir ganze Graphen bezüglich der Homogenität und Homophilie ihrer knotenspezifischen Dreiecksmuster. Erstere beschreibt die Ähnlichkeit der lokalen Dreiecksstrukturen zwischen verschiedenen Knoten. Letztere gibt an, ob sich verbundene Knoten bezüglich ihrer Dreiecksstruktur ähnlicher sind, als nicht verbundene Knoten. Wir stellen fest, dass diese Eigenschaften charakteristisch für die Herkunft der jeweiligen Netzwerke sind. Darüber hinaus gruppieren wir die Knoten verschiedener Systeme bezüglich der Ähnlichkeit ihrer lokalen Dreiecksstrukturen. Hierzu untersuchen wir das neuronale Netz von C. elegans, das internationale Flugverbindungsnetzwerk, sowie das Netzwerk internationaler Beziehungen zwischen Staaten. In Letzterem finden wir Hinweise darauf, dass Dreieckskonfigurationen, die nach soziologischen Theorien als unbalanciert gelten, besonders instabil sind. Schließlich verwenden wir unser TRGM, um Netzwerkensembles mit ähnlicher Dreiecksstruktur bezüglich der Eigenschaften dynamischer Prozesse, die auf ihren Knoten ablaufen, zu untersuchen. Wir konzentrieren uns auf Oszillatoren, die entlang der Kanten der Graphen miteinander gekoppelt sind. Hierbei beobachten wir, dass bestimmte Dreiecksmotive charakteristische Merkmale im dynamischen Verhalten der Systeme hinterlassen. Dies ist auch der Fall, wenn die Motive in eine größere Netzwerkstruktur eingebettet sind. KW - Netzwerk KW - Komplexes System KW - Substruktur KW - Dreieck KW - Networks KW - Complex Systems KW - Statistics KW - Machine Learning KW - Biological Networks KW - Statistische Physik KW - Statistische Mechanik KW - Data Mining KW - Maschinelles Lernen KW - Graphentheorie Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-116022 SN - 978-3-7375-5654-5 PB - epubli GmbH CY - Berlin ER - TY - THES A1 - Breunig, Daniel Manfred T1 - Transport properties and proximity effect of topological hybrid structures T1 - Transporteigenschaften und Proximity-Effekt von topologischen Hybridstrukturen N2 - Over the last two decades, accompanied by their prediction and ensuing realization, topological non-trivial materials like topological insulators, Dirac semimetals, and Weyl semimetals have been in the focus of mesoscopic condensed matter research. While hosting a plethora of intriguing physical phenomena all on their own, even more fascinating features emerge when superconducting order is included. Their intrinsically pronounced spin-orbit coupling leads to peculiar, time-reversal symmetry protected surface states, unconventional superconductivity, and even to the emergence of exotic bound states in appropriate setups. This Thesis explores various junctions built from - or incorporating - topological materials in contact with superconducting order, placing particular emphasis on the transport properties and the proximity effect. We begin with the analysis of Josephson junctions where planar samples of mercury telluride are sandwiched between conventional superconducting contacts. The surprising observation of pronounced excess currents in experiments, which can be well described by the Blonder-Tinkham-Klapwijk theory, has long been an ambiguous issue in this field, since the necessary presumptions are seemingly not met. We propose a resolution to this predicament by demonstrating that the interface properties in hybrid nanostructures of distinctly different materials yet corroborate these assumptions and explain the outcome. An experimental realization is feasible by gating the contacts. We then proceed with NSN junctions based on time-reversal symmetry broken Weyl semimetals and including superconducting order. Due to the anisotropy of the electron band structure, both the transport properties as well as the proximity effect depend substantially on the orientation of the interfaces between the materials. Moreover, an imbalance can be induced in the electron population between Weyl nodes of opposite chirality, resulting in a non-vanishing spin polarization of the Cooper pairs leaking into the normal contacts. We show that such a system features a tunable dipole character with possible applications in spintronics. Finally, we consider partially superconducting surface states of three-dimensional topological insulators. Tuning such a system into the so-called bipolar setup, this results in the formation of equal-spin Cooper pairs inside the superconductor, while simultaneously acting as a filter for non-local singlet pairing. The creation and manipulation of these spin-polarized Cooper pairs can be achieved by mere electronic switching processes and in the absence of any magnetic order, rendering such a nanostructure an interesting system for superconducting spintronics. The inherent spin-orbit coupling of the surface state is crucial for this observation, as is the bipolar setup which strongly promotes non-local Andreev processes. N2 - Seit nun gut zwei Jahrzehnten stehen Materialien wie Topologische Isolatoren, Dirac Halbmetalle und Weyl Halbmetalle im Fokus der Forschung der mesoskopischen Festkörperphysik. Diese topologisch nicht-trivialen Materialien weisen sich durch eine Vielzahl faszinierender Eigenschaften aus, insbesondere, wenn sie in Kombination mit supraleitender Ordnung untersucht werden. Die intrinsisch sehr stark ausgeprägte Spin-Bahn Kopplung führt zu charakteristischen Oberflächenzuständen, die durch die Zeitumkehrsymmetrie geschützt sind, zu unkonventioneller Supraleitung und sogar zur Ausbildung exotischer, gebundener Zustände in entsprechenden Strukturen. Diese Dissertation untersucht die Transporteigenschaften als auch den Proximity-Effekt in verschiedenen Kontakten aus topologischen Materialien und Supraleitern. Zu Beginn befassen wir uns mit Josephson-Kontakten, in denen planare Proben aus Quecksilbertellurid in Kontakt mit konventionellen Supraleitern gebracht werden. In solchen Nanostrukturen wurden ausgeprägte Exzessströme gemessen, die zudem in guter Übereinstimmung mit der Blonder-Tinkham-Klapwijk Theorie stehen. Diese Beobachtungen sind jedoch kontraintuitiv, da die Voraussetzungen für den Formalismus scheinbar nicht gegeben sind. Wir zeigen anhand der Grenzflächeneigenschaften zwischen sich deutlich unterscheidenden Materialien, dass diese Annahmen dennoch korrekt sind und die Messergebnisse erklären. Dies lässt sich mit Hilfe von Seitenkontakten in einem Experiment nachweisen. Des Weiteren untersuchen wir Weyl Halbmetalle mit gebrochener Zeitumkehrsymmetrie und im Kontakt mit einem zentralen Supraleiter. Die Transporteigenschaften, wie auch der Proximity-Effekt, hängen wegen der Anisotropie der Bandstruktur stark von der Ausrichtung der Grenzflächen zwischen den Materialien ab. Zudem lässt sich ein Ungleichgewicht in der Elektronenpopulation zwischen Weylknoten unterschiedlicher Chiralität einstellen, was zu einer endlichen Spinpolarisation der Cooper-Paare führt, die in die normalleitenden Kontakte eindringen. Das System weist dann einen steuerbaren Dipolcharakter auf, welcher interessant für Anwendungen in der Spintronik ist. Schlussendlich analysieren wir den Oberflächenzustand eines dreidimensionalen topologischen Isolators, der lokal supraleitende Ordnung aufweist. Wird ein solches System in den sogenannten bipolaren Setup eingestellt, kann es zur Erzeugung und Manipulation von Triplet-Cooper-Paaren mit endlicher Spinpolarisation im Supraleiter verwendet werden. Gleichzeitig stellt es einen Filter für nicht-lokale Spin-Singlet-Paarung dar. Realisiert wird dies mit Hilfe elektrischer Spannung, und bedarf insbesondere keiner magnetische Ordnung zur Ausrichtung des Spin. Stattdessen verlassen wir uns auf die starke Spin-Bahn-Kopplung des Oberflächenzustands sowie den bipolaren Setup, welcher den nicht-lokalen Transport deutlich verstärkt. KW - Supraleitung KW - Elektronischer Transport KW - Topological Materials KW - Superconductivity KW - Mesoscopic Transport Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-250546 ER - TY - THES A1 - Jürgens, Stefan T1 - Correlated Topological Materials T1 - Korrelierte Topologische Materialien N2 - The topic of this PhD thesis is the combination of topologically non-trivial phases with correlation effects stemming from Coulomb interaction between the electrons in a condensed matter system. Emphasis is put on both emerging benefits as well as hindrances, e.g. concerning the topological protection in the presence of strong interactions. The physics related to topological effects is established in Sec. 2. Based on the topological band theory, we introduce topological materials including Chern insulators, topological insulators in two and three dimensions as well as Weyl semimetals. Formalisms for a controlled treatment of Coulomb correlations are presented in Sec. 3, starting with the topological field theory. The Random Phase Approximation is introduced as a perturbative approach, while in the strongly interacting limit the theory of quantum Hall ferromagnetism applies. Interactions in one dimension are special, and are treated through the Luttinger liquid description. The section ends with an overview of the expected benefits offered by the combination of topology and interactions, see Sec. 3.3. These ideas are then elaborated in the research part. In Chap. II, we consider weakly interacting 2D topological insulators, described by the Bernevig-Hughes-Zhang model. This is applicable, e.g., to quantum well structures made of HgTe/CdTe or InAs/GaSb. The bulk band structure is here a mixture stemming from linear Dirac and quadratic Schrödinger fermions. We study the low-energy excitations in Random Phase Approximation, where a new interband plasmon emerges due to the combined Dirac and Schrödinger physics, which is absent in the separate limits. Already present in the undoped limit, one finds it also at finite doping, where it competes with the usual intraband plasmon. The broken particle-hole symmetry in HgTe quantum wells allows for an effective separation of the two in the excitation spectrum for experimentally accessible parameters, in the right range for Raman or electron loss spectroscopy. The interacting bulk excitation spectrum shows here clear differences between the topologically trivial and topologically non-trivial regime. An even stronger signal in experiments is expected from the optical conductivity of the system. It thus offers a quantitative way to identify the topological phase of 2D topological insulators from a bulk measurement. In Chap. III, we study a strongly interacting system, forming an ordered, quantum Hall ferromagnetic state. The latter can arise also in weakly interacting materials with an applied strong magnetic field. Here, electrons form flat Landau levels, quenching the kinetic energy such that Coulomb interaction can be dominant. These systems define the class of quantum Hall topological insulators: topologically non-trivial states at finite magnetic field, where the counter-propagating edge states are protected by a symmetry (spatial or spin) other than time-reversal. Possible material realizations are 2D topological insulators like HgTe heterostructures and graphene. In our analysis, we focus on the vicinity of the topological phase transition, where the system is in a strongly interacting quantum Hall ferromagnetic state. The bulk and edge physics can be described by a nonlinear \sigma-model for the collective order parameter of the ordered state. We find that an emerging, continuous U(1) symmetry offers topological protection. If this U(1) symmetry is preserved, the topologically non-trivial phase persists in the presence of interactions, and we find a helical Luttinger liquid at the edge. The latter is highly tunable by the magnetic field, where the effective interaction strength varies from weakly interacting at zero field, K \approx 1, to diverging interaction strength at the phase transition, K -> 0. In the last Chap. IV, we investigate whether a Weyl semimetal and a 3D topological insulator phase can exist together at the same time, with a combined, hybrid surface state at the joint boundaries. An overlap between the two can be realized by Coulomb interaction or a spatial band overlap of the two systems. A tunnel coupling approach allows us to derive the hybrid surface state Hamiltonian analytically, enabling a detailed study of its dispersion relation. For spin-symmetric coupling, new Dirac nodes emerge out of the combination of a single Dirac node and a Fermi arc. Breaking the spin symmetry through the coupling, the dispersion relation is gapped and the former Dirac node gets spin-polarized. We propose experimental realizations of the hybrid physics, including compressively strained HgTe as well as heterostructures of topological insulator and Weyl semimetal materials, connected to each other, e.g., by Coulomb interaction. N2 - Das Thema dieser Doktorarbeit ist die Kombination von topologisch nicht-trivialen (TnT) Phasen mit Coulomb Wechselwirkungseffekten, die zwischen den Elektronen eines Systems der kondensierten Materie auftreten. Ein Schwerpunkt wird sowohl auf die sich ergebenen Vorteile als auch möglichen Nachteile gelegt, z.B. bezogen auf den topologischen Schutz in der Gegenwart von starker Wechselwirkung. Die topologischen Effekte in der Physik werden in Kap. 2 vorgestellt. Basierend auf der topologischen Bandtheorie führen wir die topologischen Materialien ein, inklusive Chern Isolatoren, topologischer Isolatoren (TIs) in zwei und drei Dimensionen und Weyl Halbmetallen (WSMs). Die Formalismen für eine kontrollierte Behandlung der Coulomb Korrelationen werden in Kap. 3 präsentiert, beginnend mit der topologischen Feldtheorie. Die Random Phase Approximation bietet einen störungstheoretischen Ansatz, während im Bereich der starken Wechselwirkung die Theorie des Quanten-Hall-Ferromagnetismus greift. Wechselwirkende Systeme in einer Dimension sind besonders und werden von uns als Luttinger Flüssigkeit beschrieben. Das Kapitel endet mit einem Überblick über die zu erwartenden Vorteile und Möglichkeiten einer Kombination von Topologie und Korrelationen in Kap. 3.3. Diese Ideen werden im Forschungsteil weiter ausgeführt. In Kap. II beschäftigen wir uns mit schwach wechselwirkenden, zweidimensionalen (2D) TIs, beschrieben durch das Bernevig-Hughes-Zhang Modell. Dies ist z.B. anwendbar für Quantentrogstrukturen basierend auf HgTe/CdTe oder InAs/GaSb. Die Bandstruktur im Volumen ist hier gegeben durch eine Mischung aus linearen Dirac and quadratischen Schrödinger Fermionen. Wir untersuchen die Anregungen für kleine Energien mittels Random Phase Approximation und finden ein neues Interbandplasmon, das aus der Kombination von Dirac und Schrödinger Physik entspringt und in den jeweiligen Grenzfällen nicht existiert. Während es bereits im undotierten Fall zu finden ist, konkurriert es bei endlicher Dotierung mit dem gewöhnlichen Intrabandplasmon. Die gebrochene Teilchen-Loch Symmetrie in HgTe Quantentrögen ermöglicht eine Trennung der Beiden im Anregungsspektrum, für experimentell zugängliche Parameter in der richtigen Größenordnung für Raman- oder Elektronenspektroskopie. Das wechselwirkende Anregungsspektrum des Bulk zeigt hier klare Unterschiede zwischen dem topologisch trivialen und nicht-trivialen Regime. Ein noch deutlicheres experimentelles Signal erwarten wir von der optischen Leitfähigkeit des Systems, welche somit eine quantitative Möglichkeit bietet, zwischen den topologischen Phasen eines 2D TIs mittels einer Bulk Messung zu unterscheiden. In Kap. III untersuchen wir stark-wechselwirkende Systeme, die sich in einem geordneten, Quanten-Hall-Ferromagnetischen (QHFM) Zustand befinden. Dieser Zustand kann auch in schwach-wechselwirkenden Systemen in einem starken magnetischen Feld auftreten. In diesem Fall bilden die Elektronen flache Landau-Niveaus mit minimierter kinetischer Energie aus, sodass die Coulomb Wechselwirkung dominiert. Solche Systeme bilden die Klasse der Quanten-Hall topologischen Isolatoren (QHTIs): TnT Zustände bei endlichem Magnetfeld, deren gegenläufige Randzustände nicht durch Zeitumkehr, sondern durch räumliche oder spin Symmetrien geschützt werden. Infrage kommende Materialien sind 2D TIs wie HgTe Heterostrukturen oder Graphen. Unsere Analyse fokussiert sich auf die Umgebung des topologischen Phasenübergangs, in der sich das System in dem stark-wechselwirkenden QHFM Zustand befindet. Hier kann die Physik sowohl des Bulks als auch die der Randzustände mittels des nichtlinearen \sigma-Modells für den Ordnungsparameter beschrieben werden. Wir zeigen, dass eine effektive, kontinuierliche U(1) Symmetrie für den topologischen Schutz sorgt. Ist diese Symmetrie erhalten, bleibt die TnT Phase auch für starke Wechselwirkungen bestehen und die Randzustände bilden eine helikale Luttinger Flüssigkeit. Diese kann durch das magnetische Feld stark beeinflusst werden, sodass die effektive Wechselwirkungsstärke zwischen schwach wechselwirkend für vernachlässigbares Feld, K \approx 1, und stark wechselwirkend am topologischen Phasenübergang, K -> 0, variiert. Im letzten Kap. IV erforschen wir, ob WSM- and drei-dimensionale TI-Phasen zeitgleich und am selben Ort existieren können, mit einem hybriden Oberflächenzustand an der gemeinsamen Grenzfläche. Ein entsprechender Austausch zwischen den Materialien kann durch Coulomb Wechselwirkung oder eine räumliche Bandüberlagerung realisiert werden. Ein Tunnelkopplungsansatz erlaubt es uns, den hybriden Oberflächenhamiltonian analytisch herzuleiten und ermöglicht so eine detaillierte Analyse der Oberflächendispersionsrelation. Im Fall von spin-symmetrischer Kopplung entstehen weitere Diracpunkte aus der Kombination eines einzelnen Diracpunktes und eines Fermibogens. Bricht man die Spinsymmetrie durch die Kopplung entstehen Bandlücken in der Oberflächendispersion und die ursprünglichen Diracpunkte werden spinpolarisiert. Wir schlagen experimentelle Umsetzungen dieser hybriden Physik vor, z.B. kompressiv verspanntes HgTe oder auch Heterostrukturen aus TI and WSM Materialien. KW - Topologie KW - Elektronenkorrelation KW - Mesoskopisches System KW - Topological insulators KW - Weyl semimetals KW - Correlation effects KW - Topologischer Isolator Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-152202 ER - TY - THES A1 - Hetterich, Daniel Marcus T1 - Localization within disordered systems of star-like topology T1 - Lokalisierung in ungeordneten Systemen sternförmiger Topologie N2 - This Thesis investigates the interplay of a central degree of freedom with an environment. Thereby, the environment is prepared in a localized phase of matter. The long-term aim of this setup is to store quantum information on the central degree of freedom while exploiting the advantages of localized systems. These many-body localized systems fail to equilibrate under the description of thermodynamics, mostly due to disorder. Doing so, they form the most prominent phase of matter that violates the eigenstate thermalization hypothesis. Thus, many-body localized systems preserve information about an initial state until infinite times without the necessity to isolate the system. This unique feature clearly suggests to store quantum information within localized environments, whenever isolation is impracticable. After an introduction to the relevant concepts, this Thesis examines to which extent a localized phase of matter may exist at all if a central degree of freedom dismantles the notion of locality in the first place. To this end, a central spin is coupled to the disordered Heisenberg spin chain, which shows many-body localization. Furthermore, a noninteracting analog describing free fermions is discussed. Therein, an impurity is coupled to an Anderson localized environment. It is found that in both cases, the presence of the central degree of freedom manifests in many properties of the localized environment. However, for a sufficiently weak coupling, quantum chaos, and thus, thermalization is absent. In fact, it is shown that the critical disorder, at which the metal-insulator transition of its environment occurs in the absence of the central degree of freedom, is modified by the coupling strength of the central degree of freedom. To demonstrate this, a phase diagram is derived. Within the localized phase, logarithmic growth of entanglement entropy, a typical signature of many-body localized systems, is increased by the coupling to the central spin. This property is traced back to resonantly coupling spins within the localized Heisenberg chain and analytically derived in the absence of interactions. Thus, the studied model of free fermions is the first model without interactions that mimics the logarithmic spreading of entanglement entropy known from many-body localized systems. Eventually, it is demonstrated that observables regarding the central spin significantly break the eigenstate thermalization hypothesis within the localized phase. Therefore, it is demonstrated how a central spin can be employed as a detector of many-body localization. N2 - Im Fokus dieser Dissertation steht die gegenseitige Wechselwirkung eines zentralen Freiheitsgrades und seiner Umgebung, die sich in einer lokalisierten Phase befindet. Das langfristige Ziel einer solchen Konfiguration ist die Speicherung von Quanteninformation auf einem solchen zentralen Freiheitsgrad, während gleichzeitig die Vorteile der lokalisierten Phase ausgenutzt werden. Insbesondere nähern sich Systeme mit Vielteilchenlokalisierung keinem thermodynamischen Gleichgewichtszustand und verletzen die Eigenzustandsthermalisierungshypothese. Als Konsequenz bleibt Information über jeden beliebigen Anfangszustand während einer Zeitentwicklungauch bis zu unendlichen Zeiten erhalten, ohne dass das System räumlich isoliert werden muss. Diese einzigartige Eigenschaft drängt lokalisierte Umgebungen als Speichermedium für Quanteninformation geradezu auf. Nach einer Einführung zu den relevanten Begriffen und Theorien verfolgt diese Dissertation daher die Frage, ob eine lokalisierte Phase in der Gegenwart eines zentralen Freiheitsgrades überhaupt existieren kann, obgleich der zentrale Freiheitsgrad einen wohldefinierten Begriff von Lokalitäat verbietet. Mit diesem Ziel vor Augen wird ein zentraler Spin an die ungeordnete Heisenberg-Spinkette, die Vielteilchenlokalisierung zeigt, gekoppelt. Außerdem wird ein nichtwechselwirkendes Analogon, bestehend aus freien Fermionen, untersucht, wobei eine zentrale Störstelle an eine Anderson-lokalisierte Umgebung gekoppelt wird. In beiden Fällen zeigt sich, dass sich die Gegenwart des zentralen Freiheitsgrades in vielen Eigenschaften der lokalisierten Umgebung widerspiegelt. Trotzdem ist Quantenchaos und demzufolge jegliche Thermalisierung für hinreichend kleine Kopplungsstärken an den zentralen Freiheitsgrad abwesend. Vielmehr hängt die kritische Unordnung, bei welcher der Übergang der Umgebung zwischen einer metallischen und lokalisierten Phase stattfindet, von dieser Kopplungsstärke ab. Hierzu wird ein Phasendiagramm abgeleitet. Innerhalb der lokalisierten Phase zeigt sich, dass das für vielteilchenlokalisierte typische logarithmische Wachstum der Verschrönkungsentropie durch den zentralen Spin verstärkt wird. Dieses Phänomen lässt sich aus der resonanten Kopplung von Spins der Umgebung durch den zentralen Spin erklären und wird im nichtwechselwirkenden Modell analytisch demonstriert. Ferner wird gezeigt, dass quantenmechanische Observablen des zentralen Spins ebenfalls die Eigenzustandsthermalisierungshypothese in der vielteilchenlokalisierten Phase brechen. Demzufolge kann der zentrale Spin als Indikator für Vielteilchenlokalisierung zunutze gemacht werden. KW - Localization KW - Decoherence KW - Central Spin KW - Phase Transition KW - Disorder KW - Quanteninformatik KW - Anderson-Lokalisation Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-169318 ER - TY - THES A1 - Fink, Mario T1 - Unconventional and topological superconductivity in correlated non-centrosymmetric systems with spin-orbit coupling T1 - Unkonventionelle und topologische Supraleitung in (nicht)zentrosymmetrischen korrelierten System mit Spin-Bahn-Kopplung N2 - Despite its history of more than one hundred years, the phenomenon of superconductivity has not lost any of its allure. During that time the concept and perception of the superconducting state - both from an experimental and theoretical point of view - has evolved in way that has triggered increasing interest. What was initially believed to simply be the disappearance of electrical resistivity, turned out to be a universal and inevitable result of quantum statistics, characterized by many more aspects apart from its zero resistivity. The insights of BCS-theory eventually helped to uncover its deep connection to particle physics and consequently led to the formulation of the Anderson-Higgs-mechanism. The very core of this theory is the concept of gauge symmetry (breaking). Within the framework of condensed-matter theory, gauge invariance is only one of several symmetry groups which are crucial for the description and classification of superconducting states. \\ In this thesis, we employ time-reversal, inversion, point group and spin symmetries to investigate and derive possible Hamiltonians featuring spin-orbit interaction in two and three spatial dimensions. In particular, this thesis aims at a generalization of existing numerical concepts to open up the path to spin-orbit coupled (non)centrosymmetric superconductors in multi-orbital models. This is done in a two-fold way: On the one hand, we formulate - based on the Kohn-Luttinger effect - the perturbative renormalization group in the weak-coupling limit. On the other hand, we define the spinful flow equations of the effective action in the framework of functional renormalization, which is valid for finite interaction strength as well. Both perturbative and functional renormalization groups produce a low-energy effective (spinful) theory that eventually gives rise to a particular superconducting state, which is investigated on the level of the irreducible two-particle vertex. The symbiotic relationship between both perturbative and functional renormalization can be traced back to the fact that, while the perturbative renormalization at infinitesimal coupling is only capable of dealing with the Cooper instability, the functional renormalization can investigate a plethora of instabilities both in the particle-particle and particle-hole channels. \\ Time-reversal and inversion are the two key symmetries, which are being used to discriminate between two scenarios. If both time-reversal and inversion symmetry are present, the Fermi surface will be two-fold degenerate and characterized by a pseudospin degree of freedom. In contrast, if inversion symmetry is broken, the Fermi surface will be spin-split and labeled by helicity. In both cases, we construct the symmetry allowed states in the particle-particle as well as the particle-hole channel. The methods presented are formally unified and implemented in a modern object-oriented reusable and extendable C++ code. This methodological implementation is employed to one member of both families of pseudospin and helicity characterized systems. For the pseudospin case, we choose the intriguing matter of strontium ruthenate, which has been heavily investigated for already twenty-four years, but still keeps puzzling researchers. Finally, as the helicity based application, we consider the oxide heterostructure LaAlO$_{3}$/SrTiO$_{3}$, which became famous for its highly mobile two- dimensional electron gas and is suspected to host topological superconductivity. N2 - Trotz seiner über hundertjährigen Geschichte seit seiner Entdeckung hat das Phänomen der Supraleitung nichts von seiner ursprünglichen Faszination eingebüßt. Vielmehr hat sich in der Zwischenzeit der Begriff und das Verständnis des supraleitenden Zustandes in einer Weise weiterentwickelt, die das Interesse daran eher hat zunehmen lassen. Was anfänglich ausschließlich für ein Verschwinden des elektrischen Widerstands gehalten wurde, ist tatsächlich ein universelles und unvermeidliches Resultat der Quantenstatistik und besitzt viel mehr bemerkenswerte Eigenschaften als nur den widerstandslosen elektrischen Transport. Die Erkenntnisse der BCS-Theorie haben schließlich dazu geführt die tiefe Verbindung zur Teilchenphysik zu offenbaren und trugen entscheidend zur Formulierung des Anderson-Higgs-Mechanismus bei. Der wichtigste Baustein dieser Theorie ist das Konzept der (Brechung der) Eichsymmetrie. Im Rahmen der Festkörperphysik ist die Eichsymmetrie nur eine von mehreren Symmetrien, die eine essentielle Rolle für die Beschreibung und Einordnung von Phänomenen der Supraleitung spielen. \\ In dieser Arbeit wenden wir Zeitumkehr-, (räumliche) Inversions-, Punktgruppen- und Spin-Symmetrien an, um mögliche Hamilton-Operatoren in zwei und drei räumlichen Dimensionen, welche Spin-Bahn-Kopplung enthalten, herzuleiten und zu untersuchen. Diese Arbeit zielt auf eine Verallgemeinerung von existierenden numerischen Konzepten ab und erschließt den Weg die supraleitenden Eigenschaften von Modellen mit starker Spin-Bahn-Kopplung und mit oder ohne Inversionszentrum zu untersuchen. Dies geschieht mit Hilfe zweier methodischer Ansätze. Erstens formulieren wir aufbauend auf dem Kohn-Luttinger Effekt die störungstheoretische Renormierungsgruppe im Limes schwacher Kopplung. Zweitens verwenden wir die spinaufgelösten Flussgleichungen der effektiven Wirkung im Rahmen der funktionalen Renormierungsgruppe, die auch für endliche Wechselwirkungsstärke gültig sind. Die symbiotische Ergänzung der perturbativen und funktionalen Renormierungsgruppen ist darauf zurückzuführen, dass es mit der perturbativen Methode zwar möglich ist die Cooper Instabilität bei infinitesimaler Wechselwirkung numerisch exakt zu berechnen, aber nur die funktionale Renormierungsgruppe auch Teilchen-Loch Kondensate zugänglich macht. \\ Zeitumkehr- und Inversionssymmetrie sind die beiden Schlüsselsymmetrien, die verwendet werden, um zwei Szenarien zu unterscheiden. Falls sowohl Zeitumkehr- als auch Inversionssymmetrie gültig sind, sind die Fermiflächen zweifach entartet und durch einen Pseudospin-Freiheitsgrad charakterisiert. Im Gegensatz dazu führt der Verlust der Inversionssymmetrie zur Spinaufspaltung der Fermiflächen, die dann durch die sogenannte Helizität gekennzeichnet sind. In beiden Fällen leiten wir alle symmetrie-erlaubten Zustände her, welche die entsprechenden Teilchen-Teilchen und Teilchen-Loch Kondensate beschreiben. Die vorstellten und verallgemeinerten Methoden sind im Rahmen dieser Arbeit formal miteinander verbunden und in einem modernen objektorientierten C++ Quellcode implementiert worden. \\ Als erste vorläufige Anwendungen für diese methodische Implementierung betrachten wir zwei Systeme, die jeweils einer der beiden Familien zugeordnet werden können. Zum einen berechnen wir in der Pseudospin-Formulierung der perturbativen und funktionalen Renormierungsgruppen die Instabilitäten eines Dreiorbital-Modells für Strontiumruthenat, das seit seiner erstmaligen Synthese trotz intensiver Forschung immer noch Rätsel aufgibt. Zum anderen betrachten wir das zweidimensionale Elektronengas, das sich an der Schnittstelle zwischen LaAlO$_{3}$ und SrTiO$_{3}$ bildet und welches durch seine hohe Ladungsträgermobilität bekannt geworden ist. KW - Quanten-Vielteilchensysteme KW - Korrelierte Fermionen KW - Spin-Bahn-Kopplung KW - Perturbative/Funktionale Renormierungsgruppe KW - Unkonventionelle/Topologische Supraleitung KW - Quantum many-body systems KW - Correlated Fermions KW - Spin-Orbit interaction KW - Unconventional/Topological superconductivity KW - Perturbative/Functional Renormalization Group Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-175034 ER - TY - THES A1 - Lundt, Felix Janosch Peter T1 - Superconducting Hybrids at the Quantum Spin Hall Edge T1 - Supraleitende Hybrid-Strukturen auf Basis von Quanten-Spin-Hall-Randzuständen N2 - This Thesis explores hybrid structures on the basis of quantum spin Hall insulators, and in particular the interplay of their edge states and superconducting and magnetic order. Quantum spin Hall insulators are one example of topological condensed matter systems, where the topology of the bulk bands is the key for the understanding of their physical properties. A remarkable consequence is the appearance of states at the boundary of the system, a phenomenon coined bulk-boundary correspondence. In the case of the two-dimensional quantum spin Hall insulator, this is manifested by so-called helical edge states of counter-propagating electrons with opposite spins. They hold great promise, \emph{e.g.}, for applications in spintronics -- a paradigm for the transmission and manipulation of information based on spin instead of charge -- and as a basis for quantum computers. The beginning of the Thesis consists of an introduction to one-dimensional topological superconductors, which illustrates basic concepts and ideas. In particular, this includes the topological distinction of phases and the accompanying appearance of Majorana modes at their ends. Owing to their topological origin, Majorana modes potentially are essential building-blocks for topological quantum computation, since they can be exploited for protected operations on quantum bits. The helical edge states of quantum spin Hall insulators in conjunction with $s$-wave superconductivity and magnetism are a suitable candidate for the realization of a one-dimensional topological superconductor. Consequently, this Thesis investigates the conditions in which Majorana modes can appear. Typically, this happens between regions subjected to either only superconductivity, or to both superconductivity and magnetism. If more than one superconductor is present, the phase difference is of paramount importance, and can even be used to manipulate and move Majorana modes. Furthermore, the Thesis addresses the effects of the helical edge states on the anomalous correlation functions characterizing proximity-induced superconductivity. It is found that helicity and magnetism profoundly enrich their physical structure and lead to unconventional, exotic pairing amplitudes. Strikingly, the nonlocal correlation functions can be connected to the Majorana bound states within the system. Finally, a possible thermoelectric device on the basis of hybrid systems at the quantum spin Hall edge is discussed. It utilizes the peculiar properties of the proximity-induced superconductivity in order to create spin-polarized Cooper pairs from a temperature bias. Cooper pairs with finite net spin are the cornerstone of superconducting spintronics and offer tremendous potential for efficient information technologies. N2 - Diese Dissertation behandelt Strukturen auf der Grundlage von Quanten-Spin-Hall-Isolatoren, in denen deren Randzustände mit supraleitender und magnetischer Ordnung in Verbindung gebracht werden. Quanten-Spin-Hall-Isolatoren sind Beispiele für Systeme in der Festkörperphysik, deren physikalische Eigenschaften auf die topologische Struktur der Energiebänder zurückzuführen sind. Eine bemerkenswerte Konsequenz daraus ist die Entstehung von besonderen Randzuständen an der Oberfläche. Im Fall der zweidimensionalen Quanten-Spin-Hall-Isolatoren sind diese eindimensional und bestehen aus leitenden, metallischen Zuständen von gegenläufigen Elektronen mit entgegengesetztem Spin -- sogenannte helikale Randzustände. Sie bergen großes Potenzial für Anwendungen in der Spintronik, bei der Informationen nicht durch die Ladung, sondern den Spin von Elektronen übertragen werden, und als Plattform für Quantencomputer. Am Beginn der Dissertation werden eindimensionale topologische Supraleiter allgemeiner besprochen. Ausgehend von der Kitaev-Kette und einem kontinuierlichen Modell werden grundlegende Konzepte anschaulich eingeführt, insbesondere im Hinblick auf die topologische Unterscheidung von trivialer und nicht-trivialer Phase und dem Auftreten von Majorana-Zuständen an deren Enden. Letztere sind die entscheidenden Bausteine auf dem Weg zu geschützten Operationen für Quanten-Bits. Da Randzustände von Quanten-Spin-Hall-Isolatoren im Zusammenspiel mit $s$-Wellen-Supraleitung und Magnetismus eine Möglichkeit für die Realisierung eines solchen eindimensionalen topologischen Supraleiters ist, wird in der Folge untersucht, unter welchen Bedingungen Majorana-Zustände auftreten können. Es wird gezeigt, dass dies zwischen Gebieten geschieht, in denen die Randzustände entweder nur von Supraleitung oder von Supraleitung und Magnetismus beeinflusst werden. In Systemen mit mehr als einer supraleitenden Region spielt die Phasendifferenz dabei eine übergeordnete Rolle und kann sogar dazu benutzt werden, Majorana-Zustände zu manipulieren. Weiterhin behandelt die Dissertation die Auswirkungen der helikalen Randzustände auf anomale Korrelationsfunktionen, die von der Supraleitung induziert werden. Es zeigt sich, dass Helizität und Magnetismus deren Eigenschaften bereichern können und unkonventionelle, exotische Paarungs-Mechanismen auftreten. Zusätzlich wird ein Zusammenhang zu Majorana-Zuständen demonstriert. Abschließend wird eine mögliche thermoelektrische Anwendung eines hybriden Systems besprochen, die die besonderen supraleitenden Eigenschaften ausnutzt, um eine Temperaturdifferenz zur Erzeugung von Cooper-Paaren mit Spin-Polarisierung zu verwenden. Diese stellen im Rahmen der supraleitenden Spintronik vielversprechende Einheiten zur verlustarmen Übertragung von Informationen dar. KW - Mesoskopisches System KW - Kondensierte Materie KW - Theoretische Physik KW - Topologische Phase KW - Supraleitung KW - Quantum Spin Hall Effect KW - Topological Superconductivity KW - Majorana fermions KW - Topological Quantum Computing KW - Thermoelectricity Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-216421 ER - TY - THES A1 - Körber, Simon Erhard T1 - Correlated Topological Responses In Dynamical Synthetic Quantum Matter T1 - Korrelierte topologische Antwortsignale in dynamischer synthetischer Quantenmaterie N2 - The last years have witnessed an exciting scientific quest for intriguing topological phenomena in time-dependent quantum systems. A key to many manifestations of topology in dynamical systems relies on the effective dimensional extension by time-periodic drives. An archetypal example is provided by the Thouless pump in one spatial dimension, where a robust and quantized charge transport can be described in terms of an integer quantum Hall effect upon interpreting time as an extra dimension. Generalizing this fundamental concept to multifrequency driving, a variety of higher-dimensional topological models can be engineered in dynamical synthetic dimensions, where the underlying topological classification leads to quantized pumping effects in the associated lower-dimensional time-dependent systems. In this Thesis, we explore how correlations profoundly impact the topological features of dynamical synthetic quantum materials. More precisely, we demonstrate that the interplay of interaction and dynamical synthetic dimension gives rise to striking topological phenomena that go beyond noninteracting implementations. As a starting point, we exploit the Floquet counterpart of an integer quantum Hall scenario, namely a two-level system driven by two incommensurate frequencies. In this model, the topologically quantized response translates into a process in which photons of different frequencies are exchanged between the external modes, referred to as topological frequency conversion. We extend this prototypical setup to an interacting version, focusing on the minimal case of two correlated spins equally exposed to the external drives. We show that the topological invariant determining the frequency conversion can be changed by odd integers, something explicitly forbidden in the noninteracting limit of two identical spins. This correlated topological feature may, in turn, result in an enhancement of the quantized response. Robust response signals, such as those predicted for the topological frequency converter, are of fundamental interest for potential technological applications of topological quantum matter. Based on an open quantum system implementation of the frequency converter, we propose a novel mechanism of topological quantization coined ''topological burning glass effect''. Remarkably, this mechanism amplifies the local response of the driven two-level system by an integer that is proportional to the number of environmental degrees of freedom to which the system is strongly coupled. Specifically, our findings are illustrated by the extension of the frequency converter to a central spin model. There, the local energy transfer mediated exclusively by the central spin is significantly enhanced by the collective motion of the surrounding spins. In this sense, the central spin adopts the topological nature of the total system in its non-unitary dynamics, taking into account the correlations with the environment. N2 - In den letzten Jahren hat sich eine spannende Suche nach faszinierenden topologischen Phänomenen in zeitabhängigen Quantensystemen entwickelt. Ein Schlüssel zu zahlreichen Ausprägungen der Topologie in dynamischen Systemen beruht auf der effektiven Dimensionserweiterung durch zeitlich-periodische Antriebe. Ein Beispiel ist die Thouless-Pumpe in einer räumlichen Dimension, in der ein robuster und quantisierter Ladungstransport mittels eines Quanten-Hall-Effekts beschrieben werden kann, sofern Zeit als zusätzliche Dimension interpretiert wird. Durch Verallgemeinerung dieses Grundkonzepts auf Multifrequenzantriebe kann eine Vielzahl höherdimensionaler topologischer Modelle in zeitlich synthetischen Dimensionen konstruiert werden, bei denen die zugrunde liegende topologische Klassifikation zu quantisierten Pumpeffekten in den zugehörigen niederdimensionalen zeitabhängigen Systemen führt. In dieser Dissertation wird untersucht, wie Korrelationen die topologischen Eigenschaften von zeitlich synthetischen Quantenmaterialen maßgeblich beeinflussen. Konkret wird gezeigt, dass das Zusammenspiel von Wechselwirkung und zeitlicher synthetischer Dimension zu erstaunlichen topologischen Phänomenen führt, die über nicht-wechselwirkende Realisierungen hinausgehen. Als Ausgangspunkt wird das Floquet-Gegenstück eines Quanten-Hall-Szenarios genutzt, ein Zwei-Niveau-System, das von zwei inkommensurablen Frequenzen getrieben wird. In diesem Modell spiegelt sich die topologisch quantisierte Antwort in einen Prozess wider, bei dem Photonen verschiedener Frequenzen zwischen den externen Moden ausgetauscht werden, auch bekannt als topologische Frequenzumwandlung. Wir erweitern dieses prototypische Setup auf eine interagierende Version, indem wir uns auf den Minimalfall zweier korrelierter Spins konzentrieren, die gleichermaßen den externen Antrieben ausgesetzt sind. Wir zeigen, dass die topologische Invariante, die die Frequenzumwandlung bestimmt, durch ungerade ganze Zahlen verändert werden kann. Ein Zustand, der im nicht-wechselwirkenden Fall ausdrücklich verboten ist. Dieses korrelierte topologische Verhalten kann wiederum zu einer Verstärkung der quantisierten Antwort führen. Robuste Antwortsignale, wie sie für den topologischen Frequenzumwandler vorhergesagt werden, sind von grundlegendem Interesse für potentielle technologische Anwendungen der topologischen Quantenmaterie. Basierend auf einer offenen Quantensystem-Realisierung des Frequenzumwandlers schlagen wir einen neuartigen Mechanismus der topologischen Quantisierung vor, den wir als ''topologischen Brennglaseffekt'' bezeichnen. Dieser Mechanismus verstärkt die lokale Antwort des getriebenen Zwei-Niveau-Systems um eine ganze Zahl, die proportional zur Anzahl der Freiheitsgrade der Umgebung ist, an die das System koppelt. Konkret werden unsere Erkenntnisse durch die Erweiterung des Frequenzumwandlers auf ein Zentralspinmodell veranschaulicht. Der lokale Energietransfer, der ausschließlich durch den zentralen Spin vermittelt wird, wird durch die kollektive Bewegung der umgebenden Spins maßgeblich verstärkt. In diesem Sinne erbt der Zentralspin die topologische Natur des Gesamtsystems in seiner nicht-unitären Dynamik, die die Korrelationen mit der Umgebung berücksichtigt. KW - Floquet-Theorie KW - Topologische Phase KW - Quanten-Hall-Effekt KW - Quantenspinsystem KW - Elektronenkorrelation KW - Topological Pumping KW - Adiabatic Perturbation Theory KW - Bloch-Floquet Theorem KW - Open Quantum System KW - Correlation Effects Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-316717 ER - TY - THES A1 - Weigel, Anna-Lena T1 - Spacetime Geometry from Quantum Circuits and Berry Phases in AdS/CFT T1 - Geometrie der Raumzeit aus Quantenschaltkreisen und Berry-Phasen in AdS/CFT N2 - In this thesis, I establish new relations between quantum information measures in a two-dimensional CFT and geometric objects in a three-dimensional AdS space employing the AdS/CFT correspondence. I focus on two quantum information measures: the computational cost of quantum circuits in a CFT and Berry phases in two entangled CFTs. In particular, I show that these quantities are associated with geometric objects in the dual AdS space. N2 - In dieser Arbeit stelle ich neue Beziehungen zwischen Quanteninformationsmaßen in einer zweidimensionalen CFT und geometrischen Objekten in einem dreidimensionalen AdS-Raum unter Verwendung der AdS/CFT-Korrespondenz her. Ich betrachte zwei Quanteninformationsmaße: die Rechenkosten eines Quantenschaltkreises in der CFT und Berry-Phasen in zwei verschränkten CFTs. Insbesondere zeige ich, dass diese Größen mit geometrischen Objekten im AdS-Raum assoziiert sind. KW - AdS-CFT-Korrespondenz KW - Zweidimensionale konforme Feldtheorie KW - Quanteninformation KW - AdS/CFT correspondence KW - Conformal field theory KW - Quantum information Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-327481 ER -